IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI - Progettoatena.it

IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI

Il controllo statistico dei processi

1

CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO VARIABILITA’ DEI PROCESSI FATTORI INTERNI

FATTORI ESTERNI

• MATERIALI • MACCHINE • STRUMENTI DI TEST • PROCESSO • OPERATORE • TEMPO • CONTROLLI • AMBIENTE ESTERNO

• COSTI • GESTIONE • PROGRAMMAZIONE

Il controllo statistico dei processi

SPC 2

1

CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO

CAUSE DI VARIABILITA'

CAUSE CASUALI

CAUSE SPECIALI

Il controllo statistico dei processi

3

CAUSE CASUALI (85% secondo Deming)

ESISTONO SEMPRE E SONO LEGATE ALLA NATURALE VARIABILITA’ DEL PROCESSO. TALE VARIABILITA’ E’ L’EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSE ED E’ COSTANTE NEL TEMPO. • PICCOLE VARIAZIONI DELLE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI IN INGRESSO • VIBRAZIONI DELLE MACCHINE • VARIAZIONI DELL’ABILITA’ DEGLI OPERATORI • FLUTTUAZIONI NELLE CONDIZIONI DI LAVORO • ...

Il controllo statistico dei processi

4

2

RIDUZIONE DELLE CAUSE CASUALI

• AUMENTARE LA MANUTENZIONE • ACQUISTARE STRUMENTI ED IMPIANTI MIGLIORI • CONTROLLARE LE CONDIZIONI AMBIENTALI • ...

QUANDO LE VARIAZIONI SONO PICCOLE SI HA UN SISTEMA STABILE DI CAUSE CASUALI IL PROCESSO SI DICE SOTTO CONTROLLO STATISTICO

Il controllo statistico dei processi

5

CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming) SONO LEGATE A RAGIONI SPECIFICHE

• REGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE MACCHINE • ERRORE DELL’OPERATORE • MATERIALE IN INGRESSO DIFETTOSO • ...

INDIVIDUARE ED ELIMINARE LA CAUSA SPECIALE

Il controllo statistico dei processi

6

3

FONTI DI VARIABILITA’ CASUALI E SPECIALI

Il controllo statistico dei processi

7

CONTROLLO DEL PROCESSO

SPC

MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO

INDIVIDUARE ED ELIMINARE CAUSE SPECIALI

RIDURRE CAUSE CASUALI

Il controllo statistico dei processi

8

4

CONTROLLO DEL PROCESSO

CARATTERIZZAZIONE DEL PROCESSO PRODUTTIVO STUDIO DELLA CAPACITA’ DEL PROCESSO OTTIMIZZAZIONE DEL PROCESSO CONTROLLO DEL PROCESSO E DEL PRODOTTO MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO

Il controllo statistico dei processi

9

TIPI DI OSSERVAZIONI NEL SPC

ATTRIBUTI

VARIABILI

Distribuzione di frequenza

Distribuzione di probabilità

INDICI DI POSIZIONE (MEDIA, MEDIANA, MODA) INDICI DI DISPERSIONE (RANGE, VARIANZA, DV)

Il controllo statistico dei processi

10

5

DISTRIBUZIONI DISCRETE BINOMIALE Si applica ad esperimenti con due soli tipi di esiti possibili mutuamente escludentesi (con probabilità p e q=1-p).

 n pn (k) =   pk qn−k  k

r  n F(r ) = ∑  pk q( n−k ) k =0  k

Nel controllo qualità p è la percentuale di difettosi

Esempio: • n° di NC su pezzi controllati; • frazione di operazioni fallite. Il controllo statistico dei processi

11

DISTRIBUZIONI DISCRETE POISSON Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte, in un dato intervallo di tempo (o di spazio), con una velocità media costante

µ k e− µ p(k) = k! Esempio: •n di guasti in un certo periodo •n di difetti in un cavo •n di imperfezioni in una pezza •n di particelle contaminanti in un volume Il controllo statistico dei processi

12

6

DISTRIBUZIONI CONTINUE NORMALE •Simmetrica ed unimodale •Descritta da µe σ

Applicazioni: •errori di misura •caratteristiche di un prodotto

LOGNORMALE •Asimmetrica ed unimodale •Descritta da tme σ

Applicazioni: •tempi di riparazione •tempi di vita

ESPONENZIALE •Asimmetrica ed unimodale •Descritta da λ

Applicazioni: •tempi di vita disp. elettronici (esaurita la mortalità infantile)

WEIBULL •Asimmetrica ed unimodale •Descritta da 3 parametri

Applicazioni: •tempi di vita (mortalità infantile, vita utile, usura)

Il controllo statistico dei processi

13

LE CARTE DI CONTROLLO

STRUMENTO GRAFICO DI MONITORAGGIO DEL PROCESSO

• CONTROLLARE NEL TEMPO L’ANDAMENTO DI UNA CERTA CARATTERISTICA CONSIDERATA CRITICA • RENDERE EVIDENTE L’EVENTUALE PRESENZA DI CAUSE SPECIALI DI VARIABILITA’ AL FINE DI REALIZZARE L’AZIONE CORRETTIVA NECESSARIA • CONFERMARE IL MIGLIORAMENTO DI UN PROCESSO Il controllo statistico dei processi

14

7

CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE DI CONTROLLO

VARIABILI Si esprime la misura un valore numerico.

ATTRIBUTI Si esprime la misura attraverso un giudizio binario.

-dimensione -peso guadagno -spessore -durezza

-passa-non passa -conforme-non conforme Binomiale Poisson

Gaussiana Il controllo statistico dei processi

15

CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE DI CONTROLLO Variabili

No

n=1

Attributi

TIPO DI DATI

Si

n° non accettabili < n° controlli No (non conformità)

Roσ n10

Carta X medio- s

Si Carta X Moving R

Carta C

No

Si

Carta u

Carta np Carta p

Il controllo statistico dei processi

No Carta p

16

8

LE CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI E’ UN DIAGRAMMA CHE RAPPRESENTA L’EVOLUZIONE TEMPORALE DI UNA CERTA CARATTERISTICA MISURABILE, LA VARIABILE, AL FINE DI ACCERTARE CHE LA MISURA RIMANGA ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE

SI DEVE CONTROLLARE: •LA MEDIA •LA DISPERSIONE

Il controllo statistico dei processi

17

LE CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Il controllo statistico dei processi

18

9

LINEA CENTRALE E LIM ITI DI CONTROLLO UCL

CL LCL

P(D)=0.00135 ZONA A P(A)=0.02135 ZONA B P(B)=0.13600 ZONA C P(C)=0.34130 ZONA C P(C)=0.34130 ZONA B P(B)=0.13600 ZONA A P(A)=0.02135 P(D)=0.00135

µ+3σ µ+2σ µ+1σ µ µ-1σ µ-2σ µ--3σ

Il controllo statistico dei processi

19

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R CARATTERISTICA MISURABILE

µ σ (non note)

m CAMPIONI DI DIMENSIONE n X11 X21 … Xn1 X1m X2m … Xnm Il migliore stimatore per la media del processo è la media delle medie campionarie Il controllo statistico dei processi

20

10

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R CARATTERISTICA MISURABILE

µ σ (non note)

m CAMPIONI DI DIMENSIONE n R1=Xmax1-Xmin1 Rm=Xmaxm -Xminm Il migliore stimatore per il range del processo è la media dei range dei campioni Il controllo statistico dei processi

21

CARTA X MEDIO

x=

x1 + x2 +...+ xm m

UCL = x +

)

σ =

3 d2 n

R d2

R

CL= x LCL = x −

3 d2 n

Il controllo statistico dei processi

R 22

11

CARTA R

R=

R1 + R 2 +...+Rm m

LCL = R −

3 d3 R d2

)

σ

R

= d3

R d2

UCL = R +

CL=

3 d3 R d2

STIMA DI σ MEDIANTE IL R: -più semplice -abbastanza efficiente per piccole dimensioni del campione -per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria Il controllo statistico dei processi

23

COSTRUZIONE CARTE X MEDIO-R • ESTRAZIONE m CAMPIONI DI NUMEROSITA’ n • DEFINIZIONE LIMITI DI CONTROLLO DI PROVA • RAPPRESENTAZIONE DELLE m DETERMINAZIONI

TUTTI I PUNTI SONO ENTRO I LIMITI? SI

NO

CI SONO ANDAMENTI SISTEMATICI?

NO

SI

I LIMITI DI CONTROLLO VENGONO ACCETTATI

• RICERCA DELLE CAUSE • ELIMINAZIONE PUNTI • RIDEFINIZIONE LIMITI • CONTROLLO

Il controllo statistico dei processi

24

12

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R COMPILAZIONE CARTA X MEDIO-R • DECIDERE: -NUMEROSITA’ CAMPIONE -NUMERO DI CAMPIONI -FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO • RACCOGLIERE I DATI • CALCOLARE MEDIA E RANGE • CALCOLARE MEDIA DELLE MEDIE E MEDIA DEI R • RIPORTARE MEDIE E R SULLA CARTA • STUDIARE LA CONFIGURAZIONE

Il controllo statistico dei processi

25

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R CARTA PER LE MEDIE

CARTA PER I RANGE

CL = R

CL = X

UCL = D4 R

UCL = X + A2 R

LCL = D3 R

LCL = X − A2 R n 2 3 4 5 6

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004

Il controllo statistico dei processi

26

13

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R UCL CL

X

LCL UCL CL

R 5

10 Il controllo statistico dei processi

27

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI FUORI CONTROLLO

VARIAZIONE DELLA MEDIA

CL

LCL 1

5

10 CAMPIONE

15

UCL

CARATTERISTICA

CARATTERISTICA

UCL

TREND

CL

LCL 1

Il controllo statistico dei processi

5

10 CAMPIONE

15

28

14

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI FUORI CONTROLLO

CARATTERISTICA

UCL

CL

LCL 1

5

10 CAMPIONE

15

POPOLAZIONI DIFFERENTI

UCL

CARATTERISTICA

PUNTO FUORI CONTROLLO

CL

LCL 1

5

10 CAMPIONE

15

Il controllo statistico dei processi

29

ERRORI NELLE CARTE DI CONTROLLO ERRORI DI TIPO I

ERRORI DI TIPO II

α/2

β UCL

UCL

CL CL LCL LCL α/2 Il controllo statistico dei processi

30

15

CARTE DI CONTROLLO X-MOVING R •BASSO TASSO DI PRODUZIONE •MISURA AUTOMATICA SU OGNI SINGOLO PRODOTTO •OPERAZIONE DI MISURA MOLTO COSTOSA

n=1

PER STIMARE LA VARIABILITA’ DEL PROCESSO SI USA IL RANGE MOBILE CALCOLATO SU DUE OSSERVAZIONI SUCCESSIVE

MRi=Xi-Xi-1 Il controllo statistico dei processi

31

LA CAPACITA’ DI UN PROCESSO DISTRIBUZIONE DELLE CARATTERISTICHE DI UN PRODOTTO

GAUSSIANA

x ± 3σ INTERVALLO DI TOLLERANZA NATURALE PER UN PROCESSO Il controllo statistico dei processi

32

16

INDICE DI CAPACITA’ DI PROCESSO Ampiezza ⋅ specifiche LTS − LTI = 6σ Tolleranza ⋅ Naturale

cP =

LTS=limite superiore di specifica LTS=limite inferiore di specifica LTS-LTI=intervallo di tolleranza ~ R σ - Deviazione standard del processo ( σ = ) (Dato sperimentale)

d2

UN PROCESSO E’ CAPACE SE Cp>1

6σ

LIS

LSS

LIS 6σ

LSS

Il controllo statistico dei processi

33

INDICE DI CENTRATURA DI PROCESSO

3σ

LIS

3σ

 LTS − µ µ − LTI  C PK = min  ,  3σ   3σ

µ

LSS

UN PROCESSO E’ CENTRATO SE Cpk>1

C PK > 1

0 ≤ c PK ≤ 1 C PK < 0

I DATI CADONO ENTRO I LIMITI DI TOLLERANZA UNA PARTE DEI DATI CADE OLTRE I LIMITI LA MEDIA DEI DATI NON E’ NELLA SPECIFICA Il controllo statistico dei processi

34

17

INDICI DI CAPACITA’ DI PROCESSO cP =

Ampiezza ⋅ specifiche LTS − LTI = 6σ Tolleranza ⋅ Naturale

 LTS − µ µ − LTI  C PK = min  ,  3 3σ  σ  Cp E Cpk DEVONO ESSERE SEMPRE CALCOLATI NEL LUNGO PERIODO Cpk e Cp COINCIDONO SE IL PROCESSO E’ CENTRATO

Il controllo statistico dei processi

35

18