Il recupero del significato nell'insegnamento/apprendimento delle ...

Il recupero del significato nell’insegnamento/apprendimento delle Matematiche nella scuola media. Francesca Niceta, Rosa La Rosa, Filippo Spagnolo1

1.0 Perché il recupero del significato? Le matematiche sono state rappresentate come un insieme di linguaggi che cercano di interpretare i fenomeni naturali nel senso più vasto che viene dato a questa espressione. La difficoltà dell’insegnamento/apprendimento delle matematiche è strettamente legato a queste problematiche. Alla richiesta degli allievi: “ma a che cosa serve questa matematica?” ci si viene a trovare molto spesso impreparati. La comunicazione delle Matematiche è spesso avvenuta attraverso la comunicazione di “contenuti”. Con questa espressione si intendeva l’insieme di regole collegate sintatticamente e che quasi sempre si discostavano dal rapporto con situazioni e/o oggetti della vita quotidiana. In effetti il ‘900 è stato un secolo d’oro per le matematiche pure, ma nello stesso tempo ha creato un grande divario tra questi linguaggi astratti ed il buon “senso comune”. In questi ultimi dieci anni abbiamo assistito, nel campo della didattica delle matematiche, ad una inversione di tendenza. Questa inversione non è soltanto italiana ma in varia misura investe un po’ tutto il mondo. Il progetto Matematica 20012 ad esempio è rappresentativo di questa tendenza. Una commissione della C.I.I.M. (Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica), sottocommissione dell’U.M.I. (Unione Matematica Italiana), ha messo a punto un programma per l’insegnamento della matematica dalle elementari alla medie. Tale programma consiste in una presentazione teorica di alcuni nuclei tematici il numero, lo spazio e le figure, le relazioni, i dati e le previsioni che l'insegnante dovrà cercare di svilupparli in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di collegamenti interni e con altre discipline. Vi sono poi tre nuclei trasversali, centrati sui processi degli allievi: misurare, argomentare e congetturare, risolvere e porsi problemi. Nei programmi ministeriale della Scuola Media del 1979, anc’ora in vigore, uno dei temi portanti riguarda le “analogie strutturali” e dovrebbe rappresentare il momento di riflessione sintattica della matematica nei processi d’insegnamento/apprendimento. La soluzione al problema potrebbe anche essere concorde con il buon senso, un rapporto dialettico tra sintassi e semantica, un rapporto cioè tra insegnamento per problemi tratti da situazioni reali e recupero dell’aspetto sintattico dei vari linguaggi matematici. 2.0 Quali gli strumenti didattici oggi per il recupero del significato. La teoria delle situazioni didattiche di Guy Brousseau è stata elaborata dopo circa 20 anni di riflessioni teoriche e sperimentali. La messa a punto delle situazioni a-didattiche3 ha consentito il passaggio dalla matematica nella realtà (Situazioni d’azione) alla messa a punto di un codice di comunicazione matematica (situazione di formulazione) ad una consapevolezza personale e sociale delle strategie risolutive delle situazioni/problema (Situazione di validazione) (S.Calisti-R. La Rosa, 1998).

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Componenti del G.R.I.M. (Gruppo di Ricerca sull’Insegnamento delle Matematiche, Dipartimento di Matematica, Università di Palermo) Tutto il materiale didattico e le relazioni si trovano al seguente indirizzo web: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/arzarello/ 3 Una situazione a-didattica consta generalmente di tr e fasi: a) fase d'azione (coincide con quell'approccio alla didattica della matematica che si chiama "matematica nella realtà); b) fase di formulazione o di comunicazione (rappresenta il momento della comunicazione, da parte degli allievi, delle strategie risolutive riguardanti la situazione); 3) fase di validazione (rappresenta il momento più importante della situazione a-didattica in qunato vengono socializzate le strategie risolutive della situazione attraverso una negoziazione dialettica dell'argomentare, congetturare e dimostrare). In generale una situazione a-didattica si caratterizza attraverso un gioco dove il sapere viene vissuto dagli allievi attraverso la manipolazione delle conoscenze matematiche. Nella fase di validazione, attraverso la socializzazione argomentativa delle strategie risolutive, viene ipotizzato il raggiungimento del livello metacognitivo. 2

Ma lo strumento metodologico più interessante è quello dell’analisi a-priori. Tale strumento è stato spesso banalizzato nella letteratura italiana sulla didattica della matematica. Cosa si intende per “analisi a-priori” di una situazione didattica? Per analisi a-priori si intende una analisi delle “Rappresentazioni Epistemologiche”, “Rappresentazioni Storico-epistemologiche”, “Comportamenti ipotizzabili”, corretti e non, per la risoluzione della data situazione didattica. • Le rappresentazioni epistemologiche sono le rappresentazioni degli eventuali percorsi conoscitivi riguardo un particolare concetto. Tali rappresentazioni possono essere messe a punto da un soggetto apprendente o da una comunità scientifica in un determinato periodo storico. • Le rappresentazioni storico-epistemologiche sono le rappresentazioni degli eventuali percorsi conoscitivi riguardanti la ricostruzione sintattica, semantica, pragmatica di un determinato concetto. • I comportamenti ipotizzabili dell’allievo nei confronti della situazione/problema sono tutte le possibili strategie risolutive sia corrette che non. Tra le strategie non corrette verranno prese in considerazione quelle che possono devolvere in strategie corrette. Il recupero didattico dell’analisi a-priori mette in evidenza aspetti interessanti secondo il punto di vista osservativi. Dal punto di vista dell’insegnante abbiamo la lettura dei singoli percorsi conoscitivi degli allievi attraverso un’analisi molto dettagliata ma soprattutto disponibile a cogliere le diversità degli stili cognitivi degli allievi. Dal punto di vista degli allievi, quando l’attività di socializzazione è sufficientemente svolta (le fasi di formulazione e validazione delle situazioni a-didattiche), possono diventare un motore molto importante per il raggiungimento della metacognizione. Il GRIM ha condotto nello scorso anno scolastico (2001/2002) per conto del Provveditorato di Enna a Piazza Armerina una sperimentazione riguardante l’argomentare, il congetturare ed il dimostrare nella scuola di tutti. La sperimentazione è stata condotta dalla scuola materna alle elementari. Le attività dell’argomentare, congetturare e dimostrare sono state inserite nelle fasi di formulazione e validazione di situazioni a-didattiche con risultati molto soddisfacenti. L’analisi del lavoro sperimentale è stato di tipo quantitativo e qualitativo. Le documentazioni ed i riusiltati del lavoro sono pubblicati on-line nella rivista “Quaderni di Ricerca in Didattica” del gruppo di Palermo4.

3.0 E’ possibile mettere a punto delle situazioni didattiche curriculari per tutti? Valenza didattico pedagogica dell’analisi a-priori a) Evidenzia concezioni b) Mette in crisi c) Socializzazione delle concezioni degli allievi in classe.

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La rivista si trova al seguente indirizzo web: http://dipmat.math.unipa.it/~grim/menuquad.htm Nel sito web del GRIM http://dipmat.math.unipa.it/~grim/ si trova oltre la rivista, i proceedings di un gruppo internazione di didattica delle matematiche, i materiali didattici elaborati da insegnanti ed allievi della SISSIS di Palermo e del Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria.

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Riferimenti Bibliografici Autori vari, Argomentare, Congetturare e dimostrare nella scuola di tutti, Supplemento al Quaderno n. 10 “Quaderni di Ricerca in Didattica” (http://dipmat.math.unipa.it/~grim/menuquad.htm), Palermo, 2002. S. Calisti – R. La Rosa, Alcuni esempi di situazioni didattiche: i decimali, Cap.6 del testo “Insegnare le matematiche nelle Scuole secondarie, F. Spagnolo, La Nuova Italia, Firenze, 1998. B. D’Amore, Elementi di Didattica della Matematica, Pitagora Editrice, Bologna, 1999. F. Spagnolo, Insegnare le matematiche nella scuola secondaria, La Nuova Italia, Firenze 1998.