Indice degli argomenti del corso di Scienza delle Costruzioni Corso ...

Indice degli argomenti del corso di Scienza delle Costruzioni Corso di laurea in Ingegneria Civile (01CFOAX), Vercelli

Fabrizio Barpi Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino1 19 aprile 2010

1 Email:

[email protected], www: http://staff.polito.it/fabrizio.barpi

Indice 1

Note

2

2

Cinematica (dei sistemi di travi)

3

3

Statica (dei sistemi di travi) 3.1 Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Travi reticolari isostatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 7

4

Meccanica del continuo 4.1 Analisi della deformazione e 4.2 Teorema dei lavori virtuali . 4.3 Cerchi di Mohr . . . . . . . 4.4 Elasticit` a e elasticit` a lineare

5

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8 . 8 . 10 . 11 . 12

Problema di De Saint Venant 5.1 Flessione (retta, deviata, presso-tensoflessione) . . . . . . . 5.2 Taglio retto e deviato – formula approssimata (Jourawsky) 5.3 Torsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Centro di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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13 13 14 16 18

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Criteri di resistenza

20

7

Teoria della trave

22

8

Calcolo degli spostamenti generalizzati e strutture iperstatiche

24

9

Instabilit` a dell’equilibrio

25

10 Propriet` a geometriche di aree piane

27

1

1

Note • La dispensa ha la funzione di dare una motivazione pratica ed ingegneristica agli argomenti trattati attraverso la presentazione di figure che mostrino fenomeni vicini all’argomento delle lezione stesse. Inoltre presenta l’organizzazione (scaletta, riassunto, cosa sapere all’esame. . . ) delle lezioni. • Il corso di Scienza delle Costruzioni fornisce una preparazione di base, che sar` a integrata da corsi successivi quali Tecnica delle Costruzioni, Teoria e progetto delle costruzioni in c.a. e c.a. precompresso, Ingegneria Sismica. . . Questo significa che non tutte le figure rappresentate possono essere completamente comprese alla fine del corso. Un esempio ` e dato dalla figura 22, che mostra un pilastro in calcestruzzo armato fratturato per taglio a causa di un evento sismico o dalla figura 45, che mostra un tubo in alluminio instabilizzato per compressione e deformato con deformazioni di tipo elasto-plastico. Il calcestruzzo armato, la dinamica o il legame costitutivo elasto-plastico non sono naturalmente argomenti trattati nel corso. Quanto detto sopra implica che sia necessario ascoltare la spiegazione del docente al riguardo di questa raccolta. • L’autore ha cercato di fare in modo che non siano rappresentate soltanto strutture di tipo civile (ad esempio, la figura 18 mostra un gancio di gru e la la figura 39 la struttura della fusoliera di un Boeing 747). Inoltre, alcune figure rimandano ad argomenti gi` a trattati precedentente (ad esempio, la figura 47 mostra un modo “sperimentale” di determinare il baricentro e la figura 48 il momento d’inerzia visto in termini dinamici, trattazione tipiche dei corsi di Fisica di base). • Le figure mostrate sono una possibile scelta e sono quasi sempre in numero di quattro per argomento. Certamente alcune di esse possono non essere le pi` u adeguate: l’autore cercher` a di cambiarle appena ne trover` a di migliori e pi` u rappresentative del fenomeno che si propone di illustrare. • Guardandosi attorno sar` a possibile trovare innumerevoli altre applicazioni ed esempi di quanto presentato in queste pagine. • Come ultimo punto, qualche libro divulgativo: – J.E. Gordon, Strutture sotto sforzo, Zanichelli (Bologna), 1991 – M. Levy, M. Salvadori, Perch` e gli edifici cadono, Bompiani (Milano), 1997 – M. Salvadori, Perch` e gli edifici stanno in piedi, Libri e Grandi Opere (Milano), 1995 e due collegamenti che riguardano software (ludici) per il “collaudo” di ponti: – http://bridgecontest.usma.edu – http://www.chroniclogic.com

2

2

Cinematica (dei sistemi di travi)

Obiettivo concettuale

Vincolare in maniera efficace una struttura al suolo o vincolare in maniera efficace parti di strutture tra di loro

Obiettivo didattico

Determinare le leggi che descrivono i vincoli piani, la cinematica di sistemi di travi e la maldisposizione dei vincoli

Scaletta della lezione

• Posizione del problema • Atto di moto rigido • Descrizione cinematica dei vincoli (carrello, cerniera, doppio pendolo. . . ) • Applicazione ai sistemi di travi • Maldisposizione vincolare • Teoremi sulle catene cinematiche

Esempi di applicazione

Esercizi su strutture composte da un solo corpo rigido

Riepilogo

Riassunto della lezione

Da sapere all’esame

Saper costruire una catena cinematica con i relativi diagrammi degli spostamenti infinitesimi orizzontali e verticali, e saper riconoscere una struttura labile

Sviluppi

Strutture composte da due o pi` u parti rigide

Supporti

Codice (demo) per l’animazione di meccanismi all’indirizzo http://www.softintegration.com/webservices/mechanism

Un libro in pi` u. . .

E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993

3

Figura 1: Carrello esterno del ponte I-35W Mississippi River bridge (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:MN-I35-SW-pier.jpg)

Figura 2: Cerniera esterna (ponte)

4 Figura 3: Particolare delle cerniere interne ed esterne dell’Hungerford bridge (Londra)

Figura 4: Cerniera interna nel caso di calcstruzzo armato

3 3.1

Statica (dei sistemi di travi) Generale


Calcolare le forze trasmesse dai vincoli esterni ed interni

Obiettivo didattico

Descrivere i vincoli dal punto di vista delle forze trasmesse alla struttura, applicare le equazioni cardinali della statica per trovare le reazioni esterne ed interne


• Posizione del problema • Descrizione statica dei vincoli • Equazioni cardinali della statica • Equazioni ausiliarie • Statica grafica • Applicazione ai sistemi di travi (anche nel caso di maldisposizione vincolare)


Esercizi su strutture aperte e chiuse

Riepilogo



Saper calcolare le reazioni vincolari esterne ed interne di strutture piane isostatiche comunque vincolate. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni

Sviluppi

Applicazione del teorema dei lavori virtuali al calcolo delle reazioni vincolari

Supporti

Codici di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm1


M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981

5

1 L’indirizzo del sito sui cui si trovano i codici ` e questo indirizzo pu` o subire variazioni, verr` a indicata nel seguito la pagina dalla quale collegarsi che conterr` a e: http://130.192.29.35:8080/examples/jsp/index.html. Poich` il link aggiornato.

Figura 5: Trave caricata in varie posizioni con indicazione delle forze che gravano sui due appoggi (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)

Figura 6: Equilibrio di una carrucola (http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_advantage)

Figura 7: Equilibrio di una leva (http://en.wikipedia.org/wiki/Lever)

Figura 8: Equilibrio di un blocco appoggiato un piano inclinato (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)

6

3.2

Travi reticolari isostatiche

Figura 9: Ponte di tipo reticolare (http://en.wikipedia.org/wiki/Truss)

Figura 10: Particolare copertura aerostazione di Malpensa 2000 (http://www.vestrut.it)


Saper calcolare gli sforzi nelle aste per dimensionare e/o verificare strutture composte da aste tese o compresse

Obiettivo didattico

Esaminare strutture soggette a soli sforzi di compressione o trazione


• Posizione del problema • Metodi di soluzione (Ritter, equilibrio dei nodi. . . )


Esercizi su strutture isostatiche

Riepilogo



Saper calcolare gli sforzi normali di una struttura reticolare piana isostatica

Sviluppi

Cenni sul calcolo automatico

Supporti

Codici di calcolo agli indirizzi http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm, http://www.civl.port.ac.uk/structures/JavaFE/Fdemo.html, http://www.bridgebuilder-game.com/ e http://bridgecontest.usma.edu/



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4

Meccanica del continuo

4.1

Analisi della deformazione e della tensione

Figura 11: Prima pagina della pubblicazione di A.L. Cauchy (De la pression ou tension dans un syst` eme de points mat´ eriels, 1828) in cui si descrive il concetto di tensione tuttora in uso (http://math-doc.ujf-grenoble.fr/LiNuM/TM/Gallica/S090200.html)

Figura 12: Moto di un fluido (http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_mechanics)


Modellare il comportamento di un materiale continuo (non necessariamente un solido)

Obiettivo didattico

Determinare le leggi matematiche che discendono dall’ipotesi di continuit` a


• Posizione del problema cinematico • Definizione del tensore della deformazione ε (piccole deformazioni) • Significato fisico • Propriet` a del tensore della deformazione • Posizione del problema statico • Definizione di tensore della tensione σ secondo Cauchy • Legge tensione-versore normale t n = σ n • Propriet` a del tensore della tensione

8

• Equazioni indefinite di equilibrio


Esercizi (rosetta estensimetrica, leggi di trasformazione)

Riepilogo



Tutto. . .

Sviluppi

• Cenni sulle equazioni di compatibilit` a • Cenni sulle equazioni di Beltrami-Michell

Supporti

Cenni sulle deformazioni finite (dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm, file adFinite.pdf)


G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976

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4.2

Teorema dei lavori virtuali

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Figura 13: Cinematismo e spostamenti (virtuali) per il calcolo della reazione vincolare HC di una struttura isostatica (arco a tre cerniere)

Figura 14: Deformazione elastica di una mensola incastrata all’estremit` a. Lo spostamento e la rotazione dell’estremit` a possono essere calcolati con il teorema dei lavori virtuali


Calcolare gli spostamenti elastici e di strutture intelaiate a molti gradi di iperstaticit` a, calcolare le reazioni vincolari di strutture isostatiche

Obiettivo didattico

Determinare la relazione tra lavoro virtuale esterno ed interno


• Posizione del problema • Perch` e l’aggettivo virtuale? • Lavoro virtuale esterno e interno per i corpi deformabili


Quattro modi di applicazione (calcolo reazioni vincolari strutture isostatiche, calcolo spostamenti generalizzati, meccanismi. . . )

Riepilogo



Saper scrivere il lavoro virtuale esterno e interno e saper applicare il teorema

Sviluppi

• Cenni sulle linee di influenza • Cenni sulla scrittura del lavoro interno ed esterno nel caso di grandi spostamenti (tensori di Piola-Kirchhoff) • Cenni sul principio di conservazione dell’energia

Supporti

Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adTLV.pdf)


R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, UTET (Torino), 1970-76

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4.3

Cerchi di Mohr

Figura 15: Rosette estensimetriche disposte a 0◦ , 45◦ e 90◦ (http://www.omega.com)

Figura 16: Tubi a saldatura elicoidale in acciao inox (http://www.fimapsnc.it)


Determinare le tensioni su una giacitura qualsiasi nel caso di stato tensionale piano

Obiettivo didattico

Interpretare graficamente la legge di trasformazione del tensore della tensione (identica a quella della deformazione e dei momenti d’inerzia)


• Posizione del problema • Determinazione dei coseni direttori e relative circonferenze • Interpretazione grafica


Esercizi (palo della seggiovia, travi incollate, chiodate. . . )

Riepilogo



Saper costruire il cerchio di Mohr a partire da uno stato tensionale piano qualsiasi (con attenzione alle convenzioni di segno!)

Sviluppi

Caso generale (stato tensionale qualsiasi, non necessariamente piano)

Supporti

• Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adCerchi.pdf) • Codici di calcolo agli indirizzi http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm, http://www.aoe.vt.edu/~jing/MohrCircle.html e http://www.efunda.com



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4.4

Elasticit` a e elasticit` a lineare

Figura 17: Esempio di “materiale” con coefficiente di Poisson ν negativo, cio` e tale da espandersi quando sollecitato da uno sforzo di trazione (http://bradley.bradley.edu/~campbell/deanmain.html)

Figura 18: Analisi fotoelastica di un gancio di gru (http://experimentalstress.com)


Delimitare una classe di materiali che possa essere studiata con un legame costitutivo “semplice ”

Obiettivo didattico

Descrivere un particolare legame costitutivo di proporzionalit` a tra tensioni e deformazioni (Ut tensio, sic vis – R. Hooke)


• Posizione del problema • Potenziali elastici (Φ, Ψ) • Legame elastico lineare (σ = H ε) • Significato fisico del modulo elastico E, del coefficiente di Poisson ν e del modulo di elasticit` a tangenziale G


Esercizi

Riepilogo



Tutto. . .

Sviluppi

Cenni sul legame elastoplastico (evidenze sperimentali)

Supporti

Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adElast.pdf)



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5

Problema di De Saint Venant

5.1

Flessione (retta, deviata, presso-tensoflessione)

Figura 19: Esempio di travi inflesse: stazione di rifornimento Fiat Tagliero ad Asmara (1938); le due pensline (a sbalzo) richiamano la forma delle ali di un aereo (http://wikimapia.org)

Figura 20: Esempio di flessione deviata: arcareccio in legno (http://www.kaufmannitalia.com)


Saper dimensionare e/o verificare un elemento presso/tenso inflesso

Obiettivo didattico

Modellare una trave inflessa (alla Navier)


• Posizione del problema • Statica di una porzione di trave • Conservazione delle sezioni piane e curvatura • Sistema di riferimento principale e non


Esercizi sulla presso/tenso flessione retta e deviata; dimensionamento di una semplice struttura

Riepilogo



Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni

Sviluppi

• Nocciolo d’inerzia • Sezione parzializzata (materiali non resistenti a trazione)

Supporti

• Formulari all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf, adBeltr.pdf e adDeSaintVenant.pdf) • Codice di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm


• E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993 • F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002

13

5.2

Taglio retto e deviato – formula approssimata (Jourawsky)


Saper dimensionare e/o verificare elementi soggetti a sforzi taglianti (travi, giunzioni bullonate, travi composte in legno, travi composte acciaio-calcestruzzo, ponti. . . )

Obiettivo didattico

Determinare una formula approssimata per il calcolo delle tensioni tangenziali nell’ambito delle ipotesi del solido di De Saint Venant


• Posizione del problema • Equlibrio di una porzione opportuna di trave • Lavoro di deformazione e fattore di taglio


Esercizi su giunzioni bullonate e su sezioni di forma varia

Riepilogo




Sviluppi

Travi ad altezza variabile e taglio efficace T ∗

Supporti

Formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf)



14

Figura 21: Esempio di giunzione chiodata: sezione del Britannia Bridge (http://en.wikipedia.org/wiki/Britannia_Bridge)

15

Figura 23: Esempio di taglio retto: collegamento bullonato trave-pilastro in acciaio (http://dicata.ing.unibs.it/gelfi)

Figura 22: Pilastro in calcestruzzo armato fortemente danneggiato a causa dello sforzo di taglio (http://www.arch.virginia.edu/~km6e/arch324/)

Figura 24: Giunto per strutture in legno a piastra testato in laboratorio (http://www.tecnologos.it/Articoli/articoli/numero_005/08giunzioni.asp

5.3

Torsione


Saper dimensionare e/o verificare elementi soggetti a sforzi di torsione (giunzioni bullonate, travi composte in legno, travi a cassone, ponti. . . )

Obiettivo didattico

Determinare le tensioni indotte dal momento torcente (soluzioni esatte ed approssimate)


• Posizione del problema • Problemi di Neumann e Dirichlet, funzione di Prandtl • Sezione ellittica, triangolare, rettangolare e ingobbamento • Sezioni sottili aperte • Sezioni sottili chiuse (formula di Bredt)


Esercizi

Riepilogo




Sviluppi

Sezioni a cassone pluriconnesse (vedi figura 26)

Supporti

Formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf)



16

17

Figura 25: Esempio di torsione: bullone avvitato (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/torq2.html#tc)

Figura 26: Esempio di torsione: ponte a cassone con sezione pluriconnessa – Newbaybridge, California (http://www.newbaybridge.org)

Figura 27: Gessetto rotto a torsione: si nota la superficie di frattura inclinata di circa 45◦

Figura 28: Bilancia di Cavendish, usata per misurare la densit` a media della Terra (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)

5.4

Centro di taglio


Spiegare il comportamento di una trave inflessa (mensola?) con carico eccentrico

Obiettivo didattico

Determinare la posizione della risultante delle tensioni tangenziali


• Posizione del problema • Risultante delle tensioni tangenziali • Esame delle figure 29, 30 31 e 32


Centro di taglio della sezione a C, a L e a Z

Riepilogo



Saper determinare il centro di taglio di una sezione sottile (quantitativamente e qualitativamente)

Sviluppi

Definizioni alternative (Cicala, Reissner. . . )

Supporti

Eventuale visita al laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica di Torino


–

18

Figura 29: Trave con sezione a C: carico a destra del centro di taglio (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

Figura 30: Trave con sezione a C: carico in prossimit` a del centro di taglio (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

Figura 31: Trave con sezione a C: carico a sinistra del centro di taglio (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

Figura 32: Trave con sezione a C: carico in prossimit` a del baricentro (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

19

6

Criteri di resistenza


Confrontare le tensioni calcolate con la resistenza del materiale

Obiettivo didattico

Determinare una grandezza (tensione ideale, σid ) da confrontare con il risultato di una prova monoassiale di laboratorio σP (figure 33 e 34)


• Posizione del problema • Criteri di Galileo, Tresca (figura 35), Beltrami e von Mises • Confronto con i dati sperimentali (ad es., P.W. Bridgman, http://prola.aps.org/)


Esercizi vari

Riepilogo



Tutto. . .

Sviluppi

Cenni sui modelli in scala (figura 36)

Supporti

Eventuale visita al laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica di Torino


–

20

21

Figura 33: Prova di trazione su una barra di acciaio da armatura (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

Figura 34: Prova di compressione su un cubo di calcestruzzo (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

Figura 35: Criterio di Tresca rappresentato nello spazio delle tre tensioni principali (http://en.wikipedia.org/wiki/Yield_surface)

Figura 36: Prova su un modello di diga a gravit` a in scala 1:40 (modello alto 2.4m, diga reale alta 96m). Il peso proprio deve essere scalato nello stesso rapporto (cortesia di ISMES, Bergamo)

7

Teoria della trave


Dedurre un modello di comportamento di un elemento inflesso (trave) descritto sulla base della linea d’asse (e poco pi` u), aggirando le difficolt` a di una teoria tridimensionale

Obiettivo didattico

Costruire un modello semplice di comportamento di un elemento inflesso piano


• Posizione del problema • Cinematica • Statica • Teorema dei lavori virtuali • Legge costitutiva elastica • Equazione della linea elastica


Esercizi sulle caratteristiche della sollecitazione e sulla linea elastica

Riepilogo



Tutto, con particolare attenzione all’integrazione dell’equazione della linea elastica

Sviluppi

Soluzione di strutture iperstatiche

Supporti

–


R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, UTET (Torino), 1970-76

22

Figura 37: Travi in alluminio della Struttura RAI di Milano (http://www.wondertruss.com)

Figura 38: Travi in legno lamellare della copertura di una piscina a Roma (http://www.kaufmannitalia.com)

Figura 39: Dettaglio della fusoliera in alluminio di un Boeing 747 (http://en.wikipedia.org/wiki/Fuselage)

Figura 40: Trave reticolare della nuova segreteria studenti della sede di Torino del Politecnico.

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8

Calcolo degli spostamenti generalizzati e strutture iperstatiche

Figura 41: Disegni tecnici del ponte di Paderno http://digilander.libero.it/paolosala/JSBJ/foto_D.htm


Risolvere strutture intelaiate

Obiettivo didattico

Risolvere strutture a molti gradi di iperstaticit` a


Figura 42: Passerella pedonale – Columbus Ohio, USA (http://www.archistructures.org)

• Posizione del problema • Applicazione del teorema dei lavori virtuali • Equazioni di M¨ uller-Breslau


Esercizi sulle strutture iperstatiche

Riepilogo



Saper risolvere una struttura n-volte iperstatica. Questa parte ` e fondamentale per superare l’esame scritto

Sviluppi

• Strutture reticolari iperstatiche • Strutture esternamente isostatiche e internamente iperstatiche (struttura a forma di “P”) e esternamente ed internamente iperstatiche (struttura a forma di “A”)

Supporti

Codici di calcolo agli indirizzi http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm e http://www.civl.port.ac.uk/structures/JavaFE/Fdemo.html



24

9

Instabilit` a dell’equilibrio


Spiegare il cambiamento di comportamento di strutture snelle rispetto a quelle tozze

Obiettivo didattico

Modellare il comportamento di strutture snelle


• Posizione del problema • Esempi ad elasticit` a concentrata • Esempi ad elasticit` a diffusa • Esperimenti


Esercizi

Riepilogo



Tutto. . . ; in particolar modo la trattazione del carico critico di un’asta ad elasticit` a diffusa compressa (carico di Eulero) in corrispondenza di diverse condizioni di vincolo

Sviluppi

Cenni alla formula della secante

Supporti

Lavagna attrezzata


J. Singer, J. Arbocz, T. Weller, Buckling experiments: experimental methods in buckling of thin-walled structures, Chichester, Wiley, 1998-2002

25

Figura 43: Colonne della metropolitana di New York (http://www.nycsubway.org)

Figura 44: Instabilit` a flesso-torsionale del corrente superiore di una capriata in acciaio (http://www.hsh.info)

Figura 45: Imbozzamento di un cilindro di alluminio soggetto a compressione (cortesia del prof. F. Algostino, Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)

Figura 46: Colonne compresse con diverse condizioni di vincolo alle estremit` a (http://en.wikipedia.org/wiki/Buckling)

26

10

Propriet` a geometriche di aree piane

Figura 47: Determinazione sperimentale del centro di massa (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)

Figura 48: Nuotatori che minimizzano il loro momento d’inerzia (http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia)


Trattare le propriet` a geomeriche delle aree piane (baricentro, momenti d’inerzia. . . ) che compaiono nel problema di De Saint Venant

Obiettivo didattico

Calcolare baricentro e momenti d’inerzia di una distribuzione di aree


• Posizione del problema • Area, momenti statici, baricentro, momenti d’inerzia • Aree elementari (formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm) • Leggi di trasformazione


Esercizi sulle sezioni piene e sottili

Riepilogo



` una parte propedeutica al problema di Saper calcolare momenti statici, baricentro e momenti d’inerzia di una distribuzione di aree qualsiasi. E De Saint Venant

Sviluppi

Cerchi di Mohr per i momenti d’inerzia

Supporti

• Formulari all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (files adGeomAree.pdf, adTab1.pdf e adTab2.pdf) • Codici di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm


A. Carpinteri, La geometria delle masse, Pitagora (Bologna), 1983

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