19 apr 2010 ... Il corso di Scienza delle Costruzioni fornisce una preparazione di base, ... M.
Salvadori, Perch`e gli edifici stanno in piedi, Libri e Grandi Opere ...
Indice degli argomenti del corso di Scienza delle Costruzioni Corso di laurea in Ingegneria Civile (01CFOAX), Vercelli
Fabrizio Barpi Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino1 19 aprile 2010
1 Email:
[email protected], www: http://staff.polito.it/fabrizio.barpi
Indice 1
Note
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2
Cinematica (dei sistemi di travi)
3
3
Statica (dei sistemi di travi) 3.1 Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Travi reticolari isostatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 7
4
Meccanica del continuo 4.1 Analisi della deformazione e 4.2 Teorema dei lavori virtuali . 4.3 Cerchi di Mohr . . . . . . . 4.4 Elasticit` a e elasticit` a lineare
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8 . 8 . 10 . 11 . 12
Problema di De Saint Venant 5.1 Flessione (retta, deviata, presso-tensoflessione) . . . . . . . 5.2 Taglio retto e deviato – formula approssimata (Jourawsky) 5.3 Torsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Centro di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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13 13 14 16 18
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Criteri di resistenza
20
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Teoria della trave
22
8
Calcolo degli spostamenti generalizzati e strutture iperstatiche
24
9
Instabilit` a dell’equilibrio
25
10 Propriet` a geometriche di aree piane
27
1
1
Note • La dispensa ha la funzione di dare una motivazione pratica ed ingegneristica agli argomenti trattati attraverso la presentazione di figure che mostrino fenomeni vicini all’argomento delle lezione stesse. Inoltre presenta l’organizzazione (scaletta, riassunto, cosa sapere all’esame. . . ) delle lezioni. • Il corso di Scienza delle Costruzioni fornisce una preparazione di base, che sar` a integrata da corsi successivi quali Tecnica delle Costruzioni, Teoria e progetto delle costruzioni in c.a. e c.a. precompresso, Ingegneria Sismica. . . Questo significa che non tutte le figure rappresentate possono essere completamente comprese alla fine del corso. Un esempio ` e dato dalla figura 22, che mostra un pilastro in calcestruzzo armato fratturato per taglio a causa di un evento sismico o dalla figura 45, che mostra un tubo in alluminio instabilizzato per compressione e deformato con deformazioni di tipo elasto-plastico. Il calcestruzzo armato, la dinamica o il legame costitutivo elasto-plastico non sono naturalmente argomenti trattati nel corso. Quanto detto sopra implica che sia necessario ascoltare la spiegazione del docente al riguardo di questa raccolta. • L’autore ha cercato di fare in modo che non siano rappresentate soltanto strutture di tipo civile (ad esempio, la figura 18 mostra un gancio di gru e la la figura 39 la struttura della fusoliera di un Boeing 747). Inoltre, alcune figure rimandano ad argomenti gi` a trattati precedentente (ad esempio, la figura 47 mostra un modo “sperimentale” di determinare il baricentro e la figura 48 il momento d’inerzia visto in termini dinamici, trattazione tipiche dei corsi di Fisica di base). • Le figure mostrate sono una possibile scelta e sono quasi sempre in numero di quattro per argomento. Certamente alcune di esse possono non essere le pi` u adeguate: l’autore cercher` a di cambiarle appena ne trover` a di migliori e pi` u rappresentative del fenomeno che si propone di illustrare. • Guardandosi attorno sar` a possibile trovare innumerevoli altre applicazioni ed esempi di quanto presentato in queste pagine. • Come ultimo punto, qualche libro divulgativo: – J.E. Gordon, Strutture sotto sforzo, Zanichelli (Bologna), 1991 – M. Levy, M. Salvadori, Perch` e gli edifici cadono, Bompiani (Milano), 1997 – M. Salvadori, Perch` e gli edifici stanno in piedi, Libri e Grandi Opere (Milano), 1995 e due collegamenti che riguardano software (ludici) per il “collaudo” di ponti: – http://bridgecontest.usma.edu – http://www.chroniclogic.com
2
2
Cinematica (dei sistemi di travi)
Obiettivo concettuale
Vincolare in maniera efficace una struttura al suolo o vincolare in maniera efficace parti di strutture tra di loro
Obiettivo didattico
Determinare le leggi che descrivono i vincoli piani, la cinematica di sistemi di travi e la maldisposizione dei vincoli
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Atto di moto rigido • Descrizione cinematica dei vincoli (carrello, cerniera, doppio pendolo. . . ) • Applicazione ai sistemi di travi • Maldisposizione vincolare • Teoremi sulle catene cinematiche
Esempi di applicazione
Esercizi su strutture composte da un solo corpo rigido
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper costruire una catena cinematica con i relativi diagrammi degli spostamenti infinitesimi orizzontali e verticali, e saper riconoscere una struttura labile
Sviluppi
Strutture composte da due o pi` u parti rigide
Supporti
Codice (demo) per l’animazione di meccanismi all’indirizzo http://www.softintegration.com/webservices/mechanism
Un libro in pi` u. . .
E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993
3
Figura 1: Carrello esterno del ponte I-35W Mississippi River bridge (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:MN-I35-SW-pier.jpg)
Figura 2: Cerniera esterna (ponte)
4 Figura 3: Particolare delle cerniere interne ed esterne dell’Hungerford bridge (Londra)
Figura 4: Cerniera interna nel caso di calcstruzzo armato
3 3.1
Statica (dei sistemi di travi) Generale
Obiettivo concettuale
Calcolare le forze trasmesse dai vincoli esterni ed interni
Obiettivo didattico
Descrivere i vincoli dal punto di vista delle forze trasmesse alla struttura, applicare le equazioni cardinali della statica per trovare le reazioni esterne ed interne
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Descrizione statica dei vincoli • Equazioni cardinali della statica • Equazioni ausiliarie • Statica grafica • Applicazione ai sistemi di travi (anche nel caso di maldisposizione vincolare)
Esempi di applicazione
Esercizi su strutture aperte e chiuse
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper calcolare le reazioni vincolari esterne ed interne di strutture piane isostatiche comunque vincolate. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi
Applicazione del teorema dei lavori virtuali al calcolo delle reazioni vincolari
Supporti
Codici di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm1
Un libro in pi` u. . .
M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981
5
1 L’indirizzo del sito sui cui si trovano i codici ` e questo indirizzo pu` o subire variazioni, verr` a indicata nel seguito la pagina dalla quale collegarsi che conterr` a e: http://130.192.29.35:8080/examples/jsp/index.html. Poich` il link aggiornato.
Figura 5: Trave caricata in varie posizioni con indicazione delle forze che gravano sui due appoggi (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
Figura 6: Equilibrio di una carrucola (http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_advantage)
Figura 7: Equilibrio di una leva (http://en.wikipedia.org/wiki/Lever)
Figura 8: Equilibrio di un blocco appoggiato un piano inclinato (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
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3.2
Travi reticolari isostatiche
Figura 9: Ponte di tipo reticolare (http://en.wikipedia.org/wiki/Truss)
Figura 10: Particolare copertura aerostazione di Malpensa 2000 (http://www.vestrut.it)
Obiettivo concettuale
Saper calcolare gli sforzi nelle aste per dimensionare e/o verificare strutture composte da aste tese o compresse
Obiettivo didattico
Esaminare strutture soggette a soli sforzi di compressione o trazione
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Metodi di soluzione (Ritter, equilibrio dei nodi. . . )
Esempi di applicazione
Esercizi su strutture isostatiche
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper calcolare gli sforzi normali di una struttura reticolare piana isostatica
Sviluppi
Cenni sul calcolo automatico
Supporti
Codici di calcolo agli indirizzi http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm, http://www.civl.port.ac.uk/structures/JavaFE/Fdemo.html, http://www.bridgebuilder-game.com/ e http://bridgecontest.usma.edu/
Un libro in pi` u. . .
M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981
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Meccanica del continuo
4.1
Analisi della deformazione e della tensione
Figura 11: Prima pagina della pubblicazione di A.L. Cauchy (De la pression ou tension dans un syst` eme de points mat´ eriels, 1828) in cui si descrive il concetto di tensione tuttora in uso (http://math-doc.ujf-grenoble.fr/LiNuM/TM/Gallica/S090200.html)
Figura 12: Moto di un fluido (http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_mechanics)
Obiettivo concettuale
Modellare il comportamento di un materiale continuo (non necessariamente un solido)
Obiettivo didattico
Determinare le leggi matematiche che discendono dall’ipotesi di continuit` a
Scaletta della lezione
• Posizione del problema cinematico • Definizione del tensore della deformazione ε (piccole deformazioni) • Significato fisico • Propriet` a del tensore della deformazione • Posizione del problema statico • Definizione di tensore della tensione σ secondo Cauchy • Legge tensione-versore normale t n = σ n • Propriet` a del tensore della tensione
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• Equazioni indefinite di equilibrio
Esempi di applicazione
Esercizi (rosetta estensimetrica, leggi di trasformazione)
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto. . .
Sviluppi
• Cenni sulle equazioni di compatibilit` a • Cenni sulle equazioni di Beltrami-Michell
Supporti
Cenni sulle deformazioni finite (dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm, file adFinite.pdf)
Un libro in pi` u. . .
G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976
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4.2
Teorema dei lavori virtuali
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Figura 13: Cinematismo e spostamenti (virtuali) per il calcolo della reazione vincolare HC di una struttura isostatica (arco a tre cerniere)
Figura 14: Deformazione elastica di una mensola incastrata all’estremit` a. Lo spostamento e la rotazione dell’estremit` a possono essere calcolati con il teorema dei lavori virtuali
Obiettivo concettuale
Calcolare gli spostamenti elastici e di strutture intelaiate a molti gradi di iperstaticit` a, calcolare le reazioni vincolari di strutture isostatiche
Obiettivo didattico
Determinare la relazione tra lavoro virtuale esterno ed interno
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Perch` e l’aggettivo virtuale? • Lavoro virtuale esterno e interno per i corpi deformabili
Esempi di applicazione
Quattro modi di applicazione (calcolo reazioni vincolari strutture isostatiche, calcolo spostamenti generalizzati, meccanismi. . . )
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper scrivere il lavoro virtuale esterno e interno e saper applicare il teorema
Sviluppi
• Cenni sulle linee di influenza • Cenni sulla scrittura del lavoro interno ed esterno nel caso di grandi spostamenti (tensori di Piola-Kirchhoff) • Cenni sul principio di conservazione dell’energia
Supporti
Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adTLV.pdf)
Un libro in pi` u. . .
R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, UTET (Torino), 1970-76
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4.3
Cerchi di Mohr
Figura 15: Rosette estensimetriche disposte a 0◦ , 45◦ e 90◦ (http://www.omega.com)
Figura 16: Tubi a saldatura elicoidale in acciao inox (http://www.fimapsnc.it)
Obiettivo concettuale
Determinare le tensioni su una giacitura qualsiasi nel caso di stato tensionale piano
Obiettivo didattico
Interpretare graficamente la legge di trasformazione del tensore della tensione (identica a quella della deformazione e dei momenti d’inerzia)
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Determinazione dei coseni direttori e relative circonferenze • Interpretazione grafica
Esempi di applicazione
Esercizi (palo della seggiovia, travi incollate, chiodate. . . )
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper costruire il cerchio di Mohr a partire da uno stato tensionale piano qualsiasi (con attenzione alle convenzioni di segno!)
Sviluppi
Caso generale (stato tensionale qualsiasi, non necessariamente piano)
Supporti
• Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adCerchi.pdf) • Codici di calcolo agli indirizzi http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm, http://www.aoe.vt.edu/~jing/MohrCircle.html e http://www.efunda.com
Un libro in pi` u. . .
G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976
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4.4
Elasticit` a e elasticit` a lineare
Figura 17: Esempio di “materiale” con coefficiente di Poisson ν negativo, cio` e tale da espandersi quando sollecitato da uno sforzo di trazione (http://bradley.bradley.edu/~campbell/deanmain.html)
Figura 18: Analisi fotoelastica di un gancio di gru (http://experimentalstress.com)
Obiettivo concettuale
Delimitare una classe di materiali che possa essere studiata con un legame costitutivo “semplice ”
Obiettivo didattico
Descrivere un particolare legame costitutivo di proporzionalit` a tra tensioni e deformazioni (Ut tensio, sic vis – R. Hooke)
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Potenziali elastici (Φ, Ψ) • Legame elastico lineare (σ = H ε) • Significato fisico del modulo elastico E, del coefficiente di Poisson ν e del modulo di elasticit` a tangenziale G
Esempi di applicazione
Esercizi
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto. . .
Sviluppi
Cenni sul legame elastoplastico (evidenze sperimentali)
Supporti
Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adElast.pdf)
Un libro in pi` u. . .
G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976
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5
Problema di De Saint Venant
5.1
Flessione (retta, deviata, presso-tensoflessione)
Figura 19: Esempio di travi inflesse: stazione di rifornimento Fiat Tagliero ad Asmara (1938); le due pensline (a sbalzo) richiamano la forma delle ali di un aereo (http://wikimapia.org)
Figura 20: Esempio di flessione deviata: arcareccio in legno (http://www.kaufmannitalia.com)
Obiettivo concettuale
Saper dimensionare e/o verificare un elemento presso/tenso inflesso
Obiettivo didattico
Modellare una trave inflessa (alla Navier)
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Statica di una porzione di trave • Conservazione delle sezioni piane e curvatura • Sistema di riferimento principale e non
Esempi di applicazione
Esercizi sulla presso/tenso flessione retta e deviata; dimensionamento di una semplice struttura
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi
• Nocciolo d’inerzia • Sezione parzializzata (materiali non resistenti a trazione)
Supporti
• Formulari all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf, adBeltr.pdf e adDeSaintVenant.pdf) • Codice di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm
Un libro in pi` u. . .
• E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993 • F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002
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5.2
Taglio retto e deviato – formula approssimata (Jourawsky)
Obiettivo concettuale
Saper dimensionare e/o verificare elementi soggetti a sforzi taglianti (travi, giunzioni bullonate, travi composte in legno, travi composte acciaio-calcestruzzo, ponti. . . )
Obiettivo didattico
Determinare una formula approssimata per il calcolo delle tensioni tangenziali nell’ambito delle ipotesi del solido di De Saint Venant
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Equlibrio di una porzione opportuna di trave • Lavoro di deformazione e fattore di taglio
Esempi di applicazione
Esercizi su giunzioni bullonate e su sezioni di forma varia
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi
Travi ad altezza variabile e taglio efficace T ∗
Supporti
Formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf)
Un libro in pi` u. . .
• E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993 • F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002
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Figura 21: Esempio di giunzione chiodata: sezione del Britannia Bridge (http://en.wikipedia.org/wiki/Britannia_Bridge)
15
Figura 23: Esempio di taglio retto: collegamento bullonato trave-pilastro in acciaio (http://dicata.ing.unibs.it/gelfi)
Figura 22: Pilastro in calcestruzzo armato fortemente danneggiato a causa dello sforzo di taglio (http://www.arch.virginia.edu/~km6e/arch324/)
Figura 24: Giunto per strutture in legno a piastra testato in laboratorio (http://www.tecnologos.it/Articoli/articoli/numero_005/08giunzioni.asp
5.3
Torsione
Obiettivo concettuale
Saper dimensionare e/o verificare elementi soggetti a sforzi di torsione (giunzioni bullonate, travi composte in legno, travi a cassone, ponti. . . )
Obiettivo didattico
Determinare le tensioni indotte dal momento torcente (soluzioni esatte ed approssimate)
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Problemi di Neumann e Dirichlet, funzione di Prandtl • Sezione ellittica, triangolare, rettangolare e ingobbamento • Sezioni sottili aperte • Sezioni sottili chiuse (formula di Bredt)
Esempi di applicazione
Esercizi
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi
Sezioni a cassone pluriconnesse (vedi figura 26)
Supporti
Formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf)
Un libro in pi` u. . .
• E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993 • F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002
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17
Figura 25: Esempio di torsione: bullone avvitato (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/torq2.html#tc)
Figura 26: Esempio di torsione: ponte a cassone con sezione pluriconnessa – Newbaybridge, California (http://www.newbaybridge.org)
Figura 27: Gessetto rotto a torsione: si nota la superficie di frattura inclinata di circa 45◦
Figura 28: Bilancia di Cavendish, usata per misurare la densit` a media della Terra (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
5.4
Centro di taglio
Obiettivo concettuale
Spiegare il comportamento di una trave inflessa (mensola?) con carico eccentrico
Obiettivo didattico
Determinare la posizione della risultante delle tensioni tangenziali
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Risultante delle tensioni tangenziali • Esame delle figure 29, 30 31 e 32
Esempi di applicazione
Centro di taglio della sezione a C, a L e a Z
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper determinare il centro di taglio di una sezione sottile (quantitativamente e qualitativamente)
Sviluppi
Definizioni alternative (Cicala, Reissner. . . )
Supporti
Eventuale visita al laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica di Torino
Un libro in pi` u. . .
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18
Figura 29: Trave con sezione a C: carico a destra del centro di taglio (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 30: Trave con sezione a C: carico in prossimit` a del centro di taglio (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 31: Trave con sezione a C: carico a sinistra del centro di taglio (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 32: Trave con sezione a C: carico in prossimit` a del baricentro (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
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Criteri di resistenza
Obiettivo concettuale
Confrontare le tensioni calcolate con la resistenza del materiale
Obiettivo didattico
Determinare una grandezza (tensione ideale, σid ) da confrontare con il risultato di una prova monoassiale di laboratorio σP (figure 33 e 34)
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Criteri di Galileo, Tresca (figura 35), Beltrami e von Mises • Confronto con i dati sperimentali (ad es., P.W. Bridgman, http://prola.aps.org/)
Esempi di applicazione
Esercizi vari
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto. . .
Sviluppi
Cenni sui modelli in scala (figura 36)
Supporti
Eventuale visita al laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica di Torino
Un libro in pi` u. . .
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21
Figura 33: Prova di trazione su una barra di acciaio da armatura (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 34: Prova di compressione su un cubo di calcestruzzo (Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 35: Criterio di Tresca rappresentato nello spazio delle tre tensioni principali (http://en.wikipedia.org/wiki/Yield_surface)
Figura 36: Prova su un modello di diga a gravit` a in scala 1:40 (modello alto 2.4m, diga reale alta 96m). Il peso proprio deve essere scalato nello stesso rapporto (cortesia di ISMES, Bergamo)
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Teoria della trave
Obiettivo concettuale
Dedurre un modello di comportamento di un elemento inflesso (trave) descritto sulla base della linea d’asse (e poco pi` u), aggirando le difficolt` a di una teoria tridimensionale
Obiettivo didattico
Costruire un modello semplice di comportamento di un elemento inflesso piano
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Cinematica • Statica • Teorema dei lavori virtuali • Legge costitutiva elastica • Equazione della linea elastica
Esempi di applicazione
Esercizi sulle caratteristiche della sollecitazione e sulla linea elastica
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto, con particolare attenzione all’integrazione dell’equazione della linea elastica
Sviluppi
Soluzione di strutture iperstatiche
Supporti
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Un libro in pi` u. . .
R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, UTET (Torino), 1970-76
22
Figura 37: Travi in alluminio della Struttura RAI di Milano (http://www.wondertruss.com)
Figura 38: Travi in legno lamellare della copertura di una piscina a Roma (http://www.kaufmannitalia.com)
Figura 39: Dettaglio della fusoliera in alluminio di un Boeing 747 (http://en.wikipedia.org/wiki/Fuselage)
Figura 40: Trave reticolare della nuova segreteria studenti della sede di Torino del Politecnico.
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8
Calcolo degli spostamenti generalizzati e strutture iperstatiche
Figura 41: Disegni tecnici del ponte di Paderno http://digilander.libero.it/paolosala/JSBJ/foto_D.htm
Obiettivo concettuale
Risolvere strutture intelaiate
Obiettivo didattico
Risolvere strutture a molti gradi di iperstaticit` a
Scaletta della lezione
Figura 42: Passerella pedonale – Columbus Ohio, USA (http://www.archistructures.org)
• Posizione del problema • Applicazione del teorema dei lavori virtuali • Equazioni di M¨ uller-Breslau
Esempi di applicazione
Esercizi sulle strutture iperstatiche
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Saper risolvere una struttura n-volte iperstatica. Questa parte ` e fondamentale per superare l’esame scritto
Sviluppi
• Strutture reticolari iperstatiche • Strutture esternamente isostatiche e internamente iperstatiche (struttura a forma di “P”) e esternamente ed internamente iperstatiche (struttura a forma di “A”)
Supporti
Codici di calcolo agli indirizzi http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm e http://www.civl.port.ac.uk/structures/JavaFE/Fdemo.html
Un libro in pi` u. . .
M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981
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Instabilit` a dell’equilibrio
Obiettivo concettuale
Spiegare il cambiamento di comportamento di strutture snelle rispetto a quelle tozze
Obiettivo didattico
Modellare il comportamento di strutture snelle
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Esempi ad elasticit` a concentrata • Esempi ad elasticit` a diffusa • Esperimenti
Esempi di applicazione
Esercizi
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
Tutto. . . ; in particolar modo la trattazione del carico critico di un’asta ad elasticit` a diffusa compressa (carico di Eulero) in corrispondenza di diverse condizioni di vincolo
Sviluppi
Cenni alla formula della secante
Supporti
Lavagna attrezzata
Un libro in pi` u. . .
J. Singer, J. Arbocz, T. Weller, Buckling experiments: experimental methods in buckling of thin-walled structures, Chichester, Wiley, 1998-2002
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Figura 43: Colonne della metropolitana di New York (http://www.nycsubway.org)
Figura 44: Instabilit` a flesso-torsionale del corrente superiore di una capriata in acciaio (http://www.hsh.info)
Figura 45: Imbozzamento di un cilindro di alluminio soggetto a compressione (cortesia del prof. F. Algostino, Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 46: Colonne compresse con diverse condizioni di vincolo alle estremit` a (http://en.wikipedia.org/wiki/Buckling)
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Propriet` a geometriche di aree piane
Figura 47: Determinazione sperimentale del centro di massa (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
Figura 48: Nuotatori che minimizzano il loro momento d’inerzia (http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia)
Obiettivo concettuale
Trattare le propriet` a geomeriche delle aree piane (baricentro, momenti d’inerzia. . . ) che compaiono nel problema di De Saint Venant
Obiettivo didattico
Calcolare baricentro e momenti d’inerzia di una distribuzione di aree
Scaletta della lezione
• Posizione del problema • Area, momenti statici, baricentro, momenti d’inerzia • Aree elementari (formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm) • Leggi di trasformazione
Esempi di applicazione
Esercizi sulle sezioni piene e sottili
Riepilogo
Riassunto della lezione
Da sapere all’esame
` una parte propedeutica al problema di Saper calcolare momenti statici, baricentro e momenti d’inerzia di una distribuzione di aree qualsiasi. E De Saint Venant
Sviluppi
Cerchi di Mohr per i momenti d’inerzia
Supporti
• Formulari all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (files adGeomAree.pdf, adTab1.pdf e adTab2.pdf) • Codici di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm
Un libro in pi` u. . .
A. Carpinteri, La geometria delle masse, Pitagora (Bologna), 1983
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