Informe

2017

Informe:

CAPACITY CURVES AND FRAGILITY CURVES OF RESIDENTIAL BUILDINGS FOR THE CITY OF QUITO. Autores:

MSc. Ing, Carlos Andrés Celi Sánchez. MSc. Ing. Juan Carlos Pantoja Moyano

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DEL ECUADOR, FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

Informe Ejecutivo : Exposure Model and Vulnerability Functions of residential buildings for the City of Quito. (Capacity Curves and Fragility Curves)

Índice de Contenidos 1. 2.

Antecedentes. ......................................................................................................................................................................... 1 Resumen de actividades ejecutadas. ....................................................................................................................................... 1 2.1. Tipología 1 .................................................................................................................................................................... 3 2.2. Tipología 2 .................................................................................................................................................................... 4 2.3. Tipología 3 .................................................................................................................................................................... 5 2.4. Tipología 4 .................................................................................................................................................................... 6 3. Modelos Matemáticos, Curvas de Capacidad......................................................................................................................... 7 3.1. Modelo de fibras (tipología 1). ..................................................................................................................................... 7 3.2. Modelo de rigidez equivalente de muros (tipología 2 y 4). .......................................................................................... 9 3.3. Modelo plastificación concentrada (tipología 3)......................................................................................................... 11 4. Metodología Empleada para la Generación de Curvas de Fragilidad. .................................................................................. 13 Strutural behaviour ............................................................................................................................................................... 14 4.1. Consideraciones para la elaboración de las curvas de fragilidad..................................................................................... 17 5. Resultados. ........................................................................................................................................................................... 18 5.1. Resultados, Curvas de capacidad. ............................................................................................................................... 18 5.2. Resultados, Curvas de Fragilidad. .............................................................................................................................. 22 5.2.1. Curvas de fragilidad Tipología 1, (Control por aceleración). ..................................................................................... 22 5.2.2. Curvas de fragilidad Tipología 1, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo B). ...................... 23 5.2.3. Curvas de fragilidad Tipología 1, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo C). ...................... 23 5.2.4. Curvas de fragilidad Tipología 2, (Control por aceleración). ..................................................................................... 24 5.2.5. Curvas de fragilidad Tipología 2, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo B). ...................... 25 5.2.6. Curvas de fragilidad Tipología 2, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo C). ...................... 25 5.2.7. Curvas de fragilidad Tipología 3, (Control por aceleración). ..................................................................................... 26 5.2.8. Curvas de fragilidad Tipología 3, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo B). ...................... 27 5.2.9. Curvas de fragilidad Tipología 3, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo C). ...................... 27 5.2.10. Curvas de fragilidad Tipología 4, (Control por aceleración). ................................................................................. 28 5.2.11. Curvas de fragilidad Tipología 4, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo B). .................. 29 1.1.1. Curvas de fragilidad Tipología 4, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo C). ...................... 29 5.2.12. Probabilidad de alcanzar umbrales de daño. ........................................................................................................... 30 6. Conclusiones. ....................................................................................................................................................................... 34 7. Bibliografía. ......................................................................................................................................................................... 35

Índice de Tablas Tabla 1. Mapping Scheme, data collected with IDCT plus census 2010. ...................................................................................... 2 Tabla 2. Materials (Concrete, masonry, steel) ................................................................................................................................ 3 Tabla 3. Minimum Allowable SRa and SRv values. .................................................................................................................... 14 Tabla 4. Threshold of damage state, displacement control. ......................................................................................................... 16 Tabla 5. Additional control of displacement. ............................................................................................................................... 16 Tabla 6. Threshold of damage state, acceleration control ............................................................................................................ 17 Tabla 7. Additional control of acceleration. ................................................................................................................................. 17 Tabla 8. Classification of typologies in GEM taxonomy. ............................................................................................................ 17 Tabla 9. Standard Deviation of The Natural Logarithm of typologies 1 & 3. .............................................................................. 22

Índice de Figuras Figura 1. DMQ, Homogeneous Zones/ Sampling Points ............................................................................................................... 1 Figura 2 (continuación). DMQ, Homogeneous Zones/ Sampling Points ....................................................................................... 2 Figura 3. Random photography of Typology 1. Taken from the sample. ...................................................................................... 3 Figura 4. Random photography of Typology 2. Taken from the sample. ...................................................................................... 4 Figura 5. Random photography of Typology 3. Taken from the sample. ...................................................................................... 5 Figura 6. Random photography of Typology 3. Taken from the sample. ..................................................................................... 7 Figura 7. Sample Distribution. ....................................................................................................................................................... 7 Figura 8. Fibre approach to represent the cross-section behavior .................................................................................................. 8 Figura 9. Inelastic infill panel element type. .................................................................................................................................. 8 Figura 10. One story typology ........................................................................................................................................................ 9 Figura 11. Experimental cyclic test and envelope analytical curve (KN-m) .................................................................................. 9 Figura 12. Mansory infill panels. Configuration a), configuration b), configuration c). Configuration d). Units in (mm). ........ 10


Figura 13. Top shear vs displacement in mansory infill panels. Configuration a), configuration b), configuration c). Configuration d). Units in (mm).Units in mm. .................................................................................................................................................... 10 Figura 14. Moment vs curvature curve. Section CL0.30×0.20 m. Units in tonf and 1/m ............................................................ 11 Figura 15. a). Experimental cyclic test b). Reinhorn et al [6] infill panel model c). Frame – Infill panel system response. ...... 11 Figura 16. Stress-strain curve of concrete confined - unconfined (Popovics), k (Mander) = 1.1. ................................................ 12 Figura 17. Diagram Moment - Curvature, col 30 x 30. (Ton-m). Typology ................................................................................ 12 Figura 18. Back Bone, Moment Rotation, vig 30x30, as = 1.3 %, Typology 3, model 16. .......................................................... 13 Figura 19. Experimental Model vs Mathematical Model, Typology 3, Model 17. ...................................................................... 13 Figura 20. Soild classification, Aguiar 2013. ............................................................................................................................... 15 Figura 21. Soil classification, EPN 2000, Valverde 2002. ........................................................................................................... 15 Figura 22. Differences in damage estimation. .............................................................................................................................. 16 Figura 23. Capacity Curves, Typology 1, Models 1 – 47. (local fragility) ................................................................................... 18 Figura 24. Capacity Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN. (local fragility) .............................................................................. 19 Figura 25. Capacity Curves, Typology 2, Models 1 – 36. (numerical stability)........................................................................... 19 Figura 26. Capacity Curves, Typology 2, MAX,MED,MIN. (local fragility). ............................................................................. 20 Figura 27. Capacity Curves, Typology 3, Models 1 – 20. (numerical stability)........................................................................... 20 Figura 28. Capacity Curves, Typology 3, MAX,MED,MIN. (local fragility). ............................................................................. 20 Figura 29. Capacity Curves, Typology 4, Models 1 – 36. (numerical stability)........................................................................... 21 Figura 30. Capacity Curves, Typology 4, MAX.MED,MIN. (local fragility). ............................................................................. 21 Figura 31. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Acceleration Control. .................................................................... 22 Figura 32. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type B................................................ 23 Figura 33. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type C................................................ 24 Figura 34. Fragility Curves, Typology 2, MAX.MED,MIN, Acceleration Control. .................................................................... 24 Figura 35. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type B................................................ 25 Figura 36. Fragility Curves, Typology 2, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type C................................................ 26 Figura 37. Fragility Curves, Typology 3, MAX.MED,MIN, Acceleration Control. .................................................................... 26 Figura 38. Fragility Curves, Typology 3, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type B................................................ 27 Figura 39. Fragility Curves, Typology 3, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type C................................................ 28 Figura 40. Fragility Curves, Typology 4, MAX.MED,MIN, Acceleration Control. .................................................................... 28 Figura 41. Fragility Curves, Typology 4, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type B................................................ 29 Figura 42. Fragility Curves, Typology 4, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type C................................................ 30 Figura 43. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 1 (Average Values – Displacement Control – Soild Type B). .................................................................................................................................... 30 Figura 44. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 1 (Average Values – Displacement Control – Soild Type C). .................................................................................................................................... 31 Figura 45. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 2 (Average Values – Displacement Control – Soild Type B). .................................................................................................................................... 31 Figura 46. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 2 (Average Values – Displacement Control – Soild Type C). .................................................................................................................................... 32 Figura 47. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 3 (Average Values – Displacement Control – Soild Type B). .................................................................................................................................... 32 Figura 48. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 3 (Average Values – Displacement Control – Soild Type C). .................................................................................................................................... 33 Figura 49. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 4 (Average Values – Displacement Control – Soild Type B). .................................................................................................................................... 33 Figura 50. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 4 (Average Values – Displacement Control – Soild Type C). .................................................................................................................................... 34


1. Antecedentes. En el año 2016 la Empresa Pública de Administración y Gestión de Servicios y Productos de Proyectos de Investigación de la Escuela Politécnica Nacional (EPN-TECH EP), representada por la Dra. Natacha Reyes Salazar, Gerente General y la Fundación Global Earthquake Model representada por el Dr. Anselem Smolka, firmaron el convenio de cooperación institucional para la ejecución del proyecto “Exposure Model and Vulnerability Functions of residential buildings for the City of Quito”. El área de construcciones y materiales de la Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental (FICA) de la EPN fue designada para ejecutar la parte técnica del convenio. En colaboración con los técnicos de GEM se definieron tres fases de ejecución: a)

Fase 1: Levantar la información geométrica estructural de una muestra representativa de las edificaciones del DMQ. Identificar las tipologías estructurales recurrentes de la muestra y generar sus curvas de capacidad con esta información. Además generar el mapa de zonas homogéneas y el mapping scheme del DMQ basándose en la información del censo ecuatoriano del 2010. b) Fase 2: Generar las curvas de fragilidad con base en las curvas de capacidad previamente calculadas y las curvas de peligrosidad sísmicas del DMQ.

2. Resumen de actividades ejecutadas. A finales del año 2015, se inicia el levantamiento de información de la configuración geométrica – estructural, de una muestra de 11556 edificaciones multi familiares del DMQ. La metodología empleada es provista por GEM, la misma que usa en el análisis de vulnerabilidad sísmica de otras ciudades piloto alrededor del mundo. Para ello se establece previamente la zonificación del DMQ con base en la información socio económica y un primer muestreo geométrico estructural. Como resultado se clasifica al DMQ en cinco (5) zonas homogéneas en las cuales están distribuidos los levantamientos de 11556 edificaciones multi familiares hasta de seis (6) pisos. En la Figura 1 y 2 se puede observar el mapa DMQ dividido en las zonas homogéneas generadas para este informe y la localización del muestreo de las edificaciones. Para el inventario geométrico – estructural de las edificaciones del DMQ, se emplea la aplicación (IDCT do survey) desarrollada por GEM. La aplicación posee más de 40 items de entrada de datos de los cuales destacan: - Inventario del sistema resistente a carga lateral. - Inventario de materiales constitutivos estructurales y no estructurales. - Geo referenciación, etc.

Figura 1. DMQ, Homogeneous Zones/ Sampling Points

1


    

Z1: 2-3 floors, use residential – multiple in the slopes lands. Z2: 2-3 floors, use residential – multiple in the flat lands. Z3: 2-3 floors, use residential – multiple in the downtown. Z4: 4-8 floors, use residential – multiple in the flat lands. Z5: >10 floors, use residential – multiple in the flat lands.

Figura 2 (continuación). DMQ, Homogeneous Zones/ Sampling Points

En la Tabla 1 se observa un ejemplo de mapping scheme elaborado con base en el censo de Población y Vivienda realizado en Ecuador en el año 2010. Material de paredes

Material de piso predominante Duela, parquet, tablón o piso flotante

5% MUR+MUN99/DNO/H:1,2 95% CR+CIP/DNO/H:1 5% MUR+MUN99/DNO/H:1,2 95% CR+CIP/DNO/H:1

Ladrillo o cemento

Caña

Tierra

Otros materiales 100% CR+CIP/DNO/H:1,2

OPTION A

OPTION B

-

OPTION A

OPTION B

-

100% CR+CIP/DNO/H1

100% CR+CIP/DNO/H1,2

OPTION C

100% UNK

100% MUR+ADO/DNO/H:1,2

-

OPTION C

100% UNK

100% W+W99/DNO/H:1,2

100% W+W99/DNO/H:1,2

100% UNK

100% W+W99/DNO/H:1

-

100% W+W99/DNO/H:1

100% UNK

-

-

-

-

-

-

-

-

80% W+W99/DNO/H:1 20% E99+ET99/DNO/H:1

-

-

-

-

-

OPTION D

OPTION D

-

100% CR+CIP/DNO/H:1

100% CR+CIP/DNO/H:1

Hormigón

OPTION A OPTION A

Adobe o tapia

100% MUR+ADO/DNO/H:1,2

Madera

Otros materiales

Cerámica, baldosa, vinil o mármol

5% MUR+MUN99/DNO/H:1,2 95% CR+CIP/DNO/H:1

Ladrillo o bloque

Caña revestida o bahareque Caña no revestida

Tabla sin tratar

OPTION D

Tabla 1. Mapping Scheme, data collected with IDCT plus census 2010.

2


Puesto que la modelación matemática de las tipologías estructurales debe representar la variabilidad de materiales, distancia entre ejes, número de pisos, distribución de mamposterías enmarcadas y no enmarcadas en la estructura tridimensional; se decidió realizar 114 modelaciones matemáticas no lineales distribuidas en las cuatro (4) tipologías mencionadas. Los materiales empleados para las distintas combinaciones se presentan en la tabla 2. 2

RESUMEN DE RESISTENCIAS HORMIGÓN

MAMPOSTERÍA BLOQUE, LADRILLO

E kg/cm 2

f'c mín Promedio

156 kg/cm 204 kg/cm2

f'c máx

230 kg/cm2

f'm mín

13.8 kg/cm

Promedio

18.9 kg/cm

f'm máx

21.5 kg/cm

2 2 2

fy mín ACERO DE REFUERZO

12500*√f´c

3100.0 kg/cm2

2095000

2

2191800

2

2274000

Promedio

4697.6 kg/cm

fy máx

5667.0 kg/cm

Tabla 2. Materials (Concrete, masonry, steel)

2.1. Tipología 1 Comprende edificaciones de un piso con techo de zinc, eternit o losa de hormigón. Se define las dimensiones entre ejes de tres metros como aproximación al rango de 2.40 a 3.20 metros obtenido en campo. Estas dimensiones se obtienen al contabilizar el número de bloques de mampostería entre columnas (entre 6 y 8 unidades) y una longitud de bloque de hormigón de 0.40 metros. Este procedimiento se emplea en el resto de tipologías.

A

C

B

2 Ventana

Ventana

Puerta

1 Figura 3. Random photography of Typology 1. Taken from the sample.

3


2.2. Tipología 2 Comprende edificaciones de dos a cuatro pisos, con irregularidad en planta tipo “L”, entrepisos de hormigón y sistemas para división de ambiente entre bloque de pomes y mampostería de ladrillo.

A

C

B

4

A

4 Ventana

Ventana

3

3

Puerta

2

2 Ventana

1

1 Garaje

Figura 4. Random photography of Typology 2. Taken from the sample.

4


C

A

C

B

4 Ventana

Ventana

Ventana

3

Puerta

2 Ventana

Ventana Ventana

1 Ventana

Figure 4.(continuación). Random photography of Typology 2. Taken from the sample. 2.3. Tipología 3 Comprende edificaciones de dos a tres pisos que tienen una forma en planta rectangular con entrepisos de hormigón y sistemas para división de ambiente entre bloque de pomes y mampostería de ladrillo. Para este sistema tipológico no se considera influencia de torsión en planta en la respuesta general de la estructura debido a la aparente regularidad de la placa.

Figura 5. Random photography of Typology 3. Taken from the sample.

5


A

C

B

D

4 Ventana

3 Ventana

2 Ventana

1 Ventana

Ventana

Ventana

2.4. Tipología 4 Comprende edificaciones de cuatro a seis pisos que tienen una forma en planta rectangular con entrepisos de hormigón. Para este sistema tipológico no se considera influencia de torsión en planta en la respuesta general de la estructura debido a la aparente regularidad de la placa. Aunque la forma de la fuerza modal para la aplicación de la carga dentro del análisis NSP es obligatoria en esta tipología debido a la altura de las edificaciones.

6


A

C

B

D

3 Ventana

Ventana

Muro estructural

Muro estructural

Muro estructural

Muro estructural

2

Puerta

1 Ventana

Ventana

Figura 6. Random photography of Typology 3. Taken from the sample. De la muestra de 11556 unidades de edificaciones residenciales y mixtas uni y multi familiares, las tipologías descritas representan el 88% del total. En la Figura 5 se observa la distribución de las tipologías dentro de la muestra. La representación no lineal de cada tipología para su análisis se realiza a través de cuatro (4) distintos modelos matemáticos; los cuales se describen a continuación.

12%

ESTRUCTURA TIPO 1

16%

10%

ESTRUCTURAS TIPO 2 Y 3 ESTRUCTURA TIPO 4 OTROS

62%

Figura 7. Sample Distribution.

3. Modelos Matemáticos, Curvas de Capacidad. 3.1. Modelo de fibras (tipología 1). Para la obtención de las curvas de capacidad de la tipología 1 se emplea el método de fibras. El modelo matemático se realiza en el programa de análisis no lineal SeismoStruct [1]. Dicho programa se basa en el método de fibras el cual considera que el comportamiento inelástico se desarrolla a lo largo de todo el elemento (viga, columna); para lo cual se utiliza secciones de integración transversales de tipo Gauss-Lobatto, las mismas que están discretizadas en fibras. Las fibras de forma individual obedecen a un comportamiento esfuerzo-deformación uniaxial; el estado tensional y deformacional de cada sección se obtiene de la integración de la respuesta esfuerzo-deformación uniaxial no lineal de cada una de las fibras. Para el caso de elementos de hormigón armado se tiene tres materiales constitutivos: hormigón no confinado, hormigón confinado y acero de refuerzo.

7


Figura 8. Fibre approach to represent the cross-section behavior Es relevante considerar el efecto de la mampostería de relleno, para lo cual en el programa SeismoStruct se emplea un panel de relleno, cuyo modelo analítico obedece al propuesto por Crisafulli [2] e implementado por Blandon [3]; además para paneles que presentan aberturas como ventanas y puertas, se toma el criterio de Smyrou [4].

Figura 9. Inelastic infill panel element type. La tipología 1 analizada por esta metodología posee un sistema resistente a carga lateral de tipo aporticado y mampostería de bloque. En la Figura 10 se presenta a un esquema de la tipología estudiada.

8


Figura 10. One story typology De Alomoto [5] se obtienen los resultados experimentales del ensayo de pórticos con mampostería enmarcada típica Ecuatoriana, mediante el cual se calibra el modelo de mampostería enmarcada. En la Figura 11 se presenta el resultado experimental vs la aproximación matemática.

Figura 11. Experimental cyclic test and envelope analytical curve (KN-m) 3.2. Modelo de rigidez equivalente de muros (tipología 2 y 4). Para la obtención de las curvas de capacidad de la tipología 2 y 4 se emplea el modelo de rigidez equivalente de muros. El proceso de modelación se realiza considerando la variación de la mampostería en la rigidez lateral del pórtico. Se considera cuatro configuraciones de muros dentro del pórtico, las mismas que se observan en la Figura 11. Existe una variación en la rigidez que aporta la mampostería según su porcentaje de aberturas y su ubicación dentro del muro; para describir la curva cortante – desplazamiento en la cabeza del muro se emplean dos procedimientos. El procedimiento descrito por Reinhorn [15] se usa para las configuraciones de muros a) y b); el procedimiento descrito por Asteris [16] se emplea para las configuraciones c) y d) de la Figura. En la modelación del comportamiento se considera la relación de aspecto del muro, la capacidad a flexión de las vigas y columnas en el nudo, la sobrecarga de compresión del muro, la ubicación y relación de aspecto de la abertura, la perdida de resistencia por compresión, entre otras. Estas variables modifican la resistencia y dirección del puntal a compresión del sistema. En la Figura 13 se muestran las curvas cortante – desplazamiento en la cabeza del muro para los materiales promedio.

9


100

200

240 260

100 200

270 330

(a)

(b)

200

100 260

100 100

200

(c)

100 100

200

(b)

(c)

(d)

Figura 12. Mansory infill panels. Configuration a), configuration b), configuration c). Configuration d). Units in (mm). Las vigas del pórtico tienen una sección de 0.30×0.20 m y las columnas de 0.30×0.30, con cuantías de 1.3% y 1.0% respectivamente. La modelación de elementos que conforman el pórtico se realiza mediante rotulas plásticas de tipo momento – rotación en los extremos de vigas y columnas. Para la definición de las rotulas de vigas, se calculan diagramas momento – curvatura de las secciones mediante un modelo de fibras que contempla el concreto no confinado, confinado y el acero estructural. 12

Shear (tonf)

10 8 6 4 2 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Displacement (m) (a)

(b)

(c)

(d)

Figura 13. Top shear vs displacement in mansory infill panels. Configuration a), configuration b), configuration c). Configuration d). Units in (mm).Units in mm.

Para la definición de la rótula plástica en viga se considera que la sección llega a la falla cuando la deformación unitaria del concreto confinado c alcanza un valor de 0.005 a compresión. Un proceso similar se realiza para modelar las columnas, sin embargo, se considera que la capacidad a momento de un elemento depende de la carga axial que soporta. En la Figura 14 se muestra la idealización matemática de la rótula plástica en la columna de sección 0.30×0.30 m además se indican las curvaturas para las cuales se considera los niveles de desempeño IO, LS y CP.

10


7 6 5 4 3 2 1 0 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

Figura 14. Moment vs curvature curve. Section CL0.30×0.20 m. Units in tonf and 1/m

Para la modelación estructural se emplea el software de análisis no lineal PERFORM 3D [17]. Para las vigas se emplea rotulas plásticas momento – curvatura. Para las columnas, se emplea rotulas plásticas momento - curvatura con interacción carga axial – momento. Este elemento incluido en el software, permite que el momento de fluencia (M y) de la columna varié según la carga axial del elemento. Para la modelación de cada configuración de mampostería, se emplea un elemento propio del software para muros que permite controlar el desplazamiento según el cortante en la cabeza del muro. De los ensayos experimentales obtenidos por Alomoto [5] de un pórtico con mampostería típica se calibra las cuatro configuraciones de mampostería. En la Figura 15 se observa la calibración del modelo final. El modelo se realiza tridimensional con la distribución de mampostería de la tipología 2. Los análisis se realizan para la misma configuración en planta variando la altura del edificio desde 2 pisos a 4 pisos. Se realizan además variaciones para cada piso en los materiales a modelar.

Shear (tonf)

12 10 8 6 4 2 0 -0.008-0.006-0.004-0.002-2 0 -4 -6 -8 (a)

0.002 0.004 0.006 0.008

Drift (1/m) (b)

(c)

Figura 15. a). Experimental cyclic test b). Reinhorn et al [6] infill panel model c). Frame – Infill panel system response. 3.3. Modelo plastificación concentrada (tipología 3). Para la obtención de las curvas de capacidad de la tipología 3 se emplea el modelo de plastificación concentrada para la representación de los mecanismos de disipación de energía. Para ello se realiza un análisis lineal controlado por derivas inelásticas; de esta manera se obtiene la forma modal para la carga incremental y el diagrama de momentos ante carga lateral de los distintos elementos estructurales. Se calcula las curvas constitutivas de los materiales, para Hormigón mediante Jirsa[9] – Papovic[10] – Mander[11] y Acero con base en el modelo tri-lineal de Opesees [12].

11


Figura 16. Stress-strain curve of concrete confined - unconfined (Popovics), k (Mander) = 1.1. Con base en las curvas constitutivas de los materiales, se elabora las distintos diagramas momento - curvatura para cada tipo de sección y armado; en la Figura 17 se presenta uno de los diagramas Momento curvatura de una de las distintas configuraciones de secciones. Los diagramas momento – curvatura se obtienen mediante programación en Matlab [13] por compatibilidad de deformaciones, método AYU (dovelas) y SAP2000 [12] (section designer).

Figura 17. Diagram Moment - Curvature, col 30 x 30. (Ton-m). Typology Los diagramas momento – curvatura se limitan cuando el bloque de compresión no es capaz de generar una fuerza de al menos un 30 % de la fuerza de total de compresión. Para encontrar la longitud de plastificación de cada elemento estructural se identifica el momento de fluencia en el diagrama momento curvatura de la sección, luego se busca en el diagrama de momento de la estructura analizada linealmente la longitud en la cual se encuentra el momento de fluencia; esta distancia la denominamos longitud de plastificación. Una vez establecida la longitud de plastificación de cada mecanismo de disipación de energía del pórtico, se procede a calcular la localización del centro de gravedad de los mismos.

12


1.5 1 0.5 0 -0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

-0.5 -1 -1.5

Figura 18. Back Bone, Moment Rotation, vig 30x30, as = 1.3 %, Typology 3, model 16. El modelo matemático que representa el comportamiento no lineal – frágil de la mampostería, se realiza mediante la generación de un puntal de compresión, que simula el comportamiento de la mampostería enmarcada entre pórticos. El puntal de compresión se modela mediante un link no lineal ubicado a la mitad de la longitud del elemento que posee una rigidez inicial lineal, limitada por una falla frágil al alcanzar la capacidad máxima a compresión. El modelo matemático del puntal de compresión varia según la distancia entre ejes del modelo describiendo la variabilidad de la tipología 3. La capacidad máxima y ancho equivalente del puntal se calibran mediante varios modelos cuyos resultados se aproximan al ensayo realizado por Alomoto [5].

10000

Lateral Load (Kg)

8000 6000 4000 2000 0

-15

-10

-5

-2000

0

5

10

15

-4000 -6000 -8000

Ensayo Real Modelo Teórico

Displacement (mm) Figura 19. Experimental Model vs Mathematical Model, Typology 3, Model 17.

4. Metodología Empleada para la Generación de Curvas de Fragilidad. Las curvas de fragilidad se obtienen mediante los lineamientos expuestos en “Earthquake loss estimation metodology” Hazus [21]; en el presente informe se exhiben los resultados del análisis no lineal estático de las distintas combinaciones probables de las edificaciones multifamiliares del Distrito Metropolitano de Quito (DMQ). Para lo cual se identificó previamente cuatro (4) tipologías recurrentes dentro de una muestra de 11556 unidades estructurales. Del análisis de la estructura se obtiene un comportamiento no lineal global representado por curvas de capacidad (cortante en la base – desplazamiento en el techo). Se somete las distintas curvas de capacidad de cada modelo teórico a tres (3) escenarios sísmicos: 75, 100 y 475 años de periodo de retorno basados en la curva de peligro símico para la ciudad de Quito. En los análisis se considera la amplificación sísmica debido al suelo tipo B y C presentes en la Norma Ecuatoriana de Construcción NEC-15 [6]. Con base en las curvas de capacidad de las tipologías estructurales analizadas; se genera las curvas de fragilidad utilizando la metodología HAZUS. Para los análisis se considera lo propuesto en “Advance Engineering Bulding Module” (AEBM) HAZUS, considerando las diferencias en las características de las estructuras y la peligrosidad sísmica del DMQ. La fragilidad de un edificio está relacionada con su vulnerabilidad ante un evento sísmico. Este parámetro se puede cuantificar por medio de las curvas de fragilidad. Las curvas de fragilidad se definen como la representación gráfica de la función de distribución acumulada, 13


de la probabilidad de alcanzar o exceder un estado de daño límite específico, dada una respuesta estructural, ante una acción sísmica determinada FEMA1999. La metodología Hazus[21], permite estimar la probabilidad de alcanzar los estados límites (previamente definidos) con base en una expresión que permite agrupar la dispersión de los puntos en aceleración o desplazamiento generados a través de distintos escenarios de demanda sísmica sobre la capacidad estructural; llevando dicha dispersión hacia una distribución de probabilidad tipo log-normal. La hipótesis “La dispersión sigue una distribución tipo log- normal” ha sido comprobada mediante simulaciones realizadas mediante el método Montecarlo. Así las curvas de fragilidad generadas con base en la metodología Hazus, se definen mediante la siguiente expresión.

𝑃[𝑑𝑠|𝑆𝑑 ] = ɸ [ Donde: ̅ 𝑆𝑑,𝑑𝑠 ϐ𝑑𝑠 ɸ

1 𝑆𝑑 𝑙𝑛 ( )] ̅ ϐ𝑑𝑠 𝑆𝑑,𝑑𝑠

Valor medio del desplazamiento espectral, en el cual la estructura alcanza el estado límite de daño, ds. Desviación estándar del logaritmo natural de los desplazamientos espectrales para el estados de daño, ds. Función de distribución de la desviación estándar acumulada

Para el cálculo de ϐ𝑑𝑠 , previamente se calcula el punto de desempeño para cada escenario en función de cada modelo. Este punto se calcula con base en el procedimiento A del ATC40 [7], considerando la trasformación de los escenarios sísmicos a formato ADRS y las curvas de capacidad a espectros de capacidad. Para prevenir una reducción excesiva del espectro ADRS por estabilidad numérica se emplea el procedimiento descrito en FEMA273 [8]. Debido a la variabilidad de las tipologías, se considera un comportamiento estructural tipo B para la máxima reducción permisible del espectro ADRS.

Strutural behaviour Type Type A Type B Type C

SRa SRv 0.33 0.50 0.44 0.56 0.56 0.67

Tabla 3. Minimum Allowable SRa and SRv values. La metodología Hazus distribuye los umbrales de daño como ligeros, moderados, extensivos y completos. Para cualquier tipo de respuesta espectral ya sea en Pseudo desplazamiento, Psuedo aceleración, etc.; la probabilidad de discretización de los estados de daño son calculados para las distintas probabilidades acumuladas de alcanzar o exceder sucesivamente y en secuencia los umbrales de daño previamente establecidos. Para esta investigación se realiza el proceso de control de umbrales de daño, a través de dos distintos enfoques (control de desplazamientos y control de aceleración); puesto que al ser dos aspectos de la misma respuesta espectral el uso de cada criterio puede ser empleado como input para el cálculo de funciones de pérdida o funciones de vulnerabilidad. Para el control de desplazamiento basado en demanda espectral, se amplifica la aceleración sísmica considerando su paso a través dos tipos de suelo B y C, según NEC-15 [6]. Estos dos tipos de suelos son los más comunes encontrados en el área urbana del DMQ, identificados en los estudios EPN, GeoHazard 1994, ORSTOM, 1997, EPN2000 (Figura 21), Aguiar 2013,2015 (Figura 20).

14


Figura 20. Soild classification, Aguiar 2013.

Figura 21. Soil classification, EPN 2000, Valverde 2002. La amplificación de la demanda sísmica antes mencionada permite observar como el porcentaje de probabilidad de daño basado en umbrales daño controlados por desplazamiento varían en razón del tipo de suelo asumido para su cimentación. Para el control de desplazamiento se definieron umbrales límites de daño con base en Barbat [22]. Los cuales se presentan en la Tabla 4. 15


Threshold of Damage State, ds Slight Moderate Extensive Complete

Criteria Sd1,ds = 0.7* dy Sd2,ds = 1.2* dy Sd3,ds = dy + 0.25*(du-dy) Sd4,ds = du

Tabla 4. Threshold of damage state, displacement control. De esta manera el daño leve se produce antes de alcanzar el desplazamiento de fluencia. El daño moderado se define después de alcanzar el desplazamiento de fluencia. El daño severo se encuentra entre el desplazamiento de fluencia y el desplazamiento teórico de colapso y el daño completo cuando se alcanza el desplazamiento teórico de colapso. Para determinar la probabilidad de alcanzar un umbral de daño se establece adicionalmente niveles de control con base en derivas de piso, las cuales se clasifican en Weak Shaking, Medium Shaking y Strong Shaking como se observa en la Tabla 5. Additional Control of Displacement Weak Shaking/ Weak displacement Medium Shaking/ Medium displacement Strong Shaking/ Strong displacement

Drift % 0.5 % of the Height 1.0 % of the Height 2.0 % of the Height

Tabla 5. Additional control of displacement. Es importante señalar que la función de desviación estándar acumulada y el valor medio de desplazamiento espectral, son altamente susceptibles al valor desplazamiento teórico de colapso du; dicho punto se calcula mediante un control de fragilidad local dentro del análisis NSP y es menor al valor que se encuentra por estabilidad numérica o por un valor arbitrario de deformación del punto de control en el análisis NSP. El efecto se observa para el cálculo de la fragilidad estructural ya que se sobreestima la ductilidad del sistema, lo que genera una estimación incorrecta de la probabilidad de alcanzar un umbral de daño. En la Figura 22 se puede observar la variación significativa en la estimación del daño cuando se limita la curva de capacidad a un du por estabilidad numérica vs un control de desplazamiento debido a fragilidad local. Capacity Curve

Capacity Curve

Force (ton)

100

50

0 Spectral acceleration Sa(fraction g)

150

0

0.02

0.04

0.06

0.08 0.1 0.12 Displacement (m) Capacity Spectrum

0.14

0.16

0.18

0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.02

0.04

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Spectral Displacement Sd(m)

0.16

0.18

100

50

0

0.2 Spectral acceleration Sa(fraction g)

Force (ton)

150

0.2

Capacity Curve, Typology 3, Combo 7 (numerical stability)

0

0.02

0.04

0.1

0.12

0.14

0

0.02

0.04 0.06 0.08 0.1 Spectral Displacement Sd(m)

0.12

0.14

0.4 0.3 0.2 0.1 0

Capacity Curve, Typology 3, Combo 7 (Local fragility)

Fragility Curves

Fragility Curves

1

1

0.9

0.9

0.8

0.8

 Strong Shaking

 Strong Shaking 0.7 Probability, P[ds/Sd]

Probability, P[ds/Sd]

0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking 0.3

0.6 0.5 0.4


Slight Moderate Extensive Complete

0.2

 Weak Shaking 0.1 0

0.06 0.08 Displacement (m) Capacity Spectrum

0

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25 0.3 Displacement d(m)

0.35

0.4

0.45


0.2


0.5

0

0.05

0.1

Figura 22. Differences in damage estimation.

16

0.15


0.35

0.4

0.45

0.5


De la figura anterior se observar un aumento significativo en la probabilidad de alcanzar umbrales de daño extensivo y completo, cuando se considera un control de desplazamiento debido a fragilidad local. Para el control de aceleración basado en demanda espectral, se decide emplear la aceleración sísmica en PGA. Los umbrales de daño son definidos como aceleración representada como fracción de la gravedad, proveniente de la curva de peligro sísmico del DMQ. En la Tabla 5 se puede observar los umbrales de daño definidos. Threshold of Damage State, ds Slight Moderate Extensive Complete

Criteria 0.10 g 0.22 g 0.30 g 0.45 g

Tabla 6. Threshold of damage state, acceleration control Para determinar la probabilidad de alcanzar un umbral de daño se establece adicionalmente niveles de control con base a tres distintos niveles de aceleración en roca, las cuales se clasifican en Weak Shaking, Medium Shaking y Strong Shaking como se observa en la Tabla 6. Additional Control of Displacement Weak Shaking Medium Shaking Strong Shaking

Acceleration 0.15 g 0.25 g 0.40 g

Tabla 7. Additional control of acceleration. 4.1. Consideraciones para la elaboración de las curvas de fragilidad. Las tipologías estructurales analizadas para esta investigación, pueden asociarse a las tipologías estructurales dentro de la taxonomía GEM, como se presenta en la Tabla 7.

Typology

GEM Taxonomy CR+CIP/LFLSINF+DNO/HEX:1

Typology 1 CR+CIP/LH+DNO/HEX:1 CR+CIP/LPB+DNO/HEX:1 CR+CIP/LFLSINF+DUC/HBET:2,3/PLFL Typology 2 CR+CIP/LH+DNO/HBET:2,3/PLFL CR+CIP/LFLS+DNO/HBET:2,3/PLFL CR+CIP/LFINF+DUC/HBET:2,3 CR+CIP/LFLS+DNO/HBET:2,3 Typology 3

CR+CIP/LFLSINF+DUC/HBET:2,3 CR+CIP/LH+DNO/HBET:2,3 CR+CIP/LFINF+DUC/HBET:4,6

Typology 4 CR+CIP/LFLS+DNO/HBET:4,6 CR+CIP/LFLSINF+DUC/HBET:4,6

Description Concrete, reinforced + Cast in Place/Infilled Flat Slab or Infilled Waffle Slab + Non-ductile/HEX:1 Concrete, reinforced + Cast in Place/ Hybrid lateral Load Resisting System + Non-ductile/HEX:1 Concrete, reinforced + Cast In Place/Post and beam + Non-ductile/HEX:1 Concrete, reinforced + Cast in Place/Infilled Flat Slab or Infilled Waffle Slab + Ductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Hybrid Load Resisting System + Nonductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Flat Slab or Waffle Slab + Nonductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Infilled Frame + Ductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Flat Slab or Waffle Slab + Nonductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Infilled Flat Slab or Infilled Waffle Slab + Ductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Hybrid Load Resisting System + ductile/HBET:2,3 Concrete, reinforced + Cast in Place/Infilled Frame + Ductile/HBET:4,6 Concrete, reinforced + Cast in Place/Flat Slab or Waffle Slab + Nonductile/HBET:4,6 Concrete, reinforced + Cast in Place/Infilled Flat Slab or Infilled Waffle Slab + Ductile/HBET:4,6

Tabla 8. Classification of typologies in GEM taxonomy. Dentro de la taxonomía GEM uno de los parámetros para describir las tipologías, es la ductilidad del sistema resistente. Si bien dentro de la taxonomía solo existen las opciones dúctil y no dúctil, para la descripción de las tipologías de esta investigación se considera que las estructuras no son plenamente dúctiles ni alcanzan niveles de fragilidad absolutos. Debido a que cada tipología 17


se analiza considerando una serie de variaciones en la calidad de materiales, luces entre ejes, secciones estructurales, distribución de mamposterías enmarcadas y no enmarcadas; cada Tipología abarca una familia de curvas de capacidad. Para la generación de las curvas de fragilidad se selecciona tres curvas de capacidad por cada tipología, dichas curvas son: -

Curva de capacidad envolvente máxima. Curva de capacidad media. Curva de capacidad envolvente mínima.

De esta manera se generar para cada tipología tres (3) curvas de fragilidad para el control de aceleración, tres (3) curvas de fragilidad para control de desplazamiento para suelo tipo B y tres (3) curvas de fragilidad para control de desplazamiento para suelo tipo C. Este conjunto de curvas de fragilidad servirá como input para que futuros investigadores puedan realizar una mejor estimación del riesgo sísmico para el DMQ.

5. Resultados. Se emplean dos filosofías de análisis distintas para la simulación matemática de la plastificación de los elementos vigas o columnas, es decir plastificación concentrada y plastificación distribuida. Para la representación matemática del comportamiento no lineal - frágil de la mampostería enmarcada y no enmarcada, se realiza con base en tres (3) distintas formas de modelación fundamentadas en: Puntales de compresión axial con plastificación concentrada, Elementos tipo Shell no lineales a cortante y modelo bi puntal no lineal – frágil. Cabe recalcar que los modelos matemáticos empleados para representan el comportamiento no lineal – frágil de la mampostería, fueron calibrados con base en los resultados experimentales de Alomoto [5], cuyos ensayos caracterizan la configuración y distribución de rigidez que se observan en las Tipologías Quiteñas. 5.1. Resultados, Curvas de capacidad. La técnica empleada para obtener las distintas curvas de capacidad, indiferentemente de la tipología es la técnica Non linear Static PushOver (NSP). En primera instancia se realiza el cálculo hasta encontrar la estabilidad numérica para cada uno de los distintos modelos matemáticos. Debido a que las tipologías son de baja altura, la forma de la carga incremental lateral sigue una distribución triangular; la forma modal de distribución de carga lateral no representa un cambio significativo en la respuesta estructural. Con base en las distintas técnicas de modelación matemática descritas en los numerales anteriores se obtuvo las siguientes curvas de capacidad hasta estabilidad numérica. En la Figura 23, se observa las curvas de capacidad de los modelos matemáticos que representan la variabilidad de la tipología 1 (curvas limitadas a fragilidad local). 60

BASE SHEAR (TONF)

50 40 30 20 10 0 0.00

0.01

0.02

0.03 0.04 0.05 DISPLACEMENT (M)

0.06

Figura 23. Capacity Curves, Typology 1, Models 1 – 47. (local fragility)

18

0.07


BASE SHEAR (TONF)

60

50 40 30 20 10 0 0.00

0.01

0.02


0.06

0.07

Figura 24. Capacity Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN. (local fragility)

En la Figura 25, se observa las curvas de capacidad de los modelos matemáticos que representan la variabilidad de la tipología 2 (curvas generadas hasta estabilidad numérica).

140

BASE SHEAR (TONF)

120 100 80 60 40 20 0 0.00

0.05

0.10


0.30

Figura 25. Capacity Curves, Typology 2, Models 1 – 36. (numerical stability).

19

0.35


140

BASE SHEAR (TONF)

120 100 80 60 40 20 0 0.00

0.05

0.10 DISPLACEMENT (M)

0.15

0.20

Figura 26. Capacity Curves, Typology 2, MAX,MED,MIN. (local fragility). En la Figura 27, se observa las curvas de capacidad de los modelos matemáticos que representan la variabilidad de la tipología 3. Mientras que en la Figura 29, se presentan las curvas de capacidad de la tipología 4. (curvas generadas hasta estabilidad numérica). 140 120 100

BASE SHEAR (TONF)

80 60 40 20 0 0.00

0.05


0.25

0.30


BASE SHEAR (TONF)

140 120 100 80 60 40 20 0 0.00

0.05

0.10 DISPLACEMENT (CM)

0.15

Figura 28. Capacity Curves, Typology 3, MAX,MED,MIN. (local fragility).

20

0.20


300

BASE SHEAR (TONF)

250 200

150 100 50 0 0.00

0.05

0.10 0.15 DISPLACEMENTE (M)

0.20

0.25


BASE SHEAR (TONF)

300 250 200 150 100 50 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

DISPLACEMENT (M) Figura 30. Capacity Curves, Typology 4, MAX.MED,MIN. (local fragility).

21

0.25


5.2. Resultados, Curvas de Fragilidad. Para el cálculo de curvas de fragilidad tanto para control por aceleración o por desplazamiento, para las distintas tipologías, se emplean las curvas de capacidad MAX, MED y MIN correspondientes. En la tabla 9, se puede observar la desviación estándar del logaritmo natural resultante para las tipologías 1 y 3; tanto para control de desplazamiento como para control de aceleración. Displacement Control

Typologies Capacity Curve Bsd Max 1

3

Soild Type

0.2744

Med

0.1518

Bsd

Acceleration Control

Soild Type

Bsd

0.1518 B

0.1518 C

0.1518

0.1518

Min

0.1518

0.1518

0.1518

Max

0.8012

0.9864

0.9000

Med

0.9601

Min

0.5370

B

C

0.2743

0.4513

0.1211

0.2960

Tabla 9. Standard Deviation of The Natural Logarithm of typologies 1 & 3. 5.2.1. Curvas de fragilidad Tipología 1, (Control por aceleración). Fragility Curves

Fragility Curves

1

1 Slight Moderate Extensive Complete

0.9 0.8

 Strong Shaking

0.8


0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking

0.6 0.5 0.4


0.3

0.2

0.2

 Weak Shaking

 Weak Shaking 0.1

0.1

0

0.2

0.4

0.6 0.8 PGA (g)

1

1.2

0

1.4

Fragility Curve, maximum envelope

0

0.2

0.4

0.6 0.8 PGA (g)


0.9 0.8

 Strong Shaking 0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking 0.3 0.2


0

0.2

1

Fragility Curve, medium envelope Fragility Curves



0.7

0


0.9

0.4

0.6 0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

Fragility Curve, minimum envelope Figura 31. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Acceleration Control.

22

1.2

1.4


5.2.2. Curvas de fragilidad Tipología 1, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo B). Fragility Curves

Fragility Curves

1


0.9 0.8

 Strong Shaking

0.8



0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking

0.6 0.5 0.4


0.3

0.2

0.2

 Weak Shaking


0.1 0


0.9

0

0.02

0.04

0.06


0.14

0.16

0

0.18

0


0.02

0.04


0.12

0.14

0.16



0.9 0.8

 Strong Shaking Probability, P[ds/Sd]

0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.02

0.04


0.12

0.14

0.16

Fragility Curve, minimum envelope Figura 32. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type B.

5.2.3. Curvas de fragilidad Tipología 1, (Control por desplazamiento más amplificación por suelo tipo C). Fragility Curves

Fragility Curves

1


0.9 0.8

 Strong Shaking

0.8



0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking

0.6 0.5 0.4


0.3

0.2

0.2

 Weak Shaking


0.1 0


0.9

0

0.02

0.04

0.06


0.14

0.16

0

0.18


0

0.02

0.04


0.12

Fragility Curve, medium envelope

23

0.14

0.16


Fragility Curves 1 Slight Moderate Extensive Complete

0.9 0.8


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.02

0.04


0.12

0.14

0.16

Fragility Curve, minimum envelope Figura 33. Fragility Curves, Typology 1, MAX.MED,MIN, Displacement Control, Soil type C.

5.2.4. Curvas de fragilidad Tipología 2, (Control por aceleración). Fragility Curves

Fragility Curves

1


0.9 0.8


0.9 0.8

 Strong Shaking

 Strong Shaking


0.7

0.6 0.5 0.4


0.5 0.4

 Medium Shaking

0.2

 Weak Shaking

 Weak Shaking

0.1 0

0.6

0.3

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 PGA (g)

1.2

1.4

1.6

1.8

0

2

0

0.2


0.4

0.6

0.8

1 PGA (g)

Fragility Curves Slight Moderate Extensive Complete

0.9 0.8




0

0.2

1.2

1.4


1



0.7

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

1.6


24

1.6

1.8

2



Fragility Curves

1


0.9 0.8

0.8

 Strong Shaking

0.7



 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4


0.7 0.6 0.5 0.4


0.2

 Weak Shaking


0.1 0


0.9

0

0.1

0.2

0.3 0.4 Displacement d(m)

0.5

0.6

0

0.7

0

0.1


0.2


0.5

0.6

0.7



0.9 0.8 Probability, P[ds/Sd]




0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7



Fragility Curves

1


0.9 0.8

0.8

 Strong Shaking

0.7



 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4


0.7 0.6 0.5 0.4


 Weak Shaking

 Weak Shaking

0.1 0


0.9

0.1 0

0.2

0.4


1

1.2

0

1.4


0

0.1

0.2


0.5


25

0.6

0.7



0.9 0.8


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7



Fragility Curves 1


0.9 0.8

 Strong Shaking

0.8


0.6 0.5 0.4


0.6 0.5 0.4


0.2

 Weak Shaking


0.1

0

0.5

1

1.5

2

0

2.5

0

0.2

0.4

PGA (g)


0.6

0.8 PGA (g)


0.9 0.8




0

0.2

1

1.2


1



0.7

0


0.9

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

1.6


26

1.4

1.6



Fragility Curves

1


0.9 0.8

 Strong Shaking

0.8



0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking

0.6 0.5 0.4


0.3

0.2

0.2

 Weak Shaking


0.1 0


0.9

0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

0

1

0

0.1


0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

1



0.9 0.8


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

1



Fragility Curves

1


0.9 0.8

 Strong Shaking

0.8



0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium Shaking

0.6 0.5 0.4


0.3

0.2

0.2

 Weak Shaking


0.1 0


0.9

0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

0

1


0

0.1

0.2


0.5


27

0.6

0.7



0.9 0.8


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.05

0.1

0.15


0.35

0.4

0.45

0.5



Fragility Curves

1


0.9 0.8


0.9 0.8

 Strong Shaking

 Strong Shaking


0.7

0.6 0.5 0.4


0.5 0.4

 Medium Shaking

0.2

 Weak Shaking

 Weak Shaking

0.1 0

0.6

0.3

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 PGA (g)

1.2

1.4

1.6

1.8

0

2

0

0.2


0.4

0.6

0.8

1 PGA (g)


0.9 0.8




0

0.2

1.2

1.4


1



0.7

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

1.6


28

1.6

1.8

2



Fragility Curves

1


0.9 0.8

0.8

 Strong Shaking

0.7



 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4


0.7 0.6 0.5 0.4


0.2

 Weak Shaking


0.1 0


0.9

0

0.1

0.2


0.6

0.7

0

0.8

0

0.1


0.2


0.6

0.7

0.8







0

0.1

0.2


0.6

0.7

0.8



Fragility Curves

1


0.9 0.8

0.8

 Strong Shaking

0.7



 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4


0.7 0.6 0.5 0.4


 Weak Shaking

 Weak Shaking

0.1 0


0.9

0.1 0

0.1

0.2


0.6

0.7

0

0.8


0

0.1

0.2


0.6


29

0.7

0.8







0

0.1

0.2


0.6

0.7

0.8


5.2.12. Probabilidad de alcanzar umbrales de daño. Como se menciona en el numeral 4, para esta investigación se decide emplear un control adicional en desplazamiento y aceleración, con el fin de obtener un primer vistazo sobre la probabilidad de que las tipologías analizadas alcancen los distintos umbrales de daño. En el apartado anexo, se puede observar distintos valores de porcentaje de probabilidad de alcanzar umbrales de daño, dependiendo si se trabaja con las envolventes máximas, medias o mínimas, valores promedios, amplificación por tipo de suelo, control por desplazamiento, control por aceleración, comparativos entre control de aceleración vs control por desplazamiento. No obstante a continuación se presentan algunos de esos resultados con base en control de desplazamiento.

100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete

0 Weak Medium Strong displacement displacement displacement

Figura 43. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 1 (Average Values – Displacement Control – Soild Type B).

30


100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete


Figura 44. Damage – State probabilities for Weak, Medium and Strong Displacement control levels. Typology 1 (Average Values – Displacement Control – Soild Type C).

100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete



31


100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete

0

Weak Medium Strong displacement displacement displacement


100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete



32


100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete

0



100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete



33


100

Probability

80 60

Sligth

40

Moderate Extensive

20

Complete

0



6. Conclusiones.  Se describió en esta investigación, las limitaciones intrínsecas de la Metodología Hazus para el cálculo de la probabilidad de alcázar umbrales de daño, debido a lo susceptible que es la función de densidad respecto a la muestra de puntos de demanda y a la estimación del colapso teórico. No obstante las edificaciones analizadas en esta investigación presentan muy pobres relaciones de rigidez entre los elementos estructurales y no estructurales. Es decir en la mayaría de las combinaciones tipológicas se observa cambios bruscos en la capacidad a carga lateral del sistema resistente; este fenómeno se presenta para desplazamientos relacionados con aceleraciones de suelo medias a altas, produciendo fallamientos locales; es decir se tuvo especial cuidado en la estimación del desplazamiento teórico de colapso de la curva de capacidad, para de esta manera reducir la incertidumbre en el cálculo de la estimación de la probabilidad de daño.  Se describió en esta investigación, las limitaciones intrínsecas de la Metodología Hazus para el cálculo de la probabilidad de alcázar umbrales de daño, debido a lo susceptible que es la función de densidad respecto a la muestra de puntos de demanda y a la estimación del colapso teórico. No obstante se tuvo especial cuidado en la estimación del desplazamiento teórico de colapso de la curva de capacidad, para de esta manera reducir la incertidumbre en el cálculo de la estimación de la probabilidad de daño.  Es importante notar que para aceleraciones bajas (en el rango de 0.05 g) las edificaciones analizadas en este estudio presentan probabilidades de daño de alrededor de: 17 % de sufrir daños leves, 8 % de sufrir daños moderados, 3 % de sufrir daños extensivos y 2 % de sufrir daños completos. Estos resultados entendiéndolos como probabilidades que pueden variar entre tipologías se pueden corroborar en cierta medida con los daños en las edificaciones del DMQ debido a los sismos de los meses de Abril, Mayo y Junio de 2016 que alcanzaron aceleraciones entre 0.02 – 0.06 g.  Del análisis de las curvas de fragilidad, se observa que si consideramos el sismo de diseño establecido en NEC-15 (475 años de periodo de retorno) la probabilidad de tener daño extensivo en todas las tipologías oscila entre el 70 - 90%, con base en un control de desplazamiento y control de aceleración. Cabe recalcar que la probabilidad de daño tiene el rango mencionado debido a los cambios tipológicos y principalmente al considerar la amplificación sísmica del suelo en el control de desplazamiento.  Se observa que para el sismo de diseño, la probabilidad de tener daño completo en todas las tipologías oscila entre el 20% al 60%. Este tipo de daño genera impactos económicos debido al costo de reposición de las edificaciones y lucro cesante, además del impacto social en la vida de las personas que habitan los sectores afectados.  La tipología 2 y 3 que comprende el 62% de las edificaciones levantadas en este estudio, presenta niveles de daño extensivos superiores al 10% para eventos sísmicos de baja intensidad (75 años de periodo de retorno) y entre el 30 - 60% para 34


eventos sísmicos intermedios (100 años de periodo de retorno). Esta característica hace de esta tipología sea alarmantemente vulnerable.  Frente al escenario sísmico de 475 años de periodo de retorno amplificado por un suelo tipo C y con base en control de aceleración; se observa que todas las tipologías presenta altas probabilidades de sufrir daños extensivos (más del 80 % en promedio) y probabilidades de hasta 45 % de colapso total.  Es urgente crear políticas de reforzamiento estructural pre-evento, el costo que conlleva esta tarea es una fracción del costo de reposición y pérdida de vidas que causaría un evento sísmico importante en el DMQ.  El comportamiento de las estructuras indiferentemente de la tipología, presenta una falla frágil en la base de las columnas una vez que las mamposterías colapsan ante la solicitación sísmica. Este fenómeno se produce debido a la baja relación de rigidez entre vigas y columnas, la deficiente capacidad a cortante de las secciones y la mala distribución de mamposterías dentro de la estructura.  De las diferentes referencias bibliográficas sobre el comportamiento no lineal – frágil de la mampostería, el modelo propuesto Reinhorn obtiene resultados que se aproximan mejor a los ensayos experimentales obtenidos por Alomoto.  El modelo propuesto por Asteris se emplea en la tipología 2 para representar las aberturas en mamposterías, sin embargo no se tienen ensayos experimentales para calibrar dicho comportamiento.  Para la distribución de carga lateral en el método NSP se considera una variación lineal, una variación proporcional a la forma del primer modo de vibración y una variación según la superposición modal; encontrando que la forma de distribución varia muy poco entre cada metodología.  El empleo de un mayor número de espectros de demanda provenientes de la curva de peligro sísmico, permite que la función de densidad sea más ajustada; es decir permite afinar las curvas de fragilidad para los umbrales de daño leves y moderados no así para los umbrales de daño extensivos y completo, puesto que la curva de peligro sísmico empleada en esta investigación fue generada mayormente de forma probabilística empleando una data mayormente de intensidades bajas.  Las metodologías con base en procedimientos directos que emplean espectros de respuesta para el cálculo de la probabilidad de alcanzar un estado límite de daño, como es la metodología Hazus, presentan ciertos aspectos del cálculo que deben ser analizadas con detenimiento para no sobrestimar la ductilidad del sistema. Este es el caso de la estabilidad numérica vs la fragilidad local en la determinación del desplazamiento final dentro de la curva de capacidad de la estructura. Puesto que en la formulación Hazus, la desviación estándar acumulada y el valor medio de desplazamiento espectral, son altamente susceptibles al valor desplazamiento teórico de colapso; Este aspecto es más apreciable cuando se desea calcular la curva de fragilidad con base en curvas de capacidad que incluyan el comportamiento no lineal de mamposterías enmarcadas y que no guardan una correcta relación de rigidez dentro del marco plano.

7. Bibliografía. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]

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35


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36

2017

ANEXOS:

CAPACITY CURVES AND FRAGILITY CURVES OF RESIDENTIAL BUILDINGS FOR THE CITY OF QUITO. Autores:

MSc. Ing, Carlos Andrés Celi Sánchez. MSc. Ing. Juan Carlos Pantoja Moyano

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DEL ECUADOR, FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

1

CURVAS DE FRAGILIDAD TIPOLOGÍA 1

Model height PGA


0.9 0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6 0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6 0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6 0.8 PGA (g)

1

1.2

Min 3

Damage Probability %

0.7

0

3

Weak displacement Sligth 100 Moderate 0 Extensive 0 Complete 0 Medium displacement Sligth 100 Moderate 82 Extensive 12 Complete 0 Strong displacement Sligth 100 Moderate 100 Extensive 96 Complete 22

Model height PGA

Fragility Curves 1 0.9

Median


0.7

0


Model height PGA


3


0.7

0

Max

1.4



0

0.2

0.4

0.6 0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

Median Min (Model) (Model) Sligth 100 100 100 Moderate 0 0 0 Extensive 0 0 0 Complete 0 0 0 Max Median Min (model) (Model) (Model) Sligth 100 100 100 Moderate 82 82 82 Extensive 12 12 12 Complete 0 0 0 Max Median Min (model) (Model) (Model) Sligth 100 100 100 Moderate 100 100 100 Extensive 96 96 96 Complete 22 22 22 1Average values of probability of damage of the type 1 Sligth Moderate Extensive Complete Weak Shaking 100.00 0.00 0.00 0.00 Medium Shaking 100.00 82.00 12.00 0.00 Strong Shaking100.00 100.00 96.00 22.00

Strong Shaking

Medium Shaking

Weak Shaking

Max (model)

100

100

PERCENTAGE OF PROBABILITY OF DAMAGE

100

WEAK SHAKING (0.15 G) DUE TO SEISMIC EVENT

Sligth Moderate Extensive

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Complete

MIN (MODEL)

100 82

82

100 82


MEDIAN (MODEL)

0

0

12 0

MAX (MODEL)

12

Complete

12


100

MEDIUM SHAKING (0.25 G) DUE TO SEISMIC EVENT

MIN (MODEL)

STRONG SHAKING (0.4 G) DUE TO SEISMIC EVENT

96

100

100

96

100

100

96

100


100



MAX (MODEL)

22

22

22

Complete

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

96.00

100.00

82.00

100.00

100.00


100.00

AVERAGE VALUES OF PROBABILITY OF DAMAGE OF THE TYPE 1(PGA)


WEAK SHAKING

0.00

0.00

0.00

0.00

12.00

22.00

Complete

MEDIUM SHAKING

STRONG SHAKING


0.9 0.8

 Strong Shaking  Strong Shaking Probability, P[ds/Sd]

0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium  Medium Shaking Shaking 0.3 0.2

 Weak Weak Shaking Shaking 0.1 0

0

0.1 0.02

0.2 0.04 0.3 0.06 0.40.08 0.5 0.1 0.6 0.12 0.7 0.14 0.8 Displacement d(m)

0.16 0.9

0.18 1

Fragility Curves 1 0.9 0.8

 Strong Shaking  Strong Shaking



0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium  Medium ShakingShaking 0.3 0.2

 Weak  Weak Shaking Shaking 0.1 0

0

0.1 0.02 0.2 0.040.3 0.06 0.4 0.08 0.5 0.6 0.1 Displacement d(m)

0.7 0.120.8 0.14 0.9

0.16 1


 Strong Shaking  Strong Shaking



0.7 0.6 0.5 0.4

 Medium  Medium ShakingShaking 0.3 0.2


0

0.1 0.02 0.2 0.040.3 0.06 0.4 0.08 0.5 0.6 0.1 Displacement d(m)

0.7 0.120.8 0.14 0.9

0.16 1

Model height Soild

Max 3 B

Damage Probability % Weak displacement Sligth 75 Moderate 8 Extensive 2 Complete 0 Medium displacement Sligth 100 Moderate 88 Extensive 40 Complete 0 Strong displacement Sligth 100 Moderate 100 Extensive 99 Complete 22

Model height Soild

Median 3 B


Model height Soild

Min 3 B



0

0.1 0.02 0.2 0.040.3 0.06 0.4 0.08 0.5 0.6 0.1 Displacement d(m)

0.7 0.120.8 0.14 0.9

0.16 1

Median Min (Model) (Model) Sligth 75 100 97 Moderate 8 18 5 Extensive 2 0 0 Complete 0 0 0 Max Median Min (model) (Model) (Model) Sligth 100 100 100 Moderate 88 100 100 Extensive 40 58 45 Complete 0 0 0 Max Median Min (model) (Model) (Model) Sligth 100 100 100 Moderate 100 100 100 Extensive 99 100 100 Complete 22 5 5 Average values of probability of damage of the type 4 Sligth Moderate Extensive Complete Weak displacement 90.67 10.33 0.67 0.00 Medium displacement 100.00 96.00 47.67 0.00 Strong displacement 100.00 100.00 99.67 10.67

Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

97

75


18

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

0

0

0

2

5

8


100

WEAK DISPLACEMENT DUE TO SEISMIC EVENT

MIN (MODEL)

100

100

100

100 88

58

Sligth Moderate 45

Extensive

40

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

Complete

0


100

MEDIUM DISPLACEMENT DUE TO SEISMIC EVENT

MIN (MODEL)

STRONG DISPLACEMENT DUE TO SEISMIC EVENT

100

100

100

100

100

100

99

100


100



MAX (MODEL)

5

5

22

Complete

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

99.67

100.00

100.00

96.00

100.00

90.67

Sligth 47.67

Moderate Extensive

10.67

Complete

WEAK DISPLACEMENT

0.00

0.00

0.67

10.33


AVERAGE VALUES OF PROBABILITY OF DAMAGE OF THE TYPE 1(SOILD TYPE B)

MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT


0.9 0.8

 Strong Shaking  Strong Shaking Probability, P[ds/Sd]

0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.1 0.02

0.2 0.04 0.3 0.06 0.40.08 0.5 0.1 0.6 0.12 0.7 0.14 0.8 Displacement d(m)

0.16 0.9

0.18 1


0.9 0.8

 Strong Shaking Strong Shaking Probability, P[ds/Sd]

0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.02 0.1

0.040.2

0.06 0.3 0.08 0.4 0.1 Displacement d(m)

0.50.12

0.6 0.14

0.16 0.7


 Strong Shaking



0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.05 0.02 0.1 0.040.15 0.06 0.2 0.25 0.08 0.3 0.1 0.350.120.4 0.14 0.45 Displacement d(m)

0.16 0.5

Model height Soild

Max 3 C


Model height Soild

Median 3 C


Model height Soild

Min 3 C



0

0.05 0.02 0.1 0.040.15 0.06 0.2 0.25 0.08 0.3 0.1 0.350.120.4 0.14 0.45 Displacement d(m)

0.16 0.5


Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

99

89

Sligth Moderate Extensive Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

0

0

0

0

2

5

18


100


MIN (MODEL)

100

100

100

100

98

60

Sligth

48

Moderate Extensive Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

0

35


100


MIN (MODEL)


100

100

100

100

100

100

100

100


100



10

10

15

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

100.00

100.00

100.00

99.33

100.00

96.00

Sligth 47.67

Moderate Extensive

11.67

Complete

WEAK DISPLACEMENT

0.00

0.00

0.00

8.33


AVERAGE VALUES OF PROBABILITY OF DAMAGE OF THE TYPE 1(SOILD TYPE C)

MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT

Average values of probability of damage of the type 1 (Strong Displacement Control) Sligth Moderate Extensive Complete Soild type B, Strong Displacement 100.00 100.00 99.67 10.67 Soild type C, Strong Displacement 100.00 100.00 100.00 11.67

100.00

100.00

100.00

99.67

100.00


100.00

AVERAGE VALUES OF PROBABILITY OF DAMAGE OF THE TYPE 1 (DISPLACEMENT CONTROL)


10.67

11.67

Complete

SOILD TYPE B, STRONG DISPLACEMENT

SOILD TYPE C, STRONG DISPLACEMENT

Average values of probability of damage of the type 1 (Strong Displacement control VS Strong Shaking control) Sligth Moderate Extensive Complete Displacement Control 100.00 100.00 99.83 11.17 Acceleration Control100.00 100.00 96.00 22.00

96.00

100.00

100.00

99.83

100.00

Sligth

Moderate Extensive

22.00

Complete

11.17


100.00

AVERAGE VALUES OF PROBABILITY OF DAMAGE OF THE TYPE 1 (DISPLACEMENT CONTROL VS ACCELERATION CONTROL)

DISPLACEMENT CONTROL

ACCELERATION CONTROL


Model height PGA


0.9 0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.5

1 PGA (g)

1.5

2


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.5

1 PGA (g)

1.5

2


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.2

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

Min 8.33


0.7

0


Model height PGA


Median 8.33


0.7

0


Model height PGA


8.33


0.7

0

Max

1.6


Median Min (Model) (Model) Sligth 73 81 95 Moderate 30 21 4 Extensive 16 7 0 Complete 5 1 0 Max Median Min (model) (Model) (Model) Sligth 91 97 100 Moderate 57 60 70 Extensive 39 34 21 Complete 19 11 0 Max Median Min (model) (Model) (Model) Sligth 98 100 100 Moderate 81 89 99 Extensive 66 73 89 Complete 43 40 30 Average values of probability of damage of the type 4 Sligth Moderate Extensive Complete Weak Shaking 83.00 18.33 7.67 2.00 Medium Shaking96.00 62.33 31.33 10.00 Strong Shaking 99.33 89.67 76.00 37.67

Strong Shaking

Medium Shaking

Weak Shaking

Max (model)

81 73


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

1

4

5

7

16

21

30


95


MIN (MODEL)

100

97

70

91

60

Sligth 57


0

11

19

21

34

39



MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


89

99

66

73

81

89


98

100

100


Sligth Moderate

40

43

Extensive

30

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

62.33

76.00

89.67

99.33

96.00 83.00

Sligth

2.00

7.67

WEAK SHAKING

10.00

31.33

37.67

Moderate

18.33



MEDIUM SHAKING

STRONG SHAKING

Extensive Complete

Model height Soild


0.9 0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.5

0.6

0.7


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.5

0.6

0.7


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.5

0.6

Min 8.33 C


0.7

0


Model height Soild


Median 8.33 C


0.7

0


Model height Soild


8.33 C


0.7

0

Max

0.7



Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

94 74

89


44

26

36

Complete

4

MAX (MODEL)

0

0

4

11


99


MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

99

72

81

82

91

Sligth Moderate 41

Extensive 35

Complete

7

12

31


98

100


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


89

86

99

98

90

100

100

98


99


58

Sligth 51

52


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

91.33

95.67

99.33 77.00

93.33

Sligth 53.67

57.33

62.67

71.33


3.67

16.67

28.00



WEAK DISPLACEMENT

MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT

Model height Soild


0.9 0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.2

0.4


1

1.2

1.4


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.5

0.6

0.7


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.5

0.6

Min 8.33 C


0.7

0


Model height Soild


Median 8.33 C


0.7

0


Model height Soild


8.33 C


0.7

0

Max

0.7



Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

100

73

87


45

26

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

0

0

0

14


100


MIN (MODEL)

100

69

90

94

100

100

96


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

2

6

19

31



MIN (MODEL)


100

100

100

100

100

100 88

97


99


53

55

58


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

96.00

99.00

99.67 69.67

98.67

55.33

56.33

57.67

62.33


WEAK DISPLACEMENT

11.00

4.67

23.67



MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT


55.33

96.00

99.00

99.67 53.67

91.33

95.67


99.33





Average values of probability of damage of the type 2 (Strong Displacement control VS Strong Shaking control) Sligth Moderate Extensive Complete Displacement Control99.50 97.33 93.67 54.50 Acceleration Control 99.33 89.67 76.00 37.67

76.00

89.67

99.33

93.67

97.33

Sligth 54.50

Moderate 37.67


99.50




Extensive Complete


Model height PGA


0.9 0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.5

1

1.5

2

9.3


0.7

0

Max

2.5


PGA (g)

Model height PGA


0.9 0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

1.6


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

Min 9.3


0.7

0


Model height PGA


9.3


0.7

0

Median

1.6



0

0.2

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

1.6


Strong Shaking

Medium Shaking

Weak Shaking

Max (model)

80 68

Sligth Moderate Extensive 33

Complete

0

2

2

5

10

12

20

22


92


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

67

85

Sligth

60

57

Moderate Extensive

43

30

35

Complete

3

10

25


98

100


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


97

73

75

82

90

94

Sligth

63

Moderate Extensive 35

40

45


100

100


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

Complete

MIN (MODEL)

98.00 87.33

94.33

61.33

72.67

80.00

Sligth

36.00

40.00

Moderate

WEAK SHAKING

12.67 4.67

9.67

21.00



MEDIUM SHAKING

STRONG SHAKING

Extensive Complete

Model height Soild


0.9 0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

1


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

1


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

Min 9.3 B


0.7

0

9.3 B


Model height Soild


Median


0.7

0


Model height Soild


9.3 B


0.7

0

Max

1



0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

1


Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

65


79

82

87

92


45

48

Sligth Moderate

35

Extensive

2

5

10

18

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

99

66

70

73

89

95

98 89


10

28

Complete 25


98


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


83

90

95

100

100

98

100

97


100


55

57


Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

89.33

98.33

100.00

Sligth

32.67

49.67

64.00

69.67

91.00

98.33 87.00

Moderate Extensive

21.00

Complete

5.67



WEAK DISPLACEMENT

MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT

Model height Soild


0.9 0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2

0.3


0.7

0.8

0.9

1


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7


0.8


0.6 0.5 0.4



0

0.05

0.1

0.15


0.35

0.4

0.45

Min 9.3 C


0.7

0

9.3 C


Model height Soild


Median


0.7

0


Model height Soild


9.3 C


0.7

0

Max

0.5



0

0.05

0.1

0.15


0.35

0.4

0.45

0.5


Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

100

100

82

Sligth

62

Moderate

40

Extensive Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

0

0

0

10

30

38


100


MIN (MODEL)

98

100

100

97

100

68

85

95


0

5

30


100


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


100

100

100

100

100

100 58

68

75

88

97


99



MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

67.00

96.00

99.00

99.67 87.67

95.00

98.33 67.33

94.00


3.33

11.67

22.67



WEAK DISPLACEMENT

MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT


67.00

96.00

99.00

99.67 89.33

98.33


100.00


Sligth

49.67




Average values of probability of damage of the type 3 (Strong Displacement control VS Strong Shaking control) Sligth Moderate Extensive Complete Displacement Control99.83 98.67 92.67 58.33 Acceleration Control 98.00 87.33 72.67 40.00

98.00

72.67

87.33

92.67

98.67

Sligth

58.33

Moderate 40.00


99.83




Extensive Complete


Model height PGA


0.9 0.8


 Strong Shaking


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 PGA (g)

1.2

1.4

1.6

1.8

2


0.8


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 PGA (g)

1.2

1.4

1.6

1.8

2


0.8


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.2

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

Min 13.333333


 Strong Shaking

0


Model height PGA


Median 13.333333


 Strong Shaking

0


Model height PGA


Max 13.333333

1.6



0

0.2

0.4

0.6

0.8 PGA (g)

1

1.2

1.4

1.6


Strong Shaking

Medium Shaking

Weak Shaking

Max (model)


82

90

94



MAX (MODEL)

0

0

0

0

2

4

6

10

16

Complete

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

99 75

98 69

61

63


28

31

Complete

1

3

22


100


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


75

81

92

97

100

99

97


99

100


Sligth Moderate

32

35

38

Extensive

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

Complete

MIN (MODEL)

64.33

84.33

96.00

99.67

99.00

88.67

Sligth Moderate

35.00

26.33

27.00

Extensive

0.00

2.00

10.67



WEAK SHAKING

MEDIUM SHAKING

STRONG SHAKING

Complete

Model height Soild


0.9 0.8


 Strong Shaking


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2


0.6

0.7

0.8


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.6

0.7

0.8


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.6

0.7

Min 13.333333 B


0.7

0


Model height Soild


Median 13.333333 B


0.7

0


Model height Soild


Max 13.333333 B

0.8



Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

99

100

87

92


100


Sligth 50

Moderate Extensive

MAX (MODEL)

0

0

0

7

8

27

Complete

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

99

100

97

100

100

83

91

64


MAX (MODEL)

1

8

Complete

0


100


MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)


99

100

100

98

100

100

100

100


100


55


38

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

79.00

99.00

100.00

100.00 79.33

98.67

100.00

97.00

Sligth

41.67

Moderate

WEAK DISPLACEMENT

3.00

0.00

14.00



MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT

Extensive Complete

Model height Soild


0.9 0.8


 Strong Shaking


0.7 0.6 0.5 0.4



0

0.1

0.2


0.6

0.7

0.8


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.6

0.7

0.8


0.8


 Strong Shaking

0.6 0.5 0.4



0.1

0.2


0.6

0.7

Min 13.333333 C


0.7

0


Model height Soild


Median 13.333333 C


0.7

0


Model height Soild


Max 13.333333 C

0.8



Strong displacement

Medium displacement

Weak displacement

Max (model)

97

100

82

87


100


Sligth 50

Moderate Extensive

MAX (MODEL)

0

0

0

11

13

31

Complete

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

99

100 92

99

100

77

86

59


5

13

Complete

0


100


MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)



98

100

100 95

100

100

100

100

100


55

Sligth Moderate

40

Extensive 35

Complete

MAX (MODEL)

MEDIAN (MODEL)

MIN (MODEL)

97.67

100.00

100.00 74.00

97.00

99.67 77.33

94.67

Sligth 43.33


WEAK DISPLACEMENT

6.00

0.00

18.33



MEDIUM DISPLACEMENT

STRONG DISPLACEMENT


97.67

100.00

100.00

99.00

100.00


100.00


Sligth

41.67

43.33

Moderate


Extensive Complete


Average values of probability of damage of the type 4 (Strong Displacement control VS Strong Shaking control) Sligth Moderate Extensive Complete Displacement Control 100.00 100.00 98.33 42.50 Acceleration Control 99.67 96.00 84.33 35.00

84.33

96.00

99.67

100.00

98.33

Sligth

Moderate


Extensive 35.00

42.50


100.00



Complete