Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi. Susilawati. Jurusan Fisika. Fakultas
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sumatera Utara. REDUKSI
...
Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi Susilawati Jurusan Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
REDUKSI DAN INTERPRETASI DATA GRAVITASI Dalam survey gaya gravitasi pada suatu lokasi (titik), data percepatan gravitasi yang terukur dilapangan secara umum masih dipengaruhi oleh banyak keadaan mulai dari letak titik pengamatan (latitude), ketinggiannya dari speroid refrensi, pengaruh topografi disekitarnya, pengaruh kompensasi isostatik, dan keadaan geologi di daerah tersebut (kerapatan batuan). Reduksi data percepatan gravitasi dilakukan setelah data dikoreksi dari kesalahan yang disebabkan karena kesalahan sistematis dan kesalahan baca. Koreksinya meliputi : koreksi pasang surut / koreksi drift, koreksi letak terhadap lintang bumi, koreksi ketinggian (udara bebas dan Bouguer sederhana), dan koreksi topografi (medan). Dalam makalah ini akan dibahas mengenai reduksi data gravitasi yang dikoreksi dengan koreksi-koreksi yang disebutkan di atas. Sehingga di sini ditekankan koreksi terhadap medan gravitasi normalnya atau untuk mendapatkan medan gravitasi toeritis yang siap digunakan dalam pengolahan data dan interpretasi data. 1.1 Koreksi Pasang Surut Koreksi pasang surut karena pengaruh efek pasang surut. Alat gravimeter sangat peka sehingga gaya tarik gravitasional matahari dan bulan sangat berpengaruh pada alat tersebut. Perubahan gravitasi disebabkan oleh gaya tarik dari dua benda angkasa. Besarnya perubahan ini bervariasi terhadap lintang, waktu bulanan, waktu tahunan. Perubahan gravitasi akibat efek pasang surut diberikan oleh persamaaan Longman, I.M., 1959, yakni :
K PS =
(
)
(
)
(
)
3Gr ⎧ 2 M 2S Mr ⎫ 2 3 3 cos 2 q − 1 ⎬ ⎨ 2 sin p − 1 + 4 5 cos p − 3 cos p + 3 2 ⎩ 3d 3D d ⎭
(1)
dengan, KPS = Koreksi Pasang Surut, p = sudut zenith bulan, q = sudut zenith matahari, M = Massa bulan, S = Massa matahari, d = jarak antara pusat bumi dengan bulan, D = Jarak antara pusat matahari dengan bumi. Perubahan gravitasi akibat pasang surut ini berkisar antara 0.2 – 0.3 m Gal. Pada bulan penuh / mati perubahan gravitasi 0.05 mGal/jam dan pada bulan seperempat kurang dari 0.005 mGal/hari. Koreksi drift dimaksudkan untuk mengkoreksi kesalahan pembacaan gravimeter pada saat pengukuran gravitasi disuatu tempat. Drift adalah penyimpangan pembacaan nilai gravitasi dari waktu ke waktu, yang disebabkan oleh beberapa faktor misalnya, elastisitas pegas halus pada alat, efek pasang surut, pengaruh suhu, waktu pengukuran, dan goncangan. Seperti diketahui bahwa semua alat gravimeter harus cukup peka untuk kepentingan prospeksi geofisika secara komersial, sehingga akan mempunyai variasi terhadap waktu. Hal tersebut dikarenakan faktor internal yaitu adanya struktur dalam yang berupa pegas sangat halus, sehingga perubahan mekanis yang sangat kecil akan berpengaruh terhadap pengukuran. Efek pasang surut erat hubungannya dengan posisi bulan dan matahari. Pada posisi bumi dan bulan tertentu, rotasi bumi dapat menyebabkan perubahan nilai gravitasi.
1 e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Dalam koreksi drift ada dua metode yang sering digunakan dalam penelitian, yaitu metode matematis dan metode grafis. Metode matematis digunakan rumus di bawah ini guna mendapatkan harga gravitasi yang mendekati harga yang sebenarnya.
c=
( p − q ) (x − y ) (r − q )
(2)
dengan, c = koreksi drift untuk stasiun n, p = waktu pembacaan di stasiun n, q = waktu pembacaan di stasiun awal, r = waktu pembacaan di stasiun akhir, x = nilai pembacaan di stasiun akhir, y = nilai pembacaan di stasiun awal. Setelah c (koreksi) diperoleh lalu digunakan untuk mengurangi harga pembacaan disetiap stasiun pengukuran, didapat d, d=a–c (3) dengan, a = nilai pembacaan di stasiun n. Dari nilai d yang didapat lalu dimasukkan dalam rumus berikut : g=K.d (4) dengan, g = nilai gravitasi terkoreksi, K = konstanta alat. Pada metode grafis, karena besarnya penyimpangan berbanding lurus dengan waktu maka fungsinya berupa garis lurus (linear). Dengan demikian koreksinya akan terdistribusi secara merata sesuai waktu pengukuran, seperti terlihat pada Gambar 1 berikut.
Cn
C5
X5
Xn
Gambar 1 Grafik fungsi penyimpangan nilai gravitasi -vs- waktu.
2 e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Gambar 2 Gaya gravitasi efek pasang surut teoritis pada saat bulan penuh (Nettelton, 1976).
1.2 Efek Latitude (Garis Lintang) Koreksi ini dikenakan pada data percepatan gravitasi dikarenakan faktor kepepatan bumi akibat rotasi pada sumbunya. Sehingga akibat dari rotasi ini kakas gravitasi dikhatulistiwa lebih besar dibanding di daerah kutub. Menurut persamaan di bawah ini, ∞
BlmYl m l +1 l =0 m =0 r l
U (r ) = −∑∑
(4)
formula untuk medan gravitasi pada permukaan suatu body dapat dituliskan dalam bentuk ∞
g (ϕ ) = ∑ a n sin 2 nϕ
(5)
n =0
dimana ϕ adalah garis lintang geosentris. Koefisien an dapat diperoleh dengan mencocokan pengukuran gravitasi menyeluruh di dunia yang direduksi ke speroid referensi.. Berdasarkan data yang ada pada tahun 1930, ditetapkan bahwa nilai a0 = 978.0490 gals ; a1 = 0.0052884 a0, a2 = 0.0000059 a0 ; serta a3 dan koefisien selanjutnya tidak signifikan. Sehingga dengan memakai patokan bumi sebagai bidang bola speroid dan massa bumi homogen, besarnya koreksi pada speroid referensi (Heiskanen) : g(ϕ) = 978.0490 (1 + 0.0052884 sin2ϕ - 0.0000059 sin22ϕ) gals (6) dengan ϕ = sudut lintang titik pengamatan terhadap bumi, a0 = g0 menyatakan gravitasi di ekuator, sin2 ϕ termasuk didalamnya efek perataan geometris dan efek sentrifugal. sin2 ϕ termasuk koreksi nonconfermity pada speroid berputar. Persamaan (6) sering juga disebut sebagai medan gravitasi normal, yang dapat digunakan untuk koreksi semua data gravitasi untuk elliptisitas bumi. Pada tahun 1980 telah dilakukan pembaharuan sehingga diperoleh besarnya medan gravitasi normal dalam satuan gu (gravity unit) adalah : g(ϕ) = 9780327.0 + 5279.4 sin2ϕ - 232.7 sin2 2ϕ gu (7) Gradien horizontal utara–selatan dari g dapat dihitung dengan mendifrensialkan persamaan di atas sebagai berikut,
dg 1 dg 1 dg = = ds R(ϕ ) dϕ Re dϕ = 13.07 sin 2ϕ gu/mile N-S
(8)
dimana : Re = radius ekuatorial dan ds = jarak horizontal N-S
3 e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
1.3 Koreksi Elevasi (Ketinggian) Semakin tinggi suatu tempat dipermukaan bumi maka percepatan gravitasi bumi semakin kecil. Suatu kenyataan bahwa kakas tarik bumi terhadap suatu benda disekelilingnya, dikatakan sebagai suatu kakas tarik yang disebabkan oleh adanya suatu massa yang terkonsentrasi di pusat bumi, besar kakas tarik ini berubah terhadap jarak benda terhadap massa bumi. Karena pada koreksi medan gravitasi normal kakas benda dianggap terletak di speroid referensi dan hanya terpengaruh oleh letaknya terhadap sudut lintang bumi. Padahal kenyataannya benda tersebut tidak selalu terletak di permukaaan air laut sehingga perlu adanya pengurangan atau sebaliknya tergantung letak benda terhadap speroid referensi. Koreksi elevasi (ketinggian) mempunyai dua komponen yaitu koreksi udara bebas dan koreksi Bouguer. 1.3.1 Koreksi Elevasi ; Efek Udara Bebas Koreksi udara bebas merupakan koreksi elevasi (ketinggian) yang mengabaikan massa diantara permukaan air laut dengan titik pengamatan. Sesuai dengan hukum gravitasi Newton bahwa harga percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak, semakin tinggi suatu tempat di permukaan bumi maka percepatan gravitasi bumi semakin kecil. Sehingga koreksi udara bebas sebesar h
∂g perlu ditambahkan. Jika jari-jari speroid referensi adalah R(ϕ) dan ∂R
ketinggian h
