Klik di sini. - yulimpd

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X / I Pertemuan ke

: I dan II

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi Dasar

: Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

Indikator

: Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya, mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya, melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya, mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya, melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui bentuk pangkat. Mengetahui bentuk akar. Membedakan bentuk pangkat positif dan bentuk pangkat negatif. Mengubah bentuk pangkat negatif ke bentuk pangkat positif. Mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat negatif. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk akar.

Melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada bentuk pangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

Afektif Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran Kedisiplinan dalam belajar Partisipasi dalam diskusi kelas Partisipasi dalam diskusi kelompok

II.Materi Ajar : Bentuk pangkat, akar dan logaritma Bentuk pangkat

III.Metode Pembelajaran : Ekspositori Penemuan Terbimbing Pembelajaran kooperatif, yaitu tipe kancing gemerincing

IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang bentuk pangkat yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya, mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya, melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang bentuk pangkat

1. a 0

1

2. 1n

1

3. a m a n

am

n

4. a m : a n

am

n

5. a m a 6. b

7. a

n

am

m

am bm

n

1 am

m

m

am

n

8. a n

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 4 buah. 1. Jadikan dalam bentuk pangkat positif : a. a 5b 4 a 3b 2 b. 12x 7 y 6 : 4 x 2 y 2 c.

d.

5

a3

3

ab

a 1b

2

3

0

1 3

27

12

1 3

9 2 3

Jawab a. a 5b 4 a 3b 2

a5

3

b4

2

a 8b 6 b. 12x 7 y 6 : 4 x 2 y 2

12 : 4 x 7 2 y 6

3x 5 y 4

c.

a3

5

a 1b

ab 2

12

a

15

a 12 b12 a 2b 2

a 3b12 a 2b 2 b10 a

2

d.

3

1 3

3

0

27

1

1 3

9 2 3

2 3

0

33

2 3

3

3 3 32 1 3

1 4

2. Jika x 16 dan y 125 , tentukan nilai dari 2 x . y

1 3

Jawab 1

1

2x 4 .y 3

2

1 4

16

125

1 3

2 2 5 20 2 3

x y

3.Sederhanakanlah bentuk dari :

4 3

3 4

8 3

y x2 Jawab

2 3

x y

4 3

3 4

x

3 4

2 3

. y

8

y 3 x2

y

3 4

8 3

3 4

4 3

. x2

3 4

1

x 2 .y 3 2

y 2 .x 1

3

x 2 .x 2 . y. y 2 xy 3

4.Buktikan bahwa Jawab

1 1 p

5

.

1 1 p

7

p 1 . 1 p

6

1 p2

5

1 1

p

.

1 1 p

7

p 1 . 1 p

6

1 1

p

1

5

.

1 7

1 p 7

1 p

.1 p . 5

.

p 1 1

p

1 p

6

p 1

6

6 6

7

1 p .1 p 11 p

6

7

1 p .1 p 1 p

6

1 p .1 p 1

p2

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi bentuk pangkat yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

Pertemuan II (90 menit) Siswa dibagi ke dalam 8 kelompok diskusi. Masing–masing kelompok diskusi beranggotakan 4 orang, kecuali ada 2 kelompok yang beranggotakan 5 orang. Pemilihan anggotanya

berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 60 menit. Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya. Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.

V.Alat/Bahan/Sumber Belajar : Matematika untuk kelas X penerbit Erlangga Matematika Bilingual untuk kelas X penerbit Yrama Widya

VI.Penilaian : Bentuk penilaian

: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian

: Lembar Kerja Siswa dan Tes Uraian Tertulis

Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1. Sederhanakan : a. 2a8 b6 x 4 a 2b 8 x 2 y4 b. 2 x y3 2. Hitung nilai dari : 2

1

3

a. 27 3

16 2

25 2

3 2

1 b. 4

16 1 2

4 c. 9

1 8

5 4

8 27

1 3

1 3

16 81

1 4

3. Hitunglah nilai x dari : 4 2 x 1 . 3 4 x

1

432 .

4.Jadikan ke dalam bentuk yang paling sederhana :

a.

a b

2 3 1 2

1 2 3

. a b

1 2

1

2

:

b2 1

a3

b.

2 n 2.6 n 12 n 1

4

3

5. Buktikan bahwa : a b

2

a b . b a

.

3

1

a b a b

a b

b.Jawaban soal 1. a. 2a 8 b 6 4 a 2 b

2 4 a 8 2b 6

1

8a10b 7 b.

8 x 2 y4 2 x y3

4x 2 1 y 4

3

4 xy 2

1

3

2. a. 27 3

16 2

25 2

2

33 3 4 2 3 2 4 53

1 2

52

3 2

1 4

2

9 4 125 130 1 b. 4

-

3 2

16

1 4

1 3

1 8

2

2

3 2

24

3

1 3

23 2 2 8 2 2 12 4 c. 9

1 2

8 27

1 3

16 81

1 4

22 32

2 3

6 3 2

3.

4 2 x 1 . 34 x

42x

1

1

432

1

4 2.33

34 x

2x 1 2

2x 1 x

1 2

1 2

2 3

23 33

2 3

1 3

24 34

1 4

4. a.

a b

1

2 3

2 3

. a b

1 2

1

2

1 2

:

b2 a

a

1 3

b

2 3 1 2

2

4

1

1 2

.a 3 b.a 3 b

4

1

1

1 2

a 3 b 2 a 3 ba 3 b a

2 4 1 3 3 3

1

.b 2

1 2

1

ab

2 n 2.6 n b. 12 n 1

4

2 n 2. 2 3 22 3

n 4

n 1

2 n 2.2 n 4.3n 2 2 n 2.3n 1

4

2 n 2.2 n 4.2 2 2n.3n 4.31 2n

n 2n 2 2 4

.3n

203 1.

n

n 4 1

3

1 33

1 27

5. a b

3

a b . b a

2

.

1 a b

3

1 a b

3

b a

2

.

b a

2

a b

2

a b

a b

1a b

3

2

a b 2

.a b 3

a b .a b a b

a b a b

.a b

3

3

c. Nomor soal dan skor jawaban soal Nomor soal

Skor Jawaban soal

1

10

2

30

3

10

4

30

5

20

Padang, 14 Juli 2010 Kepala SMA Don Bosco

Dra. Poppy Fransiska

Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: III dan IV


Kompetensi Dasar


Indikator

: Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui bentuk akar. Melakukan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) pada bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Afektif Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran Kedisiplinan dalam belajar Partisipasi dalam diskusi kelas Partisipasi dalam diskusi kelompok

II.Materi Ajar : Bentuk pangkat, akar dan logaritma Bentuk akar


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang bentuk akar yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang bentuk akar.

1. p a

q a

p q a

2. p a q a

pq a

3. p a q b

pq ab

4.

5.

p

p

a

b a

b a

a

p a b

p a ab p

c d

a b

c d

a b

c d

a b

c d

pa b c d a 2b c 2 d

6.

p a b

p c d

a b

c d

a b

c d

a b

c d

pa b c d a 2b c 2 d

7.

a b

2a b

a

b dimana a

b

8.

a b

2a b

a

b dimana a

b

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 4 buah. 1.Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini : a. 3 32

72

b. 4 x 4

2 98 9x 9

36x 36

2.Carilah hasil dari : a. 5 2 3 6 b. 2 6 10

15 2

c. 7 2 6 3 d. 12 4 8

3.Carilah hasil dari : a.

b.

8 2 3 2 6

2

3 2 2

4.Jika x x

1

7 , tentukan nilai dari

x

1 x

Jawab 1. a. 3 32

72

2 98

3 16 2

36 2

34 2 6 2

27 2

12 2 6 2 14 2

20 2

2 49 2

b. 4 x 4

9x 9

36x 36

4x 1

9x 1

36 x 1

2 x 1 3 x 1 6 x 1 x 1

2. a. 5 2 3 6

5 3

2 6

15 12 15 4 3 15 2 3 30 3

b. 2 6 10

15

2 60 2 90 2 4 15 2 9 10 2 2 15 2 3 10 4 15 6 10

c. 7 2 6 3

2

2

7 2

27 2 6 3

49 2

84 6

98 84 6 108 206 84 6

d. 12 4 8

12 2 2 8 12 2 4 8 8

4

8

3.a.

8 2 3 2

2

8

2 3 2

2 3 2 2 3 2 82 3 2 3

2

2 2

2

16 3 16 12 4 16 3 16 8

2 3 2

36 3

6 3

2

b.

6

2

6

3 2 2

2

3 2 2

3 2 2

3 2 2

3 6

2 12 3 2 2

3

1

x

4.

2 2

4

2

3 6

2 12 3 2 9 8

4

3 6

2 12 3 2 1

4

3 6

2 12 3 2

4

2 2

x

x

2 x

x 2

1 x

x

1 x

2

x

x

1

1

1

x

x

2

2

7 2 9

x

1

9

x 3

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi bentuk akar yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1. Carilah hasil dari : a. 4 2 3 4 2 3 b. 9

56

c. 16 2 63

2.Diketahui p

5 dan q

3

3

5

Tentukan nilai dari : a. 2 p 3q b. 4 pq c. p 2

q2

3.Carilah hasil dari :

18

a.

b.

c. d.

8 2

2 3 3 2 3 2

2 3

2 2

a b

3

b jika a a

2

3 dan b 1

2

3

4.Jika x

0 dan x 1 yang memenuhi

x x x

rasional, tentukan p !

5.Jika 81

p

3 2 3

1

3

2

1 4

, tentukan p !

b.Jawaban soal 1. a. 4 2 3 4 2 3

4

2

2 3

16 12 4

b. 9

56

9

4 14

9 2 14 7 2 7

2

2 7 2

2

x p , p adalah bilangan

c. 16 2 63

9 7 9

7

3

2.Diketahui p a. 2 p 3q

7

5 dan q

3

5

5

3 23

2 9 7

33

5

6 2 5 9 3 5

3 5 5

b. 4 pq

43

5 3

5

49 5 4 4

16 c. p 2

q2

3

2

5

3

2

5

9 6 5 5

9 6 5 5

12 5

18

3. a.

b.

c. d.

8

3 2

2 2

5 2

2

2

2

2 3 3 2

2 3 3 2

3

3 2

3

2 3

2 2

3

2

b jika a a

a b

b a

2 2

3

3

2 2

3

2

3 dan b 1

3

1

2

1

2

2

3

3 1

2

2 2

1

2

4

6 3 6 3

2

6 4 6 6 8 3

2

3

3 2 2

6

2

10 4 3 2 2 2

3 2 2

6 2 3 6 5

2

4 4 3 3 1 2 2 2

3 6 3

3

2

2

23

2 3

2 2

a b

5

6

3

x x x

4.

x.x

xp 1 3

1 2

xp

x x

1 3

3 2

xp

x 1 2

x x x

xp

1 2

xp

1 2

p

5. 81

p

3 2 3

1

1

81p

3 2.3 2

81 p

3 .2 2 .3 4

4 p

1

1

3

3

34 p

3.20

34 p

3

4p 1 p

1 4

1 1 4 4

.2

2

1

1 1 2 2

3

2

2

1 2

1 2

3

3

1 4

1 4

1 4


Skor Jawaban soal

1

15

2

15

3

40

4

15

5

15



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: V dan VI


Kompetensi Dasar


Indikator

: Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui bentuk umum logaritma. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma Mengubah bentuk logaritma ke bentuk pangkat. Melakukan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) pada bentuk logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma

.


II.Materi Ajar : Bentuk pangkat, akar dan logaritma logaritma


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang bentuk logaritma yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang logaritma.

1. a m

a

b

log b

m

2. g log1 0 3. g log a b 4. g log

g

a b

g

5. g log a n

n

6. g log a

a

p p

7. a log b 8.

gm

log a g

g

g

11.

gm

log a log g a

log c

log a n

log c

n m

log a

g

log b

log a

m g n log a

10.

g

log b

1 log g

log a n

g

9.

b

g

log a

g

log a

a a

m n

am

n

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 3 buah. 1.Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut ini dengan menggunakan notasi logaritma : a. 2

1 2

2

c. 16

1 2

0,25

2

b. 5 3

3

25

2.Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut ini ke dalam bentuk pangkat (eksponen): a. 2 log 2 2

1

1 2

1

b. 5 log125

3

c. 2 log

1 32

5

3.Carilah hasil dari : d. 3 log 42 3 log14

a. 5 log 0,04 3

b.

e. 2 log

log 27

2 3

2

log12

f. 6 log 9 2 6 log 2 2 6 log 6

c. 16 log 2

4.Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut : a

a

log 9 a log 3

a.

b

b.

c.

log 3 x a log x 2

log16 log 2

b

5. Misalkan 2 log 3

p dan 2 log 5

q.

Nyatakan bentuk berikut ini dalam p dan q . a. 6 log 50 b. 18 log 20

6.Carilah nilai x pada persamaan berikut :

log x 5

3 log x 2

log x 4

log x 3

9

log x x

log y

log

7.Buktikan bahwa : log

Jawab 1

1. a. 2 2

b. 5

2

2 3

c. 16

3

1 2

2

25

0,25

log 2 5

1 2

log 3 25 16

log 0,25

2 3 1 2

x y

x y2

2

1 2

2. a. 2 log 2 2

1

1 5

b. log125 c. 2 log

1 32

3

1 2

22

3

1 5

5

3

125

1 32

5

2

3.a. 5 log 0,04 5 log

2 2

4 100

5

1

b.

3

32

log 27

c. 16 log 2

log 3 1 2

log 33

1 4

2 4 log 2

3

2

2 3

2

log12

2

log

5

log 5

log 3

2

1 1 4

3

1 4

log 3 1

2 12 3

f. 6 log 9 2 6 log 2 2 6 log 6

2

6 1 6

log 2

42 14

d. 3 log 42 3 log14 3 log e. 2 log

1 25

2

log 8

6

log 9

6

6

log 9 4

6

log 36 2

2

log 2 3

log 2 2

3 2 log 2

21

2

2 2

0

a

4. a.

a

b

b.

log 9 log 3 log16 log 2

b

3

log 9 2

log16

a

log 3 x c. a log x 2

2

x

2

log 3 x

4

x

2

log x

1 3

1 3 2

3

log 3

1 6

3

log 3

1 6

3 1 3

5. Diketahui 2 log 3 a. 6 log 50

q.

2

log 50 2 log 6

2

log 2 5 2 2 log 2 3

2

log 2 2 log 5 2 2 log 2 2 log 3

1 2.2 log 5 1 2 log 3

2

2

2

2 q 1 2p

log 2 2 5 2 log 2 32

log 20 2 log18

b. 18 log 20

6.

p dan 2 log 5

log x 5

3 log x 2

log x 5

log x 2

log x 4

log 2 2 2 log 5 2 log 2 2 log 32

log x 3

9

3

3

log x 4

log

x

5

log x 2 4

x x x6

log x

5 4

3 2

9

3 6 2

log x

9

6 3 2

9

9

9

log x 2 x

x

9 2

9 2

9 109

2 9

109

x 102

log x x

log y

7.Buktikan bahwa : log

log

x y2

x y

2 9

100

2

1 2

Bukti : log x x

log y log

x y

log

x y2

3

log x 2

1

log y 2 log x. y log x. y 1

2

1 2q 1 p

3 2

log

x .x. y

2

1

y2 1

log x. y 5

log x 2 . y 2 y 1

log xy 5

5 2

log x 2 . y log xy

1 2

1

5

log xy 1 2 log xy 1

5 log xy 1 2 log xy 1

5 2

2

1 2

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi bentuk logaritma yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 60 menit.

Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya. Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.



: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Carilah hasil dari : a. 8 log 64 2

b. log 8

2 3

7

log

1 7

32 12 . log16 . log 32 2 2

c. 2 log 4 log 2 3 log 5 d. 2 log 3 5 log 7 3 log 5 7 log 2 2 e.

1 1 2

18

log 81

1 log 81

2.Jika 2 log 3

b , nyatakan nilai 2 log15 dalam a dan b .

a dan 3 log 5

3.Sederhanakan bentuk logaritma berikut : a

log 25 a. a log 625

b.

4.Jika a log128 a log 64 1

5.Jika 2 log 4a

a

log

1 8

a

log p 2

a

log p

2 , carilah nilai a !

1 , tunjukkan bahwa a 2

2

1 2. 2

b.Jawaban soal 1. a. 8 log 64 2

b. log 8

2 3

7

log

1 7

8

log 8 2

7

log 7

32 12 . log16 . log 32 2 2

1

2

2 1 1 log 2

2

2 3 3

log 2 2 2

2

2

2

log 2

log16

log 2 4

6

2

3 2

3 2

log 2

2

2

log 32

log 2 5

1 2

1 2

5 2

5 2

2 6

8 5 2 3 2 c. 2 log 4 log 2 3 log 5

log 4 2

log 2 log 5 3

log

4 2 53 2

log

16 125 2

log 1000

3 d. 2 log 3 5 log 7 3 log 5 7 log 2 2

2

log 3 3 log 5 5 log 7

2

log 2 2

2

log 2 2

3

3 2

7

log 2 2

e.

1 1 2

18

log 81

1 log 81

81

log

1 2

81

1 18 2

81

log

81

log 9

92

log18

log 9

1 2

2. 2 log 3

a dan 3 log 5 3

2

log15

log15 3 log 2

3

b

a

3. a.

a

log 25 log 625

a

b.

4.

a

log p 2 log p

a

625

3

log 3 5 3 log 2

log 25

252

log p

p2

2

a

log

log

a

1 8

2

64

log 2 a

1 8

2

1 4

2

a2

1 4

log

a

4

2

1 8

128 a

2 p . log p 1 2

log p 2

log128 a log 64

1 b 1 a

1 2

log 25

1

p

log 3 3 log 5 3 log 2

1 4

1 2

a1 b

a ab

1 2

5.

log 4a

1 , 2

2

4a 4a

1 2

1 2

2 2

2 2

1

1 2

1 2

4a

2

4a

2

2

4a

2 2

a

2 2 4

a

1 2 2


Skor Jawaban soal

1

50

2

10

3

20

4

10

5

10



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: VII, VIII dan IX

Alokasi Waktu : 6 x 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Kompetensi Dasar

: Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Indikator

: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Megetahui bentuk umum persamaan kuadrat. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode pemfaktoran. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode rumus kuadrat. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan diskriminan. Mengetahui rumus jumlah dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat.


II.Materi Ajar : Fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Persamaan kuadrat Pertidaksamaan kuadrat Diskriminan Rumus jumlah dan hasil kali akar


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan akar-akar persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa bentuk umum persamaan kuadrat. 2.Guru menjelaskan kepada siswa cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan 3 metode.Selanjutnya guru bersama siswa membahas contoh soal.

3.Guru menjelaskan kepada siswa cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Selanjutnya guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi persamaan dan pertidaksamaan kuadrat yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan rumus jumlah dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3.Dengan metode yang sama, guru menjelaskan cara membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan diskriminan. 4. Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi persamaan dan pertidaksamaan kuadrat yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Pertemuan III (90 menit) Siswa dibagi ke dalam 8 kelompok diskusi. Masing–masing kelompok diskusi beranggotakan 4 orang, kecuali ada 2 kelompok yang beranggotakan 5 orang. Pemilihan anggotanya

berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Carilah akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut ini : a. 3x 2

(dengan pemfaktoran)

x 2 0

b. 4x 2 19x 5 0 (dengan rumus kuadrat) c. x 2

5x 4 0


d. x 2

7 x 12


2.Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut : a. x 2

2x 3 0

b. x 2

x 20 0

c. x 2 16 0 3.Tentukan rumus jumlah dan hasil kali akar dari : a. 2x 2 b. x 2

5x 3 0

2x 2 0

c. 3x 2 10x 8 0 4.Diketahui persamaan kuadrat : x 2

2x 4 0 .

Tentukan nilai dari : a. x1

2

x2

2

b. x1 x2 c. x1

3

2

x1 x2 x2

2

3

b.Jawaban soal 1. a. 3x 2

x 2 0

3x 2 x 1

0

3x 2

0

atau

3x

2

x1

2 3

x 1 0 x2

1

b. 4x 2 19x 5 0

a

4,b

19 dan c b2 2a

b

x1, 2

5

4ac

19

381 4.4. 5 2.4

19

381 80 8

19

x1

461

x2

8

c. x 2

8 19

461 8

0

Nilai pembuat nol : x 1 dan x

+

4

1 x d. x 2

4

+

1

4

7 x 12

7 x 12 0

x 3 x 4

0

Nilai pembuat nol : x

+

3 dan x

-

4

+

-4

-3

4

2. a. x 2

461

5x 4 0

x 1 x 4

x2

19

x

3

2x 3 0

D b2 2

4ac 2

4.1.3

4 12

8 Karena D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

b. x 2

x 20 0

D b2

4ac 1

2

4.1. 20

1 80

81 Karena D > 0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki kedua akar real, berbeda dan rasional. c. x 2 16 0

D b2 0

4ac 2

4.1. 16

64 Karena D > 0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki kedua akar real, berbeda dan rasional.

3. a. 2x 2

x1

5x 3 0

c a

x1 x2 b. x 2

x1

b a

x2

5 2 3 2

5 2 3 2

2x 2 0 b a

x2 c a

x1 x2

2 1 2 1

2 2

c. 3x 2 10x 8 0

x1

c a

x1 x2

4. x 2

x1

10 3

x2

8 3

8 3

2x 4 0 b a

x2

x1 x2

c a

2 1 4 1

2 4

a. x1

2

x2

2

x1

2

x2 2

2

2

2 x1 x2

4

4 8 12 2

b. x1 x2

x1 x2

2

x1 x2 x1

x2

4 2

8 c. x1

3

x2

3

x1

2

x2

3

3

3

3x1 x2 x1

x2

4 2

8 24 32


Skor Jawaban soal

1

40

2

15

3

15

4

30



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: X dan XI



Kompetensi Dasar

: Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat beserta penafsirannya.

Indikator

: Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Megetahui rumus jumlah dan hasil kali akar. Menyusun persamaan kuadrat bila diketahui akar-akarnya. Menyusun persamaan kuadrat bila diketahui jumlah dan hasil kali akarnya. Menentukan

penyelesaian

persamaan

yang

dinyatakan

ke

bentuk

persamaan/pertidaksamaan kuadrat. Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.


II.Materi Ajar : Fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Persamaan kuadrat Pertidaksamaan kuadrat Rumus jumlah dan hasil kali akar


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang rumus jumlah dan hasil kali akar yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa cara menyusun persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus jumlah dan hasil kali akarnya. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3.Guru membimbing siswa untuk menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat berdasarkan contoh-contoh soal yang diberikan.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi persamaan kuadrat yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui,

menentukan

penyelesaian

persamaan

yang dinyatakan

ke

bentuk

persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu

masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat..

Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Susunlah persamaan kuadrat bila diketahui akar-akarnya: a. -2 dan 5 b.


1 6

6 dan

(dengan rumus jumlah dan hasil kali akar)

2.Jumlah dua bilangan sama dengan 75. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1.250, tentukan bilangan-bilangan itu. 3.Selisih lima kuadrat suatu bilangan dengan dua kali bilangan itu sama dengan tiga. Tentukan bilangan itu. 4.Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Tentukan kedua bilangan itu. 5.Jumlah kuadrat suatu bilangan dengan lima kali bilangan itu tidak kurang dari 150. Tentukan batas-batas nilai bilangan itu. 6.Ketinggian h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan ke atas setelah t detik dinyatakan dengan rumus : h t

25 20t

maksimum yang dicapai peluru.

b.Jawaban soal 1. a. -2 dan 5

x x1 x x2

0

x 2 x 5

0

x2 b.

3x 10 0

1 6

6 dan x2

x2

x1

x2 x

6

x1

1 x 6

x2

37 x 1 0 6

6x 2

37x 6 0

x2

6

0

1 6

0

2t 2 . Tentukan ketinggian

2.misalkan : bilangan I = x1 bilangan II = x 2

x1

x2

75

x1 x2

1250

maka :

x2

75x 1250 0

x 25 x 50 x1

0

atau

25

x2

50

Jadi bilangan-bilangan itu adalah 25 dan 50.

3.

5x 2

2x

5x 2

2x 3 0

3

5x 3 x 1

5x

0 atau

3

x2

1

3 5

x1

Jadi bilangan-bilangan itu adalah

3 dan 1. 5

4.misalkan : bilangan I = x1 bilangan II = x 2

x1

x1

x2 2

6

x2

2

116

maka :

x1

x2

x1 x2

2

x1

x1

2

x2

x2 2

2

x1

2 x1 x2 2

x2

2

2

6 2 116 2

Persamaan kuadrat :

x2

6x 40 0

x 10 x 4

0

x1

x2

10 atau

4

Jadi bilangan-bilangan itu adalah -4 dan 10.

36 116 2

80 2

40

5.

x2

5x 150

x2

5x 150 0

x 15 x 10

0

Nilai pembuat nol : x

+

15 dan x 10

-

+

-15

10

x

15 atau x 10

Jadi batas-batas bilangan itu adalah lebih dari 9 atau kurang dari -14.

ht

6.

hmaks

b2

25 20t

2t 2

4ac 4a

202

4. 2.25 4. 2

400 200 8 600 8

75 Jadi ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah 75 m.


Skor Jawaban soal

1

10

2

20

3

20

4

20

5

20

6

10



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XII, XIII dan XIV



Kompetensi Dasar

: Memahami konsep fungsi dan menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

Indikator

: Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui pengertian dari relasi. Mengetahui pengertian dari fungsi. Membedakan antara relasi dengan fungsi. Mengetahui bentuk umum fungsi kuadrat. Mengenal jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi. Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya..

Menggambar grafik fungsi kuadrat. Mengenal pengertian dari definit positif dan definit negatif. Mengetahui karakteristik dari definit positif dan definit negatif. Menentukan definit positif dan definit negatif. Membuat grafik fungsi aljabar sederhana.


II.Materi Ajar : Fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Relasi dan fungsi Jenis dan sifat fungsi Grafik fungsi kuadrat


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang fungsi yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, mengidentifikasi jenisjenis dan sifat fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk

aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang relasi dan fungsi kemudian meminta siswa untuk menyebutkan perbedaan antara relasi dan fungsi. 2.Dengan metode yang sama, guru menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat. Selanjutnya guru bersama siswa mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi dan membahas contoh secara bersama. 3.Guru menjelaskan komponen–komponen yang harus ada sebelum menggambar grafik fungsi kuadrat dan menuntun siswa dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi fungsi yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara membentuk fungsi kuadrat berdasarkan karakteristik yang diketahui kemudian meminta siswa untuk menyelidiki grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya. 2.Berdasarkan contoh grafik fungsi kuadrat, guru menjelaskan pengertian dari definit positif dan definit negatif. 3.Guru menuntun siswa untuk menggambar grafik fungsi aljabar sederhana.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi fungsi yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat,

menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Fungsi-fungsi berikut ini adalah pemetaan dari himpunan A = x, y, z

ke

himpunan B = 1,2,3 . Manakah yang merupakan fungsi kepada B dan fungsi ke dalam B ? a. f

x,2 , y,2 , z,3

b. f

x,1 , y,3 , z,2

c. f

x,3 , y,2 , z,1

2.Gambarlah grafik fungsi dari : a. f x

x2

b. f x

2x 3 x2

4x 5

3.Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di 1,0 dan

4,0 . Grafik fungsi

kuadrat itu melalui titik (0,4). a. Carilah rumus untuk fungsi kuadrat tersebut. b.Carilah koordinat titik balik serta jenisnya. c.Carilah persamaan sumbu simetrinya. 4.Fungsi kuadrat f melalui titik-titik A 0, 6 , B

1,0 dan C 1, 10 .

Tentukan : a.Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut. b.Titik-titik potongnya dengan sumbu x . c.Titik puncak atau titik balik grafik fungsi f beserta jenisnya.

5. 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk grafik pada gambar di atas ! 6.Hitunglah nilai a jika grafik fungsi kuadrat f x

a 3 x2

a 1x a

melalui titik 1, 2 . 7.Hitunglah ax 2

f x

a

nilai

dan

b

jika

grafik

fungsi

bx 5 mempunyai nilai maksimum 9 untuk x

4

b.Jawaban soal 1.a. f

x,2 , y,2 , z,3

fungsi ke dalam B karena W f

b. f

x,1 , y,3 , z,2

fungsi kepada B karena W f

B

c. f

x,3 , y,2 , z,1

fungsi kepada B karena W f

B

x2

2. a. f x

2x 3

Titik potong terhadap sumbu x

x2

0

x

0

2x 3 0

x 3 x 1

0

3 atau x 1

x Titiknya :

3,0 , 1,0

Titik potong terhadap sumbu y

y

0

y

3

2

20

3

Titiknya : 0, 3 Persamaan sumbu simetri :

x

y

b 2a

2 21

1

B

kuadrat

Titik puncak P

b D , 2 a 4a

P

1,

P

1,

4 12 4

P

1,

16 4

22

4.1. 3 41

P 1, 4 x2

Grafik fungsi f x

x

3

2x 3 :

1

2 1 0 -6

-4

-2

0

2

4

-1 -2 -3 -4 -5

x2

b. f x

4x 5

Titik potong terhadap sumbu x

x2

y

0

5

1,0 , 5,0

Titik potong terhadap sumbu y

0

x

0

1 atau x

Titiknya :

y

0

4x 5 0

x 1 x 5

x

y

2

40

5

Titiknya : 0,5

5

Persamaan sumbu simetri :

b 2a

x

4

2

2 1

Titik puncak b D , 2 a 4a

P

P 2,

42

4. 1.5 4 1

P 2,

16 20 4

P 2,

36 4

P 2, 9 x2

Grafik fungsi f x

-4

3. y

y

-2

x

10 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8

4x 5 :

2

2

4

6

8

a x x1 x x2 ax 1 x 4

melalui titik 0,4

4

a0 1 0 4

4

a

a

4

1

Sehingga a.Persamaan fungsi kuadrat :

y

ax 1 x 4

y

1x 1 x 4

y

1 x2

y

x2

3x 4 3x 4

b.Koordinat titik balik : P

b D , 2 a 4a

P

3 , 2 1

P

3 9 16 , 2 4

P

3 25 , 2 4

32

4. 1.4 4 1

Jenis fungsi : fungsi maksimum (karena nilai a

3 2

c.Persamaan sumbu simetri : x

y

ax 2

6

a0

c

6

4.

0, 6

1,0

bx c 2

b0

2

b 1

0

a 1

0

a b c

0

a b 6

a b

1, 10

c

..............(I)

6

10 a 1

c

2

b1

c

10 a b c 10

a b 6

a b

4

Eliminas (I) dan (II)

a b

6

a b

2a

4

+

2

a 1

b

4 1

5

............(II)

0)

Sehingga : a.Persamaan grafik fungsi kuadrat : y

ax 2

y

1 x2

y

x2

bx c 5x 6 5x 6

b.Titik potong terhadap sumbu x

x2

y

0

5x 6 0

x 6 x 1

0

1 atau x

x

Titik potongnya :

6

1,0 , 6,0

c.Titik puncak P

b D , 2 a 4a

P

5 , 21

52

P

5 25 24 , 2 4

P

5 49 , 2 4

4.1. 6 41

Jenis fungsi : fungsi minimum (karena nilai a

0 ).

5. 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

P(1,2)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Karena diketahui titik puncak dan melalui sebuah titik lain maka digunakan persamaan fungsi kuadrat :

y

a x xp

y

ax 1

2

2

yp 2

melalui titik (0,4)

4

a0 1

4

a1

a

2

2

2

2

Sehingga persamaan fungsi kuadrat :

y

ax 1

2

2

y

2x 1

2

2

y

2 x2

2x 1

y

2x 2

4x 2 2

y

2x 2

4x 4

2

a 3 x2

f x

6. melalui titik 1, 2

a 1x a 2

2

a 3 1

a 11

2

a 3 a 1 a

2 3a 4

a

2

bx 5

x

b 2a

4

b 2a

b

8a

Titik Puncak : 4,9

melalui titik 4,9

6

ax 2

f x

7.

3a

y

ax 2

9

a4

bx 5 2

8a 4

9 16a 32a 5 4

16a

a

1 4

b

8

1 4

2

5

a


Skor Jawaban soal

1

15

2

25

3

15

4

15

5

10

6

10

7

10



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XV, XVI dan XVII


Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Kompetensi Dasar

: Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

Indikator

: Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Membedakan sistem persamaan linear dua variabel, tiga variabel dan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Menyelesaikan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.


II.Materi Ajar : Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Campuran Linear dan Kuadrat Dalam Dua Variabel


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang sistem persamaan linear yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi sistem persamaan linear yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang sistem persamaan linear yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi sistem persamaan linear yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok.

Waktu diskusi yang diberikan 60 menit. Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya. Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.



: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal Tentukan himpunan penyelesaian dari : 1. 2 x 3 y

3 dan 3x 4 y

2. 5x 3 y 1 dan 2x 3. x

9, x

y z

7 dan y

x2

y z

4. x 6y

5. 2x 3 y 4 6. y

5x 2

y

0 dan 3x 2

2 x 4 dan y

4 15 1 dan x

y z

9x 5

2 xy 7 x2

0

6x 2

5

b.Jawaban soal 1. 2 x 3 y

3

3

6x 9 y

9

3x 4 y

4

2

6x 8 y

8-

y 1 y 2x 3 y

1

3

2x 3 1

3

2x 3 3

2x

0

x

0

HP = 0, 1

2. 5x 3 y 1

2x

y

15

1

5x 3 y 1

3

6x 3 y

45

11y

44

y 2x

HP =

3. x

y z

x

y z

x

y z

y

15

2x 4

15

2x

11

x

11 2

........(I)

9 1

x

1 y z

Substitusi (II) ke (III)

9 z

........(II) ........(III)

5

y z 1 y

4

11 , 4 2

Substitusi (II) ke (I)

x

+

x y

z

9

2y 10 y

5

y z 1 y

5 z

y

z

5

2 y 2z

6

2 10

2z

6

2z 14

z

7

x

1 y z 1 5 7 3

HP =

3,5,7

4. x 6y y

y

7

x2

9x 5

7 x 6

x2

7 x

6x 2

6x 2

x2 HP =

2809 888 12 3697 12

3697 12

53

3697 12

53

7

53

y1 7

53

y1

3697 12 6

84 53 3697 12 6

31

3697 72

3697 12 6

84 53 3697 12 6

31

3697 72

3697 31 3697 53 3697 31 3697 , , , 12 72 12 72

5. 2x 3 y 4 3x 2

54x 30

53

53

53

9x 5

53x 37 0

x1, 2

x1

7 x 6

2 xy 7

y

0

4 2x 3

0

...........(II)

Substitusi (I) ke (II) 3x 2

2 xy 7

3x 2

2x

0

4 2x 3

...........(I)

7

0

8 x 3

3x 2

4 2 x 3

7

9 x 2 8x 4 x 2

0

21 0

13x 2 8x 21 0 13x 21 x 1

13x

21

atau

x

x1

21 13

atau

x2

21 13

y1

x2

1

y1

HP =

y

5x 2 x2

21 13

4 2

x1

6. y

0

1,2 ,

1

4

3

4 2 1 3

1

42 13 3

4 2 3

21 10 , 13 39

2x 4 6x 2

5x 2

2x 4

4x 2

8x 2 0

2x 2

4x 1 0

x1, 2

x2

4

16 8 4

4

24 4

4 2 6 4 2

6 2

x1 x2

2

6 2

2

6 2

6x 2

52 42 13 3

2

10 39

2

x1

2

6 2

2

y

6

6

2

4 4 6 4

1

6

6 2

6 3 6

3 2

6

2

2

2

4 3 6

13 4 6 2 2

x2

2

6 2

2

y

6

6

2

4 4 6 4

1

6

6

3 2

2

6 2

6 3 6

2

2

4 3 6

13 4 6 2 2

HP =

6 13 , 4 6 , 2 2

2

6 13 , 4 6 2 2


Skor Jawaban soal

1

10

2

10

3

20

4

20

5

20

6

20



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XVIII, XIX dan XX


Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Kompetensi Dasar

: Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya, menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar, merancang, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.

Indikator

: Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan menanfsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear. Menyelesaikan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear. Menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear. Membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Menyelesaikan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.


II.Materi Ajar : Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel Pertidaksamaan Linear Satu Variabel


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang pecahan yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3.Guru bersama siswa membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear yang diberikan.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi pertidaksamaan linear satu variabel yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang pertidaksamaan linear satu variabel yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat,

menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Guru

bersama

siswa

menentukan

syarat

penyelesaian,

menyelesaikan,

mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi pertidaksamaan linear satu variabel yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,

membuat, menyelesaikan dan

menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1. Diketahui ada dua bilangan x dan y . Jumlah dari tiga kali bilangan pertama dengan empat kali bilangan kedua sama dengan 66. Selisih dari empat kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan 13. Carilah bilangan-bilangan itu. 2. Diketahui tiga bilangan a , b dan c . Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah kedua bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. Carilah bilangan-bilangan itu. 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari : a.

x2

3x 2 2x 4

0

b.

5

7

x 7

x 5

4. Jumlah dua bilangan asli tidak kurang dari 400 tetapi tidak lebih dari 600. Bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan nilai-nilai batas bagi bilangan pertama dan bilangan kedua.

b.Jawaban soal 1. 3x 4 y

66

4

12x 16 y

264

4x 3 y 13

3

12x 9 y

39

25y y

-

225 9

4x 3 y 13 4x 3 9

13

4x

40

x 10 Jadi bilangan pertama adalah 10 dan bilangan kedua adalah 9.

2.

a b c 3

16

a b c

b 20 a c

b

c

a b c

a b

4

48

a c 20 4

Substitusi (II) ke (I)

a b c

a c

34

a 12

.......(III)

a b c

a a c 20 c 68

.......(II)

Substitusi (II) ke (III)

48

2a 2c

......(I)

48

4

a a c 20 c 2a

4 24

a 12

a c

34

12 c

34

c

22

a b c

48

12 b 22 48 b

48 34

b 14 Jadi bilangan-bilangan itu adalah a =12, b =14 dan c =22

3.a.

x2

3x 2 2x 4

0

x 1 x 2 2x 2

0

Nilai pembuat nol : x1

-

+

-

-2 HP = x 2 b.

5

7

x 7

x 5

5

7

x 7

x 5

1 x 1 atau x

+

2}

0

0

5 x 25 7 x 49 x 7 x 5

0

2 x 24 x 7 x 5

0

Nilai pembuat nol : x1

5 , x2

5

HP = x x

2

2

5x 5 7x 7 x 7 x 5

+

1 dan x3

2 , x2

7 dan x3

+ 7

12

12

5 atau 7

x 12}

4. Misalkan : bilangan I = x bilangan II = y

400 x

y

600 , y

400 x

y

600

400 x 3x 400 4 x

3x

600

600

100 x 150 Batas bilangan I tidak kurang dari 100 dan tidak lebih dari 150. Batas bilangan II tidak kurang dari 300 dan tidak lebih dari 450.


Skor Jawaban soal

1

20

2

20

3

40

4

20



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X / II Pertemuan ke

: XXI, XXII dan XXIII


Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar

: Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya atau negasinya.

Indikator

: Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui pengertian dari pernyataan. Mengetahui pengertian dari kalimat terbuka. Mengetahui pengertian dari pernyataan majemuk. Membedakan antara pernyataan dengan kalimat terbuka. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor. Menentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor. Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang memuat kata hubung logika atau.

Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang memuat kata hubung logika dan. Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang memuat kata hubung logika jika ......maka..... Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang memuat kata hubung logika.....jika dan hanya jika...... Menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk.


II.Materi Ajar : Logika Pernyataan Kalimat terbuka Pernyataan majemuk


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang pengertian pernyataan dalam kehidupan sehari-hari..

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode tanya jawab, guru menjelaskan kepada siswa tentang pengertian dari pernyataan dan kalimat terbuka. 2.Siswa diminta untuk memberikan contoh mengenai pernyataan dan kalimat terbuka. 3.Guru bersama siswa membahas nilai kebenaran dari suatu pernyataan dan membedakan antara pernyataan dan kalimat terbuka. 4.Selanjutnya guru bersama siswa menentukan ingkaran dari suatu pernyataan.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang logika yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan nilai kebenaran dari suatu penyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika baik berupa atau, dan, jika ......maka ......, ......jika dan hanya jika ....... 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3. Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan ingkaran dari suatu penyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika baik berupa atau, dan, jika ......maka ......, ......jika dan hanya jika .......

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 60 menit. Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya. Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit. V.Alat/Bahan/Sumber Belajar : Matematika untuk kelas X penerbit Erlangga Matematika Bilingual untuk kelas X penerbit Yrama Widya


: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.

Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Tentukan manakah yang merupakan pernyataan atau kalimat terbuka dari kalimat berikut. Jika merupakan pernyataan, tentukan nilai kebenarannya. a.111 habis dibagi 3. b.Semua bilangan komposit adalah bilangan genap. c.Carilah nilai x pada persamaan 2x 3 1 . d.Jika x 1 maka x

4

2.Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut : a. Jika a m a n

am

n

maka 4 log 8

b. Luas persegi sama dengan sisi

2 3 sisi atau 7 merupakan bilangan komposit.

c.Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil dan Padang merupakan ibukota Sumatera Selatan. d. log 4 log 6

log10 jika dan hanya jika a log b

b

log c

a

log c .

3.Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut : a.Semua bilangan asli adalah bilangan cacah. b. 3 merupakan faktor dari 12. c.Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap. d. 4 3 tetapi 4 < 5. e.3 adalah bilangan prima atau bilangan asli. f.121 adalah bilangan ganjil dan bilangan kuadrat. g.Jika harga barang naik maka permintaan turun. h.Persegi merupakan bangun datar jika dan hanya jika persegi memiliki keempat sisi yang sama panjang.

b.Jawaban soal 1. a.111 habis dibagi 3

p

pernyataan

B

b.Semua bilangan komposit adalah bilangan genap.

p

pernyataan

S

c.Carilah nilai x pada persamaan 2x 3 1 . d.Jika x 1 maka x

p

4.

kalimat terbuka

pernyataan

B

2. a. Jika a m a n

am

n

maka 4 log 8

B

p

q

2 3

S

S

b. Luas persegi sama dengan sisi

sisi atau 7 merupakan bilangan komposit.

B

p

q

S

B

c.Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil dan Padang merupakan S

S

ibukota Sumatera Selatan.

p

q

S

d. log 4 log 6

log10 jika dan hanya jika a log b

S

p

q

b

log c

a

log c .

B

S

3.a.Semua bilangan asli adalah bilangan cacah. Ingkarannya :Beberapa bilangan asli bukan bilangan asli. b. 3 merupakan faktor dari 12. Ingkarannya : 3 bukan faktor dari 12. c.Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap. Ingkarannya : Semua bilangan prima bukan bilangan genap. d. 4 3 tetapi 4 < 5. Ingkarannya : 4 3 bukan 4 5 e.3 adalah bilangan prima atau bilangan asli. Ingkarannya : 3 bukan bilangan prima dan 3 bukan bilangan asli.

f.121 adalah bilangan ganjil dan bilangan kuadrat. 121 bukan bilangan ganjil atau 121 bukan bilangan kuadrat.

g.Jika harga barang naik maka permintaan turun. Ingkarannya : Harga barang naik dan permintaan tidak turun. h.Persegi merupakan bangun datar jika dan hanya jika persegi memiliki keempat sisi yang sama panjang. Ingkarannya : Persegi merupakan bangun datar dan persegi memiliki keempat sisi yang tidak sama panjang atau persegi memiliki keempat sisi yang sama panjang dan persegi bukan merupakan bangun datar.


Skor Jawaban soal

1

20

2

40

3

40



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXIV, XXV dan XXVI


Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar

: Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan dan menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dari pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

Indikator

: Memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui pengertian dari kesetaraan. Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu kontradiksi Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk bukan merupakan suatu tautologi atau suatu kontradiksi. Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.


II.Materi Ajar : Logika Pernyataan Kalimat terbuka Pernyataan majemuk


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang nilai kebenaran dari pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika “dan, atau, jika.....maka....., ......jika dan hanya jika........ yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya. 4.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang logika yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan. 4. Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 60 menit. Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya.

Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.



: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Tentukan apakah kedua pernyataan majemuk tersebut ekuivalen atau tidak. a. ~(~ p

q) ~ p ~ q

b. ~ ( p

~ q)

p q

2.Tunjukkan bahwa : a. p

q

(~ p

b. p

q

(~ p

q) q)

q

p

3.Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut : a. ( p ~ q)

( p ~ q)

b. (~ p q) ( p

~ q)

4.Periksa sah atau tidaknya tiap argumentasi berikut : a.Jika x bilangan real maka x x

0

0 x bukan bilangan real.

b.Jika hari hujan maka ali tidak sekolah. Hari hujan Ali tidak sekolah

c.Jika n adalah bilangan asli maka 2n adalah bilangan asli genap. Jika 2n adalah bilangan asli genap maka ( 2n +1) adalah bilangan asli ganjil Jika n adalah bilangan asli maka ( 2n +1) adalah bilangan asli ganjil.

b.Jawaban soal 1. a. ~(~ p

q) ~ p ~ q

p

q

~p

~q

B

B

S

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

S

B

S

S

S

S

B

S

S

B

S

[ ~(~ p

~p

q

~(~ p

q)

q )] = SSSB

(~ p ~ q) = SSSS ~(~ p

q) ~ p ~ q

b. ~ ( p

~ q)

p q

p

q

~q

B

B

S

S

B

B

B

S

B

B

S

S

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

S

S

~q

p

~( p

~q )

p

q

~ p ~q

[~( p

~ q )] = BSSS

p

BSSS

q

~(p

2. a. p

~ q)

p q

(~ p

q

q)

p

q

~p

B

B

S

B

B

B

S

S

S

S

S

B

B

B

B

S

S

B

B

B

p

q

p

~p

q

BSBB

q

( ~ p q) = BSBB p

b. p

(~ p

q

(~ p

q

q)

q)

q

p

p

q

~p

B

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

B

B

S

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

p [(~ p

p

q

p

~p q

BSSB

q

q) q

q (~ p

p ] = BSSB q)

q

p

q

p

(~ p q ) ( q

p)

3. a. ( p ~ q)

( p ~ q)

p

q

~q

B

B

S

S

B

B

B

S

B

B

B

B

S

B

S

S

S

B

S

S

B

S

B

B

[ ( p ~ q)

b. (~ p q) ( p

~q

p

( p ~ q) ] = BBBB

( p ~ q)

( p ~ q)

tautologi

~ q)

p

q

~p

~q

B

B

S

S

S

S

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

B

B

S

S

B

B

S

B

B

[(~ p q) ( p

4. a. p

q

~q ~p

b. p

~q

p

(sah)

q

p

(sah)

q

c. p

q

q

r

p

r

(sah)

~p

~ q) ] = SBBB

q

~q

p

(~ p q) ( p

~ q)


Skor Jawaban soal

1

20

2

30

3

20

4

30



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXVII dan XXVIII


Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

: Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Indikator

: Menentukan ukuran sudut dalam bentuk radian dan derajat dan menghitung nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menentukan ukuran sudut dalam bentuk radian dan derajat dan menghitung nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa. b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian. Mengubah ukuran sudut dari radian ke derajat. Menjelaskan hubungan antara sisi–sisi pada segitiga siku–siku. Menghitung nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) pada sudut di dalam segitiga siku–siku Mengetahui nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) pada sudut–sudut istimewa. Menggunakan nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) sudut–sudut istimewa dalam menyelesaikan soal.


II.Materi Ajar : Trigonometri Ukuran sudut Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang satuan sudut dan segitiga siku–siku. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan ukuran sudut dalam bentuk radian dan derajat dan menghitung nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan dari radian ke derajat. Cara mengubah ukuran sudut terbagi dua : a.Dari derajat ke radian

10

1800

radian

b.Dari radian ke derajat 1 radian =

1800

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 2 buah. 1.

2 putaran = ......radian 3 Jawab

2 2 putaran = 3600 3 3

2400 2400

1800

radian

4 radian 3 2.

3 radian = ....... 0 5 Jawab

3 3 radian = 5 5

1800

1080 3.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) suatu sudut pada segitiga siku–siku. Perhatikan

ABC siku-siku di C berikut :

B

Misalkan panjang AC = x cm panjang BC = y cm panjang AB = r cm

y

r

CAB Maka berlaku : r2

C

x

A

x2

y2

sin

sisi di hadapan sudut sisi miring

cos

sisi di samping sudut sisi miring

x r

sec

1 cos

tan

sisi di samping sudut sisi miring

y x

cot

1 tan

=

y r

1 sin

cos ec

r y r x

x y

4.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 2 buah. Perhatikan gambar berikut ini ! A 15

K L

17

B

20

15

M C Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut

dan

!

Jawab BC

17 2 152

KL

20 2 152

289 225

400 225

64

625

8

25

sin

15 17

cosec

cos

8 17

sec

tan

15 8

cot

17 15

sin

15 25

3 5

cosec

5 3

17 8

cos

20 25

4 5

sec

5 4

8 15

tan

15 20

3 4

cot

4 3

5.Dengan metode penemuan terbimbing, guru bersama siswa menemukan nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) pada sudut–sudut istimewa.

Nilai perbandingan trigonometri pada sudut–sudut istimewa

00

300

sin

1 0 2

0

cos

1 4 2

1

tan

0 1

cosec

1 0

1 1 2

1 2

1 3 2 1 2

0

~

1 1 2

sec

1 1 1

1 1 3 2

cot

1 0

~

1 3 2

1 2 2 1 2 2 1 2 2

2 3 3

1 1 2 2

3

1 3 3

1 2 2

1

2

1

600

1 2 2

1 3 3

1 3 2

450

1 1 1

1 1 2

1

2

1. sin 2 450

cos2 600

2. sec2 300

tan 2 300.sec2 300

Jawab 2

0

1. sin 45

1 2 cos 60 = 2 2

0

2 4

3 4

1 4

2

1 2

2

1 2

1 3 2 1 2 1 1 3 2 1 1 2

2

1 3

3.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 2 buah. Hitunglah nilai dari :

900

3

2 3 3

1 4 2

1

1 0 2

0

1 0

~

1 1 1

2

1 0

1 3 3

1

~

0

2

0

2. sec 30

1 tan 30 .sec 30 = cos 300 2

0

2

2

1 tan 30 . cos 300 2

0

2

2 2

1 1 3 2 2

2

2

0

3

4 3

3 4 . 9 3

4 3

4 9

1 1 3 . 1 3 3 2 2

2

1 2 3 . 3 3

12 4 9 16 9

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi trigonometri yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai ukuran sudut dan menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa serta menunjuk 8 orang untuk membawa masing–masing 10 buah kancing baju..


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 60 menit. Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya.

Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.



: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya, menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.

5 putaran = .....radian 6

2.

8 radian = ..... 0 9

3. 240 34’ 54” = .....radian 4.Carilah nilai–nilai perbandingan trigonometri untuk sudut

,

dan

pada

setiap gambar berikut : 6 A

K B

P 2 5

3 2

2 C

L Q M

7

7 2

R

5.Diketahui

ABC siku–siku di B dan

perbandingan trigonometri sudut

menyatakan besar

C. Carilah

, jika diketahui panjang sisi–sisinya

sebagai berikut : a. a = 21 dan b = 29 b. a = 6 dan c = 6 3 6.Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut

yang lain (

sudut lancip)

jika diketahui : a. cos

13 5

b. cot

5 2

1 ( x x

7.Diketahui tan

trigonometri sudut

R dan x

0,

yang lain.

(nyatakan hasilnya dalam x ).

b.Jawaban soal 1.

5 5 putaran = 3600 6 6

3000 3000

1800

radian

5 radian 3 2.

8 8 radian = 9 9

1800

1600 34 60 54 3600

3. 240 34’ 54” = 240 24 0

0,580

24,580

1800

0,14 radian

radian

0

sudut lancip). Carilah perbandingan

4.

6

K

A

B

P 2 5

3 2

2 C

L Q 7

M

Perhatikan BC

ABC

62

22

2 5

2

7

2

PQ

PQR

7 2

2

98 18

32

27

80

4 2

3 3

4 5

2 2 3

cos

2 6

tan

4 2 2

1 3

3

cosec

2 2 3 1

cos

2 2

3 2 4

2 2

tan

2 4

7 3 3 2 5 3 3 7 2 5 9

cosec

sec

3

1

sin

cot

21 3 3 2 5 2 5 7

21 9

sin

2 15 9

cos

35 10

tan

9 21 21

4 5

3 2

sec

2 35 7

cot

2 10 7

3 7

7 2 4 5

4 10 6

3 2 7

cosec

3 15 10

4 10 14

7 2

2

3 2

20 7

4 2 6

cot

KM

Perhatikan

KLM

36 4

sin

sec

Perhatikan

R

7 2

2 10

7 10 20

7 3

3 2 10

2 10 3

3 10 20

5. a.

A

b.

A

c= 6 3

b = 29

B

a = 21 29 2

AB

C

B

212

62

AC

a=6 6 3

841 441

36 108

400

144 12

20

sin

20 29

cos ec

cos

21 29

sec

tan

20 21

cot

sin

6 3 12

29 21

cos

6 12

21 20

tan

6 3 6

29 20

3 2 1 2

C

2

2

cos ec 2 1

sec

3

cot

2 3 3

3 2

1

3 3

3

6.a.

5 y

13

y

52

13

2

tan

2 3 13

25 13

12 2 3

sin

sec

2 3 5 5 13

cos ec 5 13 13

5 2 3

5 3 6

2 39 13

cot

13 2 3

39 6

b.

r 2

5

22

r

5

2

4 5 9

3

cot sin

cos

5 2 2 3

2

tan

5 3 2

cos ec

5 3

2 5 5

3

sec

5

3 5 5

7.

1

x

r

1 x2

1

sin

1 x cos

cot

2

x 1 x2

x 1

x

1 x2 1 x2

cos ec

x 1 x2 1 x2

sec

1 x2 1 1 x2 x

1 x2


Skor Jawaban soal

1

5

2

5

3

10

4

30

5

20

6

20

7

10



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXIX dan XXX



Kompetensi Dasar

: Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Indikator

: Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan sudut–sudut berelasi.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan sudut–sudut berelasi. b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran I. Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran II. Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran III. Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran IV. Melakukan operasi KABATAKU pada nilai perbandingan trigonometri

sudut–

sudut di semua kuadran. Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk

dan 900

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk 900

dan 1800


2700

.

. . dan


2700

dan

.

2700

dan

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk n.3600

dan

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk

3600

.

n.3600

.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk

.

Melakukan operasi KABATAKU pada nilai perbandingan trigonometri

sudut–

sudut berelasi.


II.Materi Ajar : Trigonometri Perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut berelasi

III.Metode Pembelajaran : Ekspositori Penemuan Terbimbing Pembelajaran aktif, yaitu strategi memberikan pertanyaan dan mendapatkan jawaban

IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan sudut–sudut berelasi.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa mengenai nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran.

KUADRAN II

KUADRAN I

900 1800

00

sin

900

semua

cos ec

KUADRAN III

1800

KUADRAN IV

2700

2700

tan

cos

cot

sec

3600

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 2 buah. 1.Diketahui cos

8 dan 17

terletak pada kuadran III. Tentukan nilai

perbandingan trigonometri yang lainnya ! Jawab 8

y

17

17 2

y

82

289 64 225

15

Kuadran III

sin

15 17

sec

17 8

cosec

15 8

tan

dan cot

tan

17 15

8 15

cot

3 dan cos 5

2.Diketahui sin

II, hitunglah nilai dari tan

12 . Jika 13

tan

dan

terletak pada kuadran

!

Jawab

3

5

13

y

x

52

x

- 12

32

25 9

169 144

16

25

4

tan maka :

132 122

y

5 3 4

tan

5 12

tan

3 4

tan

9 12

5 12

5 12

14 12 7 6

3.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang nilai perbandingan trigonometri pada sudut–sudut berelasi. Nilai perbandingan trigonometri pada sudut–sudut berelasi dapat dilihat pada lampiran I (halaman 147).

4.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 2 buah. Hitunglah nilai dari : 1. sin 1200

sin 1800

60 0

sin 600 (sin bernilai + karena terletak 1200 terletak pada kuadran II) 1 3 2 Atau : sin 1200

sin 90 0

30 0

cos300 (sin bernilai + karena terletak 1200 terletak pada kuadran II) 1 3 2 2.

cos1500 tan 2250 sin 3000

cos 1800

300 tan 1800 sin 3600 600

cos 300 tan 450 sin 600 1 1 3 2 2 2 1 3 2

1 2 2

450

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi trigonometri yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan sudut–sudut berelasi.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 40 menit. Pada akhir diskusi, siswa secara berkelompok melaporkan 1 buah soal yang dianggap mudah dan 1 buah soal yang dianggap sulit untuk dikerjakan.Untuk soal yang mudah dikerjakan, kelompok yang bersangkutan berkewajiban untuk menjelaskannya kepada kelompok lain.Sementara bagi soal yang sulit dikerjakan, kelompok lain berkewajiban untuk menjelaskan soal tersebut.

Bila tidak ada, maka

guru

yang akan

menjelaskannya.Waktu yang dibutuhkan adalah 40 menit. Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.



: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan sudut–sudut berelasi. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan sudut–sudut berelasi. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1. Diketahui cot

3 dan

a. cosec

terletak pada kuadran III. Hitunglah :

b. sin

c. cos

4 dan 3

2. Diketahui tan

Hitunglah nilai dari : 3. Diketahui tan 400

sudut tumpul ( 900

sin sec

cos tan cos ec cot

a, a

0 dan a

Tentukan nilai dari : a.

tan 1400 tan 1300 1 tan 1400 tan 1300

b.

tan 2200 tan 2300

tan 1300 tan 3200

4. sin1200

cos 2400

tan 3000

..... ?

5. sin 2100

cos1200

tan 3150

..... ?

6.

sin 3000. cos1350 tan 2250

7. sin 8. sin

3

2 3

sin

4

cos

7 6

..... ?

sin

6

tan

..... ? 5 4

..... ?

R.

1800 ).

b.Jawaban soal 1. cot

3 dan

cot

terletak pada kuadran III.

tan

3

1 cot

1 3

3

1

12

r

2

3

1 3 2

Maka : a. cosec

1 sin

b. sin

1 2

c. cos

1 1 2 2

4 dan 3

2. Diketahui tan

r

4

-3 42

r

16 9

5 Maka :

3

2

sudut tumpul ( 900

1800 ).

3 2

sin sec

cos cos ec

tan cot

4 5

3 5 5 4

5 3

4 3 3 4

4 3 4 5 5 3 5 5 3 3 4 4

12 9 20 15 20 15 9 12 23 15 4 12

3. Diketahui tan 400 a.

a, a

tan 1400 tan 1300 1 tan 1400 tan 1300

0 dan a

23 12 15 4

23 5

R.

tan 1800 400 tan 900 400 1 tan 1800 400 . tan 900 400 tan 400 cot 400 1 tan 400. cot 400 tan 400 cot 400 1 tan 400. cot 400 a 1

1 a 1 a. a

a2 1 a 1 1

a2 1 2a

b.

tan 2200 tan 2300

tan 1300 tan 3200

tan 1800 400 tan 2700 400

tan 400 cot 400 tan 400 cot 400 a

1 a

1 a

a

tan 900 400 tan 3600 400

cot 400 tan 400 cot 400 tan 400

a2 1 a 1 a2 a

a2 1 1 a2 4. sin1200

cos 2400

tan 3000

sin 600

1 3 2

cos 600

1 2

1 3 2

5. sin 2100

cos1200

tan 3150

sin 3000. cos1350 tan 2250

sin 600 . cos 450 tan 450 1 1 3. 2 2 2 1

1 6 4

1 2

1 1 2

2

6.

3

sin 300

1 2

tan 600

cos 600

tan 450

7. sin

sin

3

4

sin

6

sin 600 sin 450 sin 300

1 1 1 3 2 2 2 2 1 6 8

8. sin

2 3

cos

7 6

tan

5 4

sin1200 cos 2100 tan 2250 sin 600

1 3 2

cos 300

1 3 2

tan 450

1

3 4


Skor Jawaban soal

1

18

2

12

3

20

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXXI dan XXXII



Kompetensi Dasar

: Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Indikator

: Membuktikan identitas trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri sederhana.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat membuktikan persamaan trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri sederhana. b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui banyaknya identitas trigonometri. Menjelaskan hubungan antara perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dengan identitas trigonometri sederhana. Membuktikan identitas trigonometri yang diberikan dengan menggunakan identitas trigonometri sederhana. Menemukan identitas trigonometri yang lebih kompleks yang diperoleh dari penyelesaian soal yang diberikan. Afektif Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran Kedisiplinan dalam belajar Partisipasi dalam diskusi kelas Partisipasi dalam diskusi kelompok

II.Materi Ajar : Trigonometri Identitas Trigonometri

III.Metode Pembelajaran : Ekspositori Penemuan Terbimbing Pembelajaran aktif, yaitu Strategi memberikan pertanyaan dan mendapatkan jawaban

IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat membuktikan identitas trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri sederhana.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (45 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru mengenalkan kepada siswa identitas trigonometri sederhana. Identitas trigonometri sederhana terbagi 5 :

sin 2

cos2

1

1 tan 2

sec2

1 cot 2

cos ec2

tan

sin cos

cot

cos sin

2.Dengan metode penemuan terbimbing, guru bersama siswa membuktikan identitas trigonometri sederhana tersebut dengan bantuan materi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Perhatikan

ABC siku-siku di C berikut :

B

Misalkan panjang AC = x cm panjang BC = y cm panjang AB = r cm

y

r

CAB Maka berlaku : r2

C

1. sin 2

x

A

y r

cos2

2

x r

y2 r2

x2 r2

x2

y2 r2

r2 r2 1

x2

y2

r y

sin

y r

cos ec

cos

x r

sec

r x

tan

y x

cot

x y

2

2. 1 tan 2

1

y x

1

y2 x2

2

x2 x2

y2 x2

x2

y2 x2

r2 x2 r x

sec2

2

3. 1 cot

2

1

x y

1

x2 y2

y2 y2 r y

2

x2 y2 2

cosec 2

4. tan

y x y x

x y

5. cot

1 r 1 r

x y

y r x r sin cos

x r y r cos sin

Membahas contoh soal (30 menit) 3.Guru bersama siswa membahas contoh soal. Contoh soal : Buktikan bahwa :

2

1. sin

cos

2. sec2

sin 2 sec2

3. tan

cot

2

2

1 2 sin cos

1

1 2 cos2 sin cos

Bukti : 1. sin

cos

sin

2 sin cos

sin 2

2 sin cos

sin 2

cos2

1 2 sin cos

cos

cos2

2 sin cos

2

1 r 1 r

2. sec2

sin 2

sec2

sec2

1 sin 2

sec 2

cos2

1 cos2

cos2

1

3. tan

cot

sin cos

cos sin

sin 2 cos2 sin cos 1 cos2 cos2 sin cos 1 2 cos2 sin cos C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi trigonometri yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai pembuktian identitas trigonometri.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang



menjelaskannya.Waktu yang dibutuhkan adalah 40 menit.

guru

yang akan

Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang dibutuhkan adalah 10 menit.



: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat membutikan persamaan trigonometri dengan bantuan identitas trigonometri sederhana. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat membutikan persamaan trigonometri dengan bantuan identitas trigonometri. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal Buktikan identitas trigonometri berikut : 1. 2.

1 cos2 1 sin 2 cos cos

3.

sin cos ec

4.

1 1 tan 2

5.

tan sin

sin

cos

cos sec

sin 2 7. 1 cos

cos

1 (1 tan 2 )

sin cos

1 1 cot 2

1 tan 2 1 tan 4

6. 3 cos

sin

2

1

cos

4 sin

2

sin 2 1 cos

4 cos

2

3 sin

2

25

b.Jawaban soal 1.

1 cos2 1 sin 2

sin 2 cos2 sin cos tan

2.

cos cos

sin sin

cos

cos

cos

sin cos2

sin cos2

sin cos cos2

1

sin 2 cos2 cos2 (1 tan 2 ) cos

3.

sin cos ec

cos sec

sin 1 sin

2

1 1 tan 2

cos 1 cos

sin cos sin cos sin cos

sin

cos

sin cos sin cos

sin cos

4.

1 1 tan 2

1 1 cot 2

1 sec2

1 cos ec 2

cos2

sin 2

=1

5.

1 tan 2 1 tan 4

1 tan 2 1 tan 2 1 tan 2 1 1 tan 2

sin cos sin 2

sin

sin cos

sin 2

sin 2 cos2

1 sec 2 cos2 cos

6. 3 cos

4 sin

2

4 cos

9 cos2

24sin cos

9 sin 2

cos2

3 sin

16sin 2

16 sin 2

sin 2 1 cos

sin 2 1 cos

sin 2 sin 2

16 cos2

24sin cos

9 sin 2

cos2

91

7.

2

16 1

25

1 cos sin 2 1 cos2 sin 2

1 cos

cos sin 2 1 cos2

sin 2

cos

2 sin 2 sin 2 2


Skor Jawaban soal

1

10

2

20

3

20

4

10

5

15

6

15

7

10



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXXIII dan XXXIV



Kompetensi Dasar


Indikator

: Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui jenis–jenis grafik fungsi trigonometri secara umum. Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana. Mengetahui jenis–jenis persamaan trigonometri sederhana secara umum. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.


II.Materi Ajar : Trigonometri Grafik Fungsi Trigonometri Persamaan Trigonometri sederhana


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

B.Kegiatan Inti (75 menit) 1.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara menggambar grafik fungsi trigoometri. 2.Guru bersama siswa memggambar grafik fungsi f x

f x

sin x , f x

cos x dan

tan x .

3.Guru bersama siswa mencoba menggambar sebuah fungsi trigonometri yang lainnya. 4. Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan persamaan trigonometri sederhana. 5.Guru bersama siswa membahas contoh soal. Identitas trigonometri sederhana terbagi 5 :

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi trigonometri yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang



guru

yang akan




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut : 0

a. y

sin x 30

b. y

1 cos x 2 2

c. y

cos x 60

0

2.Carilah Himpunan Penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana berikut dalam interval 00 a. sin x 30

1 2

b. cos 3x 15 c. tan 2 x

x 360 :

1 2

1 3 3

d. 3 sin x cos x

0

b.Jawaban soal 1. a. y

sin x 30

x0 x 30

0

sin x 30

0

0

00

600

1200

1800

2400

3000

3600

300

300

900

1500

2100

2700

3300

1 2

1 2

1

1 2

-1

1 2

1 2

1.5 1 0.5 0 -0.5

0

60

120

180

240

300

360

420

-1 -1.5

1 cos x 2 2

b. y

x0

00

600

1200

cos x

1

1 2

1 2

-1

1 cos x 2

1 2

1 4

1 4

1 2

1 cos x 2 2

5 2

9 4

7 4

1800

2400

3000

3600

1 2

1 2

1

1 4

1 4

1 2

9 4

5 2

3 2

7 4

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

c. y

60

120

cos x 60

x0 x 60

0

cos x 60

0

180

240

300

360

420

0

00

600

1200

1800

2400

3000

3600

600

1200

1800

2400

3000

3600

4200

1 2

1

1 2

1 2

1 2

-1

1 2

1.5 1 0.5 0 -0.5

0

60

120

180

240

300

360

420

-1 -1.5

1 2

2. a. sin x 30

sin 30 0

sin x 30

x 300

300

k.3600

x

600

k.3600

0

x

600

k 1

x

600

k

atau

x 300

300

x 1800

4200 (tm)

k .3600

k.3600

0

x 1800

k 1

x 1800

k

3600

1800

3600

HP = 60 0 ,1800

b. cos 3x 15 cos 3 x 15

1 2 cos 600

3x 150

600

k.3600

3x

450

k.3600

x 150

atau

3x 150

600

k.3600

3x

750

k.3600

x

250

k.1200

x

250 (tm)

k.1200

0

x 150

k

k 1

x 1350

k 1

x 950

k

2

x

2550

k

2

x

2150

k

3

x

3750 (tm)

k

3

x

3350

k

0

HP = 150 ,950 ,1350 ,2150 ,2550 ,3350

5400 (tm)

1 3 3

c. tan 2 x

tan 300

tan 2x

300

2x

k.1800

x 150

k.900

0

x 150

k 1

x 1050

k

2

x 1950

k

3

x

k

2850

HP = 150 ,1050 ,1950 ,2850

d. 3 sin x cos x k

3

0

2

1

2

3 1

4 2

3 1

tan tan

3 (terletak pada kuadran II)

tan1200

tan

1200 Jadi persamaan trigonometri sederhananya :

x 1200

2 cos x 1200

0

cos x 1200

0

cos x 1200

cos 900

900

k.3600

2100

x

atau

x 1200

k.3600

900

x

300

k.3600 k.3600

0

x

2100

k

0

x

300

k 1

x

5700 (tm)

k 1

x

3900 (tm)

k

HP = 30 0 ,2100


Skor Jawaban soal

1

36

2

64



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXXV dan XXXVI



Kompetensi Dasar


Indikator

: Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Mengetahui aturan sinus. Mengetahui aturan kosinus. Menggunakan aturan sinus dan kosinus dalam menyelesaikan soal yang berhubungan dengan segitiga. Menghitung luas segitiga. Afektif Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran Kedisiplinan dalam belajar Partisipasi dalam diskusi kelas Partisipasi dalam diskusi kelompok

II.Materi Ajar : Trigonometri Aturan sinus Aturan kosinus Luas segitiga


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.

B.Kegiatan Inti (75 menit) 1.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara menggunakan aturan sinus dan kosinus dalam soal yang berhubungan dengan segitiga. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal. 3. Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang luas segitiga. 5.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi trigonometri yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan

selanjutnya mengenai menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang



guru

yang akan




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.

Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui. Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa : a.Soal–soal 1.

C

Jika besar

A 600 ,

670 dan

C

panjang sisi BC = 10 cm, hitunglah panjang sisi AC ! A

B

2.

E

D

F

Jika cos 3.Pada besar 4.Pada

EBD

4 , cos 5

BDE

3 dan ED = 8cm. Tentukan panjang BE! 5

ABC, panjang AB = 3 cm, AC = 4 cm dan BC = 13 cm. Tentukan

BAC . ABC, jika b 2

a2

c2

ac , tunjukkan bahwa besar

5.Hitunglah panjang sisi KL jika diketahui luas panjang sisi LM = 9 cm dan besar 6.

B

600 .

KLM adalah 54 cm2,

L = 300.

A

B

C

Diketahui panjang sisi AB = 10 cm, BC = 24 cm dan besar

D BCA = 300.

Hitunglah luas bangun ABD jika diketahui panjang AC sama dengan panjang CD.

b.Jawaban soal 1.

C

A

B

B 1800

600

670

530

AC sin B

BC sin A

AC sin 530

10 sin 600

AC 4 5

10 1 3 2

AC

1 4 3 10 2 5

AC

1 3 2

AC

8

8

2

16

3

3

16 3 3

Jadi panjang sisi AC adalah

2.

16 3 cm. 3

E

D

F

BE sin BDE

BE

ED sin EBD

BE 4 5

8 3 5

3 5

8

4 5

BE 3 32 BE

32 3

Jadi panjang sisi BE adalah

32 cm. 3

32

3. cos BAC

BAC

4. a 2

c2

9 16 13 24

1 2

600

2ac cos B 2ac cos B

a2

c2

ac

ac

1 2

cos B

600

B

5.

2

42 13 2.3.4

L KLM =

1 KL LM sin 300 2 1 1 KL 9 2 2

54

9KL

216 216 9

KL

24

Jadi panjang KL adalah 24 cm.

6.

A

B

C

AC

102

24 2

ACD 1800

300

D

100 576

676

26

1500

Luas bangun ABD = Luas

ABC + Luas

ACD

1 1 5 12 26 26 sin1500 2 2

30 169

199 Jadi luas bangun ABD adalah 199 cm2


Skor Jawaban soal

1

15

2

15

3

15

4

20

5

15

6

20



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd


: XXXVII, XXXVIII dan XXXIX


Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

: Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga, menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titk ke bidang dalam ruang dimensi tiga dan menentukan besar sudut antara garis dengan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

: Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

I. Tujuan Pembelajaran : a.Tujuan Pembelajaran Umum Siswa dapat menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus Kognitif Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang. Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang. Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. Afektif Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran Kedisiplinan dalam belajar Partisipasi dalam diskusi kelas Partisipasi dalam diskusi kelompok

II.Materi Ajar : Dimensi Tiga Titik Garis Bidang Bangun ruang Sudut


IV.Langkah–langkah Pembelajaran : Pertemuan I A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang bangun ruang yang telah dipelajari pada tingkat SMP. b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

B.Kegiatan Inti (75 menit) 1.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi dimensi tiga yang dipelajari.

Pertemuan II A.Kegiatan Awal (10 menit) a. Apersepsi (7 menit) Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang dimensi tiga yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.

b.Introduksi (3 menit) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

B.Kegiatan Inti (75 menit) Menerangkan Konsep (75 menit) 1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. 2.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

C.Kegiatan Akhir (5 menit) Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi dimensi tiga yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.


berdasarkan

kemampuan

akademis,

yaitu

1

orang

siswa

yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya berkemampuan rendah. Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing. Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok. Waktu diskusi yang diberikan 40 menit. Pada akhir diskusi, siswa secara berkelompok melaporkan 1 buah soal yang dianggap mudah dan 1 buah soal yang dianggap sulit untuk dikerjakan.Untuk soal yang mudah dikerjakan, kelompok yang bersangkutan berkewajiban untuk menjelaskannya kepada kelompok lain.Sementara bagi soal yang sulit dikerjakan, kelompok lain berkewajiban

untuk menjelaskan soal tersebut.


guru

yang akan




: tes tertulis

Jenis penilaian

: proses dan hasil

Instrumen penilaian


Indikator soal Lembar Kerja Siswa : Siswa dapat menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. Indikator soal Tes Tertulis : Siswa dapat menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa a.Soal–soal 1.

H

E

G

F

D

A

C

B

Perhatikan kubus ABCD.EFGH di atas. Bidang

mewakili bidang ABCD.

Tentukan : a.Titik-titik yang terletak pada bidang

.

b.Titik-titik yang terletak di luar bidang

.

c.Garis-garis yang terletak pada bidang

.

d.Garis-garis yang terletak di luar bidang

.

f.Garis-garis yang bersilangan dengan garis BC. h.Bidang yang memotong bidang i.Bidang yang sejajar dengan bidang

. .

2. H

E

G

F

D

A

C

B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 6 cm. Tentukan : a.Jarak titik A ke garis BC. b.Jarak titik A ke garis BD. c.Jarak titik A ke garis CG. d.Jarak titik A ke garis AB.

e.Jarak titik Ake garis FG. f.Jika P adalah titik tengah garis CG, tentukan jarak titik P ke garis HF. g.Jarak garis AE ke garis BF. h.Jarak garis AE ke garis CG. i.Jarak garis AE ke garis CD. j.Jarak bidang ADHE dan bidang BCGF. h.Jarak bidang ABFE dan bidang CDHG. 3.

T

A

C

B Perhatikan limas T.ABC beraturan dengan panjang rusuknya 4 cm. Tentukan nilai dari : cos

ABC, TBC .

b.Jawaban soal 1.

H

E

G

F

D

A

C

B

a.Titik-titik yang terletak pada bidang

.

titik A, B, C dan D b.Titik-titik yang terletak di luar bidang

.

titik E, F, G dan H c.Garis-garis yang terletak pada bidang garis AB, BC, CD dan AD

.

d.Garis-garis yang terletak di luar bidang

.

garis EF, FG, GH, dan EH f.Garis-garis yang bersilangan dengan garis BC. garis AE, DH, EF dan HG h.Bidang yang memotong bidang

.

bidang ABFE, BCGF, DCGH dan ADHE i.Bidang yang sejajar dengan bidang

.

bidang EFGH 2. H

G

K E

F

P

D

C

O

A

6cm

B

a.Jarak titik A ke garis BC. AB = 6 cm b.Jarak titik A ke garis BD. AO =

1 AC 2

1 6 2 2

3 2 cm

c.Jarak titik A ke garis CG. AC = 6 2 cm d.Jarak titik A ke garis AB. tidak memiliki jarak karena titik A berimpit dengan titik A pada garis AB. e.Jarak titik Ake garis FG. AF = 6 2 cm f.Jika P adalah titik tengah garis CG, tentukan jarak titik P ke garis HF. PK = PH 2 62

HK 2 32

36 9 18

3 2

2

27

3 3

g.Jarak garis AE ke garis BF. AB = 6 cm h.Jarak garis AE ke garis CG. AC = 6 3 cm i.Jarak garis AE ke garis CD. AD = 6 cm j.Jarak bidang ADHE dan bidang BCGF. AB = 6 cm h.Jarak bidang ABFE dan bidang CDHG. AD = 6 cm

3.

T

A

C

P

K 4 cm

B AK = TK =

42

Perhatikan

TAK

cos

ABC , TBC

22

16 4

12

2 3 cm.

cos AKT

2 3

2

2 3

2

2.2 3.2 3 12 12 16 24 8 24

1 3

4

2


Skor Jawaban soal

1

21

2

66

3

13



Guru Mata Pelajaran

Yuli, S.Pd