Kontakt Rad-Schiene - polach

10 5

0

-5

-10

Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen Oldrich Polach Antrittsvorlesung ETH Zürich, 22. November 2011

Inhalt

§ Kontakt Rad-Schiene – Das Kernelement der Eisenbahntechnik § Berührgeometrie Radsatz-Gleis § Berechnung der Kraftschlusskräfte § Rad-Schiene-Kontakt und Stabilität § Ausblick und Zusammenfassung

Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen

ETH Zürich, 22. November 2011

Kontakt Rad-Schiene – Das Kernelement der Eisenbahntechnik § Rad-Schiene-Kontakt im Vergleich

Kontaktfläche

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

[mm]

Q

§ Funktionen des Rad-Schiene-Kontaktes – tragen

Fy

– führen – antreiben / bremsen

Fx Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Auswirkungen des Rad-Schiene-Kontaktes § Kontakt Rad-Schiene beeinflusst – – – –

Fahrsicherheit Fahrkomfort Beanspruchung von Fahrbahn und Fahrzeug Verschleiss

§ Kontakt Rad-Schiene hat grosse Auswirkungen auf das System Fahrzeug-Fahrweg

§ Mehrkörper-Simulationen der Schienenfahrzeugdynamik tragen zur Optimierung der Eisenbahntechnik bei § Eine detailtreue Modellierung der Berührung Rad-Schiene stellt das Kernelement der Schienenfahrzeugdynamik dar Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Inhalt




Berührgeometrie Radsatz-Gleis § Berührgeometrie Radsatz-Gleis beeinflusst – – – – – –

Stabilität Fahreigenschaften in Bogen Schwingungsverhalten Fahrkomfort Verschleiss Materialermüdung und Schädigung der Räder und Schienen

§ Berührung Rad-Schiene bei Querauslenkung des Radsatzes im Gleis (starre Körper) 10 5

0

-5

-10

Radsatzauslenkung [mm]


10

5

0

-5 -10





0

-5

-10



10

5

0

-5 -10





0

-5

-10



10

5

0

-5 -10





0

-5

-10



10

5

0

-5 -10





0

-5

-10



10

5

0

-5 -10


Berührgeometrische Funktionen y

§ Berührgeometrische Funktionen: – Rollradiusdifferenz •

relevant betr. Bogenfahrt

rl

r0

r0

rr

Drl

Drr

– Äquivalente Konizität •

relevant betr. Stabilität

§ Berührgeometrische Funktionen werden beeinflusst durch:

y

– Kontaktwinkel ~ nominale Berührungsposition – Konformität

§ Auch Kontaktspannung und Verschleiss werden durch diese Parameter beeinflusst § Änderung der Berührgeometrie beeinflusst auch Verschleiss und vice versa

Konformes Profil

Konisches Profil

y

1

1

2

2

Drr

Drr Kontaktverteilung


Kontaktverteilung


Form des Radprofils und seine Optimierung § Bedeutung der Form des Radprofils Bogenfahrt

Stabilität

fahrtechnisch relevant

§ Neue Methode der Profilentwicklung – Zielwert der äquivalenten Konizität – Spezifizierte Verschiebung der Berührfläche entlang des Radprofils in Funktion der Radsatz-Querauslenkung – Berechnung des neuen Radprofils ausgehend aus der Form des Schienenprofils §

Kontaktpunkt am Rad

sicherheitstechnisch relevant

§ Veränderung des Radprofils im Betrieb – Ziel: Gleichmässige Radabnutzung, stabile Form des Radprofils – Verschleiss der Lauffläche überwiegt auf geraden Strecken und bei grossen Traktionskräften – Gleichmässigere Abnutzung kann durch Optimierung des Radprofils erreicht werden

§

ZW¢ (YW )

YW

Transformation zur Schiene

1

YR

2

0, 0

Radprofil

yWS

0, 0 Z R¢ (YR )

YR , Z R

Y0

Schienenprofil

yWS

ZW = ò ZW¢ dYW Polach, O., Wear 271 (2011), S.195–202



Optimiertes Radprofil: Berührgeometrie und Verschleiss § §

Optimierung der Position und Grösse der Berührfläche bei Querauslenkung des Radsatzes Zielwert der äquivalenten Konizität 5

0 -5

§

Verschleiss des Radprofils während gleicher Zeit und Laufleistung unter ungünstigen Adhäsionsbedingungen

10

Starres Kontakt

0 -10 -20 -30

Wheelset displacement: Radsatzverschiebung 8 mm

Elastisches Kontakt

-60

-40

-20

0

20

40

20

40

60

1

6 Verschleiss [mm]

4 2 0 -2 -4 -6

neu 0 -1 -2

verschlissen

-8 -3

-0.08

-80

-0.06

-60

-0.04

-40

-0.02

-20

0

0

0.02

20

0.04

40

0.06

60

0.08

[mm]

80

-4

-60


-40

-20

0

[mm]

60


Optimiertes Radprofil: Berührgeometrie und Verschleiss § §

Optimierung der Position und Grösse der Berührfläche bei Querauslenkung des Radsatzes Zielwert der äquivalenten Konizität 5

0

-5

§

Verschleiss des Radprofils während gleicher Zeit und Laufleistung unter ungünstigen Adhäsionsbedingungen

10

Starres Kontakt

0 -10 -20 -30

Wheelset displacement: Radsatzverschiebung

Elastisches Kontakt

8 mm

-60

-40

-20

0

20

40

20

40

60

1

6 Verschleiss [mm]

4 2 0 -2 -4 -6

neu 0 -1 -2

verschlissen

-8 -3

-0.08

-80

-0.06

-60

-0.04

-40

-0.02

-20

0

0

0.02

20

0.04

40

0.06

0.08

60

80

-4

-60

[mm]


-40

-20

0

[mm]

60


Inhalt




Entwicklung der Berechnung der Kraftschlusskräfte § Tangentialkräfte zwischen Rad und Schiene – Kraftschlusskräfte § F. W. Carter (1926): – Haftfläche (H) – Schlupf durch Materialdeformation – Gleitfläche (G) – Gleiten der Oberflächensegmente

§ J. J. Kalker: – Lineare Theorie (1967) – Exakte Theorie (1979) – Vereinfachte Theorie (1982)

§ Kraftschlusskräfte – abhängig von vier unabhängigen Variablen – Berechnung für jedes Rad in jedem Integrationsschritt – kurze Rechenzeit sehr wichtig

Bürstenmodel Reibungszahl konstant

Fx fx = — Q

§ Diskretisierung der Kontaktfläche führt zu langen Rechenzeiten Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen

Reibungszahl nicht konstant

G

H

G

Mikroschlupf

Makroschlupf Schlupf


Schnelle Methode der Berechnung der Kraftschlusskräfte § Semi-physikalisches Modell § Annahmen: – Normalspannung in Form eines Ellipsoids – Maximale Tangentialspannung proportional der Normalspannung – Haft- und Gleitgebiet – Lineare Zunahme der Tangentialspannung in der Haftfläche

Rollrichtung

Normalspannung Tangentialspannung

§ Lösung für Längs- und Querschlupf: – Transformation der Verteilung der Tangentialspannung – Berechnung der Schlupfkraft als Volumina geometrischer Körper

Gleitfläche

Haftfläche

§ Lösung für Längs-, Quer- und Bohrschlupf: – Einfluss von Bohrschlupf: Approximation der Lösung nach Kalker

§ Anwendung in Simulationsprogrammen seit 1990 § Bestandteil kommerzieller Programme SIMPACK, ADAMS/Rail, GENSYS Polach, O., Proceedings of the 2nd International Conference on Railway Bogies and Running Gears, Budapest 1992, S.10-17 Polach, O., Vehicle System Dynamics (Suppl.) 33 (1999), S.728-739 17 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Schnelle Methode der Berechnung der Kraftschlusskräfte § Semi-physikalisches Modell § Annahmen: – Normalspannung in Form eines Ellipsoids – Maximale Tangentialspannung proportional der Normalspannung – Haft- und Gleitgebiet – Lineare Zunahme der Tangentialspannung in der Haftfläche

Rollrichtung

Normalspannung Tangentialspannung

§ Lösung für Längs- und Querschlupf: – Transformation der Verteilung der Tangentialspannung – Berechnung der Schlupfkraft als Volumina geometrischer Körper

Gleitfläche

Haftfläche

§ Lösung für Längs-, Quer- und Bohrschlupf: – Einfluss von Bohrschlupf: Approximation der Lösung nach Kalker

§ Anwendung in Simulationsprogrammen seit 1990 § Bestandteil kommerzieller Programme SIMPACK, ADAMS/Rail, GENSYS Polach, O., Proceedings of the 2nd International Conference on Railway Bogies and Running Gears, Budapest 1992, S.10-17 Polach, O., Vehicle System Dynamics (Suppl.) 33 (1999), S.728-739 18 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Vergleich der Methode mit anderen Programmen § Referenz: USETAB - Tabelle berechnet mit Programm CONTACT von Kalker § Parametervariation: Grosse Schlupfwerte (0 - 1), kleine Schlupfwerte (0 - 0.01) § Insgesamt 594 Rechenfälle Differenz der Resultate zu USETAB Kleine Schlupfwerte 25

20

20

15

10

15

10

5

5

0

0 FASTSIM

Polach

Kalker linear

ShenHedrickElkins

Vergleich der Rechenzeiten

Rechenzeit

25

Differenz [ % ]

Differenz [ % ]

Differenz der Resultate zu USETAB Grosse Schlupfwerte

FASTSIM

Polach

Kalker linear

ShenHedrickElkins

FASTSIM

Polach

Kalker linear

ShenHedrickElkins

Arrus, P., De Pater, A. D., Meijers, P.: A comparison of rolling contact models for railway systems. Report No. LTM 1175, Delft University of Technology, 1998 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Kraftschlussmodelle bei grossem Traktionsschlupf § Standardmodelle zur Berücksichtigung der Antriebsdynamik: – Reibungszahl abhängig von der Schlupfgeschwindigkeit – Reduktion der Anfangssteigung (Faktor k)

§ Unterschied zu Messungen bei niedriger Adhäsion

k = 1.0

k = 0.05 Messung

0.4

V = 40 km/h, nass Daten aus 7 Messfahrten

0.4

0.3 [-]

0.3 0.2

0.2

fx

fx coefficient [-] Adhesion

k = 0.2

0.1

Messung Calculation

0.1

0

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

1

Creep [%] sx [%]

2

3

4

5 sx

6 [%]

7

8

9

10

Polach, O., Elektrische Bahnen, Nr. 5/2001, S.219-230 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Ergänzung der Methode bei grossen Schlüpfen und Zwischenschicht §

Unterschiedliche Abminderungsfaktoren kA in der Haftfläche und kS in der Gleitfläche

§

Berücksichtigung der Nichtlinearität der Materialschicht im Kontakt æ e ö çç ÷÷ , + arctan e 2 1 + e è ø

mit

1

1

0.8

0.8

0.6

kA = kS =

fx [ - ]

fx [ - ]

2. Q . m F = òò t dx dy = (U ) p

1.00 0.67 0.50 0.40 0.33

0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

2 C. p . a 2 . b e= s 3 Q.m

0.6

kA=1, kS= 1.00 0.67 0.50 0.40 0.33

0.4 0.2 0

10

0

Schlupf ] J x [ % [%]

2

4

6

8

10

Schlupf ] J x [ %[%]

Polach, O., Wear 258 (2005), S. 992-1000 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Zusammenhang von Längs-, Quer- und Bohrschlupf in der erweiterten Methode § §

Identifikation der Parameter des Rad-Schiene-Modells entsprechend den gemessenen Kraftschluss-Kennlinien in Längsrichtung Einfluss vom Längs-, Quer- und Bohrschlupf, Form der Kontaktellipse und Geschwindigkeit berücksichtigt

Kraftschluss

0.3

0.2 km/h, Rechnung 20 20 km/h, Messung 60 km/h, Rechnung

0.1

km/h, Messung 60 20 km/h, Messung 60 km/h, Messung

0 0

5

10

Schlupf

15

20

25

[%]





ωB = 0 rad/m a/b = 1

Kraftschluss

0.3

fx

0.2

f

km/h, Rechnung y 20 20 km/h, Messung 60 km/h, Rechnung

0.1

km/h, Messung 60 20 km/h, Messung 60 km/h, Messung %

%

%

%

0

sx

0

5

sy

10

Schlupf

15

20sx

25

sy

[%]





ωB == 50 rad/m rad/m ω B a/b == 11 a/b

Kraftschluss

0.3

ffxx

0.2

f

km/h, Rechnungfyy 20 20 km/h, Messung 60 km/h, Rechnung

0.1


% %

0

ssxx

0

5 ssy y

10

Schlupf

% %

% %

%

15

20sx

sx

25

ssyy

[%]





ωB===10 0 rad/m ω rad/m ω BB 5 rad/m a/b===3.5 a/b a/b 11

Kraftschluss

0.3

ffxfxx

0.2

f

km/h, Rechnungfyfyy 20 20 km/h, Messung 60 km/h, Rechnung

0.1


% %%

0

sssxxx

0

5 sssy yy

10

Schlupf

% %%

% %%

%%

15

20ssx

sx x

25

sssyyy

[%]





§ Einfluss der Fahrgeschwindigkeit

ωB===10 0 rad/m ω rad/m ω BB 5 rad/m a/b===3.5 a/b a/b 11

Kraftschluss

0.3

ffxfxx

0.2

f

km/h, Rechnungfyfyyfx 20 20 km/h, Messung 60 km/h, Rechnung

0.1


% %%

%%

0

sssxxx

0

5 sssy yy

10

Schlupf

v

% %%

% %%

15 [%]


km/h

20ssx

sx x

25 sx

sssyyy

%


Simulation der Fahrzeugdynamik und Kraftschlussregelung § Modell: – Lokomotive und Anhängelast – Antriebsstrang – Kraftschlussregler



Simulation der Fahrzeugdynamik und Kraftschlussregelung § Modell:

Reibwert Rad-Schiene 0.4

– Lokomotive und Anhängelast – Antriebsstrang – Kraftschlussregler

linke Schiene rechte Schiene

0.2

m

[-]

0.3

0.1

Antriebsmoment am Rotor 15

0 0

20

40

60

10

100

[m]

Längsschlupf Rad-Schiene 0.8

Sollwert

Radsatz 4

Istwert Rotor 3

[-]

5

Radsatz 3

0.6

Istwert Rotor 4

sx

MR

[kNm]

Weg

80

0.4

0.2

0 0

5

10

15 Zeit

20

25

30

[s]

0 0

5

10

15 Zeit


20

25

30

[s]


Inhalt




Geschwindigkeitsrekord 1955 § 29. März 1955 § SNCF Lokomotive BB 9004 § Geschwindigkeit 331 km/h



Gleisverwerfung durch instabilen Lauf Nach der Rekordfahrt...

Quelle: Eisenbahn-Revue International, 2003

Quelle: CHARMEC Triennial Report/Review/Plans, 2004

Quelle: La Vie du Rail, 1981



Selbsterregte Schwingungen der Schienenfahrzeuge § Instabilität des Kastens – Frequenz 1 - 2 Hz – niedrige äquivalente Konizität – grosse Kastenbewegungen – Beeinträchtigung des Fahrkomforts – bei Fahrzeugen mit weicher Sekundärfederung keine Überschreitung der Grenzwerte der Fahrsicherheit

§ Drehgestellinstabilität – Frequenz 3 - 9 Hz – hohe äquivalente Konizität – sicherheitsrelevant – Kräfte zwischen Rad und Schiene nehmen mit steigender Geschwindigkeit zu – Risiko von Gleisverschiebung und Entgleisung



Nichtlineare Stabilitätsanalyse: Verzweigungsdiagramm § Verzweigungsdiagramm stellt die Attraktoren der Radsatz-Querauslenkungen dar § „Brute-Force“ Methode: Ein Satz numerischer Simulationen

ymax

stabiler Grenzzyklus

instabiler SattelZyklus

vcr,NL Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen

Geschwindigkeit


Vergleich der Methoden der Stabilitätsanalyse §

§ §

Vergleich der Methoden in Zusammenarbeit mit DLR Oberpfaffenhofen: – „Brute Force“ Methode – Pfadverfolgung (Programm PATH) Pfadverfolgung kann nur periodische Lösungen identifizieren Fahrzeugmodell: Brute Force Methode ist unabhängig von der Periodizität 72 Freiheitsgrade und kann auch den instabilen Sattel-Zyklus identifizieren Kennlinie des Schlingerdämpfers 18 kN

15

Kraft [kN]

10

8

12 kN


20

Verzweigungsdiagramm

6 kN

5

Ohne SD

0 -5 -10 -15 -20 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

Kolbengeschwindigkeit

0.2

0.3

Ohne SD

6

4

12 kN

6 kN

18 kN Brute Force Methode

2

Pfadverfolgung

0 150

[m/s]

200

250 300 350 Geschwindigkeit [km/h]

400

Polach, O., Kaiser, I., Journal of Computational and Nonlinear Dynamics (eingereicht – auf Einladung) Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Beispiele der Phasendiagramme V = 350 km/h

§ Periodische Lösung Drehgestell 1

Drehgestell 2 0.4

RS 2

RS 4

0.2 dy/dt [m/s]

dy/dt [m/s]

0.2

0.2

RS 1

0

-0.2

0.1 dy/dt [m/s]

0.4

Wagenkasten

RS 3 0

-0.2

-0.4

-0.1

-0.4 -8

-4

0

4

8

0

-0.2 -8

-4

y [mm]

0

4

8

-5

-2.5

0

y [mm]

2.5

5

y [mm]

§ Quasi-periodische Lösung Drehgestell 1

Drehgestell 2

RS 2 RS 1

0

0.1

RS 4

0.2 dy/dt [m/s]

0.2 dy/dt [m/s]

Wagenkasten

0.4

-0.2

0.05 dy/dt [m/s]

0.4

RS 3 0

-0.2

-0.4

-0.05

-0.4 -8

-4

0 y [mm]

4

8

0

-0.1 -8

-4

0 y [mm]


4

8

-4

-2

0

2

y [mm]


Methoden der Stabilitätsbeurteilung und Nichtlinearität der Berührgeometrie Radsatz-Gleis Methode a

Methode b

Rad/Schiene A, Methode a

Rad/Schiene A, Methode b

Normierter Maximalw ert [%]

10 Amplitude [mm]

4 2 0 -2 -4

8 6 4 2

-6 260

240

220

200

180

160

140

0 100

120

150

Geschw indigkeit [km/h]

300

350

400

450

2 0 -2 -4

200

180

160


100 75 50 25 0

Rad/Schiene B, Methode c

8 6 4 2

-6 220

125

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

Normierter Maximalwert [%]

Amplitude [mm]

4

240

150

Geschw indigkeit [km /h]

10

260

175

500

12

6

y [mm]

250

200

Rad/Schiene B, Methode b

8

Berührgeometrie B

200

225


Rad/Schiene B, Methode a

-8 280

Rad/Schiene A, Methode c

12

6

y [mm]

Berührgeometrie A

8

-8 280

Methode c

140

120

0 100

150

200

250

300

350

400

450

500

225 200 175

Summe der Führungskräfte (UIC 518) Beschleunigung, RMS-Wert (UIC 518) Beschleunigung, Spitzenw ert (UIC 515) Grenzw ert

150 125 100 75 50 25 0


180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 Geschw indigkeit [km/h]

Polach, O., Proc. IMechE, Part F, Journal of Rail and Rapid Transit 220 (2006), S.13-27 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Nichtlinearität der Berührgeometrie Radsatz-Gleis und die Form des Verzweigungsdiagramms Äquivalente Konizität Equivalent conicity function

Verzweigungsdiagramm: Fahrzeug 1 Bifurcation diagram: Vehicle 1 10

Wheel/rail contact

1.2

Berührpaarung A geometry A

] Konizität[ - [] Conicity

Radsatzauslenkung [ mm] Wheelset amplitude [mm]

1.4

1 0.8 0.6 0.4

Wheel/rail contact Berührpaarung B geometry B

0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

8 6 4

B 2 0 50

Wheelset amplitude [mm]

100

Radsatzamplitude [mm]

8

B 6

A

4 2 0

150

200 250 300 350 Speed [km/h] Geschwindigkeit [km/h]

400

Bifurcation diagram: Vehicle 3 Verzweigungsdiagramm: Fahrzeug 3 Radsatzauslenkung [ mm] Wheelset amplitude [mm]

Radsatzauslenkung [ mm] Wheelset amplitude [mm]

Bifurcation diagram: Vehicle 2 Verzweigungsdiagramm: Fahrzeug 2 10

A

10 8

B

6

A

4 2 0

50

100

150

200 250 300 Speed [km/h] Geschwindigkeit [km/h]

350

400

0

50

100

150 200 250 300 Speed [km/h] Geschwindigkeit [km/h]

350

400

Polach, O., Vehicle System Dynamics (Suppl.) 48 (2010), S.19-36 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Zweiparametrische Beschreibung der Berührgeometrie Rad-Schiene § Stand der Technik Andere Charakteristik?

Äquivalente Konizität

Umfangreiche Messungen

Ein Wert der äquivalenten Konizität

?

§ Zweiparametrische Beschreibung – Parameter 1 – Niveau-Parameter: • •

Konizität

Radsatzamplitude [mm]

0.XX

Äquivalente Konizität für Radsatzamplitude von 3 mm Beurteilung im Bezug auf die Grenzwerte der Instabilität

– Parameter 2 – Nichtlinearitätsparameter: • •

Neigung der Funktion der äquivalenten Konizität Beurteilung der Eigenschaften an der Stabilitätsgrenze und der Empfindlichkeit auf Queranregung

1

2

3 4 5 Radsatzamplitude [mm]

Polach, O., Proceedings of the 21st IAVSD Symposium, Stockholm, 17-21 August 2009 Kontakt Rad-Schiene: Ein kleines Detail mit grossen Auswirkungen


Inhalt




Ausblick: Simulationen statt Messfahrten § EU Forschungsprojekt Dynotrain: – Interoperabilität – Anwendung der Simulationen zur Fahrzeugzulassung

§ Team: 22 Partners www.triotrain.eu § Dauer: Juni 2009 – Mai 2013 § Der Autor ist Leiter des Arbeitspakets „Modellbildung und Validierung“ Bruni S., Vinolas, J., Berg, M., Polach, O., Stichel, S., Vehicle System Dynamics 49 (2011), S.1021-1072 (auf Einladung)

§ Kontakt zwischen Rad und Schiene spielt in Dynotrain eine wichtige Rolle: – offener Punkt in TSI (Tech. Spezifikationen für Interoperabilität) – entscheidend für fahrzeugdynamische Simulationen

§ Streckenversuche Oktober 2010: – Messfahrten in Deutschland, Frankreich, Italien und Schweiz, total 7500 km – Kontinuierliche Messung der Gleislage und der Schienenprofile – Total 10 Messradsätze, 300 Messgrössen, mehr als 3 Terabyte Messdaten



Zusammenfassung § Kontakt zwischen Rad und Schiene hat grosse Auswirkungen auf die Eisenbahntechnik § Mehrkörper-Simulationen der Schienenfahrzeugdynamik ermöglichen kontinuierliche Entwicklung der Eisenbahntechnik, reduzieren Risiken und Kosten § Eine genaue und detailtreue Modellierung der Berührung Rad-Schiene ist das Kernelement der Schienenfahrzeugdynamik § Die Präsentation hat einige Beiträge des Autors auf diesem Gebiet vorgestellt: – Optimierung des Radprofils – Schnelle Methode der Kraftschlussberechnung für Simulation der Fahrtechnik und Antriebsdynamik – Zusammenhang der Nichtlinearität der Berührgeometrie Radsatz-Gleis und der Stabilitätsanalyse der Schienenfahrzeuge



Kontakt Rad-Schiene - polach

Kontakt Rad-Schiene - polach

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