Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan ...

Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa Achmad Nizar

Abstract: Not many people realize the contribution of mathematics on students’ life. Surely there are some concepts that help students on solving daily problem like the concepts of number and measuring. But then, when we talk about algebra, it is certain that students will find difficulty on classifying daily problems that can be solved by algebra concept. The key of all those matters are the pattern to shape the communication habit that is orderly fit with their thinking map. This article is trying to show various mathematic problem that help building the students’ logic thinking communication, followed by related research that were succeed on grouping the students’ logic thinking and communication in five level. This research showed students’ competency on communication, based on the rubric assessment that is held by ther researcher. Key Words: logic and communication, students’ logic thinking level dan communication.

Beberapa pakar pendidikan matematika menyebutkan bahwa matematika adalah “ratu” dari segala disiplin ilmu (Tarmidi, 2006). Matematika merupakan kunci ilmu pengetahuan. Memang pernyataan tersebut tidaklah berlebihan mengingat berbagai fakta menyebutkan demikian. Ilmu komputer tidak akan berkembang secanggih saat ini jika sebelumnya tidak diperkenalkan bilangan biner (Wahyudin dan Sudrajat, 2003). Alhi ilmu astronomi juga tidak mungkin bisa menentukan jarak antar bintang jika sebelumnya tidak diperkelankan konsep trigonometri, dan masih banyak lagi. Namun, perlu ditekankan di sini bahwa konsep matematika yang telah dimiliki bukanlah satu-satunya faktor penting pendukung ilmu pengetahuan. Pola fikir yang matematislah yang memberikan kontribusi yang cukup besar dalam mengembangkan ilmu pengetahuan. Pembentukan pola pikir matematika inilah yang perlu untuk direnungkan bersama. Selama ini pelajaran matematika lebih menekankan pada aspek pemahaman konsep dan pemecahan masalah. Penalaran dan komunikasi matematika seringkali diabaikan dengan anggapan tidak memberikan

dampak secara langsung bagi siswa. Anggapan ini tidaklah mengherankan mengingat selama ini yang menjadi tolok ukur keberhasilan siswa adalah nilai yang diperoleh siswa daripada kemampuan siswa dalam memberikan alasan yang rasional terhadap permasalahan matematika yang dimunculkan. Bukti nyata tidak diperhatikannya aspek penalaran dan komunikasi dalam pelajaran matematika terlihat jelas pada pelaksanaan UAN. UAN matematika yang sampai saat ini masih dijadikan sebagai salah satu kunci utama keberhasilan belajar siswa masih jauh dari 10 standar pembelajaran matematika (Pikiran Rakyat, 2006). Kesepuluh standar tersebut meliputi pengukuran (measurement), data dan peluang (data and probability), aljabar (algebra), geometri (geometry), bilangan (number), representasi (representation), komunikasi (communication), bernalar (reasoning and proof), pemecahan masalah (problem solving), dan keterkaitan (connection). Dari sepuluh standar tersebut, penalaran dan komunikasi sering diabaikan. Menilik sebagian dari standar tersebut, maka semakin jelaslah bahwa penalaran dan komunikasi perlu menjadi perhatian bersama. Belum lagi keakraban siswa de-

Achmad Nizar adalah Guru Matematika Kelas VII SMP Nasional KPS Balikpapan 74

Nizar, Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa

ngan bahasa matematika sangat berperan penting dalam menentukan tingkat kesulitan siswa dalam memahami permasalahan matematika (Suryanto, 1998). Dengan demikian, sangatlah penting rasanya membiasakan siswa untuk bernalar dan berkomunikasi matematika sejak dini. Ternyata, kegundahan tersebut dapat diratasi dengan diterapkannya Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTPS). Beberapa standar kompetensi dan kompetensi dasar di dalamnya memberikan nuansa baru dalam pembelajaran matematika. Tidak hanya pemahaman konsep dan pemecahan masalah, penalaran, dan komunikasi matematika pun tidak luput dari rangkaian penilaian matematika. Sekarang, langkah selanjutnya yang harus ditempuh adalah memilih model pembelajaran matematika yang tepat sesuai dengan tantangan ilmu pengetahuan dan tuntutan KTSP.

75

hun pelajaran 2005/2006 dan 2006/2007. Karakteristik pertama adalah soal yang meminta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik lisan, tertulis, gambar, maupun diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya dapat menggugah siswa untuk menyelesaikan permasalahan dengan model yang dikembangkan siswa sendiri. Tentu saja penjelasan dengan gambar dan diagram mutlak diperlukan jika siswa mengalami kesulitan dalam membahasakan hasil pemikiran siswa. Contoh soal yang sesuai dengan karakterisitik pertama ini beserta jawaban siswa dapat dilihat pada tabel 1. Jawaban pada tabel 1 setidaknya memberikan gambaran bagaimana siswa menggunakan pola pikirnya dalam menyelesaikan permasalahan dan mengkomunikasikan pola pikirnya dengan bahasa matematika yang berbeda. Siswa akan mengalami kesulitan jika terpaku pada jawaban formal.

PENALARAN DAN KOMUNIKASI Penalaran dan komunikasi merupakan salah satu aspek penilaian utama dalam pembelajaran matematika. Tentu saja aspek pemahaman konsep dan pemecahan masalah masih tetap memberikan kontribusi dalam melaporkan hasil belajar matematika yang akurat. Perlu untuk diketahui bahwa sistem penilaian aspek penalaran dan komunikasi ini setidaknya sejalan dengan reorientasi pembelajaran matematika (Sa’dijah, 2006). Penilaian pembelajaran matematika perlu diorientasikan kembali ke penalaran dari hanya sekedar mementingkan pemahaman konsep dan pemecahan masalah. Reorientasi ini dinilai penting mengingat kekuatan siswa dalam bernalar dalam memecahkan masalah dapat mengurangi tekanan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang hanya bersifat prosedural (Sa’dijah, 2006). Sekarang muncul permasalahan baru. Banyak guru yang belum memahami benar karakterisik soal matematika yang termasuk dalam kategori penalaran dan komunikasi. Sa’dijah (2006) berhasil menghimpun karakteristik soal matematika yang tergabung dalam kategori tersebut. Berikut beberapa penjelasan karakteristik soal penalaran dan komunikasi yang disertai contoh soal dan jawaban siswa. Contoh soal dan jawaban yang ditampilkan merupakan soal dan hasil penelitian penulis pada siswa kelas 7 SMP Nasional KPS Balikpapan ta-

Tabel 1

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Pertama

Dengan bantuan gambar, carilah nilai dari 4 :

1 4

Karakteritik kedua adalah soal yang meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Karakteristik soal ini lebih menekankan pada bagaimana siswa mengungkapkan alasan terhadap

76

JURNAL PENDIDIKAN INOVATIF VOLUME 2, NOMOR 2, MARET 2007

kebenaran suatu pernyataan. Untuk mengungkapkan kebenaran, siswa bisa menyusun bukti secara deduktif atau induktif. Tabel 2 menyajikan soal beserta jawaban yang sesuai dengan karateristik ini. Dalam menyelesaikan masalah, siswa bisa menggunakan berbagai cara untuk mengembangkan alasan, baik secara deduktif ataupun induktif. Alasan secara deduktif yaitu membuktikan dengan menggunakan konsep perkalian pecahan berpangkat, sedangkan secara induktif dengan cara menjabarkan makna pecahan berpangkat dan perkalian pecahan berpangkat serta menyangkutpautkan konsep perkalian pecahan berpangkat. Tabel 2

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Kedua 3

2

6

2 2 2 Temanmu mengatakan   ×   =   . 7  7  7  Benarkah pernyataan itu? Beri Alasan!

Karakteristik ketiga adalah soal yang mengharuskan siswa untuk menarik kesimpulan dari suatu pernyataan. Soal jenis ini lebih menekankan pada kejelian siswa dalam menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang diberikan. Tabel 3 mem-

berikan ilustrasi bentuk soal beserta jawaban yang sesuai dengan karakteristik ini. Dari jawaban siswa pada tabel 3 terlihat bahwa siswa berusaha keras memutuskan apakah kedua cara yang disebutkan merupakan cara yang sama atau tidak dengan cara yang berbeda. Ketika siswa memilih jawaban sama atau tidak, secara tidak langsung siswa sudah membuat kesimpulan bahwa kedua cara itu dapat digunakan ataupun tidak. Tabel 3

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Ketiga

Untuk menyelesaikan x + 1 = 2, seorang mengurangkan 1 pada masing-masing ruas. Siswa yang lain menambahkan -1 pada masingmasing ruas. Apakah kedua cara ini dapat digunakan? Jelaskan!

Karakteristik keempat adalah soal yang memungkinkan siswa untuk memeriksa kesahihan argumen. Soal biasanya dimulai dengan menyebutkan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang sengaja dibuat salah. Tujuannya hanyalah memancing ketelitian siswa dalam mengecek kesahihan suatu argumen. Soal yang sesuai dengan karakteristik keempat dapat dilihat pada tabel 4. Jika siswa menguasai benar konsep pembagian suatu pertidaksamaan dengan bilangan negatif, maka siswa akan menemukan letak kesalahannya. Jawaban di tabel 4 memberikan penjelasan yang selengkapnya.


Tabel 4

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Keempat

Salah satu temanmu mengerjakan soal 4x > -16 sebagaimana tertera di bawah ini. Kesalahan apa yang dilakukan oleh temanmu? 16 4 4x > -16 ⇔ ⇔ x < -4 x < − 4 4

77

Karakteristik keenam ialah soal yang meminta siswa menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Biasanya soal yang ditawarkan merupakan soal yang meminta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak langsung akan membuat kesimpulan dari pola yang ditemukannya. Sebagai contoh, untuk menjawab soal yang tersebut pada tabel 6, setidaknya siswa harus menguasai konsep perpangkatan bilangan negatif. Generalisasi yang dilakukan siswa terkadang membingungkan namun pola pikir siswa dapat tertangkap dari bagaimana cara siswa mengungkapkan jawabannya. Tabel 6

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Keenam

Bilangan bulat positif atau negatifkah hasil kali lima bilangan bulat negatif? Jelaskan alasanmu!

Karakteristik kelima adalah soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika. Soal dengan karakter ini memungkinkan siswa untuk melakukan apapun yang menurut siswa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengertinya. Untuk lebih jelasnya lihat tabel 5. Dalam menyelesaikan masalah tersebut, siswa bisa memanipulasi gambar dengan cara menghilangkan garis mendatar yang di tengah sehingga dapat memunculkan ingatan siswa akan konsep dasar pada garis-garis sejajar. Tabel 5

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Kelima

Lihat gambar di atas. Bagaimana kamu menjelaskan ∠1 = ∠2?

1 2

Karakteristik ketujuh adalah soal yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan. Karakter utama soal jenis ini adalah meminta siswa menduga yang kemudian dibuktikan dengan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diberikan. Tabel 7 memperlihatkan soal yang sesuai dengan karakteristik keenam beserta jawaban siswa. Tentu saja ada tiga kemungkinan, bangun tersebut termasuk jajar genjang, belah ketupat, atau kedua-duanya. Kemungkinan siswa menjawab bukan kedua-duanya sangatlah kecil mengingat pada skemata siswa sudah tertanam bahwa bentuk pada tabel 7 menyerupai bentuk dasar jajar genjang se-

78


hingga dipastikan siswa tidak akan memilih kemungkinan yang terakhir.

tas penalaran dan cara berkomunikasi siswa. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada tabel 8.

Tabel 7

Tabel 8

Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Ketujuh

Bangun di samping apakah termasuk jajar genjang atau termasuk belah ketupat? Beri alasan!

Level

0

1 2

3

4

SISTEM PENILAIAN Ada banyak cara untuk mengukur sejauh mana kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi dalam bahasa matematika. Sebenarnya ada dua jenis penilaian penalaran dan komunikasi yaitu penilaian lisan dan tulis. Penilaian lisan dapat berupa keaktifan dalam presentasi, diskusi kelas, debat kelas, dan sebagainya. Namun, untuk sementara kita abaikan penilaian lisan mengingat penilaian lisan ini memungkinkan guru mengalami kesulitan dalam menentukan level kemampuan siswa. Selain itu, penilaian tulis dinilai lebih bermakna mengingat guru mempunyai bukti autentik penalaran siswa yang dikomunikasikan dalam bentuk tulisan. Berdasarkan pengalaman penulis, menilai aspek penalaran dan komunikasi sangatlah membingungkan. Akan sangat menyulitkan juga jika guru harus memberikan patokan nilai untuk masing-masing langkah penyelesaian mengingat daya nalar dan cara berkomunikasi siswa dalam bahasa matematika berbeda-beda. Tentu saja bisa dipastikan jawabannya juga berbeda pula. Untuk itulah diperlukan rubrik penilaian. Dalam rubrik penilaian sengaja ditampilkan lima level yang mewakili kuali-

Rubrik Penilaian Penalaran dan Komunikasi Kategori Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah-istilah dalam bahasan pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri, dan bilangan. Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba dikemukakan Jawaban benar tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas Jawaban benar dan penalaran baik. Penjelasannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuan konkret atau visual daripada pengetahuan abstrak Jawaban yang sempurna. Siswa menggunakan pengetahuan dari bahasan pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri, dan bilangan.

Sumber: Diadaptasi dari Sa’dijah (2006)

Tabel 8 menyebutkan secara detail kategori secara umum yang dapat dijadikan acuan dalam melakukan penilaian penalaran dan komunikasi. Langkah selanjutnya hanyalah melakukan konversi nilai. Nilai maksimum masing-masing soal harus terdistribusi secara adil untuk masing-masing soal. Sebagai contoh jika skor maksimum setiap soal adalah 30, maka skor untuk level 0, 1, 2, 3, dan 4 berurut-turut adalah 6, 12, 18, 24, dan 30.

HASIL PENELITIAN TERKAIT Penilaian pada aspek penalaran dan komunikasi telah dilakukan penulis mulai awal tahun pelajaran 2005/2006 sampai sekarang. Dari hasil Penelitian Tindakan Kelas (PTK) pada pembelajaran materi Garis-garis Sejajar diperoleh beragam informasi terkait dengan pelaksanaan penilaian aspek penalaran dan komunikasi. Pada pembahasan sebelumnya diketahui ada lima level kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi. Peneliti menganggap bahwa level 3


sebagai level standar, sehingga besar kecilnya kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi dalam matematika hanya dilihat dari besarnya persentase siswa di bawah standar (level 1 dan 2) dan di atas standar (level 4 dan 5). Siswa dianggap dapat bernalar dan berkomunikasi matematika jika persentase di atas standar lebih besar daripada persentase di bawah standar. Demikian juga sebaliknya. Siswa dianggap belum mampu bernalar dan berkomunikasi matematika jika persentase di bawah standar lebih besar dari persentase di atas standar. Berikut adalah tabel soal penalaran dan komunikasi yang diberikan pada siswa: Tabel 9

Soal Penalaran dan Komunikasi

No 1

2

Soal Bagilah garis berikut menjadi 6 bagian yang sama panjang! (gunakan jangka dan penggaris)

Temanmu mengatakan perbandingan segmen garis pada segitiga di samping adalah

c

a

d

b

a c . Benarkah pendapat = b d

temanmu tersebut? Beri alasan! 3

1

Lihat gambar berikut. Bagaimana kamu menjelaskan bahwa ∠1 = ∠2?

2

Gambar di bawah ini menampilkan diagram persentase banyaknya siswa pada masing-masing soal untuk setiap levelnya. 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Level 1

Soal 1

Level 2

Level 3

Soal 2

Level 4

Level 5

Soal 3

Gambar 1 Persentase Level Penalaran dan Komunikasi Siswa

79

Perlu diketahui bahwa banyak subjek yang digunakan sebagai sumber data pada penelitian sebanyak 24 siswa. Untuk soal nomor 1, banyak siswa pada patokan standar adalah 4 siswa atau sebesar 16,67%. Dari gambar di atas diketahui pula banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di bawah standar sebanyak 4 siswa atau sebesar 16,67%. Sedangkan banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di atas standar sebanyak 16 siswa atau sebesar 66,67%. Karena persentase siswa di atas standar lebih besar dari siswa di bawah standar maka dapat dikatakan bahwa siswa mampu melakukan penalaran dan berkomunikasi matematika dengan baik. Untuk soal nomor 2, banyak siswa pada patokan standar adalah 6 siswa atau sebesar 25%. Dari gambar di atas juga diketahui bahwa banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di bawah standar sebanyak 8 siswa atau sebesar 33,33%. Sedangkan banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di atas standar sebanyak 10 siswa atau sebesar 41,67%. Karena persentase siswa di atas standar lebih besar dari siswa di bawah standar maka dapat dikatakan bahwa siswa mampu melakukan penalaran dan berkomunikasi matematika dengan baik. Untuk soal nomor 3, banyak siswa pada patokan standar adalah 1 siswa atau sebesar 4,17%. Dari gambar di atas juga diketahui bahwa banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di bawah standar sebanyak 3 siswa atau sebesar 12,50%. Sedangkan banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di atas standar sebanyak 20 siswa atau sebesar 83,33%. Karena persentase siswa di atas standar lebih besar dari presentase banyak siswa di bawah standar maka dapat dikatakan bahwa siswa mampu bernalar dan berkomunikasi matematika dengan baik. Melihat fakta yang tersebut di atas, maka bisa dikatakan bahwa kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi matematika baik. Hal ini terlihat dari ketiga soal yang diberikan memberikan informasi bahwa presentase siswa di atas standar lebih besar daripada persentase siswa di bawah standar.

80


KESIMPULAN Ternyata ada banyak cara yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi. Salah satunya yaitu dengan memantapkan diri siswa sedini mungkin di tingkat sekolah. Matematika sebagai penyumbang terbesar dalam membentuk daya pikir yang logis memberikan porsi yang besar bagi siswa dalam menajamkan daya nalar dan komunikasi siswa. Hal ini terlihat dari penetapan aspek penalaran dan komunikasi matematika sebagai pilar utama penilaian matematika. Belum lagi hasil penelitian yang menunjukkan hasil demikian. Sehingga tidak ada salahnya jika matematika memberikan kontribusi yang sangat berarti dalam membangun daya nalar dan komunikasi.

SARAN Matematika terbukti telah memberikan kontribusi penting dalam membangun daya nalar dan

komunikasi siswa. Namun, perlu adanya kolaborasi antar disiplin ilmu sehingga daya nalar dan komunikasi yang sudah tumbuh dapat dipertajam lagi. Tentu saja peran mata pelajaran bahasa Indonesia dan Ilmu Sosial sangatlah diharapkan untuk mendukung tertanamnya daya nalar dan komunikasi yang unggul bagi siswa.

DAFTAR PUSTAKA Pikiran Rakyat. 2004. Soal UAN Matematika Tidak Mendidik, (Online), (www.kompas.com, diakses tanggal 23 November 2006) Sa’dijah, C. 2006. Penilaian Berbasis Kelas. Makalah dalam format Powerpoint. Tarmidi, R. D. S. 2006. Matkita: Profil, (Online), (www.matkita.com, diakses tanggal 23 November 2006) Wahyudin & Sudrajat. 2003. Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia. Jakarta: Tatity Samudra Berlian