Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

1

Bab I

A.

Bilangan Bulat

10. Jawaban: c Pembalap tercepat adalah pembalap yang mempunyai catatan waktu paling sedikit. Juara I pembalap B (50 menit 27 detik) Juara II pembalap E (50 menit 28 detik) Juara III pembalap F (50 menit 30 detik)

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d –6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

6

Dari garis bilangan tersebut diperoleh: –6 < –1 (ii) 5 > –5 (iv) Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iv).

B. Uraian 1. Posisi hewan-hewan tersebut dapat digambar pada garis bilangan berikut. –18 ↑ Paus

2. Jawaban: a Angka yang semakin kecil menunjukkan bahwa suhu semakin dingin. Jadi, suhu yang lebih dingin dari –2°C adalah –5°C (i).

a.

3. Jawaban: b Suhu di bawah nol menunjukkan suhu negatif, sedangkan suhu di atas nol menunjukkan suhu positif. Jadi, penulisan suhu kedua kota tersebut –6°C dan 20°C.

2. a.

b.

b.

6. Jawaban: d Posisi benda yang berada 25 cm di bawah titik 0 ditulis –25. 7. Jawaban: a Dengan menggambar dan melengkapi garis bilangan, diperoleh: –5 –4

–3 –2

–1 0

1

2

3

4

5

8. Jawaban: b Mentransfer uang berarti mengirimkan uang ke rekening seseorang. Pak Banu mentransfer uang Rp810.000,00 sehingga tabungannya berkurang Rp810.000,00. 9. Jawaban: c –6 < x ≤ –1, x bilangan bulat adalah –5, –4, –3, –2, –1. 2


Letak bilangan 5, 3, 7, 8, 4, 6 pada garis bilangan: 4

5

–3

0

7

8

3

6

Urutannya: –6, –3, 0, 3, 6 Letak bilangan –5, 5, –10, 0, –15 pada garis bilangan: –15 –10 –5

d.

6

Urutannya: 3, 4, 5, 6, 7, 8 Letak bilangan –3, 6, 3, –6, 0 pada garis bilangan: –6

c.

12 ↑ Elang

Hewan yang berada di lokasi paling dalam adalah paus. Hewan yang berada di lokasi paling tinggi adalah elang.

3

4. Jawaban: d Notasi –8 ≤ x < 1 menyatakan bahwa nilai x yang memenuhi –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0. 5. Jawaban: d Diketahui –3 < x < 5, x bilangan bulat. Jadi, anggotanya meliputi –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4.

–6 0 ↑ ↑ Hiu Lumba-lumba

0

5

Urutannya: –15, –10, –5, 0, 5 Letak bilangan –36, –18, –24, –30, –12 pada garis bilangan: –36 –30 –24 –18 –12

Urutannya: –36, –30, –24, –18, –12 3. x anggota dari –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 a. 0 < x ≤ 3, nilai x adalah 1, 2, 3 b. –4 ≤ x ≤ 3, nilai x adalah –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 c. x ≤ –3 atau x > 3, nilai x adalah –5, –4, –3, 4, 5 d. x < –2 dan x > –4, nilai x adalah –3 atau x = –3

4. a. b. c. d.

7 > –8 31 < 45 –212 < 212 –37 > –39

5. a.

Diketahui x anggota –6 ≤ x < 5, yaitu –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 sehingga jika x > –1 maka x adalah 0, 1, 2, 3, atau 4. x ≤ 2 sehingga nilai x adalah –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, atau 2. –5 < x ≤ 4 sehingga nilai x adalah –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, atau 4.

b. c.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Peragaan mistar hitung tersebut menunjkkan operasi 8 + (–4) = 4. 2. Jawaban: a (–19 + 7) + (–3) = –12 + (–3) = –15 –19 + (7 + (–3)) = –19 + 4 = –15 3. Jawaban: b Peragaan garis bilangan: –5 + (–8) = –5 – 8 = –13 4. Jawaban: d 18 – ((– 4) – 5) = 18 – (–4 – 5) = 18 – (–9) = 18 + 9 = 27 (18 – (–4)) – 5 = (18 + 4) – 5 = 22 – 5 = 17 5. Jawaban: b m = 36 – (–25) = 36 + 25 = 61 n = –26 + (–35) = –(26 + 35) = –61 6. Jawaban: b Suhu ruang sekarang = 3°C – 15° = –12°C 7. Jawaban: d Perbedaan suhu = 14°C – (–3°C) = 14°C + 3°C = 17°C 8. Jawaban: b Selisih suhu masing-masing kota sebagai berikut. Paris = 12 – (–3) = 15°C Kyoto = 15 – (–5) = 20°C Washington = 13 – (–6) = 19°C Jakarta = 33 – 15 = 18°C Jadi, selisih suhu terbesar terjadi di Kota Kyoto.

9. Jawaban: d Suhu pada pengamatan ke-2 = suhu pada pengamatan ke-3 – selisih suhu = 15 – 18 = –3°C Suhu pada pengamatan ke-1 = suhu pada pengamatan ke-2 + 5°C = –3 + 5 = 2°C 10. Jawaban: a Ingat sifat –a + a = 0 dan 0 + a = a. Penjumlahan yang dimaksud: –49 + (–48) + . . . + (–1) + 0 + 1 + . . . + 48 + 49 + 50 + 51 = 101 Bilangan bulat yang terbesar dalam penjumlahan tersebut adalah 51. B.

Uraian

1. a. b.

c.

–3 + 4 = m ⇔ 1=m 8 – (–6) = m ⇔ 8+6=m ⇔ 14 = m 3.006 + m + (–3.007) = –8 ⇔ m + 3.006 + (–3.007) = –8 ⇔ m + (–1) = –8 ⇔ m + (–1) + 1 = –8 + 1 ⇔ m = –7

2. a.

b.

–5 10

–18 –13

1

15

–12

9

2

–3

c.

d. 15

12

10

–11

19

3 10

7

1

2 5

–1 2

3

3. Selisih = ketinggian loncatan – posisi ikan mulamula = 4 – (–10) = 14 m Jadi, selisih ketinggian loncatan ikan dan posisi ikan mula-mula 14 m. 4. a.

(m – n) + (p – m) = (–6 – 8) + (–4 – (–6)) = –14 + (–4 + 6) = –14 + 2 = –12


3

b.

5. a.

b.

A.

(p + n) – (m + p) = (–4 + 8) – (–6 + (–4)) = 4 – (–10) = 4 + 10 = 14

6. Jawaban: b Skor = (36 × 4) + (8 × (–2)) + (6 × 0) = 144 + (–16) + 0 = 128

2.500 – 1.000 – 400 – 350 = 1.500 – 400 – 350 = 1.100 – 350 = 750 Jadi, uang Rini tersisa Rp750,00.

7. Jawaban: b Modal = 3 × 3.500 × 50 + 4 × 2.500 × 75 = 525.000 + 750.000 = 1.275.000 Jadi, modalnya Rp1.275.000,00. 8. Jawaban: b 3 × (–5) × p = –165 ⇔ –15 × p = –165 Supaya menghasilkan –165 maka –15 dikalikan 11. atau –15 × p = –165

750 – x = 150 ⇔ x = 750 – 150 = 600 Jadi, harga minuman tersebut Rp600,00.

−165

⇔

p = −15 ⇔ p = 11 Jadi, p = 11.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c (–3 + 6) × (7 – (–2)) = 3 × (7 + 2) =3×9 = 27 2. Jawaban: a (–4 + 6) × (–2 – 3) = 2 × (–2 + (–3)) = 2 × (–5) = –10 3. Jawaban: b (–18 + 30) : (–3 – 1) = 12 : (–3 + (–1)) = 12 : (–4) = –3 4. Jawaban: c Suhu setelah 8 menit = suhu mula-mula + kenaikan suhu

9. Jawaban: d Nilai = (banyak soal benar × 5) + (banyak soal salah × (–2)) = 12 × 5 + 8 × (–2) = 60 + (–16) = 60 – 16 = 44 Jadi, nilai Candra 44. 10. Jawaban: a 4 × 4.150 + 6 × 3.200 + 8 × 2.300 = 16.600 + 19.200 + 18.400 = 54.200 Jadi, ibu harus membayar Rp54.200,00.

8

= –2 + ( 4 × 3)

B.

= –2 + (2 × 3) = –2 + 6 = 4°C

1. a.

5. Jawaban: d Selisih suhu = suhu mula-mula – suhu sekarang = 3°C – (–11°C) = 14°C Selisih suhu =

lama waktu 4 menit

⇔

x menit 4 menit

⇔ ⇔ ⇔

4

14°C =

Uraian

× penurunan suhu

b. c.

d.

× (2°C)

14 × 4 = 2x x = (14 × 4) : 2 x = 28 menit


4 × (–3) × (–2) = (4 × (–3)) × (–2) = –12 × (–2) = 24 (9 × 2) × (6 × (–2)) = 18 × (–12) = –216 (–3 × 5) – (18 : (–2)) = –15 – (–9) = –15 + 9 = –6 36 : ((–4 + 10) : (–3)) = 36 : (6 : (–3)) = 36 : (–2) = –18

2. a.

(–27 × (–5)) × 3 = 135 × 3 = 405 –27 × ((–5) × 3)) = –27 × (–15) = 405

b.

(–17 × 8) × 20 = –136 × 20 = –2.720 –17 × (8 × 20) = –17 × 160 = –2.720

3. a. b. c. 4. a.

a+b c

−5 + 4 −2

=

−1

6. Jawaban: e

1

= −2 = 2

a+b−c −5 + 4 − (−2) −5 + 6 = = 4 4 b a−b −5 − 4 −9 9 b + c = 4 + (−2) = 2 = – 2

=

1 4

550 + 50 52 + 5

=

= 48

s

48

s = v × t ⇔ t = v = 48 = 1 Jadi, waktu yang dibutuhkan Paman Ali 1 jam. 5. Suhu makanan mula-mula = 40°C. Waktu pendinginan = 1 jam = 60 menit. Suhu setelah 1 jam = suhu mula-mula – perubahan suhu 60 menit

= 40°C – ( 3 menit × 2°C) = 40°C – (20 × 2°C) = 40°C – 40°C = 0°C Jadi, setelah 1 jam suhu makanan menjadi 0°C.

36 + 64 –

B.

1. a.

625 = 25

c.

1.521 = 39

d.

(–9)3 = (–9) × (–9) × (–9) = 81 × (–9) = –729

e.

3

−512 = –8

f.

3

64.000 = 40

3

−125 + 23 –

27 = 8 – 3 = 5

c.

3. Jawaban: d 25 )2 = (5 : 5)2 = 12

m = –4 sehingga m = (–4)3 = –64 2m + 1 = 2 × (–64) + 1 = –128 + 1 = –127

×

3

36 1.000.000

=

18 : 2 −3

9 −3

6

× 100 6

× 100 6

6

3

= – 100 = – 50 3. a.

5. Jawaban: a 3

18 : 2 3 −27

3

32 8

4 =2

( 225 − 3 1.000 )2 : ( 625 : 3 −125 ) = (15 – 10)2 : (25 : (–5)) = 52 : (–5) = –5

= −3 × 100

4. Jawaban: b

=

64 = –5 + 8 – 8 = –5

=

=1

8 =

9 = 10 – 3 = 7

152 = 15 × 15 = 225

b.

2. Jawaban: c (–4)3 + 62 = –64 + 36 = –28

32 :

25 − 16 = 100 –

Uraian

b.

1. Jawaban: b

( 3 125 :

3.375 = 42 + 15 = 57

10. Jawaban: d s = 15 cm L = s2 = 152 = 225 cm2 Jadi, luas persegi 225 cm2.

2. a.

Pilihan Ganda 3

3.375 = 15.

9. Jawaban: a ( 100 – 36 )2 = (10 – 6)2 = 42 = 16

v = 96 km/jam s = 48 km

64 –

berarti

3

1.764 = 42. 3

8. Jawaban: b

Jadi, kecepatan Paman Ali 48 km/jam.

A.

153

1.764 + 96 2

= 30 = 20

1.764 = 422 berarti 3.375 =

s t

600

600 25 + 5

7. Jawaban: b

s = 96 km t = 2 jam s=v×t⇔v=

b.

=

b.

V = 3.375 cm3 s3 = 3.375 ⇒ s = 3 3.375 = 15 Jadi, panjang rusuk kubus 15 cm. L = 6 × s2 = 6 × 152 = 6 × 225 = 1.350 Jadi, luas permukaan kubus 1.350 cm2.


5

1

= 2 gt2

4. h

1

= 2 × 10 × (5)2 = 5 × 25 = 125 m 5. •

Luas setengah permukaan bola = L L = Lsetengah bola + Llingkaran =

4πr 2 2

+ πr2 = 2πr2 + πr2 22

51.744

= 3πr2 = 3 × 7 × 282 = 7 = 7.392 Jadi, luas permukaan setengah bola 7.392 cm2. Luas bola = Lbola = 2.464 cm2 Lbola = 4πr2

•

22

2.464 = 4 × 7 × r2 ⇔ r2 =

7 × 2.464 4 × 22

=

17.248 88

= 196

⇔ r = 196 = 14 Jadi, jari-jari bola 14 cm.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a –18

–8

–4

–1 0

Bilangan yang lebih besar –1 terletak di sebelah kanan –1, yaitu 0. 2. Jawaban: b Perhatikan letak bilangan pada garis bilangan berikut. –16

–8

–4

0

8

Diperoleh: –8 < –4 –8 > –16 8 > –4 –16 < –4 Jadi, hubungan yang benar adalah –8 > –16. 3. Jawaban: c Dari gambar diperoleh: 0 –10 –10 < –5 5 > –5 Jadi, kesimpulan yang benar adalah –10 < –5.

6


4. Jawaban: b Dari gambar tersebut diperoleh operasi: –3 + (–5) = –8 5. Jawaban: c –105 + 410 = 410 + (–105) = 410 – 105 = 305 6. Jawaban: d –(1.117 + (–1.108)) + (–10) = –9 + (–10) = –19 7. Jawaban: a Dari gambar di atas disimpulkan operasi: 2 – 4 8. Jawaban: b –312 – (–92) = –312 + 92 = –220 9. Jawaban: d –9 – 3 – (–5) = (–9 – 3) – (–5) = –12 – (–5) = –12 + 5 = –7 10. Jawaban: c –6 – (–8) + (7 – 9) = –6 + 8 + (–2) = 2 + (–2) =0 11. Jawaban: b (16 – 25) – (4 + (–12)) = –9 – (–8) = –9 + 8 = –1 12. Jawaban: a (14 + (–6) + 7) – (–(8 + 12)) = (8 + 7) – (–20) = 15 + 20 = 35 13. Jawaban: a Bilangan negatif dikalikan bilangan negatif hasilnya bilangan positif. Jadi, –3 × (–9) = 27. 14. Jawaban: d (–5) × 12 × (–8) = –60 × (–8) = 480 15. Jawaban: c + : – = – 28 : 4 = 7 Jadi, 28 : (–4) = –7. 16. Jawaban: c y – x bernilai besar jika y nilainya besar dan x nilainya kecil. y terbesar adalah –2 x terkecil adalah –3 y – x = (–2) – (–3) = –2 + 3 =1

17. Jawaban: c 7 + ((–1) × 3) + 7 – 3 – 10 = 7 + (–3) + 7 – 3 – 10 = –2 18. Jawaban: d Suhu kota B = 10 – 20 = –10°C Suhu kota C = –10 – 5 = –15°C Jadi, suhu kota C adalah –15°C. 19. Jawaban: a Dari tahun 2002 sampai dengan 2005 waktunya 3 tahun, sehingga bentuk matematika dari soal dapat ditulis: Jumlah ayam = 30.150 + 3 × 1.250 = 30.150 + 3.750 = 33.900 Jadi, jumlah ayam yang ditetaskan pada tahun 2005 sebanyak 33.900 ekor. 20. Jawaban: d Diketahui m = 2 dan n = –3. (m – n) + (n + 4) = (2 – (–3)) + (–3 + 4) = (2 + 3) + 1 =6 21. Jawaban: c ((–3)2 + 2)2 = (9 + 2)2 = 112 = 121 22. Jawaban: d (6 – 42)3 = (6 – 16)3 = (–10)3 = –1.000

n = 3 216 – (22 × 81 ) = 6 – (4 × 9) = 6 – 36 = –30 m + n = –1 + (–30) = –31 28. Jawaban: b 3

27 3

⇔

⇔

m = (–2)3 + 121 – = –8 + 11 – 4 = –1

3

64

1

20 = 2 × 10 × t2 20 = 5t2 20

t2 = 5 t=

4 = 2 sekon

Uraian

1. a.

27. Jawaban: d

Vk

1

⇔

= –5 – 9 = –5 – 3 = –8

3

h = 2 gt2

⇔

27 3

=

= 3 1.000.000 = 100 cm Jadi, ukuran sisi bagian dalam kubus 100 cm. 30. Jawaban: b

B.

= –5 –

25 × 5 : 10

29. Jawaban: c Vkubus = sisi × sisi × sisi = s3 Setengah dari kapasitas bak 500 liter sehingga diperoleh: Vkubus = 2 × Vsetengah bak = 2 × 500 = 1.000 liter = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3

25 = 30 – 5 = 25 25. Jawaban: d 3 54 : 3 2 = 3 54 : 2

−125 –

3

1

900 –

26. Jawaban: a

5 : 10 =

= 2

24. Jawaban: b

= 3 27 =3

3

= 3 125 : 10 = 5 : 10

Sisi

23. Jawaban: a (–3)3 + 62 – (–5)2 = –27 + 36 – 25 = 9 – 25 = –16

3

25 ×

b.

m = –101 + 200 – (–10) = 200 – 101 + 10 = 99 + 10 = 109 m = 18 – 9 + (–27 + (–36)) = 9 + (–63) = –54

2. n = a(b + c) = –2(3 + (–4)) = –2 × (–1) =2


7

3. (a × b) : c = (–12 × (–5)) : 3 = 60 : 3 = 20

Jadi, pecahan yang senilai dengan

4. 2(p + q) × r : s = 2(–10 + 19) × (–3) : (–9) = 2(9) × (–3) : (–9) = 18 × (–3) : (–9) = –54 : (–9) =6 5. (–36 : (–4)) × 5 – (2 × (–10) – 12) = 9 × 5 – (–20 – 12) = 45 – (–32) = 45 + 32 = 77

81 ) = (

3 9

) – (2 × 9)

8

15 24

=

10 : 2 16 : 2

=

5 8

=

15 : 3 24 : 3

=

5 8

15

15

2 10

= 10 : 2 = 5

1

9 21

= 21: 3 = 7

2:2

9:3

3

6:3

2

16

6. Jawaban: a FPB dari 36 dan 78 ialah 6. 36 78

=

36 : 6 78 : 6

6

= 13 6

Jadi, bentuk sederhananya 13 . 7. Jawaban: b 14 × 4

56

11 × 5

55

14 15

= 15 × 4 = 60

11 12

= 12 × 5 = 60

Oleh karena 56 > 55 maka

56 60

>

55 60

atau

8. Jawaban: d

30 48

=

30 : 6 48 : 6

=

5 8


28

=

4×7 5×7

= 35

5 7

=

5×5 7×5

25 35

5 7

= 7 × 3 = 21

6 9

=

5×3

6:3 9:3

=

5 7

4

< 5

15

2

2×7

14

= 3 = 3 × 7 = 21

10 16

3×5

3

Diperoleh 8 senilai dengan 20 . Jadi, n = 20. 5. Jawaban: d

4 5

Jawaban: b

6:2

= 15 : 3 = 5 7 Pecahan yang tidak dapat disederhanakan .

Pecahan

1.

3

= 8 : 2 = 4 = 4 × 5 = 20

6 15

10. Banyak buku = 45. Banyak kotak = 9. Banyak buku dalam setiap kotak = 45 : 9 = 5 buku. Anak pertama 5 kotak = 5 × 5 = 25 buku. Anak kedua 3 kotak = 3 × 5 = 15 buku. Anak ketiga 1 kotak = 1 × 5 = 5 buku.

Pilihan Ganda

1

= 3

6

n × p = (–6 – 3)2 – 3 × 12 = (–9)2 – 36 = 81 – 6 = 75

A.

3:3 9:3

=

45

9. Nilai = 36 × 4 + 8 × (–2) = 144 + (–16) = 128 Jadi, nilai Rita 128.

Bab II

30

45 menit = 60 jam = 4 jam 4. Jawaban: c

= 16 – 18 = 4 – 18 = –14 8. (m – n)2 –

,

2. Jawaban: b Ada 3 segitiga diarsir dari seluruhnya 9 segitiga kecil yang sama luasnya. Nilai pecahan yang ditunjukkan daerah yang diarsir yaitu:

6 8

48 3

10 16

, dan 48 .

3 ) – (2 ×

yaitu

3. Jawaban: d 1 jam = 60 menit

6. (a + b – c)2 + (c – a)2 = (–3 + (–4) – 6)2 + (6 – (–3))2 = (–13)2 + (9)2 = 169 + 81 = 250 7. ( 48 :

15 24

5 8

6 9

5

< 7

14 15

>

11 . 12

7 11

2 × 11

2

22

= 3 = = 33 3 × 11 7×3 11× 3

=

21 33

=

6 9

5x – 2 ⇔ 6x + 4 > 5x – 2 ⇔ 6x – 5x > –2 – 4 ⇔ x > –6 Jadi, penyelesaiannya x > –6.


3(x − 4) 12

⇔

≥

4(x − 5) 12

⇔ 3(x – 4) ≥ 4(x – 5) ⇔ 3x – 12 ≥ 4x – 20 ⇔ x≤8 Jadi, x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 13. Jawaban: c x +1 2

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

(x + 2) 4

–

6(x + 1) 12

≤8–

(2x + 4) 6

3(x + 2) 12

2(2x + 4)

96

≤ 12 – 12 6(x + 1) – 3(x + 2) ≤ 96 – 2(2x + 4) 6x + 6 – 3x – 6 ≤ 96 – 4x – 8 6x – 3x + 4x ≤ 96 – 8 7x ≤ 88 –

88

⇔

x≤ 7

14. Jawaban: d 13 – 2(y + 1) > (y + 1) – 8 ⇔ 13 – 2y – 2 > y + 1 – 8 ⇔ 11 – 2y > y – 7 ⇔ 11 + 7 > y + 2y ⇔ 18 > 3y ⇔ 6> y Jadi, penyelesaiannya y < 6. 15. Jawaban: a 6(x + 1) ≤ 7 – 5(x – 2) ⇔ 6x + 6 ≤ 7 – 5x + 10 ⇔ 6x + 6 ≤ 17 – 5x ⇔ 6x + 5x ≤ 17 – 6 ⇔ 11x ≤ 11 ⇔ x≤1 x bilangan bulat maka x = {. . . , –3, –2, –1, 0, 1}. Garis bilangannya: –3

1 8

= 2x ⇔ 2x = 40 ⇔ x = 20 Jadi, R1 = x = 20.

36

12. Jawaban: a

–2

–1

0

1

2

3

16. Jawaban: a Sisi-sisi segitiga: (x + 1) cm, (2x + 3) cm, dan (2x + 6) cm. Sisi yang terpanjang = (2x + 6) cm. Kalimat matematikanya: (x + 1) + (2x + 3)> 2x + 6 ⇔ 3x + 4 > 2x + 6 ⇔ 3x – 2x > 6 – 4 ⇔ x>2 17. Jawaban: d Lebar = x cm Panjang = (x + 5) cm Keliling ≤ 38 ⇔ 2(panjang + lebar) ≤ 38 ⇔ 2((x + 5) + x) ≤ 38 ⇔ 2(2x + 5) ≤ 38

⇔ ⇔

4x + 10 ≤ 38 4x ≤ 28

⇔

28

x≤ 4 ⇔ x≤7 Jadi, batas nilai x adalah x ≤ 7. 18. Jawaban: d Misalkan banyak pecahan 5.000-an adalah x, sehingga banyak pecahan 1.000-an adalah (50 – x). 5.000x + 1.000(50 – x) ≤ 130.000 ⇔ 5.000x + 50.000 – 1.000x ≤ 130.000 ⇔ 5.000x – 1.000x ≤ 130.000 – 50.000 ⇔ 4.000x ≤ 80.000 80.000

⇔

x ≤ 4.000 ⇔ x ≤ 20 Jadi, banyak pecahan 5.000-an tidak lebih dari 20. 19. Jawaban: b Misal harga ayam x maka harga bebek (x + 15.000) Model matematikanya: ⇔ 3(x + 15.000) + 2x ≤ 120.000 ⇔ 3x + 45.000 + 2x ≤ 120.000 ⇔ 5x + 45.000 ≤ 120.000 ⇔ 5x ≤ 120.000 – 45.000 ⇔ 5x ≤ 75.000 ⇔ 5x ≤ 15.000 Jadi, harga maksimum ayam Rp15.000,00. 20. Jawaban: a ⇔ 28 < C < 34 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

5

28 < 9 (F – 32) < 34 252 < 5(F – 32) < 306 252 < 5F – 160 < 306 252 + 160 < 5F < 306 + 160 412 < 5F < 466 412 5

⇔

466

–10 ⇔ 2y > 50 ⇔ y > 25 x + y = 60 ⇔ y = 60 – x


37

Oleh karena y > 25 maka 25 < 60 – x ⇔ x < 60 – 25 ⇔ x < 35 . . . (1) Oleh karena x > y dan y > 25 maka 25 < y < x ⇔ 25 < x . . . (2) Dari (1) dan (2) diperoleh: 25 < x < 35 Jadi, batas-batas nilai x adalah 25 < x < 35. 27. Jawaban: b Misalkan: banyak bus yang parkir = a banyak mobil yang parkir = b Kalimat matematikanya: 24a + 6b ≤ 300 . . . (1) b = a + 10 . . . (2) Substitusikan (2) ke (1) diperoleh 24a + 6(a + 10) ≤ 300 ⇔ 24a + 6a + 60 ≤ 300 ⇔ 30a + 60 ≤ 300 ⇔ 30a ≤ 300 – 60 ⇔ 30a ≤ 240 ⇔ a≤8 Jadi, jumlah bus maksimal yang dapat ditampung area parkir 8. 28. Jawaban: a b · (–30) + 100 = 150 ⇔ –30b + 100 = 150 ⇔ –30b = 150 – 100 ⇔ –30b = 50 5

⇔

b=–3

29. Jawaban: a Misalkan: berat Budi = x 1

berat Eko = 2 x – 5 Jumlah berat Budi dan Eko = 55 kg 1

⇔ x + 2 x – 5 = 55 ⇔

3 x 2

= 60 2

⇔

x = 60 × 3 = 40 1

Substitusikan (1) ke (2) diperoleh: 20(48 – y) + 60y ≤ 1.400 ⇔ 960 – 20y + 60 y ≤ 1.400 ⇔ 40y ≤ 1.400 – 960 y ≤ 40 ⇔ y ≤ 11 Jadi, batas maksimal penumpang kelas utama adalah 11.

B.

Uraian

1. a.

b.

38

1 x 2

⇔ ⇔

1

+ 5 = 3x – 2 2 1 x 2

1

– 3x = –5 – 2 2 5

15

–2x= – 2 5 x 2

15

= 2 ⇔ x=3 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3. 2. Misalkan: bilangan kelipatan 4 pertama = 4n bilangan kelipatan 4 kedua = 4(n + 1) bilangan kelipatan 4 ketiga = 4(n + 2) Jumlah 3 bilangan tersebut = 60 ⇔ 4n + 4(n + 1) +4(n + 2) = 60 ⇔ 12n + 12 = 60 ⇔ 12n = 48 ⇔ n=4 Bilangan kelipatan 4 pertama = 4n = 16. Bilangan kelipatan 4 kedua = 4n + 4 = 20. Bilangan kelipatan 4 ketiga = 4n + 8 = 24. Jadi, ketiga bilangan tersebut 16, 20, dan 24. 3. a.

1


3(2x – 1) = x + 12 ⇔ 6x – 3 = x + 12 ⇔ 6x – x = 12 + 3 ⇔ 5x = 15 ⇔ x=3 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

⇔

Berat Eko = 2 x – 5 = 2 × 40 – 5 = 15 kg. 30. Jawaban: a Misalkan: jumlah penumpang kelas ekonomi = x jumlah penumpang kelas utama = y maka diperoleh x + y = 48 ⇔ x = 48 – y . . . (1) 20x + 60y ≤ 1.400 . . . (2)

440

⇔

b.

Pada persegi panjang berlaku sisi-sisi yang sejajar sama panjang. 2x + 4 = 3x – 8 ⇒ 3x – 2x = 8 + 4 ⇔ x = 12 2y – 7 = y + 5 ⇒ 2y – y = 7 + 5 ⇔ y = 12 Diperoleh: panjang = 2(12) + 4 = 28 m lebar = 12 + 5 = 17 m Luas lahan = panjang × lebar = 28 × 17 = 476 m2

▲

Garis bilangannya:

x=

700.000 175

= 4.000

Harga beras A = Rp4.000,00 Harga beras B = Rp4.000,00 – Rp300,00 = Rp3.700,00 Harga beras C = Rp4.000,00 + Rp500,00 = Rp4.500,00 6. Panjang sisi = x Keliling = 3x 30 = 3x x = 10 cm Luas segitiga : 45 =

1 2

1 2

· 10 · tinggi

5 x 2

– 2 < 7 – 2x –––––––––––––––––– × 2 ⇔ 5x – 4 < 14 – 4x ⇔ 5x + 4x < 14 + 4 ⇔ 9x ≤ 18 ⇔

4

5

6

11

27

x≥ 9 ⇔ x≥3 x bilangan bulat nonnegatif maka x = 3, 4, 5, 6, . . . . Garis bilangannya: ▲

⇔

0

1

2

3

4

5

6

7

8

8. Misalkan: banyak kardus I = p 3

banyak kardus II = 5 p Kalimat matematikanya: 3

50 · p + 25 · 5 ≤ 74.750 ⇔ 50p + 15p ≤ 74.750 ⇔ 65p ≤ 74.750 ⇔

p≤

74.750 65

⇔ p ≤ 1.150 Jadi, banyak kardus pertama maksimum 1.150 buah. 4x − 2 3

Hj maka pedagang tersebut rugi. R = Hb – Hj = 170.000 – 166.600 = 3.400 Persentase kerugian

U = 18% × Hb

Hj = Hb + U = 30.000.000 + 6.300.000 = 35.300.000 Hj setiap laptop =

36.300.000 10

= 3.630.000 Jadi, harga jual setiap laptop Rp3.630.000,00.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Diskon = 15% × harga semula 15

= 100 × 25.000 = 3.750 Harga buku setelah dikenai diskon = harga semula – diskon = Rp25.000,00 – Rp3.750,00 = Rp21.250,00 2. Jawaban: a Potongan harga = 18% × harga semula 18

= 100 × 140.000 = 25.200 Harga radio setelah mendapat potongan harga = harga semula – potongan harga = 140.000 – 25.200 = 114.800

Uang kembalian = 150.000 – 114.800 = 35.200 Jadi, Yopi akan menerima uang kembalian sebesar Rp35.200,00. 3. Jawaban: a Potongan harga = 54.000 – 37.800 = 16.200 16.200

Persentase potongan harga = 54.000 × 100% = 30% 4. Diskon = 12.000 Harga semula = 36.000 + diskon = 36.000 + 12.000 = 48.000 Persentase diskon =

12.000 48.000

× 100%

= 25% Jadi, persentase diskon yang diterima Bondan sebesar 25%. 5. Jawaban: a Harga semula = 12.750.000 Potongan harga = 12% × 12.750.000 = 1.530.000 Harga kamera setelah dikenai potongan harga = 12.750.000 – 1.530.000 = 11.220.000 Uang muka = 8.000.000 Uang kekurangannya = 11.220.000 – 8.000.000 = 3.220.000 Jadi, uang kekurangannya Rp3.220.000,00. 6. Jawaban: c Pajak = 10% × 15.000.000 10

= 100 × 15.000.000 = 1.500.000 Hadiah yang diterima pemenang pertama = 15.000.000 – 1.500.000 = 13.500.000 Jadi, hadiah yang diterima pemenang pertama sebesar Rp13.500.000,00. 7. Jawaban: c Jumlah diskon1 celana panjang dan 1 kaos = 20% × jumlah harga semula 20

= 100 × (160.000 + 60.000) 1

= 5 × 220.000 = 44.000 Jumlah uang yang harus dibayar Lina = jumlah harga semula – jumlah diskon = Rp220.000,00 – Rp44.000,00 = Rp176.000,00

8. Jawaban: c Diskon kemeja = 10% × harga semula 10

= 100 × 50.000 = 5.000 Harga kemeja setelah dikenai diskon = 50.000 – 5.000 = 45.000 Diskon celana panjang = 15% × harga semula 15

= 100 × 75.000 = 11.250 Harga kemeja setelah dikenai diskon = 75.000 – 11.250 = 63.750 Diskon jaket = 20% × harga semula 20

= 100 × 125.000 = 25.000 Harga jaket setelah dikenai diskon = 125.000 – 25.000 = 100.000 Jumlah uang yang harus dibayar Budi = 2 × Rp45.000,00 + Rp63.750,00 + Rp100.000,00 = Rp253.750,00 9. Jawaban: d Misal H = harga kipas sebelum didiskon. 3

Diskon = 12% × H = 25 H Harga setelah didiskon = H – diskon ⇒ ⇔ ⇔

3

123.200 = H – 25 H 22 H 25

= 123.200 25

H = 22 × 123.200 = 140.000 Jadi, harga kipas angin sebelum didiskon Rp140.000,00. 10. Jawaban: c Tara = bruto – neto = 343 – 325 = 18 gram Jadi, berat kemasan kardus yaitu 18 gram. 11. Jawaban: d Tara = bruto – neto = 800 – 700 = 100 gram tara

Persentase tara = bruto × 100% 100

= 800 × 100% = 12,5% 12. Jawaban: b Bruto = 10 kg = 10.000 gram Tara = 25 × 45 = 1.125 gram Neto = bruto – tara = 10.000 – 1.125 = 8.875 gram


43

13. Jawaban: d Tara = 0,1% × 1 ton

c.

Jumlah diskon = 4.200 + 8.700 = 12.900 Jadi, uang yang dapat dihemat Salsa Rp12.900,00.

2. a.

Harga satu set sofa setelah mendapat potongan harga = 2.100.000 – 50.000 = 2.050.000 Harga satu set sofa sebelum mendapat potongan harga = Rp2.050.000,00 + potongan harga = Rp2.050.000,00 + Rp450.000,00 = Rp2.500.000,00 Persentase potongan harga

1

= 1.000 × 1.000 kg = 1 kg Neto = 1.000 kg – 1 kg = 999 kg Harga beras dalam karung = 999 × Rp5.500,00 = Rp5.494.500,00 14. Jawaban: a 7 kuint al

Bruto setiap karung = 10 karung = 0,7 kuintal = 70 kg Tara per karung = 3% × bruto per karung =

3 100

b.

potongan harga

= harga semula × 100% 450.000

= 2.500.000 × 100% = 18%

× 70 kg

= 2,1 kg Neto = bruto – tara = 70 kg – 2,1 kg = 67,9 kg 15. Jawaban: c

3. a.

⇔

1

Bruto = 3 × 2 × 1 kuintal 3

= 2 × 100 kg = 150 kg 150

3

3

1

= 148 2 kg b.

= Rp742.500,00 Uraian

1. a.

Diskon jam dinding = 15% × harga semula

b.

= 100 × 28.000 = 4.200 Harga jam dinding setelah dikenai diskon = Rp28.000,00 – Rp4.200,00 = Rp23.800,00 Diskon lampu meja = 20% × harga semula

15

=

20 100

× 43.500

= 8.700 Harga lampu meja setelah dikenai diskon = Rp43.500,00 – Rp8.700,00 = Rp34.800,00

44

75 H 100

= 2.970.000

⇔

3 H 4

= 2.970.000

=

Bu Ratna harus membayar sebesar

B.

⇔


4

H = 3 × 2.970.000 ⇔ H = 3.960.000 Harga LKS per eksemplar sebelum memperoleh rabat

= 150 – 2

× Rp5.000,00

25

H – 100 H = 2.970.000

⇔

Tara = 3 × 1% × 3 kg = 2 kg Neto = bruto – tara

1 = 148 2

Misal harga semula = H H – 25% H = 2.970.000

Rp3.960.000,00 360

= Rp11.000,00 Cara 1 Rabat yang diperoleh koperasi = Rp3.960.000,00 – Rp2.970.000,00 = Rp990.000,00 Cara 2 Rabat = 25% × harga semula 25

= 100 × 3.960.000 = 990.000 Jadi, rabat yang diperoleh koperasi Rp990.000,00. 4. Pajak = 12% × 1.750.000 12

= 100 × 1.750.000 = 210.000 Diskon = 5% × 1.750.000 5

= 100 × 1.750.000 = 87.500

Uang yang harus dibayar = harga semula + pajak – diskon = 1.750.000 + 210.000 – 87.500 = 1.872.500 Jadi, uang yang harus dibayar oleh Pak Nyoman Rp1.872.500,00. 1

5. Bruto = 6 × 12 2 = 75 kg

Bunga per bulan =

Tara = 2% × bruto 2

= 100 × 75 = 1,5 kg Neto = bruto – tara = 75 – 1,5 = 73,5 kg Harga seluruh bawang merah = 73,5 × 7.000 = 514.500 Jadi, Pak Slamet harus membayar Rp514.500,00.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Bunga = 4,5% × 4.500.000 45

= 1.000 × 4.500.000 = 202.500 Jumlah uang Bu Cintia setelah 1 tahun = Rp4.500.000,00 + Rp202.500,00 = Rp4.702.500,00 2. Jawaban: c Bunga selama 8 bulan = 8 × 1,5% × M =8×

15 1.000

× Rp400.000,00 = Rp48.000,00

9

Bunga = 12 × 3% × 2.400.000 = 54.000 Jadi, bunga yang diterima Indri setelah 9 bulan sebesar Rp54.000,00. 4. Jawaban: a Bunga = 8% × M 8

420.000 = 100 × M

M = 420.000 × 8 ⇔ M = 5.250.000 Jadi, besar modal Pak Panji Rp5.250.000,00. 5. Jawaban: a Bunga setelah 5 bulan 5

= 12 × 3% × 800.000 5

3

= 21.600

=

21.600 1.600.000

× 100% = 1,35%

7. Jawaban: c Lama menyimpan uang = 1 tahun 10 bulan = 12 bulan + 10 bulan = 22 bulan 22

Bunga = 12 × 8% × 3.000.000 = 440.000 Jumlah uang Pak Deni = Rp3.000.000,00 + Rp440.000,00 = Rp3.440.000,00 8. Jawaban: d Bunga setelah 2 tahun = 2 × 4% × M ⇒

8

8.100.000 – M = 100 × M 108 100

⇔

M = 8.100.000 100

⇔

M = 108 × 8.100.000 ⇔ M = 7.500.000 Jadi, besar tabungan mula-mula Rp7.500.000,00. 9. Jawaban: b n

Bunga = 12 × 5% × M n

5

143.000 = 12 × 100 × 1.320.000 ⇔ 143.000 = 5.500 × n ⇔ n = 26 26 bulan = 2 tahun 2 bulan Jadi, Burhan mendepositokan uangnya selama 2 tahun 2 bulan. 10. Jawaban: b n

100

⇔

259.200 12

Persentase bunga per bulan

⇒

3. Jawaban: c

⇒

Besar uang Pak Damar setelah 5 bulan = M + bunga = Rp800.000,00 + Rp10.000,00 = Rp810.000,00 6. Jawaban: a Bunga setelah 1 tahun = 1.859.200 – 1.600.000 = 259.200

= 12 × 100 × 800.000 = 10.000

Bunga = 12 × 3% × M ⇔ ⇔ ⇔

n

3

884.000 – 800.000 = 12 × 100 × 800.000 n

84.000 = 12 × 24.000 24 n

84 = 12 ⇔ n = 42 Jadi, tabungan Doni akan menjadi Rp884.000,00 setelah 42 bulan.


45

11. Jawaban: b Bunga =

6 12

× p% × M 1 2

b.

⇒

105.000 =

⇔

105.000 = p% × 3.000.000

6

× p% × 6.000.000

= 12 × p% × M 1

= 2 × 4% × 5.000.000 = 2% × 5.000.000 = 100.000 Jadi, bunga yang diterima Pak Munir setelah setengah tahun sebesar Rp100.000,00.

105.000

⇔

p% = 3.000.000 × 100% = 3,5% Jadi, persentase bunga per tahun sebesar 3,5%. 12. Jawaban: d Bunga 6 bulan = 733.600 – 700.000 = 33.600 Bunga 1 tahun = 2 × 33.600 = 67.200 Persentase bunga per tahun

2. a.

67.200

= 700.000 × 100% = 9,6% 13. Jawaban: c Bunga per bulan = 1% × 5.000.000 = Angsuran per bulan =

Rp5.000.000,00 10

1 100

M

M

⇔ M + 10 = 9.900.000

× 5.000.000 = 50.000

= angsuran per bulan –

12.000.000 2 × 12

b.

4.500

= 250.000 × 100% = 1,8% 15. Jawaban: c M = 14.000.000 Bunga 20 bulan = 20 × 1,6% × 14.000.000 = 4.480.000 Cicilan yang harus dibayar tiap bulan =

Rp14.000.000,00 + Rp4.480.000,00 20

=

Rp18.480.000,00 20

= Rp924.000,00

⇔ ⇔ ⇔ 46

× p% × M = 350.000

× p% × 5.000.000 = 350.000 p% × 8.750.000 = 350.000 4

p% = 100 p = 4%


M = 11 × 9.900.000 ⇔ M = 9.000.000 Jadi, jumlah uang yang dipinjam Bu Beti Rp9.000.000,00. Bunga yang dibebankan kepada Bu Beti = Rp9.900.000,00 – M = Rp9.900.000,00 – Rp9.000.000,00 = Rp900.000,00 Misal uang ayah mula-mula = M Bunga setelah 2 tahun = 1.344.000 ⇔ 2 × 9,6% × M = 1.344.000 ⇔ 19,2% × M = 1.344.000 192 1.000

⇔

M = 1.344.000 1.000

⇔

b.

B. Uraian 1. a. n = 1 tahun 9 bulan = 12 + 9 bulan = 21 bulan Bunga setelah n bulan = 350.000

21 12

3. a.

= 9.900.000 10

⇔

12.000.000 48

= 254.500 – 250.000 = 4.500 Persentase bunga per bulan

⇔

11 M 10

⇔

+ Rp50.000,00

n 12

Misal jumlah uang yang dipinjam Bu Beti = M Bunga setelah 10 bulan = 10 × 1% × M = 10% × M = 10 Jumlah pinjaman = 9.900.000

= Rp500.000,00 + Rp50.000,00 = Rp550.000,00 14. Jawaban: b Bunga per bulan

= 254.500 –

Jadi, persentase bunga simpanan yang diberikan bank tersebut 4% per tahun. Bunga setelah 6 bulan

M = 192 × 1.344.000 ⇔ M = 7.000.000 Jadi, uang ayah mula-mula Rp7.000.000,00. n = 2 tahun 3 bulan = 24 bulan + 3 bulan = 27 bulan Bunga setelah 27 bulan 27

= 12 × 9,6% × M = 21,6% × 7.000.000 216

= 1.000 × 7.000.000 = 1.512.000 Jumlah uang ayah setelah 2 tahun 3 bulan = Rp7.000.000,00 + Rp1.512.000,00 = Rp8.512.000,00

4. Kekurangan pembayaran = harga tunai – uang muka = 14.000.000 – 6.000.000 = 8.000.000 Bunga angsuran selama 20 bulan = 20 × 1% × 8.000.000 = 20% × 8.000.000 20

= 100 × 8.000.000 = 1.600.000 Jumlah angsuran = 8.000.000 + 1.600.000 = 9.600.000 Besar angsuran yang harus dibayarkan Pak Badrun setiap bulan =

Rp9.600.000,00 20

= Rp480.000,00

5. Misal harga tunai = H Jumlah angsuran = 8 × 548.000 = 4.384.000 Bunga = 8 × 1,2% × H = 0,096 H Jumlah angsuran = 4.384.000 ⇔ H + bunga = 4.384.000 ⇔ H + 0,096 H = 4.384.000 ⇔ 1,096 H = 4.384.000 ⇔

H=

4.384.000 1,096

⇔ H = 4.000.000 Jadi, harga kulkas tersebut jika dibeli secara tunai Rp4.000.000,00.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Harga 2 kotak lilin = 2 × 10 × 800 = 16.000 Jadi, harga seluruh lilin tersebut Rp16.000,00. 2. Jawaban: a 1 gros = 12 lusin Harga 1 gros gantungan kunci = 576.000 Harga 1 lusin gantungan kunci =

576.000 12

= 48.000 Jadi, harga gantungan kunci tersebut Rp48.000,00 per lusin. 3. Jawaban: b Harga 3 ons cabai rawit = 6.000 Harga 1 ons cabai rawit =

6.000 3

= 2.000 Harga 1 kg cabai rawit = 10 × 2.000 = 20.000 Jadi, ibu harus membayar Rp20.000,00.

4. Jawaban: d U = Hj – Hb = 8.550.000 – 7.900.000 = 650.000 Jadi, keuntungan yang diperoleh pedagang itu sebesar Rp650.000,00. 5. Jawaban: a Hj = modal – R = (Hb + ongkos perbaikan) – R = (1.075.000 + 75.000) – 100.000 = 1.050.000 Jadi, kakak menjual televisi tersebut dengan harga Rp1.050.000,00. 6. Jawaban: c Hj per tangkai = 3.500 U per tangkai = 800 Hb per tangkai = 3.500 – 800 = 2.700 Hb 25 tangkai = 25 × 2.700 = 67.500 Jadi, harga pembelian seluruh bunga mawar tersebut Rp67.500,00. 7. Jawaban: b Hb = 80 × 6.500 = 520.000 Hj = 52 × 7.500 + 18 × 7.000 = 390.000 + 126.000 = 516.000 Oleh karena Hb > Hj maka pedagang tersebut memperoleh kerugian. R = Hb – Hj = 520.000 – 516.000 = 4.000 Jadi, pedagang tersebut memperoleh kerugian sebesar Rp4.000,00. 8. Jawaban: d Hb per batang =

132.000 12

= 1.100

Keuntungan per batang pensil = Rp1.300,00 – Rp1.100,00 = Rp200,00 9. Jawaban: b Hb = 620.000 U = 100.000 Hj = Hb + U = 620.000 + 100.000 = 720.000 720.000

Hj setiap taplak meja = 2 × 20 =

720.000 40

= 18.000 Jadi, harga jual setiap taplak meja tersebut Rp18.000,00.


47

10. Jawaban: b U = Hj – Hb = 2.100.000 – 1.750.000 = 350.000 Persentase keuntungan

R = 100 × Hb

U

⇔

R= 5

350.000

⇔ Hb – Hj = 5

11. Jawaban: c Hb = 1.000.000 Hj = (10 × 51.900) + (2 × 12 – 10) × 49.000 = 519.000 + 686.000 = 1.205.000 U = Hj – Hb = 1.205.000 – 1.000.000 = 205.000 Persentase keuntungan U

= Hb × 100% 205.000

= 1.000.000 × 100% = 20,5% 12. Jawaban: d Hb = 500.000 U = 14% × Hb 14

570.000

Hj setiap buku tulis = 15 × 10

570.000 150

= 3.800 Jadi, setiap buku tulis dijual dengan harga Rp3.800,00. = 18% × Hb 18

= 100 × Hb 9

= 50 Hb U = 27.000

⇔ ⇔

9 50

⇔ ⇔

4 5 4 5

Hb = Hj Hb = 480.000 5

Hb = 4 × 480.000 ⇔ Hb = 600.000 Jadi, harga beli monitor tersebut Rp600.000,00. 15. Jawaban: d Harga semula = 300.000 Harga setelah mendapat diskon = 252.000 Diskon = 300.000 – 252.000 = 48.000 Persentase diskon = 300.000 × 100% = 16% Jadi, persentase diskon yang diberikan yaitu 16%. 16. Jawaban: a Potongan harga = 15% × harga semula 15

⇔ 6.900 = 100 × harga semula 100

⇔ Harga semula = 15 × 6.900 = 46.000 Jadi, harga semula buku tersebut Rp46.000,00. 17. Jawaban: c Diskon sepatu = 25% × harga semula 25

= 100 × 150.000 = 37.500 Harga sepatu setelah dikenai diskon = harga semula – diskon = 150.000 – 37.500 = 112.500 Diskon tas = 20% × harga semula 20

Hb = 27.000 50

Hb = 9 × 27.000 Hb = 150.000

Hb pot per buah =

150.000 30

= 5.000 Jadi, harga beli pot tersebut Rp5.000,00 per buah.

48

⇔

48.000

= 100 × 500.000 = 70.000 Hj = Hb + U = 500.000 + 70.000 = 570.000

=

Hb Hb

= 1.750.000 × 100% = 20%

⇔

20

⇔

= Hb × 100%

13. U

14. Jawaban: b R = 20% × Hb


= 100 × 120.000 = 24.000 Harga tas setelah dikenai diskon = harga semula – diskon = 120.000 – 24.000 = 96.000 Uang yang harus dibayarkan Sania = Rp112.500,00 + Rp96.000,00 = Rp208.500,00

18. Jawaban: d Cara 1 Harga seluruh kaos mula-mula = 2.160.000 Diskon = 12% × harga mula-mula 12

= 100 × 2.160.000 = 259.200 Harga seluruh kaos setelah mendapat diskon = harga mula-mula – diskon = 2.160.000 – 259.200 = 1.900.800 Harga kaos per potong setelah mendapat diskon =

Rp1.900.800,00 6 × 12

=

Rp1.900.800,00 72

= Rp26.400,00

Cara 2 Harga kaos per potong mula-mula =

2.160.000 6 × 12

=

2.160.000 72

= 30.000

Diskon = 12% × harga mula-mula 12

= 100 × 30.000 = 3.600 Harga kaos per potong setelah mendapat diskon = Rp30.000,00 – Rp3.600,00 = Rp26.400,00 19. Jawaban: b Harga semula = 280.000 Harga setelah mendapat potongan harga = 40 × 5.600 = 224.000 Potongan harga = 280.000 – 224.000 = 56.000 56.000

Persentase potongan harga = 280.000 × 100% = 20% Jadi, persentase potongan harga yang diterima Bu Zaenab sebesar 20%. 20. Jawaban: c Pajak = 10% × gaji kotor 10

= 100 × 2.250.000 = 225.000 Gaji bersih = gaji kotor – pajak = 2.250.000 – 225.000 = 2.025.000 Jadi, gaji bersih pegawai tersebut Rp2.025.000,00. 21. Jawaban: c Pajak = 5.000.000 – 4.500.000 = 500.000 500.000

Persentase pajak = 5.000.000 × 100% = 10% Jadi, persentase pajak yang berlaku pada hadiah tersebut sebesar 10%.

22. Jawaban: a • Untuk 1 kardus susu bubuk Neto = 400 Tara = 28 Bruto = neto + tara = 400 + 28 = 428 gram • Untuk 5 kardus susu bubuk Bruto = 5 × 428 = 2.140 gram Jadi, berat 5 kardus susu bubuk beserta isinya 2.140 gram. 23. Jawaban: b Bruto = 3 × 0,5 kuintal = 1,5 × 100 kg = 150 kg Tara = 2% × bruto 2

= 100 × 150 = 3 kg Neto = 150 – 3 = 147 kg Jadi, neto seluruhnya 147 kg. 24. Jawaban: d Bunga per tahun = uang sekarang – M = 1.751.000 – 1.700.000 = 51.000 Persentase bunga per tahun =

Bunga M

× 100%

51.000

= 1.700.000 × 100% = 3% 25. Jawaban: c Bunga selama 3 bulan 3

= 12 × 9% × 2.500.000 1

9

= 4 × 100 × 2.500.000 = 56.250 Jadi, besar bunga selama 3 bulan adalah Rp56.250,00. 26. Jawaban: a Bunga 1 tahun = 12 × 1,1% × M = 13,2% × 3.000.000 132

= 1.000 × 3.000.000 = 396.000 Jadi, bunga pinjaman Bu Yulia besarnya Rp396.000,00. 27. Jawaban: c Bunga = uang sekarang – M = 1.075.000 – 1.000.000 = 75.000 n

Bunga = 12 × 4,5% × M


49

n

45

⇔

75.000 = 12 × 1.000 × 1.000.000

⇔

75.000 = 12 × 45.000

n

⇔

n 12

⇔

n 12

=

75.000 45.000

=

5 3

Harga madu per sachet = 2. a.

n = 3 × 12 n = 20

⇔ Diperoleh: n = 20 bulan = 1 tahun 8 bulan Jadi, jumlah tabungan Pak Drajat menjadi Rp1.075.000,00 setelah ia menabung selama 1 tahun 8 bulan. 28. Jawaban: b Besar cicilan selama 6 bulan = 6 × 50.000 = 300.000 Bunga selama 6 bulan = 6 × 3.000 = 18.000 Harga kompor gas jika dibeli secara tunai (tanpa bunga) = Rp300.000,00 – Rp18.000,00 = Rp282.000,00 29. Jawaban: b Bunga 5 bulan = 5 × 2% × M = 10% × 2.000.000 =

10 100

1

n = 2 tahun = 6 bulan Jumlah angsuran selama 6 bulan = 6 × 1.084.000 = 6.504.000 Bunga = jumlah angsuran – M = 6.504.000 – 6.000.000 = 504.000 Persentase bunga selama 6 bulan Bunga M

4. a.

504.000

= 6.000.000 × 100% = 8,4% Persentase bunga per bulan =

Modal dianggap sebagai harga pembelian U

Persentase keuntungan = Hb × 100%

b.

20% =

⇔

20Hb = 1.500.000

= 1,4%.


15.000.000 20

5. Hb seluruhnya = 1.000 × Hb per eksemplar = 1.000 × 5.000 = 5.000.000 Rabat = 35% × Hb 35

= 100 × 5.000.000 = 1.750.000 Pemilik toko buku harus membayar kepada penerbit sebesar = Rp5.000.000,00 – Rp1.750.000,00 = Rp3.250.000,00 Misal harga tas sebelum mendapat diskon = A 15% A = 16.200

⇔ ⇔

50

Hb =

× 100%

⇔ Hb = 75.000 Jadi, besar modal Rp75.000,00. Hj = Hb + U = 75.000 + 15.000 = 90.000 Jadi, hasil penjualan Rp90.000,00.

⇔ 8,4% 6

15.000 Hb

⇔ ⇔

6. a.

× 100%

Banyak beras = 2 kuintal = 2 × 100 kg = 200 kg U = 300 × 200 = 60.000 Hj = Hb + U = 570.000 + 60.000 = 630.000 Jadi, harga penjualannya Rp630.000,00. Banyak pakaian = 3 kodi = 3 × 20 potong = 60 potong R = 2.500 × 60 = 150.000 Hj = Hb – R = 325.000 – 150.000 = 175.000 Jadi, harga penjualannya Rp175.000,00.

3. Modal = Hb + biaya perbaikan = 35.000.000 + 6.000.000 = 41.000.000 U = 4.250.000 Hj = Modal + U = 41.000.000 + 4.250.000 = 45.250.000 Jadi, harga jual mobil tersebut Rp45.250.000,00.

= Rp440.000,00

30. Jawaban: a M = 6.000.000

=

b.

× 2.000.000

= 200.000 Besar angsuran = M + bunga 5 bulan = 2.000.000 + 200.000 = 2.200.000 Besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan Rp2.200.000,00 5

Rp1.440.000,00 1.152

= Rp1.250,00

5

⇔

=

B. Uraian 1. Harga seluruhnya = 1.440.000 Banyak madu = 3 × 32 × 12 = 1.152 sachet

15 100

A = 16.200 100

A = 15 × 16.200 A = 108.000

Misal harga sepatu sebelum mendapat diskon =B 30% B = 28.500

b.

30

⇔ 100 B = 28.500

b.

6

100

⇔

B = 30 × 28.500 ⇔ B = 95.000 Jadi, harga tas dan sepatu sebelum mendapat diskon berturut-turut Rp108.000,00 dan Rp95.000,00. Harga tas setelah mendapat diskon = 108.000 – 16.200 = 91.800 Harga sepatu setelah mendapat diskon = 95.000 – 28.500 = 66.500 Uang yang harus dibayarkan Bu Wanda = Rp91.800,00 + Rp66.500,00 = Rp158.300,00

= 100 × 1.600.000 = 96.000 Jumlah uang setelah 2 tahun = 1.600.000 + 96.000 = 1.696.000 Jadi, jumlah uang nasabah tersebut setelah 2 tahun Rp1.696.000,00. 9. Besar pinjaman = M = 8.000.000 Bunga = 10 × 1,8% × M 18

= 10 × 1.000 × 8.000.000 = 1.440.000 Jumlah cicilan yang harus dibayar = 8.000.000 + bunga = 8.000.000 + 1.440.000 = 9.440.000 Cicilan setiap bulan yang harus dibayar oleh Pak Zaenal

7. Neto = bruto – tara = 25 kg – 3% × 25 kg = (25 – 0,75) kg = 24,25 kg Neto seluruhnya = 24,25 kg × 4 = 97 kg Hb per kg = =

Hb neto

=

25

⇔

Hj – Hb = 100 Hb

⇔

Hj = 100 Hb

25

125

125

n = 1 tahun 4 bulan = 12 bulan + 4 bulan = 16 bulan Bunga setelah 16 bulan = 1.664.000 – 1.600.000 = 64.000 Misal persentase bunga bank per tahun = p% Bunga setelah 16 bulan = 64.000 16 12

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

4 3

= Rp944.000,00

= 1.000 × 4.000.000 = 100.000 Jumlah cicilan yang harus dilunasi kakak = 4.000.000 + 100.000 = 4.100.000 Waktu yang dibutuhkan kakak untuk melunasi

Hj = 100 × 10.000 = 12.500 Jadi, harga penjualan telur setiap kilogram Rp12.500,00. 8. a.

Rp9.440.000,00 10

10. Uang kekurangannya = 7.000.000 – 3.000.000 = 4.000.000 Bunga = 2,5% × 4.000.000

970.000 97

= 10.000 U = 25% Hb

⇔

Jadi, persentase bunga bank tersebut 3% per tahun. Bunga setelah 2 tahun = 2 × p% × M = 2 × 3% × 1.600.000

4.100.000

cicilan = 820.000 = 5 bulan

Bab VI

Perbandingan

× p% × M = 64.000

× p% × 1.600.000 = 64.000 4 3

1

× p% = 25 3

1

p% = 4 × 25 3 100

⇔

p% =

⇔

p% = 3%

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b 2 3

bagian : 2

1 2

bagian = = =

2 1 :2 3 2 2 5 2 2 : = × 3 2 3 5 4 = 4 : 15 15


51

2. Jawaban: a Banyak siswa perempuan = 18 Banyak siswa laki-laki = 16 Perbandingan banyak siswa perempuan dengan

Uang Citra =

Dari perbandingan diperoleh: uang Agung : uang Budi = 3 : 5.

9 18 : 2 siswa laki-laki = 18 = = 8 = 9 : 8. 16 : 2 16 3. Jawaban: a Berat rambutan : berat duku = 2 : 3 Jumlah berat rambutan dan duku 15 kg, berarti:

berat rambutan = =

2 2+3 2 5

⇔ uang Budi = 5 × uang Agung 3

= 5 × 375.000 = 625.000 3

Jumlah uang Agung, Budi dan Citra = 375.000 + 625.000 + 875.000 = 1.875.000 Jadi, jumlah uang ketiga orang tersebut Rp1.875.000,00. Cara lain:

× 15

× 15 = 6 kg

4. Jawaban: d 18 cm : 24 cm : 30 cm = 18 : 24 : 30 = 3 : 4 : 5 5. Jawaban: c Umur Hasan : umur Amir = 3 : 4. Selisih umur Hasan dan Amir 4 tahun, berarti: 3 ×4= 3 ×4 4−3 1 4 ×4 4−3 4 × 4 = 16 tahun 1

umur Hasan = umur Amir

= =

=

selisih uang Agung dengan uang Citra jumlah uang Agung, Budi, dan Citra

⇔

4+3 4−3

7 1

Skala =

×4

=

Skala = ⇔

=

= Rp600.000,00 7. Jawaban: d Uang Agung : uang Budi : uang Citra = 3 : 5 : 7. Dari perbandingan tersebut diperoleh: uang Agung : uang Citra = 3 : 7. Selisih uang Agung dengan uang Citra Rp500.000,00 berarti: 52


20 cm 120 km

=

20 cm 12.000.000 cm

=

1 600.000

jarak dua kota pada peta jarak dua kota sebenarnya

1 2.000.000

=

4 cm jarak dua kota sebenarnya

⇔ Jarak dua kota sebenarnya = 4 × 2.000.000 = 8.000.000 = 80 km Jadi, jarak dua kota sebenarnya 80 km.

× Rp1.350.000,00

4 × Rp1.350.000,00 2+3+4 4 × Rp1.350.000,00 9

jarak dua kota pada peta jarak dua kota sebenarnya

Jadi, skala peta yang digunakan 1 : 600.000. 10. Jawaban: b

3

Harga televisi =

= 25.000 cm

9. Jawaban: b

×4

= 9 × Rp1.350.000,00 = Rp450.000,00

200.000 cm 2 km = 8 8

1 cm mewakili

= Rp300.000,00 Harga DVD =

15

8. Jawaban: a 8 cm mewakili 2 km

2 × Rp1.350.000,00 2+3+4 2 × Rp1.350.000,00 9 3 2+3+4

= 4

15

6. Jawaban: d Harga radio : DVD : televisi = 2 : 3 : 4

=

500.000 jumlah uang Agung, Budi, dan Citra

7−3 3+5+7

= 4 × 500.000 = 1.875.000

= 28 tahun

Harga radio =

=

⇔ Jumlah uang Agung, Budi, dan Citra

= 12 tahun

Jadi, jumlah umur Hasan dan Amir = 12 + 16 = 28 tahun. Cara lain: Jumlah umur Hasan dan Amir =

3 × 500.000 = 375.000. 7−3 7 × 500.000 = 875.000 7−3

Uang Agung =

B.

Uraian

1. a. b. c. d. e.

1 m : 60 cm = 100 cm : 60 cm = 100 : 60 = 5 : 3 1 jam : 35 menit = 60 menit : 35 menit = 60 : 35 = 12 : 7 2 kg : 750 gram = 2.000 gram : 750 gram = 2.000 : 750 = 8 : 3 500 ml : 1 liter = 500 ml : 1.000 ml = 500 : 1.000 = 1 : 2 25% : 15% = 25 : 15 = 5 : 3

2. a.

Ukuran denah 5,5 cm × 4,5 cm dengan skala 1 : 600. Panjang sebenarnya = =

panjang pada denah skala 5,5 cm 1 600

Umur Lala sekarang = 10x = 10 × 2 = 20 tahun 3

2

=

b.

c.

3. a.

lebar pada denah skala 4,5 cm

wanita = 3 : 4 = 3 : 4.

Perbandingan sisi-sisi segitiga 5 : 12 : 13. Panjang sisi terpanjang =

b.

× 120 =

13 30

× 120 = 52 cm

Jadi, panjang sisi terpanjang 52 cm. Selisih antara panjang sisi terpanjang dan terpendek =

8

13 − 5 5 + 12 + 13

× 120 = 30 × 120 = 32 cm Jadi, selisih antara panjang sisi terpanjang dan terpendek 32 cm. 4. Misal: umur Kiki sekarang = 9x umur Lala sekarang = 10x umur Kiki 10 tahun yang lalu = 9x – 10 umur Lala 10 tahun yang lalu = 10x – 10 Perbandingan umur Kiki dan Lala 10 tahun yang lalu 4 : 5 maka: 9x − 10 10x − 10

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

7

1 600

= 4,5 × 600 cm = 2.700 cm = 27 m Jadi, ukuran gedung sebenarnya 33 m × 27 m. Luas tanah = panjang × lebar = 33 × 27 = 891 m2 Jadi, luas tanah yang diperlukan untuk membangun gedung 891 m2. Harga 1 m2 tanah = Rp350.000,00. Harga 891 m2 tanah = 891 × 350.000 = Rp311.850.000,00 Jadi, harga tanah seluruhnya Rp311.850.000,00.

13 5 + 12 + 13

4

= 5 5(9x – 10) = 4(10x – 10) 45x – 50 = 40x – 40 45x – 40x = 50 – 40 5x = 10 10

x= 5 =2 Jadi umur Kiki sekarang = 9x = 9 × 2 = 18 tahun

3

siswa pria dan wanita 5 : 5 = 2 : 3. Misal: banyak siswa pria = 2x banyak siswa wanita = 3x Jumlah siswa mula-mula = 2x + 3x = 5x Sekarang perbandingan banyak siswa pria dan

= 5,5 × 600 cm = 3.300 cm = 33 m Lebar sebenarnya =

2

5. Jika 5 bagian siswa adalah wanita maka 5 bagian siswa adalah pria. Sehingga perbandingan banyak

7

3

banyak siswa pria sekarang banyak siswa wanita sekarang

= 4

2x + 5 3x + 5

3

⇔

= 4 ⇔ 4(2x + 5) = 3(3x + 5) ⇔ 8x + 20 = 9x + 15 ⇔ 9x – 8x = 20 – 15 ⇔ x =5 Jumlah siswa mula-mula 5x = 5 × 5 = 25 anak.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c 5 botol → Rp46.250,00 12 botol → x Semakin banyak sirup yang dibeli, semakin banyak uang yang dibayarkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai 5 12

⇔

=

x =

46.250 x 46.250 × 12 5

= 111.000 Jadi, harga 12 botol sirup Rp111.000,00. 2. Jawaban: c 60 pasang pakaian → 18 hari x pasang pakaian → 24 hari Semakin lama waktu bekerja, semakin banyak pakaian yang dihasilkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 60 x

18

24 × 60

= 24 ⇔ x = 18 = 80 Jadi, selama 24 hari dapat dibuat 80 pasang pakaian. 3. Jawaban: d 12,8 liter → 144 km 8 liter → x km Semakin sedikit bensin yang digunakan, semakin dekat jarak yang ditempuh. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

53

Semakin kecil kapasitas drum, semakin banyak drum yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai.

Sehingga merupakan perbandingan senilai. 12,8 8

144 x

=

⇔x=

144 × 8 12,8

= 90

Jadi, 8 liter premix dapat menempuh jarak 90 km. 4. Jawaban: b 240 jamaah haji → 5 bus 384 jamaah haji → x bus Semakin banyak jamaah haji yang diberangkatkan, semakin banyak bus yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 240 384

5

5 × 384

= x ⇔ x = 240 = 8 bus Jadi, diperlukan 8 bus. 5. Jawaban: a 2 anak → 10 buku tulis 5 anak → x buku tulis Bertambahnya jumlah anak mengakibatkan berkurangnya buku tulis yang diterima. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 2 5

x

= 10 ⇔ x = ⇔x=

2 × 10 5 20 = 5

4

Jadi, jika dibagi kepada 5 anak maka setiap anak memperoleh 4 buku tulis. 6. Jawaban: a 3 jam 30 menit = (3 × 60 + 30) menit = 210 menit 60 km/jam → 210 menit 90 km/jam → t menit Dalam menempuh jarak dan lintasan yang sama, semakin besar kecepatan semakin sedikit waktu yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 60 90

t

= 210

⇔t=

60 × 210 90

32 20

x

54


7 × 220

44 x

16

20 × 44

24 x

3

= 20 ⇔ x = = 55 m 16 Jadi, pita yang dibutuhkan sepanjang 55 m. 10. Jawaban: c Setelah bekerja selama 4 hari 24 pekerja → (9 – 4) hari = 5 hari pekerja beristirahat 2 hari x pekerja → (5 – 2) hari = 3 hari Semakin sedikit waktu pengerjaan, semakin banyak pekerja yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 24 × 5

= 5 ⇔ x = 3 = 40 Jadi, pekerjaan selesai dalam 3 hari apabila dikerjakan 40 pekerja. B.

Uraian

1. 1 lusin = 12 buah 12 buah → Rp40.000,00 150 buah → x Semakin banyak gelas yang dibeli, semakin banyak uang yang dibayarkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 12 150

=

40.000 x

⇔x=

40.000 × 150 12

= 500.000

Jadi, ibu harus membayar Rp500.000,00. 2. 4 orang → 24 hari 6 orang → x hari Semakin banyak orang di rumah, semakin cepat persediaan beras habis. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 4 6

32 × 25

= 25 ⇔ x = 20 = 40 Jadi, agar selesai dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan 40 orang. 8. Jawaban: b 220 liter → 7 drum 140 liter → x drum

x

= 7 ⇔x= = 11 140 Jadi, diperlukan 11 drum berkapasitas 140 liter. 9. Jawaban: a 44 m → 16 baju x m → 20 baju Semakin banyak baju yang dihias, semakin banyak pita yang dibutuhkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai.

= 140 menit = 2 jam 20 menit

Jadi, waktu yang diperlukan 2 jam 20 menit. 7. Jawaban: b 32 hari → 25 orang pekerja 20 hari → x orang pekerja Semakin sedikit waktu pengerjaan, semakin banyak pekerja yang diperlukan. Sehingga permasalahan di atas merupakan perbandingan berbalik nilai.

220 140

=

x 24

⇔ x=

4 × 24 6

=

96 6

= 16

Jadi, persediaan beras akan habis dalam 16 hari. 3.

Kecepatan Rata-Rata (km/jam)

Waktu (jam)

72 v

4 6

Semakin besar kecepatan kereta, semakin sedikit waktu yang diperlukan.

Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai

⇔

72 v

=

6 4

72 v

=

3 2

untung pembelian

⇔ v=

2 × 72 3

= 48

Jadi, kecepatan rata-rata kereta api 2 = 48 km/jam. 4. a.

100 km → 7,7 liter bensin 428 km → y liter bensin Merupakan perbandingan senilai 100 428

b. c.

7,7 × 428

7,7

= y ⇔ y= 100 = 32,956 liter ≈ 33 liter Jadi, bensin yang digunakan 33 liter. Bensin yang tersisa = 40 – 33 = 7 liter Jadi, bensin yang tersisa 7 liter. 100 km → 7,7 liter x km → 7 liter Merupakan perbandingan senilai. 100 x

100 × 7

7,7

= 7 ⇔ x = 7,7 = 90,909 ≈ 91 km Jadi, mobil dapat menempuh jarak 91 km lagi. 5. Roti berisi pisang 24 roti → 5 kg 120 roti → x kg Semakin banyak roti yang dibuat, semakin banyak tepung yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 24 120

=

5 x

⇔x=

5 × 120 24

= 25

Untuk membuat 120 roti berisi pisang diperlukan tepung 25 kg. Roti berisi daging 15 roti → 4 kg 90 roti → x kg Merupakan perbandingan senilai 15 90

=

4 x

3. Jawaban: b

⇔x=

4 × 90 15

= 24

Untuk membuat 90 roti berisi daging diperlukan tepung 24 kg. Jadi, untuk membuat 120 roti berisi pisang dan 90 roti berisi daging diperlukan 25 + 24 = 49 kg tepung terigu.

untung

1

1

= 5 ⇔ Rp17.500,00 = 5 1

⇔

untung = 5 × Rp17.500,00 = Rp3.500,00 Jadi, untung yang diperoleh pedagang Rp3.500,00. 4. Jawaban: a Umur kakek : umur cucu = 15 : 2 = (15 × 4) : (2 × 4) = 60 : 8 Jadi, jika umur cucu 8 tahun maka umur kakek 60 tahun. 5. Jawaban: c Keliling = 2(p + A) ⇔ 112 = 2(p + A) 112

⇔

p + A = 2 = 56 Jumlah panjang dan lebar 50 cm. Perbandingan p : A = 5 : 3 5

5

3

3

p = 5 + 3 × 56 = 8 × 56 = 35 cm A= × 56 = 8 × 56 = 21 cm 5+3 Jadi, panjang dan lebarnya berturut-turut 35 cm dan 21 cm. 6. Jawaban: d Pasir : semen : kapur = 7 : 1 : 1 Banyak pasir yang digunakan 7

7

= 7 + 1+ 1 × 36 = 9 × 36 = 28 Jadi, banyak pasir yang digunakan 28 ember. 7. Jawaban: b Uang yang dibelanjakan = 30% + 10% + 25% = 65% Uang yang ditabung = 100% – 65% = 35% Perbandingan uang yang tidak ditabung dengan uang yang ditabung (dibelanjakan): 65% : 35% = 65 : 35 = 13 : 7. 8. Jawaban: d 3

Banyak siswa pria = 3 + 2 × 1.500 = 900 anak 2

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a 250 kg : 1 kuintal = 250 kg : 100 kg → (dibagi 50) =5:2 2. Jawaban: c Lima kodi : sepuluh lusin = (5 × 20) : (10 × 12) = 100 : 120 = 5 : 6 Jadi, lima kodi : sepuluh lusin = 1 : 2 tidak benar.

Banyak siswa wanita = 3 + 2 × 1.500 = 600 anak Misal ditambah x siswa wanita. Perbandingan banyak siswa pria dan wanita menjadi 1 : 2.

⇔

banyak siswa pria banyak siswa wanita 900 600 + x

1

= 2

1

= 2 ⇔ 600 + x = 900 × 2 ⇔ x = 1.800 – 600 = 1.200 Jadi, siswa wanita harus ditambah 1.200 orang. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

55

9. Jawaban: c Perbandingan banyak kelereng Deni Eka Faizal 2 : 3 5 : 6 –––––––––––––––––––– 10 : 15 → (dikali 5) 15 : 18 → (dikali 3) Diperoleh perbandingan banyak kelereng Deni, Eka, dan Faizal 10 : 15 : 18. Banyak kelereng Eka 15

15 10 + 15 + 18

× 215 = 43 × 215 = 75 Jadi, banyak kelereng Eka 75 buah. 10. Jawaban: c =

Skala = =

panjang pada peta panjang sebenarnya 54 cm 1.458 km

=

54 145.800.000

=

⇔

= =

⇔ Jarak pada peta =

1 1.400.000 1 1.400.000 1 1.400.000

× 9.800.000

= 7 cm 12. Jawaban: d Ukuran sawah pada peta 8 cm × 8 cm Ukuran sawah sebenarnya = (8 × 1.500) cm × (8 × 1.500) cm = 12.000 cm × 12.000 cm = 120 m × 120 m = 14.400 m2

⇔

jarak pada peta jarak sebenarnya

1 40.000.000

=

5 cm jarak sebenarnya

⇔ Jarak sebenarnya = 5 cm × 40.000.000 = 200.000.000 cm = 2.000 km 14. Jawaban: d Skala =

1 cm tinggi pada denah = 2m tinggi sebenarnya

=

1 cm 200 m

=

1 200

Diperoleh skala yang digunakan 1 : 200. Tinggi rumah sebenarnya =

tinggi pada denah skala

=

5 cm 1

= 1.000 cm = 10 m

200

Jadi, tinggi rumah sebenarnya 10 m.

56

panjang setelah diperbesar panjang mula-mula

Panjang foto setelah diperbesar = panjang mula-mula × skala perbesaran = 4 cm ×

3 1

= 12 cm

3 1

= 24 cm

Lebar foto setelah diperbesar = lebar mula-mula × skala perbesaran = 8 cm ×

Luas foto setelah diperbesar = 12 cm × 24 cm = 288 cm2 16. Jawaban: a 12 : 15 = 4 : 5 = (4 × 5) : (5 × 5) = 20 : 25 17. Jawaban: d Perbandingan berbalik nilai, berarti: 8 × 48 6

= 64

18. Jawaban: b Pada perbandingan berbalik nilai, jika besar yang satu bertambah maka besaran yang lain akan berkurang dan sebaliknya. Semakin besar kecepatan mobil maka waktu yang diperlukan semakin sedikit. Jadi, kecepatan mobil dan waktu yang diperlukan merupakan perbandingan berbalik nilai. 19. Jawaban: b 24 anak → 8 cokelat 16 anak → x cokelat Semakin banyak anak yang menerima pembagian coklat, semakin sedikit coklat yang diterima. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 24 16

x

60 80

x

24 × 8

= 8 ⇔x= = 12 16 Jadi, setiap anak mendapat 12 cokelat. 20. Jawaban: b 60 ekor ayam → 12 hari (60 + 20) ekor ayam → x hari Semakin banyak ayam, semakin cepat makanan habis. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai.

13. Jawaban: b Skala = 1 : 40.000.000 Skala =

Skala perbesaran =

6 : 8 = 48 : x ⇔ 6x = 8 × 48 ⇔ x =

1 2.700.000

11. Jawaban: b Skala = 1 : 1.400.000 Jarak sebenarnya = 98 km = 9.800.000 cm Jarak pada peta Jarak sebenarnya Jarak pada peta 9.800.000

15. Jawaban: d


60 × 12

= 12 ⇔ x = 80 = 9 Jadi, makanan tersebut akan habis dalam waktu 9 hari. 21. Jawaban: c 120 pasang sepatu → 36 hari 160 pasang sepatu → x hari Semakin banyak sepatu yang dihasilkan, semakin banyak waktu yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 120 160

=

36 x

⇔x=

160 120

× 36 = 48

Jadi, 160 pasang sepatu dapat dibuat dalam 48 hari.

22. Jawaban: c 20 m2 → 1.120 batu bata 36 m2 → x batu bata Semakin luas tembok yang dibuat, semakin banyak batu bata yang dibutuhkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 20 36

=

1.120 x

⇔x=

1.120 × 36 20

= 2.016

Jadi, batu bata yang dibutuhkan 2.016 buah. 23. Jawaban: b 4 m → 6 sarung guling x m → 9 sarung guling Semakin banyak sarung guling yang akan dibuat, semakin banyak kain yang harus dibeli. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 4 x

=

6 9

⇔x=

4×9 6

=6

Jadi, ibu harus membeli 6 m kain. 24. Jawaban: a 24 buku → Rp9.000,00 x buku → Rp6.000,00 Semakin murah harga buku, semakin banyak buku yang dapat dibeli. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 24 x

6.000

24 × 9.000

= 9.000 ⇔ x = = 36 6.000 Jadi, diperoleh 36 buku. 25. Jawaban: c 20 hari → 22 orang 11 hari → x orang Semakin sedikit waktu pengerjaan, semakin banyak pekerja yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 20 11

x

15

30 × 20

15

12 × 20 15

= 20 ⇔ x = = 40 15 Jadi, pakan sapi cukup untuk 40 hari. 27. Jawaban: b 12 juta → 15 pekerja x juta → (15 + 5) pekerja Semakin banyak pekerja, semakin banyak upah yang harus dibayar. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 12 x

= 20 ⇔ x =

300.000 360.000

⇔

=

x=

1.000.000 x 1.000.000 × 360.000 300.000

= 1.200.000 Jadi, gaji Ayah sekarang Rp1.200.000,00. 29. Jawaban: d 150 m2 → 160 rumah 100 m2 → x rumah Semakin kecil lahan yang dibutuhkan untuk membuat satu rumah, semakin banyak rumah yang dapat dibuat. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 150 100

x

160 × 150

= 160 ⇔ x = = 240 100 Jadi, ada 240 rumah tipe B yang dapat dibuat. 30. Jawaban: b 1 2 1 1 3

2

jam → 40 km/jam jam → v km/jam

Semakin sedikit waktu tempuh, semakin besar kecepatan yang digunakan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai:

20 × 22

= 22 ⇔ x = 11 = 40 Jadi, banyak pekerja yang ditambahkan = 40 – 22 = 18 orang. 26. Jawaban: c 30 hari → 20 sapi x hari → 15 sapi Semakin sedikit sapi yang dipelihara, semakin lama persediaan makanan akan habis. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 30 x

Jadi, Pak Narto sekarang membayar 16 juta untuk upah pekerja. 28. Jawaban: b Menabung Rp300.000,00 → Gaji Rp1.000.000,00 Menabung Rp360.000,00 → Gaji x Oleh karena perbandingan uang yang ditabung dengan gaji selalu sama maka merupakan perbandingan senilai.

1

22

v

1

2 × 40

100

= 40 ⇔ v = 2 1 = 4 = 75 13 3 Jadi, kecepatan kereta 75 km/jam. 1 13

B.

Uraian

1. Misalkan kedua bilangan berbanding 5 : 4 berarti bilangan tersebut 5x dan 4x. Bilangan pertama ditambah 10 dan bilangan kedua dikurangi 7. (5x + 10) : (4x – 7) = 2 : 1 ⇔ 5x + 10 = 2(4x – 7) ⇔ 5x + 10 = 8x – 14 ⇔ –3x = –24 ⇔ x=8 Bilangan pertama = 5x = 5 × 8 = 40 Bilangan pertama = 4x = 4 × 8 = 32 Jadi, kedua bilangan tersebut 40 dan 32.

= 16


57

2. a.

2

Bagian A = 3 bagian B atau dapat ditulis A : B = 2 : 3. 4

b.

Bagian B = 5 bagian C atau dapat ditulis B : C = 4 : 5. Perbandingan bagian A, B, dan C A B C 2 : 3 4 : 5 –––––––––––––––– 8 : 12 → (dikali 4) 12 : 15 → (dikali 3) Diperoleh perbandingan A : B : C = 8 : 12 : 15 Jadi, perbandingan bagian yang diterima ketiganya A : B : C = 8 : 12 : 15. Selisih rasio harta yang diterima A dan C = 15 – 8. Jumlah rasio harta yang diterima A, B, dan C = 8 + 12 + 15. Selisih harta yang diterima A dan C = 28 juta. Banyak harta yang diwariskan =

8 + 12 + 15 15 − 8

=

35 7

× 28 juta

× 28 juta = 140 juta

Jadi, banyak harta yang diwariskan 140 juta. 3. a.

Skala peta jarak dua sekolah pada peta

b.

5,4 cm 1,08 km

=

5,4 cm 108.000 cm

=

1 20.000

Jadi, skala peta 1 : 20.000. Jarak dua sekolah pada peta = skala peta × jarak dua sekolah sebenarnya 1

600.000

6. 6 batu bata → 30 cm x batu bata → 160 cm Semakin tinggi tumpukan semakin banyak batu bata yang disusun. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 6 x

= =

b.

1 1 (20 m) × (10 m) 100 100 1 1 (2.000 cm) × (1.000 100 100

7. Perbandingan: 15 pekerja → 24 hari 15 – 3 = 12 pekerja → n hari Semakin sedikit pekerja, semakin lama waktu yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 15 12

5. Tekanan volume 2 atm → 3 liter 6 atm → x liter Tekanan dan volume merupakan perbandingan berbalik nilai 58

n


15 × 24

= 24 ⇔ n = = 30 12 Jadi, proyek itu dapat selesai dalam waktu 30 hari atau 1 bulan. 8. 5 lemari buku→ 35 m2 12 lemari buku → x m2 Semakin banyak lemari buku yang dibuat, semakin banyak kayu yang dibutuhkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 35 × 12

35

= x ⇔x= = 84 5 Jadi, paman harus menyiapkan 84 m2 kayu. 9. Perbandingan antara kecepatan dan waktu merupakan perbandingan berbalik nilai. a. 10 km/jam → 24 menit v km/jam → 45 menit 10 v

10 × 24 45

45

= 24 ⇔ v =

16

= 3 km/jam 16

b.

Jadi, kecepatan Darno berjalan 3 km/jam. 10 km/jam → 24 menit 40 km/jam → t menit 10 40

t

10 × 24

= 24 ⇔ t = = 6 menit 40 Jadi, mereka sampai di sekolah pukul 06.36.

cm)

= 20 cm × 10 cm Jadi, ukuran denah ruangan 20 cm × 10 cm. Luas denah ruangan = 20 cm × 10 cm = 200 cm2 Jadi, luas denah ruangan 200 cm2.

6 × 160

30

= 160 ⇔ x = 30 = 32 Jadi, ada 32 batu bata yang disusun.

= 20.000 × 6 km = 20.000 cm = 30 cm Jadi, jarak dua sekolah pada peta 30 cm. 4. Skala = 1 cm : 1 m = 1 cm : 100 cm = 1 : 100 a. Ukuran denah ruangan

3×2

x

= 3 ⇔x= =1 6 Jadi, volume gas 1 liter pada saat tekanan gas 6 atm.

5 12

= jarak dua sekolah sebenarnya =

2 6

10. a.

Misal: x = jarak yang ditempuh Andri dari kota P ketika berpapasan dengan Bona x km

P

Q

(160 – x) km

20 km/jam → x km 60 km/jam → (160 – x) km

Semakin besar kecepatan, semakin jauh jarak yang ditempuh. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 20 60

⇔

x =

17

3.200 80

40 20

−19

= 40

= 2 jam

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b 25 + (–16) – p – 19 = –6 ⇔ 25 – 16 – p – 19 = –6 ⇔ 9 – p – 19 = –6 ⇔ –p – 10 = –6 ⇔ –p = 4 ⇔ p = –4 2. Jawaban: a Suhu di ruang penyimpanan daging = 17°C – 22°C = –5°C 3. Jawaban: b Menjawab benar → nilai 5 Menjawab salah → nilai –2 Tidak menjawab → nilai 0 Dari 100 pertanyaan, 50 dijawab benar, 15 tidak dijawab dan 100 – 50 – 15 = 35 dijawab salah. Nilai peserta = 50 × 5 + 15 × 0 + 35 × (–2) = 250 + 0 – 70 = 180 Jadi, nilai peserta 180. 4. Jawaban: a 84 : ((11 – 8) × (–4))= 84 : (3 × (–4)) = 84 : (–12) = –7 5. Jawaban: d 3

729 = 196 – 22 + 9 = 183

6. Jawaban: c 12 25

=

12 × 4 25 × 4

=

48 100

= 48%

13 20

=

13 × 5 20 × 5

=

65 100

= 65%

7

36

36

36

= 12 × 19 = –3

Latihan Ulangan Akhir Semester

484 +

3

9 − 28

Jadi, Andri dan Bona berpapasan setelah melakukan 2 jam perjalanan.

142 –

1

= ( 12 ) × 19

Jadi, jarak yang ditempuh Andri dari kota P adalah 40 km. Jarak = waktu × kecepatan ⇔ 40 = waktu × 20 ⇔ waktu =

A.

3

( 4 – 2 3 ) × 1 19 = ( 4 – 3 ) × 19

x

= 160 − x ⇔ 20(160 – x) = 60x ⇔ 3.200 – 20x = 60x ⇔ 60x + 20x = 3.200

b.

7. Jawaban: d

8. Jawaban: c Pecahan-pecahan tersebut diubah ke bentuk desimal terlebih dahulu. 7 8 13 20

=

7 × 125 8 × 125

=

875 1.000

=

13 × 5 20 × 5

=

65 100

= 0,875 = 0,65

79

79% = 100 = 0,79 Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil 0,65; 0,79; 0,82; 0,875 atau

13 20

7

; 79%; 0,82; 8 .

9. Jawaban: b Misal panjang pipa yang dipotong = x. x = (1,85 + 2,7 + 2,35) – 5,5 = 6,9 – 5,5 = 1,4 Jadi, pipa harus dipotong lagi sepanjang 1,4 m. 10. Jawaban: a Misal: x = jumlah siswa yang mengikuti pemilihan Suara yang diperoleh Cintya 5

1

24 − 5 − 8

11

= 1 – 24 – 3 = = 24 bagian 24 Banyak suara Cintya = 319 11

⇔ 24 × x = 319 ⇔

x=

319 × 24 11

= 696

Jadi, jumlah siswa yang mengikuti pemilihan 696 anak. 11. Jawaban: c pq – 2qr = 6 × (–3) – 2 × (–3) × (–5) = –18 – 30 = –48 2p2q – 4qr2 = 2 × 62 × (–3) – 4 × (–4) × (–5)2 = 2 × 36 × (–3) – 4 × (–3) × 25 = –216 + 300 = 84 12. Jawaban: a 3(x – 2y) – 2(x + y) = 3x – 6y – 2x – 2y = 3x – 2x – 6y – 2y = x – 8y 13. Jawaban: d (3ab + 5b2)(a2 – 2b) – (3a2b + 6ab2) = 3a3b – 6ab2 + 10a2b2 – 10b3 – 3a2b2 – 6ab2 = 3a3b + 10a2b2 – 3a2b2 – 6ab2 – 6ab2 – 10b3 = 3a3b + 7a2b – 12ab2 – 10b3


59

21. Jawaban: c Misal: banyak keping uang lima ratusan = x banyak keping dua ratusan = 31 – x Jumlah uang = Rp13.100 ⇔ 500x + 200(31 – x) = 13.100 ⇔ 500x + 6200 – 200x = 13.100 ⇔ 300x = 13.100 – 6200

14. Jawaban: d 12pq = 22 × 3 × p × q 15pq2r = 3 × 5 × p × q2 × r KPK dari 12pq dan 15pq2r = 22 × 3 × 5 × p × q2 × r = 60pq2r FPB dari 12pq dan 15pq2r =3×p×q = 3pq 15. Jawaban: c 5 7x

3x + 2

5× 4

3x + 2

– 28x = 7x × 4 – 28x =

20 − (3x + 2) 28x

=

20 − 3x − 2 28x

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

=

18 − 3x 28x

1

+ 7) = 3 (5x – 6) 3(x + 7) = 2(5x – 6) 3x + 21 = 10x – 12 3x – 10x = –12 – 21 –7x = –33 −33

5

x = −7 = 4 7 20. Jawaban: d Misal: umur Wawan pada tahun 2009 = x umur Nanang pada tahun 2009 = x – 2 jumlah umur kedua anak = 24 ⇔ x + (x – 2) = 24 ⇔ 2x = 24 + 2 ⇔

26

x = 2 = 13 Umur Wawan pada tahun 2009 adalah 13 tahun. Umur Wawan pada tahun 2013 = 13 + 4 = 17 tahun.

60

x = 300 = 23 Jadi, jumlah uang lima ratusan ada 23 keping. 22. Jawaban: d 8x – 2 ≥ 3p + 2 ⇔ 8x – 3x ≥ 2 + 2 ⇔ 5x ≥ 4 ⇔

17. Jawaban: b Misal: lebar =x panjang = x + 5 Luas = panjang × lebar = (x + 5)x = x2 + 5x Keliling = 2(panjang + lebar) = 2((x + 5) + x) = 2(2x + 5) = 4x + 10 Jadi, persamaan yang sesuai pada pilihan b. 18. Jawaban: a 4(3x – 2) = 5(3 + 2x) + 4 ⇔ 12x – 8 = 15 + 10x + 4 ⇔ 12x – 8 = 10x + 19 ⇔ 12x – 10x – 8 – 19 = 0 ⇔ 2x – 27 = 0 19. Jawaban: d 1 (x 2

6.900

⇔


x≥

4 5

23. Jawaban: b 2y − 5 3

4−y

≤ 2 –––––––––––––––––– × 6 ⇔ 2(2y – 5) ≤ 3(4 – y) ⇔ 4y – 10 ≤ 12 – 3y ⇔ 4y + 3y ≤ 12 + 10 ⇔ 7y ≤ 22 ⇔

1

y≤37

Jadi, penyelesaiannya y = 1, 2, 3. 24. Jawaban: d 3x – 2(5x – 15) ≤ x – 2 ⇔3x – 10x + 30 ≤ x – 2 ⇔ 3x – 10x – x ≤ –2 – 30 ⇔ –8x ≤ –32 1 –––––––––––––––––––––––– × −8 −32

⇔

x ≥ −8 x≥4

⇔ 4

25. Jawaban: c 1

2(3x – 5) + 2 (3 – x) ≥ 1 3

x

5

⇒ 6x – 10 + 2 – 2 ≥ 2 ⇔ 12x – 20 + 3 – x ≥ 5 ⇔ 11x – 17 ≥ 5 ⇔ 11x ≥ 22 ⇔ x ≥2 Jadi, x = 2, 3, 4, 5, . . . 26. Jawaban: a Misal: x = ukuran tinggi balok Panjang kerangka balok ≤ 208 ⇔ 4(p + A + t) ≤ 208 ⇔ 4(36 + x) ≤ 208 ⇔ 36 + x ≤ 52 ⇔ x ≤ 52 – 36 ⇔ x ≤ 16

16

Ukuran tinggi balok kurang atau sama dengan 16. Jadi, ukuran tinggi yang mungkin 15 cm. 27. Jawaban: c Harga penjualan = Hj = Rp78.000,00 Harga pembelian = Hb Ongkos = O = Rp15.000,00 Rugi = R = Rp5.000,00 R = (Hb + O) – Hj Hb = Hj + R – O = Rp78.000,00 + Rp5.000,00 – Rp15.000,00 = Rp68.000,00 28. Jawaban: b Harga pembelian = Rp47.500,00 Harga penjualan = 5 × 12 × Rp1.000,00 = Rp60.000,00 Keuntungan = harga penjualan – harga pembelian = Rp60.000,00 – Rp47.500,00 = Rp12.500,00 29. Jawaban: b Besar diskon = Rp925.000,00 – Rp693.750,00 = Rp231.250,00 Persentase diskon =

Rp231.250,00 Rp925.000,00

× 100%

= 25% 30. Jawaban: d banyak beras = netto = bruto – tara = 100 kg – 5% × 100 kg = 95 kg Harga penjualan beras seluruhnya = harga pembelian + laba = Rp500.000,00 + 14% × Rp500.000,00 = Rp500.000,00 + Rp70.000,00 = Rp570.000,00 Harga penjualan beras setiap kg =

Rp570.000,00 95

= Rp6.000,00

31. Jawaban: a Jumlah tabungan Khansa setelah 15 bulan = tabungan mula-mula + bunga = Rp1.600.000,00 +

15 12

× 4% × Rp1.600.000,00

= Rp1.600.000,00 + Rp80.000,00 = Rp1.680.000,00 32. Jawaban: c Besar pinjaman 1 tahun =

Rp4.500.000,00 3

= Rp1.500.000,00 Besar angsuran selama 1 tahun = 12 × Rp140.000,00 = Rp1.680.000,00

Besar bunga per tahun = Rp1.680.000,00 – Rp1.500.000,00 = Rp 180.000,00 Persentase bunga per tahun =

180.000 1.500.000

× 100% = 12%

33. Jawaban: a Misal B = siswa yang gemar basket S = siswa yang gemar sepak bola Sehingga B : 5 = 5 : 12 5–B=7 Banyak siswa yang gemar basket B

= S − B × selisih siswa 12

= 7 × 21 = 36 34. Jawaban: d lebar pada gambar lebar sebenarnya

=

lebar pada gambar =

panjang pada gambar panjang sebenarnya 24 cm × 1.050 cm 1.800 cm

= 14 cm Diperoleh lebar gambar 14 cm. Perbandingan luas lapangan pada gambar dengan luas lapangan sebenarnya adalah: luas lapangan pada gambar luas lapangan sebenarnya

= = = =

24 cm × 14 cm 18 m × 10,5 m 24 cm 14 cm × 1.800 cm 1.050 cm 1 1 × 75 75 1 5.625

= 1 : 5.625 35. Jawaban: b Diketahui area untuk kompleks 1,2 km × 0,8 km. Skala denah 1 : 1.250 Ukuran kompleks pada denah 0,8 km 1.250

=

1,2 km 1.250

=

120.000 cm 1.250

×

×

80.000 cm 1.250

= 96 cm × 64 cm 36. Jawaban: c Diketahui skala peta 1 : 1.500.000 dan jarak kedua kota pada peta 5,5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota = 5,5 × 1.500.000 cm = 8.250.000 cm = 82,5 km


61

37. Jawaban: a 32 uang logam → 48 mm x uang logam → 51 mm Merupakan perbandingan senilai 32 x

=

48 51

⇔x=

32 × 51 48

=

4.500 n

⇔ ⇔

8 × (–15) – 24 : (–3) = –120 – 24 : (–3) = –120 – (–8) = –120 + 8 = –112

c.

841 – 3 729 + 152 = 29 – 9 + 225 = 20 + 225 = 245

= 34

Jadi, banyak uang logam yang ditumpuk 34 buah. 38. Jawaban: c Penyelesaian menggunakan perbandingan senilai. Misal n = banyak hari menyelesaikan 4.500 baju. Banyak baju Hari 250 → 8 4.500 → n 250 8

b.

n=

4.500 × 8 250

n=

36.000 250

1

2

9

=

9 12

⇔x=

6 × 12 9

144

75 km/jam, 1 jam

1

b.

60 ×

= 75 × 1 + v ×

B

jam

1


7

9

21

3 45

21

6

3

1

1

18p5q3r4 : 6p3q2r × 2pqr = =

b.

4

v = 75 × 5 ⇔ v = 60 Jadi, kecepatan rata-rata mobil pada perjalanan selanjutnya 60 km/jam.

62

9

18p5q3r 4 6p3q2r p5 18 × p3 6

× 2pqr q3

r4

× q2 × × 2pqr r = 3 × 2 × p2 × p × q × q × r3 × r = 6p3q2r4 4ab2c – 6a4b3c2 : 2a3bc = 4ab2c –

–6 + 27 + (–36) : 3 = 21 + (–36) : 3 = 21 + (–12) = 21 – 12 =9

9

5

= 15 × 240 = 16 Jadi, lahan yang ditanami bawang putih seluas 16 m2.

1

1. a.

7

3

5

1 14

Uraian

9

= 1 – ( 15 + 15 ) = 15 Luas lahan yang yang ditanami bawang putih

⇔ v × 1 4 = 75

B.

2

=1–(3 + 5)

jam.

150 = 75 + v × 1 4

⇔

1

2

3. Bagian lahan yang ditanami bawang putih

4. a.

1

⇔

1

1

4,5 + 3 2 : 1 3 = 4 2 + 3 2 : 1 3

66

Pada keadaan di atas berlaku persamaan berikut. 1 22

8

= 10 = 6 10 = 6 5

v, 1 4 jam

1 Waktu seluruh perjalanan 2 2

128

= 2 + 10 = 10 + 10

1

1 4

16

= 2 + 2 × 5

=8

1

144

= 40 = 3 40 = 3 5

= 144 hari

60 km/jam, 2 2 jam

2

= 2 + 2 : 3

Jadi, banyak sapi di ladang ada 8 ekor. 40. Jawaban: a Hubungan kecepatan dan waktu tempuh merupakan bentuk perbandingan berbalik nilai. A

2

= 40 – 5 = 40 – 40

39. Jawaban: a 6 ekor sapi → 12 hari x ekor sapi → 9 hari Merupakan perbandingan berbalik nilai 6 x

16

2 4 × 1,6 – 5 = 4 × 10 – 5

2. a.

6a4b3c2 2a3bc

6

a4

b3

c2

= 4ab2c – 2 × 3 × × b c a 2 2 2 = 4ab c – 3ab c = ab c c.

 m+ 2   m   

2

 n − 1

2

–    n 

=

(m + 2)2 m2

=

m2n2 + 4mn2 + 4n2 − m2n2 + 2m2n − m2 m2n2

=

4n2 + 4mn2 + 2m2n − m2 m2n2

–

(n − 1)2 n2

=

n2 (m + 2)2 m2n2

–

m2 (n − 1)2 m2n2

5. a.

2m + 1 5

⇔

m+ 5 4 2m + 1 ) 20( 5

=

Jadi, penyelesaiannya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19.

(KPK dari 4 dan 5 yaitu 20) = 20(

m+ 5 4

)

b.

⇔ 4(2m + 1) = 5(m + 5) ⇔ 8m + 4 = 5m + 25 ⇔ 8m – 5m = 25 – 4 ⇔ 3m = 21 ⇔ m=7 Jadi, himpunan penyelesaiannya {7}. b.

3x − 5 3

⇔ ⇔

–

x −1 2

2(3x − 5) 3× 2

=

3(x − 1)

6x − 10 6

x+2 6

3x − 3 6

x+2 6

–

=

x

9

c.

1 1

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

7. a.

−x 6

≤4

1 3x − 2 x−2 – 3 ≥12 2 3 3(3x − 2) − 2(x − 2) ⇔ ≥ 2 6

11

11

lebih dari 7 yaitu 2, 3, 4, 5, 6, . . . .

=5 8. a.

=5

jarak pada peta

Skala = jarak sebenarnya 4,5 cm

= 6.750.000 cm

=5

6 + 3n = 5 × 3 3n = 15 – 6

1

= 1.500.000 Jadi, skala peta provinsi 1 : 1.500.000.

9

6. Panjang kerangka prisma seluruhnya = 2 × keliling alas + 3 × tinggi Sehingga dapat ditulis 2 × ((x + 4) + (x + 5) + (2x + 1)) + 3 × (3x) = 105 ⇔ 2 × (x + 4 + x + 5 + 2x + 1) + 9x = 105 ⇔ 2 × (4x + 10) + 9x = 105 ⇔ 8x + 20 + 9x = 105 ⇔ 17x + 20 = 105 ⇔ 17x = 85 85

Jadi, nilai x = 5.

⇔

x≥ 7 Jadi, penyelesaiannya yaitu bilangan asli yang

2 1

n= 3 =3 Jadi, himpunan penyelesaiannya {3}.

⇔

≤4

⇔

– 3 ( 2 – n) = 5

2 1 2n 6 + (n + 1) – 3 × 2 + 3 3 1 2n 6 + n+1 – 3 + 3 3 6 + n + 1− 1+ 2n 3

2x − 3x 6

3

x = 2 =42

2 × 3 + (n + 1) 3

⇔

⇔ 9x – 6 – 2x + 4 ≥ 6 × 2 ⇔ 7x – 2 ≥ 9 ⇔ 7x ≥ 9 + 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya {4 2 }. c.

x

⇔ –x ≤ 24 ⇔ x ≥ –24 Jadi, penyelesaiannya bilangan bulat yang lebih dari –24 yaitu –23, –22, –21, –20, . . . .

⇔ 6x – 10 – 3x + 3 = x + 2 ⇔ 6x – 3x – x = 2 + 10 – 3 ⇔ 2x = 9 ⇔

x

+1≤5– 2

⇔ 3 + 2 ≤5–1

x+2 6

– 2× 3 =

x 3

x = 17 = 5

13 – 2(y + 1) > –(y + 1) – 8 ⇔ 13 + 8 > –(y + 1) + 2(y + 1) ⇔ 21 > (y + 1) ⇔ y + 1 < 21 ⇔ y < 21 – 1 ⇔ y < 20

b.

Jarak antara kota B dan C pada peta 3,8 cm. Jarak sebenarnya antara kota B dan C = 3,8 × 1.500.000 cm = 5.700.000 cm = 57 km Jadi, jarak sebenarnya antara kota B dan C adalah 57 km.

9. Jawaban: Permasalahan tersebut merupakan bentuk perbandingan senilai. 1

Luas jalan yang akan diperbaiki = 180 × 2 2 = 450 m2

36 8

Luas Jalan

Banyak Semen

36 450

8 n

450

= n

⇒n=

450 × 8 36

=

3.600 36

= 100 sak


63

10. Permasalahan tersebut merupakan bentuk perbandingan berbalik nilai. 1/1

40 pekerja/30 hari 10/1

40 pekerja/10 hari

26/1

30/1

n pekerja 16 hari

Volume pekerjaan secara normal dapat diselesaikan dengan 40 pekerja selama 30 hari. Pekerjaan sudah berjalan 10 hari. Sehingga waktu pekerjaan yang masih bersisa 16 hari dan harus diselesaikan.

64


Inti permasalahan di atas adalah pekerjaan oleh 40 pekerja dalam 20 hari harus diselesaikan n pekerja dalam 16 hari. Pekerja

Hari

40 n

20 16

40 × 20 = n × 16 ⇒ n =

40 × 20 16

800

= 16 = 50 Sehingga untuk menyelesaikan pekerjaan selama 16 hari diperlukan 50 pekerja. Jadi, pemborong tersebut memerlukan tambahan pekerja 50 – 40 = 10 orang.