Learning to Classify Incomplete Examples - Department of Computing ...

3 downloads 3507 Views 239KB Size Report
Learning to Classify Incomplete Examples. Dale Schuurmans. Department of Computer Science. University of Toronto. Toronto, ON M5S 1A4 dale@Cs . toronto ...
      "! # $% &(' )! #  * -+ ,/.103254 68797:; +@0A,/:B;C0=8B"D/EFGD/;HA7B$0:I254JK0=40 LM=JON80:$>PJQBSRTD/EVU%D/:$D/=B$D U%D/:$D/=B$DWYX[Z \^]_2a`bIc dfegfhikj$l_monfpPqrptsrnfpmKhdvu

xw 7> >$0.O.zyI:$0JQ=?0{: 28JK0;xFGD/:A|D/: ,/B$0 w}0> 0~,/: 4 6 €:JO=40B$D/= WZ-ƒ‚_„]…c_‚ † qhr‡ˆsh‰qfifl jvq5mŠlr‡PhŒ‹hSs~l_mŠjtpS‹

Ž /Œ‘“’S”{•v‘ –—$˜O™YšK›“˜O›“œvšžŠŸ"— I˜O¡f¢›ŒšK£¤¥˜O›“¦x§¨›“œvšŠ  ¤© fªMœ˜K˜O¡f«%›“˜¬™KŸf›œv™K™KšO¤¨­f¡f™K›“˜¬—v®™KšžœS¤¨  ¤¨ fª}œv {¦x™K›“˜O™ ›°¯kœt«%¢ §¨›“˜5œtšK›²±ž³´9µ~¶¸·S¹º·“¶¸»|˜O¢›“Š¤½¼{›“¦¾¿À›“œS§¨ÁºÂ5—PšO§¥¦%¦fœv™žœfÃPŸf—vÂ5›Œ£P›Œš“ÃS¤¥˜_—v®º™K›Œ z¤¨ {°—«%¢ §¨›Œ™K›¾ÄŸ ¤¥˜ ¢{Ì œv¢{›Œš8˜1™K¡{¦P¤¨›“˜/™KŸf›8™žœP˜OÅ—t®f§©›“œtšK  ¤¨ fª²™K—ÆŠ§¥œ˜Š˜Ç¤¸®ÉÈ*ʥ˱ž³´9µ~¶¸·S¹º·™K›“˜O™›°¯{œv«%¢ §¨›“˜ŒÃPªv¤¨£›Œ ²¤¨ {°—«%¢ §¨›Œ™K› šK›“˜O¢¾ÍÃr°—P«%¢ §¨›Œ™K›vÎ5™ŠšžœS¤¨  ¤¨ fªÏ¦fœv™°œf¾ Ð"›¼{šž˜O™8˜1Ÿf—‰ÂI™ŠŸ{œv™_™KŸf›¢{›ŒšO®º—šK«*œv {°›™žœ˜OÅY—v®ÑŠ§¥œ˜K˜Q¤½®ºÈP¤© fª¬¤¨ {°—«%¢ §¨›Œ™K›?›°¯kœv«Ò¢ §©›“˜ÓšK›“ÔP¡ ¤©šŠ›“˜ ™KŸf›|¡{˜1› —t®Õ·ºÖŒ×Ø ¶½¹?Š§¥œ˜K˜Ç¤¸¼~Œœv™O¤¨— Ù®É¡f {°™O¤¨— {˜?Â9Ÿ ¤ÍŠŸ"¦ ›Œ«%— {˜O™Ššžœv™K›Y f— f«%— f—™Š—  ¤¥ Š§¥œ˜Š˜Ç¤¸¼~ŒœvÁ ™O¤¨— I­{›ŒŸ{œS£P¤¨—š“¾IÐ"›™ŠŸf›Œ I›°¯r™K›Œ {¦M™ŠŸf›)˜O™žœv {¦fœvš°¦-ÚÜۍÝÁÞ§¨›“œvšK  ¤¨ fªM«%—r¦ ›°§?™K—"œS§¸§©—vœt™K™KšO¤¨­f¡f™K› £‰œS§¨¡f›“˜Y™K—­›%Ÿ ¤¥¦f¦ ›Œ "®ºšK—«a™KŸf›*Š§ÍœP˜K˜Ç¤¸¼{›Œš“Ãߤ¨ $£›“˜1™O¤¨ª$œv™K›z™KŸf›%šŠ—­f¡{˜O™K f›“˜K˜¬—v®5£vœvšO¤¨—¡{˜Æ§©›“œtšK  ¤¨ fª ˜O™Kšžœt™K›Œªv¤¨›“˜ŒÃ$œt {¦˜O™K¡{¦ È%™KŸf›|˜Šœv«%¢ §¨›|°—«%¢ §¨›°¯ ¤©™OÈ*—v®§¨›“œvšK  ¤¨ fªVŠ§¥œ˜Š˜O›“˜—v®à¦ ›°®oœv¡ §¨™Š§¥œ˜K˜Q¤½¼~Œœt™O¤¨—  ®É¡f {°™1¤©—P {˜®ºšK—«C›°¯{œv«%¢ §¨›“˜Œ¾ á âã"ä5å?æMç-è@é|ä9ê‰æã ë?ìíGîSívï{ð°ñÜòPóðÜò ôŠõIö÷|øöfôKðzívù{úívñ°ð%ôKûôKð°ívøÙôYüºô%îSóÉò ô°ôKüÍ÷oû{üÞïýGö þÿKíîSðÜôY÷oñ°ö ø ôKö øí ö ø"òüÞïIöP÷¬òPúú~óÞü îvòð°üÞö$ï ívðžívñ°øGüÞïü¥ïý ²ìívð°ì~ívñ)ò úÑòPñ°ðžüºî ~óºòPñö$þÿKíîSðVþßí‰óÞö ï~ýfôðžö@ò-ôKúßítîSü í î“óºò ôžô ý ü fívï ò íôžîSñ°ü¥úð°ü¥ö ï}öP÷ð°ìòðzö þÿKítîSð óÉòPïîSí‰û ö ñ|ívù~òPøúó¥í òGîSóÞü¥ïüºîSüÉòPï"ø ôŠð ítîSü í ²ìí‰ð°ìívñ ò úòð°üÞí‰ïð ²ü¥ð°ìIòGôŠúíîSü í ôKívð|öP÷ÆôŠû{øúðžö ø"ô ìò$ôzòúòñ°ð°üÉî óÉòPñ üºôKíò ôKí _òîŒìíôžô¬úóÉòvûfívñ²ø ÑôŠð í ð°í‰ñ°øü¥ïí ²ìívð°ì~ívñò úÑòPñ°ðžüºî ~óºòPñøö fíüºôòúúñ°ö$úñ°üÉòPðžíYý$ü fívï)òzþöfòñ îSö$ï ý ñŒòð°üÞö$ï òPï òzúóÉòPïïí‰ñ ø ôŠð ívðžívñ°øGüÞïí ²ìívð°ì~ívñ*ðžö@òPúúó¥û òMúÑòPñ°ðžüºî ~óºòPñÏò îSðžüÞö$ï ý ü fívï-ðžìíúívñÜîSívü fí ôŠðŒòð°í Oï úñÜò î ð°üÉîSí ü¥ð²üºô²öP÷oð°í‰ï ü Ùî ó¥ð?ð°öÙôŠúíîSü¨÷oû"òPïIívù{úívñ°ð|î“óºò ôžôŠü ívñ üÞñžíîSð°ó¥û /þ{ûívù{úó¥üºîSü¥ð°óÞû)ívù{ð°ñÜò îSðžüÞïý ð°ì~íxõ{ïö ²óÞí ý í}öP÷ ö$ø"òPü¥ï ívù{úívñ°ðÜô ÆôŠö@üÞðüºôöP÷oðžívï ò $òïðÜòPý í‰ö ôð°ö ò ~ð°ö øÙòPð°üÉîvòPó¥óÞû òï òPú~úñ°ö$úñ°üÉòPð°íGîSóÉò ô°ôKü í‰ñ¬÷oñžö ø í‰ùüÉôŠð°ü¥ïý ŒôŠö$ó fí î‰ò ôŠítô àô úívñ üÉôŠí ó¥íòPñžïüÞïý OïM÷Qò î“ð /øörôŠð ô ÑîvîSíôžô1÷ ó_ñžíòPó ?ö ñžó òPúúó¥üºîvòð°ü¥ö ïô?ö÷ø"ò$îˆì~üÞïí|óÞíòñ°ïü¥ïý*÷oö ó¥óÞö Tð°ìüÉô?úòPñÜò ü¥ý ø züÞñžð òóÞó¥û òóÞó²ñ°ítôŠíòñŒîŒì ö ïƒô úívñ üÉôŠí óÞítòPñ°ï~üÞïý@ò ñ°ítô°ôŠítô€ðžìí"ðŒò ôKõ öP÷ óÞíòñ°ïü¥ïýIð°ö îSóºò$ô°ôKüÍ÷oû íô°îSñžüÞþí ö ø"òüÞïö$þÿKíîSðŒô Yö ?í fí‰ñ ü¥ïø"òPï{ûñ°ítòPó ?ö$ñ°ó ôŠü¥ð òð°üÞö$ïô ?í öP÷oð°í‰ïxìÑò fí ð°ö@î“óºò ôžôŠü¨÷oûIö þÿKíîSðÜôÒý$ü fívï ö$ïóÞû íô°îSñžüÞúðžüÞö$ïôÒö÷zðžìívüÞñVòð°ð°ñžüÞþ ~ð°íô ö ñívù~òPøú~óÞí /ü¥ï øí üºîvòó üºòPý$ïöfôKüºô|òPúú~óÞüºî‰òPð°ü¥ö ïô ö{îSðžö ñÜôYôKívó ö$ø ìò fíVò îvî“íô°ô?ðžöí fí‰ñ°ûúö ðžívïðžüºòóÞóÞûGñ°ívó¥í $òPï{ð9÷Qò î“ð òPþö ðòIúòð°üÞí‰ïð ö ñžð°ívñ ²òPñ°í‰üºô°ôòï |ö óÞðží Yívñ°íGð°ìí"úòð°üÞí‰ïðüÉô ô òóÞó¥û-þívðžð°ívñö üÍ÷ðžìí ö{î“ð°ö ñ%ø"òõfíô|òîSñ°í óÞö ôzò$ô°ôŠítô°ôŠøGívïð òPï ô ý ý$íôŠðÜôÒôKö øíVð°ñžíòPðžøívï{ð²þò ôKí ö$ï ²ìòPð%üÉô õ{ïö ²ï _ñŒòPðžìívñ%ð°ìÑòPï ôKõfívúð°üÉîvòPó¥óÞû ²ü¥ð°ìì~ö ó üÞïýÿ ý$ívøívï{ð ïðžüÞóøGö ñ°íü¥ï÷oö ñžø"òPðžüÞö$ïIüºôYö$þðŒòüÞïí 

  











 *



-

 2



C

F

1>





Q



.



XW





.





 



B$'&0



R





E&





G

O 



S

T

+&E(





 Z #![$'&9R

#

Q





H





 -Y



98 ;:

 # #$'&





C



C H



7



&

B2

?

! !

> 



 







>

.





I'JKML 8 'N







  



)

Y

(









?

B 





B I'JKML 8 'NO





!

&



7



G

&

!





; 

Z W

G 







BY



T

R

  !#[/

]

  !#/ Y



B



B



,







,



Z



.







\



X

&

Y





+





"







C G

&

&

G 



!

H



A





]









E

+

!

+





#



?



1

 



F

O

H



*

  ! /$V&



Q





M F

? &

!



A

&

F

H

&

.



!



>







B







.

/

9>

7

















 







; 

/



+



D&











(





2







!

+&SW

;



X& H! B$'

B

H



,

 







$

2





H&

;=?=@9ACBDFEHGIJGKML#DF>ON=IHAQPRFSUTMS#VWSUK=N=X$DFPTMDIH>QDFK@YPO@9XMT$DZ@9R/VWSUK N[X$DFPT$DFIH>\TM]O@9TNU@9>^BOS_N=IJA^PRFSUT$SV^`UaUbdcebZfHBWgh/RRFDF>E_DF> @i 9RFGSjKklIJXT$]SmN=GX$XMSU>WT$RFgHnoG>K$P/SN=DphOSV4@9TMT$XMDBGT$SUK=qrDF>\V!Dts&SUXMSU>WT#ur@vg+KvfWT$ICPXMIVWGON=SwV!Dts&SUXMSU>WTxN=RZ@9KMK$DphyNU@zT$DFIJ>K{ 1

/¯{œv«%¢ §¨›“˜

   

§¨—fKÅP›Œš



    



 

ћ“œvšK f›Œš §¥œ˜K˜Ç¤¸¼{›Œš

 

     

 

üÞý ñ°í O ?óÞö{îŒõü¥ïý ñ°ö{î“íô°ô ë?ìíôKíö$þôŠí‰ñ $òPðžüÞö ïÑôÒòñ°í)üÞøúö$ñ°ðŒòïð|÷oö ñVôŠû{ïðžìíôKü76vü¥ïýí /ítîSð°ü fí*óÞítòPñ°ï~üÞïý"ôKûôKð°ívøÙô¬÷oö ñ%ñ°ítòPó ö ñ°ó òPú~úóÞüÉîvòPðžüÞö ïÑô ²ìívñ°í%øüÉô°ôKüÞïý òPðÜò€üÉô?úñ°í $òóÞívï{ð    _' ?òóÞüÉòPï{ðW*¸ô,/.#0 Çó¥íòPñžïüÞïýVøö ívó òPó¥üºòPï{ð  …òPï ð°ìí%ô þôKí  ~ívïðñ°íôKíòPñÜîˆì üÞðüÞïôKúüÞñží ?ó øí‰ñívð|òPó zò ô°ôKóÞívñ /1 ìò ô²ý ñžíòPðžóÞûGò $òïîSí ö ~ñ ï ívñÜôŠðÜòPï ü¥ïý)öP÷ óÞítòPñ°ï~üÞïý"î“ö øúó¥ívð°í òðŒò"îSóÉò ô°ôKü í‰ñŒô¬÷oñžö ø í‰ùòøúóÞítô -IòPï{û"ý ívï~ívñŒòóÞ7ü 6tòPð°ü¥ö ïô|öP÷ òóÞüºòï+ð *¸ô?÷oñŒòøí ?ö$ñ°õ"ìò fí%þívívïMü¥ïðžñ°ö ÑîSí üÞï}ð°ìí%óÞítòPñ°ï~üÞïý)ð°ìí‰ö ñ°û"ó¥üÞð°í‰ñŒòPð ñ°í üÞïÑîSó üÞïý 9ó¥íòPñžïüÞïý*÷oñžö øïö$üºôŠû îSö$ïîSívúðóÉòPþívóºô  ïý$ó ü¥ïòï òPüÞñ zíòPñžïôòPï ü ó¥íòPñžïüÞïý ²ü¥ð°ì)òPðžð°ñžüÞþ ðžíYï~ö üºôKí  ìò îŒõfívóÍ÷oö$ñ òï ö$óÞúívñ óÞíòñ°ïü¥ïýzúñžö þòþüÞó¥üºôŠðžüºî²îSö$ïîSívú~ðŒô zíòñ°ïôòPï  îŒìòúüÞñží òPï ý$ívïívñÜòPó íîSüÉôŠü¥ö ï oð°ìí‰ö ñ°í‰ð°üºîóÞíòñ°ïü¥ïý zò ô°ôKóÞívñ /1 Yö ?í fívñ Pö ñ?ðÜò ôKõ ü …ívñÜô5÷oñžö øaíò$îˆì öP÷|ðžìíôKí üÞï ðžìòPð ?í"ò ñžíô°ôò÷ ï òøívï{ðŒòPó¥óÞû ü …ívñžívïðz÷oö$ñ°ø öP÷ îSóºò$ô°ôŠü …îvòð°üÞö$ï ðŒò$ôŠõ ö ñVívù òPøGúóÞí ~òôŠû~ôŠðžívø ðžìòPðzó¥íòPñžïô ²üÞð°ì}òð°ð°ñžüÞþ ~ð°í*ï~ö üºôKí ²ü¥óÞó_ïö$ðzõï~ö ²ìüºîŒì}òPð°ðžñ°ü¥þ ð°í $òPó ~íô¬ìÑò fí þívívï îSö ñžñ ú~ð°í þ{û@îSö$ïðžñŒò ôKð ?í)õïö ívùú~óÞüºî“üÞð°ó¥û ²ìüºîŒì $òPó ~íô*òñ°í)øüºôžôŠüÞï~ý  óºôKö 5òxôKûôKð°ívø ð°ìÑòPðóÞíòñ°ïôòzúñžö þòþüÞó¥üºôŠðžüºî²îSö$ïîSívú~ð ²ü¥óÞó{úñ°ö îSí òÒø"òúúüÞï~ýY÷oñ°ö$ø ð°ì~ízôKúò îSí|öP÷ Yö$þÿKíîSð íôžîSñ°ü¥úð°ü¥ö ïô8ð°ö%úñ°ö$þòPþ~üÞóÞü¥ðKû $òó íô {ô îŒì)òzø"òPúú~üÞïý öfíôïö ð ü¥ñ°íîSðžóÞû%ìòï óÞí²øGüºô°ôKüÞïý òPðžð°ñžüÞþ ðží $òPó íô óºò$ô°ôŠü¨÷oûü¥ïý|üÞïîSö$øúó¥ívð°í_ívù~òPøGúóÞíôüºô_îSó¥öfôKívóÞûzñžívóºòð°í ð°ö|ð°ìíúñ°ö$þóÞívø

Suggest Documents