lesson 30 blank.pdf - Google Drive

2 downloads 18 Views 306KB Size Report
Dodecagon. ngon. Polygons are also described as being convex or concave: In a convex polygon all interior angles are les
Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

6.1 Angles in Polygons Goal:  Students will develop and apply the relationships of  both interior and exterior angles in polygons with (n) sides What is a polygon??????

Which of these are polygons?

Polygon: A closed figure formed by a finite number of coplanar  segments (sides) such that each side intersects two other  sides, but only at their endpoints (vertices). 1

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Polygons are named based on the number of sides that  create them: # of sides 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n

Name Octagon

Heptagon Nonagon Undecagon

Pentagon Triangle

n­gon

Quadrilateral Decagon

Hexagon Dodecagon

Polygons are also described as being convex or concave: In a convex polygon all interior angles are less than 1800

In a concave polygon at least one angle is greater than 1800

2

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Polygon Interior Angle Sum Theorem­  

What is the sum of the interior  angles of a triangle?

How about a quadrilateral?

How about this quadrilateral?

3

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Can we use triangles to help us to find a pattern? Draw all of the diagonals from one vertex.

# of sides # of Triangles

Sum of interior  angles

n Use this formula to find the sum of the interior angles of  each of the following: 1.

2.

3. undecagon

4

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

If we can find the sum of the interior angles then how to  we find the measure of each interior angle of a regular  n­gon?

1. Find the measure of one interior angle of a regular  octagon.

2. If one interior angle in a regular n­gon is 1440,  how many sides does it have?

5

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

What about the exterior angles? 

1

2

5 3

4 Knowing that the sum of all exterior angles of a convex  polygon is 3600 what is the measure of each exterior  angle of a regular n­gon?

What is the sum of the exterior angles of a dodecagon?

What is measure of one exterior angle in a 24­gon?

If one exterior angle of a regular n­gon is 12 degrees,  how many sides does it have? 

6

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Summary:   Here are the four formulas that we have developed today.

Formula Sheet

Sum of the  angles

One angle in a  regular n­gon

Interior Angles Exterior Angles

7

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Practice: A) Find the measure of each exterior angle of a regular 15­ gon.

B) Find the measure of each interior angle of a regular  dodecagon.

C) The measure of an interior angle of a regular polygon is  156. Find the number of sides.

D) Find the sum of the of the interior angles of a dodecagon.

E) Find the measures of an exterior angle and an interior  angle if the regular polygon has 7 sides. 

  

8

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

With your table partners, solve for x and y  as well as each angle.

4x+5

7x

9y

2y

139O

6x+10

5x­5

4x+10

6y

9

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

6.2 Parallelograms Goal ­ Students will be able to recognize the conditions that  ensure a quadrilateral is a parallelogram. 

parallelogram :  a quadrilateral whose opposite  sides are parallel.

10

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

On your own... 1.

Using a straightedge, draw a triangle.  

2.

Using patty paper trace your triangle and rotate it  so it is next to your original triangle.

3.

What do you notice?

4.

Now trace the other triangle so you have both  triangles on one piece of patty paper.

5.

Draw in the other diagonal. 

6.

What do you notice about the diagonals?

0

06

0

56

750

0

650

57

600

Properties of Parallelograms:

11

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Ex 1: Solve for x and y 5y ­ 6 3x+4

2x+6

12y ­ 34

Ex 2: Find the measure of: C

B 95

30

A

CED

50

E D

             CDA

 

CDE                     EDA

12

Lesson 30 ­ 6.1 & 6.2 Angles in Polygons & Parallelograms.notebook

October 24, 2016

Assignment 6.1 - p. 394: 14-20 even, 23-27 odd 32-35 6.2 - p. 403: 9-12, 15-17, 31-34

13