CALCOLO COMBINATORIO. “Il DNA fa l'RNA, l'RNA fa le proteine e le proteine
fanno noi” (F.H.C, Crick). La fase di costruzione della proteina da parte dell'RNA.
CALCOLO COMBINATORIO “Il DNA fa l’RNA, l’RNA fa le proteine e le proteine fanno noi” (F.H.C, Crick) La fase di costruzione della proteina da parte dell’RNA prende il nome di traduzione: le basi dell’RNA vengono “lette” in triplette, dette codoni, e ad ogni codone è associato un preciso aminoacido Sia Arna = {A,C,G,U} l’insieme delle basi azotate dell’ RNA. Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi?
CALCOLO COMBINATORIO Quanti diversi codoni si possono avere con queste quattro basi? I codoni sono “parole” formate da tre lettere. Le lettere sono le quattro basi azotate A, C, G, U Sono ammesse ripetizioni ??? Al primo posto ho 4 scelte, per ognuna di queste ho ancora 4 scelte per il secondo posto, quindi 4·4, e per ognuna di queste ancora 4 scelte per il terzo e ultimo posto, quindi in tutto 4·4·4= 43 = 64 codoni possibili.
CALCOLO COMBINATORIO Quanti sono i codoni in cui nessuna base è ripetuta? Ragionando come prima 4 scelte per il primo posto, per ognuna di queste ci sono ora 3 scelte per il secondo(dobbiamo escludere la lettera già scelta), quindi 4·3, e per ognuna di queste solo 2 scelte per il terzo posto, in tutto 4·3·2 = 24 codoni senza ripetizione di basi.
CALCOLO COMBINATORIO In generale: se ho n specie diverse di oggetti (dispongo di un numero illimitato di oggetti di ogni specie) devo occupare k spazi, occupando ogni spazio con un oggetto in quanti modi diversi posso farlo? n·n·n….n·n = nk k volte
(vengono dette disposizioni con ripetizione)
CALCOLO COMBINATORIO Se ho n specie diverse di oggetti, ogni oggetto è disponibile senza ripetizione devo occupare k spazi, occupando ogni spazio con un oggetto, in quanti modi diversi posso farlo? n·(n-1)·(n-2)….·(n-k+1) (vengono dette disposizioni semplici o senza ripetizione)
CALCOLO COMBINATORIO Nel caso delle disposizioni semplici quando n=k (il numero delle specie diverse di oggetti è uguale al numero dei posti da occupare), otteniamo n·(n-1)·(n-2)…·2·1=n! Il simbolo n! si legge n fattoriale, ed indica il numero di permutazioni degli n oggetti sugli n spazi Esempio: In una gara di corsa, cui partecipano 8 atleti, quanti diversi ordini di arrivo si possono avere? 8·7·6·5·4·3·2·1 = 8!
CALCOLO COMBINATORIO Avendo a disposizione 20 cavie, se ne devono scegliere 5 per un certo esperimento. In quanti modi diversi possiamo effettuare la scelta? Potremmo, ragionando secondo lo schema delle disposizioni senza ripetizione, pensare di avere 20·19·18·17·16 modi, ma…. è importante l’ordine con cui scegliamo le 5 cavie? No, conta quale gruppo di 5 cavie prenderemo, ma non l’ordine con cui le prenderemo. Dobbiamo quindi….? dividere il numero 20·19·18·17·16 per 5! Otteniamo 15504 possibili gruppi di 5 cavie delle 20 disponibili.
CALCOLO COMBINATORIO In generale, in quanti modi si possono scegliere k da un totale di n diversi oggetti, quando l’ordine in cui appaiono i k scelti è irrilevante? [n·(n-1)·(n-2)….·(n-k+1)]/k! ovviamente k ≤ n Per indicare il numero ottenuto, utilizziamo il simbolo n k
che si legge “n su k”.
CALCOLO COMBINATORIO Si osserva che, ad ogni scelta di k oggetti, corrisponde esattamente una scelta di n-k oggetti e viceversa. Deve valere quindi la seguente uguaglianza (della cui validità possiamo accertarci anche algebricamente, come?….) n k
per k= 1,2,…,n-1
=
n n-k
CALCOLO COMBINATORIO Poiché si ha n n
=1
Volendo mantenere la simmetria precedentemente osservata, poniamo n 0
=
n n
=1
CALCOLO COMBINATORIO I numeri
n k
Vengono spesso ordinati in modo tale da formare il famoso triangolo di Tartaglia (noto anche come triangolo di Pascal; fu infatti Pascal a diffonderlo). Nel triangolo ogni numero è la somma dei due numeri più vicini nella riga immediatamente superiore al numero considerato
CALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO Come scrivere in generale la relazione messa in evidenza nello slide precedente? n k
=
n-1 k-1
+
n-1 k
Come si può dimostrare la validità di questa relazione?
CALCOLO COMBINATORIO Cromosoma:corpo cellulare contenete i geni disposti in ordine lineare, appare nel corso della mitosi (o della meiosi) come un filamento o un bastoncello di cromatina Gene:Unità di ereditarietà, trasmessa con un cromosoma, in grado di determinare lo sviluppo, in una continua interazione con l’ambiente interno e esterno, di un certo carattere dell’individuo; in termini di biologia molecolare è una sequenza nella molecola di DNA (di un cromosoma) che codifica un prodotto funzionale sia esso un RNA o il suo prodotto di traduzione (un polipeptide) Allele:Una delle varie forme, alternative, di un gene. Gli alleli occupano la stessa posizione (locus) in cromosomi omologhi, così che alla meiosi vengono necessariamente separati uno dall’altro Da Helena Curtis “Biologia”, Zanichelli
CALCOLO COMBINATORIO Supponiamo che ci siano due alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? Indichiamo con A1 e A2 i due alleli, si hanno i seguenti genotipi A1A1 A1 A2 A2 A2 Supponiamo ora che ci siano sei alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? 21
