LINEAR SYSTEMS AND RAMIFICATION POINTS ON REDUCIBLE ...


     


 !"
"  #$
&% '  " $( *)(+ ,.-0/213,546&798;: @ ACBEDGFGHJIKD  LNMPORQTS5UWVXZY []\J^;_`YaSGMcbdTefgMTeihJ\3j fWklkm_nY]opLNMgqWSGMgOG\BD,/M*1%LB:3.O;!3= %=E"Š— W Š0X9…
]kzƒ"()%&$&%L, 2†£C>=!,|{DC‘% %bd} "¤%=v2@,/3=[9 — 346 7 "K3‚Š~ ,1"/L"/)% 4@3
*1*-3€~ ,/=UI ;$83G;)%$:"9,7%2(

S

    

‰È

X d]6"/)%+B:=N3=N,/B:
* *-QL,/=NHC>BG%H0!3.03.03$V;N!, 2@.

X Z XŠ—9“ 9 —9XK…
] " ]

U `
X9…
]‹  , 2+,/=d%BG"9,/Fd% X ]Y, 4 Œ, 2?=i%b}d"¤%=v2@,/3=Y346

7 "K3 Šn2@C>B:b"/!
" "/)%+,/=NHCEBG%H !3.03.03$9;N!, 2@. X Z X¤Š — “ X9…
] " ]

U )XK…
] ‹ 

, 2 ,/= d%BG"K,/F%bzL"/)%=š"/)%$&%5, 2Y=¡% ƒ%BG"K,/F%bz‚Š— 4@$:%:%$:"9,7%&$bH,/FD, 2@3$

3=€Š

$™ 9 — X ]‚=!Hb"()%‚,/=NHCEBG%H†!3.03.03$V;N!, 2@.

2@CD;;!3$&"¤%Hb,/= Š?X9…
]ƒ2@C>B:£"/!
"

U `
 

RÈ ¿È

X
” d]

U , 2?=b, 2@3.03$9;N!, 2@.

+Î]ä3ÖxÍlÝ]ÍaÞÙ â ݉ÞÒÓgÝ0݉ÞÎsÖR΀̧̓ÓWÆÎ5O&ÝRÎsÆ3ÍlÌ¿ÙTÆÙ6 7 ÝRنŠ ͉ÓW̧݉ÍVNßJÌ¿ÆÜ X‰ÈU¿È]y ÅmÆ žÓcå¥ÝDJåxÞÙÙÍlÎ]ÓgÆJßÎ5OJ݉ÎsÆÒÍaÌ¿ÙcÆÙd6 7 ÝRÙ Š?P|3ÎsÝPK ’“@”D”D”“BK •‡Ï3Î0Ì¿ÆJ݉ÎsÜcÎsÖxÍtÍaÐÒåEÞi݉Þ3ÓWÝ :u(qqTr`

Ñ&ÎsÜ NÙTÖ0Îs×ÎsÖR߃¦+™¨¥8 â Þ ÎsÖRÎ$œ-™% 

I ! " XK ’ Š ’ &œ”D”D”(&HK • Š • ]:Z ÞÎsÆ

U X9…
] WYX Z X¤Š0XK…]y“ X9…
]8] W ^

"! OXK…]#"h) •

&

ž  ’

X Z ¤X Š ž “'OXK…]' "! ] ™ X Z XŠ—K“OXK…
] " ]y”

͉ÍlÐãÎ5Æ9Ù â ݉ÞÒÓgÝ0݉ÞÎsÖR΋Óg։Î]Ý â ÙÎ_O&ÝRÎsÆ3ÍaÌàÙTÆ3Í(l’ÓWÆ3Ñ*)Ù6 7 ݉ÙLŠÍaÐ3åxޑ݉Þ3ÓWÝ U ,+ XK…]‹

X Z XŠ—K“.- X9…
]' " ]

ÌpÍ2ÌàÆd‰ÎWå¥ÝRÌ¿×ÎPNÙcÖ0/ ™È
“  `ÕÎ5å¥Ø§ÓgÌàã¸Ý‰ÞÒÓgÝ ÝRÞÎsÖR΃̧ÍwÓWÆÎ5OJ݉ÎsÆÒÍaÌ¿ÙcÆ21 Ù6 7 ݉ÙAŠÍaÐ3åxÞ Ý‰ÞÒÓg0Ý .- $™ 1fX34-)€ÓgÖRΆŠ— R7NÖRÎsέÌàÝONÙTØàØ¿Ù â Í5݉Þ3ÓWÝ]݉ÞÎi։ÌàÜTÞJÝ5×Îs։ÝRÌpåsÓW؊Þ9ÙTãÙcãÙTÖRÚÞÌpÍlã Ìp͑ÓWÆ ÎsãiÏ3ÎWÑÑ&ÌàÆÜ6NÙTÖ / ™ È
“ 0Æ݉ÞÎÕÙTÝRÞÎs֑Þ3ÓgÆÒÑ5݉ÞÎÕÏ3ÙTÝR݉ÙTã Þ9ÙTÖ‰Ì SsÙTÆJÝxÓWØ ÞÙcãÙTãÙc։ÚÞ9ÌpÍaã ÌpÍÌ¿dÆ ‰ÎWåG݉̿×΁Ï&ßÓTÍRÍaÐã Ú݉ÌàÙT Æ ÅŒ)0ÓgÖR΋Ñ&ÌpÍ ‰ÙTÌ¿ÆJDÝ  ݉Þ9Îs Æ U 6 ™ U

+U  Ì¿Æ3ÍlÌpÑ&dÎ U  Z ÞÎsÖRGÎ NÙTÖRÎ @U 6 ™ U + NÙc4Ö / ™¸UÈ “  0Ðցå¥ØpÓWÌ¿ã ÌpÍ Ú9։ÙW×ÎWÑ ƒÙc݉Î5ÝRÞ3Óg0Ý 1 $™ .-Ì ³ÓgÆ3ёÙTÆØàßÌ :4- ™J)E `+Î0ä3Æ3ÓgØàØ¿ß ÍaÞÙ â ÝRÞ3ÓgÝÝRÞÎsÖR΃̧ÍÓÍaÞÎWDÓ 9—=ÓTÍ ÌàÆ݉ÞΈÍaÝxÓW݉Îsã ÎsÆ&ÝtdÙ 2ÝRÞÎ5݉Þ9ÎsÙTÖRÎs6 ã  |3Îs Ý e’BG%H0!3.03.03$V;N!, 2@.

U XK…
] ‹ 

¿È

X Z X¤Š—9“ X9…
] " ]

X ” d]

, 2+,/=d%BG"9,/Fd% X ]„4@3$†%&F%$Q£,/$G$:%HC>B@,/MG*1%LB:3.O;!3= %&=>"Š ž ,/=NHCEBG%H !3.03.03$V;N!, 2@.

U X9…
]‹

W

Š?X9…
]~ ,1"/ ¦

X Z ¤X Š ž “OXK…
] "! ]

™

¥Ez+"()% B:=N3=!,/B:
*1*-Q

X ” ]

, 2+=!3
"%=>"K,/B:
*1* Qd%&$83 

9Ð ÚÚ3ÙÍa΁݉Þ3ÓWÝ( $™ 9—9Z ÞÎsÆ X ¿Èd]ŠÌ§ÍŠÌ¿Æ ‰ÎWå¥Ý‰Ìà×Î  Ð9ÚÚ3ÙÍa΁Ï&ßiå¥ÙcÆ&ÝRÖxÓcÑ&Ìpå¥ÝRÌ¿ÙcÆ Ý‰ÞÒÓg݀ÝRÞÎsÖRÎP̧Í.ÓWÆÌ¿ÖR։ÎWÑJÐ3å¥Ì¿Ï9Ø¿ÎåGÙTãÚ3ÙTÆ9ÎsÆ&Ý+Š ž W Š?X9…
] â Ì¿ÝRÞ6¦h™n¥0ÍaÐÒåEÞÕ݉Þ3ÓWÝcX  ] ÌpÍÌpÑJÎsÆ&ÝRÌpåsÓWØ¿Øàdß SsÎs։!Ù  Åm" Š—

H>%=N3
"¤%„"/)%#~P%, IE" 34


,/=l—

)%=v

X d]Y, 4

‰È




ˆiŠ — ˜  z "/)%= ™

X ]Y, 4




ˆiŠ— Š ž 4@3$%=N3
"¤%c"/)%LH>%JI$:%:%A34g9 — X9…
]‚3=iŠ — 

"

— ž



ª —ž —ž ”

Þ΁ÓgÏ3ÙW×Î NÙTÖRãPÐ9ØpÓ NÙTØ¿ØàÙ â Í N։Ùcã¸Ý‰Þ9Î ³ØÐ3 å:ÎsÖeNÙc։ãiÐØpÓcÍ;ÜcÌ¿×JÌ¿Æ܁݉ÞÎ0Ñ&ζÜT։ζÎWÍ Ù "¤%$82d%BG"ƒ
" ˆiŠ—cƒŠ ž yt3$ / ™¨¥“9¦zl*1%:"  X
]y“D”D”D”“  X
]%$y2_34?FD=N, 2:!,/=
IL
"




34_"()%ƒ*-,/=)%$_2@Q 2"¤%.

XU` + X9…
]:“(9 - X9…
] " + ]y”




    

)%=


ˆ



, 4+=NHL3=>*-Qc, 4 —  X
]@&

ž  






4@3$ƒ
*1* ™


X


1— ž

] ™

)>“D”D”@”D“B\ 

ÅmÝ NÙTØ¿ØàÙ â ÍPN։ÙTã ̿݉ζã

ÙZ Þ9ÎsÙTÖRÎsã\[‹Ý‰ÞÒÓgÝ
 ˆ Ì ³ÓgÆ3ёÙTÆØàßÌ 

:u(qqTr



 — &  ž 

Èd]:”

™¡X 1— ž ‹H\
]:X\&

0Ƒ݉ÞÎ]ÙTÝRÞÎsÖ0Þ3ÓgÆÒÑ3ÍaÌàÆ3å¥Î 

 -

NÙTÖ 

/

*

™


 

&ÝRÞÎsÆ



X

Z

-


X
]l‹]

™¨¥8“9¦)

 — &  ž

™

*



— X X
@ ] &


  Z ԃÎsÆÒå¥Î&ÌàÝPNÙcؿؿ٠â ÍPNÖRÙTã2։ÙTÚ3ُÍaÌ¿ÝRÌ¿ÙcÆ




 — &  ž

Ì ³ÓgÆÒÑ ÙTÆ9Ø¿ßÌ-

ž  


X


]] ‹H\XL\&

È]y”

™

݉Þ3ÓWÝ



Èd]

X 1— ž ‹H\
]yXL\&

 ž 
X)]P™ 1— ž
 NÙTÖ³ÓgØ¿Ø c™J)>“D”@”D”D“B\P¢tÙcãPÏ9Ì¿ÆÌàÆÜ݉ÞΗÓgÏ3ÙW×ÎÝ â Ù0Ì |RŒÓgÆ3ÑnRžÙTÆ9ؿ߀RmÌ-CÍaÝáÓg݉ζãÎsÆJÝxÍ â Îtä3Æ̧ÍaÞ Ý‰Þ9Î.Ú9։ÙÙ  —  X  ]&



5Á /w698Š6 


Ds

x
ršX¤¢tÐ։×ÎẀÙd]åGÙTãÚ3Ócå¥Ý€ÝlßJÚ3Î
]`ÕÎÑ&ÙÆÙTÝiÞ3Ós×ÎãiÐ3åxÞå¥ÙcÆ&ÝR։ÙcØ ÙW×ÎsրÝRÞÎ

ãiÐØ¿ÝRÌpÑ&ÎsÜc։ÎsÎKِ͊݉ÞÎ]ØàÌ¿ãÌàÝ2Ø¿ÌàÆÎWÓg֗Íaß9ÍaÝRÎsã‘ÍGl`+Î'&ÆÙ â ݉ÞÎ¶Ì¿Ö ÖáÓgÆÜcÎWÍGtÌ¿Ý NÙcØ¿ØàÙ â Í N։Ùcã 2։ÙcÚÛُÍaÌà݉̿ÙcÆ Ý‰Þ3ÓWÝ )0§Ñ&ÎsÜ "! 9 —¤X9…
]§JQ


 ¡    6   
   

 



NÙTÖ0ÓWØ¿Øt¥8“9¦)tÅ7Š0X9…
]ÌpÍwÙdtåGÙTãÚ3Ócå¥Ý ÝlßJÚ3Î&ÝRÞÎsƑË2ÌpÍlÎsÆJÏÐ3ёÓgÆ3ёÔ5ÓW։ÖRÌpÍ5Ç­ÈGʇÑ&ζ×ÎsØ¿ÙcÚÛÎKÑ Ó݉ÞζÙT։ß٘ؿ̿ã Ì¿ÝØ¿ÌàÆÎWÓWÖÍlÎs։ÌàÎWÍGiNÙcÖÎs×ÎsÖRß Ìà։ÖRÎWÑ&Ð3å¥ÌàÏØ¿Î å¥ÙTã ÚÛÙcÆÎsÆJ݆Š — W Š?X9…
]: ݉Þ9ÎsßÓc͉ÍaÙJåGÌpÓgÝRÎWÑ݉ÞÎÐÆ9/Ì WÐÎ#ØàÌ¿ãÌàÝØ¿Ì¿Æ9ÎWÓgÖ Íaß9ÍaÝRÎsã XU>—K“c6l—9] â Ì¿ÝRÞÑ&ÎsÜ "! 6l—c™ QªG— ž NÙT֋ÓWØ¿ Ø ¦) â ÞÎsÖRA Î ª — ž ̧̓݉ÞÎ
5։ÙcÆÎW:å ÎsÖ5Ílß&ãiÏ3ÙTKØ  X  ¦å¥ÙTÐ9ÖxÍaÎ ŠÍlÐ3åxÞÕåEÞÙcÌpå¥Îã*ÓKߑÆÙcÝ Ï3ΑÚÛُ͉ÍlÌ¿ÏØàÎ#Ì ƒŠ?X9…
]]Ìp̀Æ9ÙTÝÙ .å¥ÙTãÚÒÓTå¥Ý‹ÝaßJÚ3Î  ] Ë2ÌpÍaζÆ&ÏÐÒÑ ÓWÆ3Ñ"ԁÓg։ÖRÌp͋åsÓgØàØ¿ÎWÑ+ÝRÞÎ å¥ÙcؿؿÎKå¥Ý‰ÌàÙT# Æ EXEUE—K“M6l— " ]`L È § ¥ƒ§g© ‘Ó‘å¥Ö‰ÐÒÑ&ÎPØàÌ¿ãÌàÝ5ÍlÎs։ÌàÎWGÍ  ÅmÝ.̧Í]ÓgØpÍlÙ#Ú3ÙÍRÍaÌàÏØ¿Î =Ì¿ÆÓ Ù Z ÞζÙT։ζ\ ã [݉ÙiÑ&ÎsÝRÎs։ã Ì¿ÆÎÝRÞÎ5Ø¿Ìàã̿ݐÖxÓgã ÌÉäCåsÓW݉ÌàÙTÆ Ñ&Ì¿×JÌpÍlÙTÖ ÙcÐÝ â Ósß ÓgÆ3ÓWØ¿ÙcÜTÙTÐÒ̓݉A Ù —݉ÞÎiåG։Ð3Ñ&΋ؿÌàãÌ¿Ý0ÍlÎs։ÌàÎWGÍ 0XKZ ÞÙTÐÜcÞ!Ë2ÌpÍlÎsÆ&Ï9Ð3ÑÓgÆ3ÑÕÔ5ÓW։։̧ÍLJȥÊtÚ։Î NÎsփÝRّÏØ¿Ù â ÐÚ Ý‰Þ9΀ÑJÎsÜTÎsÆ9ÎsÖxÓW݉̿Ùcc Æ žÓgãÌàØ¿ßiÓgÝ0݉Þ9Î.Æ9ÙJÑ&ÎWÍÙ Ý‰Þ΋ÍaÚ3ÎWåGÌpÓgØ­äÒÏ։Î]̿ƑÙcÖxÑ&ÎsÖÝRÙiÍ â Îs։×Î5ÝRÞÎ Ñ&ÎsÜcÎsÆÎsÖáÓgÝRÌ¿ÆÜ]ÖxÓWãÌÉäÛåsÓgÝRÌ¿ÙTÆÚ3ÙcÌ¿ÆJÝxÍtÓ â Ós„ß N։Ùcã'݉ÞÎWÍl΃Æ9ÙJÑ&ÎWGÍ -]tÎs։ߘÍaÎsاÑ&ÙTã Ñ&ÙÎKͳÝRÞÎ å¥ÖRÐ3Ñ&ΑؿÌàã̿݋Íaζ։̿ÎKÍå¥ÙTÌàÆ3å¥ÌpÑJÎ â Ì¿ÝRÞ ÝRÞÎå¥ÙTØàØ¿ÎWåG݉̿Ùc Æ EXEU `
XK…]y“9 —¤XK…
] " ]'n£ È § ¥c§ ©E Åmb Æ žÓTå¥@Ý ‡Ì ]:hZ Þ&ÐÒÍ ÙTÐÖ0Ñ&ζÜTÎsÆζÖxÓgÝRÌ¿ÙcƑÑ&ÎsÚ3ÎsÆ3Ñ9Í ÙTÆÝRÞÎ5Ú3ÓWÖxÓgã Îs݉ÎsÖ d ¢tÙTãÚÐ9݉̿Æ9Ü݉ÞÎ]Ø¿Ìàã̿ݐÖxÓgã ÌÉäCåsÓW݉ÌàÙTƑÑ&Ìà×&̧ÍaÙcÖ  tÙTY Æ 0 â Î]ÜcÎsÝ݉Þ3ÓWÝ  P™  )’&   )& XL)0  ’