Listrik-Magnet Oleh Ainul Yaqin/G74080001 Tahun Ajaran ... - filetosi

70 downloads 3624 Views 368KB Size Report
JAWABAN UTS LISTRIK-MAGNET. 23 Oktober 2012. Asumsi: satuan pada koordinat yang digunakan adalah meter. Soal 1. Muatan listrik q1 = -2 C diletakkanΒ ...
Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001 JAWABAN UTS LISTRIK-MAGNET 23 Oktober 2012

Asumsi: satuan pada koordinat yang digunakan adalah meter Soal 1 Muatan listrik q1 = -2 C diletakkan di titik A(0,3,0) dan muatan listrik q2 = 3 C di titik B(0,0,4). Tentukan: a) potensial listrik di titik O(0,0,0) b) vektor medan listrik di titik O(0,0,0) c) kerja minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan listrik q3 = 1 C dari tempat yang potensialnya nol ke titik O(0,0,0) tersebut Penyelesaian: a) Dengan mudah, dapat dituliskan 𝑉di 𝑂 =

1 π‘ž1 π‘ž2 βˆ’2 3 + = 9 Γ— 109 + π‘‰π‘œπ‘™π‘‘ = 7,5 Γ— 108 π‘‰π‘œπ‘™π‘‘ 4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ1 π‘Ÿ2 3 4

b) Kita dapat menggunakan analisa vektor atau analisa gambar: 𝐄di 𝑂 = 𝐄1 + 𝐄2 =

1 2 3 2 3 9 𝐲 βˆ’ 𝐳 = 9 Γ— 10 𝐲 βˆ’ 𝐳 N/C 4πœ‹πœ€0 32 42 9 16

c) Kerja minimum untuk memindahkan muatan 1 C dari titik berpotensial nol ke titik O(0,0,0): π‘Š = π‘žβˆ†π‘‰ = 1 0 βˆ’ 7,5 Γ— 108 J = βˆ’7,5 Γ— 108 J tanda minus menunjukkan membutuhkan usaha untuk memindahkan muatan tersebut dari jarak tak hingga ke pusat koordinat.

Tahun Ajaran 2012/2013

Departemen Fisika IPB

Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001

Soal 2 Sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari 10 cm, diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0). Konduktor tersebut diberi muatan homogen dengan kerapatan 40 ΞΌC/m. Tentukan: a) Vektor medan listrik pada titik A(0,5,0) b) Potensial listrik pada titik B(0,2,0) Penyelesaian: a) terlebih dahulu, turunkan rumus umum dari medan listrik oleh sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari R, diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0) pada titik P(0,y,0); 𝐄𝑑𝑖 𝑃 =

1 πœ† 2πœ‹π‘… 𝑦 4πœ‹πœ€0 (𝑅 2 + 𝑦 2 )3

2

𝐲

Sehingga, 40 Γ— 10βˆ’6 2πœ‹ 10 Γ— 10βˆ’2 (5) 𝐲 = 9,05 Γ— 106 𝑁/𝐢 𝐲 ((10 Γ— 10βˆ’2 )2 + 52 )3 2

𝐄𝑑𝑖 𝐴 = 9 Γ— 109

b) Kita anggap suatu bagian kecil pada cincin bermuatan πœ†βˆ†π‘™ . Potensial listrik di titik P oleh muatan πœ†βˆ†π‘™: π‘‰πœ†βˆ†π‘™ =

1 πœ†βˆ†π‘™ 2 4πœ‹πœ€0 𝑅 + 𝑦 2

1 2

Dan potensial listrik di titik P oleh kawat melingkar: 𝑉𝑑𝑖 𝑃 =

1 πœ†βˆ†π‘™ 4πœ‹πœ€0 𝑅 2 + 𝑦 2

1 2

=

1 πœ†(2πœ‹π‘…) 4πœ‹πœ€0 𝑅 2 + 𝑦 2 1

2

Sehingga potensial di B(0,2,0): 9

𝑉𝑑𝑖 𝐡 = 9 Γ— 10

Tahun Ajaran 2012/2013

40 Γ— 10βˆ’6 2πœ‹ 10 Γ— 10βˆ’2 ((10 Γ— 10βˆ’2 )2 + 22 )1 2

π‘‰π‘œπ‘™π‘‘ = 1,13 Γ— 105 π‘‰π‘œπ‘™π‘‘

Departemen Fisika IPB

Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001

Soal 3 Sebuah konduktor berbentuk bola dengan jari-jari a = 20 cm, pusatnya O(0,0,0). Bola konduktor tersebut diberi muatan listrik dengan kerapatan Οƒ = 10 ΞΌC/cm2. Tentukan: a) Fluks listrik yang keluar dari suatu ruang berbentuk bola yang jari-jarinya 6 cm, pusat di O(0,0,0) b) Vektor medan listrik di titik A(4,3,0) Penyelesaian: Dari soal diketahui kerapatan luas, sehingga kita dapat menyimpulkan bola yang dimaksud adalah kulit bola bukan bola pejal. a) Kita dapat menggunakan hukum Gauss. Karena permukaan gauss berada dalam bola dan tidak ada muatan yang tercakup dalam bola gauss, maka: πœ™=

π‘„π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘˜π‘’π‘ =0 πœ€0

𝐄 βˆ™ 𝐝𝐀 =

b) Kita telah asumsikan bahwa semua koordinat satuan SI (meter). Sehingga titik A(4,3,0) berada di luar bola dengan jaraknya terhadap pusat koordinat: 𝐫 = 4𝐒 + 3𝐣

π‘‘π‘Žπ‘›

𝐫=

𝐫 1 = (4𝐒 + 3𝐣) π‘Ÿ 5

(4)2 + (3)2 = 5 π‘š

π‘Ÿ= Dengan hukum Gauss:

𝐄 βˆ™ 𝐝𝐀 =

π‘„π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘˜π‘’π‘ πœ€0

𝐸

4πœ‹π‘Ž2 𝜎 πœ€0

𝑑𝐴 =

𝐸 4πœ‹π‘Ÿ 2 = 𝐄=

4πœ‹π‘Ž2 𝜎 πœ€0

1 4πœ‹π‘Ž2 𝜎 𝐫 4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ 2

dengan π‘Ÿ > π‘Ž 𝐄𝑑𝑖 𝐴 = 9 Γ— 109

Tahun Ajaran 2012/2013

4πœ‹ 20

2

10 Γ— 10βˆ’6 1 4𝐒 + 3𝐣 = 3,62 Γ— 106 4𝐒 + 3𝐣 𝑁/𝐢 52 5

Departemen Fisika IPB

Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001

Soal 4 Sebuah dipole listrik 𝐩 = 20i βˆ’ 20j nCβˆ™m, diletakkan di titik A(0,4,0). Tentukan: a) Potensial listrik di titik B(1,2,3) b) Vektor medan listrik di titik C(0,0,3) Penyelesaian: a) Kita cari vektor posisi AB: 𝐫𝐴𝐡 = i βˆ’ 2j + 3k , π‘Ÿπ΄π΅ = 14 dan 𝐫𝐴𝐡 =

1 14

i βˆ’ 2j + 3k

Sehingga, 𝑉𝑑𝑖 𝐡 =

1 𝐩 βˆ™ 𝐫𝐴𝐡 20 + 40 = 9 Γ— 109 π‘›π‘‰π‘œπ‘™π‘‘ 2 4πœ‹πœ€0 π‘Ÿπ΄π΅ 14 3 2

b) Kita dapat menyatakan jawabannya dalam koordinat polar: 𝑝 𝐄= 2 cos πœƒ 𝐫 + sin πœƒ 𝛉 4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ 3 Dari soal diperoleh: p = 20 2 nC.m

𝐫𝐴𝐢 = βˆ’4j + 3k

dengan rAC = 5 m

Sudut πœƒ adalah sudut yang dibentuk oleh dipole dan vektor posisi AC. Sehingga: cos πœƒ =

𝐩 βˆ™ 𝐫𝐴𝐢 80 2 = = 2 𝑝 π‘Ÿπ΄πΆ 20 2 (5) 5

dan sin πœƒ =

1 βˆ’ cos 2 πœƒ =

1 17 5

(Silakan lanjutkan!)

Tahun Ajaran 2012/2013

Departemen Fisika IPB

Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001

Soal 5 Sebuah plat konduktor yang sangat luas diletakkan di x = 0 (pada bidang y-z) yang di tanahkan (V = 0). Jika muatan q = -20 ΞΌC ditempatkan di A(4,0,0), tentukan kerapatan muatan induksi pada permukaan konduktor di titik O(0,0,0) dan titik B(0,3,0).

Penyelesaian: Kita gunakan metode bayangan: Missal π‘žπ‘› adalah muatan nyata, dan π‘žπ‘ adalah muatan bayangan dengan π‘žπ‘ = βˆ’π‘žπ‘›

Medan listrik di (0+,0,0) di pengaruhi oleh dua muatan tersebut: 𝐄𝑑𝑖 𝑂 =

1 2π‘ž 𝐱 = 2,25 Γ— 104 N/C 𝐱 4πœ‹πœ€0 42

Sehingga rapat muatan di (0,0,0): 𝜎 = πœ€0 𝐸 = 8,85 Γ— 10βˆ’12 2,25 Γ— 104 = 1,99 Γ— 10βˆ’7 𝐢/π‘š2 Dengan analisa yang sama, kita dapat memperoleh medan di B (0+,3,0): 𝐄𝑑𝑖 𝐡 =

1 8π‘ž 𝐱 = 1,152 Γ— 102 N/C 𝐱 4πœ‹πœ€0 53

Sehingga rapat muatan di (0,3,0): 𝜎 = πœ€0 𝐸 = 8,85 Γ— 10βˆ’12 1,152 Γ— 102 = 1,02 Γ— 10βˆ’9 𝐢/π‘š2

Tahun Ajaran 2012/2013

Departemen Fisika IPB