Listrik-Magnet Oleh Ainul Yaqin/G74080001 Tahun Ajaran ... - filetosi

Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001 JAWABAN UTS LISTRIK-MAGNET 23 Oktober 2012

Asumsi: satuan pada koordinat yang digunakan adalah meter Soal 1 Muatan listrik q1 = -2 C diletakkan di titik A(0,3,0) dan muatan listrik q2 = 3 C di titik B(0,0,4). Tentukan: a) potensial listrik di titik O(0,0,0) b) vektor medan listrik di titik O(0,0,0) c) kerja minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan listrik q3 = 1 C dari tempat yang potensialnya nol ke titik O(0,0,0) tersebut Penyelesaian: a) Dengan mudah, dapat dituliskan 𝑉di 𝑂 =

1 𝑞1 𝑞2 −2 3 + = 9 × 109 + 𝑉𝑜𝑙𝑡 = 7,5 × 108 𝑉𝑜𝑙𝑡 4𝜋𝜀0 𝑟1 𝑟2 3 4

b) Kita dapat menggunakan analisa vektor atau analisa gambar: 𝐄di 𝑂 = 𝐄1 + 𝐄2 =

1 2 3 2 3 9 𝐲 − 𝐳 = 9 × 10 𝐲 − 𝐳 N/C 4𝜋𝜀0 32 42 9 16

c) Kerja minimum untuk memindahkan muatan 1 C dari titik berpotensial nol ke titik O(0,0,0): 𝑊 = 𝑞∆𝑉 = 1 0 − 7,5 × 108 J = −7,5 × 108 J tanda minus menunjukkan membutuhkan usaha untuk memindahkan muatan tersebut dari jarak tak hingga ke pusat koordinat.

Tahun Ajaran 2012/2013

Departemen Fisika IPB

Listrik-Magnet

Oleh Ainul Yaqin/G74080001

Soal 2 Sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari 10 cm, diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0). Konduktor tersebut diberi muatan homogen dengan kerapatan 40 μC/m. Tentukan: a) Vektor medan listrik pada titik A(0,5,0) b) Potensial listrik pada titik B(0,2,0) Penyelesaian: a) terlebih dahulu, turunkan rumus umum dari medan listrik oleh sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari R, diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0) pada titik P(0,y,0); 𝐄𝑑𝑖 𝑃 =

1 𝜆 2𝜋𝑅 𝑦 4𝜋𝜀0 (𝑅 2 + 𝑦 2 )3

2

𝐲

Sehingga, 40 × 10−6 2𝜋 10 × 10−2 (5) 𝐲 = 9,05 × 106 𝑁/𝐶 𝐲 ((10 × 10−2 )2 + 52 )3 2

𝐄𝑑𝑖 𝐴 = 9 × 109

b) Kita anggap suatu bagian kecil pada cincin bermuatan 𝜆∆𝑙 . Potensial listrik di titik P oleh muatan 𝜆∆𝑙: 𝑉𝜆∆𝑙 =

1 𝜆∆𝑙 2 4𝜋𝜀0 𝑅 + 𝑦 2

1 2

Dan potensial listrik di titik P oleh kawat melingkar: 𝑉𝑑𝑖 𝑃 =

1 𝜆∆𝑙 4𝜋𝜀0 𝑅 2 + 𝑦 2

1 2

=

1 𝜆(2𝜋𝑅) 4𝜋𝜀0 𝑅 2 + 𝑦 2 1

2

Sehingga potensial di B(0,2,0): 9

𝑉𝑑𝑖 𝐵 = 9 × 10


40 × 10−6 2𝜋 10 × 10−2 ((10 × 10−2 )2 + 22 )1 2

𝑉𝑜𝑙𝑡 = 1,13 × 105 𝑉𝑜𝑙𝑡


Listrik-Magnet


Soal 3 Sebuah konduktor berbentuk bola dengan jari-jari a = 20 cm, pusatnya O(0,0,0). Bola konduktor tersebut diberi muatan listrik dengan kerapatan σ = 10 μC/cm2. Tentukan: a) Fluks listrik yang keluar dari suatu ruang berbentuk bola yang jari-jarinya 6 cm, pusat di O(0,0,0) b) Vektor medan listrik di titik A(4,3,0) Penyelesaian: Dari soal diketahui kerapatan luas, sehingga kita dapat menyimpulkan bola yang dimaksud adalah kulit bola bukan bola pejal. a) Kita dapat menggunakan hukum Gauss. Karena permukaan gauss berada dalam bola dan tidak ada muatan yang tercakup dalam bola gauss, maka: 𝜙=

𝑄𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑘𝑢𝑝 =0 𝜀0

𝐄 ∙ 𝐝𝐀 =

b) Kita telah asumsikan bahwa semua koordinat satuan SI (meter). Sehingga titik A(4,3,0) berada di luar bola dengan jaraknya terhadap pusat koordinat: 𝐫 = 4𝐢 + 3𝐣

𝑑𝑎𝑛

𝐫=

𝐫 1 = (4𝐢 + 3𝐣) 𝑟 5

(4)2 + (3)2 = 5 𝑚

𝑟= Dengan hukum Gauss:

𝐄 ∙ 𝐝𝐀 =

𝑄𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑘𝑢𝑝 𝜀0

𝐸

4𝜋𝑎2 𝜎 𝜀0

𝑑𝐴 =

𝐸 4𝜋𝑟 2 = 𝐄=

4𝜋𝑎2 𝜎 𝜀0

1 4𝜋𝑎2 𝜎 𝐫 4𝜋𝜀0 𝑟 2

dengan 𝑟 > 𝑎 𝐄𝑑𝑖 𝐴 = 9 × 109


4𝜋 20

2

10 × 10−6 1 4𝐢 + 3𝐣 = 3,62 × 106 4𝐢 + 3𝐣 𝑁/𝐶 52 5


Listrik-Magnet


Soal 4 Sebuah dipole listrik 𝐩 = 20i − 20j nC∙m, diletakkan di titik A(0,4,0). Tentukan: a) Potensial listrik di titik B(1,2,3) b) Vektor medan listrik di titik C(0,0,3) Penyelesaian: a) Kita cari vektor posisi AB: 𝐫𝐴𝐵 = i − 2j + 3k , 𝑟𝐴𝐵 = 14 dan 𝐫𝐴𝐵 =

1 14

i − 2j + 3k

Sehingga, 𝑉𝑑𝑖 𝐵 =

1 𝐩 ∙ 𝐫𝐴𝐵 20 + 40 = 9 × 109 𝑛𝑉𝑜𝑙𝑡 2 4𝜋𝜀0 𝑟𝐴𝐵 14 3 2

b) Kita dapat menyatakan jawabannya dalam koordinat polar: 𝑝 𝐄= 2 cos 𝜃 𝐫 + sin 𝜃 𝛉 4𝜋𝜀0 𝑟 3 Dari soal diperoleh: p = 20 2 nC.m

𝐫𝐴𝐶 = −4j + 3k

dengan rAC = 5 m

Sudut 𝜃 adalah sudut yang dibentuk oleh dipole dan vektor posisi AC. Sehingga: cos 𝜃 =

𝐩 ∙ 𝐫𝐴𝐶 80 2 = = 2 𝑝 𝑟𝐴𝐶 20 2 (5) 5

dan sin 𝜃 =

1 − cos 2 𝜃 =

1 17 5

(Silakan lanjutkan!)



Listrik-Magnet


Soal 5 Sebuah plat konduktor yang sangat luas diletakkan di x = 0 (pada bidang y-z) yang di tanahkan (V = 0). Jika muatan q = -20 μC ditempatkan di A(4,0,0), tentukan kerapatan muatan induksi pada permukaan konduktor di titik O(0,0,0) dan titik B(0,3,0).

Penyelesaian: Kita gunakan metode bayangan: Missal 𝑞𝑛 adalah muatan nyata, dan 𝑞𝑏 adalah muatan bayangan dengan 𝑞𝑏 = −𝑞𝑛

Medan listrik di (0+,0,0) di pengaruhi oleh dua muatan tersebut: 𝐄𝑑𝑖 𝑂 =

1 2𝑞 𝐱 = 2,25 × 104 N/C 𝐱 4𝜋𝜀0 42

Sehingga rapat muatan di (0,0,0): 𝜎 = 𝜀0 𝐸 = 8,85 × 10−12 2,25 × 104 = 1,99 × 10−7 𝐶/𝑚2 Dengan analisa yang sama, kita dapat memperoleh medan di B (0+,3,0): 𝐄𝑑𝑖 𝐵 =

1 8𝑞 𝐱 = 1,152 × 102 N/C 𝐱 4𝜋𝜀0 53

Sehingga rapat muatan di (0,3,0): 𝜎 = 𝜀0 𝐸 = 8,85 × 10−12 1,152 × 102 = 1,02 × 10−9 𝐶/𝑚2

