JAWABAN UTS LISTRIK-MAGNET. 23 Oktober 2012. Asumsi: satuan pada
koordinat yang digunakan adalah meter. Soal 1. Muatan listrik q1 = -2 C
diletakkanΒ ...
Listrik-Magnet
Oleh Ainul Yaqin/G74080001 JAWABAN UTS LISTRIK-MAGNET 23 Oktober 2012
Asumsi: satuan pada koordinat yang digunakan adalah meter Soal 1 Muatan listrik q1 = -2 C diletakkan di titik A(0,3,0) dan muatan listrik q2 = 3 C di titik B(0,0,4). Tentukan: a) potensial listrik di titik O(0,0,0) b) vektor medan listrik di titik O(0,0,0) c) kerja minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan listrik q3 = 1 C dari tempat yang potensialnya nol ke titik O(0,0,0) tersebut Penyelesaian: a) Dengan mudah, dapat dituliskan πdi π =
1 π1 π2 β2 3 + = 9 Γ 109 + ππππ‘ = 7,5 Γ 108 ππππ‘ 4ππ0 π1 π2 3 4
b) Kita dapat menggunakan analisa vektor atau analisa gambar: πdi π = π1 + π2 =
1 2 3 2 3 9 π² β π³ = 9 Γ 10 π² β π³ N/C 4ππ0 32 42 9 16
c) Kerja minimum untuk memindahkan muatan 1 C dari titik berpotensial nol ke titik O(0,0,0): π = πβπ = 1 0 β 7,5 Γ 108 J = β7,5 Γ 108 J tanda minus menunjukkan membutuhkan usaha untuk memindahkan muatan tersebut dari jarak tak hingga ke pusat koordinat.
Tahun Ajaran 2012/2013
Departemen Fisika IPB
Listrik-Magnet
Oleh Ainul Yaqin/G74080001
Soal 2 Sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari 10 cm, diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0). Konduktor tersebut diberi muatan homogen dengan kerapatan 40 ΞΌC/m. Tentukan: a) Vektor medan listrik pada titik A(0,5,0) b) Potensial listrik pada titik B(0,2,0) Penyelesaian: a) terlebih dahulu, turunkan rumus umum dari medan listrik oleh sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari R, diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0) pada titik P(0,y,0); πππ π =
1 π 2ππ
π¦ 4ππ0 (π
2 + π¦ 2 )3
2
π²
Sehingga, 40 Γ 10β6 2π 10 Γ 10β2 (5) π² = 9,05 Γ 106 π/πΆ π² ((10 Γ 10β2 )2 + 52 )3 2
πππ π΄ = 9 Γ 109
b) Kita anggap suatu bagian kecil pada cincin bermuatan πβπ . Potensial listrik di titik P oleh muatan πβπ: ππβπ =
1 πβπ 2 4ππ0 π
+ π¦ 2
1 2
Dan potensial listrik di titik P oleh kawat melingkar: πππ π =
1 πβπ 4ππ0 π
2 + π¦ 2
1 2
=
1 π(2ππ
) 4ππ0 π
2 + π¦ 2 1
2
Sehingga potensial di B(0,2,0): 9
πππ π΅ = 9 Γ 10
Tahun Ajaran 2012/2013
40 Γ 10β6 2π 10 Γ 10β2 ((10 Γ 10β2 )2 + 22 )1 2
ππππ‘ = 1,13 Γ 105 ππππ‘
Departemen Fisika IPB
Listrik-Magnet
Oleh Ainul Yaqin/G74080001
Soal 3 Sebuah konduktor berbentuk bola dengan jari-jari a = 20 cm, pusatnya O(0,0,0). Bola konduktor tersebut diberi muatan listrik dengan kerapatan Ο = 10 ΞΌC/cm2. Tentukan: a) Fluks listrik yang keluar dari suatu ruang berbentuk bola yang jari-jarinya 6 cm, pusat di O(0,0,0) b) Vektor medan listrik di titik A(4,3,0) Penyelesaian: Dari soal diketahui kerapatan luas, sehingga kita dapat menyimpulkan bola yang dimaksud adalah kulit bola bukan bola pejal. a) Kita dapat menggunakan hukum Gauss. Karena permukaan gauss berada dalam bola dan tidak ada muatan yang tercakup dalam bola gauss, maka: π=
ππ‘ππππππ’π =0 π0
π β ππ =
b) Kita telah asumsikan bahwa semua koordinat satuan SI (meter). Sehingga titik A(4,3,0) berada di luar bola dengan jaraknya terhadap pusat koordinat: π« = 4π’ + 3π£
πππ
π«=
π« 1 = (4π’ + 3π£) π 5
(4)2 + (3)2 = 5 π
π= Dengan hukum Gauss:
π β ππ =
ππ‘ππππππ’π π0
πΈ
4ππ2 π π0
ππ΄ =
πΈ 4ππ 2 = π=
4ππ2 π π0
1 4ππ2 π π« 4ππ0 π 2
dengan π > π πππ π΄ = 9 Γ 109
Tahun Ajaran 2012/2013
4π 20
2
10 Γ 10β6 1 4π’ + 3π£ = 3,62 Γ 106 4π’ + 3π£ π/πΆ 52 5
Departemen Fisika IPB
Listrik-Magnet
Oleh Ainul Yaqin/G74080001
Soal 4 Sebuah dipole listrik π© = 20i β 20j nCβm, diletakkan di titik A(0,4,0). Tentukan: a) Potensial listrik di titik B(1,2,3) b) Vektor medan listrik di titik C(0,0,3) Penyelesaian: a) Kita cari vektor posisi AB: π«π΄π΅ = i β 2j + 3k , ππ΄π΅ = 14 dan π«π΄π΅ =
1 14
i β 2j + 3k
Sehingga, πππ π΅ =
1 π© β π«π΄π΅ 20 + 40 = 9 Γ 109 πππππ‘ 2 4ππ0 ππ΄π΅ 14 3 2
b) Kita dapat menyatakan jawabannya dalam koordinat polar: π π= 2 cos π π« + sin π π 4ππ0 π 3 Dari soal diperoleh: p = 20 2 nC.m
π«π΄πΆ = β4j + 3k
dengan rAC = 5 m
Sudut π adalah sudut yang dibentuk oleh dipole dan vektor posisi AC. Sehingga: cos π =
π© β π«π΄πΆ 80 2 = = 2 π ππ΄πΆ 20 2 (5) 5
dan sin π =
1 β cos 2 π =
1 17 5
(Silakan lanjutkan!)
Tahun Ajaran 2012/2013
Departemen Fisika IPB
Listrik-Magnet
Oleh Ainul Yaqin/G74080001
Soal 5 Sebuah plat konduktor yang sangat luas diletakkan di x = 0 (pada bidang y-z) yang di tanahkan (V = 0). Jika muatan q = -20 ΞΌC ditempatkan di A(4,0,0), tentukan kerapatan muatan induksi pada permukaan konduktor di titik O(0,0,0) dan titik B(0,3,0).
Penyelesaian: Kita gunakan metode bayangan: Missal ππ adalah muatan nyata, dan ππ adalah muatan bayangan dengan ππ = βππ
Medan listrik di (0+,0,0) di pengaruhi oleh dua muatan tersebut: πππ π =
1 2π π± = 2,25 Γ 104 N/C π± 4ππ0 42
Sehingga rapat muatan di (0,0,0): π = π0 πΈ = 8,85 Γ 10β12 2,25 Γ 104 = 1,99 Γ 10β7 πΆ/π2 Dengan analisa yang sama, kita dapat memperoleh medan di B (0+,3,0): πππ π΅ =
1 8π π± = 1,152 Γ 102 N/C π± 4ππ0 53
Sehingga rapat muatan di (0,3,0): π = π0 πΈ = 8,85 Γ 10β12 1,152 Γ 102 = 1,02 Γ 10β9 πΆ/π2
Tahun Ajaran 2012/2013
Departemen Fisika IPB