Page 1 ... pada bentuk ekspresi logika yang paling sederhana dan ... Soal. >
Sederhanakan ekspresi logika berikut : > Sederhanakan ekspresi logika berikut :.
LOGIKA Ratna Wardani
Bahasan Operasi Penyederhanaan Falsifikasi
Penyederhanaan Penyederhanaan dilakukan menggunakan hukum-hukum logika Proses penyederhanaan akan berhenti pada bentuk ekspresi logika yang paling sederhana dan tidak mungkin disederhanakan lagi Perangkai ⇒ dan ⇔ dapat diganti dengan perangkai dasar ∧, ∨ dan ¬
Example #1 ( A ∧ ¬B) ∨ ( A ∧ B ∧ C ) ≡ ( A ∧ ¬B ) ∨ ( A ∧ (B ∧ C )) ≡ A ∧ (¬B ∨ (B ∧ C )) ≡ A ∧ ((¬B ∨ B ) ∧ (¬B ∨ C )) ≡ A ∧ (1 ∧ (¬B ∨ C )) ≡ A ∧ (¬B ∨ C )
3. ¬A → ¬( A → ¬B ) 4. ( A → B ) → (( A → ¬B ) → ¬A) 5.
( A → (B ∨ ¬C )) ∧ ¬A ∧ B
Falsifikasi dengan menggunakan aturan if-then maka antecedent (not p) or (not q) dan consequent {not(p and q)} masingmasing haruslah bernilai true dan false yaitu : Selanjutnya dari benarnya (not p) or (not q) kita tak dapat menyimpulkan tentang (not p) maupun (not q) sehingga kita beralih ke salahnya not(p and q) ; karena not ( p and q)= false maka (p and q), dengan aturan not, bernilai true , seterusnya p and q berarti, dengan aturan and p dan q harus bernilai true, didapat :
Falsifikasi Dari label terlihat bahwa p pada antecedent bernilai true, jadi (not p) bernilai false; begitu pula untuk (not q) akan bernilai false. Kesimpulan dari ini semua adalah antecedent, dengan aturan or, bernilai false. Tetapi disepan dikatakan bahwa antecedent bernilai true, sehingga terjadi kontradiksi ( tf ) yang berarti pengandaian bahwa kalimat salah adalah tidak benar, ini dapat disimpulkan bahwa kalimat E bernilai true yaitu kalimat valid.
Example E : if {(not p) or (not q)} then {not(p and q)} f E : if {(not p) or (not q)} then {not(p and q)} f t f E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} f t t t f t t ( E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} ) f f t tf f t f t t
Example
( E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} ) f t t f f t tf f t
Jadi dari pengandaian ketidak-benarnya kalimat E, mengakibatkan terjadi tf , yaitu true sekaligus false yg berarti ada kontradiksi sehingga pengandaian diatas (bahwa kalimat E false) dicabut, yang berarti kalimat E true
Soal 1. Apakah kalimat dibawah ini valid atau tak valid : G : if
{if(not p) then q}
then {if (not q) then p } and (p or q) 2. Apakah kalimat/formula dibawah ini tautologi : ( a ) (p ∧ q) → p ;
(b) (p ∧ q) → q
( c ) (p ∧ ( p → q)) ⇒ q ;
(d) ∼(∼p) ↔ p
( e ) (p↔q)↔((p→q)∧(q→p) ; (f) (p ∨ (∼p) ↔ (q ∨ (∼q)) 3. Buktikan bahwa : p → (q → r) ↔ (p∧q) → r ; dengan tidak menggunakan tabelkebenaran 4. Seperti diatas untuk : (∼p ∧(∼q ∧ r)) ∨ (q∧r)∨(p∧r)↔r
Soal Tunjukan bahwa nilai kebenaran rumusan pernyata an berikut ini tak tergantung pada komponen-kom ponennya : a. (p ∧ (p → b. (p →q) ↔ (∼p∨ q) c. ((p → q) ∧ (q → r)) → (p →r) 2. Buktikan ekuivalensi berikut ini tanpa menggunakan tabel kebenaran . a) p→(q∨r) ≅ (p→q) ∨ (p→r) ; b) (p ↔ q) ≅ (p ∧ q) ∨ (∼p ∨ ∼q) c) ∼(p ↔ q) ≅ (p ∧ (∼q)) ∨ (∼p ∧ q) Buktikan soal nomor 2 diatas dng tabel kebenaran. Tunjukan rumusan ini merupakan tautologi : a) (p ∧ q) → (p → q); b) p → (q → p) ;
Pohon Semantik -1 1. Andaikan ingin membuktikan validitas kalimat : G : if ( If p then q) then (if (not p) then (not q)) p memp. dua kemungkinan nilai yaitu true dan false : 1
p=true 2
p = false 3
dari kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t t
Pohon Semantik -2 kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t f t subkalimat G : ( if (not p) then (not q)) f t kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t t t f t 1 p=true 2 t (true)
p=false 3
Pohon Semantik -3 Kalimat P: if (if p then q) then (if (not p) then(not q)) f f Kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) tf t f 1 p=true
