menengah rendah dan atas masih belum mengenali malah memahami apa itu “
matematik kabur”? Adakah disebabkan oleh istilah 'kabur' itu sendiri yang ...
Matematik Kabur Dalam Pendidikan Oleh: Badrul Hisham Bin Abdullah
Matematik kabur atau di dalam bahasa Inggeris disebut sebagai fuzzy mathematics bukanlah suatu subjek baru dalam bidang pendidikan khususnya di peringkat institusi pengajian tinggi awam dan swasta di negara kita ini. Walaupun begitu, ramai di kalangan pelajar-pelajar khususnya di peringkat menengah rendah dan atas masih belum mengenali malah memahami apa itu “matematik kabur”? Adakah disebabkan oleh istilah ‘kabur’ itu sendiri yang menyebabkan ramai di kalangan pelajar-pelajar masih ‘kabur’ untuk mengenali dan memahaminya?
Matematik kabur ini mula diperkenalkan oleh Professor Lofti A. Zadeh pada tahun 1965. Beliau berasal dari negara Iran tetapi berkhidmat di Universiti California Berkeley, Amerika Syarikat. Kertas kerja beliau bertajuk “set kabur” yang diterbitkan di dalam jurnal akademik Information and Control membuka dimensi kepada matematik kabur tersebut. Sehingga kini, matematik kabur telah digunapakai dengan pesatnya di banyak negara di dalam pelbagai bidang seperti kejuruteraan, ekonomi, perniagaan, perubatan dan lain-lain lagi termasuklah di bidang pendidikan.
Dalam bidang pendidikan, pendekatan menggunakan matematik kabur ini telah begitu meluas dilakukan khususnya oleh penyelidik-penyelidik antarabangsa seperti di negara Taiwan, Hong Kong, Korea Selatan dan China. Di Malaysia, walaupun belum begitu meluas penggunaannya, namun kajiankajian yang dilakukan dalam bidang pendidikan sehingga kini amat memberangsangkan, terutamanya di peringkat institusi pengajian tinggi. Oleh kerana pendidikan berhubungkait dengan penilaian, khususnya penilaian kebolehan dan pencapaian pelajar, maka kaedah dan mekanisme yang bersesuaian serta
1
berkesan perlu diberi penekanan. Inilah di antara aspek penting bagi menjamin tahap pendidikan di negara kita adalah pada standard yang terbaik.
Di antara faktor yang menyebabkan matematik kabur penting dalam penilaian pendidikan adalah kerana kebolehgunaannya untuk diadaptasikan kepada pemikiran, bahasa dan tingkahlaku manusia. Sebagai contoh, kita sering mendengar dan melihat guru-guru memberikan maklum balas terhadap kebolehan dan pencapaian pelajar kepada ibu bapa sebagai “cemerlang”, “baik”, “sederhana”, “lemah”, “gagal” dan sebagainya. Penggunaan perkataan-perkataan tersebut sudah cukup dan amat mudah untuk difahami oleh kita. Ini adalah kerana apa yang menjadi kebiasaan kepada pemikiran manusia adalah bahasa dan bukannya angka atau nombor.
Namun begitu perkataan seperti “cemerlang” menimbulkan ketidakpastian kepada kita tentang sejauh mana cemerlangnya pelajar tersebut. Ketidakpastian (uncertainty) ini melibatkan dua perkara iaitu yang pertama disebut sebagai ketaksaan (ambiguity) dan yang kedua disebut sebagai kekaburan (vagueness). Ketaksaan bermaksud kesukaran dalam membuat keputusan secara tepat dan jitu, manakala kekaburan adalah kesukaran dalam membuat pilihan di antara dua atau lebih alternatif. Sesuatu ketidakpastian yang wujud itu agak sukar untuk “dipastikan” sekiranya pendekatan yang digunakan adalah secara teori set klasik (classical set theory) mahu pun teori kebarangkalian (probability theory) semata-mata.
Teori kebarangkalian adalah merujuk kepada peristiwa yang dijangkakan akan berlaku pada masa hadapan yang objeknya telah diketahui. Manakala, teori set klasik pula mengklasifikasikan objek sesuatu set kepada set “ahli” atau set “bukan ahli”semata-mata (iaitu persempadanan di antara keduadua set tersebut adalah amat jelas). Sementara itu, matematik kabur atau lebih khususnya dipanggil teori 2
set kabur (fuzzy set theory) adalah set yang membenarkan sesuatu objek berada di “dalam” set atau di “luar” set atau “di antara kedua-dua” set tersebut (iaitu persempadanan di antara set adalah tidak jelas/kabur). Hakikatnya, teori set kabur ini adalah lanjutan kepada teori set klasik dan teori kebarangkalian.
Jika teori set klasik mengambil kira hanya nilai 0 dan 1 sahaja iaitu {0,1}, manakala teori set kabur pula mengambil kira nilai di antara 0 dan 1 iaitu [0,1]. Oleh itu, jika kita merujuk semula kepada contoh pelajar “cemerlang” di atas tadi, kita pasti akan tertanya-tanya “berapa cemerlang” pelajar tersebut?. Oleh kerana perkataan tersebut melibatkan ketidakpastian, maka kita memerlukan suatu kaedah yang boleh menjelaskan ketakpastian tersebut. Di sinilah, teori set kabur boleh memainkan peranan.
Sebagai contoh, penilaian terhadap pelajar-pelajar di sekolah-sekolah yang ada pada masa sekarang adalah bercorak gred. Katakanlah Ali mendapat “gred A” dengan markahnya 80 (di mana julat gred A ialah 80-100), bagaimana pula jika Badrul mendapat “gred B” dengan markahnya pula adalah 79 (di mana julat bagi gred B ialah 75-79). Adakah ini boleh memberi gambaran jelas kepada kita mengenai pencapaian kedua-dua pelajar tersebut? Apa yang berlaku ialah kita telah memisahkan dengan jelas kedua-dua set “gred A” atau “gred B” berasaskan konsep teori set klasik. Maka, maklumat yang kita ada nanti tentang pencapaian pelajar tersebut hanyalah pada gred dan markah semata-mata.
Berbeza jika kita menggunakan pendekatan teori set kabur, di mana kedua-dua set “gred A” dan “gred B” boleh saling terlibat dengan memberikan nilai ditambah (value-added) kepada maklumat pencapaian setiap pelajar tersebut. Untuk menjelaskannya, teori set kabur mengutarakan penggunaan “darjah keahlian” (degree of memberships). Darjah keahlian mengambil kira nilai di antara 0 dan 1, di 3
mana dengan semakin bertambahnya nilai dari 0 ke 1, bermakna semakin tinggi darjah keahliannya. Oleh yang demikian, sebagai contoh, walaupun Ali mendapat “gred A”, beliau boleh dikategorikan kepada kemungkinan-kemungkinan berikut: “0.7 darjah keahlian untuk gred A” dan “0.3 darjah keahlian untuk gred B”. Ini bermakna, walaupun Ali memperolehi “gred A” pada darjah keahlian sebanyak 0.7, namun dalam waktu yang sama juga Ali memperolehi pencapaian “gred B” pada darjah keahlian sebanyak 0.3. Secara mudahnya, jika kita melihat pula aspek ini dari perspektif warna, kita bukan sahaja melihat sesuatu dari sudut “putih” dan “hitam”nya sahaja, malah kita juga melihat kepada “spektrum/kekaburan warna” yang ada di antara warna “hitam” dan “putih” tersebut. Inilah yang membezakan teori set kabur daripada teori set klasik dan teori kebarangkalian.
Umumnya, apa yang dipaparkan tadi boleh dijadikan suatu bentuk alternatif yang objektif terhadap aspek-aspek penilaian dan membuat keputusan, khususnya terhadap para pelajar. Sebagai penutup, ada baiknya kita sama-sama fikirkan tentang apa yang telah kita bicarakan mengenai teori set kabur ini dengan hadith yang diriwayatkan oleh Imam Bukhari dan Imam Muslim daripada Abu Abdullah al-Nu’man bin Basyir yang bermaksud: “Sesungguhnya perkara yang halal itu nyata, dan perkara yang haram pun nyata. Dan di antara dua perkara ini terdapat beberapa perkara kabur di antara halal dan haram, yang tidak diketahui oleh kebanyakan manusia.”
4
