MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IV

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IV FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA BESERTA APLIKASINYA Prepared By : W. Rofianto

ROFI©2010

PERBANDINGAN ANTAR JENIS FUNGSI x

0

1

2

3

4

5

y = 2x

0

2

4

6

8

10

(∆y/ ∆x)

2

2

2

2

2

(∆y/ ∆x)/y

-

100%

50%

33.33%

25%

1

4

9

16

25

(∆y/ ∆x)

1

3

5

7

9

(∆y/ ∆x)/y

-

300%

125%

77.78%

56.25%

2

4

8

16

32

1

2

4

8

16

100%

100%

100%

100%

100%

2.72

7.40

20.12

54.74

148.88

(∆y/ ∆x)

1.72

4.68

12.73

34.61

94.15

(∆y/ ∆x)/y

172%

172%

172%

172%

172%

y = x2

y = 2x

0

1

(∆y/ ∆x) (∆y/ ∆x)/y y = ex

ROFI©2010

1

KESIMPULAN • Fungsi linier menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan tingkat perubahan konstan. • Fungsi kuadrat menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan tingkat perubahan yang meningkat. • Fungsi eksponensial menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan persentase tetap.

ROFI©2010

CONTOH 1. Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh dari zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 100 miligram zat itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu yang tersisa dalam darah setelah: a) 1 jam ? b) 2 jam ? c) 3 jam ? Jawab: • 1 jam: A=100.(1/2) • 2 jam: A=100.(1/2)(1/2) • 3 jam: A=100.(1/2)(1/2)(1/2) • A = 100.(1/2)t ROFI©2010

=100.(1/2)1 =50mg =100.(1/2)2 =25mg =100.(1/2)3 =12,5mg

FUNGSI EKSPONENSIAL • Fungsi yang variabel independennya (x) merupakan pangkat dari suatu konstanta. • Contoh: y = 2x, y = 10x, y = 2(3x), y = 5(23x) Bentuk umum

y = a(bcx)

a = intercept (titik potong dgn sumbu y) b = basis c = bagian dari basis x = variabel bebas (independent variable)

ROFI©2010

FUNGSI EKSPONENSIAL PANGKAT (-X) • •

y = 2-x y = 3-x

pangkat negatif bisa dihilangkan:

y=2

−x

1 = (2 ) =   2 −1 x

x

1 y = 3 = (3 ) =    3 −x

x

−1 x

Jadi : fungsi eksponensial pangkat negatif = fungsi eksponensial pangkat positif, dgn basis : 0