maTematika maswavleblis profesiuli standarti maTematika

maTematika

maswavleblis profesiuli standarti maTematika (sabazo da saSualo safexuri)

2008 weli (pirveli redaqcia)

1

2

maswavleblis profesiuli standarti

mimarTuleba: ricxvebi da moqmedebebi ricxvebis adekvaturad gamoyeneba sxvadasxva aspeqtSi. ricxviT sistemebs Soris kavSirebis gamosaxva sxvadasxva xerxiT, poziciuri sistemebis gamoyeneba, ricxvebis klasifikacia; namdvil da kompleqsur ricxvebze moqmedebebis Sesruleba. ricxvebze moqmedebebis Tvisebebis gamoyeneba, maT Soris kavSirebis dasabuTeba da maTi gamoyeneba; raodenobebis Sefasebisa da Sedarebis sxvadasxva xerxis gamoyeneba. ricxviTi gamosaxulebis mniSvnelobis Sefaseba sxvadasxva xerxiT;

maTematika

sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavleblis profesiuli unar-Cvevebi

zomis sxvadasxva erTeulis erTmaneTTan dakavSireba da maTi gamoyeneba (maT Soris realur viTarebaSi); ricxvebis Tvisebebis, ricxvis gamosaxvis poziciuri sistemebis da ricxvebTan dakavSirebuli zogierTi algoriTmis gamoyeneba sainformacio teqnologiebTan dakavSirebuli problemebis gadaWrisas.

mimarTuleba: kanonzomierebebi da algebra ricxviTi mimdevrobebis, mwkrivebisa da funqciaTa Tvisebebis gamoyeneba praqtikuli saqmianobidan an mecnierebis sxvadasxva dargidan gamomdinare problemebis gadaWrisas; gantolebaTa da utolobaTa sistemebis amoxsna da maTi gamoyeneba problemebis gadaWrisas; diskretuli maTematikis meTodebis gamoyeneba problemebis gadaWrisas.

mimarTuleba: geometria da sivrcis aRqma veqtorebze moqmedebebis Sesruleba da veqtorebis gamoyeneba geometriuli da sabunebismetyvelo problemebis gadaWrisas; geometriuli figurebis (maT Soris brunviT miRebuli sxeulebis) amocnoba, maTi saxeobebis Sedareba da klasificireba. geometriul figuraTa warmodgenisa da maT Sesaxeb debulebaTa formulirebis xerxebis gamoyeneba; figurebisa da maTi elementebis zomebis dadgena da Sefaseba sxvadasxva xerxiT da maTi gamoyeneba praqtikuli problemebis gadasaWrelad; zogierTi araevkliduri geometriis Tvisebebis Camoyalibeba da maTsa da evklidur geometrias Soris gansxvavebis aRwera. sferuli geometriis Tvisebebis gamoyeneba obieqtTa zomebis da maT Soris manZilebis dasadgenad; geometriuli gardaqmnebis Tvisebebis Camoyalibeba da maTi gamoyeneba geometriuli da praqtikuli problemebis gadaWrisas; simravlis (“wertilTa geometriuli adgilis”) cnebis gamoyeneba geometriuli obieqtebis gamosaxvisas da maTi Tvisebebis aRsawerad; sivrciT figurasa da mis kveTebs/gegmilebs Soris kavSirebis dadgena. sivrciTi

3


figuris kveTebisa da gegmilebis gamoyeneba am figuris Sesaswavlad; deduqciuri/induqciuri msjelobis gamoyeneba geometriul debulebaTa dasamtkiceblad.

mimarTuleba: monacemTa analizi, albaToba da statistika monacemTa mowesrigebisa da warmodgenis xerxebis adekvaturad gamoyeneba dasmuli amocanis amosaxsnelad. monacemTa warmodgenis xerxebis interpretireba; monacemTa mopovebis xerxebis adekvaturad SerCeva da maTi gamoyeneba dasmuli amocanis gadasaWrelad; monacemTa analizi ricxviTi da grafikuli meTodebis gamoyenebiT, Sedegebis interpretireba da daskvnebis Camoyalibeba; albaTuri modelebisa da albaTobis Tvisebebis aRwera, maTi gamoyeneba SemTxveviTi movlenebis aRwerisas.

sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavleblis profesiuli codna algebra da analizis sawyisebi simravle. simravleebs Soris mimarTebebi. moqmedebebi simravleebze. qvesimravle, ori simravlis toloba, carieli simravle. elementaruli operaciebi simravleebze: simravleTa gaerTianeba, TanakveTa, sxvaoba, simravlis damateba. simravleTa dekartuli namravli. ekvivalentobis da dalagebis binaruli mimarTebebi simravleze. gamonaTqvamebi da operaciebi gamonaTqvamebze. dasabuTebis xerxebi. logikuri operaciebi gamonaTqvamebze: uaryofa, koniunqcia, diziunqcia, implikacia. maT WeSmaritul mniSvnelobaTa cxrili. gamonaTqvamTa tolfasobis Semowmeba WeSmaritul mniSvnelobaTa cxrilis saSualebiT. zogadmarTebuli gamonaTqvamebi, logikuri gamomdinareoba; damtkicebis cneba; gamonaTqvamTa Tavsebadi da araTavsebadi erTobliobebi, gamonaTqvamis konversiuli (mopirdapire), inversiuli (Sebrunebuli) da kontrapoziciuri gamonaTqvamebi. kontrapoziciis kanoni, maTematikuri debulebebis dasabuTebis meTodebi: deduqcia, sawinaaRmdegos daSveba, kontrmagaliTis ageba da maTematikuri induqcia. universalobis da arsebobis kvantorebi.

asaxva. asaxvis grafiki. asaxvaTa umartivesi klasifikacia. asaxvis gansazRvris are. asaxvis mniSvnelobaTa simravle. asaxvis SezRudva gansazRvris aris qvesimravleze. asaxvis grafiki, simravlis saxe da wina saxe asaxvis mimarT, asaxvaTa kompozicia, asaxvaTa tipebi: ineqcia, sureqcia, bieqcia, asaxvis Seqcevadoba;

4

ariTmetikuli moqmedebebi mTel ricxvebze, naturaluri ricxvis daSla martiv mamravlebad. daSlis erTaderToba (ariTmetikis ZiriTadi Teorema), ramdenime mTeli ricxvis udidesi saerTo gamyofisa da umciresi saerTo jeradis povna. evklides algoriTmi, gayofadobis niSnebi da maTi kavSiri poziciur sistemasTan, naSTi. naSTTa ariTmetika (jami da namravli);

racionaluri ricxvebi. racionaluri ricxvebis warmodgena wiladebisa da aTwiladebis saxiT. racionaluri ricxvebis Sedareba da ariTmetikuli moqmedebebi racionalur ricxvebze. ricxviTi gamosaxulebebi, moqmedebaTa Tanmimdevroba ricxviT gamosaxulebebSi, ariTmetikul moqmedebaTa Tvisebebi;

maTematika

mTeli ricxvebi. martivi da Sedgenili ricxvebi. gamyofi da jeradi.

iracionaluri ricxvebi. namdvili ricxvebi. namdvil ricxvTa simravle. namdvili ricxvebis Sedareba da maTze ariTmetikuli moqmedebebi, iracionaluri ricxvis cneba. iracionaluri ricxvis magaliTebi, araTanazomadi monakveTebi, iracionaluri ricxvis aTobiTi miaxloeba, ricxviTi utolobebi da maTi Tvisebebi; ricxvis Caweris poziciuri sistema. ricxvis gamosaxva sxvadasxva poziciur sistemaSi. erT poziciur sistemaSi gamosaxuli ricxvis gamosaxva meore poziciur sistemaSi; ricxviTi RerZi. ricxviTi Sualedebi, namdvili ricxvis gamosaxva ricxviT RerZze. wertilis koordinati, ricxviTi Sualedebi; ricxvis moduli, modulis ZiriTadi Tvisebebi da misi geometriuli azri;

proporcia. proporciis Tvisebebi, proporciis ucnobi wevris povna, ricxvis dayofa mocemuli SefardebiT, sidideebs Soris pirdapirproporciuli da ukuproporciuli damokidebuleba, ramdenime ricxvis saSualo ariTmetikuli, saSualo geometriuli da saSualo harmoniuli; ricxvis procenti da nawili, ricxvis procentisa da nawilis povna. ricxvis povna misi procentiT an nawiliT, ricxvis Cawera procentis saxiT; xarisxi, xarisxi naturaluri, mTeli da racionaluri maCvenebliT, namravlis, fardobisa da xarisxis axarisxeba. tolfuZiani xarisxebis namravli da Sefardeba; n-uri xarisxis fesvi, ariTmetikuli fesvi, ariTmetikuli fesvis Tvisebebi;

mravalwevrebi. mravalwevrebis Sekreba, gamokleba, gamravleba, gayofa. bezus Teorema. evklides algoriTmi, mravalwevris mamravlebad daSla. Semoklebuli gamravlebis formulebi. niutonis binomi; algebruli gamosaxuleba, moqmedebebi gamosaxulebebze. gamosaxulebis gardaqmna da misi ricxviTi mniSvnelobis gamoTvla; ricxvis logariTmi, ZiriTadi logariTmuli igiveoba. logariTmis Tvisebebi. na-

5


turaluri logariTmi; marTkuTxa koordinatTa sistema sibrtyeze da sivrceSi, wertilis koordinatebi. namdvil ricxvTa wyvilis (sameulis) gamosaxva sakoordinato sibrtyeze da sivrceSi;

funqcia. funqciis grafiki. funqciis gansazRvris are. funqciis mniSvnelobaTa simravle. funqciis zrdadoba, klebadoba, luwoba, kentoba, perioduloba. rTuli funqcia (funqciaTa kompozicia), Seqceuli funqcia. kavSiri funqciis Tvisebebsa da misi grafikis Tvisebebs Soris, funqciis mniSvnelobis gamoTvla argumentis mocemuli mniSvne lobisaTvis. funqciis mocema cxrilis, formulisa da grafikis saSualebiT, elementaruli funqciebi: mravalwevrebi, wiladwrfivi da racionaluri, xarisxovani, maCvenebliani, logariTmuli, trigonometriuli, Seqceuli trigonometriuli – maTi Tvisebebi da grafikebi; kuTxis zoma, kuTxis gradusuli da radianuli zoma. kavSiri kuTxis radianul da gradusul zomebs Soris;

trigonometriuli funqciebi: sinusi, kosinusi, tangensi da kotangensi. Seqceuli trigonometriuli funqciebi, sinusis, kosinusis da tangensis mniSvnelobebi 0, π , π / 2 , π / 3 , π / 4 , π / 6 argumentebisaTvis da maTi jeradi argumentebisaTvis. trigonometriuli funqciebis perioduloba. umciresi periodis moZebna. trigonometriuli funqciebis luwoba da kentoba. ZiriTadi damokidebulebebi erTi da igive argumentis trigonometriul funqciebs Soris. dayvanis formulebi. algebruli operaciebi trigonometriul funqciebze;

gantoleba, utolobebi, gantolebaTa da utolobaTa sistemebi. wrfivi, kvadratuli, racionaluri, maCvenebliani, logariTmuli, iracionaluri, trigonometriuli, modulis Semcveli gantolebebi da utolobebi. ori cvladis Semcvel wrfiv da kvadratul gantolebaTa sistemebi. tolfasi gantolebebi da gantolebaTa sistemebi. parametris Semcveli gantolebebi da gantolebaTa sistemebi. wrfiv orucnobian utolobaTa sistema, mis amonaxsnTa simravlis gamosaxva sakoordinato sibrtyeze. wrfivi daprogramebis amocana (geometriuli amoxsna); problemebis gadaWra gantolebisa da gantolebaTa sistemis gamoyenebiT. teqsturi amocanebis amoxsna gantolebisa da gantolebaTa sistemis gamoyenebiT. problemis adekvaturi modelis Sedgena gantolebis an gantolebaTa sistemis gamoyenebiT;

ricxviTi mimdevrobebi, mimdevrobis n-uri wevris formulis mixedviT mimdevrobis wevrebis povna. ariTmetikuli progresia: ariTmetikuli progresiis n-uri wevrisa da pirveli n wevris jamis gamosaTvleli formulebi.

6

mimdevrobis mocemis rekurentuli xerxi. fibonaCis mimdevroba. ricxviTi mimdevrobis krebadoba. krebad mimdevrobaTa ariTmetikuli Tvisebebi. usasrulod mcire da usasrulod didi mimdevrobebi. mimdevrobis saxeebi: monotonuri, zrdadi, klebadi, stacionaruli. Teorema zrdadi (klebadi), zemodan (qvemodan) SemosazRvruli mimdevrobis krebadobis Sesaxeb. neperis ricxvi. usasrulod klebadi geometriuli progresiis krebadoba (jamis gamosaTvleli formula).

maTematika

geometriuli progresia: geometriuli progresiis n-uri wevrisa da pirveli n wevris jamis gamosaTvleli formulebi.

funqciis zRvari. funqciis uwyvetoba. funqciis zRvari wertilSi. wertilSi funqciis zRvris ariTmetikuli Tvisebebi, funqciis uwyvetoba wertilSi. uwyveti funqciis cneba. ZiriTad elementarul funqciaTa uwyvetoba, segmentze gansazRvrul uwyvet funqciaTa globaluri Tvisebebi: bolcano-koSis Teorema Sualeduri mniSvnelobis Sesaxeb; vaierStrasis Teorema maqsimaluri da minimaluri mniSvnelobebis miRwevadobis Sesaxeb;

funqciis warmoebuli. funqciis warmoebuli wertilSi. misi geometriuli da fizikuri Sinaarsi. ariTmetikuli operaciebi funqciebze da warmoebuli. funqciaTa kompoziciis warmoebuli. Seqceuli funqciis warmoebuli, elementarul funqciaTa warmoebulebi. warmoebadi funqciis grafikis, wertilSi mxebi wrfis gantoleba. fermas Teorema;

funqciis gamokvleva warmoebulis gamoyenebiT. funqciis monotonurobis Sualedebis dadgena. funqciis gamokvleva lokalur eqstremumze. segmentze gansazRvruli warmoebadi funqciis udidesi da umciresi mniSvnelobis moZebna. funqciis asimptotebis moZebna. funqciis grafikis sqematuri gamosaxva marTkuTxa sakoordinato sistemaSi;

integreba. funqciis pirveladi da ganusazRvreli integrali. ZiriTad elementarul funqciaTa ganusazRvreli integralebi. rimanis gansazRvruli integrali. misi geometriuli Sinaarsi. rimanis gansazRvruli integralis ZiriTadi Tvisebebi: wrfivoba, adiciuroba, nawilobiTi integreba, cvladis gardaqmna gansazRvrul integralSi. niuton-laibnicis formula. mrudwiruli trapeciis farTobis gamoTvla gansazRvruli integralis gamoyenebiT.

7


warmoebulisa da integralis fizikuri Sinaarsi (magaliTad: siCqare, gavlili manZili, simZlavre, muSaoba).

kompleqsuri ricxvebi. kompleqsuri ricxvebis Caweris algebruli da trigonometriuli formebi. kompleqsuri ricxvebis geometriuli interpretacia. kompleqsuri ricxvis moduli, argumenti. kompleqsuri ricxvis SeuRlebuli ricxvi. ariTmetikuli moqmedebebi kompleqsur ricxvebze da maTi geometriuli interpretacia. kvadratuli samwevris kompleqsuri fesvebi, algebris ZiriTadi Teorema. vietis Teorema n-uri xarisxis mravalwevrebisaTvis, kompleqsuri ricxvis naturaluri xarisxi (muavris formula). n -uri xarisxis fesvi kompleqsuri ricxvidan.

kombinatorikis elementebi. gadanacvlebaTa, jufTebaTa da wyobaTa raodenobebis gamosaTvleli formulebi. binomuri koeficientebis Tvisebebi, paskalis samkuTxedi.

grafebi. ZiriTadi cnebebi grafTa Teoriidan: wvero, wibo, rkali, maryuJi, mosazRvre wveroebi da wiboebi, wibos da wveros incidenturoba, marSruti, cikli, orientirebuli da araorientirebuli grafebi, xe, wveros indeqsi, marSrutis sigrZe. grafebis mocemis xerxebi: incidenturobis da mosazRvreobis cxrilebiT, siiT. grafebis izomorfuloba. grafis eileris maxasiaTebeli. grafis unikursaluroba, bmuli grafis unikursalurobis aucilebeli da sakmarisi niSani.

geometria ZiriTadi geometriuli obieqtebi da cnebebi. wertili, wrfe. sxivi, monakveTi, texili. manZili or wertils Soris. monakveTis sigrZe, texilis sigrZe. manZilis Tviseba (samkuTxedis utoloba). kuTxe, kuTxis gradusuli zoma, marTi, maxvili, blagvi da gaSlili kuTxeebi. kuTxis biseqtrisa. misi Tviseba. monakveTis SuamarTobi. monakveTis SuamarTobis Tviseba. mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi. mosazRvre kuTxeebis jami. vertikaluri kuTxeebis toloba; wrfeebis urTierTganlageba. wrfeTa paraleluroba. ori wrfis mesameTi gadakveTisas miRebuli kuTxeebi. ori paraleluri wrfis mesameTi gadakveTisas miRebuli kuTxeebis Tvisebebi.

8

kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa marTobuloba. marTobi, daxrili da gegmili. manZili wertilidan wrfemde;

mravalkuTxedi. amozneqili mravalkuTxedi gverdi, wvero, kuTxe, diagonali, perimetri, amozneqili figuris gansazRvreba, amozneqili mravalkuTxedis kuTxeebis jami;

samkuTxedi samkuTxedis gverdi, kuTxe, wvero, mediana, biseqtrisa, simaRle da maTi Tvisebebi. samkuTxedebi: marTkuTxa, maxvilkuTxa, blagvkuTxa, tolferda, tolgverda da maTi Tvisebebi.

maTematika

wrfeTa paralelurobis niSnebi.

samkuTxedis kuTxeebis jami. samkuTxedis gare kuTxis Tviseba. samkuTxedis Suaxazis Tvisebebi. samkuTxedebis tolobis niSnebi. samkuTxedebis msgavsebis niSnebi. msgavsi samkuTxedebis perimetrebisa da farTobebis Sefardeba sinusebisa da kosinusebis Teoremebi. samkuTxedis amoxsna. Semoxazuli da Caxazuli wrewiri. marTkuTxa samkuTxedze Semoxazuli wrewiris Tviseba. samkuTxedSi Caxazuli da samkuTxedze Semoxazuli wrewirebis radiusebis gamosaTvleli formulebi;

marTkuTxa samkuTxedi. marTkuTxa samkuTxedebis tolobis niSnebi. piTagoras Teorema. trigonometriuli Tanafardobebi marTkuTxa samkuTxedis kuTxeebsa da gverdebs Soris. Tanafardobebi hipotenuzaze daSvebul simaRles, kaTetebs, hipotenuzaze kaTetebis gegmilebsa da hipotenuzas Soris.

proporciebi geometriaSi. Talesis Teorema. monakveTis dayofa mocemuli proporciiT. oqros kveTa, monakveTTa ariTmetikuli saSualo, geometriuli saSualo da harmoniuli saSualo.

paralelogrami. paralelogramis gverdebis, kuTxeebisa da diagonalebis Tvisebebi. paralelogramobis niSnebi. rombis diagonalebis Tvisebebi, marTkuTxedis diagonalebis toloba. marTkuTxedis simetriis RerZebi, kvadrati da misi Tvisebebi.

9


trapecia. misi elementebi. trapeciis Suaxazis Tviseba. tolferda trapeciis Tvisebebi.

wrewiri da wre. centri, radiusi, diametri, qorda, rkali, seqtori, segmenti, mxebi. rkalis gradusuli da radianuli zoma. ricxvi

π , wrewirisa da wrewiris rkalis sigrZis gamosaTvleli formulebi.

centruli da Caxazuli kuTxeebi da maTi Tvisebebi. wrewiris mxebis Tviseba. urTierTgadamkveTi qordebis Tvisebebi. qordis marTobuli diametris Tviseba, wrewirisadmi erTi wertilidan gavlebuli mxebisa da mkveTis Tvisebebi;

wesieri mravalkuTxedebi. wesier mravalkuTxedebSi Caxazuli da maTze Semoxazuli wrewirebi damokidebuleba wesieri mravalkuTxedis gverdsa da Caxazuli da masze Semoxazuli wrewirebis radiusebs Soris.

brtyeli figuris farTobi. brtyeli figuris farTobi da misi Tvisebebi. kvadratis, marTkuTxedis, samkuTxedis, paralelogramis, rombis, trapeciis da wesieri mravalkuTxedis farTobTa gamosaTvleli formulebi. wriuli seqtorisa da wris farTobis gamosaTvleli formulebi;

ZiriTadi geometriuli agebebi fargliTa da saxazaviT. samkuTxedis ageba misi elementebis (magaliTad: mocemuli gverdebis) mixedviT. mocemuli kuTxis toli kuTxis ageba. kuTxis biseqtrisis ageba. monakveTis SuamarTobis ageba. mocemul wertilze mocemuli wrfis marTobuli wrfis gavleba. mocemul wertilze mocemuli wrfis paraleluri wrfis gavleba. monakveTis gayofa mocemuli SefardebiT;

geometriuli gardaqmnebi. RerZuli da centruli simetriebi, mobruneba, homoTetia, paraleluri gadatana. maTi gamosaxva koordinatebSi. msgavsebis gardaqmna. geometriuli gardaqmnebis kompoziciebi;

10

gadamkveTi, paraleluri da acdenili wrfeebi. wrfeTa paralelurobis niSani. kuTxe acdenil wrfeebs Soris. manZili acdenil wrfeebs Soris, wrfisa da sibrtyis marTobulobis niSani. wrfisa da sibrtyis paralelurobis niSani. kuTxe wrfesa da sibrtyes Soris. orwaxnaga kuTxe. orwaxnaga kuTxis zoma. kuTxe sibrtyeebs Soris. sibrtyeTa paralelurobis niSani. ori sibrtyis marTobulobis niSani.

maTematika

wertili, wrfe da sibrtye sivrceSi.

marTobi da daxrili. manZili wertilidan sibrtyemde. sami marTobis Teorema. paraleluri dagegmileba sibrtyeze. kavSiri brtyeli figuris farTobsa da am figuris sibrtyeze gegmilis farTobs Soris; mravalwaxnaga. wvero, wibo, waxnagi. kavSiri maT raodenobebs Soris (eileris Teorema). wesieri mravalwaxnagebi (platoniseuli sxeulebi);

prizma. prizmis fuZe, gverdiTi waxnagi, gverdiTi wibo, simaRle, diagonali. prizmis kerZo saxeebi (marTi prizma, wesieri prizma, marTi paralelepipedi, marTkuTxa paralelepipedi, kubi);

piramida. piramidis wvero, gverdiTi wibo, fuZe, gverdiTi waxnagi, simaRle. wesieri piramida. apoTema. wakveTili piramida;

brunviTi sxeulebi. cilindri. misi elementebi. cilindris RerZuli kveTa. konusi, misi elementebi. konusis RerZuli kveTa. wakveTili konusi. birTvi, sfero. maTi elementebi. birTvis kveTa sibrtyiT. sferos mxebi sibrtye. wrfis garSemo mravalkuTxedis brunvis Sedegad miRebuli figurebi;

sxeulis moculoba da zedapiris farTobi. sivrciTi sxeulis moculoba da misi Tvisebebi, kubis, paralelepipedis, prizmis gverdiTi da sruli zedapiris farTobebisa da moculobebis gamoTvla. piramidis, cilindris, konusis, wakveTili piramidis da wakveTili konusis gverdiTi da sruli zedapiris farTobTa da moculobaTa gamoTvla. birTvis zedapiris farTobisa da moculobis gamosaTvleli formulebi;

11


kubis, marTkuTxa paralelepipedis, marTi prizmis, piramidis, cilindris da konusis Slilebi da kveTebi. am sxeulebis aRdgena maTi Slilebis saSualebiT, am sxeulebis kveTebis ageba;

geometriuli gardaqmnebi sivrceSi. RerZuli da centruli simetriebi. simetria sibrtyis mimarT. paraleluri gadatana. homoTetia. mobruneba wrfis mimarT. msgavsebis gardaqmna. geometriuli gardaqmnebis (RerZuli da centruli simetria, simetria sibrtyis mimarT, paraleluri gadatana, homoTetia) gamosaxva koordinatebSi. kubis, paralelepipedis, wesieri prizmis, wesieri piramidis, konusis, sferos da birTvis simetriebi;

veqtorebi. veqtorebi da maTze gansazRvruli operaciebi: Sekreba, skalarze gamravleba. veqtorTa skalaruli da veqtoruli gamravleba, maTi ZiriTadi Tvisebebi. kolinearuli da komplanaruli veqtorebi. veqtorebisa da veqtorebze moqmedebebis gamosaxva koordinatebSi. veqtoris gaSla sakoordinato ortebis mimarT;

analizuri geometriis elementebi sibrtyeze. or wertils Soris manZilis gamosaxva dekartul koordinatebSi. monakveTis gayofa mocemuli proporciiT. wrfis gantoleba zogadi saxiT. or wertilze gamavali wrfis gantoleba. sakuTxo koeficienti (daxriloba). kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa paralelurobis da marTobulobis pirobebi. manZili wertilidan wrfemde. elifsi, hiperbola da parabola. maTi kanonikuri gantolebebi. fokusebi, naxevarRerZebi, eqscentrisiteti, direqtrisa;

analizuri geometriis elementebi sivrceSi. or wertils Soris manZilis gamosaxva dekartul koordinatebSi. monakveTis gayofa mocemuli proporciiT. wrfis gantoleba sivrceSi. or wertilze gamavali wrfis gantoleba. sibrtyis zogadi saxis gantoleba sivrceSi. kuTxe or sibrtyes Soris. ori sibrtyis paralelurobis da marTobulobis pirobebi. wrfisa da sibrtyis paralelurobisa da marTobulobis pirobebi. manZili wertilidan sibrtyemde.

elementaruli warmodgenebi araevkliduri geometriebis Sesaxeb. elifsuri geometriis riman-klainis modeli (geometria sferoze). hiperboluri (lobaCevskis) geometriis puankares modeli (fsevdosferoze an wreze), paraboluri (evkliduri), elifsuri (geometria sferoze) da hiperboluri

12

geometriebis zogierTi ganmasxvavebeli elementaruli niSani (mag. samkuTxedis Siga kuTxeebis jami, mocemuli wrfis gareT mdebare wertilze mocemuli wrfis paraleluri wrfis gavlebis SesaZlebloba, marTkuTxedis cnebis arseboba, sakeris oTxkuTxedis zeda kuTxeebis klasifikacia);

zomis erTeulebi. sigrZis, farTobis, moculobis, masis, drois, siCqaris erTeulebi.

monacemTa analizi, albaToba da statistika

maTematika

(geometria wreze).

monacemTa warmodgena. sia, cxrili, piqtograma. diagrama: wertilovani, xazovani, svetovani, wriuli, foTlebiani Reroebis msgav si diagrama, histograma, poligoni, ogiva, dagrovil fardobiT sixSireTa diagrama.

monacemTa maxasiaTebleblebi. centraluri tendenciis sazomebi (saSualo, mediana, moda). monacemTa gafantulobis sazomebi (gabnevis diapazoni, saSualo kvadratuli gadaxra). sixSireTa ganawileba; dagrovili sixSire; dagrovili fardobiTi sixSire; monacemTa poziciis maxasiaTebeli – rangi. dawyvilebuli monacemebi, gafantulobis diagrama, korelacia, umcires kvadratTa meTodi;

albaToba. elementaruli xdomilobaTa sivrce; xdomiloba; operaciebi xdomilobebze. araTavsebadi xdomilobebi, albaTobis klasikuri gansazRvreba. albaTobis gamoTvla kombinatorikis gamoyenebiT. xdomilobaTa jamis albaTobis gamoTvla. pirobiTi albaToba. ori xdomilobis namravlis albaToba. damoukidebeli xdomilobebi. sruli albaTobis formula, baiesis formula. diskretuli SemTxveviTi sidide da misi ganawilebis funqcia. diskretuli SemTxveviTi sididis ricxviTi maxasiaTeblebi: maTematikuri lodini, dispersia. ganmeorebiTi cdebi. binomuri ganawileba. geometriuli albaToba;

13


swavlebis meTodebi sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavlebels SeuZlia moswavleze da Sedegze orientirebul saswavlo procesis dagegmva: standartis moTxovnebis gaTvaliswinebiT saswavlo masalis SerCeva da sagakveTilo miznebis gansazRvra gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-dasabuTebis, komunikaciisa da problemebis gadaWris unar-Cvevebis gansaviTareblad; dasaxuli miznebis Sesabamisi, sxvadasxva tipisa da sirTulis davalebebis SerCeva an Sedgena; standartis moTxovnebis gaTvaliswinebiT moklevadiani sagakveTilo miznebis gansazRvra gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-dasabuTebis, komunikaciisa da problemebis gadaWris unar-Cvevebis gansaviTareblad; dasaxuli miznebis Sesabamisi, gasxvavebuli sirTulis savarjiSoebis SerCeva an Sedgena; grZelvadiani saswavlo procesis dagegmva gamoTvlebis, modelirebis, msjelobadasabuTebisa da komunikaciis unar-Cvevebis gansaviTareblad: standartis moTxovnebis gaTvaliswinebiT grZelvadiani miznebis gansazRvra, am miznebis Sesabamisi davalebebis SerCeva Tu Sedgena, mosalodneli produqtis (magaliTad: maTematikuri modelis, gamoTvlebis Sedegis, Teoremis damtkicebis, saprezentacio masalis) Sinaarsisa da miznebis rukis Sedgena, romelSic aisaxeba produqtis Seq mnisaTvis saWiro maTematikuri procedurebis floba: problemis gansazRvra, misi Camoyalibeba maTematikur enaze, Sesabamisi modelis Sedgena, saWiro monacemebis gansazRvra da mopoveba, modelis gamoyenebiT problemis gadaWra, modelis Sefaseba da misi koreqcia Sefasebis Sedegebis gaTvaliswinebiT; am rukaze dafuZnebiT Sualeduri da moklevadiani miznebis gansazRvra da maTi Sesabamisi gansxvavebuli tipisa da sirTulis savarjiSoebis SerCeva an Sedgena, romlebic moswavleebs etapobrivad moamzadebs dasaxuli miznis gansaxorcieleblad; standartis moTxovnebis Sesabamisi jgufuri samuSaos dagegmva (mag.: proeqti, aqtivoba informaciul-sakomunikacio teqnologiebis gamoyenebiT, interdiscip linuri aqtivobebi/proeqtebi): miznebis gansazRvra, sxva disciplinebTan dakavSireba, miznebis Sesabamisi davalebis SerCeva, monawileTa raodenobisa da maTi funqciebis gansazRvra, ganxorcielebis etapebis, gzebisa da saSualebebis gansazRvra; moswavlis motivaciis asamaRleblad iseTi davalebebis gansazRvra, Seqmna da gamoyeneba, romlebic Seesabameba moswavlis mimdinare moTxovnilebas da saswavlo masalas da romlebic aviTarebs moswavlis kritikuli da analitikuri azrovnebis unars; iseTi aqtivobebis dagegmva, romlebic warmoaCens teqnologiebis (kalkulatori, eleqtronuli cxrilebi, maTematikuri paketebi, grafikuli programebi) gamoyenebis dadebiT mxareebs da maT rols problemebis gadaWraSi; iseTi aqtivobebis dagegmva, romlebic warmoaCens maTematikis rols warmatebuli samsaxurebrivi karieris warmarTvaSi; magaliTebis SerCeva maTematikuri codnisa da unarebis gamosayeneblad (maT Soris realur viTarebasTan dakavSirebuli magaliTebis).

14

axali cnebebis, obieqtebisa da procedurebis Semotanisas moswavlis arsebuli codnis gansazRvra. axali cnebebis, obieqtebisa da procedurebis Semotanisas logikuri Tanmimdevrobis dacva. swavlebis procesis Tanmimdevrulad warmarTva ise, rom moswavle efeqturad axerxebdes ukve arsebuli codnis gamoyenebas kompleqsur viTarebaSi; sxvadasxva saxis aqtivobisa da swavlebis formis gamoyeneba moswavlis saswavlo procesSi CarTvis mizniT. amasTanave, moswavleTa damokidebulebebis mravalferovnebis gaTvaliswineba; kavSiris damyareba maTematikis sxvadasxva mimarTulebas Soris, agreTve, maTematikasa da sxva disciplinebs Soris;

maTematika

Sedegze da moswavleze orientirebuli saswavlo procesis warmarTva:

maTematikisa da sxva saswavlo disciplinebis integracia ise, rom moswavles ganuviTardes saWiro unarebi, raTa man warmatebiT gaarTvas Tavi im maTematikur amocanebs, romlebic dakavSirebulia am integraciasTan; saswavlo masalis gadacemisas Sesaferisi strategiisa da teqnikis (mag.: kanonzomierebis amocnoba, vizualuri warmodgena, formula) gamoyeneba. SekiTxvebis dasmis startegiis gamoyeneba, raTa daexmaros moswavles argumentebis warmodgenasa da debulebis dasabuTebaSi. saswavlo procesSi damxmare masalis (mag.: TvalsaCinoebebis, teqnologiebis) SerCeva da efeqturad gamoyeneba, moswavlis mier damxmare masalis gamoyenebisaTvis xelSewyoba; sazogadoebis ganviTarebaSi maTematikis rolis warmoCenisas sxvadasxva resursis SerCeva; saswavlo masalaSi mocemuli maTematikuri koncefciebisa da ideebis evoluciuri da istoriuli ganviTarebis gacnoba moswavleTaTvis.

Sefasebis mravalferovani meTodebis gamoyeneba Sedegze da moswavleze orientirebuli saswavlo procesis uzrunvelsayofad: ganmaviTarebeli Sefasebis gamoyeneba moswavleTa Sedegebis gaumjobesebis mizniT: moswavlis kompetenciis Semowmeba codnis aTvisebis samive doneze (I. proceduris wvdoma; II. proceduraSi gavarjiSeba; III. proceduris daufleba), konkretuli problemebisa da maTi warmomSobi mizezebis gamovlena da saTanado aqtivobebis dagegmva am problemebis aRmosafxvrelad; ganmsazRvreli Sefasebis gamoyeneba codnis aTvisebis mesame fazaSi; saswavlo miznebisa da Sefasebis strategiebis urTierTSeTanxmeba: miznebis Sesabamisi Sefasebis kriteriumebis da xerxebis SerCeva/SemuSaveba, kompleqsuri davalebebis Sesafaseblad saTanado kriteriumebis sqemebis (rubrikebis) SemuSaveba da TiToeulis wonis gansazRvra dasaxuli prioritetuli miznebis gaTvaliswinebiT; Sefasebis warmoeba moswavleTa mravalmxrivi ganviTarebis uzrunvelsayofad: saswavlo procesSi mravalferovani kriteriumebis SerCeva-SemuSaveba (SemoqmedebiToba, TanamSromlobis unari, organizebuloba da sxva);

15

maswavleblis profesiuli standarti 16

moswavlis mier daSvebul Secdomebsa da masalis araswor/arasrulyofil gaazrebaSi kanonzomierebebis aRmoCena. koreqciis Sesatanad Sesaferisi procedurebis gamoyeneba da saswavlo procesis adekvaturi modifikacia; moswavlis faqtobrivi codnisa da maRali donis saazrovno kompetenciebis Sesafaseblad adekvaturi xerxebis Seqmna da gamoyeneba.