Math 120 - Review Sheet Exponential and Logorithmic Functions

ID: 1

Math 120

Name___________________________________

Review Sheet: Exponential and Logorithmic Functions

Date________________ Period____

Expand each logarithm. 2 3

()

3) log 5

3

2) log 6 (u v

)

4) log 4 (u v

)

4 4

u 1) log v

8 ⋅ 7 ⋅ 11

6 5

4 3

5) log 3

( ) x y

Condense each expression to a single logarithm. 6) ln 5 + ln 7 + 2 ln 6

7) 4 log 2 6 + 3 log 2 7

8) log 8 x + log 8 y + 6 log 8 z

9) 18 log 9 x − 6 log 9 y

10) 4 log 8 7 +

log 8 6 3

Rewrite each equation in exponential form. 11) log 2 32 = 5

13) log 19

1 = −2 361

15) log 1

1 =2 81

9

©V 2KTuetIam 4SGo9fztmwJaqrHej 8LrLYCN.3 x UAAlflM WreiXgWhJtOsY brReFsie8rOvterdX.z Q kMaaMdxeB gw9iFtQhr uIMnOfZirn7iYtreW UAulPgQePbwr9ap p2U.u

12) log 5 125 = 3 14) log 6 216 = 3

-1-

Worksheet by Kuta Software LLC

Rewrite each equation in logarithmic form. 2

16) 4 = 16

17) x

3

−7

=y

x

18) m = n

20) a

−4

19) 12 = y

=b

Find the inverse of each function. 21) y = log 6 x

2

22) y = −10 log 4 x

23) y = log 5 (−3 x)

24) y = log 5 x 3

25) y = 3 log 5 x

4x 26) y = 4

x

4 28) y = 2

x

30) y = 3 − 10

e 27) y = 3

29) y = 3 + 8

x

x

Solve each equation. 31) log 11 (−2 x − 6) = log 11 ( x + 9)

32) log 18 (5a − 1) = log 18 4a

33) log (2k − 4) = log k

34) log 13 ( p + 5) = log 13 (2 p − 4)

35) log 9 1 = log 9 (1 − 4 x)

36) log 5 ( x + 6) − log 5 2 = 2

37) log 6 ( x − 4) + log 6 4 = log 6 45

38) log 5 ( x − 10) − log 5 3 = 2

©X 3KTuitbam 4Sgowfot5w4aarmer QLiLXCa.O Q 2Awl6lt 5rnitg0h5tdsr brLeOsoeLrNvBeMd9.W c nMYajdkeu Nwri2t8hi jIVnufpi5nCiotmei AAjlpg8eJbzrma0 n2V.P

-2-

Worksheet by Kuta Software LLC

39) log 4 − x + log 4 8 = 5

40) log 3 5 x − log 3 7 = 1

Sketch the graph of each function. 41) y = log 2 ( x − 2) − 5

42) y = log 3 ( x + 2) − 5

y

−8

−6

−4

y

8

8

6

6

4

4

2

2

−2

2

4

6

8 x

−8

−6

−4

−2

2

−2

−2

−4

−4

−6

−6

−8

−8

43) y = log 4 ( x + 2) − 5

−6

−4

8

6

6

4

4

2

2 2

4

6

8 x

−8

−6

−4

−2

2

−2

−2

−4

−4

−6

−6

−8

−8

45) y = log 5 ( x − 1) − 2

−6

−4

6

8 x

4

6

8 x

y

8

8

6

6

4

4

2

2

−2

4

46) y = log 4 ( x − 1) − 5

y

−8

8 x

y

8

−2

6

44) y = log 3 ( x − 3) + 5

y

−8

4

2

4

6

8 x

−8

−6

−4

−2

2

−2

−2

−4

−4

−6

−6

−8

−8

©5 lKXuStKaH gSXobfYtwwAanrdeI 1LhLnCd.F Z hASlwlI FrqiggMhEt5sv 3r3ePsSeUrpvPevdD.4 5 YMFaSdjeT 7wAiMtahd bIDnzfTiVn6iGtxeI VASlUg9eCbmrfal y2P.J

-3-

Worksheet by Kuta Software LLC

47) y = log 5 ( x − 1) + 2

48) y = log 4 ( x + 5)

y

−8

−6

−4

y

8

8

6

6

4

4

2

2

−2

2

4

6

8 x

−8

−6

−4

−2

2

−2

−2

−4

−4

−6

−6

−8

−8

49) y = log 6 ( x + 6) + 5

−6

−4

51) y = 5 ⋅

() 1 2

8

6

6

4

4

2

2 2

4

6

8 x

−8

−6

−4

−2

2

−2

−2

−4

−4

−6

−6

−8

−8

x

52) y = −2 ⋅ 2

4

6

8 x

x

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 20

−2

18

−4

16

−6

14

−8

12

−10

10

−12

8

−14

6

−16

4

−18

2

−20

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

8 x

y

8

−2

6

50) y = log 5 ( x + 1) + 4

y

−8

4

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

©n uKcuEt3ay NSmoufStqwgafrneO yLHLeCj.n 0 jAMlblR mrEiigwhEt4sc HrnemsZeWrwveecdd.o z rMvaDdeel rwvihtuh0 uISnGfFiFnCidtYe1 3AIlcgVeCbrrgaY R2b.F

-4-

Worksheet by Kuta Software LLC

53) y = −3 ⋅ 2

x

()

1 54) y = 3 ⋅ 2

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

x

1 2 3 4 5 6 7

−2

20

−4

18

−6

16

−8

14

−10

12

−12

10

−14

8

−16

6

−18

4

−20

2

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

()

1 55) y = 4 ⋅ 2

x

()

1 56) y = −4 ⋅ 2 20

x

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

18

−2

16

−4

14

−6

12

−8

10

−10

8

−12

6

−14

4

−16

2

−18

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

1 2 3 4 5 6 7

−20

1 2 3 4 5 6 7

©D EKiuxtgau qS0o4fHtKwfamrneJ ULGLvCl.P S MAjlQlN 2rsirg1hBthsz 2r8ers1ejrYvfe0d9.A 8 pMEaPdWeK xw2iGtRhb vIVnqfIiCnBiPt1e1 QA3lZgXecbfr9aL I2r.V

1 2 3 4 5 6 7

-5-

Worksheet by Kuta Software LLC

57) y = −4 ⋅ 2

x

58) y = 5 ⋅ 2

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

20

1 2 3 4 5 6 7

−2

18

−4

16

−6

14

−8

12

−10

10

−12

8

−14

6

−16

4

−18

2

−20

59) y =

x

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

1 x ⋅5 2

()

1 1 60) y = − ⋅ 2 2

1 2 3 4 5 6 7

x

20 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 18

−2

16

−4

14

−6

12

−8

10

−10

8

−12

6

−14

4

−16

2

−18

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

−20

1 2 3 4 5 6 7

©W hKEultmaT FSnomfjtOwGa9rUeB nLkL3CZ.z p 6AtlRl1 trwiog8h5t5s8 drZePsFeXrYvveRdD.Z C kMlasdPey 7wcittwhh HIAnAfdimnhiTt5ey zA2lOgFegb9rDax n2b.T

1 2 3 4 5 6 7

-6-

Worksheet by Kuta Software LLC

Answers to Review Sheet: Exponential and Logorithmic Functions (ID: 1) 1) 6 log u − 3 log v

2) 4 log 6 u + 4 log 6 v

4) 6 log 4 u + 5 log 4 v 8) log 8 ( yxz

6

9) log 9

12) 5 3 = 125

x

16) log 4 16 = 2 20) log a b = −7

−2

x 3

y=5 y = log 4 2 x {1 } {44}

40)

{ }

x 2

7) log 2 (7 ⋅ 6 3

6)

{ }

()

x

x 10

30) y = log 3 ( x + 10) 34) {9} 38) {85}

31) {−5} 35) {0} 39) {−128}

23) y = −

y 8

6

6

4

4

2

2 2

4

6

8 x

−8 −6 −4 −2

2

4

6

−2

−4

−4

−6

−6

−8

−8

44)

8 x

45)

y

y

8

8

8

6

6

6

4

4

4

2

2

2

2

4

6

8 x

−8 −6 −4 −2

2

4

6

−2

8 x

−8 −6 −4 −2

−4

−4

−6

−6

−6

−8

−8

−8

47)

y

48)

y 8

8

6

6

6

4

4

4

2

2

2

2 −2

4

6

8 x

−8 −6 −4 −2

2

4

−2

6

8 x

−8 −6 −4 −2 −2

−4

−4

−4

−6

−6

−6

−8

−8

−8

©6 FKsuWtcaq sSmovfXtxwQaDrse7 OLxLuCO.N a nAml6lR qr1iKgjhitvsJ Fr2ewsse8rYvReSdC.b x tMnasdUe5 SwLi5tFhR LITnofhiRnSiOtoey 6A4lSgOeQb9rDaq y2X.L

-7-

4

6

8 x

2

4

6

8 x

y

8

−8 −6 −4 −2

2 −2

−4

46)

2

1 1 15) = 9 81 19) log 12 y = x

42)

−2

−2

)

5

8

−8 −6 −4 −2

−8 −6 −4 −2

4

11) 2 = 32

26) y = log 4 4 x

22) y = 4

25) y = 5 29) y = log 3 ( x − 8) 33) {4} 61 37) 4 41)

y

3

5 3 27) y = ln 3 x

−

y

43)

log 5 11

18) log m n = 3

x 3

21 5

43

+

14) 6 3 = 216

=

21) y = 6

log 5 7

6

1 361 17) log x y = −4

13) 19

+

10) log 8 (7

18

y

log 5 8

3 3 2 6) ln (35 ⋅ 6 )

5) 12 log 3 x − 3 log 3 y

)

24) 28) 32) 36)

3)

Worksheet by Kuta Software LLC

49)

50)

y

51)

y

8

8

20

6

6

18

4

4

16

2

2

14

−8 −6 −4 −2

2

4

6

−2

8 x

−8 −6 −4 −2

2

4

6

−2

12

8 x

10

−4

−4

8

−6

−6

6

−8

−8

4 2 −6 −4 −2 0

52)

53) −6 −4 −2 0

2

4

6

2

4

6

−6 −4 −2 0

2

4

6

−6 −4 −2 0

2

4

6

2

4

6

54) −6 −4 −2 0

2

4

20

6

18 −4

−4

16

−6

−6

14

−8

−8

12

−10

−10

10

−12

−12

8

−14

−14

6

−16

−16

4

−18

−18

2

−20

−20

55)

56) 20

57) −6 −4 −2 0

2

4

6

18 16

−4

−4

14

−6

−6

12

−8

−8

10

−10

−10

8

−12

−12

6

−14

−14

4

−16

−16

2

−18

−18

−20

−20

−6 −4 −2 0

2

4

6

58)

59)

60)

20

20

18

18

16

16

−4

14

14

−6

12

12

−8

10

10

−10

8

8

−12

6

6

−14

4

4

−16

2

2

−18

−6 −4 −2 0

2

4

6

−6 −4 −2 0

©W FKOu9tQaW ISooHflthwYaPrpeV fL9L0Ct.L L aASl1ld vrZi0gzhPtPsU 9rSeEsGe6rGvTe9d4.z s JM3aedVeL ZwsiHtQhV sI4n5ftijnAipt2et dA3lMgRe0b5rFa9 K2u.E

−6 −4 −2 0

2

4

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6

−20

Worksheet by Kuta Software LLC