Measuring Orbital Angular Momentum of Light With ... - OSA Publishing

1 downloads 0 Views 710KB Size Report
Samuel N. Alperin,1 Mark E. Siemens,1 Robert D. Niederriter,2 and Juliet T. .... [1] M. Lavery, F. Speirits, S. Barnett, M. Padgett, “Detection Of A Spinning Object ...
JTu5A.14

CLEO:2015 © OSA 2015 JTu5A.14.pdf

CLEO:2015 © OSA 2015

Measuring Orbital Angular Momentum of Light  With a Single, Stationary Lens    Samuel N. Alperin,1 Mark E. Siemens,1 Robert D. Niederriter,2 and Juliet T. Gopinath3  1

Department of Physics and Astronomy, University of Denver,  2112 East Wesley Avenue, Denver, Colorado 80208, USA  2 Department of Physics, University of Colorado, Boulder, Colorado 80309, USA  3 Department of Electrical, Computer, and Energy Engineering,  University of Colorado, Boulder, Colorado 80309, USA  Corresponding author: [email protected]   

We  demonstrate   that  average  orbital  angular  momentum   (OAM)   can  be  measured  with  a  simplified  twist  parameter  measurement  technique. This technique uses a stationary apparatus composed of only a  cylindrical lens and a CCD.  OCIS codes: (080.4865) Optical vortices, (140.3295) Laser beam characterization   

1. Introduction  Light  with  orbital  angular  momentum  (OAM)  is  characterized  by  a  helical  phasefront,  and  has  proven  itself  to  be  highly  promising  in  multiple  research  areas  including  astronomical measurements of angular frequency [1], the design  of optical tweezers [2], and ultra high bandwidth telecommunications [3].  Accurate,  simple,  and  efficient  measurements  of  OAM  are  critical for any  future  utilization of the technology  outside   of  the  lab;  a   measurement  technique  involving  only  a  few   stationary  optics  is   therefore  desirable.  Current  techniques   to  measure  OAM  do  so  by  measuring  the  strengths  of  the  individual  component  modes.  This  is  executed  with  either  several   spatial  light  modulators  [4],  which  are  expensive  and  bulky,  or  with  complicated  arrays  of  dove  prisms  [5].  These  techniques  can  reveal   more  detailed  information  about  the  beam,  but   the  size,  complexity,   and  fragility of the required setups makes them undesirable in some situations.  In  this paper,  we  show  that  the  average  OAM  can  be  measured  simply and accurately with a simplified twist  measurement,  which  represents  the  amount  of  rotation  of  the  beam  axis  in  the  focal  plane.  In  the  past,  this parameter  has  been  found  in the context of a full M2 beam quality measurement, which involves recording a series of images with  a  moving  CCD,  and  a cylindrical  lens  that rotates by  90° mid­procedure. In contrast, the  demonstrated  technique uses  a  single,  stationary   cylindrical  lens  and  a CCD. We  connect  our  measurements  with  an  analytical  model  for  Laguerre  Gaussian modes carrying OAM, clearly relating the twist parameter to OAM. 

2. Experimental Methods  We  generated  beams  with  orbital  angular  momentum  by  passing  a  collimated  zero  order Gaussian beam from  a HeNe  laser  through a forked diffraction  grating displayed on a programmable LCD panel, controlled as part of a  disassembled  projector.  The  images  of  Figure  1  show  the  results  of  interfering a Gaussian reference beam with beams carrying each  of  the  first  five  Laguerre  Gaussian  modes,  respectively.  These  images   show  that  for  each  of  the  programmed   LG  modes, the number of phase rotations matches the expected value. 

  Figure 1: Experimental interference of Laguerre Gaussian Beam with controllable OAM with a Gaussian reference at 633 nm.   

A  beam   carrying  orbital  angular  momentum  then  passed  through  a  1  meter  focal  length  cylindrical  lens.  A  CCD  was placed at the focus,  as is shown in Fig. 2B. With this apparatus, a series of images was taken for OAM values  l=0  to  l=5.  The  choice  of  a  cylindrical  lens  with a  relatively  long  focal  length leads to a large beam focus, allowing us  to  both  increase  the  signal  to  noise  ratio by having more pixels within the beam  width and show that the appearance of  the  twisted  modes  imaged by the  CCD  match  those  in  our  models.  The  images  (Fig.  2A)  were  then  processed  as  2D  intensity arrays to find their xy covariances to enter into the equation for the twist parameter T: 

JTu5A.14

CLEO:2015 © OSA 2015 JTu5A.14.pdf

T=

2fV xy d2

CLEO:2015 © OSA 2015



Using the relationship between the beam twist and OAM in units of ℏ per photon, 

OAM = 2πT λ , 

we experimentally determined the OAM of each programmed OAM mode. The average value of the measured OAM is  plotted as a function of the expected value (Fig. 2C).   Figure  2A  shows  how  the   measured  images  compare  to  an  analytical  model  for  calculating  the  mode  of  an  OAM  beam at the focus of a  cylindrical lens, via a 1­dimensional Fourier  transform. The  measured images have integer  numbers of dark slits equal to the OAM values, in accordance with the model. 

  Figure 2: Measuring “twist” to measure OAM. A) Comparison of measured and modeled laser modes at the focus of the cylindrical lens. B)  Schematic optical setup. C) Experimental OAM measurement; error bars are the standard deviation of five measurements.   

As  is  evident  from  the   plot  of   the  measured  OAM  as  a  function   of  the  expected  OAM  (Fig.  2C),  our  measurement  alone is highly linear for low  order modes, but has a significant systematic error. This error  is caused  by  a  slight  rotation  of  the  cylindrical  lens   with  respect  to   the  y­axis  of  the  CCD.  This  misalignment  can  be  corrected  by  introducing  a  rotation  correction  factor based on a  rotation of the analytical model and calculation of the resulting error  in  twist  and  OAM   measurement,  the  result  of  which  is  indicated  by  the red  data  points  in  Fig.  2C.  These  corrected  measurements  are  accurate  for  low  order  modes,  which  suggests that  our  experimental  method  is  off  only  by  a  small  rotation of the cylindrical lens, but also that accurate measurements can be taken without a good rotational calibration. 

3. Conclusions   The  similarity  between  the  modeled  1D  Fourier  transformed  OAM  beams  and  the  images  of  the  beams  after  the  1D  optical  transform  of  the  cylindrical  lens  demonstrates  the  accuracy  of  this  model.  This  means  that  OAM  can  be  measured  with  a  stationary  lens  and  camera,  and  calibration  of  the   OAM  measurement  can  be  performed   without  mechanical movement. 

4. References  [1] M. Lavery, F. Speirits, S. Barnett, M. Padgett, “Detection Of A Spinning Object Using Light's Orbital Angular Momentum,” Science 341,  537­540 (2013).  [2] H. He, M. Friese, N. Heckenberg, H. Rubinsztein­Dunlop, “Direct Observation Of Transfer Of Angular Momentum To Absorptive  Particles From A Laser Beam With A Phase Singularity,” Physical Review Letters 75, 826­831 (1995).  [3] Nenad Bozinovic, Yang Yue, Yongxiong Ren, Moshe Tur, Poul Kristensen, Hao Huang, Alan E. Willner, and Siddharth Ramachandran,  “Terabit­Scale Orbital Angular Momentum Mode Division Multiplexing in Fibers,” Science 340, 1545­1548 (2013).   [4] G.C.G. Berkhout, M.P.J. Lavery,  M.J. Padgett, and M.W. Beijersbergen, “Measuring orbital angular momentum superpositions of light  by mode transformation,” Optics Letters 36, 1863­1865 (2011).  [5] J. Leach,  M. Padgett, S. Barnett, S. Franke­Arnold, J. Courtial, “Measuring The Orbital Angular Momentum Of A Single Photon,”  Physical Review Letters 88, 257901­1­4 (2002).