Modul 5: Aljabar linier Tujuan : Latihan-latihan dalam modul ini akan ...

Modul 5: Aljabar linier Tujuan : Latihan-latihan dalam modul ini akan memperkenalkan perintah-perintah dasar di Maple yang berguna dalam permasalahan aljabar linier. Aktivitas 1 Bukalah program Maple lalu jalankan perintah-perintah berikut ini. [> restart: [> with(LinearAlgebra); Untuk menggunakan perintah-perintah yang dapat membantu kita dalam memanipulasi matriks dan menyelesaikan sistem persamaan linier, kita akan memanggil package Linear Algebra. Anda dapat memanggil ’Help’ untuk melihat cara penggunaannya. Aktivitas 2 Jalankan program dibawah ini dan perhatikan outputnya. [> [> [> [> [> [> [>

pers1 := 2*x-y=1; pers2 := 4*x-y = 12; solve([pers1,pers2],[x,y]); pers2 := 4*x-y = 2; solve([pers1,pers2],[x,y]); pers2 := 4*x-y = 1; solve([pers1,pers2],[x,y]);

Berikanlah analisis terhadap output yang diberikan oleh Maple diatas. Aktivitas 3 Jalankan perintah-perintah dibawah ini dan perhatikan outputnya. [> [> [> [> [> [>

restart: with(LinearAlgebra): A := Matrix([[1,2],[2,4]]); B := Matrix([[1,2],[3,4]]); A+B; A*B;

Jelaskan perintah-perintah diatas dengan kata-kata anda sendiri. Perintah terakhir tidak bisa dilaksanakan oleh Maple karena perkalian matriks di Maple harus menggunakan perintah yang terdapat di dalam ’with(LinearAlgebra).’ Carilah perintah tersebut. Aktivitas 4 Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linier 3 × 3 sebagai berikut dengan menggunakan Maple. x + 2y + 3z = 11 2y − 4z = −6 −x + y + 2z = 2 [> [> [> [> [> [> [> [>

restart: with(LinearAlgebra): A := Matrix([[1,2,3],[0,2,-4],[-1,1,2]]); b := Matrix([[11],[-6],[2]]); LinearSolve(A,b); Aug := Matrix([[1,2,3,11],[0,2,-4,-6],[-1,1,2,2]]); GaussianElimination(Aug); ReducedRowEchelonForm(Aug);

Jelaskan perintah-perintah diatas dengan kata-kata anda sendiri. Aktivitas 5 Jalankan perintah-perintah dibawah ini dan perhatikan outputnya.

[> [> [> [> [> [> [>

restart: with(LinearAlgebra): A := Matrix([[1,0,3],[0,3,1],[3,1,0]]); det_A := Determinant(A); A_inv := MatrixInverse(A); Adj_A := Adjoint(A); Equal(Adj_A/det_A, A_inv);

Jelaskan perintah-perintah diatas dengan kata-kata anda sendiri. Aktivitas 6 Dengan menggunakan Maple, kerjakanlah soal-soal berikut ini. 1. Pandang sistem persamaan linier berikut ini. x + 2y 2x + 3y

= =

4 7

Buatlah plot kedua persamaan diatas dalam sebuah grafik di Maple. 2. Selesaikan persamaan diatas dengan menggunakan metode Cramer. Langkah-langkah penyelesaian harap ditulis dengan jelas di Maple. 3. Diberikan matriks A, B dan C berikut ini.    1 1 −2 3 A= , B= 3 3 0 1 2

−1 1 1

 2 −1  , 0



2 C= 1 3

 −2 1 . 4

Hitunglah AB, (A + C T )B dan C T B − AB T . 4. Selesaikan sistem persamaan linier sebagai berikut: 2x + z 2x + y − z 3x + y − z

= 4, = −1, = 0,

dengan cara mencari dahulu matriks A dan b, lalu kemudian mencari A−1 dan carilah solusinya dengan menggunakan A−1 tersebut. Tugas: Buatlah sebuah laporan dari aktivitas-aktivitas yang anda lakukan. Buatlah sebuah kesimpulan yang dikaitkan dengan tujuan dari praktikum ini.