Transformasi Laplace untuk Beberapa Fungsi yang Umum Digunakan ... memiliki
bentuk dalam domain kompleks sebagai berikut. Untuk mendapatkan nilai di ...
Modul Sinyal dan Sistem dengan Matlab RC1.0 Matlab merupakan software berbasis matriks yang sering digunakan dalam analisis sinyal dan sistem. Modul Sinyal dan Sistem dengan Matlab Release Candidate 1.0 merupakan modul percobaan. Modul ini berisi penggunaan Matlab untuk menyelesaikan masalah di domain kompleks dan frekuensi. Modul ini merupakan penyederhanaan dari sejumlah buku sekaligus. Setiap pembahasan memberikan sebuah contoh soal. Modul ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu, segala bentuk kesalahan yang Anda temukan, saran, atau materi yang cukup penting untuk ditambah dapat dikirim ke
[email protected]. 1. Sinyal Elementer a. Sinyal Unit Step >> t=[-1:0.001:1]; >> ustep=heaviside(t); >> plot(t,ustep, 'LineWidth',10)
Gambar 1.a.1 Bila ingin dikalikan dengan sinyal lain, misal untuk membentuk sinyal ramp, gunakan perkalian dot ( .* ) b. Sinyal Delta Dirac >> udirac=dirac(t); >> plot(t,udirac, 'LineWidth',2)
Gambar 1.b.1 c. Delta Dirac sebagai Differensial dari Unit Step dan Unit Step sebagai Integral dari Delta Dirac >> syms k a t >> u=k*sym('heaviside(t-a)') u=
k*heaviside(t-a) >> d=diff(u) d= k*dirac(-t+a) >> int(d) ans = k*heaviside(t-a)
2. Transformasi Laplace Definisi Tranformasi Laplace
Sifat Transformasi Laplace
Transformasi Laplace untuk Beberapa Fungsi yang Umum Digunakan
Penggunaan Laplace Misal, dalam suatu analisis sistem dengan transformasi Laplace, didapat sinyal keluaran memiliki memiliki bentuk dalam domain kompleks sebagai berikut.
Untuk mendapatkan nilai di domain waktu, digunakan fraksionalisasi atau teorema residu kemudian transformasi balik. Biasanya, setelah dipecah menjadi sejumlah suku pecahan, transformasi balik menjadi mudah karena bentuknya adalah bentuk umum.
Catatan:
Pole adalah nilai yang membuat nilai fungsi menjadi tak berhingga Zero adalah nilai yang membuat nilai fungsi menjadi nol
Contoh: Tentukan Fungsi berikut ini di domain waktu.
Dari Tabel, didapat bahwa
Maka
Dengan Matlab, fungsi yang bisa digunakan adalah factor(polynom), residue(num,den), ilapace(Fs). Factor >> syms s >> factor(s^3 + 12*s^2 + 44*s + 48) ans = (s+4)*(s+2)*(s+6) Fungsi factor memiliki kekurangan ketika harus memfaktorkan suatu polinom bila ada akar yang berupa bilangan kompleks. Sebagai gantinya, gunakan fungsi roots(polynom). Residue >> Ns=[3 2]; >> Ds=[1 3 2]; >> [r p k]residue(Ns,Ds) r= 4 -1 p= -2 -1 k= [] Ilaplace >> syms s >> Fs=(3*s+2)/(s^2+3*s+2); >> ft=ilaplce(Fs) ft = 4*exp(-2*t)-exp(-t) 3. Transformasi Fourier Definisi
Sifat Transformasi Fourier
Bentuk Transformasi Fourier Fungsi yang Sering Digunakan
Transformasi Fourier dengan Matlab >> syms t v w x; >> ft=exp(0.5*(-t^2)); >> Fw=fourier(ft) Fw = 2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/2*w^2) >> pretty(Fw) 1/2 1/2 2 2 pi exp(- 1/2 w ) >> ft=ifourier(Fw) ft = exp(-1/2*x^2) 4. Transformasi Z Definisi
Sifat Transformasi Z
Transformasi Z dari Fungsi yang Sering Digunakan
Contoh: Gunakan metoda fraksionalisasi untuk mencari inverse z-transform dari fungsi berikut
Solusi
Dari tabel bentuk umum, didapat
Sehingga Berikut ini adalah pemeriksaan dengan Matlab >> syms n z; >> fn=2*(0.5)^n-9*(0.75)^n+8; >> Fz=ztrans(fn) Fz = 4*z/(2*z-1)-12*z/(4/3*z-1)+8*z/(z-1) >> simple(Fz) ans = 8*z^3/(2*z-1)/(4*z-3)/(z-1) >> iztrans(Fz) ans = 2*(1/2)^n-9*(3/4)^n+8 Sumber: Matlab Help File Signals and Systems with Matlab – Steven T. Karris Modul Pengenalan Matlab – Riccardo Rio Modul Fundamental Matlab Programming – ComLabs ITB Kontributor: Gilang Yasodaputra
