Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak. A. Pengertian Sukubanyak.
Definisi. Sukubanyak (polinomial) dalam x berderajad n adalah suatu bentuk an
x n.
Sukubanyak (Polinomial) Indikator ● ● ●
Menentukan derajat sukubanyak Menentukan nilai sukubanyak Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak.
A. Pengertian Sukubanyak Definisi Sukubanyak (polinomial) dalam x berderajad n adalah suatu bentuk a n x n a n −1 x n −1a n −2 x n −2. . .a 2 x 2 a 1 x a 0 an ≠ 0, an, an-1, ... a1 = koefisien dan a0 suku tetap Untuk memudahkan cara menyebutkannya sukubanyak dinyatakan dengan f(x). f x = a n x n a n −1 x n −1a n −2 x n −2. . .a 2 x 2 a 1 x a 0
B. Nilai Sukubanyak Contoh 1: Tentukan a. derajat sukubanyak 2x3 – x2 + 4x – 5 ! b. nilai sukubanyak 2x3 – x2 + 4x – 5, untuk x = 2 ! Jawab: a. derajat suku banyaknya adalah3 Cara I (Cara substitusi): f(x) = 2x3 – x2 + 4x – 5 f(2) = 2.23 – 22 + 4.2 – 5 = 2.8 – 4 + 8 – 5 = 16 – 4 + 8 – 5 = 15 Cara II (Cara sintetik / horner) f(x) = 2x3 – x2 + 4x – 5, dapat di tulis sebagai = (2x2 – x + 4)x – 5 1
= [(2x – 1)x + 4]x – 5 Dengan menggunakan penulisan di atas, maka nilai sukubanyak untuk x = 2 adalah: f(x) = [(2x – 1)x + 4]x – 5 f(2) = [(2.2 – 1)2 + 4]2 – 5 = [(4 +(-1))2 + 4]2 + (-5) = [(3)2 + 4]2 + (-5) = [6 + 4]2 + (-5) = [10]2 + (-5) = 20 + (-5) = 15 Pola yang tampak dari perhitungan di atas adalah sebagai berikut: 1. Kalikan 2 dengan 2, kemudian tambahkan (-1), maka diperoleh 3; 2. Kalikan 3 dengan 2, kemudian tambahkan 4, maka diperoleh 10; 3. Kalikan 10 dengan 2, kemudian tambahkan (-5), maka diperoleh 15; Proses tersebut dapat disajikan dengan skema yang lebih menarik di bawah ini. 2
2
–1
4
–5
- - - - - - - > koefisian x dan suku tetapnya
4
6
20
3
10
15 = f(2)
+ 2
Cara ini disebut Cara sintetik (horner)
Keterangan: Tanda panah menunjukkan di kalikan dengan 2. Jadi nilai sukubanyak 3x3 – x2 + 4x – 5, untuk x = 2 (biasa ditulis f(2)) = 15 Contoh 2: Hitunglah nilai f(x) = x3 – 4x2 + 6, jika x = 5 5
1
-4
0
6
5
5
25
1
5
31 = f(5)
+ 1
2
Jadi f(5) = 31 Lampiran RP V-01, 02 3 Jam Pelajaran
Latihan: Hitunglah! (dengan 2 cara) 1. f(-1) jika f(x) = x3 – x – 11 2. f(4) jika f(x) = x3 + 7x2 – 4x + 3 3. 2x4 – 3x3 – 20x2 + 6, untuk x = -3
C. Pembagian Sukubanyak 1. Mengingat kembali teknik pembagian dengan metode “porogapit” Contoh 3: Dengan metode porogapit tentukan hasil bagi dan sisanya! a. 28 : 2 b. 19 : 2 Jawab: a. 2
14
Hasil pembagian
28 2 8 8 -
Sisa pembagian
0 Jadi, Hasil baginya 14, sisanya 0 b.
9 2
Hasil pembagian
19 18 -
Sisa pembagian 3
1 Jadi hasil baginya 9 sisanya 1. 2. Pembagian Sukubanyak dengan Metode “Porogapit” Contoh 4: Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian; a. (x3 – 5x2 + x + 4) : (x + 1) b. (3x3 – 7x2 – 11x + 4) : (x – 4) c. x3 – 2x2 + 9 dibagi oleh x + 2 Jawab: a. x+1
........................... Jadi hasil baginya adalah .............................. dan sisanya .......... c. .......................................................... PR
