Multivariate Approximation Methods for the Pricing of ... - Serval

0 downloads 0 Views 2MB Size Report
where № is a function de fi ned on the s-dimensional unit cubeHGPI = [Q ..... t dCB Ф t. (3.3) represent the dynamics of the interest rate process under Q with.
       " !#%$&    '( )* + ,$(-.  #/  10234! 567 !#8 9:A@CBDFEAB@GIHJ:? #  ! Рڃý > ? j # \ \  j ˝Æ[¿F’¿7¾’Æ[¿ ·Âa¿7¹Œ½L¾À¿FÅx¿FÂa¸FÑ Y½[¿7ÍO¼d¶©Ã–È ·x̸À¼â¶©¸À¿7ʧ·x¹Ä’˝¹–¸À¿,ÍO¼xÊ©Âa¹ŒÏT¿,ɧ·x¸À¿ ½L¶§Ï*ÉA¿FÂa¸FÕÜɧ¶[¾W¾’Æ[¿1¿FÂa’¼xÂW¿…¸’¾’¹ŒÏT·¾À¿¾’¶[Âa½©¸W¼d¶[¾¾À¼ ÉA¿*ÉA¿…¸À¾WÊA¼d¸’¸’¹ÄɧÌ¿YÌQ¼xÂjÊ©Âa¹ŒÏT¿ ɧ·x¸À¿…¸ # 9§ÑWç[¼x yW·xÃľÀ¼d½•¸À¿…ߐ¶[¿…½©ÍO¿…¸E4 1 ¾À¿…½©È©¸W¾À¼¡¹Œ½.§½©¹Ä¾lÞ¡¸’¶©ÊJ¿F’ºœ¿ ;ÊA¼d½[¿…½L¾’¹Œ·xÌÃÄÞ ÌQ¼xú ) 1 Ñ ¿F¾À¾À¿F¿F’’¼xŸÉA¼d¶©½§È©¸ÍF·x½"ÉA¿¼xÉ©¾’·x¹Œ½[¿…È"ÌQ¼xÂ*̼e˺ȩ¹–¸’ÍO’¿Fʧ·x½©ÍOÞá¸À¿…ߐ¶[¿…½©ÍO¿…¸YÉÜ·x¸À¿…È"¼d½ Ð 7 aúÚº½[¿F¾’¸FÑ é Æ[¿…¸À¿á½[¿F¾’¸¡·’¿áɧ·x¸À¿…È ¼d½ ¾’Æ[¿ aº·xÈ©¹–Í,’¿FÊ©Âa¿…¸À¿…½r¾’·¾’¹Œ¼d½ ¼xÌ*Îx¿…ÍO¾À¼xÂa¸ ¹–½ / 1OÑ%ۉ½©¸À¾À¿…·xÈ ¼x̼xÊ©¾’¹ŒÏT¹ M ¹–½[Å ¾’Æ[¿È©¹–¸’ÍO’¿Fʧ·x½©ÍOÞ ¹Œ¾’¸À¿…ÃÄ̆Õ1¼d½©ÃŒÞ ¾’Æ[¿È©¹Œ¸’ÍOÂa¿Fʧ·x½©ÍOÞ ËW¹Ä¾’Æ ’¿…¸ÀÊA¿…ÍO¾á¾À¼ ¿…ÃŒ¿…Ï¿…½r¾’·ÂaÞ ¹Œ½L¾À¿F’ηx̸gh ¹Œ½ ɧ·x¸’¿ ¹Œ¸áÍO¼d½©¸’¹–È[¿F’¿…È ' ,-  78 +9;: ,: '  >-   7? ;0@  24365 24365 )+*  )+*  Adž B

˝Æ[¿F’D¿ C  Ð "Újý A ©Ð 7 888  M "ÚjÈ[¿…½[¼x¾À¿…¸Y¾’Æ©¿ x¾’ÆåÍO¼d½LÎx¼d̶[¾’¹Œ¼d½š¼xÌ/¾’Æ©¿ ÍFÌ·x¹ŒÏ ¸’¹ M ¿*È©¹Œ¸À¾ÀÂC¹Äɧ¶[¾’¹Ä¼d?½ C ·x½©È o H /ON [ Ö EGF I% H KJL ~9 / o Ö[MÐ F L 9 9 F ÔeÚ *Ð 3 :Yڇý B Ð % E = üwÐOW9&ÚzFþ"{ üwÐO€AÚ=p€ D 1.> \ 7 > ] =^ : W 9%   ~ ; % 1.\ ~ Ðhü %   ~ Ú Ð?Ø[ьÔeÚ DD 5 9-?(7 D

DD M ? j D

j}| 7~ 

D

D





˝Æ[¿F’¿¾’Æ[¿¸À¿…ÍO¼d½©ÈḒ¶§Ï(¹–¸¿ ;&¾À¿…½©È[¿…Èá¼Îx¿FÂ*·xÌÃÐhú2FœÚºÈ©~ ¹ŒÏT¿…½©¸’¹Ä¼d½©·xÃÇÌ?·xÍO¿…¸ C ¼x̃¾’Æ©¿ ÌQ¼xÂC Ï  r Y ý *,*,*I ý  r  ý(ÔÕÇ~ ¾’Æ©¿ È©¹Œ¸’ÍOÂa¿Fʧ·x~ ½©ÍOÞ ] ~ =^ OÐ W 9%   Új¹Œ¸ŸÍO¼dÏTʧ¶[¾À¿…È"¹Œ½"¾’Æ[¿Ì?·xÍO¿ ¼xÌWÓ 3 …Ô 4Ù 1YÍO¼d½L¾’·x¹Œ½©¹Œ½©Å : W 9%  ; ÕJ·x½©È  % 1.\ Ðhü %  Ú ¹–¸ ¾’Æ[¿Î·ÂC¹Œ·¾’¹Ä¼d½ З¹Œ½,¾’Æ[¿›¸À¿…½©¸’¿*¼xÌ ¹Œ¾’·x̹Qڇ¼xÌ¥¾’Æ[¿Y’¿…¸À¾ÀÂa¹–ÍO¾’¹Ä¼d½ü %   ~ ¼x̃ü7¾À?¼ C З¸À¿F¿1¿xÑÒÅ[ÑWÓoÔ 3Ù?ÚCÑ ç[¼x¾’Æ©¹Œ¸‡Â’¿…·x¸À¼d½@B4- .5/ < 2 >BA 3 / 3 2 >@BA 3 / B 2 >@B4- A / ? 2 >@B7A - / A 2 >@B7A =P/ =(2 >B = - / - 2 >@B . - / - 2 >@B . 3 / B 2 >@B . A / < 2 >@B . 3 / 6&2 >B . 3 / - 2 >@B . 3 / B 2 >@B . ? / ? 2 >@B = ? / 6&2 >@B7A 3 / 3 2 >BA 1P/ 3 2 >@BA 3 / ? 2 >@B4- - / 3 2 >@B7A 3 / ? 2 >@B7A 3 / =(2 >BA 3 / A 2 >@BA ? / - 2 >@B . 3 / ? 2 >@B7A 3 / < 2 >@B . - / 6&2 >B = ? / < 2 >@B = =3 >S- 2 >@B . ? / .&2 >@B =

'O 1/ =2 3 /? 2 ? / .&2 =/ 12 1/ 3 2 ? / .&2

@> B = >@B . >@B = >@B7A >@B . >@B =

;? @  T(A@DCUEVW  KJLA DMX ?DABKABDC 4 $7(%$(% ' %&$2 6 3!# 40O O 'O ! 3 / 3 2 >@B4- .5/ .42 >BA 6/ =2 >@BA < / =(2 >@B . 3 / A 2 >@B7A - / - 2 - / =(2 >@B7A ? / ? 2 >B = .5/ 12 >@B . 3 / .42 >@B7A - / 2 >@B . 0. / 6(2 .0/ A 2 >@B . A / 6&2 >B = 6/ A 2 >@B = A / A 2 >@B = =/