NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

GRAAD 12

WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 FEBRUARIE/MAART 2012 MEMORANDUM

PUNTE: 150 Simbool M MA CA A C S RT/RG SF O P R

Verduideliking Metode Metode met akkuraatheid Deurlopende akkuraatheid Akkuraatheid Omskakeling/Herleiding/Omsetting Vereenvoudiging Lees vanaf 'n tabel/Lees vanaf 'n grafiek Korrekte vervanging in 'n formule Opinie/Voorbeeld Penalisering, bv. vir geen eenhede, verkeerde afronding, ens. Afronding

Hierdie memorandum bestaan uit 12 bladsye.

Kopiereg vorbehou

Blaai om asseblief

Wiskundige Geletterdheid/V1

2 NSS – Memorandum

VRAAG 1 [33 PUNTE] Vrg Oplossing 1.1.1

3 4

van

DBE/Feb.–Mrt. 2012

Verduideliking

AS 12.1.1

9 673 – 0,5 ( 5,9352 + 2,16937)

= 73,763 558.. – 4,052 285 1A vereenvoudig

= 69,711 273.. 9A

≈ 69,71

1R afronding

9R

Slegs antwoord volpunte

(2)

12.1.1 1.1.2

22,25% van R136,00

OF

9M

9M 22,25 = × R136 100

0,2225 × R136

9CA

= R30,26 9A

= R30,26

1M gebruik persentasie 1CA vereenvoudiging

OF

22,25 9M × R136 100 = R30,26 1.1.3


9CA

(2)

450 m = (450 ÷ 1 000) km 9A = 0,45 km

12.3.2 1A antwoord (1)

1.1.4

= 5 340 000 9A 1.1.5

12.1.1

5,34 miljoen = 5,34 × 1 000 000

Prys per eier =

R 7,92 6

9M

= R1,32 9CA

1A antwoord (1) 12.3.2 12.1.1

1M deel met 6 1 CA vereenvoudiging Slegs antwoord volpunte

(2) 1.1.6

Totale aantal dae van Jan. tot Jul. = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31

1A totale dae

= 212 9A

1CA maand

Dus die 200ste dag is in Julie 9CA

12.1.2 12.3.2


(2) Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Vrg

Oplossing

1.2.1

19:00



Verduideliking

7 pm

OF

OF

19H00

9 9A

AS 12.1.1 12.3.1

2A antwoord (2)

1.2.2

12.2.1

Loon = R18,00 × 12 × 2 12 9 SF

1 SF substitusie 1CA vereenvoudiging

= R540 9CA


(2) 1.3.1

12.2.1 12.1.1

Totale Inkomste = Wins + Uitgawes

= R135 400 + R235 656 9 SF = R371 056 9CA

1SF substitusie 1CA vereenvoudiging Slegs antwoord volpunte

(2) 1.3.2

12.1.1

Sihle se deel = R135 400 – R54 160 9 A = R81 240

1A Sihle se deel

Verhouding = 54 160 : 81 240 9M

1CA Vereenvoudigde

= 2 : 3

OF 1 : 1,5 9CA

1M Skryf as ’n verhouding verhouding

OF 27 080 : 40 620 OF 13 540 : 20 310 Aanvaar enige vereevoudigde vorm van die verhouding

OF 5 416 : 8 124

(3) 1.3.3

’n Vermeerdering van 8% beteken 108 %9M Wins in 2011 =

108 9A × R135 400 OF 1,08 × R135 400 100

1M beginsel van

12.1.1

vermeerdering 1A vereenvoudiging

= R146 232 9CA 1CA oplossing

OF

Vergrote bedrag =

8 × R135 400 OF 0,08 × R135 400 100

= R10 832 9A Wins in 2011

= R135 400 + R10 832 9M = R146 232

9CA

1A vereenvoudiging 1M beginsel van vermeerdering 1CA oplossing Slegs antwoord volpunte

(3) Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Vrg

1.4.1 1.4.2

1.4.3



Oplossing

Verduideliking

0; 24; 38; 38; 42; 50; 52; 56; 86 9A

1A antwoord

38

AS

(1)

1A antwoord

9A

12.4.2 12.4.3

(1)

9 M 52 + 86 + 24 + 38 + 56 + 42 + 0 + 50 + 38 Gemid. = 9

=

386 9A 9

12.4.3 1M bepaal gemiddeld 1A optelling

= 42,8888… 9R ≈ 42,89

1R afronding Slegs antwoord volpunte

(3) 12.4.4 1.5.1

1.5.2

Internet 9RG

Verskil

1RG aflees vanaf die grafiek (1)

= 60,5% – 48,4% 9 M

1M aftrekking

= 12,1% 9A

1A oplossing

12.4.4 12.1.1


(2) 1.5.3

12.4.4

Rekenaars 9RG

1RG aflees vanaf die grafiek (1) 12.1.1

1.5.4

Getal skole

=

24,6 × 2 500 9M 100

1 M % berekening

= 0,246 × 2 500 = 615 9CA

1 CA antwoord Slegs antwoord volpunte

(2)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief



VRAAG 2 [32 PUNTE] Vrg Oplossing

2.1.1


Verduideliking

9SF 3 A = R150 000 (1 + 0,066) 9SF

AS 12.1.1

2 SF substitusie 1 CA oplossing

= R181 703,32 9CA

(3) 12.1.1

2.1.2

R1,00 (ZAR) = ¥ 0,89 (CNY) Bedrag = 15 000 × 0,89 9M 9A = ¥13 350 CNY

1M vermenigvuldig 1 A oplossing (2) 12.4.1

9RT 9A

1RT lees vanaf tabel 1A korrrekte skryfwyse (2)

9A

1RT lees vanaf tabel 1A korrrekte skryfwyse (2)

2.2.1 a

Getal bruin mense = 4 424 100

2.2.1 b

Getal wit vroue = 2 277 400

2.2.2

A = 24 329 000 – (19 314 500 + 646 600 + 2 243000)9M = 2 124 900 9A

9RT

OF

12.4.1

1M aftrekking 1A waarde van A OF

A = 4 424 100 – 2 299 200 9M = 2 124 900 9A

1M aftrekking 1A waarde van A

9M B = 49 320 500 – (39 136 200 + 4 433 100 + 4 472 100) = 1 279 100 9A

1M aftrekking 1A waarde van B

OF

12.4.1 12.1.1

OF

B = 635 700 + 643 400 9M = 1 279 100 9A

1M optelling 1A waarde van B

9M C = 39 682 600 + 4 424 100 + 1 299 900 + 4 584 700 = 49 991 300 9A

1M optelling 1A waarde van C OF

OF

C = 24 329 000 + 25 662 300 9M = 49 991 300 9A

1M optelling 1A waarde van C Slegs antwoord volpunte

(6)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Vrg

2.2.3


Oplossing


Verduideliking

Verskil = 19 314 500 – 18 901 000 9RT = 413 500 9A

1RT lees waardes vanaf tabel 1A antwoord

AS 12.4.1 12.1.1


(2) 2.2.4

2.2.5

9RT 653 300 × 100% Vroulike Asiate = 25 662 300 = 2,546% = 2,55% 9A 9A Toename in mans = 460 300 Toename in vroue= 210 500 9A ∴ Mans het die grootste toename9A

1RT lees waardes vanaf tabel

12.4.1 12.1.1

1A vereenvoudiging (2) 1A toename in mans 1A toename in vrouens 1A antwoord (3)

2.3.1

12.2.3

R75 9 9RG (aanvaar enige bedrag tussen R73 en R77)

2RG lees vanaf grafiek

24 enkel ritte 99RG


(2) 12.2.3

2.3.2 2.3.3

2.3.4

Aantal enkel ritte = 3 × 2 = 6

(2) 9A

1A aantal enkel ritte

Koste = R 45 99RG (aanvaar enig bedrag tussen R43 en R47) OF 99RG Koste van 3 enkel ritte = R22,50 (aanvaar enige bedrag tussen R22 en R23) Koste van 3 retoer ritte/6 enkel ritte = 2 × R22,50 = R45,00 9 A (aanvaar enig bedrag tussen R43 en R47)


Koste van 22 enkel ritte = R165,00 99RG (aanvaar enig bedrag tussen R163 en R167)


Koste van 44 enkel ritte /22 retoer ritte = 2 × R165 9A = R330 (aanvaar enig bedrag tussen R326 en R334)

1A oplossing

Kopiereg voorbehou

12.1.1 12.2.3

2RG lees vanaf grafiek OF

1A oplossing (3) 12.1.1 12.2.3

(3)

Blaai om asseblief




3.1.1


Verduideliking

9 SF Koste = 3 × R5,75 + 5 × R1,25 9 CA = R23,50

AS 12.2.1

1SF substitusie in formule 1CA oplossing (2) 12.2.1

3.1.2

Getal wortels

=

R31,75 − (4 × R5,75) R1,25 =

9 SF

R 8,75 R1,25

1SF substitusie in formule

1CA vereenvoudiging

= 7 9 CA

(2) 12.3.1

3.2.1

Oppervlakte = 2,5 m × 1,5 m = 3,75 m 2

9 SF 9 CA

1SF substitusie in formule 1CA oplossing (2)

3.2.2

Volume = 2,5 m × 1,5 m × 7,5 cm

9 SF

12.3.1 1SF substitusie in formule

= 2,5 m × 1,5 m × 0,075 m 9 C

1C herleiding

= 0,28125 m 3

1CA oplossing

12.3.2

≈ 0,28 m 3 9 CA

1SF substitusie in formule

OF

Volume = 3,75 m 2 × 7,5 cm

9 SF

= 3,75 m 2 × 0,075 m 9 C = 0,28125 m

3

1C herleiding 1CA oplossing (3)

≈ 0,28 m 3 9 CA

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief




Vrg

Oplossing

Verduideliking

AS 12.4.1

3.3.1 (a)

A = 100 % – (48 % + 10,6 % + 2,7 % + 31,5 % ) 9M = 7,2 % 9CA

1M optelling tot 100% 1CA oplossing (2)

3.3.1 (b)

Pakkies koolsaad = 48% of 525 = 0,48 × 525 = 252 9CA

12.4.4 12.1.1

1M berekening %

9M

1CA oplossing (2) 12.4.2

3.3.2 1A vir pampoen 1A vir boontjies 1A virtamaties 1A vir komkommers

9A 9A

Komkommer 10%

Tamaties 10%

9A

9A 9M

1M byskrifte

Pampoen 50%

Boontjies 30%

(5)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief





4.1.1

Verduideliking

P = R600,00 99 A

2 A waarde van P

Q = R800,00 + 1 000 × R0,05 9 SF = R850 9A

1SF substitusie 1 A oplossing

AS 12.2.1

(4) 12.2.1 4.1.2

Koste per maand 9A 9A 9A = R600,00 + (aantal kopieë meer as 2 500) × R0,10

1A R600 1A meer as 2 500 1A koste per kopie

OF 9 A 9A 9A Koste = R600 + (n – 2 500) × R0,10 Waar n die aantal kopieë meer as 2 500 is

OF 1A R600 1A meer as 2 500 1A koste per kopie

(3) 12.2.2 4.1.3

VERHURINGSKOSTE VAN 'N FOTOSTAATMASJIEN 1,200

Maatskappy B

1,100 1,000 900

9A

9A

Maatskappy A 9A

9A

Koste in rand

800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

Getal kopieë gemaak

1A reguitlyn beginnende by (0 ; 800) tot (3 000 ; 800) 1A reguitlyn van (3 000 ; 800) tot ( 8 000 ; 1 050) 1A alle punte korrek gestip 1A byskrif (4)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief




Vrg

Oplossing

Verduideliking

4.1.4

6 000 kopieë99RT/ RG

2RG/RT lees van tabel/grafiek (2)

4.1.5

Besparing = R1 050 – R1 000 9RG/RT = R50 9CA Maatskappy A 9A

4.2.1

Skryfbehoeftekamer 9A kombuis 9A

4.2.2

9M Werklike breedte = 1,33 cm × 300 = 399 cm9A = 3,99 m9C

4.3.1

AS 12.2.3

12.2.3 12.1.1 1RT/RG aflees 1 CA antwoord 1A antwoord (3) 12.3.4 1A korrek 1A korrek (2) 12.3.3 12.3.2 1M gebruik die skaal 1A werklike breedte 1C herleiding (3) 12.4.2

AANTAL KOPIEË GEMAAK 600

5A punt vir elke korrekte staaf

9A

1A korrekte grafiek

500

400

9A

Getal kopieë

9A 9A 300

9A

9A

200

100

0 Ma

Di

Wo

Do

(6)

Vr

Dag van die week

12.4.4 4.3.2

Woensdag 9A

Kopiereg voorbehou

1A oplossing (1)

Blaai om asseblief




5.1.1 a


Verduideliking

9A Volume = 3,14 × (0,998 m) 2 × 2,498 m 9 SF = 7,81237…m 3 ≈ 7,812 m 3 9 CA

AS 12.3.1

1A waarde van radius 1SF substitusie in formule 1CA vereenvoudiging (3)

5.1.1 b

80 × 2,498 m9 M 100 = 1,9984 m ≈ 1,998 m9 CA

Hoogte =

OF

9M 0,80 × 2,498 m

= 1,9984 m ≈ 1,998 m 9 CA

12.1.1 1M bereken % 1CA oplossing (2) 12.3.1

5.1.2

Buiteoppervlakte van tenk 9A 9A = 3,14 × 1 m × (2 × 2,5 m + 1 m) = 3,14 m × 6 m 9S = 18,84 m 2 9 CA 9 A

1A substitusiehoogte 1A substitusieradius 1S vereenvoudiging 1CA antwoord 1A korrekte eenheid (5)

5.1.3

5.2.1

5.2.2

5 mm in 1 minuut, dus gemiddelde tempo = 5 mm/min 9SF 1 200 mm 1 200 mm9SF Tyd geneem = OF 5 mm / min 5 × 60 mm / uur 9 C = 240 min 9 CA 9 CA = 4 uur = 4 uur 9 C

12.1.1 12.2.1 12.3.2

1SF substitusie 1CA oplossing 1 C herleiding (3)

12.2.1

7,5 × A = 30 9M 30 werkers A= 7,5 = 4 werkers 9CA

1M maal/deel

B × 8 = 30 9M 30 uur B = 8 = 3,75 uur 9CA

1M maal/deel

Inverse proporsie OF omgekeerde eweredigheid9A

1A antwoord

1CA vereenvoudiging

1CA vereenvoudiging (4) 12.2.1 (1)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief



VRAAG 6 [21 PUNTE] Vrg Oplossing 6.1.1

2 tanks = 2 × 26 gelling 9A = 52 gelling


Verduideliking

AS 12.1.1

1A oplossing (1)

6.1.2

16 gelling

99A

12.3.3

2A aflees van waarde (2)

(aanvaar waardes meer as15 maar minder as 17,5)

12.3.3 6.1.3

3 gelling

99A

2A aflees van waarde

(aanvaar enige waardes van 3 tot 5) 6.1.4

18 gelling = 18 × 4,546 liter = 81,83 liter 9A

(2) 1M maal met herleidingsfaktor

12.3.2

1A oplossing (2)

6.1.5

Koste = 15,76 liter × R9,92 per liter 9M 9A = R156,34

12.1.1

1M vermenigvuldig 1A oplossing (2)

6.1.6

6.2.1 6.2.2

9F 0,86 9SF × 100% Persentasie vermindering = 9,92 = 8,66935.. % ≈ 8,67 % 9A

B 2 of 2 B

99A

Karoo Nasionale Park9A

1F korrekte formule 1SF substitusie 1A oplossing (3)

Noordwes 99A

12.3.4

2A korrekte ruitverwysing (2)

12.3.4 2A vir twee name

Bontebok Nasionale Park 9A 6.2.3

12.1.1

(2) 12.3.4 2 A rigting (2)

6.2.4

153 km Gemiddelde spoed = 9SF 1 9 uur M 2 = 306 km per uur 9CA

Kopiereg vorbehou

12.2.1 12.3.2

1SF substitusie 1M deel deur 12 1CA oplossing (3)