Natuurkunde VWO Examenbundel Compleet ca ... - sgcambium.net

Universiteit Leiden

Natuurkunde VWO Examenbundel Compleet ca. 1999 – 2011 Onze cursussen: Examencursus (5H/6V) Herkansingscursus (5H/6V) Stoomcursus (5V) Rekenvaardigheid (4&5H/5&6V) Kerstvakantiecursus (5H/6V) Talentraining (5H/5&6V) Oude examens

www.examencursus.com www.herexamen.com www.stoomcursus.com www.rekenvaardigheidstraining.com www.kerstvakantiecursus.com www.talentrainingen.com www.alleexamens.com

© Copyright 2011 SSL Beschikbaar gesteld door de Universiteit Leiden en Stichting Studiebegeleiding Leiden (SSL). Voor alle eindexamens, zie www.alleexamens.nl. Voor de perfecte voorbereiding op je eindexamen, zie ook www.examencursus.com.

Natuurkunde

■■■■

Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs

19

99

Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei 13.30–16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 8, 11, 12 en 17 is een bijlage toegevoegd.

900006

16

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

Begin

Beschikbaar gesteld door de Universiteit Leiden en Stichting Studiebegeleiding Leiden (SSL). Voor alle eindexamens, zie www.alleexamens.nl. Voor de perfecte voorbereiding op je eindexamen, zie ook www.examencursus.com.

■■■■

Opgave 1 Kilowattuurmeter De elektrische apparatuur is in huis via een kilowattuurmeter op het elektriciteitsnet aangesloten. De schijf van de kilowattuurmeter maakt 600 omwentelingen per kWh. De netspanning heeft een effectieve waarde van 225 V. Op zeker moment is uitsluitend een wasmachine aangesloten met een vermogen van 2,7 kW.

3p

1 ■

Bereken de maximale waarde van de stroomsterkte.

3p

2 ■

Bereken de omwentelingsfrequentie van de schijf.

■■■■

Opgave 2 Plutoniumsmokkel Na het uiteenvallen van de Sovjet-Unie is er regelmatig radioactief materiaal naar West-Europese landen gesmokkeld. Zo werd in mei 1994 in Duitsland een man gearresteerd die een potje zogenaamd „rood kwik” (kwikantimonaat) bij zich had. Dit potje bleek ook radioactief materiaal te bevatten, namelijk plutonium-239. De vervalvergelijking van plutonium-239 is: 239 Pu 94

3p

3 ■

4p

4 ■

→ 23952 U + 42 He (+ γ)

Om te onderzoeken of er radioactief materiaal in het potje zat, kon de politie kiezen tussen een badge en een GM-teller. Maak een keuze tussen deze twee hulpmiddelen en beargumenteer je keuze door beide hulpmiddelen met elkaar te vergelijken. Bereken met behulp van het massadefect hoeveel energie bij het verval van 23994 Pu vrijkomt in joule. Geef het antwoord in drie significante cijfers. Onderzoek wees uit dat de activiteit van het plutonium in het potje 1,4 ·1010 Bq was. Voor het verband tussen de activiteit A en het aantal radioactieve atomen N geldt: A(t) =

ln2 N(t) t 1– 2

4p

4p

5 ■

6 ■

900006

16

Bereken hoeveel gram plutonium-239 er tijdens het onderzoek in het potje zat. Het potje houdt alle alfa-straling tegen. Bij 0,0070% van de desintegraties ontsnapt een gammafoton van 0,030 MeV uit het potje. De smokkelaar hield het potje 1,0 uur in zijn hand die 20% van de gammastraling absorbeerde. De massa van zijn hand is 0,30 kg. De stralingsdosis is de geabsorbeerde stralingsenergie per kilogram. Bereken de stralingsdosis die de hand van de smokkelaar heeft ontvangen ten gevolge van de uit het potje naar buiten tredende straling van 0,030 MeV. Bereken daartoe eerst het aantal gammafotonen dat in 1,0 uur uit het potje kwam. Neem aan dat de activiteit van het potje constant was.

2

Lees verder


■■■■

Opgave 3 Schommelbeest In stadsparken tref je vaak ’schommelbeesten’ aan. Schommelbeesten zijn ’beestachtige’ constructies die op een stugge veer in de grond bevestigd zijn. Kinderen kunnen hier leuk op schommelen. Zo’n schommelbeest wordt een eindje uit zijn evenwichtsstand getrokken en vervolgens losgelaten. Zie figuur 1.

figuur 1

Van de beweging van het zwaartepunt is een (u,t)-diagram geregistreerd met behulp van een plaatssensor. Vervolgens is aan de hand van dit diagram de versnelling bepaald voor verschillende waarden van de uitwijking van het zwaartepunt. De beweging blijkt een harmonische trilling te zijn. In figuur 2 is in grafiek A de versnelling a uitgezet tegen de uitwijking u. figuur 2

a (m s-2) 2

C D

1

A

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5 u (cm)

-1

B

-2

De grafieken B, C en D kunnen geen betrekking hebben op een harmonische trilling. 4p

7 ■

3p

8 ■

900006

16

Geef een kenmerk van een harmonische trilling en leg met behulp van dat kenmerk uit waarom ieder van de grafieken B, C en D niet bij een harmonische trilling horen. Grafiek A is ook op de bijlage weergegeven. Bepaal de schommelfrequentie met behulp van de figuur op de bijlage in twee significante cijfers. (Hint: leid eerst een relatie af tussen a(t), u(t) en f voor een harmonische trilling.)

3

Lees verder


■■■■

Opgave 4 Minispectrometer Een spectrometer is een apparaat waarmee de kleuren van een bundel licht van elkaar worden gescheiden en waarin vervolgens de intensiteit van de verschillende kleuren wordt gemeten. Op de Technische Universiteit in Delft is een piepkleine spectrometer ontwikkeld met afmetingen van ongeveer 1 mm bij 3 mm bij 5 mm. Deze spectrometertjes kunnen bijvoorbeeld gebruikt worden voor de kleurcontrole van tomaten. De minispectrometer is in figuur 3 schematisch weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. In figuur 4 is een dwarsdoorsnede getekend.

figuur 3

roo d

vio let

figuur 4

tralie met lens

absorberend oppervlak 1

plaats 1e sensor


violet

spiegel 1

spiegel 3

rood

spiegel 2

Het licht komt via een tralie met lens het apparaatje binnen. De lens laat alleen zichtbaar licht door. Er wordt voor gezorgd dat er slechts lichtstralen loodrecht op het tralie binnenvallen. Door buiging aan het tralie ontstaan meerdere spectra. Alleen de lichtstralen van één van de twee eerste-orde-spectra worden vervolgens via drie spiegels gereflecteerd en komen dan op 20 even grote, smalle lichtsensoren terecht. Elke sensor meet de intensiteit van het licht in een bepaald golflengtegebied. In figuur 4 is de plaats van twee absorberende oppervlakken aangegeven, die verhinderen dat ongewenste lichtstralen na interne reflecties de lichtsensoren kunnen bereiken. 2p

9 ■

900006

16

Leg voor elk absorberend oppervlak afzonderlijk uit welke lichtstralen het absorbeert.

4

Lees verder


4p

4p

4p

10 ■

11 ■

12 ■

We bekijken twee lichtstralen met golflengten van 400 nm en 700 nm en noemen deze respectievelijk de violette en de rode lichtstraal. De hoek waarover de violette lichtstraal door het tralie wordt afgebogen, bedraagt 16°. Bereken de hoek waarover de rode lichtstraal wordt afgebogen. De lichtsensoren zijn tegen elkaar bevestigd en zijn zo geplaatst, dat ze gezamenlijk precies al het licht tussen 400 nm en 700 nm opvangen. In figuur 4 is zowel het verloop van de violette lichtstraal getekend als het verloop van het eerste stukje van de rode lichtstraal. Op de bijlage is figuur 4 op een andere schaal getekend. Daar wordt de werkelijkheid 40 maal vergroot weergegeven. Bepaal de breedte van één lichtsensor met behulp van de figuur op de bijlage. Teken daartoe eerst het verdere verloop van de rode lichtstraal. Geef de uitkomst in twee significante cijfers. Elke lichtsensor zet de lichtintensiteit I (in Wm-2) om in een spanning tussen 0,0 V en 5,0 V. De ondergrens van het bereik van elke sensor is 1,5 Wm-2. De gevoeligheid van elke sensor is zodanig, dat hij 1,0 V meer spanning afgeeft als de intensiteit van het opvallende licht 2,2 Wm-2 groter is. De ijkgrafiek van de lichtsensoren is lineair. Teken in het diagram op de bijlage de ijkgrafiek van zo’n lichtsensor. De spanning die door elke lichtsensor wordt afgegeven, wordt aangeboden aan een 8-bits AD-omzetter met een bereik van 0,0 V tot 5,0 V. Een computer verwerkt de digitale signalen van de 20 AD-omzetters en maakt vervolgens een staafdiagram zoals weergegeven in figuur 5. I (W m-2)

figuur 5

400

460

520

580

640

700

λ (nm)

3p

4p

13 ■

14 ■

900006

16

Het totale meetsysteem bestaande uit de lichtsensoren, de AD-omzetters en de computer, wordt gebruikt op een tomatenveiling. De rijpheid van de tomaten wordt aan de hand van de kleur bepaald. De kleurverschillen tussen de tomaten blijken echter te klein te zijn om door het systeem gedetecteerd te kunnen worden. Men besluit het systeem in twee stappen aan te passen: stap 1: de lichtintensiteit binnen een golflengtegebied moet nauwkeuriger bepaald kunnen worden; stap 2: de golflengtegebieden waarin de lichtintensiteit wordt bepaald, moeten smaller zijn. Geef voor deze twee stappen afzonderlijk aan welke aanpassingen aan het meetsysteem moeten worden doorgevoerd. Bij de meting die door het staafdiagram van figuur 5 wordt weergegeven, lijkt in de geanalyseerde bundel geen violet licht uit het golflengtegebied tussen 400 nm en 415 nm voor te komen. Toch kan er bij deze meting wel een kleine hoeveelheid van dit violette licht aanwezig zijn geweest. In dat geval was de betreffende lichtsensor niet in staat om deze kleine hoeveelheid licht uit dit golflengtegebied te detecteren. De lichtgevoelige oppervlakte van één lichtsensor bedraagt 0,070 mm2. Bereken hoeveel fotonen in het gebied van 400 nm tot 415 nm tijdens de meting per seconde maximaal op de sensor gevallen kunnen zijn. Ga voor de berekening van de fotonenergie uit van een golflengte van 415 nm.

5

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Gevoelige krachtmetingen

• •

4p

15 ■

Omdat de gravitatieconstante G zeer klein is, zijn gravitatiekrachten meestal alleen meetbaar wanneer één van de aantrekkende massa’s een hemellichaam is. Wil men de gravitatiekracht tussen twee massa’s tòch in een laboratoriumsituatie meten, dan heeft men een zeer gevoelig meetinstrument nodig. Een voorbeeld van zo’n gevoelig figuur 6 instrument is een speciaal type twee-armige balans. De twee-armige balans bestaat uit D twee delen: een vast opgestelde staander; Z een draaibaar deel, het juk. Het juk is een balkje met aan beide uiteinden een massieve, koperen bol. Het balkje heeft een massa van 0,42 kg. De bollen hebben elk een massa van 0,75 kg. Bereken de straal van zo’n bol.

juk

Het middengedeelte van de tekening van het juk is uitvergroot weergegeven in figuur 6. De figuur is niet op schaal. In het uitvergrote deel van figuur 6 is het zwaartepunt Z van het juk aangegeven. Het juk wordt op een staander gezet en kan om punt D draaien. Zie figuur 7a voor de evenwichtsstand. Het juk is zo geconstrueerd dat het zwaartepunt Z zich op een zeer kleine afstand onder het draaipunt D bevindt. figuren 7a en 7b

juk juk D

D Z

Z

Fextra α

a

b →

2p

4p

16 ■

17 ■

900006

16

Als er op de rechter bol een extra kracht F extra omlaag wordt uitgeoefend, kantelt het juk. De zwaartekracht op het juk moet dan een tegendraaiend moment leveren. Zie figuur 7b. Leg uit waarom het daartoe nodig is dat het zwaartepunt (in de evenwichtsstand) onder het draaipunt ligt. De balans heeft een zodanige gevoeligheid, dat het juk over een hoek van 1,0° kantelt als → er door F extra een moment van 3,9 ·10-7 Nm op wordt uitgeoefend. Deze situatie is in figuur 7b schematisch weergegeven. In deze figuur is hoek α voor de duidelijkheid veel te groot getekend. Figuur 7b staat vergroot op de bijlage. → Bereken de afstand tussen Z en D. Teken daartoe op de bijlage de zwaartekracht F z op het → juk (als een vector van willekeurige lengte) en teken de arm d van F z ten opzichte van draaipunt D.

6

Lees verder


Omdat de gevoeligheid van de balans zo groot is, kunnen we via een proef een betrouwbare waarde voor de gravitatieconstante bepalen. Daartoe wordt recht onder één van de bollen aan het juk een grote, massieve, koperen bol geplaatst met een massa van 160 kg. Door het plaatsen van deze grote bol kantelt het juk over 0,17°. Het middelpunt van de rechter bol van het juk bevindt zich dan 20 cm boven het middelpunt van de grote bol en 34 cm van het draaipunt van het juk. Zie figuur 8. 34 cm

figuur 8

juk 20 cm

4p

Voor kleine draaihoeken van het juk is de gevoeligheid constant. Bereken uit dit meetresultaat de gravitatieconstante. Beschouw daarbij alleen de kracht tussen de grote bol en de rechter bol van het juk.

18 ■

De kleine draaihoeken van het juk worden optisch gemeten. Daartoe is de onderkant van een deel van het juk spiegelend gemaakt. Op dit spiegelend deel laat men in verticale richting een laserstraal vallen. De gereflecteerde straal valt op 80 cm afstand van het spiegelend deel op een schaalverdeling. Zie figuur 9. 3p

19 ■

figuur 9

juk

spiegelend deel

80 cm

Bereken de afstand tussen de verticale lichtstraal en de lichtvlek op de schaalverdeling als het juk vanuit de evenwichtsstand over 0,17° is gekanteld. Er wordt een laser gebruikt met monochromatisch licht. De fotonen hebben dus allemaal dezelfde energie. Fotonen hebben ook een impuls. Voor de impuls van een foton geldt: laser

p= h λ • •

5p

20 ■

Hierin is: h de constante van Planck; λ de golflengte van het laserlicht. De richting van de impuls is gelijk aan de voortplantingsrichting van het licht. Het spiegelend deel van het juk reflecteert alle licht dat erop valt. Doordat de fotonen bij het spiegelend deel een impulsverandering ondergaan, ondervindt de balans een (kleine) kracht van de laserstraal. Om de metingen niet te sterk te verstoren, mag deze kracht niet te groot zijn. Noem alle stappen die je moet zetten om deze kracht te berekenen. Neem daarbij aan dat het vermogen en de golflengte van het laserlicht bekend zijn.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

900006

16

7

Lees verder


4p

3p

21 ■

22 ■

■■■■

Als de bollen elektrisch geladen zijn, speelt de coulombkracht een verstorende rol. Stel dat er een coulombkracht optreedt van 1,0 ·10-8 N en dat de bollen homogeen geladen zijn. Deze lading is ontstaan doordat er elektronen van de kleine bol naar de grote bol zijn overgesprongen. Bereken hoeveel elektronen moeten overspringen om deze coulombkracht van 1,0 ·10-8 N te veroorzaken. Stel dat er bij de bepaling van de gravitatieconstante inderdaad zoveel elektronen van de kleine naar de grote bol waren overgesprongen dat dit een verstorende werking tot gevolg had. Leg uit of de bij vraag 18 berekende waarde voor de gravitatieconstante hierdoor te groot of te klein berekend is.

Opgave 6 Snijden met water Als water in een dunne straal een grote snelheid heeft, kan men er hard materiaal mee snijden. Voordelen van snijden met water zijn een grote nauwkeurigheid en gave snijranden. In een cilinder bevindt zich water onder een zuiger. Zie figuur 10. Door de druk van de perslucht op de zuiger spuit het water met een snelheid van 850 ms-1 uit de opening van de spuitmond. Het waterverbruik is 27 ml per seconde.

2p

23 ■

Bereken de doorsnede van de opening van de spuitmond.

3p

24 ■

Bereken de kinetische energie van het water dat de opening per seconde verlaat.

3p

4p

25 ■

26 ■

figuur 10

,, ,, perslucht

zuiger

water

spuitmond

dunne waterstraal

Het materiaal dat gesneden moet worden, ligt vlak onder de spuitmond. De waterstraal spuit verticaal, loodrecht op het materiaal. Na het materiaal gesneden te hebben, stroomt het water in verticale richting verder met een snelheid van 20 ms-1. Bereken aan de hand van de impulsverandering per seconde de gemiddelde kracht waarmee het water het materiaal snijdt. In de cilinder wordt de druk van de lucht boven de zuiger constant gehouden. De kracht van de perslucht op de zuiger verricht elke seconde een arbeid van 10 kJ als deze naar beneden beweegt. De zwaartekracht en de wrijvingskracht op de zuiger zijn te verwaarlozen. De doorsnede van de cilinder is 0,040 m2. Bereken de druk van de lucht boven de zuiger. Bereken daartoe eerst de hoogteverandering van de zuiger per seconde.

Einde

900006

16

8


Natuurkunde

■■■■

Bijlage bij de vragen 8, 11, 12 en 17 Examen VWO 1999

Examennummer

Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei 13.30–16.30 uur

........................................................................... Naam ...........................................................................

Vraag 8

a (m s-2)

1

A

-5

-4

-3

2

-2

-1

1

0

2

3

4

5 u (cm)

-1

-2

900006

16A

1

Lees verder


■■■■

Bijlage bij de vragen 8, 11, 12 en 17

spiegel 1

rood

violet

absorberend oppervlak 2 absorberend oppervlak 1

tralie met lens

spiegel 2

schaal 40 : 1

plaats 1e sensor

spiegel 3

Vraag 11

900006

16A

2

Lees verder


■■■■

Bijlage bij de vragen 8, 11, 12 en 17 Vraag 12

sensorspanning (V)

6

5

4

3

2

1

0

0 I (W m-2)

900006

16A

3

Lees verder


■■■■


juk

D Z

Fextra

α

b

900006

16A

4


Natuurkunde

■■■■

Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs

19

99

Tijdvak 1

Inzenden scores Uiterlijk 3 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar het Cito zenden.

900006

CV16

Begin


■■■■

1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. 22a van 28 september 1994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond.

■■■■

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;

900006

CV16

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de opgave aanzienlijk vereenvoudigd wordt en tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 100 scorepunten worden behaald. Het aantal scorepunten is de som van: a. 10 scorepunten vooraf; b. het aantal voor de beantwoording toegekende scorepunten; c. de extra scorepunten die zijn toegekend op grond van een beslissing van de CEVO. 8 Het cijfer van het centraal examen wordt verkregen door het aantal scorepunten te delen door het getal 10.

■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Als in een berekening één of meer rekenfouten zijn gemaakt, wordt per vraag één scorepunt afgetrokken. 2 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 3 Als in de uitkomst van een berekening geen eenheid is vermeld of als de vermelde eenheid fout is, wordt één scorepunt afgetrokken, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 5 Als in het antwoord op een vraag meer van de bovenbeschreven fouten (rekenfouten, fout in de eenheid van de uitkomst en fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst) zijn gemaakt, wordt in totaal per vraag maximaal één scorepunt afgetrokken van het aantal dat volgens het antwoordmodel zou moeten worden toegekend.

900006

CV16

3

Lees verder


■■■■

4 Antwoordmodel Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 1 Kilowattuurmeter Maximumscore 3 uitkomst: Imax = 17 A

1 ■ •

•

P Veff gebruik van Imax = √2 ·Ieff gebruik van Ieff =

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: f = 0,45 omwentelingen per seconde

2 ■ •

■■■■

berekenen van het aantal omwentelingen per uur

2

Opgave 2 Plutoniumsmokkel Maximumscore 3 Antwoord: Een GM-teller is de beste keuze want daarmee zie je meteen resultaat (en kun je bovendien de activiteit meten), terwijl je een badge eerst moet (laten) ontwikkelen (en je kunt er niet of nauwelijks kwantitatief mee meten).

3 ■

• • •

inzicht dat GM-teller meteen resultaat geeft inzicht dat badge eerst ontwikkeld moet worden consequente keuze

1 1 1

Opmerking Keuze zonder argument: 0 punten. Maximumscore 4 uitkomst: U = 8,40 ·10-13 J

4 ■

• • •

• • •

methode 1: berekenen van ∆m in u gebruik van u = 931,49 MeV omrekenen van MeV in J

1 1 1

methode 2: berekenen van ∆m in u berekenen van ∆m in kg gebruik van U = mc2

1 1 1

Opmerking Alleen 5,1 MeV omgerekend in joule: 1 punt. Maximumscore 4 uitkomst: m = 6,1 (g)

5 ■ •

berekenen van t 1– in seconde

1

berekenen van het aantal Pu-atomen berekenen van de massa van een Pu-atoom (of: berekenen van het aantal mol)

1 1

2

• •

Maximumscore 4 uitkomst: D = 1,1·10-5 Gy (of J kg-1)

6 ■ • • •

900006

CV16

inzicht dat de stralingsdosis evenredig is met Uγ en met A berekenen van het aantal fotonen in 1,0 uur delen door de massa 4

1 1 1 Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 3 Schommelbeest Maximumscore 4 antwoord: Bij een harmonische trilling geldt: F = –cu (dus a = –c*u.) Bij grafiek B zijn de tekens van u en a niet tegengesteld. Bij grafiek C zijn u en a niet (recht) evenredig (want de grafiek gaat niet door (0, 0)). Bij grafiek D zijn u en a niet (recht) evenredig (want de grafiek is geen rechte).

7 ■

• • • •

gebruik van F = –cu beschouwing bij grafiek B beschouwing bij grafiek C beschouwing bij grafiek D

1 1 1 1

Opmerking Alleen een kenmerk van een harmonische trilling genoemd: maximaal 1 punt. Maximumscore 3 uitkomst: f = 1,0 Hz

8 ■ • •

900006

CV16

inzicht dat a(t) = (– 4π2f 2)u(t) aflezen van bij elkaar behorende waarden van a(t) en u(t) uit grafiek A

5

1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Minispectrometer Maximumscore 2 antwoord: Op oppervlak 1 valt het licht van het hoofdmaximum en alle hogere orde maxima aan de linkerzijde daarvan; op oppervlak 2 vallen alle tweede- en hogere-ordemaxima rechts van het hoofdmaximum.

9 ■

• •

hoofdmaximum en/of hogere orde maxima links daarvan vallen op oppervlak 1 tweede-orde maximum en/of hogere-orde-maxima rechts van het hoofdmaximum vallen op oppervlak 2

1 1

Opmerking Wanneer de twee oppervlakken niet afzonderlijk worden beschouwd: maximaal 1 punt. Maximumscore 4 uitkomst: α = 29°

10 ■ • • •

inzicht dat λ = d sin α berekenen van de tralieconstante d inzicht dat voor rood licht geldt: d sin α = 700 nm

1 1 1

Opmerking Indien berekend met α = (700/400) 16°: maximaal 1 punt. Maximumscore 4 11 ■ tralie met lens


plaats 1e sensor


violet

spiegel 1

spiegel 3

rood spiegel 2

antwoord: Breedte = 32 µm (met een marge van 4 µm). • • •

900006

CV16

toepassen van de spiegelwet eindpunt rode lichtstraal tussen 2,3 cm en 2,7 cm rechts van de violette inzicht dat de afstand tussen de rode en de violette lichtstraal 19 (of 20) maal de breedte van een lichtsensor is

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 antwoord:

12 ■

sensorspanning (V)

6

5

4

3

2

1

0

• • • •

0

2

4

6

8

10

12 14 I (W m-2)

tekenen van de grafiek door (1,5 Wm-2; 0 V) grafiek laten eindigen bij 5 V tekenen van een rechte met de juiste helling keuze horizontale schaalverdeling: 2 Wm-2 ≤ 1 cm ≤ 5 Wm-2

1 1 1 1

Opmerking Horizontale delen van de grafiek weggelaten: geen aftrek. Maximumscore 3 antwoord: Voor stap 1 moeten meer-bits AD-omzetters worden gebruikt (Of: sensoren met een steilere karakteristiek.) Voor stap 2 moeten meer (en smallere) lichtsensoren en dus ook meer AD-omzetters worden gebruikt. (De software moet daaraan aangepast worden.)

13 ■

• • •

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: Aantal fotonen per seconde = 2,2 ·1011

14 ■ • •

•

900006

meer-bits AD-omzetters (Of: steilere sensorkarakteristiek) bij stap 1 meer lichtsensoren bij stap 2 meer AD-omzetters bij stap 2

CV16

berekenen van Pmax berekenen van Uf

1 1

P inzicht dat aantal fotonen per seconde = max Uf

1

7

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Gevoelige krachtmetingen Maximumscore 4 uitkomst: r = 2,7 cm

15 ■ •

•

•

gebruik van ρ = m V opzoeken van ρ gebruik van V =

1 1

4 – πr3 3

1

Maximumscore 2 antwoord: Als de rechterarm van de balans omlaag is gekanteld, ligt Z links onder D. De zwaartekracht heeft dan een (linksdraaiend en dus) tegenwerkend moment. Of: Als de rechterarm van de balans omlaag is gekanteld en het zwaartepunt zou boven D liggen, zou Z rechtsboven D liggen. De zwaartekracht zou dan een (rechtsdraaiend en dus) meewerkend moment hebben.

16 ■

•

inzicht dat het zwaartepunt links van D ligt (of, in het andere geval, rechts van D zou liggen)

1

Maximumscore 4 uitkomst: DZ = 1,2 µm

17 ■

d juk

D Z

Fextra

α

Fz

• • •

berekenen van→de zwaartekracht aangeven van F z en arm inzicht dat de arm van de zwaartekracht gelijk is DZ · sin1,0°

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: G = 6,5 ·10-11 Nm2 kg-2

18 ■ • •

•

900006

b

CV16

berekenen van het moment van de (extra) gravitatiekracht berekenen van de (extra) gravitatiekracht GmM gebruik van Fg = r2

8

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: d = 4,7 mm

19 ■ • •

inzicht dat hoek α tussen invallende en gereflecteerde lichtstraal gelijk is aan 0,34° inzicht dat d = 0,80 tan α

1 1

Maximumscore 5 antwoord: Kracht is impulsverandering per seconde. De impulsverandering per foton moet berekend worden (met de gegeven formule). Dat moet vermenigvuldigd worden met het aantal fotonen per seconde. Dit aantal kan berekend worden door het vermogen van de laser (gegeven) te delen door de energie van een foton. De fotonenergie kan berekend worden (met Uf = hc , golflengte is bekend). λ

20 ■

•

inzicht dat kracht is impulsverandering per seconde

1

•

berekenen van de fotonenergie (met Uf = hc ) λ

1

•

berekenen van het aantal fotonen per seconde (N =

•

berekenen van de impulsverandering per foton (∆pf = 2h ) λ

1

•

berekenen van de impulsverandering per seconde (F = N∆pf)

1

Plaser ) Uf

1

Maximumscore 4 uitkomst: aantal = 1,3 ·109 (elektronen)

21 ■ • • •

gebruik van de wet van Coulomb inzicht dat Q1 = Q2 berekenen van de lading per bol

1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: De berekende waarde voor de gravitatieconstante is te groot, want behalve de gravitatiekracht heeft ook de coulombkracht een aantrekkende werking gehad.

22 ■

• • •

900006

Deelscores

CV16

inzicht dat de coulombkracht aantrekkend is inzicht dat de gravitatiekracht eigenlijk kleiner is conclusie

9

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 6 Snijden met water Maximumscore 2 uitkomst: A = 3,2 ·10-8 m2

23 ■

inzicht dat Av = V (per s)

1

Maximumscore 3 uitkomst: Uk = 9,7 kJ

24 ■ • •

berekenen van de massa per s gebruik van Uk = 1– mv2

1 1

2

Opmerking 1 Als uitkomst gegeven P = 9,7 kW: goedrekenen. Opmerking 2 Gerekend met ρ = 1,0 kgl-1: goedrekenen. Maximumscore 3 uitkomst: F = 22 N

25 ■ • •

gebruik van F∆t = m∆v berekenen van ∆v

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: p = 3,7 ·108 Pa

26 ■ • • •

berekenen van ∆h per seconde inzicht dat W = F∆h gebruik van p = F A

1 1 1

Einde

900006

CV16

10


Natuurkunde

■■■■


19

99

Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni 13.30 – 16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 6, 14 en 17 is een bijlage toegevoegd.

900011

16


Begin


■■■■

Opgave 1 Nieuwe hoogspanningskabels Lees onderstaand krantenartikel:

krantenartikel

Texel verbonden door kabels

foto

Aan het ‘isolement van Texel’ is een einde gekomen. Er is een 50 kV-hoogspanningsleiding gelegd, waardoor het mogelijk is elektriciteit van het vasteland naar Texel te transporteren. Volgens een woordvoerster van NKF KABEL in Delft is het bijzondere dat het gaat om een leiding van 7,8 km lengte uit één stuk. In de leiding lopen twee koperen kabels, een toe- en een afvoerkabel. Iedere kabel heeft een lengte van 7,8 km en een massa van 150.000 kg. De leiding maakt de kleine elektriciteitscentrale (13,6 MW) bij Oudeschild op Texel overbodig. bron: Technisch Weekblad, 13 juni 1994

,, ,,, ,, ,,, In figuur 1 is schematisch weergegeven hoe de nieuwe kabels zijn opgenomen in de totale installatie die Texel van elektrische energie voorziet.

vaste land

figuur 1

Texel

62 mΩ

50 kV

nieuwe kabels

230 V

Rv

62 mΩ

7,8 km

Op Texel wordt de spanning getransformeerd naar 230 V.

2p

5p

1 ■

Bereken hoe het aantal primaire windingen zich daar verhoudt tot het aantal secundaire windingen.

2 ■

Toon aan de hand van onder andere de gegevens uit het artikel aan dat de weerstand van elke kabel 62 mΩ is.

3p

3 ■

5p

4 ■

900011

16

De nieuwe installatie maakt de centrale bij Oudeschild overbodig en moet dus een elektrisch vermogen van 13,6 MW kunnen leveren. Bereken de vervangingsweerstand Rv van alle apparaten die op Texel zijn ingeschakeld als dit vermogen wordt afgenomen. In de nieuwe kabels wordt warmte ontwikkeld. Bereken de temperatuurstijging van de kabels per seconde als het vermogen van 13,6 MW wordt afgenomen, voor het geval dat er door de kabels geen warmte aan de omgeving wordt afgegeven. Bereken daartoe eerst het vermogen dat in de kabels verloren gaat.

2

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Paraboolvlucht De ESA (European Space Agency) organiseert een aantal vluchten met het vliegtuig de ’Caravelle’ waarbij wetenschappers experimenten met gewichtloosheid uitvoeren. In figuur 2 is een deel van de baan van zo’n vlucht weergegeven.

figuur 2

h (km)

8

B

C

7

6

A

0 afstand

3p

5 ■

900011

16

Het vliegtuig heeft een massa van 62,3 · 10 3 kg en vliegt eerst op een hoogte van 6,00 km horizontaal met een constante snelheid van 675 km h- 1. Dan begint het (vanaf punt A) te stijgen. Op 7,50 km hoogte (in punt B) heeft het een snelheid van 465 km h- 1. In deze opgave moet de afname van de valversnelling ten gevolge van de hoogte worden verwaarloosd. Toon aan dat de stuwkracht van de motoren tussen A en B arbeid moet verrichten.

3

Lees verder


• • •

•

Tijdens de vlucht met constante snelheid (vóór het punt A) werken er vier krachten op het vliegtuig: de zwaartekracht Fz ; de stuwkracht Fs ; de wrijvingskracht Fw , die evenredig is met het kwadraat van de snelheid van het vliegtuig, dus Fw= kv 2, met k constant; de liftkracht Flift, die alleen werkt wanneer de kleppen aan de vleugels van het vliegtuig in een bepaalde stand staan. In figuur 3 zijn deze vier krachten in de juiste verhouding tot elkaar getekend.

B

figuur 3

C

Flift

Fw

Fs

A

Fz

5p

6 ■

Vlak voordat het vliegtuig in punt B is aangekomen, worden de kleppen aan de vleugels in een zodanige stand gezet dat er geen liftkracht meer werkt. In punt B begint dan een periode van gewichtloosheid. De resulterende versnelling die het vliegtuig in deze periode ondervindt, is gelijk aan de valversnelling. Omdat ook de voorwerpen in het vliegtuig deze versnelling ondervinden, oefenen ze geen kracht (gewicht of gewichtskracht) uit op hun omgeving: ze zijn dus gewichtloos. Figuur 3 is ook op de bijlage weergegeven. Teken in de figuur op de bijlage alle krachten die in punt B op het vliegtuig werken op dezelfde schaal als de al getekende krachten. (Hint: Bereken eerst de lengte van de vector → Fw in punt B. Neem daarbij aan dat k niet is veranderd.) De Caravelle beschrijft tijdens de gewichtloze periode een paraboolbaan totdat hij is aangekomen in punt C. Dit punt bevindt zich op gelijke hoogte als punt B. Zie nogmaals figuur 2. In punt B maakt de baan een hoek van 50,0º met het horizontale vlak.

4p

7 ■

900011

16

Bereken de tijdsduur van de gewichtloze periode. Bereken daartoe eerst de verticale component van de snelheid van het vliegtuig in punt B.

4

Lees verder


4p

8 ■

Een automatisch besturingssysteem in de Caravelle zorgt ervoor dat de lengte-as van het vliegtuig steeds de richting heeft van de raaklijn aan de paraboolbaan. De neus van het vliegtuig kan hiertoe omhoog of omlaag worden gestuurd. Om dit systeem goed te laten werken, is het vliegtuig voorzien van een hoeksensor. Deze hoeksensor meet voortdurend de hoek tussen de lengte-as van het vliegtuig en het horizontale vlak. De ijkgrafiek van de sensor is lineair. Het bereik ligt tussen –90,0º en +90,0º. Het uitgangssignaal wordt toegevoerd aan een 8-bits AD-omzetter. De maximale uitgangsspanning van de hoeksensor en het bereik van de AD-omzetter zijn beide 5,00 V. De sensor meet in punt B een hoek van +50º. Bepaal de binaire waarde van de uitgang van de AD-omzetter als het vliegtuig zich in punt B bevindt. Met een eenvoudig computermodel berekent men steeds de plaats van het vliegtuig en de hoek die de raaklijn aan de paraboolbaan met het horizontale vlak maakt. In het model wordt deze hoek aangeduid met de variabele HBAAN. Het model gaat ervan uit dat het vliegtuig op het gehele traject tussen de punten B en C in gewichtloze toestand verkeert, zodat de versnelling in grootte en richting steeds gelijk is aan de valversnelling. Hieronder is een deel van het model weergegeven. De notatie in het model voor vx, vy en ay is achtereenvolgens vx, vy en ay. Aan het model worden startwaarden meegegeven voor t, dt, x, vx, y, vy en ay. Deze waarden zijn hier niet vermeld. MODEL (1) (2) (3) (4) (5)

t = t + dt x = x + vx * dt vy = ........... y = y + vy * dt HBAAN = ARCTAN (.............)

(Opmerking: ARCTAN = BGTAN = TAN-1 = INVTAN)

2p

9 ■

Twee regels van dit model zijn nog niet volledig. Schrijf de regels (3) en (5) van het model volledig op. In de praktijk blijkt volledige gewichtloosheid moeilijk realiseerbaar te zijn. Tijdens de experimenten ondervindt het vliegtuig in werkelijkheid tussen de punten B en C een versnelling van 0,99 maal de valversnelling. De voorwerpen in het vliegtuig ondervinden ten opzichte van het vliegtuig dus nog een versnelling van 0,01 maal de valversnelling. Een natuurkundestudente die deelneemt aan één van de vluchten voert experimenten uit met een massa-veer-systeem en een slinger. Het massa-veer-systeem bestaat uit een veer met daaraan een blok met een massa van 0,94 kg. De veerconstante van de veer is gelijk aan 9,5 N m- 1. De slinger bestaat uit eenzelfde blok aan een draad met verwaarloosbare massa. De studente heeft een zodanige slingerlengte gekozen, dat de trillingstijd van het massa-veer-systeem en de slingertijd van de slinger op de grond precies gelijk zijn aan elkaar.

4p

4p

10 ■

11 ■

900011

16

Bereken de slingerlengte die zij heeft gekozen. In het vliegtuig bevestigt ze het massa-veer-systeem en de slinger aan het plafond van de cabine. Tussen de punten B en C van de vlucht meet ze de periodetijden van beide systemen. Beredeneer hoe de slingertijd van de slinger en de trillingstijd van het massa-veer-systeem zich bij deze meting verhouden.

5

Lees verder


■■■■

2p

12 ■

Opgave 3 Zonnedeeltjes De zon bestaat uit een mengsel van elektronen en atoomkernen (plasma). Aan het oppervlak van de zon heeft dit plasma een temperatuur waarbij veel straling in het zichtbare deel van het elektromagnetische spectrum wordt uitgezonden. Men noemt dit lichtgevende oppervlak de fotosfeer. Buiten de fotosfeer bevindt zich gas met een lagere temperatuur. Als je het licht van de zon analyseert, vind je spectrum 2 van tabel 20 van het informatieboek BINAS. In het continue kleurenspectrum van de zon zijn donkere lijnen zichtbaar. Leg uit hoe het komt dat in het spectrum van de zon donkere lijnen zichtbaar zijn. De meeste atoomkernen die in het plasma aan het oppervlak van de zon voorkomen, zijn protonen. De elektronen en de protonen kunnen vrij bewegen en kunnen met grote snelheid aan de fotosfeer ontsnappen. Ondanks de remmende werking van het gravitatieveld verwijderen ze zich soms ver van de zon. In de buurt van de aarde verstoren dergelijke deeltjes het radio- en telefoonverkeer.

5p

13 ■

Bereken welke snelheid de deeltjes minimaal moeten hebben om de zon te kunnen verlaten en de aarde te bereiken. Verwaarloos hierbij de invloed van het gravitatieveld van de aarde. Geef de uitkomst in drie significante cijfers. Om de zon bevindt zich een magnetisch veld. Op een bepaalde plaats lopen de magnetische veldlijnen evenwijdig aan het oppervlak van de zon. Het magnetische veld is op die plaats homogeen. Zie figuur 4.

figuur 4

v B

oppervlak

P

Q fotosfeer

In figuur 4 komen de magnetische veldlijnen het papier uit (naar je toe). De magnetische inductie is 1,5 · 10 - 2 T. In punt P ontsnapt plasma met een snelheid v van 6,5 ·10 5 m s- 1 loodrecht uit de fotosfeer. Dit plasma bestaat uit protonen en elektronen. Door de lorentzkracht die deze deeltjes ondervinden, beschrijven ze een cirkelvormige baan. In figuur 4 is de cirkelbaan PQ aangegeven die één van de twee soorten deeltjes doorloopt. De beweging van deze deeltjes zorgt voor een elektrische stroom I in de cirkelbaan. Figuur 4 staat ook op de bijlage. 4p

14 ■

Leg uit of het magnetische veld binnen het cirkelsegment groter wordt of kleiner wordt ten gevolge van I. Teken daartoe eerst in de figuur op de bijlage de richting van de elektrische stroom I in cirkelbaan PQ.

4p

15 ■

Bereken hoe ver een proton dat bij P ontsnapt zich van de fotosfeer kan verwijderen.

900011

16

6

Lees verder


3p

16 ■

900011

16

Vlak bij de evenaar van de zon komen in figuur 5 de fotosfeer vaak donkere gebieden voor: k Zon de zonnevlekken. In deze gebieden bevinden zich sterke magneetpolen. De Z zonnevlekken komen in paren voor. De ene vlek is dan een magnetische noordpool, de andere een zuidpool. In figuur 5 is het magnetische veld in de N buurt van een paar zonnevlekken geschetst. Bij de zuidpool staat de veldlijn k loodrecht op het oppervlak van de zon. Veldlijn k is een rechte. Langs k ontsnappen vrije protonen en elektronen met een snelheid van 6,5 · 10 5 m s - 1. Als er geen magnetisch veld is, is deze snelheid voldoende om de aarde te kunnen bereiken. Leg uit of bij het getekende magnetische veld de langs veldlijn k bewegende protonen en elektronen de aarde kunnen bereiken.

7

Lees verder


■■■■

Opgave 4 Telescoop Een telescoop wordt gebruikt om sterren waar te nemen. Het optische deel bestaat uit een grote, holle spiegel en een kleine, bolle spiegel. Zie figuur 6. In figuur 7 is een doorsnede van de spiegels getekend. De diameter van de grote spiegel is 4,0 m. De spiegels zijn op te vatten als delen van bollen. De straal van zo’n bol noemen we de kromtestraal van de spiegel.

figuur 6

figuur 7

kleine bolle spiegel grote holle spiegel

kleine bolle spiegel

, , ,, , , ,, ,, , ,, , , , ,

4,0 m

i lle sp g r o t e ho

eg e

l

4,0 m

4p

3p

17 ■

18 ■

900011

16

Het licht van een verre ster vormt bij de telescoop een vrijwel evenwijdige bundel en convergeert na reflectie aan beide spiegels. Zie figuur 7. Deze figuur is op schaal. Figuur 7 staat vergroot op de bijlage. Bepaal de kromtestraal van de grote spiegel aan de hand van de getekende stralengang op de bijlage. Het licht van een ster komt de dampkring binnen als een vlakke golf. Plaatselijk kan de brekingsindex van de lucht in de atmosfeer gedurende enige tijd (enige minuten) verschillen van die in de naaste omgeving. Men spreekt dan van een verstoring. Het gevolg is dat het licht van een ster na de verstoring geen vlakke golf meer is. In een bepaalde verstoring is de brekingsindex van de lucht groter dan die van de lucht in de omgeving. In figuur 8 is die verstoring aangegeven. Bovendien zijn in figuur 8 twee mogelijkheden van het golffront na de verstoring aangegeven (a en b). Leg uit of het golffront na de verstoring het beste door a of door b wordt weergegeven.

figuur 8

,, ,,

vlak golffront

verstoring

a

b

8

Lees verder


De afmeting van de verstoring van figuur 8 in de voortplantingsrichting van het licht is 7,5 cm. De brekingsindex van de lucht in de verstoring is 1,000303. De brekingsindex van de omringende lucht is 1,000293. De afstand d tussen twee delen van een golffront is een maat voor de verstoring. Zie figuur 9. figuur 9

4p

d

19 ■

Bereken d voor deze verstoring. (Aanwijzing: omdat de verschillen relatief zeer klein zijn, moet tijdens de berekening met zoveel mogelijk decimalen gerekend worden.) Tegenwoordig bouwt men telescopen waarbij het mogelijk is de vervorming van het golffront teniet te doen. In plaats van één grote spiegel met een diameter van 4,0 m maakt men daarbij gebruik van vele kleinere spiegeltjes, die afzonderlijk van elkaar naar boven en beneden kunnen bewegen. Voortdurend meet men de vervormingen van het golffront en worden de posities van de spiegeltjes aangepast.

2p

20 ■

In figuur 10 zijn twee spiegeltjes van zo’n telescoop en een vervormd golffront vereenvoudigd weergegeven. De verstoring bevond zich op grote hoogte. S1 en S2 zijn twee spiegeltjes die nog op gelijke hoogte staan. Door S2 te verschuiven kan de getekende vervorming worden opgeheven. Leg uit door welke van de hierna genoemde manieren A t/m F de getekende vervorming kan worden opgeheven: A B C D E F

figuur 10

d

S1

S2

S2 omlaagschuiven over afstand 1– d 2 1 d S2 omhoogschuiven over afstand – 2 S2 omlaagschuiven over afstand d S2 omhoogschuiven over afstand d S2 omlaagschuiven over afstand 2d S2 omhoogschuiven over afstand 2d


900011

16

9

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Cassini

21 ■

In oktober 1997 vertrok de Amerikaanse ruimtesonde Cassini naar de planeet Saturnus om daar onder meer de atmosfeer van één van de manen van Saturnus te onderzoeken. De vlucht er naar toe duurt bijna zeven jaar. De sonde kreeg een kleine nucleaire generator met een hoeveelheid radioactief materiaal mee. Bij de start bestond dit materiaal uit 33 kg zuiver plutonium- 238. In de generator wordt energie die vrijkomt bij het verval van het plutonium omgezet in elektrische energie voor de apparatuur aan boord. Plutonium- 238 ontstaat zelf als vervalproduct van een andere radioactieve kern, een zogenaamde β-- straler. Schrijf de vergelijking van deze vervalreactie op.

3p

22 ■

Plutonium- 238 zendt α-straling uit. De halveringstijd van plutonium- 238 is 87,7 jaar. Per vervalreactie komt 5,6 MeV energie vrij. Bij de start heeft het radioactieve materiaal een activiteit van 2,1 · 1016 Bq. Voor het berekenen van de activiteit van het radioactieve materiaal tijdens de vlucht hoeft geen rekening gehouden te worden met het verval van de dochterkernen. Leg uit waarom dit niet hoeft.

5p

23 ■

Het rendement van de generator is 3,4%. Bereken het nuttig vermogen van de generator 7,0 jaar na het begin van de vlucht.

3p

4p

3p

24 ■

25 ■

Milieu-activisten zijn tegen het gebruik van plutonium-238 in ruimtesondes. Als het plutonium bij een ongeluk vrijkomt, zou volgens hen een groot deel van de wereldbevolking longkanker kunnen krijgen. Volgens de Amerikaanse ruimtevaartorganisatie NASA zou het extra dosisequivalent (effectieve dosis) voor een volwassene in een periode van 50 jaar na een eventueel ongeluk slechts 1,0 · 10 - 5 Sv bedragen. Dit dosisequivalent is gebaseerd op uitsluitend α -verval van plutonium -238, waarbij de α -deeltjes worden opgenomen door longblaasjes met een totale massa van 75 gram. De energie van het α -deeltje is 8,8 · 10-13 J (= 5,5 MeV). De kwaliteitsfactor voor α- straling is 20. Bereken het aantal plutonium- 238 atomen dat in een periode van 50 jaar volgens NASA bij de longblaasjes van een volwassene zou zijn vervallen. Bij kernproeven in het verleden is al een flinke hoeveelheid van een andere plutoniumisotoop, plutonium- 239, in de atmosfeer van de aarde terechtgekomen. Er bestaat een aantal verschillen tussen plutonium- 238 en plutonium- 239. In het volgende gedachtenexperiment vergelijken we de stralingsbelasting door deze twee isotopen bij besmetting. Stel dat twee personen ieder evenveel plutoniumatomen binnenkrijgen maar dat de ene persoon alleen met plutonium- 238 wordt besmet en de andere alleen met plutonium- 239. Leg aan de hand van twee verschillen tussen het α-verval van plutonium- 238 en plutonium- 239 uit welke van deze twee personen de grootste stralingsbelasting ten gevolge van α- straling ondervindt.

Einde

900011

16

10


Natuurkunde

■■■■

Bijlage bij de vragen 6, 14 en 17 Examen VWO 1999

Examennummer

Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni 13.30 – 16.30 uur

........................................................................... Naam ...........................................................................

Vraag 6

B

C

Flift

Fw

Fs

A

Fz

Vraag 14

v B

oppervlak

P

Q fotosfeer

900011

16A

1

Lees verder


■■■■

Bijlage bij de vragen 6, 14 en 17 Vraag 17

, , , ,, , , , , ,, , , , , ,, , , ,, , , , , ,, kleine bolle spiegel

g

ie g e le sp l o h r o te

l

4,0 m

900011

16A

2


Natuurkunde

■■■■


19

99

Tijdvak 2


900011

CV16

Begin


■■■■


■■■■

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;

900011

CV16

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de opgave aanzienlijk vereenvoudigd wordt en tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 100 scorepunten worden behaald. Het aantal scorepunten is de som van: a. 10 scorepunten vooraf; b. het aantal voor de beantwoording toegekende scorepunten; c. de extra scorepunten die zijn toegekend op grond van een beslissing van de CEVO. 8 Het cijfer van het centraal examen wordt verkregen door het aantal scorepunten te delen door het getal 10.

■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Als in een berekening één of meer rekenfouten zijn gemaakt, wordt per vraag één scorepunt afgetrokken. 2 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 3 Als in de uitkomst van een berekening geen eenheid is vermeld of als de vermelde eenheid fout is, wordt één scorepunt afgetrokken, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 5 Als in het antwoord op een vraag meer van de bovenbeschreven fouten (rekenfouten, fout in de eenheid van de uitkomst en fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst) zijn gemaakt, wordt in totaal per vraag maximaal één scorepunt afgetrokken van het aantal dat volgens het antwoordmodel zou moeten worden toegekend.

900011

CV16

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Nieuwe hoogspanningskabels Maximumscore 2 Elementen van een berekening: Np : Ns = 2,2 · 102, of: Np : Ns = 50 · 10 3 : 230

1 ■

•

gebruik van Np : Ns = Vp : Vs

1

Opmerking 1 Uitkomst met vier significante cijfers: goed rekenen. Opmerking 2 Np : Ns = 1 : 2 ,2 · 10 2: 0 punten. Maximumscore 5 Elementen van een berekening: m 150 000 Er geldt V = = = 16,74 m3. ρ 8,96 · 10 3 V 16,74 l 7,8 · 10 3 Dus A = = = 2,15 · 10 - 3 m2. Dus R = ρ = 17 · 10 - 9 = 62 m Ω. 3 l 7,8 · 10 A 2,15 · 10 - 3

2 ■

•

•

•

•

m opzoeken van de dichtheid van koper en invullen in V = ρ berekenen van het volume V inzicht dat A = l

1 1 1

opzoeken van de soortelijke weerstand van koper en invullen in R = ρ

l A

1

Maximumscore 3 Elementen van een berekening: V 230 P 13,6 · 10 6 R= = met I = = A. I I V 230 Invullen levert als uitkomst: R = 3,89 m Ω.

3 ■

• •

gebruik van P = VI gebruik van V = IR

1 1

Maximumscore 5 Elementen van een berekening:

4 ■

Per kabel geldt Pkabel = I 2R met R = 62 m Ω en I =

P V

=

13,6 · 10 6 50 · 10 3

A.

Invullen levert Pkabel = 4,59 kW. Er geldt Q = mc∆T, dus per seconde geldt ∆T =

P kabel mc koper

met m = 1,50 · 10 5 kg en

ckoper = 0,387 · 10 3 Jkg- 1K- 1. Invullen levert als uitkomst: ∆T = 7,9 · 10- 5 K(s- 1). • •

•

•

900011

CV16

berekenen van I door de kabels berekenen van het vermogensverlies per kabel P kabel inzicht dat per seconde geldt ∆T = mc koper opzoeken van ckoper

1 1 1 1

4

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 2 Paraboolvlucht Maximumscore 3 antwoord: De zwaarte-energie neemt toe met: mg∆h = 917 MJ. De kinetische energie neemt af met: 1– m(vA2 – vB2) = 575 MJ. 2 De totale energie is dus toegenomen, dus (zeker als er door wrijving energie wordt omgezet in warmte) moet er door de stuwkracht arbeid op het vliegtuig worden verricht.

5 ■

• • •

berekenen van de toename van de zwaarte-energie berekenen van de afname van de kinetische energie conclusie

1 1 1

Maximumscore 5 → antwoord: Lengte van de pijl van Fw = 11 mm (met een marge van 1 mm), Fs = Fw, Fz blijft even groot.

6 ■

Fs B

Fw

Fz →

• • • • •

opmeten van de getekende Fw (23 mm met een marge van 1 mm) → berekenen van de lengte van Fw in B → richting van Fw → grootte en richting van Fs → Fz is gelijk gebleven

1 1 1 1 1

Maximumscore 4 Elementen van een berekening: Vanaf B geldt voor de verticale snelheid v (t) = v(0) – 9,8 l t . Voor de stijgtijd van B tot het vB,verticaal 465 hoogste punt geldt t stijg = met vB,verticaal = · sin 50,0 º. 9,81 3,6

7 ■

De totale tijd is t = 2tstijg. Invullen levert als uitkomst: t = 20,2 s. • • •

900011

CV16

berekenen van de verticale component van de snelheid in B berekenen van tstijg inzicht dat tdaal = tstijg

5

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8 ■

De decimale waarde van de uitgang is •

• • •

140 8 · 2 = 199. Binair is dat 11 00 01 11. 180

140 180 gebruik van de factor 256 berekenen van de decimale waarde van de uitgang van de AD-omzetter (199) omzetten van decimaal naar binair inzicht in de factor

1 1 1 1

Opmerking 11 00 10 00 (= 200) of 11 00 01 10 (= 198): goed rekenen. Maximumscore 2 antwoord: vy = vy + ay*dt (of: vy = vy – ay*dt), HBAAN = ARCTAN(vy/vx)

9 ■ • •

aanvullen van regel 3 aanvullen van regel 5

1 1

Opmerking 1 Inconsequent gebruik van kapitalen, of andere symbolen gebruikt voor optellen, vermenigvuldigen en delen: geen aftrek. Opmerking 2 Gebruik van g (of van 9,81) in plaats van ay : geen aftrek. Maximumscore 4 Elementen van een berekening: l Er geldt T = 2π met T = 2π 9,81

10 ■

0,94 (= 1,98 s). Invullen levert als uitkomst: l = 0,97 m. 9,5

methode 1: •

gebruik van T = 2π

•

berekenen van T

•

gebruik van T = 2π

m c

1 1

l g

1

methode 2: •

m l = C g

3

Maximumscore 4 antwoord: De trillingstijd van het massa-veer-systeem verandert niet, want m noch C ondergaan veranderingen. De slingertijd van de slinger wordt 10 maal zo groot, want g wordt 100 maal zo klein en er geldt een omgekeerd wortelverband. De slingertijd en de trillingstijd verhouden zich dus als 10 : 1.

11 ■

• • •

900011

inzicht dat

CV16

inzicht dat de trillingstijd niet verandert inzicht dat g in de formule voor de slingertijd verandert inzicht dat de slingertijd hierdoor 10× zo groot wordt

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 3 Zonnedeeltjes Maximumscore 2 antwoord: Buiten de fotosfeer bevindt zich gas. Het gas absorbeert (en verstrooit) licht met bepaalde golflengten. (Dit licht ontbreekt dus (vrijwel) in het spectrum van de zon.)

12 ■

• •

inzicht dat het gas buiten de fotosfeer een rol speelt inzicht dat dit gas sommige golflengten absorbeert (en verstrooit)

1 1

Maximumscore 5 Elementen van een berekening: De toename van de gravitatie-energie als een deeltje van het zonneoppervlak naar de aarde gaat is GMm GMm 1 1 1 ∆Ug = – = mv 2. Dus v = 2GM ( – ). raarde-zon 2 Rzon raarde-zon Rzon

13 ■

Hierin is G = 6,6726 ·10 - 11 Nm2kg- 2, M = 1,989 · 10 30 kg, Rzon = 696,0 · 10 6 m en raarde-zon = 149,6 · 10 9 m. Invullen levert als uitkomst: v = 6,16 · 10 5 m s-1. min

•

inzicht dat Uk + Ug = constant

•

gebruik van G en Mzon in Ug = (–)

• •

1

GMm r inzicht dat Ug op twee plaatsen berekend moet worden berekenen van ∆Ug

1 1 1

Opmerking Ontsnappingssnelheid van de zon opgezocht en beredeneerd dat de gevraagde snelheid iets kleiner kan zijn: maximaal 2 punten. Maximumscore 4 antwoord: Uit de richting van de magnetische inductie en van de lorentzkracht volgt dat de elektrische stroom I van Q naar P gaat. Met een richtingregel kan de richting van het magnetische veld worden bepaald dat door deze stroom I wordt opgewekt: binnen het cirkelsegment PQ wordt het magnetische veld zwakker.

14 ■

• • •

bepalen van de richting van I bepalen van de richting van het bij de I behorende magnetische veld conclusie

2 1 1

Maximumscore 4 Elementen van een berekening: mv 2 mv Er geldt hmax = r en = Bqv, dus hmax = , met B = 1,5 · 10- 2 T, v = 6,5 · 10 5 m s-1, r Bq m = 1,67 · 10-27 kg en q = 1,60 ·10-19 C.

15 ■

Invullen levert als uitkomst: hmax = 0,45 m. •

•

•

900011

CV16

inzicht dat hmax= rbaan mv inzicht dat rbaan = Bq gebruik van m en q

1 1 1

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 antwoord: Volgens F = BIlsinα is de lorentzkracht op de geladen deeltjes nul, want sinα = 0. Langs de veldlijn k ondervinden de deeltjes geen invloed van het magnetische veld. (Ze kunnen alle de aarde bereiken.)

16 ■

• •

inzicht dat v en B evenwijdig zijn inzicht dat FL = 0 N als α = 0º of 180º

1 1

Opmerking Als antwoord „deeltjes die bewegen langs veldlijnen ondervinden geen lorentzkracht”: 2 punten.

■■■■

Opgave 4 Telescoop Maximumscore 4 uitkomst: r = 4,5 m (met een marge van 0,2 m)

17 ■

Mg

, , , kleine bolle spiegel

,, , , , , ,, , , , ,, , , , , , ˚ ˚

˚ ˚

ie g e lle sp o h e g r ot

l

4,0 m

• •

2 1

Maximumscore 3 antwoord: De lucht in de verstoring heeft een grotere brekingsindex. Dus is de golfsnelheid kleiner dan in de omgeving. Dus legt het golffront in dezelfde tijd een kleinere afstand af. Dus in figuur 8 is a de beste weergave.

18 ■

• •

900011

tekenen van het middelpunt schaalfactor

CV16

grotere brekingsindex betekent kleinere golfsnelheid kleinere snelheid geeft figuur 8 bij a

8

2 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 Elementenen van berekeningen: methode 1: d = x – 7,5 · 10-2 met x = vbuitent. 7,5 · 10-2 c c Hierin is t = s, v buiten = en v verstoring = . v verstoring n buiten n verstoring Invullen van n verstoring = 1,000303, n buiten = 1,000293 en c = 2,99792458 · 10 8 m s-1 levert als uitkomst: d = 7,5·10-7 m.

19 ■

methode 2: xbuiten v buiten n n = = verstoring , dus xbuiten = verstoring x verstoring . x verstoring v verstoring n buiten n buiten n verstoring Er geldt d = xbuiten – xverstoring, dus d = 7,5 · 10-2 ( –1) m. n buiten Invullen van n verstoring = 1,000303 en n buiten = 1,000293 levert als uitkomst: d = 7,5 · 10 - 7 m. • • •

berekenen van v binnen en buiten de verstoring berekenen van de passeertijd binnen de verstoring berekenen van de afgelegde afstand buiten de verstoring

1 1 1

Opmerking 1 d = 1· 10 -6 m: goedrekenen. Opmerking 2 Geen aftrek voor onjuist aantal significante cijfers in de uitkomst. Maximumscore 2 antwoord: Manier B is juist, want daardoor heeft het achtergebleven stuk golffront een afstand d minder af te leggen tot aan de kleine spiegel (dus is het golffront daar weer vlak).

20 ■

• •

900011

CV16

keuze voor manier B uitleg

1 1

9

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Cassini Maximumscore 3 antwoord: 2 39 83 Np →

21 ■

2 3 8 Pu 94

0

+ - 1 e of

238 Np

→

238 Pu

0

+ -1e

0

• •

- 1 e rechts van de pijl Np als moederkern

1 1

Opmerking 0 Als reactievergelijking 2 39 84 Pu → 2 39 85 Am + - 1e: 2 punten. Maximumscore 3 antwoord: 238 Pu is een α-straler en vervalt dus tot 234 U. De halveringstijd van deze dochterkern is 2,4 · 10 5 jaar en deze is veel groter dan die van 238 Pu. De activiteit van de dochterkernen is dus te verwaarlozen ten opzichte van die van 238 Pu. (Er hoeft dus bij het berekenen van de activiteit van het radioactieve materiaal geen rekening gehouden te worden met het verval van de dochterkernen.)

22 ■

• •

234U

als dochterkern vergelijken van de halveringstijden

1 1


23 ■

7,0 87,7 2,1 · 10 16 ( 1– )

Voor de generator geldt P (7) = A(7)U met A(7) = Bq en 2 U = 5,6 · 10 6 · 1,60 · 10-19 J. Er geldt Pnuttig = 0,034P(7). Invullen levert als uitkomst: Pnuttig = 0,61 kW. •

inzicht dat P(7) = A(7)Ureactie t t1

•

( 21 )

•

gebruik van het rendement

•

Ureactie in joule

– 2

ln t of: A(7) = A(0) e-λt met λ = t1 – 2

1 1 1

Maximumscore 4 Elementen van een berekening: Utot 1,0 · 10- 5 N= met Uα = 8,8 · 10 -13 J en Utot = 75 · 10 - 3 J. Uα 20 Invullen levert als uitkomst: N = 4,3 · 10 4.

24 ■

•

•

•

900011

inzicht dat A(7) = A(0)

1

CV16

H 20 inzicht dat Utot = mD Utot inzicht dat N = Uα inzicht dat D =

1 1 1

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 antwoord: 1e verschil: De halveringstijd van 239 Pu is 2,4 · 10 4 jaar en is dus veel (273 maal) groter dan die van 238 Pu; de activiteit van het 239 Pu is dus veel kleiner dan die van het 238 Pu (en dit verschil leidt tot een veel kleinere stralingsbelasting door 239 Pu). 2e verschil: De energie van het α-deeltje bij het verval van 239 Pu (5,1 MeV) is kleiner dan die bij het verval van 238 Pu (en dat leidt tot een kleinere stralingsbelasting door 239 Pu). Conclusie: De met 238 Pu besmette persoon ondervindt dus de grootste stralingsbelasting.

25 ■

• • •

eerste verschil tweede verschil conclusie

1 1 1

Einde

900011

CV16

11


Natuurkunde

■■■■


20

00

Tijdvak 1 Maandag 22 mei 13.30 – 16.30 uur


000007

16


Begin


■■■■

Opgave 1 Keratotomie Oogartsen gebruiken regelmatig laserstraling om bepaalde oogafwijkingen te verhelpen. Bij één van de gebruikte technieken maakt men het hoornvlies minder bol door er met een laserstraal een aantal sneetjes in te maken. Deze techniek wordt keratotomie genoemd. Zie figuur 1.

figuur 1

3p

4p

5p

1 ■

2 ■

3 ■

000007

16

Geef een definitie van de twee oogafwijkingen bijziendheid en verziendheid en leg uit welke van deze twee door keratotomie verholpen kan worden. De afbeelding in figuur 1 is een foto van een oog direct na een behandeling. De foto is gemaakt met een fototoestel met een brandpuntsafstand van 35 mm. De lengte van het sneetje waar een pijl bij staat, is in werkelijkheid 3,0 mm. Figuur 1 heeft dezelfde afmetingen als het negatief. Bepaal de afstand tussen het oog en de lens van het fototoestel bij de opname van figuur 1. Een sneetje ontstaat doordat eiwitmoleculen van het hoornvlies dissociëren (uiteenvallen) door absorptie van de laserstraling. Voor een bepaalde behandeling moet worden berekend hoe lang de laser aan moet staan om een sneetje van de gewenste diepte te krijgen. De benodigde energie per cm2 om tot een diepte van 1,0 µm te snijden is gelijk aan U*. De sneetjes in figuur 1 hebben een diepte d. Als de laser is ingeschakeld, zendt hij pulsen uit met een frequentie f en met een pulsduur ∆ t. Het vermogen per cm 2 van de uitgezonden laserstraling tijdens zo’n puls noemen we I. De tijd dat de laser aan moet staan (t laser) hangt af van de grootheden f, ∆ t, I, d en U*. Geef aan of t laser groter of kleiner moet zijn als f groter wordt gekozen. Geef achtereenvolgens ook aan of t laser groter of kleiner moet zijn als ∆ t groter wordt gekozen, als I groter wordt gekozen, als d groter wordt gekozen of als U* groter is.

2

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Fles in evenwicht In cadeauwinkels tref je een flessenstandaard aan die in al zijn eenvoud toch een fascinerende indruk maakt. Het is een stuk perspex met een gat waarin de hals van een fles geschoven kan worden. Het stuk perspex kan met de fles in evenwicht worden neergezet. Het is dan niet nodig het perspex aan de ondergrond vast te maken. Zie figuur 2.

figuur 2

4 ■

2p

Op de bijlage is de situatie schematisch weergegeven. Teken en arceer op de bijlage het gebied waarin het zwaartepunt van het geheel zich moet bevinden opdat er evenwicht is. De fles wordt nu zo ver in het gat geschoven dat de standaard op het punt staat naar rechts te kantelen. Zie figuur 3.

figuur 3

Zf

Zs

D

4p

5 ■

000007

16

Figuur 3 is op de bijlage vergroot weergegeven. Het zwaartepunt van de fles Zf, het zwaartepunt van de standaard Zs en het draaipunt D zijn daarin aangegeven. De figuur is op schaal. De massa van de standaard is 0,45 kg. Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de massa van de fles wijn.

3

Lees verder


■■■■

Opgave 3 Magnetisch zweven Om voorwerpen met zo weinig mogelijk wrijving te laten bewegen, worden meestal rol- of kogellagers gebruikt. Bij zeer nauwkeurig onderzoek is het van belang dat de te onderzoeken voorwerpen trillingsvrij kunnen worden bewogen. Men maakt bij zo’n nauwkeurig onderzoek geen gebruik meer van lagers, maar van magneten. Tussen twee magneten zweeft een ijzeren plaat waarop het te onderzoeken voorwerp geplaatst kan worden. In figuur 4 is dit schematisch weergegeven. Er werken drie krachten op de zwevende plaat: de zwaartekracht en twee magnetische krachten.

figuur 4

Z magneet 1

N

zwevende plaat

N

magneet 2

Z

In figuur 5 zijn vier situaties geschetst met daarin deze drie krachten. Slechts in één van de situaties zijn de krachten juist weergegeven. figuur 5

F1

F2

F2

F1

F1 F2 F1

F2 FZ

A

4p

2p

6 ■

7 ■

000007

16

FZ

FZ

B

C

FZ

D

Fz is de zwaartekracht, F1 is de magnetische kracht ten gevolge van magneet 1 en F2 die ten gevolge van magneet 2. In welke situatie zijn de krachten juist weergegeven? Leg van ieder van de drie andere situaties uit waarom de krachten daarin niet juist zijn weergegeven. In de praktijk is het onmogelijk een ijzeren plaat zwevend te houden met behulp van permanente magneten, zoals weergegeven in figuur 4. Al door een klein stootje zou het evenwicht van krachten blijvend worden verstoord. In werkelijkheid zijn de magneten daarom vervangen door twee elektromagneten, zodat de sterkte van de magnetische velden met behulp van de stroom door de spoelen geregeld kan worden. De verticale positie van de plaat wordt voortdurend nauwkeurig gemeten. Wanneer de plaat daalt, wordt er automatisch door de bovenste spoel meer stroom gestuurd zodat de plaat omhoog getrokken wordt. Als de plaat stijgt, gebeurt het omgekeerde. Leg uit of de hier beschreven manier van magnetisch zweven een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is.

4

Lees verder


8 ■

3p

Voor het meten van de positie van de plaat wordt gebruik gemaakt van een positiesensor. Bij het kiezen van zo’n sensor moet men letten op eigenschappen als gevoeligheid en meetbereik. Leg aan de hand van de werking van het systeem uit aan welke van de twee hier genoemde eigenschappen de hoogste eisen moeten worden gesteld. De variaties in de sterkte van de magnetische velden tijdens het zwevend houden van de ijzeren plaat blijken klein te zijn ten opzichte van de sterkte die de magnetische velden gemiddeld hebben. Daarom is gekozen voor een systeem met vier spoelen. Zie figuur 6.

S1

figuur 6

P

R S3 K + V2

zwevende plaat

V1

-

L S4

S2

3p

4p

5p

9 ■

10 ■

11 ■

000007

16

Q

De grote spoelen S1 en S2 zorgen voor het hoofdveld. De kleinere spoelen S3 en S4 zorgen voor de variaties op dit hoofdveld. In figuur 6 zijn wel de aansluitingen van de spoelen S3 en S4 (op bron V2) getekend, maar nog niet de aansluitingen van S1 en S2. De spoelen S1 en S2 zijn parallel aangesloten op een gelijkspanningsbron V1. De oriëntatie van de polen van de elektromagneten komt overeen met die van de permanente magneten in figuur 4. Figuur 6 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de aansluitingen tussen de spoelen S1 en S2 en spanningsbron V1. Geef daartoe eerst in de punten P en Q met een pijltje de richting van de elektrische stroom aan. Spanningsbron V2 wordt aangestuurd door het automatische systeem. De spanning VKL tussen de aansluitpunten K en L van bron V2 kan zowel positief als negatief gemaakt worden, afhankelijk van de positie van de ijzeren plaat. Op een bepaald moment bevindt de ijzeren plaat zich door een verstoring te hoog. Leg aan de hand van de schakeling in figuur 6 uit of de potentiaal van aansluitpunt K dan hoger of lager moet zijn dan die van punt L om dit te corrigeren. Beredeneer daartoe eerst hoe het magnetische veld van S3 en hoe de stroom door punt R dan gericht moeten zijn. De spoelen S1 en S2 zijn identiek. Beide zijn 3,0 cm lang en bestaan uit 480 windingen van koperdraad met een doorsnede van 0,024 mm2. Elke winding heeft een omtrek van 6,4 cm. De lengte van de verbindingsdraden wordt verwaarloosd. De spanning van bron V1 is 24 V. Met behulp van deze gegevens kan de magnetische inductie B in zo’n spoel worden berekend. Geef aan welke stappen je achtereenvolgens moet zetten om B te berekenen. Doe dit door aan te geven welke formules je moet gebruiken en hoe je aan de waarden komt van alle grootheden en constanten die in deze formules staan. Je hoeft de berekeningen niet uit te voeren.

5

Lees verder


■■■■

Opgave 4 Radioactief jood Het element jood (I) wordt bij inname door de mens vooral in de schildklier opgenomen. Zie figuur 7. Die eigenschap maakt radioactieve joodisotopen zowel voor onderzoek van de schildklier als voor behandeling van een schildkliertumor bruikbaar. In beide situaties wordt een hoeveelheid radioactief jood in het lichaam ingebracht, waarna het in de schildklier via uitzending van straling vervalt. Bij schildklieronderzoek gebruikt men zowel jood-131 als jood-123. Door met een voor γ-straling gevoelige camera opnames van de schildklier te maken, kan men de schildklier onderzoeken. Figuur 8 is zo’n opname. Van jood-123 is bekend dat het vervalt met een halveringstijd van 13,2 uur door alleen γ-straling uit te zenden. Een jood-123 kern is één van de reactieproducten bij een kernreactie waarbij een telluur-124 kern een proton opneemt. Het symbool voor telluur is Te.

3p

12 ■

Geef de reactievergelijking van het ontstaan van jood-123.

4p

13 ■

Leg op grond van twee argumenten uit welke jood-isotoop het meest geschikt is voor schildklieronderzoek.

figuur 7

plaats van de schildklier

figuur 8

Om een schildkliertumor te behandelen, wordt bij een patiënt jood-131 ingebracht. Hierna zorgt alleen β-straling voor de inwendige bestraling. De hoeveelheid jood-131 die aan de patiënt wordt toegediend, wordt uitgedrukt in de activiteit van het jood. Voor de vernietiging van een bepaalde tumor van 2,4 g wordt een hoeveelheid jood-131 met een activiteit van 5,5 GBq toegediend. Voor het verband tussen de activiteit A, de halveringstijd τ en het aantal jood-131 atomen N geldt:

A= 5p

4p

14 ■

15 ■

000007

16

ln 2 N τ

Bereken de dosis die de tumor ontvangt als 0,10% van alle toegediende joodatomen de bij het verval vrijkomende energie aan de tumor afgeeft. Een deel van het jood-131 wordt via de urine uitgescheiden. Voor het lozen van radioactieve urine op het riool zijn normen opgesteld. Zo mag met jood-131 verontreinigde urine pas geloosd worden als de activiteit per milliliter niet meer dan 1,85 Bq bedraagt. Op zeker moment blijkt de van een patiënt verzamelde urine ten gevolge van het verval van jood-131 een activiteit van 1,2 MBq te hebben. Het volume van deze urine is 1,1 liter. Bereken na hoeveel dagen deze urine op het riool geloosd mag worden.

6

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Grot plafond grot

De Gemeentegrot in de Limburgse plaats figuur 9 Valkenburg dreigt langzaam in te zakken onder de last van het gesteente dat zich boven de grot bevindt. Vanwege de toeristische waarde van de grot is besloten een permanent meetsysteem in de grot aan blokje te laten brengen, waarmee het dalen van de plafonds nauwlettend in de gaten wordt gehouden. Het meetsysteem bestaat uit een aantal massieve, roestvrij stalen, cilindervormige kolommen die tussen plafond en vloer worden ingeklemd. stalen 14,2 cm Op de zijkant van elke kolom zijn kolom meetinstrumenten aangebracht. Elk meetinstrument bestaat in hoofdzaak uit een roestvrij stalen snaar met in het midden een trillingssensor. Zie figuur 9. De snaar is verticaal ingespannen tussen twee blokjes die vast aan de stalen kolom blokje zijn gemonteerd. Vlak voor de snaar bevindt zich een elektromagneet. Een wisselspanning op de elektromagneet brengt de snaar in trilling. De trillingssensor levert een spanning die recht evenredig is met de maximale snelheid van het middelpunt van de snaar. vloer grot De frequentie van de wisselspanning op de elektromagneet wordt steeds zó gekozen, dat de snaar resoneert. De spanning die de trillingssensor afgeeft, is bij resoneren op zijn grootst. Behalve de grondtoon zal de snaar tegelijkertijd ook „boventonen” voortbrengen. In figuur 10 zijn de trillingstoestanden van de grondtoon en van de eerste vier boventonen schematisch weergegeven.

stalen snaar

trillingssensor

elektromagneet

wisselspanningsbron

figuur 10

grondtoon fg

3p

3p

16 ■

17 ■

000007

16

1e boventoon f1 = 2 fg




Beredeneer welke van de eerste vier boventonen zorgt (of zorgen) voor een spanning aan de uitgang van de trillingssensor. Om nauwkeurig te kunnen meten, mag de spanning die de trillingssensor afgeeft ten gevolge van de tweede boventoon niet meer dan l% bedragen van die van de grondtoon. Aangezien de trillingssensor een spanning afgeeft die recht evenredig is met de maximale snelheid van het middelpunt van de snaar, moet deze snelheid bij de grondtoon minstens 100 maal zo groot zijn als die bij de tweede boventoon. De amplitude van het midden van de snaar is bij resonantie in de grondtoon 0,9 mm. Bereken de amplitude die de trilling van de tweede boventoon maximaal mag hebben, zodat de verstorende werking op de spanning van de trillingssensor minder is dan l%.

7

Lees verder


Voor de voortplantingssnelheid van de golven in de snaar geldt: v = fλ =

• • • • •

5p

Fsls m

Hierin is: λ de golflengte van de golven in de snaar; f de frequentie van de trillingen; Fs de spankracht in de snaar; m de massa van de snaar; ls de lengte van de snaar. De afstand tussen de twee blokjes is 14,2 cm. De diameter van de roestvrij stalen snaar is 0,80 mm. Als de stalen kolom niet wordt belast, is de spankracht in de snaar gelijk aan 4,8 ⋅102 N. Bereken de grondfrequentie van de snaar.

18 ■

Op een bepaalde plek in de grot is een stalen kolom met een lengte van 2,32 m geplaatst. Als het plafond van de grot iets daalt en een extra kracht ∆ Fk op de kolom uitoefent, wordt deze over de gehele lengte samengedrukt. Het verband tussen ∆ Fk en de lengteverandering ∆ l k wordt gegeven door de formule: ∆Fk =

• •

•

3p

3p

19 ■

20 ■

AE ∆lk lk

Hierin is: A de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de kolom. Deze is gelijk aan 4,5 ⋅10-2 m 2; E de zogenaamde elasticiteitsmodulus van de stof waarvan de kolom gemaakt is: deze is voor staal gelijk aan 2,0 ⋅1011, uitgedrukt in S.I.-eenheden; l k de lengte van de kolom. Leid de eenheid van E af uit bovenstaande formule en druk deze uit in S.I.-grondeenheden (zie tabel 3A van het informatieboek BINAS). Als de kolom korter wordt, komen de bevestigingspunten van de snaar dichter bij elkaar te liggen zodat ook de snaar korter wordt. Bij een bepaalde meting blijkt de snaar 6,1⋅10-5 m korter te zijn geworden. Bereken de extra kracht die het gesteente daarbij op de stalen kolom uitoefent. De lengteverandering van de snaar kan ook in een percentage worden uitgedrukt. De procentuele lengteverandering van ls is: ∆ls 6 ,1 ⋅ 10−5 ⋅ 100% = 0 ,043% ⋅ 100% = ls 14 ,2 ⋅ 10− 2

4p

21 ■

000007

16

Door de frequentie van de wisselspanningsbron zodanig te veranderen dat de trillingssensor weer de maximale spanning afgeeft, wordt steeds de (veranderde) grondfrequentie van de snaar bepaald. Uit de formule voor de voortplantingssnelheid in de snaar blijkt dat deze grondfrequentie niet alleen verandert door de lengteverandering van de snaar. Tegelijk met de lengteverandering treden namelijk ook veranderingen op in de spankracht in de snaar en in de golflengte van de grondtoon. Zo blijkt bij de lengtevermindering van 6,1 ⋅10-5 m de spankracht af te nemen met 42 N. Beredeneer aan de hand van de formule voor de voortplantingssnelheid v van de golven in de snaar of de grondfrequentie bij de gegeven lengteverandering groter of kleiner wordt. (Hint: Bereken eerst de procentuele veranderingen van Fs en λ.)

8

Lees verder


■■■■

3p

4p

22 ■

23 ■

Opgave 6 Ozon Medewerkers van het Rijksinstituut voor figuur 11 Volksgezondheid en Milieu (RIVM) te Bilthoven hebben een installatie gebouwd waarmee zij de hoeveelheid ozon op 353 nm en verschillende hoogten in de atmosfeer 308 nm kunnen meten. Een belangrijk onderdeel van de installatie is een laser die pulsen ultraviolette straling met één golflengte produceert. De pulsen die de laser verlaten, worden eerst door een zogenaamde ramancel geleid. Dit is een met waterstof gevulde cilinder. ramancel Zie figuur 11. Een deel van de laserstraling brengt waterstofmoleculen in een aangeslagen toestand. Deze moleculen vallen vervolgens laser via een bepaald tussenniveau terug naar hun oorspronkelijke energieniveau. Hierbij zenden ze ondermeer ultraviolette straling uit met een andere golflengte dan ze van de laser hebben ontvangen. Een ander deel van de laserstraling passeert de ramancel ongehinderd. De pulsen die uit de ramancel treden, bevatten straling met twee golflengten in het ultraviolette deel van het spectrum: 308 nm en 353 nm. Eén van deze twee golflengten hoort bij de straling die de laser uitzendt. Leg uit welke van deze twee golflengten hoort bij de straling die de laser uitzendt. De laser zendt per seconde 250 pulsen uit. De pulsduur is in de orde van enkele tientallen nanoseconden. Na het verlaten van de ramancel vervolgen de pulsen hun weg in de richting van de atmosfeer. In de atmosfeer kan een foton worden verstrooid. Dit betekent dat het door een molecuul wordt geabsorbeerd en onmiddellijk daarna weer wordt uitgezonden. Het uitgezonden foton kan het molecuul in alle richtingen verlaten. Een klein deel van de uitgezonden fotonen keert terug in de richting van de installatie. Op die manier veroorzaakt de verstrooiing een zwakke „echo” van de puls. Een telescoop vangt de echo op. Door een teller wordt het aantal teruggekeerde fotonen bepaald. De installatie is in figuur 12 schematisch weergegeven. We beschouwen nu de echo van één puls. Fotonen uit één puls die van verschillende hoogten terugkeren, komen met een tijdsverschil bij de teller aan. De teller registreert fotonen die terugkeren van lagen in de atmosfeer tussen 8,0 km en 60 km hoogte. Bereken het maximale tijdsverschil waarmee fotonen uit één puls worden geregistreerd.

figuur 12

echo

ramancel

laser

telescoop

teller


000007

16

9

Lees verder


Na het uitzenden van een puls telt men het aantal teruggekeerde fotonen met een golflengte van 353 nm als functie van de tijd. Op deze manier verkrijgt men informatie over de mate waarin de fotonen op verschillende hoogten zijn verstrooid. Hieruit kan de dichtheid van de atmosfeer als functie van de hoogte worden bepaald. In figuur 13 is het aantal fotonen met een golflengte van 353 nm dat per seconde terugkeert (N) als functie van de hoogte (h) weergegeven. Omdat dit aantal sterk afneemt met toenemende hoogte, is niet N, maar logN op de verticale as uitgezet. figuur 13

log N 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4p

24 ■

0

10

20

30

40

50

60 h (km)

Bepaal met behulp van figuur 13 het vermogen dat de telescoop terugontvangt van 40 km hoogte. In lagen van de atmosfeer die geen ozon bevatten, wordt straling van 308 nm in dezelfde mate verstrooid als straling van 353 nm. Er treedt echter een verschil op in lagen van de atmosfeer die wel ozon bevatten. Na het absorberen van een foton met een golflengte van 308 nm blijven deze ozonmoleculen geruime tijd in de aangeslagen toestand. Ze keren pas veel later terug naar de grondtoestand. De daarbij vrijkomende fotonen worden daardoor niet meer geregistreerd. Het aantal fotonen van 308 nm dat per seconde terugkeert noemen we N308, het aantal fotonen van 353 nm dat per seconde terugkeert noemen we N353. In figuur 14 is de verhouding N308 : N353 weergegeven als functie van de hoogte h. N308 N353

figuur 14

I 0

3p

25 ■

II 10

III 20

IV 30

V 40

VI 50

60 h (km)

We onderscheiden zes lagen in de atmosfeer, die in figuur 14 zijn aangegeven met I tot en met VI. Beredeneer aan de hand van figuur 14 in welke laag of lagen ozon aanwezig is.

Einde

000007

16

10


Natuurkunde

■■■■


Examennummer

Tijdvak 1 Maandag 22 mei 13.30 –16.30 uur

............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 4

Vraag 5

Zf

Zs

D

000007

16A

1

Lees verder



S1

P

R S3 K + V2

zwevende plaat

V1

-

L S4

S2

000007

16A

Q

2


Natuurkunde

■■■■


20

00

Tijdvak 1


000007

CV16

Begin


■■■■


■■■■

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten, die geen gehele getallen zijn, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;

000007

CV16

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de opgave aanzienlijk vereenvoudigd wordt en tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 90 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden.

■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ’completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst, – een of meer rekenfouten, – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

000007

CV16

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Keratotomie Maximumscore 3 voorbeelden van antwoorden: Bijziendheid: het convergerend vermogen van het oog is te sterk (waardoor een evenwijdig invallende lichtbundel (zelfs bij ongeaccomodeerd oog) geconvergeerd wordt naar een punt vóór het netvlies). of De oogas is te lang (waardoor een evenwijdig invallende lichtbundel (zelfs bij ongeaccomodeerd oog) geconvergeerd wordt naar een punt vóór het netvlies). en Verziendheid: het convergerend vermogen van het oog is te zwak (waardoor een evenwijdig invallende lichtbundel (bij ongeaccomodeerd oog) geconvergeerd wordt naar een punt achter het netvlies). of De oogas is te kort (waardoor een evenwijdig invallende lichtbundel (bij ongeaccomodeerd oog) geconvergeerd wordt naar een punt achter het netvlies).

1 ■

Bijziendheid wordt verholpen, want door de geringere bolling van het hoornvlies wordt het convergerend vermogen van het oog kleiner (en dat is bij bijziendheid juist te groot). of Het minder bol maken van het netvlies komt overeen met een correctie met een negatieve lens. Deze correctie wordt uitgevoerd bij bijziendheid. • • •

omschrijving van bijziendheid omschrijving van verziendheid conclusie

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: afstand = 47 mm (met een marge van 2 mm)

2 ■

voorbeeld van een berekening: Opmeten: l neg = 9,0 mm (met een marge van 0,5 mm). b 9,0 Dus N = = = 3,0. v 3,0 Hieruit volgt b = 3,0v. 1 1 1 Invullen in de lenzenformule levert + = . 3,0v v 35 Berekening levert v = 47 mm. • • • •

1 1 1 1

Maximumscore 5 antwoord: t laser moet kleiner zijn als f groter wordt gekozen; t laser moet kleiner zijn als ∆ t groter wordt gekozen; t laser moet kleiner zijn als I groter wordt gekozen; t laser moet groter zijn als d groter wordt gekozen; t laser moet groter zijn als U* groter is.

3 ■

•

000007

opmeten van l neg bepalen van de vergroting gebruik van de lenzenformule completeren van de berekening

CV16

per relatie 1 punt toekennen

4

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 2 Fles in evenwicht Maximumscore 2 antwoord:

4 ■

• •

linker grenslijn rechter grenslijn

1 1

Opmerking 1 Als slechts een deel van het gebied is aangegeven (bijvoorbeeld één punt of een lijn): 1 punt. Opmerking 2 Als er punten buiten het juiste gebied zijn aangegeven worden geen scorepunten aan deze vraag toegekend. Maximumscore 4 uitkomst: m = 1,0 kg (met een marge van 0,1 kg)

5 ■

voorbeeld van een berekening:

Zf

Zs

df D

ds

Opmeten van de armen levert: d f = 8,8 mm en d s = 19,5 mm. De som van de momenten (ten opzichte van D) is nul, dus geldt mfdf = msds. Dus m f =

• • • •

ds 19,5 mf = ⋅ 0,45 = 1,0 kg. df 8,8

inzicht dat beide armen bepaald moeten worden bepalen van beide armen gebruik van de hefboomwet completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Hefboomwet toegepast met massa’s in plaats van zwaartekracht: geen aftrek.

000007

CV16

5

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Opgave 3 Magnetisch zweven Maximumscore 4 antwoord: Situatie C is juist. Situatie A is onjuist omdat F2 omlaaggericht moet zijn. of Situatie A is onjuist omdat F1 niet even groot kan zijn als F2. Situatie B is onjuist omdat de resultante niet nul is. Situatie D is onjuist omdat de twee magnetische krachten op de plaat aantrekkend zijn (dus hier in de verkeerde richting zijn getekend).

6 ■

• • • •

keuze voor situatie C als juist uitleg waarom situatie A onjuist is uitleg waarom situatie B onjuist is uitleg waarom situatie D onjuist is

1 1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Het beschreven systeem is een regelsysteem. De gemeten grootheid (de verticale positie van de plaat) wordt immers door het systeem bij verstoringen direct aangepast (er is sprake van terugkoppeling).

7 ■

• •

inzicht in terugkoppeling conclusie

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De plaat zal weinig van plaats veranderen, zodat de grootte van het meetbereik niet belangrijk is. Het systeem moet wel op kleine veranderingen in de verticale positie van de plaat reageren, zodat de positiesensor gevoelig moet zijn. Aan de gevoeligheid zullen dus hogere eisen moeten worden gesteld dan aan het meetbereik.

8 ■

• • •

000007

Deelscores

CV16

argumentatie voor het belang van het meetbereik argumentatie voor het belang van de gevoeligheid conclusie

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


9 ■

S1

P

R S3 K + V2

V1

-

zwevende plaat

L S4

S2 • • •

Q

stroomrichtingen in P en Q consequente aansluitingen van S1 en S2 op V1 parallelschakeling

1 1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Als de plaat zich te hoog bevindt, moet het magnetische veld van de bovenste spoelen afgezwakt worden. Daartoe moet het veld van S3 tegengesteld zijn aan dat van S1. De noordpool van S3 moet dan dus boven zijn. Volgens een richtingregel moet de stroom dan door R naar rechts gaan. Daartoe moet aansluitpunt K een lagere potentiaal hebben dan L.

10 ■

• • • •

inzicht dat het bovenste magnetische veld zwakker moet worden consequente keuze van de veldrichting in S3 consequente bepaling van de stroomrichting door R consequente conclusie

1 1 1 1

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord:

11 ■

NI , waarbij µ 0 opgezocht kan worden, N en l spoel l spoel gegeven zijn en I volgt uit V = IR met V gegeven. l R is te berekenen met R = ρ draad , waarbij ρ opgezocht kan worden en A gegeven is. A ldraad = 480 × 6,4 cm. Je kunt B berekenen met B = µ 0

•

B = µ0

•

I=

•

• •

000007

CV16

NI , met N en l spoel gegeven en µ 0 opzoeken l spoel

V met V gegeven R l R volgt uit R = ρ draad , met A gegeven en ρ opzoeken A ldraad volgt uit 480 × (omtrek winding) de stappen in een logische volgorde

7

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Radioactief jood Maximumscore 3 1 antwoord: 124 52Te + 1p →

12 ■ • • •

13 ■ •

•

•

123 1 53 I + 2 0 n

linker deel van de reactievergelijking correct 123I als ontstaansproduct reactievergelijking kloppend gemaakt met bestaande deeltjes

1 1 1

Maximumscore 4 mogelijke argumenten met uitleg: Jood-123 is het meest geschikt, want bij het verval van jood-123 komt geen β-straling vrij, zodat de stralingsbelasting voor de patiënt (bij eenzelfde activiteit) minder groot is dan bij jood-131. Jood-123 heeft een (veel) kleinere (13,2 uur) halveringstijd dan jood-131 (8,0 dag), waardoor een kleinere hoeveelheid jood gebruikt kan worden. Jood-123 heeft een (veel) kleinere (13,2 uur) halveringstijd dan jood-131 (8,0 dag), waardoor de patiënt minder lang belast wordt. Opmerking Eén punt voor ieder argument en één punt voor de bijbehorende uitleg toekennen. Maximumscore 5 uitkomst: D = 2,2⋅102 Gy

14 ■

voorbeeld van een berekening: De energie van een β-deeltje is Uβ = 0,60 ⋅1,60⋅10 – 19 ⋅106 = 0,961 ⋅10– 13 J. N=

Aτ 5 ,5 ⋅ 109 ⋅ 8 ,0 ⋅ 24 ⋅ 36 ⋅ 102 = = 5 ,49 ⋅ 1015. ln 2 0 ,693

De ontvangen dosis is dus D =

• • •

•

•

000007

CV16

U 0 ,10 ⋅ 10−2 ⋅ 5 ,49 ⋅ 1015 ⋅ 0 ,961 ⋅ 10−13 = 2 ,2 ⋅ 102 Gy. = m 2 ,4 ⋅ 10−3

opzoeken van Uβ en berekenen van Uβ in joule berekenen van N inzicht dat Uuit = NUβ 0,0010 Uuit inzicht dat D = m completeren van de berekening

8

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: t = 74 dag

15 ■

voorbeeld van een berekening: Per milliliter geldt: A(0) =

1,2 ⋅ 106 3

1,1 ⋅ 10

= 1,09 ⋅ 103 Bq. t

1,85 N(t ) A(t )  1  8 ,0 Dus = = =  . N(0) A(0) 1,09 ⋅ 103  2 

Van het linkerlid en het rechterlid de natuurlijke logaritme nemen levert − 6,38 = −

•

t 0,693 . Hieruit volgt t = 74 dag. 8,0

berekenen van de activiteit per ml, of berekenen van de toegestane activiteit voor 1,1 liter t  1 τ

of dat A(t) = A(0)e– λ t

•

inzicht dat A(t ) = A(0)    2

•

completeren van de berekening

■■■■

1 1 2

Opgave 5 Grot Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Omdat de spanning van de sensor (recht) evenredig is met de maximale snelheid van het midden van de snaar, moet zich daar een buik bevinden. Dit is het geval bij de tweede en de vierde boventoon.

16 ■

• •

inzicht dat in het midden een buik moet zitten tweede en vierde boventoon

2 1

Maximumscore 3 uitkomst: r = 3⋅10 – 6 m

17 ■

voorbeeld van een berekening: v = 2πfrcos2πft, dus vmax = 2πfr. Dan is vg,max = 2πfgrg = 100v2 = 100⋅2πf2r2 . Hieruit volgt fgrg = 100⋅f2r2 . Invullen van rg = 0,9⋅10 – 3 m en f 2 = 3fg levert 0,9 ⋅10 – 3fg = 100 ⋅3fgr2. Dus r2 = • • •

0 ,9 ⋅ 10−3 = 3 ⋅ 10−6 m. 300

inzicht dat vmax = 2πfr gebruik van f2 = 3fg completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Invloed van de frequentie ’vergeten’: maximaal 1 punt.

000007

CV16

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: fg = 1,2 kHz

18 ■

voorbeeld van een berekening: Massa m = πr 2 lρ = π (0,40 ⋅10 – 3)2 ⋅14,2 ⋅10 – 2 ⋅7,8 ⋅103 = 5,57 ⋅10 – 4 kg. Snelheid v =

Fsls = m

4 ,8 ⋅ 102 ⋅ 14 ,2 ⋅ 10−2 5 ,57 ⋅ 10− 4

= 350 m s−1 .

Golflengte λg = 2⋅14,2 ⋅10– 2 = 28,4 ⋅10– 2 m. De grondfrequentie is dus fg =

•

• • • •

gebruik van m = ρV en V =

v 350 = = 1,2 ⋅ 103 Hz ( = 1,2 kHz). λg 28 ,4 ⋅ 10− 2

πd 2ls 4

1

berekenen van m berekenen van v inzicht dat λ = 2ls completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: [E ]=

19 ■

• • •

[∆Fk ] ⋅ [lk ] = N m– 2 = kg m – 1 s – 2 [A] ⋅ [∆lk ]

E uitdrukken in de andere grootheden E in N m– 2 uitdrukken in grondeenheden

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: ∆ Fk = 3,9 ⋅10 6 N

20 ■


∆l s l 6,1 ⋅10 −5 14,2 ⋅10 −2 . Hieruit volgt ∆ l k = 9,97 ⋅10– 4 m. = s , dus = ∆l k l k ∆l k 2,32 Invullen van deze ∆ l k en van de gegeven waarden voor l k, A en E in de gegeven formule levert ∆F = •

•

•

000007

CV16

4 ,5 ⋅ 10−2 ⋅ 2 ,0 ⋅ 1011 ⋅ 9 ,97 ⋅ 10− 4 = 3 ,9 ⋅ 106 N. 2 ,32

∆l voor kolom en snaar gelijk zijn l ∆ ls berekenen van ∆ l k of van ls completeren van de berekening inzicht dat

1 1 1

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De procentuele verandering van λ is gelijk aan die van l s en is dus 0,043%.

21 ■

De procentuele verandering van Fs is gelijk aan

42 ⋅ 100% = 8,8%. 480

De verandering van Fs heeft (ondanks het wortelteken) dus de grootste invloed op v. Omdat Fs afneemt, neemt (volgens de formule) ook f af. • • • •

inzicht dat de procentuele veranderingen van l s en λ gelijk zijn berekenen van de procentuele verandering van Fs inzicht dat de verandering van Fs de doorslag geeft inzicht dat f daardoor afneemt

1 1 1 1

Opmerking Indien de nieuwe frequentie berekend is en daaruit de conclusie is getrokken: geen aftrek.

■■■■

Opgave 6 Ozon Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De aangeslagen waterstofmoleculen vallen niet rechtstreeks naar het oorspronkelijke energieniveau terug. De (ultraviolette) fotonen die worden uitgezonden hebben daardoor minder energie dan de van de laser afkomstige fotonen. De laser zendt dus de meest energierijke fotonen uit, namelijk die met een golflengte van 308 nm.

22 ■

•

• •

inzicht dat een waterstofmolecuul een minder energierijk foton uitzendt dan het heeft geabsorbeerd inzicht dat golflengte en fotonenergie omgekeerd evenredig zijn conclusie

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: ∆ t = 0,35 ms

23 ■

voorbeeld van een berekening: Het maximale wegverschil tussen twee fotonen bedraagt ∆ s = 2(60 – 8,0) = 104 km. Dus ∆t =

• • • •

000007

CV16

∆s 1,04 ⋅ 105 = 3 ,5 ⋅ 10− 4 s. = c 3 ,00 ⋅ 108

gebruik van x = vt gebruik van de lichtsnelheid gebruik van de factor 2 completeren van de berekening

1 1 1 1

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: P = 1,4 ⋅10– 15 W (met een marge van 0,4 ⋅10– 15 W)

24 ■

voorbeeld van een berekening: Uit de grafiek is af te lezen dat logN(40) = 3,4, dus N(40) = 10 3,4 = 2,51⋅10 3. Voor de energie van een foton geldt U = hf =

hc 6 ,63 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ,00 ⋅ 108 = = 5 ,63 ⋅ 10−19 J . λ 353 ⋅ 10−9

Het ontvangen vermogen is dus P = N(40)U = 2,51⋅10 3 ⋅5,63 ⋅10 – 19 = 1,4 ⋅10– 15 W. •

inzicht dat P = N(40) U

•

gebruik van U =

• •

1

hc λ

1

gebruik van N = 10 3,4 of van N = 10 3,5 completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor de lagen I en VI verandert de verhouding N308 : N353 niet, dus daar is geen ozon aanwezig. Voor de andere lagen verandert de verhouding N308 : N353 wel, dus daar is wel ozon aanwezig.

25 ■

•

•

inzicht dat in een laag slechts ozon aanwezig is als de grafiek in figuur 14 in een overeenkomstig gebied niet horizontaal is in de lagen II tot en met V is dus ozon aanwezig

2 1

Opmerking Antwoord zonder toelichting: 0 punten. Einde

000007

CV16

12


Natuurkunde

■■■■


20

00

Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 – 16.30 uur


000013

16


Begin


■■■■

Opgave 1 Pompen De polder waarin Oostelijk en Zuidelijk Flevoland liggen, is helemaal omgeven door water. Met behulp van pompen wordt in deze polder de waterstand op een constant peil gehouden. De polder heeft een oppervlakte van 970 km2. Het water uit de polder moet 5,6 m omhoog worden gepompt naar de omliggende wateren. Zie de schematische dwarsdoorsnede in figuur 1. neerslag

figuur 1

verdamping

FLEVOLAND

kwelwater

4p

3p

5p

2p

1 ■

2 ■

kwelwater

Alle pompen samen pompen per minuut 8,0⋅103 m3 water weg uit de polder. De hoeveelheid weg te pompen water hangt onder meer af van de hoeveelheid neerslag en van de hoeveelheid water die verdampt. Bovendien stroomt kwelwater de polder in. Dit is water dat via de ondergrond en door de dijken de polder binnenloopt. Zie nogmaals figuur 1. In een jaar valt op het totale grondoppervlak 730 mm regenwater, waarvan 610 mm verdampt. De hoeveelheid kwelwater bedraagt voor de gehele polderoppervlakte 600 mm per jaar. Bereken hoeveel uren per jaar de pompen samen in bedrijf moeten zijn. Enkele pompen worden aangedreven door een elektromotor. Als de elektromotor in werking is, wekt hij een inductiespanning op die tegengesteld is aan de bronspanning. Leg aan de hand van de werking van een elektromotor uit waarom hij een inductiespanning opwekt.

3 ■

De elektromotor is aangesloten op een bron met een (effectieve) spanning van 3,00 kV. Als de pomp normaal functioneert, neemt de motor een stroom af van 220 A. Hij is dan in staat om per minuut 540 m3 water uit de polder naar de omliggende wateren omhoog te pompen. Het rendement van de pomp wordt gedefinieerd als het percentage van het door de spanningsbron geleverde vermogen dat wordt gebruikt om water omhoog te pompen. Bereken dit rendement als de pomp normaal functioneert.

4 ■

De elektrische pompen zijn in 1991 geautomatiseerd en aangesloten op een automatisch peilsysteem. Dit peilsysteem omvat diverse sensoren, die hun signalen naar een centrale computer in Lelystad sturen. Afhankelijk van deze informatie schakelt de computer de elektrische pompen in, uit, of geeft opdracht water de polder binnen te laten. Leg uit of dit peilsysteem een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is.

000013

16

2

Lees verder


3p

4p

5 ■

6 ■

000013

16

Als sensor wordt een drukmeter gebruikt die in een sloot in de polder wordt geplaatst. De sensor S wordt onder water op een vaste hoogte ten opzichte van de bodem bevestigd. Zie figuur 2. De druk die deze sensor meet is de som van de atmosferische druk en de druk van de waterkolom boven de sensor. Om te corrigeren voor de atmosferische druk wordt een vaste waarde afgetrokken van de druk die S meet. Voor deze vaste waarde wordt de gemiddelde atmosferische druk genomen. Dit heeft tot gevolg dat bij het passeren van een depressie (lagedrukgebied) de waterstand in de polder op een verkeerd peil wordt gebracht. Leg uit of tijdens het passeren van een depressie de waterstand in de polder op een te hoog peil of op een te laag peil wordt gebracht.

naar computer

figuur 2

S

vast punt

bodem

Er kan worden gekozen uit twee typen sensoren. Type I heeft een bereik vanaf 0 Pa en kan bij de gemiddelde atmosferische druk van 1,0 ⋅ 105 Pa meten tot een waterdiepte van 400 cm. Type II heeft een bereik vanaf 1,0 ⋅ 105 Pa en kan bij de gemiddelde atmosferische druk meten tot een waterdiepte van 900 cm. Een laagje water met een hoogte van 1,0 cm veroorzaakt een druk van 98 Pa. Het uitgangssignaal van beide sensoren varieert tussen 0 V en 5,0 V. Beide typen sensoren zijn lineair. Beredeneer met behulp van een berekening welk type sensor de grootste gevoeligheid heeft.

3

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Snel Lees het onderstaande artikel. Wetenschappers betwijfelen echter of Green met zijn 1223 kilometer per uur de geluidsbarrière wel echt doorbroken heeft. De geluidssnelheid is namelijk recht evenredig met de wortel uit de absolute temperatuur. Bij 30 °C bijvoorbeeld (in de hete woestijn niet onwaarschijnlijk) geldt een waarde van 1256 kilometer per uur.

De Britse RAF-piloot Andy Green claimt voor het eerst in de geschiedenis met een auto de geluidsbarrière te hebben doorbroken. In de Black Rock Desert van Nevada haalde hij met zijn „Thrust SSC” een topsnelheid van 1223 kilometer per uur. De Thrust SSC weegt 10 ton en is in staat om vanuit stilstand in 4,0 s op te trekken tot een snelheid van 161 kilometer per uur.

artikel 1

naar: NRC, 14 oktober 1997

3p

7 ■

Bereken de (gemiddelde) resulterende kracht op de auto tijdens het optrekken tot 161 km per uur.

4p

8 ■

Geef op basis van de informatie in het artikel een formule voor het verband tussen de geluidssnelheid en de temperatuur en bereken de evenredigheidsconstante (grootte en eenheid).

000013

16

4

Lees verder


De auto reed met 1223 kilometer per uur en de temperatuur was 30 ºC. In figuur 3 zie je drie schematische figuren A, B en C voor de door de auto geproduceerde geluidsgolven in een periode dat hij met deze snelheid reed. W

figuur 3

W

golffront G

golffront G

A

B

W

golffront G

C

3p

3p

5p

9 ■

10 ■

11 ■

000013

16

De verschillende cirkels stellen golffronten voor van het geluid dat door de auto op verschillende momenten wordt geproduceerd. De verstreken tijd tussen deze momenten is steeds gelijk. Leg uit in welke van de figuren A, B of C deze situatie het beste is weergegeven. Een waarnemer bevindt zich in punt W. Op een bepaald moment passeert golffront G de waarnemer. Figuur 3 staat ook op de bijlage. Leg uit of de waarnemer op dat moment geluid hoort met even grote frequenties, verlaagde frequenties of verhoogde frequenties ten opzichte van de frequenties van het geluid dat de auto produceerde. Geef daartoe eerst in figuur A, B of C op de bijlage aan waar de auto zich bevond toen hij dat geluid produceerde. Op de foto in het artikel is de Thrust van de voorkant gefotografeerd met een fototoestel waarvan de lens een brandpuntsafstand van 50 mm heeft. De foto is een volledige afdruk van een negatief van 36 mm bij 24 mm. Aan weerszijden van de neus zijn de twee cirkelvormige inlaten van de straalmotoren te zien. De binnendiameter van de inlaten is 70 cm. Bepaal de afstand van de fotograaf tot de inlaten tijdens het maken van de foto. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

5

Lees verder


■■■■

Opgave 3 Circusact In het grootste circus van Europa voeren twee acrobaten, de Alexander Brothers, een act uit met behulp van een toestel, dat in figuur 4 is afgebeeld.

figuur 4

Het toestel bestaat uit twee identieke trommels, die star met elkaar verbonden zijn door middel van stangen. De trommels kunnen dus niet om hun eigen middelpunten draaien. Het toestel hangt met twee staalkabels aan de nok van de circustent. Het hele toestel kan om de aangegeven as ronddraaien in een verticaal vlak. Bij het begin van de act bevinden de trommels zich op gelijke hoogte en staan de acrobaten op gelijke afstanden van de as. Het toestel hangt dan in evenwicht. Zie figuur 5. trommel

figuur 5

trommel as

De massa van elke Alexander Brother is 90 kg. Om het toestel in beweging te krijgen, verplaatsen beiden hun zwaartepunt 80 cm in dezelfde, horizontale richting. 3p

12 ■

000013

16

Bereken het totale moment dat na deze verplaatsing op het toestel werkt.

6

Lees verder


2p

3p

Bij één van de stunts draait het toestel met een constante hoeksnelheid van 1,2 rad s-1 rond en lopen beide acrobaten over de buitenkant van de trommels. Daarbij blijven hun zwaartepunten steeds boven de middelpunten van hun trommels. Zie figuur 6. Deze figuur is vergroot op de bijlage weergegeven. Daar is het zwaartepunt van de onderste acrobaat niet getekend. Teken in de figuur op de bijlage de baan die het zwaartepunt Z1 beschrijft gedurende één omwenteling van het toestel.

13 ■

figuur 6

Z2

Bij de hoeksnelheid van 1,2 rad s-1 komt een acrobaat in het bovenste punt van zijn baan net los van de trommel. Bereken de straal van de cirkel die het zwaartepunt van de acrobaat bij deze stunt doorloopt.

14 ■

Bij een andere stunt laten de acrobaten het publiek schrikken. De bovenste acrobaat (acrobaat 1) laat zich plat op de trommel ’vallen’ als hij zich in het hoogste punt van zijn baan bevindt. Hij houdt zich daarna stevig vast aan de trommel. Op hetzelfde moment gaat de andere acrobaat (acrobaat 2) plat op zijn trommel liggen; ook hij houdt zich daarna stevig vast aan zijn trommel. In figuur 7 is weergegeven waar de zwaartepunten van de acrobaten zich direct na hun ’val’ bevinden. Het toestel heeft op dat moment een hoeksnelheid van 0,96 rad s-1. Bij de halve omwenteling die op de ’val’ volgt, neemt de hoeksnelheid van het toestel toe. Bij deze versnelling zijn de wrijvingskrachten verwaarloosbaar, zodat de wet van behoud van mechanische energie geldt. Deze wet luidt hier als volgt:

figuur 7

• •

•

•

6p

15 ■

000013

16

Z1

8,2 m

5,3 m

Z2

(kω2 + Uz)voor = (kω 2 + Uz)na

•

Z1

Hierin is: k een constante, die in deze situatie gelijk is aan 7,6 ⋅ 10 3 kg m 2; ω de hoeksnelheid van het toestel; Uz de totale zwaarte-energie van het toestel met de acrobaten; ’voor’ slaat op de situatie, zoals weergegeven in figuur 7; ’na’ slaat op de situatie een halve omwenteling later. Bereken de baansnelheid van de ’gevallen’ acrobaat (acrobaat 1) na een halve omwenteling. Ga daartoe eerst na waar Z1 en Z2 zich na een halve omwenteling bevinden.

6,2 m

7

Lees verder


■■■■

Opgave 4 Het oog In figuur 8 is een schematische doorsnede van het oog getekend. Een bundel licht die het hoornvlies passeert, wordt vervolgens begrensd door de iris. Achter de iris is met streepjeslijnen de ooglens aangegeven. In ongeaccommodeerde toestand draagt de ooglens nauwelijks bij tot de breking van lichtstralen. Breking treedt dan vooral op bij het hoornvlies, dus bij de overgang van lucht naar het oog. Het hoornvlies heeft een bolvormig oppervlak met middelpunt K. Zie figuur 8. Door een normaal, ongeaccommodeerd oog wordt in punt P op het netvlies een scherp beeld gevormd van een ver verwijderd voorwerp. Bij deze beeldvorming valt een bundel licht op het hoornvlies en wordt geconvergeerd in P. Figuur 8 is (zonder lens) vergroot weergegeven op de bijlage.

4p

4p

16 ■

17 ■

T

figuur 8

iris lens Q

K hoornvlies

R P

Teken in de figuur op de bijlage deze door de iris begrensde bundel. Neem aan dat de breking alleen bij het hoornvlies plaatsvindt. In ongeaccommodeerde toestand heeft het oog van een kind een sterkte So van 59 dioptrie. Het kind kan hieraan een extra sterkte ∆S van 14 dioptrie toevoegen door te accommoderen. Bereken de afstand van het nabijheidspunt tot het oog van dit kind. Door middel van drie experimenten wordt de gevoeligheid van de zenuwcellen op het netvlies voor licht en donker en voor kleur onderzocht. In zo’n experiment toont men een proefpersoon vlak na elkaar twee even heldere stippen. Eerst toont men een rode stip en even daarna een groene. Beide stippen vormen een beeld op dezelfde plaats op het netvlies. Bij elk experiment worden óf alleen de zenuwcellen bij T, óf alleen bij Q, óf alleen bij R belicht. Zie opnieuw figuur 8. Punt Q geeft de plaats aan van de gele vlek. Punt R geeft de plaats aan waar de zenuwvezels die van de receptoren afkomstig zijn de oogbol verlaten. Punt T is willekeurig gekozen aan de rand van het netvlies. De waarnemingen die de proefpersoon achtereenvolgens doet, beschrijft hij als volgt: waarneming 1: Ik heb twee even heldere stippen gezien, zonder kleurverschil. waarneming 2: Ik heb geen stippen gezien. waarneming 3: Ik heb eerst een rode en daarna een even heldere groene stip gezien.

3p

18 ■

000013

16

Leg uit in welke volgorde de punten T, Q en R in deze experimenten zijn belicht.

8

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Wetenschapsquiz In de Nationale Wetenschapsquiz van 1997 kwam de volgende vraag voor over de snelheid van de geleidingselektronen in een koperdraad:

tekst 1

4p

5p

4p

2p

Een lamp is met twee koperdraden van 1 meter lengte en een doorsnede van 2 millimeter verbonden aan een accu. Er loopt een stroom van 1 ampère door de draden. Hoe lang doet een elektron er over om van de stroombron naar de lamp te komen? a. Ongeveer 3 miljardste van een seconde. b. Ongeveer een halve dag. c. Niet te zeggen, want het hangt af van de spanning.

19 ■

20 ■

21 ■

22 ■

In de vraag wordt met de ’doorsnede’ de diameter van de draad bedoeld. Bereken de spanning over één stuk koperdraad tussen de accu en de lamp in de beschreven situatie. Het juiste antwoord op de vraag van de wetenschapsquiz is b: „Ongeveer een halve dag”. De geleidingselektronen in de koperdraad vormen samen een zogenoemd „elektronengas”. Als er een gelijkspanning over de draad staat, verplaatst dit elektronengas zich met een kleine snelheid door de draad. In de schakeling die de quiz beschrijft, is deze snelheid Q 0,02 mm s-1. Deze snelheid kan met behulp van de formule I = worden berekend. t Hierin is I de stroomsterkte en Q de hoeveelheid elektrische lading die in een periode t een dwarsdoorsnede van de draad passeert. Per mm3 koper zijn hiervoor 1 ⋅ 1020 geleidingselektronen beschikbaar. Q Controleer de opgegeven snelheid van het elektronengas met behulp van de formule I = . t De organisatoren van de quiz maakten bij de uitleg van het juiste antwoord gebruik van een model. Een geleidingselektron wordt in dat model voorgesteld als een bolletje dat eenparig in de lengterichting van de draad beweegt. Uitgaande van dit model beweert Arie dat je met een experiment kunt controleren of afzonderlijke geleidingselektronen inderdaad een snelheid hebben van 0,02 mm s-1. Volgens hem is het mogelijk om van één elektron voldoende nauwkeurig de plaats in de draad als functie van de tijd te bepalen. Berrie spreekt dat tegen. Hij denkt namelijk dat je niet tegelijkertijd kunt weten dat een elektron in de draad aanwezig is én dat het zo langzaam beweegt. Hij beroept zich daarbij op de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. Neem aan dat de onzekerheid in de plaats van een elektron in de koperdraad dezelfde orde van grootte heeft als de diameter van de draad. Leg met behulp van een berekening met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg uit of Berrie gelijk heeft. De snelheid van de elektronen waarover het in de quizvraag gaat, heet de „driftsnelheid”. Dit is de snelheid waarmee de geleidingselektronen bij een elektrische spanning over de draad afdrijven in de richting van de hoogste potentiaal. Leg uit dat bij het gebruik van wisselspanning de driftsnelheid nul is.


000013

16

9

Lees verder


■■■■

Opgave 6 Bc-meson Lees het artikel. Fysici van het Fermilab in Chicago hebben de vondst van een nieuw meson bekend gemaakt. Het nieuwe, zogenoemde Bc-meson heeft een ’levensduur’ van 0,46 picoseconde. De massa van een Bc-meson komt overeen met een energie van 6,4 GeV. Het Bc-meson is waargenomen bij experimenten in de zeer krachtige Tevatron-deeltjesversneller. In deze versneller laat men protonen en antiprotonen met grote energie op elkaar botsen. Het nieuwe (instabiele) meson blijkt soms voor te komen in de vervalproducten die na de botsingen ontstaan.

artikel 2

Uit een analyse van de meetgegevens van in totaal 100 miljoen botsingen bleek dat in 19 gevallen sprake moest zijn van een Bc-meson. Een meson is opgebouwd uit een combinatie van een quark en een antiquark. Quarks zijn er in zes soorten (up, down, strange, charm, bottom en top). Van elk quark bestaat een ’antiquark’. Het Bc-meson bestaat uit een combinatie van een charm-quark met een anti-bottom-quark.

naar: NRC, april 1998 In het krantenartikel is sprake van antiprotonen en antiquarks. Het enige verschil tussen een geladen deeltje en zijn antideeltje is dat hun ladingen tegengesteld zijn. Een antiproton heeft dus dezelfde massa als een proton en een lading –e. 3p

23 ■

Bepaal de lading van het Bc-meson.

3p

24 ■

Bereken de massa van het Bc-meson in kg.

5p

25 ■

De massa’s van een stilstaand proton en een stilstaand antiproton vertegenwoordigen samen minder energie dan de massa van een Bc-meson. Daarom laat men protonen en antiprotonen in de Tevatronversneller een even groot maar tegengesteld potentiaalverschil doorlopen. Hierdoor wordt aan beide soorten deeltjes dezelfde hoeveelheid energie toegevoerd voor ze op elkaar botsen. De vorming van het Bc-meson is alleen mogelijk als de totale energie die de twee botsende deeltjes vertegenwoordigen groter is dan de energie van een stilstaand Bc-meson. Bereken het potentiaalverschil dat een proton en een antiproton minstens moeten doorlopen zodat bij een botsing een Bc-meson kan ontstaan. Verwaarloos hierbij dat bij de botsing ook nog andere deeltjes ontstaan dan het Bc-meson.

Einde

000013

16

10


Natuurkunde

■■■■


Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 10

W

W

golffront G

golffront G

A

B

W

golffront G

C

000013

16A

1

Lees verder



Z1

000013

16A

2

Lees verder



T iris Q

K hoornvlies

R P

000013

16A

3


Natuurkunde

■■■■


20

00

Tijdvak 2


000013

CV16

Begin


■■■■


■■■■

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten, die geen gehele getallen zijn, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;

000013

CV16

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ’completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst, – een of meer rekenfouten, – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

000013

CV16

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Pompen Maximumscore 4 uitkomst: tijd = 1,5 ⋅ 103 uur

1 ■

voorbeeld van een berekening: De weg te pompen waterhoogte is: 730 – 610 + 600 = 720 mm. Het bijbehorende volume is V = 970 ⋅ 106 ⋅ 0,720 = 6,984 ⋅108 m3. 6,984 ⋅108 Dit wordt weggepompt in = 8,73⋅10 4 minuten = 1,5⋅103 uur. 8,0 ⋅ 103 • • • •

berekenen van de weg te pompen waterhoogte berekenen van het bijbehorende volume in rekening brengen van het debiet completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: In een elektromotor draait een (stroomvoerende) spoel in een magnetisch veld, of: magneten draaien langs (stroomvoerende) spoelen. Doordat deze spoel(en) daardoor een wisselende magnetische flux omvat(ten), wordt er in de spoel(en) inductiespanning opgewekt.

2 ■

•

• •

notie dat in een elektromotor een spoel draait in een magnetisch veld, of dat magneten langs spoelen draaien inzicht dat in die spoel fluxverandering optreedt inzicht dat fluxverandering een inductiespanning veroorzaakt

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: η = 75%

3 ■

voorbeeld van een berekening: Pbron = Vbron⋅I = 3,00 ⋅ 103 ⋅ 220 = 660 kW. mg ∆ h pVg ∆ h 5,6 Pmech = = = 998 ⋅ 540 ⋅ 9,81⋅ = 493 kW. t t 60 P η = mech × 100% = 75%. Pbron • •

•

• •

berekenen van Pbron inzicht dat de mechanische energie gelijk is aan de zwaarte-energie van het water pVg ∆ h inzicht dat Pmech = t berekenen van het mechanische vermogen completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Opmerking Voor de dichtheid van water 1,0 ⋅ 10 3 kg m-3 genomen: goed rekenen.

000013

CV16

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: (De actuator (de pompen) heeft effect op de te meten grootheid (waterpeil in de polder).) Er is (dus) sprake van terugkoppeling. Het is dus een regelsysteem.

4 ■

• •

noemen van, of inzicht in terugkoppeling conclusie

1 1

Opmerking Antwoord zonder uitleg: 0 punten. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Tijdens een depressie zal de sensor een lagere druk meten dan bij normale luchtdruk. De sensor zal de waterstand daardoor als te laag interpreteren. (Hij zal dus (ten onrechte) een aansturing geven waarbij water binnen wordt gelaten.) Het peil wordt dus te hoog.

5 ■

• • •

inzicht dat de sensor een lagere druk meet inzicht dat het dan lijkt alsof er te weinig water is consequente conclusie

1 1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Het bereik van de sensor van type I is 400 ⋅ 98 + 100000 = 139 kPa. Bij type II is dit 900 ⋅ 98 = 88 kPa. De gevoeligheid is 5,0 V gedeeld door het bereik. De sensor met het kleinste bereik heeft dus de grootste gevoeligheid. Dat is type II.

6 ■

• • • •

■■■■

berekenen van het bereik van de sensor van type I berekenen van het bereik van de sensor van type II inzicht dat de gevoeligheid omgekeerd evenredig is met het bereik consequente conclusie

1 1 1 1

Opgave 2 Snel Maximumscore 3 uitkomst: Fres = 1,1 ⋅ 105 N

7 ■

voorbeeld van een berekening: ∆ v = 161 km h-1 = 44,7 m s-1. ∆v ∆ t = 4,0 s, dus < a> = = 11,2 m s-2. ∆t = m< a > = 10 ⋅ 103 ⋅ 11,2 = 1,1 ⋅ 105 N. • • •

000013

CV16

omrekenen van v in m s-1 gebruik van F = ma completeren van de berekening

1 1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8 ■

- 12 - 12 1 1 v = k T met k = 20,0 m s K of k = 72,2 km h K . voorbeeld van een berekening: Volgens het artikel is de geluidssnelheid recht evenredig met de wortel uit de absolute temperatuur, dus k T . Bij 30 ºC is v gelijk aan 1256 km h-1 = 348,9 m s-1. Dus 348,9 = k 303 of 1256 = k 303. -1 -1 Hieruit volgt k = 20,0 m s-1 K 2 of k = 72,2 km h-1 K 2 . • • • •

opstellen van de formule omrekenen naar temperatuur in kelvin berekenen van de grootte van k bepalen van de eenheid van k

1 1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord 1: 1223 km per uur is volgens het artikel minder dan de geluidssnelheid bij 30 ºC. Dus is figuur A de juiste want daar heeft de auto in elk tijdsinterval een kleinere afstand afgelegd dan de door hem geproduceerde geluidsgolven.

9 ■

• •

inzicht dat 1223 km h-1 minder is dan de geluidssnelheid bij 30 ºC keuze van A met argumentatie

1 2

voorbeeld van een antwoord 2: Hij rijdt bijna met de geluidssnelheid, dus is figuur B juist (want bij figuur A is de auto veel langzamer dan de geluidssnelheid, bij C is hij sneller dan het geluid). • •

1 2

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De auto bevond zich in het middelpunt van de cirkel waarop W zich nu bevindt. De snelheid van de auto had op dat moment geen component langs de verbindingslijn auto-W, dus hoort W geluid met dezelfde frequenties als de auto op dat moment produceerde.

10 ■

• • •

000013

inzicht dat 1223 km h-1 bijna gelijk is aan de geluidssnelheid bij 30 ºC keuze van B met argumentatie

CV16

inzicht dat de auto zich bevond in het middelpunt van de cirkel waarop W staat inzicht dat de auto geen snelheidscomponent langs de verbindingslijn auto-W had conclusie

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: de afstand is 11 m (9,9 m < v < 11,4 m)

11 ■

• • •

•

•

■■■■

voorbeeld van een berekening: De diameter op de foto is 14 mm. 36 Op het negatief dus ⋅ 14 = 3,29 mm. 153 -3 De vergroting is dus 3,29 = 4,71⋅10-3 = b v . Dus b = 4,71⋅10 v. 700 1 1 1 f 50 ⋅10-3 De lenzenformule wordt dan + = , of v = = . 3 4,71⋅10 v v 50 N 4,71⋅10-3 Uitrekenen levert als uitkomst v = 11 m. opmeten van de diameter op de foto ( 13 mm ≤ d ≤ 15 mm) berekenen van de diameter op het negatief berekenen van de vergroting N van voorwerp naar beeld op het negatief f invullen van b = Nv in de lenzenformule of v = genomen N completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Opgave 3 Circusact Maximumscore 3 uitkomst: M = 1,4⋅103 Nm

12 ■

voorbeeld van een berekening : Eén acrobaat verplaatst zich over een afstand van 0,80 m. Het moment neemt daardoor toe met ∆ M = F∆ d = 90 ⋅ 9,81 ⋅ 0,80 = 706 Nm. De andere acrobaat zorgt voor een even grote verandering van het moment met hetzelfde teken, dus ∆ Mtot = 2∆ M = 1,4 ⋅103 Nm. • •

•

000013

CV16

inzicht dat ∆ M = F∆ d inzicht dat het totale moment toeneemt met tweemaal de verandering van het moment per acrobaat completeren van de berekening

7

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


13 ■

Z1

M

• •

inzicht dat de baan cirkelvormig is inzicht dat de onderkant van de cirkel even ver boven de onderste trommel ligt als de bovenkant van de cirkel boven de bovenste trommel

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: r = 6,8 m

14 ■

voorbeeld van een berekening: In het bovenste punt geldt: Fz = Fmpz, dus mg = mω 2r. g Dan is r = 2 = 6,8 m. ω •

•

•

inzicht Fz = Fmpz g inzicht r = 2 ω completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 6 uitkomst: v = 10 m s-1

15 ■

voorbeeld van een berekening: Z1 gaat 2 ⋅ 8,2 = 16,4 m omlaag; Z 2 gaat 2 ⋅ 5,3 = 10,6 m omhoog. Als Uz,voor = 0 J geldt: Uz,na = – 5,8 ⋅ 90 ⋅ 9,81 = – 5121 J. Invullen in de gegeven formule levert ω na = 1,26 rad s-1. Dus v = ω r = 1,26 ⋅ 8,2 = 10 m s-1. • •

• • • •

000013

CV16

berekenen van hvoor en hna of van ∆ h van beide acrobaten berekenen van Uz,voor en Uz,na of van ∆ Uz

1 1

2 berekenen van ωna

1

gebruik van v = ω r inzicht dat r = 8,2 m completeren van de berekening

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Het oog Maximumscore 4 antwoord:

16 ■

T iris Q

K hoornvlies

R P

• • •

inzicht dat een straal door K bij het hoornvlies niet wordt gebroken tekenen van een bundel in het oog naar P, begrensd door de iris tekenen van een evenwijdige bundel in de lucht, evenwijdig aan PK

2 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: afstand = 0,071 m

17 ■

voorbeeld van een berekening: Volgens de lenzenformule is So =

1 1 1 + . Dan volgt dat b = = 0,0169 m. b ∞ 59

Voor het geaccommodeerde oog geldt dat Sgeacc = 59+14 = 73 dpt. Dus 73 = Hierin kan b worden ingevuld:

•

• • •

1 1 + . b v

1 1 1 = 73 – = 14. Dus v = = 0,071 m. v 0,0169 14

1 So inzicht dat Sgeacc = 73 dpt gebruik van de lenzenformule completeren van de berekening inzicht dat b =

1 1 1 1

Opmerking Tengevolge van tussentijds afronden op drie significante cijfers bij de berekening van de beeldafstand wordt de uitkomst v = 0,072 m. Hiervoor geen aftrek toepassen. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De volgorde is T, R, Q. (Bij T bevinden zich vooral staafjes en weinig kleurgevoelige kegeltjes.) Er wordt in T wel licht/donker waargenomen, maar geen kleur, want T bevindt zich ver van de gele vlek. Punt R bevindt zich op de blinde vlek. Daar blijven de stippen onopgemerkt. In de gele vlek (Q) worden zowel kleurverschillen als licht/donkerverschillen opgemerkt (want daar zijn veel kegeltjes).

18 ■

•

•

000013

CV16

twee van de drie volgende verklaringen – T bevindt zich niet op de gele vlek – R bevindt zich op de blinde vlek – Q bevindt zich op de gele vlek inzicht volgorde T, R, Q

2

1

9

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Wetenschapsquiz Maximumscore 4 uitkomst: V = 5 ⋅10-3 V

19 ■

Voorbeeld van een berekening: ρl 17⋅10- 9⋅1 R= = = 5,4 ⋅10-3 Ω. A π(0,001)2 Dus V = IR = 1 ⋅ 5,4 ⋅ 10 -3 = 5 ⋅ 10-3 V. •

• • •

gebruik van R =

ρl en opzoeken van ρ A

1

berekenen van A gebruik van V = IR completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: v = 2⋅10- 5 m s-1

20 ■

voorbeeld van een berekening 1: Q = ne waarin n = 1⋅1029V (V is het volume in m3). V Hierbij geldt: = Av (t is de tijd, A is de oppervlakte van de doorsnede, v de snelheid). t Q ne Ve Combinatie levert: I = = = 1⋅1029 = 1⋅1029 Ave. t t t Invullen van I, A en e levert als uitkomst v = 2⋅10-5 m s-1. • •

•

• •

inzicht dat Q = ne inzicht dat n = 1⋅1029 ⋅V met V in m3 V inzicht dat = Av t berekenen van A completeren van de berekening

1 1 1 1 1

voorbeeld van een berekening 2: De geleidingselektronen in een draadstuk met lengte v passeren in 1 seconde een draaddoorsnede. Dat zijn dus v π ⋅ 12 ⋅ 1 ⋅ 1020 elektronen (met v in mm s-1). Per seconde passeert dus een lading van v π ⋅ 1020 ⋅ 1,6 ⋅ 10-19 C. Aangezien de stroomsterkte 1 A is, geldt: v π ⋅ 1020 ⋅ 1,6 ⋅ 10-19 = 1. Daaruit volgt v = 0,02 mm s-1. •

• • • •

000013

CV16

inzicht dat per seconde de elektronen in een draadstuk met lengte v een dwarsdoorsnede passeren ’berekenen’ van het volume van dit draadstuk ’berekenen’ van het aantal geleidingselektronen in dit draadstuk ’berekenen’ van de lading van deze elektronen en dit gelijkstellen aan 1 (C) completeren van de berekening

10

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 antwoord: Berrie heeft gelijk.

21 ■

voorbeeld van een berekening 1: De onzekerheid in v is ∆ v = 0,005 mm s-1 = 5 ⋅10-6 m s-1. De onzekerheid in de impuls is ∆ p = m ∆ v = 9,11⋅10-31 5 ⋅ 10- 6 = 4,5 ⋅ 10-36 kgm s-1. Uit ∆ p∆ x ≥

h

volgt: ∆ x ≥ 12 m, wat in de gegeven situatie teveel is.

voorbeeld van een berekening 2: De onzekerheid in x is ∆ x = 1 mm = 1 ⋅ 10-3 m . h h ∆p Uit ∆ p∆ x ≥ volgt ∆ p ≥ = 5,3 ⋅ 10- 32 kgm s-1. Dus ∆ v = ≥ 6 ⋅ 10-2 m s-1. m De onzekerheid in v zou vele malen groter zijn dan v zelf, dus v = 0,02 mm s-1 is géén betekenisvolle uitkomst. •

• • •

gebruik ∆ x∆ p ≥

h

1

opzoeken van m en h berekenen van ∆ x voor berekening 1, respectievelijk van ∆ v voor berekening 2 conclusie

1 1 1

Opmerking bij berekening 1 Voor ∆ v = 2 ⋅ 10-5 m s-1 genomen: geen aftrek. Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Bij een wisselspanning zal de driftsnelheid van het geleidingselektron steeds van richting veranderen. De gemiddelde verplaatsing langs de draad is dus nul.

22 ■

• •

■■■■

inzicht in ’schommelen’ om een evenwichtsstand conclusie dat de gemiddelde verplaatsing nul is

1 1

Opgave 6 Bc-meson Maximumscore 3 uitkomst: 1e, of 1,6 ⋅10-19 C

23 ■

voorbeeld van een berekening: 2 1 e, die van het anti-b-quark is + e. 3 3 2 1 De lading van het Bc-meson is dus e + e = 1e, of 1,6 ⋅10-19 C. 3 3 De lading van het c-quark is +

• • •

000013

CV16

opzoeken van de lading van een c-quark bepalen van de lading van een anti-b-quark completeren van de berekening

1 1 1

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: m = 1,1 ⋅10-26 kg

24 ■

voorbeeld van een berekening: In 6,4 GeVc-2 moet GeV in joules worden omgerekend en moet voor c de lichtsnelheid worden ingevuld. De uitkomst wordt dan: 6,4 ⋅ 109 ⋅1,602 ⋅10- 19 m= = 1,1⋅10-26 kg (2,9979⋅10 8)2 • • •

omrekenen van GeV in joules opzoeken en invullen van de lichtsnelheid c completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: ∆ V = 2,3 GV

25 ■

voorbeeld van een berekening: De (rust)energie van een proton en een antiproton samen is: Us = 2 ⋅ 1,01u = 2,02 ⋅ 931 ⋅ 106 = 1,88 ⋅ 109 eV. Hun energietekort is dus 6,4 ⋅ 109 – 1,88 ⋅ 109 = 4,52 ⋅ 109 eV. Ieder deeltje moet in de versneller dus een extra energie krijgen van

4,52 ⋅109 = 2,3 ⋅109 eV. 2

Ieder deeltje moet dus een potentiaalverschil doorlopen van 2,3⋅109 V. • • • • •

bepalen van de energie van een stilstaand proton-antiprotonpaar bepalen van het energieverschil tussen een meson en een stilstaand proton-antiprotonpaar inzicht dat ∆ U = e ∆ V inzicht in factor 2 completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Einde

000013

CV16

12


Erratumblad

Natuurkunde Examen VWO 2000 Tijdvak 2 Correctievoorschrift

Aan de rectoren/directeuren van de scholen voor VWO Ik deel u mee dat in het u toegezonden correctievoorschrift Natuurkunde VWO de volgende wijzigingen dienen te worden aangebracht: Op pagina 4, bij vraag 3, moet in de vierde en de achtste regel voor de ’dichtheid’ tweemaal het symbool „ρ” (griekse letter rho) staan i.p.v. „p”.

Op pagina 11, bij vraag 21, moet de volgende opmerking toegevoegd worden: Opmerking bij berekening 2 ∆x = 2 mm moet vanzelfsprekend goedgerekend worden.

Op pagina 12, bij vraag 24, moet in de eerste regel de eenheid kg tussen haakjes staan, dus: uitkomst: m = 1,1 ⋅ 10-26 (kg)

N.B. Deze gegevens onmiddellijk na afloop van de zitting aan de corrector(en) ter hand stellen.

De voorzitter van de CEVO drs. J. Bouwsma

E CV16 VW


Natuurkunde (oude stijl)

■■■■


20

01


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 3 en 9 is een bijlage toegevoegd.

100015

30

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

Begin


■■■■

Opgave 1 Armbrusterium Lees het onderstaande artikel.

Element 112 ontdekt

artikel

DARMSTADT – Een internationaal

zink-atomen in een lineaire versneller te versnellen en vervolgens op loodatomen te laten botsen. Nadat het nieuwe element ontstaan is, vervalt het weer zeer snel tot een isotoop van het element 110, dat vervolgens weer verder vervalt tot een isotoop van het element 108.

team onder leiding van Peter Armbruster heeft het element 112 uit het periodiek systeem ontdekt. Het isotoop heeft een massagetal van 277 en kon na drie weken experimenteren worden aangetoond. Het werd gemaakt door geïoniseerde naar: Technisch Weekblad, 7 november 1997

De leider van het onderzoeksteam zal nog moeten afwachten of het nieuw ontdekte element naar hem genoemd zal worden. We zullen het nieuwe element voorlopig toch armbrusterium noemen en aanduiden met Ab. Het nieuwe element kan gemaakt worden met behulp van in de natuur voorkomende isotopen van lood en zink. Daarbij ontstaan naast het nieuwe element geen andere reactieproducten. Geef de vergelijking voor deze reactie.

3p

1 ■

2p

2 ■

Het nieuwe element is radioactief. Welk soort verval vertoont het nieuwe element? Licht je antwoord toe met behulp van gegevens uit het artikel.

3 ■

In tabel 25 van het informatieboek BINAS kan men zien dat voor elementen met een atoomnummer vanaf 85 het verschil tussen de atoommassa en het massagetal steeds groter wordt. De onderzoekers uit Darmstadt veronderstellen dat deze trend zich voortzet voor nog zwaardere elementen dan die vermeld zijn in het informatieboek BINAS. Maak op grond van deze veronderstelling een schatting van de atoommassa van het nieuw ontdekte isotoop. Geef de uitkomst in vijf significante cijfers. Maak daartoe eerst op de bijlage een grafiek waarin je het verschil tussen de atoommassa en het massagetal uitzet tegen het atoomnummer Z. Kies hiervoor van vijf elementen met een atoomnummer groter dan 85 telkens het lichtste isotoop.

5p

100015

30

2

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Hoogspanningskabel Tussen Rotterdam en Ommoord ligt een 3,0 kilometer lange ondergrondse hoogspanningskabel. De kabel heeft een weerstand van 7,2 · 10-2 Ω. Hij bestaat uit een bundel koperdraden. Elke draad heeft een cirkelvormige doorsnede met een diameter van 0,80 mm.

4p

4 ■

Bereken het aantal koperdraden in de kabel.

3p

5 ■

Leg uit waarom men voor het transport van elektrische energie de spanning omhoog transformeert.

4p

2p

6 ■

7 ■

100015

30

De hoogspanningskabel moet een elektrisch vermogen kunnen afleveren van maximaal 400 MW bij een spanning van 150 kV. Bereken het vermogen dat door warmteontwikkeling in de kabel verloren gaat als de gebruikers het maximale elektrische vermogen afnemen. Er zouden buisjes tussen de koperdraden kunnen worden aangebracht om de overtollige warmte in de kabel af te voeren. Door deze buisjes wordt dan water gepompt. Noem de vormen van warmtetransport die dan plaatsvinden en geef bij elke vorm een toelichting.

3

Lees verder


■■■■

8 ■

4p

Opgave 3 Glasvezel De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel midden in de kabel. Door de glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling lopen. Deze straling is afkomstig van een laser en heeft een frequentie f = 2,855 · 1014 Hz. Bij een puls met een tijdsduur van 10 ns zendt de laser 1,3 · 1010 fotonen uit. Bereken het stralingsvermogen van de laser tijdens het uitzenden van een puls. Voorkomen moet worden dat er een te sterke knik optreedt in de glasvezel. In figuur 1 is een knik over hoek α in een vezel getekend. Daarin is ook een straal getekend die bij de knik aankomt. Door de sterke knik verlaat deze straal de glasvezel bij A.

figuur 1

a glasvezel A

4p

3p

9 ■

10 ■

100015

30

De brekingsindex van het glas is voor de infrarode straling gelijk aan 1,52. Figuur 1 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage hoe de straal verder gaat na breking aan het grensvlak. Vermeld de benodigde berekeningen op de aangegeven plaats op de bijlage. Om geen onnodig verlies van intensiteit te krijgen, moet bij elke reflectie aan de rand van de vezel volledige terugkaatsing optreden. Bereken hoe groot hoek α dan maximaal mag zijn als de straal vóór de knik evenwijdig loopt aan de as van de glasvezel, zoals getekend is in figuur 1.

4

Lees verder


De infrarode straling wordt door de moleculen van de glasvezel op een bijzondere manier verstrooid. In het spectrum van de verstrooide straling vindt men niet alleen straling met de oorspronkelijke frequentie f, maar onder andere ook straling met een hogere frequentie f + ∆ f en met een lagere frequentie f – ∆ f. Dit is schematisch weergegeven in figuur 2. intensiteit

figuur 2

f - ∆f

2p

4p

11 ■

12 ■

100015

30

f

f +∆f frequentie

Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een ’rood-verschuiving’ en een ’blauw-verschuiving’. Leg uit of de lijn met frequentie f – ∆ f bij de ’rood-verschuiving’ hoort of bij de ’blauw-verschuiving’. De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken met de oorspronkelijke laserfrequentie (f = 2,855·1014 Hz). Het frequentieverschil ∆f is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats waar het laserlicht is verstrooid. Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil ∆f gelijk te zijn aan 1,3·1012 Hz. Bereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een stukje glasvezel van 20 °C in de detector wordt opgevangen.

5

Lees verder


■■■■

3p

13 ■

Opgave 4 Oorthermometer Het trommelvlies van het oor zendt net als elk ander voorwerp warmtestraling uit. De hoeveelheid energie die per seconde wordt uitgezonden hangt af van de temperatuur. Hierbij gedraagt het trommelvlies zich als een ’zwart lichaam’. Bij een gezond persoon schommelt de temperatuur rond 36,7 °C. Bereken de golflengte waarbij de intensiteit van de straling bij 36,7 °C het grootst is.

figuur 3

De temperatuur van het trommelvlies is een goede maatstaf voor de lichaamstemperatuur. Met behulp van een stralingsthermometer kan deze temperatuur worden bepaald. Zie figuur 3. De werking van dit type thermometer wordt aan de hand van figuur 4 geïllustreerd. figuur 4

trommelvlies

koker

venster

sluiter

schijfje

oor De van het trommelvlies afkomstige warmtestraling gaat via een glazen venster en een koker met een spiegelende binnenwand naar een schijfje. Tussen de koker en het schijfje bevindt zich een sluiter. Het schijfje maakt deel uit van een sensor. Bij een meting wordt de sluiter korte tijd geopend om de straling door te laten. De energie van de doorgelaten straling is een maat voor de temperatuur van het trommelvlies.

100015

30

6

Lees verder


2p

3p

5p

14 ■

15 ■

16 ■

100015

30

De doorgelaten straling verwarmt de cirkelvormige voorkant van het schijfje. Hierdoor komt een warmtestroom naar de achterkant van het schijfje op gang. Het materiaal waarvan het schijfje gemaakt is, heeft pyro-elektrische eigenschappen. Dit houdt in dat zich in de richting van de warmtestroom ook elektronen verplaatsen, zodat er een elektrische spanning tussen de voorkant en de achterkant van het schijfje ontstaat. Deze spanning is het uitgangssignaal van de sensor. Leg uit waar de potentiaal van het schijfje het hoogste wordt: aan de voorkant of aan de achterkant. Het uitgangssignaal van de sensor wordt aan een AD-omzetter toegevoerd. De temperatuur in het hele bereik tussen 30,0 °C en 45,0 °C kan met een nauwkeurigheid van 0,1 °C worden weergegeven. Bereken het minimale aantal bits dat voor deze AD-omzetter vereist is. Bij een bepaalde meting bleek dat 0,90 s na figuur 5 het openen van de sluiter de gemiddelde temperatuur van het schijfje 0,60 °C was 12 mm2 toegenomen. Het schijfje heeft dezelfde dichtheid en soortelijke warmte als polyetheen. Het schijfje heeft een cirkelvormige doorsnede met een oppervlakte van 12 mm2 en een dikte 0,40 mm van 0,40 mm. Zie figuur 5. Bereken het gemiddelde (netto) vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het schijfje is opgenomen.

7

Lees verder


■■■■

2p

17 ■

Opgave 5 Geluidsanalyse Het gehoororgaan analyseert van elke klank die het ontvangt welke frequenties er in voorkomen. Welk onderdeel van het gehoororgaan voert deze frequentie-analyse uit en in welk deel van het gehoororgaan bevindt zich dit onderdeel? Er bestaan ook computerprogramma’s om een frequentie-analyse uit te voeren. Maarten (een jongen) en Zohra (een meisje) gaan met zo’n programma hun stemmen vergelijken. Daartoe spreken zij in de microfoon van een computer allebei de klank ’aa’ van het woord ’plaat’ in. Na verwerking van dit geluid maakt de computer een diagram waarin alle waargenomen frequenties van deze ’aa’-klank zijn weergegeven. In figuur 6 zijn de diagrammen van Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.

figuur 6

f (kHz)

Maarten

Zohra

1,25

f4 f8

1,00

f7

f3

f6 0,75

f5

f2

f4 0,50

f3

f1

f2 0,25

f1

f0

f0 0

4p

4p

18 ■

19 ■

100015

30

De frequentie is langs de verticale as uitgezet. Van beide stemmen is de frequentie aangegeven van de grondtoon (f0) en de frequenties van de bijbehorende boventonen (f1, f2, …). In de figuur is te zien dat de ’aa’-klank van Maarten uit negen verschillende frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarten en Zohra gaan ervan uit dat stembanden trillen als snaren. Ze trekken uit de meetresultaten in figuur 6 twee conclusies: a stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd; b stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes. Welke informatie uit figuur 6 ondersteunt conclusie a en welke ondersteunt conclusie b? Geef een toelichting. Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht. Dat geluid ontstaat als de kat de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon van het spingeluid een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand van het strottenhoofd van Zohra’s kat is 78 dB. Het zwakste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB. Bereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.

8

Lees verder


■■■■

4p

Opgave 6 Zwemmers Rinke doet aan wedstrijdzwemmen. Zijn persoonlijke record op de 200 m vrije slag is 2 minuten en 7,2 seconden. De gemiddelde kracht die hij tijdens zijn recordrace ontwikkelde wordt geschat op 1,5 ·102 N. Bereken het gemiddelde vermogen dat hij tijdens zijn recordrace leverde.

20 ■

Rinke en Hedwig willen onderzoeken hoe de snelheid van een zwemmer afhangt van zijn lichaamsbouw. De lichaamsbouw beïnvloedt de wrijvingskracht in het water. Voor die wrijvingskracht Fw geldt: Fw = kAv2

• •

•

Hierin is: k een constante die voor alle zwemmers gelijk is; A de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van een zwemmer, loodrecht op de bewegingsrichting van het lichaam; v de snelheid. Om het probleem te vereenvoudigen, gaan ze uit van twee zwemmers die dezelfde massa hebben. Ze nemen aan dat bij zulke zwemmers de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A omgekeerd evenredig is met hun lengte l. Zie figuur 7.

figuur 7

4p

21 ■

Ze voorspellen dat een zwemmer met een lengte van 1,90 m die een even grote kracht uitoefent als een zwemmer van 1,70 m een constante snelheid heeft die 6% groter is. Leg met behulp van een berekening uit dat deze voorspelling juist is. Zij besluiten de situatie in het natuurkundelokaal na te bootsen. Een langwerpige bak wordt als ’zwembad’ gebruikt. De twee zwemmers worden vervangen door twee even zware blokken B1 en B2 van dezelfde houtsoort. Het ene blok is 170 mm lang, het andere 190 mm.

figuur 8

B1 of B2

P

Aan blok B1 bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het andere uiteinde hangt een gewicht P met massa mP. Zie figuur 8. Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok B2.


100015

30

9

Lees verder


De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een (v,t)-diagram. Deze diagrammen zijn in figuur 9 weergegeven. v1 1,0 (m/s) 0,8

figuur 9

0,6 0,4 0,2 0,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

v2 1,0 (m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

3p

4p

5p

22 ■

Hedwig en Rinke veronderstellen dat de eindsnelheid van het lange blok 6% groter is dan die van het korte blok. Leg uit of hun metingen daarmee in overeenstemming zijn.

23 ■

Ook bij de blokken geldt de eerder genoemde formule voor de wrijvingskracht: Fw = kAv2. De waarde van k is voor beide blokken gelijk. Hedwig en Rinke willen deze waarde bepalen met behulp van hun meetopstelling en de meetresultaten. Leg uit hoe ze de waarde voor k kunnen bepalen.

24 ■

Voor de massa van de blokken B1 en B2 geldt: mB = 1,0 kg. Het aandrijvende gewicht P heeft een massa mP = 4,0 kg. Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een afstand van 99 cm. De zwaarte-energie Uz van gewicht P wordt tijdens die beweging voor een deel omgezet in kinetische energie Uk en voor het andere deel in energie die door wrijving verloren gaat. Bereken met behulp van een energiebeschouwing de gemiddelde wrijvingskracht die het korte blok tijdens de beweging ondervindt.

Einde

100015

30

10



■■■■

Bijlage bij de vragen 3 en 9 Examen VWO 2001

Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 3

Dm (u)

85

Z

100015

30A

1

Lees verder


Bijlage bij de vragen 3 en 9 Vraag 9

a glasvezel A

Berekening: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

100015

30A

2



■■■■


20

01

Tijdvak 1

Inzenden scores Uiterlijk op 30 mei de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden.

100015

CV30

Begin


■■■■


■■■■

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;

100015

CV30

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100015

CV30

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Armbrusterium Maximumscore 3

1 ■

antwoord: • • •

70 Zn 30

277 + 207 Pb → 112 Ab 82

notatie nieuwe isotoop keuze voor de 70Zn-isotoop aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Alfaverval, want het atoomnummer neemt met twee af.

2 ■ • •

inzicht dat atoomnummer met 2 afneemt conclusie

1 1

Maximumscore 5 uitkomst: m = 277,15 u (met een marge van 0,01 u) voorbeeld van een schatting:

3 ■

∆m (u)

0,1800

0,1600

0,1400

0,1200

0,1000

0,0800

0,0600

0,0400

0,0200

0

90

85 86

95 91

100 101

96

105 106

110

115 112

Z

Door extrapoleren is in de grafiek bij atoomnummer 112 af te lezen dat het verschil tussen atoommassa en massagetal gelijk is aan 0,146 u. De atoommassa is dus gelijk aan 277 + 0,146 = 277,15 u. • •

• • •

100015

CV30

zinnig gebruik schalen de vijf punten redelijk gespreid genomen (bijvoorbeeld met atoomnummers 86, 91, 96, 101 en 106) inzicht in noodzakelijke extrapolatie bepalen van het verschil (0,15 u met een marge van 0,01 u) completeren van de schatting

4

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Opgave 2 Hoogspanningskabel

4 ■

Maximumscore 4 uitkomst: 1,4 ⋅103 (draden) voorbeeld van een berekening:

Deelscores

methode 1 ρl ρl 17⋅10-9 ⋅ 3,0⋅103 Uit R = — volgt Akabel = — = = 7,08 ⋅10-4 m2. A R 7,2⋅10-2 Er geldt Adraad = π (0,40⋅10-3)2 = 5,03⋅10-7 m2. Dus het aantal draden in de kabel is •

• • •

Akabel Adraad

=

7,08 ⋅10- 4 = 1,4⋅103. 5,03⋅10-7

ρl gebruik van R = — en opzoeken van ρ A berekenen van Akabel berekenen van Adraad completeren van de berekening

1 1 1 1

methode 2

ρl 17⋅10-9 ⋅ 3,0 ⋅103 Voor één draad geldt R = — = = 101 Ω. A π(0,40 ⋅10-3)2 n 1 101 (Er geldt: — — = — , met n het aantal draden.) Dus n = = 1,4⋅103 (draden). 101 R 7,2⋅10-2

•

•

•

•

ρl gebruik van R = — en opzoeken van ρ A berekenen van Rdraad n 1 inzicht dat = Rdraad Rkabel

1 1 1


1

Opmerking Uitkomst in vier significante cijfers: goed rekenen. Maximumscore 3 antwoord: (Het energietransport moet een hoog rendement hebben.) Er mag (dus) weinig warmteontwikkeling in de kabels plaatsvinden. (De warmteontwikkeling in de kabel wordt beschreven met Pverlies = I 2k Rk ). Daartoe moet de stroomsterkte bij het transport laag zijn. Om bij een kleine stroomsterkte toch een hoog vermogen te kunnen transporteren moet de spanning hoog zijn.

5 ■

• •

•

100015

CV30

inzicht dat de warmteontwikkeling in de kabel klein moet zijn inzicht dat weinig warmteontwikkeling optreedt bij lage stroomsterkte (door Pverlies = I 2k Rk ) inzicht in het verband tussen lage stroomsterkte en hoge spanning

5

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: Pverlies = 5,1 ⋅105 W voorbeeld van een berekening: P 400 ⋅106 P = VI, dus I = = = 2,67 ⋅103 A. V 150 ⋅103 Dus Pverlies = I 2R = (2,67 ⋅103)2 ⋅ 7,2 ⋅10-2 = 5,1 ⋅105 W.

6 ■

• • • •

gebruik van P = VI berekenen van de stroomsterkte inzicht dat Pverlies = I 2Rkabel completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Bij de warmteafgifte aan het water is sprake van geleiding door de wanden van de buisjes en in de draden (stilstaand medium); stroming treedt op doordat de warmte met het water de kabel uitstroomt (bewegend medium).

7 ■

• •

■■■■

geleiding door de wanden van de buisjes en/of in de draden stroming door het stromende water

1 1

Opgave 3 Glasvezel Maximumscore 4 uitkomst: P = 0,25 W voorbeeld van een berekening: U NUf Nhf 1,3⋅1010 ⋅ 6,6261 ⋅10 - 34 ⋅ 2,855 ⋅ 1014 P= = = = = 0,25 W. t t t 10 ⋅10- 9

8 ■

• •

•

•

9 ■

gebruik van Uf = hf berekenen van Uf NUf inzicht dat P = t completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: r = 49° voorbeeld van een bepaling:

= glasvezel

30˚

A 49˚

Na het tekenen van de normaal kan i opgemeten worden: i = 30°. sin i 1 Er geldt = , dus sin r = 1,52 sin 30° = 0,76. sin r 1,52 Hieruit volgt r = 49°.

100015

CV30

6

Lees verder


Antwoorden

• • • •

Deelscores

meten van i (i = 30° met een marge van 2°) toepassen van de wet van Snellius met n = 1,52 berekenen van r tekenen van de gebroken straal

1 1 1 1

Opmerking Breking naar de normaal toe: maximaal 2 punten. Maximumscore 3 uitkomst: α = 48,9° voorbeeld van een berekening: 1 1 Er geldt sin g = = = 0,658. Dan is g = 41,1°. n 1,52 Dus α = 90 – 41,1 = 48,9°.

10 ■

•

• •

gebruik van sin g =

1 n

1

berekenen van g completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 2 antwoord: Bij de lijn met frequentie f – ∆ f is de frequentie verlaagd (en dus de golflengte vergroot). In het spectrum van zichtbaar licht horen de lage frequenties (of de grote golflengtes) bij rood licht. De lijn met frequentie f – ∆ f hoort dus bij de roodverschuiving.

11 ■

• •

inzicht dat rood licht lage frequenties in het zichtbare gebied heeft conclusie

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: λ = 1,055 ⋅10- 6 m voorbeeld van een berekening: fmin = 2,855 ⋅10 14 – 1,3 ⋅10 12 = 2,842 ⋅1014 Hz. c 2,9979 ⋅10 8 Dus λ max = = = 1,055 ⋅10- 6 m. 2,842 ⋅10 14 fmin

12 ■

• • • •

inzicht dat fmin gebruikt moet worden berekenen van fmin gebruik van v = f λ met v = c completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking c = 3,00 ⋅ 10 8 m s-1 gebruikt (levert als uitkomst λ = 1,06 ⋅ 10-6 m): goed rekenen.

100015

CV30

7

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Oorthermometer Maximumscore 3 uitkomst: λ max = 9,352 µm voorbeeld van een berekening: Volgens de wet van Wien geldt: λ maxT = kW. k 2,8978 ⋅10 -3 Dus λ max = W = = 9,352 ⋅10-6 m. T 36,7 + 273,15

13 ■

• • •

gebruik van de wet van Wien en opzoeken van kW berekenen van T completeren van de berekening

1 1 1

Opmerkingen Uitkomst in twee significante cijfers: géén aftrek. Gebruik van 273 K: goed rekenen. Maximumscore 2 antwoord: De voorkant wordt positief vanwege een elektronentekort. Daar wordt de potentiaal dus het hoogst.

14 ■

• •

inzicht in elektronentekort conclusie

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: 8 (bits) voorbeeld van een berekening:

15 ■

45,0 – 30,0 = 150. 0,1 De binaire schrijfwijze van 150 is 10 01 01 10, dus zijn er 8 posities nodig. Er is dus (minimaal) een 8 bits AD-omzetter nodig. Met een stapgrootte van 0,1 °C is het aantal stappen:

• • •

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: P = 6,5 mW voorbeeld van een berekening: m Er geldt: ρ = , dus m = ρ V = 0,93 ⋅10 3 ⋅ 12 ⋅10- 6 ⋅ 0,40 ⋅10- 3 = 4,46 ⋅10- 6 kg. V Q cm∆T 2,2 ⋅10 3 ⋅ 4,46 ⋅10- 6 ⋅ 0,60 Dus P = = = = 6,5⋅10 - 3 W. t t 0,90

16 ■

• • •

•

•

100015

berekenen van het aantal stappen binair weergeven van 150 of van 149 completeren van de berekening

CV30

berekenen van het volume van het schijfje berekenen van m gebruik van Q = cm ∆ T en opzoeken van c Q gebruik van P = t completeren van de berekening

1 1 1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Geluidsanalyse Maximumscore 2 antwoord: De frequentie-analyse in het gehoororgaan wordt uitgevoerd door het basilair/basaal membraan, dat zich in het slakkenhuis/binnenoor bevindt.

17 ■

• •

basilair/basaal membraan genoemd slakkenhuis/binnenoor genoemd

1 1

Maximumscore 4 antwoord: De frequenties van de boventonen bestaan uit even en oneven veelvouden van de frequentie van de grondtoon (dus een aan twee kanten ingeklemde snaar). De grondtoon van Maarten is lager (of: die van Zohra is hoger), dus (bij dezelfde spankracht en dezelfde dikte) zijn de stembanden van Maarten langer.

18 ■

• • • •

boventonen als veelvouden van de grondtoon zijn van belang zowel even als oneven veelvouden zijn aanwezig de grondtonen zijn van belang inzicht dat lange stembanden een lage grondtoon hebben

1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: afstand = 0,30 m voorbeeld van een berekening:

19 ■

methode 1 I 78 – 120 = 10logI + 120, dus logI = = – 4,2. 12 10 10 Dan is I = 6,31⋅10-5 Wm-2. P Uit I = volgt P = 4π(0,030)2⋅6,31 ⋅10 - 5 = 7,14 ⋅10- 7 W. 4πr 2 58 – 120 Bij de gehoorgrens geldt: 58 = 10logIg+ 120, dus logIg = = – 6,2. 10 7,14⋅10- 7 Dan is Ig = 6,31 ⋅10- 7 Wm- 2. Dus 6,31 ⋅10- 7 = . 4πr 2 7,14 ⋅10- 7 Hieruit volgt r = = 0,30 m. 4π⋅6,31 ⋅10- 7 Er geldt 78 = 10log

• • • •

berekenen van I berekenen van P berekenen van Ig bij de gehoorgrens completeren van de berekening

1 1 1 1

methode 2 De gehoorgrens ligt 20 dB lager. Omdat bij elke 10 dB verschil een factor 10 in de geluidsintensiteit hoort, is de geluidsintensiteit 102 keer zo klein. De afstand is dus volgens de kwadratenwet 10 keer zo groot, dus 10 ⋅3,0 = 30 cm = 0,30 m. • • •

100015

CV30

inzicht dat 20 dB minder correspondeert met een 102 keer zo kleine geluidsintensiteit inzicht dat dit overeenkomt met een 10 keer zo grote afstand completeren van de berekening

9

2 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 6 Zwemmers Maximumscore 4 uitkomst: P = 2,4 ⋅10 2 W voorbeeld van een berekening: W Fs 1,5 ⋅10 2 ⋅200 Er geldt P = = = = 2,4 ⋅102 W. t t 127,2

20 ■

•

•

• •

gebruik van W = Fs W gebruik van P = t berekenen van t in seconden completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: Beide zwemmers ondervinden een even grote wrijvingskracht (want ze oefenen een even grote kracht uit en hebben een constante snelheid): Fw,1 = Fw,2 . Dus A1v12 = A2v22. 1 v 2 v 2 Omdat A evenredig is met , geldt 1 = 2 . l l1 l2 v l1 1,90 Dus 1 = = = 1,06. Dus v lang is inderdaad 6% groter dan v kort. v2 l2 1,70

21 ■

•

•

•

•

inzicht dat beide zwemmers dezelfde wrijvingskracht ondervinden 1 gebruik van A ~ l v2 inzicht dat voor beide zwemmers even groot is l completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het verschil in de eindsnelheden bedraagt 0,96 – 0,90 = 0,06 ms-1.

22 ■

De eindsnelheid van het lange blok is dus

0,06 ⋅100% = 6,7% groter. 0,90

De metingen zijn dus (vrijwel) in overeenstemming met de voorspelling. • • •

bepalen van het verschil in de eindsnelheden berekenen van het procentuele verschil in de eindsnelheden conclusie

1 1 1

Opmerkingen Conclusie: de metingen stemmen niet overeen want 6,7% ≠ 6%: geen aftrek. Procentuele verschil berekend ten opzichte van het lange blok: geen aftrek.

100015

CV30

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Als de snelheid constant is, geldt Fspan = Fw = Fz,P , waarin Fz,P bekend is. De constante eindsnelheid is af te lezen uit één van de gegeven (v,t)-diagrammen. A moet opgemeten worden (oppervlak dat onder water steekt). Invullen van alle bekende grootheden in de formule Fw = kAv2 levert de waarde voor k.

23 ■

• • • •

inzicht dat geldt Fw = Fz,P als de snelheid constant is inzicht dat Fw = kAv2 gebruikt moet worden inzicht dat v afgelezen en A bepaald kan worden completeren van de uitleg

1 1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: Fw,gem = 37 N voorbeeld van een berekening: ∆Uz = mPg∆h = 4,0⋅9,81 ⋅ 0,99 = 38,8 J.

24 ■

∆Uk = –1 (mP + mB)v2 = –1 (4,0 + 1,0) ⋅ 0,902 = 2,0 J. 2

2

Het verschil is wrijvingsarbeid, dus Fw,gem⋅s = 38,8 – 2,0 = 36,8 J. 36,8 = 37 N. Dus Fw,gem = 0,99 • • • • •

inzicht dat ∆h = 0,99 m en berekenen van ∆Uz inzicht dat ∆Uk = –1 (mp + mB)v2 2 inzicht dat v = 0,90 m s-1 en berekenen van ∆Uk inzicht dat ∆Uz – ∆Uk = Fw, gem ⋅ s completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Einde

100015

CV30

11



■■■■


20

01


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 4, 8, 20 en 23 is een bijlage toegevoegd.

100019

30


Begin


100019

30

2

Lees verder


■■■■

2p

3p

2p

Opgave 1 Seconde

1 ■

Vroeger was de seconde afgeleid van de tijd die verstrijkt tussen twee opeenvolgende doorgangen van de zon door zijn hoogste punt aan de hemel. De zo gedefinieerde seconde bleek echter niet constant te zijn omdat een bepaalde grootheid die betrekking heeft op de beweging van de aarde, niet constant is. Geef aan welke grootheid blijkbaar niet constant is.

2 ■

Een van de eerste klokken waarmee men redelijk nauwkeurig de tijd kon meten, was het door Christiaan Huygens ontwikkelde slingeruurwerk. Bereken de lengte van een slinger waarvan de periode 1,00 s is.

3 ■

Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling die wordt geabsorbeerd bij een bepaalde energieverandering in een cesium-133 atoom. De seconde is per definitie de duur van 9192631770 periodes van deze straling. Tot welk deel van het elektromagnetische spectrum behoort deze straling? Licht je antwoord toe. ionisatieniveau

4p

4 ■

100019

30

In figuur 1 is een vereenvoudigd energiefiguur 1 3,89 U (eV) niveauschema van het cesium-133 atoom getekend. 0 De genoemde stralingsabsorptie vindt plaats tussen de twee zeer dicht bij elkaar liggende niveaus bij 0 eV. Men kan die energieniveauschema van een twee niveaus alleen bij heel nauwkeurige cesium-133 atoom meting onderscheiden. In de figuur zijn ze in een uitvergroot deel met de letters a en b aangegeven. Figuur 1 staat ook op de bijlage. Bereken de grootte van de energieverandering in eV die bij absorptie van de bovengenoemde straling optreedt en geef de overgang aan met een pijl in de figuur op de bijlage.

3

b a

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Millenniumrad Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad. De foto in figuur 2 werd genomen toen men bezig was het rad omhoog te trekken.

figuur 2

4p

3p

2p

5 ■

6 ■

7 ■

100019

30

Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met hun afstand v tot de fotograaf, dus Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot. Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van de fotograaf. Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe. Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van de foto heeft een lengte van 10 m. Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto. Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan de fotograaf dichtbij wél scherp zien. Leg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg.

4

Lees verder


Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond. Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen. In figuur 3 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt. figuur 3

d ra

katrol Z

kabel

mast

Fz

motor S

8 ■

4p

Het rad heeft een massa van 1,5 · 103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in de figuur aangegeven. Figuur 3 is op schaal en staat vergroot op de bijlage. Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S. Sinds begin 2000 kun je plaatsnemen in één van de cabines van het reuzenrad, dat in een verticaal vlak ronddraait. Zie figuur 4. Deze schematische figuur is niet op schaal.

figuur 4

as

1,2 km h-1

cabine

5p

9 ■

100019

30

De cabines hebben een constante baansnelheid van 1,2 km h-1. Als een cabine 20 m hoger is dan het laagste punt heb je in alle richtingen een vrij uitzicht over Londen. Bereken hoe lang je tijdens een rondje een vrij uitzicht hebt.

5

Lees verder


■■■■

Opgave 3 Deep Space Lees het artikel.

Ionenmotor werkt nu prima

artikel

Ruimteonderzoek – De problemen met de ionenmotor van Deep Space zijn voorbij. De motor kan de baan van deze Amerikaanse ruimtesonde nu zodanig gaan veranderen dat hij in juli langs de planetoïde 1992 KD scheert. PASADENA – Deep Space is de eerste van een serie ruimtesondes waarmee Nasa nieuwe technologieën wil testen. Bij Deep Space is de belangrijkste vernieuwing een ionenmotor die werkt op het edelgas xenon. De xenon-atomen worden vanuit een kathode bestookt met elektronen, waardoor zij een elektron kwijtraken en positief geladen worden. Deze positieve ionen worden versneld in een elektrisch veld door een spanning van 1,28 kV. De versnelde ionen worden uitgestoten en zorgen zo voor de stuwkracht.

De 490 kg zware Deep Space werd op 24 oktober in een baan om de zon gebracht. De ionenmotor heeft nu een aantal keren gewerkt. Hij verbruikt maximaal 2400 watt aan elektrisch vermogen (van de zonnepanelen) en levert dan een stuwkracht van 90 millinewton (het gewicht van twee A4-tjes). Deep Space heeft 60 kg xenongas aan boord, waarop zijn ionenmotor veertien maanden lang zou kunnen werken. De snelheid zou hierdoor 6,9 km per seconde groter kunnen worden. Met een zelfde hoeveelheid chemische stuwstof zou een snelheidstoename van slechts 0,4 km/s kunnen worden bereikt.

naar: een artikel van George Beekman in het Technisch Weekblad van 13 januari 1999

3p

10 ■

Een xenonion wordt (ten opzichte van de ruimtesonde) vanuit rust versneld. Bereken hoeveel de kinetische energie van het xenonion in het elektrische veld maximaal verandert. De elektroden waartussen het homogene veld heerst, staan op een bepaalde afstand van elkaar. Stel dat ze tweemaal zo dicht bij elkaar gebracht zouden worden zonder de spanning te veranderen.

3p

11 ■

Toon aan dat de kracht die de ionen in het elektrische veld ondervinden dan tweemaal zo groot zou zijn.

3p

12 ■

Leg uit welke gevolgen dit zou hebben voor de snelheidstoename van Deep Space.

4p

4p

13 ■

14 ■

100019

30

In het artikel wordt een totale snelheidstoename van Deep Space genoemd van 6,9 kms-1. Neem aan dat de massa van Deep Space gelijkmatig afneemt. Bereken hoe groot die snelheidstoename is op basis van de in het artikel genoemde stuwkracht. Neem daarbij voor de massa van Deep Space zijn massa na 7,0 maanden. Het benodigde elektrische vermogen wordt opgewekt door de invallende zonnestraling op te vangen op 8 panelen die elk een oppervlakte van 1,8 m2 hebben. Op de panelen valt zonnestraling met een intensiteit van 1,4 · 103 Wm-2. Ze leveren samen een maximaal elektrisch vermogen van 2400 W. De panelen zijn over hun totale oppervlak bedekt met positieve lenzen die het licht bundelen op zonnecellen. Hierdoor hoeft niet het gehele oppervlak van de panelen bedekt te zijn met kostbare zonnecellen. Een nadeel is dat de lenzen flink wat zonnestraling absorberen. Het rendement van de zonnecellen bedraagt 21%. Bereken hoeveel procent van de opvallende zonnestraling door de lenzen geabsorbeerd wordt.

6

Lees verder


4p

Deep Space verwijdert zich steeds verder van de aarde. Onderweg zendt de sonde radiogolven uit naar de aarde. Hierbij treedt het dopplereffect op. Met het dopplereffect mag in dit geval op eenzelfde manier gerekend worden als bij geluidsgolven. Leg met behulp van een formule uit hoe het dopplereffect gebruikt kan worden om de snelheid te bepalen waarmee Deep Space zich van de aarde verwijdert.

15 ■

■■■■

Opgave 4 Kernfusiereactor Natuurkundigen proberen een kernfusiereactor te ontwerpen die in de toekomst de mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie: 2

4p

3p

5p

H + 3 H ® 4 He + n + 17,590 MeV

16 ■

Controleer met een berekening de hoeveelheid energie die bij deze reactie vrijkomt.

17 ■

Het benodigde tritium (3H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden uit lithium. Hiertoe wordt een 6Li-kern beschoten met een neutron. Per reactie ontstaat één tritiumkern en nog één ander deeltje. Er komt per reactie 4,8 MeV vrij. Geef de reactievergelijking voor dit proces. Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren. De beschikbare hoeveelheid 6Li wordt geschat op 7,5 · 108 kg. Het rendement waarmee in zo’n centrale kernenergie wordt omgezet in elektrische energie, wordt geschat op 40%. Er wonen 6,1 miljard mensen op aarde, die ieder gemiddeld 50 kWh energie per dag nodig hebben. Bereken hoeveel jaar de mensheid kan profiteren van reactoren die werken op basis van de gegeven kernfusiereactie.

18 ■

Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee. Stel je de volgende situatie voor. In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm2 wordt zijn huid getroffen door 1,7 · 107 ß-deeltjes per seconde. Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is. De ß-straling dringt 80 mm in het huidweefsel door. De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram. De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV. Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule

H =Q

• • •

5p

19 ■

100019

30

U m

Hierin is Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1. U de ontvangen energie; m de massa van het bestraalde weefsel. Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.

7

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Controlelampje Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. De spanning is kleiner naarmate er meer energie aan de batterijen is onttrokken. In figuur 5 is de totale spanning over de batterijen uitgezet als functie van de tijd dat de radio aan staat. 6

figuur 5

V (V) 5,8

5,6

5,4

5,2

0

t

2p

20 ■

Figuur 5 staat ook op de bijlage. Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde, gelijk is aan 5,8 V. De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V. Volgens een mededeling op de verpakking hebben ze dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts. De batterijen hebben samen ƒ 6,95 gekost. Bereken de prijs per kWh uit deze vier batterijen. Op de radio zit een controlelampje (een LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten. Zie figuur 6. Deze spanningsdeler bestaat uit twee weerstanden R1 en R2 van ieder 8,0 kW. Ook als de radio uit staat, loopt er een stroom door de weerstanden. Daarom wordt aangeraden de batterijen te verwijderen als de radio lange tijd niet gebruikt wordt. Iemand vergeet dit en zet de radio met volle batterijen weg.

4p

22 ■

100019

30

figuur 6

R2

8,0 kΩ

21 ■

R1

8,0 kΩ

4p

+

-

V1

Bereken hoe lang het duurt voordat de LED gaat knipperen.

8

Lees verder


De spanning V1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is. Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator. Zie figuur 7. automatische schakeling

figuur 7

R2

+

8,0 kΩ

0 10 Hz

pulsgenerator

+

In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of ’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend. Figuur 7 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde voorwaarden voldoet. De automatische schakeling blijkt aan de spanningsdeler een kleine elektrische stroom te onttrekken. De automatische schakeling gedraagt zich als een apparaat met een grote, maar niet oneindige weerstand. Dit is vereenvoudigd weergegeven in figuur 8.

4p

24 ■

Vref

V1

figuur 8

R2

8,0 kΩ

23 ■

R1

R1

8,0 kΩ

5p

LED

8,0 kΩ

-

+

-

automatische schakeling

Leg uit of de referentiespanning in de automatische schakeling lager of hoger dan 2,6 V moet worden ingesteld om het controlelampje nog steeds vanaf het juiste moment te laten knipperen.

Einde

100019

30

9



■■■■


Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 4

U (eV)

3,89

ionisatieniveau

b 0

a energieniveauschema van een cesium-133 atoom

Vraag 8

ra d

katrol Z

kabel

mast

Fz

motor

S

100019

30A

1

Lees verder



6

V (V) 5,8

5,6

5,4

5,2

0

t

Vraag 23


R2

+

8,0 kΩ

0 10 Hz

pulsgenerator

+

100019

30A

R1

8,0 kΩ

-

LED

Vref

V1

2



■■■■


20

01

Tijdvak 2

Inzenden scores Uiterlijk op 22 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden.

100019

CV30

Begin


■■■■


■■■■


100019

CV30

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100019

CV30

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Seconde

1 ■

Maximumscore 2 antwoord: de hoeksnelheid van de aarde rond zijn eigen as / de omlooptijd van de aarde om zijn eigen as / (de lengte van) de dag

2 ■

Maximumscore 3 uitkomst: l = 0,248 m voorbeeld van een berekening:

T = 2p

•

•

gT 2 l = 0, 248 m , dus l = 4p 2 g

l g completeren van de berekening gebruik van T = 2p

1 2

Maximumscore 2 antwoord: De frequentie van de straling is ongeveer 9 · 109 Hz. Uit tabel 19B van Binas blijkt dat deze straling hoort in het SHF-gebied / UHF-gebied / gebied tussen de „ultra korte golf” en „microgolven”.

3 ■

• •

inzicht f » 9 · 109 Hz gebruik van tabel 19B van Binas en benoemen van de soort straling

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: U = 3,80177 · 10-5 eV, pijl omhoog van niveau a naar niveau b voorbeeld van een berekening:

4 ■

U=

• • • •

6,62607 ×10 -34 × 9192631770 1,6021765 ×10 -19

= 3,80177 ×10 -5 eV.

gebruik van U = hf en opzoeken van h omrekenen van J naar eV completeren van de berekening pijl van niveau a naar niveau b

1 1 1 1

Opmerking In de uitwerking zijn de waarden van h en e genomen uit de vierde druk van Binas. Vanzelfsprekend zijn de waarden uit de derde druk ook goed; ze leveren dezelfde uitkomst.

100019

CV30

4

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 2 Millenniumrad Maximumscore 4 antwoord: De persoon heeft gelijk, want voor ver verwijderde voorwerpen geldt:

5 ■

N b : N g (= N b, neg : N g, neg ) =

bb bg f f : = : = vg : vb . vb vg vb vg

•

inzicht dat b » f voor ver verwijderde voorwerpen

•

gebruik van N =

• •

b v

1 1

inzicht dat Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot alleen geldt als b » f conclusie

1 1

Maximumscore 3 antwoord: Er geldt: N =

6 ■

lengte beeld op foto . lengte voorwerp

Dit levert voor de straal van het rad N rad = Dus v rad : v bus = N bus : N rad =

• • •

0,011 0,040 = 2,1 » 2 . : 75,5 10

opmeten van de straal van het rad en de lengte van de bus in de foto berekenen van Nrad en Nbus completeren van het antwoord

1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Wie veraf niet scherp kan zien en dichtbij wel, is bijziend / heeft een te lange oogas / heeft een te sterke ooglens. Er is een negatieve (holle) lens nodig.

7 ■

• •

100019

0,040 0,011 en voor de lengte van de bus N bus = . 75,5 10

CV30

inzicht dat er sprake is van bijziendheid conclusie dat de contactlens negatief (hol) is

1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: F = 1,1 ×10 7 N

8 ■

voorbeeld van een berekening: Fz × rz = Fkabel × rkabel

d ra

katrol Z

kabel

rkabel mast

Fz

motor S

rz

Door opmeten in de tekening kan

rz rkabel

worden bepaald:

rz = 3,3 cm en rkabel = 4,5 cm . Fz = 1,5 ×103 ×10 3 × 9,81 = 14,7 × 10 6 N . Fkabel =

• • • •

3 ,3 × 14,7 × 10 6 = 1,1 ×10 7 N . 4,5

inzicht Fz × rz = Fkabel × rkabel tekenen en opmeten van rz (met een marge van 1 mm) tekenen en opmeten van rkabel (met een marge van 1 mm) completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerkingen Een oplossing met toelichting met de resultante van beide krachten door S: goed rekenen. Door andere waarden van rz en rkabel kan de uitkomst ook zijn: F = 1,0 ×10 7 N .

100019

CV30

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: Dt = 1,1 · 103 s voorbeeld van een berekening:

9 ■

as

85˚

De baansnelheid is

1, 2 = 0,333 m s -1 . 3, 6

De omlooptijd is T =

2pR 151p = = 1, 42 ×103 s . v 0,333

De middelpuntshoek kan op twee manieren gevonden worden: De middelpuntshoek bij een boogsegment voor h = 20 m kan opgemeten worden in een tekening op schaal en levert een hoek op van b = 85º (met een marge van 2º). of: door berekening: 1

cos b = 2

75,5 - 20 = 0, 735, dus b = 85,4° . 75,5

Vrij uitzicht gedurende Dt =

•

2pR v

•

berekenen van T bepalen van b

•

inzicht dat Dt =

•


•

100019

inzicht dat T =

360 - 85,4 ×1,42 ×10 3 = 1,1 ×10 3 s . 360

CV30

1 1 1

360 - b ×T 360

1 1

7

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 3 Deep Space Maximumscore 3 uitkomst: DU kin = 2,05 ×10 -16 J voorbeeld van een berekening: DU kin = W = q DV = 1, 602 ×10 -19 ×1, 28 ×10 3 = 2, 051 ×10-1616 J.

10 ■

• • •

inzicht dat DU kin = W gebruik van W = qDV completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 3

DV . De lading q en het potentiaalverschil DV blijven gelijk, d de afstand d wordt gehalveerd, dus de kracht wordt twee maal zo groot. antwoord: F = qE = q

11 ■

•

inzicht dat F = qE

1

•

inzicht dat E =

DV d

1

•

conclusie

1

Maximumscore 3 voorbeelden van antwoorden: methode 1 De snelheid die de ionen krijgen zou niet veranderen, want die hangt af van de gelijk gebleven elektrische spanning (en van hun lading). Dus de snelheidstoename van Deep Space zou gelijk blijven (want de impulsverandering bij het uitstoten van de ionen zou gelijk blijven).

12 ■

• • •

inzicht dat de ionsnelheid van DV afhangt inzicht dat de ionsnelheid niet verandert conclusie

1 1 1

methode 2 De twee keer zo grote kracht zou over een twee keer zo kleine weg werken, zodat de arbeid op een ion niet zou veranderen. Dus zou de snelheid van de ionen niet veranderen. Dus de snelheidstoename van Deep Space zou gelijk blijven (want de impulsverandering bij het uitstoten van de ionen zou gelijk blijven). • • •

100019

CV30

inzicht dat de arbeid op een ion niet verandert inzicht dat de ionsnelheid niet verandert conclusie

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 1 uitkomst: Dv = 7, 2 km s

13 ■

voorbeeld van een berekening: m 7,0 maand =

490 + 430 = 460 kg. 2

Dv = aDt, met Dt = 14 maand = 3,68 ×10 7 s .

a=

F 90 × 10 3 = = 1,96 × 104 m s 2 . m 460

Dus Dv = 1,96 ×10 -4 ×3,68 ×10 7 =7,2 ×10 3m s - 1 =7,2 km s •

berekenen van m

•

gebruik van Dv = aDt en van a =

• •

1

1

F m

1

opzoeken van de stuwkracht en omrekenen van de tijd in s completeren van de berekening

1 1

Opmerking Voor de massa na 7,0 maanden 520 kg genomen: geen aftrek. Maximumscore 4 uitkomst: 43% voorbeeld van een berekening: Het ontvangen vermogen bedraagt P = IA = 1,4 ×10 3 × 8 ×1,8 = 20160 W. Het deel x hiervan dat door de lenzen komt, wordt met een rendement van 21% omgezet in 2400 W elektrisch vermogen, dus x × 0,21 × 20160 = 2400. Hieruit volgt x = 0,57. Dus 43% van het licht wordt door de lenzen geabsorbeerd.

14 ■

• • • •

berekenen van het ontvangen vermogen gebruik van rendement en van het elektrische vermogen berekenen van de doorgelaten fractie completeren van de berekening Maximumscore 4 antwoord: Voor het dopplereffect van een zich verwijderende bron geldt: f w = f b

15 ■

1 1 1 1

v . v + vb

Hierin is: fw de frequentie die men op aarde ontvangt en die men kan meten; v de lichtsnelheid, die bekend is; fb de (bekende) frequentie die de bron uitzendt; vb is de snelheid van Deep Space. Deze is nu te berekenen. • • • •

100019

CV30

formule voor het dopplereffect inzicht dat fw op aarde gemeten moet worden inzicht dat v de lichtsnelheid is inzicht dat fb ingesteld is (en dat vb nu berekend kan worden)

9

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Kernfusiereactor Maximumscore 4 uitkomst: U = 17,590 MeV voorbeeld van een berekening: Dm = (2,014102 – me + 3,016050 – me – 4,002603 + 2 me – 1,008665) u = 0,018884 u. U = 0,018884 × 931,49 = 17,590 MeV.

16 ■

• • • •

opzoeken van de atoommassa’s en de massa van een neutron berekenen van het massadefect gebruik van omrekenfactor (of U = mc 2 ) completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Elektronen niet in rekening gebracht: geen aftrek. Maximumscore 3 antwoord: 63 Li + 01 n ® 31 H + 42 He

17 ■ • • •

Li-kern en 1 neutron links van de pijl tritiumkern en heliumkern rechts van de pijl aantal nucleonen links en rechts van de pijl kloppend

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: t = 2,1 · 102 (jaar) voorbeeld van een berekening: De jaarlijkse energiebehoefte is 6,1 × 109 × 50 × 3,6 × 106 × 365,25 = 4,01 × 1020 J .

18 ■

Het aantal mogelijke reacties is

7,5 ×10 8 6,015 ×1,66 ×10 - 27

= 7,51 ×10 34 .

Totaal beschikbare fusie-energie: 7,51 ×10 34 ×17,590 ×10 6 ×1,602 ×10 -19 = 2,12 ×10 23 J . Totaal beschikbare nuttige energie: 0,40 × 2,12 ×10 23 = 0,85 ×10 23 J .

• • • • •

0,85 ×10 23

= 2,1 ×10 2 jaar. 4,01×10 20 berekening jaarlijkse energiebehoefte mensheid berekening aantal reacties berekening totale hoeveelheid beschikbare fusie-energie rendement in rekening gebracht completeren van de berekening Dit is voldoende voor

1 1 1 1 1

Opmerkingen 4,8 MeV meegerekend (uitkomst: 2 ,7 ×10 2 jaar): goed rekenen. Massa lithiumatoom 6,0 u genomen: goed rekenen. Aantal dagen per jaar 365 genomen: goed rekenen.

100019

CV30

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 antwoord: H = 4,0 ×10 2 mSv, de limiet is 500 mSv per jaar en wordt niet overschreden. voorbeeld van een berekening: U tot = 1,5 × 60 × 6,0 ×10 2 ×1,7 ×10 7 × 0,013 ×10 6 ×1,60 ×10 -19 = 1,91 ×10 -3 J .

19 ■

Het volume van het bestraalde huidweefsel is 6,0 ×10 -2 × 80 ×10 -6 = 4,8 ×10 -6 m 3 . Dus m = 4,8 · 10-3 kg.

1,91×10 -3

= 4,0 ×10 -1 Sv = 4,0 ×10 2 mSv. 4,8 ×10 -3 De limiet in tabel 99E is 500 mSv per jaar en wordt dus niet overschreden. Dan is H = 1 ×

• • • • •

100019

CV30

inzicht dat Utot = tANper sUb berekenen van Utot berekenen van de massa van het bestraalde weefsel berekenen van H opzoeken van de dosislimiet voor de huid in tabel 99E en conclusie

11

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Controlelampje Maximumscore 2 antwoord:

20 ■

6

V (V)

A1 5,8

A2

5,6

5,4

5,2

0

t

Omdat A1 » A2 bij een horizontale lijn bij V = 5,8 V is deze laatste waarde een goede benadering. • •

inzicht dat van de oppervlakte onder de grafiek gebruik moet worden gemaakt inzicht dat A1 » A2 bij V = 5,8 V

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 1,7 ×10 3 gulden voorbeeld van een berekening: U = Pt = VIt = 5,8 × 0,700 (VAh ) = 4,06 ( Wh ) = 0,00406 kWh . Voor 0,00406 kWh is blijkbaar ƒ 6,95 betaald.

21 ■

1 kWh kost hier dus • • • •

6,95 = 1712 gulden = 1,7· 103 gulden. 0,00406

gebruik van U = Pt = VIt inzicht dat 0,700 Ah moet worden genomen voor It berekenen van de energie in Wh of kWh completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Fout in aantal significante cijfers: geen aftrek. Maximumscore 4 uitkomst: t = 1,9 ×10 3 uur voorbeeld van een berekening: 5,8 De gemiddelde stroomsterkte is = = = 0,363 mA. R 16,0 ×10 3

22 ■

Uit t = 700 mAh volgt t =

100019

700 ×10 -3 0,363 ×10

-3

= 1,9 ×10 3 uur.

•

inzicht dat met gerekend moet worden

•

inzicht dat =

•

inzicht dat t =

•


CV30

1

met R = 16, 0 kW R

1

700 mAh

1 1

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 antwoord: methode 1

23 ■


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

&

-

• • • • •

R1

8,0 kΩ

+

1

V1

LED EN

invertor

Vref

verbinden van de + van R1 met de comparator verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met een invertor verbinden van de invertor met een EN-poort verbinden van de pulsgenerator met de EN-poort en de uitgang van de EN-poort met de LED

1 1 1 1 1

methode 2 automatische schakeling

+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • •

• •

100019

CV30

R1

8,0 kΩ

+

V1

Vref

telpulsen

1

aan/uit

LED invertor reset

teller

verbinden van de + van R1 met de comparator verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met ’reset teller’, of via een invertor met ’aan/uit teller’, of beide verbinden van de pulsgenerator met ’telpulsen’ verbinden van een uitgang van de teller met de LED

13

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • • • •

R1

8,0 kΩ

+

V1

>1

1

OF

invertor

LED

Vref

verbinden van de + van R1 met de comparator verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met een OF-poort verbinden van de pulsgenerator met de OF-poort verbinden van de uitgang van de OF-poort via een invertor met de LED

1 1 1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: De weerstand van de automatische schakeling staat parallel aan R1. Hun vervangingsweerstand is hierdoor kleiner dan 8,0 kW. Met een spanning van 5,2 V over de batterijen correspondeert nu een kleinere V1. Daarom moet de referentiespanning van de comparator kleiner worden dan 2,6 V.

24 ■

• • • •

inzicht parallelschakeling van de weerstand van de automatische schakeling en R1 inzicht dat hun vervangingsweerstand kleiner is dan 8,0 kW inzicht dat V1 nu kleiner is conclusie

1 1 1 1

Einde

100019

CV30

14


Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)

■■■■


20

01


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van vraag 4 is een bijlage toegevoegd.

100015

31


Begin


■■■■

Opgave 1 Hoogspanningskabel Tussen Rotterdam en Ommoord ligt een 3,0 km lange ondergrondse hoogspanningskabel. De kabel heeft een weerstand van 7,2⋅10- 2 Ω. Hij bestaat uit een bundel koperdraden. Elke draad heeft een cirkelvormige doorsnede met een diameter van 0,80 mm.

4p

4p

2p

1 ■

2 ■

3 ■

100015

31

Bereken het aantal koperdraden in de kabel. De hoogspanningskabel moet een elektrisch vermogen kunnen afleveren van maximaal 400 MW bij een spanning van 150 kV. Bereken het vermogen dat door warmteontwikkeling in de kabel verloren gaat als de gebruikers het maximale elektrische vermogen afnemen. Er zouden buisjes tussen de koperdraden kunnen worden aangebracht om de overtollige warmte in de kabel af te voeren. Door deze buisjes wordt dan water gepompt. Noem de vormen van warmtetransport die dan plaatsvinden en geef bij elke vorm een toelichting.

2

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Glasvezel De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel midden in de kabel. Door deze glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling lopen. Deze straling is afkomstig van een laser. Voorkomen moet worden dat er een te sterke knik optreedt in de glasvezel. In figuur 1 is een knik over hoek α in een vezel getekend. Daarin is ook een straal getekend die bij de knik aankomt. Door de sterke knik verlaat deze straal de glasvezel bij A.

figuur 1

a glasvezel A

4p

3p

4 ■

5 ■

100015

31


3

Lees verder



figuur 2

f - ∆f

2p

4p

6 ■

7 ■

100015

31

f

f +∆f frequentie

Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een ’rood-verschuiving’ en een ’blauw-verschuiving’. Leg uit of de lijn met frequentie f – ∆ f bij de ’rood-verschuiving’ hoort of bij de ’blauw-verschuiving’. De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken met de oorspronkelijke laserfrequentie (f = 2,855⋅1014 Hz). Het frequentieverschil ∆ f is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats waar het laserlicht is verstrooid. Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil ∆f gelijk te zijn aan 1,3⋅1012 Hz. Bereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een stukje glasvezel van 20 °C in de detector wordt opgevangen.

4

Lees verder


■■■■

Opgave 3 Nieronderzoek Om het functioneren van nieren te onderzoeken, brengt men via het bloed een radioactieve stof in het lichaam. Deze stof verspreidt zich door het hele lichaam en wordt via de nieren weer uitgescheiden. Meestal gebruikt men hiervoor een isotoop van technetium, 99mTc. De „m” betekent metastabiel of isomeer. In deze metastabiele toestand bezit het isotoop een extra hoeveelheid energie die in de vorm van γ-straling wordt uitgezonden. Het uitzenden van deze γ-straling is een proces met een halveringstijd van 6,0 uur. Daarbij ontstaat het normale 99Tc. Met een voor γ-straling gevoelige camera registreert men hoe het 99mTc zich in de loop van de tijd door de nieren verspreidt. Bij een onderzoek wordt een hoeveelheid 99mTc met een activiteit van 39 MBq bij een patiënt ingebracht. Voor het verband tussen de activiteit A en het aantal radioactieve kernen N geldt op elk moment: A(t) =

N(t)ln2 , waarin t1 de halveringstijd is. ⁄2 t1

⁄2

Neem aan dat de massa van een kerndeeltje gelijk is aan 1,67⋅10- 27 kg. 4p

Bereken de massa van het ingebrachte 99mTc.

8 ■

Per kern 99mTc die vervalt, komt 140 keV vrij in de vorm van γ-straling. De patiënt absorbeert 60% van de energie van de gammastraling. Bij het onderzoek vervallen er in totaal 8,0⋅1011 kernen 99mTc in het lichaam. De massa van de patiënt is 70 kg. Voor het dosisequivalent H geldt: E H=Q— m • • •

4p

9 ■

100015

31

Hierin is: Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor γ-straling gelijk aan 1; E de geabsorbeerde energie; m de bestraalde massa. Bereken het door de patiënt opgenomen dosisequivalent.

5

Lees verder


■■■■

Opgave 4 Oorthermometer De temperatuur van het trommelvlies van het oor is een goede maatstaf voor de lichaamstemperatuur. Met behulp van een stralingsthermometer kan deze temperatuur worden bepaald. Zie figuur 3.

figuur 3

De werking van dit type thermometer wordt aan de hand van figuur 4 geïllustreerd. figuur 4

trommelvlies

koker

venster

sluiter

schijfje

oor

3p

10 ■

100015

31

De van het trommelvlies afkomstige warmtestraling gaat via een glazen venster en een koker met een spiegelende binnenwand naar een schijfje. Tussen de koker en het schijfje bevindt zich een sluiter. Het schijfje maakt deel uit van een sensor. Bij een meting wordt de sluiter korte tijd geopend om de straling door te laten. De energie van de doorgelaten straling is een maat voor de temperatuur van het trommelvlies. De buitenkant van een gewone kwikthermometer kan wel eens verontreinigd zijn, zoals dat ook bij het venster van deze oorthermometer kan voorkomen. Leg uit bij welk type thermometer de nauwkeurigheid het minst wordt beïnvloed door een verontreiniging.

6

Lees verder


De doorgelaten straling verwarmt de cirkelvormige voorkant van het schijfje. Hierdoor komt een warmtestroom naar de achterkant op gang. De warmtestroom in het schijfje kan worden gemeten. Onder de warmtestroom verstaan we de energie die per seconde van de voorkant naar de achterkant van het schijfje stroomt. Deze energiestroom P hangt af van het temperatuurverschil ∆T tussen de voorkant en de achterkant van het schijfje. Ook de zogenaamde warmtegeleidingscoëfficiënt λ van het materiaal waarvan het schijfje gemaakt is, speelt een rol. Deze stofeigenschap staat vermeld in het informatieboek BINAS. Iemand beweert dat P berekend kan worden met de formule: P = λA∆T

3p

3p

3p

11 ■

Hierin is A de oppervlakte van het schijfje. Ga met een eenhedenbeschouwing na of dit een juiste formule voor P kan zijn.

12 ■

Het uitgangssignaal van de sensor wordt aan een AD-omzetter toegevoerd. De temperatuur in het hele bereik tussen 30,0 °C en 45,0 °C kan met een nauwkeurigheid van 0,1 °C worden weergegeven. Laat zien dat deze AD-omzetter minimaal 8 binaire uitgangen moet hebben.

13 ■

100015

31

Bij een bepaalde meting bleek dat 0,90 s na het openen van de sluiter de gemiddelde temperatuur van het schijfje 0,60 °C was toegenomen. Het schijfje is gemaakt van een materiaal dat dezelfde thermische eigenschappen heeft als polyetheen. De massa van het schijfje is 4,5 mg. Bereken het gemiddelde (netto) vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het schijfje is opgenomen.

7

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Geluidsanalyse Er bestaan computerprogramma’s om een frequentie-analyse uit te voeren. Maarten (een jongen) en Zohra (een meisje) gaan met zo’n programma hun stemmen vergelijken. Daartoe spreken zij in de microfoon van een computer allebei de klank ’aa’ van het woord ’plaat’ in. Na verwerking van dit geluid maakt de computer een diagram waarin alle waargenomen frequenties van deze ’aa’-klank zijn weergegeven. In figuur 5 zijn de diagrammen van Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.

figuur 5

f (kHz)

Maarten

Zohra

1,25

f4 f8

1,00

f7

f3

f6 0,75

f5

f2

f4 0,50

f3

f1

f2 0,25

f1

f0

f0 0

4p

4p

4p

2p

14 ■

De frequentie is langs de verticale as uitgezet. Voor beide stemmen is de frequentie aangegeven van de grondtoon (f0) en de frequenties van de bijbehorende boventonen (f1, f2, …). In de figuur is te zien dat de ’aa’-klank van Maarten uit negen verschillende frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarten en Zohra gaan ervan uit dat stembanden trillen als snaren. Ze trekken uit de meetresultaten in figuur 5 twee conclusies: a stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd; b stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes. Welke informatie uit figuur 5 ondersteunt conclusie a en welke ondersteunt conclusie b? Geef een toelichting.

15 ■

Stembanden brengen de ’luchtkolom’ tussen de stembanden en de lippen in trilling. Bij de frequentie f2 van Zohra’s stembanden resoneert de luchtkolom in zijn grondtoestand. De afstand tussen stembanden en lippen is 12 cm; de luchttemperatuur is bij benadering 313 K. Ga aan de hand van een berekening na of bij de lippen een knoop of een buik ontstaat.

16 ■

Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht. Dat geluid ontstaat als de kat de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon van het spingeluid een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand van het strottenhoofd van Zohra’s kat is 78 dB. Het zwakste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB. Bereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.

17 ■

100015

31

Het spinnen van de kat is veel verder te horen dan de in de vorige vraag berekende afstand voor de grondtoon. Geef hiervoor een mogelijke verklaring met behulp van tabel 85B van het informatieboek BINAS.

8

Lees verder


■■■■

4p


18 ■


• •

•


figuur 6

4p

19 ■


figuur 7

B1 of B2

P

Aan blok B1 bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het andere uiteinde hangt een gewicht P met massa mP. Zie figuur 7. Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok B2.


100015

31

9

Lees verder


Om de beweging van een blok te kunnen vastleggen, bouwen ze eerst een plaatssensor. Zij bevestigen daartoe aan de binnenkant van de bak twee koperen elektroden K en L, op een onderlinge afstand van 1,18 m. Zie figuur 8. K en L worden aangesloten op een spanning van 5,0 V. Door het blok hout wordt een derde elektrode M gestoken. De spanning tussen M en K is evenredig met de afstand tussen M en K. 3p

20 ■

sensor

figuur 8

K

L

M

-

+

5,0 V

Bereken de gevoeligheid van de plaatssensor. De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een (v,t)-diagram. Deze diagrammen zijn in figuur 9 weergegeven. v1 1,0 (m/s) 0,8

figuur 9

0,6 0,4 0,2 0,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

v2 1,0 (m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

3p

4p

5p

21 ■


22 ■


23 ■

Voor de massa van de blokken B1 en B2 geldt: mB = 1,0 kg. Het aandrijvende gewicht P heeft een massa mP = 4,0 kg. Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een afstand van 99 cm. De zwaarte-energie Ez van gewicht P wordt tijdens die beweging voor een deel omgezet in kinetische energie Ek en voor het andere deel in energie die door wrijving verloren gaat. Bereken met behulp van een energiebeschouwing de gemiddelde wrijvingskracht die het korte blok tijdens de beweging ondervindt.

Einde

100015

31

10



■■■■

Bijlage bij vraag 4 Examen VWO 2001

Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 4

a glasvezel A

Berekening:

100015

31A

1



■■■■


20

01

Tijdvak 1

Inzenden scores Uiterlijk op 30 mei de scores van de alfabetisch eerste tien kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden.

100015

CV31

Begin


■■■■


■■■■


100015

CV31

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100015

CV31

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Opgave 1 Hoogspanningskabel

1 ■

Maximumscore 4 uitkomst: 1,4⋅103 (draden) voorbeeld van een berekening:

Deelscores

methode 1 ρl ρl 17⋅10-9 ⋅ 3,0⋅103 Uit R = — volgt Akabel = — = = 7,08 ⋅10-4 m2. A R 7,2⋅10-2 Er geldt A = π (0,40⋅10-3)2 = 5,03⋅10-7 m2. draad

Dus het aantal draden in de kabel is •

• • •

Akabel

Adraad ρl gebruik van R = — en opzoeken van ρ A berekenen van Akabel berekenen van Adraad completeren van de berekening

=

7,08⋅10-4 = 1,4 ⋅103. 5,03⋅10-7 1 1 1 1

methode 2

•

•

•

•

ρl 17⋅10-9 ⋅ 3,0⋅103 Voor één draad geldt R = — = = 101 Ω. A π (0,40 ⋅10- 3)2 n l 101 (Er geldt: — — = — , met n het aantal draden.) Dus n = = 1,4⋅103 (draden). 101 R 7,2⋅10-2 ρl gebruik van R = — en opzoeken van ρ A berekenen van Rdraad n l inzicht dat = Rdraad Rkabel completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Uitkomst in vier significante cijfers: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: Pverlies = 5,1⋅105 W voorbeeld van een berekening: P 400 ⋅106 P = UI , dus I = = = 2,67⋅103 A. U 150 ⋅103 Dus Pverlies = I 2R = (2,67⋅103)2 ⋅7,2⋅10-2 = 5,1 ⋅105 W.

2 ■

• • • •

1 1 1 1


3 ■

• •

100015

gebruik van P = UI berekenen van de stroomsterkte inzicht dat Pverlies = I2Rkabel completeren van de berekening

CV31


4

1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 2 Glasvezel Maximumscore 4 uitkomst: r = 49° voorbeeld van een bepaling:

4 ■

a glasvezel

30˚

A 49˚

Na het tekenen van de normaal kan i opgemeten worden: i = 30°. sin i l Er geldt = , dus sin r = 1,52 sin 30° = 0,76. sin r 1,52 Hieruit volgt r = 49°. • • • •


1 1 1 1


5 ■

•

• •

1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Bij de lijn met frequentie f – ∆ f is de frequentie verlaagd (en dus de golflengte vergroot). In het spectrum van zichtbaar licht horen de lage frequenties (of de grote golflengtes) bij rood licht. De lijn met frequentie f – ∆ f hoort dus bij de roodverschuiving.

6 ■

• •

100015

1 gebruik van sin g = – n berekenen van g completeren van de berekening

CV31


5

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: λ max = 1,055⋅10-6 m voorbeeld van een berekening: fmin = 2,855⋅1014 – 1,3⋅1012 = 2,842⋅1014 Hz. c 2,9979⋅108 Dus λmax = = = 1,055⋅10-6 m. fmin 2,842⋅1014

7 ■

• • • •


1 1 1 1

Opmerking c = 3,00⋅10 8 m s-1 gebruikt (levert als uitkomst λ = 1,06⋅10-6 m): goed rekenen.

■■■■

Opgave 3 Nieronderzoek Maximumscore 4 uitkomst: m = 2,0 ⋅10-13 kg voorbeeld van een berekening: De halveringstijd is t1 = 6,0 uur. Dit is 6,0⋅3600 = 2,16⋅104 s.

8 ■

⁄2

Er geldt: 39⋅106 =

N ln2 2,16⋅104

. Dus N =

2,16 ⋅104⋅ 39⋅106 = 1,22 ⋅1012. ln2

Dan is m = 1,22 ⋅1012 ⋅ 99⋅1,67 ⋅10-27 = 2,0⋅10-13 kg.

•

• • •

omrekenen van t1 in s

1

berekenen van N berekenen van de massa van één atoom completeren van de berekening

1 1 1

⁄2

Opmerking Molaire massa 99 g gebruikt: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: H = 0,15 mSv voorbeeld van een berekening: 8,0 ⋅1011⋅140 ⋅103 ⋅1,60 ⋅10-19 ⋅0,60 H= = 1,5⋅10-4 Sv. 70

9 ■

• • • •

100015

CV31

inzicht dat E = NEγ omrekenen van E in joule gebruik van 60% completeren van de berekening

1 1 1 1

6

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Oorthermometer Maximumscore 3 antwoord: Bij de stralingsthermometer vermindert een verontreiniging de energie die binnen de vaste periode de sensor bereikt. Hij wijst daardoor een te lage temperatuur aan. Bij een vloeistofthermometer heeft een verontreiniging nauwelijks invloed, want na wat langer meten wordt steeds de omgevingstemperatuur weergegeven. Bij een vloeistofthermometer wordt de nauwkeurigheid dus het minst beïnvloed.

10 ■

•

• •

inzicht dat bij de stralingsthermometer door verontreiniging minder straling wordt opgevangen inzicht dat bij een vloeistofthermometer een verontreiniging nauwelijks invloed heeft conclusie

1 1 1

Maximumscore 3 E] = Js-1 = W. antwoord: Uit de definitie volgt: [P] = [— t Uit de gegeven formule volgt: [P] = Wm-1K-1⋅m2⋅K= Wm. Dit is niet met elkaar in overeenstemming, dus de gegeven formule kan niet juist zijn.

11 ■

• • •

opzoeken van de eenheid van λ omwerken van de eenheden van het rechterlid van de gegeven formule tot Wm conclusie

1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: Met een stapgrootte van 0,1 °C is het aantal stappen: 45,0 – 30,0 = 150. 0,1

12 ■

Er geldt 128 < 150 < 256, dus 27 < 150 < 28. Er zijn dus (minimaal) 8 binaire uitgangen nodig (8 bits AD-omzetter). • • •

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: P = 6,6 mW voorbeeld van een berekening: Q cm∆T 2,2⋅103 ⋅ 4,5 ⋅10-6 ⋅ 0,60 P= = = = 6,6 ⋅10-3 W. t t 0,90

13 ■

•

•

•

100015

berekenen van het aantal stappen (150 met een marge van 1) inzicht dat 150 vergeleken moet worden met machten van 2 completeren van de redenering

CV31

gebruik van Q = cm∆T en opzoeken van c Q gebruik van P = t completeren van de berekening

1 1 1

7

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Geluidsanalyse Maximumscore 4 antwoord: De frequenties van de boventonen bestaan uit even en oneven veelvouden van de frequentie van de grondtoon (dus een aan twee kanten ingeklemde snaar). De grondtoon van Maarten is lager (of: die van Zohra is hoger), dus (bij dezelfde spankracht en dezelfde dikte) zijn de stembanden van Maarten langer.

14 ■

• • • •


1 1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: Als er bij de lippen een knoop is, moet de golflengte van de grondtoon 2⋅0,12 = 0,24 m zijn (bij een buik is die golfglengte 4⋅0,12 = 0,48 m). v 354 Voor de golflengte geldt λ = = = 0,472 m. f2 750 Bij de lippen is dus geen knoop (maar een buik).

15 ■

• • • •

berekenen van λ als er een knoop zou zijn aflezen van f2 opzoeken van de geluidssnelheid berekenen van de werkelijke λ en conclusie

1 1 1 1


16 ■

methode 1 I 78 – 120 = 10logI + 120, dus logI = = – 4,2. 12 10 10 Dan is I = 6,31⋅10-5 Wm- 2. P Uit I = volgt P = 4π(0,030)2⋅6,31⋅10- 5 = 7,14⋅10- 7 W. 4πr 2 58 – 120 Bij de gehoorgrens geldt: 58 = 10logIg + 120, dus logIg = = – 6,2. 10 7,14⋅10-7 Dan is Ig = 6,31⋅10-7 Wm-2. Dus 6,31⋅10-7 = . 4πr 2 7,14⋅10-7 Hieruit volgt r = = 0,30 m. 4π⋅6,31⋅10-7 Er geldt 78 = 10log

• • • •


1 1 1 1

methode 2 De gehoorgrens ligt 20 dB lager. Omdat bij elke 10 dB verschil een factor 10 hoort in de geluidsintensiteit, is de geluidsintensiteit 102 keer zo klein. De afstand is dus volgens de kwadratenwet 10 keer zo groot, dus 10⋅3,0 = 30 cm = 0,30 m. • • •

100015

CV31


8

2 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 2 antwoord: Behalve de grondtonen produceert de kat ook nog boventonen. De gehoorgrens voor die frequenties is lager.

17 ■

• •

■■■■

noemen van boventonen noemen van lagere gehoorgrens

1 1

Opgave 6 Zwemmers Maximumscore 4 uitkomst: P = 2,4⋅102 W voorbeeld van een berekening: W Fs 1,5 ⋅102 ⋅200 Er geldt P = = = = 2,4 ⋅102 W. t t 127,2

18 ■

•

•

• •

gebruik van W = Fs W gebruik van P = — t berekenen van t in seconden completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: Beide zwemmers ondervinden een even grote wrijvingskracht (want ze oefenen een even grote kracht uit en hebben een constante snelheid): Fw,1 = Fw,2. Dus A1v12 = A2v22.

19 ■

v 21 v 22 1 Omdat A evenredig is met – , geldt — — =— —. l l1 l2 v l1 1,90 Dus 1 = = = 1,06. Dus v lang is inderdaad 6% groter dan v kort. v2 l2 1,70 •

•

•

•

1 1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: (gemiddelde) gevoeligheid = 4,2 V m-1. voorbeeld van een berekening: De spanning UKL is 5,0 V. 5,0 Omdat KL = 1,18 m geldt: de gevoeligheid = = 4,2 V m-1. 1,18

20 ■

• • •

100015

inzicht dat beide zwemmers dezelfde wrijvingskracht ondervinden 1 gebruik van A ~ – l v2 inzicht dat voor beide zwemmers even groot is l completeren van de berekening

CV31

inzicht in de definitie van gevoeligheid (spanning per lengte-eenheid) invullen van de juiste spanning en lengte completeren van de berekening

9

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het verschil in de eindsnelheden bedraagt 0,96 – 0,90 = 0,06 m-1.

21 ■


0,06 ⋅100% = 6,7% groter. 0,90



1 1 1

Opmerkingen Conclusie: de metingen stemmen niet overeen want 6,7% ≠ 6%: geen aftrek. Procentuele verschil berekend ten opzichte van het lange blok: geen aftrek. Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Als de snelheid constant is, geldt Fspan = Fw = Fz,P , waarin Fz,P bekend is. De constante eindsnelheid is af te lezen uit één van de gegeven (v,t)-diagrammen. A moet opgemeten worden (oppervlak dat onder water steekt). Invullen van alle bekende grootheden in de formule Fw = kAv2 levert de waarde voor k.

22 ■

• • • •

inzicht dat geldt Fw = Fz,P als de snelheid constant is inzicht dat geldt Fw = kAv2 gebruikt moet worden inzicht dat v afgelezen en A bepaald kan worden completeren van de uitleg

1 1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: Fw,gem = 37 N voorbeeld van een berekening: ∆Ez = mPg∆h = 4,0 ⋅9,81 ⋅ 0,99 = 38,8 J.

23 ■

∆Ek = –1 (mP + mB)v2 = –1 (4,0 + 1,0) ⋅ 0,902 = 2,0 J. 2

2

Het verschil is wrijvingsarbeid, dus Fw,gem ⋅s = 38,8 – 2,0 = 36,8 J. 36,8 Dus Fw,gem = = 37 N. 0,99 • • • • •

inzicht dat ∆ h = 0,99 m en berekenen van ∆Ez inzicht dat ∆ Ek = –1 (mp + mB)v2 2 inzicht dat v = 0,90 m s-1 en berekenen van ∆Ek inzicht dat ∆ Ez – ∆Ek = Fw, gem ⋅ s completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Einde

100015

CV31

10



■■■■


20

01


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 7, 14, 16 en 19 is een bijlage toegevoegd.

100019

31


Begin


■■■■

1 ■

3p

2 ■

2p

3 ■

4p

■■■■

Opgave 1 Seconde Een van de eerste klokken waarmee men redelijk nauwkeurig de tijd kon meten, was het door Christiaan Huygens ontwikkelde slingeruurwerk. Bereken de lengte van een slinger waarvan de periode 1,00 s is. Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling met een bepaalde golflengte die door een cesium-133 atoom wordt geabsorbeerd. De seconde is per definitie de duur van 9192631770 periodes van deze straling. Tot welk deel van het elektromagnetische spectrum behoort deze straling? Licht je antwoord toe. Om de nauwkeurigheid te verhogen, wordt de meting van de seconde sinds 1997 uitgevoerd aan cesiumatomen met een lage snelheid. Daartoe wordt het cesium sterk afgekoeld. Men gebruikt daarbij een gas dat men adiabatisch laat expanderen. Ga ervan uit dat het gas niet vloeibaar wordt. Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit waarom bij adiabatische expansie de temperatuur van een gas daalt.


figuur 1

100019

31

2

Lees verder


4 ■

4p

5 ■

3p

6 ■

2p

Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met hun afstand v tot de fotograaf, dus Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot. Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van de fotograaf. Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe. Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van de foto heeft een lengte van 10 m. Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto. Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan de fotograaf dichtbij wél scherp zien. Leg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg. Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond. Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen. In figuur 2 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.

figuur 2

d

ra katrol Z

kabel

mast

Fz

motor S

4p

7 ■

100019

31

Het rad heeft een massa van 1,5 · 103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in de figuur aangegeven. Figuur 2 is op schaal en staat vergroot op de bijlage. Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.

3

Lees verder


■■■■


3p

3p

H + 3H ® 4 He + n + energie

Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren. Het benodigde tritium (3H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden uit lithium (6Li). De beschikbare hoeveelheid 6Li wordt geschat op 7,5 × 108 kg. Men gaat er van uit dat het gemiddelde energieverbruik per persoon per dag gelijk is aan 50 kWh. Noem drie van de gegevens die nog nodig zijn om te berekenen hoe lang kernfusie in de totale energiebehoefte van de wereldbevolking kan voorzien.

8 ■

Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee: er is kans op het ontsnappen van radioactief tritium (3H). Geef de vervalreactie van tritium.

9 ■

Stel je de volgende situatie voor. In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm2 wordt zijn huid 7 getroffen door 1,7 × 10 ß-deeltjes per seconde. Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is. De ß-straling dringt 80 mm in het huidweefsel door. De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram. De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV. Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule

H =Q

• • •

5p

10 ■

E m

Hierin is Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1. E de ontvangen energie; m de massa van het bestraalde weefsel. Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden. 3

3p

11 ■

100019

31

Een GM-buis registreert op de plaats waar het tritium ontsnapt is 9,2 × 10 pulsen per seconde. Neem aan dat de centrale in beton wordt gegoten, zodat het tritium de centrale niet uit kan. De achtergrondstraling is verwaarloosbaar. Bereken na hoeveel jaar de GM-buis minder dan 6,0 pulsen per seconde zou registreren als deze zou blijven werken.

4

Lees verder


■■■■

Opgave 4 Bungee jump Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken. Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen. Zie figuur 3. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.

figuur 3

platform

P

figuur 4

x

R E

D grond

3p

12 ■

Bereken de snelheid na 15 m vallen. Verwaarloos wrijvingskrachten.

• • •

•

4p

13 ■

Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 4 zijn deze punten met letters aangegeven: P is het platform waar de sprong begint; R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken; E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen voordat hij weer omhoog getrokken wordt; D is het laagste punt (35 m onder P). Beredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos wrijvingskrachten. In figuur 5 zijn de zwaarte-energie Ez van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie Ev van het koord uitgezet tegen de valafstand x, die gemeten wordt ten opzichte van punt P. 25

figuur 5

E (kJ) 20

Ez

Ev

15

10

5

0

4p

2p

14 ■

15 ■

100019

31

0

5

10

15

20

25

30

35 x (m)

Figuur 5 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie van de valafstand x. Verwaarloos wrijvingskrachten. In werkelijkheid spelen wrijvingskrachten bij bungeejumpen een belangrijke rol. Dat kun je zien als je naar een bungee jump staat te kijken. Leg uit waaraan je dat kunt zien.

5

Lees verder


■■■■


figuur 6

U (V) 5,8

5,6

5,4

5,2

0

t

2p

16 ■

Figuur 6 staat ook op de bijlage. Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V. De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V. Volgens een mededeling op de verpakking hebben ze dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts. De batterijen hebben samen ƒ 6,95 gekost. Bereken de prijs per kWh uit deze vier batterijen. Op de radio zit een controlelampje (een LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt. Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten. Zie figuur 7. Deze spanningsdeler bestaat uit twee weerstanden R1 en R2 van ieder 8,0 kW. Ook als de radio uit staat, loopt er een stroom door de weerstanden. Daarom wordt aangeraden de batterijen te verwijderen als de radio lange tijd niet gebruikt wordt. Iemand vergeet dit en zet de radio met volle batterijen weg.

4p

18 ■

100019

31

figuur 7

R2

8,0 kΩ

17 ■

R1

8,0 kΩ

4p

+

-

U1


6

Lees verder


De spanning U1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is. Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator. Zie figuur 8. automatische schakeling

figuur 8

R2

+

8,0 kΩ

0 10 Hz

pulsgenerator

+ U1

In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of ’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend. Figuur 8 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde voorwaarden voldoet. De automatische schakeling blijkt aan de spanningsdeler een kleine elektrische stroom te onttrekken. De automatische schakeling gedraagt zich als een apparaat met een grote, maar niet oneindige weerstand. Dit is vereenvoudigd weergegeven in figuur 9.

4p

20 ■

100019

31

Uref

figuur 9

R2

8,0 kΩ

19 ■

R1

R1

8,0 kΩ

5p

LED

8,0 kΩ

-

+

-


Leg uit of de referentiespanning in de automatische schakeling lager of hoger dan 2,6 V moet worden ingesteld om het controlelampje nog steeds vanaf het juiste moment te laten knipperen.

7

Lees verder


■■■■

Opgave 6 Bewegingssensor Het in figuur 10 afgebeelde apparaat is een bewegingssensor. Achter de cirkelvormige opening bevindt zich een geluidsbron die ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid bestaat uit geluidsgolven met frequenties die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone geluid verspreidt zich in een kegelvormige bundel. Zie figuur 11.

figuur 10

figuur 11

Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron. Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige opening bevindt. Volgens een vuistregel kaatst een voorwerp alleen een goed waarneembare echo terug als de diameter van het voorwerp groter is dan de golflengte van het geluid. Met de afgebeelde sensor wil men de beweging van een slingerend koord met een diameter van 2,0 mm volgen. 4p

3p

4p

21 ■

22 ■

23 ■

100019

31

Ga na of volgens de vuistregel ultrasone golven met een frequentie f = 2,9 · 105 Hz hiervoor geschikt zijn. De sensor meet de tijd Dt die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C. Leg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur tijdens de meting hoger is dan 20 °C. Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor niet registreren. Bereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft afgelegd.

8

Lees verder


Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt. Tijdens het lopen houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een computer verwerken tot een (x,t)-grafiek. Zie figuur 12. 2,0

figuur 12

x (m)

1,5

1,0

0,5

0

3p

24 ■

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 t (s)

De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal goed weergegeven. Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon. Toen Frans begon te lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur. Leg uit hoe s met behulp van figuur 12 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet uit te voeren. Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo’s verwerkt als hij nog bezig is met het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt. De pulsduur Dtp is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls. Zie figuur 13.

puls

figuur 13

∆tp

t 4p

25 ■

Bereken de pulsduur Dtp.

Einde

100019

31

9



■■■■


Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 7

d ra

katrol Z

kabel

mast

Fz

motor

S

Vraag 14 25

E (kJ) 20

Ez

Ev

15

10

5

0

100019

31A

0

5

10

15

20

1

25

30

35 x (m)

Lees verder



6

U (V) 5,8

5,6

5,4

5,2

0

t

Vraag 19


R2

+

8,0 kΩ

0 10 Hz

pulsgenerator

+

100019

31A

R1

8,0 kΩ

-

LED

Uref

U1

2



■■■■


20

01

Tijdvak 2


100019

CV31

Begin


■■■■


■■■■


100019

CV31

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100019

CV31

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Seconde Maximumscore 3 uitkomst: l = 0,248 m voorbeeld van een berekening:

1 ■

T = 2p

gT 2 l = 0, 248 m , dus l = g 4p 2 l g

•

gebruik van T = 2p

•


1 2

Maximumscore 2 antwoord: De frequentie van de straling is ongeveer 9 · 109 Hz. Uit tabel 19B van Binas blijkt dat deze straling hoort in het SHF-gebied / UHF-gebied / gebied tussen de ’ultra korte golf’ en ’microgolven’.

2 ■

• •

inzicht f » 9 · 109 Hz gebruik van tabel 19B van Binas en benoemen van de soort straling

1 1

Maximumscore 4 antwoord: Bij de expansie verricht het gas uitwendige arbeid (W > 0). Daar is energie voor nodig. Bij een adiabatisch proces kan deze energie niet van buitenaf komen (Q = 0). De benodigde energie wordt daarom onttrokken aan het gas zelf. De potentiële energie van de gasatomen neemt niet af (DEp > 0). Daardoor neemt de kinetische energie van de gasatomen af (DEk < 0). (Het gas koelt dus af.)

3 ■

• • • •

inzicht dat het gas bij expansie uitwendige arbeid verricht waarvoor energie nodig is inzicht dat er geen energie van buitenaf wordt toegevoerd inzicht dat de potentiële energie van de gasatomen niet afneemt completeren van het antwoord

1 1 1 1

Opmerking Alleen geantwoord: bij adiabatische expansie wordt energie aan het gas onttrokken, waardoor het afkoelt: maximaal 1 punt.

100019

CV31

4

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores


4 ■

N b : N g (= N b, neg : N g, neg ) =

bb bg f f : = : = vg : vb vb vg vb vg

•


•

gebruik van N =

• •

b v

1 1

inzicht dat Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot alleen geldt als b » f conclusie

1 1

Maximumscore 3 5 ■

antwoord: Er geldt: N =


Dit levert voor de straal van het rad N rad = Dus v rad : v bus = N bus : N rad =

• • •

0,011 0,040 = 2,1 » 2 . : 75,5 10

opmeten van de straal van het rad en de lengte van de bus in de foto berekenen van Nrad en Nbus completeren van het antwoord

1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Wie veraf niet scherp kan zien en dichtbij wel, is bijziend / heeft een te lange oogas / heeft een te sterke ooglens. Er is een negatieve (holle) lens nodig.

6 ■

• •

100019

0,011 0,040 en voor de lengte van de bus N bus = . 10 75,5

CV31

inzicht dat er sprake is van bijziendheid conclusie dat de contactlens negatief (hol) is

1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


7 ■


ra d

katrol Z

kabel

rkabel mast

Fz

motor S

rz

Door opmeten in de tekening kan

rz rkabel

worden bepaald:

rz = 3,3 cm en rkabel = 4,5 cm . Fz = 1,5 ×103 × 103 × 9,81 = 14,7 × 106 N

Fkabel =

• • • •

3, 3 ×14, 7 ×106 = 1,1 ×10 7 N 4,5


1 1 1 1

Opmerkingen Een oplossing met toelichting met de resultante van beide krachten door S: goed rekenen. Door andere waarden van rz en rkabel kan de uitkomst ook zijn: F = 1, 0 ×10 7 N .

100019

CV31

6

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 3 Kernfusiereactor

8 ■ • • • • • •

Maximumscore 3 voorbeelden van benodigde gegevens: de massa van een 6Li-kern; het aantal tritiumkernen dat uit een 6Li-kern gemaakt kan worden; de grootte van de wereldbevolking; de energie die bij de beschreven fusie vrijkomt; de energie die nodig is om 3H te produceren; het rendement van de centrale. per onafhankelijk benodigd gegeven

1

Maximumscore 3 antwoord: 31 H ® -01 e + 23 He

9 ■ • • •

elektron rechts van de pijl He als vervalproduct aantal nucleonen links en rechts van de pijl kloppend

1 1 1

Maximumscore 5 antwoord: H = 4, 0 ×10 2 mSv , de limiet is 500 mSv per jaar en wordt niet overschreden. voorbeeld van een berekening: E tot = 1,5 × 60 × 6,0 × 10 2 × 1,7 × 10 7 × 0,013 × 10 6 × 1,60 × 10 -19 = 1,91 × 10 -3 J .

10 ■

Het volume van het bestraalde huidweefsel is 6,0 ×10 -2 × 80 ×10 -6 = 4,8 ×10 -6 m 3 . Dus m = 4,8 · 10-3 kg.

1,91 ×10 -3

= 4, 0 ×10-1 Sv = 4,0 ×10 2 mSv. 4,8 ×10-3 De limiet in tabel 99E is 500 mSv per jaar en wordt dus niet overschreden. Dan is H = 1 ×

• • • • •

inzicht dat Etot = tANper sEb berekenen van Etot berekenen van de massa van het bestraalde weefsel berekenen van H opzoeken van de dosislimiet voor de huid in tabel 99E en conclusie

1 1 1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: t = 1,3 · 102 (jaar) voorbeeld van een berekening:

11 ■

1 2

t

De halveringstijd is 12,3 jaar. Dus 6 = 9, 2 ×103 × ( )12,3 . Hieruit volgt t = 1,3 · 102 jaar. • • •

100019

CV31

opzoeken van de halveringstijd volledig invullen van de formule voor halveringstijd completeren van de berekening

7

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Bungee jump Maximumscore 3 uitkomst: v = 17 m s -1 voorbeelden van berekeningen: methode 1 Uit mgh = 12 mv 2 volgt v = 2gh =

12 ■

• • •

2 × 9,81× 15 = 17 m s 1.

gebruik van mgh of van 12 mv 2 inzicht mgh = 12 mv 2 completeren van de berekening

1 1 1

methode 2 2 Er geldt: s = 12 at , dus 15 = 12 9,81 × t 2 . Hieruit volgt t = 1,75 s. Dus v = at = 9,81 · 1,75 = 17 m s–1. • • •

gebruik van s = 12 at 2 gebruik van v = at completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: Tussen R en E geldt Fz > Fv . Dus tussen R en E is de resulterende kracht op Joop omlaag gericht. Hij versnelt daar dus, omdat hij al omlaag bewoog.

13 ■

• •

inzicht dat boven E geldt Fz > Fv conclusie op basis van een consistente redenering

2 2

Maximumscore 4 antwoord: De som van E z , E v en E k is constant, te weten E z (0) = 23 kJ . Daarom geldt voor de kinetische energie: Ek (x) = 23 kJ − Ez ( x) − Ev ( x ) . Zie figuur.

14 ■

25

E (kJ) 20

Ez

Ev

15

10

Ek 5

0

• • • •

15 ■

0

5

10

15

20

CV31

30

35 x (m)

inzicht dat de som van E z , E v en E k constant is grafiek recht voor 0 m £ x £ 15 m bepalen van E k voor begin- en eindpunt tekenen van de grafiek

1 1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Als er geen wrijvingskrachten (in het koord en de lucht) waren, dan zou de bungee jumper een ongedempte trilling gaan uitvoeren. In werkelijkheid wordt de trilling gedempt en komt de jumper in punt E tot stilstand. inzicht in demping

100019

25

2

8

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores


16 ■

6

U (V)

A1

5,8

A2

5,6

5,4

5,2

0

t

Omdat A1 » A2 bij een horizontale lijn bij U = 5,8 V is deze laatste waarde een goede benadering. • •

inzicht dat van de oppervlakte onder de grafiek gebruik moet worden gemaakt inzicht dat A1 » A2 bij U = 5,8 V

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 1,7 ×10 3 gulden voorbeeld van een berekening: E = Pt = UIt = 5,8 × 0,700 (VAh ) = 4,06 (Wh ) = 0,00406 kWh . Voor 0,00406 kWh is blijkbaar ƒ 6,95 betaald.

17 ■

1 kWh kost hier dus

• • • •

6,95 = 1712 gulden = 1,7 · 103 gulden. 0,00406

gebruik van E = Pt = UIt inzicht dat 0,700 Ah moet worden genomen voor It berekenen van de energie in Wh of kWh completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Fout in aantal significante cijfers: geen aftrek.

100019

CV31

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: t = 1,9 ×10 3 uur voorbeeld van een berekening:

18 ■

De gemiddelde stroomsterkte is = Uit t = 700 mAh volgt t =

5,8 = = 0,363 mA. R 16,0 ×10 3

700 ×10 -3 0,363 ×10

-3

= 1,9 ×10 3 uur.

•


•

inzicht dat =

•

inzicht dat t =

•


1

met R = 16, 0 k W R

1

700 mAh

1 1


19 ■


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • • • •

100019

CV31

R1

8,0 kΩ

+

U1

Uref

& 1

LED EN

invertor


10

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • •

• •

R1

8,0 kΩ

+

U1

Uref

telpulsen

1

aan/uit

LED invertor reset

teller

verbinden van de + van R1 met de comparato verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met ’reset teller’, of via een invertor met ’aan/uit teller’, of beide verbinden van de pulsgenerator met ’telpulsen’ verbinden van de uitgang van de teller met de LED

1 1 1 1 1


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • • • •

U1

>1

1

OF

invertor

LED

Uref

verbinden van de + van R1 met de comparator (eventueel via de sensoringang) verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met een OF-poort verbinden van de pulsgenerator met de OF-poort verbinden van de uitgang van de OF-poort via een invertor met de LED

1 1 1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: De weerstand van de automatische schakeling staat parallel aan R 1. Hun vervangingsweerstand is hierdoor lager dan 8,0 kW. Met een spanning van 5,2 V over de batterijen correspondeert nu een lagere U1. Daarom moet de referentiespanning van de comparator lager worden dan 2,6 V.

20 ■

• • • •

100019

R1

8,0 kΩ

+

CV31

inzicht parallelschakeling van de weerstand van de automatische schakeling en R1 inzicht dat hun vervangingsweerstand lager is dan 8,0 kW inzicht dat U1 nu lager is conclusie

11

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 6 Bewegingssensor Maximumscore 4 antwoord: methode 1

21 ■

v 343 = = 1,2 mm . f 2,9 ×10 5 Volgens de vuistregel moet l £ 2,0 mm (wat inderdaad het geval is) dus 2,9 ×10 5 Hz is geschikt. Er geldt n = lf . Dus bij 20 °C is l =

•

• • •

gebruik van l =

v met f = 2,9 ×10 5 Hz f

1

opzoeken van de geluidsnelheid bij 20 °C completeren van de berekening van l conclusie

1 1 1

methode 2

v 343 = = 1,7 ×10 5 Hz. l 2,0 ×10 -3 Volgens de vuistregel moet f ³ 1,7 ×10 5 Hz, dus 2,9 · 105 Hz is geschikt. Er geldtv = lf . Dus bij 20 °C is f 1 =

•

• • •

gebruik van f 1 =

v met l = 2,0 ×10 -3 m l

1

opzoeken van de geluidsnelheid bij 20 °C completeren van de berekening van f1 conclusie

1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: Bij de berekening van de afstand met s = vt wordt een te kleine waarde voor de geluidssnelheid gebruikt. De sensor berekent dan een te kleine afstand.

22 ■

• • •

inzicht dat de sensor s = vt berekent met een vaste waarde voor v inzicht dat de gebruikte waarde voor v te klein is conclusie

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: DL = 12 (dB) voorbeeld van een berekening:

23 ■

Voor de geluidssterkte geldt L = 10 log(

I

1 ×10 -12 De afstand neemt met een factor 4 toe. Volgens I =

P 4pr 2

) = 10 log( I × 1012 ) .

neemt I dan met een factor 16 af.

Invullen geeft: L2 = 10 log (

I ⋅1012 ) = 10 log ( I ⋅1012 ) − 10 log 16 . 16

Het verschil is DL = 10 log 16 = 12 dB . • • • •

2 inzicht dat I omgekeerd evenredig is met r bepalen van de factor 16 inzicht dat L afneemt met 10 log 16 completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Berekening met het gegeven dat 3 dB overeenkomt met een factor 2: goed rekenen. 100019

CV31

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Met behulp van de steilheid kan uit het (x,t)-diagram de constante snelheid worden bepaald. Gegeven is dat D t = 2, 5 s, dus de afstand kan berekend worden met s = v D t .

24 ■

• • •

inzicht in steilheid gebruik van s = v D t completeren van de uitleg

1 1 1

Opmerking Een uitleg waarin geconcludeerd wordt dat extrapoleren van de rechter ’helling’ van de (x,t)-grafiek s levert als snijpunt met de x-as: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: Dtp = 2,3 × 10-3 s voorbeeld van een berekening: Op 40 cm van de muur komt de echo van het begin van een puls binnen, terwijl de sensor nog (net) bezig is met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls.

25 ■

Dus Dtp =

•

• •

2 × 0, 40 = 2,3 × 103 s. 343

inzicht dat op 40 cm van de muur de echo van het begin van een puls binnenkomt, terwijl de sensor nog (net) bezig is met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls inzicht in factor 2 completeren van de berekening

2 1 1

Einde

100019

CV31

13




20

02

Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30 –16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 is een bijlage toegevoegd.

200018 24


Begin


Opgave 1 Parachute Joyce wil weten hoe een parachutesprong verloopt. Zij vraagt een ervaren parachutist om inlichtingen. Deze laat de (hoogte, tijd)-grafieken zien van twee van zijn sprongen. In het diagram van figuur 1 zijn beide (h,t)-grafieken weergegeven. 5000

figuur 1

h (m) 4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260 t (s)

Eén sprong is vanaf 5000 m hoogte en één sprong vanaf 800 m. Bij beide sprongen ging de parachute open op een hoogte van 700 m. Joyce merkt dat de parachutist met een ’vrije val’ niet hetzelfde bedoelt als wat daarover in haar natuurkundeboek staat. De parachutist bedoelt er het gedeelte van een val mee waarbij de parachute nog niet is geopend. De val van 5000 m naar 700 m duurt langer dan wanneer het een vrije val volgens het natuurkundeboek zou zijn. 4p

1

Bepaal hoeveel langer. Gebruik voor g de waarde 9,8 m s −2 .

2p

2

Uit figuur 1 blijkt dat je bij beide sprongen met dezelfde snelheid op de grond neerkomt. Hoe blijkt dat uit de grafieken?

3p

3

200018 24

We bekijken de sprong vanaf 5000 m hoogte. Leg uit of de wrijvingskracht op de parachutist (plus parachute) op een hoogte van 1500 m groter dan, kleiner dan of gelijk aan de wrijvingskracht op 500 m is.

2

Lees verder


Opgave 2 Temperatuursensor Een temperatuursensor heeft drie aansluitingen. Aan elke aansluiting is een aansluitdraad met een andere kleur bevestigd. Zie figuur 2. In de sensor bevinden zich een temperatuurafhankelijke en een temperatuuronafhankelijke weerstand. Zie figuur 3. Er wordt een meetplan opgesteld voor een eenvoudig experiment. Het experiment moet twee vragen beantwoorden: • Tussen welke twee aansluitdraden bevindt zich de temperatuurafhankelijke weerstand? • Is de temperatuurafhankelijke weerstand een NTC-weerstand? Je hebt de beschikking over een batterij, een stroommeter, een warmtebron en aansluitdraden. 5p

4

rood

figuur 2

geel

sensor

zwart

rood

figuur 3

R1

geel

R2

Beschrijf voor het meetplan: • welke metingen je achtereenvolgens moet

doen;

zwart

• welke schakelingen je daarbij moet

gebruiken;

figuur 4

• hoe je op basis van de meetresultaten de twee

vragen kunt beantwoorden.

4p

5

R (k9) 30

De waarden van de weerstanden van de temperatuursensor worden nauwkeurig gemeten. R1 heeft een waarde van 47,0 kΩ. Van R2 is de weerstand als functie van de temperatuur weergegeven in figuur 4. De rode draad wordt aangesloten op + 5, 0 V; de zwarte wordt geaard. De sensorspanning is de spanning tussen de gele en de zwarte draad. Bepaal de sensorspanning bij een temperatuur van 36 °C.

25

20

0

200018 24

3

0

30

35

40

45

50 t (˚C)

Lees verder


Opgave 3 Duikbril Onder water kun je niet scherp zien. Dat komt doordat het hoornvlies aan de voorkant van het oog dan contact maakt met water in plaats van met lucht. Onder water ligt bij een normaalziend oog in ongeaccommodeerde toestand het brandpunt achter het netvlies. In figuur 5 is dit schematisch weergegeven. figuur 5

LUCHT

WATER

F

F

LUCHT

2p

6

WATER

Leg uit of een oog onder water het meest lijkt op een oog in lucht van een verziende of van een bijziende. Maak daarbij gebruik van figuur 5. De lenswerking van het oog wordt voornamelijk veroorzaakt door breking van het licht aan het bolle hoornvlies. In figuur 6 valt een blauwe lichtstraal op een oog onder water. Voor de brekingsindex n1,2

figuur 6 WATER 30˚ blauw

voor de overgang van stof 1 naar stof 2 geldt: n1,2 =

5p

7

hoofdas

n2 n1

WATER

Hierin is n1 de brekingsindex van stof 1 en n2 die van stof 2. Voor de overgang van lucht naar hoornvlies is de brekingsindex voor blauw licht 1,38. Figuur 6 staat vergroot op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage hoe de figuur 7 invallende blauwe lichtstraal gebroken wordt als alléén bij het hoornvlies breking plaatsvindt. Bereken daartoe eerst de brekingsindex voor blauw licht bij de overgang van water naar hoornvlies. In figuur 7 zie je een meisje dat een duikbril draagt. De duikbril voorkomt dat het water in contact komt met de ogen. Hierdoor kan het meisje nu onder water wel scherp zien.

200018 24

4

Lees verder


In figuur 8A bekijkt het meisje een vis boven water. Deze tekening is schematisch. Er wordt een scherp beeld van de vis op het netvlies gevormd. Er is een lichtstraal getekend die de hoofdas snijdt in punt O en die door het oog niet gebroken wordt. Neem aan dat dit geldt voor alle stralen die door O gaan. Figuur 8B schetst de situatie waarin het meisje dezelfde vis op dezelfde afstand bekijkt, maar nu onder water en met duikbril. figuur 8

O

O vis

vis lucht

beeld van vis

lucht

water glas

A

3p

2p

8

9

200018 24

B

Figuur 8B is vergroot op de bijlage weergegeven. Leg aan de hand van een schets in de figuur op de bijlage uit of het meisje de vis nu groter of kleiner ziet dan in de situatie van figuur 8A. Door absorptie wordt het daglicht steeds zwakker als je dieper onder water komt. Dit effect blijkt afhankelijk te zijn van de golflengte van het licht: de absorptie is sterker naarmate de golflengte groter is. De kleur van een voorwerp diep onder water lijkt daardoor anders dan boven water. Leg uit welke kleurverandering het meisje waarneemt als ze steeds dieper onder water komt.

5

Lees verder


Opgave 4 Golfgenerator Met een golfgenerator kan energie worden opgewekt uit watergolven op zee. Een golfgenerator bestaat uit twee grote ’paddestoelen’ die op een vaste afstand van elkaar op een verbindingsbalk zijn bevestigd. Het geheel van balk en paddestoelen is draaibaar om een verticale as die zich midden tussen de paddestoelen bevindt en die in de zeebodem is verankerd. Zie figuur 9 en figuur 10. wateroppervlak

figuur 9

figuur 10

hoed

steel

steel verbindingsbuis

verbindingsbalk

draaias

5p

3p

zeebodem

Elke paddestoel bestaat uit een holle, betonnen ’hoed’ met een binnendiameter van 20 meter op een ’steel’. De hoed is aan de onderkant open. Onder de hoed bevindt zich een hoeveelheid lucht. Ga er bij de volgende vraag van uit dat: • figuur 9 op schaal is; • de ruimte onder de hoed cilindervormig is; • het volume van de steel en de verbindingsbuis verwaarloosbaar is; • de gemiddelde luchtdruk onder de hoed gelijk is aan 2,8 ⋅105 Pa; • een mol lucht een massa heeft van 28,8 gram. 10 Bereken met behulp van een schatting de massa van de hoeveelheid lucht onder een hoed. Geef aan welke waarde je toekent (schat) aan de grootheid die niet gegeven is.

11

200018 24

Wanneer de waterhoogte boven een hoed toeneemt doordat een golftop passeert, wordt de lucht onder de hoed samengedrukt. Zie figuur 10. Er wordt dan lucht door de verbindingsbuis naar de andere paddestoel geperst. Door de golfbeweging van het water wordt de lucht heen en weer gepompt. De bewegende lucht drijft een generator aan die elektriciteit opwekt. De watergolven op zee kunnen in goede golftop golftop golftop benadering beschreven worden als lopende figuur 11 golven. In figuur 11 is een bovenaanzicht gegeven van het golfpatroon. In het golfpatroon zijn op dezelfde schaal de verbindingsbalk en de hoeden van de golfgenerator weergegeven. De verbindingsbalk staat hier loodrecht op de verbindingsbalk voortplantingsrichting van de golven. Figuur 11 staat vergroot op de bijlage. Bepaal de hoek waarover de golfgenerator gedraaid moet worden om een maximale golfdal golfdal energieopbrengst te krijgen. Teken daartoe in de figuur op de bijlage de verbindingsbalk van de golfgenerator in het golfpatroon, op schaal en in de juiste richting.

6

voortplantingsrichting

Lees verder


2p

12

De vaste afstand tussen de middelpunten van de paddestoelen bedraagt 60 meter. Bij golven met grote golflengtes (meer dan 120 m) is de energieopbrengst per seconde van de golfgenerator niet erg groot. Geef daarvoor twee oorzaken. In figuur 12 is weergegeven hoe de druk p onder één van de paddestoelen varieert als functie van de tijd t bij golven met een golflengte van 180 meter.

figuur 12

p

3,1

5

(10 Pa) 3,0

2,9

2,8

2,7

2,6

2,5

0

3p

13

200018 24

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24 t (s)

Bepaal de voortplantingssnelheid van de golven.

7

Lees verder


Opgave 5 Schaatsstrips

4p

14

Gianni Romme verbeterde tijdens de Olympische Winterspelen van 1998 het wereldrecord schaatsen op de 5000 meter (een halve ronde van 200 m en twaalf ronden van 400 m). Zijn eindtijd was 6 minuten en 22,20 seconden. De tijd die hij nodig had voor de eerste 200 m was 19,65 s. Hierna was zijn snelheid vrijwel constant. Ga na of de beweging van Gianni gedurende de eerste 200 m eenparig versneld was. (Hint: Bereken eerst de snelheid die hij na 19,65 s zou hebben als deze beweging eenparig versneld was. Vergelijk deze snelheid met zijn snelheid over de rest van de rit.) De Nederlandse schaatsenrijders hadden zigzagstrips op hun schaatspak geplakt ter hoogte van hun onderbenen. De luchtweerstand neemt hierdoor af. In Delft wordt onderzoek gedaan naar het effect van de strips. Daarbij moet een schaatser zonder schaatsen op een plateau voor een windtunnel plaatsnemen. Zie figuur 13. Met behulp van krachtsensoren wordt de horizontale kracht bepaald die de figuur 13 schaatsenrijder op het plateau uitoefent als de wind door de tunnel blaast. In figuur 14 is een zijaanzicht gegeven van de schaatsenrijder. Op de schaatser werken drie krachten. In de figuur zijn de zwaartekracht Fz en de luchtwrijvingskracht Fw op de

3p

15

schaatsenrijder op schaal getekend. De derde kracht grijpt aan in punt H. Figuur 14 staat vergroot op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage in punt H de derde kracht die op de schaatsenrijder werkt. Denk daarbij aan de juiste grootte en de juiste richting. figuur 14

Z

Fw

H plateau

Fz

200018 24

8

Lees verder


In figuur 15 is de ijkgrafiek weergegeven van de krachtsensor waarmee Fw wordt gemeten. figuur 15

U (V) 5

4

3

2

1

0 100

2

3

4

5

6

7

8 9 101

2

3

4

5

6

7

8 9 102

F (N)

4p

16

De kracht is daarin uitgezet langs een logaritmische schaal. Hierdoor kan de gevoeligheid van de sensor niet rechtstreeks uit figuur 15 bepaald worden. Op de bijlage zijn twee assen op millimeterpapier weergegeven. Bepaal de gevoeligheid van de sensor bij een kracht van 30 N. Maak daarbij gebruik van de bijlage. Voor de wrijvingskracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt: Fw = 12 Cw ρ Av 2

Hierin is: – Cw de luchtweerstandcoëfficiënt; – ρ de dichtheid van de lucht; – A de frontale oppervlakte van de schaatser; – v de snelheid van de schaatser. Bij het onderzoek wordt de kracht Fw twee keer gemeten: één keer met strips en één keer zonder strips op het schaatspak. Uit deze twee metingen wordt bepaald hoeveel de Cw -waarde door de strips verandert.

3p

17

Om een juiste vergelijking te maken, moeten de drie andere grootheden in de formule tijdens beide metingen gelijk zijn. Bespreek voor elk van deze drie grootheden welke maatregelen daartoe in de onderzoeksopzet genomen moeten worden. De Cw -waarde mét strips is kleiner dan die zonder strips. Ga er bij de volgende vraag van uit dat het door de schaatsenrijder geleverde vermogen bij het rijden met of zonder strips gelijk is.

3p

18

Toon aan dat de snelheid v die een schaatsenrijder bereikt evenredig is met

3

1 . Cw

De onderzoekers beweren dat met de strips ruim een halve seconde winst per ronde behaald kan worden ten opzichte van de situatie zonder strips. Hierbij wordt uitgegaan van een Cw -waarde van 0,58 mét strips en een Cw -waarde van 0,63 voor de situatie zonder strips. 4p

19

Ga door berekening na of deze bewering juist is. Bepaal daartoe eerst met welke factor de snelheid door de strips zal toenemen. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

200018 24

9

Lees verder


Opgave 6 Radioactief jodium Lees het artikel. artikel

Kernproeven in VS besmetten bevolking met radioactief jood

Nagenoeg al het jood-131 dat het lichaam binnenkomt, wordt door de schildklier opgenomen. De gemiddelde stralingsdosis bedroeg 2,0 rad. Het gevaar van kanker geldt vooral voor mensen die tijdens de besmettingsperiode nog kind waren. Het NCI adviseert iedereen die vreest in zijn kindertijd aan het radioactief jodium te hebben blootgestaan zijn schildklier te laten nakijken.

De kernproeven in de Nevada-woestijn van 1951 tot 1958 hebben de hele Amerikaanse bevolking besmet met radioactief jood, dat schildklierkanker kan veroorzaken. Dit blijkt uit een onderzoek door het Amerikaanse Nationale Kankerinstituut (NCI). Onder andere door het drinken van besmette melk kreeg iedereen in de Verenigde Staten in die periode een hoeveelheid jood-131 binnen. 3p

20

naar: de Volkskrant, augustus 1997

Leg uit welk element ontstaat bij het verval van jood-131. In het artikel wordt beweerd dat het gevaar van kanker vooral geldt voor mensen die tijdens de besmettingsperiode nog kind waren. Het argument dat kinderen meer melk drinken dan volwassenen ondersteunt die bewering. Geef de definitie van het begrip stralingsdosis en geef op grond van die definitie een ander, natuurkundig argument dat de bewering ondersteunt.

2p

21

4p

22

Een deel van de besmette melk werd verwerkt tot lang houdbaar melkpoeder. Bereken in hoeveel tijd de activiteit van het jood-131 100 keer zo klein werd.

23

De eenheid ’rad’ voor de dosis geabsorbeerde straling is een oude eenheid die officieel niet meer gebruikt mag worden. In het informatieboek Binas kun je vinden hoe je de rad omrekent naar de officiële eenheid. Ga ervan uit dat een schildklier met een massa van 25 g de in het artikel genoemde stralingsdosis heeft ontvangen. Verwaarloos de absorptie van gammastraling. Bereken hoeveel atomen jood-131 in deze schildklier zijn vervallen.

5p

Einde

200018 24

10

Lees verder



Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 Examen VWO 2002

Examennummer

Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30 –16.30 uur Naam

Vraag 7

WATER

30˚ blauw

hoofdas

WATER

Vraag 8

O vis lucht

water glas

200018 24A

Begin


Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 Vraag 11

golftop

golftop voortplantingsrichting

golftop

verbindingsbalk

golfdal

200018 24A

golfdal

2

Lees verder


Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16

Vraag 15

Z

Fw

H plateau

Fz

200018 24A

3

Lees verder


Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16

Vraag 16 6,0 U (V)

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0

0

10

20

30

40

50 F (N)

200018 24A

4

Lees verder




20

02

Tijdvak 1


200018 CV24

Begin


1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. 22a van 28 september 1994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;

200018 CV24

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 78 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ’completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

200018 CV24

3

Lees verder



Deelscores

Opgave 1 Parachute Maximumscore 4 uitkomst: Het duurt 30 s langer.

1

voorbeeld van een berekening: Voor een vrije val geldt: s = 12 gt 2 . Dus 4300 = 12 ⋅ 9,8 ⋅ t 2 . Hieruit volgt t = 30 s. Aflezen van t in de grafiek voor h = 700 m levert t = 60 s. De val met luchtwrijving duurt dus 60 − 30 = 30 s langer. • gebruik van s =

1 2

gt 2

1

• berekenen van t met deze formule • t aflezen in de grafiek bij h = 700 m (met een marge van 1 s )

1 1

• completeren van de berekening

1

Maximumscore 2 antwoord: De twee grafieken lopen (voor h < 600 m) evenwijdig, dus hun steilheden zijn gelijk en dus ook de bijbehorende snelheden.

2

• inzicht dat de snelheid gelijk is aan de steilheid • constateren dat de steilheden gelijk zijn

1 1

Maximumscore 3 antwoord: Zowel op 1500 m als op 500 m is de versnelling 0 (want de (h,t)-grafiek is daar recht). De resulterende kracht is dus op beide hoogten 0, dus F w = F z . Voor beide hoogten

3

is F z gelijk, dus F w ook. • inzicht dat op beide hoogten de versnelling 0 is • inzicht dat op beide hoogten geldt F w = F z

1 1

• conclusie

1

Opmerking Rekening gehouden met een kleinere zwaartekracht op 1500 m dan op 500 m hoogte met verder een consequente redenering: goed rekenen.

200018 CV24

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Temperatuursensor Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Sluit tussen de rode en de gele aansluiting de batterij en de stroommeter in serie aan. Meet de stroomsterkte ( I 0 ). Verwarm de sensor met de warmtebron en meet opnieuw de

4

stroomsterkte ( I 1 ). Er zijn dan drie mogelijkheden A, B en C. Mogelijkheid A: I 1 > I 0 . Dan is R 1 een NTC-weerstand en R 2 de temperatuuronafhankelijke weerstand. Mogelijkheid B: I 1 < I 0 . Dan is R 1 een temperatuurafhankelijke weerstand die niet van het type NTC is. R 2 is de temperatuuronafhankelijke weerstand. Mogelijkheid C: I 1 = I 0 . Dan is R 1 de temperatuuronafhankelijke weerstand. Sluit vervolgens tussen de gele en de zwarte aansluiting de batterij in serie met de stroommeter aan. Meet de stroomsterkte ( I 2 ). Verwarm de sensor met de warmtebron en meet opnieuw de stroomsterkte ( I 3 ). Als I 3 > I 2 , is R 2 een NTC-weerstand. In het andere geval is R 2 niet van het NTC-type. • inzicht • inzicht • inzicht • inzicht

in in in in

het aansluiten op de juiste aansluitingen (kleuren) en het verwarmen mogelijkheid A mogelijkheid B mogelijkheid C met I 3 > I 2

• inzicht in mogelijkheid C met I 2 ≥ I 3

1 1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: De sensorspanning is 1,6 V.

5

voorbeeld van een bepaling: Bij 36 °C geldt R 2 = 22,1 kΩ. Dus R = R1 + R 2 = 47, 0 + 22,1 = 69,1 kΩ. Dan is I =

5, 0 69,1 ⋅10 3

= 7, 24 ⋅10 −5 A. Dus U 2 = 7, 24 ⋅10 −5 ⋅ 22,1 ⋅10 3 = 1, 6 V.

• aflezen van R 2 bij 36 °C (met een marge van 0,1 kΩ )

1

• berekenen van R1 + R 2

1

• berekenen van I • completeren van de bepaling

1 1

200018 CV24

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Duikbril 6

Maximumscore 2 voorbeelden van een antwoord: • Bij iemand die verziend is, wordt (zonder accommoderen) het beeld van ver verwijderde voorwerpen achter het oog gevormd. Dit is ook het geval met het oog dat zich in water bevindt. De afwijking onder water kan dus met verziendheid worden vergeleken. • Als het brandpunt (zonder accommoderen) verder van de ooglens af ligt dan het netvlies, noemt men een oog verziend. Dit is ook het geval met het oog dat zich onder water bevindt. De afwijking onder water kan dus met verziendheid worden vergeleken. • gebruik van een definitie van verziendheid • conclusie dat bij het oog in water aan de definitie van verziendheid wordt voldaan

1 1

Opmerking Met behulp van een definitie van bijziendheid geconcludeerd dat de situatie onder water daar NIET op lijkt: goed rekenen. Maximumscore 5 antwoord: Voor blauw licht is de brekingsindex voor de overgang van lucht naar water 1,337. 1,38 = 1, 032. Voor de overgang van water (van 20 °C) naar hoornvlies geldt: n1,2 = 1,337 sin i = n1,2 , met i = 30°. De brekingshoek r kan nu worden berekend met sin r

7

Dan is sin r =

sin 30° = 0, 4845, waaruit volgt r = 29°. 1, 032

WATER

30˚ blauw 29˚ hoofdas

WATER

• opzoeken van de brekingsindex van water voor blauw licht • berekenen van n1,2 • gebruik van n =

sin i sin r

1 1 1

• berekenen van r • tekenen van de gebroken lichtstraal

1 1

Opmerking Breking van de normaal af: maximaal 3 punten.

200018 CV24

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8

O vis A lucht

water

B

glas

Zónder water zou een lichtstraal die vanaf de bek via O loopt, in A terechtkomen. (Bij de overgang van water naar lucht breekt de lichtstraal van de normaal af.) Mét water komt een lichtstraal die vanaf de bek via O loopt dus ongeveer in B terecht. Onder water (ontstaat dus een groter beeld van de vis op het netvlies en) lijkt de vis dus groter. • inzicht dat een lichtstraal bij overgang van water naar lucht van de normaal af breekt • een lichtstraal door O, afkomstig van hetzelfde punt, komt mét water lager op het netvlies

terecht

1 1 1

• conclusie

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De absorptie van licht met grotere golflengten zoals rood is sterker dan van licht met kleinere golflengten zoals blauw. Op grotere diepte lijkt een voorwerp hierdoor ’blauwer’.

9

• inzicht dat de absorptie van rood licht sterker is dan van blauw licht • conclusie

200018 CV24

7

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Golfgenerator Maximumscore 5 uitkomst: m = 8,1 ⋅10 3 kg of m = 8, 7 ⋅10 3 kg

10

voorbeelden van een berekening: methode 1 De hoogte van de luchtbel is 7,7 m. Het volume van de lucht is V = πr 2 h cilinder = π ⋅10 2 ⋅ 7, 7 = 2, 4 ⋅10 3 m 3 . De temperatuur is ongeveer 290 K. pV 2,8 ⋅10 5 ⋅ 2, 4 ⋅10 3 Er geldt n = = = 2,8 ⋅10 5 mol. RT 8,31 ⋅ 290 Dus m = nM = 2,8 ⋅10 5 ⋅ 28,8 ⋅10 −3 = 8,1 ⋅10 3 kg. • bepalen van de hoogte van de luchtbel (7,7 m met een marge van 1,0 m) • berekenen van V • gebruik van de algemene gaswet • een temperatuur aangeven tussen 273 K en 303 K • completeren van de berekening

1 1 1 1 1

methode 2 De hoogte van de luchtkolom is 7,7 m. Het volume van de lucht is V = πr 2 h cilinder = π ⋅10 2 ⋅ 7, 7 = 2, 4 ⋅10 3 m 3 . De dichtheid van lucht is volgens Binas 1, 293 kg m −3 bij standaarddruk, dus hier 2,8 keer zo groot. (Neem aan dat de temperatuur ongeveer 273 K is.) De massa is dus m = ρ V = 2,8 ⋅1, 293 ⋅ 2, 4 ⋅10 3 = 8, 7 ⋅10 3 kg. • bepalen van de hoogte van de luchtbel (7,7 m met een marge van 1,0 m) • berekenen van V • gebruik van de dichtheid uit Binas • rekening houden met de druk (factor 2,8) • completeren van de berekening

200018 CV24

8

1 1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: 27°

11

voorbeeld van een bepaling:

golftop


golftop

27˚

verbindingsbalk

golfdal

golfdal

Meting in de figuur levert als uitkomst 27° . • inzicht dat de uiteinden van de verbindingsbalk op een golftop en op een golfdal moeten

liggen • tekenen van de verbindingsbalk in de gewenste richting • meten van de hoek (met een marge van 2° )

12

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeelden van oorzaken: • Het is bij deze lange golven niet mogelijk om de ene paddestoel onder een golfberg te plaatsen en tegelijkertijd de andere onder een golfdal. • Bij deze lange golven is de frequentie waarmee de lucht tussen de twee paddestoelen heen en weer gaat klein. • eerste oorzaak • tweede oorzaak

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 7,50 m s −1 voorbeeld van een berekening: De periodetijd is 24,0 s. De golflengte is 180 m. λ 180 Dus v = = = 7,50 m s −1. T 24, 0

13

• bepalen van T (met een marge van 0,2 s) • gebruik van v =

1

λ

1

T • completeren van de berekening

200018 CV24

1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Schaatsstrips Maximumscore 4 antwoord: Uit s = 12 at 2 met s = 200 m en t = 19, 65 s volgt : a = 1, 036 m s −2 . Bij een eenparig versnelde

14

beweging zou de snelheid na 19, 65 s zijn : v = at = 1, 036 ⋅19, 65 = 20, 4 m s −1. 4800 ≈ 13 m s −1. 362,55 De beweging tijdens de eerste 200 m was dus niet eenparig versneld.

De snelheid over de rest van de rit is

• gebruik van s = 12 at 2

1

• berekenen van de snelheid na 200 m bij eenparige versnelling

1

• berekenen van de snelheid tijdens de rest van de rit • vergelijken van de twee snelheden en conclusie

1 1


15

Freactie

Z

Fw

H plateau

Fz

G

G

G

G

• inzicht dat Fw + Fz + FH = 0

1

G G • tekenen van de tegengestelden van Fw en Fz

1

• tekenen van de somvector in H

200018 CV24

1

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: de gevoeligheid is 0, 26 V N −1 (met een marge van 0, 05 V N −1 ) voorbeeld van een bepaling:

16

6,0 U (V)

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0

0

10

20

30

40

50 F (N)

De gevoeligheid is de steilheid van de grafiek =

6, 0 − 0 = 0, 26 V N −1. 44 − 20,5

• voor F = 30 N een punt ingetekend in het diagram op de bijlage en minimaal aan

weerszijden nog een punt • tekenen van de raaklijn in het diagram op de bijlage

1 1

• inzicht dat de eenheid van gevoeligheid V N −1 is

1

• bepalen van de gevoeligheid

1

Opmerking Reciproque waarde berekend ( 3,9 N V −1 met een marge van 0,8 N V −1 ) : maximaal 3 punten. Maximumscore 3 antwoord: De dichtheid van de lucht moet gelijk zijn. Dat kan worden bereikt door beide metingen niet te lang na elkaar te doen. De windsnelheid moet in beide gevallen gelijk zijn; die moet bij beide metingen dus gelijk gekozen worden. De frontale oppervlakte van de schaatser moet bij beide metingen gelijk zijn. Er moet dus voor gezorgd worden dat hij steeds dezelfde houding aanneemt.

17

• inzicht dat de dichtheid van de lucht gelijk gehouden moet worden • inzicht dat de windsnelheid op dezelfde waarde ingesteld moet worden • inzicht dat de houding van de schaatser steeds gelijk moet zijn

200018 CV24

11

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


18

Er geldt: P = Fw v = 12 Cw ρ Av3 . Daaruit volgt v3 =

P 1C 2 w

ρA

.

Hierin zijn P, ρ en A in beide situaties gelijk, dus is v evenredig met

3

1 . Cw

• gebruik van P = Fw v • inzicht dat v =

3

1

P 1C 2 w

1

ρA

• completeren van de redenering

1

Maximumscore 4 antwoord: De bewering is juist.

19

voorbeeld van een berekening: v2 = k ⋅ 3

v 1 1 0, 63 3 en v1 = k ⋅ 3 (met k is constant), dus 2 = 3 = 1, 0862 = 1, 0279. 0,58 0, 63 v1 0,58

Hieruit blijkt dat v2 ongeveer 3% groter is dan v1. Dus t2 is ongeveer 3% kleiner dan t1. 382, 20 = 30, 6 s. 12,5 Dus per rondje is de winst ongeveer ∆ t = 0, 03 ⋅ 30, 6 = 0,9 s. Dat is een winst van meer dan een halve seconde per rondje.

Eén rondje duurt gemiddeld

• gebruik van v = k ⋅ 3

1 Cw

1

• berekenen van de verhouding van de snelheden • berekenen of schatten van de rondetijd • berekenen van het verschil in rondetijd en conclusie

1 1 1

Opmerking De gemiddelde rondetijd over twaalf gehele ronden berekend: géén aftrek.

200018 CV24

12

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Opgave 6 Radioactief jodium Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Volgens Binas is 131 53 I een β - straler. Bij het uitzenden van een elektron neemt het

20

atoomnummer met één toe tot 54. Er ontstaat dus Xe (xenon). • opzoeken dat

131 53 I

een β - straler is

1

• inzicht dat het atoomnummer met één toeneemt • conclusie

1 1

Opmerking De vervalvergelijking gegeven: maximaal drie punten. Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De stralingsdosis is gelijk aan de opgenomen stralingsenergie gedeeld door de massa (van het orgaan). Omdat de massa van de schildklier van kinderen kleiner is (en de opgenomen stralingsenergie groter), is het effect van het jood-131 voor kinderen schadelijker.

21

E m • inzicht dat de massa van de schildklier van kinderen kleiner is dan die van volwassenen • inzicht dat de stralingsdosis gelijk is aan

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: t = 53 d (met een marge van 0,5 d)

22

voorbeeld van een berekening: Er geldt: A(t ) = A(0) ⋅ ( 12 ) Dus

t t1 2

met A(t ) = 0, 01 ⋅ A(0).

t log 0, 01 = = 6, 644. Met t 1 = 8, 0 d volgt t = 8, 0 ⋅ 6, 644 = 53 d. 2 t 1 log 0,50 2

• opzoeken van de halveringstijd van jood-131 • inzicht dat A(t ) = A(0) ⋅ ( 12 ) • inzicht dat

1

t t1

1

2

t log 0, 01 = t1 log 0,5

1

2


200018 CV24

1

13

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 5 uitkomst: n = 5, 2 ⋅109 (atomen)

23

voorbeeld van een berekening: Volgens Binas geldt 2, 0 rad = 2, 0 ⋅10−2 Gy = 2, 0 ⋅10−2 J kg −1. De geabsorbeerde energie is 0, 025 ⋅ 2, 0 ⋅10−2 = 5, 0 ⋅10−4 J. De energie van het β - deeltje is 0, 60 MeV = 1, 60 ⋅10−19 ⋅ 0, 60 ⋅106 = 0,96 ⋅10−13 J. Het aantal vervallen atomen is dus n =

5, 0 ⋅10−4 0,96 ⋅10−13

= 5, 2 ⋅109.

• opzoeken in Binas dat 2, 0 rad = 2, 0 ⋅10−2 Gy

1

• inzicht dat E = massa × stralingsdosis

1

• inzicht dat het aantal vervallen atomen n gelijk is aan

E Eβ

1

• opzoeken van de energie van het β - deeltje en omrekenen in joules

1


1

Einde

200018 CV24

14

Lees verder




20

02


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 9, 10, 15 en 22 is een bijlage toegevoegd.

200029 24


Begin


Opgave 1 Picknicktafel Frank maakt op een afstand van 3,4 m een foto van een houten picknicktafel. De foto staat afgedrukt in figuur 1. figuur 1

5p

1

De breedte van het tafelblad is 73 cm. De lens van het fototoestel waarmee de foto gemaakt is, heeft een brandpuntsafstand van 50 mm. Bepaal de vergrotingsfactor waarmee de foto vanaf het filmnegatief is afgedrukt in figuur 1. In figuur 2 is een vooraanzicht van een andere picknicktafel op schaal getekend, met daarin aangegeven het zwaartepunt Z.

figuur 2

Z P

F

4p

2

200029 24

Als twee personen aan één kant van de tafel op een bank gaan zitten, kan de picknicktafel gaan kantelen. In figuur 2 zijn voor deze situatie het aangrijpingspunt P en de richting van de kracht F, die deze personen samen op de bank uitoefenen, aangegeven. De massa van de picknicktafel is 60 kg. Bepaal hoe groot kracht F minstens moet zijn om de picknicktafel te laten kantelen.

2

Lees verder


3

3p

4

3p

Frank beweert dat het kantelen langzaam begint, maar daarna steeds sneller gaat. Beschrijf hoe Frank met gebruikmaking van het fototoestel en een stroboscoop kan nagaan of zijn bewering klopt. Om het kantelen tegen te gaan, kan een aantal personen op de andere bank gaan zitten. Romke en Frank discussiëren over deze situatie. Romke zegt: “Als op de linkerbank vier personen gaan zitten (de kracht op de linkerbank is dan gelijk aan 2F), kantelt de tafel naar links.” Frank zegt: “Nee, om de tafel naar links te laten kantelen, moeten links méér dan vier personen gaan zitten.” Leg uit wie van de twee gelijk heeft.

Opgave 2 Sellafield

5

3p

In een opwerkingsfabriek in Sellafield verwerkt men kernafval. Hierbij ontstaat onder andere het radioactieve 137Cs. Geef de vervalreactie van 137Cs. Lees het artikel. Duiven rond opwerkingsfabriek blijken sterk radioactief besmet

artikel

aanzienlijke hoeveelheid cesium-137 aangetroffen. Het verendek van sommige vogels is volgens de milieuorganisatie zo zwaar besmet, dat 3 promille van dit cesium via huidcontact een mens al de maximaal toegelaten dosislimiet voor een jaar kan bezorgen.

Duiven rond de Engelse opwerkingsfabriek voor nucleair afval in Sellafield zijn sterk radioactief besmet, zo blijkt uit metingen in opdracht van Greenpeace. Volgens de milieuorganisatie moeten de dieren naar Europese normen worden beschouwd als radioactief afval. In het verenkleed, het vlees en ook in de uitwerpselen van de vogels is een

4p

4p

2p

6

7

8

200029 24

naar: de Volkskrant, 12-3-’98

Eén van de duiven wordt gedurende 6,0 maanden geobserveerd in een laboratorium. Bereken met hoeveel procent de activiteit van het oorspronkelijk aanwezige cesium na deze 6,0 maanden is afgenomen. Een medewerkster van het laboratorium gaat met een GM-teller na waar zich op de duif de grootste concentratie cesium bevindt. Noem twee maatregelen die de medewerkster zou kunnen treffen om zich tegen de straling te beschermen en geef aan op welke wijze die maatregelen bescherming bieden. We gaan ervan uit dat de laatste zin in het artikel juist is. Als we proberen met de informatie uit deze zin terug te rekenen hoe groot de activiteit op het verendek van de duif is, lukt dat niet. Er ontbreken daartoe enkele gegevens. Wél bekend zijn de halveringstijd, de toegelaten dosislimiet, de weegfactor (kwaliteitsfactor) en de energie per deeltje. Noem twee onafhankelijke gegevens die nog nodig zijn voor de berekening.

3

Lees verder


Opgave 3 Wereldrecord oortrekken Lees het artikel. WERELDRECORD OORTREKKEN Je moet wel heel stevige oren hebben, wil je in staat zijn om een 4000 kg wegende auto met je oorschelp voort te trekken. Li Jian Hua lukte dat afgelopen dinsdag in Shanghai. De Chinees had een klem aan zijn oor bevestigd en sleepte de zware auto twintig meter verder. Hij komt met zijn daad in het Guinness Book of Records.

artikel

naar: Spits, 9 februari 2000 In figuur 3 is weergegeven in welke richting de trekkracht werkt tijdens de gehele recordpoging. In het (v,t)-diagram van figuur 4 is weergegeven hoe de snelheid van de auto tijdens het op gang komen afhangt van de tijd.

figuur 3

Ftrek 15˚

figuur 4

v (m s-1)

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18 t (s)

Neem aan dat de wrijvingskracht gedurende de hele beweging gelijk is aan 2,310 2 N. Figuur 3 is op de bijlage vergroot weergegeven. 3p

9

G Teken in de figuur op de bijlage de totale wrijvingskracht Fw op de auto op het tijdstip G t = 14 s in de juiste verhouding tot Ftrek . Geef een toelichting op de bijlage.

5p

10

Figuur 4 staat ook op de bijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de trekkracht Ftrek op het tijdstip t = 9,0 s.

4p

11

De afstand tussen het startpunt en de eindstreep is 20 meter. Na ongeveer 12 s blijft de snelheid constant totdat de auto over de eindstreep rijdt. Bepaal hoe lang de recordpoging duurt.

4p

12

De recordhouder stopt met trekken wanneer de auto over de eindstreep komt. Bepaal met behulp van een energiebeschouwing hoe ver de auto doorrolt.

200029 24

4

Lees verder


Opgave 4 Echo’s Echo’s ontstaan als geluidsgolven terugkaatsen tegen een oppervlak. Ook bij andere soorten golven dan geluid kunnen ‘echo’s’ ontstaan. Er bestaat de volgende vuistregel: een goed waarneembare echo treedt op als de golflengte kleiner is dan de afmetingen van het weerkaatsende oppervlak. In deze opgave passen we deze vuistregel toe op een aantal verschijnselen.

3p

3p

13

14

Dolfijnen nemen voorwerpen waar door korte geluidspulsen uit te zenden. Het geluid heeft een frequentie van 210 5 Hz. Bereken de afmetingen van het kleinste voorwerp dat dolfijnen onder water goed kunnen waarnemen. Meteorologen volgen met radargolven regen- en hagelbuien. Tijdens een noodweer in 1998 vielen in Zuid-Holland hagelstenen met een diameter van 15 cm. Bereken welke frequenties elektromagnetische golven kunnen hebben als één zo’n hagelsteen al een goed waarneembare echo moet veroorzaken. Esther onderzoekt de echo van een geluidspuls. Zij bouwt daartoe op een open grasveld de opstelling die in figuur 5 schematisch is weergegeven. L is een luidspreker die wordt gericht op een houten bord dat het geluid weerkaatst. Een decibelmeter D registreert het geluidsniveau van het weerkaatste geluid. Een isolerend scherm voorkomt dat D geluid opvangt dat rechtstreeks van L afkomstig is.

figuur 5

bord

golfstraal

L

4p

4p

15

16

200029 24

golffront

isolerend scherm

D

Eerst laat Esther de luidspreker een hoge toon voortbrengen, zodat de golflengte klein is ten opzichte van de afmetingen van het bord. In figuur 5 is de plaats getekend waar een deel van het golffront zich bevindt 7,5 ms nadat het door L is uitgezonden. Ook zijn twee golfstralen weergegeven (deze staan altijd loodrecht op de golffronten). Bij de weerkaatsing van geluid tegen het bord gelden de spiegelwetten. Figuur 5 staat vergroot op de bijlage. Construeer in de figuur op de bijlage zowel het weerkaatste als het niet-weerkaatste deel van het getekende golffront 15 ms nadat het door L is uitgezonden. Teken daartoe eerst de golfstralen die nog net langs de randen van het bord gaan. Esther stelt de volgende hypothese op. Het bord weerkaatst alle geluidsenergie die het ontvangt. Hierbij treedt het bord op als puntvormige bron met een vermogen van 3,610Ǧ 5 W. Dit vermogen wordt gelijkmatig uitgezonden over een halve bol. De afstand van deze puntvormige bron tot D is 4,0 m. Bereken het geluidsniveau dat Esther in D meet als haar hypothese juist is.

5

Lees verder


Opgave 5 Lantaarnpaal Een lantaarnpaal op een tropisch eiland is voorzien van een zonnepaneel en een lamp. Zie figuur 6. Het zonnepaneel zet overdag zonlicht om in elektrische energie en laadt daarmee een accu op. ’s Nachts levert de accu een constante spanning van 24 V. De lamp gebruikt dan een elektrisch vermogen van 36 W. 3p

17

2p

18

3p

19

figuur 6

Bereken de weerstand van de lamp. De lamp is een gasontladingsbuis. In zo’n buis botsen elektronen op gasatomen. Leg uit hoe dit het uitzenden van licht veroorzaakt. Bereken met behulp van een schatting de energie die de lamp in één nacht gebruikt. Het paneel voert op een zekere dag 2,5 MJ elektrische energie toe aan de accu. Het intensiteitverloop van de loodrecht op het zonnepaneel invallende zonnestraling is weergegeven in figuur 7.

figuur 7

I

1,2

(103 Wm-2) 1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

5p

20

7:00

13:00

19:00 t (uur)

Het paneel heeft een rendement van 12%. Bepaal de totale oppervlakte van de zonnecellen op het paneel. Een automatisch systeem schakelt de lamp aan en uit. Een lichtsensor registreert daartoe de intensiteit van de zonnestraling die op het paneel valt. De sensor is zó geplaatst, dat er geen licht van de lamp op kan vallen. De sensor is verbonden met een comparator. Als er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen, zou de uitgangsspanning van de sensor groter zijn dan de ingestelde waarde van de comparator.

3p

21

200029 24

Leg uit hoe het systeem zou reageren indien er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen. Maak onderscheid tussen dag en nacht.

6

Lees verder


Een deel van het automatische systeem is weergegeven in figuur 8. figuur 8

tel pulsen

+

-

sensor

A

reset 64 32 16 8 4 2 1

Uref

lamp

0 1 Hz

pulsgenerator 64 32 16 8 4 2 1 tel pulsen

B reset

5p

22

De pulsgenerator is ingesteld op 1,00 Hz. Zodra het uitgangssignaal van de sensor 80 s aaneengesloten onder de ingestelde waarde van de comparator blijft, gaat de lamp aan. Zodra het signaal 64 s aaneengesloten boven deze waarde blijft, gaat de lamp uit. De aan/uit-ingangen van beide pulsentellers A en B worden niet gebruikt en zijn voortdurend hoog. Figuur 8 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de volledige schakeling van het automatische systeem. (Hint: er is een oplossing met drie extra verwerkers.)

Einde

200029 24

7

Lees verder




Examennummer

Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 – 16.30 uur Naam

Vraag 9

Ftrek 15˚

Toelichting: ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

200029 24A

1

Lees verder



v (m s-1)

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18 t (s)

Vraag 15

bord

golfstraal

golffront

isolerend scherm

L

200029 24A

D

2

Lees verder



tel pulsen

+

-

sensor

A

reset 64 32 16 8 4 2 1

Uref

lamp

0 1 Hz


B reset

200029 24A

3

Lees verder




20

02

Tijdvak 2


200029 CV24

Begin



200029 CV24

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 79 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

200029 CV24

3

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Picknicktafel Maximumscore 5 uitkomst: N = 3,8

1

voorbeeld van een bepaling: Van werkelijkheid naar filmnegatief geldt:

1 1 1 1 1 1 + = , dus + = . b v f b 3, 4 0, 050

Hieruit volgt b = 0, 0507 m.

N=

b 0, 0507 = = 1, 49 ⋅10−2. v 3, 4

De breedte van het tafelblad op het filmnegatief is dan: 1, 49 ⋅10−2 ⋅ 73 = 1, 09 cm. De breedte van het tafelblad op de foto is 4,1 cm. 4,1 = 3,8. Voor de vergroting van het filmnegatief naar de foto volgt: N = 1, 09 1 1 1 = + f b v • inzicht dat de breedte van het tafelblad op het negatief moet worden berekend beeldgrootte • inzicht dat N = voorwerpsgrootte • opmeten van de breedte van het tafelblad op de foto (met een marge van 1 mm) en berekenen van de tafelbreedte op het negatief • completeren van de bepaling • berekenen van b met

1 1 1

1 1

Opmerking Berekening met gebruik van b = f : goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: F = 1,3 ⋅103 N

2

voorbeeld van een bepaling: Als de tafel gaat kantelen, geldt de momentenwet; het draaipunt is het rechter hoekpunt van de rechterpoot. De arm van de zwaartekracht is gelijk aan 4,5 (cm); de arm van F is gelijk aan 2,0 (cm). Fz = mg = 60 ⋅ 9,81 = 5,89 ⋅102 N. Hieruit volgt dat F ⋅ 2, 0 = 5,89 ⋅102 ⋅ 4,5. Dus : F =

5,89 ⋅102 ⋅ 4,5 = 1,3 ⋅ 103 N. 2, 0

• inzicht dat de momentenwet moet worden toegepast, waarbij het draaipunt het rechter

hoekpunt van de rechterpoot is

1

• bepalen van de grootte van de twee armen (met een marge van 0,1 cm) of hun onderlinge

verhouding • berekenen van Fz

1 1

• completeren van de bepaling

1

Opmerking Als alleen de totale massa van de personen is berekend: maximaal 3 punten.

200029 CV24

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


3

Frank moet (wachten tot het donker is en) ervoor zorgen dat de stroboscoop een redelijk aantal flitsen geeft tijdens de kanteling. De sluiter van het fototoestel moet tijdens de kanteling open staan. Als de tafel steeds sneller omvalt, zal op de foto te zien zijn dat de hoek die de tafel kantelt tussen twee opeenvolgende flitsen telkens groter is. • inzicht dat de flitsfrequentie zó moet zijn dat er meerdere flitsen op de foto komen te staan • inzicht dat de sluiter tijdens de kanteling open moet staan • inzicht dat de kantelhoeken tussen twee flitsen vergeleken moeten worden

1 1 1


4

Als de tafel naar links kantelt, is het draaipunt het linkerhoekpunt van de linkerpoot. De arm van de kracht van de twee personen op de rechterbank is nu veel groter dan in de eerste situatie. Daardoor moet links een veel grotere kracht worden uitgeoefend dan 2F, dus Frank heeft gelijk. • inzicht dat het draaipunt nu het linkerhoekpunt van de linkerpoot is • inzicht dat de arm van de kracht van de personen op de rechterbank nu veel groter is • conclusie

1 1 1

Opmerking Uitwerking waarbij niet naar de armen van de krachten wordt verwezen: maximaal 1 punt. Opgave 2 Sellafield Maximumscore 3 137 antwoord: 137 55 Cs → 56 Ba +

5

0 −1 e

(+ γ)

• elektron rechts van de pijl • barium als vervalproduct • aantal nucleonen links en rechts gelijk

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 1%

6

voorbeeld van een berekening: De halveringstijd van

137

Cs is 35 jaar. Dus N (t ) =

0,50 1 35 N (0) ⋅ ( 2 )

= N (0) ⋅ 0,99.

Het aantal radioactieve deeltjes is met 100 − 99 = 1% afgenomen, dus de activiteit ook. • gebruik van de formule voor N (t )

1

• opzoeken van de halveringstijd • inzicht dat de afname gelijk is aan 100% minus het overgebleven percentage • completeren van de berekening

1 1 1

200029 CV24

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeelden van antwoorden:

7

afscherming: beschermende kleding dragen tegen β-straling, deze wordt dan geabsorbeerd; vitale lichaamsdelen afschermen met een loden schort, want lood houdt γ-straling gedeeltelijk tegen; een mondkapje dragen tegen het inademen van besmette stofdeeltjes. afstand: de duif door een robotarm met GM-teller laten aftasten, want door de afstand tot de bron te vergroten wordt onderweg meer β-straling geabsorbeerd en minder γ-straling opgevangen. tijd: door korter te werken wordt in totaal minder energie opgevangen. • per beschermingsmaatregel • per toelichting

1 1

Maximumscore 2 voorbeelden van gegevens:

8

De bestraalde massa; de grootte van de besmette oppervlakte; het doordringend vermogen; de tijdsduur van de bestraling; de fractie van de straling die de huid treft. per onafhankelijk gegeven

1

Opmerking Als de bestraalde massa genoemd is, zijn de grootte van de besmette oppervlakte en het doordringend vermogen géén onafhankelijke gegevens. Opgave 3 Wereldrecord oortrekken Maximumscore 3 antwoord:

9

Ftrek Fw

15˚

Uit figuur 4 volgt dat op t = 14 s v constant is, dus geldt Fw = Ftrek, horizontaal . • tekenen van Ftrek, horizontaal

1

• inzicht dat op t = 14 s geldt: Fw = Ftrek, horizontaal omdat v constant is

1

• Fw even groot en tegengesteld aan Ftrek, horizontaal

1

200029 CV24

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: Ftrek = 3, 7 ⋅102 N

10

v (m s-1)

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18 t (s)

voorbeeld van een bepaling: ∆v 0, 60 − 0, 23 = = 32 ⋅10−3 ms −2 volgt Met a = ∆t 11, 7 Ftrek, horizontaal = Fw + ma = 2, 3 ⋅ 102 + 4000 ⋅ 32 ⋅10−3 = 3, 6 ⋅102 N.

Dus Ftrek =

Ftrek, horizontaal cos15 °

=

3, 6 ⋅102 = 3, 7 ⋅102 N. cos15 °

• tekenen van de raaklijn bij t = 9,0 s • bepalen van a (met een marge van 2 ⋅10

1 −3

−2

ms )

1

• inzicht dat Ftrek, horizontaal = Fw + ma • inzicht dat Ftrek =

1

Ftrek, horizontaal

1

cos15 ° • completeren van de berekening

1

Maximumscore 4 uitkomst: t = 41 s

11

voorbeeld van een bepaling: De verplaatsing in de eerste 12 s is te bepalen met de oppervlakte onder de grafiek tot t = 12 s en levert als uitkomst: 4,0 m. Dan is nog over 20 − 4, 0 = 16, 0 m, af te leggen met een snelheid van 0,56 ms −1.

s 16, 0 = = 29 s. v 0,56 De totale tijd van de recordpoging is dus t = 12 + 29 = 41 s.

De tijd die voor deze afstand nodig is, is

• bepalen van de oppervlakte in het (v,t)-diagram tot aan t = 12, 0 s (met een marge

van 0,3 m)

1 1 1 1

• berekenen van de resterende afstand • berekenen van de resterende tijd • completeren van de bepaling

200029 CV24

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: s = 2,7 m

12

voorbeeld van een bepaling: Fs = 12 mv 2 ofwel 2,3 ⋅102 ⋅ s = 12 ⋅ 4000 ⋅ 0,562.

Hieruit volgt s = 2, 7 m. • inzicht dat ∆ Ek = WF

1

w

2

• gebruik van WF = Fw s, Ek = 12 mv en veind = 0

1

• aflezen van vbegin (met een marge van 0, 01 ms −1 )

1


1

w

Opmerking Oplossing zonder energiebeschouwing: 0 punten. Opgave 4 Echo's Maximumscore 3 uitkomst: de kleinste afmeting is 8 mm (of 7 mm)

13

voorbeeld van een berekening: Uit tabel 16A van Binas blijkt dat de geluidssnelheid in (zee)water ongeveer 1,5 ⋅103 m s −1 is. De afmetingen van het kleinste voorwerp zijn gelijk aan de golflengte van het geluid: v 1,5 ⋅103 λ= = = 7,5 ⋅10−3 m = 8 mm. 5 f 2 ⋅10 • opzoeken van de geluidssnelheid ( 1, 40 ⋅103 m s −1 ≤ v ≤ 1,51 ⋅103 m s −1 )

v f • completeren van de berekening • inzicht dat λ =

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: f ≥ 2, 0 ⋅109 Hz

14

voorbeeld van een berekening: De frequentie waarbij volgens de vuistregel nog net een goede echo zou ontstaan is: v c 3, 00 ⋅108 f = = = = 2, 0 ⋅109 Hz. λ λ 0,15 De golflengte mag ook kleiner zijn, de frequentie dus groter. De frequentie moet dus gelijk zijn aan 2, 0 ⋅109 Hz of groter. • inzicht dat f =

c

1

λ

• berekenen van de minimale frequentie • inzicht dat ook hogere frequenties voldoen

200029 CV24

1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


15

L' golffront

bord golffront golfstraal golffront

weerkaatst golffront

isolerend scherm

L

D

• tekenen van het deel van het golffront dat aan weerszijden langs het bord valt • toepassen van de spiegelwet • inzicht dat het gereflecteerde front dezelfde kromtestraal heeft als het doorgaande front • completeren van de constructie

1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: L = 56 dB

16

voorbeeld van een berekening: P 3, 6 ⋅10−5 I= = = 3,58 ⋅10−7 W m −2 . 2πr 2 2π(4, 0) 2  3,58 ⋅10−7  I  L = 10 ⋅ 10 log   = 10 ⋅ 10 log  −12  I0   1, 0 ⋅10

  = 56 dB. 

• inzicht dat A = 2π r 2

1

P • inzicht dat I = A

1

 I  − 12 W m −2  met I 0 = 10 I  0

• gebruik van L = 10 ⋅ 10 log 

1


1

200029 CV24

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Lantaarnpaal Maximumscore 3 uitkomst: R = 16 Ω

17

voorbeeld van een berekening: 36 Uit P = UI volgt I = = 1,5 A. 24 U 24 R= = = 16 Ω. I 1,5 • gebruik van P = UI • gebruik van U = IR • completeren van de berekening

1 1 1


18

Als een elektron met voldoende snelheid tegen een gasatoom botst, kan dit atoom in een hogere energietoestand komen. Het atoom straalt deze opgenomen energie weer uit in de vorm van licht. • notie dat een elektron een gasatoom aanslaat • notie dat de overtollige energie als licht wordt uitgezonden

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: E = 1,6 MJ (2 MJ) of 0,43 kWh (0,4 kWh) (antwoord afhankelijk van de gekozen t)

19

voorbeeld van een berekening: De energie kan worden berekend met E = Pt. Gebruik 12 uur als schatting voor t. Dan is E = 36 ⋅12 ⋅ 3600 = 1, 6 MJ of E = 0, 036 ⋅12 = 0, 43 kWh. • gebruik van E = Pt • redelijke schatting voor t (6 uur ≤ t ≤ 13 uur)

1 1


1

200029 CV24

10

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 5 uitkomst: A = 0, 64 m 2

20

voorbeeld van een bepaling: De energie die per m2 wordt opgevangen is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek: 3,3 ⋅107 J. In totaal moet het paneel Dus A =

2,1 ⋅107 3,3 ⋅107

100 ⋅ 2,5 ⋅106 = 2,1 ⋅107 J opvangen. 12

= 0, 64 m 2 . 2

• inzicht dat de opgevangen energie per m overeenkomt met de oppervlakte onder de grafiek 2

7

• bepalen van de opgevangen energie per m (met een marge van 0, 2 ⋅10 J) • inzicht dat η =

Eafgegeven Eopgevangen

• inzicht dat A =

⋅100% met Eafgegeven = 2,5 ⋅106 J

Eopgevangen

1 1 1

1

opgevangen energie per m 2 • completeren van de bepaling

1

Maximumscore 3 antwoord: Overdag is de lamp uit maar ’s nachts gaat de lamp knipperen. Zodra het daglichtniveau onder de ingestelde waarde van de comparator daalt, gaat de lamp aan. Aangezien de sensor door het branden van de lamp nu een waarde boven de ingestelde waarde van de comparator registreert, gaat de lamp weer uit. Maar nu daalt de sensorspanning weer, zodat de lamp weer aan gaat, enzovoorts.

21

• inzicht dat de lamp overdag uit is • inzicht dat ’s nachts de sensorspanning beurtelings onder en boven de ingestelde waarde

van de comparator ligt

1 1

• conclusie dat de lamp ’s nachts gaat knipperen

200029 CV24

1

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 voorbeeld van een schakeling:

22

tel pulsen

+ sensor

A

reset 64 32 16 8 4 2 1

Uref

& set

M reset

lamp

0 1 Hz pulsgenerator 64 32 16 8 4 2 1 tel pulsen

B 1

reset

invertor

• uitgang van de comparator op reset van teller A • uitgang van de comparator via een invertor op reset van teller B • de telleruitgangen 64 en 16 van teller A verbonden met de ingangen van een EN-poort • de uitgang van de EN-poort en telleruitgang 64 van teller B verbonden met set en reset van

een geheugen • lamp aangesloten op de uitgang van het geheugen

1 1 1 1 1

Opmerking Een correcte oplossing met gebruik van de aan/uit-ingang van de pulsentellers: geen aftrek. Einde

200029 CV24

12

Lees verder




20

03



300010 23


Begin


Opgave 1 ISO Eind 1995 is in Frans Guyana de astronomische satelliet ISO gelanceerd. ISO staat voor “Infra-red Space Observatory”. De satelliet meet de intensiteit van infraroodstraling met golflengten tussen 2,5 µm en 250 µm . 3p

1

Bereken de kleinste frequentie van infraroodstraling die ISO meet. Voor zijn energievoorziening maakt ISO gebruik van een zonnepaneel. Zie figuur 1.

figuur 1

300010 23

2

Lees verder


3p

3p

4p

2

3

4

300010 23

Schat de oppervlakte van het zonnepaneel met behulp van de foto. Vermeld de aanname(s) die je daarbij maakt. Het zonnepaneel levert een elektrisch vermogen van 600 W. De vervangingsweerstand van de aangesloten apparatuur is 0,96 Ω . Om technische redenen wordt besloten de spanning waarbij dit vermogen wordt geleverd omlaag te brengen. Leg uit of de vervangingsweerstand van de aangesloten apparatuur daartoe groter of kleiner gemaakt moet worden.

De waarnemingsapparatuur moet een lage temperatuur hebben. Om die te bereiken, wordt de waarnemingsapparatuur van ISO voortdurend gekoeld. Als koelsysteem wordt een cryostaat (een soort grote thermosfles) gebruikt die met 2100 liter vloeibaar helium gevuld is. Om te illustreren hoe goed de cryostaat geïsoleerd is, werd in een persbericht een vergelijking gemaakt met de volgende situatie: “Wanneer de cryostaat gevuld wordt met 2100 kg kokend water in plaats van met vloeibaar helium, duurt het 6,0 jaar voordat het water tot kamertemperatuur (20 ºC) afgekoeld is.” Bereken het gemiddelde vermogen dat in die situatie door de isolatie wordt doorgelaten.

3

Lees verder


Opgave 2 Hartbewaking In een ziekenhuis toont een computerscherm voortdurend het cardiogram van een patiënt. Zie figuur 2. 0,25 seconden

figuur 2

R

500 µV

T P Q S

3p

3p

5

Onder de ‘pols’ verstaan we het aantal hartslagen per minuut. Bepaal de ‘pols’ van de patiënt.

6

Dit cardiogram is verkregen met een AD-omzetter die het hartsignaal eerst heeft omgezet in een digitaal signaal met een stapgrootte (resolutie) van 1 µV. Bereken hoeveel bits deze AD-omzetter minimaal heeft. De computer is een onderdeel van een automatisch systeem voor hartbewaking. Wanneer dit systeem gedurende 3,0 seconden geen piek R registreert, klinkt een zoemer. Deze blijft in werking totdat iemand het systeem uitschakelt.

2p

7

Leg uit of dit automatische systeem een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is. In figuur 3 zijn enkele onderdelen van het automatische systeem getekend. Er ontbreken nog enkele verwerkers. Ook zijn nog niet alle verbindingen getekend. De pulsgenerator is ingesteld op een frequentie van 8,0 Hz.

figuur 3

8,0 Hz

telpulsen

32 16 8 4 2 1

pulsgenerator

reset

hartsignaal

schakelaar

5p

8

300010 23

zoemer

Figuur 3 staat vergroot op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de ontbrekende verwerkers en de benodigde verbindingen om het automatische systeem goed te laten werken.

4

Lees verder


Opgave 3 Buitenboordmotor De boot in figuur 4 heeft een lengte van 6,5 m. figuur 4

Op het negatief is de afbeelding van de boot 21 mm lang. De foto werd gemaakt met een lens met een brandpuntsafstand van 80 mm. 3p

9

Bereken de afstand tussen de boot en de fotograaf toen de foto gemaakt werd. –1

3p

10

De boot heeft een constante snelheid van 8,5 m s . Het fototoestel bewoog niet tijdens het nemen van de foto. De fotograaf weet niet meer met welke sluitertijd de foto is gemaakt. Omdat hij op de foto geen noemenswaardige bewegingsonscherpte van de armen van de stuurman ziet, denkt hij dat de sluitertijd niet groter was dan één zestigste seconde. Leg met behulp van een berekening en op grond van de foto uit of hij daarin gelijk heeft. In figuur 5 is het achterste deel van de boot met de buitenboordmotor op schaal weergegeven. De schroef van de buitenboordmotor zit aan een lange as, die schuin in het water steekt. G De kracht F die de schroef op het water uitoefent, heeft dezelfde richting als de schroefas. De voorwaartse kracht op de boot is horizontaal.

figuur 5

motor

schroefas boot water F

–1

4p

3p

11

12

300010 23

Bij een snelheid van 8,5 m s levert de buitenboordmotor aan de boot een vermogen van 8,1 kW. Bepaal de grootte van de kracht die de schroef bij deze snelheid op het water uitoefent. De wrijvingskracht op de boot neemt toe als de boot sneller vaart. Het rendement van de energieomzetting in de buitenboordmotor blijft gelijk. We bekijken de afstand die de boot met één volle benzinetank kan afleggen. Beredeneer of deze afstand bij een hoge snelheid kleiner, even groot of groter is dan bij een lage snelheid.

5

Lees verder


Opgave 4 Hoorbril Sommige mensen kunnen geluid dat hen recht van voren bereikt moeilijk onderscheiden van achtergrondgeluid. Op de Technische Universiteit in Delft wordt een oplossing voor dit probleem ontwikkeld: de zogenaamde hoorbril. Bij een hoorbril zijn vijf zeer kleine microfoontjes op onderling gelijke afstanden van 24,0 mm aangebracht langs een van de poten van de bril. Zie figuur 6. figuur 6

A B C

microfoontjes

24,0 mm D E

De elektrische signalen van de microfoontjes worden bij elkaar opgeteld. Voordat dit gebeurt, worden er tussen de signalen tijdvertragingen aangebracht. Dit gebeurt zodanig, dat geluid dat recht van voren komt optimaal wordt versterkt. 3p

13

Bereken met hoeveel seconden het signaal van de voorste microfoon A daartoe moet worden vertraagd ten opzichte van het signaal van de achterste microfoon E (bij een omgevingstemperatuur van 20° C). Het opgetelde elektrische signaal gaat naar een zendertje in de poot van de bril. In het oor bevindt zich een hoorapparaat dat het uitgezonden signaal ontvangt en het vervolgens via een luidsprekertje aan het oor doorgeeft. In Delft zijn metingen aan de hoorbril verricht. Het resultaat van een serie metingen bij een geluidsfrequentie van 4800 Hz is te zien in figuur 7. Met een dikke lijn is in deze figuur voor verschillende richtingen aangegeven hoeveel het geluidsniveau bij gebruik van de hoorbril lager is ten opzichte van de richting ‘recht van voren’. 0˚

figuur 7

0 dB

30˚

-10 60˚ -20

-30 270˚

90˚

180˚

300010 23

6

Lees verder


4p

14

4p

15

4p

16

300010 23

De geluidsintensiteit vlak bij de bril voor geluid ‘recht van voren’ was gelijk aan 2, 0 ⋅10−4 W m −2 . Bepaal de geluidsintensiteit die onder een hoek van 60° is gemeten.

Beschrijf de opzet voor een experiment dat resulteert in een diagram zoals in figuur 7. Geef daarbij aan: -wat je nodig hebt; -welke grootheden je constant houdt; -welke grootheid je varieert; -welke grootheid je meet. De elektronica in de hoorbril werkt op een spanning van 1,2 V bij een stroomsterkte van 50 µA. Voor het leveren van de benodigde energie denkt men aan zonnecellen, die op de poten van de bril zijn bevestigd. De hoorbril moet nog kunnen werken bij schemering. –2 De lichtintensiteit bedraagt dan 1,4 W m . Men verwacht zonnecellen te kunnen gebruiken met een rendement van 20%. Ga na of deze manier van energievoorziening haalbaar is. Bereken daartoe eerst de benodigde oppervlakte van de zonnecellen.

7

Lees verder


Opgave 5 Space Shot ‘Space Shot’ is een spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep mensen zich laten ‘lanceren’ met behulp van een ring om een hoge toren. Op de ring zijn stoelen bevestigd waarin de bezoekers met stevige gordels vastzitten. De ring wordt vanaf de grond omhooggeschoten tot onder de top van de toren. Zie figuur 8. Lees de folder. folder

Space Shot: nieuw in de BENELUX!

figuur 8

Een sensationele lancering met een snelheid van 85 kilometer per uur, 60 meter omhoog. Een rit valt te vergelijken met een lancering van de Space Shuttle, waarbij je de spanning kan voelen, die de astronauten ervaren als zij vertrekken van Cape Canaveral. Je ondergaat een versnelling van 4g!

naar: reclamefolder van Six Flags

Esther wil een aantal gegevens uit de reclamefolder controleren. Met behulp van een versnellingsmeter meet ze tijdens een lancering de versnelling als functie van de tijd. De metingen worden ingelezen in een computer, die ze bewerkt tot een ( v, t)-grafiek. Zie figuur 9.

figuur 9

25 v (ms-1) 20

15

10

5

0

0

1

2

3

-5

300010 23

4

t (s)

8

Lees verder


Als je gebruik wilt maken van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine, mag je uitgaan van de gegevens in het kader. Geef in dat geval aan hoe je tot je antwoord komt.

Esther stelt voor verschillende delen van de grafiek een wiskundig model op: 2 voor 0 s ≤ t < 1,80 s: v (t ) = 30,8 t – 11,4 t voor 1,80 s ≤ t < 3,62 s: v (t ) = 36,9 – 10,2 t voor t ≥ 3, 62 s: v (t ) = 34,1 – 9,42 t 2p

17

Leg met behulp van figuur 9 uit of de in de folder genoemde snelheid bereikt wordt. Uit de meetresultaten vindt Esther dat de ring op t = 1,80 s een afstand heeft afgelegd van 27,7 m.

4p

18

Toon aan dat de ring minder ver omhooggaat dan in de folder is vermeld.

4p

19

Figuur 9 staat ook op de bijlage. Bepaal of bereken de maximale versnelling tijdens de lancering en ga na of deze overeenkomt met de waarde uit de folder. 3

3p

3p

20

21

De massa van de ring met bezoekers is 2,4·10 kg. De kracht waarmee deze ring omhoog wordt gestuwd, werkt slechts gedurende 1,80 s. Bepaal of bereken hoeveel arbeid de stuwkracht op de ring verricht. Verwaarloos daarbij de arbeid die de wrijvingskracht verricht. In werkelijkheid wordt een deel van deze arbeid omgezet in warmte ten gevolge van wrijving. Op t = 3,62 s bereikt de ring zijn hoogste punt en keert de snelheid van richting om. De grafiek van figuur 9 vertoont op dat tijdstip een lichte knik (dit is met behulp van een geodriehoek goed te zien). Esther denkt dat de knik het gevolg is van het omkeren van de richting van de wrijvingskracht tussen de ring en de toren. Leg uit of het omkeren van de richting van de wrijvingskracht inderdaad tot een dergelijke knik in de (v ,t )-grafiek kan leiden. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

300010 23

9

Lees verder


Opgave 6 Castorvat Lees het artikel.

Experts: containers met kernafval lekken niet

artikel

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Duits kernafval wordt in zogenaamde castorvaten met treinen naar Frankrijk vervoerd. Een castorvat is een cilindervormig ijzeren vat van 12 meter lang en een buitendiameter van 3 meter. De wanden zijn 50 cm dik. Vorige week ontstond onrust toen milieuactivisten beweerden dat de vaten lekken. Franse inspecteurs hadden namelijk met behulp van veegproeven kobalt-60 en zilver-110 aangetroffen. Bij veegproeven wordt materiaal van het oppervlak opgeveegd om er in een laboratorium de activiteit en samenstelling van te bepalen. De inspecteurs constateerden dat de norm van 4,0 Bq per vierkante centimeter ruimschoots werd overschreden. Volgens Nederlandse deskundigen is er geen sprake van lekkende vaten, maar zijn de vaten na het beladen aan de buitenkant niet goed ontsmet. Verder beweren zij dat het stralingsniveau dat pal op de container wordt gemeten, tevens veroorzaakt wordt door straling van het hoogradioactieve materiaal in het vat. Een gedeelte van deze straling dringt door de wand naar buiten.

naar: de Volkskrant, 27 mei 1998

In het artikel zijn drie mogelijke oorzaken van straling bij de buitenwand van de container aangegeven. We noemen de oorzaak in regel 4 oorzaak a, die in de regels 9 - 10 oorzaak b en die in de regels 11 - 13 oorzaak c. 3p

22

Leg voor elk van de oorzaken a, b en c uit of deze tot radioactieve besmetting van personen kan leiden.

2p

23

Leg aan de hand van de meetmethode van de Franse inspecteurs uit dat oorzaak c niet kan hebben geleid tot hun constatering. Voor de activiteit A( t) van een hoeveelheid radioactieve stof geldt: ln 2 A(t ) = N (t ).

τ

Hierin is: • N (t ) het aantal deeltjes op tijdstip t ; • τ de halveringstijd.

4p

24

Stel dat de Franse inspecteurs alleen kobalt-60 aan de buitenkant van de vaten hadden aangetroffen. Bereken hoeveel picogram kobalt-60 er per vierkante centimeter maximaal aan de buitenwand van een castorvat mag kleven om de activiteit binnen de norm (regel 8) te houden.

Einde

300010 23

10

Lees verder




Examennummer

Tijdvak 1 Maandag 26 mei 13.30 – 16.30 uur Naam

Vraag 8

8,0 Hz

telpulsen

32 16 8 4 2 1

pulsgenerator

reset

hartsignaal

schakelaar

300010 23A

zoemer

1

Lees verder Begin



25 v (ms-1) 20

15

10

5

0

0

1

2

3

-5

300010 23A

4

t (s)

2

Lees verder




20

03

Tijdvak 1

Inzenden scores Vul de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in op de optisch leesbare formulieren of verwerk de scores in het programma Wolf. Zend de gegevens uiterlijk op 3 juni naar de Citogroep.

300010 CV23

Begin



300010 CV23

2

Lees verder



300010 CV23

3

Lees verder


4 Antwoordmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 ISO Maximumscore 3 uitkomst: f = 1, 20 ⋅1012 Hz voorbeeld van een berekening: De kleinste frequentie correspondeert met de grootste golflengte, dus met 250 micrometer;

1

f =

c

λ

=

2,998 ⋅108 250 ⋅10

−6

• gebruik van f =

= 1, 20 ⋅1012 Hz.

c

λ • inzicht dat de kleinste frequentie hoort bij de grootste golflengte • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 3 2 uitkomst: A = 8 m 2 (met een marge van 4 m ) voorbeeld van een schatting: De man op de foto zal in werkelijkheid ongeveer 1,8 m lang zijn. Op de foto is dat 4,5 cm. De hoogte van het paneel op de foto is 12,6 cm. 12, 6 ⋅1,8 = 5, 0 m hoog. De breedte op de foto is 2,0 cm, In werkelijkheid is het paneel dus 4,5 maar door het perspectief is deze in werkelijkheid ongeveer twee keer zo groot, dus 2 ⋅ 2,0 ⋅1,8 = 1,6 m . 4,5

2

De oppervlakte is dus 1, 6 ⋅ 5, 0 = 8 m 2 . • inzicht dat met behulp van de geschatte lengte van een mens vergeleken moet worden • inzicht dat de breedte van het paneel in perspectief staat • completeren van de schatting

1 1 1

Opmerking Wanneer op grond van de witte en zwarte banen op het paneel slechts een deel van de oppervlakte wordt genomen: geen aftrek.

300010 CV23

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeelden van een antwoord:

3

methode 1 P = UI , met U = IR volgt dan P =

U2 . Als U kleiner wordt, moet R ook kleiner worden R

omdat P gelijk blijft. • inzicht dat P gelijk blijft

1

2

U R • completeren van de uitleg • inzicht dat P =

1 1

methode 2 P = UI . Als U kleiner wordt, moet I groter worden omdat P gelijk blijft.

P = I 2 R , omdat I groter wordt moet R kleiner worden (omdat P gelijk blijft) U (of: R = , bij kleinere U en grotere I moet R kleiner worden). I • inzicht dat P gelijk blijft • inzicht dat I groter moet worden • completeren van de uitleg

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: P = 3, 7 W voorbeeld van een berekening:

4

Plek =

∆ Q cm∆ T 4,18 ⋅103 ⋅ 2100 ⋅ 80 = = = 3, 7 W. ∆t ∆t 6, 0 ⋅ 3,15 ⋅107

• gebruik van Q = cm∆T en opzoeken van c

1

• berekenen van ∆ t in s ∆Q • inzicht dat Plek = ∆t • completeren van de berekening

1 1 1

Opgave 2 Hartbewaking Maximumscore 3 uitkomst: de pols is 48 (hartslagen per minuut) voorbeeld van een berekening: Tussen twee (R-) pieken liggen 25 schaaldelen. Omdat 5 schaaldelen overeenkomen met 0,25 s, is het tijdverschil tussen twee hartslagen 25 ∆t = ⋅ 0, 25 = 1, 25 s. 5 60 = 48 hartslagen per minuut. De pols is dus 1, 25

5

• tellen van het aantal ‘hokjes’ tussen twee pieken • berekenen van ∆ t • completeren van de bepaling

300010 CV23

1 1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: 11 bits voorbeeld van een berekening:

6

16 ⋅ 500 = 1600 µV. 5 1600 Met een stapgrootte van 1 µV is het dus opgebouwd uit = 1600 stappen. 1 10 11 Het getal 1600 ligt in tussen 2 en 2 , zodat de AD-omzetter (minimaal) 11 bits moet hebben.

Het bereik moet minstens 16 schaaldelen zijn, dus

• bepalen van het bereik in µV

1

• inzicht dat het aantal stappen gelijk is aan het bereik gedeeld door de stapgrootte • completeren van de berekening

1 1

Opmerking Het bereik op 20 schaaldelen bepaald (leidt tot dezelfde uitkomst): goed rekenen. Maximumscore 2 antwoord: Dit is een stuursysteem; er wordt namelijk wel een actuator (zoemer) aangestuurd, maar die beïnvloedt de gemeten grootheid niet.

7

• inzicht in aansturen van actuator • inzicht in de afwezigheid van terugkoppeling

1 1

Opmerking 1 Als alleen een antwoord is gegeven, zonder uitleg: 0 punten. Opmerking 2 Als “stuursysteem” niet is genoemd: maximaal 1 punt.

300010 CV23

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8

&

telpulsen

8,0 Hz

32 16 8 4 2 1

pulsgenerator

reset

+

-

hartsignaal

set

Uref

M reset

schakelaar

zoemer

• hartsignaal aangesloten op een comparator • verbinden van de uitgang van de comparator met de reset-ingang van de teller • verbinden van de 8- en 16-uitgang van de teller met de ingangen van een EN-poort • uitgang van de EN-poort via ‘set’ van het geheugen naar de zoemer • schakelaar op ‘reset’ van het geheugen

300010 CV23

7

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Buitenboordmotor Maximumscore 3 uitkomst: v = 25 m voorbeeld van een berekening:

9

0, 021 = 3, 23 ⋅10−3. 6,5 f Bij een dergelijke vergroting is N bij goede benadering gelijk aan . v f 0, 080 Hieruit volgt: v = = = 25 m. N 3, 23 ⋅10 −3 De lineaire vergroting (beeld op negatief) is N =

• berekenen van de lineaire vergroting • inzicht dat b = f of gebruik van de lenzenformule

1 1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De snelheid van de boot is v = 8,5 m s−1. Bij een sluitertijd van één zestigste seconde legt

10

8, 5 = 0,14 m af. De arm van de stuurman op de foto zou dan (minstens) 60 twee keer zo breed moeten zijn. De sluitertijd was dus zeker niet groter dan één zestigste seconde. Hij heeft dus gelijk.

een bepaald punt

• berekenen van de verplaatsing van de boot in

1 s 60

1

1 s tot een grotere onscherpte (in horizontale richting) zou leiden 60 • conclusie op grond van de foto • inzicht dat

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: F = 9,8 ⋅102 N voorbeeld van een bepaling: Gebruik van P = Fv geeft 8,1 ⋅ 103 = F ⋅ 8, 5. Dus F = 9,53 ⋅102 N. Dit is de horizontale component van de gevraagde kracht. De hoek tussen deze component en de gevraagde kracht is gelijk aan die tussen de as en het wateroppervlak. Opmeten in figuur 5 levert een hoek van 14˚.

11

De gevraagde kracht is

9,53 ⋅102 = 9,8 ⋅102 N. cos14 °

• gebruik van P = Fv • meten van de hoek met de horizontaal (met een marge van 2˚) • inzicht in cosinusfactor • completeren van de bepaling

300010 CV23

8

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Er is (vanwege het gelijkblijvend rendement) bij hoge snelheid evenveel energie beschikbaar als bij lage snelheid. Deze energie wordt omgezet in arbeid, volgens W = Fw s.

12

Omdat Fw bij hoge snelheid groter is, moet s dan kleiner zijn. Dus bij hoge snelheid kan met een volle tank een kleinere afstand worden afgelegd dan bij lage snelheid. • gebruik van W = Fs • inzicht dat de beschikbare energie in beide gevallen gelijk is • conclusie

1 1 1

Opgave 4 Hoorbril Maximumscore 3 uitkomst: ∆ t = 2,80 ⋅10−4 (s) voorbeeld van een berekening:

13

∆ x = 4 ⋅ 24, 0 = 96, 0 mm, vgeluid = 343 m s −1 , dus ∆ t =

• inzicht dat ∆ t =

∆x vgeluid

∆x vgeluid

=

96, 0 ⋅10 −3 = 2,80 ⋅ 10−4 s. 343

en opzoeken van vgeluid

1

• inzicht dat ∆ x = 4 ⋅ 24, 0 mm

1


1

Maximumscore 4 uitkomst: I (60D ) = 6,3 ⋅10−6 W m−2 voorbeeld van een bepaling:

14

L(0D ) = 10 ⋅ 10 log

I 2, 0 ⋅10−4 = 10 ⋅ 10 log = 83 dB. I0 10−12

Onder een hoek van 60° is de ‘daling’ van het geluidsniveau 15 dB. Het geluidsniveau is dus: L(60D ) = 83 − 15 = 68 dB .

 I  Hieruit volgt log  −12  = 6,8 dus I = 6,3 ⋅10−6 W m−2 .  10   I  −12 W m −2  met I 0 = 10  I0 

• gebruik van L = 10 ⋅ 10 log 

1

• berekenen van L (0D )

1 D

• aflezen ∆ L = 15 dB (met een marge van 1 dB) en berekenen van L(60 ) • completeren van de bepaling

1 1

Opmerking Uitkomst in drie significante cijfers: geen aftrek.

300010 CV23

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


15

methode 1 Je hebt nodig: (de hoorbril,) een geluidsbron, iets om het geluidsniveau te meten (een decibelmeter, een spanningmeter of een oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ingestelde ontvangsthoek te meten. De afstand tot de bron, de frequentie en het vermogen (volume) van de bron moeten constant gehouden worden. De ontvangsthoek moet gevarieerd worden en het bijbehorende geluidsniveau (bij het luidsprekertje van het gehoorapparaat) moet bepaald worden. • noemen van een geluidsbron • noemen van een meetinstrument om het geluidsniveau te meten (decibelmeter,

spanningmeter of oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ontvangsthoek te meten • bronvermogen, frequentie en afstand constant • ontvangsthoek variëren en het geluidsniveau bepalen

1 1 1 1

methode 2 Je hebt nodig: (de hoorbril,) een geluidsbron, iets om het geluidsniveau te meten (een decibelmeter, een spanningmeter of een oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ingestelde ontvangsthoek te meten. De afstand tot de bron en de frequentie van de bron moeten constant gehouden worden. De ontvangsthoek moet gevarieerd worden en het vermogen van de bron (dat nodig is om bij het luidsprekertje van het gehoorapparaat hetzelfde geluidsniveau te verkrijgen) moet gemeten worden. • noemen van een geluidsbron • noemen van een meetinstrument om het geluidsniveau te meten (decibelmeter,

spanningmeter of oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ontvangsthoek te meten • frequentie en afstand constant • ontvangsthoek variëren en benodigde bronvermogen meten

1 1 1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Het benodigde elektrische vermogen is P = UI = 1, 2 ⋅ 50 ⋅10−6 = 6, 0 ⋅10−5 W.

16

Gezien het rendement is aan lichtvermogen nodig:

6, 0 ⋅10−5 = 3, 0 ⋅10−4 W. 0, 20

De oppervlakte van de zonnecellen moet dus minimaal zijn: A =

3, 0 ⋅10 −4 = 2,1 cm 2 . 1, 4

Het is dus mogelijk om zonnecellen in de bril te verwerken. • berekenen van het elektrische vermogen • inzicht in rendement • berekenen van de (minimale) oppervlakte • consequente conclusie

1 1 1 1

Opgave 5 Space Shot Maximumscore 2 antwoord: –1 De maximale snelheid is af te lezen uit de grafiek: 20,8 m s . –1 Dat is 20,8·3,60 = 74,9 km h . Dit is minder dan de in de folder opgegeven waarde.

17

–1

• aflezen van de maximale snelheid uit de grafiek (met een marge van 0,2 m s ) –1 –1 • omrekenen van m s in km h (of omgekeerd) en conclusie

300010 CV23

10

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


18

methode 1 De hoogte volgt uit de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek tussen t = 0 en t top = 3,62 s. Deze is gelijk aan de gegeven waarde van 27,7 m plus de oppervlakte van de driehoek tussen t = 1,80 s en t = 3,62 s. –1 De hoogte van deze driehoek is 18,5 m s , de breedte is 1,82 s, de oppervlakte is dus 1 ⋅18,5 ⋅1,82 = 16,8 m. 2 De totale hoogte is dus 27,7 + 16,8 = 44,5 m. Dat is minder dan de in de folder opgegeven waarde. • inzicht dat grootste hoogte wordt bereikt op t = 3,62 s • inzicht dat de bereikte hoogte gelijk is aan 27,7 m plus de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek

tussen t = 1,80 s en t = 3,62 s • bepalen van de oppervlakte van de driehoek (met een marge van 0,5 m) • berekenen van de bereikte hoogte en conclusie

1 1 1 1

methode 2 De hoogte volgt uit de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek tussen t = 0 en t top= 3,62 s. Deze kan benaderd worden met een driehoek met een basis van 3,62 s en een hoogte van –1 25 m s . De behaalde hoogte is dan 12 ⋅ 3, 62 ⋅ 25 = 45 m. Dat is minder dan de in de folder opgegeven waarde. • inzicht dat de grootste hoogte wordt bereikt op t = 3,62 s • inzicht dat de bereikte hoogte gelijk is aan de oppervlakte onder het (v,t)-diagram tussen

t = 0 s en t = 3,62 s

1 1

• schatten van de oppervlakte door een figuur met een berekenbare oppervlakte (met een

marge van 2 m)

1 1

• berekenen van de bereikte hoogte en conclusie

methode 3 oppervlakte bepalen met TI-83: Voer in ( Y1 = 30,8 x − 11, 4 x 2 en) Y2 = 36,9 − 10, 2 x. Stel de venstervariabelen in: 0, 4, 0.5, 0, 40, 10, 1 en teken de grafiek(en). Selecteer voor het functieonderzoek: het bepalen van de integraal f(x)dx. Bepaal de oppervlakte (onder Y1 tussen t = 0 en t = 1,8 s en) onder Y2 tussen t = 1,8 s en t = 3,62 s. Optellen en afronden levert 44,5 m. Dat is minder dan de in de folder opgegeven waarde. • inzicht dat de grootste hoogte wordt bereikt op t = 3,62 s • inzicht dat de hoogte gelijk is aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek • oppervlakte met rekenmachine bepalen en handelingen weergeven op papier • berekenen van de bereikte hoogte en conclusie

300010 CV23

11

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


19

methode 1 De versnelling is gelijk aan de steilheid van de raaklijn aan de (v,t)-grafiek. 25 Teken de raaklijn bij t = 0 en lees hierop ∆v en ∆t af. Dan is a = = 31 m s −2 . 0,80 –2 De waarde van a is dus kleiner dan 4g = 39 m s . • inzicht dat de maximale versnelling gelijk is aan de steilheid van het steilste stuk van de

(v,t)-grafiek • tekenen van de raaklijn bij t = 0 –2 • aflezen van ∆v en ∆t en berekenen van a (met een marge van 5 m s ) –2 • omrekenen van a in g of van 4g in m s en conclusie

1 1 1 1

methode 2 dv a= = 30,8 − 22,8t. dt –2 –2 Op t = 0 is a = 30,8 m s . De waarde van a is dus kleiner dan 4g = 39 m s . • inzicht dat de versnelling de afgeleide is van de snelheid • afleiden dat a(t) = 30,8 – 22,8t –2 • inzicht dat a max = a(0) = 30,8 m s –2 • omrekenen van a in g of van 4g in m s en conclusie

1 1 1 1

methode 3 afgeleide bepalen met de TI-83: Voer in Y1 = 30,8 x − 11, 4 x 2 . Selecteer voor het functieonderzoek: het bepalen van

dy . dx

dy –2 op t = 0. Uitkomst: a = 30,8 m s . dx –2 De waarde van a is dus kleiner dan 4g = 39 m s .

Bepaal

• inzicht dat de versnelling de afgeleide is van de snelheid –2 • inzicht dat a max = a(0) = 30,8 m s • bepalen van a(0) met de rekenmachine –2 • omrekenen van a in g of van 4g in m s en conclusie

300010 CV23

12

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: W = 1,1 ⋅106 J voorbeelden van een berekening:

20

methode 1 De arbeid wordt omgezet in zwaarte-energie en bewegingsenergie, dus W = mg ∆ h + 12 mv 2 met ∆ h en v op t = 1,80 s. Dus W = 2, 4 ⋅103 ⋅ 9,81⋅ 27, 7 + 12 ⋅ 2, 4 ⋅103 ⋅ (18,5) 2 = 1,1 ⋅106 J. • inzicht dat W = mg ∆ h + 12 mv 2

1

• passende keuze van ∆ h en v

1


1

methode 2 In het hoogste punt is alle arbeid omgezet in zwaarte-energie. Gebruik de in een voorgaande vraag berekende hoogte voor h top. Dan is W = mghtop = 2, 4 ⋅103 ⋅ 9,81⋅ 45 = 1,1⋅106 J. • inzicht dat W = mgh top • passende keuze van h top • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Bij het omhooggaan versterken de werking van de wrijvingskracht en de zwaartekracht elkaar. Bij het omlaaggaan na het hoogste punt verzwakt de wrijvingskracht de werking van de zwaartekracht. Daarom is de versnelling bij het omlaaggaan kleiner dan bij het omhooggaan. Het omkeren van de wrijvingskracht leidt dus tot een knik in de (v,t)-grafiek bij t top, waarbij de (absolute waarde van de) steilheid kleiner wordt.

21

• inzicht dat de (absolute waarde van de) steilheid van de helling in de grafiek bepaald wordt

door de resultante van de zwaartekracht en de wrijvingskracht

1

• inzicht dat (de absolute waarde van) de resultante bij het omhoog bewegen groter is dan bij

het omlaaggaan

1 1

• conclusie

Opgave 6 Castorvat Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: a Ja, want radioactief materiaal komt aan de buitenkant en kan dus op/in een persoon terechtkomen. b Ja, want radioactief materiaal bevindt zich aan de buitenkant en kan dus op/in een persoon terechtkomen. c Nee, want er komt dan geen radioactief materiaal naar buiten (er is wel bestraling mogelijk).

22

• uitleg en conclusie van oorzaak a • uitleg en conclusie van oorzaak b • uitleg en conclusie van oorzaak c

300010 CV23

1 1 1

13

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Bij de veegproeven wordt materiaal dat aan de buitenwand kleeft, opgeveegd. De activiteit daarvan wordt niet vlak bij het vat gemeten. De straling die door de wand komt, wordt dan niet mee gemeten.

23

• inzicht dat de activiteit van het ‘veegstof’ niet vlak bij het vat wordt gemeten • inzicht dat de straling vanuit het vat daarbij niet wordt gemeten

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 0, 095 (pg cm −2 ) voorbeeld van een berekening: Als de activiteit precies de waarde van de norm heeft, geldt per vierkante cm:

24

N (t ) =

τ ln 2

⋅ A(t ) =

5, 27 ⋅ 3,154 ⋅107 ⋅ 4, 0 = 9,59 ⋅ 108 deeltjes per cm 2 . ln 2

De massa van een kobaltkern is 59,9 ⋅1, 66 ⋅10−27 = 9,94 ⋅10−26 kg. De massa van het kobalt is dus 9,59 ⋅108 ⋅ 9,94 ⋅10−26 kg cm−2 = 9,5 ⋅10−17 kg cm −2 = 0,095 pg cm−2 . • opzoeken van τ en omrekenen in seconde 2 • berekenen van het aantal deeltjes per cm • inzicht dat de massa van een kobaltkern gelijk is aan massagetal ⋅ u

1 1 1


1

Einde

300010 CV23

14

Lees verder




20

03


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 1, 7, 8, 15, 16 en 21 is een bijlage toegevoegd.

300035 23


Begin


Opgave 1 Elektromotor De spanning over een kleine elektromotor wordt geregeld met een spanningsbron van 12 V en een schuifweerstand. Zie het schakelschema in figuur 1.

figuur 1

+

-

12 V

P S Q

M

V

A Figuur 2 is een foto van de apparatuur. figuur 2

4p

1

De aansluitpunten voor de verbindingsdraden zijn in de figuur aangegeven met een wit rondje. De foto staat vergroot op de bijlage. Teken in de foto op de bijlage de verbindingsdraden zodat de schakeling van figuur 1 ontstaat. De motor hijst een blokje met een massa van 130 g in 3,8 s op over een hoogteverschil van 1,80 m. De spanning over de motor is daarbij 6,0 V; de stroomsterkte in de motor is 0,25 A.

4p

4p

2

Bereken het rendement van de motor.

3

De schuifweerstand is 20,0 cm lang en is in te stellen van 0 Ω tot 40,0 Ω. Tijdens het hijsen geldt: PS = 6,4 cm. Bereken de stroomsterkte die de spanningsbron levert.

300035 23

2

Lees verder


Opgave 2 Uranium-munitie Lees het artikel. Twijfels over uranium-munitie

artikel

In munitie wordt soms de stof uranium gebruikt wegens zijn hoge dichtheid. Uranium heeft als nadeel dat het radioactief is. Twee Europese laboratoria hebben in monsters uranium-munitie de uraniumisotoop U-236 gevonden. Deze isotoop komt van nature niet in uranium voor, maar ontstaat wel in kernreactoren. De verontrusting omtrent het gebruik van uranium in munitie tijdens de

Balkanoorlogen heeft hierdoor een geheel nieuwe wending genomen. Het kan betekenen dat het uranium ten dele uit splijtstof-afval van kerncentrales bestaat. In dat geval is er ook een kans dat de munitie het gevaarlijke plutonium bevat. Tot nu toe is nog geen plutonium in de munitie aangetoond.

naar: NRC Handelsblad, 18-01-2001

Als een granaat op het slagveld ontploft, zal het aanwezige uranium verpulveren of verdampen en als stof of damp in de lucht aanwezig zijn. Veronderstel dat een soldaat een stofdeeltje inademt dat U-236 bevat. Dit stofdeeltje nestelt zich in een longblaasje. Bij het verval van U-236 ontstaan α- en γ-straling. 3p

4

Leg uit welke van beide soorten straling het meeste schade aanricht in het longblaasje.

2p

5

Leg uit dat de activiteit van het U-236 tijdens een mensenleven nauwelijks afneemt. Voor het dosisequivalent H in sievert geldt:

H =Q

E m

hierin is: -Q een weegfactor voor de soort straling. Voor α-straling geldt: Q = 20; -E de geabsorbeerde stralingsenergie; -m de bestraalde massa. Voor het longblaasje geldt: m = 3, 4 ⋅10−10 kg .

4p

6

300035 23

In tabel 99E van het informatieboek Binas staan de stralingsbeschermingsnormen. Bereken hoe groot de activiteit van het ingeademde U-236 in het stofdeeltje maximaal mag zijn om binnen de norm voor de longen te blijven.

3

Lees verder


Opgave 3 Veiligheidsmatras Lees het artikel. Matras ‘beschermt’ demente zieke

artikel

Het aantal valpartijen van demente bejaarden in verpleeghuizen kan worden teruggedrongen met een apparaat dat een signaal geeft als een patiënt rechtop in bed gaat zitten. Het apparaat waarschuwt een verpleegkundige, die te hulp kan schieten voordat een patiënt uit bed is. Het bed-alarmsysteem bestaat onder meer uit een met lucht gevuld matrasje dat op de grote matras van het bed van de patiënt wordt gelegd.

Zodra de patiënt rechtop in bed gaat zitten, rust zijn volledige gewicht op het matrasje. Als gevolg van de drukverhoging in het matrasje treedt dan een alarm in werking. Het apparaat is getest bij bijna zeshonderd patiënten in negen verpleeghuizen. Het aantal valpartijen liep met de helft terug, terwijl het aantal incidenten met letsel zelfs met 60 procent terugliep.


Debbie en Carlos maken als profielwerkstuk een soortgelijk beveiligingssysteem. Om de drukvariaties in het veiligheidsmatrasje te kunnen registreren, hebben ze een druksensor gebouwd. Het ontwerp is in figuur 3 getekend. figuur 3

uitgangssignaal van de druksensor

matrasje buisje Z

strookje koper veer

C

Rs

-

+

5,0 V

4p

7

300035 23

Door verhoging van de druk in het matrasje wordt zuiger Z tegen de veerkracht in naar rechts gedrukt. Een strookje koper schuift dan met contactpunt C over een weerstandsdraad Rs naar rechts, waardoor het uitgangssignaal van de druksensor groter wordt. Als het matrasje onbelast is, is de veer ontspannen, staat C helemaal links en bedraagt het uitgangssignaal van de sensor 0 V. Bij het uittesten van de veiligheidsmatras bleek dat het uitgangssignaal van de sensor bij een kleine drukverhoging in de matras al zijn maximale waarde bereikt. Debbie stelt voor dit probleem op te lossen door een stuggere veer te monteren. Carlos stelt voor een langere weerstandsdraad te nemen. In de tabel op de bijlage kan van beide voorstellen worden aangegeven welke gevolgen ze hebben voor het meetbereik en voor de gevoeligheid van de druksensor. Ook kan worden aangegeven of het probleem ermee wordt opgelost. Omcirkel in de tabel op de bijlage in iedere cel het juiste antwoord.

4

Lees verder


Debbie en Carlos nemen hun sensor op in een automatisch waarschuwingssysteem, waarvan een gedeelte getekend is in figuur 4. figuur 4

1 Hz

telpulsen

pulsgenerator

8 4 2

reset

1

teller

LED

sensorspanning

drukknop

5p

3p

8

9

Als de druk langer dan vier seconden boven een ingestelde waarde uitkomt, gaat een waarschuwings-LED branden. Deze moet aan blijven totdat ze hem uitschakelen. Wanneer een patiënt zich omdraait, kan de druk even (minder dan vier seconden) te hoog worden. In dat geval moet het aftellen van de seconden opnieuw beginnen bij een volgende drukverhoging. Figuur 4 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de verwerkers en de verbindingen die nodig zijn om het systeem goed te laten werken. Als veiligheidsmatrasje gebruiken ze een warmte-isolerend kampeermatrasje. Dit is gedeeltelijk gevuld met een poreuze, veerkrachtige kunststof. Het zuigt zichzelf vol met lucht, waarna het afgesloten wordt. Leg aan de hand van de drie vormen van warmtetransport uit op welke manier het matrasje voor warmte-isolatie zorgt. Carlos komt op het idee dat het matrasje ook kan dienen om een bed voor te verwarmen door het met warme lucht te vullen. Het matrasje zonder lucht heeft een warmtecapaciteit van 1, 62 ⋅103 J K −1 . Stel dat het

5p

10

300035 23

matrasje een begintemperatuur heeft van 15,0 ºC en gevuld wordt met 1, 28 ⋅10−2 kg lucht van 50,0 ºC. Ga met een berekening van de eindtemperatuur na of het idee van Carlos zinvol is.

5

Lees verder


Opgave 4 Sloopkogel Cindy en Dirk zien dat een oude flat gesloopt wordt met een sloopkogel. Zie figuur 5. figuur 5

3p

3p

3p

5p

11

12

13

14

300035 23

De kogel hangt aan een kabel. Hij wordt met een touw naar rechts getrokken en vervolgens losgelaten zonder beginsnelheid. Cindy merkt op dat de kabel precies verticaal is op het moment dat de kogel tegen een muur botst. Ze meet een tijdsduur van 2,3 s tussen het loslaten van het touw en het botsen van de kogel. Bereken de lengte van de kabel. Neem hierbij aan dat de sloopinstallatie is op te vatten als een gewone slinger. Als gevolg van de klap van de botsing meten Cindy en Dirk een geluidsniveau van 60 dB. Hun afstand tot de botsende kogel is 50 m. Neem aan dat het geluid gelijkmatig in alle richtingen wordt uitgezonden. Bereken het geluidsvermogen dat bij de botsing vrijkomt. De kraanmachinist draagt gehoorbeschermende oordoppen die het geluidsniveau met 18 dB reduceren. Bereken met welke factor de waargenomen geluidsintensiteit afneemt door het dragen van deze doppen. Cindy veronderstelt dat de snelheid van de kogel in het laagste punt afhangt van de lengte van de slinger, zelfs als steeds met dezelfde uitwijkhoek wordt begonnen. Om deze hypothese te onderzoeken, doen Cindy en Dirk op school een proef met een blokje aan een dun draadje. Zij gebruiken onder andere een laser, een lichtsensor en een elektronische klok. Beschrijf hoe Cindy en Dirk met behulp van deze instrumenten de hypothese van Cindy kunnen toetsen. Neem in je antwoord de volgende elementen op: - één of meer grootheden die gevarieerd worden; - één of meer grootheden die constant gehouden worden; - de manier waarop de snelheid in het laagste punt kan worden bepaald; - hoe uit de metingen geconcludeerd kan worden of Cindy’s hypothese al dan niet juist is.

6

Lees verder


Van de meetwaarden maken ze een diagram. Zie figuur 6. figuur 6

v (m s-1)

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

4p

15

300035 23

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

l (m)

Op grond van het diagram vermoeden ze dat het verband tussen de snelheid v in het onderste punt en de lengte l van het draadje een wortelfunctie is. Ze onderzoeken dit door een nieuwe grafiek te tekenen waarin één van de grootheden zó is aangepast (getransformeerd) dat ze een rechte lijn krijgen. Teken deze nieuwe grafiek in het diagram op de bijlage en bepaal hieruit het verband tussen v en l.

7

Lees verder


Opgave 5 Vertical Shot ‘Vertical Shot’ is een nieuwe kermisattractie. Aan twee pilaren van 35 meter hoog zijn elastieken vastgemaakt. Aan deze elastieken hangt een bol waarin twee personen plaatsnemen. De bol wordt met behulp van een elektromagneet op de grond gehouden, terwijl de elastieken aangespannen worden. Nadat de personen vastgegespt zijn, wordt de elektromagneet uitgezet en schiet de bol verticaal omhoog. In figuur 7 zie je een foto van de bol vlak voor de start. In figuur 8 zie je een foto waarin de bol omhooggeschoten is. figuur 8

figuur 7

Vlak voor het loslaten van de bol zijn de elastieken 20 meter uitgerekt. In figuur 9 is de (F,u)-grafiek van één elastiek getekend.

figuur 9

7 F (kN) 6

5

4

3

2

1

0

In figuur 10 is de richting van de kracht getekend die elk elastiek op de bol uitoefent vlak voor het loslaten. De kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen bij het loslaten noemen we F0 .

0

5

10

15

20

25 u (m)

figuur 10

Figuur 10 staat ook op de bijlage. Er geldt: F0 = 9,8 ⋅103 N. 4p

16

300035 23

Toon dit aan met behulp van de figuur op de bijlage.

8

Lees verder


3p

17

De massa van bol plus passagiers is 250 kg. Bereken de versnelling van de bol direct na het loslaten. In figuur 11 is de grafiek getekend van de kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen als functie van de hoogte tot h = 24 m. Op hoogten groter dan 24 m ondervindt de bol geen krachten meer van de elastieken.

figuur 11

12 Felas (kN) 10

8

6

4

2

0

0

4

8

12

16

20

24 h (m)

3p

18

Bepaal met behulp van figuur 11 op welke hoogte de snelheid van de bol maximaal is. Neem daarbij aan dat wrijvingskrachten geen rol spelen.

4p

19

Bepaal met behulp van figuur 11 de maximale hoogte die de bol bereikt. Neem daarbij aan dat alle arbeid die de elastieken op de bol verrichten in het hoogste punt is omgezet in zwaarte-energie. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

300035 23

9

Lees verder


Opgave 6 Leeshulp Op de foto van figuur 12 is een zogenaamde leeshulp afgebeeld. De leeshulp bestaat uit een grote positieve lens met in de rechter benedenhoek nog een cirkelvormig loepje dat extra bol is. figuur 12

2p

20

Een oudziende is gebaat bij het gebruik van de leeshulp. Leg dit uit met gebruikmaking van de begrippen accommodatievermogen en nabijheidspunt. Figuur 13 is een schematische tekening van de tekst, de grote lens en het oog van een lezer. In de figuur zijn de beide brandpunten van deze lens aangegeven met de letter F. De tekst is weergegeven met VV ’. Op het oog bevindt zich een punt P. lens

figuur 13

V'

oog P F

4p

21

V

F

Figuur 13 staat vergroot op de bijlage. Construeer in de figuur op de bijlage de lichtstraal die van V ’ naar P gaat. Bij het maken van de foto van figuur 12 is scherp gesteld op het beeld van de grote lens. De foto van figuur 14 is gemaakt vanaf dezelfde afstand, maar nu is scherpgesteld op het beeld van het loepje. Ook de afstand tussen de tekst en de leeshulp is gelijk gebleven.

figuur 14

3p

22

Leg uit bij welke foto het fototoestel op de grootste afstand is scherpgesteld.

Einde 300035 23

10

Lees verder



Bijlage bij de vragen 1, 7, 8, 15, 16 en 21 Examen VWO 2003

Examennummer


Vraag 1

Vraag 7

Debbies voorstel

Het meetbereik van de druksensor

De gevoeligheid van Is het probleem de druksensor opgelost?

wordt groter.

wordt groter.

wordt kleiner.

wordt kleiner.

blijft gelijk.

blijft gelijk.

wordt groter.

wordt groter.

wordt kleiner.

wordt kleiner.

blijft gelijk.

blijft gelijk.

ja

nee

ja Carlos' voorstel

300035 23A

1

nee

Lees verder Begin


Bijlage bij de vragen 1, 7, 8, 15, 16 en 21 Vraag 8

1 Hz

telpulsen

pulsgenerator

8 4 2

reset

1

teller

LED

sensorspanning

drukknop

Vraag 15

0

300035 23A

0

2

Lees verder



Vraag 21

lens

V'

oog P F

300035 23A

V

F

3

Lees verder




20

03

Tijdvak 2


300035 CV23

Begin



300035 CV23

2

Lees verder



300035 CV23

3

Lees verder


4 Antwoordmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Elektromotor Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

1

• schuifweerstand en schakelaar volgens schema aangesloten op de spanningsbron • kring met een deel van de schuifweerstand, de motor en de stroommeter • de spanningsmeter parallel aan de motor • polariteiten van de stroommeter en de spanningsmeter

1 1 1 1

Opmerking Wanneer door extra draden een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 3 punten. Maximumscore 4 uitkomst: η = 40% of η = 0, 40 voorbeeld van een berekening: Het vermogen van de motor is P = UI = 6, 0 ⋅ 0, 25 = 1,50 W. Tijdens het ophijsen gebruikt de motor dus Eel = Pt = 1,50 ⋅ 3,8 = 5, 70 J.

2

Voor het blokje geldt: ∆ Ez = mg ∆ h = 130 ⋅10−3 ⋅ 9,81 ⋅1,80 = 2,30 J.

Het rendement is dus η =

∆ Ez Eel

⋅100% =

2,30 ⋅100% = 40%. 5, 70

• gebruik van P = UI of Eel = UIt

1

mg ∆ h t ∆ Ez Pz • inzicht dat η = (⋅100%) of η = (⋅ 100%) Eel Pel • gebruik van ∆ Ez = mg ∆ h of Pz =

1 1


300035 CV23

1

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: I bron = 0, 47 A

3

voorbeelden van een berekening: methode 1 U SQ = U motor = 6, 0 V.

U PS = U bron − U SQ = 6, 0 V. 6, 4 ⋅ 40, 0 = 12,8 Ω. 20, 0 U 6, 0 = I PS = PS = = 0, 47 A. RPS 12,8

RPS = I bron

• berekenen van RPS

1

• inzicht dat U PS = 6, 0 V

1

• inzicht dat I bron = I PS

1


1

methode 2 6, 4 RPS = ⋅ 40, 0 = 12,8 Ω . Dan is RSQ = 40, 0 − 12,8 = 27, 2 Ω . 20, 0 U 6, 0 Rmotor = motor = = 24, 0 Ω . I motor 0, 25 Dan is

1 1 1 1 1 = + = + , waaruit volgt Rsub = 12,8 Ω. Rsub RSQ Rmotor 27, 2 24, 0

Dus Rtot = RPS + Rsub = 12,8 + 12,8 = 25, 6 Ω. Hieruit volgt I bron =

U bron 12 = = 0, 47 A. Rtot 25, 6

• berekenen van RPS , RSQ en Rmotor • inzicht dat

1

1 1 1 = + Rsub RSQ Rmotor

• inzicht dat I bron =

1

U bron RPS + Rsub

1


300035 CV23

1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Uranium-munitie Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: γ-straling heeft een gering ioniserend vermogen (en daarmee een groot doordringend vermogen). De γ-straling zal daarom weinig schade aanrichten aan het omringende weefsel. α-straling is sterk ioniserend (en heeft een klein doordringend vermogen). De α-deeltjes hebben een verwoestend effect op het weefsel en richten dus de meeste schade aan.

4

• inzicht dat γ-straling een gering ioniserend of groot doordringend vermogen heeft • inzicht dat α-straling een sterk ioniserend of klein doordringend vermogen heeft • conclusie

1 1 1


5

methode 1 τ = 2, 47 ⋅107 jaar. Dat is (heel) veel langer dan een mensenleven. De activiteit neemt dus nauwelijks af tijdens een mensenleven. • opzoeken van τ • inzicht dat τ veel groter is dan een mensenleven en conclusie

1 1

methode 2 Er geldt: A(t ) = A(0) ⋅

t 1 τ 2

( )

, zodat A(t ) = A(0) ⋅

80 1 2,47⋅107 2

( )

= A(0) ⋅ 0,999998.

De activiteit is na 80 jaar 0,999998 keer de oorspronkelijke activiteit. De activiteit neemt dus nauwelijks af tijdens een mensenleven. • gebruik van A(t ) = A(0) ⋅

t

( 12 )τ

met 40 ≤ t ≤ 100 jaar en opzoeken van τ

• completeren van de berekening en conclusie

300035 CV23

1 1

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: A = 3,8 (of 3,7) ⋅10−8 Bq voorbeeld van een berekening: De dosislimiet voor de longen bedraagt volgens Binas 50 mSv per jaar. E Uit H = Q volgt voor de (maximaal toegestane) energieopname per jaar: m

6

E jaar =

mH 3, 4 ⋅10−10 ⋅ 50 ⋅10−3 = = 8,50 ⋅10−13 J. Q 20

Dat is per seconde: Es =

8,50 ⋅10−13 7

= 2, 70 ⋅10−20 J.

3,15 ⋅10 Omdat er per reactie 4,49 MeV energie vrijkomt, is het (maximaal toegestane) aantal reacties per seconde:

2, 70 ⋅10−20 4, 49 ⋅106 ⋅1, 60 ⋅10−19

= 3,8 ⋅10−8.

Dus A = 3,8 ⋅10−8 Bq. • opzoeken van de dosislimiet en van de vrijkomende energie per deeltje • inzicht dat de (maximaal toegestane) energie per seconde berekend moet worden

(toegestane) energie per seconde energie per deeltje • completeren van de berekening • inzicht dat A =

1 1 1 1

Opmerking Dosislimiet 500 mSv per jaar genomen: goed rekenen. Opgave 3 Veiligheidsmatras Maximumscore 4 antwoord:

7

Het meetbereik van De gevoeligheid van Is het probleem de druksensor de druksensor opgelost?

Debbies voorstel

Carlos' voorstel

wordt groter.

wordt groter.

wordt kleiner.

wordt kleiner.

blijft gelijk.

blijft gelijk.

wordt groter.

wordt groter.

wordt kleiner.

wordt kleiner.

blijft gelijk.

blijft gelijk.

ja

nee

ja

nee

• bij beide oplossingen hoort een groter meetbereik • bij Debbies oplossing is de sensor minder gevoelig • bij Carlos’ oplossing is de sensor minder gevoelig • voor beide voorstellen een consequente conclusie uit het meetbereik getrokken

300035 CV23

7

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8

1 Hz

8

telpulsen

pulsgenerator

4 2 set

reset

1

M reset

teller

sensorspanning

+

Uref

LED

1 invertor

drukknop

• sensorsignaal verbonden met een comparator • uitgang van de comparator via een invertor verbonden met de reset van de teller • uitgang 4 van de teller naar de set van een geheugencel • drukknop naar de reset van de geheugencel • uitgang van de geheugencel naar de alarm-LED

1 1 1 1 1

Opmerking 1 Correcte oplossing met gebruik van de aan/uit-ingang van de teller: geen aftrek. Opmerking 2 Als door extra verbindingen of verwerkers een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Er is weinig warmtetransport naar de omgeving door stroming omdat de lucht in het matrasje (vrijwel) stilstaat. Er is ook weinig warmtetransport naar de omgeving door geleiding omdat de lucht in het matrasje een slechte (warmte)geleider is. Warmtetransport door straling speelt geen rol van betekenis omdat de temperatuur van het matrasje niet erg hoog is (of: omdat het matrasje straling tegenhoudt).

9

• uitleg waarom er weinig warmtetransport door stroming is • uitleg waarom er weinig warmtetransport door geleiding is • uitleg waarom er weinig warmtetransport door straling is

300035 CV23

8

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: De eindtemperatuur van het matrasje en de lucht volgt uit: clucht ⋅ mlucht ⋅ (tb,lucht − te ) = Cmatras ⋅ (te − tb, matras ).

10

Opzoeken van clucht en invullen levert: 1, 00 ⋅103 ⋅1, 28 ⋅10−2 ⋅ (50, 0 − te ) = 1, 62 ⋅103 ⋅ (te − 15, 0). Hieruit volgt dat te = 15,3 D C . De temperatuur van het matrasje gaat dus 15,3 − 15, 0 = 0,3 D C omhoog. Het idee van Carlos is dus niet zinvol. • gebruik van Q = cm∆ t en opzoeken van clucht

1

• gebruik van Q = C ∆ t

1

• inzicht dat clucht ⋅ mlucht ⋅ (tb,lucht − te ) = Cmatras ⋅ (te − tb, matras )

1

• completeren van de berekening • conclusie

1 1

Opgave 4 Sloopkogel Maximumscore 3 uitkomst: l = 21 m voorbeeld van een berekening:

11

( 4 ⋅ 2,3) l . Dan is l = 9,81⋅ = 21 m. g 4π 2 2

T = 4 ⋅ 2,3 = 2π

• gebruik van de slingerformule • inzicht dat de gemeten tijd een kwart is van de slingertijd • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: Pbron = 3,1⋅10−2 W

12

voorbeeld van een berekening:  I   I  Uit L = 10 log   volgt 6, 0 = log  −12  . Hieruit volgt I = 1, 0 ⋅10−6 W m −2 .  10   I0  2 −6 2 Pbron = I ⋅ 4π r = 1,0 ⋅10 ⋅ 4π(50) = 3,1 ⋅10−2 W.  I  − 12 W m −2 of opzoeken van I bij 60 dB  met I 0 = 10  I0 

• gebruik van L = 10 log  • gebruik van I =

Pbron

1

4π r 2 • completeren van de berekening

300035 CV23

1

1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: De geluidsintensiteit neemt af met een factor 63 (of 64). voorbeelden van een berekening:

13

methode 1 Een vermindering van 3dB betekent een halvering van de geluidsintensiteit. 6 Omdat 18 dB = 6 × 3 dB wordt de geluidsintensiteit dus 6 × gehalveerd, dus 2 = 64 keer zo klein. • inzicht dat een vermindering van 3dB een halvering van de geluidsintensiteit betekent • inzicht dat de geluidsintensiteit 6 × gehalveerd wordt • completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking 1 0,016 of als uitkomst gegeven: geen aftrek. 64 methode 2

I  I  I  L1 = 10 log  1  , L2 = 10 log  2  , dus L1 − L2 = 10 l og  1  = 18.  I0   I2   I0  I Hieruit volgt dat 1 = 101,8 = 63. I2 De geluidsintensiteit neemt dus af met een factor 63.  I   I   0

• gebruik van L = 10 log 

1

 I1    I2 

• inzicht dat L1 − L2 evenredig is met log 

1


1

Opmerking 1 0,016 of als uitkomst gegeven: geen aftrek. 63

300035 CV23

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Cindy en Dirk moeten de uitwijkhoek constant houden. Voor het meten van v moeten ze ervoor zorgen dat de laserstraal op de lichtsensor valt en onderbroken wordt als het blokje door het laagste punt gaat. Ze moeten de tijdsduur ∆ t meten (met systeembord of computer) dat de laserstraal wordt onderbroken. Ook moet de d worden breedte d van het blokje worden opgemeten. De snelheid kan nu met v = ∆t berekend. De metingen moeten ze herhalen bij een aantal verschillende slingerlengtes, dus de lengte van het draadje moeten ze variëren. Als uit de resultaten blijkt dat v niet constant is, is de hypothese van Cindy juist (anders niet).

14

• inzicht dat de uitwijkhoek constant gehouden moet worden • inzicht dat de laserstraal onderbroken moet worden bij doorgang door het laagste punt

1 1

d gebruikt moet worden met d de breedte van het blokje en ∆ t de tijdsduur ∆t van het onderbreken • inzicht dat de metingen moeten worden herhaald bij verschillende lengtes van het draadje • inzicht hoe de hypothese geverifieerd moet worden

1 1 1

• inzicht dat v =

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Bepaal van minstens 4 punten van de grafiek de gemeten waarden en kwadrateer alle snelheden (of neem de wortel van elke lengte). Teken een ( v 2 , l )-grafiek (of een

15

( v, l )-grafiek): 2,00

v2

(m2 s-2)

1,60

1,20

0,80

0,40

0

0

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

l (m)

De steilheid van de rechte is 1,96 m s −2 . Voor het verband geldt: v = 1, 4 l (of v 2 = 1,96 ⋅ l ). • berekenen van v 2 of

l van minstens 4 punten van de grafiek • tekenen van het ( v , l )-diagram of het ( v, l )-diagram • completeren van de bepaling 2

1 2 1

Opmerking Als antwoord l = 0,51 ⋅ v 2 : geen aftrek. 300035 CV23

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Vertical Shot Maximumscore 4 voorbeelden van een antwoord:

16

methode 1 44 = 22 °. Aflezen van de kracht die 2 ieder elastiek uitoefent bij een uitrekking van 20 m levert: 5,3 kN. De totale kracht omhoog is dus F0 = 2 ⋅ 5,3 ⋅103 ⋅ cos 22 ° = 9,8 ⋅103 N.

De hoek die iedere kracht maakt met de verticaal is

• bepalen van de hoek met de verticaal (met een marge van 1° ) • gebruik van Fverticaal = F cos 22°

1 1 3

• aflezen van de kracht van één elastiek (met een marge van 0,05⋅10 N) • completeren van de bepaling

1 1

methode 2

Fres

Op de bijlage is de lengte van de kracht die één elastiek uitoefent 39 mm. De grootte van deze kracht is af te lezen in de gegeven figuur: 5,3⋅103 N. 72 ⋅ 5,3 ⋅103 = 9,8 ⋅103 N. De lengte van de resultante is 72 mm. Dan is Fres = 39 G • construeren van Fres 3

• aflezen van de kracht van één elastiek (met een marge van 0,05⋅10 N) • bepalen van de schaalfactor • completeren van de bepaling

300035 CV23

12

1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: a = 29 m s −2 voorbeeld van een berekening: De resulterende kracht op de bol is Fres = F0 − mg = 9,8 ⋅103 − 250 ⋅ 9,81 = 7,35 ⋅ 103 N.

17

Dus a =

Fres m

=

7,35 ⋅103 = 29 m s−2 . 250

• inzicht dat Fres = F0 − mg

1

Fres m • completeren van de berekening • inzicht dat a =

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: h = 16 m (met een marge van 0,5 m) voorbeeld van een bepaling: De snelheid is maximaal als de resulterende kracht op de bol nul is. Dan is Felas = mg = 250 ⋅ 9,81 = 2, 45 ⋅103 N.

18

Uit het ( F elas,h)-diagram is af te lezen dat dan geldt h = 16 m. • inzicht dat Felas = Fz

1

• inzicht dat de bijbehorende hoogte in het ( F elas,h)-diagram afgelezen kan worden • completeren van de bepaling

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: hmax = 45 m

19

voorbeeld van een bepaling: Er geldt W = ∆ Ez = mghmax met W de arbeid die de elastieken op de bol hebben verricht. W is uit het (F elas, h)-diagram te bepalen als de oppervlakte onder de grafiek. Dit levert W = 1,1 ⋅105 J. Dan is 1,1 ⋅105 = 250 ⋅ 9,81 ⋅ hmax . Hieruit volgt dat hmax = 45 m. • inzicht dat W = ∆ Ez = mghmax

1

• inzicht hoe W uit het (F elas,h)-diagram is te bepalen

1 5

• bepalen van W uit het ( Felas, h)-diagram (met een marge van 0, 05 ⋅10 J ) • completeren van de bepaling

300035 CV23

13

1 1

Lees verder


Opgave 6 Leeshulp Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Het accommodatievermogen van een oudziende is niet voldoende om dichtbij gelegen voorwerpen scherp te kunnen zien. Met gebruik van de leeshulp ligt het nabijheidspunt dichter bij het oog. / De leeshulp beeldt het voorwerp verder van het oog af.

20

• inzicht in het accommodatievermogen van een oudziende • inzicht dat de leeshulp het nabijheidspunt dichter bij het oog brengt

1 1


21

lens

B' V'

Q P

F

B V

oog

F

• tekenen van een constructiestraal • constructie van B ’ • lijn van B ’ naar P • lichtstraal van V ’ naar Q

1 1 1 1

Opmerking Virtuele lichtstralen niet gestippeld: geen aftrek. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het (virtuele) beeld dat het loepje vormt, ligt verder weg dan het (virtuele) beeld dat de grote lens vormt (want het loepje is sterker dan de grote lens). Deze (virtuele) beelden zijn de voorwerpen voor het fototoestel. Bij de foto van figuur 14 is dus op de grootste afstand scherpgesteld.

22

• inzicht dat het beeld dat het loepje vormt verder weg ligt dan dat van de grote lens • inzicht dat deze (virtuele) beelden de voorwerpen zijn voor het fototoestel • conclusie

1 1 1

Einde

300035 CV23

14

Lees verder


natuurkunde 1 (nieuwe stijl)


20

04

Tijdvak 1 Woensdag 26 mei 13.30 – 16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 4, 5, 6, 7, 15 en 16 is een uitwerkbijlage bijgevoegd.

400014-1-23o


Begin


Opgave 1 Cesium Jorieke en Pauline nemen op 16 maart 2004 deel aan een practicum over ioniserende straling. Op een van de radioactieve preparaten zit het volgende etiket: etiket

137

Cs

activiteit 9,2 µCi datum 16-09- ’ 86

4p

Ci is een afkorting van ‘curie’, een oude eenheid van activiteit. Zie tabel 6 van het informatieboek Binas. Bereken de activiteit van het preparaat op 16 maart 2004 in becquerel.

1

137

Het Cs-preparaat zendt β- en γ-straling uit. Jorieke en Pauline willen de halveringsdikte van lood voor de γ-straling bepalen. In figuur 1 is hun opstelling te zien. figuur 1

telbuis teller start stop

000407

60

lood aluminium preparaat

Ze doen vier verschillende metingen met de GM-telbuis. • De telbuis meet een achtergrondstraling van 24 pulsen per minuut als het preparaat nog niet

onder de telbuis staat. • Als het preparaat (zonder plaatjes) onder de telbuis is geplaatst, meet de telbuis 8011 pulsen

per minuut. • Met een plaatje aluminium van 5,0 mm dikte (houdt alle β-straling tegen) tussen de telbuis

en het preparaat meet de telbuis 628 pulsen per minuut. • Als er behalve het plaatje aluminium ook nog een plaatje lood van 4,0 mm dikte tussen de 4p

2p

2

telbuis en het preparaat wordt geplaatst, meet de teller 407 pulsen per minuut. Bereken de halveringsdikte van lood voor de uit het preparaat vrijkomende γ–straling.

3

De rugzak van Jorieke met daarin een zakje boterhammen heeft tijdens het practicum in de buurt van het preparaat gelegen. Pauline zegt tegen Jorieke: “De gammastraling gaat door je rugzak heen. Je boterhammen zijn dus besmet geraakt.” Pauline doet met deze uitspraak twee beweringen. Leg van elke bewering uit of deze juist is.

400014-1-23o

2

Lees verder


Opgave 2 Bergtrein Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je genomen hebt. De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden. In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven. In figuur 2 is het (v,t)-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven. 4,0 figuur 2

v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (s)

De gegevens in dit kader hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine werkt. De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift: voor

0 s ≤ t ≤ 26 s :

voor 26 s ≤ t ≤ ... :

v(t ) = 1, 6 − 1, 6 ⋅ cos(0,12 ⋅ t ) v(t ) = 3, 2

N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.

3p

3p

4

Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.

5

Uit figuur 2 blijkt dat de trein op t = 15 s nog aan het versnellen is. Figuur 2 is nogmaals afgedrukt op de uitwerkbijlage. Bepaal de versnelling van de trein op t = 15 s. Uit figuur 2 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt. De motorkracht F M is dan gelijk aan 66 kN. Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt Z van de trein. De zwaartekracht FZ op de trein is met een pijl weergegeven; 1 cm komt overeen met 20 kN.

3p

3p

6

7

Bepaal de massa van de trein. De zwaartekracht kan ontbonden worden in een kracht loodrecht op de helling F Z, ⊥ en een kracht evenwijdig aan de helling F Z, //. Bij constante snelheid geldt F M = FZ, // + F W. Hierin is F W de wrijvingskracht op de trein. Bereken de wrijvingskracht op de trein. Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van F Z, //. –1

3p

8

400014-1-23o

Bij de constante snelheid van 3,2 m s gebruikt de elektromotor een elektrisch vermogen van 270 kW. Bereken het rendement van deze elektromotor.

3

Lees verder


Opgave 3 Roeiapparaat In figuur 3 is een man afgebeeld die een oefening doet op een roeiapparaat. De man zit op een bankje dat over een balk kan rollen. Eén roeibeweging bestaat uit twee delen: A Vanaf de beginpositie (linker figuur) duwt de roeier zichzelf en het bankje naar achteren. Tegelijkertijd trekt hij via een kabel aan een vliegwiel, waardoor dit sneller gaat ronddraaien. B Vanuit de achterste positie (rechter figuur) trekt hij zich vervolgens met zijn benen naar voren totdat hij weer in de beginpositie is. Tijdens dit tweede deel van de roeibeweging neemt de draaisnelheid van het vliegwiel door wrijving weer af.

figuur 3

vliegwiel x

balk

vliegwiel kabel

kabel

x

bankje

De beweging van het bankje wordt vastgelegd met een plaats-sensor. Deze sensor bepaalt voortdurend de afstand x tussen het bankje en de achterkant van de balk. Een computer gebruikt deze gegevens om een (x,t)-diagram te tekenen. Zie figuur 4. figuur 4

x (m)

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0

3p

9

400014-1-23o

0

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 t (s)

Leg met behulp van figuur 4 uit of de roeier een hogere snelheid bereikt tijdens deel A of tijdens deel B van een roeibeweging.

4

Lees verder


In figuur 5 staat het (v,t)-diagram van enkele roeibewegingen. figuur 5

v (ms-1)

0,4

0,2 t (s) 0,0

39

40

41

42

43

44

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

-1,2

3p

10

3p

11

De maximale afstand waarover het bankje rolt tijdens deel A van een roeibeweging noemen we ∆x max. Deze ∆x max is zowel uit figuur 4 als uit figuur 5 te bepalen. Leg voor beide figuren uit hoe. (Je hoeft de bepaling niet uit te voeren). De resulterende kracht op de man en het bankje is tijdens de roeibeweging niet constant. Leg uit op welke tijdstippen in figuur 5 er geen resulterende kracht op de man en het bankje werkt. Voor de rotatie-energie van het vliegwiel geldt: E rot = k f Hierin is:

2

2

• k een constante, die gelijk is aan 1,2 J s ; • f de omloopfrequentie, dus het aantal omwentelingen per seconde van het vliegwiel.

In figuur 6 is de omloopfrequentie van het vliegwiel als functie van de tijd weergegeven. figuur 6

25 f (Hz) 20

15

10

5

0

4p

12

400014-1-23o

0

32

33

34

35

36

37

38 t (s)

Onder het duurvermogen van de roeier verstaat men hier het vermogen dat hij gedurende langere tijd gemiddeld aan het vliegwiel overdraagt. Bepaal dit duurvermogen als de omloopfrequentie van het vliegwiel blijft verlopen zoals in figuur 6. Bepaal daartoe eerst hoeveel energie van de roeier tijdens één roeibeweging wordt omgezet in rotatie-energie van het vliegwiel.

5

Lees verder


Opgave 4 Valentijnshart Met een Valentijnshart kun je een geheime geliefde verrassen. Het hart bestaat uit een frame van metaaldraad met tien lichtjes. Het hart kan worden vastgedrukt op een batterij, die behalve als spanningsbron ook als voetstuk dient. Figuur 7 is een foto van het Valentijnshart met zijn schaduw. figuur 7

4p

2p

13

De foto van figuur 7 is genomen met een fototoestel waarvan de lens een brandpuntsafstand heeft van 50 mm. De afstand tussen het hart en de lens was 90 cm. Om van het hart een scherpe foto te kunnen maken, moest de afstand tussen de lens en de film juist worden ingesteld. Voordat de foto van figuur 7 werd gemaakt, was het fototoestel ingesteld op oneindig. Bereken hoeveel de afstand tussen de lens en de film daartoe moest worden veranderd.

14

Tijdens het maken van de foto stond het hart in de zon. Daardoor is tegen de wand op de achtergrond een schaduw van het hart te zien. De schaduw op de foto is onscherp. Geef hiervoor twee mogelijke oorzaken.

400014-1-23o

6

Lees verder


De foto van figuur 8 toont de tien lichtjes van het Valentijnshart. De lichtjes zijn LED’s. Een LED is een halfgeleiderdiode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt. In figuur 9 is schematisch weergegeven hoe de LED’s zijn geschakeld. In de foto van figuur 8 zijn vier punten van het frame aangegeven met de letters A, B, C en D. Figuur 9 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 8

figuur 9

+

3p

3p

15

16

-

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met de letters A, B, C en D aan welke punten overeenstemmen met de punten A, B, C en D op de foto van figuur 8. De LED in het midden van het hart is groter dan de andere negen. Deze negen LED’s zijn identiek. Met behulp van een spanningsmeter en een stroommeter kan het elektrisch vermogen worden bepaald dat de grote LED opneemt wanneer hij licht uitzendt. Het frame van het Valentijnshart kan worden losgekoppeld van de batterij. Zie de figuur op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingsdraden die nodig zijn om het vermogen van de grote LED te kunnen bepalen. De spanning over de grote LED is 5,0 V. De batterij levert een spanning van 9,0 V. De spanning over de vijf LED’s aan de linkerkant noemen we U L. De spanning over de vier LED’s aan de rechterkant noemen we U R. Zie figuur 10.

figuur 10

UL

UR

+

4p

17

400014-1-23o

-

Leg aan de hand van figuur 10 uit dat U L kleiner is dan 2,0 V.

7

Lees verder


Opgave 5 Tropische plantenkas

2p

18

3p

19

Een tropische plantenkas heeft in een jaar een totale hoeveelheid energie van 2,0·10 12 J nodig. Deze energie wordt geleverd door een aardgascentrale die gebruikmaakt van warmtekrachtkoppeling. Leg uit wat er bedoeld wordt met de term warmtekrachtkoppeling. Het rendement van de centrale is 75%. 3 Bereken hoeveel m Gronings aardgas de centrale per jaar verbruikt om in de energiebehoefte van de kas te voorzien. o

4p

3p

20

21

’s Nachts houdt men de temperatuur in de kas op 17 C. Overdag laat men de temperatuur o stijgen tot 33 C. Tijdens het opwarmen blijft de luchtdruk constant doordat er lucht door kieren en gaten wegstroomt. De lucht in de kas mag beschouwd worden als een ideaal gas. Bereken welk percentage van het oorspronkelijke aantal mol lucht tijdens het opwarmen wegstroomt uit de kas. Een koelinstallatie voorkomt dat de temperatuur in de kas op zomerse dagen te hoog wordt. De installatie bestaat uit een groot aantal sproeiers die water vernevelen aan de buitenkant van de kas. Als de installatie aanstaat, wordt de kas omhuld door een wolk (nevel) van kleine waterdruppeltjes die verdampen. Op welke twee manieren levert deze wolk een bijdrage aan de koeling in de kas? Licht beide manieren toe.

Opgave 6 Bekken Een drumstel bestaat onder andere uit trommels en bekkens. Een bekken is een ronde metalen schijf die in het midden M op een standaard is geklemd. Zie figuur 11.

figuur 11

M

Ruud onderzoekt het geluid dat een bekken produceert als hij er zachtjes met een wollige paukenstok op slaat. Op 4,5 meter afstand van het bekken zet hij een microfoon neer die hij verbindt met een computer. De computer analyseert het ontvangen signaal en maakt een grafiek van het geluidsniveau als functie van de ontvangen frequenties. Zie figuur 12. figuur 12

100 L (dB) 80

60

40

20

0

4p

22

400014-1-23o

0

100

200

300

400

500

600 f (Hz)

Bepaal het vermogen dat het bekken afgeeft bij 410 Hz. Ga er daarbij vanuit dat het bekken zich gedraagt als een puntbron die in alle richtingen evenveel geluidsenergie afgeeft.

8

Lees verder


Ruud zoekt een verklaring voor de frequentieverhouding van de laagste vier tonen van figuur 12. In een boek over muziekinstrumenten vindt hij het plaatje van figuur 13 met enkele trillingstoestanden van een bekken. De plaatsen van de knopen van de staande golven in het bekken zijn aangegeven met een letter K; de plaatsen van de buiken met een B. K

figuur 13

B

K B

B

B

B

B

K

grondtoon 3p

23

K

1e boventoon

B

B

B K

K

K

B

B K

B K

2e boventoon

Toon aan dat de patronen van knopen en buiken in figuur 13 niet overeenstemmen met de verhoudingen van de frequenties van de drie laagste tonen van figuur 12. De toon van 410 Hz is veel sterker dan de andere tonen. De amplitude van de andere tonen is daarom te verwaarlozen. Ruud bekijkt de rand van het trillende bekken met een stroboscoop. Hij stelt de frequentie van de stroboscoop in op 820 Hz. Hij neemt dan twee standen van de rand van het bekken waar. De ‘twee randen’ lijken stil te staan. Stelt hij de frequentie iets hoger in, dan ziet hij de twee randen langzaam bewegen.

3p

3p

24

25

Geef voor beide waarnemingen een verklaring. Tijdens het ‘langzaam bewegen’ ziet Ruud de twee randen steeds naar elkaar toegaan en weer uit elkaar gaan. Om het moment dat de twee randen het verst van elkaar zijn verwijderd, bevinden ze zich 2,7 mm uit elkaar. Bereken de werkelijke snelheid waarmee de rand van het bekken door de evenwichtsstand gaat.

Einde

400014-1-23o

9

Lees verder


Erratumblad

natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Centraal examen vwo 2004 Tijdvak 1 Opgaven

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo Bij het centraal examen natuurkunde 1 (nieuwe stijl) vwo op woensdag 26 mei, aanvang 13.30 uur moeten de kandidaten de volgende mededeling ontvangen. Deze mededeling moet bij het begin van de zitting worden voorgelezen en/of aan de kandidaten worden uitgereikt. Op pagina 9 moet in de stam van vraag 25 de zin “Om het moment dat de twee randen het verst van elkaar zijn verwijderd, bevinden ze zich 2,7 mm uit elkaar.” vervangen worden door: “Op het moment dat de twee randen...”


400024-E-23o-VW

Lees verder



Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 5, 6, 7, 15 en 16 Examen VWO 2004

Examennummer

Tijdvak 1 Woensdag 26 mei 13.30 – 16.30 uur Naam

Vraag 4 4,0 v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (s)

Vraag 5

4,0 v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

400014-1-23u

1

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 5, 6, 7, 15 en 16

Vraag 6 en 7

Z

FZ

400014-1-23u

2

Lees verder


Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 5, 6, 7, 15 en 16

Vraag 15

+

-

Vraag 16

+

-

stroommeter

400014-1-23u

spanningsmeter

3

Lees verder



.Correctievoorschrift Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs

VWO

20

04

Tijdvak 1

inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf of vul de scores in op de optisch leesbare formulieren. Zend de gegevens uiterlijk op 2 juni naar de Citogroep.

400014-1-23c

Begin


Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Een beoordelingsmodel 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;

400014-1-23c

2

Lees verder


3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het beoordelingsmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 79 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

400014-1-23c

3

Lees verder


4 Beoordelingsmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Cesium Maximumscore 4 uitkomst: 2, 4 ⋅105 (Bq)

1

voorbeeld van een berekening: Het practicum vindt 17,5 jaar na de productiedatum van het preparaat plaats. De activiteit is dan gelijk aan: A(17,5) = A(0) ⋅

t 1 τ 2

( )

17,5 35

= 9, 2 ⋅ ( 12 )

= 6,51 µCi.

Dat is gelijk aan 6,51 ⋅10−6 ⋅ 3, 7 ⋅1010 = 2, 4 ⋅105 Bq. • bepalen van t

1

• inzicht dat A(t ) = A(0) ⋅

t

( 12 )τ

en opzoeken van τ

1

• omrekenen van Ci naar Bq • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 4 antwoord: d = 6,1 mm

2

Uit I ( x) = I (0) ⋅

383 = 604 ⋅ ( 12 )

x

( 12 ) d met

4,0 d

I ( x) = 407 − 24 = 383, I (0) = 628 − 24 = 604 en x = 4, 0 mm volgt

. Hieruit volgt d = 6,1 mm.

• gebruik van I ( x) = I (0) ⋅

x 1 d 2

( )

met x = 4, 0 mm

1

• selecteren van de intensiteiten uit de derde en de vierde meting • in rekening brengen van de achtergrondstraling • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De eerste zin is juist, want als de straling door lood van 4,0 mm kan dringen, zal het zeker ook door de rugzak dringen. De tweede zin is onjuist, want door het bestralen van voedsel komt er geen radioactieve stof aan de boterhammen.

3

• eerste zin is juist, want de rugzak wordt gemakkelijker doordrongen dan 4,0 mm lood • tweede zin is onjuist, want bij bestraling treedt geen besmetting op

1 1

Opmerking Een keuze juist/onjuist zonder toelichting: 0 punten.

400014-1-23c

4

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Opgave 2 Bergtrein Maximumscore 3 uitkomst: s = 23 m

4

voorbeelden van een bepaling: methode 1 De verplaatsing komt overeen met de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek. Deze oppervlakte is gelijk aan ongeveer 18 hokjes. De oppervlakte van één hokje komt overeen met 0,5 ⋅ 2,5 = 1, 25 m. De verplaatsing is dus gelijk aan 18 ⋅1, 25 = 23 m. • inzicht dat de verplaatsing overeenkomt met de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek • bepalen van het aantal hokjes of de oppervlakte benaderen met een meetkundige figuur • completeren van de bepaling (met een marge van 2 m)

1 1 1

methode 2 Op de rekenmachine gekozen voor de optie integreren. De functie Y1 = 1,6 − 1, 6 cos(0,12t ) ingevoerd. De grenzen t = 0 s en t = 20 s ingevoerd. • kiezen voor de optie integreren en invoeren van de formule • invoeren van de grenzen • completeren van de bepaling

400014-1-23c

5

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: a = 0,19 ms −2

5

voorbeelden van een bepaling: methode 1 a is de steilheid van de raaklijn op t = 15 s: a =

4,0 − 0 = 0,19 m s −2 . 26, 0 − 4,5

• tekenen van de raaklijn • kiezen van twee punten met ∆ t minimaal 10 s • completeren van de bepaling (met een marge van 0,02 m s –2 )

1 1 1

methode 2 ∆v a= = 1, 6 ⋅ 0,12 ⋅ sin(0,12t ). ∆t Invullen van t = 15 geeft a = 0,187 m s−2 . • inzicht dat versnelling de (tijd)afgeleide is van de snelheid • berekenen van a • completeren van de berekening

1 1 1

methode 3 Gekozen voor het functieonderzoek: het bepalen van

∆y . ∆x

∆y op t = 15 s bepaald. Dit geeft a = 0,187 m s−2 . ∆x • inzicht dat versnelling de (tijd)afgeleide is van de snelheid • bepalen van a(15) met de rekenmachine • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: m = 1,3 ⋅104 kg

6

voorbeeld van een bepaling: De pijl is 6,4 cm lang. Hieruit volgt dat FZ = 6, 4 ⋅ 20 ⋅103 = 1, 28 ⋅105 N. Uit FZ = mg volgt dan dat m =

FZ 1, 28 ⋅105 = = 1,3 ⋅104 kg. 9,81 g

• bepalen van FZ (met een marge van 2 kN) • gebruik van FZ = mg met g = 9,81 m s

1

−2

1


400014-1-23c

1

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: FW = 6 kN

7


Z

FZ,ll

FZ

FZ, // is 3,0 cm lang, dus FZ, // = 3, 0 ⋅ 20 = 60 kN. Dus FW = FM − FZ, // = 66 − 60 = 6 kN. • construeren van FZ,// of meten van de hellingshoek ( 28D met een marge van 1D )

1

• bepalen van de grootte van FZ, // (met een marge van 2 kN) of inzicht dat FZ,// = FZ sin α

1


1

Maximumscore 3 uitkomst: η = 78% (0, 78)

8

voorbeeld van een berekening: Voor het mechanisch vermogen geldt: Pmechanisch = FM v = 66 ⋅ 103 ⋅ 3,2 = 211 kW. Voor het rendement geldt: η =

Pmechanisch 211 ⋅100% = ⋅100% = 78%. Pelektrisch 270

• gebruik van Pmechanisch = FM v of van Pmechanisch =

WM en WM = FM s t

Pmechanisch ⋅100% Pelektrisch • completeren van de berekening • gebruik van η =

400014-1-23c

1 1 1

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Roeiapparaat Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De snelheid is gelijk aan de steilheid van de grafiek. Deze is groter (in absolute waarde) tijdens het kleiner worden van x. Dat is bij het naar achteren gaan, dus tijdens deel A van een roeibeweging.

9

• inzicht dat de snelheid gelijk is aan de steilheid van de grafiek • inzicht dat de steilheid (in absolute waarde) het grootst is bij afnemende x • conclusie

1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: In figuur 4 is ∆ xmax het verschil tussen de maximale en minimale waarde van x.

10

∆ xmax is in figuur 5 gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 39,2 s

en t = 40,3 s (de roeier beweegt naar achter, deel A van een roeibeweging). • inzicht dat in figuur 4 ∆ xmax het verschil is tussen de maximale en minimale waarde van x

1

• inzicht dat verplaatsing correspondeert met een bepaald oppervlak onder (of boven)

de (v,t)-grafiek

1

• inzicht dat de verplaatsing tijdens deel A van een roeibeweging plaatsvindt tussen

t = 39,2 s en t = 40,3 s

1

Opmerking Als het oppervlak is gekozen boven de t-as: goed rekenen, mits expliciet is geconstateerd dat ∆ xmax tijdens deel A gelijk is aan ∆ xmax tijdens deel B. Maximumscore 3 uitkomst: t = 39,55 s, t = 41,50 s en t = 42,60 s

11

voorbeeld van een antwoord: De resulterende kracht is nul als de versnelling nul is. Dit is het geval als de raaklijn in het (v,t)-diagram horizontaal loopt. Dat is op de tijdstippen t = 39,55 s, t = 41,50 s en t = 42,60 s. • inzicht dat de raaklijn horizontaal moet lopen • één van de juiste tijdstippen genoemd (met een marge van 0,05 s) • de andere twee tijdstippen genoemd (met een marge van 0,05 s)

1 1 1

Opmerking Als ook de tijdstippen 40,25 s en/of 43,30 s zijn genoemd: goed rekenen.

400014-1-23c

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: P = 1, 6 ⋅102 W

12

voorbeeld van een bepaling: De frequentie van het vliegwiel neemt toe van 10,0 Hz tot 22,5 Hz. De energie van de roeier die tijdens één roeibeweging wordt omgezet in rotatie-energie van het vliegwiel is dan ∆ Erot = 1, 2 ⋅ (22,52 − 10, 02 ) = 488 J. De duur van één roeibeweging is 3,0 s. Het duurvermogen van de roeier is dan P =

• inzicht dat P =

∆ Erot 488 = = 1, 6 ⋅102 W. 3, 0 ∆t

∆ Erot

1

∆t • aflezen van f max en f min

1

• aflezen van ∆ t met een marge van 0,05 s • completeren van de bepaling

400014-1-23c

1 1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Valentijnshart Maximumscore 4 uitkomst: ∆ b = 2,9 mm

13

voorbeeld van een berekening: Bij het fotograferen van een voorwerp in het oneindige geldt: b = f = 50 mm. Bij het fotograferen van het hart geldt: v = 900 mm en f = 50 mm. 1 1 1 = − volgt dat b = 52,9 mm. b f v De afstand tussen de lens en de film moet dus 52,9 − 50 = 2,9 mm worden veranderd.

Uit

• inzicht dat b∞ = f = 50 mm (of berekenen van b∞ )

1

• gebruik van de lenzenformule met v = 900 mm en f = 50 mm

1

• inzicht dat de gevraagde afstand gelijk is aan: bhart − b∞

1


1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: - De zon is geen puntvormige lichtbron. - De schaduw op de achtergrond heeft een grotere voorwerpsafstand dan het hart waarop is scherp gesteld. / De scherptediepte is te klein.

14

• inzicht dat de zon geen puntvormige lichtbron is • inzicht dat de schaduw op de achtergrond een grotere voorwerpsafstand heeft dan het hart

waarop is scherp gesteld / de scherptediepte te klein is

1 1

Opmerking Als ‘digitale onscherpte’ als oorzaak is genoemd: goed rekenen. Maximumscore 3 antwoord:

15

D

C

+ A

B

• letter A • letter B • letters C en D

1 1 1

Opmerking Elke letter mag op een ander punt in de schakeling worden gezet, mits het punt dezelfde potentiaal heeft.

400014-1-23c

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


16

+

stroommeter

-

spanningsmeter

• de stroommeter in serie met het hart • de spanningsmeter parallel aan de grote LED • completeren van de schakeling

1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen een niet functionerende schakeling is ontstaan: maximaal 1 punt. Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De vijf parallel geschakelde LED’s aan de linkerkant staan in serie met de grote LED en de vier parallel geschakelde LED’s aan de rechterkant. Hieruit volgt dat U L + UR = 4,0 V. De vervangingsweerstand van de vijf LED’s aan de linkerkant is kleiner dan de vervangingsweerstand van de vier LED’s aan de rechterkant. Daaruit volgt dat U L < UR , dus dat U L < 2,0 V.

17

• inzicht dat de vijf LED’s aan de linkerkant in serie staan met de grote LED en de vier

LED’s aan de rechterkant • inzicht dat U L + U R = 4,0 V • inzicht dat de weerstand van de linker parallelschakeling kleiner is dan die van de rechter • inzicht dat U L < U R, dus dat U L < 2,0 V

400014-1-23c

11

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Tropische plantenkas Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Met warmtekrachtkoppeling wordt bedoeld dat de centrale bij het opwekken van (elektrische) energie (een deel van) de daarbij ontstane restwarmte nuttig gebruikt.

18

• noemen van rest- of afvalwarmte • completeren van de uitleg

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: V = 8,3 ⋅104 (m3 )

19

voorbeeld van een berekening: De energie die het aardgas per jaar moet leveren is: E =

2, 0 ⋅1012 = 2, 67 ⋅1012 J. 0, 75

3

Bij de verbranding van 1 m Gronings aardgas komt 32 ⋅106 J energie vrij (Binas tabel 28). Per jaar moet dan

2, 67 ⋅1012 32 ⋅106

= 8,3 ⋅104 m3 aardgas worden verbrand.

1 maal zoveel verbrandingswarmte in rekening moet worden gebracht 0, 75 • opzoeken van de verbrandingswarmte van aardgas • completeren van de berekening • inzicht dat er

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 5,2(%)

20

voorbeeld van een berekening: Uit de algemene gaswet pV = nRT met p, V en R constant volgt

n2 T1 290 . = = n1 T2 306

Hieruit volgt n2 = 0,948 ⋅ n1 . Er moet dus 5,2% van het oorspronkelijke aantal mol wegstromen. • gebruik van pV = nRT

1

n2 T1 = n1 T2 • temperaturen in kelvin • completeren van de berekening • inzicht dat

1 1 1

Opmerking Voor een oplossing in de trant van (

400014-1-23c

306 − 1) ⋅100% = 5,5% : 2 punten. 290

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor het verdampen van de waterdruppeltjes is energie nodig (want de inwendige potentiële energie van de watermoleculen neemt toe omdat hun onderlinge afstand toeneemt). Deze energie wordt (deels) onttrokken aan de plantenkas. Bovendien vormt de nevel een laag om de kas, die de warmtestraling van de zon naar de kas (deels) tegenhoudt.

21

• inzicht dat voor verdamping van water energie nodig is • inzicht dat de warmte voor deze verdamping (deels) aan de kas onttrokken wordt • inzicht dat de wolk de warmtestraling van de zon (deels) tegenhoudt

1 1 1

Opgave 6 Bekken Maximumscore 4 uitkomst: P = 8, 0 ⋅10−2 W

22

voorbeeld van een bepaling: In de figuur kan bij 410 Hz worden afgelezen: L = 85 dB.  I   I  Er geldt L = 10 log   , dus 85 = 10 log  −12  . Hieruit volgt: I = 3,16 ⋅10−4 Wm−2 . I  10   0 P 2 volgt dan: P = 4π ⋅ ( 4,5 ) ⋅ 3,16 ⋅ 10− 4 = 8, 0 ⋅ 10− 2 W. Met I = 4π r 2 • aflezen van L = 85 dB (met een marge van 1 dB)

1

 I  − 12 W m −2  met I 0 = 10 I  0


1

• inzicht dat P = 4π r 2 I • completeren van de bepaling

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Uit de patronen van knopen en buiken blijkt dat de golflengtes zich verhouden als 1: 13 : 15 .

23

Uit f =

v

, met v steeds gelijk, volgt dat de frequenties van de mogelijke tonen zich λ verhouden als 1: 3 : 5. De frequenties van de drie laagste tonen (55 Hz, 110 Hz, 165 Hz) verhouden zich als 1: 2 : 3. De figuren stemmen dus niet overeen. • inzicht in de verhouding van de golflengtes • inzicht in de verhouding van de bijbehorende frequenties • inzicht in de verhouding van de gemeten frequenties en conclusie

1 1 1

Opmerking Als alleen voor de twee laagste tonen is aangetoond dat de figuren niet overeenstemmen: goed rekenen.

400014-1-23c

13

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Als het bekken trilt met een frequentie van 410 Hz en de stroboscoop met 820 Hz, flitst de stroboscoop precies twee maal tijdens één trillingstijd van het bekken. Je ziet de rand van het bekken daardoor steeds in dezelfde twee standen. Flitst de stroboscoop iets sneller, dan heeft (de rand van) het bekken op het moment van de volgende flits nog net geen halve trilling afgelegd. De stand tijdens de volgende periode verschilt dan steeds iets van die ervoor. Het beeld lijkt daardoor (traag) te bewegen.

24

• inzicht dat de stroboscoop twee maal flitst tijdens een trillingstijd van het bekken • inzicht dat het bekken bij een iets snellere stroboscoop net geen halve trilling aflegt • inzicht dat daardoor het beeld op een iets andere plaats ontstaat

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: vmax = 3,5 ms−1

25

voorbeeld van een berekening: De amplitude van de trilling is de helft van de gegeven afstand, dus A = 1,35 ⋅10−3 m.

vmax = 2πfA = 2π ⋅ 410 ⋅1,35 ⋅10−3 = 3,5 m s−1. • inzicht dat de amplitude de helft is van de gegeven afstand • inzicht dat vmax = 2π fA

1 1


1

Einde

400014-1-23c

14

Lees verder




20

04


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 8 en 15 is een uitwerkbijlage toegevoegd.

400035-2-23o


Begin


Opgave 1 Brachytherapie

1

2p

3p

4p

4p

Brachytherapie is de naam voor een medische behandeling waarbij een hoeveelheid radioactieve stof, die zich in een holle naald bevindt, enige tijd in ziek weefsel wordt gestoken. Deze methode werd voor het eerst toegepast rond 1900, toen men de beschikking had over voldoende radium. Het radium werd op de plaats van het zieke weefsel gebracht en zorgde daar voor intensieve bestraling. Bij het verval van radium-isotopen ontstaat α-, β- en γ-straling. Leg uit welke van deze drie soorten straling het zieke weefsel vlakbij het radium het meest aantast.

2

Tegenwoordig gebruikt men in plaats van radium vaak de radioactieve isotoop iridium-192. Deze isotoop vervalt voornamelijk onder uitzending van β –-deeltjes, waarbij als eindproduct een stabiele isotoop ontstaat. Geef de vergelijking voor dit verval.

3

Bij een bepaalde behandeling moet een stukje weefsel van 4 gram een stralingsdosis van 2 Gy ontvangen. De behandeling duurt 3,5 uur. De gemiddelde energie van de hierbij uitgezonden β-deeltjes is 9, 6 ⋅10−14 J. Neem aan dat alle uitgezonden straling door het stukje weefsel wordt opgenomen. Bereken de gemiddelde activiteit die het ingebrachte iridium moet hebben.

4

De activiteit van het iridium-192 daalt in de loop van de tijd. Met hetzelfde iridiumpreparaat wordt de behandeling precies vier weken later herhaald. Men wil dan dezelfde stralingsdosis toedienen aan hetzelfde stukje weefsel. Bereken hoe lang de behandeling dan moet duren.

Opgave 2 Asfaltwarmte Lees het artikel. De winning van warmte uit asfalt is technisch geen probleem meer. In Driel wordt een wijk van 370 woningen gebouwd die de warmte van het asfalt van een naburige verkeersweg gebruikt. De gemiddelde eengezinswoning heeft op jaarbasis ongeveer 30 gigajoule

artikel

4p

4p

5

6

400035-2-23o

nodig voor verwarming. De opbrengst van het asfalt is ongeveer 0,75 gigajoule per vierkante meter per jaar, waarvan 80% voor de huizen gebruikt kan worden.

naar: Technisch Weekblad, 10 januari 2001

Bereken met behulp van een schatting de lengte van het wegdek die nodig is voor de verwarming van deze wijk in Driel. Geef aan welke grootheid je moet schatten. Het asfalt wordt verwarmd door de straling van de zon. Veronderstel dat op een zonnige middag het gemiddelde vermogen van de zonnestraling die op een vierkante meter asfalt valt gelijk is aan 6, 0 ⋅102 W en dat al deze zonne-energie gelijkmatig wordt opgenomen door een laag asfalt van 15 cm dikte. Bereken de temperatuurstijging van het asfalt per uur indien er geen warmte aan de omgeving wordt afgestaan.

2

Lees verder


Opgave 3 BrievenWeger In Nederland kent TPG-Post bepaalde tarieven voor de postzegels die men op brieven moet plakken. Zie de tabel van figuur 1. figuur 1

massa

euro

0 – 20 g

0,39

20 – 50 g

0,78

50 – 100 g

1,17

100 – 250 g

1,56

250 – 500 g

2,25

> 500 g

3,00

figuur 2

Omdat veel mensen automatisch een postzegel van € 0,39 op elke brief plakken zonder hem van tevoren te wegen, heeft de voorganger van TPG-Post, de Koninklijke PTT, in 2000 een kartonnen BrievenWeger op de markt gebracht. De BrievenWeger heeft drie sleufjes waarin een brief past. Onder deze sleufjes staat respectievelijk 20 g, 50 g en 100 g. In figuur 2 zie je een foto van deze BrievenWeger met een brief in het sleufje van 20 g.

2p

7

Jamai ontvangt een brief die gefrankeerd is met 2 postzegels van € 0,39. Leg uit hoe hij met deze BrievenWeger kan controleren of die brief juist gefrankeerd is. In figuur 3 zie je een vooraanzicht van de BrievenWeger. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 3

20 g

50 g

100 g

BrievenWeger

i

www.ptt-post.nl K

3p

4p

8

Jamai wil controleren of de sleufjes in de BrievenWeger wel op de juiste plaats staan. Hij zet steeds zwaardere brieven in het sleufje van 20 g. Pas bij een brief met een massa van 22 g blijkt de BrievenWeger nèt te kantelen om punt K. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage bij welke briefmassa in het sleufje van 50 g de BrievenWeger nèt kantelt.

In de gebruiksaanwijzing staat dat de BrievenWeger op een horizontaal vlak moet staan. Jamai onderzoekt of dat echt zo is. Hij zet de BrievenWeger op een hellende ondergrond zó dat het 20 g-sleufje iets hoger zit dan het 50 g-sleufje. 9 Leg uit of de BrievenWeger nu kantelt bij brieven met een massa van 22 gram of minder of meer dan 22 gram. Beredeneer daartoe eerst aan de hand van een schets wat bij de hellende ondergrond gebeurt met: • de arm van de zwaartekracht op de brief; • de arm van de zwaartekracht op de BrievenWeger.

400035-2-23o

3

Lees verder


Opgave 4 Fietskar Lees het artikel. artikel

Fietskar duwt fiets Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt een fietser zijn bagagekarretje voort, maar de fietskar die hiernaast te zien is, duwt de fiets. Deze is namelijk voorzien van een accu met twee elektromotoren en kan 220 liter bagage bergen. De maximale snelheid zonder te trappen bedraagt 40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt de actieradius 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou hier 10 centiliter benzine voor nodig gehad hebben. De fabrikant overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten rijden door middel van zonnecellen op het deksel.

naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001

4p

10

Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken van 0 tot 20 km h −1 . Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld is. Bereken de versnelling tijdens het optrekken. De massa van de fiets plus berijdster is 72 kg. De massa van de lege fietskar is 9,5 kg. De totale wrijvingskracht op de combinatie van fiets en kar is tijdens het optrekken tot –1 20 km h gemiddeld 13 N.

4p

11

Bereken hoeveel arbeid de elektromotoren van de fietskar verrichten bij het optrekken van –1 0 tot 20 km h . Figuur 4 toont de grafieken van de luchtwrijving F lucht en de rolwrijving Frol op de fiets met fietskar als functie van de snelheid.

figuur 4

50 Fw (N) 40 Flucht 30

20 Frol 10

0

400035-2-23o

0

5

10

15

20

25

30

35

4

40

45 50 v (kmh-1)

Lees verder


Voor de luchtwrijving geldt: Flucht = kv 2 Hierin is:

–1

• v de snelheid in m s ; –1 • k een constante in kg m . 2p

4p

4p

12

13

14

400035-2-23o

Bepaal met behulp van figuur 4 de waarde van de constante k. De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan worden als er niet wordt getrapt. Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren bij elke snelheid hetzelfde is. Bepaal met behulp van figuur 4 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een –1 constante snelheid van 40 km h . Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van –1 20 km h te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van 1,1 ⋅102 W kunnen leveren. Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een spanning van 3,0 V. 2 De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm . Ga met een berekening van de benodigde oppervlakte na of dit type zonnecel hiervoor geschikt is.

5

Lees verder


Opgave 5 Halogeenlamp In figuur 5 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp. figuur 5

4p

15

Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp. Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een wand van het natuurkundelokaal. Op de uitwerkbijlage is de situatie getekend. Deze figuur is niet op schaal. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de lens en de bijbehorende brandpunten. In figuur 6 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.

figuur 6

4p

3p

16

17

400035-2-23o

De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm. Bepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 5 en 6 de vergrotingsfactor. Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is. De diameter van de gloeidraad is 40 µm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam. Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van de gloeidraad 24 Ω bedraagt. Bereken de lengte van de gloeidraad.

6

Lees verder


Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm van de (I,U)-karakteristiek. Zij discussiëren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 7. figuur 7

I (A)

1 2 3

0

2p

18

230 U (V)

Leg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten grafiek. De halogeenlamp heeft bij 230 V een vermogen van 150 W. Voor het meten van de stroomsterkte gebruiken Loes en Oscar een universeelmeter. Figuur 8 is een foto van de “standenknop” van de gebruikte universeelmeter. Het getal bij elke stand geeft het meetbereik aan. In figuur 8 wijst de standenknop recht naar boven en is de meter uitgeschakeld.

figuur 8

3p

3p

19

Om de verschillende stroomsterktes die nodig zijn voor het verkrijgen van figuur 7 te bepalen, wordt de standenknop in één vaste stand gebruikt. Leg uit welke stand het best gebruikt kan worden om alle metingen uit te voeren.

20

Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 °C en een druk van 1, 4 ⋅105 Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur op tot 1400 °C. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft. Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas. Bereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400 °C.

400035-2-23o

7

Lees verder


Opgave 6 Klarinet Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 9. figuur 9

riet

beker

Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten “riet”. Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten. Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt. Zo’n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon. Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon. In figuur 10 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij de laagste toon van de klarinet. Bij deze meting was de temperatuur van de lucht in de klarinet 20 °C.

0,5

figuur 10

U (V) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

3p

21

400035-2-23o

0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050 tijd (s)

Bepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.

8

Lees verder


De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te openen. Figuur 11 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.

0,5

figuur 11

U (V) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

3p

3p

4p

22

23

24

0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050 tijd (s)

Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde. Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de eerste boventoon van de klarinet 3 Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 11. Laat met behulp van een berekening zien of het verschil van 3 Hz het gevolg zou kunnen zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen. Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van 30 cm recht voor de beker van de klarinet een geluids(druk)niveau van 75 dB gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds dezelfde toon met gelijk vermogen produceert. Behalve de toon van de klarinet is er geen geluid te horen. Bereken het geluids(druk)niveau op 1,50 meter van de beker.

Einde

400035-2-23o

9

Lees verder



Uitwerkbijlage bij de vragen 8 en 15 Examen VWO 2004

Examennummer


Vraag 8

20 g

50 g

100 g

BrievenWeger

i

www.ptt-post.nl K

400035-2-23u

1

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 8 en 15

Vraag 15

hoofdas

gloeidraad

wand

400035-2-23u

2

Lees verder




20

04

Tijdvak 2


400035-2-23c

Begin



400035-2-23c

2

Lees verder


3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het beoordelingsmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 80 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

400035-2-23c

3

Lees verder


4 Beoordelingsmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Brachytherapie Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De α-straling, want deze heeft het grootste ioniserend vermogen / een zeer korte dracht (waardoor er relatief veel stralingsenergie aan het zieke weefsel in de zeer nabije omgeving wordt afgestaan).

1

• α-straling • inzicht dat het ioniserend vermogen (de dracht) belangrijk is

Maximumscore 3 192 antwoord: 192 77 Ir → 78 Pt +

2

0 −1 e

of

192

1 1

Ir → 192 Pt + β −

• elektron rechts van de pijl • Pt als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) • aantal nucleonen links en rechts gelijk

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 7 MBq

3

voorbeeld van een berekening: De dosis is de energie per kg bestraald weefsel. De energie van de opgenomen straling is dan 2 ⋅ 0,004 = 0, 008 J. Het aantal kernen dat daarvoor moet vervallen is ∆ N = De gemiddelde activiteit is dan A =

8 ⋅10−3 9, 6 ⋅10−14

= 8,3 ⋅1010.

∆ N 8,3 ⋅1010 = = 6, 6 ⋅106 = 7 MBq. ∆t 3,5 ⋅ 3600

• inzicht Estr = D ⋅ mweefsel • inzicht ∆ N =

1

Estr

1

Eβ

∆N ∆t • completeren van de berekening • gebruik van A =

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 4,5 (of 4,6) uur

4

voorbeeld van een berekening: De halveringstijd van iridium-192 is 74 dagen. Er geldt: A ( t ) = A ( 0 ) ⋅

De activiteit van het preparaat is dan gedaald tot

( 12 )

28 74

( 12 )

28 74

.

= 0, 769 deel van de oorspronkelijke

activiteit. Er moet dan 3,5 : 0, 769 = 4, 5 uur bestraald worden. • opzoeken van halveringstijd • inzicht A ( t ) = A ( 0 ) ⋅

1

t 1 τ

(2)

1

• berekenen van de factor waarmee de stralingsintensiteit is veranderd • completeren van de berekening

400035-2-23c

4

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Asfaltwarmte Maximumscore 4 voorbeeld van een berekende weglengte: 3 km (afhankelijk van de geschatte breedte)

5

voorbeeld van een berekening: Er moet gelden: A⋅ 0, 75 ⋅ 0,80 = 370 ⋅ 30, zodat geldt: A = 18,5 ⋅103 m 2 . De weg wordt ongeveer 6 meter breed geschat, zodat de lengte van het stuk asfaltweg 3 km bedraagt. • inzicht dat asfalt 370 ⋅ 30 (= 1,11 ⋅10 4 ) gigajoule warmte moet opbrengen • inzicht dat de breedte van de weg geschat moet worden (tussen 3 en 30 m) • inzicht dat een nuttige opbrengst gelijk is aan η ⋅ A ⋅ b ⋅ 0, 75

1 1 1


1

Maximumscore 4 uitkomst: 13 K of D C

6

voorbeeld van een berekening: 2 Op 1 m asfalt valt per uur een zonne-energie van 6, 0 ⋅102 ⋅ 60 ⋅ 60 = 2,16 ⋅106 J. De massa van dat stuk asfalt is m = ρ Ah = 1, 2 ⋅103 ⋅ 0,15 = 1,8 ⋅102 kg. Invullen van de vergelijking Q = cm ⋅ ∆ T met c = 0,92 ⋅103 J kg −1 K −1 levert: 2,16 ⋅106 = 0,92 ⋅103 ⋅1,8 ⋅102 ⋅ ∆ T . Hieruit volgt: ∆ T = 13 K. • gebruik van Q = cm ⋅ ∆ T met opzoeken van casfalt

1

• gebruik van m = ρV met opzoeken van ρ asfalt

1

• inzicht Q = Pt • completeren van de berekening

1 1

Opgave 3 BrievenWeger Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Zet de brief in de sleuf van 20 g. Indien de BrievenWeger niet kantelt dan moet men slechts € 0,39 plakken en is de brief dus niet juist gefrankeerd. Kantelt hij wel, dan moet hij de brief in de sleuf van 50 g zetten. Kantelt de BrievenWeger nu ook, dan is de massa groter dan 50 g en moet men meer dan € 0,78 plakken en is de brief niet juist gefrankeerd. Alleen als hij nu niet kantelt weet je dat de massa van de brief tussen 20 en 50 g ligt, dus dat je € 0,78 moet plakken en dat de brief juist is gefrankeerd.

7

• brief in sleuf van 20 g en BrievenWeger moet kantelen • brief in sleuf van 50 g en BrievenWeger mag niet kantelen

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: 64 g

8

voorbeeld van een bepaling: Pas de momentenwet toe, met K als kantelpunt. Dan moet gelden: Fz, 22 ⋅ r1 = Fnieuw ⋅ r2 r1 = 41 mm en r2 = 14 mm dus: 0, 022 ⋅ 9,81 ⋅ 41 = m ⋅ 9,81 ⋅14. m = 64 g • gebruik van de momentenwet of inzicht m 22 · r 1 = m nieuw · r 2 • opmeten van de armen (met een marge van 0,5 mm) • completeren van de bepaling 400035-2-23c

5

1 1 1 Lees verder


Antwoorden

Deelscores


9

20 g 50 g

20 g

100 g

Z

50 g 100 g BrievenWeger

Briev e

K

i

www.ptt-post.nl

Z

www nWeger .ptt-p ost.nl i

K

Als de BrievenWeger op deze manier schuin staat, zal de afstand van K tot de werklijn van F z, gehele BrievenWeger groter worden. De afstand van K tot de werklijn van F z, brief zal kleiner worden. Met toepassen van de momentenwet is voor kantelen een grotere massa van de brief nodig. Dus: meer dan 22 gram. • schets van schuine BrievenWeger met de twee werklijnen • inzicht dat de arm van F z, gehele BrievenWeger groter wordt • inzicht dat de arm van F z, brief kleiner wordt • completeren van de uitleg en conclusie

1 1 1 1

Opmerking Wanneer de werklijn van de zwaartekracht op de brief is getekend door de onderkant van het 20-g-sleufje: goed rekenen. Opgave 4 Fietskar Maximumscore 4 uitkomst: 0, 44 m s −2

10

voorbeelden van een berekening: methode 1 Uit s = vgem ⋅ t volgt met s = 35 m en vgem = 12 veind = 12 ⋅

a=

20 = 2, 78 m s −1 dat t = 12, 6 s. 3, 6

20 ∆v 3, 6 = = 0, 44 m s −2 12,6 ∆t

• gebruik van s = vgem ⋅ t

1

• inzicht vgem = 12 veind

1

∆v ∆t • completeren van de berekening • gebruik van a =

1 1

Opmerking Indien s = vt toegepast zonder notie dat v = vgem : maximaal 2 punten.

400035-2-23c

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

methode 2 Door combinatie van s = 12 at 2 en v = at volgt: 35 = 12 ⋅

20 ⋅ t ofwel t = 12, 6 s. 3, 6

20 ∆v 3, 6 a= = = 0, 44 m s −2 12,6 ∆t • gebruik van s = 12 at 2

1

• inzicht v = at • omwerken tot één vergelijking voor a of t • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 1, 7 ⋅103 J

11

voorbeelden van een berekening: methode 1 De arbeid die de motoren moeten verrichten, dient enerzijds om de wrijving te overwinnen en anderzijds om het voertuig te versnellen. Voor de wrijvingsarbeid geldt: Wwrijving = Fw ⋅ s = 13 ⋅ 35 = 455 J. Voor de verandering van de kinetische energie tijdens het 2

2

versnellen geldt: ∆ Ek = mv = 1 2

1 ⋅ 2

 20  ( 72 + 9,5) ⋅   = 1, 26 ⋅103 J.  3, 6 

Hieruit volgt: Wmotor = 455 + 1, 26 ⋅103 = 1, 7 ⋅103 J. • inzicht Wmotor = Wwrijving + ∆ Ek

1

• gebruik van Wwrijving = Fw ⋅ s

1

• gebruik van ∆ Ek = 12 mv 2 met de totale massa m ingevuld en v omgerekend in m s

–1

1


1

Opmerking Indien v opnieuw niet of verkeerd is omgerekend: geen aftrek. methode 2 De kracht die de elektromotoren moeten leveren is gelijk aan Fmotor = Fw + ma = 13 + ( 9,5 + 72 ) ⋅ 0, 44 = 4,89 ⋅101 N. De afstand die de combinatie nodig heeft om op te trekken tot een snelheid van 20 km h 35 m. De arbeid die de motoren verrichten is Wmotor = Fmotor ⋅ s = 4,89 ⋅101 ⋅ 35 = 1, 7 ⋅103 J.

–1

is

• inzicht Fmotor = Fw + Fres

1

• gebruik van Fres = ma met m de totale massa en a de versnelling uit vraag 10

1

• inzicht Wwrijving = Fw ⋅ s

1


1

Opmerking Indien v opnieuw niet of verkeerd is omgerekend: geen aftrek.

400035-2-23c

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 2 uitkomst: 0, 28 (kg m −1 )

12

voorbeeld van een bepaling: Uit de grafiek valt af te lezen dat bij 40 km h −1 de luchtwrijving 35 N is. F 34,5 = = 0, 28 (kg m −1 ). Met Flucht = kv 2 volgt: k = lucht 2 v2 ( 40 / 3, 6 ) • aflezen van bij elkaar behorende waarden voor v en Flucht (met een marge van 0,5 N)

1


1

Opmerking Indien v opnieuw niet of verkeerd is omgerekend: geen aftrek. Maximumscore 4 uitkomst: 19 km

13

voorbeeld van een bepaling: Voor de verrichte arbeid geldt: W = Fw ⋅ s. Bij 20 km h −1 is Fw = 9 + 9 = 18 N. Bij 40 km h −1 is Fw = 12 + 35 = 47 N. Bij 20 km h −1 en 40 km h −1 is de totaal verrichte arbeid gelijk. Ofwel: 18 ⋅ 50 ⋅103 J bij 20 km h −1 = 47 ⋅ s bij 40 km h −1 . De actieradius bij 40 km h −1 is daarmee: 18 ⋅

50 ⋅103 = 19 km. 47

• gebruik van W = Fw ⋅ s of inzicht dat de actieradius omgekeerd evenredig is met F w

1

• inzicht Fw = Frol + Flucht

1

• bepalen van Frol en Flucht bij 20 km h

−1

en bij 40 km h

−1

(met elk een marge van 1 N)


1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Het vermogen dat één zonnecel levert is gelijk aan P = UI = 3, 0 ⋅ 2,0 ⋅10−3 = 6, 0 ⋅10−3 W.

14

–1

Om de fiets, berijdster en fietskar (met een constante snelheid van 20 km h ) te laten rijden, zijn 1,1 ⋅102 / 6, 0 ⋅10−3 = 1,83 ⋅104 zonnecellen nodig. De totale oppervlakte van deze zonnecellen is 1,83 ⋅104 ⋅ 4,5 = 8, 25 ⋅104 cm 2 = 8, 25 m 2 . Dit kan nooit met de oppervlakte van een deksel gehaald worden. • gebruik P = UI • bepalen van het aantal zonnecellen • completeren van de berekening • conclusie

400035-2-23c

1 1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Halogeenlamp Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

15

+

hoofdas F

F

gloeidraad

lens

wand

• constructiestraal van een punt van het voorwerp naar het corresponderende punt

van het beeld • lens loodrecht op de hoofdas en door het snijpunt van deze constructiestraal met de hoofdas • één brandpunt geconstrueerd met behulp van een tweede constructiestraal • tweede brandpunt ingetekend

1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: b = 1,2 m (met een marge van 0,1 m)

16

voorbeelden van een bepaling: methode 1 Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op 2,0 cm. Dus in werkelijkheid 0,040 cm per winding. Bij het beeld in figuur 6 tellen we 15 windingen op 13,6 cm, dus 0,907 cm per winding. De vergroting is dus 0, 907 / 0, 040 = 22, 7 keer. N = b / v → b = Nv = 22, 7v. 1 1 1 23, 7 1 = ; Invullen van de lenzenwet geeft: + = , dus: 22, 7v 0, 050 v 22, 7v 0, 050 22,7v = 0, 050 ⋅ 23, 7; v = 0, 0522. Hieruit volgt dat b = 22, 7 ⋅ 0, 0522 = 1, 2 m. • inzicht dat het aantal windingen in figuur 5 en 6 vergeleken moet worden • opmeten van de winding-afstand in figuur 5 en 6

1 1 1 + = v b f • completeren van de bepaling • gebruik van

1 1 1 1

Opmerking Indien de vergroting is bepaald uit de hoogte van de spiraal: maximaal 3 punten.

400035-2-23c

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

methode 2 Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op 2,0 cm. Dus in werkelijkheid 0,040 cm per winding. Bij het beeld in figuur 6 tellen we 15 windingen op 13,6 cm, dus 0,907 cm per winding. De vergroting is dus 0, 907 / 0, 040 = 22, 7 keer. Gebruik van N = b / v met v ≈ f geeft: b = 22, 7 ⋅ 0, 050 = 1, 2 m. • inzicht dat het aantal windingen in figuur 5 en 6 vergeleken moet worden • opmeten van de winding-afstand in figuur 5 en 6 • gebruik van N = b / v met v ≈ f • completeren van de bepaling

1 1 1 1

Opmerking Indien de vergroting is bepaald uit de hoogte van de spiraal: maximaal 3 punten. Maximumscore 3 antwoord: A = 0,55 m

17


(

−6 RA 24 ⋅ π ⋅ 20 ⋅10 A = Uit R = ρ volgt: A = ρ A 55 ⋅10−9

)

2

= 5,5 ⋅10−1 m.

A en opzoeken van de soortelijke weerstand van wolfraam A • berekenen van het oppervlak van de gloeidraad • completeren van de berekening • gebruik van R = ρ

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Mogelijkheid 1 komt het best overeen. Mogelijkheid 2 komt niet in aanmerking, omdat de weerstand van een gloeidraad niet constant is bij toenemende temperatuur. Bij mogelijkheid 3 neemt de weerstand af bij toenemende temperatuur (NTC), terwijl bij een gloeidraad de weerstand juist toeneemt.

18

• inzicht dat de weerstand toeneemt bij toename van de temperatuur • consequente keuze

1 1

Maximumscore 3 antwoord: 2,5 A

19

voorbeeld van een uitleg:

P 150 = = 0, 6522 A. U 230 Deze stroomsterkte is alleen te meten met de knop in de stand 2,5 A.

De stroomsterkte is maximaal bij U = 230 V en bedraagt I =

• inzicht dat de stroomsterkte gemeten moet worden met de standenknop op A of mA • berekenen van de maximale stroomsterkte • consequente keuze van de standenknop

400035-2-23c

10

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 antwoord: p2 = 3,5 ⋅105 Pa

20

voorbeeld van een berekening: Gebruik de wet van Gay-Lussac:

p1 p2 p 1, 4 ⋅105 = 2 . = . Invullen geeft: T1 T2 673 1673

Hieruit volgt dan: p2 = 3,5 ⋅105 Pa. p = constant T • omrekenen van graden Celsius naar Kelvin • completeren van de berekening • inzicht

1 1 1

Opgave 6 Klarinet Maximumscore 3 antwoord: f = 146 Hz

21

voorbeeld van een bepaling: Aflezen geeft: 7 ⋅ T = 0, 048 s → T = 6,86 ⋅10−3 s; f =

1 = 146 Hz. T

• inzicht dat T de tijd is van een zich herhalend patroon • aflezen van T (met een marge van 0,1⋅10

−3

1

s)

1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: In figuur 11 meet je 22 trillingen in 0,05 seconden en in figuur 10 iets meer dan 7 trillingen in 0,05 seconden. De frequentie neemt toe met een factor drie. De golflengte is dus driemaal zo klein geworden. Dat correspondeert met een buis die aan één kant open en aan de andere kant gesloten is. Het riet is dus te beschouwen als een gesloten uiteinde.

22

• verhouding van de frequenties van figuur 11 en figuur 10 bepaald • inzicht dat uit deze verhouding is vast te stellen of je te maken hebt met een open-open of

1

een open-gesloten einde

1 1

• conclusie

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De voortplantingssnelheid van geluid bij 20 D C = 343 m s −1. De gemeten frequentie volgens figuur 11 is 440 Hz. 437 Met v = f λ volgt dat de voortplantingssnelheid nu ⋅ 343 = 340, 7 m s −1 is. 440 –1 Uit tabel 16A van Binas volgt dat een verschil van enkele m s in de voortplantingssnelheid veroorzaakt wordt door enkele Kelvin temperatuurverschil. Dit is op twee verschillende dagen best mogelijk.

23

• berekenen van de voortplantingssnelheid van geluid bij 3 Hz lagere frequentie • gebruik van Binas tabel 16A en een berekening van het verschil in voortplantingssnelheid

en temperatuurverschil

1 1

• conclusie

400035-2-23c

1

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst L = 61 dB

24

voorbeelden van een berekening: methode 1 De afstand is vijfmaal zo groot dus de intensiteit volgens de kwadratenwet 25 keer zo klein. Dit correspondeert met een verandering van het geluids(druk)niveau met L 1 = −14 dB. ∆L = 10 ⋅ log 1 = 10 ⋅ log L2 25 Het geluids(druk)niveau op 1,50 m is dus 75 − 14 = 61 dB. • inzicht dat de intensiteit 25 keer zo klein is • berekenen van de afname van het geluids(druk)niveau • completeren van de berekening

1 2 1

methode 2 ∆L = 10 ⋅ log

L1 I → op 30 cm afstand geldt: 75 = 10 ⋅ log . L2 1, 0 ⋅10−12

Levert: I = 3,16 ⋅10−5 W m −2 . Invullen in I =

I=

3,58 ⋅10−5 4π ⋅1,502

P 4π r 2

levert: P = 3,58 ⋅10−5 W. Dezelfde formule, maar voor r = 1,50 m:

= 1, 26 ⋅10−6 W m −2 . L1,50 = 10 ⋅ log

• gebruik van L = 10 ⋅ log

1, 26 ⋅10−6 1, 0 ⋅10−12

I met I 0 = 1, 0 ⋅10−12 W m −2 I0

• berekenen van de intensiteit op 30 cm • berekenen van de intensiteit op 1,50 m • completeren van de berekening

= 61 dB.

1 1 1 1

Einde

400035-2-23c

12

Lees verder


natuurkunde 1


20

05

Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei 13.30 – 16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 11, 12 en 23 is een uitwerkbijlage toegevoegd.

500018-1-18o


Begin


Opgave 1 Nucleaire diagnostiek Lees het artikel. Nucleaire diagnostiek begint in Petten

artikel

gebruikt voor diagnostisch onderzoek. De installatie in Petten produceert per week een hoeveelheid molybdeen met een activiteit van 400 curie.

Bij het Energie Centrum Nederland in Petten wordt op commerciële basis molybdeen geproduceerd. Molybdeen (99 Mo) is radioactief en vervalt onder andere tot de isotoop technetium99m ( 99m Tc) die in ziekenhuizen veelvuldig wordt

naar: NRC Handelsblad De ‘curie’ is een oude eenheid voor de activiteit. Zie de eenhedentabellen van Binas. De activiteit kan berekend worden met de formule:

A=

ln 2

τ

⋅N

Hierin is: • A de activiteit in Bq; • τ de halveringstijd in s; • N het aantal aanwezige kernen. 3p

1

Bereken hoeveel kernen er aanwezig zijn in een hoeveelheid molybdeen-99 met een activiteit van 400 curie. Het molybdeen kan vervallen naar de zogenaamde isomere toestand 99m

Door uitzending van γ -straling vervalt een Tc-kern naar een Deze γ -straling wordt in ziekenhuizen gebruikt voor onderzoek.

2p

2

Een radiodiagnostisch laborant moet tijdens zijn werk een badge dragen. Zie figuur 1. Leg uit wat een badge registreert en hoe dit bij kan dragen aan de veiligheid van de radiodiagnostisch laborant.

99

99m

Tc.

Tc-kern.

figuur 1

Bij medische toepassingen is naast de halveringstijd τ van het γ -verval ook de biologische halveringstijd τ bio van belang. Dit is de tijd die het lichaam gemiddeld nodig 99m

heeft om de helft van het aanwezige Tc uit te scheiden. Een patiënt mag pas bezoek ontvangen van kleine kinderen 22 uur na het toedienen van het technetium. De activiteit is dan afgenomen tot 0,50‰ van de waarde bij het toedienen. Voor de activiteit A(t ) geldt de formule: A(t ) = A(0) ⋅

( 12 ) ⋅ ( 12 ) t /τ

t / τ bio

99m

4p

3

Bereken de biologische halveringstijd van

3p

4

Geef drie redenen waarom 99m Tc geschikt is voor medisch onderzoek. Geef argumenten op basis van het doordringend vermogen van de ontstane straling, de halveringstijd en de ontstane dochterkern.

500018-1-18o

Tc.

2

Lees verder


Opgave 2 Schommelboot Anne en Bas bezoeken een pretpark om voor hun praktische opdracht metingen te doen aan een schommelboot. De schommelboot is opgehangen aan een grote stellage en wordt met behulp van een elektrische aandrijving in beweging gebracht. Ze maken de foto die in figuur 2 is afgedrukt. figuur 2

3p

2p

4p

2p

3p

5

6

Anne en Bas meten met een stopwatch dat de boot er 3,6 s over doet om van de ene uiterste stand naar de andere uiterste stand te gaan. Met behulp van de slingerformule berekenen ze vervolgens de slingerlengte PQ van de boot. Bereken de lengte die Anne en Bas zó voor PQ vinden. Anne beweert dat de uitkomst niet erg betrouwbaar is, nog afgezien van de onnauwkeurigheid in de meting. Noem twee argumenten waarom het gebruik van de formule voor de slingertijd nog meer tot een onbetrouwbaar antwoord leidt.

7

Anne bepaalt PQ ook met de foto van figuur 2. De cameralens heeft een brandpuntsafstand van 50 mm. Deze foto heeft ze gemaakt vanaf een afstand van 37 m. De afstandsinstelling van de camera staat dan op oneindig (∞) zodat de beeldafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand van de lens. Het negatief is 36 mm lang en 24 mm hoog. De foto is een volledige afdruk van het negatief. Bepaal PQ met behulp van de foto.

8

Om de maximale snelheid van de boot te kunnen meten, zetten Anne en Bas links en rechts van het laagste punt twee stokken neer. Uit de afstand tussen de twee stokken en de tijd die het punt Q er over doet om van de ene stok naar de andere stok te bewegen, kunnen zij deze snelheid berekenen. Anne beweert dat voor een goede meting de stokken dicht bij elkaar moeten staan. Bas beweert dat de stokken niet te dicht bij elkaar mogen staan voor een nauwkeurige meting. Ondersteun zowel de bewering van Anne als die van Bas met een goed argument.

9

Bas zit in de boot en blaast op een fluitje dat voortdurend een toon van 800 Hz produceert. De temperatuur is 20 ° C. Anne gaat zó bij het laagste punt van de baan van de boot staan, dat Bas haar rakelings passeert. Vlak voor het passeren neemt Anne een frequentie waar van 819 Hz. Bereken de snelheid van Bas bij het passeren.

500018-1-18o

3

Lees verder


Opgave 3 Pelikanen Lees het artikel. artikel

Pelikanen doen zuinige V-vlucht Pelikanen vliegen in V-formatie omdat ze zich dan minder hoeven in te spannen. Biologen leerden acht pelikanen achter een boot en een ultralightvliegtuig aan te vliegen. De acht pelikanen kregen sensoren op de huid geplakt voor het meten van de hartslag. Een digitale video-camera registreerde de vleugelbewegingen. Uit de proeven blijkt dat vogels in V-formatie een lagere hartslag hebben en minder snel hun vleugels op en neer slaan, in

vergelijking met pelikanen die alleen vliegen. Pelikanen die met een snelheid van vijftig kilometer per uur vliegen, maken tijdens een V-vlucht gemiddeld 45 slagen per minuut en alleen vliegend zijn dat er bijna tweemaal zoveel. Een lagere hartslag wijst erop dat de vogels zuiniger omgaan met hun energie. Formatievliegen kost 14% minder vermogen, waardoor de vogels langere afstanden kunnen afleggen.

naar: de Volkskrant van 20 oktober 2001 3p

10

Maak met behulp van de gegevens uit het artikel een schatting van de afstand die een pelikaan tijdens een V-vlucht aflegt door één vleugelslag. Met behulp van de video-opnamen is een (v,t)-grafiek gemaakt van een pelikaan in V-vlucht. Zie figuur 3.

figuur 3

20 v (m/s) 15

10

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 t (s)

Duidelijk is hierin te zien, dat de pelikaan achter elkaar drie krachtige klappen met zijn vleugels maakt om vervolgens even rust te nemen.

4p

11

500018-1-18o

De eerste vleugelslag na elke korte rust is het krachtigst. De versnelling van de pelikaan is bij het begin van deze slag, bijvoorbeeld op t = 4,1 s in de figuur, maximaal. Op dat tijdstip bedraagt de luchtweerstand 18 N. De massa van de pelikaan is 7,5 kg. In deze opgave beschouwen we alleen bewegingen van de pelikaan in horizontale richting. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de stuwkracht van zo’n eerste vleugelslag.

4

Lees verder


Figuur 4 toont een foto van enkele pelikanen tijdens een V-vlucht. figuur 4

Voor de luchtweerstand van de pelikanen geldt: Fw = k Av 2 Hierin is: • k een constante die onder andere te maken heeft met de stroomlijn van een pelikaan; • A de frontale oppervlakte van een pelikaan in m 2 ; • v de snelheid in m s −1.

In figuur 5 is het silhouet van een pelikaan op schaal en frontaal weergegeven op roosterpapier. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 5

10 cm

10 cm 5p

4p

12

13

500018-1-18o

Bepaal de waarde van k . Maak daartoe eerst een schatting van de frontale oppervlakte van de pelikaan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage. Volgens het artikel is het vermogen van de pelikaan in V-vlucht 14% lager dan in een solovlucht. Door dit lagere vermogen kan de pelikaan een langere tijd vliegen, ervan uitgaande dat het totale energieverbruik in een V-vlucht hetzelfde is als het totale energieverbruik in een solovlucht. Uit de video-opnamen blijkt bovendien dat de snelheid in V-vlucht 10% groter is dan in een solovlucht. Bereken hoeveel procent de maximale afstand die een pelikaan in V-vlucht kan afleggen groter is dan bij een solovlucht.

5

Lees verder


Opgave 4 Helios Lees het artikel. artikel

Vliegende vleugel De Helios, een uiterst lichte, vliegende vleugel, aangedreven door zonne-energie, heeft een langdurige horizontale vlucht gemaakt. De Helios vloog op een hoogte van 29,4 km. De vleugel van de Helios is 74 m lang en 3,6 m breed. Aan de vleugel zitten 14 propellers. Elke propeller wordt aangedreven door een motor met een elektrisch vermogen van 1,5 kW.

naar: De Telegraaf, 18 augustus 2001

De Helios vliegt op ongeveer 30 km hoogte omdat daar de dichtheid van de lucht klein is. Hieronder staan enkele eigenschappen van lucht op zeeniveau en op 30 km hoogte. tabel

4p

14

hoogte (km)

druk (Pa)

0

1,013·10

30

1,00·10

–3

temperatuur (K)

dichtheid (kg m )

273

1,293

5

3

230

Bereken de dichtheid van de lucht op 30 km hoogte. Ga er daarbij van uit dat de samenstelling van de lucht op elke hoogte hetzelfde is. -1

4p

4p

15

16

500018-1-18o

Veronderstel dat de Helios horizontaal vliegt met een constante snelheid van 50 km h . De grootte van de voortstuwende kracht ten gevolge van de propellers bedraagt 6,0 N. Bereken welk percentage van het elektrisch vermogen van de propellers wordt omgezet in arbeid die per seconde voor deze voortstuwing nodig is. De Helios zet zonlicht om in elektriciteit. De zonnecellen produceren overdag meer energie dan nodig is voor de motoren, zodat de overtollige energie in accu’s zou kunnen worden opgeslagen. Als dit in de toekomst lukt, dan kan de Helios ook ’s nachts doorvliegen. Op deze hoogte is overdag de gemiddelde intensiteit van de zonnestraling 1, 4 ⋅103 W m −2 . Van het oppervlak is 95% bedekt met zonnecellen. Gedurende één bepaald uur van de vlucht wordt gemiddeld 8,0% van de zonne-energie omgezet in elektrische energie. Een deel van deze energie wordt gebruikt voor de voortstuwing, de rest wordt aan de accu’s geleverd. Bereken hoeveel elektrische energie in dat uur aan de accu’s kan worden geleverd.

6

Lees verder


Opgave 5 Sauna

3p

3p

3p

3p

17

Een sauna is een ruimte waarin de lucht heet gemaakt wordt. Mensen maken onder andere gebruik van zo’n ‘heteluchtbad’ omdat dat ontspannend werkt. Een bepaalde sauna wordt verwarmd met een verwarmingselement dat is aangesloten op een spanning van 398 V. Neem aan dat de weerstand van het verwarmingselement onafhankelijk is van de spanning waarop het aangesloten is. Laat zien dat het vermogen van het verwarmingselement bij deze spanning driemaal zo hoog is dan wanneer het zou zijn aangesloten op de normale netspanning van 230 V.

18

De sauna wordt op een temperatuur van 90 ºC gehouden. Omdat de hete lucht droog is en de mensen in de sauna flink zweten, kunnen zij deze hoge temperatuur verdragen. Leg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.

19

De sauna heeft een inhoud van 34 m3 . De luchtdruk in de sauna is 1, 00 ⋅105 Pa. De druk van de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram. Bereken de massa van de waterdamp in de sauna.

20

Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 °C stijgt. Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie nodig. Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW. Bereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna. Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuurregeling. Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren a en b . Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 6. 4

figuur 6

sensor b

U (V) 3 sensor a 2

1

0

0

20

40

60

80

100

t (˚C) 2p

21

Leg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo nauwkeurig mogelijk op 90 °C te houden. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

500018-1-18o

7

Lees verder


Opgave 6 Etalageverlichting In een etalage bevinden zich vier lampen die om beurten in de volgorde rood, geel, groen en blauw branden. Elke lamp brandt even lang. Men heeft een schakeling ontworpen om dit te automatiseren. In figuur 7 is een deel van deze schakeling getekend.

figuur 7

rood

geel

groen

blauw

&

&

&

&

1

1 Hz

telpulsen

2 4

pulsgenerator

0 1 87

16

aan/uit

32

8

1

1

64 128 256

reset

512 1024

teller

2p

3p

2p

3p

22

23

24

25

Uit figuur 7 is af te leiden dat de rode lamp brandt als de uitgangen van 256 en 512 beide nog laag zijn. Bepaal aan de hand van de schakeling van figuur 7 hoe lang de rode lamp steeds brandt. In de tabel op de uitwerkbijlage is aangegeven bij welke tellerstanden de vier verschillende lampen branden. Ook figuur 7 is nogmaals op de uitwerkbijlage weergegeven. Maak de tabel compleet en maak het schakelschema in de figuur op de uitwerkbijlage af door uitsluitend verbindingen en invertors aan te brengen. In de etalage bevinden zich nog drie lampen die ieder aangesloten zijn op de netspanning van 230 V. Ze zijn afzonderlijk aan en uit te schakelen. Teken een schakelschema voor de aansluiting van deze drie lampen op de netspanning. In de etalage zijn behalve de lampen nog enkele apparaten ingeschakeld. De etalage is in de meterkast aangesloten op één groep met een smeltveiligheid van 16 A. Het energieverbruik wordt gemeten met een kWh-meter, waarin een schijf zit die 600 keer ronddraait bij een energieverbruik van 1,00 kWh. Als de apparaten en lampen in de etalage zijn ingeschakeld, draait de schijf 36 keer rond in 60 seconde. Ga na of er op de groep van de etalage nog twee halogeenlampen van elk 350 W kunnen worden aangesloten, zonder dat de smeltveiligheid doorbrandt.

Einde

500018-1-18o

8

Lees verder


natuurkunde 1

Uitwerkbijlage bij de vragen 11, 12 en 23 Examen VWO 2005

Examennummer

Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei 13.30 – 16.30 uur Naam

Vraag 11 20 v (m/s) 15

10

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 t (s)

Vraag 12

10 cm

10 cm

500018-1-18u

1

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 11, 12 en 23 Vraag 23

kleur lamp

brandt bij tellerstand

uitgang 256

uitgang 512

rood

0 t/m 255

laag

laag

geel

256 t/m 511

groen

512 t/m 767

blauw

768 t/m 1023

rood

geel

groen

blauw

&

&

&

&

1

1 Hz

telpulsen

2 4

pulsgenerator

0 1 87

16

aan/uit

32

8

1

1

64 128 256

reset

512 1024

teller

500018-1-18u

2

Lees verder


natuurkunde 1

Correctievoorschrift VWO

05

20

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs

Tijdvak 1

Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr. 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd.

500018-1-18c

1

Begin Lees verder


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B.: Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen vak natuurkunde 1 VWO kunnen maximaal 78 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

500018-1-18c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel A ntwoorden

Deelscores

Opgave 1 Nucleaire diagnostiek Maximumscore 3 uitkomst: N = 5,3 ⋅1018

1

voorbeeld van een berekening: A = 400 ⋅ 3, 7 ⋅1010 = 1, 48 ⋅1013 Bq. Er geldt A =

ln 2

τ

⋅ N , zodat 1, 48 ⋅1013 =

ln 2 ⋅ N . Hieruit volgt N = 5,3 ⋅1018. 68,3 ⋅ 3600

• omrekenen van curie naar Bq • opzoeken van de halveringstijd van • completeren van de berekening

1 99

Mo en omrekenen in seconde

1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Met een badge registreert men de in een bepaalde periode opgelopen straling(sbelasting) / dosis(equivalent). / Hoe meer straling, des te hoger de meetwaarde bij het uitlezen van de badge. Door de meetperiode niet te lang te maken, kan de laborant tijdig gewaarschuwd worden. / Bij een te hoge gemeten dosis kan de laborant tijdelijk op non-actief worden gesteld / minder met radioactieve preparaten in aanraking gebracht worden.

2

• inzicht dat een badge de opgelopen stralingsdosis registreert • inzicht dat de radiodiagnostisch laborant enige tijd niet blootgesteld mag worden aan

radioactiviteit indien de badge een te hoge dosis heeft geregistreerd

500018-1-18c

3

1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: τ bio = 3, 0 uur

3

voorbeelden van een berekening: methode 1 In de formule kan men drie gegevens invullen:

A (t )

A ( 0)

= 0,50 ⋅10−3 ; t = 22 u; τ = 6,0 u.

Dit geeft: 0,50 ⋅10−3 =

( 12 )

22 / 6,0

⋅

( 12 )

22 / τ bio

→ 6,35 ⋅10−3 =

( 12 )

22 / τ bio

→ log 6,35 ⋅ 10-3 = τ22 log 12 bio

τ bio = 3, 0 u. • inzicht dat

A (t )

A(0)

= 0,50 ⋅10−3

1 99m

• opzoeken halveringstijd van Tc en invullen in de gegeven formule • invullen van t = 22 (uur) in de gegeven formule • completeren van de berekening

1 1 1

methode 2 Na 22 uur is over ten gevolge van het γ-verval: A ( t ) = A ( 0 ) ⋅ ( 12 ) Vervolgens: 0, 00050 ⋅ A ( 0 ) = 0, 079 ⋅ A ( 0 ) ⋅ ( 12 )

22 / τ bio

, zodat

( 12 )

22 / 6

22 / τ bio

= 0, 079 ⋅ A ( 0 ) . = 6,35 ⋅10−3.

Hieruit volgt τ bio = 3, 0 u. • inzicht dat eerst A ( t ) = A ( 0 ) ⋅

( 12 )

t /τ

met τ = 6, 0 u gebruikt moet worden

• A ( t ) = 0, 079 ⋅ A ( 0 )

1 1

• inzicht dat vervolgens A ( t ) = A ( 0 ) ⋅ ∗

( 12 )

t / τ bio

gebruikt moet worden waarin

∗

A ( t ) = 0, 00050 ⋅ A ( 0 ) waarin A ( 0 ) de uitkomst van de eerste stap is • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: 99m Tc is geschikt voor medisch onderzoek omdat: 1. de bij het verval ontstane gammastraling een groot doordringend vermogen heeft en dus nauwelijks in het lichaam wordt geabsorbeerd; 2. de halveringstijd (6,0 uur) is lang genoeg om onderzoek te kunnen doen; 3. de dochterkern is (vanwege de grote halveringstijd) vrijwel niet radioactief.

4

• Gammastraling heeft een groot doordringend vermogen en is dus goed te detecteren aan de

buitenkant (of: nauwelijks in het lichaam geabsorbeerd)

1

• De halveringstijd (6,0 uur) is lang genoeg om onderzoek te kunnen doen (of: de

halveringstijd (6,0 uur) is zodanig, dat na enkele dagen de activiteit flink is afgenomen) • De dochterkern is (vanwege de grote halveringstijd) vrijwel niet radioactief

500018-1-18c

4

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Schommelboot Maximumscore 3 uitkomst: A = 13 m

5

voorbeeld van een berekening: De slingertijd T = 2 ⋅ 3, 6 = 7, 2 s. Dit ingevuld in de slingerformule T = 2π 7, 2 = 2π

A levert g

A . Hieruit volgt: A = 13 m. 9,81

• gebruik van slingerformule • inzicht dat de gemeten tijd de helft is van de slingertijd • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeelden van argumenten (twee van de volgende):

6

• De boot heeft een te grote uitwijking(shoek) om de formule te mogen gebruiken. • Door de eigen afmetingen van de boot is de afstand PQ groter dan de slingerlengte A

(aangezien het zwaartepunt van de boot niet samenvalt met Q). • De massa van de stellage waarmee de boot is opgehangen mag niet verwaarloosd worden

(zodat het zwaartepunt van de slinger niet samenvalt met Q). • De boot wordt aangedreven en slingert dus niet noodzakelijkerwijs in zijn eigenfrequentie. • Het is geen mathematische slinger, terwijl wel de daarbij behorende formule wordt

gebruikt. per juist argument

1

Maximumscore 4 uitkomst: PQ = 15 m

7

voorbeeld van een bepaling: De foto is 72 × 48 mm en het negatief 36 × 24 mm. De foto is dus 2,0 keer zo groot als het negatief. PQ op de foto is 3,95 cm. De lengte van PQ op het negatief is dus 0,50 ⋅ 3,95 = 2, 0 cm. Voor de vergroting geldt N = De werkelijke lengte PQ is

b f 0, 050 ≈ dus N = = 1,35 ⋅10−3. v v 37

2, 0 ⋅10−2 1,35 ⋅10−3

= 15 m.

• inzicht dat de vergrotingsfactor van het negatief naar de foto bepaald moet worden • opmeten van PQ op de foto en inzicht dat de afmeting van PQ op het negatief bepaald moet

worden

1

f 1 1 1 b = + en N = • inzicht N = of gebruik van v f v b v • completeren van de bepaling

500018-1-18c

1

5

1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden


8

juist argument voor Anne: Als de stokken dicht bij elkaar staan, ligt de aldus bepaalde snelheid vlakbij de maximale snelheid. juist argument voor Bas: Als de stokken ver uit elkaar staan is de tijdsduur nauwkeuriger te meten. (Bovendien is de fout in de afstandsmeting kleiner.) • juist argument voor Anne • juist argument voor Bas

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 7,96 m s −1

9

voorbeeld van een berekening: v 343 Er geldt f w = f b ⋅ , dus in het laagste punt geldt: 819 = 800 ⋅ . v − vb 343 − vb Hieruit volgt vb = 7,96 m s −1. • gebruik van f w = f b ⋅

v v − vb

1

• opzoeken van de geluidssnelheid • completeren van de berekening

500018-1-18c

1 1

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Pelikanen Maximumscore 3 uitkomst: s = 19 m

10

voorbeelden van een schatting: methode 1 Per minuut maakt een pelikaan 45 slagen. Dat is 45 ⋅ 60 = 2, 7 ⋅103 slagen per uur. In één uur vliegt hij 50 km. Dus per slag legt hij gemiddeld

50 ⋅103 2, 7 ⋅103

= 19 m af.

• berekenen aantal vleugelslagen per uur óf afstand per minuut • inzicht afstand van één slag is afstand per uur (of per minuut) gedeeld door het aantal

slagen per uur (of per minuut)

1 1 1

• completeren van de schatting

methode 2 45 slagen per minuut komt neer op een tijd van

60 = 1,33 s per vleugelslag. 45

De snelheid is 50 km h −1 = 13,9 m s−1. Dus s = vt = 13,9 ⋅1,33 = 19 m. • berekenen tijd per vleugelslag

1

• gebruik van s = vt met v omgerekend in m s

−1

1

• completeren van de schatting

1

Maximumscore 4 uitkomst: F = 39 N

11

voorbeeld van een bepaling: De kracht die de pelikaan uitoefent, is te berekenen met de formule F − Fw = m a, waarbij a kan worden bepaald uit de helling van de grafiek op een punt waar de grafiek het ∆v steilst omhoog loopt. Uit de raaklijn in dat punt volgt: a = = 2,8 m s −2 . Voor de kracht ∆t volgt hiermee: F = 7,5 ⋅ 2,8 + 18 = 39 N. • gebruik van F − Fw = m a

1

• tekenen van een raaklijn op t = 0 s of t = 4,1 s of t = 8,2 s • bepalen van a met een marge van 0, 2 m s

−2

1 1


1

Opmerking Wanneer steilheid bepaald voor ∆ t ≤ 1 s: maximaal 3 punten.

500018-1-18c

7

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 5 uitkomst: k = 0, 48 (kg m −3 )

12

voorbeeld van een bepaling: Het silhouet van de pelikaan bestaat uit 25 hokjes. Dat komt overeen met een oppervlakte van 25 ⋅1, 0 ⋅102 cm 2 = 2,5 ⋅103 cm 2 = 0, 25 m 2 . De snelheid v van de pelikaan op t = 4,1 s is 12,3 m s −1. De waarde van k valt nu te berekenen uit: 18 = k ⋅ 0, 25 ⋅12,32. Hieruit volgt: k = 0, 48 kg m −3 . • bepalen aantal hokjes van de frontale oppervlakte (met een marge van 4) • berekenen werkelijke frontale oppervlakte

1 1

• aflezen snelheid op t = 4,1 s (met een marge van 0, 2 m s −1 )

1

• gebruik van de formule Fw = k A v met Fw = 18 N

1


1

2

Maximumscore 4 antwoord: 28%

13

voorbeeld van een berekening: Er geldt E = Pt. Omdat EV-vlucht = Esolo-vlucht geldt ( P t )V = ( P t )solo , zodat tV-vlucht = tsolo ⋅

Psolo PV-vlucht

= tsolo ⋅

Ook geldt s = v ⋅ t zodat

1

= 1,16 ⋅ t

.

solo (1 − 0,14 ) sV-vlucht = ( vt )V-vlucht = 1,10 ⋅ vsolo ⋅1,16 ⋅ tsolo = 1, 28 ⋅ ssolo .

De afstand die de pelikanen kunnen afleggen neemt dus met 28% toe. • gebruik van E = Pt • inzicht dat tV-vlucht = 1,16 ⋅ tsolo

1 1

• gebruik van s = v ⋅ t en inzicht dat vV-vlucht = 1,10 ⋅ vsolo

1


1

Opmerking Wanneer op grond van lineaire benadering antwoord 24% gevonden: maximaal 2 punten.

500018-1-18c

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Helios Maximumscore 4 uitkomst: ρ = 0,015 kg m −3

14

voorbeelden van een berekening: methode 1 3 p ⋅V p ⋅V 1, 013 ⋅105 ⋅ 1 1, 00 ⋅10 ⋅ V2 Gebruik 1 1 = 2 2 met V1 = 1 m3 levert: = → V2 = 85,3 m3 . 273 230 T1 T2 Dezelfde massa lucht heeft op 30 km hoogte een 85,3 maal zo groot volume. 1, 293 Dus geldt voor de dichtheid van lucht op 30 km hoogte: ρ = = 0, 015 kg m −3 . 85,3 p ⋅V p ⋅V • gebruik van 1 1 = 2 2 T1 T2 • waarden voor p1 en T1 op de grond en p2 en T2 op 30 km hoogte ingevuld

1 1

• inzicht dat (bij dezelfde massa of aantal mol) de verhouding van de dichtheid van de lucht

omgekeerd evenredig is met de verhouding van het volume • completeren van de berekening

1 1

methode 2 De algemene gaswet luidt pV = nRT dus V =

nRT . p

m mp kan men schrijven: ρ = waarin m, n en R constanten zijn. V nRT Als men de dichtheid op 30 km hoogte vergelijkt met die op zeeniveau, geldt: p(30) T (0) 1, 00 ⋅103 273 ρ ( 30 ) = ⋅ ⋅ ρ (0) = ⋅ ⋅1, 293 = 0, 015 kg m −3 . p (0) T (30) 1, 013 ⋅105 230

Omdat geldt ρ =

• gebruik van pV = nRT

1

• inzicht dat dichtheid alleen afhangt van p en T • waarden voor p en T op de grond en op 30 km hoogte ingevuld • completeren van de berekening

1 1 1

500018-1-18c

9

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: 0,40%

15

voorbeeld van een berekening: 50 = 13,9 m s −1. De snelheid v = 3,6 De arbeid die per s nodig is: Pnuttig = Fv = 6, 0 ⋅13,9 = 83,3 W. Het elektrische vermogen Pel = 14 ⋅ 1,5 ⋅103 = 2,1 ⋅104 W. Het percentage van het elektrisch vermogen dat in nuttig vermogen wordt omgezet is Pnuttig 83,3 ⋅100% = ⋅100% = 0, 40%. Pel 2,1 ⋅104 • snelheid omgerekend naar m s −1 • gebruik van Pnuttig = Fv of Wnuttig = Fs èn Pnuttig =

Pnuttig

1

Wnuttig t

1

(⋅100% )

1


1

• gebruik van η =

Pel

Maximumscore 4 uitkomst: Eel = 26 MJ (of 7,3 kWh)

16

voorbeeld van een berekening: Het vermogen dat van de zonnestraling afkomt en in elektrische energie wordt omgezet is: Pel = 0, 08 ⋅ 0,95 ⋅ 74 ⋅ 3, 6 ⋅ 1, 4 ⋅103 = 2,83 ⋅104 W. Daarvan wordt 14 ⋅ 1,5 ⋅103 = 2,1 ⋅104 W gebruikt door de motoren. Het vermogen dat overblijft voor de accu’s is 7,3 ⋅103 W. Dus wordt in één uur aan de accu’s een energie van E = Pt = 7,3 ⋅103 ⋅ 3600 = 2, 6 ⋅107 J geleverd. • inzicht dat het oppervlak dat zonlicht opvangt, gelijk is aan 0,95 ⋅ A ⋅ b van de Helios • inzicht dat het opvallend vermogen gelijk is aan de intensiteit maal het oppervlak èn het

rendement van de zonnecellen in rekening gebracht

1 1

• inzicht dat het vermogen voor de accu’s gelijk is aan Pel − 14 ⋅1,5 ⋅103 W

1


1

500018-1-18c

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Sauna Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: 398 De spanning van 398 V is = 1, 73 maal zo hoog als de netspanning van 230 V. 230

17

Voor het vermogen geldt: P =

U2 . Dus bij gelijkblijvende weerstand R wordt R

het vermogen (1, 73) = 3 maal zo groot. 2

• inzicht dat spanning 1,73 maal zo groot wordt

1

U2 • gebruik van P = UI of inzicht dat P = of P = I 2 R R • completeren van de berekening

1 1


18

Het zweet verdampt. Hiervoor is warmte nodig. Deze warmte wordt aan de (lucht om de) huid onttrokken. • inzicht dat het zweet verdampt • inzicht dat hiervoor warmte nodig is • inzicht dat deze warmte aan de (lucht om de) huid onttrokken wordt

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: m = 0, 71 kg

19

voorbeeld van een berekening: De (waterdamp)druk = 3,5 kPa. Het aantal mol waterdamp is te berekenen met de algemene gaswet: n =

pV 3,5 ⋅103 ⋅ 34 = = 39, 4 mol. De massa is 3 9, 4 ⋅18 ⋅10−3 = 0, 71 kg. RT 8,31 ⋅ 363

• gebruik van de ideale gaswet met R opgezocht

1

• inzicht pwaterdamp = 3,5 ⋅103 Pa

1


1

500018-1-18c

11

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: C = 7, 4 ⋅104 J K −1

20

voorbeeld van een berekening: Bij het verwarmen geldt: Q = Ctotaal ⋅ ∆ T . Beschouw een tijdsduur van 1,0 s. Invullen geeft: 32, 6 ⋅103 = Ctotaal ⋅ 0, 27. Hieruit volgt: Ctotaal = 121 kJ K −1. Voor de lucht geldt: Cdamp+lucht = 47 kJ K −1. Zodat: Cwanden, banken en andere voorwerpen = 121 − 47 = 74 kJ K −1. 1, 0 maal het vermogen nodig is per K temperatuurstijging 0, 27 • berekenen totale warmtecapaciteit • completeren van de berekening • inzicht dat er

1 1 1

Maximumscore 2 uitkomst: sensor a is het meest geschikt

21

voorbeeld van een uitleg: Met een sensor die in de buurt van 90 °C de grootste gevoeligheid heeft kan men het nauwkeurigst de temperatuur regelen. De gevoeligheid is de steilheid van de karakteristiek, dus kan sensor a het best gebruikt worden. • inzicht dat de gevoeligheid van de sensor bepalend is voor de nauwkeurigheid van de

temperatuurregeling

• inzicht dat sensor a bij 90 °C de grootste gevoeligheid heeft

1 1

Opmerking Antwoord zonder ‘gevoeligheid’: 0 punten.

500018-1-18c

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Etalageverlichting Maximumscore 2 uitkomst: 256 s

22

voorbeeld van een bepaling: (Op t = 0 gaat de rode lamp aan.) Omdat de pulsgenerator is ingesteld op 1 Hz, ontvangt de teller 1 puls per s en zal de 256-uitgang pas hoog worden na 256 s. Op dat moment gaat de rode lamp uit. De rode lamp brandt dus van t = 0 tot t = 256, dus 256 s. • inzicht dat de tellerstand elke seconde 1 hoger gaat • completeren van de bepaling

1 1

Opmerking Juiste inzicht maar als antwoord gegeven 255 s: goed rekenen. Maximumscore 3 antwoord:

23

kleur lamp

brandt bij tellerstand

uitgang 256

uitgang 512

rood

0 t/m 255

laag

laag

geel

256 t/m 511

hoog

laag

groen

512 t/m 767

laag

hoog

blauw

768 t/m 1023

hoog

hoog

rood

geel

groen

blauw

&

&

&

&

1

1 Hz

telpulsen

2 4

pulsgenerator

0 1 87

16

aan/uit

32

8

1

1

1

1

64 128 256

reset

512 1024

teller

• tabel volledig goed • één van de lampen conform de tabel aangesloten • completeren van de schakeling

500018-1-18c

1 1 1

13

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


24

230 V

• de drie lampen parallel geschakeld • schakelaars in serie met de lampen

1 1

Maximumscore 3 antwoord: De twee halogeenlampen mogen niet worden aangesloten.

25

voorbeeld van een bepaling: De schijf maakt 36 omwentelingen in 60 s, dus 60 ⋅ 36 = 2,16 ⋅103 omwentelingen per uur. 2,16 ⋅103 = 3, 60 kW. 600 Het maximale vermogen dat op de smeltveiligheid mag worden aangesloten, bedraagt P = UI = 230 ⋅16 = 3, 68 kW. Er is dus nog 3,68 – 3,60 = 0,08 kW over en dat is onvoldoende voor de extra lampen.

Dit komt overeen met een vermogen van

• berekenen van het huidige vermogen in de etalage • gebruik van P = UI voor het maximale vermogen van de smeltveiligheid • consequente conclusie

1 1 1


Einde

500018-1-18c

14

Lees verder


natuurkunde 1


20

05


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 2, 3, 4, 5, 12, 19 en 22 is een uitwerkbijlage toegevoegd.

500048-2-18o


Begin


Opgave 1 Sprinkhaan Figuur 1 is een foto van een speelgoedsprinkhaan. Onder het lijf van de sprinkhaan zit een zuignap, die zich op de ondergrond vastzuigt als je de sprinkhaan stevig naar beneden drukt. Wanneer er lucht onder de zuignap komt, springt de sprinkhaan omhoog doordat zijn poten als veren werken.

figuur 1

Tessa en Suzanne doen onderzoek aan de sprinkhaan. Eén van hun onderzoeksvragen luidt: “Hoe groot is de snelheid van de sprinkhaan als de poten loskomen van de ondergrond?”

3p

1

Om een idee te krijgen van de grootte van deze snelheid, laten zij de sprinkhaan vanaf de grond omhoogspringen. Zij schatten de hoogte die de sprinkhaan bereikt op 1,0 m. Bereken met welke snelheid de sprinkhaan volgens deze schatting van de grond loskomt. Ga er daarbij van uit dat de wrijving verwaarloosbaar is. In figuur 2 zijn twee standen van de sprinkhaan getekend.

figuur 2

h=0 4,0 cm

situatie op t0

situatie op t1

Op t 0 komt de zuignap los van de ondergrond. Op t 1 komen de poten los van de ondergrond. Met behulp van een afstandssensor en een computer maakt Tessa een grafiek die de hoogte van de sprinkhaan weergeeft als functie van de tijd. De afstandssensor is zó geijkt dat h = 0 hoort bij de situatie op t 1. Zie figuur 2 en 3. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 3

1,4

h (m) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

t1 500048-2-18o

2

1,6

t (s)

Lees verder


3p

2

Bepaal de snelheid op t 1 met behulp van een raaklijn in de figuur op de uitwerkbijlage.

3p

3

Na t = 0,75 s valt de sprinkhaan omlaag. Ga met behulp van figuur 3 na of de sprinkhaan bij zijn val meetbare luchtwrijving ondervindt. Een andere onderzoeksvraag van Tessa en Suzanne luidt: “Hoeveel procent van de oorspronkelijke veerenergie wordt er omgezet in zwaarteenergie?”

5p

4

Susanne duwt de sprinkhaan met behulp van figuur 4 8 een krachtmeter omlaag. Bij verschillende F (N) 7 waarden van de kracht F meet zij de indrukking u van de sprinkhaan. Zie figuur 4. 6 Als de zuignap zich vastzuigt, is de 5 sprinkhaan 4,0 cm omlaaggeduwd. 4 Omdat de wrijving tijdens het indrukken 3 verwaarloosbaar is, kan uit figuur 4 de veerenergie worden bepaald die in de poten is 2 opgeslagen. 1 Figuur 3 en 4 staan vergroot op de 0 uitwerkbijlage. 0 1 2 3 4 u (cm) De massa van de sprinkhaan is 6,2 g. Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage hoeveel procent van de veerenergie tijdens een sprong wordt omgezet in zwaarte-energie. Bij het naar beneden duwen van de sprinkhaan oefent de tafel op elk van de vier poten een kracht F tafel uit. In figuur 5 is deze kracht op één poot getekend.

figuur 5

Ftafel

Aangenomen mag worden dat: - de totale duwkracht gelijkmatig over de vier poten verdeeld is; - de zwaartekracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de duwkracht.

4p

5

500048-2-18o

In figuur 5 is de situatie weergegeven bij een totale duwkracht van 6,0 N. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van F tafel. Ontbind F tafel daartoe eerst in horizontale en in verticale richting.

3

Lees verder


Opgave 2 Echoscopie In een ziekenhuis kan gebruik gemaakt worden van echoschopie om een ongeboren baby te bekijken. Hierbij wordt gebruik gemaakt van ultrasone geluidsgolven met een frequentie tussen 1,0 MHz en 10 MHz. Bij het maken van een echo worden deze golven uitgezonden door een bron in het echoapparaat en teruggekaatst tegen het ongeboren kind. De teruggekaatste golven worden geregistreerd door een ontvanger in het echoapparaat. De geluidssnelheid in lichaamsweefsel is gelijk aan die in water van 40 ºC. 3p

6

Bereken tussen welke waarden de golflengte van de gebruikte golven in lichaamsweefsel ligt.

2p

7

Leg met het begrip buiging uit waarom geluidsgolven uit het hoorbare gebied niet geschikt zijn voor deze toepassing van echoscopie. Lees onderstaand krantenartikel.

Herrie voor ongeboren kind

artikel

Echo-onderzoek van een ongeboren kind kan flink wat geluidsoverlast opleveren voor de baby. Hoewel de geluidsgolven zelf niet hoorbaar zijn, veroorzaakt het echoapparaat door duizenden malen per seconde steeds opnieuw pulsen uit te zenden, hoorbare trillingen in de baarmoeder. Recht op het oortje gericht, produceert het echoapparaat zelfs 100 decibel, de herrie van een voorbij denderende trein. naar: Eindhovens Dagblad, december 2001

5p

3p

8

9

500048-2-18o

Bij het maken van een echo wordt de bron van het echoapparaat tegen de buikwand van de moeder geplaatst. De afstand tussen de buikwand en het ongeboren kind is 12 cm. De ultrasone golven worden in pulsen uitgezonden. De duur van een puls is 110 µs. Op een bepaald tijdstip vertrekt het begin van de puls van de bron van het echoapparaat. Zodra het echoapparaat het einde van de teruggekaatste puls heeft ontvangen, wordt de volgende puls uitgezonden. Laat met een berekening zien dat het afgeven van de pulsen gebeurt met een frequentie waarvoor het menselijk oor gevoelig is. In het artikel staat dat het ongeboren kind een geluids(druk)niveau ontvangt van 100 dB. Stel dat men door nieuwe technieken de geluidsintensiteit met 80% kan terugbrengen. Bereken in dat geval het geluids(druk)niveau bij het oortje van het ongeboren kind.

4

Lees verder


Opgave 3 Bloemen

3p

3p

10

11

Met een fototoestel is een opname gemaakt van enkele bloemen in de tuin. Zie figuur 6. De bloem in het midden heeft een diameter van 8,9 cm. De afstand van deze bloem tot het fototoestel is 45 cm. De brandpuntsafstand van de lens is 28 mm. Deze bloem wordt scherp op de film afgebeeld. Bereken de diameter van deze bloem op de film. Om een grotere afbeelding van de bloem te maken, wordt een zoomlens gebruikt. Een zoomlens is een lens waarvan je de brandpuntsafstand kunt veranderen. Figuur 7 is een opname van dezelfde bloem. De afstand van de lens tot de bloem is hetzelfde als bij de opname van figuur 6. Beredeneer of bij de opname van figuur 7 de brandpuntsafstand van de lens groter of kleiner is dan de brandpuntsafstand van de lens bij de opname van figuur 6.

figuur 6

figuur 7

Als het fototoestel is ingesteld op een afstand van 45 cm, worden voorwerpen die op deze afstand staan, scherp afgebeeld op de film. Een punt V met een andere voorwerpsafstand wordt als een vlekje (onscherp) afgebeeld. Figuur 8 is een schematische tekening van het fototoestel en de stralenbundel vanuit V. Figuur 8 is niet op schaal en staat vergroot op de uitwerkbijlage. De stippellijn in deze figuur is de plaats van de punten die scherp op de film worden afgebeeld. figuur 8

+ P

hoofdas

V

punten op deze lijn worden scherp op de film afgebeeld 5p

12

500048-2-18o

film

Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de lichtvlek van de lichtbundel uit V op de film. Construeer daartoe eerst de plaats van het rechter brandpunt aan de hand van de stralengang vanuit P.

5

Lees verder


Opgave 4 Afstoomapparaat Voor het verwijderen van oud behang verhuurt een doe-het-zelfzaak een afstoomapparaat. Zie figuur 9. Zo’n apparaat heeft een cilindervormige ketel met een ingebouwd elektrisch verwarmingselement. De ketel wordt voor een deel gevuld met water. Daarna wordt het verwarmingselement aangesloten op de netspanning. Na enige tijd begint het water te koken. Op de ketel is een slang aangesloten. Via deze slang komt hete stoom in een soort platte open doos met handvat. Deze wordt geplaatst tegen het behang dat afgestoomd moet worden. Het behang wordt vochtig en is dan gemakkelijk te verwijderen. figuur 9

3p

4p

3p

5p

13

De ketel wordt voor 50% gevuld met water van 20 o C. De ketel mag beschouwd worden als een cilinder met een lengte van 43 cm en een diameter van 18 cm. Verwaarloos het volume van het verwarmingselement. Bereken de massa van het water in de ketel.

14

Wim wil in zijn kamer het oude behang afstomen. De netspanning in huis is 230 V. Op het afstoomapparaat staat “2,4 kW; 230 V”. Als het apparaat gevuld is met 4,0 kg water van 20 o C duurt het 11 minuten voordat het water kookt. De hoeveelheid water die tijdens het opwarmen verdampt, mag verwaarloosd worden. Bereken het rendement van het opwarmproces van het water.

15

16

500048-2-18o

Wim heeft drie bouwlampen met elk een vermogen van 500 W. Het afstoomapparaat en de lampen zijn in de meterkast aangesloten op één groep met een smeltveiligheid van 16 A. Laat met behulp van een berekening zien hoeveel bouwlampen tijdens het afstomen maximaal kunnen branden. Het snoer van het afstoomapparaat blijkt niet lang genoeg te zijn. Wim haalt een haspel uit de schuur met 10 m verlengsnoer. De koperen aders in het snoer hebben een doorsnede van 0,75 mm2 . Als het afstoomapparaat via het verlengsnoer wordt aangesloten op de netspanning wordt het verlengsnoer warm. De weerstand van het afstoomapparaat (zonder verlengsnoer) is 22,1 Ω. Bereken hoeveel warmte er per seconde in het verlengsnoer wordt ontwikkeld.

6

Lees verder


Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 10. Als de kracht van de stoom op de onderkant van de klep groter is dan de veerkracht, kan er stoom ontsnappen. figuur 10

duwveer

klep

d

stoom

De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm. In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. De veerconstante van deze veer bedraagt 6,5 ⋅103 N m −1 . In figuur 11 is de druk in een gesloten ketel met water bij toenemende temperatuur weergegeven. figuur 11

p

6

(.105 Pa) 5

4

3

2

1

0

5p

17

500048-2-18o

0

20

40

60

80

100

120

140

160 t (°C)

Bepaal bij welke temperatuur het veiligheidsventiel opengaat.

7

Lees verder


Opgave 5 Automatische deuren Deuren in een ziekenhuis openen en sluiten vaak automatisch. In figuur 12 is een deel van het automatische systeem van de deuren getekend. Een lichtstraal valt op een lichtsensor die via een comparator en een aantal andere verwerkers verbonden is met een relais. Het relais bedient de deuren. figuur 12

lichtsensor

+

U pulsgenerator 1 Hz 5V

2p

4p

18

19

500048-2-18o

telpulsen 8 4 aan/uit 2 reset 1

naar deuren relais

Leg de functie van een comparator uit. De deuren gaan direct open wanneer iemand door een lichtstraal loopt. Acht seconde later gaan ze weer dicht. Als een tweede persoon door de lichtstraal loopt in de tijd dat de deuren al openstaan, blijven de deuren nog acht seconde open vanaf het moment dat deze persoon door de lichtstraal is gelopen. De deuren zijn open als het signaal U dat naar het relais gaat, hoog is. Figuur 12 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Behalve de teller en de comparator zijn er nog twee verwerkers nodig om het systeem goed te laten werken. Teken in de rechthoek van de figuur op de uitwerkbijlage de verwerkers en verbindingen die nodig zijn om het systeem goed te laten werken.

8

Lees verder


Opgave 6 Nanogenerator Lees het volgende artikel. artikel

Nanogenerator wekt dodende straling op in een kankercel

Amerikaanse onderzoekers zijn er in geslaagd kankercellen te doden door er een enkel atoom van de radioactieve isotoop actinium-225 binnen te smokkelen. Omdat veel tumorbehandelingen ook gezond weefsel aantasten, is er grote belangstelling voor methoden die gezond weefsel ontzien. Er is een “voertuig” nodig dat de stralingsbron in de

kankercel aflevert. Daartoe wordt het radioactieve atoom actinium-225 aan een antilichaam gekoppeld, dat via binding aan een bepaald eiwit een tumorcel kan binnendringen. De onderzoekers noemen de combinatie eiwit + antilichaam + actiniumatoom een nanogenerator. Zij zien de nanogenerator als een moleculaire machine.

naar NRC Handelsblad, 17 november 2001 1p

20

Verklaar het voorvoegsel “nano” in het woord “nanogenerator”.

3p

21

Leg uit waarom actinium-225 voor het beschreven doel een geschikte isotoop is. Betrek in je antwoord het soort straling dat wordt uitgezonden en de halveringstijd.

5p

22

Ook het vervalproduct van actinium-225 is niet stabiel. Tot de vervalproducten behoren onder andere de α-stralers francium-221 en astaat-217. Zie de uitwerkbijlage. Ga na welke stabiele isotoop uiteindelijk ontstaat. Maak hiertoe het vervalschema op de uitwerkbijlage af; vul op alle stippellijnen het juiste gegeven in. De α-straling van alle vervalproducten zorgt samen met die van het actinium voor het vernietigen van de tumorcel. E Voor het door de cel ontvangen dosisequivalent geldt: H = Q ⋅ m hierin is: • H het dosisequivalent in Sv, • Q de weegfactor of kwaliteitsfactor (voor α-straling geldt Q = 20), • E de door de cel ontvangen stralingsenergie in J (1,000 MeV = 1, 602 ⋅10 −13 J ), • m de massa van het bestraalde weefsel in kg.

4p

23

In een tumorcel wordt door het antilichaam één actiniumatoom binnengesmokkeld. Veronderstel dat de massa van de bestraalde cel 0,30 µg bedraagt en dat alle α-straling door deze cel geabsorbeerd wordt. Bereken het totale dosisequivalent dat deze cel ontvangt ten gevolge van de α-straling.

Einde

500048-2-18o

9

Lees verder


HERZIENE VERSIE

Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 10. Als de druk in de ketel hoog genoeg is, wordt de klep omhoog gedrukt en kan stoom ontsnappen.

figuur 10

duwveer

klep

d

stoom

De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm. In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. De veerconstante van deze veer bedraagt 6,5 ⋅103 N m −1 . In figuur 11 is weergegeven hoe de druk als functie van de temperatuur verloopt als de slang tijdens het afstomen wordt dichtgeknepen en het veiligheidsventiel niet open zou gaan. figuur 11

p

6

(.105 Pa) 5

4

3

2

1

0

5p

17

500048-2-18o

0

20

40

60

80

100

120

140

160 t (°C)


7

Lees verder


Erratumblad

natuurkunde 1 Centraal examen vwo 2005 Tijdvak 2 Opgaven

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo Bij het centraal examen natuurkunde 1 vwo op woensdag 22 juni, aanvang 13.30 uur komt pagina 7 te vervallen.

De bijgevoegde uitgedeeld.

herziene versie van pagina 7 moet aan de kandidaten worden

Zoals u kunt zien, is ter herkenning van de correcte versie rechtsboven opgenomen: herziene versie.


500060-E-18o-VW

Lees verder


natuurkunde 1

Uitwerkbijlage bij de vragen 2, 3, 4, 5, 12, 19 en 22 Examen VWO 2005

Examennummer


Vragen 2, 3 en 4 1,4

h (m) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

t1

1,4

1,6

t (s)

Vraag 4 8 F (N) 7 6 5 4 3 2 1 0

500048-2-18u

0

1

2

1

3

4

u (cm)

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 2, 3, 4, 5, 12, 19 en 22 Vraag 5

Ftafel

Vraag 12

+ P

hoofdas

V

punten op deze lijn worden scherp op de film afgebeeld

500048-2-18u

film

2

Lees verder


Uitwerkbijlage bij de vragen 2, 3, 4, 5, 12, 19 en 22

Vraag 19

lichtsensor

+

U

naar deuren

pulsgenerator telpulsen

1 Hz

aan/uit

5V

reset

relais

8 4 2 1

Vraag 22 isotoop

straling

halveringstijd

energie (MeV)

Æ

α

10,0 d

5,8

Æ

α

4,8 min

6,3

Æ

α

2·10

s

………

Æ

β-

46,5 min

………

225 89 Ac

↓ 221 87 Fr

↓ 217 85 At

↓

−3

213 83 Bi

(α ←) *

↓ ………

Æ

………

………

………

↓

Æ

………

………

………

………

(stabiel)

↓ ………

*

500048-2-18u

: het α-verval van Bi-213 wordt buiten beschouwing gelaten.

3

Lees verder


natuurkunde 1


20


05

Tijdvak 2


500048-2-18c

1

Lees verder Begin


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B.: Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1 VWO kunnen maximaal 81 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

500048-2-18c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel A ntwoorden

Deelscores

Opgave 1 Sprinkhaan Maximumscore 3 uitkomst: v = 4, 4 m s −1

1

voorbeeld van een berekening: Naar schatting is de hoogte die de sprinkhaan bereikt 1,0 m. Uit mgh = 12 mv 2 volgt v = 2 gh = 2 ⋅ 9,81 ⋅1, 0 = 4, 4 m s −1 . • inzicht dat E k,beneden = E z,boven

1

• gebruik van Ez = mgh en Ek = mv 1 2

2

1


1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 4,8 m s −1 (met een marge van 0,5 m s −1 )

2

voorbeeld van een bepaling: De snelheid volgt uit de helling van de raaklijn op het tijdstip t = 0,25 s: ∆h 1, 4 = = 4,8 m s −1 . v= ∆ t 0,54 − 0, 25 • tekenen van de raaklijn op tijdstip t = 0,25 s

1

∆h • inzicht dat v = ∆t • completeren van de bepaling

500048-2-18c

1 1

3

Lees verder


Deelscores

Antwoorden


3

methode 1 Als de sprinkhaan bij de val geen wrijving ondervindt, geldt voor de verticale verplaatsing y = 12 gt 2 . Met g = 9,81 m s −2 en y = 1,22 m levert dat een valtijd t op van 1, 22 = 12 ⋅ 9,81 ⋅ t 2 t = 0,50 s. Uit de grafiek vind je een valtijd van 1,25 – 0,75 = 0,50 s. Omdat beide waarden gelijk zijn, kan geconcludeerd worden dat de sprinkhaan geen wrijving ondervonden heeft. • inzicht dat als er geen wrijving is, geldt h =

1 2

gt 2

1

• berekenen van de valtijd t • completeren van het antwoord

1 1

methode 2 Als de sprinkhaan geen wrijving ondervindt, geldt h = 12 gt 2 . Uit de grafiek vind je h = 1,22 m. Dit levert g =

2h 2

=

2 ⋅1, 22 2

= 9,8 m s −2 . Omdat dit overeenstemt met de valversnelling in

0,50 t vacuüm kan geconcludeerd worden dat de sprinkhaan geen wrijving ondervonden heeft. • gebruik van h =

1 2

gt 2 en h afgelezen met een marge van 0,02 m

1

• berekenen van g • completeren van het antwoord

1 1

Opmerking Indien een beredenering wordt gegeven op grond van de symmetrie van de grafiek: alleen goed rekenen wanneer de notie aanwezig is dat de luchtweerstand bij het stijgen weliswaar ook een rol speelt, maar een andere. Maximumscore 5 uitkomst: 51%

4

voorbeeld van een bepaling: De veerenergie kan worden bepaald uit de oppervlakte onder de (F, u)-grafiek van 0 tot 4,0 cm. Om deze oppervlakte zo goed mogelijk te kunnen bepalen moet een rechte lijn bij de meetpunten worden getrokken. De veerenergie volgt dan uit Ev = 12 ⋅ 7,5 ⋅ 4, 0 ⋅10−2 = 0,15 J. Uit figuur 3 volgt dat de zwaarte-energie in het hoogste punt van de sprong gelijk is aan Ez = mgh = 6, 2 ⋅10−3 ⋅ 9,81 ⋅ (1, 22 + 0, 04 ) = 7, 66 ⋅10−2 J. Er is dus tijdens de sprong

0, 0766 ⋅100% = 51% veerenergie omgezet in zwaarte-energie. 0,15

• rechte lijn door de oorsprong en het punt (4,0 cm ; 7,5 N) (met een marge van 0,2 N)

1

• inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek de veerenergie voorstelt of inzicht Ev =

1

• gebruik van Ez = mg h met h = 1,26 m • inzicht dat gevraagde antwoord

1 Cu 2 2

1

Ez ⋅100% is Ev

1


1

Opmerking Indien h = 1,22 m genomen: goed rekenen.

500048-2-18c

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: Ftafel = 1,6 N

5

voorbeelden van een bepaling: Ftafel

methode 1 In de tekening komt de verticale component van Ftafel overeen met 4,6 cm. Dat komt overeen met een kracht van

1 ⋅ 6, 0 4

= 1,5 N. De veerkracht zelf wordt voorgesteld door een

⎛ 5, 0 ⎞ pijl van 5,0 cm. De kracht is dus ⎜ ⎟ ⋅1,5 = 1,6 N. ⎝ 4, 6 ⎠ • ontbinden van Ftafel in een horizontale en verticale component

1

• inzicht Fvert = Fduw

1

1 4

• inzicht dat de krachten zich verhouden zoals de lengtes van de vectoren en meten van de

lengtes (met een marge van 1 mm)

1 1


methode 2 In de tekening maakt Ftafel een hoek van 67 ° met het tafelblad. De verticale component van Ftafel vertegenwoordigt een kracht van Ftafel is nu te berekenen met de formule: sin 67 ° =

1 ⋅ 6, 0 4

= 1,5 N.

1,5 1,5 → F tafel = = 1, 6 N . 0,92 F tafel

• ontbinden van Ftafel in een horizontale en verticale component

1

• bepalen van de hoek tussen Ftafel en het tafelblad (met een marge van 1 ° )

1

• inzicht Fvert = 14 Fduw

1


1

500048-2-18c

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Echoscopie Maximumscore 3 uitkomst: De golflengte ligt tussen 0,15 mm en 1,5 mm.

6

voorbeeld van een berekening: v Voor de golflengte geldt: λ = . f In Binas (4e druk tabel 16A; 5e druk tabel 15A) staat voor de voortplantingssnelheid van geluid in water van 313 K een waarde v = 1529 m s −1 .

λmin =

v 1529 v 1529 = = 1,5 ⋅10−4 m en λmax = = = 1,5 ⋅10−3 m. f max 10 ⋅106 f min 1, 0 ⋅106

v f • opzoeken van de voortplantingssnelheid van geluid in water van 40 °C • completeren van de berekening • inzicht dat λ =

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De golflengte van ultrasone golven is kleiner dan die van geluid. Ultrasone golven worden teruggekaatst, hoorbaar geluid buigt om het voorwerp heen, omdat de golflengte groter is dan de voorwerpen die worden getroffen.

7

• inzicht dat hoorbaar geluid een veel grotere golflengte heeft dan ultrasone golven • inzicht dat bij grotere golflengte meer buiging (minder terugkaatsing) plaatsvindt

1 1

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Voor de tijdsduur die verstrijkt totdat de echo arriveert, geldt: s 2 ⋅ 0,12 = 1, 6 ⋅10−4 s. t= = v 1,53 ⋅103 De tijd tussen het begin van de eerste puls en het begin van de tweede puls is 1, 6 ⋅10−4 + 110 ⋅10−6 = 2, 7 ⋅10−4 s. 1 Voor de frequentie geldt dan: f = = 3, 7 ⋅103 Hz. T Uit Binas (4e druk tabel 85B; 5e druk tabel 27C) blijkt dat de gevoeligheid van het menselijk oor voor geluidsgolven ligt tussen de 20 Hz en 20 kHz. Dit is in overeenstemming met de bewering.

8

s v • in rekening brengen van factor 2 • in rekening brengen van de pulsduur • completeren van de berekening • conclusie • inzicht dat t =

1 1 1 1 1

Opmerking Indien voor de geluidssnelheid dezelfde foutieve waarde wordt genomen als in vraag 6: geen aftrek.

500048-2-18c

6

Lees verder


Deelscores

Antwoorden


9

voorbeelden van een antwoord: methode 1 L1 = 10 ⋅ log

I1

−12

→ I1 = 1, 0 ⋅10−2 W m −2 .

10 I 2 = 0, 20 ⋅ I1 = 2, 0 ⋅10−3 Wm −2 . L2 = 10 ⋅ log

2, 0 ⋅10−3 10−12

= 93 dB.


I met I 0 = 10−12 W m −2 I0

1

• inzicht I 2 = 0, 20 ⋅ I1

1


1

methode 2 geluidsintensiteit wordt

1 5

keer zo groot. Het geluidsniveau vermindert dan met

10 ⋅ log 5 = 7 dB. Het nieuwe geluidsniveau is dan 100 – 7 = 93 dB. 10

• inzicht dat de geluidsintensiteit

1 5

keer zo groot wordt

1

• berekenen van de vermindering van het geluidsniveau • completeren van de berekening

1 1

500048-2-18c

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Bloemen Maximumscore 3 uitkomst: De diameter is 0,59 cm.

10

voorbeeld van een berekening: 1 1 1 1 1 1 = + dus = − → b = 29,9 mm. b 28 450 f b v N=

b BB′ 29,9 BB′ = = = geeft BB′ = 0,59 cm. v VV ′ 450 8,9

• gebruik van

1 1 1 = + met v = 45 cm en f = 28 mm f b v

1

b BB' = met VV'= 8,9 cm v VV' • completeren van de berekening • gebruik van N =

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De voorwerpsafstand is gelijk. Bij de tweede opname is het beeld groter dus de beeldafstand groter. Een grotere beeldafstand bij dezelfde voorwerpsafstand correspondeert met een minder sterke lens. Dus f is groter.

11

• inzicht dat een groter beeld betekent dat de beeldafstand groter is • inzicht dat bij dezelfde voorwerpsafstand een grotere beeldafstand correspondeert met een

minder sterke lens of gebruik van de lenzenformule

1 1 1

• conclusie


12

+ P 4 B

3

hoofdas F

V

1 2 punten op deze lijn worden scherp op de film afgebeeld

film

• te kenen van lichtstraal 1 • tekenen van lichtstraal 2 en bepalen van brandpunt F • tekenen van lichtstraal 3 • tekenen van lichtstraal 4 en bepalen van beeldpunt B • completeren van de constructie

500048-2-18c

8

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Afstoomapparaat Maximumscore 3 uitkomst: m = 5,5 kg

13

voorbeeld van een berekening: V = 0,50 ⋅ πr 2 A = 0,50 ⋅ π ⋅ 0,0902 ⋅ 0, 43 = 5, 47 ⋅10−3 m3 . m = ρV = 0,998 ⋅103 ⋅ 5, 47 ⋅10−3 = 5,5 kg. • inzicht dat V = 0,50 ⋅ π r 2 A • gebruik van m = ρ V en opzoeken dichtheid van water

1 1


1

Opmerking Als gebruik is gemaakt van 1 L water heeft een massa van 1 kg: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: η = 0,85 ( = 85% )

14

voorbeeld van een berekening: De hoeveelheid warmte om het water tot het kookpunt te verwarmen is Q = mc ⋅ ∆t = 4,0 ⋅ 4,18 ⋅103 ⋅ 80 = 1,34 ⋅106 J . De omgezette elektrische energie is E = Pt = 2, 4 ⋅103 ⋅11 ⋅ 60 = 1,58 ⋅106 J. Het rendement is dan η =

Q 1,34 ⋅106 = = 0,848 ofwel 85%. E 1,58 ⋅106

• gebruik van Q = mc ⋅ ∆t en het opzoeken van de soortelijke warmte van water

1

• gebruik van E = Pt

1

Q • gebruik van η = ( ⋅100%) E • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het maximaal te verkrijgen vermogen op één groep is P = UI = 230·16 = 3,68 kW. Voor de lampen blijft dan maximaal over 3,68 – 2,4 = 1,28 kW. 1, 28 = 2,56 , zodat er maximaal 2 bouwlampen aangesloten kunnen worden. 0,500

15

• gebruik van P = UI • vergelijken aangesloten vermogen met maximale vermogen • conclusie

500048-2-18c

9

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: P = 47 W

16

De weerstand van het verlengsnoer is R verlengsnoer = Rtotaal = Rverlengsnoer

ρA

=

17 ⋅10−9 ⋅ 20

0, 75 ⋅10−6 + Rverwarmingselement = 0,45 + 22,1 = 22,55 Ω. A

= 0, 45 Ω.

U 230 = = 10,2 A. R 22,55 De warmteontwikkeling in de draad is dan P = I2R = (10,2)2·0,45 = 47 W.

De totale stroomsterkte: I =

ρA

en opzoeken ρ A • inzicht dat A = 2 × 10 m U • gebruik van I = met R = Rverlengsnoer + Rverwarmingselement R 2 • gebruik van P = I R of P = UI en U = IR met U de spanning over het snoer • completeren van de berekening • gebruik van R =

1 1 1 1 1

Opmerking Indien I berekend met

Pketel 230

: maximaal 3 punten.

Maximumscore 5 uitkomst: t = 11 7 °C of T = 390 K

17

voorbeeld van een bepaling: De klep gaat open bij een kracht F = Cu = 6,5 ⋅103 ⋅ 7,5 ⋅10−3 = 48,8 N.

(

Oppervlakte opening is A = 14 π d 2 = 14 π 2,9 ⋅10−2 ∆p =

)

2

= 6, 61 ⋅10−4 m 2 .

F 48,8 = = 7,38 ⋅ 104 Pa. A 6, 61 ⋅10−4

Dit is de overdruk dus de werkelijke druk in het vat is 1, 013 ⋅105 + 7,38 ⋅104 = 1, 75 ⋅105 Pa. Aflezen in figuur 10 bij 1, 75 ⋅105 Pa geeft t = 117 °C. • gebruik van F = Cu

1

• gebruik van A = 14 π d 2

1

• inzicht dat F = ∆ p ⋅ A

1

• inzicht dat p = p(buiten) + ∆p • bepalen van de temperatuur (met een marge van 1 °C)

1 1

500048-2-18c

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Automatische deuren Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De comparator bepaalt bij welke uitgangsspanning van een sensor zijn eigen uitgang omschakelt van laag naar hoog of omgekeerd. Dat omslagpunt stel je zelf in met een referentiespanningsknop.

18

• inzicht dat U sensor vergeleken wordt met een ingestelde waarde U ref • inzicht dat U uit hoog is als U sensor > U ref (of U uit is laag als U sensor < U ref )

1 1


19

lichtsensor

+

-

1

s M r U

pulsgenerator 1 Hz 5V

naar deuren relais

telpulsen 8 4 aan/uit 2 reset 1

• g ebruik van een invertor na de comparator • inzicht dat uitgang invertor met reset teller v erbonden moet worden • verbinden van telleruitgang 8 met reset geheugencel • completeren van de schakeling

1 1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten. O pgave 6 Nanogenerator Maximumscore 1 voorbeeld van een antwoord: Er is sprake van een nanogene rator, omdat de afmetingen van deze generator in de orde van grootte van nanometers zijn.

20

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Actinium-225 zendt α-straling uit. Deze straling is sterk ioniserend (sterker dan β en γ) en heeft een korte dracht. De halveringstijd (10,0 dagen) is niet heel klein, zodat de meeste actiniumatomen nog niet vervallen zijn voordat ze de tumorcellen bereikt hebben. De halveringstijd is niet heel groot, zodat de radioactieve stof na een redelijke tijd is uitgewerkt.

21

• in zicht in sterk ioniserend karakter van α-straling / korte dracht van α-straling • inzicht waarom de halveringstijd niet te klein mag zijn • inzicht waarom de halveringstijd niet te groot mag zijn

500048-2-18c

11

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 antwoord: 20839 Bi

22

voorbeeld van een antwoord: isotoop

straling

halveringstijd

energie (MeV)

Æ

α

10,0 d

5,8

Æ

α

4,8 min

6,3

Æ

α

2·10

s

7,0

Æ

β-

46,5 min

1,2

Æ

α

3,2·10

↓

Æ

β-

209 83 Bi

(stabiel)

225 89 Ac

↓ 221 87 Fr

↓ 217 85 At

↓

−3

213 83 Bi

(α ←)

↓ 213 84 Po

↓

−6

s

8,3

209 82 Pb

3,3 u

0,72

• inzicht dat bij α-verval het atoomnummer met 2 en het massagetal met 4 afneemt en dat bij

β − -verval het atoomnummer met 1 toeneemt en het massagetal gelijk blijft • de twee tussenkernen in overeenstemming met atoomnummer • juiste stralingssoorten met consequente halveringstijd • consequente energiewaarden • completeren van antwoord

500048-2-18c

12

1 1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: H = 0,29 Sv

23

voorbeeld van een antwoord: Voor het ontvangen dosisequivalent ten gevolge van de α-stralers geldt: ( 5,8 + 6,3 + 7, 0 + 8,3) ⋅1, 602 ⋅10−13 H = 20 ⋅ = 0, 29 Sv. 0,30 ⋅10−9 • inzicht dat meerdere α -stralers gebruikt moeten worden

E • gebruik van H = Q ⋅ met E omgerekend naar J m • uitdrukken van de massa in kg • completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking De berekening moet in overeenstemming zijn met de in de vorige vraag gevonden α-stralers.


Einde

500048-2-18c

13

Lees verder


natuurkunde 1


20

06


Vragenboekje

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de beantwoording van de vragen 4, 15, 21 en 24 is een uitwerkbijlage bijgevoegd.

600025-1-20o


Begin


Opgave 1 Steppen Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen. In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken. figuur 2

figuur 1

v 5,0 (m/s) 4,5

4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

0

2

4

6

8

10

12 t (s)

Arie gaat met zijn rechtervoet op de step staan en zet (periodiek) met zijn linkervoet af. Tijdens de afzet neemt de snelheid toe. Na de afzet neemt de snelheid weer af ten gevolge van wrijving. Zie figuur 2. Een deel van deze figuur staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.

4p

1

Arie stept een afstand van 200 m. De snelheid verloopt daarbij voortdurend zoals in figuur 2 is weergegeven. Bepaal hoe vaak Arie een afzetbeweging maakt om 200 m af te leggen. Arie wil uit de grafiek het grootste vermogen bepalen, dat hij op een bepaald tijdstip levert. Hij gebruikt daarbij de formule: P = Fafzet ⋅ v = ma ⋅ v

3p

2

Leg uit dat het met deze formule bepaalde vermogen maximaal is aan het einde van de afzet.

2p

3

Leg uit dat Arie bij het gebruik van deze formule de wrijvingskracht verwaarloost.

4p

4

De massa van Arie met de step is 67 kg. Bepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage het maximale vermogen dat Arie door het gebruik van deze formule vindt. Op de step werkt een rolwrijvingskracht Fw,rol. Op Arie en de step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand Fw,lucht. Voor de totale wrijvingskracht geldt:

Fw, totaal = Fw,rol + Fw,lucht

2p

5

600025-1-20o

De rolwrijvingskracht is onafhankelijk van de snelheid. De luchtwrijvingskracht is evenredig met v2. Beschrijf hoe Arie en Bianca met gebruikmaking van een krachtmeter de waarde voor de rolwrijvingskracht kunnen bepalen.

2

Lees verder


Opgave 2 Hartfoto’s

3p

Met een zogenaamde gammacamera kan een opname gemaakt worden van het hart. In de gammacamera zit een film die gevoelig is voor γ-straling. Enige tijd voordat de opname gemaakt wordt, krijgt een patiënt een oplossing van kaliumchloride toegediend. Deze oplossing is ‘gemerkt’ met het radioactieve kalium-43. Kalium, en dus ook kalium-43, wordt door goed werkende hartspieren beter opgenomen dan door slecht werkende hartspieren. Kalium-43 vervalt onder uitzending van β –-straling en γ-straling. Geef de vervalreactie van kalium-43.

6

Van een bepaalde hoeveelheid kalium-43 is de activiteit als functie van de tijd gemeten. Dit is weergegeven in figuur 3. Voor de activiteit van een radioactieve bron geldt:

figuur 3

0,14 A 0,12 (MBq) 0,10 0,08 0,06 0,04

A(t ) =

ln 2 N (t ) t1

0,02 0

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t (uur)

Hierin is: • A ( t ) de activiteit in Bq; • t 1 de halveringstijd; 2

• N ( t ) het aantal aanwezige radioactieve kernen.

4p

Tijdens het maken van de opname is de activiteit van het kalium-43 in het hart op een bepaald tijdstip 0,11 MBq. Bereken de massa van het kalium-43 dat op dat tijdstip in het hart aanwezig is.

7

De β –-straling die het radioactieve kalium uitzendt, zorgt voor een extra stralingsbelasting van het hart. Voor het dosisequivalent H geldt: H =Q

Estr m

Hierin is: • H het dosisequivalent in Sv; • Q de kwaliteitsfactor (weegfactor) van de soort straling; • E str de geabsorbeerde stralingsenergie in J; • m de massa van het bestraalde orgaan in kg.

4p

8

600025-1-20o

Het totaal aantal kernen kalium-43, dat door het hart is opgenomen en daar vervalt, bedraagt 8, 0 ⋅109. Neem aan dat 70% van de β –-straling door het hart geabsorbeerd wordt. Het hart heeft een massa van 250 g. De kwaliteitsfactor van β–-straling is 1. De β –-deeltjes hebben een energie van 1, 3 ⋅10 − 13 J. Geef op grond van een berekening aan of je bij het maken van deze hartfoto het gezondheidsrisico voor de patiënt aanvaardbaar vindt.

3

Lees verder


Opgave 3 Toeristenpet Suzanne heeft op vakantie een bijzondere pet gekocht. Zie figuur 4.

figuur 4

In de klep van de pet zit een motortje met daaraan vier ventilatorbladen die voor verkoeling zorgen als ze ronddraaien. Een zonnepaneeltje voorziet dit motortje van energie. Suzanne wil op school onderzoeken hoe de omwentelingsfrequentie van het motortje afhangt van het vermogen van het invallende licht. Daarvoor gebruikt ze een felle lamp. Eerst bepaalt zij hoe het vermogen van deze lamp afhangt van de spanning waarop hij is aangesloten. Suzanne gebruikt een regelbare spanningsbron. In figuur 5 staat de (P,U)-grafiek die zij gevonden heeft. figuur 5

400 P (W) 350

300

250

200

150

100

50

0

4p

9

4p

10

600025-1-20o

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250 U (V)

Beschrijf wat Suzanne moest doen om deze grafiek te verkrijgen. Teken daartoe eerst de schakeling die zij gebruikt heeft. Ga na of de weerstand van de lamp afhangt van de spanning waarop de lamp is aangesloten.

4

Lees verder


4p

11

Suzanne zet het zonnepaneel op 9 cm afstand van de gloeidraad in de lamp. Zij stelt de spanning in op 175 V. Het motortje draait met een constant toerental. Zij gaat ervan uit dat het rendement van de lamp bij deze spanning 5% bedraagt. Zij beschouwt de lamp als een lichtbron die in alle richtingen evenveel licht uitzendt. Het zonnepaneeltje is 5,5 cm lang en 4,6 cm breed. Bereken het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Ga er daarbij vanuit dat het hele paneeltje zich op 9 cm van de lamp bevindt. Suzanne bepaalt de omwentelingsfrequentie van het motortje. Zij richt een laserstraal op een sensor. De sensor geeft dan een constante spanning af. Dan laat zij de vier ventilatorbladen periodiek deze laserstraal onderbreken. In figuur 6 staat het nieuwe sensorsignaal.

figuur 6

4,0 U (V)

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

3p

12

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180 200 tijd (ms)

Bepaal de omwentelingsfrequentie van het motortje. Suzanne stelt nu als hypothese: De omwentelingsfrequentie is recht evenredig met het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Z ij verhoogt de spanning over de lamp van 175 V naar 225 V. In figuur 7 staat het sensorsignaal als de lamp brandt op een span ning van 225 V.

figuur 7

4,0 U (V)

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

4p

13

600025-1-20o

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180 200 tijd (ms)

Ga na of de resultaten in overeenstemming zijn met de hypothese van Suzanne.

5

Lees verder


Opgave 4 Brillenglas

2p

4p

3p

14

15

16

Om goed te kunnen zien, heeft Sjaak een bril met negatieve lenzen nodig. Leg uit of Sjaak zonder bril verziend of bijziend is. In figuur 8 is een dwarsdoorsnede van een brillenglas getekend. Het lensoppervlak van figuur 8 het brillenglas is aan één kant vlak en aan één kant hol. Het holle oppervlak is een deel van een bol met middelpunt M. Loodrecht op de vlakke kant van het brillenglas vallen twee evenwijdige lichtstralen. Het glas heeft een brekingsindex van 1,80. Op de uitwerkbijlage is figuur 8 vergroot weergegeven. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een berekening het verdere verloop van de bovenste lichtstraal.

M

De brillenglazen van Sjaak hebben een sterkte van –11,0 dioptrie. Zonder bril is zijn nabijheidsafstand 6,4 cm. Bereken de nabijheidsafstand van Sjaak mét bril. De afstand tussen oog en brillenglas hoeft niet te worden betrokken in de berekening.

Opgave 5 Heteluchtballon In een mand hangend onder een heteluchtballon kan men toertochten maken door de lucht. Voordat de ballon kan opstijgen moet deze gevuld worden met lucht. Dat gebeurt met behulp van een grote ventilator die lucht in de ballon blaast terwijl deze uitgespreid ligt over het gras. Zie figuur 9. figuur 9

4p

17

600025-1-20o

De ventilator heeft een elektrisch vermogen van 500 W en blaast in 20 minuten 2700 m3 lucht in de ballon. De dichtheid van de lucht is 1,18 kg m–3. De ventilator geeft de lucht een snelheid van 6,0 m s –1. Bereken welk percentage van de elektrische energie omgezet wordt in bewegingsenergie van de lucht.

6

Lees verder


4p

18

De temperatuur van de lucht is 25 ºC. De luchtdruk is 1013 hPa. De massa van 1 mol lucht is 29 g. Neem aan dat het volume van de ballon na het opblazen constant 2700 m3 is. Vlak voor het opstijgen verwarmt men de lucht in de ballon met een grote gasbrander. Door het verwarmen zet de lucht uit en ontsnapt gedeeltelijk uit de ballon. Hierdoor komt de ballon los van de grond en bevindt zich even later boven de mand. Als er 572 kg lucht ontsnapt is, is de ballon zoveel lichter geworden dat de mand net loskomt van de grond. Met touwen aan de mand wordt voorkomen dat de ballon met mand al opstijgt. De lucht in de ballon mag beschouwd worden als een ideaal gas. Bereken de temperatuur van de lucht in de ballon als de mand net loskomt van de grond. De ballonvaarders stappen vervolgens in de mand. De lucht in de ballon wordt verder verwarmd. Als de resulterende verticale kracht groot genoeg is, laat men de touwen los en stijgt de ballon op. Tijdens het opstijgen werken er in verticale richting drie krachten: de zwaartekracht Fz, een omhooggerichte kracht Fop en de luchtwrijvingskracht Fw. In figuur 10 is weergegeven hoe de luchtwrijvingskracht Fw op deze ballon verandert tijdens het opstijgen. Fop ¯ Fz heeft een constante waarde van 350 N. In de grafiek is h de hoogte boven de grond.

figuur 10

400 F (N)

Fop - Fz

350 300 250

Fw

200 150 100 50 0

3p

5p

19

20

600025-1-20o

0

5

10

15

20

25

30

35

40 h (m)

Leg uit dat de ballon na enige tijd een constante verticale snelheid krijgt. Wanneer de ballon 40 m boven de grond is, zetten de ballonvaarders de brander opnieuw voor korte tijd aan. De brander produceert veel geluid. Op de grond recht onder de ballon wordt een geluidsdrukniveau van 65 dB gemeten. De geluidsbron is te beschouwen als een puntbron die in alle richtingen gelijkmatig geluid uitzendt. De oren van de ballonvaarders bevinden zich op 80 cm van de branders. De invloed van reflecties en absorpties kan worden verwaarloosd. Leg op grond van een berekening uit of de ballonvaarders gehoorbeschermers moeten dragen om ernstige gehoorbeschadiging te voorkomen.

7

Lees verder


Opgave 6 Luchtverfrisser Een bepaalde luchtverfrisser bestaat uit een houder die in het stopcontact gestoken kan worden. In deze houder zit een flesje met geurvloeistof. Zie de figuren 11 en 12. figuur 11

figuur 12

Een wattenstaaf zit met de onderkant in deze vloeistof en steekt aan de andere kant boven het flesje uit. Als de houder in het stopcontact zit, verwarmt een verwarmingselement het deel van de wattenstaaf boven het flesje. Hierdoor verdampt de geurvloeistof extra snel. Het vermogen van het verwarmingselement is 2,0 W. E ls gaat deze luchtverfrisser nader onderzoeken. Eerst stopt zij de houder met het flesje en de wattenstaaf in het stopcontact, nog zonder dat het flesje gevuld is met geurvloeistof. Gedurende één uur meet Els de tempera tuur van het bovenste deel van de wattenstaaf. De omgevingstemperatuur is 20 °C. De metingen zijn uitgezet in figuur 13. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. 70

figuur 13

t (°C) 60

50

40

30

20

10

0

4p

2p

21

22

600025-1-20o

0

10

20

30

40

50 t (min)

N eem aan dat de elektrische energie in het begin volledig wordt gebruikt om het bovenste deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijgen. Bepaal de warmtecapaciteit van het bovenste deel van de wattenstaaf. Gebruik daartoe de grafiek op de uitwerkbijlage. V ervolgens plaatst Els een flesje gevuld met geurvloeistof in de houder. Al snel kan zij ruiken dat de vloeistof verdampt. Leg uit of door het verdampen van de vloeistof de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf hoger, lager of gelijk zal zijn aan de maximale temperatuur van figuur 13.

8

Lees verder


3p

23

De luchtverfrisser is 75 dagen lang continu in gebruik. Bereken hoeveel kilowattuur elektrische energie de luchtverfrisser in die tijd verbruikt. Els vindt het niet nodig dat het verwarmingselement van de luchtverfrisser altijd aanstaat. Zij ontwerpt een automatisch systeem dat aan twee eisen moet voldoen: 1 Als het raam in de kamer open staat, moet de luchtverfrisser uitgeschakeld zijn; hiervoor is in het venster een drukschakelaar gemonteerd die een hoog signaal geeft bij een gesloten raam en een laag signaal bij een open raam. 2 De luchtverfrisser wordt uitgeschakeld als de kamertemperatuur lager is dan 16 °C en weer ingeschakeld als de temperatuur hoger is dan 20 °C. Els beschikt over een temperatuursensor met de volgende karakteristiek. Zie figuur 14.

figuur 14

U (V)

ijkgrafiek temperatuursensor

6 4 2 0

0

10

20

30

40

50 t (°C)

Als er een hoog signaal naar de luchtverfrisser gaat, staat het verwarmingselement aan. Bij een laag signaal staat het element uit. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 15. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 15

+ temperatuursensor

-

naar luchtverfrisser

Uref = .....V

+

Uref = .....V

drukschakelaar

4p

24

V oltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet. Vul daarbij de instelwaarden van de comparatoren in.

Einde

600025-1-20o

9

Lees verder


natuurkunde 1

Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 15, 21 en 24 Examen VWO 2006

Examennummer


Vraag 4

4,2 v (m/s) 4,0

3,8

3,6

3,4

3,2

3,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8 t (s)

Vraag 15

M

600025-1-20u

1

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 15, 21 en 24

Vraag 21 70 t (°C) 60

50

40

30

20

10

0

0

10

20

30

40

50 t (min)

Vraag 24

+ temperatuursensor

-


Uref = .....V

+

Uref = .....V

drukschakelaar

600025-1-20u

2

Lees verder


natuurkunde 1


20


06

Tijdvak 1


600025-1-20c

1

Lees verder Begin


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B. Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1 VWO kunnen maximaal 83 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

600025-1-20c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Steppen Maximumscore 4 uitkomst: Het aantal afzetbewegingen is gelijk aan 15.

1

voorbeeld van een berekening: methode 1 De gemiddelde snelheid is

1 ⋅ 2

( 3, 4 + 4, 0 ) = 3, 7 m s−1.

Eén stepbeweging duurt 3,5 s.

Tijdens elke stepbeweging wordt 3, 7 ⋅ 3,5 = 13 m afgelegd. 200 Het aantal stepbewegingen in 200 m is = 15. 13 • inzicht dat vgem = 3, 7 m s − 1 (met een marge van 0,1 ms −1 )

1

• aflezen tijdsduur van één stepbeweging (met een marge van 0,1 s) • berekenen afstand van elke stepbeweging • completeren van de bepaling

1 1 1

methode 2 De gemiddelde snelheid is

1 ⋅ 2

( 3, 4 + 4, 0 ) = 3, 7 m s−1.

200 = 54 s. 3, 7 In 10,5 seconde vinden drie stepbewegingen plaats, dus één stepbeweging per 3,5 s. 54 = 15. Het aantal stepbewegingen in 200 m is 3,5

Een rit van 200 m duurt

• inzicht dat vgem = 3, 7 m s − 1 (met een marge van 0,1 ms −1 ) • inzicht dat t =

200 vgem

1

• aflezen tstep (met een marge van 0,1 s) • completeren van de bepaling

600025-1-20c

1

1 1

3

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Aan het einde van de afzet is de snelheid maximaal en is bovendien de steilheid van de grafiek maximaal, dus ook de versnelling is maximaal (m is constant, dus als v en a maximaal zijn, zal zeker ook mav maximaal zijn).

2

• inzicht dat aan het einde van de afzet de snelheid maximaal is • inzicht dat de versnelling de helling van het (v,t)-diagram is • inzicht dat a aan het einde van de afzet maximaal is en conclusie

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Er geldt niet Fafzet = ma, maar Fres = m a. Omdat geldt Fres = Fafzet − Fw is in de formule de wrijvingskracht verwaarloosd.

3

• inzicht dat niet Fafzet = ma, maar Fres = ma

1

• inzicht dat Fres = Fafzet − Fw

1

Maximumscore 4 uitkomst: P = 6 ⋅102 W

4

voorbeeld van een antwoord: Aan het einde van de afzet is de snelheid gelijk aan 4,0 m s−1. De versnelling is dan gelijk aan de steilheid van de grafiek: a =

∆ v 1, 2 = = 2, 4 m s −2 . ∆t 0,5

Voor het vermogen krijgt Arie: P = mav = 67 ⋅ 2, 4 ⋅ 4, 0 = 6 ⋅102 W. • inzicht dat bij het einde van de afzet moet worden afgelezen, dus v = 4, 0 m s −1

1 1 1 1

• raaklijn getekend bij t = 3,5 s of t = 7,0 s • bepalen van a uit de getekende raaklijn (met een marge van 0,2 m s −2 ) • completeren van de bepaling

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Bianca trekt met de krachtmeter de step met Arie met een kleine constante snelheid vooruit.

5

• inzicht dat de step met een constante snelheid moet worden voortgetrokken • inzicht dat de snelheid klein moet zijn

1 1

Opgave 2 Hartfoto’s Maximumscore 3

antwoord:

6

43 19 K

→

43 20 Ca

( )

+ −01 e + 00 γ of

43

K→

43

Ca + β −

• het β − -deeltje rechts van de pijl

1

• Ca als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) • het aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1

600025-1-20c

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: m = 9,0 ⋅10−16 kg

7

voorbeeld van een berekening: Uit de grafiek kan de halveringstijd worden afgelezen: t 1 = 22 uur met een marge van 1 2

uur. Invullen in de gegeven formule levert: N ⋅ 0, 693 0,11 ⋅106 = , zodat N = 1, 26 ⋅101 0. 22 ⋅ 3600 Massa van één kalium-43-atoom is 43u = 43 ⋅1, 66 ⋅10 −27 = 7,14 ⋅ 10 − 26 kg. Voor de massa geldt dan: m = 1, 26 ⋅1010 ⋅ 7,14 ⋅10−26 = 9, 0 ⋅10−16 kg. • aflezen halveringstijd (met een marge van 1 uur) • gebruik van de gegeven formule met t in seconde

1 1

• inzicht massa atoom is 43u met u = 1, 66 ⋅10−27 kg

1


1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Energie van de uitgezonden straling: E = 8, 0 ⋅109 ⋅ 1,3 ⋅10−13 = 1, 04 ⋅10−3 J.

8

Energie van de geabsorbeerde straling: E = 0, 70 ⋅ 1, 04 ⋅10−3 = 7, 28 ⋅10−4 J. E 7, 28 ⋅10−4 = 1⋅ = 2, 9 mSv. m 0, 250 ▬ Het gezondheidsrisico is aanvaardbaar. Argumenten zijn bijvoorbeeld: • het dosisequivalent is kleiner dan 50 mSv uit tabel 99E (Binas vierde druk) of 27G (Binas vijfde druk); • de limiet van 50 mSv geldt niet voor medische toepassingen; 1 • het in tabel 99E genoemde 10 deel (= 5 mSv) wordt niet overschreden.

Voor het dosisequivalent van het hart geldt dan: H = Q

of ▬ Het

gezondheidsrisico is niet aanvaardbaar omdat de norm van 1 mSv voor de effectieve totale lichaamsdosis wordt overschreden (zie Binas tabel 99E (vierde druk) of tabel 27G, voetnoot 1, (vijfde druk)).

• inzicht dat de geabsorbeerde stralingsenergie gelijk is aan 0, 70 ⋅ N ⋅ Ed

1

• berekenen H • vergelijken berekende waarde met die uit tabel 99E of 27G • beargumenteerd standpunt

1 1 1

600025-1-20c

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Toeristenpet Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

9

Tekening van de gebruikte schakeling:

A

V Beschrijving van de handelingen: Suzanne moet de spanning in stapjes hoger maken en bij elke ingestelde waarde van de spanning de voltmeter en de ampèremeter aflezen. Ze moet spanning en stroomsterkte met elkaar vermenigvuldigen om het vermogen uit te rekenen. (Tenslotte moet zij een grafiek maken van het vermogen uitgezet tegen de spanning.) • gesloten stroomkring van bron, lamp en ampèremeter • voltmeter parallel aan de lamp • aangeven dat er een aantal metingen verricht moet worden van de spanning en de

bijbehorende stroomsterkte

1 1 1

• aangeven dat bij elke meting de spanning en de stroomsterkte met elkaar moeten worden

vermenigvuldigd

1

Opmerking Oplossing waarbij een variac en een kWh-meter (of vermogensmeter) gebruikt worden: goed rekenen. Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Met P = UI en U = IR kan bij twee verschillende waarden van U de weerstand worden 35 50 = 0, 70 A en R = = 71 Ω. berekend. Bij bijvoorbeeld U = 50 V volgt: I = 50 0, 70 290 200 = 1, 45 A en R = = 138 Ω. Bij U = 200 V volgt: I = 200 1, 45 De weerstand van de lamp hangt dus af van de spanning.

10

• gebruik van P = UI • gebruik van U = IR • bij twee waarden van U de waarde van R berekend • conclusie

600025-1-20c

6

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: P = 0,3 W

11

voorbeeld van een berekening: Bij U = 175 V geldt: P = 242 W. Voor het lichtvermogen geldt dan: Plicht = 0, 05 ⋅ 242 = 12 W. Ter plaatse van de zonnecel geldt voor de lichtintensiteit: P 12 I= = = 1, 2 ⋅102 W m −2 . 4π r 2 4π ⋅ 0, 092 De oppervlakte van het zonnepaneel bedraagt 5, 5 ⋅ 4, 6 = 25 cm2, zodat P op het zonnepaneel 1, 2 ⋅10 2 ⋅ 25 ⋅10 − 4 = 0,3 W is. • aflezen P bij U = 175 V (met een marge van 5 W) • correct in rekening brengen van het lichtrendement P • gebruik van I = met r = 9 cm 4π r 2 • completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: f = 10 Hz

12

voorbeeld van een bepaling: Het motortje bevat vier ventilatorbladen. De piek bij t = 20 ms en die bij t = 116 ms horen dus bij dezelfde opening tussen de ventilatorbladen, alleen één omloop later. De omwentelingstijd is dus 116 − 20 = 96 ms, zodat voor de frequentie geldt:

f =

1 1 = = 10 Hz. T 0, 096

• notie dat per omwenteling de laserstraal vier keer wordt onderbroken

1 • gebruik van f = T • completeren van de bepaling

1 1 1

Opmerking T bepaald op grond van minder dan 4 perioden: maximaal 2 punten. Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

13

Bij een spanning van 225 V is het vermogen van de lamp 342 W. 342 Het vermogen is dus met een factor = 1, 41 toegenomen. 242 De opening die op t = 20 ms de laserstraal doorlaat, is éénmaal rondgegaan op t = 56 ms. De omlooptijd is nu dus 36 ms en de frequentie 27,8 Hz. 27,8 = 2, 67 toegenomen. De frequentie is dus met een factor 10, 4 De hypothese wordt door deze metingen dus niet ondersteund. • aflezen P bij U = 225 V (met een marge van 5 W) • bepalen van factor waarmee het vermogen is toegenomen • bepalen van factor waarmee de frequentie is toegenomen (of de omlooptijd is afgenomen) • conclusie

600025-1-20c

7

1 1 1 1 Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Brillenglas Maximumscore 2 antwoord: bijziend

14

voorbeeld van een antwoord: Sjaak heeft negatieve (divergerende) brillenglazen nodig. Zijn ooglenzen zijn te sterk, waardoor hij voorwerpen (zowel zonder als met accommoderen) in de verte niet scherp kan zien. Dichtbij kan hij wel scherpstellen. Hij is dus bijziend. • inzicht dat de ooglenzen te sterk (of oogassen te lang) zijn • conclusie

1 1


15

figuur (niet op schaal):

i

r

M

berekening:

sin i 1 sin 15° 1 = → = → r = 28 ° sin r n sin r 1,80

• normaal tekenen en i opmeten (met een marge van 2º) sin i 1 • gebruik van = sin r n • berekenen van hoek r • gebroken lichtstraal juist getekend

1 1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 0, 22 m

16

voorbeeld van een berekening: 1 1 −11, 0 = + . v −0, 064 Hieruit volgt: v = 0, 22 m. 1 1 1 1 = + met = − 11, 0 f v b f • inzicht dat b = –0,064 m • completeren van de berekening • gebruik van

600025-1-20c

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Heteluchtballon Maximumscore 4 uitkomst: 9,6%

17

voorbeeld van een berekening: ρlucht = 1,18 kg m −3 .

m = ρV = 1,18 ⋅ 2700 = 3,19 ⋅103 kg. De lucht krijgt een snelheid van 6, 0 ms −1. Ekin = 12 mv 2 = 12 ⋅ 3,19 ⋅103 ⋅ 36 = 57,3 kJ. Eel = Pt = 500 ⋅ 20 ⋅ 60 = 600 kJ.

Het rendement η =

Ekin 57,3 ⋅100% = ⋅100 = 9, 6%. Eel 600

• gebruik Ekin = 12 mv 2 met m = ρV

1

• gebruik Eel = Pt met t = 1200 s

1

• inzicht η =

Ekin (⋅ 100% ) Eel

1


1

Maximumscore 4 uitkomst: T = 363 K (90 ºC)

18

voorbeeld van een berekening: 572 = 1,97 ⋅104 mol. 29 ⋅10−3 De hoeveelheid lucht die eerst in de ballon zat, volgt uit pV = nRT , ofwel

De hoeveelheid ontsnapte lucht is

n1 =

1, 013 ⋅105 ⋅ 2700 = 1,104 ⋅105 mol. 8,31 ⋅ (273 + 25)

Na het opwarmen zat er dus nog n2 = 1,104 ⋅105 − 1,97 ⋅104 = 9, 068 ⋅104 mol lucht in de ballon. Dit invullen in de ideale gaswet levert: T =

1, 013 ⋅105 ⋅ 2700 8,31 ⋅ 9, 07 ⋅104

• inzicht dat voor ontsnapte aantal mol lucht geldt: ∆ n = • gebruik van pV = nRT met R opgezocht

= 363 K (= 90D C).

mgas M

1 1

• inzicht dat gaswet tweemaal moet worden toegepast op n2 = n1 − ∆ n

1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Aanvankelijk is Fop − Fz > Fw . Op den duur wordt Fw = Fop − Fz .

19

De resulterende kracht is dan 0 N. Dit betekent dat de snelheid constant wordt (eerste wet van Newton). • inzicht dat Fw gelijk wordt aan Fop − Fz

1

• inzicht dat dan Fres = 0 • inzicht in eerste (of tweede) wet van Newton

1 1

600025-1-20c

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 antwoord: Het is niet noodzakelijk.

20

voorbeelden van een antwoord: methode 1: De afstand tot de brander is Met I =

1 2

0,80 = 0, 02 keer zo groot of 50 keer zo klein. 40

volgt dat de intensiteit 502 = 2500 keer zo groot is.

4π r Het geluidsdrukniveau is 10 ⋅ 10 log 2500 = 34 dB groter. Het geluidsdrukniveau is dus 65 + 34 = 99 dB. Met Binas tabel 85A (vierde druk) of tabel 15D (vijfde druk) volgt dat dit niveau wel hinderlijk is maar geen gehoorschade veroorzaakt. • inzicht dat de afstand tot de brander 50 keer zo klein is als de afstand tot de grond 2 • inzicht dat de intensiteit in de mand 50 keer zo groot is

1 1

• inzicht dat het geluidsdrukniveau 10 ⋅ 10 log 2500 groter is

1

• completeren van de berekening van het geluidsdrukniveau • gebruik van de akoestische Binasschaal en conclusie

1 1

methode 2: I met Lgrond = 65 volgt: I = 3,16 ⋅10−6 W m −2 . 10−12 = I ⋅ 4π r 2 met r = 40 meter geeft: Pbron = 6,36 ⋅10−2 W.

Uit Lgrond = 10 ⋅ 10 log Pbron

Als r = 80 cm: I bij =

Pbron 4π r 2

= 7, 91 ⋅ 10−3 W m −2 .

⎛ I bij ⎞ Lbij = 10 ⋅ 10 log ⎜ = 99 dB. ⎜ I ⎟⎟ ⎝ 0 ⎠ Met Binas tabel 85A (vierde druk) of tabel 15D (vijfde druk) volgt dat dit niveau wel hinderlijk is maar geen gehoorschade veroorzaakt. ⎛ I ⎞ − 12 W m −2 ⎟⎟ met I 0 = 10 I ⎝ 0⎠

• gebruik van L = 10 ⋅ 10 log ⎜⎜

1

• inzicht Pbron = I ⋅ 4π r 2

1

• inzicht dat met Pbron de geluidsintensiteit in de mand berekend kan worden

1

• completeren van de berekening van het geluidsdrukniveau • gebruik van de akoestische Binasschaal en conclusie

1 1

600025-1-20c

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Luchtverfrisser Maximumscore 4 antwoord: C = 24 J K −1

21

voorbeeld van een bepaling: Bij 20 °C is er nog geen warmte-uitwisseling met de omgeving. 50 De steilheid van de grafiek bij 20 °C is 50 K in 10 min = = 8,3 ⋅ 10−2 K s −1. 600 De toegevoerde warmte Q in een seconde is 2,0 J. Q 2, 0 C= = = 24 J K −1 (of 24 J D C−1 ). ∆ T 8,3 ⋅10−2 • tekenen van de raaklijn bij 20 ° C

1

• bepalen van de steilheid (met een marge van 1 ⋅10 Pel Q • inzicht dat C = = ∆ T steilheid • completeren van de bepaling

−2

−1

Ks )

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Voor het verdampen van de vloeistof in het flesje is energie nodig. Deze energie wordt onttrokken aan het wattenstaafje. Daarom is de temperatuur lager dan de maximale temperatuur zonder verdamping.

22

• er is energie nodig voor het verdampen van de vloeistof • inzicht dat hierdoor de temperatuur van het wattenstaafje lager is

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: Eel = 3,6 kWh

23

voorbeeld van een berekening: 75 dagen = 75 ⋅ 24 uur = 1,8 ⋅103 uur. Vermogen = 2, 0 W = 0, 0020 kW.

E = Pt = 0, 0020 kW × 1,8 ⋅103 h = 3, 6 kWh. • gebruik van E = Pt

1

• P uitgedrukt in kW of gebruik van 1 kWh = 3, 6 ⋅106 J • completeren van de berekening

1 1

600025-1-20c

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


24

+ temperatuursensor

-

+

-


set

M

Uref = 3,2V

reset

&

1

Uref = 2,6V

drukschakelaar

• in stelling Uref = 2,6 V en 3,2 V (met een marge van 0,1 V) • gebruik van de invertor achter de comparator die ingesteld i s op 2,6 V • beide comparatoren verbonden met de set en de reset van de geheugencel • uitgang geheugencel en drukschakelaar via EN-poort naar luchtverfrisser

1 1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten. inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 7 juni naar Cito.

Einde

600025-1-20c

12

Lees verder


natuurkunde 1


20

06


Vragenboekje


600063-2-20o


Begin


Opgave 1 Hogesnelheidstrein

3p

1

Een hogesnelheidstrein kan de afstand van 850 kilometer tussen München en Hamburg afleggen in 5 uur en 37 minuten. Bereken de gemiddelde snelheid van deze trein op het traject München-Hamburg.

2

Als de trein bij een snelheid van 250 km h een noodstop maakt, komt hij pas na 1,8 km tot stilstand. Neem aan dat de trein bij een noodstop eenparig vertraagt. Bereken de vertraging bij een noodstop.

−1

4p

1p

5p

4p

3

Werner hangt in de trein een ring aan een touwtje. Zolang de trein stilstaat of met een constante snelheid rijdt, hangt het touwtje verticaal naar beneden. Bij het optrekken en afremmen, maakt het touwtje een hoek met de verticaal. Gedurende enige tijd is de uitwijking van de ring in de rijrichting van de trein. Zie figuur 1. Geef voor de situatie van figuur 1 aan of de trein optrekt, afremt of dat dit niet te bepalen is.

Uit de hoek α die het touwtje maakt met de verticaal, is de versnelling of vertraging van de trein te bepalen. Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Deze figuur is op schaal. Op de ring werken twee krachten: de zwaartekracht F z en de spankracht F s in het touw. De vector F z is al getekend. De verticale component van F s heft de zwaartekracht op. De massa van de ring is 92 gram. 4 Bepaal de versnelling of vertraging van de trein. • Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de spankracht F s en de resulterende kracht Fres op de ring in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. • Laat alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z.

5

600063-2-20o

figuur 1

α

rijrichting trein

P

figuur 2

Zodra de trein met constante snelheid rijdt, bevestigt Werner het touwtje aan een vast punt P, dat precies boven de rand van een tafel bevindt. Hij laat de ring met een kleine uitwijking slingeren. Het touwtje raakt daarbij telkens de rand van de tafel. In figuur 2 zijn de uiterste standen van de slinger weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. De ring slingert in 4,02 s drie keer heen en weer tussen de getekende uiterste standen. De slingerlengte onder de tafel is x. De totale slingerlengte vanaf punt P tot zwaartepunt Z van de ring is 65,0 cm. Bereken x.

tafel

α

65,0 cm

x

Z

2

Z

Lees verder


Opgave 2 SoloTrek Lees het volgende artikel. Zelf vliegen met de SoloTrek

artikel

Trek Aerospace Sunnyvale (VS) brengt na jaren van research en testen de SoloTrek op de markt. Met deze mini-helicopter kunnen mensen zelfstandig het luchtruim kiezen. De SoloTrek heeft twee tegen elkaar in draaiende rotorbladen in een vaste behuizing die naar voren kunnen kantelen. De rotorbladen zorgen zowel voor de kracht die nodig is om op te stijgen als voor de voortstuwing. De SoloTrek heeft een tank die 47 liter benzine kan bevatten en de motor heeft een vermogen van 120 pk.

naar: Technisch Weekblad, 17 januari 2003

4p

5p

6

Tijdens de start draaien de rotorbladen in een horizontaal vlak. Bij deze start wordt de luchtweerstandskracht verwaarloosd. In verticale richting werken dan twee krachten op de SoloTrek: de zwaartekracht F z en de stuwkracht Fstuw. Veronderstel dat de stuwkracht constant is. De totale massa bedraagt 255 kg. De piloot bereikt in 4,0 s een hoogte van 5,0 m. Bereken de hiervoor benodigde stuwkracht.

7

In het artikel wordt een ouderwetse eenheid van vermogen gebruikt, de paardenkracht (pk). Zie tabel 5 (Binas vijfde druk) of tabel 6 (Binas vierde druk). Er wordt bedoeld dat het maximale nuttige vermogen dat de motor kan leveren 120 pk bedraagt. Bij dit vermogen heeft de motor een rendement van 30%. Bereken hoe lang je op dit vermogen kunt vliegen als je met een volle tank begint.

600063-2-20o

3

Lees verder


Opgave 3 Ding-dong In figuur 3 zie je een foto van de binnenkant van een bepaald type huisdeurbel: de dingdong. Figuur 4 is een schematische tekening daarvan. figuur 3

figuur 4

A P

+

S

P spoel rechterklankstaaf

linkerklankstaaf Q

ijzeren pen veer

10 mm

Q

B

S is de drukknop van de huisbel. Als je schakelaar S indrukt, wordt de spoel magnetisch en gaat de ijzeren pen in de spoel omhoog. Bij A botst hij tegen de rechterklankstaaf. Je hoort: ‘ding’. Na het loslaten van S valt de pen weer terug en botst bij B tegen de linkerklankstaaf. Je hoort: ‘dong’. Een veer zorgt ervoor dat de ijzeren pen weer terugkomt in de beginpositie.

3p

3p

4p

3p

8

9

10

11

600063-2-20o

De metalen klankstaven zitten vast in de punten P en Q. De afstand tussen P en Q is 7,5 cm. Als de rechterklankstaaf aangeslagen wordt, gaat hij trillen. Er ontstaat een staande transversale golf met knopen bij P en Q. De grondtoon is 392 Hz. Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in deze klankstaaf. De ‘dong’ van de linkerklankstaaf klinkt lager dan de ‘ding’. Beide klankstaven zijn van hetzelfde metaal gemaakt en even lang, maar de linkerklankstaaf is dunner. Zie figuur 4. Beredeneer of de voortplantingssnelheid van de transversale golven in een dunne klankstaaf groter of kleiner is dan in een dikke klankstaaf. De veer zit vast aan de ijzeren pen en beweegt met de pen mee. Zie figuur 4. De spanningsbron levert een spanning van 6,0 V. Als S wordt ingedrukt is de stroomsterkte 0,25 A. De elektrische energie wordt in dit geval voor 4% omgezet in zwaarte-energie van de ijzeren pen. Om de rechterklankstaaf te raken, moet de pen minstens 25 mm omhoog gaan. De massa van de ijzeren pen is 12 gram. Bereken de tijd dat S minimaal ingedrukt moet zijn om de ijzeren pen 25 mm omhoog te brengen. Verwaarloos hierbij de vrijgekomen veerenergie. Als de ijzeren pen terugvalt, wordt hij afgeremd doordat de veer die aan de pen vastzit, ingedrukt wordt. De pen heeft voldoende snelheid om de veer zover in te drukken dat de linkerklankstaaf geraakt wordt. Daarna voert de pen een gedempte harmonische trilling uit zonder de klankstaaf nog te raken. In de ruststand is de veer door de zwaartekracht van de pen 4,0 mm ingedrukt. Bereken de trillingstijd van de trilling die de ijzeren pen uitvoert.

4

Lees verder


Opgave 4 Sterilisatie Medische artikelen, zoals injectiespuiten, katheters en naalden mogen na gebruik niet zomaar weggegooid worden, omdat ze verontreinigd kunnen zijn met schadelijke microorganismen. Daarom worden ze eerst gesteriliseerd met behulp van gammastraling. Daarna worden ze afgevoerd.

2p

12

Een medewerker van een afvalverwerkingsbedrijf vraagt zich bezorgd af of hij de bestraalde artikelen wel mee zal nemen omdat hij bang is dat deze na de behandeling ioniserende straling uitzenden. Leg uit of deze bezorgdheid terecht is of niet.

3p

13

Als stralingsbron voor het steriliseren wordt kobalt-60 gebruikt. Geef de vervalreactie van kobalt-60.

14

De kobaltbron heeft op een bepaalde dag een activiteit van 5⋅10 Bq. 16 Als de activiteit van de bron afgenomen is tot 2⋅10 Bq moet deze vervangen worden. Bereken na hoeveel tijd de bron vervangen moet worden.

15

De gamma-fotonen die bij het verval van kobalt-60 ontstaan, hebben een energie van ongeveer 1,1 MeV. Om ook de taaiste micro-organismen onschadelijk te maken is een stralingsdosis van minstens 1 ⋅104 Gy nodig. Men wil de bestraling niet langer laten duren dan 15 minuten. Het te bestralen micro-organisme heeft een massa van 0,020 μg. De stralingsdosis ten gevolge van de β-straling wordt buiten beschouwing gelaten. Bereken hoeveel gamma-fotonen het micro-organisme per seconde minstens moeten treffen.

16

3p

4p

600063-2-20o

5

Lees verder


Opgave 5 Zonnetoren Lees het onderstaande artikel. Het Australische bedrijf EnviroMission wil een zonnetoren bouwen met een hoogte van één kilometer. De toren heeft een diameter van 130 m en staat boven op een cirkelvormige glazen plaat met een diameter van 5,0 km die zich enkele meters boven de grond bevindt. De zon verhit de lucht onder de plaat waardoor deze gaat stromen en via een gat in de glazen plaat de toren in gaat. In de toren wordt de bewegingsenergie van stromende lucht met behulp van turbines omgezet in elektrische energie. De zonnecentrale krijgt volgens EnviroMission een vermogen van 200 MW en een jaarlijkse energieproductie van 700 GWh.

artikel

figuur 5

naar: Technisch Weekblad, 10 mei 2002 2p

Bereken hoeveel uur de centrale volgens EnviroMission gemiddeld per dag in werking zal zijn.

16

Figuur 5 is een impressie van een dergelijke zonnetoren. Figuur 6 is een schematische voorstelling van de zonnetoren met de glazen plaat. figuur 6

toren zonnestraling

warme lucht

glazen plaat

zonnestraling

hete lucht

glazen plaat

warme lucht

Ten behoeve van rekenmodellen gaat EnviroMission uit van het volgende: 7

• onder de glazen plaat zit 4,3⋅10 kg lucht; • midden op de dag is de intensiteit van de zonnestraling die op de plaat valt 1,3 kW m −2 ; • 80% van deze straling komt ten goede aan het opwarmen van de lucht. 4p

17

3p

18

600063-2-20o

Bereken de temperatuurstijging per minuut van de lucht onder de plaat als deze stil zou staan en geen warmte afstaat aan de omgeving. Het ontbreken van glas op de plaats van de toren mag buiten beschouwing worden gelaten. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. Geef op de uitwerkbijlage met pijlen aan hoe de lucht in en om de installatie gaat stromen en geef hierbij een uitleg.

6

Lees verder


4p

19

Volgens berekeningen zal de lucht met −1 snelheden tot 54 m s door de zonnetoren stromen. We beschouwen een buis met een diameter van 130 m waar lucht door stroomt met een −1 snelheid van 54 m s . In 1,0 s stroomt een volume Δ V door een doorsnede A van de buis. Zie figuur 7. De lucht heeft een temperatuur van 80 ºC en een druk van 1,02 ⋅ 105 Pa. De massa van 1,0 mol lucht is 29 g. Bereken de kinetische energie van de lucht die per seconde door de buis gaat.

figuur 7

v = 54 ms-1 A

ΔV

In de woestijn kunnen zogeheten luchtspiegelingen optreden. Deze worden veroorzaakt doordat de lucht vlak boven de grond warmer is dan de lucht daarboven. Een waarnemer op grote afstand van de zonnetoren zou een punt S van de toren weerspiegeld kunnen zien in de warme luchtlaag (dus niet in de glasplaat). In figuur 8 is het oog van de waarnemer getekend. Figuur 8 is niet op schaal. Figuur 8 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 8

T

S

oog warme lucht

3p

3p

20

21

Construeer op de uitwerkbijlage de lichtstraal die vanuit S na spiegeling in de warme luchtlaag in het oog van de waarnemer valt. Op dezelfde plaats kan de waarnemer de top van de toren T niet weerspiegeld zien. Dit komt omdat de brekingsindex bij de overgang van koele lucht naar warme lucht slechts iets kleiner is dan 1,000. Leg uit waarom een waarnemer op een bepaalde afstand wel een spiegelbeeld van S, maar geen spiegelbeeld van T kan zien.

Opgave 6 Automatische lichtschakelaar

2p

22

Om lampen niet onnodig te laten branden wil men in het natuurkundelokaal een automatische lichtschakelaar aanbrengen. Nu nog worden de lampen vaak aan het begin van de eerste les met de hand aangedaan en pas aan het eind van de dag uitgeschakeld. Annalies en Chris willen onderzoeken hoeveel energie er bespaard wordt door het gebruik van deze automatische lichtschakelaar. Welke gegevens hebben zij nodig om de energiebesparing per dag te kunnen uitrekenen?


600063-2-20o

7

Lees verder


Chris en Annalies ontwerpen een automatisch systeem om een lamp aan en uit te schakelen. Het systeem moet aan de volgende voorwaarden voldoen: • Als er weinig licht en bovendien beweging in het lokaal is, of in de laatste 8 minuten beweging is geweest, dan zijn de lampen aan. • Als er voldoende licht is of als er 8 minuten of langer geen beweging is, dan zijn de lampen uit. Het automatische systeem is in figuur 9 gedeeltelijk weergegeven. figuur 9

lichtsensor

+

-

bewegingssensor

LED set

M

pulsgenerator 1 puls/minuut sensor

reset

teller telpulsen

8

aan/uit

4

reset

4p

23

2 1

De pulsgenerator geeft één puls per minuut. De bewegingssensor geeft een hoog signaal als er iemand beweegt in het lokaal. Het signaal van de lichtsensor stijgt als er meer licht op valt. De LED stelt de verlichting in het lokaal voor. De aan/uit-ingang van de teller is voortdurend hoog en hoeft niet te worden aangesloten. Figuur 9 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige componenten en verbindingen van dit systeem. Figuur 10 toont de ijkgrafiek van de lichtsensor.

figuur 10

U (V)

5

figuur 11

P

AD-omzetter 8

4 3

4

2

1

&

1

Q

2 1 0

4p

24

0

50

100

150

200 250 300 lichtintensiteit (lux)

In plaats van de comparator kan ook gekozen worden voor de schakeling van figuur 11. De gebruikte 4 bits AD-omzetter is geschikt voor spanningen tussen 0 en 5 Volt. Bepaal bij welke waarden van de lichtintensiteit het signaal in Q hoog is.

Einde

600063-2-20o

8

Lees verder


natuurkunde 1


Examennummer


Vraag 4

α

Z

FZ

600023-2-20u

1

Lees verder Begin



Vraag 18

toren zonnestraling

warme lucht

glazen plaat

zonnestraling

hete lucht

glazen plaat

warme lucht

uitleg: ................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

Vraag 20

T

S

oog warme lucht

600023-2-20u

2

Lees verder



Vraag 23

lichtsensor

+

-

bewegingssensor

LED set

M


reset

teller telpulsen aan/uit reset

600023-2-20u

3

8 4 2 1

Lees verder


natuurkunde 1


20


06

Tijdvak 2


600023-2-20c

1

Lees verder Begin


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B. Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1 VWO kunnen maximaal 80 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

600023-2-20c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Deelscores

Antwoorden

Opgave 1 Hogesnelheidstrein Maximumscore 3 uitkomst: 151 km h −1 of 42, 0 m s −1

1

voorbeelden van een berekening: methode 1 De rit duurt 5 uur en 37 minuten; t = 5,617 uur. v gem =

Δs 850 = = 151 km h −1. Δ t 5,617

Δs Δt • uitdrukken van Δ t in h • completeren van de berekening • gebruik van vgem =

1 1 1

methode 2 De rit duurt 5 uur en 37 minuten; t = 2, 022 ⋅ 104 s. v gem =

Δs Δt • uitdrukken van Δ t in s • completeren van de berekening • gebruik van vgem =

600023-2-20c

Δs 850 ⋅ 103 = = 42, 0 m s −1. Δ t 2,022 ⋅104 1 1 1

3

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: 1,3 m s −2

2

voorbeelden van een berekening: methode 1 De beginsnelheid is 250 km h −1 = 69,4 m s −1; vgem = 12 vmax = 34, 7 m s −1. s = vgem t ofwel t =

s

=

vgem

Δ v − 69, 4 1,8 ⋅103 = = − 1,3 m s −2 . = 51,8 s; → a = Δt 51,8 34,7

• gebruik van s = vgem t

1

• inzicht vgem = 12 vmax

1

• gebruik van v = at met v in m s

−1

1


1

Opmerkingen Als gebruik gemaakt is van de formules s = 12 at 2 en v = at : goed rekenen. Wanneer s = vt is toegepast zonder notie dat v = 12 vmax : maximaal 2 punten toekennen. methode 2 Wet van arbeid en kinetische energie: Omdat Fw = ma geldt:

1v 2 2 e 2

1 2

mve 2 − 12 mvb 2 = Fw s.

− 12 vb 2 = as.

Invullen levert: 0 − 12 ⋅ 69, 4 = a ⋅ 1,8 ⋅ 103 → a = − 1,3 m s −2 . • gebruik van de wet van arbeid en kinetische energie

1

• gebruik van de formules Ek = 12 mv 2 , W = Fs en F = ma

1

• inzicht dat

1v 2 2 e

− 12 vb 2 = as

1


3

Maximumscore 1 antwoord: De trein remt af.

4

Maximumscore 5 antwoord: a = ( − )1 m s −2

1

voorbeelden van een antwoord: methode 1 Fz = 6,0 cm lang. Fz correspondeert met een kracht van 0, 092 ⋅ 9,81 = 0,90 N. Lengte van Fres is 6 mm (met een marge van 1 mm); 6 mm in de tekening komt overeen met een kracht van 0,090 N. F 0, 090 a = res = = 1 m s−2 . m 0, 092

600023-2-20c

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

α

Z

FZ

• construeren van Fs • construeren van Fres • bepalen van de lengte van Fres (met een marge van 1 mm) • gebruik van Fres = ma en Fz = mg of inzicht a = 0,1 ⋅ g

1 1 1 1


1

methode 2 In de figuur is op te meten dat α = 6 ° . F a Er geldt: tan α = res = res ofwel ares = g ⋅ tan 6° = 9,81 ⋅ 0,105 = 1 m s −2 . Fz g • construeren van Fs • construeren van Fres • bepalen van α (met een marge van 1º)

1 1 1

Fres a of tan α = res Fz g • completeren van de bepaling • inzicht tan α =

600023-2-20c

1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: 0,28 m

5

voorbeeld van een berekening: 4, 02 T= = 1,340 s ; T = 12 T1 + 12 T2 = 1,340 s ; 3 T1 = 2π

l 0,650 = 2π = 1, 617 s → g 9,81

1T 2 1

= 0,8087 s. 2

1 T 2 2

= 1,340 − 0,8087 = 0,5313 s = π

x ⎛ 0,5313 ⎞ → x = 9,81 ⋅ ⎜ ⎟ = 0, 28 m. 9,81 ⎝ π ⎠

• berekenen van T • inzicht T = 12 T1 + 12 T2

1 1

l g • completeren van de berekening • gebruik van T = 2π

1 1

Opgave 2 SoloTrek Maximumscore 4 uitkomst: Fstuw = 2,66 ⋅103 N

6

voorbeeld van een berekening: Omdat de krachten constant zijn, is de beweging eenparig versneld, zodat geldt: s = 12 at 2 . Invullen geeft: 5,0 = 12 a ( 4,0 ) zodat a = 0, 625 m s −2 . 2

Voor de krachten geldt: ∑F = ma , zodat Fstuw – Fz = ma. Invullen geeft: Fstuw – 255⋅ 9,81 = 255⋅ 0,625. Hieruit volgt: Fstuw = 2,66⋅ 103 N. • gebruik van s = 12 at 2

1

• inzicht Fstuw – Fz = ma • gebruik van Fz = mg

1 1


1

600023-2-20c

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: t = 5,3 ⋅103 s (=1,5 h)

7

voorbeeld van een berekening: De stookwaarde van benzine is 33⋅10 9 Jm−3. De chemische energie van 47 liter benzine bedraagt: Ein = 47 ⋅10 −3⋅33⋅ 10 9 = 1,55⋅ 109 J. Pnuttig ⎛ 120 ⋅ 735,5 ⎞ 5 Voor het rendement geldt: η = ⋅100%, zodat Pin = ⎜ ⎟ = 2,94 ⋅10 W. 0,30 Pin ⎝ ⎠ Ein Uit Ein = Pin t volgt dat de tijd kan worden berekend met t = . Pin Invullen geeft: t =

1,55 ⋅109 5

2,94 ⋅10

= 5,3 ⋅103 s (=1,5 h).

• opzoeken omrekeningsfactor van pk naar W • gebruik van η =

Pnuttig Pin

1

⋅100%

1

• inzicht Ein = V benzine·stookwaarde en opzoeken van stookwaarde van benzine • gebruik van Ein = Pint • completeren van de berekening

1 1 1

Opgave 3 Ding-dong Maximumscore 3 uitkomst: v = 59 m s −1

8

voorbeeld van een berekening: De klankstaaf heeft twee knopen bij P en Q. Voor de grondtoon geldt: PQ =

1 λ 2

= 7,5 cm.

λ = 15 cm; v = f λ = 392 ⋅ 0,15 = 59 m s −1. • inzicht dat PQ =

1 λ 2

1

• gebruik van v = f λ

1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De golflengte in beide klankstaven is hetzelfde. Een lagere toon betekent een kleinere frequentie. Met v = f λ volgt dat bij een lagere frequentie de voortplantingssnelheid kleiner is. Dit is het geval voor de linker, dunnere klankstaaf. Dus de voortplantingssnelheid in de dunne klankstaven is kleiner.

9

• inzicht dat golflengte in beide klankstaven gelijk is • inzicht dat bij de linker klankstaaf een kleinere frequentie hoort • conclusie

600023-2-20c

7

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: t = 0,05 s

10

voorbeeld van een berekening: 4% van de elektrische energie wordt omgezet in zwaarte-energie. Voor de ontstane zwaarteenergie geldt dus Ez = η ⋅ UIt = 0,04 ⋅ 6,0 ⋅ 0, 25 ⋅ t = 0,06 ⋅ t. Ez = mgh = 12 ⋅10−3 ⋅ 9,81 ⋅ 25 ⋅10−3 = 2,94 ⋅10−3 J.

Bij de minimale indruktijd geldt: 0,04·Eel = Ez → 0,06· t = 2,94·10 −3 → t = 0,05 s. • inzicht dat E el = UIt • gebruik van Ez = mgh • inzicht dat t =

1 1

Ez 0, 04 ⋅ Pel

1


1

Maximumscore 3 uitkomst: T = 0,13 s

11

voorbeeld van een berekening: F Fveer = Cu dus C = . In de evenwichtsstand geldt: Cu = mg. u C=

mg 12 ⋅10−3 ⋅ 9,81 m 12 ⋅10−3 −1 2π 2π = = 29, 4 N m . T = = = 0,13 s. u 29,4 C 4, 0 ⋅10−3

• inzicht dat in de evenwichtsstand geldt: Cu = mg

1

m • gebruik van T = 2π C • completeren van de berekening

1 1

Opgave 4 Sterilisatie Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Deze bezorgdheid is niet terecht. Na de bestraling met γ-straling bevatten deze voorwerpen geen radioactieve stoffen.

12

• inzicht dat de voorwerpen na de bestraling niet besmet zijn • consistente conclusie

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: 60 60 0 60 Co → 27 Co → 28 Ni + −1β of

13

60

Ni + e −

• het elektron rechts van de pijl • Ni als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) • het aantal nucleonen links en rechts kloppend

600023-2-20c

1 1

8

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: t = 7 jaar

14

voorbeeld van een berekening: De activiteit is evenredig met het aantal aanwezige radioactieve atoomkernen. t

τ

⎛1⎞ Voor de activiteit geldt dan: A ( t ) = A ( 0 ) ⋅ ⎜ ⎟ met τ = 5,27 jaar. ⎝ 2⎠ ⎛1⎞ Invullen geeft: 2 ⋅1016 = 5 ⋅1016 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ t = 7 jaar t

t

5,27

. Hieruit volgt:

t log 0, 4 = = 1,32. 5, 27 log 0,5

τ

⎛1⎞ ⎝ 2⎠ • opzoeken van de halveringstijd • completeren van de berekening • inzicht dat A ( t ) = A ( 0 ) ⋅ ⎜ ⎟

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: Het aantal γ-fotonen per seconde bedraagt 1⋅103.

15

voorbeeld van een berekening: E Voor de dosis geldt: D = str , zodat voor de benodigde stralingsenergie geldt: Estr = Dm. m 4 Hieruit volgt: Estr = 10 ⋅ 0,020 ⋅10 −9 = 2,0⋅ 10 −7 J. Deze energie moet in 15 minuten worden geleverd. 2, 0 ⋅10−7 = 2, 2 ⋅10−10 J worden geleverd. Per seconde moet dus 15 ⋅ 60 De energie van één γ-foton bedraagt 1,1 MeV = 1,1 ⋅1,6 ⋅10 −13 = 1,8 ⋅10 −13 J. 2, 2 ⋅10−10 Het aantal γ-fotonen per seconde bedraagt dus: = 1 ⋅103. 1,8 ⋅10−13 • inzicht dat E str = Dm • inzicht dat N =

1

Estr

en omrekenen fotonenergie naar joule Ef • omrekenen naar seconden • completeren van de berekening

1 1 1

Opgave 5 Zonnetoren Maximumscore 2 uitkomst: 9,59 uur

16

voorbeeld van een berekening: De omgezette energie per dag is Met E = Pt volgt t =

700 = 1,92 GWh = 1,92 ⋅103 MWh. 365

1,92 ⋅103 = 9,59 uur. 200

• gebruik E = Pt • completeren van de berekening

600023-2-20c

1 1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: Δ T = 28 K

17

voorbeeld van een berekening: Het vermogen dat de lucht van de zon ontvangt, is

(

P = η ⋅ I zon ⋅ π r 2 = 0,80 ⋅ 1,3 ⋅ 103 ⋅ π ⋅ 2,5 ⋅ 103

)

2

= 2,04 ⋅1010 W.

De hoeveelheid warmte die de lucht per minuut ontvangt, is gelijk aan Q = Pt = 2,04 ⋅ 1010 ⋅ 60 = 1, 22 ⋅ 1012 J. Voor de temperatuurstijging per minuut geldt: Δ T =

Q 1, 22 ⋅1012 = = 28 K. mc 4,3 ⋅107 ⋅1, 00 ⋅103

• inzicht dat P = η ⋅ I zon ⋅ π r 2

1

• gebruik van Q = Pt

1

• gebruik van Q = mcΔ T met opzoeken c lucht

1


1


18

toren zonnestraling

zonnestraling

glazen plaat warme lucht

glazen plaat hete lucht

warme lucht

uitleg: Door het verwarmen zet lucht uit. Hierdoor wordt de dichtheid kleiner dan de dichtheid van koude lucht. De warme lucht gaat daardoor opstijgen (door de toren). Onder de glazen plaat ontstaat dan een lage druk. Daardoor zal er lucht vanuit de omgeving onder de glasplaat worden gezogen. • tekening met pijlen voor de stroomrichting onder glasplaat en in de toren • tekenen van pijlen buiten de zonnetoren • inzicht dat de dichtheid van warme lucht kleiner is dan de dichtheid van koude lucht en dat

de warme lucht hierdoor omhoog gaat

600023-2-20c

1 1 1

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: 1,1 ⋅109 J

19

voorbeeld van een berekening: Het volume lucht dat per seconde passeert is π r 2 v = π ⋅ 652 ⋅ 54 = 7,17 ⋅ 105 m3 . pV 1, 02 ⋅105 ⋅ 7,17 ⋅105 = = 2, 49 ⋅107 mol. RT 8,31 ⋅ 353 De massa van de lucht is dan 2,49⋅ 107⋅ 0,029 = 7,23 ⋅105 kg.

Het aantal mol is dan n =

Ek = 12 mv 2 = 12 ⋅ 7, 23 ⋅ 105 ⋅ ( 54 ) = 1,1 ⋅ 109 J. 2

• inzicht dat Δ V = π r 2 v

1

pV • gebruik van n = met R opgezocht RT • omrekening naar massa en gebruik van Ek = 12 mv 2

1 1


1


20

T normaal S

oog warme lucht

S’

• punt S gespiegeld in de reflectielaag (of het oog gespiegeld) • met dit gespiegelde punt het punt gevonden waar de lichtstraal wordt gespiegeld • lichtstraal met pijl getekend van S via de reflectielaag

1 1 1

Opmerking Als een kandidaat niet S of het oog gespiegeld heeft, maar met behulp van hoek van inval = hoek van terugkaatsing de juiste lichtstraal heeft getekend: maximaal 2 punten toekennen. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De lichtstraal die vanuit ‘S’ de overgang van koude naar warme lucht treft, zal een invalshoek hebben die groter is dan de grenshoek. Hierdoor ontstaat totale reflectie. Een lichtstraal die vanuit de top ‘T’ de overgang van koude naar warme lucht treft, zal een invalshoek hebben die kleiner is dan de grenshoek. Er ontstaat nu vooral breking. (De intensiteit van de teruggekaatste lichtstraal is nu te weinig om waar te nemen.)

21

• inzicht totale reflectie of noemen van de grenshoek • inzicht dat de lichtstraal die vanuit T na spiegeling het oog zou treffen, een kleinere

invalshoek met de normaal op de luchtlaag heeft

1 1

• inzicht dat er geen totale terugkaatsing meer optreedt als de invalshoek kleiner is dan de

grenshoek

600023-2-20c

1

11

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Opgave 6 Automatische lichtschakelaar Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Zij moeten weten hoe groot het totale vermogen van de lampen in het lokaal is en hoeveel tijd ze in de nieuwe situatie per dag minder branden dan in de oude situatie.

22

• het totale vermogen van de lampen • de tijd dat de lampen minder branden

1 1


23

lichtsensor

+

-

1

& LED

bewegingssensor set

M


reset

teller telpulsen

8

aan/uit

4

reset

2 1

• 8-uitgang teller naar reset van de geheugencel • reset teller aangesloten op de bewegingssensor • gebruik van invertor na de lichtsensor • completeren van de schakeling

1 1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet werkende schakeling is getekend: maximaal 3 punten toekennen.

600023-2-20c

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 antwoord: Als de lichtintensiteit kleiner is dan 2,0 ⋅ 102 lux.

24

voorbeeld van een antwoord: De ADC verdeelt de spanning van 5 V in 16 gelijke stappen. Als de uitgangen 4 en 8 hoog zijn, is de spanning groter dan 12 van 5,0 V = 3,75 V. 16 Uit figuur 10 volgt dan dat de lichtintensiteit kleiner is dan 2,0 ⋅ 102 lux. • inzicht dat de 4-bits ADC de spanning omzet in 16 gelijke stappen • inzicht dat het omslagpunt ligt bij 3,75 V

1 1

• bijbehorende waarde van de lichtintensiteit aflezen met marge van 0,1 ⋅102 lux • completeren van het antwoord

1 1

inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 23 juni naar Cito.

Einde

600023-2-20c

13

Lees verder


Examen VWO

2007 tijdvak 1 donderdag 31 mei 13.30 - 16.30 uur

natuurkunde 1

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage

Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

700025-1-020o


Opgave 1 Goliath

3p

1

In attractiepark Walibi World bevindt zich een achtbaan, de Goliath. −1 Een trein met passagiers beweegt met een constante snelheid van 5,0 km h langs een rechte helling omhoog. De top van de helling ligt 46 m hoger dan het startpunt. Over deze helling doet de trein 51 s. Bereken de hellingshoek van deze helling. figuur 1

4p

4p

3p

3p

figuur 2

2

Het midden van de trein passeert de top van de eerste helling met verwaarloosbare snelheid. De trein begint vervolgens aan een zeer steile afdaling. Zie figuur 1. Bij die afdaling bedraagt het hoogteverschil ook 46 m. Onderaan is de snelheid opgelopen tot 106 km h−1. De massa van de trein met passagiers bedraagt 14 ⋅103 kg. Bereken hoeveel energie in warmte wordt omgezet tijdens deze afdaling.

3

Neem aan dat de trein eenparig versneld daalt. De lengte van de afdaling bedraagt 49 m. Bereken de versnelling tijdens het dalen.

4

Verderop tijdens de rit worden er foto’s gemaakt. In figuur 2 is zo’n foto weergegeven. De trein is 13,2 m lang en bestaat uit vijf dezelfde wagons. Elke wagon wordt apart gefotografeerd. Voor elke foto geeft een stroboscoop een lichtflits. Op de plaats waar de foto’s worden gemaakt, bedraagt de snelheid 16 m s−1. Bereken de flitsfrequentie van de stroboscoop.

5

Voordat de trein weer het station binnenrijdt, wordt de snelheid eenparig −1 −1 vertraagd teruggebracht van 15,2 m s naar 0,3 m s . Bij het remmen van de trein mag de remkracht op een persoon niet groter zijn dan de helft van de zwaartekracht. Bereken de minimale remtijd.

700025-1-020o

2

lees verder ►►►


Opgave 2 Heftruck Een heftruck legt betonplaten voor een schoolplein. Figuur 3 is een foto van de heftruck en figuur 4 een schematische tekening. figuur 3

figuur 4

grijparm Z zuignap M

2p

4p

3p

4p

6

7

8

9

P

Q

De grijparm wordt dichter naar de heftruck toe bewogen. Leg uit of de voorbanden daardoor meer of minder ingedrukt worden. De totale massa van de heftruck zonder last is 13500 kg. In figuur 4 is de heftruck op schaal getekend. In deze figuur is de zwaartekracht op de heftruck zonder last aangegeven. De heftruck staat vergroot op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten in de punten P en Q op de voorwielen en de achterwielen in de juiste verhouding met de al getekende zwaartekracht. De loodrechte afstand tussen punt P en de werklijn van de zwaartekracht op de heftruck is 2,00 m. De afstand MP is 3,00 m. Bij maximale belasting kantelt de heftruck nog net niet voorover. Bereken deze maximale belasting in kg. Voor het oppakken en verplaatsen van de betonnen platen gebruikt deze heftruck een speciaal zuigapparaat dat aan de grijparm bevestigd is. De onderkant van dit apparaat bestaat uit een grote zuignap met een rubberen rand. Door lucht onder deze zuignap weg te zuigen, kunnen de platen opgetild en vervoerd worden. Op het zuigapparaat staat dat er maximaal 5000 kg mee opgetild kan worden. De zuignap heeft de vorm van een rechthoek met zijden van 60 cm en 85 cm. De luchtdruk buiten is 1013 hPa. Bereken hoe groot de druk onder de zuignap maximaal mag zijn om voorwerpen van 5000 kg te kunnen optillen.

700025-1-020o

3



Opgave 3 Waterpeil

2p

10

In de zomer loopt de watertemperatuur in het tropisch aquarium van dierentuin Artis soms te hoog op. Een ventilator blaast dan lucht over het water. Leg met behulp van de theorie van bewegende moleculen uit dat de temperatuur van het water daardoor daalt. Door het verdampen van het water zakt het waterpeil in het aquarium. Een automatisch systeem bewaakt dit waterpeil. In dit systeem schijnt een gele lichtstraal van bovenaf op een prisma, dat tegen de zijkant van het aquarium is geplakt. Zie figuur 5. figuur 5 invallende lichtstraal uitvergroting 45 lichtsensor

P water

glas rechterzijkant van het aquarium

3p

11

Als het waterpeil lager dan punt P van het prisma is, wordt de gele lichtstraal gereflecteerd naar de lichtsensor. Het prisma is van (gewoon) glas. Leg uit waarom er in deze situatie totale reflectie plaatsvindt tegen de schuine zijde van het glazen prisma. Als het waterpeil hoger dan punt P is, treedt er lichtbreking op van glas naar water. In figuur 6 zijn vijf mogelijke lichtstralen getekend. figuur 6

invallende lichtstraal

45 water

P

a b

glas

c

d

e rechterzijkant van het aquarium

3p

12

Leg uit welke van de getekende lichtstralen de gebroken lichtstraal kan zijn.

700025-1-020o

4



2p

13

Het signaal van de lichtsensor wordt gebruikt om een kraan te openen en te sluiten zodat het water in het aquarium tot het gewenste niveau wordt bijgevuld. Leg uit of we hier te maken hebben met een meet-, stuur- of regelsysteem. De lichtsensor bestaat uit een LDR in serie met een weerstand van 680 Ω die aangesloten is op een spanning van 12,0 V. Zie figuur 7. figuur 7

LDR 12,0 V

+

+

-

-

?

relais

naar kraan

Uref

4p

14

In het automatische systeem is ook een comparator en een relais opgenomen. Wanneer het relais een hoog signaal krijgt, gaat de kraan open. Leg uit of er tussen de comparator en het relais nog een invertor moet worden geschakeld om het systeem goed te laten werken. In figuur 8 is de weerstand van de LDR bij verschillende verlichtingssterkten uitgezet. figuur 8 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

0

100

200 300 verlichtingssterkte I (lux)

Men wil dat het automatische systeem schakelt bij een verlichtingssterkte van

140 lux. 4p

15

Bepaal op welke waarde de referentiespanning van de comparator daartoe moet worden ingesteld.

700025-1-020o

5



Opgave 4 Koelbox

3p

3p

16

17

In een koelbox kunnen levensmiddelen koel gehouden worden. Een bepaald type koelbox wordt aangesloten op een autoaccu van 12 V. Wanneer het elektrisch koelsysteem aan staat, gebruikt het een vermogen van 54 W. De zogenaamde "capaciteit" van de gebruikte autoaccu is 55 Ah. Dat betekent dat deze accu bijvoorbeeld gedurende 1 uur een stroomsterkte van 55 A kan leveren of gedurende 11 uur 5 A. Bereken het aantal uren dat het elektrisch koelsysteem op een volle accu zou kunnen werken. We vergelijken een lege koelbox met een koelbox die gevuld is met 5,0 kg water. De tijd die nodig is voor een temperatuurdaling van 1,0 °C blijkt bij de volle koelbox 20 × zo groot te zijn als bij de lege koelbox. Verwaarloos de warmte die vanuit de omgeving door de wanden van de koelbox stroomt. Bereken de warmtecapaciteit van de lege koelbox. In werkelijkheid is de warmte die vanuit de omgeving in de koelbox stroomt niet verwaarloosbaar. Voor de hoeveelheid warmte die per seconde door de wanden in de koelbox stroomt, Pin (in W), geldt:

Pin = α A ΔT Hierin is: − α de warmteoverdrachtscoëfficiënt van de wanden van de koelbox −2 −1 (α = 0,40 W m K ); 2 A de totale inwendige oppervlakte van de koelbox (in m ); − − ΔT het temperatuurverschil tussen de binnenkant van de koelbox en de omgeving (in K). Als het elektrisch koelsysteem aan staat, transporteert het per seconde 126 J warmte uit de koelbox naar de omgeving. De inwendige maten van de koelbox zijn: 30 cm lang, 20 cm breed en 30 cm hoog. Ga ervan uit dat alle zes wanden warmte doorlaten. In de zomer is het in de auto 25 °C. Men wil de temperatuur in de koelbox op 5 °C houden. Hiervoor hoeft het elektrisch koelsysteem niet voortdurend in 3p

18

werking te zijn. Bereken hoe lang het koelsysteem per uur in werking moet zijn om de koelbox met inhoud op een temperatuur van 5 °C te houden.

700025-1-020o

6



Opgave 5 Radioactieve schilderijen Hieronder volgen twee fragmenten uit een artikel in de Volkskrant van 22 december 2002. Lees het eerste fragment. Ten behoeve van kunsthistorisch onderzoek bestraalt men in de kernreactor in Petten oude schilderijen met langzame neutronen. In de verfstoffen van de schilderijen ontstaan door deze bestraling radioactieve isotopen die bij verval ioniserende straling uitzenden. Deze straling wordt opgevangen door een fotografisch gevoelige plaat. Op deze manier worden contouren van onderliggende verflagen zichtbaar en verkrijgt men informatie over de chemische samenstelling van de oorspronkelijke verfstoffen. De langzame neutronen hebben een bewegingsenergie van 4, 0 ⋅10−21 J. 3p

3p

19

Bereken de snelheid van deze neutronen.

20

In een bepaalde blauwe verfstof zit de isotoop arseen-75. Als een arseen-75-kern een langzaam neutron invangt, wordt een radioactieve arseen-76-kern gevormd. Het arseen-76 vervalt vervolgens. Geef de vervalreactie van arseen -76. Over een schilderij dat in Petten is onderzocht, vervolgt het artikel:

Het schilderij bevat onder andere mangaanhoudende bruine verf, arseenhoudende blauwe verf en kobalthoudende diepblauwe verf. De halveringstijden van het geactiveerde mangaan, arseen en kobalt zijn respectievelijk 2,6 uur; 26,8 uur en 5,3 jaar. Direct na het einde van de bestraling wordt een fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet. Na zes uur wordt deze plaat verwijderd. Een volgende plaat wordt 20 uur na het einde van de bestraling gedurende 24 uur achter het schilderij gezet. Twee weken later wordt een derde fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet.

3p

3p

21

22

Na 20 uur plaatst men de tweede fotografisch gevoelige plaat in de veronderstelling dat het mangaan zo ver is vervallen dat het niet meer van invloed is op de registratie van de straling van het vervallende arseen. Stel dat direct ná de bestraling de activiteit van het mangaan en die van het arseen gelijk aan elkaar waren. Toon aan dat na 20 uur de activiteit van het mangaan ruim honderd keer zo klein is als de activiteit van het arseen. Na een maand is de activiteit van het mangaan en het arseen vrijwel verwaarloosbaar. De museumdirecteur wil het schilderij weer tentoonstellen. Zij hangt het achter een dikke glasplaat. Leg uit op grond van de straling die het schilderij op dat moment uitzendt: − of deze glasplaat zin heeft, en − of de bezoekers, ondanks de glasplaat, bloot staan aan straling uit het schilderij. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

700025-1-020o

7



Opgave 6 Didgeridoo Een didgeridoo is een muziekinstrument dat oorspronkelijk werd bespeeld door de Aboriginals in Australië. De didgeridoo bestaat uit een door termieten uitgeholde boomtak die verschillende tonen voortbrengt als je erop blaast. Zie figuur 9. figuur 9

Tom onderzoekt de klank van een didgeridoo. Hij blaast daartoe op het smalle uiteinde van de didgeridoo en registreert het geluid aan het brede uiteinde met behulp van een computer. Het resultaat is te zien in figuur 10. figuur 10 0,4 spanning (V)

0

-0,4

4p

3p

0

0,08 tijd (s)

23

Bepaal de laagste frequentie van deze klank.

24

In Australië is de temperatuur vaak hoger dan in Nederland. Het uitzetten van de didgeridoo als gevolg van de hogere temperatuur mag worden verwaarloosd. Leg uit of de didgeridoo bij hogere temperatuur hoger of lager klinkt. Voor het geluidsvermogen dat de didgeridoo voortbrengt, geldt P = IA. Hierin is: −2 − I de geluidsintensiteit (in W m ); A de doorsnede van het brede uiteinde van de didgeridoo (in m2). −

3p

25

Het brede uiteinde is cirkelvormig met een binnendiameter van 16 cm. Bij de toon van figuur 10 is het geluidsdrukniveau in het brede uiteinde 82 dB. Bereken het geluidsvermogen dat de didgeridoo bij deze toon uitzendt.

Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. 700025-1-020o 700025-1-020o*

8

lees verdereinde ►►►


natuurkunde 1 VWO

2007-1

uitwerkbijlage Naam kandidaat _______________________________

Kandidaatnummer ______________

7

Z

P

Q

FZ

VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN

700025-1-020u*




2007 tijdvak 1

natuurkunde 1

Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermelding

1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO.

700025-1-020c

1

lees verder fff


4 5

De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond.

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn.

700025-1-020c

2



4

5

6 7

8 9

Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer.

NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht.

3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 79 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes.

700025-1-020c

3



4

5

Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

4 Beoordelingsmodel Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 1 Goliath 1

maximumscore 3

uitkomst: α = 40°

voorbeeld van een berekening: ⎛ 5, 0 ⎞ De lengte van de helling s = vt = ⎜ ⎟ ⋅ 51 = 70,8 m . ⎝ 3, 6 ⎠ 46 Voor de hellingshoek α geldt: sin α = ; 70,8 hieruit volgt dat α = 40°. • •

• 2

gebruik van s = vt hoogte inzicht sin α = s completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: Q = 2,5 ⋅105 J

voorbeeld van een berekening: Voor de geproduceerde warmte Q geldt: Q = ( Ez )boven − ( Ek )beneden . Met Ez = mgh en Ek = 12 mv 2 en invullen van de gegevens volgt: 3

Q = 14 ⋅10 ⋅ 9,81⋅ 46 −

1 ⋅14 ⋅103 ⋅ ⎛ 106 ⎞ ⎜ ⎟ 2

2

⎝ 3, 6 ⎠

= 2,5 ⋅105 J.

•

inzicht dat Q = ( Ez )boven − ( Ek )beneden

1

•

gebruik van Ez = mgh

1 2

•

gebruik van Ek = 12 mv

•


700025-1-020c

1 1

4



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: a = 8,8 m s −2 voorbeelden van een berekening: methode 1 106 = 29, 4 m s −1. 3, 6 Dit levert voor de tijd: 29, 4 ⋅ t = 98 → t = 3,3 s. 29, 4 = 8,8 m s −2 . Dus voor de versnelling: a ⋅ 3,3 = 29, 4 → a = 3,3 s = 12 at 2 → at ⋅ t = 98 ; v = at =

•

gebruik van s = 12 at 2

1

•

gebruik van v = at , waarbij v uitgedrukt is in m s −1 berekenen van t completeren van de berekening

1 1 1

•

•

methode 2 53 = 14, 7 m s −1. 3, 6 s 49 s = vgem ⋅ t → t = = = 3,3 s. vgem 14, 7

vgem = 53 km h −1 =

a= •

Δv 29, 4 = = 8,8 m s − 2 . Δt 3,3

•

berekenen van vgem s gebruik van t = vgem

•

gebruik van a =

•

1 1

Δv Δt completeren van de berekening

1 1

Opmerking Als opnieuw de factor 3,6 is vergeten: geen aftrek.

700025-1-020c

5

lees verder fff


Vraag

4

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: f flits = 6,1 Hz voorbeeld van een berekening: De trein bestaat uit 5 wagons. De lengte van één wagon is 13, 2 = 2, 64 m. A= 5 A 2, 64 De tijdsduur tussen 2 flitsen is Δt = = = 0,165 s. v 16 1 1 De flitsfrequentie is dus f flits = = = 6,1 Hz. Δt 0,165 • • • 5

berekening van de lengte van één wagon A inzicht Δt = v completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: trem = 3, 0 s voorbeeld van een berekening: De maximale remkracht kan worden gevonden met Δv Frem = ma = 12 mg = m . Δt Δv (15, 2 − 0,3) 14,9 = = 3, 0 s. De minimale remtijd is Δt = 1 = 1 g ⋅ 9,81 4,905 2 2

Δv Δt 1 = 2 mg of a = 12 g

•

gebruik van a =

1

•

inzicht Frem

1

•


700025-1-020c

1

6

lees verder fff


Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Heftruck 6

maximumscore 2

voorbeelden van een antwoord: methode 1: Beschouw de achterwielen als draaipunt. Als de grijparm dichter naar de voorband wordt verplaatst, wordt zijn moment linksom kleiner, de voorbanden worden dus minder ingedrukt. • •

gebruik van de hefboomwet conclusie

1 1

methode 2: Als de grijparm naar de heftruck toe bewogen wordt, verplaatst het zwaartepunt van het geheel zich naar achteren. Hierdoor worden de (achterbanden meer en de) voorbanden minder ingedrukt. • • 7

inzicht dat de kracht op het voorwiel afhangt van de plaats van het zwaartepunt conclusie

1 1

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Afstand vector Fz - P = 36 mm en afstand Fz - Q = 7 mm. 7 Omdat Fz 55 mm, geldt: FP ⋅ 55 = 9 mm en 43 37 FQ ⋅ 55 = 46 mm. 43

Z

Q

P

Fz

• • • •

700025-1-020c

tekenen van twee vectoren verticaal omhoog op voor- en achteras de som van de lengten van de vectoren is gelijk aan Fz inzicht dat de lengten omgekeerd evenredig zijn met de arm FQ is tussen 5 en 5,5 keer zo lang als FP

7

1 1 1 1

lees verder fff


Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: mlast = 9, 00 ⋅103 kg voorbeeld van een berekening: De heftruck kantelt net niet voorover dus de normaalkracht in Q is 0 N. Het moment van de last ten opzichte van P maakt dus evenwicht met het moment van de zwaartekracht op de heftruck: M F = M F . last

z

mlast ⋅ ( 9,81) ⋅ 3, 00 = 13500 ⋅ ( 9,81) ⋅ 2, 00 → mlast = 9, 00 ⋅103 kg. • • • 9

gebruik van de momentenwet met punt P als draaipunt inzicht dat het moment van de lastkracht en het moment van de zwaartekracht op de heftruck met elkaar in evenwicht zijn completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: ponder zuignap = 5,1⋅103 Pa voorbeeld van een berekening: Op de plek van de zuignap drukt de buitenlucht de plaat naar boven; de lucht onder de zuignap drukt de plaat naar beneden. Als de plaat nog net kan worden opgetild, geldt voor het drukverschil: F Δp = pbuiten − ponder zuignap = , waarin F = mg = 5000 ⋅ 9,81 = 4,91⋅104 N en A 4,91⋅104 2 = 9, 62 ⋅104 Pa. A = 0, 60 ⋅ 0,85 = 0,51 m . Hieruit volgt: Δp = 0,51

De luchtdruk buiten is 1013 ⋅102 Pa. De druk onder de zuignap is 1013 ⋅102 − 9, 62 ⋅104 = 5,1⋅103 Pa. • • • •

700025-1-020c

F A inzicht dat het zuigend oppervlak in m2 en de zwaartekracht in N berekend moet worden inzicht dat de druk gelijk is aan de buitendruk min de onderdruk completeren van de berekening gebruik van p =

8

1 1 1 1

lees verder fff


Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Waterpeil 10

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Door lucht over het water te blazen wordt de verdamping bevorderd. Doordat de relatief snel bewegende moleculen het meest ontsnappen (neemt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen van het water af en daarom) daalt de temperatuur. • •

11

inzicht dat de verdamping wordt bevorderd inzicht dat de gemiddelde kinetische energie van de watermoleculen daalt of inzicht dat door verdamping warmte aan het water onttrokken wordt

1

1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De grenshoek van gewoon glas bij geel licht is 41,5°. De hoek van inval is 45°. De hoek van inval is groter dan de grenshoek, dus vindt er totale reflectie plaats. • • •

12

opzoeken van de grenshoek van geel licht bij glas inzicht dat de hoek van inval 45° is inzicht dat er totale reflectie plaatsvindt als de hoek van inval groter is dan de grenshoek

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: In tabel 18 van Binas kun je aflezen dat de lichtstraal gaat van optisch dicht naar optisch minder dicht medium. Daarbij hoort een breking van de normaal af en dat is straal e. •

• • 13

inzicht dat de lichtstraal overgaat van optisch dicht naar optisch minder dicht medium inzicht dat er breking van de normaal af optreedt consequente keuze van de lichtstraal

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De uitgang (de kraan) beïnvloedt het ingangssignaal (de intensiteit van het licht op de sensor). Er is hier dus sprake van terugkoppeling. Het is een regelsysteem. • •

700025-1-020c

inzicht dat hier sprake is van terugkoppeling of inzicht dat het waterniveau constant gehouden wordt conclusie 9

1 1

lees verder fff


Vraag

14

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Als het waterpeil onder P zakt, wordt de LDR sterker belicht waardoor de weerstand van de LDR afneemt. De spanning over de weerstand van 680 Ω neemt dan toe. Gevolg: de comparator geeft een hoog signaal en de kraan gaat open. En dat moet ook als de bak leeg raakt. Er is dus géén invertor nodig. • •

• • 15

inzicht dat de weerstand van de LDR afneemt als het waterpeil onder P staat inzicht dat de spanning over de weerstand R dan toeneemt inzicht dat de comparator dan een hoog signaal geeft conclusie

1 1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: Uref = 3,92 V voorbeelden van een bepaling: methode 1 Bij een verlichtingssterkte van 140 lux is de weerstand van de LDR 1,40 kΩ. 0, 680 8,16 ⋅12, 0 = = 3,92 V. De referentiespanning is dan 0, 680 + 1, 40 2, 08 • • • •

bepalen van de weerstand van de LDR bepalen van Rtotaal inzicht in spanningsdeler completeren van de bepaling

1 1 1 1

methode 2 Bij een verlichtingssterkte van 140 lux is de weerstand van de LDR 1,40 kΩ. De totale weerstand is 0,680 + 1,40 = 2,08 kΩ. Door de beide weerstanden loopt een stroomsterkte U 12, 0 = 5, 77 ⋅10−3 A. I = totaal = 3 Rtotaal 2, 08 ⋅10 Er geldt: U ref = IR = 5, 77 ⋅10−3 ⋅ 0, 680 ⋅103 = 3,92 V. • • • •

700025-1-020c

bepalen van de weerstand van de LDR bepalen van Rtotaal U inzicht dat I = totaal Rtotaal

1 1

completeren van de bepaling

1

10

1

lees verder fff


Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Koelbox 16

maximumscore 3

uitkomst: 12 (h) voorbeelden van een berekening: methode 1 Voor de energie-inhoud van de accu geldt: Eaccu = UIt = 12 ⋅ 55 ⋅ 60 ⋅ 60 = 2,38 MJ. Voor de omgezette energie in de koelbox geldt: Ekoelbox = Pt = 54 ⋅ t.

Ekoelbox = Eaccu → 54 ⋅ t = 2,38 ⋅106 → t = 4, 4 ⋅104 s = • • •

4, 4 ⋅104 = 12 h. 3600

inzicht Eaccu = UIt met t = 3600 s gebruik van Ekoelbox = Pt completeren van de berekening

1 1 1

methode 2 Voor de stroomsterkte die de accu levert, geldt: I = Maximale tijd is • • •

P 54 = = 4,5 A. U 12

55 Ah = 12 h. 4,5 A

gebruik van P = UI inzicht dat de capaciteit gelijk is aan It met t in uur completeren van de berekening

1 1 1

methode 3 Voor de hoeveelheid lading die een volle accu bezit, geldt: q = 55 Ah = 55 A ⋅ 3600 s = 1,98 ⋅105 C. Voor de energie-inhoud van de accu geldt: E = qU = 1,98 ⋅105 ⋅12 = 2,38 ⋅106 J. Maximale tijd: t = • • •

700025-1-020c

E 2,38 ⋅106 = = 4, 4 ⋅104 s = 12 h. 54 P

inzicht dat q = capaciteit van de accu inzicht dat de energie gelijk is aan qU completeren van de berekening

11

1 1 1

lees verder fff


Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: C = 1,1⋅103 J K −1 voorbeeld van een berekening: Er geldt: Cbox + Cwater = 20 Cbox ; dus Cbox = Cbox • • •

cwater ⋅ m 4,18 ⋅103 ⋅ 5, 0 = = = 1,1⋅103 J K −1. 19 19

inzicht Cbox + Cwater = 20 Cbox inzicht Cwater = cwater ⋅ m completeren van de berekening

Opmerking Als uitgegaan is van Cbox = 18

1 C . 19 water

1 C 20 water

1 1 1


maximumscore 3

uitkomst: taan = 96 s voorbeeld van een berekening: Pel = 126 J s −1 = 126 W. Pin = α A ΔT .

A = 2 ⋅ ( 0,30 ⋅ 0,30 ) + 4 ⋅ ( 0, 20 ⋅ 0,30 ) = 0, 42 m 2 .

Pin = α A ΔT = 0, 40 ⋅ 0, 42 ⋅ 20 = 3,36 W. Ein = Pin ⋅ 3600 = 1, 21⋅104 J. taan =

• • •

700025-1-020c

Euit 1, 21 ⋅104 = = 96 s. 126 Pel

berekenen van totale oppervlakte inzicht Ein = Pin ⋅ 3600 en Euit = Pel ⋅ taan completeren van de berekening

12

1 1 1

lees verder fff


Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Radioactieve schilderijen 19

maximumscore 3

antwoord: v = 2, 2 ⋅103 m s −1 voorbeeld van een berekening: Ek = 12 mv 2 ofwel 4, 0 ⋅10−21 = 12 ⋅1, 67493 ⋅10−27 ⋅ v 2 . Hieruit volgt: v = 2, 2 ⋅103 m s −1. •

gebruik van Ek = 12 mv 2

1

• •

massa neutron opgezocht completeren van de berekening

1 1

Opmerking Als voor de massa van het neutron de waarde van 1 u, dus 1, 66 ⋅10−27 kg , genomen is: goed rekenen. 20

maximumscore 3

antwoord: • • • 21

76 33 As

→

76 34 Se

+ −01 e of

76

As →

76

Se + β −

β-deeltje (elektron) rechts van de pijl Se als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Na 20 uur is de verhouding van de activiteit van arseen en mangaan: A(20)arseen : A(20) mangaan = [A(0)arseen ( 1 ) 2

20 / 26,8

] : [A(0) mangaan ( 1 ) 20/2,6 ]. 2

Met A(0)arseen = A(0) mangaan volgt voor deze verhouding: 123 : 1. (De veronderstelling is dus juist.) t

• • •

700025-1-020c

inzicht dat A ( t ) = A ( 0 ) ⋅ ( 12 )τ

1

invullen van t = 20 en τ = 2, 6 respectievelijk 26,8 u berekenen van A(20)arseen : A(20) mangaan

13

1 1

lees verder fff


Vraag

22

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Het Co-60 zendt β− en γ-straling uit. De β−-straling wordt door het glas volledig tegengehouden en de γ-straling zal nog gedeeltelijk door het glas komen. Conclusie: 1) de dikke glasplaat heeft zeker zin om alle β−-straling tegen te houden; 2) de bezoekers staan zeker nog bloot aan γ-straling uit het schilderij. •

• •

inzicht dat β- en γ-straling vrijkomt inzicht dat de dikke glasplaat alle β−-straling absorbeert inzicht dat er nog γ-straling door het glas treedt

1 1 1

Opgave 6 Didgeridoo 23

maximumscore 4

uitkomst: f = 78 Hz (met een marge van 2 Hz) voorbeeld van een bepaling: In de figuur komt 9,0 cm overeen met een tijd van 0,08 s. Voor 5 periodes wordt een afstand gemeten van 7,2 cm. 7, 2 Dat komt overeen met een tijd van ⋅ 0, 08 = 6, 4 ⋅10−2 s. 9, 0 Daarmee geldt: T = Met f = • • • •

700025-1-020c

6, 4 ⋅10−2 = 1, 28 ⋅10−2 s. 5

1 1 = volgt f = 78 Hz. T 1, 28 ⋅10−2

bepalen van de tijdschaal bepalen van T uit het opmeten van minimaal drie periodes 1 gebruik van f = T completeren van de bepaling

14

1 1 1 1

lees verder fff


Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Uit tabel 15A van Binas blijkt dat de geluidssnelheid groter is als de v temperatuur hoger is. De golflengte blijft gelijk, dus uit f = volgt dat als

λ

v groter is ook f groter is. Dus de didgeridoo klinkt hoger bij hogere temperatuur. • • • 25

inzicht dat de geluidssnelheid groter is bij hogere temperatuur gebruik van v = f λ en inzicht dat de golflengte gelijk blijft conclusie

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: P = 3, 2 ⋅10−6 W voorbeeld van een berekening: ⎛ I ⎞ Uit L = 10 log ⎜ −12 ⎟ = 82 volgt I = 1, 6 ⋅10−4 W m −2 . ⎝ 10 ⎠ 2

2

⎛d ⎞ ⎛ 0,16 ⎞ −6 P = IA = I ⋅ π ⎜ ⎟ = 1, 6 ⋅10−4 ⋅ π ⎜ ⎟ = 3, 2 ⋅10 W. 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ • • •

⎛ I ⎞ gebruik van L = 10 log ⎜ −12 ⎟ ⎝ 10 ⎠

1

⎛d ⎞ gebruik van P = IA met A = π ⎜ ⎟ ⎝2⎠ completeren van de berekening

2

1 1

5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 6 juni naar Cito.

6 Bronvermeldingen Opgave 5

700025-1-020c 700025-1-020c*

naar De Volkskrant, 22-12-2002

15

lees verdereinde fff


Examen VWO

2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30 - 16.30 uur

natuurkunde 1

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.


700049-2-020o


Opgave 1 Koperstapeling

3p

2p

1

Bij het hondenras ‘dobermann’ ontstaat relatief vaak de ziekte hepatitis als gevolg van opeenhoping (stapeling) van koper in de lever. Met behulp van de radioactieve isotoop koper- 64 kan worden onderzocht of bij een bepaalde dobermann koper wordt vastgehouden door de lever. − Koper-64 zendt behalve β -straling ook γ-straling uit. De γ-straling staat niet in + Binas vermeld. De daar vermelde β en K-vangst zijn voor deze opgave niet relevant. Geef de vervalreactie van koper-64.

2

Een dobermann krijgt bij een onderzoek koper- 64 ingespoten. Met een speciaal meetinstrument kan men nagaan of het koper-64 door de lever wordt vastgehouden. Dit meetinstrument bevindt zich buiten het lichaam van de dobermann. Leg uit of voor dit onderzoek de β-straling of de γ-straling bruikbaar is. In het diagram van figuur 1 staat de activiteit van de hoeveelheid ingespoten koper-64 als functie van de tijd. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Veronderstel dat al dit koper zich ophoopt in de lever. figuur 1 A (Bq)

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0

700049-2-020o

0

5

10

2

15

20

25 t (uur)



Een nadeel van het onderzoek is de stralingsbelasting die de dobermann oploopt ten gevolge van de uitgezonden β-straling. Voor de ontvangen equivalente dosis (dosisequivalent) H geldt:

H =Q

E m

Hierin is: − Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor β-straling gelijk is aan 1; − E de geabsorbeerde stralingsenergie; − m de bestraalde massa. De bestraalde massa bedraagt 60 g.

5p

3

Bij het onderzoek wordt een equivalente dosis van 5,0 mSv in de eerste 24 uur aanvaardbaar geacht. Ga met een berekening na of deze waarde wel of niet overschreden wordt. Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage hoeveel koperkernen in deze periode vervallen.

700049-2-020o

3



Opgave 2 Drinkbak Figuur 2 toont een drinkbak voor koeien die automatisch bijgevuld wordt met een pomp. Deze pomp is aangesloten op een zonnepaneel.

2p

4

2p

5

figuur 2

Bij voldoende zonneschijn levert het paneel een maximaal vermogen van 22 W bij een uitgangsspanning van 18 V. Elk rondje op de foto is een zonnecel die een spanning van 0,50 V levert. Leg uit hoe de zonnecellen in het paneel geschakeld zijn. Bereken de maximale stroomsterkte die dit zonnepaneel kan leveren.

700049-2-020o

4



Wanneer het waterpeil beneden een bepaald niveau zakt, zet een automatisch systeem een pomp in werking die water uit een nabijgelegen sloot in de bak pompt. In figuur 3 is een deel van het automatische systeem getekend. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. Het waterniveau wordt met behulp van een comparator vergeleken met een ingestelde waarde. De comparator geeft een laag signaal wanneer het waterpeil beneden het ingestelde niveau zakt. De pomp is in werking als het relais een hoog signaal ontvangt. figuur 3 waterpeilsensor

comparator +

Uref pulsgenerator 0,2 0,3 0,1

pomp

telpulsen 8

0,4 0 0,5 Hz

relais

teller 4 aan/uit 2 reset

1

Het systeem voldoet aan de volgende eisen: − de pomp begint te werken zodra het waterpeil lager wordt dan het ingestelde niveau; − vanaf het moment dat het waterpeil het ingestelde niveau weer bereikt, blijft de pomp nog 1 minuut werken. De pulsgenerator geeft elke 10 s een puls aan de pulsenteller. Deze teller staat aan als er niets is aangesloten op de aan/uit-ingang. 5p

3p

6

7

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingen en de verwerkers die nodig zijn om het systeem goed te laten werken. Om het water vanuit de sloot in de drinkbak te pompen moet een hoogteverschil van 1,2 m worden overbrugd. Van het door de zonnestraling geleverd vermogen wordt op een gegeven moment 9,1 W nuttig gebruikt. Bereken hoeveel kilogram water de pomp dan in 1,0 minuut in de bak pompt.

700049-2-020o

5



Opgave 3 Kolibrie

5p

3p

3p

4p

figuur 4

l

De kolibrie is een klein vogeltje dat door de snelle vleugelslag stil kan blijven hangen in de lucht. Zie figuur 4. Een onderzoeker maakte deze foto om de lengte l van de vogel te bepalen. Hij gebruikte een telelens met een brandpuntsafstand van 135 mm. De afstand van kolibrie tot lens was 1,80 m. Het beeld werd vastgelegd op een beeldchip. De afmetingen van deze beeldchip zijn 12,8 × 9,6 mm. Figuur 4 is een volledige afbeelding van het vastgelegde beeld. 8

Bepaal de lengte l van de kolibrie.

9

De onderzoeker hoort een zoemtoon die wordt veroorzaakt door het trillen van de vleugels. Op 1,80 m afstand van de kolibrie bedraagt het geluids(druk)niveau 38 dB. Ga ervan uit dat de geluidsbron puntvormig is en dat het geluid in alle richtingen gelijk verdeeld wordt. Bereken het geluidsvermogen P dat door de vleugels geproduceerd wordt.

10

De onderzoeker wil te weten komen hoe groot de maximale snelheid van de vleugeltips is als de kolibrie stil hangt voor een bloem. Hij meet een zoemtoon van 75 Hz ten gevolge van het trillen van de vleugels. Hij neemt aan dat de vleugeltips bij benadering een harmonische trilling uitvoeren. Uitgaande van gemaakte foto’s schat hij de amplitudo op 7,0 cm. Bereken de maximale snelheid van de vleugeltips.

11

De kolibrie vliegt naar een andere bloem. Bij het vliegen is de frequentie waarmee de vleugels op en neer gaan lager dan tijdens het stilhangen voor een bloem. Tijdens het vliegen verandert de vogel voortdurend van richting. De waargenomen frequentie van de zoemtoon tijdens het vliegen blijkt te variëren tussen 40 en 60 Hz. De onderzoeker vraagt zich af of deze variatie in frequentie kan worden veroorzaakt door het dopplereffect. De onderzoeker weet dat de −1 gemiddelde snelheid van dit soort kolibries 40 km h bedraagt met uitschieters −1 tot 65 km h . De temperatuur van de lucht is 20 °C. Ga met een berekening na of de waargenomen variatie in de frequentie kan worden verklaard met het dopplereffect.

700049-2-020o

6



Opgave 4 Vacuümglas Lees het volgende artikel.

In plaats van ruiten van gewoon dubbelglas worden tegenwoordig in woningen ook ruiten van zogenaamd vacuümglas toegepast. Bij gewoon dubbelglas bevindt zich droge lucht tussen de twee glasplaten. De ruit is 12 mm dik. Bij vacuümglas is de ruimte tussen de twee glasplaten vacuüm. Minuscule pilaartjes voorkomen dat de glasplaten tegen elkaar aangedrukt worden. De ruit is nauwelijks dikker dan 6 mm en isoleert beter dan een ruit van gewoon dubbelglas.

2p

12

afsluitventiel

soldeer pilaartjes

glasplaten

De warmtegeleiding via de pilaartjes is verwaarloosbaar. Leg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon dubbelglas. figuur 5

A

2

3p

13

Een ruit van vacuümglas heeft een oppervlakte van 1,20 m . Tussen de glasplaten bevinden zich 60 pilaartjes. Deze pilaartjes vangen samen de totale kracht op die de buitenlucht op de ruit uitoefent. In figuur 5 is een gedeeltelijke doorsnede van het vacuümglas met drie pilaartjes getekend. De buitenluchtdruk is 1013 hPa. Bereken de kracht die de rechter glasplaat op het pilaartje bij A uitoefent.

700049-2-020o

7



Voor P, de hoeveelheid warmte die per seconde door een ruit gaat, geldt:

P = μ A ΔT Hierin is: − μ de warmtedoorgangscoëfficient van de ruit; − −

A de oppervlakte van de ruit; ΔT het temperatuurverschil tussen binnen- en buitenkant van de ruit.

K−1. −2 −1 De waarde van μ voor een ruit van dubbelglas is 3,5 W m K .

De waarde van μ voor een ruit van vacuümglas is 1,4 W m

5p

14

−2

Op een bepaalde middag is gedurende 4,0 uur de buitentemperatuur 3,0 °C en de binnentemperatuur 19 ºC. Het vertrek dat verwarmd wordt, heeft ruiten met 2 een totale oppervlakte van 6,0 m . De verwarmingsinstallatie verbrandt Gronings aardgas en heeft een rendement van 90%. Bereken hoeveel kubieke meter (Gronings) aardgas men in die 4,0 uur bespaart bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas. In figuur 6 is gewoon dubbelglas getekend. Een lichtstraal valt onder een hoek van 40º met de ruit in bij punt P. figuur 6 lucht

P

40

glas lucht glas lucht

5p

15

Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. De brekingsindex van het glas is 1,55. Teken het vervolg van de lichtstraal door de twee glasplaten. Bereken daartoe eerst de hoek van breking bij punt P.

700049-2-020o

8



Opgave 5 Zweefvliegen De Antares is een zweefvliegtuig met een inklapbare propeller. Bij het opstijgen wordt de propeller gebruikt. Als het zweefvliegtuig op hoogte is, wordt de propeller stilgezet en ingeklapt. In figuur 7 zie je de Antares met uitgeklapte propeller. figuur 7

−1

2p

16

Het zweefvliegtuig heeft een maximale verticale stijgsnelheid van 4,6 m s . De massa van het vliegtuig is 420 kg. Bereken het vermogen dat minimaal nodig is om het vliegtuig met deze snelheid te laten stijgen. Bij het opstijgen op een windstille dag beweegt het zweefvliegtuig schuin −1 omhoog met een snelheid van 27,2 m s ten opzichte van de lucht. De −1 stijgsnelheid is 4,6 m s . In de figuur op de uitwerkbijlage is de vector van de stijgsnelheid getekend.

3p

4p

4p

17

18

19

Bepaal door constructie in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de stijghoek ten opzichte van de horizontaal. De accu’s voor de elektromotor van de propeller kunnen een maximaal vermogen leveren van 42 kW. Een acculader laadt deze accu’s in 9,0 uur volledig op. Deze acculader is aangesloten op de netspanning van 230 V en neemt gedurende het laden gemiddeld een stroomsterkte van 12,0 A af. De elektrische energie die de accu’s kunnen leveren bedraagt 75% van de energie die de acculader uit het net heeft afgenomen. Bereken hoeveel minuten de accu’s de propeller met maximaal vermogen kunnen aandrijven. Het vliegtuig heeft een nieuw type kreukelzone. Daardoor heeft de piloot een grote kans een frontale botsing tegen een stevige muur te overleven. Neem aan −1 dat de kreukelzone bij zo’n botsing met 80 km h over 200 cm wordt ingedeukt. Neem verder aan dat de veiligheidsriemen zover uitrekken dat de piloot 40 cm vanaf de rugleuning naar voren schuift en dat de piloot een massa heeft van 75 kg. Bereken de gemiddelde vertraging die de piloot tijdens zo’n botsing zou ondervinden.

700049-2-020o

9



Opgave 6 Warming-up Een sporter doet een warming-up. Twee onderdelen daarvan zijn opdrukken en een intervaltraining. Opdrukken is vooral bedoeld voor armen rugspieren. Daarbij duwt de sporter zijn lichaam vanuit een (vrijwel) horizontale stand met zijn armen omhoog. Bij deze training houdt hij zijn rug gestrekt en raken alleen zijn voeten en handen de grond. De tekeningen van figuur 8 tonen de sporter in de laagste en in de hoogste stand van het opdrukken. Z is het zwaartepunt van de sporter. figuur 8

Z Z

4p

4p

20

21

Op de uitwerkbijlage is de rechtertekening vergroot weergegeven. In die tekening is S het draaipunt van de beweging. De sporter heeft een massa van 64 kg. De kracht op één hand is getekend met een vectorpijl. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van deze kracht. De sporter drukt zich langzaam op van de horizontale stand naar de schuine stand zoals getekend in figuur 8. De lengte van de sporter is 1,70 m. Bepaal de arbeid die minimaal nodig is om de sporter van de horizontale positie in de schuine positie te brengen.

700049-2-020o

10



Na het opdrukken gaat de sporter verder met zijn warming-up. Hij doet een intervaltraining waarbij hij afwisselend hardloopt en gewoon loopt. Van het eerste deel van die beweging is het snelheid-tijd-diagram gegeven in figuur 9. Figuur 9 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 9 v (m/s)

Intervaltraining

5 4 3 2 1 0

3p

4p

22

23

0

5

10

15

20 t(s)

De luchtweerstand mag je verwaarlozen. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de kracht die nodig is om de snelheidstoename tussen 0 en 2 s te bereiken. De afstand die de sporter aflegt tijdens het eerste interval, hardlopend én gewoon lopend, is 50 m. Figuur 9 staat nogmaals op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de tijdsduur van het eerste interval.


11



natuurkunde 1 VWO

2007-2



3 A (Bq)

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0

0

5

10

15

20

25 t (uur)

6 waterpeilsensor

comparator +

Uref pulsgenerator 0,2 0,3 0,1

pomp

telpulsen 8

0,4 0 0,5 Hz

relais

teller 4 aan/uit 2 reset

700049-2-020u

1

1



15 P

lucht

40

glas lucht glas lucht

17

4,6 m s -1

20

Z

S

700049-2-020u

2



22

v (m/s)

Intervaltraining

5 4 3 2 1 0

0

5

10

15

20 t(s)

15

20 t(s)

23

v (m/s)

Intervaltraining

5 4 3 2 1 0

0

5

10


700049-2-020u 700049-2-020u*

3




2007 tijdvak 2

natuurkunde 1

Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen


700049-2-020c

1

lees verder fff


4 5



700049-2-020c

2



4

5

6 7

8 9




700049-2-020c

3



4

5



Antwoord

Scores

Opgave 1 Koperstapeling 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: 64 64 0 64 Cu → 29 Cu → 30 Zn + −1β ( + γ) of: • • • 2

64

Zn + e −

het elektron rechts van de pijl Zn als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) het aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: β−-Straling wordt door het lichaam geabsorbeerd en kan niet buiten het lichaam worden gedetecteerd. γ-Straling kan wel worden gedetecteerd omdat deze een veel groter doordringend vermogen heeft. (γ-Straling is dus wel bruikbaar.) • •

700049-2-020c

inzicht dat β−-straling (volledig) door het lichaam wordt geabsorbeerd inzicht dat γ-straling ook buiten het lichaam komt (en conclusie)

4

1 1



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: In de eerste 24 uur is de gemiddelde activiteit Agem ongeveer 4,0 kBq. Het aantal kernen N24 dat in de eerste 24 uur vervalt is:

N 24 = Agem ⋅ Δt = 4, 0 ⋅103 ⋅ 24 ⋅ 3600 = 3, 46 ⋅108. of: Het aantal hokjes onder de grafiek in de eerste 24 uur is ongeveer 192. Elk hokje komt overeen met 500⋅3600 = 1,8⋅106 β-deeltjes. Het aantal kernen N24 dat in de eerste 24 uur vervalt is: N 24 = 192 ⋅1,8 ⋅106 = 3, 46 ⋅108.

of: Uit de activiteit op t = 0 en de halfwaardentijd t½ is het aantal deeltjes op t = 0 te bepalen: t ln 2 12, 7 ⋅ 3600 ⋅ 7,1⋅103 = 4, 68 ⋅108. A(t ) = N (t ) → N (0) = ½ A(0) = ln 2 ln 2 t½ t½ 12, 7 ⋅ 3600 A(24) = ⋅1,9 ⋅103 = 1, 25 ⋅108. ln 2 ln 2 Het aantal kernen N24 dat in de eerste 24 uur vervalt is:

En: N (24) =

N 24 = N (0) − N (24) = 4, 68 ⋅108 − 1, 25 ⋅108 = 3, 43 ⋅108.

De energie Eβ van het uitgezonden β-deeltje is volgens Binas 0,573 MeV. Voor de energie E24 van de uitgezonden β-deeltjes in de eerste 24 uur geldt:

E24 = N 24 Eβ = 3, 46 ⋅108 ⋅ 0,573 ⋅106 ⋅1, 602 ⋅10−19 = 3,17 ⋅10−5 J.

QE24 1⋅ 3,17 ⋅10−5 H= = = 5,3 ⋅10−4 Sv = 0,53 mSv. m 0, 060 Deze waarde zit ruim onder de grenswaarde van 5,0 mSv. •

inzicht dat het aantal vervallen kernen bepaald kan worden met Agem Δt ,

• • •

of: inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek overeenkomt met het aantal vervallen kernen, of: inzicht dat met de functie van de activiteit uit Binas het aantal deeltjes op elk moment bepaald kan worden bepalen van het aantal vervallen kernen met een marge van 0,4⋅108 opzoeken van de energie van het β-deeltje en omrekenen naar Joule inzicht dat E24 = N 24 Eβ

1 1 1 1

•

completeren van de bepaling met een consistente conclusie

1

700049-2-020c

5



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Drinkbak 4

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Er zijn 4⋅9 = 36 zonnecellen. Al deze zonnecellen zijn in serie geschakeld, aangezien 36⋅0,50 = 18 V. • • 5

inzicht dat het paneel 36 zonnecellen bevat inzicht dat de zonnecellen in serie staan (36⋅0,50 =18 V)

1 1

maximumscore 2

uitkomst: Imax = 1,2 A voorbeeld van een berekening: P 22 Er geldt P = UI , zodat I = . Invullen geeft I max = = 1, 2 A. U 18 gebruik van P = UI completeren van de berekening

• • 6

1 1

maximumscore 5 waterpeilsensor

comparator +

1

Uref

set

pulsgenerator 0,2 0,3 0,1

teller

reset

telpulsen 8

0,4 0 0,5 Hz

M

4 aan/uit 2 reset

1

relais

pomp

& EN-poort

voorbeeld van een antwoord: • • • • •

700049-2-020c

een invertor achter de comparator uitgang comparator (via de invertor) aangesloten op de set-ingang van een geheugencel en uitgang van geheugen naar relais telleruitgangen 2 en 4 aangesloten op een EN-poort uitgang EN-poort aangesloten op reset van de geheugencel reset van de pulsenteller juist aangesloten

6

1 1 1 1 1



Vraag

7

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: m = 46 (kg) voorbeeld van een berekening: De aan het water geleverde energie per minuut volgt uit: E = Pnuttig t = 9,1 ⋅ 60 = 546 J. Deze energie wordt omgezet in zwaarte-energie van water: Ez = mgh. Voor de massa van het opgepompte water geldt: 546 m= = 46 kg. 9,81⋅1, 2 • • •

700049-2-020c

gebruik van E = Pt gebruik van Ez = mgh completeren van de berekening

1 1 1

7



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Kolibrie 8

maximumscore 5

uitkomst: l = 8,1 cm voorbeeld van een bepaling: Met behulp van de lenzenformule kan de beeldafstand b worden berekend: 1 1 1 1 1 1 + = → + = → b = 0,146 m. v b f 1,80 b 0,135 b 0,146 Voor de vergroting geldt: N = = = 0, 0811. v 1,80 De vergrotingsfactor van het vastgelegde beeld naar de afgedrukte foto breedte foto 8,0 bedraagt = = 6,25. breedte chip 1,28 De afdruk is dus 0, 0811⋅ 6, 25 = 0,507 keer zo groot als de werkelijkheid. Op de afdruk is de lengte l gelijk aan 4,1 cm. 4,1 In werkelijkheid is de lengte l dus = 8,1 cm. 0,507

• • • • •

700049-2-020c

1 1 1 + = v b f b gebruik van N = v opmeten van de breedte of de hoogte van de foto, met een marge van 0,1 cm, en bepalen van de vergrotingsfactor van beeld naar afdruk opmeten van l op de afdruk met een marge van 0,1 cm completeren van de bepaling

gebruik van

8

1 1 1 1 1



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: P = 2, 6 ⋅10−7 W

voorbeeld van een berekening: Voor het geluidsvermogen geldt: P = I ⋅ 4πr 2 . De geluidsintensiteit kan worden berekend met ⎛ I ⎞ ⎛ I ⎞ L = 10 ⋅ log ⎜ ⎟ → 38 = 10 ⋅ log ⎜ −12 ⎟ → I = 6,31⋅10−9 W m −2 . ⎝ 10 ⎠ ⎝ I0 ⎠ Het geluidsvermogen is dan gelijk aan: P = 6,31⋅10−9 ⋅ 4π ⋅1,802 = 2, 6 ⋅10−7 W. • • • 10

inzicht dat P = I ⋅ 4πr 2 met r = 1,80 m

1

⎛ I ⎞ gebruik van L = 10 ⋅ log ⎜ ⎟ met I 0 = 10−12 W m −2 ⎝ I0 ⎠ completeren van de berekening

1 1

maximumscore 3

uitkomst: vmax = 33 m s −1 voorbeeld van een berekening: Voor de maximale snelheid geldt: vmax =

•

gebruik van vmax =

•

gebruik van f =

•

700049-2-020c

2πA T

2πA 2π ⋅ 0, 070 = = 33 m s −1. 1 T 75 1

1 T completeren van de berekening

1 1

9



Vraag

11

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: De snelheid van het geluid bij 20 °C is gelijk aan 343 m s−1. Veronderstel dat de uitgezonden frequentie 50 Hz bedraagt. De maximale snelheid van de kolibrie is: 65 km h −1 = 18 m s −1. Als de kolibrie naar de onderzoeker toe beweegt, geldt: 50 ⋅ 343 f w,max = = 53 Hz. 343 − 18 Als de kolibrie van de onderzoeker af beweegt, geldt: 50 ⋅ 343 f w,min = = 47 Hz. 343 + 18 De waargenomen frequentieverandering is veel groter en komt dus niet alleen door het dopplereffect. • • • •

gebruik van de formule voor het dopplereffect en opzoeken van geluidssnelheid inzicht dat voor de snelheid van de kolibrie de waarde van 65 km h −1 = 18 m s −1 genomen moet worden berekenen van de variatie in de waargenomen frequentie als fbron constant verondersteld wordt en als 40 Hz < fbron < 60 Hz gekozen is consequente conclusie

1 1 1 1

Opgave 4 Vacuümglas 12

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Bij dubbelglas met een luchtlaag kan de lucht warmte van de ene naar de andere glasplaat transporteren door geleiding en/of stroming. Dat kan bij vacuümglas niet. • •

700049-2-020c

inzicht dat er bij warmteverlies sprake is van warmtetransport tussen de glasplaten inzicht dat bij gewoon dubbelglas meer warmtetransport plaatsvindt door stroming en/of geleiding van de lucht dan bij vacuümglas

10

1 1



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: F = 2,03⋅103 N voorbeeld van een berekening: De kracht op één kant van de ruit volgt uit: F p = → F = pA = 1013 ⋅102 ⋅1, 20 = 1, 22 ⋅105 N. A Er zijn 60 pilaartjes. Op elk pilaartje staat daarmee een kracht van 1, 22 ⋅105 = 2, 03 ⋅103 N. 60 • • •

14

F A factor 60 in rekening gebracht completeren van de berekening

gebruik van p =

1 1 1

maximumscore 5

uitkomst: De besparing is 0,10 m3 (Gronings) aardgas. voorbeeld van een berekening: De hoeveelheid energie die per seconde bespaard wordt, is Pdubbelglas − Pvacuümglas = μdubbelglas − μ vacuümglas A ΔT =

(

)

( 3,5 − 1, 4 ) ⋅ 6, 0 ⋅ (19 − 3, 0 ) = 202 J. De besparing over 4,0 uur is 202⋅4⋅60⋅60 = 2,9⋅106 J. 90% van de stookwaarde wordt nuttig gebruikt: 0,90⋅32⋅106 = 28,8⋅106 J m–3. 2,9 ⋅106 De besparing met vacuümglas is daarmee: = 0,10 m3 . 6 28,8 ⋅10 • •

gebruik van P = μ A ΔT met ΔT = 16 K inzicht dat de besparing per seconde gelijk is aan Pdubbelglas − Pvacuümglas

1

• • •

opzoeken van de stookwaarde van (Gronings) aardgas in rekening brengen van het rendement completeren van de berekening

1 1 1

700049-2-020c

11

1



Vraag

15

Antwoord

Scores

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: Berekening van de hoek van breking: sin i sin(90 o −40o ) n= → sin r = = 0, 494 → r = 30o. sin r 1,55 lucht

P

40

glas

r = 30 lucht glas lucht

• • • • •

inzicht dat i = 50o sin i gebruik van n = sin r tekenen van de gebroken lichtstraal in de eerste glasplaat tekenen van de lichtstraal in de luchtlaag completeren van de tekening

1 1 1 1 1

Opmerking Als de lichtstraal na de tweede glasplaat niet is getekend: geen aftrek.

Opgave 5 Zweefvliegen 16

maximumscore 2

uitkomst: P = 19 kW voorbeeld van een berekening: Vermogen nodig om te stijgen: W P = = Fz v = mgv = 420 ⋅ 9,81⋅ 4, 6 = 19 ⋅103 W. t • •

700049-2-020c

W t completeren van de berekening gebruik van P = Fv of P =

1 1

12



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: hoek is 10o voorbeeld van een bepaling: 4,6 m s -1

27,2 m s-1

vvert = 4, 6 m s −1 , lengte = 2,3 cm vtot = 27, 2 m s −1 → lengte =

27,2 ⋅ 2,3 = 13,6 cm 4,6

Hoek met de horizontaal is 10o met een marge van 1o . • • •

‘schaalfactor’ in rekening brengen tekenen van een vector schuin omhoog met een lengte van 13,6 cm completeren van de bepaling

1 1 1

Opmerking Uitkomst zonder constructie: maximaal 1 punt. 18

maximumscore 4

uitkomst: t = 27 (minuten) voorbeeld van een berekening: Toegevoerd elektrisch vermogen: Pin = UI = 230 ⋅12, 0 = 2, 76 kW. Totaal toegevoerde elektrische energie: E = Pin t = 2, 76 ⋅ 9, 0 = 24,8 kWh. De tijdsduur dat met maximaal vermogen gevlogen kan worden is dan: E ⋅ 0, 75 18, 6 t= = = 0, 444 h = 27 minuten. Pmax 42 • • • •

700049-2-020c

gebruik van Pin = UI gebruik van E = Pin t in rekening brengen van rendement completeren van de berekening

13

1 1 1 1



Vraag

19

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: a = (–)1,0⋅102 m s−2 voorbeelden van een berekening: methode 1 80 km h −1 = 22, 2 m s −1 22, 2 vgem = = 11,1 m s −1 en s = 2, 00 + 0, 40 = 2, 40 m 2 s 2, 40 Δt = = = 0, 216 s vgem 11,1 a= • • • •

Δv 22, 2 = ( −) = (−)1, 0 ⋅102 m s −2 Δt 0, 216 omrekenen van km h−1 naar m s−1 en inzicht dat s = lengte kreukelzone + verschuiving 1 s inzicht dat vgem = vbegin en Δt = 2 vgem Δv Δt completeren van de berekening gebruik van a =

1 1 1 1

methode 2 80 km h −1 = 22, 2 m s −1 s = 2, 00 + 0, 40 = 2, 40 m 1 2 1 mv 2 1 75 ⋅ 22, 22 mv = Fs → F = = = 7, 7 ⋅103 N 2 2 s 2 2, 40 a=

• • • •

700049-2-020c

F 7, 7 ⋅103 = = 1, 0 ⋅102 m s −2 m 75

inzicht dat Ekin = Fs omrekenen km h−1 naar m s−1 en inzicht dat s = lengte kreukelzone + verschuiving gebruik van F = ma completeren van de berekening

14

1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 6 Warming-up 20

maximumscore 4

uitkomst: Fhand = 2,1⋅102 N voorbeeld van een bepaling: De som van de momenten ten opzichte van S is nul. Er zijn twee krachten met een moment ten opzichte van S: Fz en Fhand . De afstand van S tot de werklijnen van deze krachten zijn respectievelijk 58 mm en 87 mm. Volgens de momentenwet is dan: F ⋅ 58 64 ⋅ 9,81⋅ 58 Fz ⋅ 58 = 2 ⋅ Fhand ⋅ 87 → Fhand = z = = 2,1 ⋅102 N. 2 ⋅ 87 2 ⋅ 87 • • • •

21

gebruik van de momentenwet Fz berekend armen van de krachten bepaald, met een marge van 1 mm factor 2 van de handen in rekening gebracht en completeren van de bepaling

1 1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: W = 1, 4 ⋅ 102 J voorbeeld van een bepaling: Van hak tot kruin is in werkelijkheid 1,70 m en in de figuur is dat 62 mm. In de figuur gaat Z 8,0 mm omhoog, in werkelijkheid is de verplaatsing 8, 0 dus: Δh = ⋅1, 70 = 0, 219 m. 62 Arbeid W = Fz s = mg Δh = 64 ⋅ 9,81⋅ 0, 219 = 1, 4 ⋅102 J. • • • •

700049-2-020c

inzicht dat de verticale verplaatsing van het zwaartepunt bepaald moet worden bepalen van de schaalfactor, met een marge van 1 mm voor de op te meten lengtes inzicht dat W = mg Δh completeren van de bepaling

15

1 1 1 1



Vraag

22

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: F = 93 N voorbeeld van een bepaling: Voor de minimale kracht geldt: F = ma = 64a. Tussen t = 0 en t = 2 s neemt de snelheid toe met 2,9 m s –1. Δv 2,9 a= = = 1, 45 m s −2 → F = ma = 64 ⋅1, 45 = 93 N Δt 2, 0 • • •

23

gebruik van F = ma bepalen van de versnelling uit de figuur met een marge van 0,1 m s−2 completeren van de bepaling

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: t = 28 s voorbeeld van een bepaling: De afstand afgelegd in de eerste 8,0 s is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek van t = 0 tot t = 8,0 s, dat zijn 44 hokjes en dat is 44 ⋅ 0,5 ⋅1 = 22 m. Daarna loopt de sporter nog 50 − 22 = 28 m met een constante snelheid van 1,4 m s−1. s 28 t= = = 20, 0 s v 1, 4 De totale tijdsduur van het interval is 8,0 + 20,0 = 28 s. • • • •

inzicht dat de afstand gelijk is aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek bepalen van de afstand tijdens de versnelde en vertraagde beweging, met een marge van 2 m 50 − oppervlakte onder kromme deel grafiek inzicht dat tgewoon = vgewoon

1


1

1 1


6 Bronvermeldingen opgave 4

700049-2-020c 700049-2-020c*

naar: Technisch weekblad, 11-3-2005

16



Examen VWO

2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30 - 16.30 uur

natuurkunde 1



800025-1-020o


Opgave 1 Jan-van-gent

4p

1

De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Zie figuur 1. Hij leeft van vis, die hij door middel van een snelle duik vanuit de lucht uit het water haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar beneden en komt met een snelheid van −1 ruim 100 km h in het water terecht. Toon aan dat deze snelheid in een vrije val over 30 m niet gehaald wordt.

figuur 1

Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip t = 0 s versnelt hij zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht. Op t = 0,82 s is zijn snelheid 27 m s −1 . 4p

3p

2

3

Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn duik levert. Vanaf t = 0,82 s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich op dat moment nog 28 m boven het water. Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand. Het is van belang dat de jan-van-gent loodrecht boven de vis hangt voordat hij duikt. Als hij er schuin boven hangt, ziet hij de vis niet op de plek waar deze zich bevindt. De situatie is weergegeven in figuur 2. In deze figuur zijn twee mogelijke stralengangen A en B getekend van licht dat van de vis in het oog van de jan-van-gent komt. figuur 2 jan-van-gent

A B

vis

3p

4

Leg uit of de jan-van-gent de vis in figuur 2 links of rechts ziet van de plaats waar die zich in werkelijkheid bevindt. Leg daartoe eerst uit of de juiste stralengang wordt weergegeven door A of door B.

800025-1-020o

2



Opgave 2 Uitstralen Lees het onderstaande artikel.

Nog veertig jaar uitstralen kobalt-60. Deze is ontstaan door de bestraling van het ijzer in de reactorwanden. De halveringstijd is zodanig dat er na veertig jaar minder dan 1/250e deel van de hoeveelheid kobalt-60 aanwezig is. De gebouwen met radioactieve stoffen zijn ommuurd. Bij deze muren mag niet meer dan 4 becquerel per vierkante centimeter radioactiviteit gemeten worden, zo is de eis.

Geruime tijd geleden is de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd en zijn de splijtstofstaven uit het complex verwijderd. Inmiddels is de centrale gereedgemaakt om veertig jaar lang zijn straling te verliezen. Deze straling is afkomstig van twee bronnen: van materiaal dat zelf radioactief geworden is en van spullen die alleen radioactief besmet zijn. De belangrijkste radioactieve stof is

2p

3p

3p

5

In het artikel is sprake van zowel bestraling als besmetting. Omschrijf beide begrippen zodat duidelijk wordt wat het verschil ertussen is.

6

Het ijzer van de reactorwand werd voortdurend met neutronen bestraald, zodat uiteindelijk de isotoop ijzer-59 werd gevormd. IJzer-59 is radioactief. Geef de vervalreactie van ijzer-59.

7

In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt- 60. Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is. Kobalt-60 zendt β- en γ-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen muur gebouwd, die de β-straling volledig absorbeert, maar nog een klein gedeelte van de γ-straling doorlaat. Deze γ-straling heeft een energie van 1,0 MeV.

3p

8

Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van de γ-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt.

800025-1-020o

3



Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende 1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 3. Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een 2 activiteit meet van 4 Bq per cm . Hiermee bedoelt men dat er 2 per cm muuroppervlak 4 γ-deeltjes (van 1,0 MeV) per s worden doorgelaten.

figuur 3

Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) H geldt:

H =Q

E m

Hierin is: − H de equivalente dosis (in Sv); − Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt dat Q = 1; − E de geabsorbeerde stralingsenergie (in J); − m de massa van de bestraalde persoon (in kg). 5p

9

Laat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat. Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 3 dat bestraald wordt en bereken hoeveel γ-deeltjes hem per seconde treffen.

Opgave 3 Xylofoon Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen die het geluid versterken. Zie figuur 4. figuur 4

800025-1-020o

4



Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame. Zie figuur 5. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q. figuur 5 19,5 cm P

3p

10

Q

Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie van 440 Hz. Bereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf. De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 6. figuur 6 P

Q

resonantiebuis

3p

3p

11

12

Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf. De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 °C. Bereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz hangt. Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een geluidsdrukniveau van 60 dB, mét resonantiebuis van 77 dB. Bereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder resonantiebuis.

800025-1-020o

5



Opgave 4 Luchtschip Men kan mensen door de lucht vervoeren, hangend in een afgesloten cabine onder een sigaarvormige ballon gevuld met helium. Zie figuur 7. figuur 7

Het luchtschip houdt zijn vorm doordat de druk van het heliumgas iets groter is dan de druk van de omgevingslucht. Door zonnestraling kan de inwendige druk hoger oplopen dan gewenst. Daarom bevat de ballon een automatisch systeem dat de druk op peil houdt. Het systeem bedient kleppen die open en dicht kunnen gaan om helium uit de ballon te laten. Het verschil tussen de luchtdruk en de druk van het helium wordt gemeten met een druksensor. Het automatische systeem voldoet aan de volgende eisen: − de kleppen gaan open als de sensorspanning boven de 3,0 V komt; − de kleppen worden gesloten als de sensorspanning onder de 2,8 V komt; − als het relais een hoge waarde binnenkrijgt, zijn de kleppen open, anders zijn ze dicht; − de piloot kan de kleppen ook openen met een schakelaar, ook al is de sensorspanning lager dan 3,0 V. 2p

13

Leg uit of het automatische systeem met de druksensor een meet-, stuur- of regelsysteem is. In figuur 8 is een deel van het automatische systeem getekend. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 8 druksensor

+

3,0 V

relais

kleppen

+

2,8 V

drukschakelaar 4p

14

Voltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet.

800025-1-020o

6



Opgave 5 Springstok Thomas heeft een springstok gekocht die op luchtdruk werkt. Zie figuur 9.

figuur 9

Figuur 10 toont het onderste deel van de springstok. Dit bestaat uit: − een holle cilinder waar de voetsteunen en het bovenste gedeelte van de springstok aan vastzitten; − een ‘springpoot’ die in de cilinder op en neer kan schuiven. In de cilinder zit lucht. Deze lucht is aan de bovenkant van de buitenlucht afgesloten door een ventiel. Aan de onderkant is de lucht afgesloten door een zuiger die de bovenkant van de springpoot vormt. Figuur 11 toont een doorsnede van het geheel. Wanneer de springstok rechtop staat en niet wordt belast, bevindt de zuiger zich onder in de cilinder zoals in figuur 11. figuur 10

figuur 11

figuur 12

ventiel

cilinder

L

zuiger

voetsteun

springpoot

De luchtdruk in de cilinder is dan gelijk aan de buitenluchtdruk. Als Thomas op de voetsteunen gaat staan, schuift de cilinder naar beneden, zoals in figuur 12 is getekend. Door het gewicht van Thomas neemt de luchtdruk in de cilinder toe van 1, 0 ⋅105 Pa tot 4,3 ⋅105 Pa. De massa van Thomas is 42 kg. De massa van de springstok is te verwaarlozen. 4p

15

Bereken de diameter van de zuiger.

800025-1-020o

7



De cilinder schuift in deze situatie zo ver over de springpoot, dat springen met de springstok niet goed mogelijk is. Thomas pompt daarom via het ventiel extra 5 lucht in de cilinder. Hierdoor loopt de druk in de cilinder op tot 3,0⋅10 Pa. 5 Als hij op de springstok staat, is de druk weer gelijk aan 4,3⋅10 Pa. Als Thomas nog niet op de springstok staat, is de lengte L van de luchtkolom in de cilinder 34 cm. Zie figuur 11. De lucht in de cilinder mag beschouwd worden als een ideaal gas, waarvan de temperatuur constant is. 3p

4p

16

17

Bereken hoe ver de zuiger ten opzichte van de cilinder is verschoven als Thomas op de springstok staat. Thomas gaat springen. Hierbij verandert het volume van de lucht in de cilinder voortdurend. Als de springstok omhoog beweegt, wordt het volume van de lucht snel groter. Hierdoor verandert de temperatuur in de cilinder wél. Tijdens deze beweging is er geen warmte-uitwisseling met de omgeving. Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of bij deze beweging de temperatuur van de lucht in de cilinder stijgt of daalt. In figuur 13 is een gedeelte van de (v,t)-grafiek van Thomas weergegeven. Op het tijdstip t = 0 beweegt Thomas omlaag. figuur 13 v 1,5 (m s-1) 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5

3p

3p

18

19

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 t (s)

Leg uit op welk tijdstip tussen t = 0 en t = 1,6 s Thomas zich in het allerhoogste punt bevindt. Op de uitwerkbijlage is een gedeelte van de (v,t)-grafiek vergroot weergegeven. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling op het tijdstip t = 0,90 s.

800025-1-020o

8



4p

20

De voetsteunen zijn inklapbaar. Zie figuur 14. figuur 14 Op de uitwerkbijlage staat een figuur waarbij beide voetsteunen volledig zijn uitgeklapt. In deze figuur geldt: − punt D is het draaipunt van één voetsteun; − in punt R is de kracht die op deze voetsteun werkt als Thomas erop staat als een pijl weergegeven; − in punt Q is de werklijn van de kracht getekend die de cilinder op de voetsteun uitoefent. Wanneer Thomas op de springstok staat, is zijn gewicht gelijk verdeeld over beide voetsteunen. Bepaal de grootte van de kracht die de cilinder in punt Q op de voetsteun uitoefent.

800025-1-020o

9



Opgave 6 Spanningzoeker

4p

21

De netspanning in huis is 230 V. Het is gevaarlijk om met je vingers een ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad via je lichaam naar aarde. Een stroom van enkele milliampère door je lichaam kan al grote gevolgen hebben. Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte. 2 De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm . Leg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe eerst de weerstand van de rubberzolen. Om te onderzoeken of er spanning op een draad staat, wordt een spanningzoeker gebruikt. Zie figuur 15. Als er spanning op de draad staat en je houdt je duim op de achterkant van de spanningzoeker, dan gaat een lampje in de spanningzoeker branden.

figuur 15

In de spanningzoeker zit een serieschakeling van een weerstand van 1,0 MΩ en een lampje. Zie figuur 16. figuur 16

800025-1-020o

10



De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van 300 kΩ met de aarde verbonden. Zie figuur 17. In deze situatie verdeelt de spanning van 230 V zich over de weerstand van 1,0 MΩ, het lampje en de weerstand van 300 kΩ. figuur 17 230 V

lampje spanningszoeker

duim

aarde 0V

3p

4p

4p

22

23

24

Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan 80 V over staat. Bereken hoe groot de weerstand van het lampje dan minimaal moet zijn. Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van doorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het (buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld van het buislampje. Figuur 18 is een tekening (niet op schaal) van het lampje en de lens. Figuur 18 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Construeer op de uitwerkbijlage het beeld dat de lens van het buislampje LL’ maakt.

figuur 18 F

lens

buislampje L

achterste deel van handvat L F

De afstand van het buislampje tot de lens is 8,0 mm. Het virtuele beeld is 4,0 keer zo groot als het lampje zelf. Bereken de brandpuntsafstand van de lens.


11



natuurkunde 1 VWO

2008-1

uitwerkbijlage Kandidaatnummer ______________

Naam kandidaat _______________________________

14 +

druksensor

3,0 V

relais

kleppen

+

2,8 V

drukschakelaar

19 v (m s-1)

1,5 1,0 0,5 0

-0,5 -1,0 -1,5 0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4 t (s)

800025-1-020u

1



20

D

R

Q

F

800025-1-020u

2



23 F

lens

achterste deel van handvat L

buislampje L F


800025-1-020u 800025-1-020u*

3




2008 tijdvak 1

natuurkunde 1



800025-1-020c

1



4 5



800025-1-020c

2



4

5

6 7

8 9




800025-1-020c

3



4

5

4


Beoordelingsmodel

Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 1 Jan-van-gent 1

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: methode 1 Voor een vrije val geldt: sy = 12 gt 2 → 30 = 12 ⋅ 9,81⋅ t 2 → t = 2, 47 s. De snelheid op het water is dan: v = gt = 9,81 ⋅ 2, 47 = 24,3 m s −1. Omgerekend in km h −1 is dat 24,3 ⋅ 3, 6 = 87 km h −1. Dat is minder dan de 100 km h −1 die in werkelijkheid wordt gehaald. •

gebruik van sy = 12 gt 2

1

• • •

berekenen van de valtijd berekenen van de snelheid conclusie

1 1 1

methode 2 Volgens de wet van behoud van energie geldt bij een vrije val zonder beginsnelheid: Ez,boven = Ek,beneden .

Dat betekent: mgh = 12 mv 2 → v = 2 gh = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 30 = 24,3 m s −1. Omgerekend in km h −1 is dat 24,3 ⋅ 3, 6 = 87 km h −1. Dat is minder dan de 100 km h −1 die in werkelijkheid wordt gehaald. •

inzicht dat Ez,boven = Ek,beneden

1

• • •

gebruik van Ez = mgh en Ek = 12 mv 2 berekenen van de snelheid conclusie

1

800025-1-020c

4

1 1



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: Fvleugel = 65 N voorbeeld van een berekening:

Δv 27 = = 32,9 m s −2 . Δt 0,82 Voor de totale kracht geldt: ∑F = Fvleugel + Fz = ma = 2,8 · 32,9 = 92,2 N. Voor de spierkracht geldt dus: Fvleugel = 92,2 – 2,8 · 9,81 = 65 N.

Voor de versnelling geldt: a =

• • • • 3

Δv Δt gebruik van ∑F = ma inzicht dat ∑F = Fvleugel + Fz completeren van de berekening gebruik van a =

1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: v = 36 m s −1 voorbeeld van een berekening: Als alleen de zwaartekracht werkt, geldt: Ekin,beneden = Ekin,boven + Ez,boven. Invullen levert:

1 2

m v 2 = 12 m 27 2 + m 9,81⋅ 28.

De snelheid waarmee de jan-van-gent het wateroppervlak raakt is dus 36 m s −1 .

4

•

inzicht dat Ekin,beneden = Ekin,boven + Ez,boven

•

gebruik van Ekin = mv en Ez = mgh

1

•


1

1 2

2

1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De lichtstraal breekt bij de overgang water − lucht van de normaal af. Dat is alleen het geval bij stralengang A, dus die is juist. De jan-van-gent ziet de vis dus rechts van de plaats waar die zich in werkelijkheid bevindt. • • •

800025-1-020c

inzicht dat de lichtstraal van de normaal af breekt juiste stralengang consequente conclusie

5

1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Uitstralen 5

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Men spreekt van bestraling als een voorwerp straling ontvangt van een externe bron. Bij besmetting zijn er radioactieve deeltjes op of in het voorwerp aanwezig. • • 6

inzicht in het begrip bestraling inzicht in het begrip besmetting

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: 59 59 0 59 Fe → 59 Co + β 26 Fe → 27 Co + −1 e of: • • • 7

het elektron rechts van de pijl Co als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) het aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: t

Voor het aantal kernen geldt: N ( t ) = N ( 0 ) ⋅ ( 12 )τ met τ = 5,27 jaar. Na 40 jaar geldt dus: N ( 40 ) = N ( 0 ) ⋅ (

40 1 5,27 2

)

= 5,19 ⋅10−3 N ( 0 ) .

Het aantal kernen is dus 193 keer zo klein geworden. De uitspraak is dus niet juist. t

•

inzicht dat N ( t ) = N ( 0 ) ⋅ ( 12 )τ met τ = 5,27 jaar

1

• •

completeren van de berekening consequente conclusie

1 1

800025-1-020c

6



Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: x = 46 cm voorbeeld van een berekening: Voor de verzwakking van de γ-straling geldt: x

⎛ 1 ⎞d I ( x ) = I ( 0 ) ⋅ ⎜ ⎟ 12 met d 1 = 4, 6 cm. 2 ⎝2⎠ x

⎛ 1 ⎞ 4,6 Invullen leidt tot ⎜ ⎟ = 0, 0010 en hieruit volgt dat x = 46 cm. ⎝2⎠ x

•

⎛ 1 ⎞d gebruik van I ( x ) = I ( 0 ) ⋅ ⎜ ⎟ 12 ⎝2⎠ inzicht dat d 1 = 4, 6 cm

•


•

9

1 1

2

1

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: Schat de lengte van de persoon op 1,75 m en de (gemiddelde) breedte op 40 cm. Het oppervlak van de man is 175 ⋅ 40 = 7, 0 ⋅103 cm 2 . Elke seconde treffen hem 4 ⋅ 7, 0 ⋅103 = 2,8 ⋅104 γ-deeltjes. Deze vertegenwoordigen een energie van 2,8 ⋅104 ⋅1, 602 ⋅10−13 = 4,5 ⋅10−9 J. Voor de ontvangen stralingsenergie in 1 minuut geldt dan: Estr = 4,5 ⋅10−9 ⋅ 60 = 2, 7 ⋅10−7 J. Voor de ontvangen equivalente dosis geldt dan: 1⋅ 2, 7 ⋅10−7 H= = 3, 2 ⋅10−9 Sv. 85 In Binas tabel 27G wordt als dosislimiet voor individuele leden van de bevolking de waarde 1 mSv per jaar vermeld. De berekende waarde ligt hier (ver) onder.

• • • • •

800025-1-020c

schatten van A (0,4 m2 ≤ A ≤ 1 m2) berekenen van aantal γ-deeltjes dat de man treft omrekenen van MeV naar J completeren van de berekening consequente conclusie

7

1 1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Xylofoon 10

maximumscore 3

uitkomst: v = 1, 72 ⋅102 m s −1 voorbeeld van een berekening: Voor de afstand PQ geldt: PQ = 12 λ = 0,195 m → λ = 0,390 m. De voortplantingssnelheid v = f λ = 440 ⋅ 0,390 = 1, 72 ⋅102 m s −1 .

11

•

inzicht dat de lengte PQ gelijk is aan

• •

gebruik van v = f λ completeren van de berekening

1λ 2

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: l = 18, 2 cm voorbeeld van een berekening: De voortplantingssnelheid van geluidsgolven in lucht bij 20 °C is 343 m s−1. v 343 = 0,780 m = 78,0 cm. De golflengte λ = = f 440 De lengte van de buis = 14 λ − 1,3 cm = 19,5 − 1,3 = 18, 2 cm. • •

gebruik van v = f λ met v = 343 m s−1 inzicht dat de lengte van de buis = 14 λ − 1,3 cm

1

•


1

800025-1-020c

8

1



Vraag

12

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: De verhouding is 50:1. voorbeeld van een berekening: methode 1 Zonder resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau I met I 0 = 1, 0 ⋅10−12 W m −2 zodat Lzonder = 60 = 10 log I0 I zonder = 1, 0 ⋅10−6 W m −2 . Met resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau Lmet = 77 dB en dat levert I met = 50 ⋅10−6 W m −2 . De intensiteit is 50 maal zo groot geworden. I met I 0 = 1, 0 ⋅10−12 W m −2 I0

•

gebruik van L = 10 log

• •

berekenen van I met of I zonder completeren van de berekening

1 1 1

methode 2 De stijging van het geluidsdrukniveau ΔL = Lmet − Lzonder = 10 log Invullen levert: 17 = 10 log

I met I zonder

zodat

I met I zonder

I met I zonder

.

= 50.

De intensiteit met resonantiebuis is dus 50 maal zo groot geworden. •

inzicht dat ΔL = Lmet − Lzonder = 10 log

•


I met

2

I zonder

1

methode 3 Het geluidsniveau neemt 17 dB = 10 + 10 − 3 dB toe; 10 dB wil zeggen dat de intensiteit een factor 10 scheelt en 3 dB een factor 2. In dit geval neemt de intensiteit dan met een factor 10 ×10 : 2 = 50 toe. • • •

800025-1-020c

inzicht dat het geluidsniveau 10 + 10 − 3 dB toeneemt inzicht dat 10 dB een factor 10 in intensiteit scheelt en 3 dB een factor 2 completeren van de berekening

9

1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Luchtschip 13

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Het is een regelsysteem want er is sprake van terugkoppeling. • • 14

inzicht in terugkoppeling noemen van regelsysteem

1 1

maximumscore 4

voorbeeld van een schakeling:

druksensor

+

set

-

M

reset

3,0 V

1 +

-

1

relais

kleppen

OF-poort

2,8 V

drukschakelaar

• • • •

comparator met Uref = 2,8 V verbonden met invertor comparator met Uref = 3,0 V verbonden met set geheugencel comparator met Uref = 2,8 V (via een invertor) verbonden met reset geheugencel uitgang geheugencel en drukschakelaar via OF-poort naar relais

1 1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet naar behoren werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten.

800025-1-020c

10



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Springstok 15

maximumscore 4

uitkomst: d = 4, 0 ⋅10−2 m voorbeeld van een berekening: Δp = p − pbuiten = 4,3 ⋅105 − 1,0 ⋅105 = 3,3 ⋅105 Pa. F F 42 ⋅ 9,81 Δp = z → A = z = = 1, 25 ⋅10−3 m 2 . A Δp 3,3 ⋅105 A = πr 2 = 14 πd 2 → d =

• •

16

4A 4 ⋅1, 25 ⋅10−3 = = 4, 0 ⋅10−2 m. π π

inzicht dat Δp = p − pbuiten F inzicht dat Δp = z A

•

inzicht dat A = π ( 12 d )

•


1 1

2

1 1

maximumscore 3

uitkomst: 10 cm voorbeeld van een berekening: Uit p1V1 = p2V2 volgt 3, 0 ⋅ 34 A = 4,3L2 A. Hieruit volgt L2 = 24 cm. De zuiger verschuift dan 34 – 24 = 10 cm ten opzichte van de cilinder. • • •

800025-1-020c

inzicht dat p1L1 = p2 L2 inzicht dat de zuiger 34 − L2 cm ten opzichte van de cilinder verschuift completeren van de berekening

11

1 1 1



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: De eerste hoofdwet luidt Q = ΔEpot + ΔEkin + Wu. Q is gelijk aan nul omdat er geen warmte-uitwisseling met de omgeving plaatsvindt. ΔEpot is nul omdat de lucht als een ideaal gas beschouwd mag worden. Wu is positief omdat het volume van de lucht in de cilinder toeneemt. Hieruit volgt dat ΔEkin negatief is. Dat betekent dat de temperatuur in de cilinder daalt. • •

inzicht dat ΔEpot + ΔEkin + Wu gelijk is aan 0 inzicht dat Wu positief is en ΔEpot = 0

1

• •

inzicht dat ΔEkin negatief is conclusie

1 1

1

Opmerking Als is opgemerkt dat ΔEpot >0: goed rekenen. 18

maximumscore 3

uitkomst: t = 0,54 s voorbeeld van een antwoord: Als Thomas zich in het hoogste punt bevindt, is de snelheid nul en gaat de grafiek van positief naar negatief. Voorbeelden zijn de tijdstippen t = 0,54 ± 0,01 s en t = 1,21 ± 0,01 s. Omdat Thomas vlak voor t = 0,54 s met de grootste snelheid omhoog ging, volgt dat de hoogte op t = 0,54 s groter was dan op t = 1,21 s. • • •

inzicht dat Thomas zich in het hoogste punt bevindt als de snelheid van positief naar negatief verandert inzicht dat de hoogte afhangt van de snelheid waarmee hij omhoog ging conclusie

1 1 1

Opmerking Noemen van twee tijdstippen van hoogste punt: maximaal 2 punten.

800025-1-020c

12



Vraag

19

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: a = 23 m s −2 met een marge van 4 m s −2 v 1,5 (m s-1) 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 t (s)

voorbeeld van een bepaling: De versnelling volgt uit de steilheid van de raaklijn in het punt t = 0,90 s. Δv (1,5 − −1,5 ) 3, 0 Voor deze steilheid geldt: a = = = = 23 m s −2 . Δt ( 0,96 − 0,83) 0,13

• • • 20

inzicht dat a gelijk is aan de steilheid van de raaklijn op t = 0,90 s aflezen van Δv en Δt completeren van de bepaling

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: FQ = 6, 2 ⋅102 N met een marge van 0, 4 ⋅102 N. voorbeeld van een bepaling: Voor de kracht op de rechtervoetsteun geldt: FR = 12 Fz = 12 mg = 12 ⋅ 42 ⋅ 9,81 = 206 N. Volgens de hefboomwet geldt: FR · rDR = FQ · rDQ. 206 ⋅ 3,0 Met rDR = 3,0 cm en rDQ = 1,0 cm volgt: FQ = = 6, 2 ⋅102 N. 1, 0 •

inzicht dat FR = 12 Fz

1

• • •

gebruik van de hefboomwet meten van rDR en rDQ completeren van de bepaling

1 1 1

800025-1-020c

13



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 6 Spanningzoeker 21

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor de weerstand van de rubberzolen geldt: R = ρ

l . A

4, 0 ⋅10−3 = 2 ⋅1012 Ω. −2 2, 0 ⋅10 De totale weerstand van de monteur met de schoenen is dan groter dan 2 ⋅1012 Ω. De stroomsterkte door het lichaam van de monteur is maximaal U 230 = 1, 2 ⋅10−10 A. I= = 12 R 2 ⋅10 De stroomsterkte door het lichaam van de monteur is dus veel kleiner dan enkele mA. De zolen voldoen. Invullen levert: R = 1013 ⋅

• • • • 22

l en opzoeken ρ A inzicht dat l = 4, 0 ⋅10−3 m en A = 2, 0 ⋅10−2 m 2 U gebruik van I = R conclusie gebruik van R = ρ

1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: Rlampje = 0, 69 MΩ voorbeeld van een berekening: methode 1 Over 1, 0 ⋅106 + 300 ⋅103 = 1,3 ⋅106 Ω staat een spanning van 230 − 80 = 150 V. 150 U = 1,15 ⋅10−4 A. De stroomsterkte is I = = 6 R 1,3 ⋅10 80 U = 6,9 ⋅105 Ω ( = 0,69 MΩ). Rlampje = = I 1,15 ⋅10−4 • • •

800025-1-020c

inzicht dat over de weerstand en de persoon samen 150 V staat berekenen van de stroomsterkte completeren van de berekening

14

1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Voor deze serieschakeling geldt: Hieruit volgt:

• • •

800025-1-020c

Rlampje

( Rlampje + 1,3 MΩ )

=

Rlampje Rtotaal

=

U lampje U totaal

.

80 → Rlampje = 0, 69 M Ω . 230

inzicht serieschakeling Rlampje U lampje = gebruik van Rtotaal U totaal

1


1

1

15



Vraag

23

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: F

lens

achterste deel van handvat L

buislampje L F

virtuele beeld van het lampje

• • • •

800025-1-020c

tekenen van een constructiestraal tekenen van een tweede constructiestraal constructie van een beeldpunt tekening van het totale beeld (begin- en eindpunt)

16

1 1 1 1



Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: f = 11 mm voorbeeld van een berekening: Omdat het beeld vier keer zo groot is als het lampje en virtueel is, geldt: b = − 4v . 1 1 1 1 1 3 . = + = + = f b v −4v v 4v 4v 32 en v = 8, 0 mm levert: f = f = = 11 mm. 3 3

• • • •

b v 1 1 1 = + en met v = 8,0 mm gebruik van f b v inzicht dat de beeldafstand negatief is completeren van de berekening

gebruik van N =

1 1 1 1

Opmerking Als b = +4v genomen en daarbij f = 6,4 mm berekend: maximaal 2 punten.

5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 28 mei naar Cito.


800025-1-020c 800025-1-020c*

naar De Volkskrant, april 2003

17



Examen VWO


natuurkunde 1



800049-2-020o


Opgave 1 Friteuse André doet onderzoek aan een frituurpan. Zie figuur 1. De netspanning is 230 V en het elektrisch vermogen van de friteuse is 1800 W. 3p

1

figuur 1

Bereken de elektrische weerstand van het verwarmingselement van de friteuse. De friteuse bestaat uit een metalen binnenpan en wanden van warmte-isolerend materiaal. De binnenpan is gevuld met 2,00 kg vloeibaar frituurvet. De thermostaat van de friteuse is ingesteld op 170 °C. Hij zet de friteuse 20 minuten aan en meet met een temperatuursensor de temperatuur van het frituurvet. Zie figuur 2. figuur 2 180 t ( C) 160 140 120 100 80 60 40 20 0

4p

2

0

200

400

600

800

1000

1200 t (s)

Tijdens het verwarmen blijft de deksel gesloten. De temperatuur van de binnenpan is altijd gelijk aan de temperatuur van het vet. De warmtecapaciteit 3 −1 van de lege binnenpan plus verwarmingselement is 1,6·10 J K . De warmte die tijdens de eerste 200 seconden door de binnenpan wordt afgestaan aan de omgeving is te verwaarlozen. Bepaal met behulp van figuur 2 de soortelijke warmte van het frituurvet.

800049-2-020o

2



3p

3

Enige tijd na het aanzetten is de warmte die wordt afgestaan aan de omgeving niet meer verwaarloosbaar. Leg uit hoe André met behulp van figuur 2 het gemiddelde warmteverlies per seconde kan bepalen na t = 500 s. (Je hoeft de bepaling niet uit te voeren.) De ijkgrafiek van de temperatuursensor staat in figuur 3. figuur 3 6

U (V) 5 4 3 2 1 0 -40

3p

4

0

40

80

120

160

200 t ( C)

André sluit de temperatuursensor aan op een 4-bits analoog-digitaal-omzetter ( AD -omzetter), die ingangsspanningen van 0 tot 5 V kan verwerken. Bereken het kleinst meetbare temperatuurverschil voor deze combinatie van temperatuursensor en AD-omzetter. André bouwt het thermostaatsysteem na. Met een andere thermometer heeft hij gemeten dat de digitale code van de AD-omzetter overgaat van code 1101 naar 1110 als de temperatuur van het vet de 172 oC passeert. In de figuur op de uitwerkbijlage is een gedeelte van zijn schakeling getekend. Het systeem voldoet aan de volgende eisen: − Het verwarmingselement kan alleen ingeschakeld zijn als de aan/uit schakelaar gesloten is. − Het verwarmingselement wordt ingeschakeld als de weergegeven temperatuur lager is dan 172 °C. − Het verwarmingselement wordt uitgeschakeld als de weergegeven temperatuur boven de 172 °C uitkomt.

5p

5

Teken binnen de stippellijnen op de uitwerkbijlage de verwerkers en verbindingen die nodig zijn om het systeem goed te laten werken. Gebruik daartoe alleen verwerkers uit tabel 17B van Binas.

800049-2-020o

3



Opgave 2 Valtoren Wetenschappers willen bestuderen hoe vloeistofstromen verlopen als er geen zwaartekracht zou zijn. Om het effect van de zwaartekracht uit te schakelen worden de experimenten uitgevoerd in een capsule die een vrije val maakt. De vloeistoffen zijn dan gewichtloos.

figuur 4

Deze experimenten kunnen worden uitgevoerd in de valtoren van Bremen, waarin een capsule over een afstand van 110 m kan vallen, zie figuur 4. In figuur 5 staat de ( v,t)-grafiek van een vallende capsule. Op t = 5,1 s heeft de capsule 110 m afgelegd. figuur 5 v 50 -1 (ms ) 40 30 20 10 0

4p

4p

6

7

0

1

2

3

4

5

6 t (s)

Aan de grafiek is te zien dat de capsule tijdens deze val luchtweerstand ondervond. Bepaal hoeveel procent van de oorspronkelijke zwaarte-energie na 110 m in warmte was omgezet ten gevolge van de luchtweerstand. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe de grafiek zou lopen indien er helemaal geen luchtweerstand was geweest. Laat de grafiek eindigen op het tijdstip dat de 110 m is afgelegd.

800049-2-020o

4



4p

3p

4p

2p

8

9

10

11

In de valtoren bevindt zich een cilindervormige valbuis met een lengte van 120 m en een diameter van 3,5 m. Om de gewichtloze toestand zo goed mogelijk te benaderen wordt de valbuis vacuüm gepompt. De luchtdruk is 1025 hPa en de temperatuur is 20 °C. De molaire massa van lucht is 28,8 g. Bereken de massa van de lucht die uit de buis gepompt moet worden. Verwaarloos daarbij het volume dat door apparatuur en dergelijke ingenomen wordt. In werkelijkheid is het niet mogelijk om de buis volledig vacuüm te pompen. Daardoor is de vloeistof in de capsule net niet helemaal gewichtloos. Men spreekt dan van microzwaartekracht: tijdens het vallen blijkt het gewicht nog maar een miljoenste deel van de gewone zwaartekracht te zijn. Bereken het gewicht van 1,0 mL siliconenolie tijdens het vallen. Aan het einde van de val over 110 m wordt de capsule opgevangen in een tank met polystyreenbolletjes en over een afstand van 7,5 m eenparig vertraagd afgeremd. De proefopstellingen in de capsule moeten bestand zijn tegen hele grote krachten. Leg dit uit. Bereken daartoe eerst de vertraging die de capsule ondergaat, uitgedrukt in de valversnelling g. In plaats van de capsule op te hijsen en te laten vallen, kan men de capsule ook naar boven schieten met een soort katapult. Figuur 6 is het bijbehorende ( h,t)-diagram; h = 0 is zowel de hoogte waarop de capsule loskomt van de katapult als de hoogte waarop het afremmen van de landing begint. Leg uit hoe lang de tijdsduur is dat de vloeistof vrijwel gewichtloos is.

figuur 6 h (m)

120 100 80 60 40 20 0

800049-2-020o

5

0

2

4

6

8

10 t (s)



Opgave 3 Thallium Lees onderstaand artikel. Thallium (Tl) is vooral bekend als rattengif. Schrijvers van detectiveboeken gebruiken het in hun verhalen. Sommige geheime diensten proberen er hun tegenstanders mee uit te schakelen. Lage, moeilijk te detecteren concentraties kunnen al dodelijk zijn. De isotoop Tl-201 wordt gebruikt in de nucleaire geneeskunde, onder andere bij de diagnose van problemen aan het hart. Tl-201 wordt in het bloed gespoten en bereikt de gezonde delen van het hart. Met een camera die gevoelig is voor de uitgezonden straling wordt dan een foto van het hart gemaakt. Zieke delen van het hart en omgeving nemen geen Tl-201 op en zijn niet zichtbaar op een dergelijke opname.

3p

12

1p

13

Kleine hoeveelheden thallium zijn aan te tonen met de methode van neutronenactivering. Door het stabiele Tl-203 te beschieten met neutronen ontstaat Tl-204. Dit Tl-204 is radioactief en vervalt onder andere door − uitzending van β -straling. Geef de reactievergelijking voor dit verval van Tl-204. Leg uit waarom een γ-straler wel geschikt is voor de in het artikel beschreven diagnostiek en een α- of β-straler niet.

Tl-201 ontstaat door verval van Pb-201, dat kunstmatig gemaakt wordt. In figuur 7 zijn de aantallen Tl- en Pb-kernen als functie van de tijd te zien als er op t = 0 alleen 10·106 kernen Pb-201 zouden zijn geweest. Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 7 12 N (10 ) 6

10 8 6

thallium

4 lood

2 0

4p

14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 t (10 3 min)

3 Op t = 1,9⋅10 min is het aantal kernen Tl-201 maximaal. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de activiteit van het Tl-201 op dat moment.

800049-2-020o

6



Opgave 4 Onderwatergeluid Lees onderstaand artikel. De Koninklijke marine heeft met groot succes een door TNO ontwikkeld nieuw type sonar getest, LFAS (low frequency active sonar). Deze laagfrequente actieve sonarsystemen zijn gebaseerd op geluid tot 2000 Hz en dragen veel verder in de oceaan dan de tot nu toe gebruikte systemen.

Een sonar zendt onder water geluidsgolven uit die na weerkaatsing tegen voorwerpen kunnen terugkomen. Uit de tijd die het geluid er over doet om heen en terug te gaan, kan de afstand tot het voorwerp bepaald worden.

3p

3p

15

16

De sonar van een schip wordt ingezet om een rots onder water op te sporen. De echo van het geluid wordt 4,35 s na het uitzenden opgevangen. De temperatuur van het zeewater is 20 °C. Bereken de afstand van het schip tot de rots. Met een 2,0 kHz sonar kunnen in zee scholen vis worden gedetecteerd. Vissen kleiner dan een halve meter die alleen zwemmen zijn hiermee echter niet of nauwelijks te detecteren. Leg met een berekening uit waarom deze vissen slecht met deze sonar kunnen worden gedetecteerd. Bij de marine gebruikt men onderwatergeluid met een zeer sterk volume. De geluidsbron levert daarbij op 30 m afstand een geluids(druk)niveau van 160 dB.

3p

4p

17

18

Bereken het vermogen van deze geluidsbron er van uitgaande dat in alle richtingen even sterk wordt uitgezonden. (In werkelijkheid wordt er maar in een zeer beperkte richting uitgezonden.) Het gebruik van de LFAS-sonar is omstreden. Dolfijnen en walvissen, die onderling ook communiceren met sonar, worden tot op grote afstand in de war gebracht door deze geluidsgolven. Men gaat ervan uit dat deze dieren last hebben van LFAS zodra het geluids(druk)niveau ervan meer is dan 50 dB, het normale geluids(druk)niveau van een rustige zee. Laat met behulp van een berekening zien of deze dieren op 1,0⋅103 km afstand last hebben van bovengenoemde geluidsbron. Verwaarloos daarbij de afname van de sterkte van het geluid door andere oorzaken dan de toegenomen afstand.

800049-2-020o

7



Opgave 5 Leeslamp Nicole gaat binnenkort studeren. Zij heeft op haar kamer een werkplek met een bureau en een leeslamp. Zij gaat daar lezen, werktekeningen maken, werken met de laptop enzovoort. Daarom moet zij het licht aan de werkzaamheden kunnen aanpassen. Met een dimmer, zie figuur 8, kan zij de verlichtingssterkte regelen. Om de verlichtingssterkte en het energieverbruik te kunnen meten maakt zij een opstelling waarvan figuur 9 een schets is.

figuur 8

figuur 9

50 cm

A A luxmeter 230V

S dimmer

De leeslamp met dimmer wordt via een ampèremeter aangesloten op het lichtnet. De lamp bevindt zich 50 cm boven het tafelblad. Op de tafel ligt een luxmeter die de verlichtingssterkte E in lx (lux) meet. Door de schuif S van de dimmer van stand 0 naar 5 te verplaatsen verandert de stroomsterkte in het getekende circuit en gaat de lamp steeds feller branden. In tabel 1 vind je bij verschillende standen van S de gemeten stroomsterke I en de bijbehorende verlichtingssterkte E. tabel 1

Stand S 0 1 2 3 4 5

3p

19

I (A) E (lx) 0 5,0·10−3 0,10 2 0,20 87 0,30 478 0,40 915 0,42 982

Een kWh kost € 0,15. Bereken het bedrag dat Nicole in een jaar moet betalen voor de elektrische energie van de lamp, ook al laat ze de dimmer steeds in stand 0 staan.

800049-2-020o

8



3p

20

Nicole definieert de nuttige lichtopbrengst van de leeslamp als de verlichtingssterkte E op de tafel per eenheid van elektrisch vermogen. Ga door berekening na bij welke stand van de dimmer de nuttige opbrengst van de bureaulamp het grootst is. In de lampenkap is een spiegelend oppervlak aangebracht om ervoor te zorgen dat het licht naar beneden op de tafel gericht wordt. Zie figuur 10. figuur 10

L

3p

3p

4p

21

22

23

In figuur 10 zijn twee lichtstralen getekend van de lamp naar het spiegelend oppervlak. Figuur 10 staat ook op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage zo nauwkeurig mogelijk het vervolg van de lichtstralen. Als de lamp op volle sterkte brandt, is de verlichtingssterkte E recht onder de lamp op een afstand van 50 cm gelijk aan 982 lx . Het verlichte cirkelvormige oppervlak op 50 cm onder de lamp heeft een diameter van 1,60 m. Neem aan dat door gebruik van de spiegel de verlichtingssterkte E over het hele oppervlak even groot is en al het licht van de lamp de tafel bereikt. Op de verpakking van de gebruikte halogeenlamp staat dat de lichtstroom Φ van deze lamp gelijk is aan 1800 lm (lumen) als hij maximaal brandt. 1 lx = 1 lm m−2 ( 1 lux = 1 lumen per vierkante meter). Ga op grond van de gemeten verlichtingsterkte na of de werkelijke lichtstroom van de lamp overeenkomt met de informatie op de verpakking. Bij het maken van werktekeningen heeft Nicole een grotere verlichtingssterkte nodig dan 982 lx . Zij beschikt over een lens met een brandpuntsafstand van 25 cm. Door deze op een afstand van 20 cm onder de lamp te plaatsen wordt de verlichtingssterkte op de tafel meer dan twee keer zo groot. In de figuur op de uitwerkbijlage zijn de lamp, de lens en het tafelblad op schaal 1: 10 getekend. Tevens is de lichtbundel getekend die van de lamp direct op de lens valt. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het verdere verloop van deze lichtbundel tot op het tafelblad. Bereken daartoe eerst de beeldafstand.


9



natuurkunde 1 VWO

2008-2



5

aan/uit schakelaar

8

relais

4

temperatuursensor

verwarmingselement

2 1

ADomzetter

7

v 50 -1 (ms ) 40 30 20 10 0

800049-2-020u

0

1

2

3

4

5

6 t (s)

1



14

12 N (106 ) 10 8 6

thallium

4 lood

2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 3 t (10 min)

21

L

800049-2-020u

2



23

lamp

lens

tafelblad


800049-2-020u 800049-2-020u*

3




2008 tijdvak 2

natuurkunde 1



800049-2-020c

1



4 5



800049-2-020c

2



4

5

6 7

8 9



3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 76 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het beoordelingsmodel de eenheid tussen haakjes.

800049-2-020c

3



4

5



Antwoord

Scores

Opgave 1 Friteuse 1

maximumscore 3

uitkomst: R = 29, 4 Ω voorbeeld van een berekening: P = UI → 1800 = 230 I → I = 7,826 A U 230 R= = = 29, 4 Ω I 7,826 • • •

2

gebruik van P = UI met U = 230 V gebruik van U = IR completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: c = 1,8 ⋅ 103 J kg −1 K −1

voorbeeld van een bepaling: Temperatuurverschil na 200 s: Δ T = 91 − 22 = 69 °C. Toegevoerde warmte van 0 s tot 200 s: Q = Pt = 1800 ⋅ 200 = 3, 60 ⋅ 105 J. Q = cvet mvet ΔT + Cpan Δ T →

cvet =

Q − Cpan ΔT mvet ΔT

=

3, 60 ⋅ 105 − 1, 6 ⋅ 103 ⋅ 69 = 1,8 ⋅ 103 J kg −1 K −1 2, 00 ⋅ 69

• •

bepalen van de temperatuurstijging in de eerste 200 s (met een marge van 2 o C ) inzicht dat Q = Pt inzicht dat Q = cvet mvet Δ T + Cpan Δ T

1 1

•


1

•

800049-2-020c

4

1



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeelden van een antwoord: methode 1 De temperatuurdaling per seconde als er geen warmte wordt toegevoerd, kan met de steilheid van een dalend stuk van een ‘zaagtand’ bepaald worden. De afgestane warmte per seconde is: C vet + Cpan ⋅ temperatuurdaling per seconde.

(

)

Cpan is gegeven en C vet kan berekend worden met C vet = mc, waarin m de

massa van het vet is en c de in de vorige vraag bepaalde soortelijke warmte (of op te zoeken in de literatuur). •

• •

inzicht dat de temperatuurdaling per seconde, als er geen warmte wordt toegevoerd, met de steilheid van een dalend stuk van een zaagtand bepaald kan worden inzicht dat de afgevoerde warmte per seconde berekend kan worden met warmtecapaciteit ⋅ temperatuurdaling per seconde inzicht dat warmtecapaciteit = C vet + Cpan en dat C vet berekend kan worden

1 1 1

methode 2 Tijdens één ‘zaagtandperiode’ wordt de afgevoerde warmte gecompenseerd door de toegevoerde warmte van het verwarmingselement: Qtoe = Qaf . De toegevoerde warmte in een periode Δ t bedraagt Qtoe = Pverw Δt , waarin Δ t de tijdsduur is van het stijgende stukje van een ‘zaagtand’ en Pverw het vermogen van het verwarmingselement. Gedurende de hele periode wordt er warmte afgestaan aan de omgeving: Qaf = Ptrans Δt ' waarbij Δ t ' de tijdsduur is van één ‘zaagtand’ en Ptrans de warmte die per seconde door de wanden verdwijnt. Het warmteverlies per seconde kan dus berekend worden met: P Δt Ptrans = verw . Δt ' • • •

800049-2-020c

inzicht dat in een zaagtandperiode de toegevoerde warmte gelijk is aan de afgevoerde warmte inzicht dat de toegevoerde warmte berekend kan worden met de tijdsduur van het stijgende stuk van de ‘zaagtand’ inzicht dat er warmteverlies plaatsvindt gedurende de hele periode

5

1 1 1



Vraag

4

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: Δt = 13,8 °C voorbeeld van een antwoord: Een 4-bits AD-omzetter heeft 16 verschillende codes en kan dus 16 verschillende intervallen aangeven. 220 Het kleinst meetbare temperatuur verschil is = 13,8 °C. 16 • • •

inzicht dat een 4-bits AD-omzetter 24 = 16 digitale codes heeft inzicht dat het temperatuurverschil van 220 oC in 16 intervallen verdeeld wordt completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Gerekend met 15 intervallen in plaats van 16: maximaal 2 punten. 5

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord:

aan/uit schakelaar

8 4

temperatuursensor

2

relais

& EN-poort

1

& EN-poort

& EN-poort

verwarmingselement

1

ADomzetter

• • • • •

schakelaar via een EN-poort verbonden met het relais uitgang 8 en 4 verbonden met een EN-poort uitgang 2 verbonden met de EN-poort van 4 en 8 gebruik van invertor in sensordeel van de schakeling completeren van de schakeling

1 1 1 1 1


800049-2-020c

6



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Valtoren 6

maximumscore 4

uitkomst: het percentage is 35% voorbeeld van een bepaling: Ez,begin = mg Δ h = m ⋅ 9,81⋅110 J

Ek,eind = 12 mv 2 = 12 m ⋅ 37,52 J Het gevraagde percentage is gelijk aan: m ⋅ 9,81 ⋅ 110 − 12 m ⋅ 37,52 ⋅ 100% = 35%. m ⋅ 9,81 ⋅ 110 •

• • •

800049-2-020c

inzicht dat het gevraagde percentage gelijk is aan Ez,begin − Ek,eind ⋅ 100% Ez,begin

1

gebruik van Ek = 12 mv 2 en aflezen van veind (met een marge van 0,5 m s−1) gebruik van Ez = mg Δh met Δh = 110 m completeren van de bepaling

7

1 1 1



Vraag

7

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: v 50 -1 (ms ) 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6 t (s)

De tijdsduur voor 110 m vallen volgt uit: s = 12 gt 2 → 110 = 12 ⋅ 9,81 ⋅ teind 2 → teind = 4, 736 s. Voor de eindsnelheid geldt: veind = gteind = 9,81⋅ 4,736 = 46,5 m s −1. De grafiek is dus een rechte vanaf het punt (0;0) tot punt (4,7;46,5).

8

•

gebruik van s = 12 gt 2 of inzicht dat Ez = Ek

1

• • •

berekenen van teind berekenen van veind tekenen van een rechte lijn door (0;0) tot (teind ; veind )

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: mlucht = 1, 4 ⋅ 103 kg voorbeeld van een berekening: 2

⎛ 3,5 ⎞ 3 3 Vlucht = πr h = π ⎜ ⎟ ⋅120 = 1,15 ⋅10 m 2 ⎝ ⎠ pVlucht = nRT → 1025 ⋅ 10 2 ⋅ 1,15 ⋅ 103 = n ⋅ 8,31 ⋅ (273 + 20) 2

→ n = 4,84 ⋅ 10 4 mol mlucht = n ⋅ molaire massa = n ⋅ 28,8 ⋅10 −3 = 1, 4 ⋅103 kg

• • • •

800049-2-020c

inzicht dat Vlucht = πr 2 h gebruik van pV = nRT met R opgezocht inzicht dat m = aantal mol⋅molaire massa completeren van de berekening

8

1 1 1 1



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: Fgew = 7,5 ⋅ 10 −9 N voorbeeld van een berekening: Voor het gewicht geldt: Fgew = mg ⋅ 10 −6. De massa is gelijk aan: m = ρV = 0, 76 ⋅ 103 ⋅ 1, 0 ⋅ 10 −6 = 7, 6 ⋅ 10 −4 kg. Hieruit volgt Fgew = 7, 6 ⋅ 10 −4 ⋅ 9,81 ⋅ 10 −6 = 7,5 ⋅ 10 −9 N.

10

•

inzicht dat Fgew = mg ⋅ 10 −6

1

• •

inzicht dat m = ρV en opzoeken van ρ completeren van de berekening

1 1

maximumscore 4

voorbeelden van een antwoord: methode 1

Δv . Δt De snelheid na 110 m vrij vallen volgt uit: 1 mv 2 = mgh zodat v = 46,5 m s −1. 2 Voor de vertraging geldt: a =

Voor het afremmen geldt: Δt =

srem 7,5 = = 0,32 s. vgem 23,3

46,5 144 = 144 m s −2 = g = 15 g. 0,32 9,81 De resulterende kracht op de proefopstellingen is (gemiddeld) 15 maal de zwaartekracht onder normale omstandigheden.

De vertraging is dus gelijk aan: a =

• • • •

inzicht dat de snelheid op het eind van de vrije val bepaald moet worden s Δv gebruik van a = en Δt = rem of van v = at en s = 12 at 2 vgem Δt completeren van de berekening uitleg

1 1 1 1

Opmerkingen Wanneer een foutief berekende eindsnelheid uit vraag 7 is gebruikt of dezelfde foutieve berekening van de eindsnelheid als in vraag 7 is herhaald: geen aftrek. Wanneer vergeleken wordt met de afremmende kracht van 16 maal de zwaartekracht in plaats van met de resulterende kracht: geen aftrek.

800049-2-020c

9



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 De arbeid die de afremmende kracht verricht, is gelijk aan de afname van de zwaarte-energie tijdens het afremmen plus de kinetische energie Ek die de capsule bij het begin van het afremmen heeft. Ek = mgh = mg ⋅110. Wrem = Ez + Ek → Frem ⋅ 7,5 = mg ⋅ 7,5 + mg ⋅110 → Frem = 16mg = 16 Fz . Voor de resulterende kracht Fres geldt: Fres = Frem − Fz = 16 Fz − Fz = 15 Fz . De resulterende kracht op de proefopstellingen is (gemiddeld) 15 maal de zwaartekracht onder normale omstandigheden. • • • •

inzicht dat de arbeid die de afremmende kracht verricht gelijk is aan de afname van de zwaarte-energie en de kinetische energie gebruik van W = Fs en Ez = mgh completeren van de berekening uitleg

1 1 1 1

Opmerking Wanneer vergeleken wordt met de afremmende kracht van 16 maal de zwaartekracht in plaats van met de resulterende kracht: geen aftrek. 11

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Zolang (vrijwel) alleen de zwaartekracht op de capsule werkt, is de vloeistof (vrijwel) gewichtloos, dus van t = 0, 0 tot t = 9,5 s. • •

inzicht dat de tijdsduur van gewichtloosheid gelijk is aan de tijdsduur dat op de capsule alleen de zwaartekracht werkt consequente conclusie

1 1

Opgave 3 Thallium 12

maximumscore 3


800049-2-020c

204 81Tl

→

0 204 −1 e + 82 Pb

of

204

Tl → e − +

204

Pb

elektron rechts van de pijl juist symbool van het vervalproduct, mits verkregen via kloppende atoomnummers het aantal nucleonen links en rechts van de pijl kloppend

10

1 1 1



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 1

voorbeeld van een antwoord: α- en β-straling dringen niet door het lichaam naar buiten en kunnen daarom niet gedetecteerd worden, terwijl γ-straling wel voldoende doordringend vermogen heeft. 14

maximumscore 4

uitkomst: A = 20 Bq (met een marge van 5 Bq) voorbeeld van een bepaling: 12 N (106 ) 10 8 6

thallium

4 lood

2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 t (10 3 min)

methode 1 Dan is het aantal Tl-201 kernen dat per seconde vervalt gelijk aan het aantal kernen Tl-201 dat per seconde ontstaat. Dit laatste is gelijk aan de activiteit op dat moment van het Pb-201. 3, 2 ⋅ 106 De steilheid van de raaklijn is de activiteit: = 20 Bq. 2, 7 ⋅ 103 ⋅ 60 • • • •

800049-2-020c

inzicht dat de activiteit van Tl-201 dan even groot is als de activiteit van Pb-201 inzicht dat de activiteit gelijk is aan de helling van de raaklijn tekenen van de raaklijn completeren van de bepaling

11

1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Uit Binas: A(t ) =

ln 2 N (t ). t1 2

De halveringstijd van Tl-201 volgens Binas: t 1 = 72 h. 2

3

6

Aflezen: N Tl (1,9 ⋅ 10 ⋅ 60) = 7, 4 ⋅ 10 . ln 2 Invullen geeft: A(t ) = ⋅ 7, 4 ⋅ 10 6 = 20 Bq. 72 ⋅ 3600 •

gebruik van A(t ) =

•

opzoeken van t 1

ln 2 N (t ). t1

1

2

1

2

• •

aflezen van N max completeren van de bepaling

1 1

Opgave 4 Onderwatergeluid 15

maximumscore 3

uitkomst: 3,28 km voorbeeld van een berekening: Uit Binas volgt: vzeewater = 1,51⋅103 m s −1. Het geluid heeft afgelegd: s = vzeewater t = 1,51 ⋅ 103 ⋅ 4,35 = 6,569 ⋅ 103 m.

6,569 ⋅ 103 De afstand van het schip tot de rots is dan: = 3, 28 km. 2 • • •

800049-2-020c

opzoeken van de geluidssnelheid in zeewater gebruik van s = vt completeren van de berekening

12

1 1 1



Vraag

16

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: v 1,51 ⋅ 103 v=λf →λ = = = 0, 76 m. f 2, 0 ⋅ 103 De golflengte is groter dan de afmetingen van de vis, daarom zal er buiging om de vis optreden. Er vindt dus minder (geen) terugkaatsing plaats. Een afzonderlijke vis kan hiermee minder goed (niet) opgespoord worden. • • •

gebruik van v = λ f berekenen van λ inzicht dat er vanwege buiging minder terugkaatsing optreedt omdat de afmeting van het voorwerp kleiner is dan de golflengte

1 1 1

Opmerking Dezelfde foutieve geluidssnelheid gebruikt als in de vorige vraag: geen aftrek. 17

maximumscore 3

uitkomst: Pbron = 1,1 ⋅ 108 W voorbeeld van een berekening: ⎛ I Voor het geluidsdrukniveau geldt: L = 10 log ⎜ ⎝ I0 Hieruit volgt dat I = 1, 0 ⋅ 10 4 Wm −2 , dus dat

⎞ ⎛ I ⎟ → 160 = 10 log ⎜ −12 ⎝ 10 ⎠

⎞ ⎟. ⎠

Pbron = I ⋅ 4πr 2 = 1, 0 ⋅ 104 ⋅ 4π ⋅ 302 = 1,1 ⋅ 108 W.

•

• •

800049-2-020c

⎛ I ⎞ gebruik van L = 10 log ⎜ ⎟ met I 0 = 10 −12 Wm −2 ⎝ I0 ⎠ P gebruik van I = bron2 4πr completeren van de berekening

13

1 1 1



Vraag

18

Antwoord

Scores

maximumscore 4


1, 0 ⋅ 106 m = 3,33 ⋅ 104 keer zo groot geworden. De afstand is 30 m

(

De intensiteit is 3,33 ⋅ 10 4

)

2

= 1,11 ⋅ 109 keer zo klein geworden.

Het geluids(druk)niveau is met 10 ⋅ log(1,11 ⋅ 109 ) = 90 dB afgenomen. Er blijft over: 160 − 90 = 70 dB. Dat is meer dan 50 dB, dus ze hebben er last van. • • • •

inzicht dat de intensiteit van het geluid afneemt met het kwadraat van de afstand berekenen van de afname van het geluids(druk)niveau berekenen van het geluids(druk)niveau conclusie

1 1 1 1

methode 2 ⎛ Pbron ⎜ 2 ⎛ I ⎞ L = 10 log ⎜ ⎟ = 10 log ⎜ 4π−r12 ⎜ 10 ⎝ I0 ⎠ ⎜ ⎝

⎛ 1,13 ⋅ 108 ⎞ ⎜ ⎟ 12 ⎟ = 10 log ⎜ 4π ⋅ 1, 0 ⋅ 10 ⎜ ⎟ 10−12 ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ = 70 dB. ⎟ ⎟⎟ ⎠

Dat is meer dan 50 dB, dus ze hebben er last van. • • • •

⎛ I ⎞ gebruik van L = 10 log ⎜ ⎟ met I 0 = 10 −12 Wm −2 ⎝ I0 ⎠ P gebruik van I = bron2 4πr completeren van de berekening conclusie

1 1 1 1

Opmerking Wanneer gebruik gemaakt wordt van een foutief antwoord voor Pbron in de vorige vraag: geen aftrek.

800049-2-020c

14



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Leeslamp 19

maximumscore 3

uitkomst: bedrag = 1,5 euro voorbeeld van een berekening: Voor de door de dimmer verbruikte energie geldt: E = UIt = 230 ⋅ 5, 0 ⋅ 10 −3 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 = 36,3 MJ =

36,3 kWh = 10 kWh. 3, 6 ⋅ 106

of: P = UI = 230 ⋅ 5, 0 ⋅ 10 −3 = 1,15 W = 1,15 ⋅ 10 −3 kW → E = Pt = 1,15 ⋅ 10 −3 ⋅ 365 ⋅ 24 kWh = 10 kWh

10 kWh kost 10·0,15 = 1,5 euro. • • • 20

gebruik van E = UIt of: P = UI en E = Pt omrekenen van J naar kWh of invullen van P en t in kW en h completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Bij elke stand in tabel 1 kan met P = UI het verbruikte elektrische E vermogen uitgerekend worden met U = 230 V, en dus . P Stand S 0 1 2 3 4 5

I (A) 5,0·10−3 0,10 0,20 0,30 0,40 0,42

E (lx) 0 2 87 478 915 982

P (W)

E (lx W–1 ) P

1,15 23,0 46,0 69,0 92,0 96,6

0 0,087 1,89 6,93 9,95 10,2

De nuttige opbrengst is het hoogste bij stand 5. • • •

800049-2-020c

berekenen van minimaal 2 waarden van P E inzicht dat nuttige opbrengst gelijk is aan P de nuttige opbrengst uitgerekend bij de standen 1 tot en met 5 en conclusie

15

1 1 1



Vraag

21

Antwoord

Scores

maximumscore 3


L

Bij het tekenen van de tweede lichtstraal kan ook gebruik gemaakt worden van de symmetrie in de figuur. • • • 22

een normaal en/of een raaklijn getekend in een punt waar een lichtstraal de spiegel raakt toepassen van hoek van inval = hoek van terugkaatsing completeren van de tekening

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De oppervlakte van de verlichte cirkel: A = πr 2 = π ⋅ 0,80 2 = 2, 01 m 2 .

1 lx = 1 lm m −2 → E =

Φ

→ Φ = EA = 982 ⋅ 2, 01 = 1,97 ⋅ 103 lm, en dat is

A groter dan wat op de verpakking staat.

•

berekenen van de oppervlakte van de cirkel

1

•

inzicht dat E =

1

•

800049-2-020c

Φ

A completeren van het antwoord

1

16



Vraag

23

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van de constructie: 1 1 1 1 1 1 1 1 = + → = + → =− → b = −100 cm 25 b 20 100 f b v b

lamp

lens

tafelblad

• • • •

gebruik van de lenzenformule berekenen van de beeldafstand inzicht dat het beeld virtueel is en dus aan de bovenkant van de lens ligt completeren van de constructie

1 1 1 1

Opmerking Wanneer de virtuele lichtstralen niet gestippeld getekend zijn: geen aftrek.

800049-2-020c

17



5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 20 juni naar Cito.


800049-2-020c 800049-2-020c*

naar Technisch weekblad, 14-10-2006

18



Examen VWO

2009 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30 - 16.30 uur

natuurkunde 1



925-0171-a-VW-1-o


Opgave 1 Mondharmonica Van een mondharmonica is de beschermkap weggehaald. Zie figuur 1. figuur 1

Deze mondharmonica heeft tien gaatjes. Onder elk gaatje zit een metalen lipje. Als een speler lucht door een gaatje blaast, ontstaat in het lipje onder dat gaatje een staande golf. Het lipje trilt dan in de grondtoon. De lipjes onder de gaatjes A en B zijn even dik en even breed. Met behulp van een microfoon en een computer zijn twee opnames gemaakt van het geluid, een bij het blazen in gat A en een bij het blazen in gat B. In figuur 2 en 3 zie je het resultaat van de opnames. Elke opname duurde 20 ms. figuur 2

0

5

10

15

20 t (ms)

figuur 3

3p

1

Leg uit welke van deze figuren correspondeert met gat A.

925-0171-a-VW-1-o

2



3p

2

Bepaal welke toon in figuur 2 weergegeven is . Gebruik tabel 15C van Binas. Geef je antwoord met een letter en een cijfer zoals dat voorkomt in tabel 15C. Een lipje is een dun koperen stripje dat aan één kant is vastgemaakt. Het andere uiteinde kan vrij trillen. Een zijaanzicht van een lipje zie je in figuur 4.

3p

3

Als het lipje van figuur 4 in de grondtoon trilt, ontstaat een toon van 392 Hz. Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in het lipje.

figuur 4

lipje 1,20 cm

2p

4

Naast de grondtoon gaat het lipje (zeker bij hard blazen) ook trillen in de eerste boventoon. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage. Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaatsen aan van de buiken en de knopen in het lipje als het trilt in de eerste boventoon.

925-0171-a-VW-1-o

3



Opgave 2 Nuna-4 De Nederlandse zonneauto Nuna-4 heeft de World Solar Challenge dwars door Australië gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van de TU Delft deze wedstrijd voor auto's op zonnecellen. figuur 1

Voor de berekeningen in deze opgave gaan we er steeds van uit dat Nuna-4 op een vlakke weg rijdt. Nuna-4 legde de afstand Darwin-Adelaide, 3021 km, af in 29 uur en 11 minuten. 3p

2p

5

Bereken de gemiddelde snelheid van Nuna-4 in km h −1.

6

Om zo snel mogelijk te kunnen rijden is een aantal kenmerken in het ontwerp van Nuna-4 belangrijk. Noem drie van deze kenmerken. Tijdens de race reed Nuna-4 enige tijd met zijn topsnelheid van 140 km h −1.

2p

7

De rolwrijving op Nuna-4 is verwaarloosbaar klein. Leg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de luchtweerstandskracht.

925-0171-a-VW-1-o

4



Tijdens het rijden werkt op Nuna-4 de luchtweerstandskracht Fw,lucht . Voor Nuna-4 geldt: Fw,lucht = 0,058v 2 . Hierin is v de snelheid in ms −1. De studenten hebben Nuna-4 zo ontworpen dat hij bij felle zon met een constante snelheid van 100 km h −1 kan rijden, zonder een accu te gebruiken. Nuna-4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van 26%. Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per m2 zonnecel een vermogen van 1,0 kW. We nemen aan dat het rendement van de elektromotor 100% bedraagt. 5p

8

Bereken de oppervlakte die de zonnecellen minimaal moeten hebben om aan de ontwerpeis van de studenten te voldoen. In Nuna-4 zit een accu die bij de start 5,0 kWh energie bevat. Tijdens de race kunnen de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de elektromotor aan te drijven. Op de laatste dag heeft Nuna-4 nog 500 km te gaan. De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een vermogen van 490 W aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan wat voor die dag de beste snelheid voor Nuna-4 is. Daarom gaan ze na hoe de benodigde elektrische energie voor de rit op de laatste dag afhangt van de snelheid. Ze vinden het onderstaande verband.

Eel = Eaccu + Ezonnecellen = 1,8 ⋅107 +

2, 45 ⋅108 v

Hierin is: − E de energie in J; − 3p

9

v de snelheid in ms −1.

Toon aan dat dit het juiste verband is. Het team wil Nuna-4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid v laten rijden, dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat de snelheid v dan gelijk moet zijn aan 108 km h −1 ( = 30 ms −1 ).

4p

10

Laat met een berekening zien dat die snelheid klopt. Hint: Bereken daartoe eerst de arbeid die de motor bij deze snelheid verricht.

925-0171-a-VW-1-o

5



Opgave 3 Legionella Lees het onderstaande krantenartikel. 60 °C verwarmd worden. Om veiligheidsredenen mag het water niet boven de 92 °C komen. Voor het verwarmen is een elektrisch verwarmingslint met bijbehorend automatisch systeem op de markt.

Stilstaand, lauw water tussen 25 en 55 °C is een broedplaats voor legionellabacteriën. Om te voorkomen dat deze bacteriën zich in waterleidingen van warm water vermeerderen en verspreiden, moet het water regelmatig tot ruim boven

De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor, waarvan de ijkgrafiek gegeven is in figuur 1. figuur 1 3,5 U (V) 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

2p

6p

11

12

0

20

40

60

80

100

120 T ( C)

Bepaal de gevoeligheid van deze temperatuursensor. Het automatisch systeem heeft als uitvoer (actuator) een relais dat het elektrisch verwarmingslint kan in- en uitschakelen. Het automatisch systeem moet voldoen aan de onderstaande eisen. Het verwarmingslint wordt: − ingeschakeld als de temperatuur lager is dan 60 °C, − uitgeschakeld als: • de temperatuur langer dan tien minuten achtereen hoger is dan 60 °C, óf • de temperatuur eenmalig hoger is dan 92 °C. De tijd wordt geregeld door een pulsgenerator die één puls per minuut afgeeft. Op de uitwerkbijlage staat een deel van een ontwerp van dit automatisch systeem. Maak in de figuur op de uitwerkbijlage het ontwerp compleet zodat het aan de gestelde eisen voldoet. Geef ook de referentiespanningen van de beide comparatoren aan.

925-0171-a-VW-1-o

6



Het verwarmingslint bestaat uit twee koperen draadgeleiders. Tussen deze geleiders staat de netspanning van 230 V. Om de draadgeleiders is weerstandsdraad gewikkeld. Zie figuur 2. Deze weerstandsdraad maakt steeds elektrisch contact met beide draadgeleiders. Hierdoor ontstaat een parallelschakeling zoals schematisch weergegeven in figuur 3. figuur 2

figuur 3 230 V

230 V

R weerstandsdraad

R R R R R

elektrisch contact

elektrisch contact

R R R R R

koperen draadgeleiders

Zo ontstaan n parallelle weerstanden per meter verwarmingslint, elk met een waarde R = 10 k Ω . Het verwarmingslint heeft per meter een vermogen van 180 W. 4p

13

3p

14

Bereken het aantal parallelle weerstanden n in 1,00 m verwarmingslint. Hint: Bereken daartoe eerst de stroom door 1,00 m verwarmingslint en daarna de stroom die door één weerstand loopt. Het verwarmingslint is leverbaar in verschillende lengtes. Bereken hoe lang het verwarmingslint maximaal mag zijn als de gebruikte groep een smeltveiligheid van 16 A heeft.

925-0171-a-VW-1-o

7



Opgave 4 Bril Ineke zet een statief waarin een bril is geklemd, buiten in de zon. Het zonlicht valt op de brillenglazen en wordt afgebeeld op een wit scherm. Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal. figuur 1 zonlicht

bril

statief

scherm

Op het scherm zien we de schaduw van het statief en de bril en de beelden van de zon die door de brillenglazen gevormd worden. Zie figuur 2. figuur 2

Het rechter brillenglas (R) beeldt de zon scherp af op het scherm. Het beeld van de zon van het linker brillenglas ( L) is onscherp.

925-0171-a-VW-1-o

8



De denkbeeldige lijn van het midden van de zon loodrecht op het midden van het rechter brillenglas (R) is de hoofdas. In figuur 3 is het brillenglas, de hoofdas en het beeld van de zon BB' getekend. B' is het beeldpunt van de bovenkant van de zon. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 3 B

hoofdas

B brillenglas 3p

15

Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de lichtbundel die op het brillenglas valt en convergeert naar B'. Het scherm wordt nu zo verschoven dat het linker brillenglas ( L) een scherp beeld maakt van de zon. Zie figuur 4. figuur 4

3p

16

3p

17

Het beeld van de zon in figuur 4 is groter dan het beeld van de zon van het rechter brillenglas in figuur 2. Leg uit of het linker brillenglas ( L) sterker of juist minder sterk is dan het rechter brillenglas (R). Iemand die een bril draagt, kan bijziend, verziend of oudziend zijn. Leg uit welke van deze oogafwijkingen met deze bril gecorrigeerd kan of kunnen worden.

925-0171-a-VW-1-o

9



Opgave 5 Plantenspuit Figuur 1 is een foto van een plantenspuit. Deze bestaat uit een tank met een pompmechanisme en een slang met een spuitstuk. figuur 1

In figuur 2 is een doorsnede van de plantenspuit schematisch getekend. figuur 2 spuitstuk kraan

handvat

zuiger ventiel lucht water

925-0171-a-VW-1-o

10



De inhoud van de tank is 6,50 L. Op een bepaald moment bevat hij 3,00 L water en 3,50 L lucht met een temperatuur van 17 °C en een druk van 1,00 ⋅105 Pa. Door het handvat in verticale richting heen en weer te bewegen kan er extra lucht in de tank gepompt worden. Het ventiel zorgt ervoor dat de lucht niet terugstroomt. Per pompslag wordt er 150 mL buitenlucht van 17 °C en 1,00 ⋅105 Pa toegevoegd aan de lucht in de tank. Hierdoor stijgt de druk in de tank. Neem aan dat de temperatuur van de lucht tijdens het pompen gelijk blijft. De lucht gedraagt zich als een ideaal gas. De toegevoerde lucht zorgt ervoor dat de druk wordt opgevoerd tot 2,00 ⋅105 Pa. 2p

5p

4p

18

19

20

Bereken het aantal pompslagen dat hiervoor minimaal nodig is. In de tank zit nu lucht van 17 °C en 2,00 ⋅105 Pa . De kraan van het spuitstuk wordt geopend. Er spuit 15 mL water per seconde uit de tank, gedurende 100 s. Neem aan dat de temperatuur van de lucht niet verandert. Vul op de uitwerkbijlage de tabel in en teken de grafiek van de druk van de lucht in de tank tegen de tijd van 0 tot 100 s. Geef alle waarden in de tabel in drie significante cijfers. In werkelijkheid verandert tijdens het spuiten de temperatuur van de lucht wel een beetje. Daarbij mag je aannemen dat er geen warmte-uitwisseling met de omgeving is. Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of de temperatuur van de lucht in de tank stijgt of daalt.


925-0171-a-VW-1-o

11



Opgave 6 Radiumverf Radium werd in 1898 door de Poolse scheikundige Marie Curie ontdekt. Dit element zendt licht uit en werd in het begin van de twintigste eeuw gebruikt om oplichtende verf voor wijzers van horloges te maken.

3p

21

In deze verf zit radium-226 dat α-straling uitzendt. Geef de vervalreactie van radium- 226. De radiumbevattende verf werd door jonge meisjes met een penseel op de wijzers van een horloge gebracht. Met de mond werden de haartjes van het penseel tot een puntje gezogen. Daarbij kwam iedere keer een hele kleine hoeveelheid radiumverf via het speeksel in de maag terecht. Neem aan dat daardoor in een bepaalde periode gemiddeld 1,0 µg radium- 226 de maag met een massa van 2,5 kg bestraalde. De activiteit van één gram radium is 3, 7 ⋅1010 Bq. De toegestane equivalente dosis voor de maag bedraagt 0,2 mSv per jaar. Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) H geldt:

H =Q

E m

Hierin is: − Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor α-straling gelijk is aan 20; − E de geabsorbeerde stralingsenergie in J ; − m de bestraalde massa in kg. 4p

3p

22

23

Doe een beredeneerde uitspraak over het gevaar van de α-straling van radium- 226 in deze verf voor de gezondheid van de jonge meisjes. Bereken daartoe eerst de equivalente dosis die de maag door de α-straling van 1,0 µg radium-226 in 1,0 uur ontvangt. Radium-226 en zijn vervalproducten zenden α-, β ,- en γ-straling uit. De horloges, voorzien van wijzers met lichtgevende radiumverf, werden door hun bezitters soms jarenlang gedragen. Leg voor elke soort straling uit of die van invloed is op de gezondheid van de bezitter van zo’n horloge.

925-0171-a-VW-1-o 925-0171-a-VW-1-o*

12



natuurkunde 1 VWO

2009-1



4

lipje 1,20 cm

12 temperatuursensor

+

-

....... V

set M reset

+

relais

-

....... V pulsgenerator 2 3 1 4 0 5 een puls/minuut

verwarmingslint teller 8

telpulsen aan/uit reset

925-0171-a-VW-1-u

4 2 1

1



15

B

hoofdas

B brillenglas

19

t (s )

Vlucht ( L )

p (105 Pa )

0 20 40 60 80 100

3,50

2,00

p (105 Pa) 2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0 0 0

20

40

60

80

100 t(s)


925-0171-a-VW-1-u 925-0171-a-VW-1-u*

2




2009 tijdvak 1

natuurkunde 1

Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores

1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO.

925-0171-a-VW-1-c

1



4 5

De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen.

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord;

925-0171-a-VW-1-c

2



4

5

6 7

8 9

3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer.


3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 75 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

925-0171-a-VW-1-c

3



3

4

5

4 Vraag

Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

Beoordelingsmodel Antwoord

Scores

Opgave 1 Mondharmonica 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur 2. De frequentie in figuur 3 is dus lager. Het lipje bij gat A is langer dan het lipje bij gat B. Dus lipje A zal met een lagere frequentie trillen. Dus gat A correspondeert met figuur 3. • • • 2

inzicht dat in figuur 3 de frequentie lager is dan in figuur 2 inzicht dat het lipje bij gat A met een lagere frequentie trilt dan het lipje bij gat B completeren van de uitleg

1 1 1

maximumscore 3

antwoord: Bij figuur 2 hoort toon a1. voorbeeld van een bepaling: Uit figuur 2 is af te lezen dat er 8 trillingen zijn in 18,1 ms. 18,1⋅10−3 1 1 = 4, 4 ⋅102 Hz. = 2, 26 ⋅10−3 s. Dan is f = = Dus T = −3 8 T 2, 26 ⋅10 Dit correspondeert volgens BINAS tabel 15C met de toon a1.

• • •

925-0171-a-VW-1-c

bepalen van T uit figuur 2 (minimaal 5 trillingen gebruikt) 1 gebruik van f = T completeren van de bepaling en opzoeken van de toon in tabel 15C

4

1 1 1



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: v = 18,8 m s −1

voorbeeld van een berekening: Er ontstaat een knoop bij het vaste uiteinde en een buik bij het losse uiteinde. In de grondtoon geldt A = 14 λ . 1λ 4

= 1, 20 cm → λ = 4,80 ⋅10−2 m.

Er geldt: v = f λ = 392 ⋅ 4,80 ⋅10−2 = 18,8 m s −1. • • • 4

inzicht dat A = 14 λ

1


1 1

maximumscore 2

antwoord: B

K lipje

1,20 cm B

K

• •

aangeven van een knoop bij het vaste uiteinde en een buik bij het losse uiteinde completeren van het antwoord

1 1

Opmerking Als de kandidaat de buik aan het uiteinde boven de staaf tekent en/of de knopen en buiken niet gelijkmatig verdeelt, dit goed rekenen.

925-0171-a-VW-1-c

5



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Nuna-4 5

maximumscore 3

uitkomst:

vgem = 103,5 (km h −1 )

voorbeeld van een berekening: Voor de gemiddelde snelheid geldt: vgem =

• • • 6

Δs Δt omrekenen van de tijd completeren van de berekening

Δs 3021 = = 103,5 km h −1. Δt 29 + 11 60

gebruik van vgem =

1 1 1

maximumscore 2

voorbeelden van antwoorden: − kleine rolwrijvingskracht; − kleine luchtweerstandskracht; − groot oppervlak van de zonnepanelen; − hoog rendement van de zonnepanelen; − hoog rendement van de motor. Indien drie kenmerken goed Indien twee kenmerken goed Indien één of geen kenmerken goed 7

2 1 0

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De topsnelheid is een constante snelheid. Daarbij geldt Fres = 0 . Op de auto werken (in horizontale richting) de luchtweerstandskracht en de motorkracht (, want de rolwrijvingskracht is te verwaarlozen). Deze twee krachten moeten elkaar opheffen. • •

925-0171-a-VW-1-c

inzicht dat bij constante snelheid geldt: Fres = 0 inzicht dat de motorkracht en de luchtweerstandskracht elkaar opheffen

6

1 1



Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst: A = 4,8 m 2 voorbeeld van een berekening: Als de snelheid constant is, geldt: Pmotor = Pw,lucht . Voor het vermogen dat nodig is voor de voortbeweging geldt: Pmotor = Fmotor v = Fw,lucht v. Voor het vermogen van het zonlicht dat op de zonnecellen valt, geldt: Pzonlicht = 1,0 ⋅103 A. Combineren geeft: 0, 26 ⋅ A ⋅1,0 ⋅103 = 0,058 ⋅ v3. 3

⎛ 100 ⎞ zodat A = 4,8 m 2 . Invullen geeft: 0, 26 ⋅ A ⋅1,0 ⋅103 = 0,058 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 3,6 ⎠ •

inzicht dat bij constante snelheid geldt: Pmotor = Pw,lucht

1

•

inzicht dat Pmotor = Fw,lucht v

1

• • •

inzicht dat Pzonlicht = 1,0 ⋅103 A inzicht Pmotor = 0, 26 Pzonlicht completeren van de berekening

1

925-0171-a-VW-1-c

1 1

7



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: s Voor de tijd die de Nuna-4 over dit traject doet, geldt: t = . v De energie in joule die de zonnecellen gedurende dit traject leveren, kan dus ook worden uitgedrukt in v: s 500 ⋅103 2, 45 ⋅108 E zonnecellen = P zonnecellen t = P zonnecellen = 490 ⋅ = . v v v Voor de energie in joule die de accu levert, geldt: Eaccu = 5,0 ⋅ 3,6 ⋅106 = 1,8 ⋅107. Voor de aan de motor geleverde elektrische energie geldt dus: 2, 45 ⋅108 Eel = Eaccu + Ezonnecellen = 1,8 ⋅107 + . v

10

•

inzicht dat E zonnecellen = P zonnecellen t = P zonnecellen

• •

inzicht dat Eaccu = 5,0 ⋅ 3,6 ⋅106 J completeren van het antwoord

s v

1 1 1

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor de arbeid die de elektromotor levert, geldt: Wmotor = Fmotor s. Aangezien de snelheid constant is, geldt: Fmotor = Fw,lucht . Voor v = 30 ms −1 geldt dan Fw,lucht = 0,058 ⋅ 302 = 52, 2 N .

Voor de arbeid die de motor moet leveren, geldt: Wmotor = Fw,lucht s = 52, 2 ⋅ 500 ⋅103 = 26,1 MJ . Voor de energie die aan de motor geleverd wordt, geldt: ⎛ 2, 45 ⋅108 ⎞ 7 1,8 ⋅ 10 + ⎜⎜ ⎟⎟ = 26, 2 MJ . 30 ⎝ ⎠ (Deze getallen zijn (nagenoeg) aan elkaar gelijk.) •

inzicht dat Wmotor = Fw,lucht s

1

•

gebruik van Fw,lucht = 0,058v 2

1

• •

berekenen van de arbeid die de motor verricht berekenen van de elektrische energie die aan de motor geleverd wordt

1 1

925-0171-a-VW-1-c

8



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Legionella 11

maximumscore 2

uitkomst: 0,025 V °C−1 (met een marge van 0,001 V °C−1 ) voorbeeld van een bepaling: ΔU 3,0 − 0,5 2,5 Gevoeligheid = = = = 0,025 V °C−1. ΔT 110 − 10 100

• •

925-0171-a-VW-1-c

ΔU ΔT completeren van de bepaling inzicht dat gevoeligheid =

1 1

9



Vraag

Antwoord

12

Scores

maximumscore 6

voorbeeld van een werkend systeem: +

temperatuursensor

1

-

1,75 V

set

M

OF-poort

+

-

reset

1

2,55 V

verwarmingslint

pulsgenerator

teller

2 3 1 0

5 aan/uit

1

• • • • •

EN-poort

telpulsen 8

4

een puls/minuut

•

relais

reset

&

4 2 1

noteren van de referentiespanningen van de comparatoren (met een marge van 0,05 V) aansluiten van een invertor tussen de comparator met de lage referentiespanning en set van de geheugencel aansluiten van een OF-poort tussen de comparator met de hoge referentiespanning en de reset van de geheugencel aansluiten van een EN-poort op de 8 en de 2 van de teller en de ingang van de OF-poort aansluiten van uitgang van de comparator met de lage referentiespanning op de aan/uit van de teller aansluiten van de uitgang van de comparator met de lage referentiespanning via een invertor op de reset van de teller

1 1 1 1 1 1

Opmerkingen − Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet naar behoren werkende schakeling is getekend: maximaal 4 punten. − Als de 8 en de 2 en de 1 van de teller samen met EN-poorten gecombineerd zijn: hiervoor geen aftrek.

925-0171-a-VW-1-c

10



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: n = 34 voorbeeld van een berekening:

180 = 0,783 A. 230 Voor één weerstand geldt U = I R R . Invullen geeft 230 = I R ⋅10 ⋅103 . 230 Dus I R = = 0,0230 A. 10 ⋅103 I I 0,783 Er geldt: n = tot . Invullen levert n = tot = = 34,0 = 34. IR I R 0,0230 Er geldt P = UI tot . Invullen levert: 180 = 230 ⋅ I tot → I tot =

• • • • 14

inzicht dat P = UI tot inzicht dat U = I R R I inzicht dat n = tot IR

1 1


1

1

maximumscore 3

uitkomst: A = 20 m voorbeeld van een berekening:

Pmax = UI max = 230 ⋅16 = 3,68 ⋅103 W → A = • • •

925-0171-a-VW-1-c

3,68 ⋅103 = 20 m. 180

berekenen van Pmax Pmax inzicht dat A = Pper meter

1


1

1

11



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Bril 15

maximumscore 3

antwoord:

B

hoofdas

B brillenglas

• • • 16

tekenen van een ongebroken lichtstraal door B' en het optisch midden van de lens tekenen van de lichtbundel links van de lens evenwijdig hieraan begrensd door de randen van de lens tekenen van de lichtbundel van de randen van de lens naar B'

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De vergroting van het linker brillenglas is groter dan van het rechter brillenglas. b Er geldt N = . Omdat v voor beide lenzen gelijk is, geldt dat b voor het v linker brillenglas groter is. Omdat v → ∞ geldt b ≈ f . Dus f van het linker brillenglas is groter dan f van het rechter brillenglas. 1 Uit S = volgt dan dat het linker brillenglas minder sterk is dan het f rechter brillenglas. • • •

925-0171-a-VW-1-c

inzicht dat bij het linker brillenglas de beeldafstand groter is inzicht dat in deze situatie b ≈ f consequente conclusie

12

1 1 1



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De gebruikte bril heeft twee positieve lenzen. Het kan zijn dat de ooglenzen van de drager niet sterk genoeg zijn. (Hij ziet dichtbij niet scherp, veraf wel.) De drager kan dus verziend zijn. Het kan ook zijn dat de drager veraf wel goed kan zien maar dat zijn ogen niet voldoende kunnen accommoderen. (Dan heeft hij deze bril alleen nodig om dichtbij scherp te zien: als leesbril.) De drager kan dus ook oudziend zijn. • • •

inzicht dat de brillenglazen positieve lenzen zijn verklaring dat de gebruiker verziend kan zijn verklaring dat de gebruiker oudziend kan zijn

1 1 1

Opgave 5 Plantenspuit 18

maximumscore 2

uitkomst: Er zijn minimaal 24 pompslagen nodig. voorbeeld van een berekening: Om de druk met een factor 2 te verhogen, moet er nog eens 3,50 L lucht worden toegevoegd. Per pompslag komt er 150 mL lucht bij. 3,50 = 23,3 pompslagen. Dus er zijn nodig 0,150 Er zijn dus minimaal 24 pompslagen nodig. • •

inzicht dat bij een tweemaal zo grote druk er tweemaal zoveel lucht in de tank zit completeren van de berekening

1 1

Opmerking Als de kandidaat antwoordt 23 of 23,3 pompslagen: goed rekenen.

925-0171-a-VW-1-c

13



Vraag

19

Antwoord

Scores

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: De temperatuur is constant. Dus voor de lucht in de tank geldt de wet van Boyle: pV = constant. Dit levert de volgende tabel en grafiek:

(

t (s)

Vlucht (L)

p 105 Pa

0 20 40 60 80 100

3,50 3,80 4,10 4,40 4,70 5,00

2,00 1,84 1,71 1,59 1,49 1,40

)

p (105 Pa) 2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0 0 0

20

40

60

80

100 t(s)

• • • • •

925-0171-a-VW-1-c

invullen van de kolom voor Vlucht inzicht dat pV = constant invullen van de kolom voor p intekenen van de punten vloeiende kromme door de punten

14

1 1 1 1 1



Vraag

20

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: De eerste hoofdwet luidt: Q = ΔEpot + ΔEk + Wu . Er is geen warmte-uitwisseling met de omgeving, dus Q = 0. Omdat lucht bij deze temperatuur en druk te beschouwen is als een ideaal gas geldt: ΔEpot = 0. (of: Als de lucht expandeert neemt de potentiële energie tussen de moleculen toe. Dus ΔEpot > 0 .) Omdat de lucht expandeert, verricht hij positieve arbeid. Dus Wu > 0. Hieruit volgt dat ΔEk < 0 . De temperatuur daalt dus. • •

inzicht dat Q = 0 inzicht dat ΔEpot = 0 (of ΔEpot > 0 )

1 1

• •

inzicht dat Wu > 0 inzicht dat ΔEk < 0 en consequente conclusie

1 1

Opgave 6 Radiumverf 21

maximumscore 3


226 88 Ra

→

222 86 Rn

+ 42 He (+γ) of

226

Ra →

222

Rn + α (+γ)

het α-deeltje rechts van de pijl Rn als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) het aantal nucleonen links en rechts gelijk

1 1 1

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor de ontvangen equivalente dosis per uur geldt: E H = Q met Q = 20. m E = 3600 ⋅ 3,7 ⋅104 ⋅ 4,79 ⋅1,602 ⋅10−13 = 1,02 ⋅10−4 J. 20 ⋅1,02 ⋅10−4 = 0,82 mSv. 2,5 De per jaar maximaal toegestane equivalente dosis voor de maag is dus al binnen een uur bereikt, zodat kan worden geconcludeerd dat dit zeer slecht was voor de gezondheid. H=

• • • •

925-0171-a-VW-1-c

opzoeken van de energie van het uitgezonden α-deeltje berekenen van de uitgezonden energie per uur berekenen van de equivalente dosis H per uur consequente conclusie

15

1 1 1 1



Vraag

23

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: α-deeltjes worden geheel tegengehouden door het horlogeglas en de rest van de horlogekast. De β-deeltjes worden daar ook (grotendeels) door tegenhouden. (De β-deeltjes die daar nog doorheen komen, worden door de huid tegengehouden.) Alleen de γ-straling zal door het horlogeglas en de horlogekast en de huid in het lichaam doordringen en kan van invloed zijn op de gezondheid. • • •

inzicht dat α-deeltjes worden tegengehouden inzicht dat β-deeltjes worden tegengehouden inzicht dat γ-straling wel doordringt in het lichaam

1 1 1

Opmerking Een redenering waarbij op een andere goede manier gevaren worden uitgelegd: goed rekenen.


925-0171-a-VW-1-c 925-0171-a-VW-1-c*

16



Examen VWO


natuurkunde 1



949-0171-a-VW-2-o


Opgave 1 Defibrillator Een defibrillator wordt gebruikt om het hart van mensen met een acute hartstilstand te reactiveren. Zie figuur 1. figuur 1

electroden

De borstkas van de patiënt wordt ontbloot, waarna elektrisch geleidende gel op de huid gesmeerd wordt. Nadat de elektroden, zie figuur 2, op de gel zijn figuur 2 geplaatst, dient men een korte sterke spanningspuls toe. Door het hart van de patiënt loopt dan gedurende korte tijd een grote stroom.

949-0171-a-VW-2-o

2



In figuur 3 staat het verloop van de spanning als functie van de tijd vereenvoudigd weergegeven. figuur 3 U (kV) 2,0

1,5

1,0

0,5

0

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 t (ms)

Dankzij de gel is de weerstand tussen de elektroden slechts 25 Ω. Neem aan dat deze weerstand tijdens de duur van de puls constant is. 3p

4p

2p

2p

1

2

Bepaal de grootste stroomsterkte tijdens de puls tussen de elektroden. Belangrijk is de hoeveelheid energie die de puls bevat. Deze hoeveelheid energie mag niet groter zijn dan 360 J . Ga met een berekening na of de hoeveelheid energie in de puls van figuur 3 bij de weerstand van 25 Ω tussen de elektroden onder deze waarde blijft.

3

In noodsituaties gebruikt men de defibrillator soms zonder eerst gel aan te brengen. De weerstand tussen de elektroden is dan veel groter. Leg uit wat het gevolg hiervan is voor de hoeveelheid energie in de puls.

4

Als er geen gel gebruikt wordt, bestaat de kans dat de patiënt brandwonden op zijn borstkas krijgt. Leg uit waarom.

949-0171-a-VW-2-o

3



Opgave 2 Röntgenfoto Op een röntgenfoto zijn botten van een menselijk lichaam goed zichtbaar. Zie figuur 1. figuur 1

In figuur 2 is voor water en bot het verband weergegeven tussen de halveringsdikte en de energie van de röntgenstraling. De halveringsdikte voor zacht weefsel (spieren en vet) is gelijk aan de halveringsdikte van water. figuur 2 d 12 (cm) 30

water

20 bot

10

0

0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0 E (MeV)

3p

5

Leg met behulp van figuur 2 uit waarom de foto op plaatsen waar zich bot bevindt minder zwart is dan er omheen.

949-0171-a-VW-2-o

4



In figuur 3 is een doorsnede van een bovenbeen van een mens getekend. A’A en B’B zijn twee lijnen, waarlangs röntgenstraling door het been gaat. We bekijken de hoeveelheden röntgenstraling die langs de lijnen A’A en B’B worden doorgelaten. De tekening is op schaal; 1 cm in de tekening komt overeen met 3 cm in werkelijkheid. figuur 3 A B rontgenstraling zacht weefsel bot beenmerg

A B

5p

6

De röntgenfoto is gemaakt met röntgenstraling met een energie van 4,0 MeV. Bij A’ en B’ valt een even grote stralingsintensiteit op het been. Bepaal met behulp van figuur 2 en figuur 3 de verhouding van de doorgelaten stralingsintensiteiten

1p

7

IA op de plaatsen A en B. IB

In figuur 3 is te zien dat zich binnen in het bot beenmerg (zacht weefsel) bevindt. Hoe kun je dit zien op de foto van figuur 1?

949-0171-a-VW-2-o

5



Opgave 3 Gasveer Aan de achterklep van een auto zitten vaak twee gasveren. Zie figuur 1. Door deze gasveren heb je niet veel kracht nodig om de achterklep te openen. Figuur 2 is een foto van zo’n gasveer. figuur 1

figuur 2

cilinder zuigerstang

Een gasveer bestaat uit een zuiger in een cilinder met daaraan een massieve zuigerstang. Beide uiteinden van de cilinder zijn luchtdicht afgesloten. Zie figuur 3. figuur 3

zuiger

cilinder

zuigerstang

gas

gas

afdichting

5p

8

gaatje

afdichting

In de cilinder bevindt zich stikstofgas onder hoge druk. In de zuiger zit een gaatje waardoor het gas vrij heen en weer kan stromen. Hierdoor is de druk links en rechts van de zuiger steeds gelijk. Doordat de oppervlakte waarop het gas drukt aan de linkerkant van de zuiger kleiner is dan aan de rechterkant wordt de zuigerstang naar buiten gedrukt. De diameter van de zuiger is 14,0 mm en de diameter van de zuigerstang is 8,0 mm. In een bepaalde stand van de zuiger is de kracht naar buiten gelijk aan 300 N. De druk van de buitenlucht is 1,0 ⋅105 Pa . Bereken de druk van het gas in de cilinder in die stand.

949-0171-a-VW-2-o

6



Jan meet hoe groot de kracht is die de zuigerstang naar buiten uitoefent. Hij gebruikt hiervoor een personenweegschaal. Zie figuur 4. Jan begint met een uitgeschoven gasveer. Eerst drukt hij de gasveer langzaam in. Daarna laat hij hem weer langzaam uitschuiven. De resultaten van zijn metingen zijn weergegeven in figuur 5. 3p

2p

3p

9

10

11

Bepaal de arbeid die Jan verricht heeft om de gasveer 25 cm in te drukken. Het verschil in kracht bij het indrukken en uitschuiven wordt veroorzaakt door de wrijvingskracht. Bepaal met behulp van figuur 5 de grootte van de wrijvingskracht.

figuur 5 400 F (N)

12

300

200

De twee gasveren oefenen elk een kracht van 300 N uit in punt P in de richting van de zuigerstang. In de getekende stand is er evenwicht. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de massa van de achterklep van de auto. Hint: Teken daarvoor de werklijnen en de armen van de krachten die op de achterklep werken in de punten P en Z.

949-0171-a-VW-2-o

indrukken inschuiven

uitschuiven

In figuur 5 is te zien dat de gasveer een grotere kracht naar buiten uitoefent als hij verder ingedrukt wordt. Leg uit hoe dit komt. Betrek hierbij de rol die de zuigerstang speelt. Twee gasveren houden de achterklep van de auto open. De achterklep staat niet helemaal open. De auto staat horizontaal. Figuur 6 is een schematische tekening op schaal van deze situatie. D is het draaipunt van de klep. Z is het zwaartepunt van de klep en S is het scharnierpunt van de gasveer.

5p

figuur 4

7

100

0

0

10

20

30 u (cm)

figuur 6 P

Z

D S



Opgave 4 Radarcontrole Om de snelheid van een auto te meten kan de politie een radarapparaat gebruiken. Zie figuur 1. Dit apparaat zendt gedurende enige milliseconden radargolven uit die door de rijdende auto worden teruggekaatst. De golflengte van de uitgezonden radargolven is 9,0 mm. Radargolven planten zich voort met de lichtsnelheid. 3p

2p

figuur 1

13

Bereken de frequentie van de uitgezonden radargolven.

14

De teruggekaatste radargolven hebben een veel kleinere amplitudo en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven. Geef voor beide veranderingen de oorzaak. Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf (zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie. In figuur 2 is zo’n zweving weergegeven. figuur 2 U (V) 0

0

100

200

300

400

500

t ( s)

De frequentie waarmee de amplitude varieert, is gelijk aan het frequentieverschil Δf tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf. Voor het verband tussen Δf en de snelheid v van een auto die op grote afstand nadert, geldt de volgende formule:

Δf =

2v

λ

Hierin is: − Δ f het frequentieverschil in Hz; − v de snelheid van de auto in m s−1; − λ de golflengte van de uitgezonden straling in m. 4p

15

Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km h−1.

949-0171-a-VW-2-o

8



Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist. Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid v moet dan de component van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden. 2p

16

Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de snelheid v geeft. Bij een snelheid van 83 km h −1 geldt: Δf = 5,1 kHz . Bij een frequentieverschil van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat er een hoog signaal naar het fototoestel. Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als de verschilfrequentie Δf. figuur 3 digitaal signaal

pulsgenerator 2

3

1

4 0

teller

5

f = 40 Hz

teller

telpulsen 8 4

128 telpulsen 64

2

32

1

aan/uit 16 8

aan/uit reset

A

fototoestel

4

1

2

reset

1

B

Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0, gedurende 1 seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt. 40 3p

17

Leg dit uit aan de hand van de schakeling.

2p

18

Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.

949-0171-a-VW-2-o

9



Opgave 5 Regendruppels We bekijken twee bolvormige regendruppels die met een constante snelheid naar beneden vallen. Eén heeft een diameter van 2,0 mm en één heeft een diameter van 3,0 mm. In figuur 1 zijn beide vallende druppels getekend. figuur 1 Voor de kleine druppel is de zwaartekracht aangegeven door een pijl. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Voor het volume van een bol geldt: V = 3p

19

4 3 πr . 3

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten op beide druppels in de juiste verhouding tot de getekende pijl. Op de foto van figuur 2 zie je vallende regendruppels. (Omdat het een beetje waait, vallen de druppels niet loodrecht naar beneden.)

figuur 2

Tijdens het maken van de foto stond de camera scherpgesteld op de regendruppels die zich halverwege de lens en de muur bevinden. In figuur 3 staat een schematische tekening van de situatie. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 3 M

D

muur

druppels

+

lens achterwand camera

Punt D geeft een druppel aan. Punt M is een punt van de muur.

949-0171-a-VW-2-o

10



4p

20

Voer de volgende opdrachten uit: − Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van punt D. − Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van punt M. − Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is. Als een druppel met constante snelheid v valt, geldt voor de valsnelheid:

v 2 = kr Hierin − v − r − k 3p

21

is: −1 de snelheid van de druppel in m s ; de straal van de druppel in m; een constante .

Leg uit dat hieruit volgt dat de druppels op de foto van figuur 2 allemaal ongeveer dezelfde afmeting hebben. Voor regendruppels op de foto is de waarde van k gelijk aan 4,0·104. 1 s. De duur van de opname (sluitertijd) is 60

5p

3p

4p

22

23

24

De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm. De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de druppels. Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B. Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor AB op de foto. Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel. Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de valsnelheid van de druppel, maar wel op zijn temperatuur. Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt. De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging. Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val als gevolg van de luchtwrijving.

949-0171-a-VW-2-o 949-0171-a-VW-2-o*

11



natuurkunde 1 VWO

2009-2



12

P

Z

D S

D is het draaipunt van de klep. Z is het zwaartepunt van de klep en S is het scharnierpunt van de gasveer.

949-0171-a-VW-2-u

1



19

20

M

D

muur

druppels

+


uitleg: .............................................................................................................. ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN

949-0171-a-VW-2-u 949-0171-a-VW-2-u*

2




2009 tijdvak 2

natuurkunde 1



949-0171-a-VW-2-c

1



4 5



949-0171-a-VW-2-c

2



4

5

6 7

8 9




949-0171-a-VW-2-c

3



3

4

5



Antwoord

Scores

Opgave 1 Defibrillator 1

maximumscore 3

uitkomst: I max = 80 A voorbeeld van een bepaling: Uit U max = I max R volgt I max =

• • •

949-0171-a-VW-2-c

U max 2,0 ⋅103 = = 80 A. 25 R

aflezen van U max gebruik van U = IR completeren van de bepaling

1 1 1

4



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: De elektrische energie van de puls is in ieder geval kleiner dan de waarde: U2 (2,0 ⋅103 ) 2 E= t= (3,0 − 0,9) ⋅10−3 = 3, 4 ⋅102 J. R 25 Dus de hoeveelheid energie blijft onder de maximale waarde van 360 J.

U2 t R

•

gebruik van E = UIt of E =

• • •

aflezen van de pulsduur completeren van de berekening consequente conclusie

1 1 1 1

Opmerking Als de kandidaat voor de spanning de gemiddelde waarde neemt: goed rekenen. 3

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Bij een grotere weerstand is de stroomsterkte en daarmee ook het vermogen kleiner. Dus de puls bevat dan minder energie. • • 4

inzicht in U = IR en P = UI consequente conclusie

1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Onder de elektroden is de weerstand in de stroomkring het grootst. Daar (ontstaat de meeste warmte en) wordt de temperatuur het hoogst (en kunnen dus brandwonden ontstaan). • •

949-0171-a-VW-2-c

inzicht dat onder de elektroden de weerstand in de stroomkring het grootst is inzicht dat bij de grootste weerstand de temperatuur het hoogst wordt/ de meeste warmte ontstaat

5

1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Röntgenfoto 5

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De halveringsdikte voor bot is kleiner dan voor water. Dat betekent dat op plaatsen waar bot zit minder straling doorgelaten wordt dan op plaatsen waar geen bot zit. Op de foto zie je dat die plaatsen minder zwart zijn dan plaatsen waar geen bot zit. • • •

949-0171-a-VW-2-c

constateren dat de halveringsdikte voor bot kleiner is dan voor water inzicht dat op plaatsen waar bot zit minder straling doorgelaten wordt dan op plaatsen waar geen bot zit constatering dat de foto minder zwart is op plaatsen, waar bot zit

6

1 1 1



Vraag

6

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst:

IA = 0,89 IB

voorbeeld van een bepaling: x

⎛ 1 ⎞d Voor de doorgelaten hoeveelheid straling geldt: I ( x) = I (0) ⎜ ⎟ 12 . ⎝2⎠ Aflezen uit de figuren levert voor plaats B: d 1 = 21 cm en x = 11,4 cm 2 11,4 ⎛ 1 ⎞ 21

zodat I B = I (0) ⎜ ⎟ = 0, 686 ⋅ I (0). ⎝2⎠ Bij plaats A gaat de straling door 8,1 cm zacht weefsel en door 3,9 cm bot. 8,1

Voor het zachte weefsel geldt: I A,zacht

⎛ 1 ⎞ 21 = I (0) ⎜ ⎟ = 0,765 ⋅ I (0) . ⎝2⎠ 3,9

⎛ 1 ⎞ 12 Bij plaats A geldt: I A = 0,765 ⋅ I (0) ⎜ ⎟ = 0,611 ⋅ I (0). ⎝2⎠ I 0,611⋅ I (0) Hieruit volgt dat A = = 0,89 . I B 0,686 ⋅ I (0) x

• •

⎛ 1 ⎞d gebruik van I ( x) = I (0) ⎜ ⎟ 12 ⎝2⎠ aflezen van d 1 van water en van bot (met een marge van 1,0 cm)

1 1

2

•

• • 7

bepalen van de diktes van bot en spierweefsel bij A en B (met marges van 0,1 cm in de figuur)

1

x ⎛ 1 ⎞ d1

inzicht dat bij plaats A de factoren ⎜ ⎟ 2 voor bot en zacht weefsel met ⎝2⎠ elkaar vermenigvuldigd moeten worden completeren van de bepaling

1 1

maximumscore 1

voorbeeld van een antwoord: De botten zijn op de foto aan de rand minder zwart dan in het midden.

949-0171-a-VW-2-c

7



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Gasveer 8

maximumscore 5

uitkomst: p = 6,1 ⋅106 Pa

voorbeeld van een berekening: F . ΔA Hierin is F = 300 N en ΔA is het verschil in oppervlakte tussen de rechterkant en de linkerkant van de zuiger. Dit verschil is gelijk aan de doorsnede A van de zuigerstang. Voor de doorsnede van de zuigerstang geldt: A = πr 2 = π(4,0 ⋅10−3 )2 = 5,03 ⋅10−5 m 2 . F 300 = 6, 0 ⋅106 Pa. Dus Δp = = −5 A 5, 03 ⋅10 De buitenluchtdruk bedraagt 1,0·105 Pa. Dus de druk van het stikstofgas is 6,1·106 Pa.

Voor de overdruk van het stikstofgas geldt Δp =

• • • • • 9

F A inzicht dat het verschil in oppervlakten tussen links en rechts gelijk is aan de doorsnede van de zuigerstang gebruik van A = πr 2 en van d = 2r inzicht dat Δp = pbinnen − pbuiten completeren van de berekening gebruik van p =

1 1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: W = 84 J (met een marge van 1 J) voorbeeld van een bepaling: Er geldt voor de arbeid W = Fs . In dit geval W = Fgem s met Fgem = 335 N en s = 0, 25 m geeft dit W = 84 J. • • •

949-0171-a-VW-2-c

gebruik van W = Fs bepalen van Fgem of inzicht dat de arbeid gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek completeren van de bepaling

8

1 1 1



Vraag

10

Antwoord

Scores

maximumscore 2

uitkomst: Fw = 25 N voorbeeld van een bepaling: Bij het indrukken werkt de wrijvingskracht in dezelfde richting als de kracht van de zuiger. Bij het uitschuiven werkt de wrijvingskracht tegengesteld aan de kracht van de zuiger. Het verschil tussen de krachten bij indrukken en uitschuiven is dus 2 maal de grootte van de wrijvingskracht. Dit verschil is 50 N, dus Fw = 25 N. • •

inzicht dat bij het indrukken de wrijvingskracht in dezelfde richting als de kracht van de zuiger werkt en bij het uitschuiven tegengesteld completeren van de bepaling

1 1

Opmerking Het antwoord zonder toelichting F = 50 N levert nul punten op. 11

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Als de zuiger ingedrukt wordt, neemt het volume van de zuigerstang binnen de cilinder toe. Hierdoor neemt het volume van het stikstofgas af. Hierdoor wordt de druk van het stikstofgas groter (en dus ook de kracht op de zuigerstang naar buiten). • • •

949-0171-a-VW-2-c

inzicht dat bij het indrukken (het volume van de zuigerstang binnen de cilinder toeneemt en daardoor) het volume van het stikstofgas kleiner wordt inzicht dat pV = constant consequente conclusie

9

1 1 1



Vraag

12

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst: m = 22 kg voorbeeld van een bepaling:

P

D

rp

Z

rz

S

Er is evenwicht dus het moment van de zwaartekracht is gelijk aan het moment van de beide gasveren. Dus Fz rz = 2 Fp rp . Opmeten in de figuur levert: rp = 1,5 cm en rz = 4,2 cm. F 214 Invullen levert: Fz = 214 N . Dus m = z = = 22 kg. g 9,81 • • • • •

949-0171-a-VW-2-c

tekenen van de werklijnen van de twee krachten tekenen en opmeten van de armen van de krachten (elk met een marge van 0,2 cm) in rekening brengen van de factor 2 gebruik van Fz = mg completeren van de bepaling

10

1 1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Radarcontrole 13

maximumscore 3

uitkomst: f = 3,3 ⋅1010 Hz voorbeeld van een berekening: c 3,00 ⋅108 Uit c = f λ volgt f = = = 3,3 ⋅1010 Hz. −3 λ 9,0 ⋅10 • • • 14

gebruik van v = f λ opzoeken van de lichtsnelheid completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Slechts een klein gedeelte van de uitgezonden radargolven raakt de auto en kan worden teruggekaatst / maar een klein gedeelte van de golven die worden teruggekaatst bereiken het radarapparaat. Door het dopplereffect wordt de golflengte kleiner (, omdat de auto nadert en fungeert als bewegende bron in de richting van de waarnemer). • • 15

oorzaak van de veel kleinere amplitudo oorzaak van de kleinere λ

1 1

maximumscore 4

uitkomst: v = 90 (km h −1 ) voorbeeld van een bepaling: ΔT = 180 ⋅10−6 s. Dus Δf =

Δf = v= • • • •

949-0171-a-VW-2-c

2v

λ Δf λ 2

1 = 5,56 ⋅103 Hz . ΔT

. Omschrijven levert =

5,56 ⋅103 ⋅ 9, 0 ⋅10−3 = 25 m s −1 = 90 km h −1. 2

bepalen van ΔT (met een marge van 4 μs) 1 gebruik van f = T omrekenen van ms −1 naar km h −1 completeren van de bepaling

11

1 1 1 1



Vraag

16

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: De component van de snelheid in de richting van het radarapparaat is kleiner dan de snelheid. Dus geeft de formule een te kleine waarde voor v. • • 17

inzicht dat de component in de richting van het radarapparaat kleiner is dan de snelheid consequente conclusie

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Uitgang 1 van teller A staat steeds

1 40

seconde aan en

1 40

Dus de aan/uit-ingang van teller B staat krijgt gedurende

seconde uit. 1 40

seconde een

hoog signaal waardoor teller B pulsen telt. Als uitgang 1 van teller A laag wordt, gaat er via de invertor een hoog signaal naar de reset van teller B waardoor deze gereset wordt.

18

1 40

•

inzicht dat uitgang 1 van teller A staat steeds

seconde aan en

•

seconde uit staat inzicht dat de aan/uit-ingang van teller B dus gedurende

•

een hoog signaal krijgt inzicht dat de reset van teller B daarna een hoog signaal krijgt

1 40

1 1 40

seconde 1 1

maximumscore 2

voorbeelden van een antwoord: methode 1 Als binnen

1 40

seconde 128 pulsen geteld worden, komt dit overeen met een

frequentie van 40·128 = 5120 Hz = 5,1 kHz. Dus bij deze frequentie (en hoger) geeft uitgang 128 van teller B een hoog signaal aan het fototoestel. •

omrekenen van het aantal pulsen in

•

completeren van de redenering

1 40

seconde naar de frequentie

1 1

methode 2 Als er 5,1·103 pulsen per seconde zijn, zijn dat in

1 40

seconde

5,1⋅103 = 128 pulsen. Dus bij 128 (en meer) pulsen geeft uitgang 128 van 40 teller B een hoog signaal aan het fototoestel. •

omrekenen van de frequentie naar het aantal pulsen in

•


949-0171-a-VW-2-c

1 40

seconde

1 1

12



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Regendruppels 19

maximumscore 3

antwoord:

• • •

949-0171-a-VW-2-c

tekenen van een vectorpijl op de kleine druppel omhoog, die even lang is als de getekende vectorpijl tekenen van twee even lange vectorpijlen op de grote druppel omhoog en omlaag met een lengte ≥ 2,0 cm de lengte van de vectorpijlen op de grote druppel is 3,4 maal de lengte van de vectorpijlen op de kleine druppel

13

1 1 1



Vraag

20

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: M

D

muur

druppels

+


Het beeldpunt van de bakstenen ligt niet op achterwand van de camera. Hierdoor is het beeld niet scherp. • • • •

21

construeren van het beeld van punt D op de achterwand van de camera aangeven van de plaats van een brandpunt construeren van het beeld van punt M inzicht dat het beeldpunt van de bakstenen niet op achterwand van de camera valt / inzicht dat op de achterwand van de camera een lichtvlek van de bakstenen valt

1 1 1

1

maximumscore 3

voorbeeld van een uitleg: De sporen van de druppels zijn even lang. Dus hebben de druppels een even grote snelheid. Uit de formule volgt dat de stralen en dus de afmetingen van de druppels dan even groot zijn. • • •

949-0171-a-VW-2-c

constatering dat de sporen van druppels allemaal even lang zijn inzicht dat de druppels een even grote snelheid hebben consequente conclusie

14

1 1 1



Vraag

22

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst: d = 3,8 mm voorbeeld van een bepaling: De lengte van het spoor gemeten aan de hand van de bakstenen en de voegen is 29 cm. De vergroting van de druppelsporen is de helft van de vergroting van de bakstenen. De werkelijke lengte van het spoor is dus 14,5 cm. s 0,145 = 8,7 ms −1. De snelheid van de druppel is dan v = = 1 t 60 2 (8,7) v 2 = 4,0 ⋅104 r . Hieruit volgt r = = 1,9 ⋅10−3 m. 4 4,0 ⋅10 Dus r = 1,9 mm en d = 3,8 mm. • •

bepalen van de lengte van het spoor (met een marge van 2 cm) juist gebruik van de factor 12

•

gebruik van v =

• • 23

1 1

s t 2 gebruik van v = 4,0 ⋅104 r completeren van de bepaling

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor het verdampen is warmte nodig. De benodigde warmte wordt onttrokken aan de druppel. Dat betekent dat de temperatuur van de druppel zal dalen. • • •

949-0171-a-VW-2-c

inzicht dat er warmte nodig is voor het verdampen van water inzicht dat deze warmte aan de druppel onttrokken wordt consequente conclusie

15

1 1 1



Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: ΔT = 0, 23 °C

voorbeeld van een berekening: Tijdens het vallen wordt het verlies aan zwaarte-energie omgezet in warmte, zodat mg Δh = cmΔT . g Δh 9,81⋅100 = = 0, 23 °C. Invullen geeft ΔT = c 4,18 ⋅103 • • • •

inzicht dat Q = ΔEz = mg Δh gebruik van Q = cmΔT en opzoeken van c van water inzicht dat m wegvalt of berekenen van de massa van de waterdruppel completeren van de berekening

1 1 1 1


949-0171-a-VW-2-c 949-0171-a-VW-2-c*

16



Examen VWO

2010 tijdvak 1 vrijdag 21 mei 13.30 - 16.30 uur

oud programma

natuurkunde 1



VW-0171-a-10-1-o


Opgave 1 Couveuse In een couveuse worden zieke of te vroeg geboren baby’s in een gecontroleerde omgeving geobserveerd en verpleegd. Het is belangrijk voor de gezondheid van de baby’s dat de temperatuur in een couveuse constant is. Hiervoor kan gebruik gemaakt worden van een schakeling waarin een NTC-weerstand is opgenomen. Van de gebruikte NTC-weerstand is in figuur 2 het (R,t)-diagram gegeven.

figuur 1

figuur 2

figuur 3

450 R1

440 +

430

-

3,00 V R NTC

420 410 0

4p

3p

0

30

32

34

36

38

1

De NTC-weerstand wordt opgenomen in de schakeling van figuur 3. De schakeling van figuur 3 werkt als een temperatuursensor. De spanning over de NTC-weerstand is de sensorspanning. Het is de bedoeling dat de sensorspanning 0,70 V bedraagt bij een temperatuur van 37,0 °C. Bepaal de waarde van weerstand R1 .

2

Als de temperatuur stijgt, wordt de sensorspanning kleiner. Leg dit uit.

VW-0171-a-10-1-o

2



Met deze temperatuursensor wordt de temperatuur in de couveuse geregeld. In figuur 4 is een deel van de gebruikte schakeling getekend. Het verwarmingselement geeft warmte af als het een hoog signaal ontvangt. Het verwarmingselement moet aan gaan als de temperatuur lager is dan

37, 0 °C.

figuur 4 sensor P

Q naar verwarmingselement

Uref = 0,70 V

2p

5p

3

4

Leg uit of er tussen de punten P en Q wel of geen invertor geplaatst moet worden. De couveuse wordt opgewarmd voordat er een baby in wordt gelegd. De temperatuur in de couveuse moet hiervoor van 35,5 °C tot 37,0 °C stijgen. Hiervoor wordt een verwarmingselement met een vermogen van 30 W gebruikt. 3 De couveuse heeft een inhoud van 0,17 m . De dichtheid van de lucht in de –3 couveuse is bij deze temperaturen 1,1 kg m . De warmtecapaciteit van de 3 –1 couveuse bedraagt 2,5⋅10 J K . Bereken hoe lang het verwarmingselement minimaal aan moet staan om de temperatuur in de couveuse met 1,5 °C te laten stijgen. In de couveuse wordt ook de luchtvochtigheid gemeten. Als de vochtigheidsensor een spanning onder de 3,0 V geeft, is de luchtvochtigheid voor een baby te laag. Als de spanning 10 s aaneengesloten te laag is, gaat er blijvend een alarm af. Het alarm moet met de drukschakelaar uitgezet kunnen worden. In figuur 5 is een deel van de schakeling getekend. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 5 pulsgenerator 2

3

0

5 Hz

1

vochtigheidsensor

comparator +

-

Uref = 3,0 V

4

teller telpulsen 8 4 aan/uit 2 reset

alarm

1

drukschakelaar

4p

5

Maak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling af zodat aan de gestelde voorwaarden voldaan is.

VW-0171-a-10-1-o

3



Opgave 2 Kingda Ka Lees het artikel.

Snelste achtbaan ter wereld geopend. New York. De hoogste en snelste achtbaan ter wereld gaat binnenkort open. Wie in de Kingda Ka stapt, maakt mee dat de trein in 3,5 seconde vanuit stilstand tot 205 km h −1 wordt versneld en daarna 139 m omhoog wordt gejaagd. Vervolgens stort de trein zich loodrecht in de diepte, waarna een tweede heuvel volgt. De hele rit duurt nog geen minuut.

naar: de Gelderlander, 21 mei 2005 Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 1 staat het (v,t)-diagram van de beweging op die horizontale baan. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g. 4p

6

figuur 1 v (m s-1)

60 50 40 30 20 10

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g.

VW-0171-a-10-1-o

70

0

4

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 t (s)



4p

7

Figuur 1 staat nogmaals op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de trein met passagiers op de horizontale baan aflegt in 3,5 s. Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1 ⋅103 kg.

3p

3p

1p

8

De wrijvingskracht op dit deel van de baan wordt verwaarloosd. Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren.

9

Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving. Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn.

10

In het artikel aan het begin van de opgave staat dat de trein zich na de top loodrecht de diepte in stort. Paul, John en George, drie passagiers van deze attractie, praten na afloop van de rit nog even na. John zegt: “Omdat de trein naar beneden valt en er een kleine wrijvingskracht op de trein werkt, ben je in deze situatie bijna gewichtsloos”. George zegt: “Op aarde kun je niet gewichtsloos worden want er is altijd zwaartekracht”. Paul zegt: “Gewichtsloos ben je alleen maar in de ruimte”. Wie heeft er gelijk?

VW-0171-a-10-1-o

5



Opgave 3 Gasmeter Lees onderstaand artikel.

Gasmeter is niet zuiver, maar dat mag van de wet. volume gas, terwijl dat volume door de warmte in huis toeneemt. Deze meter telt alleen de kubieke meters en niet het aantal moleculen dat in een kuub zit. Aangezien gasmoleculen de eigenschap hebben uit te zetten bij hogere temperaturen, krijgt een consument bij hoge temperatuur minder moleculen binnen voor hetzelfde geld. Een gasmeter is volgens de wet afgesteld op een temperatuur van 7 oC. Als het bij de gasmeter warmer is dan 7 oC dan betaalt de consument teveel.

Nederlandse huishoudens worden al jarenlang bedrogen door hun gasleveranciers. Ieder jaar betalen we honderden miljoenen euro’s te veel voor onze energie. Onnauwkeurige gasmeters geven een verbruik dat hoger ligt dan er daadwerkelijk wordt geleverd. Uit onderzoek blijkt dat de aloude ‘balgenmeter’ in veel gevallen een afwijking van tenminste 5% heeft. De apparaten meten het geleverde

naar: de Volkskrant, april 2007

3p

2p

2p

11

12

13

Om de informatie in het artikel te controleren, veronderstellen we dat: 3 − een gemiddeld huishouden in Nederland 2000 m aardgas gebruikt; − Nederland 7 miljoen huishoudens telt; − de afwijking van de gasmeter inderdaad 5% is; 3 − aardgas € 0,60 per m kost; − de gasdruk in de leiding steeds constant is. Ga met een berekening na of “honderden miljoenen euro’s teveel voor onze energie” zoals in het artikel staat, een redelijke schatting is. Het cursieve deel van het artikel is natuurkundig onjuist. Leg uit wat er in dit deel van de zin natuurkundig onjuist is en formuleer een goed alternatief. De rest van de zin: “… krijgt een consument bij hoge temperatuur minder moleculen binnen voor hetzelfde geld.”, is wel juist. Leg met behulp van de algemene gaswet uit dat dit deel van de zin inderdaad juist is. 3

3p

14

Neem aan dat een gemiddeld huishouden per jaar 2000 m aardgas verbruikt bij een gemiddelde temperatuur van 7,0 °C . Bereken het gasvolume dat een gemiddeld huishouden verbruikt als de temperatuur van de gasmeter constant 15 °C is. Ga ervan uit dat de gasdruk in de leiding steeds gelijk is en onafhankelijk van de temperatuur.

VW-0171-a-10-1-o

6



Opgave 4 Nucleaire batterijen

2p

15

Nucleaire batterijen zijn spanningsbronnen die β−-straling gebruiken om elektrische energie op te wekken. Door hun zeer kleine afmetingen zijn ze bijzonder geschikt voor microprocessoren in computers en in pacemakers. De β−-straling komt uit een radioactieve bron die bestaat uit een plaatje met nikkel-63. Geef de reactievergelijking voor het verval van nikkel-63. Het principe van een nucleaire batterij wordt toegelicht met behulp van figuur 1. figuur 1

piezo-elektrisch element isolerend trilplaatje koperplaatje plaatje met nikkel-63 −

3p

16

Een aantal β -deeltjes uit het plaatje met nikkel- 63 treft een koperplaatje en wordt daar geabsorbeerd. Het koperplaatje is bevestigd aan een isolerend trilplaatje dat goed kan buigen. Aan het isolerend trilplaatje is ook een piëzoelektrisch element bevestigd. Dit element geeft bij vervorming een elektrische spanning af. Leg uit dat het trilplaatje gaat trillen. Voor de activiteit geldt de volgende formule:

A(t ) =

ln 2 N (t ) t1 2

Hierin is: − A de activiteit; − N het aantal aanwezige radioactieve kernen; − t 1 de halveringstijd. 2

De activiteit van het nikkel-63 in het plaatje is op een gegeven moment 5,0·1010 Bq. 4p

4p

3p

17

Bereken de massa van het nikkel-63 in het plaatje, uitgedrukt in kg.

18

Bij het verval van een nikkel-63-kern komt per vervalreactie 62 keV aan (kern)energie vrij. Het rendement van de omzetting van (kern)energie naar elektrische energie is bij dit proces 4,0%. Bereken het elektrisch vermogen van de batterij op dat moment.

19

Een nucleaire batterij is toegepast in een pacemaker. Zolang het vermogen van de nucleaire batterij meer dan 90% is van het vermogen bij de productie, kan hij worden gebruikt. Het rendement blijft bij het teruglopen van het vermogen gelijk. Bereken hoe lang na de productie de nucleaire batterij vervangen moet worden.

VW-0171-a-10-1-o

7



Opgave 5 Minister Tijdens een lerarendemonstratie maakte Joke een foto van minister Plasterk. Zie figuur 1. figuur 1

5p

1p

3p

20

21

22

Je ziet op de foto het gezicht van minister Plasterk twee keer: één keer rechtstreeks en één keer via het brillenglas van de man ervoor. Joke vraagt zich af of het brillenglas een positieve lens kan zijn. Om dat na te gaan maakt zij enkele schematische tekeningen over de beeldvorming bij een positieve lens. Op de uitwerkbijlage staat een deel van deze tekeningen. Voer de volgende opdrachten uit: − Construeer in de eerste figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v > f.) − Construeer in de tweede figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v < f.) − Leg voor beide constructies apart uit dat het brillenglas niet positief kan zijn. Het brillenglas is dus een negatieve lens. Geef aan of de brildrager oudziend, verziend of bijziend is. Joke meet in de foto de grootte van het beeld van het hoofd dat ze in het brillenglas ziet, zonder dat ze last heeft van beeldvervorming. Zij deelt deze waarde door de grootte van het beeld van het hoofd van de minister dat rechtstreeks op de foto staat. Leg uit of zij hiermee op de juiste wijze bepaald heeft hoe groot de vergroting van het brillenglas in deze situatie is.

VW-0171-a-10-1-o

8



Opgave 6 Spaken van een fietswiel In figuur 1 zie je het voorwiel van een fiets met 36 spaken. De as van het wiel zit vast aan het frame. Rondom deze as draait de naaf. De spaken zitten vast tussen de naaf en de velg. figuur 1 Met de spaken kan het fietswiel worden afgesteld. Daarvoor moet de fietsenmaker alle spaken met een speciale sleutel aanspannen. Door met een pennetje tegen de spaken te tikken en naar de toon die dan klinkt te luisteren, weet de fietsenmaker of de spankracht in de spaken goed is. Als de fietsenmaker tegen een spaak tikt, hoort hij een toon van 300 Hz. Neem aan dat dit de grondtoon van de spaak is. De lengte van een spaak tussen naaf en velg is 30 cm. 3p

23

Toon met een berekening aan dat de voortplantingssnelheid van de golven in de −1 spaak 180 m s is . Voor de voortplantingssnelheid van de golven in een spaak geldt:

v=

Fs ml

Hierin is: − v de voortplantingssnelheid van de golven in de spaak in m s −1 ; − Fs de spankracht in de spaak in N; −

2p

24

2p

25

ml de massa per lengte-eenheid van de spaak in

kg . m

De massa van een spaak is 6,00 g. Bereken de spankracht in de spaak. Leg met behulp van bovenstaande formule uit of de toon die de spaak geeft hoger of lager wordt als de spaak strakker aangedraaid wordt.

Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. VW-0171-a-10-1-o VW-0171-a-10-1-o*

9



natuurkunde 1 VWO

2010-1

oud programma



5

pulsgenerator 2

3

0

5 Hz

1

vochtigheidsensor

comparator +

-

Uref = 3,0 V

4


alarm

1

drukschakelaar

VW-0171-a-10-1-u

1



6 v (m s-1)

70 60 50 40 30 20 10 0

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 t (s)

Toelichting vraag 6: ............................................................................................. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 7 v (m s-1)

70 60 50 40 30 20 10 0

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 t (s)

Toelichting vraag 7: .............................................................................................. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

VW-0171-a-10-1-u

2



20

eerste figuur:

+

F

F

tweede figuur:

+

F

F

Uitleg: ................................................................................................................. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................


VW-0171-a-10-1-u VW-0171-a-10-1-u*

3




2010 tijdvak 1

natuurkunde 1

oud programma

Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermelding

1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-09.0313, 31 maart 2009, zie www.examenblad.nl). Deze regeling blijft ook na het aantreden van het College voor Examens van kracht. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens.

VW-0171-a-10-1-c

1



4 5


2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de Regeling beoordeling centraal examen van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord;

VW-0171-a-10-1-c

2



4

5

6 7

8 9

3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan het College voor Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer.



VW-0171-a-10-1-c

3



3

4

5



Antwoord

Scores

Opgave 1 Couveuse 1

maximumscore 4

uitkomst: R1 = 1, 4 ⋅103 Ω voorbeelden van een bepaling: methode 1 RNTC = 415 Ω; I = Rtot =

U NTC 0,70 = = 1,69 ⋅10−3 A. RNTC 415

U 3,00 = = 1,78 ⋅103 Ω. −3 I 1,69 ⋅10

R1 = Rtot − RNTC = 1,78 ⋅103 − 415 = 1,36 ⋅103 Ω = 1, 4 ⋅103 Ω.

• • • •

VW-0171-a-10-1-c

aflezen RNTC (met een marge van 1 Ω ) U inzicht dat I = NTC RNTC

1

inzicht dat R1 = Rtot − RNTC completeren van de bepaling

1

1

1

4



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 RNTC = 415 Ω; I =

U NTC 0,70 = = 1,69 ⋅10−3 A. RNTC 415

U1 = 3,00 − 0,70 = 2,30 V. U 2,30 R1 = 1 = = 1,36 ⋅103 Ω = 1, 4 ⋅103 Ω. I 1,69 ⋅10−3 •

• • •

aflezen RNTC uit de grafiek (met een marge van 1 Ω ) U gebruik van I = NTC RNTC

1

berekenen van U1 completeren van de bepaling

1

1

1

methode 3 RNTC = 415 Ω. De twee weerstanden staan in serie en vormen een spanningsdeler zodat R1 U1 R1 3,00 − 0,70 = → = → R1 = 1,36 ⋅103 Ω = 1, 4 ⋅103 Ω. 415 0,70 RNTC U NTC • • • 2

aflezen RNTC uit de grafiek (met een marge van 1 Ω ) R1 U1 inzicht dat = RNTC U NTC

1


1

2

maximumscore 3

voorbeelden van een antwoord: methode 1 Als de temperatuur toeneemt, neemt de weerstand van de NTC af. Omdat de verhouding van de spanningen gelijk is aan de verhouding van de weerstanden neemt dus ook de spanning over de NTC af. • • •

VW-0171-a-10-1-c

inzicht in de werking van de NTC inzicht dat de verhouding van de spanningen gelijk is aan de verhouding van de weerstandswaarden consequente conclusie

5

1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Als de temperatuur toeneemt, neemt de weerstand van de NTC af. Door de lagere weerstand van de NTC is de vervangingsweerstand van de serieschakeling kleiner en de stroomsterkte groter. De spanning over R1 neemt dus toe, zodat voor de NTC minder spanning overblijft. • • • 3

inzicht in de werking van de NTC inzicht in toename van de stroomsterkte consequente conclusie

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Als de temperatuur lager wordt dan 37,0 oC, wordt de sensorspanning groter dan 0,70 V. De uitgang P van de comparator zal hoog zijn en daarom is er tussen P en Q geen invertor nodig. • • 4

inzicht dat de sensorspanning groter wordt dan 0,70 V als de temperatuur lager wordt dan 37,0 oC consequente conclusie

1 1

maximumscore 5

uitkomst: t = 1,3 ⋅102 s

voorbeeld van een berekening: Voor de benodigde warmte geldt: Q = ( C ΔT )couveuse + ( cmΔT )lucht .

De massa van de lucht kan berekend worden met m = ρV . Invullen geeft: Q = 2,5 ⋅103 ⋅1,5 + 1,00 ⋅103 ⋅1,1⋅ 0,17 ⋅1,5 = 3,75 ⋅103 + 281 = 4,03 ⋅103 J. Q De benodigde tijd kan berekend worden met t = , zodat P 3 4,03 ⋅10 t= = 1,3 ⋅102 s. 30 • • • • •

VW-0171-a-10-1-c

inzicht dat Qtotaal = Qcouveuse + Qlucht gebruik van Qlucht = cmΔT met clucht opgezocht en mlucht = ρV gebruik van Qcouveuse = C ΔT Q inzicht dat t = totaal P completeren van de berekening

6

1 1 1 1 1



Vraag

5

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: pulsgenerator 2

3

0

5 Hz

1

vochtigheid- comparator sensor +

-

Uref = 3,0 V

• • • •

4

teller telpulsen 8

&

4 aan/uit 2 reset

EN-poort

1

s M r

uitgang comparator verbonden met de reset van de teller gebruik van een geheugencel uitgang 2 en 8 verbonden met een EN-poort completeren van de schakeling

alarm

1 1 1 1


VW-0171-a-10-1-c

7



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Kingda Ka 6

maximumscore 4

uitkomst: amax = 3,8 g (met een marge van 0, 2 g ) voorbeeld van een bepaling: De maximale versnelling is gelijk aan de steilheid van de steilste raaklijn. Δv 70 − 0 70 36,8 amax = = = = 36,8 ms −2 . Dit is = 3,8 g. Δt 2,6 − 0,7 1,9 9,8(1) • • • • 7

inzicht dat a de steilheid van het (v,t)-diagram is Δv gebruik van a = Δt inzicht dat de bepaalde steilheid gedeeld moet worden door 9,8(1) completeren van de bepaling

1 1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: 1,1⋅102 m (met een marge van 5 m) voorbeelden van een bepaling: methode 1 De oppervlakte onder het ( v, t )-diagram is ongeveer 22,5 hokjes. Een hokje komt overeen met 0,5 ⋅10 = 5 m. De afgelegde afstand is dus 22,5 ⋅ 5 = 112,5 = 1,1 ⋅102 m. • • • •

inzicht dat de afgelegde afstand de oppervlakte is onder het (v,t)-diagram juiste schatting van het aantal hokjes met een marge van 1 hokje inzicht dat één hokje overeenkomt met 5 m completeren van de bepaling

1 1 1 1

methode 2 De gemiddelde snelheid tussen t = 0 s en t = 3,0 s is gelijk aan 56 = 28 ms −1. 2 De afgelegde afstand is dan 28 ⋅ 3 = 84 m. De afstand die afgelegd wordt tussen t = 3,0 s en t = 3,5 s is gelijk aan 0,5 ⋅ 57 = 28,5 m. De totale afstand is gelijk aan 84 + 28,5 = 112,5 = 1,1⋅102 m. • • • •

VW-0171-a-10-1-c

bepalen van de gemiddelde snelheid bereken van de afgelegde afstand tussen t = 0 s en t = 3,0 s bepalen van de afstand tussen t = 3,0 s en t = 3,5 s completeren van de bepaling

8

1 1 1 1



Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: Pgem = 1,4·106 W voorbeeld van een bepaling: 2 1 ⋅ 3,1 ⋅103 ⋅ 56,9 2 ΔE 12 mv = 1, 4 ⋅106 W. dus: Pgem = 2 Pgem = = 3,5 Δt Δt

9

ΔEk Δt

•

inzicht dat het gemiddelde vermogen gelijk is aan

•


1

•


1

1

maximumscore 3

uitkomst: 16%. voorbeelden van een berekening: methode 1 Als de trein naar boven beweegt, wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie en warmte. Voor de bewegingsenergie geldt: Ek = 12 mv 2 = 12 ⋅ 3,1 ⋅103 ⋅ ( 56,9 ) = 5, 02 ⋅106 J. 2

Voor de zwaarte-energie op de top geldt: Ez = mgh = 3,1 ⋅103 ⋅ 9,81 ⋅139 = 4, 23 ⋅106 J. Er mag dus hoogstens 5,02·106 J – 4,23·106 J = 0,79·106 J worden omgezet in warmte. 0, 79 ⋅106 Dit is ⋅100% = 16% van de oorspronkelijke bewegingsenergie. 5, 02 ⋅106

1

•

inzicht dat de bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie en warmte gebruik van Ez = mgh en Ek = 12 mv 2

•


1

•

1

Opmerking Als bij de vorige vraag Ek foutief berekend is en die waarde hier is gebruikt: geen aftrek.

VW-0171-a-10-1-c

9



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Als de trein naar boven beweegt, wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie en warmte. Voor het gedeelte van Ek dat moet worden E mgh 2 gh 2 ⋅ 9,81 ⋅139 = 2 = = 0,84 = 84%. omgezet in Ez geldt: z = Ek 12 mv 2 v ( 56,9 )2 Er mag dus maximaal 16% worden omgezet in warmte. • • •

inzicht dat de bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie en warmte E mgh inzicht dat z = bepaald moet worden 1 Ek 2 mv 2 completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Als bij de vorige vraag Ek foutief berekend is en die waarde hier is gebruikt: geen aftrek. 10

maximumscore 1

antwoord: John

VW-0171-a-10-1-c

10



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Gasmeter 11

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Het totale volume gas dat per jaar wordt afgenomen is 7 ⋅106 ⋅ 2000 = 1, 4 ⋅1010 m3. 5% hiervan is teveel: 0,05 ⋅1, 4 ⋅1010 = 7,0 ⋅108 m3. We betalen dus 7,0 ⋅108 ⋅ 0,60 = 4, 20 ⋅108 = 420 miljoen euro teveel. (Honderden miljoenen euro’s is inderdaad een redelijke schatting.) • • •

inzicht dat het totale afgenomen volume berekend moet worden in rekening brengen van 5% completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Wanneer is aangenomen dat in de gegeven 2000 m3 al 5% te veel is opgenomen: goed rekenen. 12

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Gasmoleculen hebben niet de eigenschap om uit te dijen bij hogere temperatuur. Het volume van het gas neemt toe bij hogere temperatuur (omdat de gemiddelde snelheid van de moleculen toeneemt). • • 13

inzicht dat gasmoleculen niet uitzetten inzicht dat het volume van het gas toeneemt

1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Volgens de algemene gaswet geldt voor een bepaalde massa van een pV = nR . hoeveelheid gas: T Bij een hogere temperatuur (en dezelfde druk) is het volume van een mol gas dus groter. In dit grotere volume zitten evenveel moleculen als voorheen in het kleinere volume. Dus is het aantal moleculen per m3 kleiner. Een consument die per m3 betaalt, krijgt dus minder moleculen voor hetzelfde geld. • •

VW-0171-a-10-1-c

inzicht dat uit de algemene gaswet volgt dat het volume van eenzelfde aantal moleculen gas groter is bij een hogere temperatuur completeren van de uitleg

11

1 1



Vraag

14

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: V = 2,06 ⋅103 m3 voorbeeld van een berekening: V V T V 288 ⋅ 2000 Bij gelijke druk geldt: 1 = 2 zodat V2 = 2 1 = = 2,06 ⋅103 m3. T1 T2 T1 280

V1 V2 = T1 T2

•

inzicht dat

• •

omrekenen van graad Celsius naar Kelvin completeren van de berekening

VW-0171-a-10-1-c

1

12

1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Nucleaire batterijen 15

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: 63 63 63 0 Ni → 63 Cu + β − 28 Ni → 29 Cu + −1 e of • • 16

Cu als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) het aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Als de β−-deeltjes in het koperplaatje terechtkomen, wordt dit negatief geladen. Door het uitzenden van de elektronen is het plaatje met nikkel positief geladen. Plus- en minladingen trekken elkaar aan, waardoor het koperplaatje op het trilplaatje in de richting van het plaatje met nikkel beweegt. Als het koperplaatje het plaatje met nikkel raakt, worden beide ontladen en het koperplaatje veert weer terug. (Dit proces herhaalt zich voortdurend.) • • •

VW-0171-a-10-1-c

inzicht dat het koperplaatje negatief en het plaatje met nikkel positief geladen worden inzicht dat plus- en minladingen elkaar aantrekken inzicht dat de plaatjes ontladen als ze elkaar raken

13

1 1 1



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: m = 2,0·10−5 (kg) voorbeeld van een antwoord: ln 2 N (t ) . Hieruit volgt: Er geldt: A(t ) = t1 2

t1

85 ⋅ 3,15 ⋅107 = 1,93·1020. ln 2 0,693 De massa van één nikkel atoom is 62,9·1,66·10−27 = 1,04·10−25 kg. De totale massa is dus: m = 1,93 ⋅1020 ⋅1,04 ⋅10−25 = 2,0 ⋅10−5 kg.

N (t ) = A(t )

2

= 5,0 ⋅1010 ⋅

•

opzoeken van t 1 en omrekenen naar seconde

1

• • •

berekenen van de massa van één nikkelatoom inzicht dat mtotaal = NmNi-atoom completeren van de berekening

1 1 1

2

Opmerking Als voor de atoommassa 63 u is genomen: geen aftrek. 18

maximumscore 4

uitkomst: Pelektrisch = 2,0·10−5 W voorbeeld van een berekening: Pkern = AEβ = 5, 0 ⋅1010 ⋅ 62 ⋅103 ⋅1, 602 ⋅10−19 = 4,97 ⋅10−4 W.

Dan geldt: Pelektrisch = 0, 040 ⋅ 4,97 ⋅10−4 = 2,0 ⋅10−5 W . • • • •

VW-0171-a-10-1-c

inzicht dat Pkern = AEβ omrekenen van keV naar J in rekening brengen van het rendement completeren van de berekening

14

1 1 1 1



Vraag

19

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: t = 13 jaar voorbeeld van een berekening: Er geldt: N (t ) = N (0) ⋅ (

t 1 t 2 12

)

.

t N (t ) = 0,90 levert: 0,90 = ( 12 ) t 12 . N (0) Met t 1 = 85 jaar geeft dit t = 12,92 = 13 jaar .

Invullen van 2

t

•

gebruik van N (t ) = N (0) ⋅ ( 12 ) t 12

•

inzicht dat

•

VW-0171-a-10-1-c

1

N (t ) = 0,90 N (0) completeren van de berekening

1 1

15



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Minister 20

maximumscore 5


+

F

F

+

F

F

Uit de constructies bij een positieve lens blijkt dat het beeld of omgekeerd en verkleind is, of rechtopstaand en vergroot is. Het beeld van de minister in het brillenglas is rechtopstaand en verkleind en hoort dus niet bij een positieve lens. • • • • • 21

construeren van het beeld in de eerste figuur tekenen van twee constructiestralen in de tweede figuur construeren van het beeld in de tweede figuur conclusie op grond van de eerste figuur conclusie op grond van de tweede figuur

1 1 1 1 1

maximumscore 1

antwoord: bijziend

VW-0171-a-10-1-c

16



Vraag

22

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een uitleg: Het (virtuele) beeld dat door het brillenglas van het hoofd van de minister wordt gevormd, bevindt zich dichter bij (het fototoestel) dan het hoofd van de minister zelf. Het fototoestel beeldt de twee dus met een andere (lineaire) vergroting af op (het negatief van) de foto. Dus de verhouding die Joke bepaalt, is niet de (lineaire) vergroting van het brillenglas. • • •

inzicht dat het beeld van de minister zich dichter bij (het fototoestel) bevindt dan de minister zelf inzicht dat de twee voorwerpsafstanden verschillen / inzicht dat er sprake is van perspectivische vertekening consequente conclusie

1 1 1

Opgave 6 Spaken van een fietswiel 23

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Er ontstaat een staande golf tussen twee vaste uiteinden. In de grondtoon is de lengte van de spaak l = 12 λ = 30 cm, dus λ = 60 cm = 0,60 m. Voor de voortplantingssnelheid van golven in een spaak geldt: v = f λ.

Invullen levert v = 300 ⋅ 0,60 = 180 ms −1 . • • • 24

inzicht dat l = 12 λ

1


1 1

maximumscore 2

antwoord: Fs = 6,5 ⋅102 N voorbeeld van een berekening: Voor de voortplantingssnelheid geldt: v =

v = 180 ms −1 ; ml =

Fs ml

6, 00 ⋅10−3 kg = 2, 00 ⋅10−2 . 0,30 m

Invullen levert: Fs = 1802 ⋅ 2, 00 ⋅10−2 = 6,5 ⋅102 N . • •

VW-0171-a-10-1-c

massa lengte completeren van de berekening inzicht dat ml =

1 1

17



Vraag

25

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: Als de spaak strakker gespannen wordt, neemt de spankracht toe. Uit de formule volgt dat dan ook de snelheid van de golven in de spaak toeneemt. Omdat de golflengte gelijk blijft, neemt de frequentie en dus de toonhoogte van de spaak toe.

Fs ml

•

inzicht dat v = λ f =

•

completeren van de uitleg

1 1

5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 28 mei naar Cito.


naar: de Gelderlander, 21 mei 2005

Opgave 3

naar: de Volkskrant, april 2007

VW-0171-a-10-1-c VW-0171-a-10-1-c*

18



Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl)

■■■■


20

01



100015

32


Begin


■■■■

Opgave 1 Armbrusterium Lees het onderstaande artikel.

Element 112 ontdekt

artikel

DARMSTADT – Een internationaal

zink-atomen in een lineaire versneller te versnellen en vervolgens op loodatomen te laten botsen. Nadat het nieuwe element ontstaan is, vervalt het weer zeer snel tot een isotoop van het element 110, dat vervolgens weer verder vervalt tot een isotoop van het element 108.

team onder leiding van Peter Armbruster heeft het element 112 uit het periodiek systeem ontdekt. Het isotoop heeft een massagetal van 277 en kon na drie weken experimenteren worden aangetoond. Het werd gemaakt door geïoniseerde naar: Technisch Weekblad, 7 november 1997

De leider van het onderzoeksteam zal nog moeten afwachten of het nieuw ontdekte element naar hem genoemd zal worden. We zullen het nieuwe element voorlopig toch armbrusterium noemen en aanduiden met Ab. Het nieuwe element kan gemaakt worden met behulp van in de natuur voorkomende isotopen van lood en zink. Daarbij ontstaan naast het nieuwe element geen andere reactieproducten. Geef de vergelijking voor deze reactie.

3p

1 ■

2p

2 ■

Het nieuwe element is radioactief. Welk soort verval vertoont het nieuwe element? Licht je antwoord toe met behulp van gegevens uit het artikel.

3 ■

In tabel 25 van het informatieboek BINAS kan men zien dat voor elementen met een atoomnummer vanaf 85 het verschil tussen de atoommassa en het massagetal steeds groter wordt. De onderzoekers uit Darmstadt veronderstellen dat deze trend zich voortzet voor nog zwaardere elementen dan die vermeld zijn in het informatieboek BINAS. Maak op grond van deze veronderstelling een schatting van de atoommassa van het nieuw ontdekte isotoop. Geef de uitkomst in vijf significante cijfers. Maak daartoe eerst op de bijlage een grafiek waarin je het verschil tussen de atoommassa en het massagetal uitzet tegen het atoomnummer Z. Kies hiervoor van vijf elementen met een atoomnummer groter dan 85 telkens het lichtste isotoop.

5p

100015

32

2

Lees verder


■■■■

Opgave 2 Hoogspanningskabel Tussen Rotterdam en Ommoord ligt een ondergrondse hoogspanningskabel, die een elektrisch vermogen moet kunnen afleveren van maximaal 400 MW bij een spanning van 150 kV. De kabel bestaat uit een bundel koperdraden. De kabel heeft een weerstand van 7,2⋅10- 2 Ω .

3p

4 ■

Leg uit waarom men voor het transport van elektrische energie de spanning omhoog transformeert.

4p

5 ■

Bereken het vermogen dat door warmteontwikkeling in de kabel verloren gaat als de gebruikers het maximale elektrische vermogen afnemen.

2p

6 ■

100015

32

Er zouden buisjes tussen de koperdraden kunnen worden aangebracht om de overtollige warmte in de kabel af te voeren. Door deze buisjes wordt dan water gepompt. Noem de vormen van warmtetransport die dan plaatsvinden en geef bij elke vorm een toelichting.

3

Lees verder


■■■■

7 ■

4p

Opgave 3 Glasvezel De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel midden in de kabel. Door de glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling lopen. Deze straling is afkomstig van een laser en heeft een frequentie f = 2,855⋅1014 Hz. Bij een puls met een tijdsduur van 10 ns zendt de laser 1,3⋅1010 fotonen uit. Bereken het stralingsvermogen van de laser tijdens het uitzenden van een puls. Voorkomen moet worden dat er een te sterke knik optreedt in de glasvezel. In figuur 1 is een knik over hoek α in een vezel getekend. Daarin is ook een straal getekend die bij de knik aankomt. Door de sterke knik verlaat deze straal de glasvezel bij A.

figuur 1

a glasvezel A

4p

3p

8 ■

9 ■

100015

32


4

Lees verder



figuur 2

f - ∆f

2p

4p

10 ■

11 ■

100015

32

f

f +∆f frequentie

Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een ’rood-verschuiving’ en een ’blauw-verschuiving’. Leg uit of de lijn met frequentie f – ∆ f bij de ’rood-verschuiving’ hoort of bij de ’blauw-verschuiving’. De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken met de oorspronkelijke laserfrequentie (f = 2,855⋅1014 Hz). Het frequentieverschil ∆ f is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats waar het laserlicht is verstrooid. Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil ∆f gelijk te zijn aan 1,3⋅1012 Hz. Bereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een stukje glasvezel van 20 °C in de detector wordt opgevangen.

5

Lees verder


■■■■

3p

12 ■

Opgave 4 Oorthermometer Het trommelvlies van het oor zendt net als elk ander voorwerp warmtestraling uit. De hoeveelheid energie die per seconde wordt uitgezonden hangt af van de temperatuur. Hierbij gedraagt het trommelvlies zich als een ’zwart lichaam’. Bij een gezond persoon schommelt de temperatuur rond 36,7 °C. Bereken de golflengte waarbij de intensiteit van de straling bij 36,7 °C het grootst is.

figuur 3

De temperatuur van het trommelvlies is een goede maatstaf voor de lichaamstemperatuur. Met behulp van een stralingsthermometer kan deze temperatuur worden bepaald. Zie figuur 3. De werking van dit type thermometer wordt aan de hand van figuur 4 geïllustreerd. figuur 4

trommelvlies

koker

venster

sluiter

schijfje

oor

3p

13 ■

100015

32

De van het trommelvlies afkomstige warmtestraling gaat via een glazen venster en een koker met een spiegelende binnenwand naar een schijfje. Tussen de koker en het schijfje bevindt zich een sluiter. Het schijfje maakt deel uit van een sensor. Bij een meting wordt de sluiter korte tijd geopend om de straling door te laten. De energie van de doorgelaten straling is een maat voor de temperatuur van het trommelvlies. De buitenkant van een gewone kwikthermometer kan wel eens verontreinigd zijn, zoals dat ook bij het venster van deze oorthermometer kan voorkomen. Leg uit bij welk type thermometer de nauwkeurigheid het minst wordt beïnvloed door een verontreiniging.

6

Lees verder


2p

3p

3p

14 ■

15 ■

16 ■

100015

32

De doorgelaten straling verwarmt de cirkelvormige voorkant van het schijfje. Hierdoor komt een warmtestroom naar de achterkant van het schijfje op gang. Het materiaal waarvan het schijfje gemaakt is, heeft pyro-elektrische eigenschappen. Dit houdt in dat zich in de richting van de warmtestroom ook elektronen verplaatsen, zodat er een elektrische spanning tussen de voorkant en de achterkant van het schijfje ontstaat. Deze spanning is het uitgangssignaal van de sensor. Leg uit waar de potentiaal van het schijfje het hoogste wordt: aan de voorkant of aan de achterkant. Het uitgangssignaal van de sensor wordt aan een AD-omzetter toegevoerd. De temperatuur in het hele bereik tussen 30,0 °C en 45,0 °C kan met een nauwkeurigheid van 0,1 °C worden weergegeven. Laat zien dat deze AD-omzetter minimaal 8 binaire uitgangen moet hebben. Bij een bepaalde meting bleek dat 0,90 s na het openen van de sluiter de gemiddelde temperatuur van het schijfje 0,60 °C was toegenomen. Het schijfje is gemaakt van een materiaal dat dezelfde thermische eigenschappen heeft als polyetheen. De massa van het schijfje is 4,5 mg. Bereken het gemiddelde (netto) vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het schijfje is opgenomen.

7

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Geluidsanalyse Er bestaan computerprogramma’s om een frequentie-analyse uit te voeren. Maarten (een jongen) en Zohra (een meisje) gaan met zo’n programma hun stemmen vergelijken. Daartoe spreken zij in de microfoon van een computer allebei de klank ’aa’ van het woord ’plaat’ in. Na verwerking van dit geluid maakt de computer een diagram waarin alle waargenomen frequenties van deze ’aa’-klank zijn weergegeven. In figuur 5 zijn de diagrammen van Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.

figuur 5

f (kHz)

Maarten

Zohra

1,25

f4 f8

1,00

f7

f3

f6 0,75

f5

f2

f4 0,50

f3

f1

f2 0,25

f1

f0

f0 0

4p

4p

17 ■

18 ■

100015

32

De frequentie is langs de verticale as uitgezet. Van beide stemmen is de frequentie aangegeven van de grondtoon (f0) en de frequenties van de bijbehorende boventonen (f1, f2, …). In de figuur is te zien dat de ’aa’-klank van Maarten uit negen verschillende frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarten en Zohra gaan ervan uit dat stembanden trillen als snaren. Ze trekken uit de meetresultaten in figuur 5 twee conclusies: a stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd; b stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes. Welke informatie uit figuur 5 ondersteunt conclusie a en welke ondersteunt conclusie b? Geef een toelichting. Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht. Dat geluid ontstaat als de kat de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon van het spingeluid een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand van het strottenhoofd van Zohra’s kat is 78 dB. Het zwakste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB. Bereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.

8

Lees verder


■■■■

4p


19 ■


• •

•


figuur 6

4p

20 ■


figuur 7

B1 of B2

P

Aan blok B1 bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het andere uiteinde hangt een gewicht P met massa m P. Zie figuur 7. Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok B2 .


100015

32

9

Lees verder


De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een (v,t)-diagram. Deze diagrammen zijn in figuur 8 weergegeven. v1 1,0 (m/s) 0,8

figuur 8

0,6 0,4 0,2 0,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

v2 1,0 (m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

3p

4p

5p

21 ■


22 ■


23 ■

Voor de massa van de blokken B1 en B2 geldt: mB = 1,0 kg. Het aandrijvende gewicht P heeft een massa mP = 4,0 kg. Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een afstand van 99 cm. De zwaarte-energie Ez van gewicht P wordt tijdens die beweging voor een deel omgezet in kinetische energie Ek en voor het andere deel in energie die door wrijving verloren gaat. Bereken met behulp van een energiebeschouwing de gemiddelde wrijvingskracht die het korte blok tijdens de beweging ondervindt.

Einde

100015

32

10



■■■■


Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 3

Dm (u)

85

Z

100015

32A

1

Lees verder



a glasvezel A

Berekening:

100015

32A

2



■■■■


20

01

Tijdvak 1

Inzenden scores Uiterlijk op 30 mei de scores van de alfabetisch eerste tien kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden.

100015

CV32

Begin


■■■■


■■■■


100015

CV32

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100015

CV32

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Armbrusterium Maximumscore 3

1 ■


70 Zn 30

277 + 207 Pb → 112 Ab 82

notatie nieuwe isotoop keuze voor de 70Zn-isotoop aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: Alfaverval, want het atoomnummer neemt met twee af.

2 ■ • •

inzicht dat atoomnummer met 2 afneemt conclusie

1 1

Maximumscore 5 uitkomst: m = 277,15 u (met een marge van 0,01 u) voorbeeld van een schatting:

3 ■

∆m (u)

0,1800

0,1600

0,1400

0,1200

0,1000

0,0800

0,0600

0,0400

0,0200

0

90

85 86

95 91

100 101

96

105 106

110

115 112

Z

Door extrapoleren is in de grafiek bij atoomnummer 112 af te lezen dat het verschil tussen atoommassa en massagetal gelijk is aan 0,146 u. De atoommassa is dus gelijk aan 277 + 0,146 = 277,15 u. • •

• • •

100015

CV32

zinnig gebruik schalen de vijf punten redelijk gespreid genomen (bijvoorbeeld met atoomnummers 86, 91, 96, 101 en 106) inzicht in noodzakelijke extrapolatie bepalen van het verschil ( 0,15 u met een marge van 0,01 u) completeren van de schatting

4

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Opgave 2 Hoogspanningskabel Maximumscore 3 antwoord: (Het energietransport moet een hoog rendement hebben.) Er mag (dus) weinig warmteontwikkeling in de kabels plaatsvinden. (De warmteontwikkeling in de kabel wordt beschreven met Pverlies = Ik2Rk). Daartoe moet de stroomsterkte bij het transport laag zijn. Om bij een kleine stroomsterkte toch een hoog vermogen te kunnen transporteren moet de spanning hoog zijn.

4 ■

• •

•

inzicht dat de warmteontwikkeling in de kabel klein moet zijn inzicht dat weinig warmteontwikkeling optreedt bij lage stroomsterkte (door Pverlies = Ik2Rk) inzicht in het verband tussen lage stroomsterkte en hoge spanning

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: Pverlies = 5,1⋅105 W voorbeeld van een berekening: P 400⋅106 P = UI , dus I = = = 2,67⋅103 A. U 150⋅103 Dus Pverlies = I 2R = (2,67⋅103)2 ⋅7,2⋅10-2 = 5,1⋅105 W.

5 ■

• • • •

gebruik van P = UI berekenen van de stroomsterkte inzicht dat Pverlies = I2Rkabel completeren van de berekening

1 1 1 1


6 ■

• •

100015

Deelscores

CV32


5

1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 3 Glasvezel Maximumscore 4 uitkomst: P = 0,25 W voorbeeld van een berekening: E NEf Nhf 1,3⋅1010⋅ 6,6261⋅10-34⋅2,855⋅1014 P= = = = = 0,25 W. t t t 10⋅10-9

7 ■

• •

•

•

gebruik van Ef = hf berekenen van Ef NEf inzicht dat P = t completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: r = 49° voorbeeld van een bepaling:

8 ■

= glasvezel

30˚

A 49˚

Na het tekenen van de normaal kan i opgemeten worden: i = 30°. sin i l Er geldt = , dus sin r = 1,52 sin 30° = 0,76. sin r 1,52 Hieruit volgt r = 49°. • • • •


1 1 1 1


9 ■

•

• •

100015

CV32

1 gebruik van sin g = – n berekenen van g completeren van de berekening

1 1 1

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 2 antwoord: Bij de lijn met frequentie f – ∆f is de frequentie verlaagd (en dus de golflengte vergroot). In het spectrum van zichtbaar licht horen de lage frequenties (of de grote golflengtes) bij rood licht. De lijn met frequentie f – ∆f hoort dus bij de roodverschuiving.

10 ■

• •


1 1

Maximumscore 4 uitkomst: λ max = 1,055⋅10-6 m voorbeeld van een berekening: fmin = 2,855⋅1014 – 1,3⋅1012 = 2,842⋅1014 Hz. c 2,9979⋅108 Dus λmax = = = 1,055⋅10-6 m. fmin 2,842⋅1014

11 ■

• • • •


1 1 1 1

Opmerking c = 3,00⋅10 8 m s-1 gebruikt (levert als uitkomst λ = 1,06⋅10-6 m): goed rekenen.

100015

CV32

7

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Oorthermometer Maximumscore 3 uitkomst: λ max = 9,352 µm voorbeeld van een berekening: Er geldt de wet van Wien: λ maxT = kW. k 2,8978⋅10-3 Dus λmax = W = = 9,352⋅10-6 m. T 36,7 + 273,16

12 ■

• • •

gebruik van de wet van Wien en opzoeken van kW berekenen van T completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Uitkomst in twee significante cijfers: géén aftrek. Gebruik van 273 K: goed rekenen. Maximumscore 3 antwoord: Bij de stralingsthermometer vermindert een verontreiniging de energie die binnen de vaste periode de sensor bereikt. Hij wijst daardoor een te lage temperatuur aan. Bij een vloeistofthermometer heeft een verontreiniging nauwelijks invloed, want na wat langer meten wordt steeds de omgevingstemperatuur weergegeven. Bij een vloeistofthermometer wordt de nauwkeurigheid dus het minst beïnvloed.

13 ■

•

• •

inzicht dat bij de stralingsthermometer door verontreiniging minder straling wordt opgevangen inzicht dat bij een vloeistofthermometer een verontreiniging nauwelijks invloed heeft conclusie

1 1 1

Maximumscore 2 antwoord: De voorkant wordt positief vanwege een elektronentekort. Daar wordt de potentiaal dus het hoogst.

14 ■

• •

inzicht in elektronentekort conclusie

1 1

Maximumscore 3 15 ■

antwoord: Met een stapgrootte van 0,1 °C is het aantal stappen:

45,0 – 30,0 = 150. 0,1

Er geldt 128 < 150 < 256, dus 27 < 150 < 28. Er zijn dus (minimaal) 8 binaire uitgangen nodig (8 bits AD-omzetter). • • •

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: P = 6,6 mW voorbeeld van een berekening: Q cm∆T 2,2⋅103⋅ 4,5⋅10-6⋅0,60 P= = = = 6,6 ⋅10-3 W. t t 0,90

16 ■

•

•

•

100015

berekenen van het aantal stappen (150 met een marge van 1) inzicht dat 150 vergeleken moet worden met machten van 2 completeren van de redenering

CV32

gebruik van Q = cm∆T en opzoeken van c Q gebruik van P = t completeren van de berekening

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Geluidsanalyse Maximumscore 4 antwoord: De frequenties van de boventonen bestaan uit even en oneven veelvouden van de frequentie van de grondtoon (dus een aan twee kanten ingeklemde snaar). De grondtoon van Maarten is lager (of: die van Zohra is hoger), dus (bij dezelfde spankracht en dezelfde dikte) zijn de stembanden van Maarten langer.

17 ■

• • • •


1 1 1 1


18 ■

methode 1 I 78 – 120 = 10logI + 120, dus logI = = – 4,2. 12 10 10 Dan is I = 6,31⋅10-5 Wm- 2. P Uit I = volgt P = 4π(0,030)2⋅6,31⋅10- 5 = 7,14⋅10- 7 W. 4πr 2 58 – 120 Bij de gehoorgrens geldt: 58 = 10logIg + 120, dus logIg = = – 6,2. 10 7,14⋅10-7 Dan is Ig = 6,31⋅10-7 Wm-2. Dus 6,31⋅10-7 = . 4πr 2 7,14⋅10-7 Hieruit volgt r = = 0,30 m. 4π⋅6,31⋅10-7 Er geldt 78 = 10log

• • • •


1 1 1 1

methode 2 De gehoorgrens ligt 20 dB lager. Omdat bij elke 10 dB verschil een factor 10 hoort in de geluidsintensiteit, is de geluidsintensiteit 102 keer zo klein. De afstand is dus volgens de kwadratenwet 10 keer zo groot, dus 10 · 3,0 = 30 cm = 0,30 m. • • •

100015

CV32


9

2 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 6 Zwemmers Maximumscore 4 uitkomst: P = 2,4⋅102 W voorbeeld van een berekening: W Fs 1,5 ⋅102⋅200 Er geldt P = = = = 2,4 ⋅102 W. t t 127,2

19 ■

•

•

• •

gebruik van W = Fs W gebruik van P = — t berekenen van t in seconden completeren van de berekening

1 1 1 1

Ook de volgende berekening met bijbehorende puntenverdeling kan worden gebruikt. Er geldt P = Fv =1,5 ⋅102 ⋅1,57 = 2,4 ⋅102 W. • • • •

gebruik van P = Fv berekenen van t in seconden berekenen van v completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 4 antwoord: Beide zwemmers ondervinden een even grote wrijvingskracht (want ze oefenen een even grote kracht uit en hebben een constante snelheid): Fw,1 = Fw,2. Dus A1v12 = A2v22.

20 ■

v 21 v 22 1 Omdat A evenredig is met – , geldt — — =— —. l l1 l2 v l1 1,90 Dus 1 = = = 1,06. Dus v lang is inderdaad 6% groter dan v kort. v2 l2 1,70 •

•

•

•

inzicht dat beide zwemmers dezelfde wrijvingskracht ondervinden 1 gebruik van A ~ – l v2 inzicht dat voor beide zwemmers even groot is l completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Het verschil in de eindsnelheden bedraagt 0,96 – 0,90 = 0,06 ms-1.

21 ■


0,06 ⋅100% = 6,7% groter. 0,90



1 1 1

Opmerkingen Conclusie: de metingen stemmen niet overeen want 6,7% ≠ 6%: geen aftrek. Procentuele verschil berekend ten opzichte van het lange blok: geen aftrek.

100015

CV32

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Als de snelheid constant is, geldt Fspan = Fw = Fz,P , waarin Fz,P bekend is. De constante eindsnelheid is af te lezen uit één van de gegeven (v,t)-diagrammen. A moet opgemeten worden (oppervlak dat onder water steekt). Invullen van alle bekende grootheden in de formule Fw = kAv2 levert de waarde voor k.

22 ■

• • • •

inzicht dat geldt Fw = Fz,P als de snelheid constant is inzicht dat geldt Fw = kAv2 gebruikt moet worden inzicht dat v afgelezen en A bepaald kan worden completeren van de uitleg

1 1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: Fw,gem = 37 N voorbeeld van een berekening: ∆Ez = mPg∆h = 4,0 ⋅9,81 ⋅ 0,99 = 38,8 J.

23 ■

∆Ek = –1 (mP + mB)v2 = –1 (4,0 + 1,0) ⋅ 0,902 = 2,0 J. 2

2

Het verschil is wrijvingsarbeid, dus Fw,gem ⋅s = 38,8 – 2,0 = 36,8 J. 36,8 Dus Fw,gem = = 37 N. 0,99 • • • • •

inzicht dat ∆ h = 0,99 m en berekenen van ∆Ez inzicht dat ∆ Ek = –1 (mp + mB)v2 2 inzicht dat v = 0,90 m s-1 en berekenen van ∆Ek inzicht dat ∆ Ez – ∆Ek = Fw, gem ⋅ s completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Einde

100015

CV32

11



■■■■


20

01


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 2, 5, 17, 18 en 20 is een bijlage toegevoegd.

100019

32


Begin


■■■■

1 ■

3p

2 ■

4p

■■■■

Opgave 1 Seconde Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling die wordt geabsorbeerd bij een bepaalde energieverandering in een cesium-133 atoom. De seconde is per definitie de duur van 9192631770 periodes van deze straling. Bereken de golflengte van deze straling. Geef het antwoord in een geheel aantal micrometer. ionisatieniveau In figuur 1 is een vereenvoudigd energiefiguur 1 3,89 E (eV) schema van het cesium-133 atoom getekend. De genoemde stralingsabsorptie vindt plaats 0 tussen de twee zeer dicht bij elkaar liggende niveau’s bij 0 eV. Men kan die twee niveaus alleen bij heel nauwkeurige meting energieschema van een onderscheiden. In de figuur zijn ze in een cesium-133 atoom uitvergroot deel met de letters a en b aangegeven. Figuur 1 staat ook op de bijlage. Bereken de grootte van de energieverandering in eV die bij absorptie van de bovengenoemde straling optreedt en geef de overgang aan met een pijl in de figuur op de bijlage.

b a


figuur 2

100019

32

2

Lees verder


3 ■

4p

4 ■

3p

Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met hun afstand v tot de fotograaf, dus Nboot : Ngebouw = vgebouw : vboot . Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van de fotograaf. Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe. Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van de foto heeft een lengte van 10 m. Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto. Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond. Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen. In figuur 3 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.

figuur 3

ra d

katrol Z

kabel

mast

Fz

motor S

4p

5 ■

Het rad heeft een massa van 1,5 · 103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in de figuur aangegeven. Figuur 3 is op schaal en staat vergroot op de bijlage. Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S. Sinds begin 2000 kun je plaatsnemen in één van de cabines van het reuzenrad, dat in een verticaal vlak ronddraait. Zie figuur 4. Deze schematische figuur is niet op schaal.

5p

6 ■

figuur 4

De cabines hebben een constante baansnelheid van 1,2 km h-1. Als een cabine 20 m hoger is dan het laagste punt heb je in alle richtingen een vrij uitzicht over Londen. Bereken hoe lang je tijdens een rondje een vrij uitzicht hebt.

asas

cabine cabine

100019

32

3

1,2 km h-1

1,2 km h-1

Lees verder


■■■■

Opgave 3 Deep Space Lees het artikel.

Ionenmotor werkt nu prima

artikel

Ruimteonderzoek – De problemen met de ionenmotor van Deep Space zijn voorbij. De motor kan de baan van deze Amerikaanse ruimtesonde nu zodanig gaan veranderen dat hij in juli langs de planetoïde 1992 KD scheert. PASADENA – Deep Space is de eerste van een serie ruimtesondes waarmee Nasa nieuwe technologieën wil testen. Bij Deep Space is de belangrijkste vernieuwing een ionenmotor die werkt op het edelgas xenon. De xenon-atomen worden vanuit een kathode bestookt met elektronen, waardoor zij een elektron kwijtraken en positief geladen worden. Deze positieve ionen worden versneld in een elektrisch veld door een spanning van 1,28 kV. De versnelde ionen worden uitgestoten en zorgen zo voor de stuwkracht.

De 490 kg zware Deep Space werd op 24 oktober in een baan om de zon gebracht. De ionenmotor heeft nu een aantal keren gewerkt. Hij verbruikt maximaal 2400 watt aan elektrisch vermogen (van de zonnepanelen) en levert dan een stuwkracht van 90 millinewton (het gewicht van twee A4-tjes). Deep Space heeft 60 kg xenongas aan boord, waarop zijn ionenmotor veertien maanden lang zou kunnen werken. De snelheid zou hierdoor 6,9 km per seconde groter kunnen worden. Met een zelfde hoeveelheid chemische stuwstof zou een snelheidstoename van slechts 0,4 km/s kunnen worden bereikt.

naar: een artikel van George Beekman in het Technisch Weekblad van 13 januari 1999

3p

7 ■

Een xenonion wordt (ten opzichte van de ruimtesonde) vanuit rust versneld. Bereken hoeveel de kinetische energie van het xenonion in het elektrische veld maximaal verandert. De elektroden waartussen het homogene veld heerst, staan op een bepaalde afstand van elkaar. Stel dat ze tweemaal zo dicht bij elkaar gebracht zouden worden zonder de spanning te veranderen.

3p

8 ■

Toon aan dat de kracht die de ionen in het elektrische veld ondervinden dan tweemaal zo groot zou zijn.

3p

9 ■

Leg uit welke gevolgen dit zou hebben voor de snelheidstoename van Deep Space.

4p

4p

10 ■

11 ■

100019

32

In het artikel wordt een totale snelheidstoename van Deep Space genoemd van 6,9 kms-1. Neem aan dat de massa van Deep Space gelijkmatig afneemt. Bereken hoe groot die snelheidstoename is op basis van de in het artikel genoemde stuwkracht. Neem daarbij voor de massa van Deep Space zijn massa na 7,0 maanden. Het benodigde elektrische vermogen wordt opgewekt door de invallende zonnestraling op te vangen op 8 panelen die elk een oppervlakte van 1,8 m2 hebben. Op de panelen valt zonnestraling met een intensiteit van 1,4 · 103 Wm-2. Ze leveren samen een maximaal elektrisch vermogen van 2400 W. De panelen zijn over hun totale oppervlak bedekt met positieve lenzen die het licht bundelen op zonnecellen. Hierdoor hoeft niet het gehele oppervlak van de panelen bedekt te zijn met kostbare zonnecellen. Een nadeel is dat de lenzen flink wat zonnestraling absorberen. Het rendement van de zonnecellen bedraagt 21%. Bereken hoeveel procent van de opvallende zonnestraling door de lenzen geabsorbeerd wordt.

4

Lees verder


4p

12 ■

100019

32

Deep Space verwijdert zich steeds verder van de aarde. Onderweg zendt de sonde radiogolven uit naar de aarde. Hierbij treedt het dopplereffect op. Met het dopplereffect mag in dit geval op eenzelfde manier gerekend worden als bij geluidsgolven. Leg met behulp van een formule uit hoe het dopplereffect gebruikt kan worden om de snelheid te bepalen waarmee Deep Space zich van de aarde verwijdert.

5

Lees verder


■■■■


3p

5p

H + 3H ® 4 He + n + energie

Het benodigde tritium (3H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden uit lithium. Hiertoe wordt een 6Li-kern beschoten met een neutron. Per reactie ontstaat één tritiumkern en nog één ander deeltje. Geef de reactievergelijking voor dit proces.

13 ■

Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren. De beschikbare hoeveelheid 6Li wordt geschat op 7,5 × 108 kg. Er zijn nog meer gegevens nodig voor de berekening. Een aantal van die gegevens staat in het informatieboek Binas. Andere informatie is daar niet te vinden maar moet geschat worden. Noem de gegevens die in het informatieboek Binas staan en noem twee ’gegevens’ die nog geschat moeten worden om de berekening te kunnen uitvoeren. Je hoeft de waarden niet op te zoeken.

14 ■

Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee. Stel je de volgende situatie voor. In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm2 wordt zijn huid getroffen door 1,7 × 107 ß-deeltjes per seconde. Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is. De ß-straling dringt 80 mm in het huidweefsel door. De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram. De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV. Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule

H =Q

• • •

5p

15 ■

100019

32

E m

Hierin is Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1. E de ontvangen energie; m de massa van het bestraalde weefsel. Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.

6

Lees verder


■■■■

Opgave 5 Bungee jump Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken. Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen. Zie figuur 5. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.

figuur 5

P

figuur 6

platform

x

R E

D grond

• • •

•

4p

16 ■

Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 6 zijn deze punten met letters aangegeven: P is het platform waar de sprong begint; R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken; E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen voordat hij weer omhoog getrokken wordt; D is het laagste punt (35 m onder P). Beredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos wrijvingskrachten. In figuur 7 zijn de zwaarte-energie Ez van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie Ev van het koord uitgezet tegen de valafstand x, die gemeten wordt ten opzichte van punt P. 25

figuur 7

E (kJ) 20

Ez

Ev

15

10

5

0

4p

17 ■

100019

32

0

5

10

15

20

25

30

35 x (m)

Figuur 7 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie van de valafstand x. Verwaarloos wrijvingskrachten.

7

Lees verder


■■■■


figuur 8

U (V) 5,8

5,6

5,4

5,2

0

t

2p

18 ■

Figuur 8 staat ook op de bijlage. Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V. De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V. Volgens een mededeling op de verpakking hebben de batterijen dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts.

4p

19 ■

100019

32

R2

8,0 kΩ

figuur 9

R1

8,0 kΩ

Op de radio zit een controlelampje (een LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt. Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten. Zie figuur 9. Deze spanningsdeler bestaat uit twee weerstanden R1 en R2 van ieder 8,0 kW. Ook als de radio uit staat, loopt er een stroom door de weerstanden. Daarom wordt aangeraden de batterijen te verwijderen als de radio lange tijd niet gebruikt wordt. Iemand vergeet dit en zet de radio met volle batterijen weg.

+

-

U1


8

Lees verder


De spanning U1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is. Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator. Zie figuur 10. automatische schakeling

figuur 10

R2

+

8,0 kΩ

0 10 Hz

pulsgenerator

+

5p

20 ■

100019

32

R1

8,0 kΩ

-

-

LED

Uref

U1

In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of ’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend. Figuur 10 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde voorwaarden voldoet.

9

Lees verder


■■■■

Opgave 7 Bewegingssensor Het in figuur 11 afgebeelde apparaat is een bewegingssensor. Achter de cirkelvormige opening bevindt zich een geluidsbron die ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid bestaat uit geluidsgolven met frequenties die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone geluid verspreidt zich in een kegelvormige bundel. Zie figuur 12.

figuur 11

figuur 12

Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron. Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige opening bevindt. De sensor meet de tijd Dt die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C. 3p

4p

21 ■

22 ■

100019

32

Leg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur tijdens de meting hoger is dan 20 °C. Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor niet registreren. Bereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft afgelegd.

10

Lees verder


Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt. Tijdens het lopen houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een computer verwerken tot een (x,t)-grafiek. Zie figuur 13. 2,0

figuur 13

x (m)

1,5

1,0

0,5

0

3p

23 ■

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 t (s)

De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal goed weergegeven. Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon. Toen Frans begon te lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur. Leg uit hoe s met behulp van figuur 13 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet uit te voeren. Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo’s verwerkt als hij nog bezig is met het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt. De pulsduur Dtp is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls. Zie figuur 14.

puls

figuur 14

∆tp

t 4p

24 ■

Bereken de pulsduur Dtp.

Einde

100019

32

11



■■■■

Bijlage bij de vragen 2, 5, 17, 18 en 20 Examen VWO 2001

Examennummer


............................................................... Naam ...............................................................

Vraag 2

E (eV)

3,89

ionisatieniveau

b 0

a energieschema van een cesium-133 atoom

Vraag 5

ra d

katrol Z

kabel

mast

Fz

motor

S

100019

32A

1

Lees verder


Bijlage bij de vragen 2, 5, 17, 18 en 20 Vraag 17 25

E (kJ) 20

Ez

Ev

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25

30

35 x (m)

Vraag 18 6

U (V) 5,8

5,6

5,4

5,2

0

t

Vraag 20 automatische schakeling

R2

+

8,0 kΩ

0 10 Hz

pulsgenerator

+

100019

32A

R1

8,0 kΩ

-

-

LED

Uref

U1

2



■■■■


20

01

Tijdvak 2


100019

CV32

Begin


■■■■


■■■■


100019

CV32

2

Lees verder



■■■■

3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100019

CV32

3

Lees verder


■■■■


■■■■

Deelscores

Opgave 1 Seconde Maximumscore 3 uitkomst: l = 32612 (mm)

1 ■

voorbeeld van een berekening: l =

c 2,99792458 ×108 = = 3, 2612 ×10 -10 m = 32612 mm. f 9192631770

•

inzicht dat de frequentie gelijk is aan het aantal periodes

•

gebruik van l =

•


c f

1 1 1

Opmerking Lichtsnelheid c opgezocht in minder dan 5 significante cijfers: maximaal 2 punten. Maximumscore 4 -5 uitkomst: E = 3,80177 × 10 eV , pijl omhoog van niveau a naar niveau b voorbeeld van een berekening:

2 ■

E=

• • • •

100019

CV32

6,62607 × 10-34 × 9192631770 1,6021765 × 10

-19

= 3,80177 × 10- 5 eV .

gebruik van E = hf en opzoeken van h omrekenen van J naar eV completeren van de berekening pijl van niveau a naar niveau b

1 1 1 1

4

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores


3 ■

N b : N g (= N b, neg : N g, neg ) =

bb bg f f : = : = vg : vb . vb vg vb vg

•


•

gebruik van N =

• •

b v

1

inzicht dat N boot : N gebouw = vgebouw : vboot alleen geldt als b » f conclusie

1 1


4 ■

Er geldt: N =


Dit levert voor de straal van het rad N rad =

N bus =

0,011 . 10

Dus vrad : vbus = N bus : N rad = • • •

100019

1

CV32

0,040 en voor de lengte van de bus 75,5

0,011 0,040 : = 2,1 » 2 . 75,5 10

opmeten van de straal van het rad en de lengte van de bus in de foto berekenen van N rad en N bus completeren van het antwoord

5

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


5 ■


d ra

katrol Z

kabel

rkabel mast

Fz

motor S

rz Door opmeten in de tekening kan

rz = 3,3 cm en rkabel = 4,5 cm .

rz worden bepaald: rkabel

Fz = 1,5 ×103 ×10 3 × 9,81 = 14, 7 ×1066 N 3, 3 Fkabel = ×14, 7 ×106 = 1,1 ×10 7 N 4,5 • • • •


1 1 1 1

Opmerkingen Een oplossing met toelichting met de resultante van beide krachten door S: goed rekenen. Door andere waarden van rz en rkabel kan de uitkomst ook zijn: F = 1,0 ×10 7 N .

100019

CV32

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: Dt = 1,1 · 103 s voorbeeld van een berekening:

6 ■

as

85˚

De baansnelheid is

1, 2 = 0,333 m s -1 . 3, 6

De omlooptijd is T =

2pR 151p = = 1, 42 ×103 s . v 0,333

De middelpuntshoek kan op twee manieren gevonden worden: De middelpuntshoek bij een boogsegment voor h = 20 m kan opgemeten worden in een tekening op schaal en levert een hoek op van b = 85º (met een marge van 2º) of: door berekening: 1

cos b = 2

75,5 - 20 = 0, 735 , dus b = 85,4° . 75,5

Vrij uitzicht gedurende Dt =

•

• •

100019

inzicht dat T =

360 - 85,4 × 1,42 × 10 3 = 1,1 × 10 3 s . 360

2pR v

berekenen van T bepalen van b

1 1

360 - b ×T 360

•

inzicht dat Dt =

•


CV32

1

1 1

7

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 3 Deep Space Maximumscore 3 uitkomst: DE kin = 2,05 × 10 -16 J voorbeeld van een berekening: DEkin = W = qU = 1, 602 ×10 -19 × 1, 28 × 10 3 = 2, 051× 10-1616 J.

7 ■

• • •

inzicht dat DE kin = W gebruik van W = qU completeren van de berekening

1 1 1


8 ■

F = qE = q

U . De lading q en het potentiaalverschil U blijven gelijk, de afstand d wordt d

gehalveerd, dus de kracht wordt tweemaal zo groot.

•

inzicht dat F = qE

•

inzicht dat E =

•

conclusie

1

U d

1 1

Maximumscore 3 voorbeelden van antwoorden: methode 1 De snelheid die de ionen krijgen zou niet veranderen, want die hangt af van de gelijk gebleven elektrische spanning (en van hun lading). Dus de snelheidstoename van Deep Space zou gelijk blijven (want de impulsverandering bij het uitstoten van de ionen zou gelijk blijven).

9 ■

• • •

inzicht dat de ionsnelheid van U afhangt inzicht dat de ionsnelheid niet verandert conclusie

1 1 1

methode 2 De twee keer zo grote kracht zou over een twee keer zo kleine weg werken, zodat de arbeid op een ion niet zou veranderen. Dus zou de snelheid van de ionen niet veranderen. Dus de snelheidstoename van Deep Space zou gelijk blijven (want de impulsverandering bij het uitstoten van de ionen zou gelijk blijven). • • •

100019

CV32

inzicht dat de arbeid op een ion niet verandert inzicht dat de ionsnelheid niet verandert conclusie

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: Dv = 7, 2 km s -1

10 ■

voorbeeld van een berekening: m 7,0 maand =

490 + 430 = 460 kg. 2

Dv = a Dt , met Dt = 14 maand = 3, 68 ×10 7 s .

a=

F 90 ×10 -3 = = 1,96 ×10 -4 m s - 2. m 460

Dus Dv = 1,96 ×10 -4 ×3,68 ×10 7 =7,2 ×10 3m s - 1 =7,2 km s •

berekenen van m

•

gebruik van Dv = aDt en van a =

• •

1

1

F m

1

opzoeken van de stuwkracht en omrekenen van de tijd in s completeren van de berekening

1 1

Opmerking Voor de massa na 7,0 maanden 520 kg genomen: geen aftrek. Maximumscore 4 uitkomst: 43% voorbeeld van een berekening: Het ontvangen vermogen bedraagt P = IA = 1,4 ×10 3 × 8 ×1,8 = 20160 W. Het deel x hiervan dat door de lenzen komt, wordt met een rendement van 21% omgezet in 2400 W elektrisch vermogen, dus x · 0,21 · 20160 = 2400. Hieruit volgt x = 0,57. Dus 43% van het licht wordt door de lenzen geabsorbeerd.

11 ■

• • • •

berekenen van het ontvangen vermogen gebruik van rendement en van het elektrische vermogen berekenen van de doorgelaten fractie completeren van de berekening Maximumscore 4 antwoord: Voor het dopplereffect van een zich verwijderende bron geldt: f w = f b

12 ■

1 1 1 1

v . v + vb

Hierin is: fw de frequentie die men op aarde ontvangt en die men kan meten; v de lichtsnelheid, die bekend is; fb de (bekende) frequentie die de bron uitzendt; vb is de snelheid van Deep Space. Deze is nu te berekenen. • • • •

100019

CV32

formule voor het dopplereffect inzicht dat fw op aarde gemeten moet worden inzicht dat v de lichtsnelheid is inzicht dat fb ingesteld is (en dat vb nu berekend kan worden)

9

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 4 Kernfusiereactor Maximumscore 3 antwoord: 63 Li + 01 n ® 31 H + 42 He

13 ■ • • •

Li-kern en 1 neutron links van de pijl tritiumkern en heliumkern rechts van de pijl aantal nucleonen links en rechts van de pijl kloppend

1 1 1

Maximumscore 5 antwoord: In Binas: de massa’s van 2H, 3H, He en neutron; de omrekenfactor van massa naar energie en de massa van een 6Li-atoom. Nog te schatten: de jaarlijkse energiebehoefte (van de wereldbevolking) en het rendement van de centrale.

14 ■

• • • • •

de massa’s van 2H, 3H, He en neutron de omrekenfactor van massa naar energie de massa van een 6Li-atoom jaarlijkse energiebehoefte (van de wereldbevolking) rendement van de centrale

1 1 1 1 1

Maximumscore 5 antwoord: H = 4,0 ×10 2 mSv , de limiet is 500 mSv per jaar en wordt niet overschreden. voorbeeld van een berekening: E tot = 1,5 × 60 × 6,0 × 10 2 × 1,7 × 10 7 × 0,013 × 10 6 × 1,60 × 10 -19 = 1,91 × 10 -3 J . Het volume van het bestraalde huidweefsel is 6.,0 ×10 -2 × 80 ×10 -6 = 4,8 ×10 -6 m 3 . Dus m = 4,8 · 10-3 kg.

15 ■

1,91×10 -3

= 4,0 ×10 -1 Sv = 4,0 ×10 2 mSv. 4,8 ×10 -3 De limiet in tabel 99E is 500 mSv per jaar en wordt dus niet overschreden. Dan is H = 1 ×

• • • • •

100019

CV32

inzicht dat Etot = tANper sEb berekenen van Etot berekenen van de massa van het bestraalde weefsel berekenen van H opzoeken van de dosislimiet voor de huid in tabel 99E en conclusie

10

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 5 Bungee jump Maximumscore 4 antwoord: Tussen R en E geldt Fz > Fv . Dus tussen R en E is de resulterende kracht op Joop omlaag gericht. Hij versnelt daar dus, omdat hij al omlaag bewoog.

16 ■

• •

inzicht dat boven E geldt Fz > Fv conclusie op basis van een consistente redenering

2 2

Maximumscore 4 antwoord: De som van E z , E v en E k is constant, te weten E z (0) = 23 kJ . Daarom geldt voor de kinetische energie: Ek (x) = 23 kJ − Ez ( x ) − Ev ( x ) . Zie figuur.

17 ■

25

E (kJ) 20

Ez

Ev

15

10

Ek 5

0

• • • •

100019

CV32

0

5

10

15

20

inzicht dat de som van E z , E v en E k constant is grafiek recht voor 0 m £ x £ 15 m bepalen van E k voor begin- en eindpunt tekenen van de grafiek

25

30

35 x (m)

1 1 1 1

11

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores


18 ■

6

U (V)

A1

5,8

A2

5,6

5,4

5,2

0

t

Omdat A1 » A2 bij een horizontale lijn bij U = 5,8 V is deze laatste waarde een goede benadering. • •

inzicht dat van de oppervlakte onder de grafiek gebruik moet worden gemaakt inzicht dat A1 » A2 bij U = 5,8 V Maximumscore 4 uitkomst: t = 1,9 ×10 3 uur voorbeeld van een berekening:

19 ■

De gemiddelde stroomsterkte is = Uit t = 700 mAh volgt t =

100019

1 1

700 ×10 -3 0,363 ×10

-3

5,8 = = 0,363 mA. R 16,0 ×10 3 = 1,9 ×10 3 uur.

•


•

inzicht dat =

•

inzicht dat t =

•


CV32

1

met R = 16,0 kW R

1

700 mAh

1 1

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


20 ■


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

&

-

• • • • •

R1

8,0 kΩ

+

1

U1

LED EN

invertor

Uref


1 1 1 1 1


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • •

• •

100019

CV32

R1

8,0 kΩ

+

U1

Uref

telpulsen

1

aan/uit

LED invertor reset

teller

verbinden van de + van R1 met de comparator verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met ’reset teller’, of via een invertor met ’aan/uit teller’, of beide verbinden van de pulsgenerator met ’telpulsen’ verbinden van een uitgang van de teller met de LED

13

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


+

0 10 Hz

8,0 kΩ

R2

pulsgenerator

-

• • • • •

100019

CV32

R1

8,0 kΩ

+

U1

>1

1

OF

invertor

LED

Uref

verbinden van de + van R1 met de comparator verbinden van de – van R1 met ’aarde’ verbinden van de comparator met een OF-poort verbinden van de pulsgenerator met de OF-poort verbinden van de uitgang van de OF-poort via een invertor met de LED

14

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

■■■■

Deelscores

Opgave 7 Bewegingssensor Maximumscore 3 antwoord: Bij de berekening van de afstand met s = vt wordt een te kleine waarde voor de geluidssnelheid gebruikt. De sensor berekent dan een te kleine afstand.

21 ■

• • •

inzicht dat de sensor s = vt berekent met een vaste waarde voor v inzicht dat de gebruikte waarde voor v te klein is conclusie

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: DL = 12 (dB) voorbeeld van een berekening:

22 ■

Voor de geluidssterkte geldt L = 10 log (

I 1 ×10-12

) = 10 log (I ×1012 ) .

De afstand neemt met een factor 4 toe. Volgens I =

P

neemt I dan met een factor 16 af. 4pr 2 I ⋅1012 ) = 10 log ( I ⋅1012 ) − 10 log 16 . Invullen geeft: L2 = 10 log ( 16 Het verschil is DL = 10 log 16 = 12 dB .

• • • •

inzicht dat I omgekeerd evenredig is met r 2 bepalen van de factor 16 inzicht dat L afneemt met 10 log 16 completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Berekening met het gegeven dat 3 dB overeenkomt met een factor 2: goed rekenen. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Met behulp van de steilheid kan uit het (x,t)-diagram de constante snelheid worden bepaald. Gegeven is dat Dt = 2, 5 s , dus de afstand kan berekend worden met s = v Dt .

23 ■

• • •

inzicht in steilheid gebruik van s = v Dt completeren van de uitleg

1 1 1

Opmerking Een uitleg waarin geconcludeerd wordt dat extrapoleren van de rechter ’helling’ van de (x,t)-grafiek s levert als snijpunt met de x-as: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: Dtp = 2,3 × 10-3 s voorbeeld van een berekening: Op 40 cm van de muur komt de echo van het begin van een puls binnen, terwijl de sensor nog (net) bezig is met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls.

24 ■

Dus Dtp = •

• •

2 × 0, 40 = 2,3 × 10 -3 s. 343

inzicht dat op 40 cm van de muur de echo van het begin van een puls binnenkomt, terwijl de sensor nog (net) bezig is met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls inzicht in factor 2 completeren van de berekening

2 1 1

Einde 100019

CV32

15


Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl)


20

02

Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30 –16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 7, 8 en 11 is een bijlage toegevoegd.

200018 25


Begin


Opgave 1 Ralph en Norton Lees het artikel. Met een onbemande raket werden eind juni twee satellieten, Ralph en Norton, op 1000 kilometer hoogte in een baan om de aarde gebracht. Ze zijn door een 4,0 kilometer lange draad geleidend met elkaar verbonden. In de toekomst hoopt men elektriciteit op te wekken door de grote snelheid van zo'n lange, geleidende draad in

artikel

het magnetische veld van de aarde. De positie van beide satellieten wordt vanaf de aarde voortdurend gemeten. In de periode dat het duo werd bekeken, bevonden Norton, Ralph en het middelpunt van de aarde zich steeds op één lijn.

naar: NRC Handelsblad, juli 1996

De banen van Ralph en Norton liggen in het vlak van de evenaar. In figuur 1 is de afstand tussen de satellieten overdreven groot weergegeven. figuur 1

noordpool aarde B B zuidpool Ralph

Norton v

4p

1

De baansnelheid van Ralph is 7, 4 ⋅103 m s −1. Toon aan dat de baansnelheid van Norton binnen de hier gegeven nauwkeurigheid gelijk is aan die van Ralph. De draad tussen de twee satellieten bestaat uit sterke kunststof met een dunne koperdraad als kern. In de koperdraad bevinden zich in totaal 1,1 ⋅1023 vrije elektronen. De magnetische G inductie B van het magnetische veld van de aarde staat loodrecht op het vlak van de evenaar (zie figuur 1). De grootte van B is gelijk aan 3, 0 ⋅10−5 T.

3p

2

Bereken de totale lorentzkracht op alle vrije elektronen samen.

3p

3

Beredeneer welke richting de lorentzkracht heeft op de vrije elektronen in de koperdraad.

3p

4

200018 25

Ten gevolge van de lorentzkracht verschuiven de vrije elektronen in de draad ten opzichte van het metaalrooster. Hierdoor ontstaat een elektrisch veld. Door dit elektrische veld ondervinden de elektronen behalve de lorentzkracht ook een elektrische kracht. Deze twee krachten zijn met elkaar in evenwicht. Bereken de elektrische spanning over de draad. Bereken daartoe eerst de elektrische veldsterkte in de draad.

2

Lees verder


Opgave 2 Temperatuursensor Een temperatuursensor heeft drie aansluitingen. Aan elke aansluiting is een aansluitdraad met een andere kleur bevestigd. Zie figuur 2. In de sensor bevinden zich een temperatuurafhankelijke en een temperatuuronafhankelijke weerstand. Zie figuur 3. Er wordt een meetplan opgesteld voor een eenvoudig experiment. Het experiment moet twee vragen beantwoorden: • Tussen welke twee aansluitdraden bevindt zich de temperatuurafhankelijke weerstand? • Is de temperatuurafhankelijke weerstand een NTC-weerstand? Je hebt de beschikking over een batterij, een stroommeter, een warmtebron en aansluitdraden. 5p

5

rood

figuur 2

geel

sensor

zwart

rood

figuur 3

R1

geel

R2

Beschrijf voor het meetplan: • welke metingen je achtereenvolgens moet

doen;

zwart

• welke schakelingen je daarbij moet

gebruiken;

figuur 4

• hoe je op basis van de meetresultaten de twee

vragen kunt beantwoorden.

4p

6

R (k9) 30

De waarden van de weerstanden van de temperatuursensor worden nauwkeurig gemeten. R1 heeft een waarde van 47,0 kΩ. Van R2 is de weerstand als functie van de temperatuur weergegeven in figuur 4. De rode draad wordt aangesloten op +5,0 V; de zwarte wordt geaard. De sensorspanning is de spanning tussen de gele en de zwarte draad. Bepaal de sensorspanning bij een temperatuur van 36 °C.

25

20

0

200018 25

3

0

30

35

40

45

50 t (˚C)

Lees verder


Opgave 3 Duikbril Onder water kun je niet scherp zien. Dat komt doordat het hoornvlies aan de voorkant van het oog dan contact maakt met water in plaats van met lucht. De lenswerking van het oog wordt voornamelijk veroorzaakt door breking van het licht aan het bolle hoornvlies. In figuur 5 valt een blauwe lichtstraal op een oog onder water. Voor de brekingsindex n1,2 voor de overgang van stof 1 naar stof 2 geldt:

figuur 5 WATER

n1,2 =

n2 n1

30˚ blauw

hoofdas

5p

7

Hierin is n1 de brekingsindex van stof 1 en n2 die van stof 2. Voor de overgang van lucht naar hoornvlies is de brekingsindex voor blauw licht 1,38. Figuur 5 staat vergroot op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage hoe de invallende blauwe lichtstraal gebroken wordt als alléén bij het hoornvlies breking plaatsvindt. Bereken daartoe eerst de brekingsindex voor blauw licht bij de overgang van water naar hoornvlies. In figuur 6 zie je een meisje dat een duikbril draagt. De duikbril voorkomt dat het water in contact komt met de ogen. Hierdoor kan het meisje nu onder water wel scherp zien.

200018 25

WATER

figuur 6

4

Lees verder


In figuur 7A bekijkt het meisje een vis boven water. Deze tekening is schematisch. Er wordt een scherp beeld van de vis op het netvlies gevormd. Er is een lichtstraal getekend die de hoofdas snijdt in punt O en die door het oog niet gebroken wordt. Neem aan dat dit geldt voor alle stralen die door O gaan. Figuur 7B schetst de situatie waarin het meisje dezelfde vis op dezelfde afstand bekijkt, maar nu onder water en met duikbril. figuur 7

O

O vis

vis lucht

beeld van vis

lucht

water glas

A

3p

2p

8

9

200018 25

B

Figuur 7B is vergroot op de bijlage weergegeven. Leg aan de hand van een schets in de figuur op de bijlage uit of het meisje de vis nu groter of kleiner ziet dan in de situatie van figuur 7A. Door absorptie wordt het daglicht steeds zwakker als je dieper onder water komt. Dit effect blijkt afhankelijk te zijn van de golflengte van het licht: de absorptie is sterker naarmate de golflengte groter is. De kleur van een voorwerp diep onder water lijkt daardoor anders dan boven water. Leg uit welke kleurverandering het meisje waarneemt als ze steeds dieper onder water komt.

5

Lees verder


Opgave 4 Golfgenerator Met een golfgenerator kan energie worden opgewekt uit watergolven op zee. Een golfgenerator bestaat uit twee grote ’paddestoelen’ die op een vaste afstand van elkaar op een verbindingsbalk zijn bevestigd. Het geheel van balk en paddestoelen is draaibaar om een verticale as die zich midden tussen de paddestoelen bevindt en die in de zeebodem is verankerd. Zie figuur 8 en figuur 9.

wateroppervlak

figuur 8

figuur 9

hoed

steel

steel verbindingsbuis

verbindingsbalk

draaias

5p

3p

zeebodem

Elke paddestoel bestaat uit een holle, betonnen ’hoed’ met een binnendiameter van 20 meter op een ’steel’. De hoed is aan de onderkant open. Onder de hoed bevindt zich een hoeveelheid lucht. Ga er bij de volgende vraag van uit dat: • figuur 8 op schaal is; • de ruimte onder de hoed cilindervormig is; • het volume van de steel en de verbindingsbuis verwaarloosbaar is; • de gemiddelde luchtdruk onder de hoed gelijk is aan 2,8 ⋅105 Pa; • een mol lucht een massa heeft van 28,8 gram. 10 Bereken met behulp van een schatting de massa van de hoeveelheid lucht onder een hoed. Geef aan welke waarde je toekent (schat) aan de grootheid die niet gegeven is.

11

200018 25

Wanneer de waterhoogte boven een hoed toeneemt doordat een golftop passeert, wordt de lucht onder de hoed samengedrukt. Zie figuur 9. Er wordt dan lucht door de verbindingsbuis naar de andere paddestoel geperst. Door de golfbeweging van het water wordt de lucht heen en weer gepompt. De bewegende lucht drijft een generator aan die elektriciteit opwekt. De watergolven op zee kunnen in goede benadering beschreven worden als lopende golven. In figuur 10 is een bovenaanzicht gegeven van het golfpatroon. In het golfpatroon zijn op dezelfde schaal de golftop golftop golftop voortplantingsverbindingsbalk en de hoeden van de figuur 10 richting golfgenerator weergegeven. De verbindingsbalk staat hier loodrecht op de voortplantingsrichting van de golven. Figuur 10 staat vergroot op de bijlage. Bepaal de hoek waarover de golfgenerator gedraaid moet worden om een maximale verbindingsbalk energieopbrengst te krijgen. Teken daartoe in de figuur op de bijlage de verbindingsbalk van de golfgenerator in het golfpatroon, op schaal en in de juiste richting. golfdal golfdal

6

Lees verder


2p

12

De vaste afstand tussen de middelpunten van de paddestoelen bedraagt 60 meter. Bij golven met grote golflengtes (meer dan 120 m) is de energieopbrengst per seconde van de golfgenerator niet erg groot. Geef daarvoor twee oorzaken. In figuur 11 is weergegeven hoe de druk p onder één van de paddestoelen varieert als functie van de tijd t bij golven met een golflengte van 180 meter.

figuur 11

p

3,1

(105 Pa) 3,0

2,9

2,8

2,7

2,6

2,5

0

3p

13

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24 t (s)

Bepaal de voortplantingssnelheid van de golven. De druk onder iedere paddestoel wordt gemeten met een sensor. Deze sensor geeft een elektrische spanning van 0, 0 V af bij een druk van 1, 00 ⋅105 Pa, is volledig lineair en heeft

4p

14

200018 25

een gevoeligheid van 20 µV Pa −1. Bepaal de maximale spanning die de sensor tijdens de in figuur 11 weergegeven meting heeft afgegeven.

7

Lees verder


Opgave 5 Parachute Joyce wil weten hoe een parachutesprong verloopt. Zij vraagt een ervaren parachutist om inlichtingen. Deze laat de (hoogte, tijd)-grafieken zien van twee van zijn sprongen. In het diagram van figuur 12 zijn beide (h,t)-grafieken weergegeven. 5000

figuur 12

h (m) 4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260 t (s)

Eén sprong is vanaf 5000 m hoogte en één sprong vanaf 800 m. Bij beide sprongen ging de parachute open op een hoogte van 700 m. Joyce merkt dat de parachutist met een ’vrije val’ niet hetzelfde bedoelt als wat daarover in haar natuurkundeboek staat. De parachutist bedoelt er het gedeelte van een val mee waarbij de parachute nog niet is geopend. De val van 5000 m naar 700 m duurt langer dan wanneer het een vrije val volgens het natuurkundeboek zou zijn. 4p

15

Bepaal hoeveel langer. Gebruik voor g de waarde 9,8 m s −2 .

2p

16

Uit figuur 12 blijkt dat je bij beide sprongen met dezelfde snelheid op de grond neerkomt. Hoe blijkt dat uit de grafieken?

200018 25

8

Lees verder


Voor de luchtwrijvingskracht Fw geldt de volgende formule: Fw = k p Av 2

Hierin is: – k een constante, die onder andere van de vorm van het vallende voorwerp afhangt; – p de luchtdruk; – A de maximale oppervlakte van een doorsnede dwars op de bewegingsrichting; – v de snelheid. 3p

17

Leg uit waarom de eindsnelheden bij de twee sprongen gelijk zijn. Gebruik daarbij de formule. Joyce besluit met behulp van een computermodel een parachutesprong te simuleren. Ze houdt er rekening mee dat de luchtdruk exponentieel als functie van de hoogte afneemt volgens: p(h) = p(0) ⋅ e − µ h

Hierin is: – p(0) de luchtdruk op de grond; ze kiest p(0) = 1, 013 ⋅105 Pa; – µ een constante; – h de hoogte in meters.

4p

18

Op 5,0 km is de luchtdruk precies de helft van de luchtdruk op de grond. Bereken de grootte en de eenheid van µ . Joyce gaat in haar model uit van een parachutist die samen met zijn parachute 75 kg weegt. Ze laat het model een (snelheid, hoogte)-grafiek tekenen voor een sprong vanaf 5000 m hoogte. Zie figuur 13.

figuur 13

v (ms-1)

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5000 h (m)

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

Uit deze grafiek blijkt dat de snelheid al vóór het openen van de parachute aan het afnemen is. 3p

19

Leg uit waardoor de snelheid dan al afneemt.

5p

20

Bepaal de arbeid die de luchtwrijvingskracht verricht vanaf het tijdstip dat de parachute zich ontvouwt tot de landing. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

200018 25

9

Lees verder


Opgave 6 Neutrino’s Na een anderhalf jaar durend onderzoek met een meetopstelling bij de Japanse plaats Kamioka maakte een team van natuurkundigen in 1998 bekend dat neutrino’s massa hebben. Het team heeft ontdekt dat er neutrino’s zijn met een massa van 1 ⋅10−37 kg. Het onderzoeksteam noemde niet de massa van het neutrino in kg, maar het energieequivalent in eV. 3p

21

Bereken het energie-equivalent van de gevonden massa in eV.

3p

22

Deeltjes met massa kunnen de lichtsnelheid (net) niet bereiken. Bereken de De Broglie-golflengte als een neutrino met de genoemde massa tóch de lichtsnelheid zou hebben.

4p

3p

23

24

De meetopstelling in Kamioka bestaat onder meer uit een ondergronds reservoir met een grote hoeveelheid water. In de watermoleculen komen vooral zuurstofatomen voor van het isotoop O-16. Ongeveer drie keer per uur botst een neutrino tegen een deeltje in de kern van een zuurstofatoom. Bij deze botsing ’verdwijnt’ het neutrino en verlaat een elektron de kern van het zuurstofatoom. Beschrijf aan de hand van een reactievergelijking welke nieuwe kern bij de botsing van het neutrino en de zuurstofkern wordt gevormd. In het Franse plaatsje Chooz staat een kerncentrale die 9 ⋅1021 neutrino’s per seconde produceert. Deze neutrino’s verlaten de centrale gelijkmatig in alle richtingen. Op 1,0 km afstand van de kerncentrale staat een neutrinodetector. Bij deze detector passeren niet alleen neutrino’s uit de kerncentrale, maar ook neutrino’s die afkomstig zijn van de zon. De zon zorgt bij de detector per seconde voor 6,5 ⋅1013 neutrino’s per m 2 . Ga na of de meeste neutrino’s die de detector bij Chooz bereiken afkomstig zijn van de kerncentrale of van de zon.

Einde

200018 25

10

Lees verder




Examennummer

Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30 –16.30 uur Naam

Vraag 7

WATER

30˚ blauw

hoofdas

WATER

Vraag 8

O vis lucht

water glas

200018 25A

Begin


Bijlage bij de vragen 7, 8 en 11

Vraag 11

golftop


golftop

verbindingsbalk

golfdal

200018 25A

golfdal

2

Lees verder




20

02

Tijdvak 1


200018 CV25

Begin



200018 CV25

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 83 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ’completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

200018 CV25

3

Lees verder



Deelscores

Opgave 1 Ralph en Norton Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Er geldt v = ω r. De baansnelheid is gegeven in twee significante cijfers. r Ralph = 6, 378 ⋅10 3 + 1, 000 ⋅10 3 = 7,378 ⋅10 3 km en r Norton = r Ralph + 4, 0 = 7,382 ⋅10 3 km.

1

Omdat deze twee afstanden binnen de gegeven nauwkeurigheid gelijk zijn, is de baansnelheid van Norton gelijk aan die van Ralph. • gebruik van v = ω r

1 3

3

• inzicht dat rRalph = 6,378 ⋅10 + 1, 000 ⋅10 en r Norton = rRalph + 4, 0

1

• inzicht dat r Norton = rRalph binnen de gegeven nauwkeurigheid

1

• conclusie

1

Maximumscore 3 uitkomst: F L = 3,9 ⋅10 3 N

2

voorbeeld van een berekening: F L = Bqv = 3, 0 ⋅10 −5 ⋅ q ⋅ 7, 4 ⋅10 3. q = ne = 1,1 ⋅10 23 ⋅1, 602 ⋅10 −19 C. Invullen in bovenstaande formule levert: F L = 3, 0 ⋅10 −5 ⋅1,1 ⋅10 23 ⋅1, 602 ⋅10 −19 ⋅ 7, 4 ⋅10 3 = 3,9 ⋅10 3 N.

3

• gebruik van F L = Bqv met B = 3, 0 ⋅10 −5 T en v = 7, 4 ⋅10 3 m s −1

1

• in rekening brengen van n • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 3 voorbeelden van een antwoord: G G • ( v is naar rechts gericht en B omhoog.) Volgens de kurkentrekkerregel of een andere regel is de lorentzkracht op een positieve lading van de aarde af gericht. De lorentzkracht op de vrije elektronen is dus naar (het middelpunt van) de aarde toe gericht. G • vat de naar rechts gaande vrije elektronen op als een naar links gaande stroom I . Pas de G G kurkentrekker- of andere regel toe, met I naar links en B omhoog. De lorentzkracht is naar de aarde toe gericht. • noemen van een richtingregel • rekening houden met negatieve lading • conclusie

200018 CV25

1 1 1

4

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: U = 8,9 ⋅10 2 V

4

voorbeeld van een berekening: De elektrische kracht en de lorentzkracht op een elektron zijn met elkaar in evenwicht: F el = F L . Hieruit volgt qE = Bqv, dus E = Bv. Voor de elektrische veldsterkte geldt E =

U . l

Dus U = El = Bvl = 3, 0 ⋅10 −5 ⋅ 7, 4 ⋅10 3 ⋅ 4, 0 ⋅10 3 = 8,9 ⋅10 2 V. • inzicht dat E = Bv

1

U ∆V of E = ∆x l • completeren van de berekening • gebruik van E = (−)

200018 CV25

1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Temperatuursensor Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Sluit tussen de rode en de gele aansluiting de batterij en de stroommeter in serie aan. Meet de stroomsterkte ( I 0 ). Verwarm de sensor met de warmtebron en meet opnieuw de

5

stroomsterkte ( I 1 ). Er zijn dan drie mogelijkheden A, B en C. Mogelijkheid A: I 1 > I 0 . Dan is R 1 een NTC-weerstand en R 2 de temperatuuronafhankelijke weerstand. Mogelijkheid B: I 1 < I 0 . Dan is R 1 een temperatuurafhankelijke weerstand die niet van het type NTC is. R 2 is de temperatuuronafhankelijke weerstand. Mogelijkheid C: I 1 = I 0 . Dan is R 1 de temperatuuronafhankelijke weerstand. Sluit vervolgens tussen de gele en de zwarte aansluiting de batterij in serie met de stroommeter aan. Meet de stroomsterkte ( I 2 ). Verwarm de sensor met de warmtebron en meet opnieuw de stroomsterkte ( I 3 ). Als I 3 > I 2 , is R 2 een NTC-weerstand. In het andere geval is R 2 niet van het NTC-type. • inzicht • inzicht • inzicht • inzicht

in in in in

het aansluiten op de juiste aansluitingen (kleuren) en het verwarmen mogelijkheid A mogelijkheid B mogelijkheid C met I 3 > I 2

• inzicht in mogelijkheid C met I 2 ≥ I 3

1 1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: De sensorspanning is 1,6 V.

6

voorbeeld van een bepaling: Bij 36 °C geldt R 2 = 22,1 kΩ. Dus R = R1 + R 2 = 47, 0 + 22,1 = 69,1 kΩ. Dan is I =

5, 0 69,1 ⋅10 3

= 7, 24 ⋅10 −5 A. Dus U 2 = 7, 24 ⋅10 −5 ⋅ 22,1 ⋅10 3 = 1, 6 V.

• aflezen van R 2 bij 36 °C (met een marge van 0,1 kΩ )

1

• berekenen van R1 + R 2

1

• berekenen van I • completeren van de bepaling

1 1

200018 CV25

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Duikbril Maximumscore 5 antwoord: Voor blauw licht is de brekingsindex voor de overgang van lucht naar water 1,337. 1,38 = 1, 032. Voor de overgang van water (van 20 °C) naar hoornvlies geldt: n1,2 = 1,337 sin i = n1,2 , met i = 30°. De brekingshoek r kan nu worden berekend met sin r

7

Dan is sin r =

sin 30° = 0, 4845, waaruit volgt r = 29°. 1, 032

WATER

30˚ blauw 29˚ hoofdas

WATER

• opzoeken van de brekingsindex van water voor blauw licht • berekenen van n1,2 • gebruik van n =

sin i sin r

1 1 1

• berekenen van r • tekenen van de gebroken lichtstraal

1 1

Opmerking Breking van de normaal af: maximaal 3 punten.

200018 CV25

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8

O vis A lucht

water

B

glas

Zónder water zou een lichtstraal die vanaf de bek via O loopt, in A terechtkomen. (Bij de overgang van water naar lucht breekt de lichtstraal van de normaal af.) Mét water komt een lichtstraal die vanaf de bek via O loopt dus ongeveer in B terecht. Onder water (ontstaat dus een groter beeld van de vis op het netvlies en) lijkt de vis dus groter. • inzicht dat een lichtstraal bij de overgang van water naar lucht van de normaal af breekt • een lichtstraal door O, afkomstig van hetzelfde punt, komt mét water lager op het netvlies

terecht

1 1 1

• conclusie

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De absorptie van licht met grotere golflengten zoals rood is sterker dan van licht met kleinere golflengten zoals blauw. Op grotere diepte lijkt een voorwerp hierdoor ’blauwer’.

9

• inzicht dat de absorptie van rood licht sterker is dan van blauw licht • conclusie

200018 CV25

8

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Golfgenerator Maximumscore 5 uitkomst: m = 8,1 ⋅10 3 kg of m = 8, 7 ⋅10 3 kg

10

voorbeelden van een berekening: methode 1 De hoogte van de luchtbel is 7,7 m. Het volume van de lucht is V = πr 2 h cilinder = π ⋅10 2 ⋅ 7, 7 = 2, 4 ⋅10 3 m 3 . De temperatuur is ongeveer 290 K. pV 2,8 ⋅10 5 ⋅ 2, 4 ⋅10 3 Er geldt n = = = 2,8 ⋅10 5 mol. RT 8,31 ⋅ 290 Dus m = nM = 2,8 ⋅10 5 ⋅ 28,8 ⋅10 −3 = 8,1 ⋅10 3 kg. • bepalen van de hoogte van de luchtbel (7,7 m met een marge van 1,0 m) • berekenen van V • gebruik van de algemene gaswet • een temperatuur aangeven tussen 273 K en 303 K • completeren van de berekening

1 1 1 1 1

methode 2 De hoogte van de luchtkolom is 7,7 m. Het volume van de lucht is V = πr 2 h cilinder = π ⋅10 2 ⋅ 7, 7 = 2, 4 ⋅10 3 m 3 . De dichtheid van lucht is volgens Binas 1, 293 kg m −3 bij standaarddruk, dus hier 2,8 keer zo groot. (Neem aan dat de temperatuur ongeveer 273 K is.) De massa is dus m = ρV = 2,8 ⋅1, 293 ⋅ 2, 4 ⋅10 3 = 8, 7 ⋅10 3 kg. • bepalen van de hoogte van de luchtbel (7,7 m met een marge van 1,0 m) • berekenen van V • gebruik van de dichtheid uit Binas • rekening houden met de druk (factor 2,8) • completeren van de berekening

200018 CV25

9

1 1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: 27°

11


golftop


golftop

27˚

verbindingsbalk

golfdal

golfdal

Meting in de figuur levert als uitkomst 27° . • inzicht dat de uiteinden van de verbindingsbalk op een golftop en op een golfdal moeten

liggen • tekenen van de verbindingsbalk in de gewenste richting • meten van de hoek (met een marge van 2° )

12

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeelden van oorzaken: • Het is bij deze lange golven niet mogelijk om de ene paddestoel onder een golfberg te plaatsen en tegelijkertijd de andere onder een golfdal. • Bij deze lange golven is de frequentie waarmee de lucht tussen de twee paddestoelen heen en weer gaat klein. • eerste oorzaak • tweede oorzaak

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 7,50 m s −1 voorbeeld van een berekening: De periodetijd is 24,0 s. De golflengte is 180 m. λ 180 Dus v = = = 7,50 m s −1. T 24, 0

13

• bepalen van T (met een marge van 0,2 s) • gebruik van v =

1

λ

1

T • completeren van de berekening

200018 CV25

1

10

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: U = 4, 2 V

14

voorbeeld van een berekening: De maximaal te meten druk is 3,10 ⋅10 5 Pa, dus 2,10 ⋅10 5 Pa meer dan de druk waarbij de sensor 0, 0 V afgeeft. De maximale spanning is dan 2,10 ⋅10 5 ⋅ 20 ⋅10 −6 = 4, 2 V. • aflezen van de maximale druk (met een marge van 0, 01 ⋅10 5 Pa )

1

5

• in rekening brengen van 1, 0 ⋅10 Pa

1

• inzicht dat U = gevoeligheid × ∆p

1


1

200018 CV25

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Parachute Maximumscore 4 uitkomst: Het duurt 30 s langer.

15

voorbeeld van een berekening: Voor een vrije val geldt s = 12 gt 2 . Dus 4300 = 12 ⋅ 9,8 ⋅ t 2 . Hieruit volgt t = 30 s. Aflezen van t in de grafiek voor h = 700 m levert t = 60 s. De val met luchtwrijving duurt dus 60 − 30 = 30 s langer. • gebruik van s =

1 2

gt 2

1

• berekenen van t met deze formule • t aflezen in de grafiek bij h = 700 m (met een marge van 1 s)

1 1


1

Maximumscore 2 antwoord: De twee grafieken lopen (voor h < 600 m ) evenwijdig, dus hun steilheden zijn gelijk en dus ook de bijbehorende snelheden.

16

• inzicht dat de snelheid gelijk is aan de steilheid • constateren dat de steilheden gelijk zijn

1 1

Maximumscore 3 antwoord: De (constante) eindsnelheid wordt bereikt als F w = F z . Voor beide sprongen is F z gelijk,

17

dus F w ook. Uit de formule voor F w volgt dan dat ook v gelijk is (want de overige factoren in de formule zijn gelijk). • inzicht dat bij de eindsnelheid geldt F w = F z

1

• inzicht dat F w voor beide sprongen gelijk is

1

• completeren van de uitleg

1

Maximumscore 4 uitkomst: µ = 1, 4 ⋅10 −4 m −1

18

voorbeeld van een berekening: 3

Op 5,0 km hoogte geldt: 0,50 = 1, 0 ⋅ e −5,0⋅10 µ . Dus ln 0,50 = −5, 0 ⋅10 3 µ . Dus µ =

ln 0,50 −5, 0 ⋅10

3

=

−0, 693 −5, 0 ⋅10 3

• inzicht dat 0,50 = 1, 0 ⋅ e −5,0⋅10

3

= 1, 4 ⋅10 −4 m −1.

µ

1 3

• bewerken tot ln 0,50 = −5, 0 ⋅10 µ

1

• bepalen van de eenheid van µ

1


1

200018 CV25

12

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 antwoord: Op kleinere hoogten is de luchtdruk groter. Dus wordt F w groter.

19

Als F w groter wordt dan F z , neemt de snelheid af. • inzicht dat p tijdens de val toeneemt

1

• inzicht dat F w groter wordt als p groter wordt

1

• inzicht dat F w groter wordt dan F z en dat v dus afneemt

1

Opmerking Een redenering met een constante F w : maximaal 1 punt. Maximumscore 5 uitkomst: W = (−)7,1 ⋅10 5 J

20

voorbeeld van een bepaling: Als de parachute open gaat, is de snelheid 72 m s −1 ; als de parachutist op de grond komt is zijn snelheid 7, 0 m s −1. De afname van de kinetische energie is dus ∆E kin = 12 ⋅ 75 ⋅ (72 2 − 7, 0 2 ) = 1,93 ⋅10 5 J.

Het hoogteverschil is 700 m, dus ∆E z = (−)75 ⋅ 9,8 ⋅ 700 = (−)5,15 ⋅10 5 J. De arbeid verricht door de luchtwrijvingskracht is dus −1,93 ⋅10 5 − 5,15 ⋅10 5 = −7,1 ⋅10 5 J. • inzicht dat (−)W = ∆E kin + ∆E z

1

• aflezen van de twee snelheden v begin = (72 ± 2) m s

−1

en v eind = (7 ± 1) m s

−1

1

• berekenen van ∆E kin of van ∆E kin

1

• berekenen van ∆E z of van ∆E z

1


1

200018 CV25

13

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Neutrino’s Maximumscore 3 uitkomst: Het energie-equivalent is 0, 06 eV.

21

voorbeeld van een berekening: E = mc 2 = 1 ⋅10 −37 ⋅ (3, 0 ⋅10 8 ) 2 J =

1 ⋅10 −37 ⋅ (3, 0 ⋅10 8 ) 2 1, 6 ⋅10 −19

= 0, 06 eV.

• gebruik van E = mc 2 met m = 1 ⋅10 −37 kg

1

• opzoeken en invullen van c en e

1


1

Opmerking Gebruik gemaakt van tabel 6 van het informatieboek Binas: geen aftrek. Maximumscore 3 uitkomst: λ = 2 ⋅10 −5 m

22

voorbeeld van een berekening: h 6, 63 ⋅10 −34 λ= = = 2 ⋅10 −5 m. mv 1 ⋅10 −37 ⋅ 3, 0 ⋅10 8 h mv • opzoeken en invullen van h en c • completeren van de berekening • gebruik van λ =

Maximumscore 4 antwoord: 168 O + 00 v → 169 F +

23

1 1 1

0 −1 e

• neutrino links van de pijl • elektron rechts van de pijl • F als reactieproduct • aantal nucleonen links en rechts gelijk

1 1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: De kerncentrale is een bron die per seconde 9, 0 ⋅10 21 neutrino’s uitzendt. Deze verspreiden zich gelijkmatig in alle richtingen. Het aantal neutrino’s per m 2 per seconde (de deeltjesflux) neemt af volgens de P kwadratenwet, naar analogie van I = . 4πr 2 Bij de detector op een afstand r = 1, 0 km is de deeltjesflux gelijk aan

24

9, 0 ⋅10 21 3 2

= 7, 2 ⋅10 14 m −2s −1.

4π ⋅ (1, 0 ⋅10 ) De meeste neutrino’s zijn dus afkomstig van de centrale. • toepassen van de kwadratenwet • berekenen van de van de centrale afkomstige deeltjesflux bij de detector • vergelijken van de deeltjesfluxen en conclusie

1 1 1

Einde 200018 CV25

14

Lees verder




20

02


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 8, 9, 11, 19, 23 en 24 is een bijlage toegevoegd.

200029 25


Begin


Opgave 1 Sellafield

1

2p

In een opwerkingsfabriek in Sellafield verwerkt men kernafval dat 235U bevat. Bij splijting van een 235 U-kern ontstaan twee brokstukken en enkele neutronen. Bij een bepaalde splijting ontstaat Cs als één van de brokstukken. Ga na welk ander element bij deze splijting ook ontstaat. 137

2

4p

Cs kan op twee manieren vervallen tot 137Ba: a Door het uitzenden van een ȕ-deeltje. Hierbij komt 1,17 MeV vrij als kinetische energie. b Door het uitzenden van een ȕ-deeltje waarbij 0,51 MeV vrijkomt, onmiddellijk gevolgd door het uitzenden van een Ȗ-foton. Bereken de golflengte van de Ȗ-straling. Lees het artikel. Duiven rond opwerkingsfabriek blijken sterk radioactief besmet

artikel

is een aanzienlijke hoeveelheid cesium-137 aangetroffen. Het verendek van sommige vogels is volgens de milieuorganisatie zo zwaar besmet, dat 3 promille van dit cesium via huidcontact een mens al de maximaal toegelaten dosislimiet voor een jaar kan bezorgen.

Duiven rond de Engelse opwerkingsfabriek voor nucleair afval in Sellafield zijn sterk radioactief besmet, zo blijkt uit metingen in opdracht van Greenpeace. Volgens de milieuorganisatie moeten de dieren naar Europese normen worden beschouwd als radioactief afval. In het verenkleed, het vlees en ook in de uitwerpselen van de vogels

4p

2p

3

4

200029 25

naar: de Volkskrant, 12-3-’98

Eén van de duiven wordt gedurende 6,0 maanden geobserveerd in een laboratorium. Bereken met hoeveel procent de activiteit van het oorspronkelijk aanwezige cesium na deze 6,0 maanden is afgenomen. We gaan ervan uit dat de laatste zin in het artikel juist is. Als we proberen met de informatie uit deze zin terug te rekenen hoe groot de activiteit op het verendek van de duif is, lukt dat niet. Er ontbreken daartoe enkele gegevens. Wél bekend zijn de halveringstijd, de toegelaten dosislimiet, de weegfactor (kwaliteitsfactor) en de energie per deeltje. Noem twee onafhankelijke gegevens die nog nodig zijn voor de berekening.

2

Lees verder


Opgave 2 Echo’s Echo’s ontstaan als geluidsgolven terugkaatsen tegen een oppervlak. Ook bij andere soorten golven dan geluid kunnen ’echo’s’ ontstaan. Er bestaat de volgende vuistregel: een goed waarneembare echo treedt op als de golflengte kleiner is dan de afmetingen van het weerkaatsende oppervlak. In deze opgave passen we deze vuistregel toe op een aantal verschijnselen.

3p

3p

3p

5

6

7

Dolfijnen nemen voorwerpen waar door korte geluidspulsen uit te zenden. Het geluid heeft een frequentie van 210 5 Hz. Bereken de afmetingen van het kleinste voorwerp dat dolfijnen onder water goed kunnen waarnemen. Meteorologen volgen met radargolven regen- en hagelbuien. Tijdens een noodweer in 1998 vielen in Zuid-Holland hagelstenen met een diameter van 15 cm. Bereken welke frequenties elektromagnetische golven kunnen hebben als één zo’n hagelsteen al een goed waarneembare echo moet veroorzaken. In de zogenaamde nanotechnologie doet men eveneens waarnemingen met behulp van echo’s. Het gaat daarbij om onderzoek naar voorwerpen met afmetingen in de orde van nanometers, zoals oneffenheden aan het oppervlak van kristallen. Men maakt daarbij gebruik van het golfkarakter van neutronen. Bereken de snelheid van neutronen waarmee men nog net oneffenheden van 6 nm zou kunnen waarnemen. Esther onderzoekt de echo van een geluidspuls. Zij bouwt daartoe op een open grasveld de opstelling die in figuur 1 schematisch is weergegeven. L is een luidspreker die wordt gericht op een houten bord dat het geluid weerkaatst. Een decibelmeter D registreert het geluidsniveau van het weerkaatste geluid. Een isolerend scherm voorkomt dat D geluid opvangt dat rechtstreeks van L afkomstig is.

figuur 1

bord

golfstraal

L

4p

8

200029 25

golffront

isolerend scherm

D

Esther laat de luidspreker een hoge toon voortbrengen, zodat de golflengte klein is ten opzichte van de afmetingen van het bord. In figuur 1 is de plaats getekend waar een deel van het golffront zich bevindt 7,5 ms nadat het door L is uitgezonden. Ook zijn twee golfstralen weergegeven (deze staan altijd loodrecht op de golffronten). Bij weerkaatsing van geluid tegen het bord gelden de spiegelwetten. Figuur 1 staat vergroot op de bijlage. Construeer in de figuur op de bijlage zowel het weerkaatste als het niet-weerkaatste deel van het getekende golffront 15 ms nadat het door L is uitgezonden. Teken daartoe eerst de golfstralen die nog net langs de randen van het bord gaan.

3

Lees verder


Opgave 3 Glijbaan In figuur 2 is een glijbaan schematisch weergegeven. In werkelijkheid verlopen de overgangen bij A, B, C en D vloeiender. Het gedeelte BC is horizontaal. A

figuur 2

m 2,5

4,10 m

C

2,5 m

70˚

B 5 2, m

1,75 m

D

5p

3p

9

10

Keesje (massa 35 kg) laat zich zonder beginsnelheid vanaf A naar beneden glijden. Op het gedeelte AB ondervindt hij een wrijvingskracht van 80 N. Teken in de figuur op de bijlage het (v,t)-diagram van Keesje voor het gedeelte AB. Licht je antwoord toe met een berekening op de bijlage. De wrijvingskracht is steeds recht evenredig met de normaalkracht en is niet afhankelijk van de snelheid. Leg uit of de wrijvingskracht op CD groter of kleiner is dan op AB. Na D eindigt de glijbaan in een horizontale, halfcirkelvormige goot waardoor Keesje een cirkelbeweging uitvoert. Figuur 3 geeft een bovenaanzicht van de glijbaan met de goot.

figuur 3

1,5 m

A

200029 25

B

D

C

4

P

Lees verder


6p

11

De goot heeft een opstaande rand om het uit figuur 4 de bocht vliegen te voorkomen. Op een bepaald punt P in de goot is Keesjes snelheid 2,5 m s –1. In figuur 4 is een verticale dwarsdoorsnede van de goot in dat punt Z getekend. Het zwaartepunt Z van Keesje is daarin met een witte stip aangegeven. Op Keesje werkt een aantal krachten. We beschouwen alleen de krachten die in het vlak van tekening liggen. JJG Figuur 4 staat ook op de bijlage. In deze figuur is de zwaartekracht Fz al getekend. Construeer in de figuur op de bijlage de kracht die de goot op Keesje uitoefent in de juiste JJG verhouding tot Fz . Laat alle krachten aangrijpen in Z. Licht je antwoord toe met een berekening op de bijlage.

Opgave 4 Regulus Medewerkers van een sterrenwacht laten de straling van de ster Regulus loodrecht op een tralie invallen, zodanig dat het gehele tralie wordt belicht. Vlak achter het tralie plaatsen ze een bolle lens. In figuur 5 is de situatie schematisch weergegeven. 12

houder met tralie

+ lens

Leg uit wat het voordeel is van het gebruik van de lens in deze meetopstelling.

In het brandvlak van de lens ontstaan spectra. In een eerste orde spectrum meten ze de intensiteit van de straling als functie van de golflengte. Van alle straling die Regulus uitzendt, kan met deze opstelling alleen het gedeelte in het zichtbare gebied worden brandvlak gemeten. Gegevens van Regulus zijn te vinden in tabel 33B van het informatieboek Binas. Ga met een berekening na of het maximum van de stralingskromme (Planck-kromme) van Regulus kan worden gemeten. hoofdas

2p

straling

figuur 5

3p

13

2p

14

200029 25

In het gemeten spectrum komen donkere lijnen voor. Leg uit hoe deze donkere lijnen ontstaan.

5

Lees verder


Opgave 5 Lantaarnpaal Een lantaarnpaal op een tropisch eiland is voorzien van een zonnepaneel en een lamp. Zie figuur 6. Het zonnepaneel zet overdag zonlicht om in elektrische energie en laadt daarmee een accu op. De lamp gebruikt een elektrisch vermogen van 36 W. 3p

15

3p

16

figuur 6

Bereken met behulp van een schatting de energie die de lamp in één nacht gebruikt. De lamp is een gasontladingsbuis. Beschrijf de werking van een gasontladingsbuis. Het paneel voert op een zekere dag 2,5 MJ elektrische energie toe aan de accu. Het intensiteitverloop van de loodrecht op het zonnepaneel invallende zonnestraling is weergegeven in figuur 7.

figuur 7

I

1,2

(103 Wm-2) 1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

5p

17

7:00

13:00

19:00 t (uur)

Het paneel heeft een rendement van 12%. Bepaal de totale oppervlakte van de zonnecellen op het paneel. Een automatisch systeem schakelt de lamp aan en uit. Een lichtsensor registreert daartoe de intensiteit van de zonnestraling die op het paneel valt. De sensor is zó geplaatst, dat er geen licht van de lamp op kan vallen. De sensor is verbonden met een comparator. Als er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen, zou de uitgangsspanning van de sensor groter zijn dan de ingestelde waarde van de comparator.

3p

18

200029 25

Leg uit hoe het systeem zou reageren indien er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen. Maak onderscheid tussen dag en nacht.

6

Lees verder


Een deel van het automatische systeem is weergegeven in figuur 8. figuur 8

tel pulsen

+

-

sensor

A

reset 64 32 16 8 4 2 1

Uref

lamp

0 1 Hz


B reset

5p

19

200029 25

De pulsgenerator is ingesteld op 1,00 Hz. Zodra het uitgangssignaal van de sensor 80 s aaneengesloten onder de ingestelde waarde van de comparator blijft, gaat de lamp aan. Zodra het signaal 64 s aaneengesloten boven deze waarde blijft, gaat de lamp uit. De aan/uit-ingangen van beide pulsentellers A en B worden niet gebruikt en zijn voortdurend hoog. Figuur 8 staat ook op de bijlage. Teken in de figuur op de bijlage de volledige schakeling van het automatische systeem. (Hint: er is een oplossing met drie extra verwerkers.)

7

Lees verder


Opgave 6 Mathilde Lees het artikel. artikel

Dichtheid Mathilde is ongeveer die van ebbenhout Planetoïde Mathilde blijkt een dichtheid te hebben die ongeveer gelijk is aan die van ebbenhout. Dat leiden astronomen af uit metingen van een ruimtesonde, die op een afstand van nog geen 1200 km langs deze planetoïde scheerde. De sonde heeft tijdens zijn passage metingen verricht, waaruit men een voorlopige waarde voor de diameter van de min of meer bolvormige planetoïde heeft afgeleid: 53 kilometer. Uit metingen aan de doppler-verschuiving van op aarde

4p

20

ontvangen radiosignalen bleek dat de sonde in het gravitatieveld van Mathilde een minuscule snelheidsverandering ondergaat. Uit deze kleine snelheidsverandering konden de onderzoekers afleiden dat Mathilde een 14 massa heeft van 1,010 ton. En daaruit volgt dat de gemiddelde dichtheid ongeveer gelijk is aan die van ebbenhout.

naar: NRC, juli 1997

Ga met een berekening na of de bewering in de titel van het artikel binnen de gegeven nauwkeurigheid juist is. In figuur 9 is schematisch de baan van de sonde in de buurt van Mathilde getekend. De invloed van andere hemellichamen wordt buiten beschouwing gelaten.Tussen de punten B en C beweegt de sonde met een constante snelheid in een vrijwel rechte lijn van de aarde af. Alleen tussen C en D verandert de snelheid van de sonde door de aantrekkingskracht van de planetoïde. Voorbij punt D is de beweging weer vrijwel rechtlijnig met een constante snelheid die even groot is als vóór C.

figuur 9

aarde

B

C

P D E Mathilde

Tijdens de beweging van de sonde tussen B en E registreert men op aarde de waargenomen frequentie van de radiogolven die de sonde uitzendt. Figuur 10 geeft deze frequentie weer als functie van de tijd. figuur 10

fW fD fC

0

tC

tD

t

Gebruik voor het dopplereffect in dit geval dezelfde formule als bij geluidsgolven. Neem daarbij aan dat de beweging van de aarde geen invloed heeft. 3p

21

Leg met behulp van de formule uit waarom de grafiek bij tC begint te dalen.

3p

22

Leg uit waarom de grafiek na tD hoger ligt dan vóór tC.

200029 25

8

Lees verder


4p

3p

23

24

De baan van de sonde kan in de buurt van P benaderd worden door een deel van een cirkel. In P treedt de gravitatiekracht op als middelpuntzoekende kracht. Uit de dopplermetingen kan worden afgeleid dat de snelheid van de sonde in P 5,610 3 m s –1 is. Figuur 9 staat ook op de bijlage; de (denkbeeldige) cirkel is daarin weergegeven. Ga met behulp van een berekening na of de straal van de cirkel in de figuur op de bijlage de juiste grootte heeft in verhouding tot de afstand tussen Mathilde en P in diezelfde figuur. Omdat de snelheidsrichting van de sonde verandert, verandert ook zijn impuls. Voor het systeem ‘Mathilde plus sonde’ geldt de wet van behoud van impuls. Ook Mathilde ondergaat dus een impulsverandering. Op de bijlage is een deel van figuur 9 nogmaals weergegeven, met daarin aangegeven de impulsvectoren van de sonde in C en in D. Construeer in de figuur op de bijlage de impulsverandering die Mathilde krijgt door het passeren van de sonde.

Einde

200029 25

9

Lees verder



Bijlage bij de vragen 8, 9, 11, 19, 23 en 24 Examen VWO 2002

Examennummer


Vraag 8

bord

golfstraal

golffront

isolerend scherm

L

200029 25A

D

1

Lees verder



v (ms-1)

6

5

4

3

2

1

0

0

0,5

1,0 t (s)

Toelichting: ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

200029 25A

2

Lees verder



Z

Fz

Toelichting: ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

200029 25A

3

Lees verder



tel pulsen

+

-

sensor

A

reset 64 32 16 8 4 2 1

Uref

lamp

0 1 Hz


B reset

200029 25A

4

Lees verder


Bijlage bij de vragen 8, 9, 11, 19, 23 en 24

Vraag 23

aarde

B

C

P D E Mathilde

denkbeeldige cirkel

M

200029 25A

5

Lees verder


Bijlage bij de vragen 8, 9, 11, 19, 23 en 24

Vraag 24

C

pC

P D Mathilde

pD

denkbeeldige cirkel

200029 25A

6

Lees verder




20

02

Tijdvak 2


200029 CV25

Begin



200029 CV25

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 82 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

200029 CV25

3

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Sellafield Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: 92 U + ( 0 n) → 55 Cs ( + x ⋅ 0 n) + 37 Rb.

1

(Het andere element is dus Rb.) • berekenen van het atoomnummer • consequente keuze van het tweede element

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: λ = 1,9 ⋅10−12 m

2

voorbeeld van een berekening: Voor de energie van het γ-foton geldt Eγ = 1,17 − 0,51 = 0, 66 MeV. Eγ =

hc

λ

dus λ =

6, 626 ⋅10−34 ⋅ 2,9979 ⋅108 0, 66 ⋅106 ⋅1, 602 ⋅10−19

= 1,9 ⋅10−12 m.

• inzicht Eγ = (1,17 − 0,51) MeV • gebruik van Eγ =

1

hc

1

λ

• omrekenen van MeV naar J • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 1%

3

voorbeeld van een berekening: De halveringstijd van

137

Cs is 35 jaar. Dus N (t ) = N (0) ⋅ ( 12 )

0,50 35

= N (0) ⋅ 0,99.

Het aantal radioactieve deeltjes is met 100 – 99 = 1% afgenomen, dus de activiteit ook. • gebruik van de formule voor N (t )

1

• opzoeken van de halveringstijd • inzicht dat de afname gelijk is aan 100% minus het overgebleven percentage • completeren van de berekening

1 1 1

4

Maximumscore 2 voorbeelden van gegevens: De bestraalde massa; de grootte van de besmette oppervlakte; het doordringend vermogen; de tijdsduur van de bestraling; de fractie van de straling die de huid treft. per onafhankelijk gegeven

1

Opmerking Als de bestraalde massa genoemd is, zijn de grootte van de besmette oppervlakte en het doordringend vermogen géén onafhankelijke gegevens.

200029 CV25

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Echo's Maximumscore 3 uitkomst: de kleinste afmeting is 8 mm (of 7 mm)

5

voorbeeld van een berekening: Uit tabel 16A van Binas blijkt dat de geluidssnelheid in (zee)water ongeveer 1,5 ⋅103 m s −1 is. De afmetingen van het kleinste voorwerp zijn gelijk aan de golflengte van het geluid: v 1,5 ⋅103 = 7,5 ⋅10−3 m = 8 mm. λ= = f 2 ⋅105 • opzoeken van de geluidssnelheid ( 1, 40 ⋅103 m s −1 ≤ v ≤ 1,51 ⋅103 m s −1 )

v f • completeren van de berekening • inzicht dat λ =

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: f ≥ 2, 0 ⋅109 Hz

6

voorbeeld van een berekening: De frequentie waarbij volgens de vuistregel nog net een goede echo zou ontstaan is: v c 3, 00 ⋅108 f = = = = 2, 0 ⋅109 Hz. λ λ 0,15 De golflengte mag ook kleiner zijn, de frequentie dus groter. De frequentie moet dus gelijk zijn aan 2, 0 ⋅109 Hz of groter. • inzicht dat f =

c

1

λ

• berekenen van de minimale frequentie • inzicht dat ook hogere frequenties voldoen

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 7 ⋅101 m s −1

7

voorbeeld van een berekening: Volgens De Broglie geldt λ = Dus: v =

h . mv

h 6, 63 ⋅10−34 = = 7 ⋅101 m s −1. mλ (1, 675 ⋅10−27 ⋅ 6 ⋅10−9 )

h mv • opzoeken van h en m • completeren van de berekening • gebruik van λ =

1 1 1

Opmerking In plaats van de massa van het neutron u genomen: geen aftrek.

200029 CV25

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


8

L' golffront

bord golffront golfstraal golffront

L

weerkaatst golffront

isolerend scherm

D

• tekenen van het deel van het golffront dat aan weerszijden langs het bord valt • toepassen van de spiegelwet • inzicht dat het gereflecteerde front dezelfde kromtestraal heeft als het doorgaande front • completeren van de constructie

200029 CV25

6

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Glijbaan Maximumscore 5 antwoord:

9

v (m s-1)

6 5,9 5

4

3

2

1

0

0

0,5

0,85

1,0 t (s)

toelichting: methode 1 ∆ h = 4,10 − 1, 75 = 2,35 m, dus ∆ Ez = mg ∆ h = 35 ⋅ 9,81 ⋅ 2,35 = 8, 07 ⋅102 J. WF = 80 ⋅ 2,5 = 2, 00 ⋅102 J. Dus ∆ Ek = ∆ Ez − WF = 6, 07 ⋅ 102 J = 12 mv 2 . w

Dan is vB =

w

2

6, 07 ⋅10 = 5,89 m s −1. 1 ⋅ 35 2

5,89 = 2,94 m s −1. 2 s 2,5 = = 0,85 s. Het glijden tot B duurt dus tB = vgem 2,94

De gemiddelde snelheid is dan

• inzicht dat ∆ Ek = ∆ Ez − ∆ WF

1

• berekenen van vB

1

• berekenen van tB

1

• inzicht dat de grafiek een rechte is • completeren van de tekening

1 1

w

200029 CV25

7

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

methode 2 Fz,& = mg sin 70 ° = 35 ⋅ 9,81 ⋅ sin 70 ° = 3, 23 ⋅102 N. Dan is Ftot,& = 3, 23 ⋅102 − 80 = 2, 43 ⋅102 N. Dus a& =

Ftot,& m

=

2, 43 ⋅102 = 6,93 m s −2 . Uit s = 12 at 2 volgt 2,5 = 12 ⋅ 6,93 ⋅ tB2 . Dus tB = 0,85 s. 35

Uit v = at volgt vB = 6,93 ⋅ 0,85 = 5,9 m s −1. • inzicht dat Ftot,& = Fz,& − 80 N

1

• berekenen van a&

1

• berekenen van tB en vB

1

• inzicht dat de grafiek een rechte is • completeren van de tekening

1 1

Maximumscore 3 antwoord: FN = Fz cos α . Omdat CD minder steil is dan AB, is α voor CD kleiner dan voor

10

AB. Op CD is FN daarom groter dan op AB. (Omdat de wrijvingskracht recht evenredig is met de normaalkracht,) is de wrijvingskracht op CD dus groter dan op AB. • inzicht dat FN = Fz cos α

1

• inzicht dat de normaalkracht op CD groter is dan op AB • completeren van de uitleg

1 1

200029 CV25

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 6 antwoord: Fz = mg = 35 ⋅ 9,81 = 343 N. In de figuur is deze pijl 69 mm lang.

11

Dus 1,0 mm komt overeen met Fmpz =

343 = 5, 0 N. 69

mv 2 35 ⋅ 2,52 = = 146 N. r 1,5

Dat is een horizontale vector naar links met een lengte van Fmpz = G G G G Omdat Fgoot + Fz = Fmpz , kan Fgoot nu geconstrueerd worden.

146 = 29 mm. 5, 0

Fgoot

Fmpz

Z

Fz

• berekenen van Fz

1

• bepalen van de schaal (met een marge van 0,1 N per mm) • berekenen van Fmpz

1 1

• tekenen van Fmpz (horizontaal naar links)

1

G G G • inzicht Fgoot + Fz = Fmpz

1

• completeren van de tekening

200029 CV25

1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Regulus Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Licht van één bepaalde golflengte komt als een evenwijdige bundel uit het tralie. De lens focusseert deze evenwijdige bundel in één punt in het brandvlak, zodat op die plaats voor een bepaalde golflengte een scherpe lijn wordt gevormd. (De golflengte is hierdoor nauwkeuriger te bepalen.)

12

• inzicht dat een bundel voorbij het tralie een zekere breedte heeft • inzicht in de focusserende werking van de lens

1 1

Opmerking Een antwoord als “Om de lichtintensiteit te vergroten”: 0 punten. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het maximum van de stralingskromme vinden we met de wet van Wien: λmax T = k w .

13

Met T = 1, 45 ⋅104 K (Binas tabel 33B) volgt:

λmax =

2,8978 ⋅10−3 4

= 200 ⋅10−9 m = 200 nm.

1, 45 ⋅10 Het zichtbare golflengtegebied loopt van 350 nm tot 750 nm. Dus λmax ligt daarbuiten en

kan niet worden gemeten. • gebruik van λmax T = k w met de juiste waarden voor k w en T

1

• berekenen van λmax

1

• opzoeken van het zichtbare golflengtegebied en conclusie

1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Bij elke golflengte hoort een foton met een bepaalde energie. Tussen Regulus en de aarde worden fotonen met een bepaalde energie geabsorbeerd (aanslaan van atomen). (Die fotonen worden vervolgens in alle richtingen weer uitgezonden.) De bijbehorende golflengtes ontbreken dus (vrijwel) in het gemeten spectrum.

14

• inzicht dat onderweg atomen worden aangeslagen • inzicht dat alleen daarbij horende hoeveelheden energie worden opgenomen

200029 CV25

10

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Lantaarnpaal Maximumscore 3 uitkomst: E = 1,6 MJ (2 MJ) of 0,43 kWh (0,4 kWh) (antwoord afhankelijk van de gekozen t)

15

voorbeeld van een berekening: De energie kan worden berekend met E = Pt. Gebruik 12 uur als schatting voor t. Dan is E = 36 ⋅12 ⋅ 3600 = 1, 6 MJ of E = 0, 036 ⋅12 = 0, 43 kWh. • gebruik van E = Pt • redelijke schatting voor t (6 uur ≤ t ≤ 13 uur)

1 1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: In zo’n buis worden (vrije) elektronen versneld (in een elektrisch veld). Als een elektron met voldoende snelheid tegen een gasatoom botst, kan dit atoom worden aangeslagen (hoger energieniveau). Wanneer het atoom terugvalt naar een lager energieniveau, wordt een foton uitgezonden.

16

• notie dat elektronen versneld worden • notie dat een elektron een gasatoom aanslaat • notie dat een foton wordt uitgezonden bij terugvallen naar een lager energieniveau

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: A = 0, 64 m 2

17

voorbeeld van een bepaling: De energie die per m2 wordt opgevangen is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek: 3,3 ⋅107 J. In totaal moet het paneel Dus A =

2,1 ⋅107 3,3 ⋅107

100 ⋅ 2,5 ⋅106 = 2,1 ⋅107 J opvangen. 12

= 0, 64 m 2 . 2

• inzicht dat de opgevangen energie per m overeen komt met de oppervlakte onder de grafiek 2

7

• bepalen van de opgevangen energie per m (met een marge van 0, 2 ⋅10 J) • inzicht dat η = • inzicht dat A =

Eafgegeven Eopgevangen

⋅100% met Eafgegeven = 2,5 ⋅106 J

Eopgevangen

1 1

1

opgevangen energie per m 2 • completeren van de bepaling

200029 CV25

1

1

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 antwoord: Overdag is de lamp uit maar ’s nachts gaat de lamp knipperen. Zodra het daglichtniveau onder de ingestelde waarde van de comparator daalt, gaat de lamp aan. Aangezien de sensor door het branden van de lamp nu een waarde boven de ingestelde waarde van de comparator registreert, gaat de lamp weer uit. Maar nu daalt de sensorspanning weer, zodat de lamp weer aan gaat, enzovoorts.

18

• inzicht dat de lamp overdag uit is • inzicht dat ’s nachts de sensorspanning beurtelings onder en boven de ingestelde waarde

van de comparator ligt

1 1 1

• conclusie dat de lamp ’s nachts gaat knipperen


19

tel pulsen

+ sensor

A

reset 64 32 16 8 4 2 1

Uref

& set

M reset

lamp

0 1 Hz pulsgenerator 64 32 16 8 4 2 1 tel pulsen

B 1

reset

invertor

• uitgang van de comparator op reset van teller A • uitgang van de comparator via een invertor op reset van teller B • de telleruitgangen 64 en 16 van teller A verbonden met de ingangen van een EN-poort • de uitgang van de EN-poort en telleruitgang 64 van teller B verbonden met set en reset van

een geheugen • lamp aangesloten op de uitgang van het geheugen

1 1 1 1 1

Opmerking Een correcte oplossing met gebruik van de aan/uit-ingang van de pulsentellers: geen aftrek.

200029 CV25

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Mathilde Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: V = 43 πR 3 met R = 26,5 km.

20

V = 43 π(26,5 ⋅103 )3 = 7, 795 ⋅1013 m3 .

ρ=

m 1, 0 ⋅1017 = = 1,3 ⋅103 kg m −3 . V 7, 795 ⋅1013

De dichtheid van ebbenhout is 1, 26 ⋅103 kg m −3 , dus de bewering in de titel is juist. • gebruik van V = 43 π R 3 met R = 26,5 km

1

m met m = 1, 0 ⋅1017 kg V • berekenen van de dichtheid van Mathilde • opzoeken van de dichtheid van ebbenhout en conclusie • gebruik van ρ =

1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De sonde verwijdert zich van de aarde. Op weg van C naar P neemt de snelheid van de sonde toe door de gravitatiekracht van Mathilde. De waargenomen frequentie neemt c ⋅f . daardoor af volgens f w = (c + vsonde ) b

21

• inzicht dat de sonde in de buurt van P tijdelijk sneller gaat • gebruik van de formule met het inzicht dat vsonde tegengesteld is aan c

1 1

• completeren van de uitleg

1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Bij E beweegt de sonde in een andere richting dan bij B. De snelheid is dan weer even groot als bij B, maar de component van de snelheid in de richting van de aarde is afgenomen (de sonde verwijdert zich minder snel van de aarde af). De waargenomen frequentie is daardoor groter.

22

• inzicht dat voor de bronsnelheid in de dopplerformule de component in de richting van de

waarnemer van belang is

1

• inzicht dat de component van de snelheid van de sonde in de richting van de aarde is

afgenomen

1 1

• conclusie

200029 CV25

13

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


23

mv 2 GmM = 2 (waarin m rbaan rPM de massa van de sonde, M de massa van Mathilde, v de snelheid van de sonde, G de gravitatieconstante, rbaan de straal van de denkbeeldige cirkelbaan en rPM de afstand van P

De gravitatiekracht fungeert als middelpuntzoekende kracht, dus

tot Mathilde is). rbaan

(

) ( 2

2 5, 6 ⋅103 ⋅ 1, 20 ⋅106 v 2 rPM = = GM 6, 67 ⋅10−11 ⋅1, 0 ⋅1017

De straal van de cirkel is dus

)

2

6,8 ⋅1012 6

= 6,8 ⋅1012 m. = 5, 7 ⋅106 maal zo groot als rPM .

1, 20 ⋅10 In de figuur is rbaan dus veel te klein getekend in verhouding tot rPM . • gebruik van Fmpz =

mv 2 GmM en Fg = met G = 6, 67 ⋅10−11 Nm 2 kg −2 r r2

1

• inzicht dat de r’s in beide formules verschillen en dat rPM = 1, 20 ⋅106 m

1

• berekenen van rbaan

1

• completeren van de redenering

1

Opmerking De massa van Mathilde opnieuw verkeerd omgerekend: geen aftrek. Maximumscore 3 antwoord:

24

∆ pMathilde

pC

pD

• tekenen van de impulsvectoren van de sonde vóór en na passage in één punt G G G • inzicht ∆ pMathilde = pC − pD

1 1

• completeren van de constructie

1

Opmerkingen

G

• De richting van ∆ pMathilde tegengesteld getekend aan de juiste richting: maximaal 1 punt.

G

G

• Op de bijlage de pijlpunten van pD en pC met elkaar verbonden: maximaal 1 punt. Einde

200029 CV25

14

Lees verder




20

03



300010 24


Begin


Opgave 1 ISO Eind 1995 is in Frans Guyana de astronomische satelliet ISO gelanceerd. ISO staat voor “Infra-red Space Observatory”. De satelliet meet de intensiteit van infraroodstraling met golflengten tussen 2,5 µm en 250 µm. De kosmische objecten die ISO bestudeert, hebben een lage temperatuur en kunnen worden beschouwd als zwarte stralers. Bereken de temperatuur van het koudste object waarvan de top van de stralingskromme door ISO te meten is.

1

3p

Voor zijn energievoorziening maakt ISO gebruik van een zonnepaneel. Een automatisch systeem zorgt ervoor dat het zonnepaneel tijdens de vlucht steeds zo wordt gericht, dat het zoveel mogelijk zonnestraling opvangt. Leg uit of deze manier van richten een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is.

2

2p

De waarnemingsapparatuur moet een lage temperatuur hebben. Om die te bereiken, wordt de waarnemingsapparatuur van ISO voortdurend gekoeld. Als koelsysteem wordt een cryostaat (een soort grote thermosfles) gebruikt die met 2100 liter vloeibaar helium gevuld is. Om te illustreren hoe goed de cryostaat geïsoleerd is, werd in een persbericht een vergelijking gemaakt met de volgende situatie: “Wanneer de cryostaat gevuld wordt met 2100 kg kokend water in plaats van met vloeibaar helium, duurt het 6,0 jaar voordat het water tot kamertemperatuur (20 ºC) afgekoeld is.” Bereken het gemiddelde vermogen dat in die situatie door de isolatie wordt doorgelaten.

3

4p

Opgave 2 Castorvat Lees het artikel.

Experts: containers met kernafval lekken niet

artikel

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Duits kernafval wordt in zogenaamde castorvaten met treinen naar Frankrijk vervoerd. Een castorvat is een cilindervormig ijzeren vat van 12 meter lang en een buitendiameter van 3 meter. De wanden zijn 50 cm dik. Vorige week ontstond onrust toen milieuactivisten beweerden dat de vaten lekken. Franse inspecteurs hadden namelijk met behulp van veegproeven radioactief materiaal aangetroffen. Bij veegproeven wordt materiaal van het oppervlak opgeveegd om er in een laboratorium de activiteit en samenstelling van te bepalen. De inspecteurs constateerden dat de norm van 4,0 Bq per vierkante centimeter ruimschoots werd overschreden. Volgens Nederlandse deskundigen is er geen sprake van lekkende vaten, maar zijn de vaten na het beladen aan de buitenkant niet goed ontsmet. Verder beweren zij dat het stralingsniveau dat pal op de container wordt gemeten, tevens veroorzaakt wordt door straling van het hoogradioactieve materiaal in het vat. Een gedeelte van deze straling dringt door de wand naar buiten.


3p

4

300010 24

In het artikel zijn drie mogelijke oorzaken van straling bij de buitenwand van de container aangegeven. We noemen de oorzaak in regel 4 oorzaak a, die in de regels 9 - 10 oorzaak b en die in de regels 11 - 13 oorzaak c. Leg voor elk van de oorzaken a, b en c uit of deze tot radioactieve besmetting van personen kan leiden.

2

Lees verder


5p

5

Het kernafval is afkomstig uit een kerncentrale. Iemand vraagt zich af of het kernafval (uitgewerkte) brandstofstaven bevat, of dat het ook om vervuild materiaal van de moderator kan gaan. Beredeneer of het kernafval afkomstig kan zijn van de brandstofstaven en/of van de moderator. Leg daartoe eerst van beide uit wat hun functie is in een kerncentrale.

Opgave 3 Vakantiefoto Frans heeft op vakantie in Vietnam een foto van een boot gemaakt. Zie figuur 1. figuur 1

De boot heeft een lengte van 6,5 m. Op het negatief is de afbeelding van de boot 21 mm lang. De foto werd gemaakt met een lens met een brandpuntsafstand van 80 mm. 3p

6

Bereken de afstand tussen Frans en de boot toen hij de foto maakte.

7

De boot heeft een constante snelheid van 8,5 m s . Het fototoestel bewoog niet tijdens het nemen van de foto. Frans weet niet meer met welke sluitertijd de foto is gemaakt. Omdat hij op de foto geen noemenswaardige bewegingsonscherpte van de armen van de stuurman ziet, denkt hij dat de sluitertijd niet groter was dan één zestigste seconde. Leg met behulp van een berekening en op grond van de foto uit of hij daarin gelijk heeft.

–1

3p

3p

8

300010 24

De wrijvingskracht op de boot neemt toe als de boot sneller vaart. Het rendement van de energieomzetting in de buitenboordmotor blijft gelijk. We bekijken de afstand die de boot met één volle benzinetank kan afleggen. Beredeneer of deze afstand bij een hoge snelheid kleiner, even groot of groter is dan bij een lage snelheid.

3

Lees verder


Opgave 4 Hoorbril Sommige mensen kunnen geluid dat hen recht van voren bereikt moeilijk onderscheiden van achtergrondgeluid. Op de Technische Universiteit in Delft wordt een oplossing voor dit probleem ontwikkeld: de zogenaamde hoorbril. Bij een hoorbril zijn vijf zeer kleine microfoontjes op onderling gelijke afstanden van 24,0 mm aangebracht langs een van de poten van de bril. Zie figuur 2. figuur 2

A B C

microfoontjes

24,0 mm D E

De elektrische signalen van de microfoontjes worden bij elkaar opgeteld. Voordat dit gebeurt, worden er tussen de signalen tijdvertragingen aangebracht. Dit gebeurt zodanig, dat geluid dat recht van voren komt optimaal wordt versterkt. De tijdvertraging tussen de signalen van de microfoontjes A en E is ingesteld op 280 µs. Voor deze instelling is uitgegaan van een bepaalde waarde van de omgevingstemperatuur. 3p

9

Ga na van welke omgevingstemperatuur men is uitgegaan. Wanneer het geluid onder een hoek op de serie microfoons invalt, kunnen bepaalde frequenties worden verzwakt door het optellen van de signalen. Stel dat een vlakke geluidsgolf onder een hoek van 30,0° op de serie microfoontjes invalt. Zie figuur 3.

figuur 3

A B 24,0 mm

C 30,0˚

D E

5p

10

300010 24

Figuur 3 staat ook op de bijlage. Bereken de laagste frequentie van het geluid waarbij de signalen van de eerste en de laatste microfoon elkaar precies opheffen. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de afstand aan die het geluid naar microfoontje E méér moet afleggen dan naar microfoontje A. Ga uit van een omgevingstemperatuur van 20 ˚C.

4

Lees verder


Het opgetelde elektrische signaal gaat naar een zendertje in de poot van de bril. In het oor bevindt zich een hoorapparaat dat het uitgezonden signaal ontvangt en het vervolgens via een luidsprekertje aan het oor doorgeeft. In Delft zijn metingen aan de hoorbril verricht. Het resultaat van een serie metingen bij een geluidsfrequentie van 4800 Hz is te zien in figuur 4. Met een dikke lijn is in deze figuur voor verschillende richtingen aangegeven hoeveel het geluidsniveau bij gebruik van de hoorbril lager is ten opzichte van de richting ‘recht van voren’. 0˚

figuur 4

0 dB

30˚

-10 60˚ -20

-30 270˚

90˚

180˚ 4p

4p

11

12

300010 24

Beschrijf de opzet voor een experiment dat resulteert in een diagram zoals in figuur 4. Geef daarbij aan: -wat je nodig hebt; -welke grootheden je constant houdt; -welke grootheid je varieert; -welke grootheid je meet. De elektronica in de hoorbril werkt op een spanning van 1,2 V bij een stroomsterkte van 50 µA. Voor het leveren van de benodigde energie denkt men aan zonnecellen, die op de poten van de bril zijn bevestigd. De hoorbril moet nog kunnen werken bij schemering. –2 De lichtintensiteit bedraagt dan 1,4 W m . Men verwacht zonnecellen te kunnen gebruiken met een rendement van 20%. Ga na of deze manier van energievoorziening haalbaar is. Bereken daartoe eerst de benodigde oppervlakte van de zonnecellen.

5

Lees verder


Opgave 5 Skater Op de foto in figuur 5 stort een skater zich in een ‘halfpipe’ omlaag. Een halfpipe bestaat uit twee cirkelvormige hellingen die onderaan door een horizontaal vlak met elkaar zijn verbonden. Op de foto is één van de hellingen afgebeeld.

figuur 5

We beschouwen een tijdstip waarop de skater zich bevindt in de situatie van figuur 6. De skater is daarin voorgesteld als een rechthoekig lichaam met zwaartepunt Z. De massa van de skater is 61 kg. 3p

5p

3p

13

14

15

Bereken het moment van de zwaartekracht op de skater ten opzichte van S. In de situatie van figuur 6 heeft de skater een –1 hoeksnelheid van 3,2 rad s . Bereken de normaalkracht die de helling in deze situatie op de skater uitoefent. Bereken daartoe eerst de benodigde middelpuntzoekende kracht. De snelheid langs de helling neemt toe. In figuur 7 zijn met genummerde pijlen vier richtingen aangegeven. Eén van deze richtingen is bij benadering de richting van de resulterende kracht op de skater in de situatie van figuur 6. Leg uit welke pijl deze richting het beste benadert.

2,8 m

figuur 6

M

Z 0,70 m

S 40˚

4

figuur 7

3

Z

2 1

300010 24

6

Lees verder


Opgave 6 Reinigen met UV Een gasontladingsbuis heeft twee elektroden aan de uiteinden. Zie figuur 8. figuur 8

3p

3p

4p

2p

16

17

18

19

300010 24

De buis werkt alleen als de spanning tussen de elektroden voldoende groot is. De buis is uitgerust met een ontstekingsmechanisme, de zogenaamde starter. Bij het inschakelen zorgt de starter ervoor dat de spanning tussen de elektroden 450 volt wordt. Het gasmengsel in de buis bestaat onder meer uit kwikdamp. In dit mengsel komen ook (vrije) elektronen voor. Bij een spanning van 450 V krijgen deze elektronen voldoende energie om kwikatomen te ioniseren. Een korte gasontladingsbuis werkt op dezelfde spanning als een lange. Leg uit of een elektron in een korte of in een lange buis de grootste elektrische kracht ondervindt. In figuur 9 is een energieschema van een kwikatoom getekend. Enkele energieovergangen die binnen dit atoom kunnen optreden, zijn met genummerde pijlen aangegeven. Niet getekende overgangen worden in deze opgave buiten beschouwing gelaten. Leg uit bij welke van de genummerde overgangen zichtbaar licht wordt uitgezonden.

figuur 9

10,4

ionisatieniveau

E (eV)

7,90 7,68

7 8

6,69

4 5 6 Voor het fabriceren van chips voor computers moeten grote plakken silicium worden 4,86 gereinigd. Het te reinigen oppervlak wordt 4,66 daartoe onder een speciale gasontladingsbuis gelegd. Deze gasontladingsbuis zendt UV-straling uit. Door de UV-straling ontstaan 1 2 3 losse zuurstofatomen, die de verontreiniging verwijderen. Voor het splitsen van een zuurstofmolecuul in twee losse atomen is een energie vereist van 0 energieniveauschema van kwik minstens 4,94 eV. Bepaal de grootste golflengte van de door het kwik uitgezonden straling die een zuurstofmolecuul in twee losse atomen kan splitsen.

Een gewone tl-buis is aan de binnenkant helemaal bedekt met een laag waarin fluorescentiepoeder is verwerkt. Er zit hetzelfde gasmengsel in als in de buis die voor het reinigen van plakken silicium gebruikt wordt. Leg aan de hand van de werking van het fluorescentiepoeder uit of een gewone tl-buis voor deze reinigingstechniek geschikt is.

7

Lees verder


Opgave 7 Space Shot ‘Space Shot’ is een spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep mensen zich laten ‘lanceren’ met behulp van een ring om een hoge toren. Op de ring zijn stoelen bevestigd waarin de bezoekers met stevige gordels vastzitten. De ring wordt vanaf de grond omhooggeschoten tot onder de top van de toren. Zie figuur 10. Lees de folder. folder

Space Shot: nieuw in de BENELUX!

figuur 10

Een sensationele lancering met een snelheid van 85 kilometer per uur, 60 meter omhoog. Een rit valt te vergelijken met een lancering van de Space Shuttle, waarbij je de spanning kan voelen, die de astronauten ervaren als zij vertrekken van Cape Canaveral. Je ondergaat een versnelling van 4g!

naar: reclamefolder van Six Flags Esther wil een aantal gegevens uit de reclamefolder controleren. Met behulp van een versnellingsmeter meet ze tijdens een lancering de versnelling als functie van de tijd. De metingen worden ingelezen in een computer, die ze bewerkt tot een (v,t)-grafiek. Zie figuur 11.

figuur 11

25 v (ms-1) 20

15

10

5

0

0

1

2

3

-5

300010 24

4

t (s)

8

Lees verder


Als je gebruik wilt maken van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine, mag je uitgaan van de gegevens in het kader. Geef in dat geval aan hoe je tot je antwoord komt. Esther stelt voor verschillende voor 0 s ≤ t < 1,80 s: voor 1,80 s ≤ t < 3,62 s: voor t ≥ 3,62 s : 2p

20

delen van de grafiek een wiskundig model op: 2 v(t) = 30,8 t – 11,4 t v(t) = 36,9 – 10,2 t v(t) = 34,1 – 9,42 t

Leg met behulp van figuur 11 uit of de in de folder genoemde snelheid bereikt wordt. Uit de meetresultaten vindt Esther dat de ring op t = 1,80 s een afstand heeft afgelegd van 27,7 m.

4p

21

Toon aan dat de ring minder ver omhooggaat dan in de folder is vermeld.

4p

22

Figuur 11 staat ook op de bijlage. Bepaal of bereken de maximale versnelling tijdens de lancering en ga na of deze overeenkomt met de waarde uit de folder. 3

3p

3p

23

24

De massa van de ring met bezoekers is 2,4·10 kg. De kracht waarmee deze ring omhoog wordt gestuwd, werkt slechts gedurende 1,80 s. Bepaal of bereken hoeveel arbeid de stuwkracht op de ring verricht. Verwaarloos daarbij de arbeid die de wrijvingskracht verricht. In werkelijkheid is de arbeid die de wrijvingskracht verricht niet te verwaarlozen. Op t = 3,62 s bereikt de ring zijn hoogste punt en keert de snelheid van richting om. De grafiek van figuur 11 vertoont op dat tijdstip een lichte knik (dit is met behulp van een geo-driehoek goed te zien). Esther denkt dat de knik het gevolg is van het omkeren van de richting van de wrijvingskracht tussen de ring en de toren. Leg uit of het omkeren van de richting van de wrijvingskracht inderdaad tot een dergelijke knik in de (v,t)-grafiek kan leiden.

Einde

300010 24

9

Lees verder




Examennummer

Tijdvak 1 Maandag 26 mei 13.30 – 16.30 uur Naam

Vraag 10

A B 24,0 mm

C 30,0˚

D E

300010 24A

1

Lees verder Begin



25 v (ms-1) 20

15

10

5

0

0

1

2

-5

300010 24A

3

4

t (s)

2

Lees verder




20

03

Tijdvak 1


300010 CV24

Begin



300010 CV24

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 81 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ’completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

300010 CV24

3

Lees verder


4 Antwoordmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 ISO Maximumscore 3 uitkomst: T = 11,6 K voorbeeld van een berekening: Voor de golflengte waarbij de intensiteit maximaal is, geldt de wet van Wien: λ maxT = k W. Bij de laagste temperatuur hoort de grootste λ max:

1

Tmin =

2,8978 ⋅10−3 250 ⋅10−6

= 11, 6 K.

• gebruik van de wet van Wien en opzoeken van k W • inzicht dat de laagste temperatuur bij de grootste λ max hoort • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Het is een regelsysteem, want er vindt voortdurend terugkoppeling plaats (of: want er vindt voortdurend vergelijking plaats met een optimale waarde om de panelen in de optimale stand te zetten).

2

• noemen van terugkoppeling of vergelijken met optimale waarde • conclusie

1 1

Opmerking Alleen ”regelsysteem” genoemd zonder uitleg: 0 punten. Maximumscore 4 uitkomst: P = 3, 7 W voorbeeld van een berekening:

3

Plek =

∆ Q cm∆ T 4,18 ⋅103 ⋅ 2100 ⋅ 80 = = = 3, 7 W. ∆t ∆t 6, 0 ⋅ 3,15 ⋅107

• gebruik van Q = cm∆T en opzoeken van c

1

• berekenen van ∆ t in s ∆Q • inzicht dat Plek = ∆t • completeren van de berekening

1 1 1

Opgave 2 Castorvat Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: a Ja, want radioactief materiaal komt aan de buitenkant en kan dus op/in een persoon terechtkomen. b Ja, want radioactief materiaal bevindt zich aan de buitenkant en kan dus op/in een persoon terechtkomen. c Nee, want er komt dan geen radioactief materiaal naar buiten (er is wel bestraling mogelijk).

4

• uitleg en conclusie van oorzaak a • uitleg en conclusie van oorzaak b • uitleg en conclusie van oorzaak c

300010 CV24

1 1 1

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: In de brandstofstaven van een kernreactor zit radioactief materiaal, waarvan kernen in brokstukken uiteenvallen (kernsplijting; door het invangen van langzame neutronen). Daarbij komt energie vrij (massadefect). De brokstukken zijn zelf ook radioactief. Het kernafval kan dus bestaan uit (uitgewerkte) brandstofstaven. De moderator remt de te snelle neutronen af (door botsingen met lichte kernen), zodat ze weer een volgende splijting kunnen veroorzaken. In de moderator ontstaat dus geen radioactief materiaal, zodat het kernafval dus niet uit moderatormateriaal bestaat.

5

• uitleg van de functie van brandstofstaven • notie dat de brokstukken radioactief zijn • conclusie dat kernafval kan bestaan uit uitgewerkte brandstofstaven • uitleg van de functie van de moderator • conclusie dat kernafval niet bestaat uit moderatormateriaal

1 1 1 1 1

Opmerking Geconcludeerd dat het kernafval afkomstig kan zijn van de moderator, omdat daarin radioactieve kernen ontstaan door het invangen van neutronen: goed rekenen. Opgave 3 Vakantiefoto Maximumscore 3 uitkomst: v = 25 m voorbeeld van een berekening:

6

0, 021 = 3, 23 ⋅10−3. 6,5 f Bij een dergelijke vergroting is N bij goede benadering gelijk aan . v 0, 080 f Hieruit volgt: v = = = 25 m. N 3, 23 ⋅10 −3 De lineaire vergroting (beeld op negatief) is N =

• berekenen van de lineaire vergroting • inzicht dat b = f of gebruik van de lenzenformule

1 1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De snelheid van de boot is v = 8,5 ms−1. Bij een sluitertijd van één zestigste seconde legt

7

8, 5 = 0,14 m af. De arm van de stuurman op de foto zou dan (minstens) 60 twee keer zo breed moeten zijn. De sluitertijd was dus zeker niet groter dan één zestigste seconde. Frans heeft dus gelijk.

een bepaald punt

• berekenen van de verplaatsing van de boot in

1 s 60

1 s tot een grotere onscherpte (in horizontale richting) zou leiden 60 • conclusie op grond van de foto • inzicht dat

300010 CV24

5

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Er is (vanwege het gelijkblijvend rendement) bij hoge snelheid evenveel energie beschikbaar als bij lage snelheid. Deze energie wordt omgezet in arbeid, volgens W = Fw s.

8

Omdat Fw bij hoge snelheid groter is, moet s dan kleiner zijn. Dus bij hoge snelheid kan met een volle tank een kleinere afstand worden afgelegd dan bij lage snelheid. • gebruik van W = Fs • inzicht dat de beschikbare energie in beide gevallen gelijk is • conclusie

1 1 1

Opgave 4 Hoorbril Maximumscore 3 uitkomst: T = 293 K voorbeeld van een berekening:

9

∆ x 96, 0 ⋅10−3 = = 343 m s −1. ∆t 280 ⋅10−6 Volgens Binas (tabel 16A) is dat de geluidssnelheid bij T = 293 K . ∆ x = 4 ⋅ 24, 0 = 96, 0 mm, dus vgeluid =

• inzicht dat vgeluid =

∆x ∆t

1

• berekenen van vgeluid

1

• conclusie

1

Maximumscore 5 uitkomst: f = 1,3 ⋅104 Hz voorbeelden van een berekening:

10

methode 1 De afstand tussen het eerste en laatste microfoontje is ∆ x = 4 ⋅ 24, 0 = 96, 0 mm . Het weglengteverschil bij een hoek van 30,0° is dan 96, 0 ⋅ cos 30, 0 ° = 83,14 mm . Het geluid komt dus aan met een tijdverschil van ∆ t =

0, 08314 = 2, 424 ⋅10−4 s . 343

Het signaal van A wordt vertraagd met 280 µs = 2,80 ⋅10−4 s . Het signaal wordt dus verzwakt als Dan is f =

1 2

⋅ T = (2,80 − 2, 424) ⋅10−4 s , dus T = 7,52 ⋅10−5 s.

1 1 = = 1,3 ⋅104 Hz. T 7,52 ⋅10−5

• aangeven van het weglengteverschil in de figuur op de bijlage • inzicht dat het weglengteverschil gelijk is aan 96, 0 ⋅ cos 30, 0 ° • berekenen van het tijdverschil • inzicht dat maximale verzwakking optreedt als

1 2

⋅ T = (2,80 − 2, 424) ⋅10−4 s


300010 CV24

1 1 1 1 1

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

methode 2 De afstand tussen het eerste en laatste microfoontje is ∆ x = 4 ⋅ 24, 0 = 96, 0 mm . Het weglengteverschil bij een hoek van van 30,0° is dan 96, 0 ⋅ cos 30, 0 ° = 83,14 mm . Omdat wordt gecompenseerd voor 96,0 mm zullen golven worden uitgedoofd waarvoor geldt: 12 λ = 96, 0 − 83,14 = 12,9 mm . Uit f =

v

λ

volgt: f =

343 = 1,3 ⋅104 Hz . 0, 0258

• aangeven van het weglengteverschil in de figuur op de bijlage • inzicht dat het weglengteverschil gelijk is aan 96, 0 ⋅ cos 30, 0 ° • inzicht dat maximale verzwakking optreedt als • gebruik van f =

1 λ 2

= 96, 0 − 83,14 mm

v

1 1 1 1

λ


1


11

methode 1 Je hebt nodig: (de hoorbril,) een geluidsbron, iets om het geluidsniveau te meten (een decibelmeter, een spanningmeter of een oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ingestelde ontvangsthoek te meten. De afstand tot de bron, de frequentie en het vermogen (volume) van de bron moeten constant gehouden worden. De ontvangsthoek moet gevarieerd worden en het bijbehorende geluidsniveau (bij het luidsprekertje van het gehoorapparaat) moet bepaald worden. • noemen van een geluidsbron • noemen van een meetinstrument om het geluidsniveau te meten (decibelmeter,

spanningmeter of oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ontvangsthoek te meten • bronvermogen, frequentie en afstand constant • ontvangsthoek variëren en het geluidsniveau bepalen

1 1 1 1

methode 2 Je hebt nodig: (de hoorbril,) een geluidsbron, iets om het geluidsniveau te meten (een decibelmeter, een spanningmeter of een oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ingestelde ontvangsthoek te meten. De afstand tot de bron en de frequentie van de bron moeten constant gehouden worden. De ontvangsthoek moet gevarieerd worden en het vermogen van de bron (dat nodig is om bij het luidsprekertje van het gehoorapparaat hetzelfde geluidsniveau te verkrijgen) moet gemeten worden. • noemen van een geluidsbron • noemen van een meetinstrument om het geluidsniveau te meten (decibelmeter,

spanningmeter of oscilloscoop met geluidssensor) en iets om de ontvangsthoek te meten • frequentie en afstand constant • ontvangsthoek variëren en benodigde bronvermogen meten

300010 CV24

7

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Het benodigd elektrische vermogen is P = UI = 1, 2 ⋅ 50 ⋅10−6 = 6, 0 ⋅10−5 W.

12

Gezien het rendement is aan lichtvermogen nodig:

6, 0 ⋅10−5 = 3, 0 ⋅10−4 W. 0, 20

De oppervlakte van de zonnecellen moet dus minimaal zijn: A =

3, 0 ⋅10 −4 = 2,1 cm 2 . 1, 4

Het is dus mogelijk om zonnecellen in de bril te verwerken. • berekenen van het elektrische vermogen • inzicht in rendement • berekenen van de (minimale) oppervlakte • consequente conclusie

1 1 1 1

Opgave 5 Skater Maximumscore 3 uitkomst: M = 2, 7 ⋅102 Nm voorbeeld van een berekening: Er geldt r = SZ sin 40° = 0,450 m. Dan is M = Fz ⋅ r = mgr = 61 ⋅ 9,81⋅ 0, 450 = 2, 7 ⋅102 Nm .

13

• inzicht dat M = mgr • berekenen van r • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 5 3 uitkomst: F N = 1,8·10 N voorbeeld van een berekening: Voor de component van de zwaartekracht loodrecht op de baan geldt: 2 F z,loodrecht = F z cos 40° = 61·9,81·cos 40° = 4,58·10 N. Voor de middelpuntzoekende kracht op de skater geldt: 2 2 3 F mpz = mω r = 61·3,2 ·2,1 = 1,31·10 N. 3 Dan is F N = F z,loodrecht + F mpz = 4,58⋅ 102 + 1,31 ⋅10 3 = 1,8·10 N.

14

• inzicht dat F N = F z,loodrecht + F mpz • inzicht dat F z,loodrecht = F z cos 40° • inzicht dat r = MZ • berekenen van F mpz • completeren van de berekening

1 1 1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De resulterende kracht moet een component hebben in de richting van M (want er is een middelpuntzoekende kracht op de skater). De resulterende kracht moet ook een component langs de baan naar beneden hebben (want de snelheid langs de helling neemt toe). Dus pijl 3 is de beste.

15

• inzicht dat de resulterende kracht een component in de richting van M moet hebben • inzicht dat de resulterende kracht een component langs de baan moet hebben • keuze voor pijl 3 omdat deze past bij een cirkelbeweging met een snelheid die toeneemt

langs de helling

300010 CV24

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Reinigen met UV Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: F volgt, dat (bij dezelfde q) de kracht het grootst is als de elektrische veldsterkte Uit E = q het grootst is. ∆V Uit E = (−) volgt dat (bij dezelfde spanning) de elektrische veldsterkte het grootst is als ∆x ∆ x het kleinst is. De elektrische kracht is dus het grootst in de korte buis.

16

• inzicht dat F evenredig is met E • inzicht dat E omgekeerd evenredig is met ∆ x • conclusie

1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Volgens tabel 19A van Binas wordt zichtbaar licht uitgezonden als bij een stralingsovergang meer dan 1,65 eV en minder dan 3,26 eV vrijkomt. Volgens het gegeven energieschema is dit het geval bij de overgangen 4, 5 en 6.

17

• bepalen van de onder- en bovengrens van de fotonenergie voor zichtbaar licht • aflezen van het niveauverschil bij een van de bedoelde overgangen • noemen van alle drie de juiste overgangen

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: λ = 185 nm voorbeeld van een berekening: De minimaal benodigde energie is 4,94 eV. De overgangen 2 en 3 voldoen hieraan. hc Het foton bij overgang 2 heeft de kleinste energie. Daarbij hoort (wegens E = ) de

18

λ

grootste golflengte. Uit E =

hc

λ

volgt λ =

hc 6, 626 ⋅10−34 ⋅ 2,998 ⋅108 = = 185 nm. E 6, 69 ⋅1, 602 ⋅10−19

• keuze voor overgang 2 • gebruik van E =

1

hc

1

λ

• opzoeken van h en c • completeren van de berekening

300010 CV24

1 1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Het fluorescentiepoeder absorbeert de energierijke UV-fotonen en ‘zet deze om’ in minder energierijke fotonen van zichtbaar licht (met een maximale energie van 3,26 eV). Deze fotonen hebben niet voldoende energie om zuurstofmoleculen te splitsen (minimaal benodigde energie is 4,94 eV). De gewone tl-buis is dus niet geschikt voor de beschreven reinigingstechniek.

19

• inzicht dat fluorescentiepoeder energierijke UV-fotonen omzet in minder energierijke

fotonen van zichtbaar licht

1 1

• conclusie

Opmerking 1 Een antwoord als “Een gewone tl-buis is niet geschikt, want het poeder absorbeert de UV-straling.”: 1 punt. Opmerking 2 Een antwoord als “Een gewone tl-buis is niet geschikt, want gewoon glas laat UV-straling niet door.”: 1 punt. Opgave 7 Space Shot Maximumscore 2 antwoord: –1 De maximale snelheid is af te lezen uit de grafiek: 20,8 m s . –1 Dat is 20,8·3,60 = 74,9 km h . Dit is minder dan de in de folder opgegeven waarde.

20

–1

• aflezen van de maximale snelheid uit de grafiek (met een marge van 0,2 m s ) –1 –1 • omrekenen van m s in km h (of omgekeerd) en conclusie

1 1


21

methode 1 De hoogte volgt uit de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek tussen t = 0 en t top = 3,62 s. Deze is gelijk aan de gegeven waarde van 27,7 m plus de oppervlakte van de driehoek tussen t = 1,80 s en t = 3,62 s. –1 De hoogte van deze driehoek is 18,5 m s , de breedte is 1,82 s, de oppervlakte is dus 1 ⋅18,5 ⋅1,82 = 16,8 m. 2 De totale hoogte is dus 27,7 + 16,8 = 44,5 m. Dat is minder dan de in de folder opgegeven waarde. • inzicht dat grootste hoogte wordt bereikt op t = 3,62 s • inzicht dat de bereikte hoogte gelijk is aan 27,7 m plus de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek

tussen t = 1,80 s en t = 3,62 s • bepalen van de oppervlakte van de driehoek (met een marge van 0,5 m) • berekenen van de bereikte hoogte en conclusie

300010 CV24

10

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

methode 2 De hoogte volgt uit de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek tussen t = 0 en t top= 3,62 s. Deze kan benaderd worden met een driehoek met een basis van 3,62 s en een hoogte van –1 25 m s . De behaalde hoogte is dan 12 ⋅ 3, 62 ⋅ 25 = 45 m. Dat is minder dan de in de folder opgegeven waarde. • inzicht dat de grootste hoogte wordt bereikt op t = 3,62 s • inzicht dat de bereikte hoogte gelijk is aan de oppervlakte onder het (v,t)-diagram tussen

t = 0 s en t = 3,62 s

1 1

• schatten van de oppervlakte door een figuur met een berekenbare oppervlakte (met een

marge van 2 m)

1 1

• berekenen van de bereikte hoogte en conclusie

methode 3 oppervlakte bepalen met TI-83: Voer in ( Y1 = 30,8 x − 11, 4 x 2 en) Y2 = 36,9 − 10, 2 x. Stel de venstervariabelen in: 0, 4, 0.5, 0, 40, 10, 1 en teken de grafiek(en). Selecteer voor het functieonderzoek: het bepalen van de integraal f(x)dx. Bepaal de oppervlakte (onder Y1 tussen t = 0 en t = 1,8 s en) onder Y2 tussen t = 1,8 s en t = 3,62 s. Optellen en afronden levert 44,5 m. Dat is minder dan de in de folder opgegeven waarde. • inzicht dat de grootste hoogte wordt bereikt op t = 3,62 s • inzicht dat de hoogte gelijk is aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek • oppervlakte met rekenmachine bepalen en handelingen weergeven op papier • berekenen van de bereikte hoogte en conclusie

1 1 1 1


22

methode 1 De versnelling is gelijk aan de steilheid van de raaklijn aan de (v,t)-grafiek. 25 Teken de raaklijn bij t = 0 en lees hierop ∆v en ∆t af. Dan is a = = 31 m s −2 . 0,80 –2 De waarde van a is dus kleiner dan 4g = 39 m s . • inzicht dat de maximale versnelling gelijk is aan de steilheid van het steilste stuk van de

(v,t)-grafiek • tekenen van de raaklijn bij t = 0 –2 • aflezen van ∆v en ∆t en berekenen van a (met een marge van 5 m s ) –2 • omrekenen van a in g of van 4g in m s en conclusie

1 1 1 1

methode 2 dv a= = 30,8 − 22,8t. dt –2 –2 Op t = 0 is a = 30,8 m s . De waarde van a is dus kleiner dan 4g = 39 m s . • inzicht dat de versnelling de afgeleide is van de snelheid • afleiden dat a(t) = 30,8 – 22,8t –2 • inzicht dat a max = a(0) = 30,8 m s –2 • omrekenen van a in g of van 4g in m s en conclusie

300010 CV24

11

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

methode 3 afgeleide bepalen met de TI-83: Voer in Y1 = 30,8 x − 11, 4 x 2 . Selecteer voor het functieonderzoek: het bepalen van

dy . dx

dy –2 op t = 0. Uitkomst: a = 30,8 m s . dx –2 De waarde van a is dus kleiner dan 4g = 39 m s .

Bepaal

• inzicht dat de versnelling de afgeleide is van de snelheid –2 • inzicht dat a max = a(0) = 30,8 m s • bepalen van a(0) met de rekenmachine –2 • omrekenen van a in g of van 4g in m s en conclusie

1 1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: W = 1,1 ⋅106 J voorbeelden van een berekening:

23

methode 1 De arbeid wordt omgezet in zwaarte-energie en bewegingsenergie, dus W = mg ∆ h + 12 mv 2 met ∆ h en v op t = 1,80 s. Dus W = 2, 4 ⋅103 ⋅ 9,81⋅ 27, 7 + 12 ⋅ 2, 4 ⋅103 ⋅ (18,5) 2 = 1,1 ⋅106 J. • inzicht dat W = mg ∆ h + 12 mv 2

1

• passende keuze van ∆ h en v

1


1

methode 2 In het hoogste punt is alle arbeid omgezet in zwaarte-energie. Gebruik de in een voorgaande vraag berekende hoogte voor h top. Dan is W = mghtop = 2, 4 ⋅103 ⋅ 9,81⋅ 45 = 1,1⋅106 J. • inzicht dat W = mgh top • passende keuze van h top • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 3 Voorbeeld van een antwoord: Bij het omhooggaan versterken de werking van de wrijvingskracht en de zwaartekracht elkaar. Bij het omlaaggaan na het hoogste punt verzwakt de wrijvingskracht de werking van de zwaartekracht. Daarom is de versnelling bij het omlaaggaan kleiner dan bij het omhooggaan. Het omkeren van de wrijvingskracht leidt dus tot een knik in de (v,t)-grafiek bij t top, waarbij de (absolute waarde van de) steilheid kleiner wordt.

24

• inzicht dat de (absolute waarde van de) steilheid van de helling in de grafiek bepaald wordt

door de resultante van de zwaartekracht en de wrijvingskracht

1

• inzicht dat (de absolute waarde van) de resultante bij het omhoog bewegen groter is dan bij

het omlaaggaan

1 1

• conclusie Einde

300010 CV24

12

Lees verder




20

03


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 1, 3 en 22 is een bijlage toegevoegd.

300035 24


Begin


Opgave 1 Elektromotor Jaap doet onderzoek aan een kleine elektromotor. De spanning over de motor regelt hij met een spanningsbron van 12 V en een schuifweerstand die in te stellen is van 0 Ω tot 40 Ω. Jaap tekent eerst het schakelschema. Zie figuur 1.

figuur 1

+

-

12 V

P S Q

M

V

A Jaap heeft de apparatuur gefotografeerd. Zie figuur 2. figuur 2

4p

5p

1

2

300035 24

De aansluitpunten voor de verbindingsdraden zijn in de figuur aangegeven met een wit rondje. De foto staat vergroot op de bijlage. Teken in de foto op de bijlage de verbindingsdraden zodat de schakeling van figuur 1 ontstaat. Jaap laat de motor in 12,0 s een gewichtje ophijsen. De motor gebruikt daarbij een elektrisch vermogen van 3,0 W. Tijdens het ophijsen stijgt de temperatuur van de motor van 21,0 °C tot 22,4 °C. Er verdwijnt geen warmte naar de omgeving. De motor bevat 19 g koper en 18 g ijzer. De massa van het overige materiaal is te verwaarlozen. Bereken het rendement van de motor tijdens het ophijsen.

2

Lees verder


Om te voorkomen dat de motor doorbrandt, bouwt Jaap een automatisch systeem. Daartoe plakt hij een temperatuursensor op de motor. In figuur 3 staat de ijkgrafiek van deze sensor. ijkgrafiek temperatuursensor

figuur 3

U (V)

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

5p

3

300035 24

0

10

20

30

40

50

60

70

80 t (˚C)

Hij gebruikt verder een relais en een aantal verwerkers. De motor is alleen ingeschakeld als het relais een hoog signaal krijgt. Het systeem zorgt ervoor dat de stroom verbroken wordt als de temperatuur van de motor hoger is dan 60 °C . Als de temperatuur gedaald is tot 40 °C begint de motor weer te lopen. In de figuur op de bijlage is een deel van het systeem getekend. Teken in de rechthoek op de bijlage de ontbrekende verwerkers en hun verbindingen. Noteer bij gebruik van een comparator ook de gewenste referentiespanning.

3

Lees verder


Opgave 2 Beeldscherm Wanneer je met een loep een televisiescherm van dichtbij bekijkt, zie je een patroon van lichtgevende vlakjes. Deze vlakjes noemen we pixels. In figuur 4 zijn er zes getekend. Elk pixel kan drie kleuren licht uitzenden: rood, groen en blauw. De kleuren worden veroorzaakt door luminiforen. Dit zijn stoffen die een eigen, karakteristieke kleur licht uitzenden als ze getroffen worden door elektronen. 3p

5p

4

5

groen

figuur 4

rood

blauw

Leg uit hoe een luminifoor zijn karakteristieke kleur licht kan uitzenden als hij getroffen wordt door elektronen. Naarmate er meer elektronen op de luminiforen vallen, is de intensiteit van het uitgezonden licht groter. Op een zeker moment is de intensiteit van het licht dat het beeldscherm uitzendt 84 W m −2 . De grootte van het beeldscherm is 56 cm bij 42 cm. Het aantal pixels op dit scherm is 3 40·10 . De golflengte van het uitgezonden licht is 630 nm. Bereken het aantal fotonen dat één pixel in deze situatie per seconde uitzendt.

Horizontale en verticale elektrische velden zorgen ervoor dat een elektronenbundel in de richting van een bepaald pixel wordt gestuurd. (Het TV-beeld wordt zo pixel voor pixel opgebouwd en 50 of 100 keer per seconde vernieuwd.) Deze elektronenbundel bestaat in feite uit drie bundels, die elk van een apart elektronenkanon afkomstig zijn, maar die toch langs dezelfde lijn de elektrische afbuigvelden verlaten: zie de gestippelde lijn in figuur 5. Elk kanon geeft de elektronen een andere snelheid. JG Een magneetveld B zorgt er vervolgens voor dat de drie bundels van elkaar gescheiden worden en zo ieder een ander luminifoor van het pixel raken. blauw groen rood

figuur 5

TV-scherm luminifoor

drie elektronenbundels

B

bovenaanzicht 4p

6

300035 24

Beredeneer of de elektronen afkomstig van het ‘rode’ of van het ‘blauwe’ elektronenkanon de grootste snelheid hebben. Leid daartoe eerst een verband af tussen de snelheid van de JG elektronen en de kromtestraal van hun baan in het magneetveld B .

4

Lees verder


JG De sterkte van het magneetveld B in een televisietoestel verschilt slechts weinig van de JG sterkte van het aardmagneetveld. Een gevolg daarvan is dat B op het noordelijk halfrond anders moet worden afgesteld dan op het zuidelijk halfrond. In figuur 6 is het aardmagneetveld getekend. figuur 6

aardmagneetveld 3p

7

300035 24

JG Leg uit of B op het zuidelijk halfrond sterker of juist minder sterk moet zijn dan op het noordelijk halfrond.

5

Lees verder


Opgave 3 Uranium-munitie Lees het artikel. Twijfels over uranium-munitie

artikel

In munitie wordt soms de stof uranium gebruikt wegens zijn hoge dichtheid. Uranium heeft als nadeel dat het radioactief is. Twee Europese laboratoria hebben in monsters uranium-munitie de uraniumisotoop U-236 gevonden. Deze isotoop komt van nature niet in uranium voor, maar ontstaat wel in kernreactoren. De verontrusting omtrent het gebruik van uranium in munitie tijdens de 2p

4p

Balkanoorlogen heeft hierdoor een geheel nieuwe wending genomen. Het kan betekenen dat het uranium ten dele uit splijtstof-afval van kerncentrales bestaat. In dat geval is er ook een kans dat de munitie het gevaarlijke plutonium bevat. Tot nu toe is nog geen plutonium in de munitie aangetoond.


8

Beschrijf hoe het U-236 in de splijtstofstaven ontstaat.

9

Als in een kernreactor een U-238 kern een neutron invangt, kan er vervolgens in twee vervalstappen een plutoniumisotoop ontstaan. Geef de vervalreacties die bij deze twee stappen horen. Als een granaat op het slagveld ontploft, zal het aanwezige uranium verpulveren of verdampen en als stof of damp in de lucht aanwezig zijn. Veronderstel dat een soldaat een stofdeeltje inademt dat U-236 bevat. Dit stofdeeltje nestelt zich in een longblaasje.

2p

10

Leg uit dat de activiteit van het U-236 tijdens een mensenleven nauwelijks afneemt. Voor de activiteit A van het ingeademd U-236 geldt: A=

ln 2

τ

⋅N

hierin is: -τ de halveringstijd; -N het aantal ingeademde kernen. Voor het dosisequivalent H in sievert geldt: H =Q

E m

hierin is: -Q een weegfactor voor de soort straling. Voor α-straling geldt: Q = 20; -E de geabsorbeerde stralingsenergie; -m de bestraalde massa.

5p

11

300035 24

Veronderstel dat 0,34 µg longweefsel van de soldaat door het ingeademde U-236 in het stofdeeltje wordt bestraald. In tabel 99E van het informatieboek Binas staan de stralingsbeschermingsnormen. Bereken hoeveel kg U-236 er maximaal in het stofdeeltje mag zitten, opdat de norm voor de longen niet wordt overschreden.

6

Lees verder


Opgave 4 Sloopkogel Cindy en Dirk maken video-opnames van het slopen van een oude flat met een ijzeren sloopkogel. Zie figuur 7. figuur 7

3p

3p

4p

12

13

14

De kraanmachinist draagt gehoorbeschermende oordoppen, die het geluidsniveau met 16 dB reduceren. Bereken met welke factor de waargenomen geluidsintensiteit afneemt door het dragen van deze doppen. Thuis bestuderen Cindy en Dirk de video-opnames. De kogel hangt aan een kabel. Hij wordt met een touw naar rechts getrokken en vervolgens losgelaten zonder beginsnelheid. Cindy merkt op dat de kabel precies verticaal is op het moment dat de kogel tegen een muur botst. Voor de tijdsduur tussen het loslaten van het touw en het botsen van de kogel tegen de muur meten ze een waarde van 2,3 s. Bereken de lengte van de kabel. Neem hierbij aan dat de sloopinstallatie is op te vatten als een gewone slinger. Dirk wil op grond van de videofilm een schatting maken van de kracht op de muur ten gevolge van deze botsing. Beschrijf wat hij kan doen om deze kracht te schatten. Geef daarbij antwoord op de volgende vragen: -Welke formule(s) heeft hij nodig? -Van welke grootheden moet hij de waarde te weten komen? -Hoe kan hij de waarde van deze grootheden schatten? Cindy en Dirk zien dat de kabel steeds ongeveer 25º uit zijn evenwichtsstand wordt getrokken voordat hij wordt losgelaten. Zie figuur 8. Ze gaan ervan uit dat de slingerformule voor deze uitwijkhoek niet meer geldt. Ze nemen wel aan dat de wrijving te verwaarlozen is. Op grond van een energiebeschouwing leiden ze af dat bij deze hoek geldt: vmax = 1, 4 l , met vmax de

4p

4p

15

16

300035 24

figuur 8

25˚

l

h

snelheid van de kogel in zijn laagste punt. Toon dit aan. Druk daartoe eerst ∆ h uit in l. De massa van de kogel is 450 kg. Vlak voor de botsing tegen de muur was de kogel bezig aan een cirkelbeweging. Bereken de spankracht in de kabel als de kogel zich in zijn laagste punt bevindt. Gebruik daarbij de formule voor vmax .

7

Lees verder


Opgave 5 Vertical Shot ‘Vertical Shot’ is een nieuwe kermisattractie. Aan twee pilaren van 35 meter hoog zijn elastieken vastgemaakt. Aan deze elastieken hangt een bol waarin twee personen plaatsnemen. De bol wordt met behulp van een elektromagneet op de grond gehouden, terwijl de elastieken aangespannen worden. Nadat de personen vastgegespt zijn, wordt de elektromagneet uitgezet en schiet de bol verticaal omhoog. In figuur 9 zie je een foto van de bol vlak voor de start. In figuur 10 zie je een foto waarin de bol omhooggeschoten is. figuur 10

figuur 9

Vlak voor het loslaten van de bol zijn de elastieken 20 meter uitgerekt. In figuur 11 is de ( F,u)-grafiek van één elastiek getekend.

F (kN) 6

In figuur 12 is de richting van de kracht getekend die elk elastiek op de bol uitoefent vlak voor het loslaten. De massa van bol plus passagiers is 250 kg. 5p

17

7

figuur 11

5

4

Bepaal de versnelling van de bol direct na het loslaten.

3

2

1

0

3p

18

De kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen bij het loslaten noemen we F 0. Op een bepaalde hoogte is de uitrekking van elk elastiek precies half zo groot als bij het loslaten. Leg uit of op deze hoogte de kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen gelijk is aan 12 F0 , groter is dan 12 F0 of kleiner is dan

300035 24

1 2

0

5

10

15

20

25 u (m)

figuur 12

F0 .

8

Lees verder


In figuur 13 is de grafiek getekend van de kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen als functie van de hoogte tot h = 24 m. Op hoogten groter dan 24 m ondervindt de bol geen krachten meer van de elastieken. figuur 13

12 Felas (kN) 10

8

6

4

2

0

0

4

8

12

16

20

24 h (m)

De wrijvingskracht moet verwaarloosd worden. 3p

19

Toon met behulp van figuur 13 aan dat de snelheid van de bol maximaal is op een hoogte van 16 m.

4p

20

Bepaal met behulp van figuur 13 de maximale hoogte die de bol bereikt. In figuur 14 zie je vier grafieken, waarvan er één de snelheid van de bol na de lancering weergeeft.

figuur 14

v

v

t

t

A

B

v

v

t

t

D

C

4p

21

Kies de juiste grafiek en geef van elke andere grafiek aan waarom deze niet de snelheid van de bol na het loslaten weergeeft.


300035 24

9

Lees verder


Opgave 6 Leeshulp Op de foto van figuur 15 is een zogenaamde leeshulp afgebeeld. De leeshulp bestaat uit een grote positieve lens met in de rechter benedenhoek nog een cirkelvormig loepje dat extra bol is. figuur 15

Figuur 16 is een schematische tekening van de tekst, de grote lens en het oog van een lezer. In de figuur zijn de beide brandpunten van deze lens aangegeven met de letter F. De tekst is weergegeven met VV ’. Op het oog bevindt zich een punt P. lens

figuur 16

V'

oog P F

4p

22

V

F

Figuur 16 staat vergroot op de bijlage. Construeer in de figuur op de bijlage de lichtstraal die van V ’ naar P gaat. Bij het maken van de foto van figuur 15 is scherp gesteld op het beeld van de grote lens. De foto van figuur 17 is gemaakt vanaf dezelfde afstand, maar nu is scherpgesteld op het beeld van het loepje. Ook de afstand tussen de tekst en de leeshulp is gelijk gebleven.

figuur 17

3p

23

Leg uit bij welke foto het fototoestel op de grootste afstand is scherpgesteld.

Einde

300035 24

10

Lees verder




Examennummer


Vraag 1

Vraag 3

relais

sensor signaal

300035 24A

1

Lees verder Begin



lens

V'

oog P F

300035 24A

V

F

2

Lees verder




20

03

Tijdvak 2


300035 CV24

Begin



300035 CV24

2

Lees verder


3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 86 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

300035 CV24

3

Lees verder


4 Antwoordmodel

Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Elektromotor Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

1

• schuifweerstand en schakelaar volgens schema aangesloten op de spanningsbron • kring met een deel van de schuifweerstand, de motor en de stroommeter • de spanningsmeter parallel aan de motor • polariteiten van de stroommeter en de spanningsmeter

1 1 1 1

Opmerking Wanneer door extra draden een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 3 punten. Maximumscore 5 uitkomst: η = 39% of η = 0, 39 voorbeeld van een berekening: De temperatuurstijging is ∆ t = 22, 4 − 21, 0 = 1, 4 °C. Voor het opwarmen van het koper en het ijzer van de motor is nodig: Q = 19 ⋅10−3 ⋅ 0,387 ⋅103 ⋅1, 4 + 18 ⋅10−3 ⋅ 0, 46 ⋅103 ⋅1, 4 = 21,9 J.

2

De motor gebruikt tijdens het ophijsen Eel = Pt = 12, 0 ⋅ 3, 0 = 36,0 J. Het rendement is dus η =

• inzicht dat η =

Eel − Q Eel

36, 0 − 21,9 ⋅100% = 39%. 36, 0

(⋅ 100%)

1

• gebruik van Q = mc∆ t en berekenen van de temperatuurstijging

1

• opzoeken van de soortelijke warmte van ijzer en koper en berekenen van de warmte die

nodig is om de motor op te warmen • gebruik van Eel = Pt

1 1


1

300035 CV24

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


3

+

1,65 V

sensor signaal

relais

1 invertor set

M reset

+

2,20 V

• aansluiten van de temperatuursensor op twee comparators • bepalen van de referentiespanningen op 1,65 V en 2,20 V (met een marge van 0,05 V) • gebruik van een invertor na de comparator die bij 40 ºC hoort • inzicht dat een geheugencel gebruikt moet worden • completeren van de schakeling

1 1 1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen of verwerkers een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 3 punten mits de referentiespanningen juist zijn. Opgave 2 Beeldscherm Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het luminifoor(molecuul) neemt energie op van een elektron (en raakt daardoor in een hogere energietoestand). Vervolgens valt het terug naar een lagere energietoestand onder uitzending van licht. De kleur van het uitgezonden licht hangt af van de karakteristieke energieovergang die bij dit luminifoor(molecuul) hoort.

4

• het luminifoor(molecuul) neemt energie op van een elektron • het luminifoor(molecuul) valt terug naar een lagere energietoestand en zendt licht uit • de kleur hangt af van een karakteristieke energieovergang

1 1 1

Opmerking Uitleg met behulp van het aanslaan van atomen: goed rekenen.

300035 CV24

5

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 5 uitkomst: Het aantal fotonen dat één pixel per seconde uitzendt, is 1, 6 ⋅1015. voorbeeld van een berekening: Het uitgezonden vermogen van het beeldscherm is P = IA = 84 ⋅ 0,56 ⋅ 0, 42 = 19,8 W.

5

Per pixel is het uitgezonden vermogen

19,8 3

= 4,94 ⋅10−4 W.

40 ⋅10 6, 63 ⋅10−34 ⋅ 3, 00 ⋅108 De energie van één foton is Efoton = = = 3,16 ⋅10−19 J. λ 630 ⋅10−9 4,94 ⋅10−4 Het aantal fotonen dat één pixel per seconde uitzendt, is = 1, 6 ⋅1015. − 19 3,16 ⋅10

hc

• inzicht dat P = IA • berekenen van de energie die één pixel per seconde uitzendt • gebruik van E = • inzicht dat

hc

λ

1 1

en opzoeken van h en c

1

Ppixel N = ∆ t Efoton

1


1


6

mv 2 Ber . Dus v = . r m Omdat B, e en m constant zijn, volgt hieruit dat v groter is naarmate r groter is. De elektronen die het minst worden afgebogen hebben dus de grootste snelheid. Dit zijn de elektronen die afkomstig zijn van het ‘blauwe’ elektronenkanon. Bij de afbuiging van de elektronen geldt Bev =

• inzicht dat FL = Fmpz

1

Ber m • inzicht dat v groter is naarmate r groter is • conclusie • afleiden dat v =

1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een uitleg: JG Uit het bovenaanzicht van figuur 5 blijkt dat B in het TV-toestel omlaag gericht moet zijn. (De verticale component van) het aardmagneetveld is op het noordelijk halfrond ook omlaag gericht (de aarde in), zodat beide velden elkaar versterken. Op het zuidelijk JG halfrond is (de verticale component van) het aardmagneetveld omhoog gericht en wordt B JG dus tegengewerkt. Op het zuidelijk halfrond moet B dus sterker zijn.

7

JG • inzicht dat B in het TV-toestel omlaag gericht is (de grond in) • inzicht in het versterken/verzwakken van beide magneetvelden • conclusie

300035 CV24

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Uranium-munitie Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Een U-235 kern vangt een neutron in (waarna geen splijting optreedt omdat de energie niet toereikend is).

8

• inzicht dat het om een U-235 kern gaat • inzicht dat deze kern een neutron invangt

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: 239 239 − 239 92 U → 93 Np + β en 93 Np →

9

239 94 Pu

1 1

+ β−

• inzicht dat er twee maal een β-vervalreactie plaatsvindt • inzicht dat na de eerste stap een neptuniumisotoop ontstaat • eerste vervalreactie (atoomnummers niet vereist) • tweede vervalreactie (atoomnummers niet vereist)

1 1 1 1


10

methode 1 τ = 2, 47 ⋅107 jaar. Dat is (heel) veel langer dan een mensenleven. De activiteit neemt dus nauwelijks af tijdens een mensenleven. • opzoeken van τ • inzicht dat τ veel groter is dan een mensenleven en conclusie

1 1

methode 2 Er geldt: A(t ) = A(0) ⋅

t

( 12 )τ , zodat

80

A(t ) = A(0) ⋅ ( 12 ) 2,47⋅107 = A(0) ⋅ 0,999998.

De activiteit is na 80 jaar 0,999998 keer de oorspronkelijke activiteit. De activiteit neemt dus nauwelijks af tijdens een mensenleven. • gebruik van A(t ) = A(0) ⋅

t

( 12 )τ

met 40 ≤ t ≤ 100 jaar en opzoeken van τ

• completeren van de berekening en conclusie

300035 CV24

1 1

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: mmax = 1, 6 ⋅10−17 (kg)

11

voorbeeld van een berekening: De dosislimiet voor de longen bedraagt volgens Binas 50 mSv per jaar. E Uit H = Q volgt voor de (maximaal toegestane) energieopname per jaar: m

mH 3, 4 ⋅10−10 ⋅ 50 ⋅10−3 8,50 ⋅10−13 = = 8,50 ⋅10−13 J = = 5,31⋅106 eV = 5,31 MeV. 20 Q 1, 60 ⋅10−19 Het α-deeltje dat bij het verval vrijkomt, heeft een energie van 4,49 MeV. 5,31 Per jaar mogen dus volgens de norm ∆ N = = 1,18 kernen vervallen. 4, 49 ∆N 1,18 Voor de activiteit van het U-236 geldt dan: A = = = 3, 75 ⋅10−8 Bq. ∆t 3,15 ⋅107 E jaar =

Uit A =

ln 2

τ

⋅ N volgt: N =

Aτ 3,75 ⋅10−8 ⋅ 2, 47 ⋅107 ⋅ 3,15 ⋅107 = = 4, 21 ⋅107 kernen. ln 2 ln 2

De massa van het U-236 is mmax = 4, 21 ⋅107 ⋅ 236 ⋅1,66 ⋅10−27 = 1,6 ⋅10−17 kg. • opzoeken van de dosislimiet

1

maximaal toelaatbare energie • inzicht dat ∆ N = energie per α-deeltje

1

∆N ∆t • gebruik van mmax = N ⋅ massa van 1 kern • gebruik van A =

1 1


1

Opmerking Dosislimiet 500 mSv per jaar genomen: goed rekenen. Opgave 4 Sloopkogel Maximumscore 3 uitkomst: De geluidsintensiteit neemt af met een factor 40. voorbeeld van een berekening: I  I  I  L1 = 10 log  1  , L2 = 10 log  2  ,dus L1 − L2 = 10 log  1  = 16.  I0   I0   I2 

12

I1 = 101,6 = 39,8. I2 De geluidsintensiteit neemt dus af met een factor 40. Hieruit volgt dat

 I    I0 


1

 I1    I2 

• inzicht dat L1 − L2 evenredig is met log 

1


1

Opmerking 1 0,025 of als uitkomst gegeven: geen aftrek. 40

300035 CV24

8

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: l = 21 m voorbeeld van een berekening:

13

( 4 ⋅ 2,3) l T = 4 ⋅ 2,3 = 2π . Dan is l = 9,81⋅ = 21 m. g 4π 2 2

• gebruik van de slingerformule • inzicht dat de gemeten tijd een kwart is van de slingertijd • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: methode 1

14

∆v . ∆t De grootheden ∆ t , m en ∆ v moeten dan geschat worden, bijvoorbeeld als volgt: - ∆ t is de botstijd en is te schatten met behulp van de videofilm (via het aantal beeldjes per seconde); - m is de massa van de sloopkogel en is te schatten op grond van één videobeeld en de dichtheid van ijzer; - ∆ v is te bepalen door de snelheid van de kogel vlak voor en vlak na de botsing te bepalen. Dit kan met behulp van de film (via het aantal beeldjes per seconde en de afgelegde afstand) of met behulp van 12 mv 2 = mg ∆ h (ervan uitgaande dat de kogel na de botsing stil

De kracht F kan geschat worden met de formule F ∆ t = m∆v of met F = ma = m

hangt), waarin ∆ h is te schatten door de hoogte ten opzichte van het laagste punt op de film te vergelijken met een bekende lengte. • inzicht dat F ∆ t = m∆v of F = ma = m

∆v gebruikt kan worden ∆t

1

• inzicht hoe ∆ t geschat kan worden • inzicht hoe m geschat kan worden • inzicht hoe ∆ v of v geschat kan worden

1 1 1

Opmerking De snelheid na de botsing op 0 gesteld: geen aftrek. methode 2 De kracht F kan geschat worden met de formule W = ∆ ( 12 mv 2 ) = Fs.

De grootheden m, ∆ v en s moeten dan geschat worden, bijvoorbeeld als volgt:

-m is de massa van de sloopkogel en is te schatten op grond van één videobeeld en de dichtheid van ijzer; - ∆ v is te bepalen door de snelheid van de kogel vlak voor en vlak na de botsing te bepalen. Dit kan met behulp van de film (via het aantal beeldjes per seconde en de afgelegde afstand) of met behulp van 12 mv 2 = mg ∆ h (ervan uitgaande dat de kogel na de botsing stil hangt), waarin ∆ h is te schatten door de hoogte ten opzichte van het laagste punt op de film te vergelijken met een bekende lengte; -s is te schatten door de afstand die de kogel in de muur doordringt op de film te vergelijken met een bekende lengte. • inzicht dat W = ∆( 12 mv 2 ) = Fs gebruikt kan worden

1

• inzicht hoe m geschat kan worden • inzicht hoe ∆ v of v geschat kan worden • inzicht hoe s geschat kan worden

1 1 1

Opmerking De snelheid na de botsing op 0 gesteld: geen aftrek.

300035 CV24

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een afleiding: l − ∆h Uit cos 25° = volgt ∆ h = l − l cos 25 ° = l (1 − cos 25 °) = 0,0937 ⋅ l. l

15

E k (in laagste punt) = Ez (in hoogste punt), dus

1 2

mv 2 = mg ∆ h. Hieruit volgt v = 2 g ∆ h .

Invullen levert v = 2 g ∆h = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0, 0937 ⋅ l = 1, 4 l . • afleiden dat ∆ h = l − l cos 25 ° • inzicht dat

1 2

1

mv 2 = mg ∆ h

1

• hieruit afleiden dat v = 2 g ∆ h

1

• completeren van de afleiding

1

Opmerking Gebruik van T = 2π

l  A en v = 2π   : maximaal 1 punt. g T 

Maximumscore 4 uitkomst: Fs = 5,3 ⋅103 N

16

voorbeeld van een berekening: Fs = Fmpz

(

450 ⋅ 1, 4 l mv 2 + Fz = + mg = r l

)

2

+ 450 ⋅ 9,81 = 5,3 ⋅ 103 N.

• inzicht dat Fs = Fmpz + Fz • invullen van v = 1, 4 l in Fmpz = • inzicht dat r = l • completeren van de berekening

1

mv 2 r

1 1 1

Opmerkingen Fmpz vergeten: maximaal 1 punt. Fz vergeten: maximaal 2 punten.

300035 CV24

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Vertical Shot Maximumscore 5 uitkomst: a = 30 m s −2 voorbeeld van een bepaling:

17

44 = 22 °. 2 De kracht die ieder elastiek uitoefent bij een uitrekking van 20 m is 5,3 kN. De totale kracht omhoog is dus Felas = 2 ⋅ 5,3 ⋅103 cos 22 ° = 9,83 ⋅103 N.

De hoek die iedere kracht maakt met de verticaal is

De resulterende kracht op de bol is dan Fres = Felas − mg = 9,83 ⋅103 − 250 ⋅ 9,81 = 7,38 ⋅103 N. Dus a =

Fres m

=

7,38 ⋅103 = 30 m s −2 . 250

• bepalen van de hoek met de verticaal (met een marge van 1º)

1

• aflezen van de kracht van één elastiek (met een marge van 0, 05 ⋅103 N ) • berekenen van Felas

1

• berekenen van Fres

1


1

1

Opmerking 1 Zwaartekracht vergeten: maximaal 4 punten. Opmerking 2 Felas (0) afgelezen uit het (F elas, h )-diagram: geen aftrek. Maximumscore 3 antwoord: De kracht die ieder elastiek op de bol uitoefent, is dan precies de helft van die bij het loslaten (dat volgt uit het (F,u)-diagram). Maar de hoek die deze kracht maakt met de verticaal is dan groter (deze kracht is meer horizontaal). De kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen is dus kleiner dan 12 F0 .

18

• inzicht dat beide krachten gehalveerd zijn • inzicht dat de hoek met de verticaal groter is geworden • completeren van de uitleg

1 1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De snelheid is maximaal als de resulterende kracht op de bol nul is. Dan is Felas = mg = 250 ⋅ 9,81 = 2, 45 ⋅103 N.

19

Uit het (F elas ,h)-diagram is af te lezen dat dan geldt h = 16 m. • inzicht dat de resulterende kracht op de bol dan nul is • inzicht dat de bijbehorende hoogte in het (F elas ,h)-diagram afgelezen kan worden • completeren van de bepaling

300035 CV24

11

1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: hmax = 45 m

20

voorbeeld van een bepaling: Er geldt W = ∆ Ez = mghmax met W de arbeid die de elastieken op de bol hebben verricht. W is uit het (F elas,h)-diagram te bepalen als de oppervlakte onder de grafiek. Dit levert W = 1,1 ⋅105 J. Dan is 1,1 ⋅105 = 250 ⋅ 9,81 ⋅ hmax . Hieruit volgt dat hmax = 45 m. • inzicht dat W = ∆ Ez = mghmax

1

• inzicht hoe W uit het (F elas,h)-diagram is te bepalen

1

• bepalen van W uit het (Felas,h)-diagram (met een marge van 0, 05 ⋅105 J ) • completeren van de bepaling

1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Figuur A geldt voor een harmonische beweging en is dus onjuist, want het elastiek is tijdens een groot deel van de beweging ontspannen. Figuur B is onjuist want de snelheid op t = 0 s moet gelijk zijn aan 0 m s−1. Figuur D is onjuist want direct na de start neemt de resulterende kracht op de bol af, zodat de versnelling afneemt en de grafiek niet steiler kan worden. Figuur C is dus de juiste grafiek.

21

• uitleg bij figuur A • uitleg bij figuur B • uitleg bij figuur D • kiezen van figuur C als juiste grafiek

300035 CV24

1 1 1 1

12

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Leeshulp Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

22

lens

B' V'

Q P

F

B V

oog

F

• tekenen van een constructiestraal • constructie van B ’ • lijn van B ’ naar P • lichtstraal van V ’ naar Q

1 1 1 1

Opmerking Virtuele lichtstralen niet gestippeld: geen aftrek. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het (virtuele) beeld dat het loepje vormt, ligt verder weg dan het (virtuele) beeld dat de grote lens vormt (want het loepje is sterker dan de grote lens). Deze (virtuele) beelden zijn de voorwerpen voor het fototoestel. Bij de foto van figuur 17 is dus op de grootste afstand scherpgesteld.

23

• inzicht dat het beeld dat het loepje vormt verder weg ligt dan dat van de grote lens • inzicht dat deze (virtuele) beelden de voorwerpen zijn voor het fototoestel • conclusie

1 1 1

Einde

300035 CV24

13

Lees verder


natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl)


20

04


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 3, 4, 6, 7 en 8 is een uitwerkbijlage bijgevoegd.

400014-1-24o


Begin


Opgave 1 Valentijnshart Met een Valentijnshart kun je een geheime geliefde verrassen. Het hart bestaat uit een frame van metaaldraad met tien lichtjes. Het hart kan worden vastgedrukt op een batterij, die behalve als spanningsbron ook als voetstuk dient. Figuur 1 is een foto van het Valentijnshart met zijn schaduw. figuur 1

4p

2p

1

De foto van figuur 1 is genomen met een fototoestel waarvan de lens een brandpuntsafstand heeft van 50 mm. De afstand tussen het hart en de lens was 90 cm. Om van het hart een scherpe foto te kunnen maken, moest de afstand tussen de lens en de film juist worden ingesteld. Voordat de foto van figuur 1 werd gemaakt, was het fototoestel ingesteld op oneindig. Bereken hoeveel de afstand tussen de lens en de film daartoe moest worden veranderd.

2

Tijdens het maken van de foto stond het hart in de zon. Daardoor is tegen de wand op de achtergrond een schaduw van het hart te zien. De schaduw op de foto is onscherp. Geef hiervoor twee mogelijke oorzaken.

400014-1-24o

2

Lees verder


De foto van figuur 2 toont de tien lichtjes van het Valentijnshart. De lichtjes zijn LED’s. Een LED is een halfgeleiderdiode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt. In figuur 3 is schematisch weergegeven hoe de LED’s zijn geschakeld. In de foto van figuur 2 zijn vier punten van het frame aangegeven met de letters A, B, C en D. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 2

figuur 3

+

3p

3p

3

4

-

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met de letters A, B, C en D aan welke punten overeenstemmen met de punten A, B, C en D op de foto van figuur 2. De LED in het midden van het hart is groter dan de andere negen. Deze negen LED’s zijn identiek. Met behulp van een spanningsmeter en een stroommeter kan het elektrisch vermogen worden bepaald dat de grote LED opneemt wanneer hij licht uitzendt. Het frame van het Valentijnshart kan worden losgekoppeld van de batterij. Zie de figuur op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingsdraden die nodig zijn om het vermogen van de grote LED te kunnen bepalen. De spanning over de grote LED is 5,0 V. De batterij levert een spanning van 9,0 V. De spanning over de vijf LED’s aan de linkerkant noemen we U L. De spanning over de vier LED’s aan de rechterkant noemen we U R. Zie figuur 4.

figuur 4

UL

UR

+

4p

5

400014-1-24o

-

Leg aan de hand van figuur 4 uit dat U L kleiner is dan 2,0 V.

3

Lees verder


Opgave 2 Bergtrein Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je genomen hebt. De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden. In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven. In figuur 5 is het (v,t)-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven. 4,0 figuur 5

v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (s)

De gegevens in dit kader hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine werkt. De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift: voor

0 s ≤ t ≤ 26 s :

voor 26 s ≤ t ≤ ... :

v(t ) = 1, 6 − 1, 6 ⋅ cos(0,12 ⋅ t ) v(t ) = 3, 2

N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.

3p

4p

6

Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.

7

De massa van de trein met passagiers bedraagt 13·10 3 kg. Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s de trein nog aan het versnellen is. Figuur 5 is nogmaals afgedrukt op de uitwerkbijlage. Bepaal de grootte van de resulterende kracht op de trein op t = 15 s. Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt Z van de trein. De zwaartekracht FZ op de trein is met een pijl weergegeven.

5p

2p

8

9

Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt. De hellingshoek van het hele traject is 28°. De wrijvingskracht op de trein is 6,0 kN. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige krachten die bij deze constante snelheid op de trein werken in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. Bereken daartoe eerst de krachtenschaal. Laat alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z. De trein gaat leeg weer terug langs hetzelfde traject. Tijdens de rit omlaag wordt een gedeelte van de zwaarte-energie door een dynamo omgezet in elektrische energie. Beschrijf kort de werking van een dynamo. 3

5p

10

400014-1-24o

De massa van de lege trein is 11·10 kg. Het traject is 1084 meter lang. Er werkt bij het dalen een constante wrijvingskracht van 5,1 kN. Daardoor wordt een gedeelte van de oorspronkelijke zwaarte-energie omgezet in wrijvingswarmte. Van het restant wordt 59% omgezet in elektrische energie. Bereken de elektrische energie die tijdens de rit naar beneden wordt geproduceerd.

4

Lees verder


Opgave 3 Leoniden Lees het artikel. artikel

3p

5p

Eens in de 33 jaar beweegt de aarde in november een paar uur lang door een langgerekte komeetstaart van kosmische stofdeeltjes. De stofdeeltjes hebben een massa die varieert van enkele milligrammen tot ongeveer 4 gram. Ze komen met een snelheid van 70 kilometer per seconde de atmosfeer binnen. Door de wrijving worden ze zo sterk

verhit dat ze lichtsporen langs de hemel trekken: ‘vallende sterren’. Omdat deze vallende sterren te zien zijn in de richting van het sterrenbeeld ‘Leeuw’ (Leo), noemt men ze de ‘Leoniden’.

naar: de Volkskrant, 17 november ’98

Het binnendringen van de stofdeeltjes in de atmosfeer wordt gesimuleerd in een computermodel. In dit model worden de volgende aannames gemaakt: • de stofdeeltjes dringen (op t = 0 s) de ijle lucht van de atmosfeer binnen op een hoogte van 150 km boven het aardoppervlak; • de druk op die hoogte is 3,4·10 –4 Pa; • de temperatuur op die hoogte is 640 K; • één mol van de lucht op een hoogte van 150 km heeft een massa van 0,027 kg. 11 Bereken de dichtheid van de atmosfeer op een hoogte van 150 km.

12

In het computermodel vat men een stofdeeltje op als een bolletje kwarts. Het bolletje ondervindt bij het binnendringen in de atmosfeer een grote wrijvingskracht, waardoor zijn temperatuur stijgt. Bij het smeltpunt verliest het bolletje gloeiend, vloeibaar kwarts, hetgeen als een lichtspoor is te zien. De helderheid van het lichtspoor hangt volgens dit model af van de hoeveelheid vloeibaar kwarts die het bolletje per tijdseenheid verliest. – Beschouw een bolletje kwarts met een massa van 4 gram, een snelheid van 70 km s 1 en een temperatuur van 640 K. Er is warmte nodig om het bolletje op te warmen tot het smeltpunt. Om bij het smeltpunt een kilogram kwarts te laten smelten is 200 kJ nodig. Ga met een berekening na of de kinetische energie van het bolletje kwarts voldoende is om het te verwarmen en te laten smelten. Enkele rekenresultaten van het computermodel staan in de figuren 6 en 7. In figuur 6 zijn de massa’s van drie bolletjes kwarts uitgezet als functie van de tijd. De beginmassa’s van de bolletjes zijn respectievelijk 1 gram, 2 gram en 4 gram. In figuur 7 zijn de (v ,t )-grafieken voor de drie bolletjes getekend. Deze grafieken overlappen elkaar dus.

figuur 6

5

4

100 v (kms-1) 80

3

60

2

40

1

20

0 0,0

3p

3p

13

14

400014-1-24o

figuur 7

m (g)

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,0

1,2 t (s)

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 t (s)

Bepaal op grond van de figuren 6 en 7 de lengte van het lichtspoor van een bolletje kwarts met een beginmassa van 2 gram. Een stofdeeltje met een grotere beginmassa maakt een helderder lichtspoor dan een deeltje met een kleinere beginmassa. Leg uit of dit ook uit het computermodel en de resultaten ervan af te leiden is.

5

Lees verder


Opgave 4 Bekken Een drumstel bestaat onder andere uit trommels en bekkens. Een bekken is een ronde metalen schijf die in het midden M op een standaard is geklemd. Zie figuur 8.

M

figuur 8

Ruud onderzoekt het geluid dat een bekken produceert als hij er zachtjes met een wollige paukenstok op slaat. Op 4,5 meter afstand van het bekken zet hij een microfoon neer die hij verbindt met een computer. De computer analyseert het ontvangen signaal en maakt een grafiek van het geluidsniveau als functie van de ontvangen frequenties. Zie figuur 9. 4p

15

Bepaal het vermogen dat het bekken afgeeft bij 410 Hz. Ga er daarbij vanuit dat het bekken zich gedraagt als een puntbron die in alle richtingen evenveel geluidsenergie afgeeft.

100 L (dB)

figuur 9

80

60

Ruud zoekt een verklaring voor de frequentieverhouding van de laagste vier tonen van figuur 9. In een boek over muziekinstrumenten vindt hij het plaatje van figuur 10 met enkele trillingstoestanden van een bekken. De plaatsen van de knopen van de staande golven in het bekken zijn aangegeven met een letter K; de plaatsen van de buiken met een B.

K

figuur 10

B

40

20

0

B

B

B

B

K

3p

16

100

K B

grondtoon

0

K

1e boventoon

B

B

B K

K

200

K

300

B

B K

400

500

600 f (Hz)

B K

2e boventoon

Toon aan dat de patronen van knopen en buiken in figuur 10 niet overeenstemmen met de verhoudingen van de frequenties van de drie laagste tonen van figuur 9. De toon van 410 Hz is veel sterker dan de andere tonen. De amplitude van de andere tonen is daarom te verwaarlozen. Ruud bekijkt de rand van het trillende bekken met een stroboscoop. Hij stelt de frequentie van de stroboscoop in op 820 Hz. Hij neemt dan twee standen van de rand van het bekken waar. De ‘twee randen’ lijken stil te staan. Stelt hij de frequentie iets hoger in, dan ziet hij de twee randen langzaam bewegen.

3p

3p

17

18

400014-1-24o

Geef voor beide waarnemingen een verklaring. Tijdens het ‘langzaam bewegen’ ziet Ruud de twee randen steeds naar elkaar toegaan en weer uit elkaar gaan. Om het moment dat de twee randen het verst van elkaar zijn verwijderd, bevinden ze zich 2,7 mm uit elkaar. Bereken de werkelijke snelheid waarmee de rand van het bekken door de evenwichtsstand gaat.

6

Lees verder


Opgave 5 PET-scan

3p

5p

4p

19

Voor een hersenonderzoek krijgt een patiënt een stof ingespoten die gemakkelijk door het 18 bloed in het lichaam wordt opgenomen. Deze stof bevat de radioactieve isotoop F die + vervalt door het uitzenden van positronen (β -straling). 18 Geef de vervalreactie van F.

De hersenen nemen 20% van de ingespoten stof op en absorberen alle positronstraling die daaruit vrijkomt. Ze ontvangen hierdoor een stralingsdosis van 1,0 mGy. De gemiddelde verblijftijd van de ingespoten stof in de hersenen is 8,9 minuut. De massa van de hersenen is 1,5 kg. De gemiddelde energie van een uitgezonden positron is 245 keV. 20 Bereken de gemiddelde activiteit van de ingespoten stof gedurende de verblijftijd. Bereken daartoe eerst: • de stralingsenergie die in de genoemde tijd uit de ingespoten stof vrijkomt en • het aantal positronen dat dan vrijkomt. 18 Bij je berekeningen hoef je geen rekening te houden met de halveringstijd van F.

21

Een positron dringt enkele millimeters door in het weefsel en annihileert dan met een elektron. Daarbij verdwijnen het positron en het elektron en ontstaan twee γ-fotonen met gelijke energieën. Neem aan dat de kinetische energie van de positronen en elektronen vóór de annihilatie verwaarloosbaar is. Bereken aan de hand van de verdwenen massa de energie van één γ-foton in eV. Geef de uitkomst in zes significante cijfers. De twee γ-fotonen bewegen in (vrijwel) tegenovergestelde richting. Om deze γ-straling te registreren, wordt de patiënt met zijn hoofd precies in het midden van een ring met detectoren geschoven. Deze onderzoeksmethode heet ‘Positron Emissie Tomografie’, afgekort PET. Zie figuur 11.

figuur 11

ring met detectoren uitgezonden foton

patiënt annihilatie

uitgezonden foton

De twee γ-fotonen bereiken zeer korte tijd na elkaar de ring met detectoren. Wanneer de twee getroffen detectoren binnen een ingestelde tijdsduur ∆t een foton registreren, neemt men aan dat deze twee fotonen afkomstig zijn van dezelfde annihilatie. Een computer verwerkt de informatie van een groot aantal metingen tot een zogeheten PETscan. Dit is een plaatje waarop te zien is waar veel annihilaties hebben plaatsgevonden en welke hersengebieden dus het beste doorbloed zijn. 3p

2p

22

23

Bereken de orde van grootte van de ingestelde tijdsduur ∆ t. Maak daarbij gebruik van een schatting en neem aan dat de fotonen overal met de lichtsnelheid in vacuüm bewegen. Ongeveer 90% van de annihilaties levert géén bruikbare informatie op. Dat komt onder andere doordat een deel van de vrijgekomen fotonen naast de detectoren valt en doordat er fotonen uit andere delen van het lichaam worden gemeten. Noem twee andere mogelijke oorzaken waarom niet alle annihilaties bruikbare informatie opleveren.

Einde 400014-1-24o

7

Lees verder


Erratumblad

natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) Centraal examen vwo 2004 Tijdvak 1 Opgaven

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo Bij het centraal examen natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) vwo op woensdag 26 mei, aanvang 13.30 uur moeten de kandidaten de volgende mededeling ontvangen. Deze mededeling moet bij het begin van de zitting worden voorgelezen en/of aan de kandidaten worden uitgereikt. Op pagina 6 moet in de stam van vraag 18 de zin “Om het moment dat de twee randen het verst van elkaar zijn verwijderd, bevinden ze zich 2,7 mm uit elkaar.” vervangen worden door: “Op het moment dat de twee randen...”


400024-E-24o-VW

Lees verder



Uitwerkbijlage bij de vragen 3, 4, 6, 7 en 8 Examen VWO 2004

Examennummer


Vraag 3

-

+

Vraag 4

4,0 v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

0

5

10

15

20

25

+

30

40 t (s)

-

stroommeter

400014-1-24u

35

spanningsmeter

1

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 3, 4, 6, 7 en 8 Vraag 6

4,0 v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (s)

Vraag 7

4,0 v (m s-1) 3,0

2,0

1,0

0

400014-1-24u

2

Lees verder


Uitwerkbijlage bij de vragen 3, 4, 6, 7 en 8 Vraag 8

Z

28˚

FZ

400014-1-24u

3

Lees verder




20

04

Tijdvak 1


400014-1-24c

Begin



400014-1-24c

2

Lees verder


3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het beoordelingsmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 79 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

400014-1-24c

3

Lees verder


4 Beoordelingsmodel

Deelscores

Antwoorden

Opgave 1 Valentijnshart Maximumscore 4 uitkomst: ∆ b = 2,9 mm

1

voorbeeld van een berekening: Bij het fotograferen van een voorwerp in het oneindige geldt: b = f = 50 mm. Bij het fotograferen van het hart geldt: v = 900 mm en f = 50 mm. 1 1 1 = − volgt dat b = 52,9 mm. b f v De afstand tussen de lens en de film moet dus 52,9 − 50 = 2,9 mm worden veranderd.

Uit

• inzicht dat b∞ = f = 50 mm (of berekenen van b∞ )

1

• gebruik van de lenzenformule met v = 900 mm en f = 50 mm

1

• inzicht dat de gevraagde afstand gelijk is aan: bhart − b∞

1


1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: - De zon is geen puntvormige lichtbron. - De schaduw op de achtergrond heeft een grotere voorwerpsafstand dan het hart waarop is scherp gesteld. / De scherptediepte is te klein.

2

• inzicht dat de zon geen puntvormige lichtbron is • inzicht dat de schaduw op de achtergrond een grotere voorwerpsafstand heeft dan het hart

waarop is scherp gesteld / de scherptediepte te klein is

1 1

Opmerking Als ‘digitale onscherpte’ als oorzaak is genoemd: goed rekenen. Maximumscore 3 antwoord:

3

C

D

+ A

B

• letter A • letter B • letters C en D

1 1 1

Opmerking Elke letter mag op een ander punt in de schakeling worden gezet, mits het punt dezelfde potentiaal heeft.

400014-1-24c

4

Lees verder


Deelscores

Antwoorden


4

+

stroommeter

-

spanningsmeter

• de stroommeter in serie met het hart • de spanningsmeter parallel aan de grote LED • completeren van de schakeling

1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen een niet functionerende schakeling is ontstaan: maximaal 1 punt. Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De vijf parallel geschakelde LED’s aan de linkerkant staan in serie met de grote LED en de vier parallel geschakelde LED’s aan de rechterkant. Hieruit volgt dat U L + UR = 4,0 V. De vervangingsweerstand van de vijf LED’s aan de linkerkant is kleiner dan de vervangingsweerstand van de vier LED’s aan de rechterkant. Daaruit volgt dat U L < UR , dus dat U L < 2,0 V.

5

• inzicht dat de vijf LED’s aan de linkerkant in serie staan met de grote LED en de vier

LED’s aan de rechterkant • inzicht dat U L + U R = 4,0 V • inzicht dat de weerstand van de linker parallelschakeling kleiner is dan die van de rechter • inzicht dat U L < U R, dus dat U L < 2,0 V

400014-1-24c

5

1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Opgave 2 Bergtrein Maximumscore 3 uitkomst: s = 23 m

6

voorbeelden van een bepaling: methode 1 De verplaatsing komt overeen met de oppervlakte onder de (v, t)-grafiek. Deze oppervlakte is gelijk aan ongeveer 18 hokjes. De oppervlakte van één hokje komt overeen met 0,5 ⋅ 2,5 = 1, 25 m. De verplaatsing is dus gelijk aan 18 ⋅1, 25 = 23 m. • inzicht dat de verplaatsing overeen komt met de oppervlakte onder de (v ,t )-grafiek • bepalen van het aantal hokjes of de oppervlakte benaderen met een meetkundige figuur • completeren van de bepaling (met een marge van 2 m)

1 1 1

methode 2 Op de rekenmachine gekozen voor de optie integreren. De functie Y1 = 1,6 − 1, 6 cos(0,12t ) ingevoerd. De grenzen t = 0 s en t = 20 s ingevoerd. • kiezen voor de optie integreren en invoeren van de formule • invoeren van de grenzen • completeren van de bepaling

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: F = 2, 4 ⋅103 N

7

voorbeelden van een bepaling: methode 1 Er geldt: F = ma. a is de steilheid van de raaklijn op t = 15 s: a =

∆v 4, 0 = = 0,187 m s −2 . ∆t 26 − 5, 0

Dan is F = ma = 13 ⋅103 ⋅ 0,187 = 2, 4 ⋅103 N. • tekenen van de raaklijn

1

• bepalen van de versnelling (met een marge van 0, 02 m s • gebruik van F = ma • completeren van de berekening

400014-1-24c

−2

)

1 1 1

6

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

methode 2 ∆v a= = 1, 6 ⋅ 0,12 ⋅ sin(0,12t ). ∆t Invullen van t = 15 s geeft a = 0,187 m s−2 . Dan is F = ma = 13 ⋅103 ⋅ 0,187 = 2, 4 ⋅103 N. • inzicht dat versnelling de (tijd)afgeleide is van de snelheid • berekenen van a • gebruik van F = ma • completeren van de berekening

1 1 1 1

methode 3 Gekozen voor het functieonderzoek: het bepalen van

∆y . ∆x

∆y op t = 15 s bepaald. Dit geeft a = 0,187 m s−2 . ∆x

Dan is F = ma = 13 ⋅103 ⋅ 0,187 = 2, 4 ⋅103 N. • inzicht dat versnelling de (tijd)afgeleide is van de snelheid • bepalen van a (15) met de rekenmachine • gebruik van F = ma • completeren van de berekening

400014-1-24c

7

1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden


8

FN

FM

FW

Z

FZ,ll

28˚

FZ,

FZ

3

Voor de zwaartekracht geldt: F Z = 13·10 ·9,81 = 128 kN. Deze kracht is getekend als een vector van 6,4 cm. Blijkbaar geldt voor de krachtenschaal dat 1 cm overeenkomt met 20 kN. • berekenen van F Z en bepalen van de schaal • tekenen van F Z, // (3,0 cm (met een marge van 0,1 cm)) • tekenen van FN (5,6 cm (met een marge van 0,1 cm)) • tekenen van FW (0,3 cm (met een marge van 0,1 cm)) • tekenen van FM (3,3 cm (met een marge van 0,1 cm))

1 1 1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Een dynamo bevat een spoel die ronddraait in een magnetisch veld (of een magneet die tussen spoelen draait). In de spoel wordt dan een spanning opgewekt (ten gevolge van de voortdurend optredende fluxverandering).

9

• inzicht dat een dynamo een spoel en een magnetisch veld bevat • inzicht dat door het draaien een spanning wordt opgewekt

400014-1-24c

8

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: Eel = 29 MJ

10

voorbeeld van een berekening: ∆ Ez = mg ∆ h = 11 ⋅103 ⋅ 9,81 ⋅1084 ⋅ sin 28 ° = 54,9 MJ. Ww = 5,1 ⋅103 ⋅1084 = 5,5 MJ. Eel = 0,59 ⋅ (54, 9 − 5, 5) = 29 MJ. • gebruik van Ez = mg ∆h

1

• inzicht dat ∆ h = 1084 ⋅ sin 28 ° • gebruik van W = Fs om de arbeid door de wrijvingskracht te berekenen • inzicht dat Eel = 0,59 ⋅ (∆ Ez − Ww )

1 1 1


1

Opgave 3 Leoniden Maximumscore 3 uitkomst: ρ = 1, 7 ⋅10−9 kg m −3

11

voorbeeld van een berekening: Het volume van 1 mol van het gasmengsel is V = Dan is ρ =

nRT 1⋅ 8,31⋅ 640 = = 1,56 ⋅107 m3 . p 3, 4 ⋅10−4

m 0, 027 = = 1, 7 ⋅10−9 kg m −3 . 7 V 1,56 ⋅10

• gebruik van de algemene gaswet en opzoeken van R

m pM • berekenen van het volume per mol of inzicht dat ρ = = V RT • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: De kinetische energie van het deeltje op 150 km hoogte is:

12

(

Ekin = 12 mv 2 = 12 ⋅ 0, 004 ⋅ 70 ⋅103

)

2

= 9,8 ⋅106 J.

De warmte die nodig is om een kwartsbolletje van 4 g te verwarmen van 640 K tot het smeltpunt van 1880 K en het vervolgens geheel te smelten is Q = cm∆T + Qsmelt = 0, 74 ⋅ 0, 004 ⋅103 ⋅ (1880 − 640) + 0, 004 ⋅ 200 ⋅103 = 4 ⋅103 J. Het deeltje heeft dus (ruimschoots) voldoende kinetische energie. • berekenen van Ekin

1

• opzoeken van de soortelijke warmte en de smelttemperatuur van kwarts • berekenen van Q voor opwarmen • berekenen van Q voor smelten • conclusie

1 1 1 1

Opmerking Er hoeft niet gelet te worden op het aantal significante cijfers van de uitkomst van de berekening.

400014-1-24c

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: s = 4, 2 ⋅104 m.

13

voorbeeld van een berekening: s = v∆t = 70 ⋅103 ⋅ (0,90 − 0,30) = 4, 2 ⋅104 m. • inzicht dat s = v∆t • aflezen van v en ∆ t (met een marge van 0,1 s) • completeren van de berekening

1 1 1


14

methode 1 Het bolletje van 4 g verliest zijn massa in (ongeveer) dezelfde tijd als het bolletje van 1 g. Het bolletje met de grootste beginmassa verliest dus volgens het model (gemiddeld) vier maal zoveel kwarts per seconde als het lichtste en geeft dus een helderder lichtspoor. Dat is dus inderdaad uit het model af te leiden. • inzicht dat alle bolletjes hun massa in (ongeveer) dezelfde tijd verliezen • inzicht dat zwaardere bolletjes (gemiddeld) méér massa per seconde verliezen • conclusie

1 1 1

methode 2 De steilheid van de (m,t)-grafieken is een maat voor de hoeveelheid vloeibaar kwarts die een bolletje per tijdseenheid verliest. De maximale steilheid is groter naarmate de beginmassa van het bolletje groter is. Bolletjes met een grotere beginmassa hebben dus een helderder lichtspoor. Dat is dus inderdaad uit het model af te leiden. • inzicht dat de steilheid van de (m,t)-grafiek een maat is voor de helderheid • inzicht dat de maximale steilheid toeneemt met de beginmassa • conclusie

1 1 1

Opgave 4 Bekken Maximumscore 4 uitkomst: P = 8, 0 ⋅10−2 W

15

voorbeeld van een bepaling: In de figuur kan bij 410 Hz worden afgelezen: L = 85 dB.  I   I  Er geldt L = 10 log   , dus 85 = 10 log  −12  . Hieruit volgt: I = 3,16 ⋅10−4 Wm−2 .  10   I0  P 2 volgt dan: P = 4π ⋅ ( 4,5 ) ⋅ 3,16 ⋅ 10− 4 = 8, 0 ⋅ 10− 2 W. Met I = 2 4π r • aflezen van L = 85 dB (met een marge van 1 dB)

1


 I  −12 Wm −2  met I 0 = 10 I 0  

1

• inzicht dat P = 4π r 2 I • completeren van de bepaling

1 1

400014-1-24c

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Uit de patronen van knopen en buiken blijkt dat de golflengtes zich verhouden als 1: 13 : 15 .

16

Uit f =

v

, met v steeds gelijk, volgt dat de frequenties van de mogelijke tonen zich λ verhouden als 1: 3 : 5. De frequenties van de drie laagste tonen (55 Hz, 110 Hz, 165 Hz) verhouden zich als 1: 2 : 3. De figuren stemmen dus niet overeen.

• inzicht in de verhouding van de golflengtes • inzicht in de verhouding van de bijbehorende frequenties • inzicht in de verhouding van de gemeten frequenties en conclusie

1 1 1

Opmerking Als alleen voor de twee laagste tonen is aangetoond dat de figuren niet overeenstemmen: goed rekenen. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Als het bekken trilt met een frequentie van 410 Hz en de stroboscoop met 820 Hz, flitst de stroboscoop precies twee maal tijdens één trillingstijd van het bekken. Je ziet de rand van het bekken daardoor steeds in dezelfde twee standen. Flitst de stroboscoop iets sneller, dan heeft (de rand van) het bekken op het moment van de volgende flits nog net geen halve trilling afgelegd. De stand tijdens de volgende periode verschilt dan steeds iets van die ervoor. Het beeld lijkt daardoor (traag) te bewegen.

17

• inzicht dat de stroboscoop twee maal flitst tijdens een trillingstijd van het bekken • inzicht dat het bekken bij een iets snellere stroboscoop net geen halve trilling aflegt • inzicht dat daardoor het beeld op een iets andere plaats ontstaat

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: vmax = 3,5 ms−1

18

voorbeeld van een berekening: De amplitude van de trilling is de helft van de gegeven afstand, dus A = 1,35 ⋅10−3 m.

vmax = 2πfA = 2π ⋅ 410 ⋅1,35 ⋅10−3 = 3,5 m s−1. • inzicht dat de amplitude de helft is van de gegeven afstand • inzicht dat vmax = 2π fA

1 1


1

400014-1-24c

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 PET-scan Maximumscore 3 antwoord: 189 F → 188 O + 01 e

19

18

of

F → 18 O + β +

• positron rechts van de pijl

1

18

• O als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) • aantal nucleonen links en rechts gelijk

1 1

Maximumscore 5 uitkomst: A = 3, 6 ⋅108 Bq

20

voorbeeld van een berekening: 100 ⋅ 1, 0 ⋅10 −3 ⋅ 1,5 = 7, 50 ⋅ 10−3 J. Etotaal = 20 Epositron = 245 ⋅103 ⋅1, 602 ⋅10 −19 = 3,925 ⋅10−14 J. Het aantal vervallen deeltjes ∆ N =

A(t ) =

Etotaal Epositron

=

7,50 ⋅10−3 3,925 ⋅10−14

= 1,91 ⋅1011.

∆ N 1,91 ⋅1011 = = 3,6 ⋅108 Bq. 8,9 ⋅ 60 ∆t

• inzicht dat E totaal = stralingsdosis × massa • in rekening brengen van de factor

1

100 20

1

• berekenen van E positron in joule ( −) ∆ N • gebruik van A(t ) = met ∆ t in seconde ∆t • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: E = 5,10999 ⋅105 (eV)

21

voorbeeld van een berekening: E foton is equivalent met de massa van één elektron. E = 9,10939 ⋅10−31 ⋅ (2,99792458 ⋅108 ) 2 = 8,18711 ⋅10−14 J = 8,18711 ⋅10−14 1, 6021756 ⋅10−19

= 5,10999 ⋅105 eV.

• inzicht dat E foton equivalent is met de massa van een elektron

1

• gebruik van E = ∆ mc 2 • opzoeken van me, c en e • completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Een oplossing in de trant van E = 5, 4858 ⋅10−4 ⋅ 931, 49 MeV = 5,1100 ⋅105 (eV) : 2 punten.

400014-1-24c

12

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 uitkomst: De orde van grootte van ∆ t is 10−9 s (of 10−10 s).

22

voorbeeld van een berekening: De diameter van het hoofd is ongeveer 0,2 m. ∆x 0, 2 ∆t = = = 0, 7 ⋅10−9 s. 8 c 3 ⋅10 Daarmee is de orde van grootte van ∆ t : 10−9 s. • inzicht dat ∆ x = c∆ t met c opgezocht • ∆ x geschat op een waarde tussen 15 cm en 30 cm • completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Antwoorden in 1 significant cijfer: geen aftrek. 23

Maximumscore 2 mogelijke oorzaken (twee van de volgende): • één van de twee fotonen (of beide) is (zijn) onderweg geabsorbeerd • de patiënt ligt niet stil • het binnenkomen van twee fotonen afkomstig van verschillende annihilaties binnen de tijdsduur ∆ t (dit levert een foutieve interpretatie door de computer) • meting in de ‘dode tijd’ van de meetapparatuur

per juiste oorzaak

1

Einde

400014-1-24c

13

Lees verder




20

04


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 6, 10 en 12 is een uitwerkbijlage toegevoegd.

400035-2-24o


Begin


Opgave 1 Natuurlijke kernreactor Lees het artikel. Franse onderzoekers willen dat een vroegere uitgewerkte kernreactor in Gabon ongemoeid wordt gelaten, opdat hij ook in de toekomst voor onderzoek beschikbaar blijft. De reactor in kwestie is niet een door de mens gemaakte reactor maar een hoeveelheid uraniumrijk bodemgesteente, dat een kleine 2 miljard jaar geleden “kritisch” geweest is. Er vonden toen in de bodem kettingreacties plaats waarbij een deel van het aanwezige uranium-235 werd gespleten. Het in het gesteente binnengedrongen water fungeerde hierbij als moderator.

artikel

4p

1

Het gebied heeft gedurende een paar honderdduizend jaar energie geproduceerd. Het gebied is nu te vergelijken met een uitgewerkte kernreactor waarvan het radioactieve afval is vervallen. Het biedt dus een unieke kans om het gedrag van splijtingsproducten in een natuurlijk milieu te bestuderen en de kennis hiervan te gebruiken bij bijvoorbeeld de behandeling van radioactief afval van kerncentrales.

naar: NRC handelsblad, 1997

Een eerste voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke kernreactor is het ‘kritisch’ zijn van de reactor. Wanneer het uraniumrijk gesteente niet kritisch zou zijn geweest, dan zijn er twee mogelijkheden waarop het gesteente zich ontwikkeld zou hebben. Leg voor beide mogelijkheden apart uit wat er dan gebeurd zou zijn. Leg daartoe eerst uit wat onder een ‘kritische reactor’ verstaan wordt.

2

Een tweede voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke reactor is de aanwezigheid van een moderator. Leg uit waarom een moderator nodig is om een kettingreactie aan de gang te houden.

4p

3

Een derde voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke kernreactor is dat het gesteente verrijkt uranium en dus voldoende uranium-235 bevat. Als je ervan uitgaat dat er in de tussentijd geen uranium gevormd werd, kan er uit de huidige percentages uranium de verhouding van uranium-235 en uranium-238 berekend worden zoals die twee miljard jaar geleden was. Bereken deze verhouding.

4p

4

Een gedeelte van het uranium-235 dat niet gespleten is, is vervallen naar andere stoffen. Geef de eerste twee stappen van de vervalreeks van uranium-235.

2p

400035-2-24o

2

Lees verder


Opgave 2 Fietskar Lees het artikel. Fietskar duwt fiets

artikel

Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt een fietser zijn bagagekarretje voort, maar de fietskar die hiernaast te zien is, duwt de fiets. Deze is namelijk voorzien van een accu met twee elektromotoren en kan 220 liter bagage bergen. De maximale snelheid zonder te trappen bedraagt 40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt de actieradius 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou hier 10 centiliter benzine voor nodig gehad hebben. Uiteraard bepaalt de fietser de snelheid. In de handremmen van de fiets zijn twee microschakelaars ingebouwd, die een signaal afgeven aan de elektromagnetische remmen in de fietskar. De fabrikant overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten rijden door middel van zonnecellen op het deksel.

naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001

4p

5

Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken –1 van 0 tot 20 km h . Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld is. Bereken de versnelling tijdens het optrekken. In figuur 1 zijn de fietskar en de fiets getekend. Hierin is T het punt waar de kar aan de fiets –1 gekoppeld is. Het geheel rijdt met een constante snelheid van 20 km h .

figuur 1

T

In figuur 2 zijn getekend: de kracht die de kar op de fiets in T uitoefent en de kracht die de fiets op de kar in T uitoefent. De fietser gaat harder rijden. figuur 2

Ffiets op kar

3p

6

400035-2-24o

T

Fkar op fiets

Figuur 2 is op de uitwerkbijlage nogmaals weergegeven. Op de uitwerkbijlage is nog een tweede figuur weergegeven, waarin de krachten niet zijn getekend. JG JG Schets in deze tweede figuur op de uitwerkbijlage de krachten F kar op fiets en F fiets op kar tijdens het versnellen. Geef een toelichting bij de grootte van de vectoren.

3

Lees verder


Figuur 3 toont de grafieken van de luchtwrijving F lucht en de rolwrijving F rol als functie van de snelheid. figuur 3

50 Fw (N) 40 Flucht 30

20 Frol 10

0

4p

5p

4p

7

8

9

400035-2-24o

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45 50 v (kmh-1)

De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan worden als er niet wordt getrapt. Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren bij elke snelheid hetzelfde is. Bepaal met behulp van figuur 3 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een –1 constante snelheid van 40 km h . In het artikel worden de elektromotoren vergeleken met een benzinemotor. Het rendement van de elektromotoren is 3,0 keer zo groot als het rendement van een benzinemotor. Bereken met behulp van de gegevens uit het artikel en figuur 3 het rendement van de –1 elektromotoren bij een constante snelheid van 20 km h . Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van –1 20 km h te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van 1,1 ⋅102 W kunnen leveren. Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een spanning van 3,0 V. 2 De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm . Ga met een berekening van de benodigde oppervlakte na of dit type zonnecel hiervoor geschikt is.

4

Lees verder


De elektromotoren in de fietskar bevatten elk een cilindervormige kern met daaromheen een spoel in een uitwendig magneetveld. Zie figuur 4. De commutator van de elektromotor draait tussen de contactpunten P en Q. P is aangesloten op de positieve pool van de accu, Q op de negatieve pool.

3p

11

400035-2-24o

N R L as

Bij het inknijpen van de handremmen wordt de stroom naar de elektromotoren onderbroken. Omdat de wielen van de fietskar nog draaien, gaat de elektromotor werken als een dynamo, die de opgewekte energie weer teruglevert aan de accu’s. De inductiestroom, die in de spoel ontstaat, ondervindt vanwege het uitwendige magneetveld een lorentzkracht tegen de draairichting van de cilindervormige kern in. De zo opgewekte lorentzkracht is daarmee de kracht die de fietskar afremt. Leg uit dat de remkracht groter is naarmate de fietssnelheid groter is.

S

-

10

Figuur 4 staat in vooraanzicht weergegeven op de uitwerkbijlage. Beredeneer of de motor linksom (L) of rechtsom (R) draait. Geef daartoe in de figuur op de G G uitwerkbijlage de richtingen aan van I , B en G FL in het punt S.

Q +

3p

figuur 4

P commutator

Z

5

Lees verder


Opgave 3 Halogeenlamp In figuur 5 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp. figuur 5

4p

12

Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp. Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een wand van het natuurkundelokaal. Op de uitwerkbijlage is de situatie getekend. Deze figuur is niet op schaal. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de lens en de bijbehorende brandpunten. In figuur 6 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.

figuur 6

4p

3p

13

14

400035-2-24o

De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm. Bepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 5 en 6 de vergrotingsfactor. Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is. De diameter van de gloeidraad is 40 µm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam. Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van de gloeidraad 24 Ω bedraagt. Bereken de lengte van de gloeidraad.

6

Lees verder


Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm van de ( I, U)- karakteristiek. Zij discussiëren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 7. figuur 7

I (A)

1 2 3

0

2p

3p

15

16

400035-2-24o

230 U (V)

Leg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten grafiek. Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 ° C en een druk van 1, 4 ⋅105 Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur op tot 1400 ° C. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft. Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas. Bereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400 ° C.

7

Lees verder


Opgave 4 Natuurconstanten In tabel 21A van het informatieboek Binas staat het energieniveauschema van het waterstofatoom volgens het atoommodel van Bohr. In figuur 8 is de situatie voor de energieniveaus voor de hoofdkwantumgetallen n = 2 en n = 3 weergegeven.

figuur 8

figuur 9

n=3

E3 = 12,0888 eV

E33 = 12,0888 eV E32 = ................. E31 = 12,0886 eV

656,49 nm 656,42 nm

E2 = 10,2002 eV

n=2

E22 = 10,2002 eV E21 = 10,2000 eV

Volgens het model van Bohr zou de geabsorbeerde golflengte tussen deze niveaus 656,49 nm bedragen. In werkelijkheid zijn de twee getoonde niveaus opgesplitst in een aantal subniveaus. Men spreekt van de ‘fijnstructuur’. Zie figuur 9. Deze figuur is niet op schaal. Hierbij speelt de zogeheten fijnstructuurconstante α een rol. Voor α geldt:

α=

1 e2 ⋅ = 0, 00729735 2ε 0 hc

Hierin is: • ε 0 de diëlektrische constante; ε 0 = 8,85419 ⋅10−12 C V −1 m −1 ; • e het elementair ladingskwantum; • h de constante van Planck; • c de lichtsnelheid. 3p

17

Laat met een berekening zien dat de gegeven waarde van α zowel wat betreft getalwaarde als wat betreft significantie in overeenstemming is met de benodigde gegevens uit tabel 7 van het informatieboek Binas.

3p

18

Ga met een eenhedenbeschouwing na of α een eenheid heeft.

400035-2-24o

8

Lees verder


In onderstaande tabel is aangegeven hoe de energiewaarden die bij de subniveaus van figuur 9 horen, afhangen van de fijnstructuurconstante α. tabel

2p

4p

 5α 2  E21 = E2 ⋅  1 −   16    α2  E22 = E2 ⋅ 1 −  16   

 α2  E31 = E3 ⋅ 1 −   4    α2  E32 = E3 ⋅  1 −   6    α2  E33 = E3 ⋅  1 −  12   

19

Bereken de waarde van E32 .

20

De absorptielijn van 656,49 nm uit figuur 8 heeft een zekere lijnbreedte ∆ λ. Dit komt omdat de lijn feitelijk bestaat uit de 6 absorptielijnen die uit de energieniveaus van figuur 9 volgen. De lijnbreedte ∆λ is het verschil tussen de grootste golflengte en de kleinste golflengte van deze absorptielijnen. De golflengte die hoort bij de absorptielijn van de grootste energie-overgang is 656,42 nm. Bereken de lijnbreedte ∆λ .

400035-2-24o

9

Lees verder


Opgave 5 Klarinet Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 10. figuur 10

riet

beker

Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten “riet”. Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten. Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt. Zo’n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon. Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon. In figuur 11 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij de laagste toon van de klarinet. Bij deze meting was de temperatuur van de lucht in de klarinet 20 °C.

0,5

figuur 11

U (V) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

3p

21

400035-2-24o

0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050 tijd (s)

Bepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.

10

Lees verder


De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te openen. Figuur 12 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.

0,5

figuur 12

U (V) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

3p

3p

4p

22

23

24

0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050 tijd (s)

Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde. Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de eerste boventoon van de klarinet 3 Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 12. Laat met behulp van een berekening zien of het verschil van 3 Hz het gevolg zou kunnen zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen. Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van 30 cm recht voor de beker van de klarinet een geluids(druk)niveau van 75 dB gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds dezelfde toon met gelijk vermogen produceert. Behalve de toon van de klarinet is er geen geluid te horen. Bereken het geluids(druk)niveau op 1,50 meter van de beker.

Einde

400035-2-24o

11

Lees verder



Uitwerkbijlage bij de vragen 6, 10 en 12 Examen VWO 2004

Examennummer


Vraag 6

Ffiets op kar

Fkar op fiets

T

T

Toelichting: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................

400035-2-24u

1

Lees verder Begin


Uitwerkbijlage bij de vragen 6, 10 en 12

Vraag 10

N

R

L

S

P

Q

+

-

Z

Toelichting: ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

400035-2-24u

2

Lees verder


Uitwerkbijlage bij de vragen 6, 10 en 12

Vraag 12

hoofdas

gloeidraad

wand

400035-2-24u

3

Lees verder




20

04

Tijdvak 2


400035-2-24c

Begin



400035-2-24c

2

Lees verder


3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het beoordelingsmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 81 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

400035-2-24c

3

Lees verder


4 Beoordelingsmodel

Deelscores

Antwoorden

Opgave 1 Natuurlijke kernreactor Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Bij een splijting van een uraniumkern (door een neutron) ontstaan enkele nieuwe neutronen. Een kernreactor wordt “kritisch” genoemd, indien precies één van deze neutronen een nieuwe splijting veroorzaakt. Wanneer er gemiddeld meer dan één neutron een volgende splijting veroorzaakt, ontstaat een lawine-effect: het uranium wordt in korte tijd gespleten (waarbij veel warmte vrijkomt, met als gevolg dat je veel gesmolten gesteente of een krater aantreft). Wanneer er gemiddeld minder dan één neutron een nieuwe splijting veroorzaakt, kan er geen kettingreactie ontstaan (zodat er in het gesteente bijna geen splijtingsproducten worden gevonden).

1

• inzicht dat bij splijting van een uraniumkern meerdere neutronen ontstaan • aangegeven dat bij een kritische reactor precies één van deze neutronen een nieuwe splijting

veroorzaakt

1 1 1 1

• inzicht in gevolg van superkritische situatie • inzicht in gevolg van subkritische situatie

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Voor een splijting van een uranium-235 kern is een langzaam neutron nodig. Bij een splijtingsreactie ontstaan enkele snelle neutronen. Deze moeten echter worden afgeremd door een moderator om weer een volgende splijting te kunnen veroorzaken.

2

• notie dat bij een splijting enkele snelle neutronen ontstaan • inzicht dat een moderator de neutronen afremt (aangezien voor een splijting een langzaam

neutron nodig is)

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 0,04 : 1

3

voorbeeld van een berekening: Zowel voor U-235 als U-238 geldt: N ( t ) = N ( 0 ) ⋅

t

( 12 )τ .

10000 atomen uranium betekent op dit moment 72 atomen U-235 en 9928 atomen U-238. Terugrekenen naar 2 miljard jaar geleden geeft: 2 ⋅109

voor het verval van U-235 geldt: 0, 72 = N ( 0 ) ⋅ ( 12 ) 7,04 ⋅108 zodat N ( 0 ) = 5, 2; 2 ⋅109

voor het verval van U-238 geldt: 99, 28 = N ( 0 ) ⋅ ( 12 ) 4,47 ⋅109 zodat N (0) = 135. De verhouding U-235 : U-238 was dus gelijk aan 0,04 : 1. • gebruik van vervalwet en opzoeken van halveringstijden U-235 en U-238 • inzicht dat U-235 teruggerekend moet worden met N (t ) = 0, 72

1 1

• inzicht dat U-238 teruggerekend moet worden met N (t ) = 99, 28

1


1

Opmerkingen • Indien er fouten zijn gemaakt tegen het aantal significante cijfers: geen aftrek. 1 • Indien verhouding gegeven als 1 : 26 of 1 : 3·10 of als percentage (4 of 3,9%):

goed rekenen.

400035-2-24c

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: 235 231 4 eerste stap: 92 U → 90 Th + 2 He of

4

231 90 Th

tweede stap:

→

231 91 Pa

+

0 −1 e

of

235

231

U →

Th →

231

Th + α

231

Pa + β −

• bij de eerste stap het α-deeltje rechts van de pijl

1

• bij de eerste stap Th als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) • bij de tweede stap het elektron rechts van de pijl • bij de tweede stap Pa als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers)

1 1 1

Opgave 2 Fietskar Maximumscore 4 uitkomst: 0, 44 m s −2

5

voorbeelden van een berekening: methode 1 Uit s = vgem ⋅ t volgt met s = 35 m en vgem = 12 veind = 12 ⋅

a=

20 = 2, 78 m s −1 dat t = 12, 6 s. 3, 6

20 ∆v 3, 6 = = 0, 44 m s −2 12,6 ∆t

• gebruik van s = vgem ⋅ t

1

• inzicht vgem =

1

1 v 2 eind

∆v ∆t • completeren van de berekening • gebruik van a =

1 1

Opmerking Indien s = vt toegepast zonder notie dat v = vgem : maximaal 2 punten.

methode 2 Door combinatie van s = 12 at 2 en v = at volgt 35 = 12 ⋅

a=

20 ∆v 3, 6 = = 0, 44 m s −2 12,6 ∆t

• gebruik van s = 12 at 2

1

• inzicht v = at • omwerken tot één vergelijking voor a of t • completeren van de berekening

400035-2-24c

20 ⋅ t ofwel t = 12, 6 s. 3, 6

1 1 1

5

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 3 juiste figuur: Twee even lange horizontale, tegengesteld gerichte pijlen langer dan de pijlen in de eerste figuur.

6

toelichting: Tijdens het versnellen is de aandrijvende kracht van de kar op de fiets groter dan de kracht bij constante snelheid omdat nu niet alleen de wrijving overwonnen moet worden maar er ook een resulterende kracht is die voor de versnelling zorgt. G G Vanwege de derde wet van Newton is F fiets op kar even groot als F kar op fiets, maar tegengesteld.

G

G

• Fkar op fiets (of Ffiets op kar ) groter getekend dan in de eerste tekening

G G • Fkar op fiets en Ffiets op kar even lang en tegengesteld gericht • geven van de juiste toelichting

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 19 km

7

voorbeeld van een bepaling: Voor de verrichte arbeid geldt: W = Fw ⋅ s.

Bij 20 km h −1 is Fw = 9 + 9 = 18 N.

Bij 40 km h −1 is Fw = 12 + 35 = 47 N. Bij 20 km h −1 en 40 km h −1 is de totaal verrichte arbeid gelijk. Ofwel: 18 ⋅ 50 ⋅103 J bij 20 km h −1 = 47 ⋅ s bij 40 km h −1 . De actieradius bij 40 km h −1 is daarmee: 18 ⋅

50 ⋅103 = 19 km. 47

• gebruik van W = Fw ⋅ s of inzicht dat de actieradius omgekeerd evenredig is met F w

1

• inzicht F w = F rol + F lucht –1 –1 • bepalen van F rol en F lucht bij 20 km h en bij 40 km h (met elk een marge van 1 N) • completeren van de bepaling

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: 0,82 ofwel 82%

8

voorbeeld van een berekening: W η= (⋅ 100%) Ech De verrichte arbeid is W = Fw ⋅ s = 18 ⋅ 50 ⋅103 = 9, 0 ⋅105 J. De stookwaarde van benzine is 33 ⋅109 J m −3 , ofwel 33 ⋅106 J per liter. De geleverde energie komt daarmee op 0,10 ⋅ 33 ⋅106 = 3,3 ⋅106 J. 9, 0 ⋅105

= 0, 273 ofwel 27,3%. 3,3 ⋅106 Voor een elektromotor is het rendement dan 3,0 ⋅ 27,3% = 82%.

Voor het rendement van een benzinemotor volgt dan

• inzicht η =

W (⋅ 100%) Ech

1

• gebruik van W = Fw ⋅ s óf van W = Pt = Fw ⋅ vt en Fw afgelezen

1

• inzicht E ch = V · stookwaarde • stookwaarde opgezocht en omgerekend naar J per liter • completeren van de berekening

1 1 1

400035-2-24c

6

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Het vermogen dat één zonnecel levert is gelijk aan P = UI = 3, 0 ⋅ 2,0 ⋅10−3 = 6, 0 ⋅10−3 W.

9

–1

Om de fiets, berijdster en fietskar (met een constante snelheid van 20 km h ) te laten rijden, zijn 1,1 ⋅102 / 6, 0 ⋅10−3 = 1,83 ⋅104 zonnecellen nodig. De totale oppervlakte van deze zonnecellen is 1,83 ⋅104 ⋅ 4,5 = 8, 25 ⋅104 cm 2 = 8, 25 m 2 . Dit kan nooit met de oppervlakte van een deksel gehaald worden. • gebruik P = UI • bepalen van het aantal zonnecellen • completeren van de berekening • conclusie

1 1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: De draairichting is linksom (L).

10

N

L

R

I FL

P

B

Q

-

+

Z

G • juiste richting I aangegeven G • juiste richting B

1

• consequente vector FL en conclusie

1

1

G

Opmerking B-vector verticaal getekend: goed rekenen. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Naarmate de snelheid groter is, is de fluxverandering per seconde groter. Daarmee is ook de opgewekte inductiestroom groter. Hieruit volgt dat ook de lorentzkracht, ofwel de remkracht, groter is.

11

• inzicht in grotere fluxverandering per seconde bij hogere snelheid • inzicht dat de opgewekte inductiestroom groter is bij hogere snelheid • inzicht dat de lorentzkracht groter is bij hogere snelheid

400035-2-24c

7

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Halogeenlamp Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

12

+

hoofdas F

F

gloeidraad

lens

wand

• constructiestraal van een punt van het voorwerp naar het corresponderende punt

van het beeld • lens loodrecht op de hoofdas en door het snijpunt van deze constructiestraal met de hoofdas • één brandpunt geconstrueerd met behulp van een tweede constructiestraal • tweede brandpunt ingetekend

1 1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: b = 1, 2 m (met een marge van 0,1 m)

13

voorbeelden van een bepaling: methode 1 Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op 2,0 cm. Dus in werkelijkheid 0,040 cm per winding. Bij het beeld in figuur 6 tellen we 15 windingen op 13,6 cm, dus 0,907 cm per winding. De vergroting is dus 0, 907 / 0, 040 = 22, 7 keer. N = b / v → b = Nv = 22, 7v. 1 1 1 23, 7 1 Invullen van de lenzenwet geeft: + = , dus: = ; v 22, 7v 0, 050 22, 7v 0, 050 22,7v = 0, 050 ⋅ 23, 7; v = 0, 0522. Hieruit volgt dat b = 22, 7 ⋅ 0, 0522 = 1, 2 m. • inzicht dat het aantal windingen in figuur 5 en 6 vergeleken moeten worden • opmeten van de winding-afstand in figuur 5 en 6

1 1 1 + = v b f • completeren van de bepaling • gebruik van

1 1 1 1

Opmerking Indien de vergroting is bepaald uit de hoogte van de spiraal: maximaal 3 punten.

400035-2-24c

8

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

methode 2 Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op 2,0 cm. Dus in werkelijkheid 0,040 cm per winding. Bij het beeld in figuur 6 tellen we 15 windingen op 13,6 cm, dus 0,907 cm per winding. De vergroting is dus 0, 907 / 0, 040 = 22, 7 keer. Gebruik van N = b / v met v ≈ f geeft: b = 22, 7 ⋅ 0, 050 = 1, 2 m. • inzicht dat het aantal windingen in figuur 5 en 6 vergeleken moeten worden • opmeten van de winding-afstand in figuur 5 en 6 • gebruik van N = b / v met v ≈ f

1 1 1


1

Opmerking Indien de vergroting is bepaald uit de hoogte van de spiraal: maximaal 3 punten. Maximumscore 3 antwoord: A = 0,55 m

14


(

)

2

−6 A RA 24 ⋅ π ⋅ 20 ⋅10 Uit R = ρ volgt: A = = = 5,5 ⋅10−1 m. ρ A 55 ⋅10−9 A • gebruik van R = ρ en opzoeken van de soortelijke weerstand van wolfraam A • berekenen van het oppervlak van de gloeidraad • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Mogelijkheid 1 komt het best overeen. Mogelijkheid 2 komt niet in aanmerking, omdat de weerstand van een gloeidraad niet constant is bij toenemende temperatuur. Bij mogelijkheid 3 neemt de weerstand af bij toenemende temperatuur (NTC), terwijl bij een gloeidraad de weerstand juist toeneemt.

15

• inzicht dat de weerstand toeneemt bij toename van de temperatuur • consequente keuze

1 1

Maximumscore 3 antwoord: p2 = 3,5 ⋅105 Pa

16

voorbeeld van een berekening: Gebruik de wet van Gay-Lussac:

p1 p2 p 1, 4 ⋅105 = . Invullen geeft: = 2 . T1 T2 673 1673

Hieruit volgt dan: p2 = 3,5 ⋅105 Pa. p = constant T • omrekenen van graden Celsius naar Kelvin • completeren van de berekening • inzicht

400035-2-24c

1 1 1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Natuurconstanten Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor de fijnstructuurconstante α volgt:

17

α=

(1, 6021765 ⋅10 )

−19 2

1

⋅ = 0, 007297349711. 2 ⋅ 8,85419 ⋅10−12 6, 62607 ⋅10−34 ⋅ 2,99792458 ⋅108 Vanwege de significantie in de gegevens is dit afgerond: 0,00729735. Dit komt overeen met de gegeven waarde. • waarden voor de natuurconstanten ingevuld in de gegeven formule • inzicht dat met de gegevens in Binas α op zes cijfers significant berekend kan worden • conclusie

1 1 1

Maximumscore 3 antwoord: α heeft geen eenheid

18

voorbeeld van een eenhedenbeschouwing:

[α ] =

1

C2

= CVJ −1 C⋅V ⋅m Js ⋅ ms −1 met V=J ⋅ C −1 volgt [α ] = CJ ⋅ C −1J −1 = 1 , ofwel: α heeft geen eenheid. −1

−1

⋅

• invullen van alle eenheden van ε 0, e, h en c

1

• inzicht dat V=J ⋅ C • conclusie

1 1

−1

−1

of V=J ⋅ A ⋅ s

−1

Maximumscore 2 uitkomst: 12,0887 eV

19

voorbeeld van een berekening:  0, 007297352  E32 = 12, 0888 ⋅  1 −  = 12, 0887 eV.  6   • invullen α • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 0,14 nm

20

voorbeelden van een berekening: methode 1 De grootste golflengte is te berekenen uit de kleinste energiesprong: hc ∆E = 12, 0886 − 10, 2002 = 1,8884 eV = 3, 02555 ⋅ 10−19 J = .

λ

Voor de golflengte geldt dan: λ =

6, 62607 ⋅10

−34

⋅ 2,99792458 ⋅108

3, 02555 ⋅10 De lijnbreedte is dus: ∆λ = 656, 56 − 656, 42 = 0,14 nm.

−19

• keuze van de twee dichtst bij elkaar gelegen energieniveaus • gebruik van ∆E =

hc

1 1

λ

• berekenen van ∆E in joule • completeren van de berekening

400035-2-24c

= 6,5656 ⋅10−7 m.

1 1

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

methode 2 ∆E en λ zijn omgekeerd evenredig, dus er geldt:

∆Emax ∆Emin

=

12, 0888 − 10, 2000 656, 42 = . 12, 0886 − 10, 2002 λmax

Hieruit volgt: λmax = 656,56 nm. De lijnbreedte is dus: ∆λ = 656, 56 − 656, 42 = 0,14 nm. • keuze van de twee dichtst bij elkaar gelegen energieniveaus • gebruik van ∆E omgekeerd evenredig met λ • energieniveaus juist ingevuld voor de berekening van beide energiesprongen • completeren van de berekening

1 1 1 1

Opgave 5 Klarinet Maximumscore 3 antwoord: f = 146 Hz

21

voorbeeld van een bepaling: Aflezen geeft: 7 ⋅ T = 0, 048 s → T = 6,86 ⋅10−3 s; f =

1 = 146 Hz. T

• inzicht dat T de tijd is van een zich herhalend patroon • aflezen van T (met een marge van 0,1 ⋅10 • completeren van de bepaling

−3

1

s)

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: In figuur 12 meet je 22 trillingen in 0,05 seconden in figuur 11 iets meer dan 7 trillingen in 0,05 seconden. De frequentie neemt toe met een factor drie. De golflengte is dus driemaal zo klein geworden. Dat correspondeert met een buis die aan één kant open en aan de andere kant gesloten is. Het riet is dus te beschouwen als een gesloten uiteinde.

22

• verhouding van de frequenties van figuur 12 en figuur 11 bepaald • inzicht dat uit deze verhouding is vast te stellen of je te maken hebt met een open-open of

1

een open-gesloten buis

1 1

• conclusie

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De voortplantingssnelheid van geluid bij 20 D C = 343 m s −1. De gemeten frequentie volgens figuur 12 is 440 Hz. 437 ⋅ 343 = 340, 7 m s −1 is. Met v = f λ volgt dat de voortplantingssnelheid nu 440 –1 Uit tabel 16A van Binas volgt dat een verschil van enkele m s in de voortplantingssnelheid veroorzaakt wordt door enkele Kelvin temperatuurverschil. Dit is op twee verschillende dagen best mogelijk.

23

• berekenen van de voortplantingssnelheid van geluid bij 3 Hz lagere frequentie • gebruik van Binas tabel 16A en een berekening van het verschil in voortplantingssnelheid

en temperatuurverschil

1 1

• conclusie

400035-2-24c

1

11

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst L = 61 dB

24

voorbeelden van een berekening: methode 1 De afstand is vijfmaal zo groot dus de intensiteit volgens de kwadratenwet 25 keer zo klein. Dit correspondeert met een verandering van het geluids(druk)niveau met L 1 ∆ L = 10 ⋅ log 1 = 10 ⋅ log = − 14 dB. L2 25 Het geluids(druk)niveau op 1,50 m is dus 75 − 14 = 61 dB. • inzicht dat de intensiteit 25 keer zo klein is • berekenen van de afname van het geluids(druk)niveau • completeren van de berekening

1 2 1

methode 2 ∆L = 10 ⋅ log

L1 I → op 30 cm afstand geldt: 75 = 10 ⋅ log . L2 1, 0 ⋅10−12

Levert: I = 3,16 ⋅10−5 W m −2 .

Invullen in I = I=

3,58 ⋅10−5 4π ⋅1,502

P 4π r 2

levert: P = 3,58 ⋅10−5 W. Dezelfde formule, maar voor r = 1,50 m:

= 1, 26 ⋅10−6 W m −2 . L1,50 = 10 ⋅ log


1, 26 ⋅10−6 1, 0 ⋅10−12

I met I 0 = 1, 0 ⋅10−12 W m −2 I0

• berekenen van de intensiteit op 30 cm • berekenen van de intensiteit op 1,50 m • completeren van de berekening

= 61 dB.

1 1 1 1

Einde

400035-2-24c

12

Lees verder


natuurkunde 1,2


20

05

Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei 13.30 – 16.30 uur

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 12, 13, 20 en 21 is een uitwerkbijlage toegevoegd.

500018-1-19o


Begin


Opgave 1 Schommelboot Anne en Bas bezoeken een pretpark om voor hun praktische opdracht metingen te doen aan een schommelboot. Hun opdracht bestaat uit twee deelonderzoeken. Deel 1: het bepalen van de slingerlengte. De schommelboot is opgehangen aan een grote stellage en wordt met behulp van een elektrische aandrijving in beweging gebracht. Ze maken de foto die in figuur 1 is afgedrukt. figuur 1

3p

2p

4p

1

2

3

500018-1-19o

Anne en Bas meten met een stopwatch dat de boot er 3,6 s over doet om van de ene uiterste stand naar de andere uiterste stand te gaan. Met behulp van de slingerformule berekenen ze vervolgens de slingerlengte PQ van de boot. Bereken de lengte die Anne en Bas zó voor PQ vinden. Anne beweert dat de uitkomst niet erg betrouwbaar is, nog afgezien van de onnauwkeurigheid in de meting. Noem twee argumenten waarom het gebruik van de formule voor de slingertijd nog meer tot een onbetrouwbaar antwoord leidt. Anne bepaalt PQ ook met de foto van figuur 1. De cameralens heeft een brandpuntsafstand van 50 mm. Deze foto heeft ze gemaakt vanaf een afstand van 37 m. De afstandsinstelling van de camera staat dan op oneindig (∞) zodat de beeldafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand van de lens. Het negatief is 36 mm lang en 24 mm hoog. De foto is een volledige afdruk van het negatief. Bepaal PQ met behulp van de foto.

2

Lees verder


Deel 2: het bepalen van de maximale snelheid.

2p

3p

4p

4p

4

Om de maximale snelheid van de boot te kunnen meten, zetten Anne en Bas links en rechts van het laagste punt twee stokken neer. Uit de afstand tussen de twee stokken en de tijd die het punt Q er over doet om van de ene stok naar de andere stok te bewegen, kunnen zij deze snelheid berekenen. Anne beweert dat voor een goede meting de stokken dicht bij elkaar moeten staan. Bas beweert dat de stokken niet te dicht bij elkaar mogen staan voor een nauwkeurige meting. Ondersteun zowel de bewering van Anne als die van Bas met een goed argument.

5

Bas zit in de boot en blaast op een fluitje dat voortdurend een toon van 800 Hz produceert. De temperatuur is 20 °C. Anne gaat zó bij het laagste punt van de baan van de boot staan, dat Bas haar rakelings passeert. Vlak voor het passeren neemt Anne een frequentie waar van 819 Hz. Bereken de snelheid van Bas bij het passeren.

6

7

500018-1-19o

Anne heeft ook een decibelmeter meegenomen. De decibelmeter wijst als gevolg van de achtergrondgeluiden 65 dB aan. Als Bas begint te fluiten slaat haar decibelmeter uit tot 70 dB. Zij schat de afstand tot Bas op 13 m. Bereken het geluidsvermogen dat het fluitje produceert. Ga er daarbij van uit dat het fluitje een puntvormige geluidsbron is die in alle richtingen evenveel geluid uitzendt. Bas heeft een weegschaal meegenomen. Hij gaat erop zitten in het midden van de boot. Voordat de boot gaat bewegen, wijst de weegschaal 68 kg aan. Als de boot door het laagste punt van de baan gaat, wijst de weegschaal beduidend meer aan. Door herhaalde metingen heeft Bas kunnen vaststellen dat de maximale aanwijzing van de weegschaal in het laagste punt gelijk is aan 99 kg. De afstand van (het zwaartepunt van) Bas tot de draaias is dan 14 m. Bereken met behulp van deze gegevens de maximale snelheid waarmee Bas door het laagste punt gaat.

3

Lees verder


Opgave 2 Sauna

3p

3p

3p

8

Een sauna is een ruimte waarin de lucht heet gemaakt wordt. Mensen maken onder andere gebruik van zo’n ‘heteluchtbad’ omdat dat ontspannend werkt. Een bepaalde sauna wordt op een temperatuur van 90 ºC gehouden. Omdat de hete lucht droog is en de mensen in de sauna flink zweten, kunnen zij deze hoge temperatuur verdragen. Leg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.

9

De sauna heeft een inhoud van 34 m3 . De luchtdruk in de sauna is 1, 00 ⋅105 Pa. De druk van de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram. Bereken de massa van de waterdamp in de sauna.

10

Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 °C stijgt. Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie nodig. Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW. Bereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna. Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuurregeling. Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren a en b . Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 2. 4

figuur 2

sensor b

U (V) 3 sensor a 2

1

0

0

20

40

60

80

100

t (˚C) 2p

11

500018-1-19o

Leg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo nauwkeurig mogelijk op 90 °C te houden.

4

Lees verder


In de sauna wordt gewerkt met bepaalde kleuren licht. Daartoe bevinden zich in deze sauna vier lampen die achtereenvolgens ieder 256 s in de volgorde rood, geel, groen en blauw branden. Men heeft een schakeling ontworpen om dit te automatiseren. In figuur 3 is een deel van deze schakeling getekend. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. 512

figuur 3

1 Hz

telpulsen

256 128

pulsgenerator

64 32

aan/uit 16 8 4

reset

2

&

&

&

&

rood

geel

groen

blauw

1

teller

3p

12

500018-1-19o

Maak het schakelschema in de figuur op de uitwerkbijlage af door binnen de rechthoek met de onderbroken rand uitsluitend verbindingen en invertors aan te brengen.

5

Lees verder


Opgave 3 Nieuw element Lees het artikel. artikel

Kernfysici zien nieuw element Russische onderzoekers hebben vermoedelijk het element met atoomnummer 114 geproduceerd. Al tientallen jaren proberen natuurkundigen met deeltjesversnellers kunstmatig zware kernen te maken. Zij schieten lichte kernen met hoge snelheid op zware kernen af in de hoop samensmelting tot stand te brengen. Bij het Russische onderzoek werden

calcium-48-ionen geschoten op plutonium-244. Uit het radioactief verval van de gevormde atoomkern konden de onderzoekers afleiden dat bij deze botsing de isotoop met 175 neutronen van element 114 gevormd was. Het gevormde element zou een levensduur hebben van 30 seconde, buitengewoon lang voor zo’n zware atoomkern.


In een ionenbron worden verschillende calciumionen geproduceerd. Deze ionen worden gescheiden door ze eerst in een elektrisch veld te versnellen en daarna in een magnetisch veld af te buigen. In figuur 4 is schematisch de opstelling getekend met daarin de baan die 2+ een Ca -ion doorloopt. figuur 4

Q

B

P

ionenbron R

S

T

3p

Ca2+

Binnen de linker rechthoek heerst een homogeen magnetisch veld B dat loodrecht op het vlak van tekening staat. Een deel van figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage. 13 Bepaal de richting van de magnetische inductie B . Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage in het punt S: • de richting van de stroom I of snelheid v ; • de richting van de lorentzkracht F L op de ionen. 2+

5p

14

500018-1-19o

Het Ca -ion verlaat de ionenbron met een verwaarloosbare snelheid. De spanning tussen de platen P en Q is 2,40 kV. De afstand RT bedraagt 52,6 cm. Bereken de grootte van de magnetische inductie B.

6

Lees verder


2+

Omdat het Ca -ion een zeer grote snelheid moet krijgen, wordt het vervolgens door een lineaire versneller geleid. Zo’n versneller bestaat uit een aantal cilindervormige metalen buisjes, die zijn aangesloten op een wisselspanning. Zie figuur 5. figuur 5

Ca2+

2+

4p

2p

3p

4p

15

De snelheid waarmee het Ca -ion uit de versneller komt, hangt samen met de amplitude en frequentie van de wisselspanning. Men wil deze snelheid verhogen. Beredeneer voor elk van de genoemde grootheden of de ingestelde waarde daartoe moet worden vergroot of verkleind.

16

Om een calciumkern te laten samensmelten met een plutoniumkern is het nodig dat het calciumion met een zeer grote snelheid naar de plutoniumkern geschoten wordt. Leg uit waarom die snelheid zeer groot moet zijn.

17

Bij de botsing met de plutoniumkern ontstaat de in het artikel genoemde isotoop en komen er nog enkele deeltjes vrij. Ga na welke deeltjes vrijkomen. Stel daartoe de bijbehorende kernreactievergelijking op.

18

500018-1-19o

Het nieuw gevormde element is radioactief. In het artikel wordt gesproken over de levensduur van het nieuwe element. Onder de levensduur van een aantal radioactieve deeltjes verstaat men de tijd die verloopt tot er nog maar 37% van het oorspronkelijke aantal deeltjes over is. Bereken met dit gegeven hoe lang het duurt totdat 75% van het aantal deeltjes van het gevormde element vervallen is.

7

Lees verder


Opgave 4 Champignon Bekijk de foto van figuur 6 en lees het onderschrift. 2p

figuur 6

Bereken de snelheid die Hannes zonder luchtweerstand na 13 s zou hebben.

19

Om een indruk te krijgen van het werkelijke verloop van de snelheid bij de parachutesprong van Hannes is een computermodel gemaakt. In dit model is de invloed van de luchtweerstand wél opgenomen. Voor de luchtweerstand is de formule gebruikt: Fw = k Av 2

Hierin is: • k een constante waarvan de waarde geschat –3

wordt op 0,37 kg m ; • A de frontale oppervlakte van de parachutist 2 inclusief parachute in m ; –1 • v de snelheid in m s .

Hannes Arch is de eerste mens die een parachute-sprong waagde van de ‘Champignon’, een 1800 meter hoge rots aan de noordwand van de Eiger in Zwitserland. Arch maakte een val van 13 seconde voordat zijn parachute zich opende.

De massa van Hannes mét parachute is 91 kg. Als de parachute nog niet is geopend, is de 2 frontale oppervlakte 0,80 m . Na 13 s opent Hannes zijn parachute. De parachute ontvouwt zich geleidelijk in een tijd van 3,8 s tot een frontale oppervlakte van 2 42,6 m . Het geleidelijk opengaan van de parachute betekent dat de frontale oppervlakte lineair in de tijd toeneemt. Hieronder staat (een gedeelte van) het computermodel met startwaarden. Voor de frontale oppervlakte is hierbij niet ‘A ’ maar ‘Opp’ gebruikt.

500018-1-19o

MODEL

STARTWAARDEN

Fz = m*9,81 Fw = k*Opp*v*v Fr = Fz - Fw a = Fr/m v = v + a*dt x = x + v*dt

m = 91 k = 0,37 Opp = 0,8 v=0 x=0 t=0

als t > 13 dan …………………….. eindals als Opp > 42,6 dan Opp = 42,6 eindals t = t + dt

………………………. dt = 0,1

8

Lees verder


4p

20

Het model met startwaarden is ook weergegeven op de uitwerkbijlage. Op de plaatsen van de puntjes zijn een modelregel en een eventueel benodigde startwaarde weggelaten die het “geleidelijk opengaan van de parachute” nabootsen. In dit model verandert k niet tijdens het opengaan. Vul op de uitwerkbijlage de ontbrekende modelregel in en indien nodig een startwaarde en geef een toelichting bij je antwoord. De (v ,t )-grafiek die uit het model volgt, is weergegeven in figuur 7.

figuur 7

60 v (m/s) 50

40

30

20

10

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20 t (s)

Figuur 8 toont de luchtweerstand F w als functie van de afgelegde afstand x. De piek in deze grafiek correspondeert met het opengaan van de parachute. figuur 8

5000 Fw (N) 4000

3000

2000

1000

0

4p

4p

21

22

0

100

200

300

400

500

600

700 x (m)

Uit figuur 7 kan met behulp van de tweede wet van Newton (F res = ma) de maximale waarde voor de luchtweerstand bepaald worden. Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage. Toon aan dat deze waarde overeenkomt met de maximale waarde die uit figuur 8 is af te lezen. De gearceerde oppervlakte in figuur 8 stelt de arbeid voor die de extra luchtweerstand van de parachute verricht. Bepaal deze arbeid en toon aan dat deze overeenstemt met de arbeid die uit het snelheidsverloop in figuur 7 volgt. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

500018-1-19o

9

Lees verder


Opgave 5 Gloeidraad

3p

Katrien doet metingen aan een gloeilamp die bij 230 V een vermogen heeft van 60 W. Ze weet dat de gloeidraad gemaakt is van wolfraam. De weerstand bij kamertemperatuur, gemeten met een ohm-meter, is 70 Ω. Van een andere identieke lamp heeft zij de lengte van de gloeidraad gemeten door eerst het glas kapot te slaan en dan voorzichtig de gloeidraad langs een liniaal te leggen. De lengte van de draad is 45 cm. Bereken de diameter van de draad.

23

Om de temperatuur van de brandende lamp te bepalen, gebruikt zij een grootheid die we de weerstandstemperatuurcoëfficiënt α noemen. Dit is een grootheid die aangeeft hoeveel de weerstand per graad temperatuurstijging verandert. Katrien neemt aan dat de weerstandstemperatuurcoëfficiënt over het te meten gebied constant is. Voor de toename van de weerstand bij een temperatuurverandering ∆T geldt de volgende formule: ∆ R = α ⋅ R0 ⋅ ∆ T

Hierin is:

• ∆ R de weerstandstoename ( Ω); • α de weerstandstemperatuurcoëfficiënt (K–1), voor wolfraam geldt α = 4,9 ⋅10−3 K −1 ; • R0 de beginweerstand (Ω ); • ∆ T de temperatuurverandering (K). 4p

24

Bereken met behulp van deze gegevens de temperatuur van de gloeidraad in de lamp als hij is aangesloten op een spanning van 230 V. Katrien wil de temperatuur van de gloeidraad ook bepalen door naar de uitgezonden straling te kijken. Daartoe vergelijkt ze de stralingskromme (Planck-kromme) van de gloeidraad met die van een zwarte straler. Met behulp van een computerprogramma kan zij stralingskrommen bij elke temperatuur tekenen. Zij maakt een afdruk van één van deze krommen. Zie figuur 9.

figuur 9

intensiteit

0

3p

25

200

400

600

800

1000

1200

1400 1600 golflengte (nm)

Bepaal de temperatuur die Katrien gekozen heeft voor het tekenen van deze stralingskromme.

Einde

500018-1-19o

10

Lees verder


natuurkunde 1,2


Examennummer

Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei 13.30 – 16.30 uur Naam

Vraag 12

512

1 Hz

telpulsen

256 128

pulsgenerator

64 32

aan/uit 16 8 4

reset

2

&

&

&

&

rood

geel

groen

blauw

1

teller

Vraag 13

B R

S

T

500018-1-19u

1

Lees verder Begin



Vraag 20

MODEL

STARTWAARDEN

Fz = m*9,81 Fw = k*Opp*v*v Fr = Fz - Fw a = Fr/m v = v + a*dt x = x + v*dt

m = 91 k = 0,37 Opp = 0,8 v=0 x=0 t=0

als t > 13 dan …………………….. eindals als Opp > 42,6 dan Opp = 42,6 eindals t = t + dt

………………………. dt = 0,1

Toelichting: ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

Vraag 21 60 v (m/s) 50

40

30

20

10

0

500018-1-19u

0

2

4

6

8

10

12

14

2

16

18

20 t (s)

Lees verder


natuurkunde 1,2


20


05

Tijdvak 1


500018-1-19c

1

Lees verder Begin


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B.: Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1,2 VWO kunnen maximaal 81 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

500018-1-19c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Deelscores

A ntwoorden

Opgave 1 Schommelboot Maximumscore 3 uitkomst: A = 13 m

1

voorbeeld van een berekening: De slingertijd T = 2 ⋅ 3, 6 = 7, 2 s. Dit ingevuld in de slingerformule T = 2π 7, 2 = 2π

A levert g

A . Hieruit volgt: A = 13 m. 9,81

• gebruik van slingerformule • inzicht dat de gemeten tijd de helft is van de slingertijd • completeren van de berekening

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeelden van argumenten (twee van de volgende):

2

• De boot heeft een te grote uitwijking(shoek) om de formule te mogen gebruiken. • Door de eigen afmetingen van de boot is de afstand PQ groter dan de slingerlengte A

(aangezien het zwaartepunt van de boot niet samenvalt met Q). • De massa van de stellage waarmee de boot is opgehangen mag niet verwaarloosd worden

(zodat het zwaartepunt van de slinger niet samenvalt met Q). • De boot wordt aangedreven en slingert dus niet noodzakelijkerwijs in zijn eigenfrequentie. • Het is geen mathematische slinger, terwijl wel de daarbij behorende formule wordt

gebruikt. per juist argument

500018-1-19c

1

3

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: PQ = 15 m

3

voorbeeld van een bepaling: De foto is 72 × 48 mm en het negatief 36 × 24 mm. De foto is dus 2,0 keer zo groot als het negatief. PQ op de foto is 3,95 cm. De lengte van PQ op het negatief is dus 0,50 ⋅ 3,95 = 2, 0 cm. Voor de vergroting geldt N = De werkelijke lengte PQ is

b f 0, 050 ≈ dus N = = 1,35 ⋅10−3. v v 37

2, 0 ⋅10−2 1,35 ⋅10−3

= 15 m.

• inzicht dat de vergrotingsfactor van het negatief naar de foto bepaald moet worden • opmeten van PQ op de foto en inzicht dat de afmeting van PQ op het negatief bepaald moet

worden

1 1

f 1 1 1 b = + en N = of gebruik van v f v b v • completeren van de bepaling • inzicht N =

1 1


4

juist argument voor Anne: Als de stokken dicht bij elkaar staan, ligt de aldus bepaalde snelheid vlakbij de maximale snelheid. juist argument voor Bas: Als de stokken ver uit elkaar staan is de tijdsduur nauwkeuriger te meten. (Bovendien is de fout in de afstandsmeting kleiner.) • juist argument voor Anne • juist argument voor Bas

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 7,96 m s −1

5

voorbeeld van een berekening: 343 v Er geldt f w = f b ⋅ , dus in het laagste punt geldt: 819 = 800 ⋅ . 343 − vb v − vb Hieruit volgt vb = 7,96 m s −1. • gebruik van f w = f b ⋅

v v − vb

1

• opzoeken van de geluidssnelheid • completeren van de berekening

500018-1-19c

1 1

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: P = 15 mW

6

voorbeeld van een berekening: ⎛ I ⎞ L = 10 log ⎜⎜ ⎟⎟ met I 0 = 1 ⋅10−12 W m −2 en L = 65 dB, zodat I = 3,16 ⋅10−6 W m −2 . ⎝ I0 ⎠ Als L = 70 dB is I = 1, 0 ⋅10−5 W m −2 . De toename ten gevolge van het fluitje is 6,84 ⋅10−6 W m −2 . Uit P = IA volgt: P = 6,84 ⋅10−6 ⋅ 4π ⋅132 = 1, 45 ⋅10−2 W = 15 mW. ⎛ I ⎞ − 12 W m −2 ⎟⎟ met I 0 = 1 ⋅10 I 0 ⎝ ⎠

• gebruik van L = 10 log ⎜⎜

1

• inzicht dat toename geluidsintensiteit bepaald moet worden • gebruik van P = IA met A evenredig met r 2 • completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Wanneer ∆ L = 70 − 65 dB gebruikt: maximaal 2 punten Maximumscore 4 uitkomst: v = 7,9 m s −1

7

voorbeeld van een berekening: mv 2 68v 2 Er geldt: FN − Fz = Fmpz = . . Dus (99 − 68) ⋅ 9,81 = r 14 31 ⋅ 9,81 ⋅14 = 7,9 m s −1. Hieruit volgt dat v = 68 • inzicht dat Fmpz = FN − Fz

1

• inzicht dat F N uit de aanwijzing van de weegschaal afgeleid kan worden

1

2

mv met r = 14 m r • completeren van de berekening • gebruik van Fmpz =

500018-1-19c

1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Sauna Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Het zweet verdampt. Hiervoor is warmte nodig. Deze warmte wordt aan de (lucht om de) huid onttrokken.

8

• inzicht dat het zweet verdampt • inzicht dat hiervoor warmte nodig is • inzicht dat deze warmte aan de (lucht om de) huid onttrokken wordt

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: m = 0, 71 kg

9

voorbeeld van een berekening: De (waterdamp)druk = 3,5 kPa. Het aantal mol waterdamp is te berekenen met de algemene gaswet: n =

pV 3,5 ⋅103 ⋅ 34 = = 39, 4 mol. De massa is 39, 4 ⋅18 ⋅10−3 = 0, 71 kg. RT 8,31 ⋅ 363

• gebruik van de ideale gaswet met R opgezocht

1

• inzicht pwaterdamp = 3,5 ⋅10 Pa

1


1

3

Maximumscore 3 uitkomst: C = 7, 4 ⋅104 J K −1

10

voorbeeld van een berekening: Bij het verwarmen geldt: Q = Ctotaal ⋅ ∆ T . Beschouw een tijdsduur van 1,0 s. Invullen geeft: 32, 6 ⋅103 = Ctotaal ⋅ 0, 27. Hieruit volgt: Ctotaal = 121 kJ K −1. Voor de lucht geldt: Cdamp+lucht = 47 kJ K −1. Zodat: Cwanden, banken en andere voorwerpen = 121 − 47 = 74 kJ K −1. 1, 0 maal het vermogen nodig is per K temperatuurstijging 0, 27 • berekenen totale warmtecapaciteit • completeren van de berekening • inzicht dat er

500018-1-19c

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 2 uitkomst: Sensor a is het meest geschikt.

11

voorbeeld van een uitleg: Met een sensor die in de buurt van 90 °C de grootste gevoeligheid heeft kan men het nauwkeurigst de temperatuur regelen. De gevoeligheid is de steilheid van de karakteristiek, dus kan sensor a het best gebruikt worden. • inzicht dat de gevoeligheid van de sensor bepalend is voor de nauwkeurigheid van de

temperatuurregeling

1 1

• inzicht dat sensor a bij 90 °C de grootste gevoeligheid heeft

Opmerking Antwoord zonder ‘gevoeligheid’: 0 punten. Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord:

12

512

1 Hz

telpulsen

256 128

pulsgenerator

64 32

1

aan/uit

1

1

1

16 8 4

reset

2

&

&

&

&

rood

geel

groen

blauw

1

teller

• aansluitingen tussen teller en EN-poort van één lamp correct getekend • aansluitingen tussen teller en EN-poort van tweede lamp correct getekend • aansluitingen tussen teller en EN-poort van derde en vierde lamp correct getekend

500018-1-19c

7

1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Opgave 3 Nieuw element Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Met een richtingsregel volgt dan dat de magnetische inductie B loodrecht het papier in is gericht.

13

B R

S

I (of v)

FL

T

• richting stroomsterkte I of v • richting lorentzkracht FL

1 1

• consequente conclusie

1

Maximumscore 5 uitkomst: B = 0,131 T

14

voorbeeld van een berekening: Voor het versnellen geldt: qU = 12 mv 2 met m = 47,95u en q = 2e. Dit levert: 2 ⋅1, 602 ⋅10−19 ⋅ 2, 40 ⋅103 = 12 ⋅ 47,95 ⋅1, 661 ⋅10−27 ⋅ v 2 dus v = 1,390 ⋅105 m s −1. Voor het afbuigen geldt: FL = Fmpz zodat Bqv = Hieruit volgt B =

47,95 ⋅1, 661 ⋅10−27 ⋅1,390 ⋅105 2 ⋅1, 602 ⋅10−19 ⋅ 0, 263

mv 2 mv →B= . r qr

= 0,131 T

• inzicht dat voor de energieomzetting geldt: qU = 12 mv 2

mv 2 r • inzicht dat m = Au en opzoeken van A en u • inzicht dat RT = 2r en q = 2e • completeren van de berekening • gebruik van Bqv =

1 1 1 1 1

Opmerking Wanneer m = 48u gebruikt: geen aftrek. Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De amplitude moet groter worden gemaakt. Dit volgt uit qU = ∆ Ek .

15

Omdat de ionen een grotere eindsnelheid moeten krijgen, moeten ze elk buisje in een kortere tijd doorlopen, zodat de periode kleiner en dus de frequentie groter moet worden. • inzicht dat er een grotere spanning nodig is om de ionen een grotere snelheid te geven • consequente conclusie omtrent de amplitude van de wisselspanning • inzicht dat de verblijftijd in de buisjes kleiner wordt • consequente conclusie omtrent de frequentie van de wisselspanning

500018-1-19c

8

1 1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De calciumkern moet de plutoniumkern binnen kunnen dringen. Hiertoe moet de afstotende kracht tussen de beide positief geladen kernen overwonnen kunnen worden. Dit kan alleen als de calciumkern voldoende kinetische energie bezit, dus een grote snelheid heeft.

16

• beide atoomkernen (zijn positief geladen en) stoten elkaar af • er is veel (kinetische) energie nodig om deze afstotende krachten te overwinnen

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: 48 244 289 1 20 Ca + 94 Pu → 114 X + 3 0 n

17

(Er komen dus drie neutronen vrij.) • kernreactie weergegeven met 48 Ca en • massagetal van nieuwe kern • inzicht dat neutronen vrijkomen

244

Pu links van de pijl

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: 42 s

18

voorbeeld van een berekening: methode 1 Er geldt N (t ) = N (0) ⋅ ( 12 )

t /τ

en invullen levert 37 = 100 ⋅ ( 12 )

30 / τ

.

Hieruit volgt dat de halveringstijd τ = 20,9 s; 75% vervallen, dus 25% over na 2τ = 42 s.

• inzicht

N (t )

N (0)

= 0, 25

1

• gebruik van N (t ) = N (0) ⋅

( 12 )

t /τ

met t = 30 s

1

• berekenen van τ • completeren van de berekening

1 1

methode 2 N (t ) t / levensduur = 0, 25 = ( 0,37 ) . N ( 0) Hieruit volgt t = 30 ⋅ • inzicht

N (t )

N (0)

log 0,25 = 42 s. log 0,37

= 0, 25

• inzicht ( 0,37 )

t / levensduur

1

= 0, 25

2


500018-1-19c

1

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Champignon Maximumscore 2 uitkomst: v = 1,3 ⋅102 m s −1

19

voorbeeld van een berekening: v ( t ) = gt = 9,81 ⋅13 = 1,3 ⋅102 m s −1 • gebruik van v ( t ) = gt

1


1


20

methode 1 Opp = Opp + dOpp in linkerkolom en dOpp = 1,1 in rechterkolom. In het model moet de oppervlakte Opp per tijdstap dt toenemen met een klein stukje dOpp. 3,8 3,8 Het aantal tijdstappen is = = 38. dt 0,1 toename van de totale oppervlakte De toename van de oppervlakte dOpp volgt uit: aantal tijdstappen ofwel: dOpp =

42, 6 − 0,8 = 1,1. 38

• gebruik van Opp = Opp + dOpp

1

• inzicht dat het aantal tijdstappen berekend moet worden • inzicht hoe dOpp per tijdstap berekend kan worden • invullen van de regel in het model en de startwaarde voor dOpp in de rechterkolom

1 1 1

methode 2 Opp = 0,8 + 11 ⋅ ( t − 13) in linkerkolom en niets invullen in rechterkolom. De frontale oppervlakte Opp moet vanaf t = 13 s in 3,8 s lineair toenemen van 0,8 tot 42,6. Dus voldoet Opp voor t > 13 aan de formule Opp = 0,8 + 11 ⋅ ( t − 13) . • gebruik van een formule (functievoorschrift) waarbij Opp met de tijd toeneemt • inzicht dat de tijd van openen 13 s na t = 0 start • inzicht dat de steilheid van de toename gelijk is aan

42, 6 − 0,8 3,8

• completeren van de regel en invullen in het model

1 1 1 1

Opmerking Wanneer uitgegaan van een eindoppervlakte van 42,6 + 0,8 = 43,4 m 2: goed rekenen.

500018-1-19c

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De maximale steilheid van de grafiek is amax . Deze is 39 m s −2 .

21

Invullen van

Fw, max − Fz m

= amax levert:

Fw, max − 91 ⋅ 9,81 91

= 39 ;

hieruit volgt: Fw, max = 4, 4 ⋅103 N. De berekende waarde komt, binnen de nauwkeurigheid waarmee a max bepaald kan worden, overeen met de maximale waarde in figuur 8. • inzicht dat de maximale vertraging bepaald moet worden

1

• waarde van amax bepaald uit de steilheid van figuur 7 met een marge van 5 m s −2

1

Fw, max − Fz

= amax m • vergelijken van de gevonden waarde van Fw, max met de topwaarde van figuur 8 en conclusie • inzicht dat

1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De gearceerde oppervlakte heeft een grootte van ongeveer 1,3 hokje. Elk hokje is 100 ⋅1000 = 1, 0 ⋅105 J, dus 1,3 hokje vertegenwoordigt een arbeid van 1,3 ⋅105 J. De afname van de kinetische energie door het openen van de parachute is gelijk aan: ∆ Ek = 12 ⋅ 91 ⋅ 542 − 12 ⋅ 91⋅ 7,52 = 1,3 ⋅ 105 J. Het energieverlies in de vorm van snelheidsdaling

22

is dus gelijk aan de door de extra luchtweerstand verrichte arbeid. • kiezen van een geschikte oppervlaktemeting

1

• bepalen arbeid (met een marge van 0, 2 ⋅105 J)

1

• inzicht W = ∆ Ek =

1

1 2

2 mvna

−

1 2

mvv2oor

• aflezen vna en vvoor (met een marge van 1 m s-1 ), invullen en conclusie

1

Opgave 5 Gloeidraad Maximumscore 3 uitkomst: d = 2,1 ⋅10−5 m

23

voorbeeld van een berekening: ρ A 55 ⋅10−9 ⋅ 0, 45 A= = = 3,54 ⋅10−10 m 2 . R 70 A = 3,54 ⋅10−10 = π r 2 → r = 1, 06 ⋅10−5 m. De diameter is 2r = 2,1 ⋅10−5 m. l en opzoeken van de soortelijke weerstand A • gebruik van A = π r 2 en d = 2r • completeren van de berekening • gebruik van R = ρ

500018-1-19c

11

1 1 1

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 4 uitkomst: T = 2, 7 ⋅103 K of 2, 4 ⋅103 °C

24

voorbeeld van een berekening: P 60 I= = = 0, 261 A U 230 U 230 R= = = 882 Ω I 0, 261 ∆ R = 882 − 70 = 812 Ω ∆T =

∆R 812 = = 2367 K α ⋅ R0 4,9 ⋅10−3 ⋅ 70

T = kamertemperatuur + 2367 = 293 + 2367 = 2, 7 ⋅103 K • gebruik van P = UI en U = IR • inzicht dat ∆ R = R − 70 met R de berekende waarde • kamertemperatuur gekozen tussen 290 en 300 K of tussen 10 en 30 °C • completeren van de berekening

1 1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: T = 3, 0 ⋅103 K of 2, 7 ⋅103 °C

25

voorbeeld van een antwoord: Het maximum van de stralingskromme is af te lezen uit de figuur en bedraagt 965 nm. 2,898 ⋅10−3 = 3, 0 ⋅103 K. Omdat λmax T = kW is T = 965 ⋅10−9 • aflezen van de top van de stralingskromme (met een marge van 20 nm) • gebruik van λmax T = k W met k W opgezocht

1 1


1

Opmerking Wanneer waarde bepaald door gebruik te maken van tabel 23A van Binas (4 e druk) of van de tweede grafiek van tabel 23 van Binas (5e druk): goed rekenen.


Einde

500018-1-19c

12

Lees verder


natuurkunde 1,2


20

05


Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 1, 2, 14, 15, 17, 18 en 19 is een uitwerkbijlage toegevoegd.

500048-2-19o


Begin


Opgave 1 Sprinkhaan Figuur 1 is een foto van een speelgoedsprinkhaan. Onder het lijf van de sprinkhaan zit een zuignap, die zich op de ondergrond vastzuigt als je de sprinkhaan stevig naar beneden drukt. Wanneer er lucht onder de zuignap komt, springt de sprinkhaan omhoog doordat zijn poten als veren werken.

figuur 1

Als de zuignap loskomt van de ondergrond, begint de afzet van de sprong (tijdstip t 0). Even later komen ook de poten los van de ondergrond. Dan eindigt de afzet (tijdstip t 1). Zie figuur 2. figuur 2

h=0 4,0 cm

situatie op t0

situatie op t1

Tessa en Suzanne doen onderzoek aan de sprinkhaan. Eén van hun onderzoeksvragen luidt: “Hoe groot is de snelheid van de sprinkhaan als de poten loskomen van de ondergrond?” Met behulp van een afstandssensor en een computer maken zij een grafiek die de hoogte van de sprinkhaan weergeeft als functie van de tijd. De afstandssensor is zó geijkt dat h = 0 hoort bij de situatie op t 1. Zie figuur 2 en 3. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. 1,4

figuur 3

h (m) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

t1 3p

1

500048-2-19o

1,4

1,6

t (s)

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid op t 1.

2


Bij een volgende proef laten Tessa en Suzanne de sprinkhaan wegspringen vanaf een plaatje perspex dat op een krachtsensor bevestigd zit. De krachtsensor is zó geijkt, dat hij alleen de afzetkracht aangeeft. De gemeten (F,t)-grafiek is in figuur 4 weergegeven. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 4

F (N)

4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

0

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

t0

4p

2

0,25 t1

0,26 t (s)

De massa van de sprinkhaan is 6,2 g. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid op t 1. De krachtsensor is aangesloten op een 8-bits AD-omzetter met een ingangsbereik van 0 tot 5,0 V. Figuur 5 toont de ijkgrafiek van de krachtsensor. 2,0

figuur 5

U (V) 1,5

1,0

0,5

0

3p

3

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0 F (N)

Bepaal de binaire code van de uitgang van de AD-omzetter bij een kracht van 2,4 N. Een andere onderzoeksvraag van Tessa en Suzanne luidt: “Hoeveel van de oorspronkelijke veerenergie wordt er tijdens de afzet van de sprong omgezet in kinetische energie en zwaarte-energie?” Om een antwoord op deze vraag te vinden, bepalen zij de veerconstante van de vier poten samen. Ze vinden een waarde van 1,8 ⋅102 N m −1 . −1

4p

4p

4

5

500048-2-19o

Bij een volgende sprong is op t 1 een snelheid 5,0 m s gemeten. Tijdens de afzet ging het zwaartepunt van de sprinkhaan 4,0 cm omhoog. Bereken het percentage van de veerenergie dat tijdens de afzet is omgezet in kinetische energie en zwaarte-energie samen. Voor de grap plakt Tessa de sprinkhaan tegen het schoolbord zodat hij horizontaal wegspringt. De sprinkhaan komt midden op het bureau van de natuurkundelerares terecht. De horizontale afstand tussen het schoolbord en het midden van het bureau is 2,3 m. De hoogte van het bureau is 78 cm. De luchtweerstand op de sprinkhaan is verwaarloosbaar. −1 Ga ervan uit dat de snelheid op t 1 weer 5,0 m s is. Bereken vanaf welke hoogte boven de grond de sprinkhaan wegspringt.

3


Opgave 2 Afstoomapparaat Voor het verwijderen van oud behang verhuurt een doe-het-zelfzaak een afstoomapparaat. Zie figuur 6. Zo’n apparaat heeft een cilindervormige ketel met een ingebouwd elektrisch verwarmingselement. De ketel wordt voor een deel gevuld met water. Daarna wordt het verwarmingselement aangesloten op de netspanning. Na enige tijd begint het water te koken. Op de ketel is een slang aangesloten. Via deze slang komt hete stoom in een soort platte open doos met handvat. Deze wordt geplaatst tegen het behang dat afgestoomd moet worden. Het behang wordt vochtig en is dan gemakkelijk te verwijderen. figuur 6

3p

4p

5p

6

De ketel wordt voor 50% gevuld met water van 20 o C. De ketel mag beschouwd worden als een cilinder met een lengte van 43 cm en een diameter van 18 cm. Verwaarloos het volume van het verwarmingselement. Bereken de massa van het water in de ketel.

7

Wim wil in zijn kamer het oude behang afstomen. De netspanning in huis is 230 V. Op het afstoomapparaat staat “2,4 kW; 230 V”. Als het apparaat gevuld is met 4,0 kg water van 20 o C duurt het 11 minuten voordat het water kookt. De hoeveelheid water die tijdens het opwarmen verdampt, mag verwaarloosd worden. Bereken het rendement van het opwarmproces van het water.

8

Het snoer van het afstoomapparaat blijkt niet lang genoeg te zijn. Wim haalt een haspel uit de schuur met 10 m verlengsnoer. De koperen aders in het snoer hebben een doorsnede van 0,75 mm2 . Als het afstoomapparaat via het verlengsnoer wordt aangesloten op de netspanning wordt het verlengsnoer warm. De weerstand van het afstoomapparaat (zonder verlengsnoer) is 22,1 Ω. Bereken hoeveel warmte er per seconde in het verlengsnoer wordt ontwikkeld.

500048-2-19o

4


Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 7. Als de kracht van de stoom op de onderkant van de klep groter is dan de veerkracht, kan er stoom ontsnappen. figuur 7

duwveer

klep

d

stoom

De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm. In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. In figuur 8 is de grafiek getekend die het verband weergeeft tussen de kracht die nodig is om de veer in te drukken en de indrukking u . In figuur 9 is de druk in een gesloten ketel met water bij toenemende temperatuur weergegeven. figuur 8

175 Fv (N) 150 125 100 75 50 25 0

figuur 9

p

0

0,5

1,0

0

20

40

1,5

2,0

2,5 u (cm)

6

(.10 Pa) 5

5

4

3

2

1

0

5p

9

500048-2-19o

60

80

100

120

140

160 t (°C)


5


Opgave 3 Echoscopie In een ziekenhuis kan gebruik gemaakt worden van echoschopie om een ongeboren baby te bekijken. Hierbij wordt gebruik gemaakt van ultrasone geluidsgolven met een frequentie tussen 1,0 MHz en 10 MHz. Bij het maken van een echo worden deze golven uitgezonden door een bron in het echoapparaat en teruggekaatst tegen het ongeboren kind. De teruggekaatste golven worden geregistreerd door een ontvanger in het echoapparaat. De geluidssnelheid in lichaamsweefsel is gelijk aan die in water van 40 ºC. 3p

10

Bereken tussen welke waarden de golflengte van de gebruikte golven in lichaamsweefsel ligt.

2p

11

Leg met het begrip buiging uit waarom geluidsgolven uit het hoorbare gebied niet geschikt zijn voor deze toepassing van echoscopie. Lees onderstaand krantenartikel.

artikel

Herrie voor ongeboren kind Echo-onderzoek van een ongeboren kind kan flink wat geluidsoverlast opleveren voor de baby. Hoewel de geluidsgolven zelf niet hoorbaar zijn, veroorzaakt het echoapparaat door duizenden malen per seconde steeds opnieuw pulsen uit te zenden, hoorbare trillingen in de baarmoeder. Recht op het oortje gericht, produceert het echoapparaat zelfs 100 decibel, de herrie van een voorbij denderende trein. naar: Eindhovens Dagblad, december 2001

5p

3p

12

13

500048-2-19o

Bij het maken van een echo wordt de bron van het echoapparaat tegen de buikwand van de moeder geplaatst. De afstand tussen de buikwand en het ongeboren kind is 12 cm. De ultrasone golven worden in pulsen uitgezonden. De duur van een puls is 110 µs. Op een bepaald tijdstip vertrekt het begin van de puls van de bron van het echoapparaat. Zodra het echoapparaat het einde van de teruggekaatste puls heeft ontvangen, wordt de volgende puls uitgezonden. Laat met een berekening zien dat het afgeven van de pulsen gebeurt met een frequentie waarvoor het menselijk oor gevoelig is. In het artikel staat dat het ongeboren kind een geluids(druk)niveau ontvangt van 100 dB. Stel dat men door nieuwe technieken de geluidsintensiteit met 80% kan terugbrengen. Bereken in dat geval het geluids(druk)niveau bij het oortje van het ongeboren kind.

6


Opgave 4 Magneten In de foto van figuur 10 zie je twee identieke, ringvormige magneten om een houten stok. De bovenste magneet zweeft doordat de noordpolen van de magneten naar elkaar toe zijn gericht.

3p

14

figuur 10

Op de uitwerkbijlage is een doorsnede van figuur 10 getekend. Hierin zijn twee punten R en S aangegeven. JG Teken zowel in R als in S de vector B die de richting van het resulterende magneetveld van de twee magneten weergeeft. In een andere figuur op de uitwerkbijlage is de zwaartekracht die op de onderste magneet JJG werkt, getekend als de vector Fz .

3p

15

De magneten hebben gelijke massa. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage alle overige krachten die op de onderste magneet JJG werken in de juiste verhouding tot de getekende vector Fz . Je hoeft daarbij niet te letten op het aangrijpingspunt van de krachten. Boven de magneten zit een spoel om de houten stok geklemd. Zie figuur 11. De spanning die deze spoel afgeeft, wordt gemeten.

figuur 11

figuur 12

spanning 6 (V) 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

2p

16

500048-2-19o

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 tijd (s)

De bovenste magneet wordt naar beneden geduwd en daarna losgelaten. De magneet voert vervolgens een gedempte trilling uit. In de spoel ontstaat daardoor een wisselspanning. In figuur 12 is deze wisselspanning als functie van de tijd weergegeven. De meting is niet direct bij het loslaten van de magneet gestart. Leg uit of de magneet zich in een uiterste stand of in de evenwichtsstand bevindt op het moment dat de spanning een maximum vertoont.

7


Opgave 5 Scanningmicroscoop

4p

17

Voor biologisch onderzoek aan cellen kan gebruik gemaakt worden van een bijzonder soort microscoop: de scanningmicroscoop. Als lichtbron wordt een argon-ion-laser gebruikt. Deze laser zendt onder andere blauw licht uit met een golflengte van 488 nm. In figuur 13 is een deel van het energieniveauschema van het argon-ion weergegeven. Dit schema staat ook op de uitwerkbijlage. Geef met behulp van pijlen in de figuur op de uitwerkbijlage aan bij welke energie-overgangen deze straling wordt uitgezonden. Bereken daartoe eerst de energie van straling met een golflengte van 488 nm.

figuur 13

2,84 eV 2,72 eV 2,66 eV 2,62 eV 2,54 eV

0,12 eV 0,00 eV

Van de smalle evenwijdige laserbundel wordt met behulp van een positieve lens een convergerende bundel gemaakt. De stralen van deze bundel komen samen in een kleine opening (O 1) en gaan daarna als divergerende bundel verder. Zie figuur 14. M is het middelpunt van het boloppervlak van de lens. Figuur 14 staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 14

laserbundel

18

O1

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex van het glas van de lens. Het blauwe laserlicht wordt via een spiegel en een tweede lens geconcentreerd in één punt P van het te onderzoeken materiaal. Zie figuur 15. De hier gebruikte “dichroïsche spiegel” reflecteert blauw licht maar laat groen licht door.

figuur 15

detector

4p

M

O2

lens 1 laser

O1

dichroïsche spiegel

lens 2 blauw licht

P

500048-2-19o

8


Het celmateriaal is fluorescerend gemaakt. Als dit materiaal belicht wordt met blauw laserlicht zendt het groen licht uit. Het groene licht van punt P gaat door de dichroïsche spiegel naar de kleine opening O 2. Zie figuur 16. Met behulp van een detector wordt de intensiteit van het licht afkomstig uit P geregistreerd. figuur 17

detector

detector

figuur 16

O2

groen licht Q P

P

5p

19

De bedoeling van de scanningmicroscoop is dat alleen licht van een bepaalde laag van het celmateriaal wordt gedetecteerd. Licht vanuit andere lagen mag de detector nauwelijks bereiken. In figuur 17 is de lens zo geplaatst, dat punt P scherp in O 2 wordt afgebeeld. Punt Q van het celmateriaal bevindt zich in een andere laag. Figuur 17 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Deze figuur is op ware grootte. Leg uit dat het licht uit Q een kleine bijdrage levert aan de lichtintensiteit bij de detector. Voer daartoe de volgende handelingen uit: • bepaal met behulp van de stralengang vanuit P de sterkte van lens 2; • bepaal de beeldafstand voor het beeld Q’ van punt Q; • teken Q’ in de figuur op de uitwerkbijlage en de bundel, die vanuit Q naar de detector gaat; • geef de gevraagde uitleg. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

500048-2-19o

9


Opgave 6 Laserbombardement Lees het volgende artikel: artikel

Laser zet radioactief afval om Engelse onderzoekers zijn er in geslaagd om met één puls van een grote laser ongeveer drie miljoen atomen jood-129 om te zetten in jood-128. Jood-129 is een radioactief afvalproduct dat ontstaat in een kerncentrale. Ook andere radioactieve isotopen kunnen met deze methode “onschadelijk” worden gemaakt.

Het experiment werd gedaan met behulp van de Vulcan, een laser die korte pulsen van een miljoen keer een miljard watt kan afvuren. Een nadeel is dat bij het omzetten van jood129 naar jood-128 gedurende korte tijd een grote hoeveelheid ioniserende straling vrijkomt.

naar: Technisch Weekblad, september 2003.

3p

20

De isotoop I-129 kan in een kerncentrale ontstaan bij splijting van een U-235 kern, waarbij ook enkele neutronen vrijkomen. Geef de reactievergelijking voor de kernsplijting waarbij een I-129 kern gevormd wordt en 3 neutronen vrijkomen. In onderstaande tabel staan enkele gegevens van I-128 en I-129.

tabel

2p

21

atoommassa (u)

halveringstijd

verval

I-128

127,90584

25,0 min

β

−

I-129

128,90499

15,7⋅106 j

β

−

De dochterkernen van beide isotopen zijn stabiel. In het artikel staat dat met deze methode radioactieve stoffen “onschadelijk” worden gemaakt. Leg uit waarom deze methode inderdaad minder schade oplevert voor het milieu. De Vulcan-laser geeft pulsen met een pulsduur van 0,70 ps en een piekvermogen van 1,0 PW. Zie figuur 18. Het laserlicht valt op een plaatje goud, waardoor intense γ -straling ontstaat. Deze γ -straling laat men vervolgens op de kernen van I-129 vallen, die daardoor worden omgezet in I-128.

5p

22

figuur 18

P (PW) 1,0

Volgens het artikel zijn met één laserpuls 3 miljoen kernen I-129 omgezet in I-128. Bereken met welk rendement de stralingsenergie van de laser benut werd. Bereken daartoe eerst hoeveel energie nodig is om één I-129 kern om te zetten in een I-128 kern.

0

0,70

t (ps)

Einde

500048-2-19o

10


Erratumblad

natuurkunde 1,2 Centraal examen vwo 2005 Tijdvak 2 Opgaven

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo Bij het centraal examen natuurkunde 1,2 vwo op woensdag 22 juni, aanvang 13.30 uur komt pagina 5 te vervallen.

De bijgevoegde uitgedeeld.

herziene versie van pagina 5 moet aan de kandidaten worden

Zoals u kunt zien, is ter herkenning van de correcte versie rechtsboven opgenomen: herziene versie.


500060-E-19o-VW

Lees verder


HERZIENE VERSIE Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 7. Als de druk in de ketel hoog genoeg is, wordt de klep omhoog gedrukt en kan stoom ontsnappen. figuur 7

duwveer

klep

d

stoom

De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm. In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. In figuur 8 is de grafiek getekend die het verband weergeeft tussen de kracht die nodig is om de veer in te drukken en de indrukking u. In figuur 9 is weergegeven hoe de druk als functie van de temperatuur verloopt als de slang tijdens het afstomen wordt dichtgeknepen en het veiligheidsventiel niet open zou gaan. figuur 8

175 Fv (N) 150 125 100 75 50 25 0

figuur 9

p

0

0,5

1,0

0

20

40

1,5

2,0

2,5 u (cm)

6

(.105 Pa) 5

4

3

2

1

0

5p

9

500048-2-19o

60

80

100

120

140

160 t (°C)


5

Lees verder


natuurkunde 1,2

Uitwerkbijlage bij de vragen 1, 2, 14, 15, 17, 18 en 19 Examen VWO 2005

Examennummer


Vraag 1 1,4

h (m) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

t1

1,6

t (s)

Vraag 2

F (N)

4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0

0

0,20

0,21

0,22

0,23 t0

500048-2-19u

1

0,24

0,25 t1

0,26 t (s)

Lees verder Begin



Vraag 14

S

R

Vraag 15

FZ

500048-2-19u

2

Lees verder


Uitwerkbijlage bij de vragen 1, 2, 14, 15, 17, 18 en 19 Vraag 17 2,84 eV 2,72 eV 2,66 eV 2,62 eV 2,54 eV

0,12 eV 0,00 eV

Berekening:

Vraag 18

M

500048-2-19u

O1

3

Lees verder



detector

Vraag 19

Q P

500048-2-19u

4

Lees verder


natuurkunde 1,2


20


05

Tijdvak 2


500048-2-19c

1

Lees verder Begin


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B.: Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1,2 VWO kunnen maximaal 79 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

500048-2-19c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Deelscores

A ntwoorden

Opgave 1 Sprinkhaan Maximumscore 3 voorbeeld van een bepaling:

1

uitkomst: v = 4,8 m s −1 (met een marge van 0,5 m s −1 ). De snelheid volgt uit de steilheid van de raaklijn aan de grafiek op het tijdstip t = 0,25 s. ∆h 1, 4 = = 4,8 m s −1 . Deze is: v = ∆ t 0,54 − 0, 25 • tekenen van de raaklijn

1

∆h • inzicht v = ∆t • completeren van de bepaling

1 1

Opmerking Indien energiebehoud toegepast met verwaarlozing van de luchtwrijving: maximaal 2 punten. Maximumscore 4 uitkomst: v = 5,5 m s −1 voorbeeld van een bepaling: Er geldt S = m ⋅ ∆ v waarin S gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek. De grootte van deze oppervlakte is 0, 034 Ns . Omdat de massa m bekend is,

2

kan men nu ∆ v berekenen: 0, 0062 ⋅ ∆ v = 0, 034 → ∆ v = 5,5 m s −1 . • inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek bepaald moet worden • bepalen grootte van deze oppervlakte (met een marge van 0, 002 Ns ) • gebruik van oppervlakte = m ⋅ ∆ v • completeren van de bepaling

500048-2-19c

3

1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 uitkomst: 0100 1000

3

voorbeeld van een bepaling: 5, 0 = 0, 01953 V. De stapgrootte is 256 Bij een kracht van 2,4 N bedraagt de sensorspanning 1,42 V. 1, 42 Dat zijn = 72, 7 = 72 stappen. 0, 01953 72 = 64 + 8 = 26 + 23. Binaire code is: 0100 1000. • aflezen van U = 1,42 V (met een marge van 0,02 V) bij een kracht van 2,4 N

U • inzicht dat het aantal stappen gelijk is aan stapgrootte • completeren van de bepaling

1 1 1

Opmerkingen · Gebruik gemaakt van 255 stappen: goed rekenen. · Als uitkomst gegeven 73 = 0100 1001: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: 49%

4


(

De veerenergie op t0 bedraagt: Ev = 12 Cu 2 = 12 ⋅1,8 ⋅102 ⋅ 4, 0 ⋅10−2

)

2

= 1, 44 ⋅10−1 J.

Deze wordt gedeeltelijk omgezet in zwaarte-energie Ez = mgh = 5,5 ⋅10−3 ⋅ 9,81 ⋅ 4, 0 ⋅10−2 = 2,16 ⋅10−3 J en in bewegingsenergie Ek = 12 mv 2 = 12 ⋅ 5,5 ⋅10−3 ⋅ 5, 02 = 6,88 ⋅10−2 J. In totaal is dat 0,071 J. Ez + Ek 0, 071 ⋅100% = ⋅100% = 49%. Ev 0,144 • gebruik van Ev = 12 Cu 2 • gebruik van Ez = mg h en Ek = 12 m v • inzicht percentage is

1 2

1

Ez + Ek ⋅100% Ev

1


1

Maximumscore 4 uitkomst: h = 1,8 m

5

voorbeeld van een berekening: De tijd die de sprong duurt volgt uit: x = vx t → 2,3 = 5,0 t → t = 0, 46 s. De valafstand y bedraagt: y = 12 gt 2 = 12 ⋅ 9,81 ⋅ 0, 462 = 1, 04 m. De hoogte h = 1,04 + 0,78 = 1,8 m. • gebruik van x = vx t • gebruik van y = 12 gt

1 2

1

• inzicht dat de gevraagde hoogte gelijk is aan y + hoogte bureau • completeren van de berekening

500048-2-19c

4

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Afstoomapparaat Maximumscore 3 uitkomst: m = 5,5 kg

6

voorbeeld van een berekening: V = 0,50 ⋅ πr 2 A = 0,50 ⋅ π ⋅ 0,0902 ⋅ 0, 43 = 5, 47 ⋅10−3 m3 . m = ρV = 0,998 ⋅103 ⋅ 5, 47 ⋅10−3 = 5,5 kg. • inzicht dat V = 0,50 ⋅ π r 2 A • gebruik van m = ρ V en opzoeken dichtheid van water

1 1


1

Opmerking Als gebruik is gemaakt van 1 L water heeft een massa van 1 kg: goed rekenen. Maximumscore 4 uitkomst: η = 0,85 ( =85% )

7

voorbeeld van een berekening: De hoeveelheid warmte om het water tot het kookpunt te verwarmen is Q = mc ⋅ ∆ t = 4,0 ⋅ 4,18 ⋅103 ⋅ 80 = 1,34 ⋅106 J . De omgezette elektrische energie is E = Pt = 2, 4 ⋅103 ⋅11 ⋅ 60 = 1,58 ⋅106 J. Het rendement is dan η =

Q 1,34 ⋅106 = = 0,848 ofwel 85%. E 1,58 ⋅106

• gebruik van Q = mc ⋅ ∆ t en het opzoeken van de soortelijke warmte van water

1

• gebruik van E = Pt

1

Q • gebruik van η = ( ⋅100%) E • completeren van de berekening

500048-2-19c

1 1

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 5 uitkomst: P = 47 W

8

De weerstand van het verlengsnoer is R verlengsnoer = Rtotaal = Rverlengsnoer

ρA

=

17 ⋅10−9 ⋅ 20

0, 75 ⋅10−6 + Rverwarmingselement = 0,45 + 22,1 = 22,55 Ω. A

= 0, 45 Ω.

U 230 = = 10,2 A. R 22,55 De warmteontwikkeling in de draad is dan P = I2R = (10,2)2·0,45 = 47 W.

De totale stroomsterkte: I =

ρA

en opzoeken ρ A • inzicht dat A = 2 × 10 m U • gebruik van I = met R = Rverlengsnoer + Rverwarmingselement R 2 • gebruik van P = I R of P = UI en U = IR met U de spanning over het snoer • completeren van de berekening • gebruik van R =

1 1 1 1 1

Opmerking Indien I berekend met

Pketel 230


Maximumscore 5 uitkomst: t = 12 0 °C of T = 393 K

9

voorbeeld van een bepaling: De veerkracht Fv bij u = 0,75 cm is af te lezen in figuur 8 en is 60 N.

(

Oppervlakte opening is A = 14 π d 2 = 14 π 2,9 ⋅10−2 ∆p =

)

2

= 6, 61 ⋅10−4 m 2 .

60 F = = 9, 08 ⋅104 Pa. A 6, 61 ⋅10−4

Dit is de overdruk, dus de werkelijke druk in het vat is 1, 013 ⋅105 + 9,08 ⋅104 = 1,92 ⋅105 Pa. Aflezen in figuur 9 bij 1, 92 ⋅105 Pa geeft t = 120 °C. • aflezen van de veerkracht (met een marge van 2 N)

1

• gebruik van A = 14 π d 2

1

• inzicht dat F = ∆ p ⋅ A

1

• inzicht dat p = p(buiten) + ∆p • bepalen van de temperatuur (met een marge van 1 °C)

1 1

500048-2-19c

6

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 3 Echoscopie Maximumscore 3 uitkomst: De golflengte ligt tussen 0,15 mm en 1,5 mm.

10

voorbeeld van een berekening: v Voor de golflengte geldt: λ = . f In Binas (4e druk tabel 16A; 5e druk tabel 15A) staat voor de voortplantingssnelheid van geluid in water van 313 K een waarde v = 1529 m s −1 .

λmin =

v 1529 1529 v = = 1,5 ⋅10−4 m en λmax = = = 1,5 ⋅10−3 m. f max 10 ⋅106 f min 1, 0 ⋅106

v f • opzoeken van de voortplantingssnelheid van geluid in water van 40 °C • completeren van de berekening • inzicht dat λ =

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: De golflengte van ultrasone golven is kleiner dan die van geluid. Ultrasone golven worden teruggekaatst, hoorbaar geluid buigt om het voorwerp heen, omdat de golflengte groter is dan de voorwerpen die moeten worden getroffen.

11

• inzicht dat hoorbaar geluid een veel grotere golflengte heeft dan ultrasone golven • inzicht dat bij grotere golflengte meer buiging (minder terugkaatsing) plaatsvindt

1 1

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Voor de tijdsduur die verstrijkt totdat de echo arriveert, geldt: s 2 ⋅ 0,12 = 1, 6 ⋅10−4 s. t= = v 1,53 ⋅103 De tijd tussen het begin van de eerste puls en het begin van de tweede puls is 1, 6 ⋅10−4 + 110 ⋅10−6 = 2, 7 ⋅10−4 s. 1 Voor de frequentie geldt dan: f = = 3, 7 ⋅103 Hz. T Uit Binas (4e druk tabel 85B; 5e druk tabel 27C) blijkt dat de gevoeligheid van het menselijk oor voor geluidsgolven ligt tussen de 20 Hz en 20 kHz. Dit is in overeenstemming met de bewering.

12

s v • in rekening brengen van factor 2 • in rekening brengen van pulsduur • completeren van de berekening • conclusie • inzicht dat t =

1 1 1 1 1

Opmerking Indien voor de geluidssnelheid dezelfde foutieve waarde wordt genomen als in vraag 10: geen aftrek.

500048-2-19c

7

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


13


L1 = 10 ⋅ log

I1

− 12

→ I1 = 1, 0 ⋅10−2 W m −2 .

10 I 2 = 0, 20 ⋅ I1 = 2, 0 ⋅10−3 Wm −2 .

L2 = 10 ⋅ log

2, 0 ⋅10−3 10−12

= 93 dB.


I met I 0 = 10 −12 W m −2 I0

1

• inzicht I 2 = 0, 20 ⋅ I1

1


1

methode 2 geluidsintensiteit wordt

1 5

keer zo groot. Het geluidsniveau vermindert dan met

10 ⋅ log 5 = 7 dB. Het nieuwe geluidsniveau is dan 100 – 7 = 93 dB. 10

• inzicht dat de geluidsintensiteit

1 5

keer zo groot wordt

1

• berekenen van de vermindering van het geluidsniveau • completeren van de berekening

1 1

Opgave 4 Magneten Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord:

14

S BS

BR R

• vector B in punt R horizontaal gericht • vector B in punt R naar rechts • vector B in punt S heeft component naar links

500048-2-19c

1 1 1

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


15

Fn

Fm

JJG

Fz

JJJG

• Fn verticaal omhoog en Fm verticaal omlaag getekend

JJJG • in zicht dat Fm even groot is als JJG • inzicht dat Fn even groot is als

JJG Fz JJJG JJG Fm en Fz samen

1 1 1


16

methode 1 In de spoel ontstaat een wisselspanning als de magnetische flux in de spoel verandert. De spanning is maximaal als de fluxverandering maximaal is. Dat is als de trillende magneet door de evenwichtsstand beweegt. • in zicht dat in de spoel een (wissel)spanning ontstaat als de (magnetische) flux verandert • conclusie

1 1

methode 2 Als de magn eet zich in de uiterste stand bevindt, is de magnetische flux maximaal als hij boven is en minimaal als hij beneden is. In beide gevallen is de fluxverandering nul en daarmee ook de inductiespanning. Hij zit dus niet in een uiterste stand, maar in de evenwichtsstand. • in zicht dat in een uiterste stand de (magnetische) flux niet verandert • conclusie

500048-2-19c

9

1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Scanningmicroscoop Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord:

17

De golflengte λ = 488 nm. Deze fotonen hebben een energie van hc 6, 626 ⋅10−34 ⋅ 2,998 ⋅108 = = 4, 07 ⋅10−19 J. E = hf = λ 488 ⋅10−9 Omrekenen in eV: 4, 07 ⋅10−19 = 2,54 eV. E= 1, 602 ⋅10−19 Hierbij horen de energie-overgangen van 2,54 → 0, 00 eV en 2,66 → 0,12 eV. Zie de beide getekende pijlen. • gebruik van E =

hc

λ

2,84 eV 2,72 eV 2,66 eV 2,62 eV 2,54 eV

0,12 eV 0,00 eV

met opzoeken van h

1

• omrekenen van energie in joule naar energie in eV • tekenen van één juiste pijl in het energieniveauschema • tekenen van beide overgangen in het energieniveauschema

1 1 1

Opmerking Indien beide pijlen omhoog zijn getekend: maximaal 3 punten.

Maximumscore 4 uitkomst: n = 1,4

18

voorbeeld van een bepaling: De hoek van inval is 26º en de hoek van breking is 37º. 1 sin i sin 26 ° 0, 438 1 = = = 0, 727. Dus n = = 1,37. Volgens de brekingswet geldt: = n sin r sin 37 ° 0, 602 0, 727 • tekenen van de normaal • bepalen van hoek i en r (beide met een marge van 2º)

1 sin i = n sin r • completeren van de berekening • inzicht

500048-2-19c

1 1 1 1

10

Lees verder


Deelscores

Antwoorden

Maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Voor punt P geldt: v = 3,9 cm en b = 6,1 cm. 1 1 1 1 Met S = + volgt: S = + = 42 dpt. v b 0, 039 0, 061 1 1 1 Voor Q geldt: v = 3,25 cm, dus = S − = 42 − = 11, 2. b v 0, 0325 1 Hieruit volgt: b = = 0, 089 m = 8,9 cm. 11, 2

19

hoofdas

detector

beeldpunt Q

brandvlak lens 2

F

Q P

Uit de figuur blijkt dat slechts een klein deel van de bundel vanuit Q door O2 valt, dus levert Q slechts een kleine bijdrage aan de lichtintensiteit bij de detector. 1 1 1 1 = + en S = f b v f • meten van v en b voor P (met een marge van 2 mm) • berekenen van b voor Q • tekenen van Q’ en bundel vanuit Q tot aan scherm met O2 • completeren van de uitleg • gebruik van

500048-2-19c

11

1 1 1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Laserbombardement Maximumscore 3 antwoord: 235 1 129 92 U + 0 n → 53 I +

20

104 39 Y

+ 3 01 n

• inzicht dat vóór de reactie één neutron nodig is • inzicht dat een isotoop van het atoom Y ontstaat • aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Radioactief afval van kerncentrales moet (voor zeer lange tijd) worden opgeslagen. Dit brengt hoge kosten met zich mee. De halveringstijd van jood-128 is (zeer) veel lager dan die van jood-129, zodat het kernafval veel sneller geen gevaar meer oplevert voor het milieu.

21

• inzicht dat een kleine halveringstijd betekent dat I-128 sneller geen straling meer uitzendt • inzicht dat de schade aan het milieu minder is omdat I-128 (slechts korte tijd) in een

controleerbare omgeving kan worden opgeslagen

1 1

Maximumscore 5 uitkomst: η = 1 ⋅10−6 % of η = 1 ⋅10−8

22

voorbeeld van een berekening: Voor de reactievergelijking geldt: 129 I (+energie) → 128 I + 1 n. Voor de massabalans geldt: 128,90499 u + energie = 127,90584 u + 1,008665 u. De massatoename bedraagt 9,515·10−3 u. Dit komt overeen met 9,515 ⋅10−3 ⋅ 931, 49 = 8,86 MeV = 1,42 ⋅10 -12 J. Voor drie miljoen kernen is dus nodig 3 ⋅106 ⋅1, 42 ⋅10−12 = 4,3 ⋅10−6 J. Voor de energie van de laserpuls geldt (oppervlakte onder de piek): E = 12 Pt = 12 ⋅1, 0 ⋅1015 ⋅ 0, 70 ⋅10−12 = 350 J. Voor het rendement geldt dan: η =

Enuttig Ein

(⋅100% ) =

4,3 ⋅10−6 (⋅ 100% ) = 1⋅10−8 (=1⋅10-6 %). 350

• inzicht dat de massatoename berekend moet worden

1

• gebruik van omrekeningsfactor of van E = mc • inzicht dat E de oppervlakte onder de grafiek is

1 1

2

Enuttig

(⋅100% ) Ein • completeren van de berekening • gebruik van η =

1 1


Einde

500048-2-19c

12

Lees verder


Aanvulling

natuurkunde 1,2 en natuurkunde 1,2 (Project Moderne Natuurkunde) Centraal examen vwo 2005 Tijdvak 2 Correctievoorschrift

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo Bij het centraal examen natuurkunde 1,2 vwo en bij het centraal examen natuurkunde 1,2 (Project Moderne Natuurkunde) vwo

Op pagina 4 luidt het juiste antwoord op vraag 4:

4

Maximumscore 4 uitkomst: 56% voorbeeld van een berekening:

(

De veerenergie op t 0 bedraagt: Ev = 12 Cu 2 = 12 ⋅1,8 ⋅102 ⋅ 4, 0 ⋅10−2

)

2

= 1, 44 ⋅10−1 J.

Deze wordt gedeeltelijk omgezet in zwaarte-energie Ez = mgh = 6, 2 ⋅10−3 ⋅ 9,81⋅ 4, 0 ⋅10−2 = 2, 43 ⋅10−3 J en in bewegingsenergie Ek = 12 mv 2 = 12 ⋅ 6, 2 ⋅10−3 ⋅ 5, 02 = 7, 75 ⋅10−2 J. In totaal is dat 0,080 J. Ez + Ek Ev

⋅100% =

0, 080 ⋅100% = 56%. 0,144

• gebruik van Ev = 12 Cu 2

1

• gebruik van Ez = mgh en Ek = mv 1 2

• inzicht percentage is

Ez + Ek Ev

2

⋅100%


1 1 1

Ik verzoek u dit bericht door te geven aan de correctoren natuurkunde 1,2 vwo en/of de correctoren natuurkunde 1,2 (Project Moderne Natuurkunde) vwo. De voorzitter van de CEVO drs. J. Bouwsma

500060-A-19_na12_pmn2-VW

Lees verder


natuurkunde 1,2


20

06


Vragenboekje


600025-1-21o


Begin


Opgave 1 Steppen Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen. In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken. figuur 1

figuur 2

magneet

spoel spoel

Zij willen de snelheid van de step gaan meten. Daarom bevestigen zij tussen twee spaken van het voorwiel een kleine magneet en op de voorvork een spoel. Zie figuur 2. Als ze de spoel op een oscilloscoop aansluiten en het wiel laten draaien, zien ze het oscilloscoopbeeld van figuur 3. figuur 3

3p

3p

1

Telkens wanneer de magneet de spoel passeert, vertoont het oscilloscoopbeeld eerst een piek omlaag direct gevolgd door een piek omhoog. Leg dit uit.

2

De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 50 ms per schaaldeel. De wielen van de step hebben een diameter van 37,5 cm. Bepaal de snelheid van de step die hoort bij het oscilloscoopbeeld van figuur 3. Arie stept over een horizontale weg. In figuur 4 staat het (v,t)-diagram van de step. figuur 5

figuur 4

v 5,0 (m/s) 4,5

Fres

4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

0

0,5 0

600025-1-21o

0

2

4

6

8

10

2

4

6

8

10

12 t (s)

12 t (s)

2

Lees verder


In de grafiek van figuur 4 is te zien dat wrijvingskrachten een rol spelen: na een afzet met de voet neemt de snelheid bij het uitrijden weer af.

3p

De resulterende kracht op Arie met step als func tie van de tijd is weergegeven in de grafiek van figuur 5. In deze grafiek zijn twee gebieden gearceerd. Leg op grond van figuur 4 uit dat deze gebieden een even grote oppervlakte moeten hebben.

3

Arie en Bianca doen verder onderzoek naar de wrijvingskrachten. Op de step werkt een rolwrijvingskrach t Fw,rol . Op Arie met step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand : Fw,lucht . Voor de totale wrijvingskracht geldt: Fw, totaal = Fw,rol + Fw,lucht . Voor Fw,rol geldt:

Fw,rol = f FN Hierin is: • f de wrijvingscoëfficiënt; deze hangt alleen af van eigenschappen van de banden en het

wegdek; • FN de normaalkracht op de step. 3p

Leg uit dat Fw,rol kleiner is tijdens het afzetten dan tijdens het uitrijden.

4

Tijdens het uitrij den geldt: Fw,rol = 2, 6 N. Voor de kracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt: Fw,lucht = kv 2

Hierin is:

• k een constante in kg m−1 ; • v de snelheid in m s −1 .

5p

De massa van Arie met step is 67 kg. Op de uitwerkbijlage is een deel v an het (v,t)-diagram vergroot weergegeven. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de waarde van k. Bepaal daartoe eerst de versnelling op tijdstip t = 5,0 s.

5

O m de gevonden waarde voor k te controleren, laat Arie zich met beide voeten op de step van een helling met een constante hellingshoek af rollen. Na korte tijd is zijn snelheid constant. Bianca meet deze snelheid. Bij deze snelheid is Fw,rol verwaarloosbaar ten opzichte van Fw,lucht . 4p

6

G eef aan op welke manier Arie en Bianca met behulp van de gemeten snelheid de waarde v an k kunnen bepalen. Geef daartoe onder meer aan: • welke natuurkundewet hier gebruikt moet worden; • welke grootheid of groo theden nog meer bepaald moet(en) worden; • op welke manier de waarde van k vervolgens bepaald kan worden.

600025-1-21o

3

Lees verder


Opgave 2 Zonnezeil Waarom zou je brandstof verstoken als je ook kunt zéilen door het heelal?

artikel

Nog dit jaar begint er een experiment met een z ogeheten zonnezeil. Dat is een reusachtige constructie in de ruimte die wordt aangedreven door fotonen van de zon. De kracht die deze fotonen uitoefenen, is uitermate gering, maar voldoende om in de ruimte een groot zeil van dun reflecterend materiaal een redelijke snelheid te geven. Zo zijn uiteindelijk lange reizen langs diverse planeten te maken, zonder dat brandstof nodig is, is het idee. De maan is met een zonnezeil in anderhalf jaar te bereiken. Het zonnezeil bestaat uit acht vanen die zich in de ruimte ontvouwen in de vorm van een bloem met een diameter van dertig meter.

naar: de Volkskrant, 14 april 2001 3p

4p

3p

4p

5p

7

Ga met een berekening na of de gemiddelde snelheid van het zonnezeil ongeveer gelijk is aan die van een wandelaar, een brommer of een vliegtuig.

8

De wrijvingskracht op het zonnezeil hangt onder andere af van de dichtheid van de lucht. Op 680 km hoogte is de temperatuur 1,50·103 K en de druk 1,19·10 –8 Pa. Op die hoogte heeft de lucht een zodanige samenstelling dat 1 mol een massa heeft van 16,2 gram. Bereken de dichtheid van de lucht op 680 km hoogte.

9

De beweging van het zonnezeil wordt veroorzaakt door fotonen die tegen de reflecterende laag botsen. We beschouwen één van de fotonen die deze beweging veroorzaken. Neem aan dat dit foton loodrecht op het zonnezeil valt en in dezelfde richting terugkaatst als waar het vandaan is gekomen. Hierbij verandert de golflengte van het foton een klein beetje. Leg uit of de golflengte van het foton na de botsing iets groter of iets kleiner geworden is.

10

We nemen voor het vervolg van de opgave aan dat de golflengteverandering van het foton verwaarloosbaar is. Een foton met een golflengte van 550 nm geeft een impulsverandering aan het zonnezeil van 2,41·10–27 N s. Leg dit aan de hand van een berekening uit. Gebruik daartoe de relatie van De Broglie.

11

De intensiteit van de zonnestraling vlakbij de aarde is 1,4·10 3 W m–2. We gaan uit van de situatie waarbij de zonnestraling loodrecht invalt op alle vanen van het zonnezeil. Het zeil wordt opgevat als een cirkel waarbij de spleten tussen de vanen zijn te verwaarlozen. Zie figuur 6. We gaan er bovendien van uit dat de energie en de impuls van alle fotonen in de zonnestraling gelijk zijn aan de energie en de impuls van een foton met een golflengte van 550 nm. Bereken de totale kracht van de fotonen op het zonnezeil. Bereken daartoe eerst het aantal fotonen dat per seconde op het zonnezeil valt.

figuur 6

30 m

Helaas is het eerste zonnezeil bij de lancering op 21 juni 2005 verloren gegaan.

600025-1-21o

4

Lees verder


Opgave 3 Longonderzoek Van de vloeistof rubidium (Rb) is een aantal isotopen radioactief. De isotoop rubidium-81 wordt in een kernreactor gemaakt en vervalt in het voor medische doeleinden geschikte m radioactieve krypton-81 . Dit is een kryptonisotoop, waarvan de kern zich in een aangeslagen energietoestand bevindt. m Het verval van het rubidium-81 naar krypton-81 is op twee manieren mogelijk. De meest voorkomende mogelijkheid is door K-vangst. 3p

Wat gebeurt er bij K-vangst? Leg hierbij uit:

12

• wat er in de kern gebeurt; • wat er in de elektronenwolk gebeurt; • waarom daarbij straling vrijkomt. +

4p

3p

13

De tweede mogelijkheid is door uitzending van een β -deeltje. + We beschouwen een β -deeltje dat na uitzending zover wordt afgeremd dat de kinetische + energie verwaarloosbaar is. Dit β -deeltje annihileert met een stilstaand elektron waarbij twee γ-fotonen met gelijke energie ontstaan. Bereken de frequentie van de fotonen die hierbij ontstaan.

14

Omdat de halveringstijd van het rubidium slechts 4,6 uur is, moet het snel van de kernreactor naar het ziekenhuis gebracht worden, zodat het dezelfde dag nog gebruikt kan worden. Bereken met welk percentage de activiteit van het rubidium-81 na 24 uur is gedaald. m

Het radioactieve rubidium vervalt tot gasvormig radioactief krypton-81 . Een patiënt ademt tijdens een longonderzoek via een masker voortdurend lucht met het radioactieve krypton in. Door vervolgens buiten het lichaam een opname van de straling uit de longen te maken, kan een arts vaststellen of de lucht wel in alle delen van de longen komt. m

3p

15

2p

16

600025-1-21o

Een krypton-81 -kern vervalt onder uitzending van γ-straling tot een kern krypton-81 die zich in de grondtoestand bevindt. De energie van de uitgezonden γ-fotonen is 0,190 MeV. Aangenomen mag worden dat de halveringsdikte van menselijk weefsel gelijk is aan die van water. Voor een duidelijke opname moet minstens 10% van de in de longen uitgezonden γ-fotonen uit het lichaam komen. Toon aan dat de energie van de γ-straling groot genoeg is om een duidelijke opname te verkrijgen. Maak hierbij gebruik van tabel 28E (vijfde druk) of 99D (vierde druk) van Binas. Het krypton-81 is niet stabiel. Laat met een kernreactievergelijking zien welk isotoop ontstaat.

5

Lees verder


Opgave 4 Luchtverfrisser Een bepaalde luchtverfrisser bestaat uit een houder die in het stopcontact gestoken kan worden. In deze houder zit een flesje met geurvloeistof. Zie de figuren 7 en 8. figuur 8

figuur 7

Een wattenstaaf zit met de onderkant in deze vloeistof en steekt aan de andere kan t boven het flesje uit. Als de houder in het stopcontact zit, verwarmt een verwarmingselement het deel van de wattenstaaf boven het flesje. Hierdoor verdampt de geurvloeistof extra snel. H et vermogen van het verwarmingselement is 2,0 W. Els gaat deze luchtverfrisser nader onderzoeken. Eerst stopt zij de houder met het flesje en de wattenstaaf in het stopcontact, nog zonder dat het flesje gevuld is met geurvloeistof. G edurende één uur meet Els de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf. De omgevingstemperatuur is 20 °C. De metingen zijn uitgezet in figuur 9. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. 70

figuur 9

t (°C) 60

50

40

30

20

10

0

4p

17

2p

18

3p

19

600025-1-21o

0

10

20

30

40

50 t (min)

Neem aan dat de elektrische energie in het begin volledig wordt gebruikt om het bovenste deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijg en. Bepaal de warmtecapaciteit van het bovenste deel van de wattenstaaf. Gebruik daartoe de grafiek op de uitwerkbijlage. Vervolgens plaatst Els een flesje gevuld met geurvloeistof in de houder. Al snel kan zij ruiken dat de vloeistof verdampt. Leg uit of door het verdampen van de vloeistof de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf hoger, lager of gelijk zal zijn aan de maximale temperatuur van figuur 9. De luchtverfrisser is 75 dagen lang continu in gebruik. Bereken hoeveel kilowattuur elektrische energie de luchtverfrisser in die tijd verbruikt. 6

Lees verder


Els vindt het niet nodig dat het verw armingselement van de luchtverfrisser altijd aanstaat. Z ij ontwerpt een automatisch systeem dat aan twee eisen moet voldoen: 1 Als het raam in de kamer open staat, moet de luchtverfrisser uitgeschakeld zijn; hierv oor is in het venster een drukschakelaar gemonteerd die een hoog signaal geeft bij een gesloten raam en een laag signaal bij een open raam. 2 De luchtverfrisser wordt uitgesch akeld als de kamertemperatuur lager is dan 16 °C en weer ingeschakeld als de temperatuur hoger is dan 20 °C. Els beschikt over een temperatuursensor met de volgende karakteristiek. Zie figuur 10. figuur 10

U (V)

ijkgrafiek temperatuursensor

6 4 2 0

0

10

20

30

40

50 t (°C)

Als er een hoog signaal naar de luchtverfrisser gaat, staat het verwarmingselement aan. Bij een laag signaal staat het element uit. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 11

+ temperatuursensor

-


Uref = .....V

+

Uref = .....V

drukschakelaar

4p

20

Voltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet. Vul daarbij de instelwaarden van de comparatoren in. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

600025-1-21o

7

Lees verder


Opgave 5 Brillenglas

3p

4p

21

22

Om goed te kunnen zien, heeft Sjaak een bril (met negatieve lenzen) nodig. De brillenglazen van Sjaak hebben een sterkte van –11,0 dioptrie. Zonder bril is zijn nabijheidsafstand 6,4 cm. Bereken de nabijheidsafstand van Sjaak mét bril. De afstand tussen oog en brillenglas hoeft niet te worden betrokken in de berekening. In figuur 12 is een dwarsdoorsnede van figuur 12 een brillenglas getekend. Het lensoppervlak van het brillenglas is aan één kant vlak en aan één kant hol. Het holle oppervlak is een deel van een bol met middelpunt M. Loodrecht op de vlakke kant van het brillenglas vallen twee evenwijdige lichtstralen. Het glas heeft een brekingsindex van 1,80. Op de uitwerkbijlage is figuur 12 vergroot weergegeven. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een berekening het verdere verloop van de bovenste lichtstraal.

M

Opgave 6 Bureaulamp

3p

4p

3p

23

24

25

Een bureaulamp is via een transformator aangesloten op de netspanning. Zie figuur 13. In deze bureaulamp zit een halogeenlamp (12 V; 50 W). Bereken de topwaarde van de stroomsterkte in deze lamp. De spoelen van de transformator worden warm als de lamp brandt. Op de transformator staat de hiernaast weergegeven tekst. De windingen van de primaire (PR) en de secundaire (SEC) spoel zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. De dikte van de draad is voor beide spoelen gelijk. Ook de lengte van de draad per winding is voor beide spoelen gelijk. De hoeveelheid warmte die in een draad wordt ontwikkeld, is evenredig met I 2 R. Bereken de verhouding tussen de hoeveelheid warmte die in de primaire en de warmte die in de secundaire spoel ontwikkeld wordt.

figuur 13

tekst

TRAFOLO by MICRODATA Milano Italy ALIMENTATORE ELETTRONICO ELECTRONIC TRANSFORMER

PR 230 V ∼ 50 Hz SEC 12 V ∼ 50 VA T° ESERCIZIO MAX 35 °C L USCITA MAX mt 2

In de tekst van de transformator staat een voorschrift voor de maximale lengte van een MOD.212 snoer aangegeven: “L USCITA MAX mt 2”. Beredeneer met behulp van het begrip ‘spanningsverlies over de draad’ dat de beperking van de lengte van het snoer geldt voor de secundaire kant van de transformator.

Einde 600025-1-21o

8

Lees verder


natuurkunde 1,2


Examennummer


Vraag 5

4,2 v (m/s) 4,0

3,8

3,6

3,4

3,2

3,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8 t (s)

Vraag 17

70 t (°C) 60

50

40

30

20

10

0

600025-1-21u

0

10

20

30

1

40

50 t (min)

Lees verder Begin



Vraag 20

+ temperatuursensor

-


Uref = .....V

+

Uref = .....V

drukschakelaar

Vraag 22

M

600025-1-21u

2

Lees verder


natuurkunde 1,2


20


06

Tijdvak 1


600025-1-21c

1

Lees verder Begin


3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B. Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1,2 VWO kunnen maximaal 85 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.

600025-1-21c

2

Lees verder


3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Antwoorden

Deelscores

Opgave 1 Steppen Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Als de magneet naar de spoel beweegt, neemt de magnetische flux door het spoeltje toe. Er ontstaat een inductiespanning in de spoel. Bij het verwijderen van de magneet neemt de magnetische flux af. De inductiespanning is dan tegengesteld gericht.

1

• inzicht in toename van de magnetische flux door de spoel • inzicht dat verandering van de flux een inductiespanning veroorzaakt • inzicht dat bij afname van de flux de spanning tegengesteld van teken is

1 1 1

Maximumscore 3 uitkomst: v = 4, 7 m s −1

2

voorbeeld van een bepaling: De tijd voor één omwenteling van het wieltje is 5, 0 ⋅ 0, 050 = 0, 25 s. v=

2π r 2π ⋅ 0,1875 = = 4, 7 m s −1. T 0, 25

• bepalen van de omlooptijd (met een marge van 0,01 s)

1

2πr • gebruik van v = T • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De oppervlakte onder een (F,t)-diagram stelt de stoot S voor. Hiervoor geldt: S = Fres Δ t = mΔ v . (Bij het steppen is de massa m constant.)

3

Omdat bij het steppen de snelheidsafname tijdens het uitrijden even groot is als de snelheidstoename tijdens het afzetten met de voet, is de negatieve gearceerde oppervlakte gelijk aan de positieve gearceerde oppervlakte. • gebruik van F Δ t = mΔ v • inzicht dat de impulsverandering gelijk is aan de oppervlakte onder de (F,t)-grafiek • inzicht dat de snelheidstoename tijdens de afzet even groot is als de snelheidsafname tijdens

het uitrijden

600025-1-21c

1 1 1

3

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Als Arie zich afzet, oefent hij een kracht uit op de weg. Deze kracht heeft ook een component naar beneden. De reactiekracht heeft dus een component naar boven, zodat de normaalkracht op de step kleiner is en de rolwrijvingskracht dus ook kleiner is.

4

• gebruik van de derde wet van Newton • inzicht dat F N kleiner wordt • completeren van de uitleg

1 1 1

Maximumscore 5 uitkomst: k = 0,81 (kg m−1)

5

voorbeeld van een berekening: Uit het dalende deel van de figuur volgt: a =

Δ v 3, 4 − 4, 0 = = ( − ) 0, 20 m s −2 . 3, 0 Δt

Fw = ma = 67 ⋅ 0, 20 = 13, 4 N. 13, 4 = 2, 6 + kv 2 met v = 3, 65 m s −1 op t = 5, 0 s. k=

10,8 3, 652

= 0,81 (kg m −1 ).

• inzicht dat de raaklijn op t = 5,0 s getekend moet worden −2 • bepalen van de versnelling (met een marge van 0,02 m s ) • gebruik van F = ma −1 • aflezen van de snelheid op t = 5,0 s (met een marge van 0,02 m s ) • completeren van de bepaling

1 1 1 1 1

Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Als de snelheid constant is, geldt de eerste wet van Newton: Fz,// = Fw,tot = Fw,lucht .

6

Er moet dus gelden: mg ⋅ sin α = kv 2 Hiervoor moet dus de hellingshoek α bepaald worden (bijvoorbeeld met een meetlint en een waterpas). mg ⋅ sin α k kan nu als volgt berekend worden: k = . v2 • inzicht dat de eerste wet van Newton van toepassing is • inzicht dat de voorwaartse kracht gelijk is aan Fz ⋅ sin α

1 1

• notie dat de hellingshoek α bepaald moet worden • aangeven hoe k berekend kan worden

1 1

Opmerking Als de tweede wet van Newton genoemd is, met Fres = 0 : goed rekenen.

600025-1-21c

4

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 2 Zonnezeil Maximumscore 3 antwoord: brommer

7

voorbeeld van een berekening: Afstand aarde – maan = 384,4 · 106 m en wordt in 1,5 jaar afgelegd. s 384, 4 ⋅106 = = 8,1 m s −1 = 29 km h −1. t 1,5 ⋅ 3,1536 ⋅107 Dit ligt in de orde van de snelheid van een brommer.

Dit is 1,5 · 3,1536·107 s, dus vgem =

• afstand aarde – maan opgezocht • berekenen van de snelheid • conclusie

1 1 1

Maximumscore 4 uitkomst: ρ = 1,55 ⋅10−14 kg m −3

8

voorbeeld van een berekening: Invullen van gegevens in de algemene gaswet levert: pV = nRT → 1,19 ⋅10−8 ⋅ V = 1 ⋅ 8,3145 ⋅ 1,50 ⋅103. Volume van 1 mol lucht bedraagt: V = 1, 048 ⋅1012 m3 . Dichtheid van de lucht bedraagt: ρ =

m 16, 2 ⋅10−3 = = 1,55 ⋅10−14 kg m −3 . V 1, 048 ⋅1012

• gebruik van pV = nRT met R opgezocht

1

• berekenen van molair volume

1

m • gebruik van ρ = V • completeren van de berekening

1 1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Omdat het zonnezeil energie krijgt, verliest het foton energie. Voor de energie geldt hc Ef = , zodat de golflengte groter is geworden.

9

λ

• inzicht dat het foton energie (of impuls) verliest (omdat het zonnezeil energie krijgt)

(door impulsoverdracht) • gebruik van Ef = hf of Ef =

1

hc

λ

of pf =

h

1

λ

• conclusie

1

Opmerking Beredenering met Dopplereffect: goed rekenen.

600025-1-21c

5

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 voorbeeld van een berekening: h 6, 626 ⋅10−34 De impuls van het foton pf = = = 1, 2047 ⋅10−27 N s. −9 λ 550 ⋅10 De impulsverandering van het foton is 2 ⋅1, 205 ⋅10−27 N s omdat de voortplantingsrichting omkeert. De impulsverandering van het zonnezeil is volgens de wet van behoud van impuls even groot, dus ook 2, 41 ⋅10−27 N s.

10

• inzicht pf =

h

1

λ

• berekenen van pf

1

• inzicht factor 2 • gebruik van de wet van behoud van impuls

1 1

Maximumscore 5 uitkomst: F = 6, 6 ⋅10−3 N

11

voorbeeld van een berekening: Energie die per s op het zonnezeil valt, is P = IA = 1, 4 ⋅103 ⋅ π ⋅152 = 9,90 ⋅105 W. De energie van één foton is Ef = h

c

λ

= 6, 626 ⋅10−34 ⋅

Het aantal fotonen dat per s op het zonnezeil valt, is

2,9979 ⋅108 550 ⋅10−9 9,90 ⋅105 − 19

= 3, 61 ⋅10−19 J. = 2, 74 ⋅1024.

3, 61 ⋅10 De reflectie van één foton per s zorgt voor een kracht van 2,41·10–27 N. Totale kracht is 2, 74 ⋅1024 ⋅ 2, 41 ⋅10−27 = 6, 60 ⋅10−3 N. • inzicht dat

N Pontv = Δt Ef

1

• inzicht dat Pontv = I ⋅ Azeil met Azeil = 14 π d 2 • inzicht dat Ef =

hc

λ

en pf =

1

h

1

λ

⎛N⎞ ⎟ ⋅ 2 pf ⎝ Δt ⎠ • completeren van de berekening • inzicht dat F = ⎜

1 1

Opgave 3 Longonderzoek Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Bij K-vangst wordt een elektron uit de binnenste schil in de kern ingevangen. Hierbij gaat het elektron met een proton in de kern samen tot een neutron. Er ontstaat een gat in de binnenste schil (K-schil) van het atoom. Een elektron uit een hogere schil valt terug naar de K-schil en zendt daarbij (röntgen)straling uit.

12

• inzicht dat in de kern een proton overgaat in een neutron • inzicht dat er in de elektronenwolk een gat ontstaat waarnaar een elektron uit een hogere

schil kan terugvallen • inzicht dat bij dit terugvallen een (röntgen)foton vrijkomt

600025-1-21c

6

1 1 1

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Maximumscore 4 uitkomst: f = 1, 2356 ⋅1020 Hz

13

voorbeeld van een berekening: De massa van het positron en het elektron wordt omgezet in de energie van twee fotonen. De massa van een positron en van een elektron is elk 5, 4858 ⋅10−4 u. De energie die bij de annihilatie vrijkomt, is 2 ⋅ 5, 4858 ⋅10 −4 ⋅ 931, 49 MeV=2 ⋅ 0,510997 MeV. Elk foton krijgt een

energie mee van 0,510997 ⋅1, 60218 ⋅10 −13 = 8,18709 ⋅10 −14 J. Met Ef = hf volgt voor de frequentie van elk foton: E 8,18709 ⋅10 −14 f = f = = 1, 2356 ⋅1020 Hz. −34 h 6, 62607 ⋅10 • inzicht dat twee elektronmassa’s in energie worden omgezet • berekenen van de energie per foton in J • gebruik van Ef = hf • completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Uitkomst in minder dan vier significante cijfers: goed rekenen. Maximumscore 3 uitkomst: 97,3%

14

voorbeeld van een berekening: ⎛1⎞ A(t ) = A(0) ⋅ ⎜ ⎟ ⎝2⎠

t / t1

2

;

A(24) ⎛ 1 ⎞ =⎜ ⎟ A(0) ⎝ 2 ⎠

24 / 4,6

= 0, 027 ; dus met 97,3% gedaald. ⎛1⎞ ⎝ 2⎠

• gebruik van formule A(t ) = A(0) ⋅ ⎜ ⎟ • berekenen van

A (t )

t / t1

2

1 1

A ( 0)


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Uit Binas volgt dat de halveringsdikte voor water bij 0,1 MeV 4,1 cm is. Voor fotonen met een energie van 0,190 MeV is de halveringsdikte in ieder geval meer dan 4,1 cm. Er zijn meer dan drie halveringsdikten nodig om de straling tot 10% te reduceren. De geschatte dikte van het weefsel tussen de longen en de camera is minder dan drie keer deze halveringsdikte (waarbij nog 12,5% van de intensiteit wordt doorgelaten). Dus de energie van de gammastraling is groot genoeg om met de uitgezonden straling buiten het lichaam een duidelijke foto te maken.

15

• opzoeken d 1 voor 0,1 MeV

1

• inzicht dat er meer dan drie halveringsdikten nodig zijn om de straling tot 10% te reduceren • conclusie

1 1

2

Maximumscore 2 81 antwoord: 36 Kr + −01 e →

16

81 35 Br

of

81

Kr + β − →

81

Br

• het elektron links van de pijl • naam van de kern aan de rechterkant van het reactieteken 600025-1-21c

7

1 1 Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 4 Luchtverfrisser Maximumscore 4 antwoord: C = 24 J K −1

17

voorbeeld van een bepaling: Bij 20 °C is er nog geen warmte-uitwisseling met de omgeving. 50 = 8,3 ⋅10−2 K s −1. De steilheid van de grafiek bij 20 °C is 50 K in 10 min = 600 De toegevoerde warmte Q in een seconde is 2,0 J. Q 2, 0 C= = = 24 J K −1 (of 24 J D C−1 ). Δ T 8,3 ⋅10−2 • tekenen van de raaklijn bij 20 ° C

1

• bepalen van de steilheid (met een marge van 1 ⋅10

−2

−1

Ks )

Pel Q • inzicht dat C = = Δ T steilheid • completeren van de bepaling

1 1 1

Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Voor het verdampen van de vloeistof in het flesje is energie nodig. Deze energie wordt onttrokken aan het wattenstaafje. Daarom is de temperatuur lager dan de maximale temperatuur zonder verdamping.

18

• er is energie nodig voor het verdampen van de vloeistof • inzicht dat hierdoor de temperatuur van het wattenstaafje lager is

1 1

Maximumscore 3 uitkomst: Eel = 3,6 kWh

19

voorbeeld van een berekening: 75 dagen = 75 ⋅ 24 uur = 1,8 ⋅103 uur. Vermogen = 2, 0 W = 0, 0020 kW. E = Pt = 0, 0020 kW × 1,8 ⋅103 h = 3, 6 kWh. • gebruik van E = Pt

1

• P uitgedrukt in kW of gebruik van 1 kWh = 3, 6 ⋅106 J • completeren van de berekening

1 1

600025-1-21c

8

Lees verder


Antwoorden

Deelscores


20

+ temperatuursensor

-

+

-


set

M

Uref = 3,2V

reset

&

1

Uref = 2,6V drukschakelaar

• instelling U ref = 2,6 V en 3,2 V (met een marge van 0,1 V) • gebruik van de invertor achter de comparator die ingesteld is op 2,6 V • beide comparatoren verbonden met de set en de reset van de geheugencel • uitgang geheugencel en drukschakelaar via EN-poort naar luchtverfrisser

1 1 1 1

Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten.

600025-1-21c

9

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 5 Brillenglas Maximumscore 3 uitkomst: v = 0, 22 m

21

voorbeeld van een berekening: 1 1 − 11, 0 = + . v − 0, 064 Hieruit volgt: v = 0, 22 m. 1 1 1 1 = + met = − 11, 0 f v b f • inzicht dat b = –0,064 m • completeren van de berekening • gebruik van

1 1 1


22

figuur (niet op schaal):

i

r

M

berekening:

sin i 1 sin 15° 1 = → = → r = 28 ° sin r n sin r 1,80

• normaal tekenen en i opmeten (met een marge van 2º)

sin i 1 • gebruik van = sin r n • berekenen van hoek r • gebroken lichtstraal juist getekend

600025-1-21c

1 1 1 1

10

Lees verder


Antwoorden

Deelscores

Opgave 6 Bureaulamp Maximumscore 3 uitkomst: I max = 5,9 A

23

voorbeeld van een berekening: 50 = 4,17 A. Uit I eff = Uit P = UI volgt: I = 12

1 2

2 ⋅ I max volgt: I max = 2 ⋅ 4,17 = 5,9 A.

• gebruik van P = UI • gebruik van I eff =

1 2

1

2 ⋅ I max

1


1

Maximumscore 4 uitkomst: Qprimair : Qsecundair = 1:19

24

voorbeeld van een berekening: Voor de weerstand geldt: Rp : Rs = (lengte draad) p : (lengte draad)s = N p : N s = 230 :12 = 19 :1. Verder geldt: I s = 19 ⋅ I p . Dus: Qprimair : Qsecundair = 1 ⋅19 : (19) 2 ⋅1 = 1:19. • inzicht dat Rp : Rs = (lengte draad) p : (lengte draad)s

1

• inzicht dat (lengte draad) p : (lengte draad)s = Np : Ns • inzicht dat I p : I s = Ns : N p

1 1


1

Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De secundaire stroom is veel groter (19 ×) dan de primaire stroom. Daardoor is het spanningverlies over de weerstand van het snoer aan de secundaire kant veel groter. Bovendien is de secundaire spanning ook nog eens veel kleiner (19 ×) dan de primaire spanning, zodat de invloed van het spanningsverlies op de uitgangsspanning bij de lamp relatief veel groter is (19 × 19) dan in de primaire kring.

25

• inzicht dat I s I p

1

• inzicht dat ΔU veel groter is in de secundaire kring • inzicht in het relatief zwaarwegende effect van ΔU in de secundaire kring

1 1

inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 7 juni naar Cito.

Einde

600025-1-21c

11

Lees verder


natuurkunde 1,2


20

06


Vragenboekje


600063-2-21o


Begin


Opgave 1 Ding-dong In figuur 1 zie je een foto van de binnenkant van een bepaald type huisdeurbel: de dingdong. Figuur 2 is een schematische tekening daarvan. figuur 1

figuur 2

A P

+

S

P spoel rechterklankstaaf

linkerklankstaaf Q

ijzeren pen veer

10 mm

Q

B

3p

3p

3p

4p

3p

1

In figuur 2 is de ding-dong aangesloten op een gelijkspanningsbron. S is de drukknop van de huisbel. Als je schakelaar S indrukt, ontstaat er een magneetveld in de spoel en gaat de ijzeren pen in de spoel omhoog. Bij A botst hij tegen de rechterklankstaaf. Je hoort: ‘ding’. Na het loslaten van S valt de pen weer omlaag en botst bij B tegen de linkerklankstaaf. Je hoort: ‘dong’. Een veer zorgt ervoor dat de ijzeren pen weer terugkomt in de beginpositie. Leg uit of de ‘ding-dong’ ook kan werken bij gebruik van een wisselspanningsbron.

2

De metalen klankstaven zitten vast in de punten P en Q. De afstand tussen P en Q is 7,5 cm. Als de rechterklankstaaf aangeslagen wordt, gaat hij trillen. Er ontstaat een staande transversale golf met knopen bij P en Q. De grondtoon is 392 Hz. Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in deze klankstaaf.

3

4

5

600063-2-21o

De ‘dong’ van de linkerklankstaaf klinkt lager dan de ‘ding’. Beide klankstaven zijn van hetzelfde metaal gemaakt en even lang, maar de linkerklankstaaf is dunner. Zie figuur 2. Beredeneer of de voortplantingssnelheid van de transversale golven in een dunne klankstaaf groter of kleiner is dan in een dikke klankstaaf. De veer zit vast aan de ijzeren pen en beweegt met de pen mee. Zie figuur 2. De spanningsbron levert een spanning van 6,0 V. Als S wordt ingedrukt is de stroomsterkte 0,25 A. De elektrische energie wordt in dit geval voor 4% omgezet in zwaarte-energie van de ijzeren pen. Om de rechterklankstaaf te raken, moet de pen minstens 25 mm omhoog gaan. De massa van de ijzeren pen is 12 gram. Bereken de tijd dat S minimaal ingedrukt moet zijn om de ijzeren pen 25 mm omhoog te brengen. Verwaarloos hierbij de vrijgekomen veerenergie. Als de ijzeren pen terugvalt, wordt hij afgeremd doordat de veer die aan de pen vastzit, ingedrukt wordt. De pen heeft voldoende snelheid om de veer zover in te drukken dat de linkerklankstaaf geraakt wordt. Daarna voert de pen een gedempte harmonische trilling uit zonder de klankstaaf nog te raken. In de ruststand is de veer door de zwaartekracht van de pen 4,0 mm ingedrukt. Bereken de trillingstijd van de trilling die de ijzeren pen uitvoert. 2

Lees verder


Opgave 2 Sojoez

3p

6

In april 2004 werd de Sojoez gelanceerd met de Nederlandse astronaut André Kuipers aan boord. De Sojoez bestaat uit een drietrapsraket en een personencapsule. De eerste trap −1 wordt afgestoten na 120 seconde. De snelheid is dan 1250 m s . Neem bij de volgende berekening aan dat de Sojoez tot dat moment eenparig versneld verticaal omhoog beweegt. Bereken de hoogte die de Sojoez na 120 s heeft. Onderstaand computermodel simuleert de verticale beweging van de Sojoez gedurende de eerste 120 s. Alle grootheden in het model zijn uitgedrukt in standaardeenheden.

Model 1

dm = k * dt

k = 2125

‘brandstofverbruik

2

mb = 255000

‘massa brandstof

mr = 170000

‘massa raket

4

mb = mb − dm ALS mb 1 wordt), maar als het vereiste vermogen bereikt is, zal men de regelstaven weer naar het oude niveau terug moeten brengen (zodat de vermenigvuldigingsfactor k weer 1 wordt). • •

800025-1-021c

inzicht dat de regelstaven iets uit de reactorkern moeten worden gehaald inzicht dat de regelstaven daarna weer tot de juiste diepte in de reactorkern moeten worden gestoken

4

1 1



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: m = 0,077 kg voorbeeld van een berekening: 600 ⋅106 De centrale produceert een totaal vermogen van = 1,58 ⋅109 W. 0,38 Per uur wordt dus 1,58 ⋅109 ⋅ 3600 = 5, 68 ⋅1012 J geproduceerd.

Per splijting komt vrij 180 ⋅1, 602 ⋅10−13 = 2,884 ⋅10−11 J. 5, 68 ⋅1012 = 1,97 ⋅1023 uraniumkernen gespleten. −11 2,884 ⋅10 Deze kernen hebben een massa van 1,97 ⋅1023 ⋅ 235 ⋅1, 66054 ⋅10−27 = 0, 077 kg.

Per uur worden dus

Pnuttig

•

gebruik van η =

•

inzicht dat aantal gespleten kernen =

• •

gebruik van m = massagetal ⋅ u completeren van de berekening

800025-1-021c

Ptotaal

⋅100%

1

geproduceerde energie energie per splijting

1 1 1

5



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: 56 1 57 26 Fe+ 0 n → 26 Fe 57 1 58 26 Fe+ 0 n → 26 Fe 58 1 59 26 Fe+ 0 n → 26 Fe 59 59 0 26 Fe → 27 Co+ −1 e 59 1 60 27 Co+ 0 n → 27 Co

• • • •

inzicht in herhaaldelijk invangen van neutronen door ijzerisotopen 59 notie dat 59 26 Fe via β-verval overgaat in 27 Co 59 27 Co

inzicht dat neutron invangt completeren van het antwoord

Opmerking Wanneer geëindigd met 4

1 1 1 1

60 60 26 Fe → 27 Co

+ −01 e : goed rekenen.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: t

Voor het aantal kernen geldt: N ( t ) = N ( 0 ) ⋅ ( 12 )τ met τ = 5,27 jaar. 40

Na 40 jaar geldt dus: N ( 40 ) = N ( 0 ) ⋅ ( 12 ) 5,27 = 5,19 ⋅10−3 N ( 0 ) . Het aantal kernen is dus 193 keer zo klein geworden. De uitspraak is dus niet juist. t

•

inzicht dat N ( t ) = N ( 0 ) ⋅ ( 12 )τ met τ = 5,27 jaar

1

• •

completeren van de berekening consequente conclusie

1 1

800025-1-021c

6



Vraag

5

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: x = 46 cm voorbeeld van een berekening: Voor de verzwakking van de γ-straling geldt: x

⎛ 1 ⎞d I ( x ) = I ( 0 ) ⋅ ⎜ ⎟ 12 met d 1 = 4, 6 cm. 2 ⎝2⎠ x

⎛ 1 ⎞ 4,6 Invullen leidt tot ⎜ ⎟ = 0, 0010 en hieruit volgt dat x = 46 cm. ⎝2⎠ x

•

⎛ 1 ⎞d gebruik van I ( x ) = I ( 0 ) ⋅ ⎜ ⎟ 12 ⎝2⎠ inzicht dat d 1 = 4, 6 cm

•


•

6

1 1

2

1

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: Schat de lengte van de persoon op 1,75 m en de (gemiddelde) breedte op 40 cm. Het oppervlak van de man is 175 ⋅ 40 = 7, 0 ⋅103 cm 2 . Elke seconde treffen hem 4 ⋅ 7, 0 ⋅103 = 2,8 ⋅104 γ-deeltjes. Deze vertegenwoordigen een energie van 2,8 ⋅104 ⋅1, 602 ⋅10−13 = 4,5 ⋅10−9 J. Voor de ontvangen stralingsenergie in 1 minuut geldt dan: Estr = 4,5 ⋅10−9 ⋅ 60 = 2, 7 ⋅10−7 J. Voor de ontvangen equivalente dosis geldt dan: 1⋅ 2, 7 ⋅10−7 H= = 3, 2 ⋅10−9 Sv. 85 In Binas tabel 27G wordt als dosislimiet voor individuele leden van de bevolking de waarde 1 mSv per jaar vermeld. De berekende waarde ligt hier (ver) onder.

• • • • •

800025-1-021c

schatten van A (0,4 m2 ≤ A ≤ 1 m2) berekenen van aantal γ-deeltjes dat de man treft omrekenen van MeV naar J completeren van de berekening consequente conclusie

7

1 1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Xylofoon 7

maximumscore 3

uitkomst: v = 1, 72 ⋅102 m s −1 voorbeeld van een berekening: Voor de afstand PQ geldt: PQ = 12 λ = 0,195 m → λ = 0,390 m. De voortplantingssnelheid v = f λ = 440 ⋅ 0,390 = 1, 72 ⋅102 m s −1 .

8

•

inzicht dat de lengte PQ gelijk is aan

• •


1λ 2

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: l = 18, 2 cm voorbeeld van een berekening: De voortplantingssnelheid van geluidsgolven in lucht bij 20 °C is 343 m s−1. v 343 = 0,780 m = 78,0 cm. De golflengte λ = = f 440 De lengte van de buis = 14 λ − 1,3 cm = 19,5 − 1,3 = 18, 2 cm. • •

gebruik van v = f λ met v = 343 m s−1 inzicht dat de lengte van de buis = 14 λ − 1,3 cm

1

•


1

800025-1-021c

8

1



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: De verhouding is 50:1. voorbeeld van een berekening: methode 1 Zonder resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau I met I 0 = 1, 0 ⋅10−12 W m −2 zodat Lzonder = 60 = 10 log I0 I zonder = 1, 0 ⋅10−6 W m −2 . Met resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau Lmet = 77 dB en dat levert I met = 50 ⋅10−6 W m −2 . De intensiteit is 50 maal zo groot geworden. I met I 0 = 1, 0 ⋅10−12 W m −2 I0

•

gebruik van L = 10 log

• •

berekenen van I met of I zonder completeren van de berekening

1 1 1

methode 2 De stijging van het geluidsdrukniveau ΔL = Lmet − Lzonder = 10 log Invullen levert: 17 = 10 log

I met I zonder

zodat

I met I zonder

I met I zonder

.

= 50.

De intensiteit met resonantiebuis is dus 50 maal zo groot geworden. •

inzicht dat ΔL = Lmet − Lzonder = 10 log

•


I met

2

I zonder

1

methode 3 Het geluidsniveau neemt 17 dB = 10 + 10 − 3 dB toe; 10 dB wil zeggen dat de intensiteit een factor 10 scheelt en 3 dB een factor 2. In dit geval neemt de intensiteit dan met een factor 10 ×10 : 2 = 50 toe. • • •

800025-1-021c

inzicht dat het geluidsniveau 10 + 10 − 3 dB toeneemt inzicht dat 10 dB een factor 10 in intensiteit scheelt en 3 dB een factor 2 completeren van de berekening

9

1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Jan-van-gent 10

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: methode 1 Voor een vrije val geldt: sy = 12 gt 2 → 30 = 12 ⋅ 9,81⋅ t 2 → t = 2, 47 s. De snelheid op het water is dan: v = gt = 9,81⋅ 2, 47 = 24,3 m s −1. Omgerekend in km h −1 is dat 24,3 ⋅ 3, 6 = 87 km h −1. Dat is minder dan de 100 km h −1 die in werkelijkheid wordt gehaald. •

gebruik van sy = 12 gt 2

1

• • •

berekenen van de valtijd berekenen van de snelheid conclusie

1 1 1

methode 2 Volgens de wet van behoud van energie geldt bij een vrije val zonder beginsnelheid: Ez,boven = Ek,beneden . Dat betekent: mgh = 12 mv 2 → v = 2 gh = 2 ⋅ 9,81⋅ 30 = 24,3 m s −1. Omgerekend in km h −1 is dat 24,3 ⋅ 3, 6 = 87 km h −1. Dat is minder dan de 100 km h −1 die in werkelijkheid wordt gehaald. •

inzicht dat Ez,boven = Ek,beneden

1

• • •

gebruik van Ez = mgh en Ek = 12 mv 2 berekenen van de snelheid conclusie

1

800025-1-021c

10

1 1



Vraag

11

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: Fvleugel = 65 N voorbeeld van een berekening:

Δv 27 = = 32,9 m s −2 . Δt 0,82 Voor de totale kracht geldt: ∑F = Fvleugel + Fz = ma = 2,8 · 32,9 = 92,2 N. Voor de spierkracht geldt dus: Fvleugel = 92,2 – 2,8 · 9,81 = 65 N. Voor de versnelling geldt: a =

• • • • 12

Δv Δt gebruik van ∑F = ma inzicht dat ∑F = Fvleugel + Fz completeren van de berekening gebruik van a =

1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: v = 36 m s −1 voorbeeld van een berekening: Als alleen de zwaartekracht werkt, geldt: Ekin,beneden = Ekin,boven + Ez,boven. Invullen levert:

1 2

m v 2 = 12 m 27 2 + m 9,81⋅ 28.

De snelheid waarmee de jan-van-gent het wateroppervlak raakt is dus 36 m s −1 . •

inzicht dat Ekin,beneden = Ekin,boven + Ez,boven

•

gebruik van Ekin = mv en Ez = mgh

1

•


1

800025-1-021c

1 2

2

11

1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Ruimtewiel 13

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de gravitatiekracht. Er geldt dus Fg = Fmpz. GM GmM mv 2 GM = Hieruit volgt en dit levert: v 2 = . Dus v = . 2 r r r r •

inzicht dat Fg = Fmpz

•

gebruik van Fg =

• 14

1

mv 2 GmM en F = mpz r r2 completeren van de afleiding

1 1

maximumscore 3

uitkomst: T = 2,018 uur

v=

GM 6,6726 ⋅10−11 ⋅ 5,976 ⋅1024 = = 7,0129 ⋅103 ms −1. 3 6 r (1730 ⋅10 + 6,378 ⋅10 )

(

)

6 2πr 2π 8,108 ⋅10 T= = = 7264 s = 2, 018 uur. v 7, 0129 ⋅103

• • •

inzicht dat r = Raarde + h 2πr gebruik van T = v completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Goede antwoord berekend met behulp van wet van Kepler: geen aftrek. 15

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Het ruimtewiel met de astronaut draait rond. De kracht van de vloer op de astronaut zorgt voor de benodigde centripetale kracht. Uit de derde wet van Newton volgt dat de astronaut een kracht op de vloer uitoefent. Deze kracht fungeert als een “kunstmatige zwaartekracht”. • •

800025-1-021c

inzicht dat de vloer een kracht op de astronaut uitoefent completeren van de uitleg

12

1 1



Vraag

16

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: 2,5 ⋅102 m voorbeeld van een berekening: 2π 6, 28 ω= = = 0, 286 rad s −1. 22 T 2 2 1F =F 1 mpz en Fmpz = mω r → 3 mg = mω r 3 z

r=

( 0, 286 )

= 40 m → omtrek = 2πr = 2,5 ⋅102 m.

•

2π T 1 inzicht dat 3 Fz = Fmpz = mω 2 r

• •

gebruik van omtrek = 2πr completeren van de berekening

•

17

1 ⋅ 9,81 3 2

gebruik van ω =

1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: I = 4, 4 ⋅102 A voorbeeld van een berekening: De hoeveelheid energie die per seconde op de zonnepanelen valt, bedraagt: 200 ⋅ 0, 7 ⋅103 J = 1, 4 ⋅105 J. Hiervan wordt nuttig gebruikt: 0,15 ⋅1, 4 ⋅105 = 2,1⋅104 J. Voor het vermogen geldt: P = UI. 2,1⋅104 = 4, 4 ⋅102 A. Hieruit volgt dat I = 48 • • •

800025-1-021c

inzicht dat Pelektrisch = ηIstr A gebruik van P = UI completeren van de berekening

1 1 1

13



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Schudlamp 18

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Bij het naderen van de magneet neemt de magnetische flux in de spoel toe. (Hierdoor ontstaat er een spanningspuls.) Als de magneet de spoel verlaat, neemt de flux weer af. Hierdoor ontstaat een tegenovergestelde spanningspuls. • • 19

noemen van respectievelijke fluxtoename en fluxafname completeren van de uitleg

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een schets:

t0

• • •

800025-1-021c

t1

t2

inzicht dat het tijdsinterval groter wordt inzicht dat de maximale waarde van de spanning kleiner is inzicht dat de spanning begint met een positieve puls

14

1 1 1



Vraag

20

Antwoord

Scores

maximumscore 3

antwoord: B

R

S E

P A

C

LED F

Q

D Uind spoel

• • •

21

tekenen van (minimaal 2) veldlijnen van Q naar P tekenen van twee diodes, één diode richting BC en één diode richting CD richting van de LED, in overeenstemming met de veldlijnen tussen P en Q

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: R = 6, 0 ⋅102 Ω voorbeeld van een berekening: De stroomsterkte valt te berekenen met I ( t ) = I ( 0 ) ⋅ e

−

t RC .

Als de stroomsterkte tot 20% van de beginwaarde is gedaald, geldt: 0, 20 I ( 0 ) = I ( 0 ) ⋅ e

−

4,0⋅60 Rtotaal ⋅0,22

. Hieruit volgt Rtotaal = 678 Ω.

Dit is de som van de ohmse weerstand R en de weerstand van de LED. Voor de waarde van R geldt: R = 678 − 75 = 6, 0 ⋅102 Ω. −

t RC

•

gebruik van I ( t ) = I ( 0 ) ⋅ e

• • •

inzicht dat I(240) = 0,20 I(0) berekenen van Rtotaal completeren van de berekening

800025-1-021c

1 1 1 1

15



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 6 Witte LED 22

maximumscore 3

voorbeeld van een constructie: +

+

M tralie lens 1

spleet

P lens 2 scherm

• • 23

een constructiestraal door het optisch midden van lens 2 naar P completeren van de constructie

2 1

maximumscore 4

uitkomst: λ = 5, 4 ⋅10−7 m voorbeeld van een berekening: 1 d= = 2,5 ⋅10−6 m. 5 4, 00 ⋅10 x 6,3 nλ = 0, 221 → α = 12, 4° en sin α = 0, 215 = tan α = = . l 28,6 d

Met n = 1 volgt λ = d sin α = 2,5 ⋅10−6 ⋅ 0, 215 = 5, 4 ⋅10−7 m. • • • •

1 aantal spleten per meter x inzicht dat tan α = l nλ gebruik van sin α = met n = 1 d completeren van de berekening inzicht dat d =

1 1 1 1

Opmerkingen

x λ = : maximaal 3 punten. l d Wanneer α opgemeten is uit de figuur: maximaal 3 punten.

Wanneer gebruik gemaakt van benadering met

800025-1-021c

16



Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 2

antwoord: Bij het filter van 650 tot 700 nm. voorbeeld van een antwoord: Er treedt geen foto-elektrisch effect op als de opvallende golflengte groter is dan de grensgolflengte. De grensgolflengte voor cesium is 639 nm. Alleen bij het filter van 650 - 700 nm is er dus geen foto-elektrisch effect. • • 25

inzicht dat er geen foto-elektrisch effect optreedt als de golflengte groter is dan de grensgolflengte opzoeken van de grensgolflengte van Cs en consequente keuze

1 1

maximumscore 5

uitkomst: Urem = 0,31 V voorbeeld van een berekening: De remspanning is te berekenen met: eUrem = Efoton − Wu. 6,626 ⋅10−34 ⋅ 2,998 ⋅108 Efoton = = = 3,612 ⋅10−19 J −9 λ 550 ⋅10 Wu = 1,94 eV = 1,602 ⋅10−19 ⋅1,94 = 3,108 ⋅10−19 J hc

Hieruit volgt: eU rem = 3,612 ⋅10−19 − 3,108 ⋅10−19 = 5,04 ⋅10−20 J. U rem =

5,04 ⋅10−20 = 0,31 V 1,602 ⋅10−19 1

•

inzicht dat eUrem= Efoton − Wu hc gebruik van Efoton =

• • •

gebruik van λ = 550 nm opzoeken van Wu en omrekenen naar J completeren van de berekening

1 1 1

•

1

λ



800025-1-021c 800025-1-021c*

naar De Volkskrant, april 2003

17



Examen VWO


natuurkunde 1,2



800049-2-021o


Opgave 1 Onderwatergeluid Lees onderstaand artikel. De Koninklijke marine heeft met groot succes een door TNO ontwikkeld nieuw type sonar getest, LFAS (low frequency active sonar). Deze laagfrequente actieve sonarsystemen zijn gebaseerd op geluid tot 2000 Hz en dragen veel verder in de oceaan dan de tot nu toe gebruikte systemen. Een sonar zendt onder water geluidsgolven uit die na weerkaatsing tegen voorwerpen kunnen terugkomen. Uit de tijd die het geluid er over doet om heen en terug te gaan, kan de afstand tot het voorwerp bepaald worden.

3p

3p

1

2

De sonar van een schip wordt ingezet om een rots onder water op te sporen. De echo van het geluid wordt 4,35 s na het uitzenden opgevangen. De temperatuur van het zeewater is 20 °C. Bereken de afstand van het schip tot de rots. Met een 2,0 kHz sonar kunnen in zee scholen vis worden gedetecteerd. Vissen kleiner dan een halve meter die alleen zwemmen zijn hiermee echter niet of nauwelijks te detecteren. Leg met een berekening uit waarom deze vissen slecht met deze sonar kunnen worden gedetecteerd. Bij de marine gebruikt men onderwatergeluid met een zeer sterk volume. De geluidsbron levert daarbij op 30 m afstand een geluids(druk)niveau van 160 dB.

3p

4p

3

4

Bereken het vermogen van deze geluidsbron er van uitgaande dat in alle richtingen even sterk wordt uitgezonden. (In werkelijkheid wordt er maar in een zeer beperkte richting uitgezonden.) Het gebruik van de LFAS-sonar is omstreden. Dolfijnen en walvissen, die onderling ook communiceren met sonar, worden tot op grote afstand in de war gebracht door deze geluidsgolven. Men gaat ervan uit dat deze dieren last hebben van LFAS zodra het geluids(druk)niveau ervan meer is dan 50 dB, het normale geluids(druk)niveau van een rustige zee. Laat met behulp van een berekening zien of deze dieren op 1,0·103 km afstand last hebben van bovengenoemde geluidsbron. Verwaarloos daarbij de afname van de sterkte van het geluid door andere oorzaken dan de toegenomen afstand.

800049-2-021o

2



Bij de overgang van zeewater naar lucht vertoont geluid breking. Voor breking van geluid gelden dezelfde wetten als voor breking van licht. Voor de brekingsindex n voor de overgang van zeewater naar lucht geldt:

n=

vzeewater vlucht

Hierin is vzeewater de geluidssnelheid in zeewater en vlucht de geluidssnelheid in lucht. In figuur 1 zijn twee geluidstralen getekend die de richting van het geluid aangeven dat afkomstig is van een sonar op een onderzeeboot. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 1 lucht, 293 K zeewater, 293 K

geluidsbron

5p

5

De beide getekende geluidstralen bereiken onder dezelfde hoek het zeewateroppervlak. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe de geluidsstralen na breking verder lopen in de lucht. Bepaal daartoe eerst de hoeken van breking aan het zeewateroppervlak.

800049-2-021o

3



Opgave 2 Vliegwiel In een vliegwiel wordt bewegingsenergie (rotatie-energie Erot )

figuur 2

opgeslagen. Als het vliegwiel, zonder te draaien, zich verplaatst met snelheid v geldt voor de kinetische energie: Ekin = 12 mv 2 . Als een vliegwiel met een vorm zoals afgebeeld in figuur 2, zich niet verplaatst maar wel om zijn as draait, geldt voor de kinetische 2 energie: Erot = α mvrand . Hierin is vrand de

2p

6

1,90 m

snelheid van een punt op de buitenste rand van het vliegwiel, m de massa van het vliegwiel en α een constante. Leg uit waarom α wel kleiner moet zijn dan 12 . In de Verenigde Staten rijden treinen met grote vliegwielen. In figuur 2 zijn de 1,60 m afmetingen van zo’n vliegwiel aangegeven. De buitenste rand van het vliegwiel mag bij een stilstaande trein maximaal een snelheid bereiken van 1000 m s−1. Onder het toerental verstaan we het aantal omwentelingen per minuut.

3p

3p

7

8

Bereken het maximaal toegestane toerental. Bij te hoge toerentallen bestaat het gevaar dat stukjes materiaal van de buitenste rand van het vliegwiel afvliegen. Daarom moet de kracht groot zijn waarmee het materiaal van de buitenrand hecht aan de rest van het vliegwiel. Bereken bij het vliegwiel van een stilstaande trein de verhouding tussen de hechtende kracht op een stukje materiaal aan de buitenrand en de zwaartekracht op dat stukje. Als een trein een helling oprijdt, zal de trein snelheid verliezen als het motorvermogen gelijk blijft en de wrijvingskrachten niet veranderen. Men wil echter de snelheid van de trein constant houden. Daarom wordt er voortdurend rotatie-energie van het vliegwiel toegevoerd aan de trein. Voor het gebruikte vliegwiel is bovengenoemde α gelijk aan 14 . Aan het begin van de helling draait de buitenste rand van het vliegwiel met

600 m s−1. De lengte van de helling is 3,2 km. De hellingshoek is 4,0°. De massa van het vliegwiel is 8, 6 ⋅ 103 kg. De massa van de trein (inclusief vliegwiel) is 2, 4 ⋅ 105 kg. Verwaarloos bij de overdracht van energie van het vliegwiel naar de 4p

9

trein de verliezen door wrijving en warmte. Bereken de snelheid van een punt op de omtrek van het vliegwiel aan het eind van de helling.

800049-2-021o

4



Opgave 3 Trafo-koken Bij een demonstratieproef in de klas wordt een transformator gebruikt. Zie figuur 3. Het rechthoekige juk is de weekijzeren kern. De primaire spoel van de transformator heeft 600 windingen. De secundaire spoel bestaat uit een aluminium ring in de vorm van een goot. Van deze goot is in figuur 4 een schets te zien. Deze goot kan een vloeistof bevatten. figuur 3

3p

3p

5p

10

11

12

figuur 4

De transformator wordt aangesloten op een wisselspanning. Leg uit hoe de transformator ervoor zorgt dat er een stroom gaat lopen door de aluminium ring. De primaire spoel wordt aangesloten op de netspanning van 230 V. De stroom door deze spoel is dan 4,6 A. Neem aan dat dit een ideale transformator is. Bereken de stroomsterkte in de aluminium ring. De transformator wordt uitgezet en in de gootvormige ring wordt 5,0 g water gebracht. De temperatuur van het water en de aluminium ring is 25 °C. De −1 warmtecapaciteit van de aluminium ring is 88 J K . Nadat de transformator is aangezet, stijgt de temperatuur van de ring en het water in 9,0 s tot 100 °C. Bereken welk percentage van de in die 9,0 s toegevoerde elektrische energie nodig is voor het verwarmen van de ring met water.

800049-2-021o

5



Opgave 4 Valtoren Wetenschappers willen bestuderen hoe vloeistofstromen verlopen als er geen zwaartekracht zou zijn. Om het effect van de zwaartekracht uit te schakelen worden de experimenten uitgevoerd in een capsule die een vrije val maakt. De vloeistoffen zijn dan gewichtloos.

figuur 5

Deze experimenten kunnen worden uitgevoerd in de valtoren van Bremen, waarin een capsule over een afstand van 110 m kan vallen, zie figuur 5. In figuur 6 staat de ( v,t)-grafiek van een vallende capsule. figuur 6 v 50 -1 (ms ) 40 30 20 10 0

4p

4p

13

14

0

1

2

3

4

5

6 t (s)

Aan de grafiek is te zien dat de capsule tijdens deze val luchtweerstand ondervond. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe de grafiek zou lopen indien er helemaal geen luchtweerstand was geweest. Laat de grafiek eindigen op het tijdstip dat de 110 m is afgelegd. In de valtoren bevindt zich een cilindervormige valbuis met een lengte van 120 m en een diameter van 3,5 m. Om de gewichtloze toestand zo goed mogelijk te benaderen wordt de valbuis vacuüm gepompt. De luchtdruk is 1025 hPa en de temperatuur is 20 °C. De molaire massa van lucht is 28,8 g. Bereken de massa van de lucht die uit de buis gepompt moet worden. Verwaarloos daarbij het volume dat door apparatuur en dergelijke ingenomen wordt.

800049-2-021o

6



3p

2p

15

16

In werkelijkheid is het niet mogelijk om de buis volledig vacuüm te pompen. Daardoor is de vloeistof in de capsule net niet helemaal gewichtloos. Men spreekt dan van microzwaartekracht: tijdens het vallen blijkt het gewicht nog maar een miljoenste deel van de gewone zwaartekracht te zijn. Bereken het gewicht van 1,0 mL siliconenolie tijdens het vallen. In plaats van de capsule op te hijsen en te laten vallen, kan men de capsule ook naar boven schieten met een soort katapult. Figuur 7 is het bijbehorende ( h,t)-diagram; h = 0 is zowel de hoogte waarop de capsule loskomt van de katapult als de hoogte waarop het afremmen van de landing begint. Leg uit hoe lang de tijdsduur is dat de vloeistof vrijwel gewichtloos is.

figuur 7 h (m)

120 100 80 60 40 20 0

5p

17

In figuur 8 staat de grafiek van de kracht die de katapult op de capsule uitoefent tijdens het wegschieten. Behalve de waarde 0 staan er verder geen waarden bij de F-as. Figuur 8 staat ook op de uitwerkbijlage. De capsule heeft een massa van 120 kg. Bepaal de maximale waarde van de kracht die de katapult op de capsule uitoefent. Gebruik daartoe eventueel figuur 8 op de uitwerkbijlage.

800049-2-021o

7

0

2

4

6

8

0,2

0,3

0,4

10 t (s)

figuur 8 F

0

0

0,1

0,5 t (s)



Opgave 5 Thallium Lees onderstaand artikel. Thallium (Tl) is vooral bekend als rattengif. De isotoop Tl-201 wordt gebruikt in de nucleaire geneeskunde, onder andere bij de diagnose van problemen aan het hart. Tl-201 wordt in het bloed gespoten en bereikt de gezonde delen van het hart. Met een camera die gevoelig is voor de uitgezonden straling wordt dan een foto van het hart gemaakt. Zieke delen van het hart en omgeving nemen geen Tl-201 op en zijn niet zichtbaar op een dergelijke opname. De isotoop Tl-201 vervalt door K -vangst. In de literatuur vinden we dat daarbij de volgende straling wordt uitgezonden: − röntgenstraling met energieën in het gebied van 68 keV tot 80 keV, − gammastraling met energieën van 135 keV en 167 keV. 4p

18

Bereken de kleinste golflengte van de uitgezonden straling.

Tl-201 wordt gemaakt door het in de natuur voorkomende Tl-203 met protonen te beschieten. Figuur 9 is een schematische tekening van de opstelling. Snelle protonen uit een deeltjesversneller worden met een magneetveld afgebogen en zo op trefplaatjes gericht. figuur 9

deeltjesversneller

wand met trefplaatjes

P

ruimte met homogeen magnetisch veld

5p

19

De protonen hebben in P een energie van 0,50 MeV en worden vervolgens afgebogen in het homogene magnetische veld dat loodrecht op het vlak van tekening staat. De bundel protonen treft het plaatje Tl- 203 als de bundel afgebogen wordt met een straal van 125 cm. Bereken in deze situatie de grootte van de magnetische inductie B. Bereken daartoe eerst de snelheid van de protonen in P.

800049-2-021o

8



3p

20

Een proton dat een kern van Tl-203 treft, veroorzaakt een kernreactie, waarbij een kern van Pb-201 ontstaat en een aantal neutronen. Geef de reactievergelijking van deze kernreactie. De loodisotoop Pb- 201 vervalt vervolgens tot Tl- 201. Het Tl-201 vervalt verder, waarbij het onder andere γ-straling uitzendt. Op het tijdstip t = 0 zijn er alleen kernen van Pb-201. In figuur 10 staat het aantal kernen Pb-201 en Tl- 201 als functie van de tijd. Figuur 10 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 10 12 N (10 ) 6

10 8 6

thallium

4 lood

2 0

5p

21

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 t (10 3 min)

Op een bepaald moment is de activiteit van het Tl-201 maximaal. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de activiteit van het Tl- 201 op dat moment.

800049-2-021o

9



Opgave 6 Detectielus figuur 11 Om de aanwezigheid van voertuigen bij slagbomen of verkeerslichten te detecteren worden detectielussen gebruikt. Zie figuur 11. Een detectielus is een spoel van drie of vier draadwindingen vlak onder het wegdek. Door de spoel loopt een hoogfrequente sinusvormige wisselstroom. De detectielus staat in serie met de weerstand R. Zie figuur 12. De effectieve waarde van de spanning over R fungeert als sensorspanning. figuur 12

detectielus

R

3p

22

sensorspanning

Als er geen voertuig aanwezig is, heeft de amplitude van de wisselstroom door de detectielus een waarde van 12 mA en is de sensorspanning 5,0 V. Bereken de waarde van R. Men ontwerpt voor een bedrijfsparkeerplaats een automatisch systeem dat de slagboom bedient. Bij de slagboom wordt het kenteken digitaal gefotografeerd en volautomatisch nagegaan of het voertuig in de lijst staat van toe te laten voertuigen. Bij positieve herkenning wordt er een hoog signaal afgegeven. Verder zijn er twee detectielussen, een openingslus voor en een sluitlus na de slagboom. Als zich een voertuig boven een lus bevindt, ontvangt het systeem een laag signaal, anders een hoog signaal. In figuur 13 is een deel van het automatische systeem getekend. Figuur 13 staat ook op de uitwerkbijlage.

800049-2-021o

10



figuur 13 openingslus

comparator +

-

Uref = 4,0 V kentekenherkenner

sluitlus

s M r

comparator

relais

slagboom

+

-

Uref = 4,0 V

pulsgenerator 2

3

0

5 Hz

1

4


1

Als het geheugen hoog is, is de slagboom open. Het systeem moet voldoen aan de volgende eisen: − Het systeem detecteert een voertuig als de spanning lager wordt dan 4,0 V. − Als een voertuig door de openingslus wordt gedetecteerd én de kentekenherkenning levert een positief resultaat op, dan wordt de slagboom geopend. − De slagboom wordt gesloten als het voertuig de sluitlus gepasseerd is, maar in alle gevallen na 8 s. − De teller wordt na het sluiten van de slagboom gereset. 4p

23

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verwerkers en de verbindingen die nodig zijn om het systeem goed te laten werken.


11



natuurkunde 1,2 VWO

2008-2



5

lucht, 293 K zeewater, 293 K

geluidsbron

800049-2-021u

1



13

v 50 (ms-1) 40 30 20 10 0

0

1

2

3

4

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5 t (s)

5

6 t (s)

17

F

0

800049-2-021u

0

2



21

12 N (106 ) 10 8 6

thallium

4 lood

2 0

0

1

3

2

4

5

6

7

8

9 10 t (10 3 min)

23

openingslus

comparator +

-


sluitlus

s M r

comparator

relais

slagboom

+

-

Uref = 4,0 V

pulsgenerator 2 1

3 4

0

teller telpulsen 8

5 Hz

4 aan/uit 2 reset

1


800049-2-021u 800049-2-021u*

3




2008 tijdvak 2

natuurkunde 1,2



800049-2-021c

1



4 5



800049-2-021c

2



4

5

6 7

8 9



3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 83 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het beoordelingsmodel de eenheid tussen haakjes.

800049-2-021c

3



4

5



Antwoord

Scores

Opgave 1 Onderwatergeluid 1

maximumscore 3

uitkomst: 3,28 km voorbeeld van een berekening: Uit Binas volgt: vzeewater = 1,51 ⋅ 103 m s −1 . Het geluid heeft afgelegd: s = vzeewater t = 1,51 ⋅ 103 ⋅ 4,35 = 6,569 ⋅ 103 m. De afstand van het schip tot de rots is dan:

• • •

800049-2-021c

6,569 ⋅ 103 = 3, 28 km. 2

opzoeken van de geluidssnelheid in zeewater gebruik van s = vt completeren van de berekening

4

1 1 1



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: v 1,51 ⋅ 103 v=λf →λ = = = 0, 76 m. f 2, 0 ⋅ 103 De golflengte is groter dan de afmetingen van de vis, daarom zal er buiging om de vis optreden. Er vindt dus minder (geen) terugkaatsing plaats. Een afzonderlijke vis kan hiermee minder goed (niet) opgespoord worden. • • •

gebruik van v = λ f berekenen van λ inzicht dat er vanwege buiging minder terugkaatsing optreedt omdat de afmeting van het voorwerp kleiner is dan de golflengte

1 1 1

Opmerking Dezelfde foutieve geluidssnelheid gebruikt als in de vorige vraag: geen aftrek. 3

maximumscore 3

uitkomst: Pbron = 1,1 ⋅ 108 W voorbeeld van een berekening: ⎛ I Voor het geluids(druk)niveau geldt: L = 10 log ⎜ ⎝ I0 Hieruit volgt dat I = 1, 0 ⋅ 10 4 Wm −2 , dus dat

⎞ ⎛ I ⎟ → 160 = 10 log ⎜ −12 ⎝ 10 ⎠

⎞ ⎟. ⎠

Pbron = I ⋅ 4πr 2 = 1, 0 ⋅ 104 ⋅ 4π ⋅ 302 = 1,1 ⋅ 108 W.

• • •

800049-2-021c

⎛ I ⎞ gebruik van L = 10 log ⎜ ⎟ met I 0 = 10 −12 Wm −2 ⎝ I0 ⎠ P gebruik van I = bron2 4πr completeren van de berekening

5

1 1 1



Vraag

4

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeelden van een antwoord: methode 1 1, 0 ⋅ 106 m De afstand is = 3,33 ⋅ 104 keer zo groot geworden. 30 m

(

De intensiteit is 3,33 ⋅ 10 4

)

2

= 1,11 ⋅ 109 keer zo klein geworden.

Het geluids(druk)niveau is met 10 ⋅ log(1,11 ⋅ 109 ) = 90 dB afgenomen. Er blijft over: 160 − 90 = 70 dB. Dat is meer dan 50 dB, dus ze hebben er last van. • • • •

inzicht dat de intensiteit van het geluid afneemt met het kwadraat van de afstand berekenen van de afname van het geluids(druk)niveau berekenen van het geluids(druk)niveau conclusie

1 1 1 1

methode 2 ⎛ Pbron ⎜ 2 ⎛ I ⎞ L = 10 log ⎜ ⎟ = 10 log ⎜ 4π−r12 ⎜ 10 ⎝ I0 ⎠ ⎜ ⎝

⎛ 1,13 ⋅ 108 ⎞ ⎜ ⎟ 12 ⎟ = 10 log ⎜ 4π ⋅ 1, 0 ⋅ 10 ⎜ ⎟ 10−12 ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ = 70 dB. ⎟ ⎟⎟ ⎠

Dat is meer dan 50 dB, dus ze hebben er last van. • • • •

⎛ I ⎞ gebruik van L = 10 log ⎜ ⎟ met I 0 = 10 −12 Wm −2 ⎝ I0 ⎠ P gebruik van I = bron2 4πr completeren van de berekening conclusie

1 1 1 1

Opmerkingen Wanneer gebruik gemaakt wordt van een foutief antwoord voor Pbron in de vorige vraag: geen aftrek.

800049-2-021c

6



Vraag

5

Antwoord

Scores

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: Voor de brekingsindex geldt: n =

vzeewater 1,51 ⋅103 = = 4, 40. vlucht 343

Opmeten: i = 27 o. sin i Er geldt: = n . Invullen van i en n levert: r = 5,9 o. sin r 6

6

lucht, 293 K zeewater, 293 K

27

27

geluidsbron

• • • • •

berekenen van de brekingsindex opmeten van de invalshoek (met een marge van 2°) sin i gebruik van =n sin r berekenen van r tekenen van de gebroken geluidstralen

1 1 1 1 1

Opmerkingen 1 Slechts één van de twee geluidstralen getekend: 1 punt aftrek. 2 Dezelfde foutieve geluidssnelheid gebruikt als in vraag 1: geen aftrek.

800049-2-021c

7



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Vliegwiel 6

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De deeltjes van het vliegwiel die zich dichter bij de as bevinden, hebben een kleinere (baan)snelheid dan deeltjes aan de buitenrand. Daarom hebben ze ook een kleinere kinetische energie. Daarom is de totale kinetische 2 energie bij rotatie dus kleiner dan 12 mvrand . • • 7

inzicht dat deeltjes dichter bij de as een kleinere (baan)snelheid hebben dan op de rand 2 inzicht dat dus de rotatie-energie kleiner is dan 12 mvrand

1 1

maximumscore 3

uitkomst: toerental = 1,19 ⋅10 4 (min −1 ) voorbeeld van een berekening: 1 2πr 2π ⋅ 2 ⋅ 1, 60 = = 5, 027 ⋅ 10−3 s. Voor de omloopstijd T geldt: T = v 1000 1 1 Voor de frequentie geldt dan: f = = = 198,9 Hz. T 5, 027 ⋅ 10−3

Het toerental is dan: 199 ⋅ 60 = 1,19 ⋅10 4 (min −1 ). • • •

800049-2-021c

2 πr v 1 gebruik van f = en inzicht dat toerental = f ⋅ 60 T completeren van de berekening inzicht dat T =

8

1 1 1



Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst:

Fmpz Fz

= 1, 27 ⋅ 105

voorbeeld van een berekening: De hechtende kracht moet minstens gelijk zijn aan de middelpuntzoekende kracht Fmpz . Fmpz = Fmpz Fz

=

mv 2 r mv 2 v 2 = = rmg rg

(1000 )2 1 2

⋅ 1, 60 ⋅ 9,81

= 1, 27 ⋅ 105

•

inzicht dat de hechtende kracht gelijk is aan Fmpz

•

gebruik van Fmpz =

•

mv 2 en Fz = mg r completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Wanneer de waarde van

800049-2-021c

Fz als uitkomst gegeven is: geen aftrek. Fmpz

9



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: vrand,eind = 3, 4 ⋅ 102 m s −1

voorbeeld van een berekening: Aangezien de snelheid van de trein gelijk blijft, wordt blijkbaar rotatie-energie van het vliegwiel omgezet in zwaarte-energie van de gehele trein. Voor de toename van de zwaarte-energie geldt: Δ Ez = Erot,begin − Erot,eind . De toename van de hoogte bedraagt: Δh = 3, 2 ⋅ 103 ⋅ sin 4, 0o = 223 m. Voor de toename van de zwaarte-energie geldt dan: Δ Ez = mg Δ h = 2, 4 ⋅ 105 ⋅ 9,81 ⋅ 223 = 5, 25 ⋅ 108 J. De rotatie-energie aan het begin van de helling bedraagt: Erot,begin = 14 ⋅ 8, 6 ⋅ 103 ⋅ 6002 = 7, 74 ⋅ 108 J. Voor de rotatie-energie aan het eind van de helling geldt dan: Erot,eind = Erot,begin − ΔEz = 7, 74 ⋅ 108 − 5, 25 ⋅ 108 = 2, 49 ⋅ 108 J. Dus

1 4

2 mvrand,eind = 2, 49 ⋅ 108 zodat vrand,eind = 3, 4 ⋅ 102 m s −1 .

•

inzicht dat Δ Ez = Erot,begin − Erot,eind

1

• •

berekenen van Δ h 2 gebruik van ΔEz = mg Δh en Erot = 14 mvrand

1

•


1

800049-2-021c

10

1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Trafo-koken 10

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Als de primaire spoel wordt aangesloten op een wisselspanning ontstaat er in die spoel een veranderend magnetisch veld. Dit magnetisch veld zit in de weekijzeren kern. De goot omvat dit magnetisch veld dus ook. De goot is een gesloten stroomkring en dus veroorzaakt het veranderend magnetisch veld een inductiestroom in deze secundaire spoel. • • •

11

inzicht dat er een veranderend magnetisch veld ontstaat in de primaire spoel inzicht dat het magneetveld door de weekijzeren kern wordt doorgegeven naar de secundaire kring inzicht dat het veranderend magnetisch veld een inductiestroom in de secundaire spoel veroorzaakt

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: I s = 2,8 ⋅ 103 A voorbeeld van een berekening: N p Is I 600 = → = s → I s = 2,8 ⋅ 103 A. Ns I p 1 4, 6 • • •

800049-2-021c

inzicht dat de ring een spoel met één winding is Np Is inzicht dat = Ns I p

1


1

11

1



Vraag

12

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst: het percentage is 86(%) voorbeeld van een berekening: Het aan de primaire spoel geleverde vermogen is: Pnet = UI = 230 ⋅ 4, 6 = 1, 06 ⋅ 103 W. De voor de goot met water benodigde warmte is: Q = cw m Δ T + C Δ T → Q = 4,18 ⋅ 103 ⋅ 5, 0 ⋅ 10 −3 ⋅ 75 + 88 ⋅ 75 = 8,17 ⋅ 103 J. Het daarvoor benodigde vermogen in de goot is: Q 8,17 ⋅ 103 = 9, 08 ⋅ 102 W. Pgoot = = t 9, 0 Pgoot 9, 08 ⋅ 102 Het percentage is dus: ⋅ 100% = ⋅ 100% = 86%. Pnet 1, 06 ⋅ 103 • •

gebruik van P = UI gebruik van Q = cw m Δ T en opzoeken cw

1

•

inzicht dat Q = cw m Δ T + C Δ T met ΔT = 75 °C Pgoot inzicht dat het percentage ⋅ 100% is Pnet

1


1

• •

800049-2-021c

12

1

1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Valtoren 13

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: v 50 -1 (ms ) 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6 t (s)

De tijdsduur voor 110 m vallen volgt uit: s = 12 gt 2 → 110 = 12 ⋅ 9,81 ⋅ teind 2 → teind = 4, 736 s. Voor de eindsnelheid geldt: veind = gteind = 9,81⋅ 4,736 = 46,5 m s −1. De grafiek is dus een rechte vanaf het punt (0;0) tot punt (4,7;46,5).

14

•

gebruik van s = 12 gt 2 of inzicht dat Ez = Ek

1

• • •

berekenen van teind berekenen van veind tekenen van een rechte lijn door (0;0) en tot (teind ; veind )

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: mlucht = 1, 4 ⋅ 103 kg voorbeeld van een berekening: 2

⎛ 3,5 ⎞ 3 3 Vlucht = πr h = π ⎜ ⎟ ⋅120 = 1,15 ⋅10 m ⎝ 2 ⎠ pVlucht = nRT → 1025 ⋅ 10 2 ⋅ 1,15 ⋅ 103 = n ⋅ 8,31 ⋅ (273 + 20) → n = 4,84 ⋅ 10 4 mol 2

mlucht = n ⋅ molaire massa = n ⋅ 28,8 ⋅10 −3 = 1, 4 ⋅103 kg

• • • •

800049-2-021c

inzicht dat Vlucht = πr 2 h gebruik van pV = nRT met R opgezocht inzicht dat m = aantal mol⋅molaire massa completeren van de berekening

13

1 1 1 1



Vraag

15

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: Fgew = 7,5 ⋅ 10 −9 N voorbeeld van een berekening: Voor het gewicht geldt: Fgew = mg ⋅ 10 −6. De massa is gelijk aan: m = ρV = 0, 76 ⋅ 103 ⋅ 1, 0 ⋅ 10 −6 = 7, 6 ⋅ 10 −4 kg. Hieruit volgt Fgew = 7, 6 ⋅ 10 −4 ⋅ 9,81 ⋅ 10 −6 = 7,5 ⋅ 10 −9 N.

16

•

inzicht dat Fgew = mg ⋅ 10 −6

1

• •

inzicht dat m = ρV en opzoeken van ρ completeren van de berekening

1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Zolang (vrijwel) alleen de zwaartekracht op de capsule werkt, is de vloeistof (vrijwel) gewichtloos, dus van t = 0, 0 tot t = 9,5 s. • • 17

inzicht dat de tijdsduur van gewichtloosheid gelijk is aan de tijdsduur dat op de capsule vrijwel alleen de zwaartekracht werkt consequente conclusie

1 1

maximumscore 5

uitkomst: Fkatapult,max = 2,8 ⋅ 104 N (met een marge van 0,3 ⋅ 104 N ) voorbeeld van een bepaling: Tijdens het wegschieten geldt: Fkatapult,gem Δt − Fz Δ t = m Δ v. De waarde van Fkatapult,gem Δt is gelijk aan de oppervlakte onder de (F,t)-grafiek. De snelheid die de capsule krijgt, is gelijk aan de snelheid waarmee hij neerkomt. Deze snelheid kan op tenminste drie manieren bepaald/berekend worden: − deze snelheid is gelijk aan de steilheid van de raaklijn aan de (h,t)-grafiek op t = 0 s; − de snelheid kan berekend worden met behulp van mg Δh = 12 mv 2 ;

−

de snelheid kan berekend worden met behulp van s =

De snelheid die de capsule krijgt, is gelijk aan 46,5 m s−1.

800049-2-021c

14

1 2 gt en v = gt. 2



Vraag

Antwoord

Scores

De oppervlakte onder de grafiek kan benaderd worden met een driehoek:

De oppervlakte van deze driehoek is

1 2

Fkatapult,max ⋅ 0, 43.

Invullen geeft: 1F ⋅ 0, 43 − 120 ⋅ 9,81 ⋅ 0, 40 = 120 ⋅ 46,5 → Fkatapult,max = 2,8 ⋅ 104 N. 2 katapult,max •

inzicht dat Fkatapult,gem Δt − Fz Δ t = m Δ v

•

inzicht dat Fkatapult,gem Δt overeenkomt met de oppervlakte onder het

• • •

1

(F,t)-diagram inzicht in het bepalen/berekenen van de snelheid op het tijdstip dat de capsule loskomt van de katapult bepaald of berekend dat deze snelheid gelijk is aan 46,5 m s−1 met een marge van 4 m s−1 completeren van de bepaling

1 1 1 1

Opmerking Wanneer een foutief berekende snelheid uit vraag 13 is gebruikt of dezelfde foutieve berekening van de snelheid als in vraag 13 is herhaald: geen aftrek.

800049-2-021c

15



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Thallium 18

maximumscore 4

uitkomst: λ = 7, 43 ⋅10 −12 m voorbeeld van een berekening: hc 6, 626 ⋅ 10−34 ⋅ 2,998 ⋅ 108 E = hf = →λ = = 7, 43 ⋅ 10−12 m − 16 λ 167 ⋅ 1, 602 ⋅ 10

19

c

•

gebruik van E = hf en f =

• • •

de grootste energie genomen opzoeken van h en c en omrekenen van eV in J completeren van de berekening

1

λ

1 1 1

maximumscore 5

uitkomst: B = 8, 2 ⋅ 10−2 T voorbeeld van een berekening: 1 mv 2 = E → k 2 1 2

⋅ 1, 673 ⋅ 10−27 v 2 = 0,50 ⋅ 106 ⋅ 1, 602 ⋅ 10−19 → v = 9, 79 ⋅ 106 m s −1 .

mv 2 FL = Fmpz → qvB = . r mv 1, 673 ⋅ 10−27 ⋅ 9, 79 ⋅ 106 Hieruit volgt: B = = = 8, 2 ⋅ 10−2 T. −19 qr 1, 602 ⋅ 10 ⋅ 1, 25 • • •

opzoeken van m berekenen van v inzicht dat FL = Fmpz

•

gebruik van FL = qvB en Fmpz =

•


800049-2-021c

1 1 1

mv 2 r

1 1

16



Vraag

20

Antwoord

maximumscore 3


Scores

203 1 81Tl + 1 p

→

201 1 82 Pb + 3 0 n

of

203

Tl + p →

201

Pb + 3n

links van de pijl de juiste deeltjes geplaatst het juiste aantal neutronen rechts het aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1 1

maximumscore 5

uitkomst: A = 20 Bq (met een marge van 5 Bq) voorbeelden van een bepaling: 12 N (106 ) 10 8 6

thallium

4 lood

2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 t (10 3 min)

methode 1 De activiteit van Tl-201 is het grootst als het aantal kernen maximaal is en dat is op t = 1,9 ⋅ 103 min. Dan is het aantal Tl-201 kernen dat per seconde vervalt gelijk aan het aantal kernen Tl-201 dat per seconde ontstaat. Dit laatste is gelijk aan de activiteit op dat moment van het Pb-201. 3, 2 ⋅ 106 = 20 Bq. De steilheid van de raaklijn is de activiteit: 2, 7 ⋅ 103 ⋅ 60

• • • • •

800049-2-021c

inzicht dat de activiteit maximaal is als het aantal Tl-201 kernen maximaal is inzicht dat de activiteit van Tl-201 dan even groot is als de activiteit van Pb-201 inzicht dat de activiteit gelijk is aan de helling van de raaklijn tekenen van de raaklijn completeren van de bepaling

17

1 1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Uit Binas: A(t ) =

ln 2 N (t ). t1 2

De halveringstijd van Tl-201 volgens Binas: t 1 = 72 h. 2

3

6

Aflezen: N Tl (1,9 ⋅ 10 ⋅ 60) = 7, 4 ⋅ 10 . ln 2 Invullen geeft: A(t ) = ⋅ 7, 4 ⋅ 106 = 20 Bq. 72 ⋅ 3600 • •

inzicht dat de activiteit maximaal is als het aantal Tl-201 kernen maximaal is ln 2 gebruik van A(t ) = N (t ). t1

1 1

2

•

opzoeken van t 1

1

2

• •

aflezen van N max completeren van de bepaling

1 1

Opgave 6 Detectielus 22

maximumscore 3

uitkomst: R = 5,9 ⋅ 102 Ω voorbeeld van een berekening: I eff = 12 2 ⋅ I max → I eff = 12 2 ⋅12 ⋅10−3 = 8,5 ⋅10−3 A R=

U sensor 5,0 = = 5,9 ⋅102 Ω −3 I eff 8,5 ⋅10

•

gebruik van I eff =

•

gebruik van R =

•

800049-2-021c

1 2

2 ⋅ I max

1

U I completeren van de berekening

1 1

18



Vraag

23

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een werkend systeem: openingslus

comparator +

-

1


& EN-poort

sluitlus

s M r

comparator +

-

relais

slagboom

1

Uref = 4,0 V 1 pulsgenerator 2 1

3 4

0

OF-poort

teller telpulsen 8

5 Hz

4 aan/uit 2 reset

• • • •

1

gebruik van invertors achter de comparatoren verbinden van de uitgangen van de comparatoren bij de openingslus en de kentekenherkenner via een EN-poort met de set van de geheugencel verbinden van de uitgang van de comparator bij de sluitlus en de telleruitgang via een OF-poort met de reset van de geheugencel completeren van de schakeling

1 1 1 1


800049-2-021c

19




6 Bronvermeldingen opgave 1

800049-2-021c 800049-2-021c*

naar Technisch weekblad, 14-10-2006

20



Examen VWO

2009 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30 - 16.30 uur

natuurkunde 1,2



925-0172-a-VW-1-o


Opgave 1 Mondharmonica Van een mondharmonica is de beschermkap weggehaald. Zie figuur 1. figuur 1

Deze mondharmonica heeft tien gaatjes. Onder elk gaatje zit een metalen lipje. Als een speler lucht door een gaatje blaast, ontstaat in het lipje onder dat gaatje een staande golf. Het lipje trilt dan in de grondtoon. De lipjes onder de gaatjes A en B zijn even dik en even breed. Met behulp van een microfoon en een computer zijn twee opnames gemaakt van het geluid, een bij het blazen in gat A en een bij het blazen in gat B. In figuur 2 en 3 zie je het resultaat van de opnames. Elke opname duurde 20 ms. figuur 2

0

5

10

15

20 t (ms)

figuur 3

3p

1

Leg uit welke van deze figuren correspondeert met gat A.

925-0172-a-VW-1-o

2



3p

2

Bepaal welke toon in figuur 2 weergegeven is . Gebruik tabel 15C van Binas. Geef je antwoord met een letter en een cijfer zoals dat voorkomt in tabel 15C. Een lipje is een dun koperen stripje dat aan één kant is vastgemaakt. Het andere uiteinde kan vrij trillen. Een zijaanzicht van een lipje zie je in figuur 4.

3p

3

Als het lipje van figuur 4 in de grondtoon trilt, ontstaat een toon van 392 Hz. Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in het lipje.

figuur 4

lipje 1,20 cm

2p

4

Naast de grondtoon gaat het lipje (zeker bij hard blazen) ook trillen in de eerste boventoon. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage. Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaatsen aan van de buiken en de knopen in het lipje als het trilt in de eerste boventoon.

925-0172-a-VW-1-o

3



Opgave 2 Lekkende condensator Een condensator wordt gebruikt om lading op te slaan, die later weer beschikbaar moet zijn. In de praktijk blijkt de condensator echter niet volledig geïsoleerd te zijn. Na verloop van tijd lekt er altijd wel wat lading weg. Gerard wil een automatisch systeem ontwerpen, dat de condensator weer oplaadt als er te veel lading weggelekt is. Allereerst bouwt Gerard de schakeling die in figuur 1 staat. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Het lekken van de condensator wordt gesimuleerd door de weerstand R. Door schakelaar S te sluiten, wordt de condensator weer opgeladen. Gerard gebruikt een condensator C met een capaciteit van 50 mF, een weerstand R van 1,5 kΩ en een spanningsbron B die een spanning van 5,0 V levert. Om de grootte van de ontlaadstroom te meten, wil Gerard een mA-meter in de schakeling opnemen. 1p

5

figuur 1 R

C

V S

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de mA-meter op de juiste plaats. B

+ -

De gebruikte ideale mA-meter heeft zes bereiken: 3p

6

0,30 mA, 0,50 mA, 1,0 mA, 3,0 mA, 5,0 mA en 10 mA. Ga met een berekening na op welk bereik de mA-meter moet staan om zo nauwkeurig mogelijk de ontlaadstroom te meten direct nadat de schakelaar geopend is.

4p

7

De spanning over de condensator C is een maat voor de hoeveelheid lading op de condensator. De condensator kan worden beschouwd als een ladingssensor. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de ijkgrafiek van deze ladingssensor voor spanningen van 0 tot 5,0 V. Voor de spanning van de condensator tijdens het ontlaadproces geldt:

U (t ) = U (0) e

2p

8

−

t RC

Gerard berekent de tijd waarin de spanning daalt van 5,0 V naar 3,0 V. Bereken die tijd. Het opladen van de condensator gaat een stuk sneller dan het ontladen. Voor de tijd die het duurt om een condensator van 3,0 V naar 5,0 V op te laden geldt: t = 6 RC waarin R de weerstand van de oplaadkring is. De koperdraden in de oplaadkring hebben een totale lengte van 65 cm.

4p

9

Bereken de minimale dikte (diameter) van de draden, waarbij de oplaadtijd kleiner is dan 1 ms.

925-0172-a-VW-1-o

4



Gerard wil eerst een automatisch systeem bouwen om de ontlaadtijd te bepalen. Hij maakt hiervoor het ontwerp dat getekend staat in figuur 2. figuur 2 R

C

D

1

V pulsgenerator 2 1

teller telpulsen

3 4

0

5 Hz

display

relais

S

aan/uit reset

B

+ -

3p

10

De pulsgenerator is ingesteld op 1,0 Hz. Schakelaar S is gesloten als het relais een hoog signaal krijgt en open als het relais een laag signaal krijgt. Gerard leest de spanning af op de voltmeter. Hij wil meten hoe lang het duurt dat de spanning daalt van 5,0 V tot 3,0 V. Beschrijf welke handelingen Gerard moet verrichten en leg aan de hand van zijn ontwerp uit hoe dit systeem het gewenste resultaat oplevert. Gerard maakt vervolgens een ontwerp voor een automatisch systeem om de condensator op te laden als er te veel lading is weggelekt. Op de uitwerkbijlage is het begin van zijn ontwerp van het automatisch systeem weergegeven. Het automatisch systeem moet aan de volgende eisen voldoen: − het ontladen van de condensator moet met een korte druk op drukschakelaar D worden gestart, − als de spanning van de condensator daalt tot onder 3,0 V, moet de condensator C direct worden opgeladen.

4p

11

Voltooi in de figuur op de uitwerkbijlage het schakelschema, zodat het ontwerp aan de gestelde eisen voldoet.

925-0172-a-VW-1-o

5



Opgave 3 Ariane-5-raket De Europese ruimtevaartorganisatie ESA heeft al enkele malen een Ariane-5-raket gelanceerd.

2p

12

Door het uitstoten van verbrandingsgassen wordt de raket voortgestuwd. Leg dit uit met een natuurkundige wet. De beweging tijdens de start van de Ariane-5-raket wordt onderzocht aan de hand van een video-opname. Van de eerste honderd seconde is een ( v,t)-grafiek gemaakt en weergegeven in figuur 1. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 1 v (m s -1)

1200 1000 800 600 400 200 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 t (s)

De totale massa van de Ariane-5-raket bij de start is 7,14 ⋅105 kg. 5p

13

Bepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage de stuwkracht Fstuw die de Ariane-5-raket ondervindt op t = 0 s. Elke seconde wordt er 3, 6 ⋅103 kg brandstof uitgestoten met een snelheid u van 3,0 km s−1. De ESA gebruikt voor de snelheid v ( t ) van de raket de formule:

⎛ m(0) ⎞ v ( t ) = u ⋅ ln ⎜ ⎟ − gt ⎝ m(t ) ⎠ Hierin is: − m(0) de totale massa bij de start in kg; − m(t) de totale massa op tijdstip t in kg; − g de valversnelling op het aardoppervlak in ms −2 . 3p

14

Laat aan de hand van een berekening zien dat deze formule een goede benadering van de snelheid op t = 60 s geeft.

925-0172-a-VW-1-o

6



Voor grotere hoogten geldt voor de gravitatiekracht de formule:

Fg = mg

R2 ( R + h) 2

Hierin is: − R de straal van de aarde in m; − h de hoogte boven de aarde in m; − g de valversnelling op het aardoppervlak in m s −2 . 3p

15

Leid deze formule af. Bij de beweging van de Ariane-5-raket speelt de wrijvingskracht op de Ariane-5-raket ook een rol. In figuur 2 is het verloop van de wrijvingskracht F w tegen de hoogte h weergegeven. figuur 2 140 Fw (kN) 120 100 80 60 40 20 0

2p

16

0

20

40

60

80

100 h (km)

Leg uit waarom F w eerst toeneemt en dan weer afneemt. De voortstuwingskracht Fstuw die op de Ariane-5-raket werkt is constant. De versnelling van de Ariane-5-raket blijkt niet constant te zijn. Voor deze versnelling geldt: a =

4p

17

Fstuw − Fg − Fw m

.

Leg uit of de versnelling op 100 km hoogte groter of kleiner is dan op 40 km.

925-0172-a-VW-1-o

7



Opgave 4 Radiumverf Radium werd in 1898 door de Poolse scheikundige Marie Curie ontdekt. Dit element zendt licht uit en werd in het begin van de twintigste eeuw gebruikt om oplichtende verf voor wijzers van horloges te maken. 3p

18

Geef de vervalreactie van radium- 226. De radiumbevattende verf werd door jonge meisjes met een penseel op de wijzers van een horloge gebracht. Met de mond werden de haartjes van het penseel tot een puntje gezogen. Daarbij kwam iedere keer een hele kleine hoeveelheid radiumverf via het speeksel in de maag terecht. Neem aan dat daardoor in een bepaalde periode gemiddeld 1,0 µg radium- 226 de maag met een massa van 2,5 kg bestraalde. De activiteit van 1,0 gram radium is 3, 7 ⋅1010 Bq. De toegestane equivalente dosis voor de maag bedraagt 0,2 mSv per jaar. Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) H geldt:

H =Q

E m

Hierin is: − Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor α-straling gelijk is aan 20; − E de geabsorbeerde stralingsenergie in J ; − m de bestraalde massa in kg. 4p

19

Doe een beredeneerde uitspraak over het gevaar van de α-straling van radium- 226 in deze verf voor de gezondheid van de jonge meisjes. Bereken daartoe eerst de equivalente dosis die de maag door de α-straling van 1,0 µg radium-226 in 1,0 uur ontvangt.

925-0172-a-VW-1-o

8



Opgave 5 Betelgeuze Gegevens over de zon, andere sterren en planeten zijn te vinden in de tabellen 31, 32B en 32C van het informatieboek Binas. De ster Betelgeuze in het sterrenbeeld Orion is een zogenaamde rode superreus. Zie figuur 1. Een rode superreus dankt zijn naam aan de kleur licht die hij uitzendt en aan zijn enorme omvang. figuur 1 Betelgeuze

2p

3p

20

21

Stel je voor dat het middelpunt van Betelgeuze zich op de plaats van de zon zou bevinden. Ga na welke planetenbanen dan geheel binnen de omvang van Betelgeuze zouden vallen. Tijdens zijn levensloop is Betelgeuze enorm uitgezet, waarbij zijn temperatuur gedaald is tot een waarde die lager is dan die van de zon. Zijn stralingskromme valt daardoor grotendeels in het rode en infrarode gebied van het stralingsspectrum. Bereken de golflengte die hoort bij de top van de stralingskromme van Betelgeuze. Als in een ster de voorraad waterstof is verbruikt, kunnen fusiereacties optreden tussen zwaardere elementen. In zeer zware sterren kunnen zelfs twee silicium-28-kernen fuseren tot één ijzer- 56-kern. Hierbij hoort de volgende kernreactievergelijking: 28 14 Si

4p

22

+

28 14 Si

56 → 26 Fe + 2 +10 e

Bereken hoeveel energie er bij één zo’n fusiereactie vrijkomt.


925-0172-a-VW-1-o

9



Voor het vermogen dat een ster uitstraalt in de vorm van stralingsenergie geldt:

P = cr 2T 4 Hierin is: − c een constante; − r de straal van de ster in m; − T de temperatuur van de ster in K. Uit waarnemingen blijkt dat er voor de meeste sterren ook een verband bestaat tussen het vermogen Pster dat de ster uitstraalt en de massa Mster van de ster. Ten opzichte van de zon geldt de volgende relatie: 7

2 Pster ⎛ M ster ⎞ =⎜ ⎟ Pzon ⎝ M zon ⎠

4p

23

Als de massa van een ster groter is dan 10 maal de massa van de zon, zal de ster aan het eind van haar leven ontploffen als een zogenaamde supernova. Ga door middel van een berekening na of Betelgeuze zal ontploffen als een supernova. Op 29 maart 2003 werd aan de hemel een zeer bijzonder verschijnsel waargenomen: een gammaflits. Deze werd veroorzaakt doordat zeer ver weg een zeer zware ster die aan het eind van haar leven was, ontplofte. Bij een gammaflits zendt de ster per seconde evenveel energie uit als de zon in tien miljard jaar, voornamelijk in de vorm van gammastraling. Als Betelgeuze aan het eind van haar leven een gammaflits met hetzelfde vermogen produceert, ontvangt de aarde een zeer grote stralingsintensiteit. De stralingsintensiteit die de aarde van de zon ontvangt, bedraagt

1, 4 ⋅103 W m −2 .

4p

24

Bereken de stralingsintensiteit van de gammaflits van Betelgeuze die de aarde zou bereiken in verhouding tot de stralingsintensiteit van de zon op aarde.

925-0172-a-VW-1-o 925-0172-a-VW-1-o*

10



natuurkunde 1,2 VWO

2009-1



4

lipje 1,20 cm

5

R

C

V S

B

+ -

925-0172-a-VW-1-u

1



7

0 11

R

C

D

V relais

S

B

+ -

13

v (m s -1)

1200 1000 800 600 400 200 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 t (s)


925-0172-a-VW-1-u 925-0172-a-VW-1-u*

2




2009 tijdvak 1

natuurkunde 1,2



925-0172-a-VW-1-c

1



4 5



925-0172-a-VW-1-c

2



4

5

6 7

8 9




925-0172-a-VW-1-c

3



3

4

5

4 Vraag


Beoordelingsmodel Antwoord

Scores

Opgave 1 Mondharmonica 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur 2. De frequentie in figuur 3 is dus lager. Het lipje bij gat A is langer dan het lipje bij gat B. Dus lipje A zal met een lagere frequentie trillen. Dus gat A correspondeert met figuur 3. • • • 2

inzicht dat in figuur 3 de frequentie lager is dan in figuur 2 inzicht dat het lipje bij gat A met een lagere frequentie trilt dan het lipje bij gat B completeren van de uitleg

1 1 1

maximumscore 3

antwoord: Bij figuur 2 hoort toon a1. voorbeeld van een bepaling: Uit figuur 2 is af te lezen dat er 8 trillingen zijn in 18,1 ms. 18,1⋅10−3 1 1 = 4, 4 ⋅102 Hz. = 2, 26 ⋅10−3 s. Dan is f = = Dus T = −3 8 T 2, 26 ⋅10 Dit correspondeert volgens BINAS tabel 15C met de toon a1.

• • •

925-0172-a-VW-1-c

bepalen van T uit figuur 2 (minimaal 5 trillingen gebruikt) 1 gebruik van f = T completeren van de bepaling en opzoeken van de toon in tabel 15C

4

1 1 1



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: v = 18,8 m s −1

voorbeeld van een berekening: Er ontstaat een knoop bij het vaste uiteinde en een buik bij het losse uiteinde. In de grondtoon geldt A = 14 λ . 1λ 4

= 1, 20 cm → λ = 4,80 ⋅10−2 m.

Er geldt: v = f λ = 392 ⋅ 4,80 ⋅10−2 = 18,8 m s −1. • • • 4

inzicht dat A = 14 λ

1


1 1

maximumscore 2

antwoord: B

K lipje

1,20 cm B

K

• •

aangeven van een knoop bij het vaste uiteinde en een buik bij het losse uiteinde completeren van het antwoord

1 1

Opmerking Als de kandidaten de buik aan het uiteinde boven de staaf tekent en/of de knopen en buiken niet gelijkmatig verdeelt, dit goed rekenen

925-0172-a-VW-1-c

5



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Lekkende condensator 5

maximumscore 1

voorbeeld van een antwoord: R mA C

V S

B

+ -

6

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: U 5,0 I (0) = = = 3,33 ⋅10−3 = 3,3 mA. 3 R 1,5 ⋅10 Het bereik van de mA-meter moet dus 5,0 mA zijn. • • •

925-0172-a-VW-1-c

inzicht dat I(0) berekend moet worden U gebruik van I = R consequente conclusie

6

1 1 1



Vraag

7

Antwoord

Scores

maximumscore 4

antwoord: 6 U (V) 5 4 3 12 1

0

• • • • 8

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30 Q (C)

uitzetten van U vertikaal en Q horizontaal indelen van de assen en aangeven van de grootheden en eenheden gebruik van Q = CU tekenen van de karakteristiek

1 1 1 1

maximumscore 2

uitkomst: t = 38 s voorbeeld van een berekening: 3

RC = 1,5 ⋅10 ⋅ 50 ⋅10

• •

925-0172-a-VW-1-c

−3

= 75 s → 3,0 = 5,0e

−

t 75

→ t = −75 ⋅ ln 0,60 = 38 s.

invullen van de juiste waarden in de gegeven formule completeren van de berekening

7

1 1



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: d = 2 mm voorbeeld van een berekening: Er geldt: t = 6 RC . Invullen levert: 1 ⋅10−3 = 6 ⋅ 50 ⋅10−3 R . Dit geeft R = 3,3 ⋅10−3 Ω.

ρA

geeft 3,3 ⋅10 A Dit geeft A = 3,3 ⋅10−6 m 2 . Invullen in Roplaad =

−3

17 ⋅10−9 ⋅ 0,65 . = A

Uit A = πr 2 volgt r = 1, 0 ⋅10−3 m. Dus d = 2 mm. •

berekenen van R

•

gebruik van R =

• • 10

1

ρA

en opzoeken van de waarde voor ρ A gebruik van A = πr 2 en d = 2r completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Als Gerard de drukschakelaar D indrukt, opent het relais schakelaar S. Hierdoor gaat de condensator ontladen. Gelijktijdig start de teller. Op het moment dat de spanning 3,0 V is, laat Gerard de drukschakelaar D los en stopt de teller. De teller geeft nu het aantal seconden aan dat het ontladen duurt. • • •

925-0172-a-VW-1-c

inzicht dat het relais geopend wordt waardoor de condensator ontlaadt inzicht dat de teller loopt, zolang de drukknop ingedrukt is inzicht dat de teller het aantal seconden aangeeft

8

1 1 1



Vraag

11

Antwoord

Scores

maximumscore 4


+

-

R

C

1

M

V

D relais

S

B

+ -

• • • •

aansluiten van het relais op de uitgang van een geheugencel aansluiten van een comparator aanbrengen van een invertor tussen de comparator en de set van de geheugencel aansluiten van de drukschakelaar D op de reset van de geheugencel

1 1 1 1


925-0172-a-VW-1-c

9



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Ariane-5-raket 12

maximumscore 2

voorbeelden van een antwoord: methode 1 De raket stoot de verbrandingsgassen naar achteren uit. Volgens de derde wet van Newton oefenen de gassen dan een kracht naar voren uit op de raket. • •

inzicht dat de derde wet van Newton van toepassing is inzicht dat de krachten op de gassen en op de raket tegengesteld van richting zijn

1 1

methode 2 De raket stoot de verbrandingsgassen naar achteren uit. Volgens de wet van behoud van impuls is de totale impuls gelijk. Daardoor moet de impulsverandering van de raket tegengesteld zijn aan de impulsverandering van de gassen. (Op de raket werkt dus een kracht naar voren.) • •

925-0172-a-VW-1-c

inzicht dat de wet van behoud van impuls van toepassing is inzicht dat de impulsverandering van de raket tegengesteld is aan de impulsverandering van de gassen

10

1 1



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst: Fstuw = 1,1⋅107 N voorbeeld van een bepaling: v (m s -1)

1200 1000 800 600 400 200 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 t (s)

De versnelling op t = 0 s is gelijk aan de steilheid van de raaklijn: Δv 510 a= = = 5,1 ms −2 . Δt 100 Fres = ma = Fstuw − Fz → 7,14 ⋅105 ⋅ 5,1 = Fstuw − 7,14 ⋅105 ⋅ 9,81 → Fstuw = 1,1⋅107 N.

• • • • •

925-0172-a-VW-1-c

inzicht dat a op t = 0 s gelijk is aan de helling van de raaklijn bepalen van a op t = 0 s (met een marge van 1,0 ms −2 ) gebruik van Fres = ma inzicht dat Fres = Fstuw − Fz completeren van de bepaling

11

1 1 1 1 1



Vraag

14

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een berekening: m(60) = 7,14 ⋅105 − 3,6 ⋅103 ⋅ 60 = 4,98 ⋅105 kg. ⎛ 7,14 ⋅105 ⎞ ⎛ m(0) ⎞ 3 v ( 60 ) = u ⋅ ln ⎜ g 60 3,0 10 ln − ⋅ = ⋅ ⋅ − 9,8 ⋅ 60 = 4,9 ⋅102 ms −1. ⎜⎜ ⎟ 5⎟ ⎟ ⎝ m(60) ⎠ ⎝ 4,98 ⋅10 ⎠ (Deze waarde klopt met de waarde uit de grafiek.) • • •

berekenen van de massa op t = 60 s berekenen van v(60) aflezen van v(60)

1 1 1

Opmerking Als de kandidaat voor g de waarde 10 ms −2 gebruikt: goed rekenen. 15

maximumscore 3

voorbeeld van een afleiding: Op het aardoppervlak geldt: Fz = mg = G Op hoogte h geldt: Fg = G

mM . R2

mM . ( R + h) 2

Combineren van de vergelijkingen levert Fg = mg

16

R2 . ( R + h) 2

mM R2

•

inzicht dat op aarde geldt: Fz = mg = G

•

inzicht dat op grotere hoogte geldt: Fg = G

•

completeren van de afleiding

mM ( R + h) 2

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Fw neemt aanvankelijk toe omdat de snelheid toeneemt. Op grotere hoogte daalt Fw weer omdat daar de dichtheid ρ van de lucht afneemt. • •

925-0172-a-VW-1-c

uitleg van de toename van Fw uitleg van de afname van Fw

1 1

12



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Fg neemt af, dus is op 100 km hoogte kleiner dan op 40 km hoogte, Fw is op 100 km hoogte kleiner dan op 40 km hoogte, m neemt af, dus is op 100 km hoogte kleiner dan op 40 km hoogte. Fstuw − Fg − Fw Uit de formule a = volgt dat de versnelling op 100 km m hoogte groter is dan op 40 km hoogte. • • • •

inzicht dat Fg afneemt op grotere hoogte inzicht dat Fw op 100 km hoogte kleiner is dan op 40 km hoogte of op beide hoogten verwaarloosbaar is inzicht dat m afneemt completeren van de uitleg

1 1 1 1

Opgave 4 Radiumverf 18

maximumscore 3


226 88 Ra

→

222 86 Rn

+ 24 He (+γ) of

226

Ra →

222

Rn + α (+γ)

het α-deeltje rechts van de pijl Rn als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) het aantal nucleonen links en rechts gelijk

1 1 1

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor de ontvangen equivalente dosis per uur geldt: E H = Q met Q = 20. m E = 3600 ⋅ 3,7 ⋅104 ⋅ 4,79 ⋅1,602 ⋅10−13 = 1,02 ⋅10−4 J. 20 ⋅1,02 ⋅10−4 = 0,82 mSv. 2,5 De per jaar maximaal toegestane equivalente dosis voor de maag is dus al binnen een uur bereikt, zodat kan worden geconcludeerd dat dit zeer slecht was voor de gezondheid. H=

• • • •

925-0172-a-VW-1-c

opzoeken van de energie van het uitgezonden α-deeltje berekenen van de uitgezonden energie per uur berekenen van de equivalente dosis H per uur consequente conclusie

13

1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Betelgeuze 20

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Uit tabel 32B blijkt dat Betelgeuze een straal heeft van 700 ⋅109 m. Uit tabel 31 blijkt dat de straal van de baan van Mars 227,8 ⋅109 m bedraagt en die van Jupiter 777,9 ⋅109 m. De banen van Mercurius, Venus, de Aarde en Mars zouden dus binnen Betelgeuze vallen. • •

opzoeken van de straal van Betelgeuze vergelijken met de straal van de planeetbanen en conclusie

1 1

Opmerking Als ook Ceres als planeet genoemd is: goed rekenen. 21

maximumscore 3

uitkomst: λmax = 878,1 nm voorbeeld van een berekening: Voor het maximum van de stralingskromme geldt: λ maxT = kW. Invullen geeft: λmax ⋅ 3300 = 2,8978 ⋅10−3. Hieruit volgt λmax = 878,1 nm. • • •

gebruik van λ maxT = kW en opzoeken van kW opzoeken van T completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Een antwoord in twee significante cijfers: goed rekenen.

925-0172-a-VW-1-c

14



Vraag

22

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: E = 15,58 MeV (= 2,496·10−12 J) voorbeeld van een berekening: Voor het massadefect geldt: Δm = 2 ( 27,97693u − 14me ) − ( 55,93494 u − 26me + 2me ) .

Zodat geldt: Δm = ( 0,01892 − 4 ⋅ 0,000549 ) u = 0,01673u. Dit komt overeen met 0,01673·931,49 MeV = 15,58 MeV = 2,496·10−12 J. • • • •

inzicht dat het massadefect bepaald moet worden in rekening brengen van de elektronmassa’s inzicht dat 1u overeenkomt met 931,49 MeV of gebruik van E = mc2 completeren van de berekening

1 1 1 1

Opmerking Als de elektronmassa’s vergeten zijn: maximaal 3 punten toekennen. 23

maximumscore 4

voorbeelden van een antwoord: methode 1 Voor de zon geldt: P = cr 2T 4 .

(

Invullen geeft: 0,390 ⋅1027 = c ⋅ 0,696 ⋅109

)

2

⋅ 58004.

Voor de waarde van c geldt: c = 7,114 ⋅10−7. Voor Betelgeuze geldt dus:

(

P = cr 2T 4 = 7,114 ⋅10−7 ⋅ 700 ⋅109

)

2

⋅ 33004 = 4,134 ⋅1031 W. 2

7

2 ⎛ 4,134 ⋅1031 ⎞ 7 Pster ⎛ M ster ⎞ Uit =⎜ ⎟ volgt: M ster = M zon ⋅ ⎜⎜ 27 ⎟ ⎟ = 27,3M zon . Pzon ⎝ M zon ⎠ ⎝ 0,390 ⋅10 ⎠ Betelgeuze zal dus ontploffen als een supernova.

• • • •

925-0172-a-VW-1-c

opzoeken van r en T voor beide hemellichamen berekenen van c M berekenen van ster M zon

1 1

consequente conclusie

1

15

1



Vraag

Antwoord

methode 2

Scores

( (

cr 2T 4 Pster Er geldt: = Pzon cr 2T 4

) )

2

ster zon

4

⎛ r ⎞ ⎛T ⎞ = ⎜ ster ⎟ ⋅ ⎜ ster ⎟ . ⎝ rzon ⎠ ⎝ Tzon ⎠

P ⎛ 700 ⎞ Hieruit volgt: ster = ⎜ Pzon ⎝ 0,696 ⎟⎠

2

4

⎛ 3300 ⎞ 5 ⋅⎜ ⎟ = 1,060 ⋅10 . ⎝ 5800 ⎠

7

⎛ M ⎞2 P Ook geldt: ster = ⎜ ster ⎟ zodat M ster = M zon ⋅ 1,060 ⋅105 Pzon ⎝ M zon ⎠ Betelgeuze zal dus ontploffen als een supernova.

(

2

• • • •

925-0172-a-VW-1-c

)

2 7

= 27,3M zon .

4

⎛ r ⎞ ⎛T ⎞ P inzicht dat ster = ⎜ ster ⎟ ⋅ ⎜ ster ⎟ Pzon ⎝ rzon ⎠ ⎝ Tzon ⎠ opzoeken van r en T voor beide hemellichamen M berekenen van ster M zon

consequente conclusie

1 1 1 1

16



Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: De stralingsintensiteit van de gammaflits is 1,8·102 keer zo groot als de stralingintensiteit van de zon. voorbeelden van een berekening: methode 1 Uit Binas tabel 32C blijkt dat het uitgestraald vermogen van de zon 0,390·1027 W bedraagt. Voor de energie die de zon in 10 miljard jaar uitzendt, geldt: E = 0,390 ⋅1027 ⋅10 ⋅109 ⋅ 3,15 ⋅107 = 1, 23 ⋅1044 J. Dit is gelijk aan de energie van de gammaflits per seconde. Ofwel Pgammaflits = 1,23·1044 W. Voor de stralingsintensiteit die de aarde van deze flits ontvangt, geldt: P . I= 4πr 2 De afstand van de aarde tot Betelgeuze bedraagt 6200·1015 m (tabel 32B). 1, 23 ⋅1044 = 2,54 ⋅105 Wm −2 . Invullen geeft: I = 15 2 4π 6200 ⋅10

(

)

2,54 ⋅105 Dit is = 1,8 ⋅102 keer zo groot als de stralingsintensiteit die de 3 1, 4 ⋅10 aarde van de zon ontvangt. • • • •

925-0172-a-VW-1-c

opzoeken van de afstand Betelgeuze − aarde en van Pzon inzicht dat Pgammaflits = Pzon·10·109·aantal seconden van 1 jaar P gebruik van I = 4πr 2 completeren van de berekening

17

1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Als Betelgeuze op de plaats van de zon zou staan, geldt: I gammaflits = 10 ⋅109 ⋅ 3,15·107 I zon = 3,15·1017 I zon . Betelgeuze staat verder weg dan de zon. rbetelgeuze − aarde 6200 ⋅1015 Er geldt: = = 4,13 ⋅107. 15 rzon − aarde 0,00015 ⋅10 Aangezien I evenredig is met r −2 geldt: 3,15 ⋅1017 I gammaflits = ⋅ I zon = 1,8 ⋅102 I zon . 7 2 4,13 ⋅10

(

)

•

inzicht dat I gammaflits = 10 ⋅109 ⋅ 3,15 ⋅107 I zon

1

• •

inzicht dat I evenredig is met r −2 opzoeken van rbetelgeuze − aarde en rzon − aarde

1 1

•


1


925-0172-a-VW-1-c 925-0172-a-VW-1-c*

18



Examen VWO


natuurkunde 1,2



949-0172-a-VW-2-o


Opgave 1 Vallend foton Lees het volgende artikel.

Lichtgewicht? Een foton heeft geen rustmassa maar wel energie. Echter volgens de vergelijking van Einstein E=mc2 zijn massa en energie equivalente begrippen. Maar iets dat massa heeft, hoe gering ook, moet gevoelig zijn voor de zwaartekracht! In 1960 slaagden de natuurkundigen Pound en Rebka erin dit idee van Einstein experimenteel te testen. Zij richtten γ- fotonen vanaf de top van de Harvard-toren naar de aarde. Tijdens deze val neemt de fotonenergie toe onder invloed van de zwaartekracht. Daarmee wordt ook de frequentie van de fotonen groter.

2p

2p

1

2

Deze minieme toename in de frequentie konden Pound en Rebka meten. Voor dit experiment is de extreme nauwkeurigheid van 1:1015 vereist.

De toren van Harvard

Voor de fotonen gebruikten Pound en Rebka γ-straling afkomstig van 57 26 Fe . 57 Deze isotoop ontstaat bij een vervalreactie, waarbij 27 Co een deeltje invangt. Geef de reactievergelijking van het ontstaan van 57 26 Fe . De gevormde 57 26 Fe -kern bevindt zich in een soort aangeslagen toestand en valt terug naar de grondtoestand onder uitzenden van de γ-straling, met een halveringstijd τ = 9,8 ⋅10 −8 s. Voor het experiment is een voortdurende stroom γ-fotonen nodig. Leg uit dat de korte halveringstijd geen probleem is voor deze voortdurende stroom γ-fotonen.

949-0172-a-VW-2-o

2



Voor de frequentie f g van de fotonen op de grond geldt:

hf g = hf h + Ez , waarin geldt Ez =

hf h c2

gH

Hierin is: − f g de frequentie waarmee een foton de grond bereikt; − − − −

− − 3p

4p

f h de frequentie waarmee een foton in de top van de toren wordt Ez h H g c

uitgezonden; de zwaarte-energie van een foton; de constante van Planck; de hoogte van de toren: H = 22, 6 m ; de valversnelling; de lichtsnelheid.

3

Leid de uitdrukking voor Ez af.

4

De nauwkeurigheid van het experiment moet zo groot zijn, omdat de verandering in de fotonenergie tijdens de val erg klein is. De verhouding tussen Ez en de oorspronkelijke fotonenergie bepaalt namelijk hoe groot de nauwkeurigheid in dit experiment moet zijn. Bereken deze verhouding bij dit experiment.

949-0172-a-VW-2-o

3



Opgave 2 Radarcontrole Om de snelheid van een auto te meten kan de politie een radarapparaat gebruiken. Zie figuur 1. Dit apparaat zendt gedurende enige milliseconden radargolven uit die door de rijdende auto worden teruggekaatst. De golflengte van de uitgezonden radargolven is 9,0 mm. Radargolven planten zich voort met de lichtsnelheid. 3p

2p

figuur 1

5

Bereken de frequentie van de uitgezonden radargolven.

6

De teruggekaatste radargolven hebben een veel kleinere amplitudo en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven. Geef voor beide veranderingen de oorzaak. Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf (zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie. In figuur 2 is zo’n zweving weergegeven. figuur 2 U (V) 0

0

100

200

300

400

500

t ( s)

De frequentie waarmee de amplitude varieert, is gelijk aan het frequentieverschil Δf tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf. Voor het verband tussen Δf en de snelheid v van een auto die op grote afstand nadert, geldt de volgende formule:

Δf =

2v

λ

Hierin is: − Δ f het frequentieverschil in Hz; − v de snelheid van de auto in m s−1; − λ de golflengte van de uitgezonden straling in m. 4p

7

Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km h−1.

949-0172-a-VW-2-o

4



Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist. Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid v moet dan de component van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden. 2p

8

Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de snelheid v geeft. Bij een snelheid van 83 km h −1 geldt: Δf = 5,1 kHz . Bij een frequentieverschil van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat er een hoog signaal naar het fototoestel. Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als de verschilfrequentie Δf. figuur 3 digitaal signaal

pulsgenerator 2

3

1

4 0

teller

5

f = 40 Hz

teller

telpulsen 8 4

128 telpulsen 64

2

32

1

aan/uit 16 8

aan/uit reset

A

fototoestel

4

1

2

reset

1

B

Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0, gedurende 1 seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt. 40 3p

9

2p

10

Leg dit uit aan de hand van de schakeling. Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.

949-0172-a-VW-2-o

5



Opgave 3 Planetoïde Planetoïden zijn kleine, rotsachtige hemellichamen die rond de zon bewegen. Een botsing met de aarde kan grote gevolgen hebben. Een inslag op land geeft een krater van 10 à 20 keer de doorsnede van het object. Een inslag in de oceaan kan een tsunami veroorzaken. In figuur 1 staat een foto van zo’n planetoïde. figuur 1

In figuur 2 is de ellipsvormige baan van een planetoïde weergegeven. figuur 2

baan planeto de zon

3p

3p

11

12

In een ellipsbaan staat de snelheidsvector niet steeds loodrecht op de verbindingslijn van de planetoïde met de zon. De snelheid kan daarom ook een component in de richting van de zon hebben. In de figuur op de uitwerkbijlage is de snelheidscomponent in de richting van de zon in punt A getekend. De getekende component heeft een grootte van 8, 0 kms −1 . Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid waarmee de planetoïde in punt A beweegt. De totale energie van een planetoïde in zijn ellipsbaan om de zon bestaat uit de som van zijn kinetische energie en zijn gravitatie-energie. Beredeneer dat een planetoïde dichter bij de zon een grotere snelheid heeft dan op grotere afstand van de zon.

949-0172-a-VW-2-o

6



Op 29 januari 2008 ‘scheerde’ de planetoïde TU24, met een doorsnede van 250 m, op een afstand van 5,38 ⋅108 m langs de aarde. Neem aan dat de aarde zich toen tussen de zon en de planetoïde bevond. Zie figuur 3. Figuur 3 is niet op schaal. figuur 3

planetoide 4p

3p

13

14

aarde

zon

Laat met een berekening zien of TU24 op die plaats sterker door de aarde of sterker door de zon wordt aangetrokken. Stel dat TU24 met een massa van 1,9 ⋅1010 kg recht op de aarde afkoerst met een snelheid van 3,7·104 m s−1. Men zou dan kunnen proberen TU24 tegen te houden door hem te beschieten met een raket. Ga uit van een raket met een massa van 280 ton en een snelheid van 1,3·104 m s−1 ten opzichte van de aarde. Neem aan dat TU24 en de raket frontaal botsen en na de botsing als één geheel verder gaan. Laat met een berekening zien dat hierbij de snelheid van TU24 nauwelijks zou veranderen.

949-0172-a-VW-2-o

7



Opgave 4 Regendruppels Op de foto van figuur 1 zie je vallende regendruppels. (Omdat het een beetje waait, vallen de druppels niet loodrecht naar beneden.)

figuur 1

Tijdens het maken van de foto stond de camera scherpgesteld op de regendruppels die zich halverwege de lens en de muur bevinden. In figuur 2 staat een schematische tekening van de situatie. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 2 M

D

muur

druppels

+


Punt D geeft een druppel aan. Punt M is een punt van de muur. 4p

15

Voer de volgende opdrachten uit: − Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van punt D. − Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van punt M. − Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.

949-0172-a-VW-2-o

8



Voor de luchtwrijvingskracht op een druppel geldt:

1 Fw = cw ρ l Av 2 2 Hierin is: − cw de wrijvingscoëfficiënt. Deze is onafhankelijk van de diameter van −

ρl

−

A v

−

de druppel; de dichtheid van de lucht in kg m −3 ; de frontale oppervlakte van de druppel in m 2 ; de snelheid van de druppel in ms −1 .

Als een druppel met constante snelheid v valt, geldt voor de valsnelheid:

v 2 = kr Hierin is: − r de straal van de druppel in m; − k een constante . 4p

16

Druk de constante k uit in g , cw , ρl en ρ w . −

ρ w is de dichtheid van water in kg m −3 ;

−

g is de valversnelling in m s −2 .

Voor regendruppels op de foto van figuur 1 is de waarde van k gelijk aan 1 s. 4,0·104. De duur van de opname (sluitertijd) is 60

5p

3p

4p

17

18

19

De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm. De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de druppels. Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B. Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor AB op de foto. Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel. Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de valsnelheid van de druppel, maar wel op zijn temperatuur. Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt. De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging. Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val als gevolg van de luchtwrijving.

949-0172-a-VW-2-o

9



Opgave 5 Plasmalamp Hans heeft een plasmalamp. Deze bestaat uit een bolvormige metalen elektrode in een glazen bol. Zie figuur 1. figuur 1

De bol is gevuld met edelgas. Door de hoge spanning tussen de metalen elektrode en de glazen bol ontstaan er bliksemachtige sporen. In zo’n spoor is het gas geïoniseerd. In figuur 2 zie je een schematische tekening van de glazen bol en de metalen elektrode in het midden. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 2

2p

20

Op een bepaald moment is de bolvormige elektrode negatief ten opzichte van de glazen bol. Neem aan dat er geen ontladingen plaatsvinden. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het elektrisch veld in de bol. Gebruik hiervoor minimaal zes elektrische veldlijnen.

949-0172-a-VW-2-o

10



Er staat een hoogfrequente wisselspanning op de metalen elektrode. Met de opstelling van figuur 3 kan Hans de frequentie van die wisselspanning bepalen. Met zijn ene hand raakt hij de buitenkant van de glazen bol aan en met zijn andere hand maakt hij contact met de ingang van een oscilloscoop. In figuur 4 is het oscilloscoopbeeld weergegeven. De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 20 μs per schaaldeel. figuur 3

3p

21

figuur 4

Bepaal de frequentie van de wisselspanning. Voor het vervolg van de metingen plakt Hans een stukje aluminiumfolie op de buitenkant van de glazen bol. Aan dit aluminiumfolie bevestigt hij een stukje koperdraad. Zie figuur 5. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. De koperdraad wordt via een weerstand van 44 kΩ verbonden met de aarde. Hans beschikt verder over een stroommeter en een spanningsmeter. figuur 5 aluminiumfolie

koperdraad

plasmalamp

aardverbinding 3p

22

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage een schakelschema dat geschikt is om de stroom door en de spanning over de weerstand te meten.


949-0172-a-VW-2-o

11



Glas is een goede elektrische isolator. De stroom die gemeten wordt tussen het aluminiumfolie en aarde kan dus niet veroorzaakt worden door elektronen die door het glas gaan. In figuur 6 is een spoor tussen de elektrode en de glazen bol getekend. Door de ionisatie van gas langs dat spoor ontstaat er een geleidende verbinding tussen de elektrode en de binnenkant van het glas. Zie figuur 6. figuur 6

edelgas

+ aluminiumfolie spoor + + + glas aarde

3p

2p

4p

23

24

25

Op een bepaald moment ontstaat op het glas aan de binnenkant van de bol bij het aluminiumfolie een positieve lading. Op datzelfde moment loopt tussen het aluminiumfolie en aarde een stroom. Leg uit of deze stroom van het aluminiumfolie naar aarde loopt of andersom. In de bol bevindt zich onder andere heliumgas. Door het gas bewegen elektronen die tegen heliumatomen kunnen botsen. Als de snelheid van een elektron groot genoeg is, kan bij een botsing een heliumatoom geïoniseerd worden. De vrije weglengte is de gemiddelde afstand die een elektron aflegt tussen twee opeenvolgende botsingen met atomen. Leg met behulp van het begrip vrije weglengte uit dat de gasdruk laag moet zijn om heliumatomen te kunnen ioniseren. De gasdruk in de bol is 10% van de buitenluchtdruk. In de bol bevindt zich 0,90 L gas met een temperatuur van 18 ºC. Bereken het aantal moleculen gas dat zich in de bol bevindt.

949-0172-a-VW-2-o 949-0172-a-VW-2-o*

12



natuurkunde 1,2 VWO

2009-2



11

A baan planeto de zon

15

M

D

muur

druppels

+


uitleg: .............................................................................................................. ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................

949-0172-a-VW-2-u

1



20

22

aluminiumfolie

koperdraad

plasmalamp

aardverbinding


949-0172-a-VW-2-u 949-0172-a-VW-2-u*

2




2009 tijdvak 2

natuurkunde 1,2



949-0172-a-VW-2-c

1



4 5



949-0172-a-VW-2-c

2



4

5

6 7

8 9




949-0172-a-VW-2-c

3



3

4

5

Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het beoordelingsmodel de eenheid tussen haakjes. Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.


Antwoord

Scores

Opgave 1 Vallend foton 1

maximumscore 2

antwoord: • • 2

57 0 57 27 Co + −1 e → 26 Fe

of

57

Co + −01 e → 57 Fe

inzicht dat 57 27 Co en het geabsorbeerde deeltje aan de linkerkant van de pijl horen completeren van het antwoord

1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Zolang de halveringstijd van de oorspronkelijke isotoop groot genoeg is 57 (270 dagen bij 57 27 Co ), wordt er tijdens het experiment steeds nieuw 26 Fe aangemaakt. • •

949-0172-a-VW-2-c

inzicht voor het ontstaan van 57 26 Fe een veel grotere halveringstijd geldt dan voor het verval inzicht dat er steeds voldoende 57 26 Fe beschikbaar komt

4

1 1



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een afleiding: hf Uit E = mc 2 = hf volgt m = 2 . Invullen in Ez = mgH met f = f h levert c hf Ez = 2h gH . c • • • 4

inzicht dat mc 2 = hf gebruik van Ez = mgH completeren van de afleiding

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst:

Ez Efoton

= 2, 47 ⋅10−15

voorbeeld van een berekening: hf Ez 9,81⋅ 22,6 gH gH = 2 = = 2, 47 ⋅10−15. Ez = mgh = 2h gH = Efoton 2 → 8 2 Efoton c c c (2,998 ⋅10 ) • • •

949-0172-a-VW-2-c

gebruik van Efoton = hf Ez gH = 2 inzicht Efoton c

1


1

2

5



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Radarcontrole 5

maximumscore 3

uitkomst: f = 3,3 ⋅1010 Hz

voorbeeld van een berekening: c 3,00 ⋅108 = 3,3 ⋅1010 Hz. Uit c = f λ volgt f = = −3 λ 9,0 ⋅10 • • • 6

gebruik van v = f λ opzoeken van de lichtsnelheid completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Slechts een klein gedeelte van de uitgezonden radargolven raakt de auto en kan worden teruggekaatst / maar een klein gedeelte van de golven die worden teruggekaatst bereiken het radarapparaat. Door het dopplereffect wordt de golflengte kleiner (, omdat de auto nadert en fungeert als bewegende bron in de richting van de waarnemer). • • 7

oorzaak van de veel kleinere amplitudo oorzaak van de kleinere λ

1 1

maximumscore 4

uitkomst: v = 90 (km h −1 )

voorbeeld van een bepaling: ΔT = 180 ⋅10−6 s. Dus Δf =

Δf = v= • • • •

949-0172-a-VW-2-c

2v

λ Δf λ 2

1 = 5,56 ⋅103 Hz . ΔT

Omschrijven levert =

5,56 ⋅103 ⋅ 9, 0 ⋅10−3 = 25 m s −1 = 90 km h −1. 2

bepalen van ΔT (met een marge van 4 μs) 1 gebruik van f = T omrekenen van ms −1 naar km h −1 completeren van de bepaling

6

1 1 1 1



Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: De component van de snelheid in de richting van het radarapparaat is kleiner dan de snelheid. Dus geeft de formule een te kleine waarde voor v. • • 9

inzicht dat de component in de richting van het radarapparaat kleiner is dan de snelheid consequente conclusie

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Uitgang 1 van teller A staat steeds

1 40

seconde aan en

de aan/uit-ingang van teller B staat krijgt gedurende

1 40

1 40

seconde uit. Dus

seconde een hoog

signaal waardoor teller B pulsen telt. Als uitgang 1 van teller A laag wordt, gaat er via de invertor een hoog signaal naar de reset van teller B waardoor deze gereset wordt.

10

1 40

•

inzicht dat uitgang 1 van teller A staat steeds

seconde aan en

•

seconde uit staat inzicht dat de aan/uit-ingang van teller B dus gedurende

•

een hoog signaal krijgt inzicht dat de reset van teller B daarna een hoog signaal krijgt

1 40

1 1 40

seconde 1 1

maximumscore 2

voorbeelden van een antwoord: methode 1 Als binnen

1 40

seconde 128 pulsen geteld worden, komt dit overeen met een

frequentie van 40·128 = 5120 Hz = 5,1 kHz. Dus bij deze frequentie (en hoger) geeft uitgang 128 van teller B een hoog signaal aan het fototoestel. •

omrekenen van het aantal pulsen in

•


1 40

seconde naar de frequentie

1 1

methode 2 Als er 5,1·103 pulsen per seconde zijn, zijn dat in

1 40

seconde

5,1⋅103 = 128 pulsen. Dus bij 128 (en meer) pulsen geeft uitgang 128 van 40 teller B een hoog signaal aan het fototoestel. •

omrekenen van de frequentie naar het aantal pulsen in

•


949-0172-a-VW-2-c

1 40

seconde

1 1

7



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Planetoïde 11

maximumscore 3

uitkomst: v = 18 kms −1 voorbeeld van een bepaling:

A baan planeto de zon

De snelheidsvector heeft de richting van de raaklijn aan de ellips. De lengte van de snelheidsvector is 2,25 keer zo groot als de component in de richting van de zon, dus vA = 2, 25 ⋅ vzon = 2, 25 ⋅ 8,0 = 18 kms −1. •

• •

inzicht dat v de richting heeft van de raaklijn aan de baan construeren van de snelheidsvector in A rakend aan de baan completeren van de bepaling

1 1 1

Opmerking Als een kandidaat de component van de gegeven vector in de richting van de stippellijn construeert: maximaal 1 punt toekennen. 12

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De totale energie is constant. Dichter bij de zon heeft een planetoïde minder gravitatie-energie dan verder weg van de zon. Dus is de kinetische energie en daarmee de snelheid dichterbij de zon groter dan verder weg van de zon. • • •

inzicht in de wet van behoud van energie inzicht dat de gravitatie-energie kleiner is dichter bij de zon consistente conclusie

1 1 1

Opmerking Wanneer beredeneerd met de wetten van Kepler: geen aftrek. 949-0172-a-VW-2-c

8



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor de gravitatiekracht door de aarde geldt: Fg aarde = Voor de gravitatiekracht door de zon geldt: Fg zon =

We vergelijken

GmM aarde 2 raarde

met

GmM zon 2 rzon

, dus

2 rzon

met

2 raarde

M aarde

=

rzon = 1, 496 ⋅1011 + 5, 444 ⋅108 = 1,501⋅1011 →

M zon

=

2 raarde

2 rzon

2 raarde

GmM zon

M aarde

raarde = 5,38 ⋅108 + 6,378 ⋅106 = 5, 444 ⋅108 →

GmM aarde

.

.

M zon 2 rzon

5,976 ⋅1024

(5, 444 ⋅10 )

8 2

1,989 ⋅1030

(1,501⋅10 )

11 2

. = 2,02 ⋅107.

= 8,83 ⋅107.

Dus de zon trekt TU24 sterker aan dan de aarde. • • • •

GmM r2 opzoeken van de massa’s van de aarde en de zon opzoeken van de afstanden tot de aarde en de zon completeren van de berekeningen

gebruik van Fg =

1 1 1 1

Opmerking Wanneer de kandidaat geen rekening houdt met de straal van de aarde en/of bij de zon geen rekening houdt met de afstand van TU24 tot de aarde: geen aftrek.

949-0172-a-VW-2-c

9



Vraag

14

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ) vg . Invullen levert: 1,9 ⋅1010 ⋅ 3,7 ⋅104 − 280 ⋅103 ⋅1,3 ⋅104 = 1,9 ⋅1010 + 280 ⋅103 vg .

(

)

Dit levert: vg = 3,7 ⋅104 ms −1.

De snelheid is dus niet of nauwelijks veranderd. •

gebruik van m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ) vg

1

• •

gebruik van de juiste tekens bij de snelheden completeren van de berekening

1 1

949-0172-a-VW-2-c

10



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Regendruppels 15

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: M

D

muur

druppels

+


Het beeldpunt van de bakstenen ligt niet op achterwand van de camera. Hierdoor is het beeld niet scherp. • • • •

949-0172-a-VW-2-c

construeren van het beeld van punt D op de achterwand van de camera aangeven van de plaats van een brandpunt construeren van het beeld van punt M inzicht dat het beeldpunt van de bakstenen niet op achterwand van de camera valt / inzicht dat op de achterwand van de camera een lichtvlek van de bakstenen valt

11

1 1 1

1



Vraag

16

Antwoord

Scores

maximumscore 4

antwoord: k =

8ρ w g . 3ρlcw

voorbeeld van een afleiding: 1 cw ρl Av 2 = mg. 2 4 Voor de massa van de druppel geldt m = ρ wV = ρ w πr 3. 3 Voor het frontale oppervlak van de druppel geldt A = πr 2 . 1 4 Invullen geeft: cw ρl πr 2v 2 = ρ w πr 3 g . 2 3 8ρ g 8ρ g Omschrijven levert v 2 = w r. Dus k = w . 3ρlcw 3ρlcw Bij constante snelheid geldt: Fw = Fz zodat

• • • • 17

inzicht dat Fz = Fw 1 inzicht dat mg = cw ρ Av 2 2 gebruik van m = ρV completeren van de afleiding

1 1 1 1

maximumscore 5

uitkomst: d = 3,8 mm voorbeeld van een bepaling: De lengte van het spoor gemeten aan de hand van de bakstenen en de voegen is 29 cm. De vergroting van de druppelsporen is de helft van de vergroting van de bakstenen. De werkelijke lengte van het spoor is dus 14,5 cm. s 0,145 De snelheid van de druppel is dan v = = = 8,7 ms −1. 1 t 60 2 (8,7) v 2 = 4,0 ⋅104 r . Hieruit volgt r = = 1,9 ⋅10−3 m. 4 4,0 ⋅10 Dus r = 1,9 mm en d = 3,8 mm. • •

opmeten van de lengte van het spoor (met een marge van 2 cm) juist gebruik van de factor 12

•

gebruik van v =

• •

949-0172-a-VW-2-c

s t 2 gebruik van v = 4,0 ⋅104 r completeren van de bepaling

1 1 1 1 1

12



Vraag

18

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor het verdampen is warmte nodig. De benodigde warmte wordt onttrokken aan de druppel. Dat betekent dat de temperatuur van de druppel zal dalen. • • • 19

inzicht dat er warmte nodig is voor het verdampen van water inzicht dat deze warmte aan de druppel onttrokken wordt consequente conclusie

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: ΔT = 0, 23 oC voorbeeld van een berekening: Tijdens het vallen wordt het verlies aan zwaarte-energie omgezet in warmte, zodat mg Δh = cmΔT . g Δh 9,81⋅100 Invullen geeft ΔT = = = 0, 23 oC. 3 c 4,18 ⋅10

• • • •

949-0172-a-VW-2-c

inzicht dat Q = ΔEz = mg Δh gebruik van Q = cmΔT en opzoeken van c van water inzicht dat m wegvalt of berekenen van de massa van de waterdruppel completeren van de berekening

13

1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Plasmalamp 20

maximumscore 2

voorbeeld van een tekening:

• •

tekenen van rechte regelmatig verdeelde lijnen tussen de glazen bol en de metalen elektrode richting van de pijlen naar de metalen elektrode gericht

1 1

Opmerking Als de kandidaat de lijnen doortekent tot in de metalen elektrode: niet aanrekenen. 21

maximumscore 3

uitkomst: f = 31 kHz voorbeeld van een bepaling: We tellen 5 volledige trillingen over 8 schaaldelen. Dus 5T = 8 ⋅ 20 μs . 8 ⋅ 20 ⋅10−6 1 Dus T = = 3, 2 ⋅10−5 s. Uit f = volgt f = 31 kHz. 5 T • • •

949-0172-a-VW-2-c

bepalen van T (met een marge van 2 μs) 1 gebruik van f = T completeren van de bepaling

14

1 1 1



Vraag

22

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: aluminiumfolie

koperdraad

R V

plasmalamp

A

aardverbinding

• • • 23

tekenen van een spanningsmeter parallel aan R tekenen van een stroommeter in serie met R completeren van de schakeling

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een uitleg: Op het moment dat de binnenkant van de bol positief wordt, wordt (door elektrische influentie) het aluminiumfolie negatief. Er stromen dan elektronen van aarde naar het aluminiumfolie. De stroomrichting is dan gericht van het aluminiumfolie naar aarde. • • • 24

inzicht dat het aluminiumfolie een lading krijgt tegengesteld aan de lading in de bol inzicht dat er door de geleidende verbinding van aarde naar het aluminiumfolie elektronen stromen inzicht dat de stroomrichting hieraan tegengesteld is

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Als de gasdruk laag is, is de gemiddelde afstand tussen de moleculen relatief groot en is dus de vrije weglengte groot. De elektronen kunnen dan tussen opeenvolgende botsingen voldoende snelheid (kinetische energie) krijgen om elektronen uit de schil van een heliumatoom te slaan, dus om heliumatomen te ioniseren. • •

949-0172-a-VW-2-c

inzicht dat bij lage gasdruk de vrije weglengte relatief groot is inzicht dat een grotere vrije weglengte een grotere kinetische energie tot gevolg heeft

15

1 1



Vraag

25

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: Het aantal moleculen is 2,2·1021. voorbeeld van een berekening: Voor het gas in de bol geldt de algemene gaswet

pV = nR . T

pV 0,10 ⋅1, 0 ⋅105 ⋅ 0,90 ⋅10−3 = = 3, 72 ⋅10−3 mol. RT 8,315 ⋅ 291 −3 n mol bevat nNA = 3,72·10 ·6,02·1023 = 2,2·1021 moleculen. Het aantal mol n =

• • • •

gebruik van de algemene gaswet inzicht dat p = 0,10 ⋅1, 0 ⋅105 Pa inzicht dat het aantal moleculen gelijk is aan nNA en opzoeken van NA completeren van de berekening

1 1 1 1


949-0172-a-VW-2-c 949-0172-a-VW-2-c*

16



Examen VWO

2010 tijdvak 1 vrijdag 21 mei 13.30 - 16.30 uur

natuurkunde tevens oud programma

natuurkunde 1,2



VW-1023-a-10-1-o


Opgave 1 Kingda Ka Lees het artikel.

Snelste achtbaan ter wereld geopend New York. De hoogste en snelste achtbaan ter wereld gaat binnenkort open. Wie in de Kingda Ka stapt, maakt mee dat de trein in 3,5 seconde vanuit stilstand tot 205 km h −1 wordt versneld en daarna 139 m omhoog wordt gejaagd. Op het hoogste punt is de snelheid nog zo groot, dat de passagiers loskomen uit hun stoeltje en tegen de sluitbeugels worden gedrukt. Vervolgens stort de trein zich loodrecht in de diepte, waarna een tweede heuvel volgt. De hele rit duurt nog geen minuut.

naar: de Gelderlander, 21 mei 2005 Bij de start wordt de trein figuur 1 70 van de Kingda Ka op een v (m s-1) horizontale baan versneld. 60 In figuur 1 staat het (v,t)-diagram van de 50 beweging op die horizontale baan. 40 Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. 30 Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers 20 vaak uitgedrukt in de valversnelling g. 10

4p

1

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g.

VW-1023-a-10-1-o

0

2

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 t (s)



3p

3p

2

3

Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1 ⋅103 kg. Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving. Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. In werkelijkheid is de snelheid op de top natuurlijk niet nul, maar zelfs zo groot dat de passagiers loskomen van hun stoeltje en met hun schouders tegen de sluitbeugels worden gedrukt. In figuur 2 zie je een treintje op de top van de baan. figuur 2

A

3p

5p

4

5

B

Het stuk AB is een gedeelte van een cirkelbaan. Het stuk AB staat weergegeven in de figuur op de uitwerkbijlage. In deze figuur is de zwaartekracht op één passagier getekend. Ook is op dezelfde schaal de middelpuntzoekende kracht op de top op deze passagier getekend. Wrijvingskrachten worden verwaarloosd. In de tekening ontbreekt nog een kracht op deze passagier. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage deze ontbrekende kracht en geef deze kracht de juiste naam. Op de uitwerkbijlage staat figuur 2 afgebeeld. Het voorste karretje (het dichtst bij punt A) heeft een lengte van 2,4 m. Bereken hoe groot de snelheid op de top van de baan minimaal moet zijn zodat de passagier loskomt van zijn stoel. Bepaal daarvoor eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de straal van de cirkelbaan.

VW-1023-a-10-1-o

3



Opgave 2 Massaspectrometer Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood- 206, lood-207 en lood-208. De herkomst van lood in loden voorwerpen is daarom vaak te bepalen uit de verhouding waarin deze isotopen voorkomen. Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een massaspectrometer gebruikt worden. In figuur 1 wordt een massaspectrometer schematisch weergegeven. figuur 1

-

+

P A 1

B S

2

Q

3

Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen vervolgens in een vacuümruimte ( 2). Hierin worden ze door een elektrisch veld versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte in punt Q gedetecteerd. Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood- 206, lood-207 en lood-208 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte ( 2). De ionen worden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P veranderen de snelheden niet meer. 2p

3p

6

Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft.

7

Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionen doorlopen een halve cirkelbaan. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magnetisch veld in ruimte (3). Geef daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de lorentzkracht.

VW-1023-a-10-1-o

4



In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld B en de versnelspanning UAB kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat. De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule:

m=

B 2 qr 2 2U AB

Hierin is: − B de de − q − r de − UAB de 4p

3p

8

9

sterkte van het magnetisch veld; lading van het ion; straal van de cirkelbaan; versnelspanning.

Leid deze formule af uit formules die in Binas staan. De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T. De afstand PQ bedraagt 56,0 cm. Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt Q terechtkomen.

VW-1023-a-10-1-o

5



Opgave 3 Nucleaire batterijen

2p

10

Nucleaire batterijen zijn spanningsbronnen die β−-straling gebruiken om elektrische energie op te wekken. Door hun zeer kleine afmetingen zijn ze bijzonder geschikt voor microprocessoren in computers en in pacemakers. De β−-straling komt uit een radioactieve bron die bestaat uit een plaatje met nikkel-63. Geef de reactievergelijking voor het verval van nikkel-63. Het principe van een nucleaire batterij wordt toegelicht met behulp van figuur 1. figuur 1

piezo-elektrisch element isolerend trilplaatje koperplaatje plaatje met nikkel-63 −

3p

11

Een aantal β -deeltjes uit het plaatje met nikkel- 63 treft een koperplaatje en wordt daar geabsorbeerd. Het koperplaatje is bevestigd aan een isolerend trilplaatje dat goed kan buigen. Aan het isolerend trilplaatje is ook een piëzoelektrisch element bevestigd. Dit element geeft bij vervorming een elektrische spanning af. Leg uit dat het trilplaatje gaat trillen. Voor de activiteit geldt de volgende formule:

A(t ) =

ln 2 N (t ) t1 2

Hierin is: − A de activiteit; − N het aantal aanwezige radioactieve kernen; − t 1 de halveringstijd. 2

De activiteit van het nikkel-63 in het plaatje is op een gegeven moment 5,0·1010 Bq. 4p

4p

3p

12

Bereken de massa van het nikkel-63 in het plaatje, uitgedrukt in kg.

13

Bij het verval van een nikkel-63-kern komt per vervalreactie 62 keV aan (kern)energie vrij. Het rendement van de omzetting van (kern)energie naar elektrische energie is bij dit proces 4,0%. Bereken het elektrisch vermogen van de batterij op dat moment.

14

Een nucleaire batterij is toegepast in een pacemaker. Zolang het vermogen van de nucleaire batterij meer dan 90% is van het vermogen bij de productie, kan hij worden gebruikt. Het rendement blijft bij het teruglopen van het vermogen gelijk. Bereken hoe lang na de productie de nucleaire batterij vervangen moet worden.

VW-1023-a-10-1-o

6



Opgave 4 Minister Tijdens een lerarendemonstratie maakte Joke een foto van minister Plasterk. Zie figuur 1. figuur 1

5p

1p

3p

15

16

17

Je ziet op de foto het gezicht van minister Plasterk twee keer: één keer rechtstreeks en één keer via het brillenglas van de man ervoor. Joke vraagt zich af of het brillenglas een positieve lens kan zijn. Om dat na te gaan maakt zij enkele schematische tekeningen over de beeldvorming bij een positieve lens. Op de uitwerkbijlage staat een deel van deze tekeningen. Voer de volgende opdrachten uit: − Construeer in de eerste figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v > f.) − Construeer in de tweede figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v < f.) − Leg voor beide constructies apart uit dat het brillenglas niet positief kan zijn. Het brillenglas is dus een negatieve lens. Geef aan of de brildrager oudziend, verziend of bijziend is. Joke meet in de foto de grootte van het beeld van het hoofd dat ze in het brillenglas ziet, zonder dat ze last heeft van beeldvervorming. Zij deelt deze waarde door de grootte van het beeld van het hoofd van de minister dat rechtstreeks op de foto staat. Leg uit of zij hiermee op de juiste wijze bepaald heeft hoe groot de vergroting van het brillenglas in deze situatie is.

VW-1023-a-10-1-o

7



Opgave 5 Spaken van een fietswiel In figuur 1 zie je het voorwiel van een fiets met 36 spaken. De as van het wiel zit vast aan het frame. Rondom deze as draait de naaf. De spaken zitten vast tussen de naaf en de velg. figuur 1

Met de spaken kan het fietswiel worden afgesteld. Daarvoor moet de fietsenmaker alle spaken met een speciale sleutel aanspannen. Door met een pennetje tegen de spaken te tikken en naar de toon die dan klinkt te luisteren, weet de fietsenmaker of de spankracht in de spaken goed is. Als de fietsenmaker tegen een spaak tikt, hoort hij een toon van 300 Hz. Neem aan dat dit de grondtoon van de spaak is. De lengte van een spaak tussen naaf en velg is 30 cm. De massa van een spaak is 6,00 g. Voor de voortplantingssnelheid van de golven in een spaak geldt:

v=

Fs ml

Hierin is: − v de voortplantingssnelheid van de golven in de spaak in m s −1 ; − Fs de spankracht in de spaak in N; −

ml de massa per lengte-eenheid van de spaak in

kg . m

4p

18

Bereken de spankracht in de spaak.

2p

19

Leg met behulp van bovenstaande formule uit of de toon die de spaak geeft hoger of lager wordt als de spaak strakker aangedraaid wordt.

VW-1023-a-10-1-o

8



Ook in een achterwiel zitten 36 spaken. In figuur 2 zijn er daarvan 18 getekend. figuur 2

2p

20

Dit zijn de spaken die aan één kant van het wiel zitten. Als iemand op de fiets gaat zitten, verandert door het gewicht van de fietser de spankracht in de spaken van het achterwiel. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met letters G ten minste twee spaken aan waarin de spankracht groter wordt en met letters K ten minste twee spaken waarin de spankracht kleiner wordt. Door te trappen oefen je via de ketting een kracht uit op de naaf van het achterwiel. Dit is in figuur 3 aangegeven met de pijl. figuur 3

2p

21

Hierdoor wordt de spankracht in de helft van de spaken groter en in de andere helft kleiner. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. Geef in figuur 3 op de uitwerkbijlage met letters G ten minste twee spaken aan waarin de spankracht groter wordt en met letters K ten minste twee spaken waarin de spankracht kleiner wordt. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1023-a-10-1-o

9



Opgave 6 Een temperatuursensor maken Jeroen gaat zelf een temperatuursensor in elkaar zetten. Hij wil dat de sensor bij een hogere temperatuur een hogere spanning geeft. Jeroen bedenkt drie schakelingen. Zie figuur 1. In de drie schakelingen zijn steeds dezelfde NTC en dezelfde R gebruikt. figuur 1

A

B

5V

5V NTC

C

NTC

22

3p

23

5V

NTC

Usensor

R

2p

Usensor

R

Usensor

Jeroen kiest schakeling C voor zijn temperatuursensor. Op de uitwerkbijlage is voor schakeling C de grafiek van de sensorspanning tegen de temperatuur geschetst. Schets op de uitwerkbijlage de grafieken van de sensorspanning tegen de temperatuur die schakeling A en schakeling B geven. Leg uit hoe het komt dat schakeling C bij een hogere temperatuur een hogere sensorspanning geeft. Jeroen gebruikt een voedingsspanning van 5,0 V. Voor de NTC geldt: RNTC = 2, 2 kΩ bij een temperatuur van 25 °C.

4p

3p

24

25

De NTC mag niet te veel opwarmen door de stroom die er doorheen loopt: het elektrisch vermogen dat in de NTC omgezet wordt, mag maximaal 2,0 mW bedragen bij een temperatuur van 25 °C. Bereken de waarde die de serieweerstand R (minimaal) moet hebben. Jeroen wil de sensor gaan ijken. Maak een tekening van een proefopstelling die nodig is om de ijkgrafiek te maken en beschrijf welke stappen Jeroen moet nemen om de sensor te ijken.

Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. VW-1023-a-10-1-o VW-1023-a-10-1-o*

10



natuurkunde VWO

2010-1

natuurkunde 1,2 VWO

tevens oud programma



1 v (m s-1)

70 60 50 40 30 20 10 0

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 t (s)

Toelichting: ......................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 4

B

A Fz Fmpz

Naam van de kracht: ............................................................................................

VW-1023-a-10-1-u

1



5

A

B

7

-

+

P A 1

B S

2

Q

3

VW-1023-a-10-1-u

2



15

eerste figuur:

+

F

F

tweede figuur:

+

F

F

Uitleg: ................................................................................................................. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

VW-1023-a-10-1-u

3



20

21

22 5 Usensor (V) 4

C

3 2 1 0

0 t ( C)


VW-1023-a-10-1-u VW-1023-a-10-1-u*

4




2010 tijdvak 1

natuurkunde natuurkunde 1,2




VW-1023-a-10-1-c

1



4 5



VW-1023-a-10-1-c

2



4

5

6 7

8 9




VW-1023-a-10-1-c

3



3

4

5



Antwoord

Scores

Opgave 1 Kingda Ka 1

maximumscore 4

uitkomst: amax = 3,8 g (met een marge van 0, 2 g ) voorbeeld van een bepaling: De maximale versnelling is gelijk aan de steilheid van de steilste raaklijn. Δv 70 − 0 70 36,8 amax = = = = 36,8 m s −2 . Dit is = 3,8 g. 9,8(1) Δt 2, 6 − 0, 7 1,9

• • • • 2

inzicht dat a de steilheid van het (v,t)-diagram is Δv gebruik van a = Δt inzicht dat de bepaalde steilheid gedeeld moet worden door 9,8(1) completeren van de bepaling

1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: Pgem = 1,4·106 W voorbeeld van een bepaling: 2 1 ⋅ 3,1 ⋅103 ⋅ 57 2 ΔE 12 mv = 1, 4 ⋅106 W. Pgem = = dus: Pgem = 2 3,5 Δt Δt

•

inzicht dat het gemiddelde vermogen gelijk is aan

•


•


VW-1023-a-10-1-c

ΔEk Δt

1 1 1

4



Vraag

3

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: 16%. voorbeelden van een berekening: methode 1 Als de trein naar boven beweegt, wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie en warmte. Voor de bewegingsenergie geldt: 2

Ek = 12 mv 2 = 12 ⋅ 3,1 ⋅103 ⋅ ( 57 ) = 5, 04 ⋅106 J.

Voor de zwaarte-energie op de top geldt: Ez = mgh = 3,1⋅103 ⋅ 9,81⋅139 = 4, 23 ⋅106 J. Er mag dus hoogstens 5,04·106 J – 4,23·106 J = 0,81·106 J worden omgezet in warmte. 0,81⋅106 ⋅100% = 16% van de oorspronkelijke bewegingsenergie. Dit is 5, 04 ⋅106

•

1

•

inzicht dat de bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie en warmte gebruik van Ez = mgh en Ek = 12 mv 2

•


1

1

Opmerking Als bij de vorige vraag Ek foutief berekend is en die waarde hier is gebruikt: geen aftrek.

VW-1023-a-10-1-c

5



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2 Als de trein naar boven beweegt, wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie en warmte. Voor het gedeelte van Ek dat moet worden E mgh 2 gh 2 ⋅ 9,81 ⋅139 = 2 = = 0,84 = 84%. omgezet in Ez geldt: z = Ek 12 mv 2 v ( 57 )2 Er mag dus maximaal 16% worden omgezet in warmte. • • •

inzicht dat de bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie en warmte E mgh inzicht dat z = bepaald moet worden Ek 12 mv 2 completeren van de berekening

1 1 1

Opmerking Als bij de vorige vraag Ek foutief berekend is en die waarde hier is gebruikt: geen aftrek. 4

maximumscore 3


Fn B

A Fz Fmpz

• • •

juiste richting van de kracht juiste lengte van de kracht noemen van normaalkracht

1 1 1

Opmerkingen Wanneer voor Fn de naam Fbeugel wordt gebruikt: goed rekenen. Wanneer voor Fn de naam Fstoel wordt gebruikt: niet goed rekenen.

VW-1023-a-10-1-c

6



Vraag

5

Antwoord

Scores

maximumscore 5

uitkomst: vmin = 8,3 m s −1 (met een marge van 0, 7 m s −1 ) voorbeeld van een berekening: Op het moment dat de passagier loskomt van het stoeltje geldt: Fmpz = Fz mv 2 = mg . Hieruit volgt dat v = gr . r De straal r kan bepaald worden in de figuur op de uitwerkbijlage. Teken daarvoor zowel bij punt A als bij punt B een loodlijn. Het snijpunt van deze loodlijnen is het middelpunt. Die moet liggen op de middelloodlijn van AB.

zodat

A

B

M

De straal van de bocht komt overeen met 5,6 cm. De lengte van het voorste karretje komt overeen met 1,9 cm. 5, 6 De straal is dus gelijk aan ⋅ 2, 4 m = 7, 07 m. 1,9 Voor de minimale snelheid geldt dan: vmin = 9,81 ⋅ 7, 07 = 8,3 m s −1. • • • • •

VW-1023-a-10-1-c

inzicht dat bij loskomen geldt: Fmpz = Fz mv r tekenen van de loodlijnen en bepalen van het middelpunt bepalen van de werkelijke straal r van het stuk cirkelbaan AB completeren van de berekening

gebruik van Fmpz =

1

2

7

1 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 2 Massaspectrometer 6

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor het versnellen geldt: qU AB = ΔEk = 12 mv 2 . q en U AB zijn voor alle ionen gelijk. De snelheid van de isotopen met de kleinste massa is dus het grootst. Dus lood-206 heeft de grootste snelheid. • • 7

inzicht dat de kinetische energie voor alle ionen gelijk is completeren van de redenering

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: In punt S is de richting van de snelheid gelijk aan de raaklijn. De middelpuntzoekende kracht (wordt geleverd door de lorentzkracht en) is naar het middelpunt van de cirkelbaan gericht. Hieruit volgt dat het magnetische veld vanuit het vlak van tekening omhoog gericht is. • • •

VW-1023-a-10-1-c

aangeven van de richting van de snelheid aangeven van de richting van de lorentzkracht consequente conclusie

8

1 1 1



Vraag

8

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor het versnellen van een deeltje geldt: qU AB = 12 mv 2 . Voor de cirkelbeweging geldt: Bqv = Uit de tweede formule volgt: v =

mv 2 . r

Bqr . m

Invullen in de eerste formule levert: qU AB Hieruit volgt: m =

B 2 qr 2 . 2U AB

•

inzicht dat qU AB = 12 mv 2

•

inzicht dat Bqv =

•

B2q 2r 2 . = m m2 1 2

1

mv 2 r completeren van de afleiding

1 2

Opmerking De twee scorepunten voor het completeren van de afleiding mogen alleen worden toegekend als de afleiding helemaal goed is. In alle andere gevallen mogen geen punten worden toegekend voor het completeren van de afleiding. 9

maximumscore 3

uitkomst: UAB = 604 V of 605 V voorbeeld van een berekening: B 2qr 2 B 2 qr 2 volgt U AB = Uit m = . 2m 2U AB Voor m geldt: m = 206,98 ⋅1, 6605 ⋅10−27 = 3, 446 ⋅10−25 kg . Invullen geeft: U AB = • • •

VW-1023-a-10-1-c

0,1822 ⋅1, 602 ⋅10−19 ⋅ ( 12 ⋅ 0,560 ) 2 ⋅ 3, 446 ⋅10−25

inzicht dat m = Au inzicht dat q = e en opzoeken van e completeren van de berekening

9

2

= 604 V. 1 1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Nucleaire batterijen 10

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: 63 63 63 0 Ni → 28 Ni → 29 Cu + −1 e of • • 11

63

Cu + β −

Cu als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) het aantal nucleonen links en rechts kloppend

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Als de β−-deeltjes in het koperplaatje terechtkomen, wordt dit negatief geladen. Door het uitzenden van de elektronen is het plaatje met nikkel positief geladen. Plus- en minladingen trekken elkaar aan, waardoor het koperplaatje op het trilplaatje in de richting van het plaatje met nikkel beweegt. Als het koperplaatje het plaatje met nikkel raakt, worden beide ontladen en het koperplaatje veert weer terug. (Dit proces herhaalt zich voortdurend.) • • • 12

inzicht dat het koperplaatje negatief en het plaatje met nikkel positief geladen worden inzicht dat plus- en minladingen elkaar aantrekken inzicht dat de plaatjes ontladen als ze elkaar raken

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: m = 2,0·10−5 (kg) voorbeeld van een antwoord: ln 2 N (t ). Hieruit volgt: Er geldt: A(t ) = t1 2

t1

85 ⋅ 3,15 ⋅107 = 1,93·1020. ln 2 0, 693 De massa van één nikkel atoom is 62,9·1,66·10−27 = 1,04·10−25 kg. De totale massa is dus: m = 1,93 ⋅1020 ⋅1, 04 ⋅10−25 = 2, 0 ⋅10−5 kg.

N (t ) = A(t )

•

2

= 5, 0 ⋅1010 ⋅

opzoeken van t 1 en omrekenen naar seconde

1

berekenen van de massa van één nikkelatoom inzicht dat mtotaal = NmNi-atoom completeren van de berekening

1 1 1

2

• • •

Opmerking Als voor de atoommassa 63 u is genomen: geen aftrek.

VW-1023-a-10-1-c

10



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: Pelektrisch = 2,0·10−5 W voorbeeld van een berekening: Pkern = AEβ = 5, 0 ⋅1010 ⋅ 62 ⋅103 ⋅1, 602 ⋅10−19 = 4,97 ⋅10−4 W.

Dan geldt: Pelektrisch = 0, 040 ⋅ 4,97 ⋅10−4 = 2, 0 ⋅10−5 W . • • • • 14

inzicht dat Pkern = AEβ omrekenen van keV naar J in rekening brengen van het rendement completeren van de berekening

1 1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: t = 13 jaar voorbeeld van een berekening: t

Er geldt: N (t ) = N (0) ⋅ ( 12 ) t 12 . t N (t ) = 0,90 levert: 0,90 = ( 12 ) t 12 . N (0) Met t 1 = 85 jaar geeft dit t = 12,92 = 13 jaar .

Invullen van 2

•

gebruik van N (t ) = N (0) ⋅ (

•

inzicht dat

•

VW-1023-a-10-1-c

t 1 t 2 12

)

1

N (t ) = 0,90 N (0) completeren van de berekening

1 1

11



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Minister 15

maximumscore 5


+

F

F

+

F

F

Uit de constructies bij een positieve lens blijkt dat het beeld of omgekeerd en verkleind is, of rechtopstaand en vergroot is. Het beeld van de minister in het brillenglas is rechtopstaand en verkleind en hoort dus niet bij een positieve lens. • • • • • 16

construeren van het beeld in de eerste figuur tekenen van twee constructiestralen in de tweede figuur construeren van het beeld in de tweede figuur conclusie op grond van de eerste figuur conclusie op grond van de tweede figuur

1 1 1 1 1

maximumscore 1

antwoord: bijziend

VW-1023-a-10-1-c

12



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een uitleg: Het (virtuele) beeld dat door het brillenglas van het hoofd van de minister wordt gevormd, bevindt zich dichter bij (het fototoestel) dan het hoofd van de minister zelf. Het fototoestel beeldt de twee dus met een andere (lineaire) vergroting af op (het negatief van) de foto. Dus de verhouding die Joke bepaalt, is niet de (lineaire) vergroting van het brillenglas. • • •

inzicht dat het beeld van de minister zich dichter bij (het fototoestel) bevindt dan de minister zelf inzicht dat de twee voorwerpsafstanden verschillen / inzicht dat er sprake is van perspectivische vertekening consequente conclusie

1 1 1

Opgave 5 Spaken van een fietswiel 18

maximumscore 4

antwoord: Fs = 6,5 ⋅102 N voorbeeld van een berekening: In de grondtoon is de lengte van die spaak l = 12 λ = 30 cm .

Dus λ = 60 cm = 0, 60 m . Voor de voortplantingssnelheid van golven in een spaak geldt: v = f λ . Invullen levert v = 300 ⋅ 0, 60 = 180 m s −1 . Er geldt: v =

Fs 6, 00 ⋅10−3 met ml = = 2, 0 ⋅10−2 kg . 0,30 ml

Invullen levert Fs = 1802 ⋅ 2, 0 ⋅10−2 = 6,5 ⋅102 N . • • • •

VW-1023-a-10-1-c

inzicht dat l = 12 λ

1

gebruik van v = f λ

1 −3

6, 00 ⋅10 kg = 2, 0 ⋅10−2 0,30 m completeren van de berekening inzicht dat ml =

13

1 1



Vraag

19

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: Als de spaak strakker gespannen wordt, neemt de spankracht toe. Uit de formule volgt dat dan ook de snelheid van de golven in de spaak toeneemt. Omdat de golflengte gelijk blijft, neemt de frequentie en dus de toonhoogte van de spaak toe.

20

Fs ml

•

inzicht dat v = λ f =

•

completeren van de uitleg

1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: G

G

G

G G

G

G G K

K K K K

• •

K K

K

twee spaken met de juiste letter G twee spaken met de juiste letter K

1 1

Opmerking Als de letters G en K onderling verwisseld zijn: geen punten toekennen.

VW-1023-a-10-1-c

14



Vraag

21

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: G

K

G

K G

K

K

G G K

K

G G K G

• •

K K

G

twee spaken met de juiste letter G twee spaken met de juiste letter K

1 1

Opmerking Als de letters G en K onderling verwisseld zijn: maximaal 1 punt toekennen.

VW-1023-a-10-1-c

15



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 6 Een temperatuursensor maken 22

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: A

5 Usensor (V) 4

C

3 2 1 0

B 0 t ( C)

• • 23

inzicht dat de ijkgrafiek van schakeling A een horizontale lijn is op U = 5,0 V inzicht dat de ijkgrafiek van schakeling B een dalende kromme is

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De spanning over de NTC en de spanning over de weerstand zijn samen gelijk aan 5,0 V. Als de temperatuur hoger wordt, daalt de weerstand van de NTC. Hierdoor daalt ook de spanning over de NTC. Dus neemt de spanning over de weerstand (dit is de sensorspanning) toe. • • •

VW-1023-a-10-1-c

inzicht dat de som van de spanning over de NTC en de spanning over de weerstand gelijk is aan 5,0 V inzicht dat de spanning over de NTC kleiner wordt, als de temperatuur stijgt completeren van de uitleg

16

1 1 1



Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: R = (minimaal) 3,0 kΩ of 3,1 kΩ voorbeeld van een berekening: Voor het vermogen van de NTC geldt: P = I 2 RNTC . Invullen levert: I NTC = 0,953 ⋅10−3 A . Voor de spanning over de NTC geldt dan: U NTC = I NTC ⋅ RNTC = 0,953 ⋅10−3 ⋅ 2, 2 ⋅103 = 2,1 V . Voor de grootte van de weerstand geldt dan: U 5, 0 − 2,1 R= = = 3, 0 ⋅103 Ω . −3 I 0,953 ⋅10 • • • •

VW-1023-a-10-1-c

gebruik van P = I 2 R gebruik van U = IR toepassen van de regels voor stroom en spanning in een serieschakeling completeren van de berekening

17

1 1 1 1



Vraag

25

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: thermometer

spanningsbron

V

sensor

dompelaar

Jeroen moet de temperatuur laten toenemen / afnemen. Tijdens dit proces moet hij een aantal maal gelijktijdig de sensorspanning en de temperatuur aflezen. • • •

tekenen van een vat met vloeistof met een warmtebron tekenen van een thermometer en de temperatuursensor met daarop aangesloten een spanningsmeter inzicht dat een aantal malen gelijktijdig de thermometer en de spanningsmeter moeten worden afgelezen

1 1 1



VW-1023-a-10-1-c VW-1023-a-10-1-c*

naar: de Gelderlander, 21 mei 2005

18



Examen VWO



natuurkunde 1,2



VW-1023-a-10-2-o


Opgave 1 Sopraansaxofoon Op de foto van figuur 1 zie je Mauro met een sopraansaxofoon. Het instrument rust op zijn lippen en figuur 1 op de duim van zijn rechterhand. Met deze rechterduim oefent Mauro een kracht uit loodrecht op de saxofoon. De werklijn van deze kracht is in de figuur aangegeven met een stippellijn. Het zwaartepunt van de sopraansaxofoon is aangegeven met de letter Z. De massa van de saxofoon is 1,44 kg. Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage. 4p

1

Bepaal de grootte van de kracht die Mauro met zijn rechterduim moet uitoefenen om de saxofoon in evenwicht te houden. Geef daartoe in de figuur op de uitwerkbijlage de armen van de krachten aan. Mauro en zijn vriend Stef bespreken de toonvorming van de sopraansaxofoon. Ze formuleren twee hypotheses: a De buis heeft één gesloten en één open uiteinde. b De buis heeft twee open uiteinden. Deze hypotheses willen ze eerst controleren aan de hand van de grondtoon. Mauro blaast op de saxofoon met alle kleppen dicht. Stef registreert het geluid met een computer. Zie figuur 2. Op internet vinden ze informatie over de frequentie van de grondtoon van beide types buis. Zie figuur 3. De sopraansaxofoon is 66 cm lang. figuur 2

figuur 3 frequentie 1000 grondtoon 900 (Hz) 800 700 600 500 400 300 200 100 0

3p

2

open - open buis

gesloten - open buis 0

20

40

60

80 100 120 buislengte (cm)

Toon aan dat geen van beide hypotheses bevestigd wordt door de gegevens van figuur 2 in combinatie met figuur 3.

VW-1023-a-10-2-o

2



Om nog op een andere manier de hypotheses te testen, kijken Stef en Mauro naar de boventonen. In figuur 4 zijn de frequenties van de toon van de saxofoon weergegeven. figuur 4

0

3p

3

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 frequentie (Hz)

Leg aan de hand van figuur 4 uit dat hypothese b het meest gesteund wordt. Het lijkt er op dat hypothese b klopt, maar de grondfrequentie klopt niet. Daarom gaan Mauro en Stef in de literatuur zoeken hoe het precies zit met de toonvorming van een sopraansaxofoon. Zij vinden een theorie, die zegt dat een saxofoon een conische buis heeft. Dat wil zeggen dat de buis een deel van een kegel is. Zie figuur 5. Deze figuur is op schaal. figuur 5

L 66 cm

Door de conische buis is de toonvorming anders dan bij een klarinet of een orgelpijp. Voor de grondtoon van een conische buis zoals een saxofoon geldt:

λ = 2L Hierin is: − λ de golflengte van de grondtoon; − L de akoestische lengte van de conische buis. Deze kan verkregen worden door de lengte van de buis te bepalen tot het denkbeeldig punt waar de dikte gelijk wordt aan nul. 3p

4

Laat zien of de metingen van figuur 2 overeenkomen met bovenstaande theorie.

VW-1023-a-10-2-o

3



Opgave 2 WaarschuwingsLED Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waarschuwingssysteem waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is. Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar (zie figuur 1): − een driepoot met brander en een glas gevuld met water en ijs; − een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden; − een regelbare spanningsbron, een volt- en een ampèremeter. figuur 1

3p

A

5

Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van de NTC tegen de temperatuur. Daarvoor moet nog een aantal elektrische verbindingen in de practicumopstelling van figuur 1 gemaakt worden. P en Q zijn de aansluitpunten van de NTC. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de draden die nodig zijn om de metingen voor deze grafiek te kunnen uitvoeren.

VW-1023-a-10-2-o

4



In figuur 2 zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt. figuur 2

1,2

RNTC( k ) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

20

40

60

80

100 t ( C)

Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder nog over een variabele weerstand en een LED. In figuur 3 staat het (I,U)-diagram van de LED. De LED geeft licht als er een stroom van ten minste 1,0 mA door gaat. Diane en Pierre bouwen de schakeling van figuur 4. figuur 3

figuur 4

5 I (mA) 4

Ubron + -

3 NTC

2

-

1 0

4p

5p

6

7

0

0,5

1,0

1,5

2,0 U (V)

R

LED

Leg aan de hand van de figuren 2, 3 en 4 uit dat de LED niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur. De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een temperatuur van 20 °C en hoger. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V. Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt ingesteld.

VW-1023-a-10-2-o

5



Opgave 3 Buckeye Bullet Lees het volgende artikel. De “Buckeye Bullet” is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto’s. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace werd gereden op een zoutvlakte in de staat Utah. Daar is een speciaal parcours uitgezet om snelheidsrecords te vestigen. Dit parcours is 7 mijl lang. Het eerste stuk (Versnellen) is om op te trekken. Op het tweede stuk (Timed Miles) wordt gemeten en het laatste stuk (Remmen) is om af te remmen. 1 mijl komt overeen met 1609,344 meter.

Het verloop van de recordrace is vastgelegd met behulp van sensoren en een computer in de auto. Figuur 1 toont het (v,t)-diagram.

figuur 1 160 v (ms 1) 140 120 100 80 60 40 20 0

Op de zoutvlakte hebben de banden minder grip dan op een gewone weg. Bij te fel optrekken kunnen de wielen daarom slippen 120 0 20 40 60 80 100 en mislukt de recordpoging. Voor t (s) auto’s als de Buckeye Bullet geldt op de zoutvlakte de vuistregel: ‘de voortstuwende kracht die de motoren via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal 13 van het

4p

8

2p

9

gewicht van de auto.’ Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Ga met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage na of de vuistregel bij deze recordpoging geldt. figuur 2 Pas vanaf t = 20 s leveren de motoren het volle 6 F vermogen. Ze blijven dit leveren totdat de (kN) 5 bestuurder gaat remmen. In figuur 2 is het 4 Fmotor verloop van de motorkracht F motor weergegeven. 3 Je ziet dat F motor kleiner wordt, terwijl 2 het motorvermogen constant is. 1 Leg uit hoe dit komt. 0 20

VW-1023-a-10-2-o

6

40

60

80 t (s)



In de figuur op de uitwerkbijlage staat het verloop van de motorkracht tegen de tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van de luchtweerstandskracht Flucht weergegeven. De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden. 4p

10

Bepaal welk percentage van het motorvermogen op t = 50 s gebruikt wordt voor het doen toenemen van de kinetische energie van de auto. Het parcours op de zoutvlakte is voor de Buckeye Bullet te kort om zijn (theoretische) maximumsnelheid te bereiken. Op het tijdstip t = 90 s is de Buckeye Bullet immers nog steeds aan het versnellen. Voor de luchtweerstandskracht geldt:

Flucht = kv 2 Hierin is: − k een constante; − v de snelheid. 4p

3p

3p

11

12

13

Bereken de theoretische maximumsnelheid van de Buckeye Bullet. Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de waarde van k. Een onafhankelijke instantie, de Southern Californian Timing Association, bepaalt op het middenstuk van het parcours een aantal keren de gemiddelde snelheid over een afstand van één mijl. De resultaten worden vastgelegd op een computeruitdraai weergegeven in figuur 3. figuur 3 Van belang zijn de gemiddelde snelheden achter ‘Mile 3’, ‘Mile 4’ en ‘Mile 5’. De hoogste waarde van deze gemiddelde snelheden geldt als het record. Dat is hier dus 308,317 mph; mph staat voor mijl per uur. Figuur 1 staat nogmaals vergroot op de uitwerkbijlage weergegeven voor het beantwoorden van vraag 12 en 13. Bereken de tijdsduur die de Buckeye Bullet over ‘Mile 5’ doet en geef in het (v,t)-diagram in de figuur op de uitwerkbijlage aan waar dat tijdsinterval op de tijdas ligt. Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet tot stilstand. Het remmen begint op t = 90 s. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de remweg van de Buckeye Bullet.

VW-1023-a-10-2-o

7



Opgave 4 Protonentherapie

Protonentherapie Voor het bestralen van tumoren maakt men meestal gebruik van gammastraling. Onderzoekers pleiten voor de bouw van drie centra in Nederland voor bestraling met protonen. Zij hebben het gedrag van protonen in water onderzocht en beweren dat deze manier voordelen heeft boven bestralen met gammastraling. Onderzoek naar protonen in water is van belang voor eventuele medische toepassingen, omdat protonen zich in water hetzelfde gedragen als in biologisch weefsel. In figuur 1 is de energie van protonen uitgezet tegen de indringdiepte. Het gaat hier om protonen die met een energie van 200 MeV water binnendringen.

3p

14

De energieafname per centimeter wordt ‘stopping power’ genoemd met de eenheid MeV cm−1 . Uit figuur 1 is af te leiden dat de stopping power aan het begin veel kleiner is dan aan het eind. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage tot welke indringdiepte de stopping power voor deze protonen in water kleiner −1 is dan 10 MeV cm .

figuur 1 300 E (MeV) 250 200 150 100 50 0

In een onderzoek naar de bestraling van tumoren doet men een experiment waarbij een bolletje figuur 2 paraffine beschoten wordt met protonen. protonen Het bolletje is bevestigd op een 200 MeV plaat. Het geheel bevindt zich in een bak met water. Zie figuur 2. Protonen gedragen zich in paraffine hetzelfde als in water.

3p

15

0

5

10

15

20 25 30 indringdiepte (cm)

water bolletje

plaat

Men stelt drie eisen aan de bestraling: − het water ontvangt een lage stralingsdosis; − het bolletje ontvangt een hoge stralingsdosis; − de plaat ontvangt een stralingsdosis gelijk aan nul. Leg uit dat de linkerkant van de plaat zich moet bevinden op een afstand van 26 cm van de plaats waar de protonen het water binnenkomen. Bespreek daarbij alle drie de eisen.

VW-1023-a-10-2-o

8



2p

2p

1p

16

17

18

Protonen met een hogere beginenergie komen in water verder dan protonen met een lagere beginenergie. Stel dat men de plaat met het bolletje 10 cm meer naar links zou plaatsen. Welke beginenergie moeten de protonen hebben om opnieuw aan dezelfde eisen te voldoen? De protonen geven hun energie af figuur 3 door interactie met watermoleculen. Gemiddeld wordt per interactie een energie van 72 eV afgegeven. In figuur 3 zijn twee segmenten getekend van een DNA-keten. De pijl stelt de baan van een proton voor. Bij het linker DNA-segment is de stopping power klein, namelijk ongeveer 2,5 MeV cm −1 , en liggen twee opeenvolgende interacties op nanoschaal betrekkelijk ver uit elkaar. Bij het rechter DNA-segment is de stopping power groot, namelijk 800 MeV cm −1 , en liggen de interacties zo dicht op elkaar dat een gebiedje met de breedte van een DNA-keten op meerdere plaatsen geraakt wordt. Maak met een berekening aannemelijk dat bij het rechter DNA-segment het aantal ‘interaction sites’ goed is weergegeven. Op verschillende plaatsen in de wereld worden hoogenergetische protonen al gebruikt om tumoren te bestralen. Ook in Nederland is de protonentherapie in opkomst. Voorstanders wijzen op de voordelen die de bestraling met protonen heeft ten opzichte van bestraling met gammastraling (fotonen). Hun argumenten worden gevisualiseerd weergegeven in figuur 4. Leid uit figuur 4 één voordeel af van protonenbestraling ten opzichte van bestraling met fotonen.

VW-1023-a-10-2-o

9

figuur 4 dosis

-fotonen

protonen

tumor indringdiepte



Bij een buitenlandse kliniek voor radiotherapie bij kinderen behandelt men tumoren die vlak onder de huid zitten. Daarvoor gebruikt men protonen met veel minder energie. De kliniek beschikt over een protonenversneller die protonen levert met een snelheid van 9,0 ⋅106 ms −1 . De protonen worden vanuit stilstand versneld in een elektrisch veld. 4p

19

Bereken de grootte van de spanning, waarmee deze protonen versneld worden.

1p

20

Hoe groot is de energie in MeV waarmee de protonen de versneller verlaten? Op weg van de protonenversneller naar de behandelkamer worden de protonen afgebogen. Zie figuur 5. Daarvoor zijn sterke afbuigmagneten nodig. figuur 5

We beschouwen protonen die daarbij een deel van een cirkelbaan doorlopen waarvan de straal 3,0 m bedraagt. Zie figuur 6. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 6 v P

r = 3,0 m

3p

21

Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magnetisch veld in de afbuigmagneten. Geef daartoe eerst de richting van de stroomsterkte en van de lorentzkracht aan.

4p

22

Bereken de sterkte van het magnetisch veld die nodig is om deze protonen deze baan te laten doorlopen.

VW-1023-a-10-2-o

10



Opgave 5 Waterlens Een waterdruppel blijkt geschikt als lens met een variabele brandpuntsafstand. Het principe is als volgt: een waterdruppel wordt aangebracht in een gaatje van een schijfje. De druppel neemt dan een bolle vorm aan. Door via een dun kanaaltje in het schijfje meer druk op het water te zetten, wordt de lens boller. Zie figuur 1. figuur 1

water druk schijfje

druk

schijfje 2p

23

Leg uit dat de manier van scherpstellen van de waterlens meer lijkt op de manier waarop een oog scherp stelt dan op de manier waarop een camera dat doet. Voor de sterkte van een bolle lens geldt:

figuur 2 M1

⎛1 1 ⎞ S = ( n − 1) ⎜ + ⎟ ⎝ R1 R2 ⎠ Hierin is: − S de sterkte van de lens in dioptrie; − n de brekingsindex van het gebruikte materiaal; − R1 en R2 de stralen van de boloppervlakken

R1

in m. Zie figuur 2. M1 en M2 zijn de middelpunten van de boloppervlakken.

3p

2p

5p

24

25

26

Voor een bepaalde waterlens zijn de beide stralen even groot. Die lens heeft voor rood licht een brandpuntsafstand van 25 mm. Bereken de straal van de boloppervlakken van die waterlens.

R2

M2

Onder invloed van de zwaartekracht kan de waterlens een beetje uitzakken. Hierdoor zijn de stralen R1 en R2 niet meer gelijk. Stel dat R1 een factor 2 kleiner wordt en R2 tegelijkertijd een factor 2 groter. Beredeneer aan de hand van de formule of hierdoor de sterkte van de lens groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft. Op de uitwerkbijlage staat een vergrote tekening van een bolle waterlens. Een rode lichtstraal valt evenwijdig aan de hoofdas in. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het vervolg van deze lichtstraal door de lens totdat hij de hoofdas snijdt. Noteer de grootte van de brekingshoeken.

VW-1023-a-10-2-o VW-1023-a-10-2-o*

11



erratumblad

2010-2

natuurkunde/natuurkunde 1,2 VWO Centraal examen vwo Tijdvak 2 Opgaven

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo, Bij het centraal examen natuurkunde/natuurkunde 1,2 vwo op woensdag 23 juni, aanvang 13.30 uur, moeten de kandidaten de volgende mededeling ontvangen. Deze mededeling moet bij het begin van de zitting worden voorgelezen en/of aan de kandidaten worden uitgereikt. Op pagina 7 de tweede zin van opgave 11 Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de waarde van k. moet vervangen worden door: Bepaal onder andere daartoe met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de waarde van k.

Het College voor Examens, Namens deze, de voorzitter,

drs H.W. Laan

VW-E-1023-a-10-2-o*


natuurkunde VWO

2010-2

natuurkunde 1,2 VWO




1

berekening: ......................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

VW-1023-a-10-2-u

1



5

8 1

160

v (m s ) 140 120 100 80 60 40 20 0

VW-1023-a-10-2-u

0

10

20

30

40

50

2

60

70

80

90

100

110

120

130 t (s)



10 en 11

F (kN)

6 5 4 Fmotor

3 2

Flucht

1 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130 t (s)

140

150 t(s)

11 en 12 en 13

1

160

v (m s ) 140 120 100 80 60 40 20 0

0

VW-1023-a-10-2-u

10

3



14

300 E (MeV) 250 200 150 100 50 0

0

5

10

15

20 25 30 indringdiepte (cm)

21

v P

r = 3,0 m

VW-1023-a-10-2-u

4



26

M1

M2

brekingshoeken: .................................................................................................. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................


VW-1023-a-10-2-u VW-1023-a-10-2-u*

5




2010 tijdvak 2





VW-1023-a-10-2-c

1



4 5



VW-1023-a-10-2-c

2



4

5

6 7

8 9




VW-1023-a-10-2-c

3



3

4

5


VW-1023-a-10-2-c

4




Antwoord

Scores

Opgave 1 Sopraansaxofoon 1

maximumscore 4

uitkomst: Fd = 7,1 N voorbeeld van een bepaling:

Er geldt: Fz rz = Fd rd . Opmeten in de figuur levert: rz = 2, 7 cm en rd = 5,4 cm . Invullen levert: 1, 44 ⋅ 9,81 ⋅ 2, 7 = Fd ⋅ 5, 4 . Dit geeft Fd = 7,1 N . • • • •

VW-1023-a-10-2-c

gebruik van de momentenwet keuze van het draaipunt en tekenen van de krachtarmen opmeten van de krachtarmen in de figuur (met een marge van 2 mm) completeren van de bepaling

5

1 1 1 1



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: In figuur 2 is af te lezen dat 9 trillingen 0,042 s duren. 0,042 Eén trilling duurt dus = 4,67 ⋅10−3 s. 9 1 1 Dus geldt f gemeten = = = 2,1 ⋅102 Hz. −3 T 4, 67 ⋅10 In figuur 3 is af te lezen dat bij een buislengte van 66 cm voor een open-open buis f = 1, 3 ⋅10 2 Hz en voor een gesloten-open buis f = 2, 6 ⋅102 Hz . (Dus beide hypotheses worden tegengesproken.)

• • • 3

bepalen van de trillingstijd uit figuur 2 aflezen van de frequenties bij een buislengte van 66 cm completeren van de berekening van f gemeten

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Uit figuur 4 blijkt dat de frequenties van de boventonen een geheel aantal maal de grondtoon is (1 : 2 : 3 : 4…). De frequentie van de boventonen van een open-open buis is een geheel aantal maal de grondfrequentie (1 : 2 : 3 : 4…) en de frequentie van de boventonen een gesloten-open buis is een oneven aantal maal de grondfrequentie (1 : 3 : 5 : 7…). (Dus hypothese a wordt tegengesproken en hypothese b wordt gesteund.) • • •

VW-1023-a-10-2-c

constateren dat bij de saxofoon de frequenties van de boventonen een geheel aantal maal de grondtoon is (1 : 2 : 3 : 4…) inzicht dat de frequenties van de boventonen van een open-open buis een geheel aantal maal de grondfrequentie is (1 : 2 : 3 : 4…) inzicht dat bij een gesloten-open buis de frequenties van de boventonen een oneven aantal maal de grondfrequentie is (1 : 3 : 5 : 7…)

6

1 1 1



Vraag

4

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Opmeten in de figuur levert voor de akoestische lengte: 13, 2 L= ⋅ 0, 66 = 0,83 m. Dus λ = 2 ⋅ 0,83 = 1, 66 m. 10,5 343 = 207 Hz. Er geldt v = λ f . Invullen levert f = 1,66 (Dit komt overeen met de metingen van figuur 2.) • • •

bepalen van de akoestische lengte L in de figuur gebruik van v = λ f met 332 m s −1 ≤ v ≤ 354 m s −1 completeren van de berekening van f

1 1 1

Opmerking Als bij de beantwoording van vraag 2 een foute waarde voor de grondtoon is verkregen en die waarde hier wordt gebruikt: geen aftrek.

Opgave 2 WaarschuwingsLED 5

maximumscore 3


• • •

tekenen van een gesloten kring van de spanningsbron en de NTC opnemen van ampèremeter in serie in deze kring opnemen van de voltmeter parallel aan de NTC of aan de spanningsbron

1 1 1

Opmerking Bij deze opgave hoeft geen rekening gehouden te worden met de polariteit van de meters.

VW-1023-a-10-2-c

7



Vraag

6

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een uitleg: Bij een lage temperatuur is de weerstand van de NTC groot. Hierdoor is de spanning over de NTC groot en de spanning over de LED dus klein. Als de spanning over de LED kleiner is dan 1,5 V brandt de LED niet. (Bij een hogere temperatuur brandt de LED dus wel.) • • • • 7

inzicht dat bij een lage temperatuur RNTC groot is inzicht dat UNTC groot is als RNTC groot is inzicht dat ULED klein is als UNTC groot is completeren van de uitleg

1 1 1 1

maximumscore 5

uitkomst: R = 3, 0 ⋅102 Ω voorbeeld van een bepaling: Aflezen in figuur 2: bij 20 °C geldt RNTC = 5,9 ⋅102 Ω. Aflezen in figuur 3: bij 1,0 mA geldt U LED = 1,5 V. Daaruit volgt: U NTC = 5, 0 − 1,5 = 3,5 V. U 3,5 Er geldt I NTC = NTC = = 5,93 ⋅10−3 A. 2 RNTC 5,9 ⋅10 I LED = 1, 0 mA zodat I R = 5,93 ⋅10−3 − 1, 0 ⋅10−3 = 4,93 ⋅10−3 A. Voor R van de variabele weerstand geldt nu: U 1,5 R= R = = 3, 0 ⋅102 Ω. −3 I R 4,93 ⋅10

• • • • •

VW-1023-a-10-2-c

bepalen van RNTC (met een marge van 20 Ω) en bepalen van U LED inzicht dat U NTC = U bron − U LED U inzicht dat I NTC = NTC RNTC

1

inzicht dat I R = I NTC − I LED completeren van de bepaling

1

1 1

1

8



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Buckeye Bullet 8

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Uit de figuur volgt dat de maximale versnelling gelijk is aan de helling van de grafiek op tijdstip nul. Aflezen uit de grafiek geeft: Δv 160 a= = = 3,14 m s −2 . Δt 51 (Op tijdstip t = 0 s geldt: Fmotor = Fres . Dus geldt:) Fmotor ma a 3,14 = = = = 0,32. Fz mg g 9,81 Dit is gelijk aan één derde / net iets kleiner dan één derde. Dus de vuistregel geldt. • • • •

inzicht dat de maximale versnelling gelijk is aan de helling van de raaklijn op t = 0 s bepalen van a (met een marge van 0,1 m s −2 ) F a gebruik van F = ma / inzicht dat motor = Fz g completeren van de berekening en consequente conclusie

1 1 1 1

Opmerking Als de grafiek tot t = 20 s opgevat is als een rechte lijn: goed rekenen. 9

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: Er geldt P = Fmotor v = constant . De snelheid v neemt toe. (Het vermogen P is constant.) Dus neemt Fmotor af. • •

VW-1023-a-10-2-c

inzicht dat P = Fv = constant inzicht dat de snelheid v toeneemt

9

1 1



Vraag

10

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: 56(%) voorbeeld van een bepaling: Het motorvermogen wordt gebruikt om de luchtweerstand te overwinnen en de kinetische energie te laten toenemen. Dus Pmotor = Plucht + Pkinetische-energie . Op tijdstip t = 50 s geldt: Fmotor = 3, 2 kN en Flucht = 1, 4 kN. P F Op dat tijdstip geldt: lucht = lucht . Pmotor Fmotor 1, 4 = 0, 44 = 44% gebruikt voor het 3, 2 opheffen van de luchtwrijvingskracht. Dus wordt 100% − 44% = 56% gebruikt om de kinetische energie te laten toenemen. Dus wordt van het motorvermogen

11

•

inzicht dat Pmotor = Plucht + Pkinetische-energie

•

inzicht dat op een tijdstip geldt

• •

aflezen van de krachten op t = 50 s (met een marge van 0,1 kN) completeren van de bepaling

1

Plucht F = lucht Pmotor Fmotor

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: v = 1,5 ⋅102 m s −1 voorbeeld van een bepaling: Er geldt: Flucht = kv 2 . De waarde van constante k kan bepaald worden door aflezen in het ( F , t )- en het (v, t )-diagram op hetzelfde tijdstip. Dit levert op t = 70 s: Flucht = 1,8 kN en v = 133 ms −1.

1,8 ⋅103 = 0,102. 1332 Extrapoleren levert dat op topsnelheid geldt: Fmotor = Flucht = 2,3 kN. Hieruit volgt dat de waarde van k =

Voor de topsnelheid geldt: 2,3 ⋅103 = 0,102v 2 . Dit levert v = 1,5 ⋅102 m s −1. • • • •

VW-1023-a-10-2-c

aflezen van motorkracht en snelheid op hetzelfde tijdstip bepalen van de waarde van k inzicht dat op topsnelheid geldt Fmotor = Flucht en schatten van de kracht op topsnelheid (met een marge van 0,1 kN) completeren van de bepaling

10

1 1 1 1



Vraag

12

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De gemiddelde snelheid over ‘Mile 5’ bedraagt 308,317 mph. 496,188 = 137,83 = 137,8 ms −1. Dit is 308,317 ⋅1,609344 = 496,188 km h −1 = 3,6 Voor de tijd dat de auto over deze mijl doet, geldt: s = vgemt. Invullen levert: 1609,344 = 137,8 ⋅ t. Dit geeft: t = 11, 7 s. Tekenen in de grafiek levert: 160 v (m s ) 140 120 100 80 60 40 20 0

• • •

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130 t (s)

omrekenen van mph naar m s −1 berekenen van de tijdsduur aangeven van het tijdsinterval in het (v,t)-diagram (met het midden van het tijdsinterval tussen t = 77 s en t = 80 s)

1 1 1

Opmerking Als het tijdinterval niet op de tijdas is aangegeven maar erboven: geen aftrek.

VW-1023-a-10-2-c

11



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: De remweg bedraagt 1,9 km (met een marge van 0,2 km). voorbeeld van een bepaling: De remweg is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 90 s. Hokjes tellen levert: s = 1,9 km. • • •

inzicht dat de remweg gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 90 s bepalen van de oppervlakte onder de grafiek (door hokjes tellen of afschatten) completeren van de bepaling

1 1 1

Opgave 4 Protonentherapie 14

maximumscore 3

uitkomst: tot een indringdiepte van 22,5 cm (met een marge van 1,5 cm) voorbeeld van een bepaling: De stopping power is gelijk aan de helling van de grafiek. Voor een indringdiepte van 22,5 cm is de helling gelijk aan 10 MeV cm −1. Voor waarden kleiner dan 22,5 cm is de stopping power kleiner dan 10 MeV cm −1. • • • 15

inzicht dat de stopping power gelijk is aan de helling van de grafiek bepalen van het punt waar de helling gelijk is aan 10 MeV cm −1 completeren van de bepaling

1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Waar de helling van de figuur het grootst is, is ook de stralingsdosis het grootst. Dus ontvangt het water een kleine stralingsdosis, de tumor een grote stralingsdosis en ontvangt de plaat helemaal geen straling. • • • 16

inzicht dat de stralingsdosis groot is als de helling van figuur 1 groot is inzicht dat na 26 cm geen straling geabsorbeerd wordt completeren van de uitleg

1 1 1

maximumscore 2

uitkomst: E = 150 MeV Opmerking Alle antwoorden van 150 MeV tot en met 155 MeV: goed rekenen.

VW-1023-a-10-2-c

12



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Bij een stopping power van 800 MeV cm −1 en een energieverlies per botsing van 72 eV is de afstand tusse n twee botsingen gelijk aan 72 = 9 ⋅10−8 cm = 9 ⋅10−10 m = 0,9 nm. Dus een DNA-keten met een 6 800 ⋅10 breedte van 3 nm wordt op ongeveer drie plaatsen geraakt. • • 18

berekenen van de afstand tussen twee botsingen completeren van het antwoord

1 1

maximumscore 1

voorbeelden van een antwoord: − Bij fotonen wordt de meeste energie opgenomen in het gebied voor de tumor en bij protonen niet. − Bij fotonen wordt ook energie opgenomen in het gebied achter de tumor en bij protonen niet. − Bij protonen wordt de meeste energie opgenomen in de tumor. 19

maximumscore 4

uitkomst: U = 4, 2 ⋅105 V voorbeeld van een berekening: Voor de kinetische energie van een proton geldt: Ek = 12 mv 2 = 12 ⋅1,67 ⋅10−27 (9,0 ⋅106 ) 2 = 6,76 ⋅10−14 J. Dus voor de spanning geldt: U =

20

ΔEk 6, 76 ⋅10−14 = = 4, 2 ⋅105 V. −19 q 1, 60 ⋅10

•


1

• • •

gebruik van ΔEk = qU opzoeken van de massa en de lading van een proton completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 1

uitkomst: E = 0, 42 (MeV) Opmerking Als bij de beantwoording van vraag 19 een foute waarde voor de spanning is verkregen en die waarde hier wordt gebruikt: geen aftrek.

VW-1023-a-10-2-c

13



Vraag

21

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De stroomrichting is gelijk aan de bewegingsrichting van de protonen. De lorentzkracht is gericht naar het middelpunt van de cirkel. Hieruit volgt dat het magnetisch veld gericht is loodrecht op het vlak van tekening, van de lezer af (het papier in). • • • 22

aangeven van de stroomrichting aangeven van de richting van de lorentzkracht completeren van de bepaling

1 1 1

maximumscore 4

uitkomst: B = 0,031 T voorbeeld van een berekening: mv 2 Voor de cirkelbaan geldt: FL = Fmpz . Invullen levert: Bqv = . r mv Hieruit volgt: B = . qr

Invullen van B =

mv 1,67 ⋅10−27 ⋅ 9,0 ⋅106 levert: B = = 0,031 T. qr 1,60 ⋅10−19 ⋅ 3,0

•

inzicht dat FL = Fmpz

•

gebruik van FL = Bqv

• •

VW-1023-a-10-2-c

1 1 2

mv r completeren van de berekening

gebruik van Fmpz =

1 1

14



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Waterlens 23

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: Bij een oog verandert bij het scherpstellen de sterkte (bolling) van de lens (en blijft de beeldstand gelijk). Bij een gewone camera verandert bij het scherpstellen de beeldafstand (en blijft de sterkte van de lens gelijk). (Dus lijkt het scherpstellen van de waterlens meer op het scherpstellen van het oog.) • •

24

inzicht dat bij het scherpstellen van het oog de sterkte (bolling) van de lens verandert inzicht dat bij het scherpstellen van een gewone camera de beeldafstand verandert

1 1

maximumscore 3

uitkomst: R = 17 mm voorbeeld van een berekening: 1 1 ⎛2⎞ S= = = 40 dpt. Invullen in de formule levert: 40 = ( n − 1) ⎜ ⎟ . f 0, 025 ⎝R⎠ Met n = 1,330 voor rood licht levert dit: 2 R = (1,330 − 1) ⋅ = 1,65 ⋅10−2 m = 17 mm. 40 • • • 25

1 f inzicht dat R1 = R2 en opzoeken van de brekingsindex van water bij rood licht completeren van de berekening gebruik van S =

1

1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: 2⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛2⎞ ⎛ 1 Het getal tussen haakjes was ⎜ ⎟ en wordt ⎜ + ⎟=⎜ ⎟ en dit is ⎝R⎠ ⎝ 2R R ⎠ ⎝ 2R ⎠ ⎛2⎞ groter dan ⎜ ⎟ . Dus de lens wordt sterker. ⎝R⎠

• •

VW-1023-a-10-2-c

inzicht in de verandering van de factor tussen haakjes completeren van het antwoord

15

1 1



Vraag

26

Antwoord

Scores

maximumscore 5


i1

M1 r1

n = 1,33

i2 r2

M2

Bepaling van de brekingshoek: i1 = 19° en

sin i1 = 1,33 zodat r1 = 14°. sin r1

Bepaling van de brekingshoek: i2 = 35° en

sin i2 1 = zodat r2 = 50°. sin r2 n

• • • • •

VW-1023-a-10-2-c

tekenen van de normaal richting M2 en opmeten van de invalshoek i1 (met een marge van 1°) sin i1 gebruik van =n sin r1 tekenen van de lichtstraal in de waterlens bepalen van r2 tekenen van de uittredende straal tot aan de hoofdas

16

1 1 1 1 1




VW-1023-a-10-2-c VW-1023-a-10-2-c*

17



Examen VWO

2011 tijdvak 1 maandag 23 mei 13.30 - 16.30 uur


natuurkunde 1,2



VW-1023-a-11-1-o


Opgave 1 Zonnelamp Een zonnelamp maakt het mogelijk om ruimtes zonder ramen met daglicht te verlichten. Op het dak wordt een doorzichtige koepel geplaatst die het zonlicht doorlaat. De koepel rust op een cilinder van acryl met zaagtandprofiel. Daaronder zit een buis die door het plafond naar een kamer gaat. Zie figuur 1. De binnenkant van de buis is van spiegelend materiaal gemaakt. Onder aan de buis komt het licht door de ‘lamp’ diffuus de kamer in.

2p

1

figuur 1 doorzichtige koepel cilinder van acryl

buis

lamp

De buis is vergroot weergegeven in de figuur op de uitwerkbijlage. Daarin is één lichtstraal getekend. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het vervolg van de lichtstraal tot aan de ‘lamp’. Om ook bij lage zonnestand genoeg licht in de kamer te krijgen, kan het zonlicht door de cilinder van acryl naar binnen. Zie figuur 2. Figuur 3 is een verticale doorsnede van de cilinder met de koepel. Figuur 2 en 3 zijn niet op schaal. figuur 2

figuur 3 doorzichtige koepel

zaagtandprofiel van acryl

4p

2

buis

Op de uitwerkbijlage staat een gedeelte van figuur 3 vergroot weergegeven. Daarbij is één invallende lichtstraal getekend. Ook is op zeven manieren het vervolg van de lichtstraal door het zaagtandprofiel getekend. Geef aan welke manier de juiste is. Licht je antwoord toe, waar nodig met een berekening.

VW-1023-a-11-1-o

2



De binnenkant van de buis is bedekt met een speciaal folie dat veel beter reflecteert dan een verchroomd oppervlak. In figuur 4 is voor het folie de intensiteit als functie van het aantal reflecties weergegeven als percentage van de oorspronkelijke intensiteit. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 4 intensiteit (%)

100 80 60 40 20 0

3p

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8 9 10 aantal reflecties

Bij chroom wordt bij iedere reflectie 70% van het opvallende licht gereflecteerd. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor chroom van 0 tot 10 reflecties. Bereken hiervoor de percentages bij 2 en 10 reflecties. In figuur 5 staat de grafiek die de fabrikant levert over de reflectie van het folie in de buis. In figuur 6 staat de intensiteitsverdeling van zonlicht weergegeven. figuur 5

figuur 6

100 reflectie (%) 80

intensiteit

60 40 20 0

2p

4

0

330

550

770 golflengte (nm)

0

330

550

770 golflengte (nm)

Noem aan de hand van de grafieken twee verschillen tussen de straling die via de buis de kamer in kan komen en de straling van zonlicht. Licht bij elk verschil toe of dat een voordeel of een nadeel van de zonnelamp is.

VW-1023-a-11-1-o

3



Opgave 2 Pioneer-10 De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972 en was in 1983 het eerste ruimtevaartuig dat ons zonnestelsel verliet. Zie de ‘artist impression’ in figuur 1. figuur 1

In 1983 bewoog Pioneer-10 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in de richting van de rode ster Aldebaran. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal. Eén AE (Astronomische Eenheid) is gelijk aan de gemiddelde afstand van de zon tot de aarde. figuur 2 zonnestelsel

1972 3p

2p

5

6

Aldebaran

1983

Bereken hoeveel jaar Pioneer-10 over zijn reis naar Aldebaran zal doen als hij zijn hele reis met de gegeven snelheid beweegt. In het begin van de reis wordt Pioneer-10 door de zon vertraagd. Aan het eind van zijn reis wordt Pioneer-10 door Aldebaran versneld. Tim en Maaike bespreken het effect hiervan op de gemiddelde snelheid van Pioneer-10. Tim denkt dat vgem minder dan 2,6 AE per jaar is door de invloed van de zon. Maaike meent dat vgem meer dan 2,6 AE per jaar is, omdat de massa van Aldebaran 25 keer zo groot is als de massa van de zon. Leg uit wie er gelijk heeft.

VW-1023-a-11-1-o

4



Pioneer-10 kan het zwaartekrachtveld van de zon alleen verlaten als de kinetische energie van de Pioneer-10 groter is dan de bindende gravitatie-energie. Voor de bindende gravitatie-energie Eg geldt: Hierin  G  M  m  r

4p

7

is: de de de de

Eg  G

mM . r

gravitatieconstante; massa van de zon; massa van Pioneer-10; afstand van Pioneer-10 tot de zon.

In 1983 bevond Pioneer-10 zich op een afstand r  6, 2 1012 m van de zon. Toon aan dat zijn snelheid dan ruimschoots voldoende is om uit het zonnestelsel te ontsnappen. Pioneer-10 beweegt op zijn reis door de Kuipergordel. Dit is een gebied van ijzig interplanetair stof dat ons zonnestelsel omgeeft, op een afstand tussen 30 AE en 100 AE. Doordat Pioneer-10 dit interplanetaire stof ‘opveegt’, neemt de massa van Pioneer-10 toe. Een voorwerp dat tijdens zijn beweging in massa toeneemt, ondervindt daardoor

F

een tegenwerkende kracht:

m v. t

(1)

Voor de tegenwerkende kracht op Pioneer-10 ten gevolge van het ‘opvegen’ van

F  A v 2 .

het stof geldt: Hierin    A  v 3p

8

(2)

is: de stofdichtheid in kg m 3 ; de frontale oppervlakte van Pioneer-10 in m 2 ; de snelheid van Pioneer-10 in m s 1 .

Leid formule (2) af. Maak gebruik van formule (1) en van formules uit Binas. De snelheid van Pioneer-10 blijkt iets sterker af te nemen dan verklaard kan worden door de aantrekkingskracht van het zonnestelsel. Als de extra vertraging het gevolg is van bovenstaande tegenwerkende kracht, is daarmee de waarde voor de stofdichtheid van de Kuipergordel te bepalen.

3p

9

De antenneschotel van Pioneer-10 heeft een diameter van 2,74 m. De frontale oppervlakte van Pioneer-10 is gelijk aan de oppervlakte van de antenneschotel. Op een bepaalde plaats in de Kuipergordel had Pioneer-10 (massa = 241 kg) een snelheid v van 1, 23 104 ms 1 en ondervond een extra vertraging van 8, 74 1010 m s 2 . Bereken hieruit de stofdichtheid op die plaats in de Kuipergordel, als aangenomen wordt dat deze extra vertraging volledig veroorzaakt wordt door het ‘opvegen’ van het stof.

VW-1023-a-11-1-o

5



Opgave 3 Formule van Einstein Lees onderstaand artikel. Amerikaanse en Europese wetenschappers hebben in 2005 in een gezamenlijk project de juistheid van de beroemde formule 2

van Einstein E  mc onderzocht. Ze gingen uit van de reactie waarbij Si-28 een neutron invangt. Hierbij ontstaat Si-29 en komen twee gamma-fotonen vrij. Volgens de formule van Einstein zou de energie van de twee fotonen samen overeen moeten komen met het massaverschil voor en na de reactie. In Boston (USA) werd het massaverschil bepaald en in Grenoble (Frankrijk) de golflengtes van beide fotonen. Beide metingen werden met zeer grote nauwkeurigheid verricht. De wetenschappers hebben hiermee de juistheid van de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen aangetoond.

2p

10

Op het Massachusetts Institute of Technology in Boston (USA) werd het massaverschil van Si-28 en Si-29 bepaald via een frequentiemeting. De atomen werden eerst éénmaal geïoniseerd, vervolgens versneld en daarna in + een homogeen magnetisch veld gebracht. De snelheid van de Si -ionen stond loodrecht op de richting van het magnetisch veld. Hierdoor kwamen beide ionen in een cirkelbaan. Leg uit waarom de baan van de ionen cirkelvormig is. De onderzoekers konden gedurende een half jaar heel nauwkeurig de frequenties meten waarmee de ionen ronddraaiden. De frequentie f waarmee een ion met lading q ronddraait in een magneetveld met sterkte B hangt af van zijn massa m en niet van zijn snelheid en de straal van de cirkel: f 

3p

11

Leid deze formule af uit formules in Binas.

2p

12

De waarde van B was 8,5 T. Bereken voor één van de ionen de frequentie waarmee hij ronddraaide.

Bq . 2πm

figuur 1

Omdat de massa van het neutron precies bekend was, konden de Amerikaanse onderzoekers uit de metingen van de frequenties het massadefect exact bepalen. Dit eindresultaat is in figuur 1 weergegeven.

VW-1023-a-11-1-o

6



Onderzoekers van het Institut Laue-Langevin in Grenoble (Frankrijk) beschikken over een spectrometer om zeer nauwkeurig de golflengte van gamma-fotonen te bepalen. De gammastraling die vrijkomt bij de invangreactie werd door hen gemeten. In figuur 2 staan de resultaten weergegeven. Bij elk foton is ook de energie ervan berekend. figuur 2

Omdat de waarden in BINAS niet nauwkeurig genoeg zijn, staan in de tabel hieronder waarden van enkele constanten en grootheden die je moet gebruiken bij de volgende twee vragen. Lichtsnelheid Constante van Planck Elementair ladingskwantum Atomaire massa-eenheid 3p

3p

2p

13

14

15

c = 2,997 924 6 · 108 m s1 h = 6,626 069 0 · 1034 J s e = 1,602 176 5 · 1019 C u = 1,660 538 8 · 1027 kg

Laat zien dat de berekende energie E1 van het eerste gamma-foton  1 overeenkomt met de gemeten golflengte 1 . Hint: bereken eerst de frequentie van het foton. In de laatste zin van het artikel wordt een bewering gedaan over de nauwkeurigheid. Ga met een berekening uitgaande van de gegevens in de figuren 1 en 2 na of met de experimenten de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen is aangetoond. In één van de genoemde wetenschappelijke instituten hadden de onderzoekers een neutronenbron nodig om hun experiment uit te kunnen voeren. Leg uit in welk instituut dat was.

VW-1023-a-11-1-o

7



Opgave 4 Bungee-trampoline Lisa gaat trampolinespringen op een bungee-trampoline. Zie figuur 1. figuur 1

Lisa krijgt een tuigje om waaraan twee elastische koorden zijn vastgemaakt. De elastische koorden zitten vast aan staalkabels. Deze kabels worden door een elektromotor om een haspel gewonden. Daardoor wordt Lisa langzaam verticaal omhooggetrokken totdat ze een flink stuk boven de trampoline stil hangt. Elk elastisch koord heeft een veerconstante van 120 N m 1 en wordt vanuit

4p

4p

16

17

ontspannen toestand 3,1 m uitgerekt. Het zwaartepunt van Lisa gaat hierbij 2,3 m omhoog. De massa van Lisa met haar tuigje is 48 kg. Bereken de arbeid die de elektromotor hiervoor moet verrichten. De situatie waarbij ze stil hangt is schematisch weergegeven in de figuur op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van een constructie in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de kracht in één elastisch koord. Vervolgens wordt Lisa door een helper omlaag getrokken totdat haar voeten de trampoline raken en zij zich kan afzetten. Na een aantal keren afzetten maakt Lisa hoge, verticale sprongen. Zij komt hierbij niet boven de stellage uit. Van de sprongen worden met een videocamera opnamen gemaakt. Op grond hiervan is een (v,t)-grafiek gemaakt van het zwaartepunt van Lisa. Zie figuur 2.

VW-1023-a-11-1-o

8



figuur 2 v 5 (m/s) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

5

6

7

t (s)

Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage. 3p

18

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het maximale hoogteverschil van het zwaartepunt van Lisa tijdens één sprong.

4p

19

Ga met behulp van een bepaling in de figuur op de uitwerkbijlage na of in het hoogste punt van de beweging de elastieken nog krachten uitoefenen op Lisa.

2p

20

De (v,t)-grafiek van figuur 2 is geen zuivere sinus. De beweging van Lisa is dus geen harmonische trilling. Dit is geen gevolg van wrijvingskrachten of van de invloed van de wind. De oorzaak is dat de resulterende kracht op Lisa niet rechtevenredig is met de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand. Geef hiervoor twee redenen. De sprongen van Lisa worden nagebootst in een model. Dit levert het diagram van figuur 3. figuur 3 In figuur 3 staan energieën weergegeven als functie van de tijd:  kinetische energie Ek  zwaarte-energie Ez  veerenergie van de elastieken Ev-el  veerenergie van de trampoline Ev-tr  totale energie Etot

1

E (kJ)

2

3

2

1

5 4 0

3p

21

1

2

3

4

5

6

7 t (s)

Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Vul op de uitwerkbijlage in hoe bovengenoemde energieën corresponderen met de grafieken 1 tot en met 5. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1023-a-11-1-o

9



Opgave 5 Vol of leeg? Op een batterij staat: 1,5 V; 2300 mAh. Dat betekent dat de batterij bij een spanning van 1,5 V gedurende één uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende een half uur een stroom van 4,6 A enz. We gaan er van uit dat de batterij de hele tijd een spanning van 1,5 V levert en daarna helemaal leeg is. 2p

3p

22

Bereken hoeveel elektrische energie de batterij kan leveren.

23

De batterij wordt gebruikt in een klok met een weerstand van 12 k . Bereken hoeveel jaar de klok op de batterij kan lopen. In werkelijkheid blijft de spanning van de batterij niet voortdurend 1,5 V. De spanning zakt langzaam naarmate de batterij verder leeg raakt. Op sommige batterijen zit daarom een tester om te zien hoe ‘vol’ de batterij nog is. Zie figuur 1. De tester bestaat uit een figuur 1 trapeziumvormige geleidende strip metaal met temperatuurgevoelige verf. Als je met twee vingers op de tester drukt, maakt hij contact met de beide polen van de batterij. Doordat er dan een stroom door de tester loopt, wordt deze warm. Hierdoor verkleurt de temperatuurgevoelige verf. In figuur 2 is de trapeziumvormige strip figuur 2 schematisch weergegeven. We kunnen ons de strip voorstellen als vijf strookjes metaal die overal even dik figuur 3 zijn maar sprongsgewijs breder worden. Zie figuur 3.

3p

2p

3p

24

25

26

Het dunste deel is 1,0 mm breed en heeft een weerstand van 1,3 Ω. De volgende strookjes zijn achtereenvolgens 2,0 mm, 3,0 mm, 4,0 mm en 5,0 mm breed. Bereken de weerstand van de gehele strip van figuur 3. Als de batterij niet helemaal vol is, kleurt de strip aan de ene kant lichter dan aan de andere kant. Aan de ene kant van de strip is de temperatuur kennelijk hoger dan aan de andere. Leg uit aan welke kant van de strip de temperatuur het hoogst is: aan de smalle of aan de brede kant. De fabrikant wil het ontwerp van de tester aanpassen, zodat die geschikt wordt voor een batterij van 9 V. Hierbij wordt dezelfde temperatuurgevoelige verf gebruikt. Noem twee wijzigingen die hij in het ontwerp kan aanbrengen, zodat de batterijentester geschikt wordt voor een batterij van 9 V. Licht je antwoord toe.

VW-1023-a-11-1-o VW-1023-a-11-1-o*

10

lees verdereinde ►►► 


natuurkunde VWO

2011-1

natuurkunde 1,2 VWO




1

doorzichtige koepel

buis

lamp

VW-1023-a-11-1-u

1



2

A B C D E

F G

3 intensiteit (%)

100 80 60 40 20 0

VW-1023-a-11-1-u

0

1

2

3

4

5

2

6

7




17 elastisch koord

elastisch koord

Lisa

18 en 19 v (m/s)

5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

t (s)

-1 -2 -3 -4 -5

VW-1023-a-11-1-u

3



21 1

E (kJ)

2

3 2

1

4 5

0

1

2

3

4

5

6

7 t (s)

In de figuur hierboven staan de volgende energieën:  kinetische energie Ek 

zwaarte-energie Ez



veerenergie van de elastieken Ev-el



veerenergie van de trampoline Ev-tr



totale energie Etot

Vul in onderstaande tabel in hoe bovengenoemde energieën corresponderen met de grafieken 1 tot en met 5. Grafiek Energie

1 2 3 4 5


VW-1023-a-11-1-u VW-1023-a-11-1-u*

4




2011 tijdvak 1




1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) op grond van artikel 2 lid 2d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen.

VW-1023-a-11-1-c

1



3

4 5

De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen.

2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Examens van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; VW-1023-a-11-1-c

2



4

5

6 7

8 9


NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk of in gezamenlijk overleg keuzes maken.

VW-1023-a-11-1-c

3



3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 74 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen:  een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst  een of meer rekenfouten  het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het beoordelingsmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

VW-1023-a-11-1-c

4




Antwoord

Scores

Opgave 1 Zonnelamp 1

maximumscore 2

antwoord:

doorzichtige koepel

buis

lamp

• •

VW-1023-a-11-1-c

toepassen van de spiegelwet (met een marge van 2 ) tekenen van de tweemaal teruggekaatste lichtstraal

5

1 1



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Bij inval moet de straal naar de normaal toe breken. Dus de tweede straal van boven is goed. Bij uittreden moet de straal van de normaal af breken. Hiervoor zijn twee mogelijkheden B en C. Opmeten levert: i  30. Invullen van de wet van Snellius levert: sin 30 1 . Hieruit volgt: r  48. Dus straal B is de goede.  sin r 1, 49 • • •

•

inzicht dat bij invallen breking naar de normaal toe plaatsvindt opmeten van de hoek van inval bij uittreden sin i 1 gebruik van  n met n  1, 49 sin r consequente conclusie

1 1 1 1

Opmerkingen  Een antwoord zonder toelichting levert geen scorepunten op.  Een antwoord zonder berekening levert maximaal 2 scorepunten op. 3

maximumscore 3

antwoord: intensiteit (%)

100 80 60 40 20 0

0

1

2

3

4

5

6

7


Bij elke reflectie blijft 70% over. Dus na 2 keer reflecteren is er over 0, 702  0, 49  49%.

Dus na 10 keer reflecteren is er over 0, 7010  0, 028  2,8%. • • •

VW-1023-a-11-1-c

inzicht dat het percentage gelijk is aan 0, 70n 100% berekenen van de percentages na 2 en 10 reflecties vloeiende lijn door de punten

6

1 1 1



Vraag

4

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeelden van goede antwoorden:  Via de buis komt bijna geen UV-straling de kamer in (en bij zonlicht wel). Dit is een voordeel van de zonnelamp omdat je dan niet kunt verbranden en/of een kleinere kans op huidkanker hebt. / Dit is een nadeel van de zonnelamp omdat je huid nu geen vitamine D kan aanmaken.  Via de buis komt veel minder IR-straling de kamer in (dan bij zonlicht). Zo komt er minder warmte in de kamer. Dit is van de zonnelamp een voordeel in de zomer / een nadeel in de winter. per verschil met toelichting of het een voordeel of een nadeel is

1

Opgave 2 Pioneer-10 5

maximumscore 3

uitkomst: t  1, 7 106 (jaar)  1, 7 miljoen (jaar) voorbeeld van een berekening: s  vt met s  650 1015 m  4,34 106 AE.

v  2, 6 AE per jaar  t  • • • 6

4,34 106  1, 7 106 jaar. 2, 6

gebruik van s  vt omrekenen van meter naar AE of omgekeerd completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Tim heeft gelijk. Door de gravitatie van het zonnestelsel beweegt Pioneer-10 nagenoeg de hele tijd / de hele afstand tot Aldebaran met een snelheid lager dan 2,6 AE per jaar. • •

inzicht dat Pioneer-10 een heel groot deel van de tijd / van de afstand tot Aldebaran aflegt met snelheid lager 2,6 AE per jaar conclusie dat Tim gelijk heeft

1 1

Opmerking Bij een antwoord zonder toelichting geen scorepunten toekennen.

VW-1023-a-11-1-c

7



Vraag

7

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Voor de snelheid van Pioneer-10 geldt: AE 149,6 109 v  2, 6  2, 6   1, 2 104 m s 1. 7 jaar 3,16 10 Voor de ontsnappingssnelheid geldt: 1 2

mv 2  G

mM 2GM 2  6, 67 1011 1,989 1030 v   6,5 103 m s 1. 12 r r 6, 2 10

(Dus de snelheid van Pioneer-10 is groot genoeg.) •

berekenen van de snelheid van Pioneer-10 in m s 1

•

inzicht dat voor de ontsnappingssnelheid geldt

• •

gebruik van de juiste waarden voor G, M en r completeren van het antwoord

1 2

1

v2  G

M r

1 1 1

Opmerking Als een kandidaat niet de snelheden maar de energieën vergelijkt: goed rekenen. 8

maximumscore 3

voorbeeld van een afleiding: m V x Fw  v v   A v  A v 2 t t t • • • 9

inzicht dat ()m   ()V gebruikt moet worden inzicht dat ()V  A() x gebruikt moet worden completeren van de afleiding

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst:   2,36 1016 kg m 3 voorbeeld van een berekening:



F  ma  A v 2  241  8, 74 1010  π 1,37 2  1, 23 104



2



  2,36 1016 kg m 3 . •

inzicht dat F  ma  A v 2

1

• •

gebruik van A  πr 2 met r  1,37 m completeren van de berekening

1

VW-1023-a-11-1-c

8

1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 3 Formule van Einstein 10

maximumscore 2

voorbeeld van een uitleg: De lorentzkracht staat voortdurend loodrecht op de richting van de snelheid. Deze kracht is constant. (Daarom is de baan cirkelvormig.) • •

inzicht dat de lorentzkracht voortdurend loodrecht op de richting van de snelheid blijft staan inzicht dat de kracht constant is

1 1

Opmerking Als de kandidaat bij het tweede scorepunt zegt dat de snelheid constant is, dit scorepunt niet toekennen. 11

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor de omlooptijd geldt: T 

2πr v . Dus f  . v 2πr

Voor een cirkelbaan geldt: FL  Fmpz zodat Bqv  Hieruit volgt: r 

mv . Bq

Invullen geeft: f 

• • •

VW-1023-a-11-1-c

mv 2 . r

v Bq zodat f  . mv 2π m 2π Bq

v 2πr 1 of T  met f  gebruikt moet worden T v 2πr mv 2 inzicht dat FL  Fmpz met FL  Bqv en Fmpz  r completeren van de afleiding

inzicht dat f 

9

1 1 1



Vraag

12

Antwoord

Scores

maximumscore 2

uitkomst: f  4,5 MHz (Si-29) of 4, 7 MHz (Si-28)

voorbeeld van een berekening: Bq Er geldt: f  . 2πm 8,5 1, 6 1019  4, 7 MHz. Invullen levert: f  2π  28 1, 66 1027

of

13

f 

8,5 1, 6 1019  4,5 MHz. 2π  29 1, 66 1027

•

invullen van de juiste massa in f 

•


Bq 2πm

1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: E  hf . 2,9979246 108 Voor de frequentie geldt: f    8,55774411020 Hz. 13  3,5031716 10 Dus geldt: E  6, 6260690 1034  8,55774411020  5, 6704203 1013 J = 3539198,3 eV. (Dit komt overeen met de gegeven energie.) c

c

•

gebruik van E  hf met f 

• •

omrekenen van J naar eV completeren van de berekening

VW-1023-a-11-1-c

1



1 1

10



Vraag

14

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De formule van Einstein luidt E  mc 2 . Invullen levert: E  9, 0967794 103 1, 6605388 1027  (2,9979246 108 ) 2  1,357619611012 J  8473595,8 eV. Afgerond op 7 significante cijfers geeft dit E  8473596 eV. De energie van de fotonen is in 7 significante cijfers afgerond hieraan gelijk. 7 significante cijfers betekent een nauwkeurigheid van 1 op 107 oftewel 1 op 10 miljoen. • • •

gebruik van E  mc 2 vergelijken van de uitkomst met de gegeven energie van de fotonen inzicht dat 7 significante cijfers overeenkomt met een nauwkeurigheid van 1 op 10 miljoen

1 1 1

Opmerkingen  Als een kandidaat zegt dat de getallen in 8 significante cijfers staan en dat daarmee de nauwkeurigheid van het experiment 1 op 10 miljoen is: geen scorepunten toekennen.  Als een kandidaat rekent uitgaande van u = 931,49 MeV: maximaal 1 scorepunt toekennen. 15

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Om de golflengte van de gamma-fotonen te meten, moet de reactie plaatsvinden. Hiervoor zijn neutronen nodig. Dat gebeurde in het Institut Laue-Langevin in Grenoble. • •

VW-1023-a-11-1-c

inzicht dat neutronen nodig zijn om de fotonen te produceren consequente conclusie

11

1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Bungee-trampoline 16

maximumscore 4

uitkomst: W = 2,2 kJ voorbeeld van een berekening: Er geldt: W  Eveer  Ez,Lisa . Invullen levert: W  Eveer  Ez,Lisa  2  12 Cu 2  mgh  2  12 120  3,12  48  9,81  2,3  2, 23 103 J  2, 2 103 J.

•

inzicht dat W  Eveer  Ez,Lisa

1

•

inzicht dat Eveer  2  12 Cu 2 gebruik van Ez  mgh of van Wz  mgh completeren van de berekening

1

• •

VW-1023-a-11-1-c

12

1 1



Vraag

17

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: F = 3, 7 102 N (met een marge van 0, 2 102 N ) methode 1: voorbeeld van een bepaling:

-Fz

F = 3,7.102 N

Lisa

Fz = 4,7.102 N

• • •

VW-1023-a-11-1-c

berekenen en tekenen van ()Fz construeren van minstens één van de spankrachten completeren van de bepaling

13

1 2 1



Vraag

Antwoord

Scores

methode 2: voorbeeld van een bepaling:

F = 3,7.102 N

-0,5Fz

Lisa

Fz = 4,7.102 N

• • • •

berekenen van Fz tekenen van de vectorpijl van 0,5Fz construeren van één van de spankrachten completeren van de bepaling

1 1 1 1

Opmerking: Als de kandidaat de hoek tussen de richtingen van ()Fz en F opmeet en daarmee de grootte van F berekent: goed rekenen.

VW-1023-a-11-1-c

14



Vraag

18

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: Δh = 4,6 m (met een marge van 0,4 m) voorbeeld van een bepaling: Als de snelheid nul is, bevindt Lisa zich in het hoogste of in het laagste punt. Het hoogteverschil is dus gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek tussen twee nuldoorgangen. v (m/s)

5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

t (s)

-1 -2 -3 -4 -5

Deze oppervlakte kan benaderd worden met een driehoek of een rechthoek en is gelijk aan 4,6 m. • •

•

VW-1023-a-11-1-c

inzicht dat de hoogte gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek inzicht dat de oppervlakte tussen twee nuldoorgangen benaderd moet worden door het tekenen van een driehoek of een rechthoek of door middel van hokjes tellen completeren van de bepaling

15

1

1 1



Vraag

19

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Lisa bevindt zich in het hoogste punt als de snelheid nul is en als de snelheidsgrafiek daalt. De versnelling die Lisa dan ondervindt, is gelijk aan de steilheid van de raaklijn in dat punt aan de grafiek.

v (m/s)

5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

t (s)

-1 -2 -3 -4 -5

5  5 =()6,3 m s 2 . 2,3  0, 7 Deze (absolute) waarde is kleiner dan de (absolute) waarde van de gravitatieversnelling g  ()9,8 m s 2 . Dus moeten de elastieken nog een kracht uitoefenen op Lisa.

De steilheid is gelijk aan

• • • •

VW-1023-a-11-1-c

inzicht dat Lisa zich in het hoogste punt bevindt als de snelheid nul is en de snelheidsgrafiek daalt inzicht dat de versnelling in dat punt bepaald moet worden bepalen van de steilheid van de raaklijn consequente conclusie

16

1 1 1 1



Vraag

20

Antwoord

Scores

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De elastische koorden hangen niet verticaal en de trampoline wordt rond het laagste punt ingedrukt. • • 21

inzicht dat de elastische koorden niet verticaal hangen inzicht dat de trampoline rond het laagste punt wordt ingedrukt

1 1

maximumscore 3

antwoord: Grafiek Energie 1 Etot 2

Ez

3

Ev-el

4

Ek

5

Ev-tr

indien alle energieën correct indien vier of drie energieën correct indien twee energieën correct indien één of nul energieën correct

3 2 1 0

Opgave 5 Vol of leeg? 22

maximumscore 2

uitkomst: E  12 kJ (3,5 Wh)

voorbeeld van een berekening: Er geldt: E  Pt met P  UI . Dit levert: E  UIt. 2300 mAh  2300 103  3600  8, 28 103 As. Invullen levert: E  UIt  1,5  8, 28 103  1, 2 104 J  12 kJ. • •

VW-1023-a-11-1-c

inzicht dat E  UIt completeren van de berekening

1 1

17



Vraag

23

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: t  2,1 (jaar)

voorbeeld van een berekening: Voor de stroomsterkte die de batterij levert geldt: U 1,5 I   1, 25 104 A. R 12 103 Er geldt It  2300 mAh  2,300 Ah. Invullen levert 1, 25 104 t  2,300. Hieruit volgt: t  1,84 104 h  767 d  2,1 (jaar). • • • 24

gebruik van U  IR 2,300 inzicht dat t  I completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 3

uitkomst: R = 3,0 Ω voorbeeld van een berekening: De weerstand is omgekeerd evenredig met de breedte van een strookje. De strookjes zijn respectievelijk 2,0, 3,0, 4,0 en 5,0 keer zo breed als het eerste strookje van 1,3 Ω. Dus de hele strook is een serieweerstand waarbij geldt: 1,3 1,3 1,3 1,3     3, 0 . R  1,3  2, 0 3, 0 4, 0 5, 0 • • • 25

inzicht dat de weerstand van een strookje omgekeerd evenredig is met de breedte van het strookje inzicht dat de delen van de strook in serie staan completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De stroomsterkte door de hele strip is gelijk. Het smalle stukje heeft de grootste weerstand. Daar ontstaat dus de meeste warmte en wordt de temperatuur het hoogst. • •

noemen dat de stroomsterkte in de strip overal even groot is inzicht dat het smalste stukje de grootste weerstand heeft en dat bij de grootste weerstand de temperatuur het hoogst wordt

1 1

Opmerking Een correcte redenering op basis van de begrippen warmteafgifte en/of warmtecapaciteit: goed rekenen.

VW-1023-a-11-1-c

18



Vraag

26

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeelden van een antwoord: Omdat de spanning groter is, moet de weerstand groter worden om een gelijke hoeveelheid warmte te krijgen. Dit kan op de volgende manieren:  een materiaal nemen met een hogere soortelijke weerstand,  de strip (overal) dunner maken,  de strip (overal) smaller maken. • • •

inzicht dat de weerstand van de strip groter moet worden noemen van een aanpassing noemen van nog een aanpassing

1 1 1


VW-1023-a-11-1-c VW-1023-a-11-1-c*

19



Examen VWO



natuurkunde 1,2



VW-1023-a-11-2-o


Opgave 1 Vijftig meter vlinderslag Lees de onderstaande tekst.

De vlinderslag: Bij de vlinderslag moet je beide armen tegelijk gebruiken. Je maakt met je armen wel enorme halen: boven water naar voren, onder water naar achteren. Je benen maken dolfijn-achtige bewegingen.

Bij een wedstrijd mag je vanaf de start de eerste vijftien meter onder water zwemmen. De rest van de afstand moet bij voorkeur bestaan uit een geheel aantal slagen, zodat je met de armen gestrekt naar voren de finish aantikt. Joep traint voor de vijftig meter vlinderslag. Bij een van zijn trainingen horen de volgende gegevens: − Na de afzet zwemt hij onder water tot 15,0 m vanaf het startpunt. Hiervoor heeft hij 6,80 s nodig. − Daarna maakt hij een aantal gelijke slagen met een slagfrequentie van 0,833 Hz en een slaglengte van 2,50 m. 3p

4p

1

2

Bereken de tijd die Joep voor deze 50,0 meter nodig heeft. Joep wil een snellere tijd halen en wil gaan trainen op een hogere slagfrequentie van 0,880 Hz en een slaglengte van 2,40 m. Joep doet hierover twee beweringen: − Mijn slagfrequentie neemt relatief meer toe dan dat mijn slaglengte afneemt. − Op deze manier zwem ik zeker een snellere tijd. Leg voor beide beweringen afzonderlijk met behulp van berekeningen uit of ze waar zijn.

VW-1023-a-11-2-o

2



In figuur 1 staat het verloop van de voortstuwingskracht en de weerstandskracht tijdens één zwemslag. In figuur 2 staat het verloop van de snelheid van het zwaartepunt van de zwemmer. figuur 1

F (kN)

2

armslag onder water naar achteren

armen boven water naar voren

beenslag

1 0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

t (s)

-1

figuur 2 4 v (m s-1) 3 2 1 0 0,0

t (s)

2p

3p

3p

3

Het tijdstip waarop de snelheid maximaal is, valt later dan het tijdstip waarop de voortstuwingskracht maximaal is. Verklaar dit.

4

De weerstandskracht is in goede benadering alleen afkomstig van het water. Deze kracht is evenredig met het kwadraat van de snelheid van de zwemmer. In formulevorm: Fw = kv 2 . Bepaal de evenredigheidsconstante k met de bijbehorende eenheid.

5

De zwemmer verricht de meeste arbeid in de eerste 0,5 s. De arbeid die hij tussen t = 0 s en t = 0,5 s verricht, is (ongeveer) gelijk aan: a 0,09 kJ b 0,3 kJ c 0,9 kJ d 3,0 kJ Welke van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe op basis van schattingen.

VW-1023-a-11-2-o

3



Opgave 2 Wipwap In figuur 1 zie je een foto van een zogenoemde wipwap. figuur 1

4p

3p

6

De foto is genomen met een camera met een brandpuntsafstand van 1,2 cm. De foto van figuur 1 is 7,5 maal zo groot als het beeld op de lichtgevoelige chip. Bepaal op welke afstand van de wipwap de foto genomen is.

7

De afstand van het hek tot de camera is 1,6 maal de afstand van de wipwap tot de camera. Bepaal de werkelijke afstand tussen de palen 1 en 2 van het hek. Als Linda op het rechter paard van de wipwap gaat zitten, ontstaat de evenwichtssituatie die in figuur 2 is weergegeven. figuur 2

0,30 m 1,50 m

FLinda

De twee veren zijn even stug. De afstanden van het draaipunt tot het zwaartepunt van Linda en de middens van de veren zijn in figuur 2 aangegeven. De kracht die Linda op de wipwap uitoefent, is getekend. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. 4p

8

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten die de beide veren op de wipwap uitoefenen in de juiste verhouding tot de getekende kracht. Licht je tekening toe met een berekening.

VW-1023-a-11-2-o

4



Nu gaat Vera op het linker paard zitten en gaan Vera en Linda wipwappen. Ze bewegen vanuit de evenwichtstand 50 cm omhoog en omlaag. Vanaf een bepaald moment zetten ze zich niet meer tegen de grond af en bewegen ze zich niet meer naar voren of naar achteren. Dit tijdstip noemen we t = 0 s. Met behulp van een afstandssensor wordt vanaf dit tijdstip de afstand van de grond tot de onderkant van de rechter zitplank gemeten. Het resultaat van deze metingen vind je in figuur 3. figuur 3 1,2 h (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

3p

9

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0 t (s)

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootste snelheid van de kinderen in dit tijdsinterval. De wipwap met de twee meisjes kan beschreven worden met een model, waarbij aangenomen wordt dat de formule voor de trillingstijd van een massaveersysteem geldt. Dat model gaat uit van één veer met een veerconstantie van 4,5 ⋅103 N m −1.

3p

4p

10

Bepaal de massa van dit massaveersysteem die uit dat model volgt.

11

Linda en Vera zetten zich weer af tegen de grond, zodat ze na verloop van tijd weer bewegen met een amplitude van 50 cm. Met het gebruikte model van het massaveersysteem is de extra energie te berekenen die de kinderen daarbij gedurende één trillingstijd moeten leveren. Bepaal met behulp van figuur 3 deze extra energie.

VW-1023-a-11-2-o

5



Opgave 3 Spoel van koperdraad Henk en Nina krijgen van hun natuurkundeleraar een spoel van geïsoleerd koperdraad met de opdracht de lengte van de draad te bepalen. De spoel mag niet afgewikkeld worden. De spoel heeft twee aansluitpunten. Zie figuur 1.

2p

4p

12

13

figuur 1

Proef A Hun eerste plan is om de weerstand van de draad te bepalen en met behulp daarvan de lengte van de draad uit te rekenen. Ze hebben een gelijkspanningsbron, een stroommeter en een spanningsmeter. Hiermee maken zij een schakeling. Op de uitwerkbijlage staan deze onderdelen getekend. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingssnoeren zodat een schakeling ontstaat om de weerstand van de draad te bepalen. Ze lezen de meters af: − spanningsmeter: 0,56 V; − stroommeter: 0,23 A. Verder meten ze de diameter van de koperdraad: 1,5 mm. Bereken de lengte van de koperdraad. Proef B Hun tweede plan is om de magnetische veldsterkte van de spoel te meten en met behulp daarvan ook de draadlengte te berekenen. Ze gebruiken de schakeling van proef A en schuiven een magneetveldsensor midden in de spoel. Ze meten de magnetische veldsterkte B als functie van de stroomsterkte I. De meetpunten staan in de grafiek van figuur 2.

VW-1023-a-11-2-o

6



figuur 2 35 B (mT) 30 25 20 y = 6,33 x 15 10 5 0

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0 I (A)

Door de meetpunten is een rechte lijn door de oorsprong getrokken. 2p

14

Leg uit op grond van de theorie (een formule uit BINAS) waarom dit de juiste keuze is. De vergelijking van de getrokken lijn (trendlijn) staat bij de grafiek van figuur 2. Om hiermee de lengte van het koperdraad te berekenen is het nodig om de afmetingen van de spoel te weten. Deze staan weergegeven in figuur 3. figuur 3

4p

2p

diameter spoel 8,0 cm

lengte spoel 20 cm

vooraanzicht

zijaanzicht

15

Bepaal hoe groot de draadlengte is die uit deze gegevens volgt.

16

Henk en Nina noteren in hun verslag: “De metingen bij 4 A en 5 A waren lastig te doen. We hadden de spanning opgedraaid zodat we de gewenste stroom hadden. Maar dan begon de stroom te zakken en moesten we de spanning nog iets opdraaien.” Verklaar dit.

VW-1023-a-11-2-o

7



Opgave 4 Satelliet met tether Een satelliet cirkelt rond de aarde. Voor de omlooptijd T geldt:

T = 2π

r3 GM

Hierin is: − r de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde; − G de gravitatieconstante; − M de massa van de aarde. 4p

17

Leid deze formule af met behulp van formules in Binas. Een satelliet die door de buitenste lagen van de atmosfeer rondcirkelt, ondervindt een kleine wrijvingskracht. Als hij geen aandrijfmotor heeft, zal hij daardoor in een steeds lagere baan rond de aarde gaan cirkelen en uiteindelijk op de aarde neerstorten. In figuur 1 staat de grafiek van dit proces. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 1 450

h (km) 425 400 375 350 325 300 275 250

5p

18

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150 165 t (dag)

180

195

210

Op een bepaald moment bevindt de satelliet zich op een hoogte van 400 km boven de aarde. Bepaal mede met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het hoogteverlies van de satelliet per omwenteling om de aarde.

VW-1023-a-11-2-o

8



Wetenschappers onderzoeken of het mogelijk is om een satelliet zonder brandstof op 400 km hoogte te houden met een zogenaamde tether. Een tether is een lange, elektrisch geïsoleerde, metalen kabel die uit de satelliet richting aarde hangt. Onderaan de tether zit een metalen bol die lading uitwisselt met de ionosfeer. Zie figuur 2.

figuur 2

Figuur 3 geeft de positie weer van zo’n satelliet met een tether in een baan om de aarde. Doordat de tether zich in het aardmagnetisch veld bevindt, ontstaat er een lorentzkracht die de satelliet voortstuwt in zijn bewegingsrichting. figuur 3 De richting van de stroom in de tether is aangegeven. Figuur 3 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. 3p

19

Beredeneer in welke richting de satelliet in figuur 3 beweegt, in oostelijke of in westelijke richting. Teken daartoe op de uitwerkbijlage de richtingen van het magnetisch veld van de aarde en van de lorentzkracht bij de tether. I

3p

2p

20

21

De wrijvingskracht op de satelliet bedraagt 4,7 mN. De sterkte van het magneetveld van de aarde bij de tether is 8,4 μT. De stroomsterkte in de tether is 1,1 A. Bereken de lengte die de tether moet hebben om de satelliet op gelijke hoogte met constante snelheid te laten bewegen. Er bestaan ook zogenoemde ‘polaire’ satellieten waarbij de baan over de Noord- en Zuidpool van de aarde loopt. Leg uit of deze manier van voortstuwen met een tether ook bij polaire satellieten kan werken.

VW-1023-a-11-2-o

9



Opgave 5 Radondochters Radon is een radioactief edelgas dat uit de bodem en uit bouwmaterialen kan ontsnappen en terecht kan komen in kelders en kruipruimtes die slecht geventileerd worden.

3p

22

De meest voorkomende isotoop van radon is radon -222. Radioactieve isotopen met atoomnummers tussen 82 en 90 komen in de natuur voor omdat ze voortdurend aangemaakt worden. Er bestaan in de natuur twee zogenoemde ‘radioactieve reeksen’. De ene reeks begint bij thorium -232, de andere bij uraan-238. Beredeneer of radon -222 ontstaat uit thorium-232 of uit uraan-238. Beschouw daartoe het aantal nucleonen van de kernen. Hint: het is niet nodig om de vervalvergelijkingen op te schrijven. In figuur 1 zijn het verval van radon-222 en de daarop volgende vervalstappen weergegeven. Bij elke isotoop is de halfwaardetijd gegeven. NB: uit de gegevens in Binas zou ook een alternatieve vervalroute kunnen worden afgeleid. Deze komt echter zo weinig voor, dat we hem in deze opgave verwaarlozen. figuur 1 Rn-222 (3,8 dag)

Po-218 (3 min)

Pb-214 (27 min)

Bi-214 (20 min)

Po-214 (0,16 ms)

Pb-210 (22 jaar)

De vier grijze isotopen worden ‘radondochters’ genoemd. Zij hebben een betrekkelijk kleine halveringstijd: als een radon-222 kern vervalt, vervallen vrij snel daarna ook de radondochters. De radondochters hechten zich aan microscopische stofdeeltjes en blijven in de lucht zweven. De lucht in een gesloten kelderruimte bevat dus radon en radondochters. Ook als er per seconde steeds dezelfde hoeveelheid radon ontsnapt, gaat het ophopen van radon in een gesloten kelderruimte niet eindeloos door. Als er niet geventileerd wordt, bereikt de activiteit (in Becquerel) van het radon een bepaalde constante waarde.

VW-1023-a-11-2-o

10



2p

23

Leg uit: − waarom in dat geval de activiteit van radon-222 uiteindelijk constant wordt; − dat elk van de radondochters dan dezelfde activiteit heeft als radon-222. Een persoon die een tijdje in zo’n kelderruimte verblijft, ademt lucht in met de daarin aanwezige isotopen. Stel dat een persoon tijdens zijn verblijf in de 3 kelderruimte 1 m lucht inademt. De persoon ademt het radon weer uit omdat het een edelgas is. De microscopische stofdeeltjes met de radondochters blijven achter in de longen. Bij het verval hiervan worden de longen (totale massa van 2,5 kg) bestraald. 3

In tabel 1 staat het aantal kernen in 1 m lucht van elk van de radondochters in de kelderruimte.

tabel 1

Po-218 Pb-214 Bi-214 Po-214

Voor de stralingsdosis D geldt:

D=

3

Aantal kernen (in 1 m lucht) in de kelderruimte

Estr m

2,6·104 2,3·105 1,7·105 ≈0

Hierin is: − Estr de stralingsenergie, die geabsorbeerd wordt; − 4p

24

m

de massa van het bestraalde orgaan.

Bereken de stralingsdosis die de longen ontvangen ten gevolge van alfa-straling.

VW-1023-a-11-2-o VW-1023-a-11-2-o*

11



erratumblad

2011-2

natuurkunde vwo / tevens oud programma natuurkunde 1,2 vwo Centraal examen vwo Tijdvak 2 Opgaven

Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo, Bij het centraal examen natuurkunde op woensdag 22 juni, aanvang 13.30 uur, moeten de kandidaten de volgende mededeling ontvangen. Deze mededeling moet bij het begin van de zitting worden voorgelezen en/of aan de kandidaten worden uitgereikt.

Op pagina 4 moet in de stam van vraag 8 De twee veren zijn even stug. vervangen worden door: De twee veren zijn even stug en in de evenwichtsstand niet gespannen.

Het College voor Examens Namens deze, de voorzitter,

drs. H.W. Laan

VW-1023-a-11-2-o-E


natuurkunde VWO

2011-2

natuurkunde 1,2 VWO




8

0,30 m 1,50 m

VW-1023-a-11-2-u

1

FLinda



9 1,2 h (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0 t (s)

12

VW-1023-a-11-2-u

2



18 450 h (km) 425 400 375 350 325 300 275 250

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150 165 t (dag)

180

195

210

19

I


VW-1023-a-11-2-u VW-1023-a-11-2-u*

3




2011 tijdvak 2




1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) op grond van artikel 2 lid 2d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens.

VW-1023-a-11-2-c

1



4 5


2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Examens van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord;

VW-1023-a-11-2-c

2



4

5

6 7

8 9


NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk of in gezamenlijk overleg keuzes maken.

3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 76 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend.

VW-1023-a-11-2-c

3



2

3

4

5

De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: − een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst − een of meer rekenfouten − het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.


Antwoord

Scores

Opgave 1 Vijftig meter vlinderslag 1

maximumscore 3

uitkomst: t = 23, 6 s voorbeeld van een berekening: Joep legt de eerste 15,0 meter af in 6,80 s. Dus hij moet nog 35,0 meter afleggen. Dit zijn

35, 0 = 14, 0 slagen. 2,50

1 1 = = 1, 20 s. f 0,833 Dus voor de eindtijd geldt: t = 6,80 + 14, 0 ⋅1, 20 = 23, 6 s.

De tijd voor één slag is: T =

• • •

VW-1023-a-11-2-c

inzicht dat 35,0 meter bestaat uit 14,0 hele slagen 1 gebruik van T = f completeren van de berekening

4

1 1 1



Vraag

2

Antwoord

Scores

maximumscore 4

voorbeeld van een uitleg:

Δf 0, 047 = = 0, 056. f 0,833 Δl 0,10 De relatieve afname van de slaglengte is: = = 0, 040. l 2,50 De eerste bewering is dus waar. 35, 0 = 14, 6 slagen. De 35,0 meter boven water bevat dan 2, 40 Dus hij komt niet met zijn handen naar voren uit. Dus is het niet zeker dat Joep een snellere tijd zwemt. De relatieve toename van de slagfrequentie is:

• • • • 3

Δf Δl vergeleken moet worden met f l conclusie dat de eerste bewering waar is inzicht dat bepaald moet worden of Joep een heel aantal slagen maakt conclusie dat de tweede uitspraak niet waar is

inzicht dat

1 1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De snelheid wordt bepaald door de nettokracht. Voor de nettokracht geldt: Fnetto = Fstuw − Fweerstand . Zolang de nettokracht groter dan nul is, neemt de snelheid toe. (Dus de snelheid is pas maximaal als de nettokracht gelijk aan nul wordt.) • • 4

inzicht dat Fnetto = Fstuw − Fweerstand inzicht dat de snelheid toeneemt zolang Fnetto > 0

1 1

maximumscore 3

uitkomst: k = 65 Ns 2 m −2 (of kg m −1 ) (met een marge van 15 Ns 2 m −2 ) voorbeeld van een bepaling: Er geldt: Fw = kv 2 .

Aflezen uit figuur 2 en 3 levert: Fw = 800 N bij v = 3,5 m s −1. 800 = 65 Ns 2 m −2 (kg m −1 ). Invullen levert: k = 2 3,5 • • •

VW-1023-a-11-2-c

aflezen van de waarden van de weerstandskracht en de bijbehorende snelheid berekenen van k noteren van de eenheid

5

1 1 1



Vraag

5

Antwoord

Scores

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De arbeid kan geschat worden met: W = Fs met s = vgem t. Met behulp van figuur 2 en 3 is een schatting te maken van de snelheid en de voortstuwende kracht. Dit levert: Fgem = 0, 7 ⋅103 N en vgem = 2,5 m s −1. Invullen levert: W = 0, 7 ⋅103 ⋅ 2,5 ⋅ 0,5 = 0,9 kJ. Dus antwoord c is juist. •

gebruik van W = Fs met s = vgemt

1

• •

schatten van de gemiddelde waarden in figuur 2 en 3 completeren van het antwoord

1 1

Opgave 2 Wipwap 6

maximumscore 4

uitkomst: v = 6, 6 m (met een marge van 0,2 m)

voorbeeld van een bepaling: De afstand tussen de paarden is op de foto 4,1 cm. Dat is op de chip dus 4,1 BB' 0,547 = 0,547 cm. Voor de vergroting geldt: N = = = 1,82 ⋅10−3. 7,5 VV' 300

Dus geldt: b = 1,82 ⋅10−3 v. Invullen in de lenzenformule geeft:

1 1 1 . + = −3 1.82 ⋅10 v v 0, 012

Hieruit volgt: v = 6, 6 m. • • • •

VW-1023-a-11-2-c

BB' b = VV' v in rekening brengen van de factor 7,5 1 1 1 gebruik van + = of inzicht dat b ≈ f v b f completeren van de bepaling

inzicht dat N =

6

1 1 1 1



Vraag

7

Antwoord

Scores

maximumscore 3

uitkomst: s = 2,3 m (met een marge van 0,2 m) voorbeeld van een bepaling: Op de foto is de afstand tussen de aangeven palen 2,0 cm. Ter hoogte van de wipwap komt 4,1 cm overeen met een werkelijke afstand 3, 00 van 3,00 m. Dus 1,0 cm komt overeen met = 0, 732 m. 4,1 Omdat het hek 1,6 maal zo ver weg staat als de wipwap, geldt op die afstand: 1,0 cm komt overeen met 1, 6 ⋅ 0, 732 = 1,17 m. Dus de afstand tussen twee palen bedraagt 2, 0 ⋅1,17 = 2,3 m. • • •

8

bepalen van de omrekenfactor ter hoogte van de wipwap inzicht dat wipwap 1,6 maal meer vergroot is dan het hek completeren van de bepaling

1 1 1

maximumscore 4


FLinda

Toelichting: Er is evenwicht dus de som van de momenten is 0. Er geldt dus: M veren = M Linda . Invullen levert: 2 Fveren ⋅ 0,30 = FLinda ⋅1,50. Hieruit volgt: Fveren = 2,5FLinda . • • • •

VW-1023-a-11-2-c

inzicht dat beide veren een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uitoefenen inzicht in de factor 5 of gebruik van de momentenwet tekenen van twee vectoren bij de veren met de juiste richting de lengte van de getekende vectoren ligt tussen 3,5 cm en 4,0 cm

7

1 1 1 1



Vraag

9

Antwoord

Scores

maximumscore 3

antwoord: v = 3,8 m s −1 (met een marge van 0,5 m s −1 ) voorbeeld van een bepaling: 1,2 h (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0 t (s)

De steilheid van de figuur op t = 0,2 s bedraagt v = 3,8 m s −1.

• • •

inzicht dat de snelheid van de kinderen op t = 0,2 s het grootst is inzicht dat de snelheid gelijk is aan de steilheid van de grafiek completeren van de bepaling

1 1 1

Opmerking Als de kandidaat de snelheid berekent met v =

2πA en voor A de waarde T

0,475 m invult: goed rekenen. 10

maximumscore 3

uitkomst: m = 68 kg voorbeeld van een antwoord: Voor de trillingstijd van een massaveersysteem geldt: T = 2π

m . C

T 2C . Trillingstijd T is af te lezen uit figuur 3. 4π 2 0, 77 2 ⋅ 4,5 ⋅103 = 68 kg. Dit levert: T = 0, 77 s. Invullen levert: m = 4π 2

Hieruit volgt: m =

• • •

VW-1023-a-11-2-c

m C aflezen van T (met een marge van 0,02 s) completeren van de bepaling

gebruik van T = 2π

8

1 1 1



Vraag

11

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: ΔE = 2, 0 ⋅102 J voorbeeld van een bepaling: Bij de eerste volledige trilling neemt de amplitude af van 50 naar 40 cm. Voor de veerenergie bij u = 50 cm geldt: Ev = 12 ⋅ 4,5 ⋅103 ⋅ 0,502 = 563 J. Voor de veerenergie bij u = 40 cm geldt: Ev = 12 ⋅ 4,5 ⋅103 ⋅ 0, 402 = 360 J. Om te blijven bewegen met een amplitude van 50 cm, moeten de meisjes een energie leveren gelijk aan het verschil van deze twee energieën. Dus ΔE = 563 − 360 = 2, 0 ⋅102 J. • •

inzicht dat extra energie gelijk is aan het verschil in de veerenergie gebruik van Ev = 12 Cu 2

1

• •

aflezen van de amplitudes (met een marge van 2 cm) completeren van de bepaling

1 1

1

Opmerking Als de kandidaat de amplitudo na 0,4 s bepaalt en het berekende energieverschil vermenigvuldigt met een factor 2: goed rekenen.

Opgave 3 Spoel van koperdraad 12

maximumscore 2


• •

VW-1023-a-11-2-c

serieschakeling van voeding, spoel en stroommeter spanningsmeter parallel aan de spoel of aan de voeding

9

1 1



Vraag

13

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: l = 2,5 ⋅102 m voorbeeld van een berekening: U 0,56 = 2, 43 Ω. Voor de weerstand geldt: R = = I 0, 23 l Voor die weerstand geldt: R = ρ . A −9 Hierin is ρ = 17 ⋅10 Ω m en A = πr 2 = π ⋅ (0,5 ⋅1,5 ⋅10−3 ) 2 = 1, 77 ⋅10−6 m 2 . Invullen levert: l = 2,5 ⋅102 m. • • • • 14

gebruik van U = IR l gebruik van R = ρ met ρ = 17 ⋅10−9 Ω m A gebruik van A = πr 2 completeren van de berekening

1 1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor het magneetveld van een spoel geldt: B = μ0

NI . l

N constant is, volgt hieruit dat B rechtevenredig is met I. l Dus geeft de grafiek van B tegen I een rechte lijn. Omdat μ0

• •

VW-1023-a-11-2-c

NI l completeren van het antwoord inzicht dat B = μ0

1 1

10



Vraag

15

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: ld = 253 m voorbeeld van een bepaling: NI Er geldt: B = μ0 . Uit figuur 2 blijkt dat de helling van de lijn gelijk is l N aan 6,33 ⋅10−3 T A −1. Dus geldt: μ0 = 6,33 ⋅10−3. l −6 −1 Met μ0 = 1, 25664 ⋅10 H m en l = 0,20 m geeft dit: N = 1007. Dit levert voor de lengte van de draad: ld = Nπd = 1007 ⋅ π ⋅ 0, 08 = 253 m.

16

•

inzicht dat de helling van de lijn gelijk is aan μ0

• • •

aflezen en omrekenen van de helling inzicht dat ld = Nπd completeren van de bepaling

N l

1 1 1 1

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De weerstand van de draad wordt groter. Dit komt doordat de draad warmer wordt. • •

VW-1023-a-11-2-c

inzicht dat de weerstand van de draad groter wordt inzicht dat dit komt doordat de temperatuur van de draad stijgt

11

1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 4 Satelliet met tether 17

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Bij een cirkelbeweging rond de aarde geldt: Fmpz = Fg . Aangezien Fmpz = Invullen van v =

mv 2 GM mM en Fg = G 2 levert dit: v 2 = . r r r

2πr 4π 2 r 3 r3 levert: T 2 = . en dus T = 2π T GM GM

•

inzicht dat Fmpz = Fg met Fmpz =

•

gebruik van v =

•

mv 2 mM en met Fg = G 2 r r

1

2πr T completeren van de afleiding

1 2

Opmerking De 2 scorepunten voor het completeren van de afleiding mogen alleen worden toegekend als de afleiding helemaal goed is. In alle andere gevallen mogen geen punten worden toegekend voor het completeren van de afleiding.

VW-1023-a-11-2-c

12



Vraag

18

Antwoord

Scores

maximumscore 5

antwoord: het hoogteverlies per omwenteling is 0,026 km voorbeeld van een bepaling: De daalsnelheid kan bepaald worden door de raaklijn aan de grafiek op 400 km te tekenen. Dit levert een daling op van 0,41 km per dag. r3 De omlooptijd is te berekenen met de formule T = 2π . GM Dit levert:

r3 (6,378 ⋅106 + 4, 00 ⋅105 )3 = 2π = 5552 s = 92,54 min. GM 6, 6726 ⋅10−11 ⋅ 5,976 ⋅1024 24 ⋅ 60 In één dag maakt de satelliet = 15,56 omwentelingen, dus is het 92,54 0, 41 hoogteverlies per omwenteling = 0, 026 km. 15,56 T = 2π

• • • • • 19

inzicht dat de daalsnelheid gelijk is aan de helling van de raaklijn op een hoogte van 400 km bepalen van de helling van de raaklijn op een hoogte van 400 km (met een marge van 0,05 km per dag) inzicht dat r = RA + h opzoeken van RA, M en G completeren van de bepaling

1 1 1 1 1

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: B is gericht naar het noorden. Volgens een richtingsregel is FL naar achteren gericht (papier in). Dus beweegt de satelliet in oostelijke richting. • • •

VW-1023-a-11-2-c

aangeven van de richting van het aardmagnetisch veld aangeven van de richting van FL completeren van het antwoord

13

1 1 1



Vraag

20

Antwoord

Scores

maximumscore 3

antwoord: l = 5,1 ⋅102 m voorbeeld van een berekening: Er geldt: Fw = FL met FL = BIl. Invullen levert: 4, 7 ⋅10−3 = 8, 4 ⋅10−6 ⋅1,1⋅ l. Dit geeft: l = 5,1⋅102 m. • • • 21

inzicht dat Fw = FL gebruik van FL = BIl completeren van de berekening

1 1 1

maximumscore 2

voorbeelden van een antwoord: methode 1 Als de satelliet over de magnetische polen van de aarde beweegt, is de stroomsterkte evenwijdig aan de veldlijnen, dus er is geen lorentzkracht. • •

inzicht dat de stroom evenwijdig aan de veldlijnen loopt consequente conclusie

1 1

methode 2 Als de satelliet een baan maakt over de magnetische polen van de aarde, is boven de evenaar de lorentzkracht gericht loodrecht op de bewegingsrichting. (Dus wordt de satelliet afgebogen en niet versneld.) • •

VW-1023-a-11-2-c

inzicht dat boven de evenaar de lorentzkracht gericht is loodrecht op de bewegingsrichting consequente conclusie

14

1 1



Vraag

Antwoord

Scores

Opgave 5 Radondochters 22

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: 222 Als 238 92 U vervalt naar 86 Rn komen in totaal 16 nucleonen vrij. Dit komt overeen met een geheel aantal (4) alfadeeltjes (en een aantal bètadeeltjes). 222 Als 232 90Th vervalt naar 86 Rn komen er 10 nucleonen vrij. Dit is niet een geheel aantal alfadeeltjes. Dus ontstaat • • •

222 86 Rn

niet uit

232 90Th

maar uit

238 92 U .

inzicht dat gekeken moet worden naar het totale aantal nucleonen dat vrijkomt inzicht dat de vrijkomende nucleonen moeten bestaan uit alfadeeltjes completeren van het antwoord

1 1 1

Opmerking Als de kandidaat de vraag toch beantwoordt door de vervalvergelijkingen op te schrijven: geen aftrek. 23

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Er is constante aanvoer. Op een bepaald moment ontstaat er evenwicht, waarbij er evenveel radon-222 vervalt, als dat er bijkomt. Dit geldt ook voor de radondochters, dus per tijdseenheid vervallen er evenveel als dat er ontstaan. (Dus is de activiteit van de radondochters gelijk aan de activiteit van radon-222.) • •

VW-1023-a-11-2-c

inzicht dat evenveel deeltjes radon-222 vervallen als er ontstaan inzicht dat dat ook voor de radondochters geldt

15

1 1



Vraag

24

Antwoord

Scores

maximumscore 4

uitkomst: D = 2, 2 ⋅10−7 Gy (of J kg −1 ) voorbeeld van een berekening: De energie is de energie die het verval van de twee isotopen met alfaverval levert. Dit zijn: polonium-218 en polonium-214. Het aantal kernen polonium-218 is gegeven. Alle aanwezige kernen vervallen na verloop van tijd tot polonium-214. Dit zijn er 2, 6 ⋅104 + 2,3 ⋅105 + 1, 7 ⋅105 = 4, 26 ⋅105 kernen. Invullen levert: E D = str = m 2, 6 ⋅104 ⋅ 5,998 ⋅1, 602 ⋅10−13 + 4, 26 ⋅105 ⋅ 7, 68 ⋅1, 602 ⋅10−13 = 2, 2 ⋅10−7 Gy. 2,5

•

inzicht dat alle aanwezige isotopen uiteindelijk vervallen als polonium-214 inzicht dat Estr = nEdeeltje en opzoeken van Edeeltje

1 1

• •

omrekenen van MeV naar J completeren van de berekening

1 1

•

5 Inzenden scores Verwerk de scores alle kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 24 juni naar Cito.

VW-1023-a-11-2-c VW-1023-a-11-2-c*

16