New algorithms for relaxed multiplication Joris van ... - GNU TeXmacs


  

 

 
 
  !"$#$ %&

' *( ),+.-0/2143457698:+;8?5 @BCEA DGfhFIH>gjJKijCMkcLOl&NPm,FRn Q CTA SUNPFWVWXZAY:C\[]R^2NP_ k FIHa`cbKd\e x.y `?zPd|VR€ {9o$Cqprpr[qn?[rNPVW‚ }F Ctf sC~N$JKp\C~Vu [rv YwJ ƒ SUN$Vu„†…>‡:ˆ$‰GŠ$p‹N Œ?Ž C ‘P’”“•$‹,–Zˆ$‰.— š˜ ™,›Tœ" žwŸPœ  ¢£:¡Oªwµ~£w³$¤¦µ~¥T¨†©§¡w¨†©«Tª:ÀG«­Á¬®¨´©Pµ~²2¤~¯?µ~°4²:¬±¨´«j¥µ²w¥Z·¦³"²w§P¡w¥š¨Ã¸K¨´¡Kªcµ¥P¤~°¼©¨†¶wµtªw¨´·q«j¥Z¶£¼©µ~«~²c«~¥¨†Ä:µº´¥­¥Z·rµ²w©Å¡w«¨´¸©ªcº†§P¥¥ ©P¨´¹¾ ¤¦£:¥ZºÃº´¨´³ ·T»¨†µ¥Z¶¥Z¸£¼ªw©"³$¬®µ~¨†¥T©¤½¡w«t«¥T³P¤rº´¨†¾U¥Z«©·q«©µj¾ ³P«¿ ¸³P«ªw¨´¸K·¦¯ªwº†¨Ãƚ·~¯³Pº†Æ«ÍŶc©¾U¨´¡w¥Zǽ³P¡wµ~«­²w¥Mµ~²w©P³$£Gµ&¥T¤r¬±³$¥µ~¨†¡w©¡w¥T¥Z«9¶O¬Èµ²w©¨Ã·¦£:²³"©ÆO·T·T³ªcº†¤È©Pǐ¨´¡³$¤¦µ~¨´²cµ~²w¥­¾U¨Ã¾ ¨´·½£:©"º´¨´§P·T¥T¨´µÉ¤r²c¥Z¥Z¸³Pªw¶”³$Àaµ~¨† ¢©¡O¡”Àwµ~²:Ê˨´«t¥T¤~£:¥³$́£¼³P¥Tº´¤Z¾ °”©¬®«~¥µ ¬È²w³P¨Ãº´«Èº”«~«~ªc²cЩ¬Î·T¨†¥Z²c¡K©µ~¬Ïº†Æšµ¾U©³P¤¦¥Z¡.¶wƪwÑq·qÒ ¥­¿Iµ~µ~²Å²w¨Ã¤¦«©Kº†©P©Pµ~ǐ«È³$©P¤¦¨†¹,µ~²:ªw¾U¡:¨†¨´µÓ·tÆPÀ ¹W³P·qµ©P¤j¨´¡µ~²c¥&·T³P«¥½¬È²c¥Z¡Åµ~²w¥&·q©¡w«µ~³P¡KµË¤r¨´¡cÇ Ô CT}UÕÉÖ$pJ [q… £¼©¬±¥T¤È«~¥T¤¦¨†¥Z«T°w¾½ªwº†µ~¨†£?º´¨´·T³$µ~¨†©¡”°³Pº†ÇP©P¤¦¨†µ~²:¾Å°w×*×,Ø­°:·q©¾ £:ªcµ¥T¤Ë³Pº†ÇP¥TÄw¤¦³

Ù ÚÛ4ÜPݐÞ>ßÉà±áÜPâÓÞaÛ >ãíî¼äåõ æBçÂû è*êé ëËý­ì þ äÈíîäþï4ä ð"åqñu2ñòäRî ó\ñRîGæô íKî¼õUð îöî¼å÷r¼ñRõ¼ñR÷ äó>ù”åíøjùaöä ó ù4öPøjøËää ó=ø­÷\ñäó\ ñRä÷±ä å¼ ä ä ùaíóröPôøjä  ó|ä ÷\îcäåqó\÷tñRäñu÷}÷ Ë( y ÷?¼ äð1õO íåî¼¼ õ íKå åG äñRö÷ åG w' ä î¼ójöPöø­î¼î äGó\ä&ù W í/åq?ö äõ ö ór>*€(u+íå\*ñR* ù&)(*uøjñR(
ð ö&*íKî¼=åqñuõ¼íöä ó\îÏó
€( &(*(
&(>øjä ”í$òä ÷¦åTíKå\ä õ ÷räòäóqí Óí÷råíRôöó\ñuå ÷%Iöó ó\î# ñRúõ¼ä&Wä íí/íî¼?÷ õ ä õ0”ö!íóÉórõ¼äÃäåqååqñuøjíùñö2Ruñu÷}ð$ù4(íKøjöPå\øËñRätöä îóró­ä& I÷\äã>äó±äó\åqñRå5äöE÷­¼6I÷ñRòKî íì îæ órñRõ¼ä  ä †ó * $ó\ö:ääð$òíä M)î ÷\(*ö& (*(
äO& ö =& å¼¼ó\ä ö¼ ôíK¼ñRöî ?å9ð öåî¼¼ð ñu÷±äùG÷rä åq÷ð"åqñRíöî¼î)õ (  ÿ 

! L#" ÛÉâIܐâIÞaÛ7% Ù $%QDi1[^Z^ & û ú1ý ——— Œ  1ý ——— Œ 6f&* Y PFQCq7dA^Z^yg RSk{ad iYkq ú [l a  [Y k/RUaAQR †z M

@

! #L "

ÛÉâIܐâIÞaÛ $%QDi1[^Z^ & û „
™ 6Eú=„  ™ ÿ „
™ Œ

6w@







 

Y PFQ6YjR7d`l i1[YQ1a6g RSk{ad iYkq

ú

[l a





[Yk/RUaAQR †z

Û[YuÉk/âIRUܐaAâIQÞaR Û  Y [
Qtq7W d`ú.^Z^ ý… Uk/RrYj…TR7ú d`l i1[Y[Q1l a a /ý_Q1[… ^Xk/d@W… bDdA^eYjVhk/g l4^eVi1VZ[lYfg VdAk/Ylm[[l ^onAa k/R7itVZk/YZbuPAb g dAkYqQtW ú & [l [/aW  øj&Éäý  éî¼äñu÷Mä õ äò6ä &Éî ý ÷r¦}ä ý  :ñ ¢ñó\ }ä Rñ/í WíK?óä )õ *(( & é  ýð öó\ó\ä÷\ùaö)õ¼ ÷é åqöí ÷\&ä 2ƒñ ór}ä W=í GäõÅù¼ó\ì ö:õ ¼ð"åÈíî¼õ & é  é åqöí  ä í Rö ¼÷ù¼é ó\ö: õ ¼ð"å * GñR÷ ÷ ¼öPø­÷­å ”í.å B
6& #5 B
6w,>þ & 6w,=þ +6w < ?ñ  ñ Ríó *(cøË ä ¼íPòä 6f& ,#5"& 6w>þ &*+ 6w,7… í÷Åñ ¼÷¦åqó\íKåqäõÂñRî å ¼ä órñRô cUå \”íî¼õ ñ  íKôä2 ö  ¼ô ¼ó\ä < îGõ¼ä óÅ8÷ ¼ñuåqí ì Rä ó\ä ô Wíórñuvå * -*?ùaöå ¼ä ÷rä ÷ Iöó +6w­íKî¼õ 6w(¼å ¼äí ì öPòäór}ä RíKåqñuöî¼ ÷M ñ  ù *‘G )(

&

+&

+&

&



IKJ!L

ÞaÝ LAM


qŒ  Œ

 q Œ Œ

[ 



;6  û
6w û

 

6 6; Röô{z 6 6w

XV W6VZl i RSQ1[/WVZlAn †YZPFQl & , 8 + , 6& 1{z VXW VZl iSR Q1[/WVZlAn CY PFQl B ,

ðíRôööó\î¼ñÃå÷\ä& 3eG÷ ä Iî¼öðó äB÷\ä}ö  Uñù”¢íó\ä&órWå í/?6 ä õ, ö ! åu¼å\ñRä ùuåñRð ¼íKä åqöñuó\öä}îåqö&ö ì åTíKñRî ôì ö:ö?õ å\ñ ñRî¼ô÷&( ñÃå ÷\öäó\ä}õG ä ó\÷÷ å\ ö (ì bø äM¼îGñR1ð ä ð äð ÷\í÷\î íó8*Åätå\õ¼ö ö¼îG÷\ä äM¼õ¼÷räñRî¼õ¼ô½ñRð íKå ¼åqää õ.ð ö:õ¼ äMôå\}ä ä  îGä ù óqWí.íKåqå\ñR ä öî íKä å1ð ¼õ¼íñÃï,î¼äñR8÷ ó\ ä îcå 6I¼óqíätî¼&ð ô¼ä ó\÷órä öîcSå ñ * ù ÓRí&ä ó}2( äîcä åTð íKíå\¼ñR÷röäî åñu¼î äU ìó\ä ð&¼

ó\ ÷rñuòäõG;ö?¼äîG÷ðåqî¼ñuöKöå&îOíð$1ð í¼RñR÷tä"ò÷8äGï4å ¼ä óGä Iå ó\Göä  öóråqäö:åqñuöEð$í !*¼å\ñð1  /äöP òð ä ö ó2Gùä$íuä õ ?ñuvå *

ì ì &*< €( 9  î.
å  $uå\ñRùuñRð$í.åqñRöî öù4ö*:î¼ö ñWíu÷ öPòä ó íjö?öó ' ì (Añuå\ óqí(„?!ón?í R? ôä 9ì óqîíå÷ ¼ äb  ð"åT ñRí î¼ñ !îIö ó8  ð íKöå\2ñRð ùíx?& åTíKå\(„ñR?ö>î@å\yñ( äM< ö ;Gî¼ðå\ñRöî¼÷  å¼ä÷\ñR÷&(

î¼ñu òä ór÷\ñuåv*

?!

$íóròKíórõ 

jö?öRä&*( ( 'ä*( ( ?
  îí uôöó\ñÃå  IöóËå ¼ä 2í1ð ¼ñuî¼äð$ í R}ð WíKå\ñRöî ö ±ðöD ù$½íîGuó\äö–}å (hö ¼ó\(  ñuä %óM¼÷\ä äóró\ð ñuä ñRí ÷ (3 > íK( å , ñ 5j2ö2äó ù2?åTííKî¼å )î ( ( (3& &>
(*(€ˆ @*(€< Gä 2ñuõ¼õ Räù¼órö?õ ¼ðå í Rô)ö  ór í.å ¼&ä  íKå\ñRð÷ ˆ 6f&*( eåqñRyö /î ˆ@& äð1 

®í órñR÷  €¼õ ( 9 ór÷q+í *( ”ó\íî¼ð ä

F

­ä ù &)(*(@/ ˆ*ˆ( î¼ñÃòä ór÷\ñÃ9 å ä 3 òKíîù¼órõ¼ö?õä ó ¼ð$å ö:äîòä G )î j( ór öî¼ ( ÷rå\ ä ¼ñuî)ô ( ¼>÷¦cå &6 (*(õ @ ì  ( ó&är&ö?W/íð ?ä õ  ! Ãåq ñR(ù @ R ñRð íKåqGñuñöWîíKõ¼¼ä}÷ruùñRî¼¼ôñWí€å ( ¼ä  2ñu(”õ¼ùGõ ù uä



„