methods in a polynomial regression with measurement error when the distribution of the latent covariate is a mixture of normals. Hans Schneeweiss. Department ...
Schneeweiss, Cheng, Wolf: On the bias of structural estimation methods in a polynomial regression with measurement error when the distribution of the latent covariate is a mixture of normals Sonderforschungsbereich 386, Paper 281 (2002) Online unter: http://epub.ub.uni-muenchen.de/
Projektpartner
! "
# $
% & ' ( ) * + ) $ , # ) &
!" # $ $
$
! " % # " " $ !
& ' $ $ &
# $ ( ) & # ! $ $ % * +++,& # - $& ! $
"
& .
Æ / * && , " & 0 $
& 1 # $
! !
$ * +23, ( * +24, $ 5 6
* +++, 1 " 7 *8999, !
& ' - $ ! " * ++:,& .
$
$
& # % 0 * +++,& ! $ $
*8998, $ 5 6
* +++,& $ ; % * ; , ! # $
0" *899 , ,H 4&@& $ > >A % * @, E * * , , *, > 9 £
£
£
£
¼
£
¼ > EF *, *, *,*, G >A * , * ?, £ * ?, #
* , A> * * ,, $ * , * @, $ % E * *, , *, > 9 * :,
£
¼
£
£
£
£
£
£
£
£
£
£
¼
£
£
3
¼
£
$ # %& % " * :, % $ * ++:, $ * 9,& ; * , > *,* *, , * 3, * , & E* , * ,& 1 *@, # " * 8, B & = > * B ,
> > B * 4, £
£
£
¼
£
£
£
£
£
Æ
> B *
> B
>
,
* 2,
B B * +, ; > 6* , > 8& 1 I* > , > J ) Æ
*, A> I*
> , >
#* ,
#*
Æ
Æ
,
*89,
( $ > * > , 6* *, , $ *3, *4,
*, > B
*
*8 ,
B ,
*88,
Æ
B
Æ
,
> * Æ
4
Æ
Æ
1 E* ,A E* , >
>
I* > , * > , *, *,¼
*8@,
. *, - *, *, *, *3, *+,& ( * 3, *8@, E* , > E EF* , G > EF *,*, *, *, G *8?,
£
£
£
¼
¼
£
6 *, $ *, *:, *+, $ *3, *4, * 2, * +, *,
& *,& ( £ * ?, & * , > * , *8:, = ! B@ $ &
% * , > 9 =
A > * , Æ
Æ
£
£
£
Æ
Æ
£
£
£
Æ
£
Æ
Æ
£
£
Æ
1 & $ -# -# H && > 9 > 9& & £
£
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
2
( *9 , > ; '; > 9 '; > 9& * 9, > ;
- && > 9& = £
Æ
£
Æ
Æ
Æ
>
>
Æ
¼ £
Æ
¼ £
Æ
*83, *84,
' #
$ &
Æ Æ > 9 > 9 ( Æ > 9 *3, *4, *8 , *88, > > 9 *, > *, > % *, > *,>* ,¼ & * 4, * +, > 9 > *, > *, $ *, > *,& £ > £ & Æ > 9 *, > *,*,¼ * ?, £ £ > E * ,¼ > * ,& ( > 9 £ $ * ?, ¼ £ > EF * , *, *,*,¼ G > *?,& £ > * ,&
6 $ " 7 *8@, *, > *, *82, *, > *, *8+, $ & 6 $ *8:, *8?,A ¼ £
¼ £
B
>
F£ *,*,*,¼ G
F *,*, *,¼ *,¼ £
+
£ ¼ G £
( > > 9 > 9 *, > *, & B > *@9, ¼ > EF *,*, G £
Æ
£
£
¼
" > > 9 > 9& > * , 9 E*,*, 9 # £¼ $ *83, *84, !-& *83,& = 9 > * ,* , > * ,8 / 9 9 4&8& - & 6 *84,& 1 *82, *8+, $ *8:, *8?, *, > E *,*, *, *,
*, £
£
Æ
¼
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
£
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
B
E
¼
¼
£
*,*, *,¼ *,¼ £ £
( > > 9 ¼ *89, *, > & £
£
> E
¼ £ *, *,
*,
*,
¼
>
*@ ,
$ " > 9 > & ( *8 , * 4, *, > B
> * , 8 B *@8, ( *3, * 2, * +, *,
> B * , > £
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
> Æ 8 * , B Æ * , 8
9
( > 9 *,
Æ
> 8 *
,
Æ
B
*@@,
Æ
$ *@8, *@@, *@ , *@ , &
= $ D % $
* > 8, > *9 9 :, > ! # > > B > > $ 9 :& $ 9 & / " > :99&
> 999 &
$
! & E -$ # ( $ : $ & ( ( $ : $ % & ( $ 8 $ > ? : " -# $ > 9 : " -# & $ *99, K - $ ?& ( $ @ D $ -# -# 9 : 9 4: :& # $ $ & ( $ ? A $
* , ; & $ $
* , *, $ '; * ++:,& ; - ; ; $ *8999,& $
$ $ & ; $
-
¼
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
; &
? $ ; & ( $ : ! # 4&8& ( $ A > ? :
Æ
A
! Æ > ? : A
J * , A J * , A J * ,
9& 9&989 *9&94:, 9&999 *9&9 +, 9&99? *9&9 9,
9&8 !9&929 *9&942, 9&999 *9&988, 9&9 @ *9&9 ,
9&? !9&8?? *9&9+:, 9&992 *9&982, 9&9? *9&9 :, 8
Æ
9&3 !9&?@8 *9& @, 9&98: *9&9@3, 9&94 *9&9 +,
9&2 !9&3 9 *9& ? , 9&9@+ *9&9?@, 9& 99 *9&983,
&9 !9&42? *9& 2:, 9&9?4 *9&9: , 9& @9 *9&9@8,
( $ 8A
8A > 9 :&
Æ
> 9 :
!
Æ
¼ 3 +
#!
½ 3 +
#!
¾ 3 +
#!
--. /0122. .---/ ---- --/- --42 -0-1 -15. -.11 -462 --72! --72! --72! --74! --5.! -//4! -/11! -/.0! ---2 ---4 ---2 ---6 --01 --1- --12 --11 --7.! --7.! --66! --.5! --25! --22! --2-! --15! ---0 ---1 ---. --12 --40 --65 --77 --50 --6.! --6/! --41! --20! --05! --02! --01! --00!
@
( $ @A
Æ
@A
! Æ &
ƾ 8 -.3 +
#!
ƾ 8 -6.3 +
#!
ƾ 8 /-3 +
#!
ƾ 8 /.3 +
#!
---2 --7.! ---6 -/-6! --/. -/02! --00 -/44!
-. ---4 --7.! ---6 -/-0! ---5 -/01! --/5 -/..!
/---2 --66! ---1 --52! ---5 -/-5! ---7 -/14!
?
0---6 --.5! --/5 --64! --/2 --70! --01 -/-1!
1--01 --25! --1/ --4-! --14 --46! --21 --71!
2--1 --22! --21 --./! --26 --.4! --.1 --46!
2. --12 --2-! --20 --27! --.0 --.1! --.4 --42!
.--11 --15! --2. --2.! --.. --./! --41 --4-!
( $ ?A 9 :
" Æ
>
?A
! " Æ > 9 :&
3 + #! )9 3 + #! (:3 + #! 3 + #!
-11/ --.1! ---2 -//-! ---4 --76! ---2 --7.!
-. /0-1/7 -07. -0-0 --.1! --./! --24! ---- ---1 ---. -/-7! --5.! --6.! ---4 ---1 ---0 --76! --77-! --4/! ---4 ---2 ---6 --7.! --66! --.5!
:
1-/10 --21! ---0 --4/! ---1 --./! --01 --25!
2--5 --2-! ---/ --.2! ---/ --2.! --1 --22!
2. --61 --16! ---0 --25! ---1 --2-! --12 --2-!
.--41 --16! ---0 --27! ---0 --2-! --11 --15!
( $ :A
# Æ > ? :
! "
1 $ %
$
-! & 1
- "
-
"
- & 1 =
& . " ! ! # % & # # 3
" & A > 9 % > * , & # A > * ,
& & ( 7 ; % *; , - $
- &
A ;
Æ ; $ ; $ - ; $ *8999,& ; # $ " $ # & $
- $ *89, *8@, * ++2 899@, $ *8998,& - ; K# & Æ #
" & Æ ; " $
Æ & $ $ ; $ - ; ; * ; , =
&
Æ
Æ
4
# $
1 > * , * , > B # $
& E* , > EFE* , G > EFE* , G > E* , > *, 5* , > EF* *, , G > EF * *,, B G > B EF* *,,* *,, G > EF G *,*, > !*, *,*,
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
Æ
; -# > * , L* ,& L > 8 L L > 8 B *, * , ? ( > 9 L > 8
*, > *9, B *9, B 8 * , *9, B * , L > *9, B * , £
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
$ *83, L! > 9 > L > ¼
Æ
Æ
Æ
£
2
Æ
£
% " > 9 > - $ *@9, Æ
>
> E
E
£ *,*,
£ *,
¼ *,
£
Æ
¼ *, *, Æ
B
¼ *, *, Æ
C *,
*82, *8+, *8 , *88, *3, *4, *, *, > **,, *, B *,
*, B >
*, *, *, *, *, >
*, B *,
*, >
*, B
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
> B * +, *, > *, > > 9& ' / $ &
- 9& ( $ :&
Æ
Æ
Æ
Æ
*, > * *,, *, > * *,, > 8 $ *3, *8 ,
*, > B * ",* , > * ", B "
*, > * , B
" > ! > !* B , ¼
Æ
¼
Æ
+
Æ
*@?, *@:, *@3,
*, *,¼ *,
> >
*, 9 * ,9 * ,
*,
*,
*,
9 *2, *+, *, > *, B & . * , > B & 1 $ % * 9, $ * , $ * D D ,& E% * 9, D B *,D > M *@4,
*,D B *, D > *, $ $ > & $ *@?, M $
*, > M *, > M B * ", *, > MM B * ", $ % *@4, D B MD > M MD B *M B * ", ,D > MM B * ",
$ % D A * ", D >
D >
Æ
& & $ 89
D & * D > M MD ,& >
E#* , > 9 > & $ *8?,& " *8?,&
£
E
£
£
*,
*,*, *,
> 9
¼
EF*,
*, *,¼ G
> EF*,*, G ¼
C *, *, > E
*, C *, *, *, 6 *@?, EF *,G > EF *, G > B * *, E *, *, >
E
* , E
*, *, *,
>
*,
*,
*,
",
B * ", &
*,A 1 *@:, * 4, EC *, *, > * ,E B EC *,
> * , B B EF *, *,G *@2, J EF *, *,G > EF *, > G B EF *, > 8G EF *, > G EF *, > 8G
8
*89, EF *,
> G >
*, *, *, B *,
*, * B , & *, *, EF *, *,G > *, B *, > F *, *,G > *@+,
Æ
$ *@2, - $ A EFC *, *,G > B * , B * , >
* 2, *?9,
> * , * ,A $ *@:, - EFC *, *, *,G > * ,EF *,G B EFC *, *,G > * , B * ", B E *, B EF *, *, *,G F *@?, * 4,G > * , B * ,* ", B
B * ",EF *, *,G B " EF *, *,G *@?,& 6 $ *@+, $ EF *, *,G >
88
. EFC *, *, *,G -
B * ,* ", B * ,
B * ",* , B " * , > B * ", * ",* ", B * ,
"* , B * ",* , F *?9,G > B * ", * ", * , B * ", * ,* B , B F *@3, * 2,G > B * ", * ", B * ", 8 F * +,G > B * ", & E#* , > 9 $ " * @,& ' * @, - > !
& 1 E > B E*, > B B & $ &
Æ
£
£
" # 1 " & $ !
& ( $ $ " 6 $!
" $&
% &
! ! "# # $ %& '#( )# # *##+# ,- . / 0#1## . 2 $ *+3 1 4+ 2&& 2#5# # -, " 6 "# . #13 4 0 * 4
8@
0# 4 &0##(# * ! " 6 " & - 0# 4 &0##(# * # !
5 *7# 8 4## 2 $ 4# 9# 2:+# )# ;(# .#&0 , , 0# 4 : '# 6 $ " 4$ 0# 4 &0##(# * 0# ) % & & ! " 6 " &
- -
