In this paper we will de fi ne several new classes of perfect graphs which can ...... N ow the three P4's cyeGI, dcb¿ andPIapd imply that y is adjacent to`I . But then.
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
! $%&'
" #
!
(*),-/+ . )1024365 897 .;:=< >@?BADCE8. 365F :G8HBIKJ=L M4H AD+ I AD+ KH N/O1PQ89C@C@HK8DJSR TVUXWZY\[^]`_aYcb dfehgci\j9k@lcm/k^n`o9prq@itsuiwvEjuixehy{zt|c}~gi\mknGlcm/k^n`o9kz
y{o`ilcm/knuoGqfou~cz{itgciZm{yeh\i\ztkm{i y{o`ixehjusu`\iZs4 z~^p6kjusByq@~Dgi\m{yeh\i\zehjGy{o`it~^gci\mk^n;lm/knuok^m{i@k^sk\i\jayey{oui@\~cm{m{iZz{nE~cjusehjul c ztehj,pok\gciKiZuk\yh|gci\m{yehZi\z@ehj\~~cj`~cm|/ ¡¢q@i'n`m{~^giKy{oky@eXy{ouiB|c}~gi\mkn lcm/knuo,~pehz'£ehnkm{yehy{iGy{o`iZj¤p¥ehzDnEiZm¦i\\y\ § ¨©ªD«D¬® ¯±°BªK²¬³© ´ µu¶Z·¸¹6ºQ»½¼9¾^·¿½¿ÀcÁ*ÂÄÃŦÆÃ\ÇÉÈt»ËÊ@ÊÌu¶;À^ÍuÀ^¶wÎÏ»½Ð
ÁEÑ
¾ÉÀÁ*¼/ÑÓÒµu¶\·a¸¹Ô ÌaÊÕºQÖ/¹ÓÀ×¾w¹¶wÌuر·Ö/»¦¾;ÐEÑØ,Ò
À¶BÌaÊ'Ô Q ÀÙ`Ñ
·¿½¼GÖ/¹ÓÀ¾\¿½»¦ÙuÑÓÀ4ÐEÑØ,Ò
À¶BÌaÊÕÔÚ¢ÛB¹À4ÐÌ`Ö/»½ÌuÐ*ÌaÊK¸
À^¶ÊÀ¾\Öµ`¶Z·a¸Ó¹¼ÜÕ·¼B»ÐEÖw¶/ÌÁEÑ
¾\ÀcÁÏÒEÎÏÝDÀ¶/µuÀ*Þ½ßwà/ÚBá{Ð ßcâuãuäV¹À¸Ìu¼/ÀcÁ*Ö/¹À;Êå·Ø¤Ì`Ѽ'æEÖw¶/ÌuÐÓµ¤çtÀ¶{ÊÀ¾ÉÖ9è¶\·a¸¹ÏéKÌuÐcê\À¾\ÖwѶ/À4ÜB¹Ó»ë¾w¹*»½¼B¼/Öw»¿½¿XÌ`¸
À^Ðxì Æ ½È à È9Ç EÈ íXîcïað
ñ@òóGôEïcõ/ôöaî®÷¤ïaøù@ú ûð
ñücôöaîcý@ïaô¤þSÿ Å É BÂÃ^ŦÆcÃZÇÉÈ Æ ®Ç uÇ Ã {Æ ½Ã ÿ È È ½Ã \È aà Š½È Ç ; ½Ã ,à ÄÈ Ç\à ÿ Å É ´GÐrÌÄÁÓÁ ¶/À^¼w¸tÚÀ^ÍuÀÐ ;»ÐÁEÑ
¾\ÀÁr¾\ξ\¿½À4ÌaÊD¿½À^е`Ö/¹Ï·aÖB¿½À·¼/Ö ÍuÀ4»½¼G¾^·¿¿½ÀÁ*·ÐÏÌÁÁ ¶/À¼/¸tÚÀ^Í`À^Ð ÃÚ è¶\·a¸¹Ó¼GÖ/¹·aÖ4¾\ÌuÐEÖ\·a»½ÐÏÐÀ^»½Öw¹À^¶ÌÁÁϹÓÌu¿½À^¼ÐÌu¶¾\ÌuØ®¸¿½À^ؤÀÐÖw¼BÌaÊ'ÌÁÁr¹Ì`¿À¼9·a¶wÀ×¾·a¿½¿½ÀÁ GÃÅ ÿ Ã^Ú B¼w»ÐÓµ Öw¹»½¼'ÖwÀ^¶/Ø®»ÐÓÌu¿½Ìuµ`Î4Ö/¹ÀæEÖ/¶wÌuе,çxÀ^¶{ÊÀ¾\Ö9è ¶Z·a¸Ó¹±éKÌuÐcê\À¾\ÖwѶ/À4¾^·Ð¤ÒÀ9¶wÀ^¼/Ö\·aÖwÀÁÏ·a¼cìt´µ`¶Z·¸¹,»½¼'¸À^¶{ÊÀ¾\ÖG»ËÊ ·Ð
Á,Ì`п½Î,»hÊD»½ÖK»¼GÝfÀ^¶wµuÀuÚ Û@Ìuµ`À^Ö/¹À¶9ÜB»½Öw¹6Öw¹À¤æEÖ/¶wÌuеÏçxÀ^¶ÊÀ¾\Öè ¶Z·a¸Ó¹ éKÌ`Ðê\À¾\ÖwѶ/À¤ÝfÀ^¶wµuÀ¤·a¿½¼w̱Ø*·uÁEÀ4·®ÜKÀ· `À^¶¾\Ì`Ðê\À¾\ÖwѶ/À ÜB¹»¦¾w¹¤¹·a¼BÒÀ^À^Ð*¸¶/ÌaÍ`ÀÁ®ÒEÎ XÌaÍ ·a¼ Þ½ß àt»½Ð6ßcâ ·Ð
Á,»½¼KÐÌaÜÕ·`Á·cÎE¼Õ¾·a¿½¿½ÀÁ,Öw¹À4çtÀ¶{ÊÀ¾ÉÖ9è¶\·a¸¹®ÛB¹À^Ì ¶wÀ^Ø6Ú ó;ôEïcõ/ôöaî,÷¤ïaøÓùú ú@ôEð
ïaô ÃÇ ; ½Ã ,à EÈ Æ ÂÃ^ŦÆcÃZÇÉÈ ÿ Å \ 'ÂÃŦÆÃ\Ç\È ´ ¤»½¼·r¸
·Ö/¹ÌuÐ ÊÌuѶ4Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼Ú ÛBÜ'Ìϵ`¶Z·¸¹¼º1·Ð
ÁÔ ·¶/À±¾·a¿½¿½ÀÁ Å{ ǻËÊGÖw¹À^¶/À À »½¼/Öw¼9·Ð±»½¼wÌuؤÌ`¶/¸¹Ó»¼wØ Ò
À^Ö{ÜKÀ^À^Ð Ö/¹ÓÀ4ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ÌÊfº ·Ð
Á*Ô ¼wÑ
¾w¹ÏÖ/¹·aÖBÊÌuѶBÍ`À^¶/Öw»ë¾ÉÀ^¼»ÐÁEÑ
¾\À· 4»½Ð < L R=
0EGF
@?
* *
?A
B
"
H
KJML
I/
7JMLBN *O
P
0
QJML
RS0TU VIW VT XZY\[ ]_^ VI`Ia]_b,c d e W f [ X VI`hghTc d@ihjglkm
d n T[ T X T
o p q rs t u v pw s x y z{| r} yp y rxw {or ~ `a##W@f [ a][ a#b]_bNf b
I f `M]_aU `V>bVM9T bW VT b,]UdT a#a#Va#b` p qw t@r zx uw s Iv@r 0{q z0{ws qss{x y @ S 9d ghilk d ¡`V[ ¢ £ V¡n V>X V¤¥ d `T[ >V > ¦ z yx@y z o{¨§&r ¦¦ z r> u #§&r>t{ ¦ z
ß
d k
g [ [d@V`T[ c
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
º Ë» ÊÕ·aÐ
ÁrÌuÐÓ¿Îr»hÊBÖ/¹ÓÀ^»½¶9»½Ø*·aµuÀ¼GÑÐ
ÁÄÀ^¶Öw¹»½¼»¼wÌuØ®Ìu¶/¸Ó¹»½¼/Ø »ÐÁEÑ
¾\À¤· ,»½Ð ÔÚá{Ð ßcâ *éK¹EÍ ·ÖZ·¿ÕÞ à ¾\Ì`Ðê\À¾ÉÖ/ѶwÀÁ*Ö/¹·aÖB»ËÊ·µ`¶Z·a¸Ó¹ º »½¼ 廽¼/Ì`ؤÌ`¶/¸¹»¦¾KÖw̤·¸
À^¶ÊÀ¾\Ö;µu¶\·a¸¹*Ö/¹ÓÀ^ÐϺ»½¼B¸À^¶{ÊÀ¾\ÖÚ éK¹EÍ ·aÖZ·¿DÞ à¼/¹ÓÌaÜ'ÀÁ®Öw¹
·aÖBÖw¹»½¼G¾\ÌuÐêÉÀ¾\Ö/ÑÓ¶/À»¼B»½Ø®¸¿½»ÀcÁ4ÒEΤÖw¹ÀæEÖw¶/Ì`е¤çxÀ^¶{ÊÀc¾\Ö9è¶\·a¸¹ÏéKÌ`Ðê\À¾\ÖwѶ/À ·Ð
ÁÏ»½Ö;»¼À·¼/Î Ö/Ì*¼/ÀÀ¤Ö/¹·aÖÖ/¹»½¼4¾\Ì`Ðê\À¾\ÖwѶ/À®»½Ø¤¸¿½»½À^¼BÖ/¹ÓÀ¤çtÀ¶{ÊÀ¾ÉÖè¶Z·¸¹ ÛB¹À^Ìu¶wÀ^Ø6ÚÛB¹À¶/À\ÊÌ`¶/À,Öw¹»½¼ ¾\Ì`Ðê\À¾ÉÖ/ѶwÀ¤¹
·¼9ÒÀ^À^о·a¿½¿½ÀÁÏÖw¹À¤æEÀ^Ø®»æEÖw¶/Ì`еÏçtÀ¶{ÊÀ¾ÉÖ×è¶\·a¸¹éKÌuÐcê\À¾\ÖwѶ/ÀuÚ BÀ^ÀÁÞ uäà'¸Ó¶/ÌaÍuÀcÁÏÖw¹»½¼ ¾\Ì`Ðê\À¾ÉÖ/ѶwÀ9»½Ð*ßâ ;ÜB¹»¦¾w¹,»¼fÖ/¹À^¶wÀ\ÊÌ`¶/ÀÐÌaÜB·uÁ·cÎE¼D¾^·a¿½¿½ÀÁÖw¹À9æEÀؤ»
æEÖw¶/Ì`еçxÀ^¶{ÊÀ¾\ÖBè¶Z·¸¹,ÛB¹À^Ì`¶/À^Ø Ú aÅ{Â Ç³È ®ÂÃŦÆÃ\Ç\È ÿ Å \ íXô í îcïaðñò ó;ôEïcõ/ôöaî÷¤ïaøÓùú úôEðïaô Æ ÿ Å \ º È Äà ¤º BÂÄÃŦÆÃ\ÇÉÈ ÛB¹À®Íu·a¿½»¦ÁE»½Ö{ÎÏÌaÊGÖw¹À±æEÀؤ»BæEÖ/¶wÌuе6çxÀ^¶ÊÀ¾\Ö*è¶Z·¸¹ÛB¹À^Ì`¶/À^Ø%¼/¹ÌaÜB¼,Öw¹
·aÖ4Öw¹À*¸
À¶{ÊÀ¾ÉÖ/ÐÀ^¼w¼¤ÌÊ · µ`¶Z·a¸Ó¹ ÁÄÀ^¸
ÀÐ
ÁE¼G¼wÌu¿½À^¿½Î¤Ì`Ð*»Öw¼ å¼wÖ/¶wÑ
¾\Ö/ÑÓ¶/ÀuÚ ;ÐÏÖ/¹ÓÀ9Ì`ÐÀ4¹
·Ð
Á®Ö/¹»½¼BØ®ÌuÖ/»½Íu·Ö/À^¼DÖwÌ,¿½ÌÌ ÊÌu¶ Ð
·Ö/Ѷ\·a¿ ÁEÀc¾\ÌuØ®¸
Ì`¼/»½Ö/»½ÌuÐ ¼Z¾w¹ÀؤÀ^¼Ö/¹
·Ö×·¶/À*ÁEÀ^¶/»½Í`ÀÁ ʶwÌuØÖ/¹ÓÀ {¼/Öw¶/Ñ
¾ÉÖ/ѶwÀÏÌaÊ9·*µ`¶Z·¸¹tÚ6æÄÑ
¾w¹¥·a¸Ó¸¶/ÌE·u¾w¹À^¼ ÜB¹À¶/Àر·uÁÄÀ9ÒEÎÏéK¹EÍ ·aÖZ·¿·Ð
Á BÌ ·aе,»½ÐÞãà'·aÐÁÞ½ß càÜB¹Ó»ë¾w¹ÏÜB¹ÓÀ^¶/À,µ`À^ÐÀ^¶\·a¿½» ^ÀÁ*ÒEÎÏéK¹EÍ ·ÖZ·¿t»½ÐÞ à/Ú ÛB¹ÀØ®Ìu¼/ÖKµuÀÐÀ^¶Z·¿D·a¸¸¶wÌ·`¾/¹*ÌÊÖ/¹Ó»¼ E»ÐÁ,ÜB·a¼GØ*·uÁEÀ;ÒEΤéK¹Í ·ÖZ·a¿ À^й
·¶/Ö9·Ð
Á*æEÒ»½¹»X»½ÐÞ àÚfÛB¹À^Î ¸¶wÌaÍuÀÁ Ö/¹
·ÖG»ËÊDÖ/¹À4Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼ÌaÊÕ·µ`¶Z·¸¹6ºS¾^·ÐÏÒÀ¾\Ìu¿½Ì`¶/ÀÁ*ÒEÎ*Ö{ÜK̤¾\Ìu¿½Ìu¶w¼G¼wÑ
¾w¹6Öw¹
·aÖ;À^ÍuÀ^¶wÎÏ»½Ð
ÁEÑ
¾ÉÀÁ GÌʺ»½¼'¾\Ì`¿½Ìu¶/ÀcÁ¤ÒEÎÌuÐÀÌʾ\À^¶/Ö\·a»½Ð¤¸Ìu¼w¼/»½Ò»½¿½»½Ö/»½À^¼ `Ö/¹ÓÀ^ÐϺ»½¼D¸À^¶{ÊÀc¾\ÖG»ËÊ·aÐÁ,ÌuÐӿλËÊtÖ/¹ÀÖ{ÜKÌ4µu¶\·a¸¹Ó¼ »½Ð
ÁEѾ\ÀÁ®ÒEΤÖ/¹ÓÀ9Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼ÌaÊDºÖ/¹·aÖB¶/Àc¾\À^»½ÍuÀÁrÖ/¹ÓÀ9¼\·aØ®À9¾\Ì`¿Ì`¶ ·¶/À¸
À¶{ÊÀ¾ÉÖÚ ;Ð,Ö/¹À;ÌuÖw¹À^¶D¹
·Ð
ÁÖ/¹ÓÀBÍu·a¿½»¦ÁE»½Ö{Î9ÌÊ Öw¹À9æÄÀ^ؤ»æEÖw¶/ÌuÐÓµçxÀ^¶{ÊÀc¾\ÖÕè ¶Z·a¸Ó¹,ÛB¹À^Ìu¶wÀ^Ø ¼/ѵ`µuÀ^¼wÖ/¼BÁEÀ
ÐÓ»ÐÓµ ¾\¿¦·¼/¼/À¼,ÌaÊG¸À^¶{ÊÀc¾\Ö,µu¶\·a¸¹¼¼/Ì`¿½À^¿½Î»ÐÖwÀ^¶/Ø®¼4ÌaÊÖ/¹À å¼wÖ/¶wÑ
¾\Ö/ÑÓ¶/ÀuÚÛB¹»½¼ÜB·a¼ ÊÌu¶À
·aØ®¸¿½À×ÁEÌ`ÐÀ¤ÒEÎ éK¹EÍ ·aÖ\·a¿ÜB¹Ì,¾\Ì`Ðê\À¾\ÖwѶ/ÀcÁ*Ö/¹
·ÖÕ· µu¶Z·¸¹±º »½¼K¸
À¶{ÊÀ¾ÉÖB»hÊt»½Öw¼'¸
·¶/ÖwÐÀ^¶Bµu¶\·a¸¹®»½¼DÒ»½¸
·a¶wÖ/»½Ö/À Öw¹À Å\È Ã^Å ÿ Å É 4ÌaÊ'·µ`¶Z·a¸Ó¹ ºQ»½¼GÖw¹À4µ`¶Z·a¸Ó¹±ÜB¹ÓÌu¼/ÀVÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼4·a¶wÀ4Ö/¹ÓÀ4ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼;ÌaÊ'º ·aÐ
Á®Ö{ÜKÌ,ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ ¤·Ð
Á »½Ð¤Öw¹À¸
·a¶wÖ/ÐÀ¶Gµu¶\·a¸¹*·a¶wÀ ·`Á^ê^·`¾\À^ÐEÖB»ËÊÖ/¹ÓÀ^¶/À·¶/ÀÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼ V»½Ð º ¼/Ñ
¾w¹*Ö/¹·aÖ ·Ð
Á 4À·u¾w¹ »½Ð
ÁEÑ
¾\À,· »½Ð6º Ú G·cÎEÜB·a¶ZÁr·aÐ
Á XÀ^ÐÓ¹
·a¶wÖ×Þ½ß à¸Ó¶/ÌaÍuÀcÁÏÖw¹
·aÖ·aÐ À^ÍuÀ^РؤÌ`¶/À µ`À^ÐÀ^¶\·a¿t¼wÖZ·Ö/À^Ø®À^ÐEÖB¹Ìu¿¦ÁE¼cìtáÊDÖ/¹ÓÀ9¸·a¶/ÖwÐÀ^¶;µu¶Z·¸¹*ÌaÊDº»½¼KÖ/¶w»ë·Ðµu¿½À;ʶwÀ^ÀÖ/¹À^Ð º»½¼B¸
À¶{ÊÀ¾ÉÖÚ á{ФÖw¹»½¼'¸·a¸À^¶BÜ'À;ÜB»½¿¿XÁEÀ ÐÀ¼/À^Í`À^¶Z·¿XÐÀ^ܾ\¿¦·a¼/¼wÀ^¼BÌaÊ@¸
À¶{ÊÀ¾ÉÖBµu¶Z·¸¹¼BÜB¹»¦¾w¹¤¾^·Ð±ÒÀ9ÁÄÀ^¶/»½ÍuÀcÁ,ʶ/ÌuØ Öw¹À å¼wÖ/¶wÑ
¾\Ö/ÑÓ¶/ÀuÚB軽ÍuÀÐ×·;µu¶\·a¸¹¤º ÜKÀGÁEÀ
ÐÀ;»½Ö/¼ aÃÅ É ÿ Å É 9·¼DÖ/¹ÀBµ`¶Z·¸¹ÜB¹ÓÌu¼/À;ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼B·a¶wÀ Öw¹À4»½Ð
ÁEÑ
¾ÉÀÁ ¼;ÌaÊ'ºS·aÐÁ¤Ö{ÜK̤Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼»½ÐÏÖ/¹ÀVÌaÍuÀ^¶w¿ë·¸*µu¶Z·¸¹6·¶/À,·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖG»ËÊDÖ/¹ÓÀ¾\Ìu¶w¶/À^¼w¸
Ì`Ð
ÁE»½Ðµ ¼K»Ð*º¹
·cÍ`ÀGÀ
·`¾\Ö/¿½Î ³ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼B»½Ð*¾\ÌuخؤÌuÐxÚ À;ÜB»½¿¿¸¶wÌaÍuÀ;ÊÌu¶ ß ;Ö/¹·aÖB»ËÊtÖ/¹À {ÌaÍuÀ¶/¿¦·a¸ µ`¶Z·a¸Ó¹ÌÊ ·4ÝfÀ^¶wµuÀGµ`¶Z·¸¹×º »½¼@Ò»½¸
·¶/Ö/»½ÖwÀBÖ/¹À^Фº »½¼@¸À^¶{ÊÀc¾\ÖÚ ´9¾ÉÖ/Ñ
·¿¿½Î4ÜKÀG·a¶wÀG¸¶wÌaÍE»ÐÓµG¼/Ì`ؤÀK¼/Öw¶/ÌuÐÓµuÀ^¶ ¼wÖZ·aÖwÀ^ؤÀÐÖw¼ Ú Ì`¶ VÖ/¹»½¼KµuÀ^ÐÀ¶Z·a¿½» ^À^¼B¶wÀ^¼/ÑÓ¿Öw¼'ÌÊ ;·cÎÜB·a¶\Á,·aÐ
Á XÀ^ÐÓ¹
·a¶wÖ'Ì`Ð,¸
·a¶wÖ/ÐÀ^¶Bµ`¶Z·¸¹¼Þß à/Ú ÛB¹À*¸
·¸
À^¶»½¼,Ìu¶wµ·aÐÓ» ÀÁ·¼4ÊÌ`¿½¿ÌaÜB¼cìÛB¹À*ÐÀ Ö,¼/À¾ÉÖ/»½Ìuо\ÌuÐEÖZ·»½Ð¼,¼/Ì`ؤÀ,Ò
·¼/»¦¾¤ÁEÀ
л½Ö/»½ÌuÐÓ¼×·Ð
Á ·Ñ »¿½»¦·a¶wÎ4¶/À¼/Ñ¿½Ö/¼;ÐÀ^ÀÁÄÀÁ®»Ð®Ö/¹À¿¦·aÖwÀ^¶K¼/À¾\Öw»½ÌuмcÚ'æEÀ¾ÉÖ/»½Ìuм ×·Ð
Á ¾\Ì`ÐÖ\·a»½Ð¤Ì`ѶK¶/À^¼wÑ¿½Ö/¼KÊÌ`¶'Öw¹À ¢·Ð
Áß {ÌaÍuÀ¶/¿¦·a¸Ïµ`¶Z·¸¹¼ÚVá{Ð6æEÀ¾ÉÖ/»½ÌuÐã®Ü'À¾ÉÌuؤ¸·a¶/ÀVÌuѶÐÀ^Ü ¾\¿¦·a¼w¼/À^¼4ÌÊ'¸À^¶{ÊÀc¾\Ö4µu¶\·a¸¹Ó¼9ÜB»½Öw¹6Öw¹À EÐÌaÜBÐ*¾\¿¦·a¼/¼wÀ^¼Ú HJML
© ª
%
:
ç
;
A
9«
QÛ
P
P
Plç
P
%Ý
P4ç
=
fÝ À\ÊÌu¶wÀ,¸¶/ÌaÍE»½Ðµ®Ö/¹À,Öw¹¶/À^À,¿½À^خر·¼BÜ'ÀÐÀ^ÀÁ ÖwÌ*»ÐEÖw¶/ÌÁEÑ
¾\À,Öw¹ÀÐÌuÖw»Ì`Ð6ÌÊÕ· ÿ Ã\È{Ú XÀ^Ö
Ò
À¤·Ð6»½Ð
ÁÄÑ
¾\ÀÁ 5E»½Ðϼ/Ì`ؤÀ4µ`¶Z·a¸Ó¹ º,Ú XÀ^ÖÔ ÒÀ×·®¼wÀ^Ö¾\Ì`м/»½¼/Öw»½Ðµ*ÌaÊBÖ/¹ÀÍuÀ^¶wÖ/À ·aÐ
ÁrÌaÊ ¼/ÌuØ®À {¸
·¶/Ö/»¦·¿DÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼,»½Ðº Öw¹
·aÖ,·a¶wÀ±·uÁê^·u¾\ÀÐÖÖ/Ì ·aÐ
Á ³ÒÑÖÁEÌ ÐÌ`Ö4¼/À^À ®Ìu¶?1xÚ áÊ9Ô ¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð¼·aÖB¿½À·¼/ÖÖ/¹¶wÀ^ÀÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼4·aÐÁ*»½¼GÐÌ`Ö9·¤¾É¿»¦Ù`ÑÀ ÓÖ/¹ÀÐ6ÜKÀ¾^·¿¿DÔ·,µ`ÌEÌÄÁ ¼/À^Ö;ÊÌ`¶ ,ÚB´µ`¶Z·¸¹ »½¼K¼Z·a»¦Á®Ö/̤¾ÉÌuÐEÖZ·»Ð*·µuÌEÌÁ,¼wÀ^Ö »ËÊÖw¹À^¶/ÀVÀ »¼wÖ/¼B¼wÌuؤÀ;»½Ð
ÁEÑ
¾\ÀcÁ 5E¢ÊÌu¶BÜB¹»¦¾w¹±·µ`ÌEÌÄÁ³¼/À^Ö;À »½¼/Ö/¼cÚ ÛB¹À;ÊÌ`¿¿½ÌaÜB»½Ðµ4¶wÀ^¼/ÑÓ¿ÖBÜB»½¿½¿XÒÀ ·Ð*»Ø®¸
Ì`¶/Ö\·aÐEÖDÖ/ÌEÌ`¿X»Ð*Öw¹À¸¶/ÌEÌaʼBÌaÊ À^ؤØ*·ß4·aÐ
Á XÀؤر· ÓÚ ß ½0¾ Þ ß0ë/1 1 @2"Ý»B
ÈÝ
!;
Ƚ
7Þ
P
Ý
P
Ï;
«
"Ý
ß ¼)ë Ý
¼
@¼
Q; P¾
H;
9«
Ì
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
ú@ôòðXð^^ôEî*øïaòý ôñxî ÆÈ "à f aÃ^Å \ ÿ Å É {Æ GÃÅ ÿ à ÿ Å \ ±º 4È{Å ÿ à Æ^ÅZÃ\à ¤º Ç ÄÈ ÿ Ã\ÈDÈ Äà *º Ç EÈ ÿ Ã
à ÃÉÈ /1rÒ
À4· 5E»½ÐϺ·Ð
Á®¿ÀÖ9Ô Ò
À·4Ø*· »½Ø±·a¿Eµ`ÌÌÁ®¼/ÀÖGÜB»½Ö/¹*¶/À¼/¸À¾\Ö4ÖwÌ ¼/Ѿ/¹ ' Å Æ XÀ^Ö Öw¹
·aÖBÀ^Í`À^¶/ήÍuÀ^¶wÖ/À ÏÌÊÔ ¼/À^À¼ ,·Ð
Á ;ÒÑÖBؤ»½¼w¼/À^¼ ·aÐ
KÁ 1xÚ Ô xÖ/¹ÀÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼9ÌÊ·,¾\Ì`ؤ¸ÌuÐÀÐÖKÌaÊ@Ö/¹À¾\ÌuØ®¸¿½À^ؤÀ^ÐEÖDÌÊÔ ÜB»½Ö/¹ KÔ ÓÚDæE»½Ð
¾\À4Ô À^ÐÌ`Ö/ÀÒEαK ¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð¼K·aÖD¿½À·¼/ÖDÖ{ÜKÌ4ÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼Õ·Ð
Á»½¼DÐÌuÖK·4¾\¿½»¦ÙuÑÓÀB¼/Ñ
¾w¹±·V¾\ÌuØ®¸
Ì`ÐÀ^ÐEÖ@Ø,Ѽ/Ö@À »½¼/ÖcÚ@áÊtÖ/¹ÀBÍ`À^¶/Öw»ë¾ÉÀ^¼BÌaÊ Ô ÊÌu¶/Ø ·¹ÌuØ®ÌuµuÀÐÀ^ÌuÑÓ¼D¼/À^Ö;»½Ð º Ö/¹ÀбÜKÀ4·a¶wÀÁEÌuÐÓÀuÚ ;Ö/¹À^¶wÜB»½¼/À4Öw¹À^¶/ÀVØ,Ѽ/ÖKÀ »½¼/ÖG·ÍuÀ¶/Ö/À EÐÌ`Ö K »½Ð,KÔ `Ö/¹
·Ö@»¼f¸
·a¶wÖ/»¦·a¿EÌuÐ,Ö{ÜKÌÐÌuÐ ·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖÍ`À^¶/Öw»¦¾\À^¼KÌaÊtKÔ {Ú À^Ö ,·aÐÁ 4ÁEÀ^ÐÌ`Ö/ÀBÖw¹À^¼/À;ÐÌuÐ ·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖ Í`À^¶/Öw»ë¾ÉÀ^¼9·Ð
Á¤·¼/¼/ÑÓؤÀÖ/¹
·Ö @¼/ÀÀ^¼ *ÒÓÑÖGÁEÌEÀ^¼BÐÌ`ÖB¼/À^À ÓÚ ¢ÌuÖ/ÀÖw¹
·aÖBÒEÎ,Ö/¹ÓÀÁEÀ
ÐÓ»Öw»½ÌuФÌÊKÔ EÍ`À^¶/ÖwÀ @¾^·ÐÐÌuÖKÒÀ9·VÍuÀ^¶wÖ/À *ÌaÊÔÚ À^Ö VÒÀ9¼wÌuØ®ÀBÍuÀ^¶wÖ/À *ÌaÊÔ ÁÄg» FXÀ^¶wÀ^ÐEÖKʶ/Ì`Ø ®·aÐ
Á Ú BÌaÜ xØ,Ѽ/ÖD¼wÀ^À ¼w»Ð¾\À4ÌuÖw¹À^¶wÜB»¼wÀÖw¹À^¶wÀ×·¶/À4Öw¹À4Ö/¹Ó¶/À^À ¼ V·aÐ
Á /1 ÓÚ9ÝfÎ*¼/ÎEؤخÀ^Ö/¶wÎ DØ,ÑÓ¼/ÖG·a¿½¼wÌ,¼/À^À Ú ¢ÌaÜ @¼/ÀÀ^¼Ö/¹ÀÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼ ¤·Ð
Á G·Ð
Á®¼/»½Ð
¾\À »¼BÐÓÌuÖB·ÍuÀ^¶wÖ/À ÏÌaÊDÔ »ÖKØ,ѼwÖÕ·¿¼w̼wÀ^À·ÖB¿Àc·a¼/ÖBÌ`ÐÀÌaÊ Öw¹ÀÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ ·aÐLÁ 1xÚ áÊ D¼wÀ^À^¼4Öw¹À4Í`À^¶/ÖwÀ 4Öw¹À^Ð Ö/¹À4Öw¹¶/ÀÀ ¼ ¤·Ð
Á .1 ®Ü'Ì`Ñ¿¦Á,ÊÌu¶/Ø1·Ö/¶w»¦·aе`¿À»½ÐÏÖw¹À ß åÌaÍ`À^¶/¿¦·a¸®µu¶\·a¸¹ÏÌÊ'º,ÚDÛB¹À¶/À\ÊÌ`¶/À '¾·aÐÐÌ`ÖGÒÀ·uÁê^·u¾\ÀÐÖBÖwÌ VÒÑÖBØ,ѼwÖB¼/À^À ,Ì`¶ 1tÚ;ÝDÎ*¼/ÎEخؤÀ^Öw¶/Î ÜKÀ¤Ø*·cÎ ·¼/¼wÑؤÀ®Ö/¹
·Ö ;¼/À^À^¼ Ú6ÝfÑÖÖw¹À^ÐÖ/¹À®Ö/¹¶wÀ^À ¼ .1 B·aÐ
Á
¼/¹ÌaÜ Ö/¹
·ÖÖw¹À ß åÌaÍ`À^¶/¿¦·a¸®µu¶\·a¸¹®ÌaÊ'ºÜKÌuÑ¿¦Á®¾\ÌuÐEÖZ·»½Ð ·VÖ/¶w»¦·aе`¿À`Ú M /1 ÁEÀ^ÐÌ`Ö/À4Öw¹À E ¼wÑ
¾w¹ÏÖ/¹
·ÖGÐÌ,Í`À^¶/ÖwÀ 6ÌÊfºQ»½¼BÑл½Í`À^¶/¼\·a¿tÌ`Ð óïaðXðÓõGðÓõ fô ø XÀÖ Öw¹»½¼ E Ú À4ÜB»½¿¿x¼/¹ÌaÜQÖ/¹
·ÖÖ/¹À,·a¼w¼/ÑØ®¸Ö/»½ÌuÐ*Öw¹
·aÖ4ºS¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð¼ÐÀ»Öw¹À^¶4·®¹ÌuØ®Ìuµ`À^ÐÀ^Ì`ѼB¼/À^ÖVÐÌu¶4· ¾\Ì`ؤ¸
·¶Z·Ò¿½ÀD¸
·a»½¶DÌÊ Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼KÐÌu¶'· ÍuÀ^¶wÖ/À ,ÌaÊÁEÀµu¶/ÀÀ9·aÖfؤÌu¼wÖtÖw¹¶/À^À¿½À·`ÁE¼DÖ/Ì4·4¾ÉÌuÐEÖ/¶\·uÁE»¦¾\Öw»Ì`ÐtÚ BÀ¾^·¿½¿ ʶwÌuØ
µuÑÓ¶/À ,Ö/¹ÓÀ4¸
Ì`¼/¼w»ÒÓ¿ÀÖ{ÎE¸
À¼9ÌÊDÐÀ^»½µu¹EÒÌu¶/¹ÓÌÌÁÏ·¿½Ìuе¤· E ÊÌ`¶9· 54 ʶ/À^Àµu¶\·a¸¹tÚ À·a¶wÀÐÌaÜ µ`Ìu»½Ðµ4ÖwÌ,À^¿½»Ø®»½Ð
·aÖwÀB¼/Ñ
¾^¾ÉÀ^¼/¼w»Í`À^¿½Î6·a¿½¿Ö/¹À¼/ÀÖ{θÀ^¼cÚ û ø (  aÅ\È ÃÅ\È/`à U ÆÈ \ÂÄà À^Ö 6ÁEÀÐÌuÖwÀ¤·,¸
·¶/Ö/»¦·¿Í`À^¶/ÖwÀ Ö/¹
·Ö9»½¼;ÌaÊ'Ö{ÎE¸À X»{Ú À`Ú
Öw¹
·aÖ;¼/À^À¼À
·`¾\Ö/¿½ÎÏÖw¹ÀÍ`À^¶/Öw»¦¾\À^¼ ,·Ð
Á ³»Ð ³Ú¤ÛB¹ÀÐÖ/¹À^¶wÀ¤Ø,ѼwÖÀ »¼wÖ×· ÍuÀ^¶wÖ/À ÏÖw¹
·aÖV»¼·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖ4ÖwJÌ 1·aÐ
Á ÐÌ`Ð /·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖ4ÖwÌ ¼/»½Ð
¾\À Ì`Ö/¹À^¶wÜB»½¼/ À 1Ï»½¼BÁEÌuØ®»½Ð
·aÖwÀÁ,ÒEÎ xÚ BÌaÜ Öw¹À
Í`À ¼ A1 /1 p1 ¤·Ð
L Á 1 ¼w¹ÌaÜ Ö/¹
·Ö Ø,ѼwÖ'ÒÀ4·uÁ^ê·u¾\À^ÐEÖBÖw̤·aÖB¿½À·a¼wÖBÌuÐÀÌÊÖ/¹ÓÀ4ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ ,Ì`¶ aÚ XÀÖ4Ѽ
¶/¼wÖ×·¼/¼wÑؤÀ4Öw¹
·aÖ *»½¼ ·`Á^ê^·`¾\À^ÐEÖÖ/Ì ÚÛB¹À^ÐÖw¹À
ÍuÀ ¼ 1 *·Ð
Á K¼w¹ÌaÜÖ/¹
·Ö 4Ì`¶ VØ,Ѽ/Ö@ÒÀG·aÐÀÁEµ`ÀuÚ@áÊ »½¼'·ÐÀÁĵuÀBÖ/¹ÓÀ^ФÖw¹ÀBÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ 1 ¢»ÐÁEÑ
¾\ÀG· 54K»½Ð º ÜB¹»¦¾/¹®»½Ø¤¸¿½»½À^¼@Ö/¹
·Ö ³Ø,Ѽ/ÖfÒ
À4·uÁê^·u¾\ÀÐÖKÖ/Ì `ÚDÛB¹»½¼K¼/¹ÌaÜB¼KÖ/¹
·ÖB»½Ð±·aÐEÎ,¾^·a¼wÀ Ø,ѼwÖDÒ
À4·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖ ÖwÌ `ÚDÝDÑÓÖGÖ/¹ÓÀ^Ð*Ö/¹À
Í`À ¼ `1 A1 9·Ð
Á ;¼w¹ÌaÜ Öw¹
·aÖ Ø,ÑÓ¼/ÖB·a¿½¼/ÌÒ
À4·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖ ÖwÌ aÚ ¢ÌaÜ Ö/¹ÓÀ ÍuÀ ¼ 1 A1 V·aÐ
Á /1 ,»½Ø¤¸¿½Î4Öw¹
·aÖ Ø,ÑÓ¼/ÖD¼wÀ^À4Ö/¹ÓÀ9Í`À^¶/ÖwÀ ÚDÝDÎ ¼wÎخؤÀ^Öw¶/Î ,Ø,ѼwÖÕ·¿½¼/̼/À^À ÒÑÖ;ÐÌaÜ »½¼ {Ñл½Í`À^¶/¼\·a¿tÜB¹Ó»ë¾w¹Ï¾\Ì`ÐÖw¶Z·`ÁE»¦¾\Ö/¼;Ö/¹À4·a¼w¼/ÑØ®¸Ö/»½Ì`ФÌaÊDÖw¹À ¿½À^خر·Ú BÌaÜ ·¼/¼/ÑÓؤÀKÖ/¹
·Ö »½¼DÐÓÌuÖ'·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖ'ÖwÌ ·Ð
Á `ÒEÎ4¼/ÎEؤخÀ^Ö/¶wÎ a·¿¼wÌ4ÐÌ`Ö'·uÁ^ê·u¾\À^ÐEÖDÖwÌ `Ú@´G¼D¼w¹ÌaÜBÐ ·Ò
ÌaÍ`À ,Ø,ÑÓ¼/ÖKÖ/¹À^Ð*ÒÀ·uÁê^·u¾\ÀÐÖBÖwÌ aÚ@ÝDÑÖ;ÐÌaÜ Öw¹À4ÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼ /1Ï»½Ð
ÁÄÑ
¾\À· 4 »½Ð±º,Ú B û ø C  aÅ\È ÃÅ\È/`à U ÆÈ \ÂÄÃ;ã C
0 @ /h;
9Ý
´ ( ° 0 à5 *O
E #
@ à
Ìò½0¾ Þ ßë P
QÝ ½
6
-" /
²
´
Q
P
HÞ
Ý
ß ¼ë ¼
ð
ðñÅA
P
)¶
¼
ê
ê );
P
÷
5B À¿ %Ã
òê
À½
P
¡;
Z¿
 Z÷ P QJML· ê#¿Þ ²¼Ã Þ ßë ë ½Â ê P
HÞ
P4ê>¼
QÂ
5B
3 Â ÷ ê
¿
I¼
Îê
P "Þ Q½
9ᬉ
Zê
P+ë
OJML · Àë ê#Þ Â¼ß0Þ ¿ ½
B
Hë ½0à lë JL0· ë ßê#¿M¼)ë ½0ü
Qê
ê
Hß
Qß 7½0ÂÞ ß
B
;
E7E
ÀÝ
Ý
Ì
½0¾ Þ ßë
Ý
P
9Ë
P
3
Ý
"Ý
²®E
´
I h(
"¿ Ý
ë
;
;
N
I
P P ¿ )÷
»3
¾ Þ ßë
Oë OÞ )÷
3
)ë@Â %Â
»3 ÀJ L ·
QÂ
÷
O©²¼
PÂ 93
%Â
0B
ÀJML· ½0¾ Þ ß Á¿ ½ ²ÁÞ ßë Á¾ ½  9½ %¾
½
h¼
´
I h(
N
I
/
ß ª
½ Á¾ ÁÞ Áß +¿
ë ¿Þ
QJML · "Þ ¿½0²Á ë@¿ ¾ Á½0¾ Þ ß Áë ¿ ½Â Â ë ¿Þ "Ý Â Â Â P$¾
¼ ÀÂ ¾ ¿ ë
¾
"Ý
Ë
P
+½ !3 ¡Þ  Që J L · ½0¾ Þ ß Á ë ¿ ¾ ÁÞ ¿½0ÂÁ¾ ½ ë HÂ ë ¿Þ
Â Þ ¿MÁë@½¾ ÁÞ ¿ ½ Áë Â Þ ¾ ß ë ½ Qß õ ݻB
ÀÂ
QÝ B
»©/
!Â
)Þ Â
²®E
¬
QA
ë
QÝ
%Â
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
À^Ö *ÁEÀÐÌuÖwÀ·4¸·a¶/Öw»¦·a¿ÍuÀ^¶wÖ/À *Ö/¹
·Ö'»½¼BÌaÊtÖ{ÎE¸À4ã E»{Ú ÀuÚuÖw¹
·aÖK¼/ÀÀ^¼GÀ
·`¾\Ö/¿½Î¤Öw¹ÀÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ ·Ð
Á »½Ð ,ÚxÛB¹À^Ð,Öw¹À^¶wÀGØ,ѼwÖÀ Ä»½¼wÖ'·;ÍuÀ^¶wÖ/À Öw¹
·aÖf»¼K·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖDÖwÌ1*·Ð
Á4ÐÓÌuÐ /·uÁ^ê·u¾\À^ÐEÖDÖwÌ ,¼/»½Ð
¾ÉÀBÌuÖ/¹ÓÀ^¶/ÜB»½¼/À 1*»½¼GÁEÌ`ؤ»½Ð
·Ö/ÀÁÒEÎ xÚ BÌaÜ¿½ÌEÌ E»½Ðµ¤·Ö9Öw¹À
ÍuÀ ¼ A1 1 ·aÐ
Á .1 ¼w¹ÌaÜB¼Ö/¹
·Ö *Ø,ѼwÖGÒÀ×·Ð ÀÁĵuÀ»½Ð±º,ÚxÛB¹À^Ð*Ö/¹ÓÀ ÍuÀ ¼ s1 E·aÐ
Á /1*¼/¹ÌaÜ Ö/¹
·Ö 4Ø,ѼwÖDÒÀ ·Ð¤ÀÁĵuÀuÚ ÛB¹»½¼DÐÓÀ^Ü ÀÁEµ`ÀGÐÌaܵ`»Í`À^¼D¶w»¼wÀGÖwÌ4Ö/¹À
ÍuÀ ¼ A1 ·Ð
Á A1¤ÜB¹Ó»ë¾w¹,¼w¹ÌaÜÖ/¹
·Ö Ø,ѼwÖ'ÒÀ·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖBÖ/Ì
Ú ÛB¹»½¼K¼/¹ÌaÜB¼BÖw¹
·aÖ ¹
·¼KÊÌuÑÓ¶Õ¾\Ì`м/Àc¾\ÑÖ/»½Í`À4ÐÀ^»½µu¹EÒÌu¶w¼BÌuÐ ,ÚxÛB¹À^¶/ÀÉÊÌu¶wÀ ,Ø,ѼwÖDÀ^»½Ö/¹ÓÀ^¶GÒÀÌaÊÖ{ÎE¸À rÌu¶»½ÖØ,ѼwÖ4ÒÀ åÑÐÓ»Í`À^¶/¼\·a¿{ÚÝfÎéK¿¦·a»½Ø ß±·Ð
ÁÖw¹ÀÏ·a¼/¼wÑؤ¸ÓÖ/»½ÌuÐÌÊ9Ö/¹ÓÀ±¿½À^خر·³Ò
Ì`Ö/¹¥¾·a¼/À¼±·a¶wÀ »½Ø¤¸Ìu¼w¼/»½Ò¿½ÀuÚ B û ø CO  aÅ\È ÃÅ\È/`à U ÆÈ \ÂÄà À^Ö *ÁEÀÐÌuÖwÀ·4¸·a¶/Öw»¦·a¿ÍuÀ^¶wÖ/À *Ö/¹
·ÖB»¼KÌaÊtÖ{ÎE¸À E»{Ú ÀuÚuÖw¹
·aÖB¼wÀ^À^¼BÀ
·`¾\Ö/¿½Î¤Öw¹ÀÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ ·Ð
Á »½Ð ,Ú¢ÛB¹À^ÐÏÖw¹À^¶/À,Ø,ÑÓ¼/ÖBÀ »½¼/Ö;ÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ *·aÐ
Á ,¼/Ѿ/¹ Ö/¹·aÖ ®¼wÀ^À^¼ 4·Ð
Á®ÐÌuÖ 6·Ð
Á ³¼/À^À^$¼ 16·Ð
Á*ÐÌ`Ö xÚtáÊD¼wÑ
¾w¹ÏÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼;Ü'Ì`Ñ¿¦Á,ÐÌ`ÖBÀ »½¼/ÖBÖ/¹ÓÀ^Ð ÏÁEÌuØ®»½Ð
·aÖwÀ^¼ ¢Ìu¶ 1xÚ x»½¶/¼/ÖBÜKÀ4·aÐ
·¿½Î ÀGÖ/¹ÓÀ ¾·a¼/ÀVÖ/¹
·Ö ³ÀÙ`Ñ
·a¿½¼ Ú@ÛB¹À^Ð 1ÏÜKÌuÑÓ¿ëÁ×ÊÌu¶wØ=· 4 »½Ð*ºÜB¹»¦¾w¹¤»½Ø¤¸Ó¿»½À^¼ Ѽ/»½Ðµ¼/ÎEؤخÀ^Ö/¶wÎ @Ö/¹
·Ö ®Ø,ѼwÖDÒ
À·aФÀcÁEµuÀuÚ BÌaÜ ;»½Ð
ÁEÑ
¾\À¼9· 4 »½ÐϺÜB¹Ó»ë¾w¹*¼/¹ÓÌaÜB¼BÖ/¹
·Ö Ø,ѼwÖDÒÀ ·`Á^ê^·`¾\À^ÐEÖ'ÖwÌ Ú@ÝDÎ*éK¿¦·a»½Ø=ß·aÐ
Á³Ö/¹À4·¼/¼/ÑÓؤ¸Öw»Ì`Ð,ÌaÊtÖw¹À¿Àؤر·¢Ö/¹ÀÍ`À^¶/ÖwÀ ,¾^·ÐÐÌ`Ö'¹
·cÍ`À ·ÐÎ,Ì`Ö/¹À¶BÐÀ^»½µu¹EÒÌu¶KÌuÐ ³ÚDÝDÑÖBÐÓÌaÜ Ö/¹À
Í`À ¼ `1 `1 ·Ð
Á /1 4¼w¹ÌaÜ Öw¹
·aÖBÖw¹À ß åÌaÍ`À^¶/¿¦·a¸®µu¶\·a¸¹®ÌaÊ'º¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð¼G· 54`Ú BÌaÜ·¼/¼wÑؤÀÖ/¹·aÖ *·Ð
Á ¤·¶/À,ÁEG» F À¶/À^ÐEÖÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼cÚÛB¹ÀÖ/¹¶wÀ^À ¼ A1 ±·Ð
Á /1ϼw¹ÌaÜ Öw¹
·aÖ;À^»½Ö/¹À^¶ 4Ì`¶ ®Ø,Ѽ/ÖBÒÀ×·ÐÏÀÁEµ`À»½Ð6º³Ú9ÝfÎϼ/ÎEخؤÀ^Öw¶/Î,ÜKÀØ*·cΤ·a¼/¼wÑؤÀVÖ/¹
·Ö 4»½¼·aÐÏÀÁĵuÀuÚ ÛB¹ÀФÖ/¹ÓÀ ÍuÀ ¼ .1 1 B·aÐ
Á ¼w¹ÌaÜ Ö/¹·aÖ Ø,ѼwÖDÒ
À4·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖ'ÖwÌ Ì`¶ `ÚDáÊ »½¼G·uÁê^·u¾\ÀÐÖBÖwÌ ,Öw¹À^ÐÏÖw¹À
Í`À ¼ 1 1 ·aÐ
Á ¼/¹ÌaÜ Ö/¹
·Ö ³Ø,Ѽ/ÖK¹
·cÍuÀ4·Ö ¿½À·¼/ÖBÌuÐÓÀ9Ø®Ìu¶wÀGÐÀ^»½µ`¹ÒÌu¶BÌ`Ð ,Ú'ÝfÑÖBÖ/¹Ó»¼G¾·aÐÐÌ`ÖGÒÀ¸
Ì`¼/¼/»½Ò¿½À4ÒÀ¾^·Ñ¼/ÀÌuÖw¹À^¶wÜB»¼wÀ »½¼BÑл½ÍuÀ¶/¼Z·¿tÌ`¶ ÌÊÖ{ÎE¸
À Ì`¶Gã4ÜB¹»¦¾w¹Ï¾\ÌuÐEÖw¶Z·uÁÄ»ë¾ÉÖ/¼9éK¿¦·»Ø1߶wÀ^¼/¸tÚéK¿¦·a»½Ø Ú ÛB¹EѼGÜKÀ EÐÌaÜ Öw¹
·aÖ ¤¾^·ÐÐÌ`ÖBÒ
À·`Á^ê^·`¾\À^ÐEÖGÖwÌ ¤·aÐÁ¤Öw¹À^¶wÀ\ÊÌu¶wÀØ,ÑÓ¼/ÖK¼/À^À uÚ ¢ÌaÜ ¼w»Ð¾\À ,Ø,ÑÓ¼/Ö ÒÀ·¸
·¶/Ö/»¦·¿XÍuÀ^¶wÖ/À Ö/¹ÀVÌuп½Î¤¸Ìu¼w¼/»½Ò¿½À¾^·¼/À4ÐÓÌaÜ »½¼GÖw¹
·aÖ ³»½¼GÌaÊDÖ{ÎE¸À ®·aÐ
Á®Öw¹À^¶/ÀÉÊÌu¶wÀØ,ѼwÖ'¼wÀ^"À 1 ÒÑÓÖG»½¼GÐÌ`Ð /·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖGÖwÌ *·aÐÁ Ú9ÝfÑÖÐÌaÜ Ö/¹À
ÍuÀ ¼ 1 ^1 X·aÐ
Á ¤¼w¹ÌaÜ Öw¹
·aÖBÖw¹À,ß {ÌaÍuÀ^¶w¿ë·¸¤µ`¶Z·a¸Ó¹±ÌʺQ¾\ÌuÐEÖZ·»½Ð¼G·aÐ*»½Ð
ÁEÑ
¾ÉÀÁ 54uÚ B û ø d[  aÅ\È ÃÅ\È/`à U Ã\à 9È \Âu ½È/à ÃÅ\È Ç\à à aÃÅ\È ÇZÃ È \È
Ç\ÃÈ Å\Ã\à {Æ ÛB¹»½¼»½¼4·¤¼w»½Ø¤¸¿½ÀÌuÒ¼wÀ^¶/Íu·Ö/»½ÌuÐ X¼/»½Ð
¾\À®Ö/¹ÀÌuÐÓ¿Îr¸
·a¶wÖ/»¦·a¿@ÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼¼wÀ^À^»½Ðµ*Ö{Ü'Ì*Ì`¸¸
Ì`¼/»½Ö/ÀÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼ÌÊ ·¶/ÀÌaÊ@Ö{θÀã 4Ì`¶ ÚDÝfÑÖBÖ/¹À¼/À,¾^·a¼wÀ^¼9·¶/ÀÀ
¾\¿½Ñ
ÁEÀÁ ÒÎ*éK¿¦·a»½Ø¤¼Bß Ú B û ø C  aÅ\È ÃÅ\È/`à U ÆÈ \ÂÄà À^Ö ÁEÀ^ÐÌ`Ö/À¤·³¸
·a¶wÖ/»¦·a¿xÍuÀ^¶wÖ/À 6Öw¹
·aÖ;»½¼9ÌÊDÖ{θÀ »{Ú À`ÚÖ/¹·aÖ¼/À^À¼9À Ó·`¾\Ö/¿½ÎÏÖw¹ÀÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ V·aÐ
Á »½Ð ,Ú XÀÖ VÒ
À4·Í`À^¶/ÖwÀ ·`Á^ê^·`¾\À^ÐEÖDÖ/Ì ·aÐ
Á®ÁEG» F À^¶wÀ^ÐEÖKʶ/Ì`Ø ;·aÐ
"Á 1xÚDÛB¹ÓÀGÍuÀ¶/Ö/À Ø,Ѽ/Ö@À »½¼/ÖK¼/»½Ð
¾\À Ì`Ö/¹À^¶wÜB»½¼/À ¹
·¼GÁEÀ^µ`¶/À^ÀÖ/¹¶wÀ^ÀuÚKÝDÎ*éK¿ë·»½Ø ®¾^·aÐÓÐÌuÖBÒÀ4·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖBÖ/Ì Ú ;
%¿
P
Ý
¼
P
P
½ ÁÞ Áß
PlÂ
0B
ë
"¿
l¿
÷
:
3 QJML· À¿ ½ ²¼¡½0¾ Þ ß¼ ë@¿ Þ ¼ß0¿½0¾ ¼ ÈÞ ß0ë ÀJ L · %ë ¿½0²¼½¾ Þ ß ¼ ë ¿Þ ¼ß¿ ½0¾ ¼ HÞ ß0ë 3 J L · Z½0 ë ß¼ë ¿ Þ ¾ ¼0ß¿ ½ ¼0¾ Þ ß0ë¼ Qß
"Â ½
3
Â
 $ÝÀB
©
"Ý
²®E
;
´
Ý
I h(
%¿
N
I
"?¼
P
"Â
¿
4Ã ¿
P
Í
= 2
1
Â
»?/
P
Ý
%Âë QÞ ¿ ½
%Â
ÀÂ %Þ
à ÷
 ½
P Þ
½ Á¾ Áß
9¿
½0¾ Þ Â òß0¿ ½0Â Þ
!Ý
!Ý
Oß
lÝ
»3
B
ë
Ã
"J L · ½0¾ Þ ß Á Âß¿MÁ ½0¾ Þ Á¾ ¿ ß0Â
%Â
P$Â ë ÂÞ
!Ý
÷
À à OJ L · 9¿¾ Þ ÂÁ¿½ Ã Þ ß0ë "¾ ý  ¾ 3 "J L · %½0¾ Þ ß Á¾ ¿ ë ÁÂ Þ ß0¿MÁ ½0¾ Þ ë@¿ ¾   Oß %ë ß 93 JML · ½¿ ß0¼ ½0¾ Þ ¼hë ß0 ¾ ¼ ½0¿ ß¼ H¾ Þ ßë ÀÂ Ý Â "© A 9:
9Â
ß
P¼
0B B
²®E
l½
"Ý
´
²¼?
©
"Ý
´
ß
I h(
3
"
IûZ
Që ÷  ? QJ L · À¾ Þ ßë¼hÞ Â ½ ¼¾ Âë@ß ¼ ½0¾ Þ ¼ HÝ
(
I ,/ / Ï(
¡Â
Â
¼
4½¿ ë Â
#
ÝQ/
M¼
Ý
;
²®E
À¿ ; %Â
Ý
P
I h(
N
I
ȼ/
P
P
½
B«
Qº¼
Q½
P
¿M¼¾
ªÂ
PlÂ
ß
ß
º
"½ ÁÞ P
ë
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
XÀÖ9ÑÓ¼ ¶/¼/Ö4·¼/¼/ÑÓؤÀÖ/¹
·Ö ÏÁEÌEÀ^¼ÐÌ`ÖG¼wÀ^À tÚÛB¹ÓÀ^Ð6Öw¹À
ÍuÀ ¼ /1 ^1 t·Ð
Á ¼w¹ÌaÜ Öw¹
·aÖ ³Ø,Ѽ/Öf¹
·cÍuÀ4·aÖB¿½À·¼/ÖBÌ`ÐÀؤÌu¶wÀGÐÀ»µ`¹EÒ
Ì`¶BÌuÐ ³Ú áÊ V»¼B·uÁê^·u¾\ÀÐÖKÖ/Ì KÖ/¹À^Ð*Öw¹À
Í`À ¼ .1 s1 G·Ð
Á ¼/¹ÌaÜÖw¹
·aÖ 4Ø,ÑÓ¼/ÖDÒÀ ·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖBÖ/Ì ÒÎ*éK¿¦·a»½Ø ¤¾·aÐÐÌ`ÖGÒÀ·uÁê^·u¾\ÀÐÖBÖwÌ ^ÚBÝfÑÖGÐÌaÜ Ö/¹ÓÀ
ÍuÀ ¼ A1
·aÐÀ 1xÚDáÊ ³¼/À^À¼ VÖ/¹À^Ð*Öw¹À Öw¹¶/À^À ¼ A1 ®·aÐ
Á 4»½Ø¤¸Ó¿Î,Öw¹
·aÖ rØ,Ѽ/ÖB¼wÀ^À uÚ4ÝfÑÖÖ/¹»½¼;µu»½ÍuÀ^¼·¤¾\Ì`ÐEÖ/¶Z·`ÁE»¦¾\Ö/»½Ì`Ðϼ/»½Ð
¾\À Öw¹À^Ð*Ö/¹À ¼ ;·aÐ
Á /1Ï»½Ø®¸¿½Î4Ö/¹
·Ö *Ø,ѼwÖD¼/À^À aÚ ÛB¹À^¶wÀ\ÊÌ`¶/ÀÜ'À EÐÌaÜ Öw¹
·aÖ *¼wÀ^À^¼4ÐÓÀ^»½Ö/¹À^¶ ®ÐÌ`¶ ÐÌ`>¶ 1xÚáÊ r¼/À^À^¼ Öw¹À^Ð Ö/¹À4Öw¹¶/ÀÀ ¼ .1 ¤·Ð
Á µu»½ÍuÀ·,¾\ÌuÐEÖ/¶\·uÁE»¦¾\Öw»½ÌuÐtÚ ÝfΤ¼/ÎEخؤÀ^Öw¶/Î *¾^·Ð ·¿½¼/ÌÐÌuÖK¼/À^À G·aÐÁ¤Öw¹À^¶wÀ\ÊÌu¶wÀ »½¼'Öw¹ÀÌuп½Î,¸Ìu¼w¼/»½Ò¿½ÀGÐÀ»µ`¹EÒ
Ì`¶BÌaÊ xÚDÝDÑÖB»ËÊ ®¼/ÀÀ^¼ Ö/¹À^Ð*ÜKÀ
Ð
Á®Ö/¹ÀVÖ/¹¶wÀ^À ¼ ,·aÐÁ p1 ÜB¹»¦¾w¹Ï·aµE·a»½Ð¤µ`»Í`À^¼B·,¾\ÌuÐEÖ/¶\·uÁE»¦¾\Öw»½ÌuÐtYÚ B ; %î ¾ Þ ßë¼s1 ç¾Iî
Qª¼ H½ îÞ ß
¼0î
½ ¼¾
Þ
:
!3
QJL· "ë ç¾î¼ÞIî ½ ¼
; %î ¾ ½ ë ¼ ½ îÞ ß
º²¼ !îë ç¾
¼0î
½ ¼ Þ
Èë
:
3
QJML· 9Þ ß0ë M¼¡ß0ç ½ î¼
; Zî ½ îë ß ¼ ç I¾ î
¼
¼ î
"½ ¼¾ ¼Þ
Hë
:
93
!J L · ¾ ½ ë¼ ç ÞIî¼
H½@î Þ ß
; Zî ½ îß0Þ ¼0¾Iî ë
?¼ H½0¾ Þ ß
ʼ î
"½¼¾ ¼ß
Hë
:
93
!J L · îë çÞ ¼¾ ½ ë ¼
I h(
Q-0 ,(
²®E
;
@ M(
Àç )î
Q @
P
Qî
"½
P
²®E I h(
;
Oç
"÷
-0 (
@ (
Pl¿
Zî
À¿ Þ
#5
´ @
Hî P½ À;
H
ç ÞIî 9¿ß JML · %ß0¿ ½¾ ¼ë ç½ îM¼
(
l
I
Þ ß0ë
»
P
À¿
Í ¿ ¿ Þ JML · "Þ ¿ ½ ¼hî½0ç ë 7¾ Þ ß0ë Q½ lß ÷
!:
ç Ë
!JL· )î ½0çÞ ¼ß0ë ½ ë
½0¾ Þ ¼¾ ¿ ë@ß Hî½0ç ë ¿ ¿ QÝ B P
¾
OJML0·
9¿ë J L · Zî½0ç ë ¼M½¾ Þ ß
Ⱦ Þ ß0ë
"¿
P
"¾
½0¾ ¿M¼0î½0ç Þ ¼
+¾ ¿ë ¡¿
"¿
¿¾ Þ
"¿
À½
Që
¿
"½
!¾
À¾
%¿
"ë
JL· 9¾ Þ ß0ë¼
!î½0ç ß
"ß
Q
+ç
B
lJML ·
"¿
À¿ ½ QJ L · À¿ ½ ë¼î ½0çß ¼
Ý
¾
»: ¿ QJ L · 9¿½ ë ¼î ½0çß ¾ Þ ß0ë !JL· ë ¿ ½¾ ¼ î½0çÞ HÞ ß0ë
¿
Hç Ë
P
JL· 9½0¿Þ ß ¼ ¾ ½ ë¼
P
¿ ë ½
/
/
î
Þ ß0ë
I
O«
î ë ç½ î
QJML · À¿îÞ ¾ ¼Þ ß0ë
¿½
HÞ
P¾
O¾
¿ »3
!Þ JML · ¾ Þ ß0¿M¼@î ½ç ß
ß
ß l¾ ½ ë
©
¡¿
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
7§ `ÇZà EÈ;È Â aÅÉÈ aÃ^ÅÉÈÃVU {ÆÈ \ÂÃ$¯ Ç cÈ ÃZà û ø d^9þ aÃÅ aÃÅ\ÈVà U,È cÈ Â aÅ\È ÃÅ\È/Ã`U À^Ö *ÒÀ·Ñл½ÍuÀ¶/¼Z·¿tÍ`À^¶/ÖwÀ ·aÐÁ *ÒÀ·¸
·¶/Öw»ë·¿XÍuÀ^¶wÖ/À ÏÌÊÖ{ÎE¸À ÜB¹»¦¾w¹*¼/À^À^¼Öw¹À4ÍuÀ¶/Ö/»¦¾\À¼ ·Ð
Á ·aÐ
Á®ÁEÌEÀ^¼GÐÓÌuÖB¼/ÀÀ tÚ@´;¼/¼wÑؤÀ;Ö/¹
·ÖBÖ/¹À^¶wÀÀ Ä»½¼wÖ/¼G·¸
·¶/Ö/»¦·¿XÍuÀ^¶wÖ/À *Ö/¹
·ÖB»½¼G·uÁ^ê^·`¾\À^ÐEÖBÖ/Ì xÚ XÀÖ9ÑÓ¼ ¶/¼/Ö·a¼/¼wÑؤÀVÖ/¹
·Ö r¼/ÀÀ^¼ *·Ð
Á `Ú4ÛB¹ÓÀ^Ð6Öw¹À ¼ ^1 ·Ð
Á21 ¼/¹ÓÌaÜÖ/¹·aÖ Ø,ѼwÖD¼/ÀÀ ¤·Ð
Á,ÒEΤ¼wÎEؤؤÀÖ/¶/λ½ÖÕ·¿½¼/ÌØ,Ѽ/ÖK¼/À^À aÚ BÌaÜ Öw¹ÀÖ/¹¶wÀ^À ¼ A1 r1 Ï·aÐ
Á ¶/À¼/¸tÚ A1 ·aÐ
K Á 1 ϼ/¹ÓÌaÜÖ/¹
·Ö *Ø,Ѽ/ÖG·¿½¼/̼/À^"À 16·Ð
Á aÚBÝDÑÓÖGÖ/¹Ó»¼B»½¼·,¾\ÌuÐEÖ/¶\·uÁE»¦¾\Öw»½ÌuÐ*¼/»½Ð
¾\À *»½¼ ·¼/¼/ÑÓؤÀÁ³Ö/Ì,ÒÀ · E å¸
·¶/Öw»ë·¿XÍuÀ^¶wÖ/À tÚ BÌaÜ ·a¼w¼/ÑØ®ÀÖw¹
·aÖ ¼wÀ^À^¼ *ÒÑÖÁEÌEÀ^¼4ÐÌ`Ö4¼/À^À `Ú,ÛB¹ÀÐÖ/¹À,Öw¹¶/À^À ¼ A1 Y1 ·Ð
Á ¼w¹ÌaÜÖw¹
·aÖ 1Ø,ÑÓ¼/ÖÒ
À*·aÐ ÀÁEµ`ÀuÚ¤ÛB¹ÓÀ^Ð Ø,ѼwÖ4·a¿½¼/Ì*¼/ÀÀ *ÒÀ¾^·Ñ¼/À*ÌaÊBÖ/¹ÓÀ ¼ /1 Ï·Ð
Á 1 tÚDÝfÑÖ'Öw¹»½¼Bµu»½ÍuÀ¼Õ·¾\ÌuÐEÖw¶Z·uÁÄ»ë¾ÉÖ/»½ÌuЮÒ
À¾·aѼwÀ4Ü'À;ÐÌaÜ ¹
·cÍ`ÀGÖw¹ÀÖ/¹¶wÀ^À ¼ A1 ·Ð
LÁ 1 xÚ ÛB¹EѼGÜKÀ EÐÌaÜ Ö/¹
·Ö ¾^·aÐÓÐÌuÖ;¼/À^À ¤·Ð
Á*ÒEÎ*¼/ÎEؤخÀ^Ö/¶wΤ·a¿½¼/Ì,ÐÌ`Ö uÚ XÀ^ÖѼ·a¼/¼wÑؤÀÖw¹
·aÖ r1r»½¼ ·Ð¤ÀÁEµ`ÀuÚDÛB¹ÓÀ^ÐÏÖ/¹ÓÀ ¼ A1 s1 ·aÐ
Á ;»½Ø¤¸¿½ÎÖ/¹
·Ö *Ø,ѼwÖ'¼wÀ^À G·Ð
Á®ÒEΤ¼/ÎEخؤÀ^Öw¶/λÖG·¿½¼/Ì Ø,ѼwÖ'¼wÀ^À Ú@ÝDÑÖ;Ö/¹ÀбÖw¹À4Öw¹¶/À^À ¼ 1 .1Ï·Ð
Á µ`»½ÍuÀ9·,¾ÉÌuÐEÖ/¶\·uÁE»¦¾\Öw»Ì`ÐtÚ ÛB¹EѼBÜKÀ EÐÌaÜ Öw¹
·aÖ ¼/À^À^¼;ÐÀ^»½Ö/¹ÓÀ^¶ ,ÐÌ`¶ ÐÌu¶ 1tÚfÛB¹À^Ð r¾^·aÐÐÓÌuÖB¼/ÀÀ ;ÒÀ¾^·aÑÓ¼/ÀÌaÊÖw¹À4Öw¹¶/À^À ¼ s1 ·aÐB
Í
B
B
B
¼
Ý
¼
ª
_
A
ùÍ
-& I (
5 -
? 2
½02
¾ 2
x»½µuѶwÀ ì ÓÌu¶tÖw¹ÀDµ`¶Z·a¸Ó¹¼@»Ð ¾ ÜKÀ'ÁEÌGÐÓÌuÖ EÐÌaÜ ÜB¹À^Öw¹À^¶DÖw¹À^¼wÀ'µ`¶Z·a¸Ó¹¼D·a¶/ÀKÙuÑ·a¼/»E¸
·¶/»½Ö{ÎGµ`¶Z·¸¹¼Ú BÌaÜKÀ^Í`À^¶ Öw¹À;ÊÌu¿½¿½ÌaÜB»½Ðµ XÀ^خر·¼w¹ÌaÜB¼BÖ/¹
·ÖBÖ/¹À4¾\¿¦·¼/>¼ ¾ ! »½¼G¾\Ì`ÐEÖZ·a»½ÐÀcÁ¤»½Ð®Ö/¹ÀÙ`Ñ
·¼/»X¸
·¶/»½Ö{Τµ`¶Z·¸¹¼Ú GÃ^Å ÿ à ÿ Å \ à P aÃ^Å \ ÿ Å \ GÈ{Å ÿ à Æ^ÅZÃ\Ã¢È Ã ®º À X aÅ ëÈ fô ø2d ÆBº ' Å Æ Ká{Ö*»¼,Àc·a¼/Î Ö/̼wÀ^À Ö/¹
·Ö¤»Ëʺ»½¼±·ÝfÀ^¶wµuÀ µu¶Z·¸¹ Öw¹
·aÖ*¾\ÌuÐEÖZ·»½Ð¼±· ¹Ì`ؤÌ`µuÀ^ÐÀÌuѼ®¼/À^Ö GÌ`¶±· ¾\Ì`ؤ¸
·¶Z·Ò¿½À,¸
·a»½¶ÌaÊ9Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼ ¢Ìu¶,· ÍuÀ^¶wÖ/À ÌaÊ ÁÄÀ^µu¶wÀ^ÀÏÖ{ÜKÌ DÖw¹À^Ð º1Ì`¶ º ¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð¼¤·ÐÀ^Í`À^и
·a»½¶cÚ ± Ì`¶/À^ÌaÍ`À^¶G·a¼B¼w¹ÌaÜBÐ*»½Ð6Þ½ß à EÀ^Í`À^¶/Î*ÜKÀ· E¿½Î,Ö/¶w»ë·ÐµuÑÓ¿ë·Ö/ÀÁ®µ`¶Z·a¸Ó¹±¾\Ì`ÐÖ\·a»½Ð¼G·Ð±ÀÍuÀ^Ð*¸
·»¶cÚ æEѸӸ
Ì`¼/ÀÖ/¹À;¼/Ö\·aÖ/ÀؤÀ^ÐEÖKÌaÊtÖ/¹ÓÀ9¿½À^خر·¢»¼fÐÌuÖKÖ/¶wÑÀ »{Ú ÀuÚ aÖw¹À^¶/ÀVÀ »¼wÖ/¼B·ÝfÀ^¶wµuÀµu¶\·a¸¹*º ÜB¹Ìu¼wÀ ÌaÍ`À^¶/¿¦·a¸µu¶\·a¸¹®»½¼DÖ/¶w»ë·Ðµu¿½À ʶwÀ^À `ÒÑÖBº »¼fÐÌuÖ'Ù`Ñ
·¼/»¸
·a¶w»½Ö{ÎÚxÛB¹À^Ð*º¾^·aÐÐÓÌuÖDÒÀGÜKÀ· E¿½ÎÖ/¶/»¦·ÐµuÑ¿¦·Ö/ÀÁ ·Ð
ÁéK¿¦·a»½Ø¤¼ß Ï·aÐ
Á ÌaÊBÖ/¹À®¸¶/ÌEÌaÊGÌÊÕÛB¹ÓÀ^Ìu¶wÀ^Ø *¼w¹ÌaÜ Ö/¹
·Öº Ø,Ѽ/Ö4¾\Ì`м/»½¼wÖÌÊ¢·Ï¾ÉÎľɿÀ ÌaÊ Í
Í
"?
:
¸
@¼
";
0E7E
¯°
µ !6
Hû5&
´ (
H
´
@ /
- / ¼
@¼
@A ¼
P
¼
:
¼
B
¼A
¼
¼
P
A&B
:
7«
«
AA
HÝ
This paper appeared in: Journal of Combinatorial Theory, Series B 67 (1996), 212-237
¿½À^е`Ö/¹Ï·aÖ;¿½À·a¼wÖGÀ^»½µu¹EÖBÜB¹À¶/À,·a¿½¿XÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ÌÊfº ¹
·cÍ`ÀÀ
·u¾\Öw¿Î*Ö{ÜK̤¾\ÌuÐÓ¼/À¾\ÑÓÖ/»½ÍuÀÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ÌÊ ·¼ »½Ö/¼BÐÓÀ^»½µu¹EÒ
Ì`¶/¼cÚ XÀÖBÖ/¹À4Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼GÌÊ QÒÀ9¿¦·Ò
À^¿½ÀÁ .-/-.-a·Ð
Á®¿ÀÖ ¤ÒÀ·VÍuÀ^¶wÖ/À ÏÌʺ Ö/¹·aÖB¼/ÀÀ^¼ ·aÐÁ Ú À^Ö ®ÒÀ×·ÐÀ»µ`¹EÒ
Ì`¶GÌaÊ
Ú¢áÊÖw¹ÀÍuÀ^¶wÖ/À *ÁEÌEÀ^¼;ÐÌuÖ;À »½¼/ÖÖ/¹ÀÐÏÖ/¹ÀÍuÀ¶/Ö/À ,¹
·¼9ÁEÀµu¶/ÀÀ,Ö{Ü'̤·Ð
Á Öw¹À^¶/ÀÉÊÌu¶wÀ×·¼9ÐÓÌuÖ/ÀcÁ6·Ò
ÌaÍ`ÀºS¾\Ì`ÐÖ\·a»½Ð¼·aÐÏÀ^Í`À^Ð ¸
·a»½¶Ú;áÊ'Öw¹À¼wÀ¾\Ì`Ð
Á ÐÀ^»½µu¹EÒÌu¶;ÌaÊ ®ÌuÐ »½¼ Ö/¹ÓÀ^Ð »½Ð
ÁEÀ¸
À^ÐÁEÀ^ÐEÖ/¿½ÎÜB¹À^Ö/¹ÓÀ^¶ ,·aÐÁ 4·¶/ÀB·uÁ^ê·u¾\À^ÐEÖ uÖw¹ÀBµu¶\·a¸¹4»½Ð
ÁÄÑ
¾\ÀÁÒEÎ4Öw¹ÀBÍuÀ^¶wÖ/»¦¾\À^¼ 1 ¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð¼·®Ö/¶/»¦·Ðµu¿½À4»½ÐÏÖw¹À {ÌaÍuÀ^¶w¿¦·a¸*µu¶\·a¸¹tÚVÛB¹À^¶wÀ\ÊÌu¶wÀ,Ö/¹À¼/Àc¾\ÌuÐ
Á ÐÓÀ^»½µu¹EÒ
Ì`¶GÌÊ ®ÌuÐ Ø,ѼwÖGÒÀ aÚ ¢¼/»½Ðµ,Ö/¹ÓÀ4¼Z·Ø¤À4·a¶wµuÑØ®À^ÐEÖ'Ì`Ð
¾\À4Ø®Ìu¶/ÀÜB»½Ö/¹ ®»½Ð*Ö/¹À4¶wÌu¿½ÀÌaÊ ÜKÀ4¼/À^ÀÖ/¹·aÖBÖ/¹ÓÀ^¶/ÀØ,Ѽ/ÖBÀ Ä»½¼wÖ9· Í`À^¶/ÖwÀ ,·`Á^ê^·u¾ÉÀ^ÐEÖBÖ/Ì 4·Ð
Á ÚDÝfÑÖG·a¼BÜKÀ¹
·cÍuÀ;¼/À^À^Ðê\Ѽ/ÖG·Ò
ÌaÍ`À E¼/Ѿ/¹ ·4Í`À^¶/ÖwÀ 6¾^·aÐÐÓÌuÖBÀ »½¼/ÖB»½Ð±º³Ú M x»½Ð
·a¿½¿½ÎÜKÀÜÕ·ÐEÖBÖ/̤·aзa¿½Î ^ÀÜB¹»¦¾/¹Ï¾\¿¦·¼/¼/À¼GÌaÊ@¸
À¶{ÊÀ¾ÉÖ9µ`¶Z·¸¹¼G·a¶wÀ4¾\ÌuÐEÖZ·»½ÐÀÁ®»½Ð±Ì`ѶG¾\¿¦·a¼w¼/À^¼ ¾ # ¾ ! ·Ð
 Á ¾ Ú´1µu¶\·a¸¹»½¼¤¾^·¿¿½ÀÁ ÅZÃ Ç Ã D»ËÊ9À^Í`À^¶/ÎÍ`À^¶/ÖwÀ »¼,¾\Ì`ÐÖ\·a»½ÐÀÁ»½Ð ·aÖؤÌ`¼/ÖÌuÐÀ Þ½ßãà/ÚBÛ@¶w»ÍE»¦·a¿½¿½Î¤·a¿½¿xÖ/¹ÀÖ/¹¶wÀ^À,¾\¿¦·a¼/¼wÀ^¼¾\Ì`ÐEÖZ·a»½ÐÏÖw¹À¾\¿¦·¼/¼ÌaÊ {¶/ÀcÁEÑ
¾\»½Ò¿½Àµu¶Z·¸¹¼cÚG´Qµu¶Z·¸¹Ï»½¼9¾·a¿½¿½ÀÁ { aÅ Ã »ËÊ·Ðή¼/À^Ö;ÌaÊ
Í`À9Í`À^¶/Öw»¦¾\À^¼»½Ð
ÁEÑ
¾\À¼9·aÖBØ®Ìu¼wÖ'Ì`ÐÀ uÚ'éK¿½À·¶/¿½Î EÀ^ÍuÀ^¶wÎ å¶wÀÁEÑ
¾\»½Ò¿½À4µ`¶Z·¸¹ »½¼ {¼/¸
·¶/¼wÀuÚDá{ÖK»½¼DÀ·a¼wΤÖwÌ4¼/À^ÀÖw¹
·aÖKÖ/¹À¾\¿¦·a¼w¼ ¾ # ¾\ÌuÐEÖ\·a»½Ð¼KÖ/¹À {¼/¸
·¶/¼/À;µu¶\·a¸¹¼B·aÐÁ¤·¼w»Ø®¸¿½ÀÕ¾·a¼/À ·Ð
·a¿½ÎE¼/»½¼B¼/¹ÓÌaÜB¼9Öw¹
·aÖ;Ö/¹À¼Z·Ø¤À»½¼Ö/¶/ÑÓÀ4ÊÌ`¶GÖw¹À׾ɿ뷼/¼ ¾ Ú BÌaÜKÀ^Í`À^¶Ö/¹À,¾\¿¦·a¼w¼ ¾ ! ÁEÌEÀ^¼ÐÌuÖ4¾\Ì`ÐEÖZ·a»½Ð Öw¹À å¼w¸
·a¶w¼/À4µ`¶Z·a¸Ó¹¼ ÓÖ/¹À4µ`¶Z·¸¹ W[Z ÌaÊ x»½µuѶwÀ »½¼G·,¾\ÌuÑÓÐÖwÀ^¶/À ӷؤ¸¿½ÀuÚ ÛB¹À4µ`¶Z·¸¹ÏÌaÊ t»½µ`Ѷ/À Ò B¼w¹ÌaÜB¼GÖw¹
·aÖÐÌ`ÐÀ4ÌÊÖw¹ÀÖ/¹¶wÀ^À׾ɿ뷼/¼wÀ^?¼ ¾ ¾ ! ·aÐ2Á ¾ # ¾\ÌuÐEÖZ·»½Ð¼GÖw¹À Öw¶/À^À^¼ uÖw¹ÀB»½ÐEÖ/À^¶wÍu·a¿Eµu¶\·a¸¹¼@Ì`¶Öw¹ÀB¸À^¶/Ø,ÑÖ\·aÖw»Ì`еu¶Z·¸¹¼ ¼/À^À4Þ½ßcäàÊÌu¶DÁEÀ
ÐÓ»Öw»½Ìuм ^Ú BÌaÜKÀ^ÍuÀ^¶ ·¼@ÐÌuÖwÀÁ ÒÀ\ÊÌ`¶/À4éKÌu¶wÌu¿½¿¦·a¶/Î EÖ/¹À¾\¿¦·a¼/¼ ¾# ¾ÉÌuÐEÖZ·»ÐÓ¼G·a¿½¿Xµu¶\·a¸¹¼BÜB¹ÓÌu¼/À¸
·¶/ÖwÐÀ^¶Gµ`¶Z·¸¹*»¼BÖw¶/»¦·aÐÓµu¿½À ʶ/À^À`Ú ãÄÝ
; ÀÂ
;
ÏÝ ß
H½ Á¾ ÁÞ Á PáÂ
Z¿
P
ùÝ
¿ P
Â
P
ãÄÝ Páß
A B
Â
P$Ã
ë
Z¿M¼ ¼
ß
Í
lÞ
% ÈÝ Àë ½Á¾ ÁÞ ÁßÁëÁ Á¿Á  7Ý P P P
¼
Þ 8
À¾
0=
¼
öJML ´ -
JML ´ ZJMLB
¼
. ¼
P
JML
%JMLB JML 9JL B
3
0¼
JLB
9¸
"JLB
@é
Í
ZÍ
˻
P
? 2
¼
¼
1
3
2 ¸
¼
A²¼
B
° ¹*©±¬ · 2 µ´ V©ª ç@·a¶wÖ¤ÌÊÖ/¹»½¼®¶/À^¼wÀ·a¶\¾/¹ÜB·a¼*ÁEÌuÐÓÀÏÜB¹»½¿½ÀÏÖ/¹À ¼/Àc¾\ÌuÐ
Á ·aÐÁÖ/¹»½¶\Á ·aÑÖw¹Ìu¶w¼*Ü'À^¶wÀ6ÍE»½¼/»½Öw»ÐÓµ t· `À^¹À·`Á ¢Ð»½ÍuÀ^¶w¼/»½Ö{ÎÚ x»½Ð
·aÐ
¾É»ë·¿X¼/ѸӸ
Ì`¶/ÖGÒEÎ ;sæ I Bé Ö/¹¶wÌuѵ`¹±Öw¹À
¶/¼wÖ9·ÑÖ/¹Ì`¶B»½¼G·u¾ EÐÌaÜB¿½ÀÁEµuÀcÁXÚ Ã
Õ@×
±×
; :
8
Ä
Í
÷
)¬
»3
>:
« V©±°
×» × )×
»×ÀØ
ÞßÉà"Å°ÆGÇ5ÈsÉÊ^ÈYËjÌ$Î/Í Ï.ÐsÑÒªÓ°Ô.Õ*Ò"Ö5Ï0Î ×rØrÙ`ÒÚAÛpÙVÏÙ`Ò$Ü Î/Í Ý2Þßáàâ9ØÙ8Ð*ãä5åÛpÙ`ÏÙVÒ
