SMP Negeri 1 Singaraja. Mata Pelajaran. : Matematika. Kelas / Semester : VIII/I.
Pokok Bahasan. : Persamaan Garis Lurus. Alokasi waktu. : 2 x 40 menit.
PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA Jl. Gajah Mada No. 109 Telp. (0362) 22441 Fax. (0362) 25970 Website: http://www.smpn1singaraja.sch.id E-mail:
[email protected]
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMP Negeri 1 Singaraja Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII/I
Pokok Bahasan
: Persamaan Garis Lurus
Alokasi waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan garis lurus. C. Indikator 1. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien tertentu. 2. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik. D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi, siswa diharapkan mampu : 1. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien tertentu. 2. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik. E. Karakter yang Diharapkan 1. Keseriusan 2. Kedisiplinan 3. Ketelitian 4. Keaktifan 5. Ketepatan hasil F. Materi Pembelajaran 1. Persamaan garis yang melalui sebuah titik (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ) dengan gradien m Perhatikan gambar di bawah ini Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis k pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 ) dan melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis tersebut dapat dituliskan:
𝑦1 = 𝑚𝑥1 + 𝑐 ⟹ 𝑐 = 𝑦1 − 𝑚𝑥1 .....(1) Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui titik pusat koordinat dituliskan dengan: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐..............(2) Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga menjadi: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦1 − 𝑚𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚𝑥 − 𝑚𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 ) dengan gradien m adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) Contoh: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,3) dan bergradien 2! Penyelesaian: Misalkan 𝑥1 , 𝑦1 = (2,3) maka 𝑥1 = 2 dan 𝑦1 = 3 Persamaan garis yang dimaksud : 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 3 = 2(𝑥 − 2) 𝑦 − 3 = 2𝑥 − 4 𝑦 = 2𝑥 − 4 + 3 𝑦 = 2𝑥 − 1 Jadi persamaan garis lurus yang melalui titik (2,3) dan bergradien 2 adalah 𝑦 = 2𝑥 − 1 2. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik sebarang 𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 dan 𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 Perhatikan gambar di samping! Titik A dan B berada pada garis l sehingga gradien 𝑦 −𝑦
garis l adalah 𝑚 = 𝑥 2 −𝑥 1 ........(1) 2
1
Jadi garis l melalui titik A dan bergradien m. Persamaan garis yang melalui titik A dan bergradien m adalah
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ).......(2) Kemudian subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga menjadi 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = (𝑥 − 𝑥1 ) 𝑥2 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 ) dan titik B(𝑥2 , 𝑦2 ) 𝑦 −𝑦
adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 2 −𝑥 1 (𝑥 − 𝑥1 ) atau dapat dituliskan dengan 2
1
𝑦 − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 Contoh: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (3,5) dan (-3,3)! Penyelesaian: Misalkan 𝑥1 , 𝑦1 = (3,5) dan 𝑥2 , 𝑦2 = (−3,3) Persamaan garis yang dimaksud adalah: 𝑦 − 𝑦1 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦 − 5 𝑥 − (−3) = 1 − 5 3 − (−3) 𝑦−5 𝑥+3 = −4 6 6 𝑦 − 5 = −4 𝑥 + 3 −4 𝑥+3 6 4 𝑦−5=− 𝑥−2 6 2 𝑦 =− 𝑥+3 3 𝑦−5=
2
Jadi persamaan garis lurus yang melalui titik (3,5) dan (-3,3) adalah 𝑦 = − 3 𝑥 + 3 G. Alat dan Sumber Belajar 1. Sumber belajar : Buku paket Matematika Kelas VIII Semester Ganjil dan LKS Wajar Matematika untuk Kelas VIII Semester 1 2. Alat : LKS, spidol, penghapus, dan papan tulis
H. Kegiatan Pembelajaran Model
: Pembelajaran Kooperatif
Metode
: Diskusi kelompok, Tanya jawab, dan Pemberian tugas
Kegiatan Pembelajaran : Langkahlangkah Pendahuluan
Kegiatan Guru 1. Membahas PR (jika ada) dan mengajak siswa mencermati topik, kompetensi dasar, tujuan dan manfaat pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan tersebut. 2. Guru menggali
Kegiatan Siswa 1. Siswa membahas PR dan mencermati topik, kompetensi dasar, topik, tujuan dan manfaat pembelajaran pada pertemuan tersebut.
Waktu (menit) 10
2. Siswa mengingat dan
memahami kembali pengetahuan awal siswa materi prasyarat dengan dengan memberika menjawab pertanyaan pertanyaan yang dari guru. berkaitan dengan materi prasyarat. 3. Guru tidak menjelaskan 3. Siswa mengkaji konsep konsep yang akan dibahas yang akan dibahas pada pada tahap pendahuluan. tahap berikutnya dengan serius dan disiplin. 4. Guru menginstruksikan
siswa untuk membentuk kelompok yang beranggotakan 3-4 orang.
4. Siswa memposisikan diri dalam kelompok masing-masing dengan disiplin (Discipline).
Kegiatan inti I. Eksplorasi
II. Elaborasi
1. Guru membagikan LKS kepada masing-masing kelompok yang berisi permasalahan-permasalahan berkaitan dengan materi yang akan dipelajari.
1. Siswa menerima LKS yang diberikan guru dan kemudiannya mencermati petunjuk kerja yang tertera dalam LKS.
2. Guru menginstruksikan siswa untuk mengerjakan LKS mengenai permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas
2. Siswa menunjukkan kemampuannya dalam mengkonstruksi pengetahuan/konsep yang sedang dibahas dengan cara menyelesaikan pertanyaan yang telah dibuatnya atau pertanyaan yang ada pada LKS. 1. Siswa bertanya pada guru jika mengalami kesulitan.
1. Guru memediasi dan memfasilitasi siswa serta berkeliling mengawasi siswa
10
40
bekerja dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan dengan memberi pertanyaan efektif sehingga materi yang dipelajari dapat dipahami siswa dengan baik. 2. Guru memilih beberapa
kelompok secara acak untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya atas pertanyaan-pertanyaan pada LKS di depan kelas dan kelompok lain menanggapinya.
III. Konfirmasi
Penutup
3. Guru memilih perwakilan siswa untuk memberikan simpulan mengenai konsep yang telah dibahas. 1. Guru mengajak siswa untuk mengecek kembali informasi yang diperoleh (simpulan) dari hasil diskusi dan memberi penegasan Guru berperan untuk meluruskan dan memperbaiki kesalahan yang dialami siswa. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang merasa kurang jelas atau kurang mengerti untuk bertanya. 1. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang telah dibahas. 2. Siswa diberikan kuis individu berkaitan dengan materi yang telah diajarkan. 3. Guru memberikan PR dan menyampaikan topik yang akan dibahas dan bagaimana rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.
Total Waktu
I. Penilaian a. Penilaian produk:
2. Siswa menjelaskan atau mempresentasikan semua hasil kerjanya penuh tanggung jawab (responsibility).
3. Perwakilan siswa mencoba memberikan simpulan dengan tekun (diligence). 1. Siswa mengecek kembali hasil diskusi (simpulan) sambil menyimak pemaparan guru.
2. Siswa yang masih merasa kurang jelas atau kurang mengerti bertanya dan mencermati pertanyaan siswa lainnya. 1. Siswa bersama guru menyimpulkan materi.
10
10
2. Siswa mengerjakan soal individu yang diberikan. 3. Siswa mencermati PR dan mendengarkan penjelasan guru mengenai topik yang akan dibahas dan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya. 80 Menit
Teknik : Penugasan kelompok, Tes Lisan (saat proses pembelajaran)
Bentuk instrumen
: LKS dan Kuis (Tes Uraian)
b. Penilaian proses Penilaian ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung, aspek yang dinilai adalah kerjasama, keseriusan, keantusiasan, ketelitian, keaktifan, serta ketepatan hasil siswa selama berlangsungnya proses pembelajaran. Afektif: 1. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan keaktifan siswa dalam tanya jawab. 2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN AFEKTIF Kriteria Sikap yang Dinilai: Keseriusan (1) Kedisiplinan (2) Ketelitian (3) Keaktifan (4) Ketepatan hasil (5) * Rentang penilaian 1-5 Mata Pelajaran : Kelas : Materi : NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
NAMA SISWA
Kriteria yang dinilai(*) 1 2 3 4 5
TOTAL SKOR
SKOR SISWA
KET
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Rubrik Penilaian: 1 = sangat kurang 2 = kurang 3 = cukup 4 = baik 5 = sangat baik Penskoran : Skor siswa
Total skor x 10 skor maksimum
Kriteria skor siswa : 0,0 – 2,5 : Sangat kurang 2,6 – 4,5 : Kurang 4,6 – 6,5 : Cukup
6,6 – 8,5 8,6 – 10
: Baik : Sangat baik
Kognitif: Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran. Instrument 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2,1) dan bergradien 3. 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K(-1,0) dan L(3,-8). NO 1
JAWABAN
SKOR
Titik 𝐴(−2,1) maka 𝑥1 = −2 dan 𝑦1 = 1
1
Gradien = 3, maka 𝑚 = 3
1
Jadi persamaan garis : 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
2
𝑦 − 1 = 3[𝑥 − −2 ] 𝑦 − 1 = 3(𝑥 + 2) 𝑦 − 1 = 3𝑥 + 6
2
atau 𝑦 − 1 − 3𝑥 − 6 = 0
𝑦 = 3𝑥 + 6 + 1
𝑦 − 3𝑥 − 7 = 0
𝑦 = 3𝑥 + 7
3𝑥 − 𝑦 + 7 = 0
6
Titik 𝐾(−1,0), maka 𝑥1 = −1 dan 𝑦1 = 0
1
Titk 𝐿(3, −8), maka 𝑥2 = 3 dan 𝑦1 = −8
1
Sehingga, 𝑦−𝑦1 𝑥−𝑥 1 = 𝑦2 −𝑦1 𝑥 2 −𝑥 1 𝑦−0 −8−0 𝑦 −8
=
=
𝑥−(−1)
4
3−(−1)
𝑥+1 4
4𝑦 = −8(𝑥 + 1) (perkalian silang) 4𝑦 = −8𝑥 − 8 4𝑦 4
=
−8𝑥−8 4
3 (kedua ruas dibagi 4)
𝑦 = −2𝑥 − 2 Jadi, persamaan garis yang melalui titik K(-1,0) dan L(3,-8) adalah 𝑦 = −2𝑥 − 2. SKOR MAKSIMUM
20
Skala untuk total skor 0-100 Final Score
1
:
Score maximum score
× 100
Mengetahui, Guru Pamong
Singaraja, 5 Oktober 2013 Mahasiswa Praktikan,
Ni Ketut Artiniasih, S.Pd. NIP. 19680313 199202 2 002
Dian Rahayu Zelly Yuniati NIM. 1013011007 Mengetahui, Dosen Pembimbing
Drs. I Putu Wisna Ariawan, M.Si NIP. 19680519 199303 1 001
