Ringkasan mareti fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN. FUNGSI KUADRAT. PERSAMAAN
KUADRAT.
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 bx c 0, a,b,c ∈ℜ, a 0
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0; a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 − b ± b2 − 4ac x = 1,2 2a 2. Memfaktorkan Bentuk ax2 bx c 0 diubah menjadi bentuk 1 (ax + p)(ax + q) = 0 a dengan p q b dan pq ac. 3. Melengkapkan kuadrat sempurna Bentuk ax2 bx c 0 diubah menjadi bentuk x p 2 q dengan p b
2
2 ⎛b⎞ ⎜ ⎟ dan q . ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠
Sehingga dengan mengakarkan kedua ruas diperoleh x1 ‐p x2 ‐p ‐
q dan
q
Jenis – jenis akar persamaan kuadrat Jika D b2‐4ac merupakan diskriminan persamaan kuadrat, maka jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan adalah 1. D 0, kedua akarnya real nyata dan berbeda 2. D 0, kedua akarnya sama kembar 3. D 0, akar‐akarnya khayal tidak nyata Jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat Jika x1 dan x2 akar‐akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0, maka
1. 2. 3.
.
2 .
Ringkasan mareti fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
4.
.
5. 6.
4 . 3 .
7.
.
Membentuk persamaan kuadrat Jika x1 dan x2 akar‐akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah . 0 Contoh : 1. Akar – akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x + 8 = 0 adalah α dan β. Nilai dari α2+β2 adalah …. A. – 8 B. – 2
−
C.
7 4
D. 9 E. 10 Penyelesaian :
5 2
α +β =−
8 = 4 2 α 2 + β 2 = (α + β ) − 2αβ
α .β =
2
⎛ 5⎞ = ⎜ − ⎟ − 2.4 ⎝ 2⎠ 25 32 = − 4 4 7 = − ( C ) 4 2. Persamaan kuadrat yang akarnya 5 dan – 2 adalah ….. A. x2 + 7x + 10 = 0 B. x2 ‐ 7x + 10 = 0 C. x2 + 3x + 10 = 0 D. x2 + 3x ‐ 10 = 0 E. x2 ‐ 3x ‐ 10 = 0 penyelesaian : persamaan kuadrat : x 2 − (5 + (− 2 ))x + 5.(− 2 ) = 0
x 2 + 3 x − 10 = 0 (D)
Ringkasan mareti fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
FUNGSI KUADRAT 1. Bentuk umum
y = f ( x ) = ax 2 + bx + c , a, b, c ∈ ℜ, a ≠ 0
2. Menentukan persamaan fungsi kuadrat Untuk menentukan persamaan (rumus) fungsi kuadrat, dapat menggunakan rumus : a. b.
f ( x ) = ax 2 + bx + c , bila minimal tiga titik yang dilalui diketahui
f (x ) = a( x − x1 )(x − x2 ) , bila x1 dan x2 merupakan absis titik potong dengan sumbu X dan satu titik lain yang dilalui diketahui
c.
f ( x ) = a( x − p ) + q , bila (p,q) merupakan titik puncak dan satu titik lain yang 2
dilalui diketahui.
3. Ciri‐ciri fungsi kuadrat y = f ( x ) = ax 2 + bx + c dan grafiknya : a. Persamaan sumbu simetri x = −
b 2a
⎛ b D ⎞ ⎛ b ⎛ b ⎞⎞ , ⎟ = ⎜⎜ − , f ⎜ − ⎟ ⎟⎟ ⎝ 2a − 4a ⎠ ⎝ 2a ⎝ 2a ⎠ ⎠
b. Koordinat titik puncak ⎜ −
c. Berdasarkan nilai a : Untuk a > 0 , grafik terbuka ke atas Untuk a 0 , grafik memotong sumbu Y positif C 0 , grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda D = 0 , grafik menyinggung sumbu X D b dan c > d, maka a + c > b + d d. Jika a > b > 0 , maka
1 1 < a b
a > 0 , maka a.b > 0 b a f. Jika < 0 , maka a.b 7 x + 5 adalah …. A. x 2 E. x > 4 Penyelesaian : 5x − 3 > 7 x + 5 5x – 7x > 5 + 3 –2x > 8 x
