Population Growth with Randomly Distributed Jumps


 


 
   

 
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Log[λ T(x)], Scaled Expected Extinction Time

4

3.5

q=0.5

3

q=1.0 2.5

2

q=2.0 1.5

Model A: Exponential Distributed Disaster

1

0.5

0 0

2

4

6

8

x/m, Scaled Population Size

10

R

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5

q=1.0

[ Tas(x)/T(x) -1 ]*100, Relative Difference

0

q=0.5

-5

q=2.0 -10

-15

Model A: Exponential Distributed Disaster

-20

-25

-30

-35 0

2

4

6

8

x/m, Scaled Population Size

10

R

—Î ³ÇÝ¿»žÂ±›¶¿ê Û Ü ±ºà!±Â-²±o½ ßÂ-±áÇÐoß ³Ã´E±›µž³Äý!±Â-±½ž²o±5Ï[±^ßSÞº±o±½>ß Ü ±›Ð¿ÆÑ[Ë%à@ß É`ß ³Ç²ºÐ¿½žµ+½g»žË%±Â-³Ä²oпáпà;àžÂÉVé[³ÄË%Ðoã ß ³ÇÉ¿½žÆ’ßqÉ+±Qé[à!±²Qßq±µ•±Qégß ³Ç½ž²^ß ³ÇÉ¿½tß ³ÇËæ±oøö Ýqp r öJœC쪡 Ý öJœCìÉ ¸oìts>¸m m¿ø'ÈÊÉ¿Â ô ƒ†ê~†Ü•õ Þ³¯ß Ü ±Qé[à[ɧ½ž±½qß ³ÇпáÇá¯Ñ µž³ÇÆß Â-³ÄÏ;»@ß ±oµžø•™%ãV³Ä½žµ;±à!±½žµž±o½qß絞³ÄÆ-пƁßq±Â-Æ9пÆ$кÈÊ»;½ž²Qßq³ÄÉ¿½É¿È@ß Ü ±³Ä½;³¯ßq³Äпádà!É¿àž»žáÇÐoß ³ÇÉ¿½ŠÆ³Çó±ø œCø;ÈÊÉ¿Â'Æ-±Q´ž±ÂÐ§á ´åпáÄ»;±ÆçÉ¿ÈŒß Ü ±AϞ³ÇÉoãYµž³ÇÆÐ§Æß ±oÂÝ¿ÂÉVÞ ß Ü ÂÐ`ß ³ÇÉ¿gø #Aš¶m ³¼w©¿Z¸ ³¼m ©¶ ³Šm ß Ü ±çÉd²²ЧƳÇÉ¿½žÐ¿áŒË%пÆÆ-³¯´ž±ºµž³Ç±QãVÉ¿ý[ÆÉ¿È[пáDZQ޳ôE±Æ¢³Ä½KíPÐ8h§±çú·³Ä² Ü ³ÄݿЧ½žø¦Ïž»hߛ³Ç½qþ ŒÉ¿½žáÃÑÅÐƳÇËæà;áı„è$É¿³ÇÆÆ-É¿½ µž³ÇÆÐ¿Æªß ±Âç³Ç½Ð%Ë»;á¯ßq³¯ãVÆà!±²³Ç±ƄϞ³ÇÉå±o²É¿½žÉ§Ëæ³Ç²AË%É嵞±oᅳÄÆ»žÆ-±µµž»ž±ß ÉæáijÇË%³¯ßq±µ ž±áǵµ;Ðoß Ð¿ä g›±o½ž²±oø ©omÓ¯«}Ó¤¸ ³ ¨¢Šö œŸ©#«P·ì š¶ÉÜ?«©Â¢KŠö œC·ì šºËPœ+ö-F¸ ÉzœŸ¡ Ì·ì1п½žµ ½—Šö «P·ì š m¿H© „ö "¿äm¸o¶¿ì É`ß Ü ±oÞ³ÇƱ Û Ü ±ç²É¿½žµ;³¯ßq³ÄÉ¿½;пáEË%±п½AâQ»žË%àKÆ-³Äóo±„³Çƒõ L¨„ö ™ñŠö  kì ©#«P ì ÄL™ñŠö  ›ì šºœ4?š¶Éܟ¡@¶çÞ³Ãß Ü ²É¿½žµ;³¯ßq³ÄÉ¿½;пῴ;Ч³Çп½ž²± çп†  L¨„ö ™ñJö  ªì ©#«P ì ÄL™ñJö  ì šÂœ4 šoœ ˜ ¡ž¸o¶ ³·ž³Ç½ž²±Šß Ü ±µ;³ÄÆ-пƁßq±ÂðÝ¿±^ß ÆŠÆË%пáÇáPÞ³Ãß Ü ß Ü ±à!É¿àž»žáÇÐoßq³ÄÉ¿½ ƳÇó±ø ³Äµ;±пá9±^édßq³Ä½;²Qß ³ÇÉ¿½OÐoXß œvš¾m  Þ³ÇáÄá¦ßqÐ h§±%п½ò³Ç—½ ž½ž³Ãß ±%пË%É¿»;½ ßKÉ¿È…ß ³ÇË%±ä Û Ü ±o±ÈÊɧ±øáDZQÊß ±Œš¾Ò ÁÂm Ï[±ß Ü l± ~„×Ø~b…†‚J€SÙ ~÷~kÚ ‚J€S۟…†‚Š€9ƒZÛ
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Log[λ T(x)], Scaled Expected Extinction Time

2

1.8

q=0.5

1.6

1.4

q=1.0 1.2

q=2.0

1

0.8

Model B: Uniformly Distributed Disaster

0.6

0.4

0.2

0 0

2

4

6

8

x, Initial Population Size

10

K

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10

2.0

λ T(x), Scaled Expected Extinction Time

9

q=

8

7

Model C: Exponential Distributed Bonanza

6

5

4

q=1.0

3

2

q=0.5 1

0 0

∆/m

2

4

6

8

x/m, Scaled Population Size

10

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