portal de problemas matematicas. calculo diferencial e integral i. - uam

Portal de Problemas de Matemáticas CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Primer parcial: evaluaciones Ernesto Javier Espinosa Herrera Ignacio Canals Navarrete Manuel Meda Vidal Carlos Antonio Ulín Jiménez

Básicas

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

Casa abierta al tiempo Azcapotzalco DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]

Casa abierta al tiempo

DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]


Prefacio El material de este trabajo es parte de un Proyecto aprobado por el Consejo Divisional de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, con el nombre de Material de Apoyo para los Cursos de Cálculo Diferencial e Integral y Ecuaciones Diferenciales. Portal de Problemas. El material

completo del Proyecto, desarrollado por los autores del presente Cuaderno, se encuentra en línea, en la dirección http:\\canek.azc.uam.mx. El Proyecto, hoy conocido como Canek, nace con el objetivo de proporcionar, a los alumnos de Ciencias Básicas e Ingeniería, la solución y el desarrollo detallado de Evaluaciones Departamentales de las Unidades de Enseñanza - Aprendizaje (UUEEAA), del Tronco Básico de las carreras de Ingeniería, aplicadas por el Departamento de Ciencias Básicas, en fechas anteriores. En este Cuaderno, el lector encontrará Evaluaciones del Primer Parcial de la UEA Cálculo Diferencial e Integral I; en otros cuadernos, se irán publicando diferentes partes del material disponible en la red.

IX







Primer parcial: evaluaciones



Portal de Problemas de Matemáticas CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Primer parcial: evaluaciones Este material fue aprobado para su publicación por el Consejo Editorial de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Unidad Azcapotzalco de la UAM, en su sesión del día 12 de julio del 2004.



Portal de Problemas de Matemáticas

Cálculo Diferencial e Integral I

Primer parcial: evaluaciones Ernesto Javier Espinosa Herrera (coordinador) Ignacio Cañáis Navarrete Manuel Meda Vidal Carlos Antonio Ulm Jiménez

Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco 2005



Universidad Autónoma Metropolitana RECTOR

Mtro. Víctor Manuel Sosa Godínez SECRETARIO

Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzmán DIRECTOR DE LA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

Mtro. José Ángel Rocha Martínez JEFE DEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

Dr. Juan Manuel Velázquez Arcos COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO

Mtra. María Aguirre Tamez COORDINADORA DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA

DCG Ma. Teresa Olalde Ramos JEFA DE LA SECCIÓN DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN EDITORIALES

DCG Silvia Guzmán Bofill

UAM-Azcapotzalco © M. en C. Ernesto Javier Espinosa Herrera Dr. Ignacio Canals Navarrete M. en C. Manuel Meda Vidal Dr. Carlos Antonio Ulín Jiménez © Departamento de Ciencias Básicas División de Ciencias Básicas e Ingeniería Captura de datos: Jorge Ulises Ramírez Guerrero Diseño de portada: Lucila Montoya García Portada: Modesto Serrano Ramírez Cuidado editorial: Concepción Asuar Sección de producción y distribución editoriales Tel. 5318-9222/9223 Fax 5318-9222 Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Av. San Pablo 180 Col. Reynosa Tamaulipas Delegación Azcapotzalco C.P. 02200 México, D.F. Número de registro de obra ISBN de la colección: 970-31-0372-3 ISBN del volumen: 970-31-0329-4 Primera edición 2005 Impreso en México Todo el material de este trabajo se encuentra en línea en la dirección: http://canek.azc.uam.mx



Primer parcial, evaluación 1

1. Si se lanza una pelota hacia arriba desde la azotea de un edificio que tiene 20 m de altura con una velocidad inicial de 5 m/seg., entonces la altura sobre el suelo t segundos después será

¿Durante qué intervalo de tiempo estará la pelota por lo menos 10 m arriba del suelo? •

Ya que la altura de la pelota viene dada por la función h(t)y resolver la desigualdad 20 + 5í - 5¿2 > 10

es la respuesta a la pregunta del problema. Se tiene: -5t2

+ ht + 10 > 0 =» - 5 ( ¿ 2

-t-2)>0=>t2~t-2 , las raíces son -1 y 2. Graneamos la parábola y — t2 — t — 2: y=t2-t-2

Aquí se ve que la solución de la última desigualdad es [—1,2]. Para este problema se tiene que t > 0, por lo tanto la solución definitiva es [0,2]. Y siendo así, la pelota estará 10 m arriba del suelo los primeros 2 segundos. Observa que /i(0) = 20 y h(2) = 10.



Cálculo Diferencial e Integral I La desigualdad 20 -f bt — bt2 > 10 también se puede resolver por otros procedimientos. A partir de la factorización (t — 2)(t -f 1) < 0 para resolver esta desigualdad se consideran 2 casos:

(a)

¿-20 Tenemos t < 2 => t e (-oo, 2]. Además t > —1 => t e [—1, oo). La solución en este caso es (—oo, 2] n i " ! ? °°)

(b)

=

[~^> 0y¿+l 2 => t e [2, oo). Además t < — 1 =>£ (—oo, —1]. La solución en este caso es (—oo, —1] p|[2, oo) = 0 .

Asimismo, por otro método, a partir de: 20 + 5¿ - 5¿2 > 10 => bt -

> - 1 0 => ¿ - í 2 > - 2 -> ¿2 - ¿ < 2 => 1 4

2

1 4

rv