FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM. INSTITUT ...
Mengkaji optimasi fungsi objektif untuk metode ... invers matrik varians kovarians.
PERBANDINGAN METODE FUZZY C-MEANS CLUSTERING DAN FUZZY C-SHELL CLUSTERING (STUDI KASUS: KABUPATEN/KOTA DI PULAU JAWA BERDASARKAN VARIABEL PEMBENTUK INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA) Oleh: AGUS WIDODO NRP. 1310201707
Dosen Pembimbing: Dr. Purhadi, M.Sc
PROGRAM MAGISTER STATISTIKA JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011
Surabaya, 19 September 2011
Seminar Proposal Tesis
OUTLINE 1
Pendahuluan
2
Kajian Pustaka
3
Metodologi
4
Hasil dan Pembahasan
5
Kesimpulan
2
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG Analisis Kelompok Menggelompokkan n objek pengamatan ke dalam c kelompok (c < n) Ekspolorasi data,
Proses pengelompokkan dengan hard clustering, setiap elemen menjadi anggota secara ekslusif dari suatu kelompok tertentu dengan batasan yang jelas, dalam prakteknya kondisi ketidakpastian lebih sering ditemui dalam mengklasifikasikan suatu kondisi.
3
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
LATAR BELAKANG
Muncul teori himpunan fuzzy (kabur, tidak pasti) yang mendasari berkembangnya metode fuzzy clustering, Fuzzy clustering : metode pengelompokkan dengan menggunakan teori himpunan fuzzy. 1. Metode fuzzy c-means cluster 2. Metode fuzzy c-shell cluster 3. Metode fuzzy substractive,dll
Metode fuzzy c-means cluster sering digunakan dalam melakukan pengelompokan, karena metode ini memberikan hasil yang halus dan cukup efektif (Shihab, 2000), dalam penelitian ini digunakan metode fuzzy c-shell cluster untuk metode pembanding.
4
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
LATAR BELAKANG Indeks Pembangunan Manusia (IPM), tinggi rendahnya ditunjukkan dengan menggunakan indeks komposit. Menggunakan variabel pembentuk IPM, Dengan pengelompokkan, digunakan sebagai bahan perencanaan serta evaluasi sasaran program pemerintah
5
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
PENDAHULUAN
RUMUSAN MASALAH Bagaimana optimasi fungsi objektif dengan metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster? Bagaimana membangun algoritma pengelompokan dengan menggunakan metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster dengan indeks validitas cluster? Bagaimana pengelompokan antara metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster dalam kasus pengelompokan kab/kota di pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM?
6
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
PENDAHULUAN
TUJUAN PENELITIAN Mengkaji optimasi fungsi objektif untuk metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster. Membangun algoritma pengelompokan dengan metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster dengan menggunakan indeks validitas cluster. Membandingkan pengelompokan dari hasil metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster pada pengelompokan kabupaten/kota di Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM.
7
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
PENDAHULUAN
MANFAAT PENELITIAN
Memberikan tambahan wawasan keilmuan serta memperdalam konsep dan teori pada metode fuzzy clustering, terutama fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster . Menjadi salah satu alternatif dalam kasus pengelompokan kabupaten/kota menurut variabel pembentuk IPM bagi BPS serta dapat menjadi acuan bagi Pemerintah Daerah khususnya pemerintahan daerah di Pulau Jawa dalam mengambil suatu kebijakan untuk mengatasi masalah pembangunan kualitas hidup manusia.
8
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
PENDAHULUAN
BATASAN MASALAH Membandingkan antara metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster dalam kasus pengelompokan kabupaten/kota di Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang terdiri dari variabelvariabel pembentuk IPM pada Tahun 2008
9
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
OUTLINE 1
Pendahuluan
2
Kajian Pustaka
3
Metodologi
4
Hasil dan Pembahasan
5
Kesimpulan
10
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
DISTRIBUSI MULTIVARIAT NORMAL Pengujian data normal multivariat diuji dengan membandingkan jarak kuadrat (Johnson dan Wichern, 2002):
(
)
(
d 2j = X j − X ′ S −1 X j − X
)
2.1
X j = sampel random ke j, j=1,2,…,n = vektor rata-rata kolom X S−1 = invers matrik varians kovarians
Hipotesis yang digunakan adalah:
H0 H1
: data berdistribusi normal multivariat : data tidak berdistribusi normal multivariat
2 2 H0 gagal ditolak jika persentase nilai d j < χ p ,α lebih dari 50%.
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
11
KAJIAN PUSTAKA
UJI COVARIAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI Hipotesisnya adalah sebagai berikut : H 0 : Σ1 =Σ 2 =... =Σc H1 : paling sedikit ada satu ∑i yang berbeda
Statistik uji yang digunakan adalah (Rencher, 2002) : χ
c 1 1 c 2 = − − − b= bi 2(1 p1 ) ln S pool hitung i ln Si = i i 1 1 2 2
∑
∑
2.2
Diterima , maka matriks varians-kovarians bersifat homogen jika: 2 χ hitung ≤ χ 12 2
Surabaya, 5 Januari 2012
( c −1) q ( q +1),α
12
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
UJI MEAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI Hipotesisnya sebagai berikut : H 0 : µ1= µ2= ...= µc= µ H1 : paling sedikit ada satu µi yang berbeda Dengan statistik uji sebagai berikut : ni
∑∑ ( X c
=i 1 =j 1
Λ* =
ij
ni
∑∑ ( X c
=i 1 =j 1
− X i )( X ij − X i )
T
2.3
− X )( X ij − X )
T
ij
H0 ditolak apabila: Λ* < Λα ;q ;vH ;vE dengan vh= k − 1 dan vE = ∑ ik=1 ni − k = n − k 13
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
ANALISIS CLUSTER
Metode hierarki:
Agglomerative (penggabungan): pautan tunggal (single linkage), pautan lengkap (complete linkage), pautan rata-rata (average linkage), metode ward (ward’s method), Divisive (pemecahan)
Metode non hierarki:
K-means, K-medoid
14
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
TEORI HIMPUNAN FUZZY Zadeh (1965), yang menyatakan bahwa ketidakpastian dapat didekati dengan model lain selain dengan pendekatan probabilitas yang dikenal dengan konsep himpunan fuzzy (fuzzy set = himpunan kabur). Konsep dari himpunan fuzzy sejalan dengan himpunan tegas, hanya saja derajat atau tingkat keanggotaan dari himpunan fuzzy tersebut bersifat kontiyu dimana nilainya dalam interval [0,1].
15
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM)
Merupakan pengembangan metode non hierarki dari K-means cluster. Diperkenalkan oleh Dunn (1973), kemudian dikembangkan oleh Bezdek (1981), yang memperkenalkan suatu variabel m yang merupakan weigthing exponent dari fungsi keanggotaan. Dengan pendekatan FCM, setiap objek ke-k dianggap menjadi anggota dari semua kelompok ke-i dengan fungsi keanggotaan 0 sampai ke 1. Keputusan objek ke-k menjadi anggota kelompok ke-i berdasarkan fungsi keanggotaan yang terbesar. 16
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM)
Rumus fungsi keanggotaanya:
c 2 dik uik = ∑ 2 j =1 d jk
vi 1
m −1
−1
2.3
Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian , dengan rumus sebagai berikut :
dik2 ( xk , vi ) = xk − vi
2
=( xk − vi )T ( xk − vi )
2.4
Nilai pusat kelompok vi , dirumuskan :
n
vi =
∑u k =1 n
x
2.5
∑u k =1
Surabaya, 5 Januari 2012
m ik k m ik
17
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM)
Setiap data memiliki derajat keanggotaan untuk setiap kelompok, dengan melakukan perulangan akan memperbaiki pusat kelompok dan derajat keanggotaan, sehingga pusat kelompok akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini berdasarkan pada minimalisasi fungsi objektif. Kondisi minimum pada fungsi objektif diberikan melalui optimasi parameter dan Fungsi objektif pada FCM adalah : c
n
J FCM ( X, U, V ) = ∑∑ (uik ) m dik2 ( xk , vi ) =i 1 = k 1
2.6
18
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
ALGORITMA FCM: 1. Menentukan : Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n) Weigthing exponent (m=2); Maksimum iterasi; Fungsi objektif awal = 0; Iterasi awal, t=1 2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak. 3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k 4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru 5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε ) adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika kembali ke langkah 3.
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
19
KAJIAN PUSTAKA
FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS) Diperkenalkan oleh Dave (1992) Algoritma pada fuzzy c-shell cluster, bentuk dasar dari kelompok adalah p-dimensi hyperspherical shell, yang dapat dikarakteristikan oleh pusat (v) dan jari-jari (r).
20
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS)
Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian, dengan pusat dan jari-jari . Dengan rumus sebagai berikut :
d ( xk , vi ) = 2 ik
( x
k
− vi − ri )
2
2.7
Fungsi keanggotaanya, dengan
n 2 dik ( xk , vi ) uik = ∑ 2 j =1 d jk ( xk , v j ) Surabaya, 5 Januari 2012
1 m −1
−1
Seminar Tesis
2.8
21
FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS)
Jari-jari dan pusat kelompok dirumuskan : n
ri =
∑u k =1
∑u
m ik
k =1
∑u k =1 n
m ik k
x
2.10
∑u k =1
Surabaya, 5 Januari 2012
2.9
n
n
vi =
xk − vi
m ik
m ik
22
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
ALGORITMA FCS 1. Menentukan :
Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n) Weigthing exponent (m=2); Maksimum iterasi; Fungsi objektif awal = 0; Iterasi awal, t=1 2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak. 3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k dan jari-jarinya serta jarak dari objek ke pusat kelompok 4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru 5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε ) adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika kembali ke langkah 3.
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
23
KAJIAN PUSTAKA
INDEKS VALIDITAS
Indeks validitas adalah suatu ukuran yang digunakan untuk menentukan jumlah kelompok yang optimal, dengan dicoba untuk beberapa nilai jumlah kelompok. Indeks koefisien partisi (Partition Coefficient/PC)
1 c n 2 I PC (c) = ∑∑ uik n=i 1 =k 1
2.11
Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum
Indeks Partition Entropy Coefficient/PE)
1 c n I PE (c) = ∑∑ uik ln uik n=i 1 =k 1
2.12
Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum. 24
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
INDEKS VALIDITAS
Indeks Partition Index (PI)
c
n
m 2 u ∑∑ ik dik
I PI (c) = =i 1 =k c1 n∑ dij2
2.13
i =1
Jumlah kelompok yang optimum diberikan oleh nilai PI yang minimum. Indeks Xie dan Beni (XB) c
I PI (c) =
n
2 2 u ∑∑ ik dik
=i 1 = k 1
n min ij vi − v j
2
2.14
Jumlah kelompok yang optimum jika indeks XB yang minimum25 Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KAJIAN PUSTAKA
INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA
Angka harapan hidup Rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu Angka melek huruf Persentase penduduk 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis dibagi dengan total penduduk 15 tahun ke atas. Rata-rata lama sekolah Rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk di seluruh jenjang pendidikan formlai yang pernah dijalani. Pengeluaran riil per kapita per bulan Rata-rata pengeluaran riil rumah tangga selama sebulan di bagi rata-rata jumlah anggota rumah tangga.
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
26
OUTLINE 1
Pendahuluan
2
Kajian Pustaka
3
Metodologi
4
Hasil dan Pembahasan
5
Kesimpulan
27
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
METODOLOGI
SUMBER DATA DAN ALAT PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) 2009 mengenai IPM menurut kabupaten/kota. Komponen-komponen IPM tersebut dipakai sebagai variabel dalam penelitian ini. Variabel tersebut yaitu: X1 = Angka harapan hidup (tahun) = Angka melek huruf (persen) X2 = Rata-rata lama sekolah (tahun) X3 = Rata-rata pengeluaran riil per kapita per bulan X4 (ribuan Rp) Obyek dari penelitian ini adalah kabupaten/kota di pulau Jawa sebanyak 110 kabupaten/kota, terdiri dari 32 kota dan 78 kabupaten. Program statistik, yang akan digunakan dalam pengolahan data yaitu paket program R dan Matlab 2009a
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
28
METODOLOGI
TAHAPAN PENELITIAN
Melakukan kajian metode FCM dan FCS : Melakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai optimum fungsi objektif FCM, sehingga didapatkan nilai parameter dan yang optimum Melakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai optimum fungsi objek FCS, sehingga didapatkan nilai parameter , dan yang optimum
29
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
TAHAPAN PENELITIAN
Dengan menggunakan algoritma FCM dan FCS membentuk kelompok mulai dari c = 2 sampai dengan c=10. Melakukan penghitungan nilai indeks validitas, untuk semua kelompok, indeks validitas yang digunakan adalah indeks Xie dan Beni. Mendapatkan jumlah kelompok yang optimum sesuai dengan nilai indeks validitasnya, baik dengan metode FCM dan FCS. Melakukan uji Multivariat Normal, Mean vektor dan covarian Vektor dari hasil pengelompokan diatas. Setelah didapatkan jumlah kelompok yang optimum, dapat dilakukan interpretasi kelompoknya dan siap untuk dianalisis lebih lanjut.
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
30
METODOLOGI
KERANGKA PENELITIAN
31
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KERANGKA PENELITIAN
32
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
OUTLINE 1
Pendahuluan
2
Kajian Pustaka
3
Metodologi
4
Hasil dan Pembahasan
5
Kesimpulan
33
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Optimasi Fungsi Objektif FCM Fungsi objektif untuk FCM J(X,U,V) adalah: c
n
J FCM ( X, U, V ) = ∑∑ (uik ) m dik2
4.1
=i 1 = k 1
dengan menggunakan pengganda lagrange c dengan constrain ∑ uik = 1 untuk memperoleh nilai i =1 parameter dan sehingga menjadi: c LFCM ( X, U, = V ) J FCM ( X, U, V ) + λk 1 − uik = k 1= i 1 n
∑
∑
4.2
34
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk mencari nilai optimum dan dilakukan dengan menurunkan fungsi lagrange terhadap masing-masing parameter dan kemudian disamakan dengan nol, untuk :
n c n c n c ∂ ∑ ∑ (uik ) m d ik2 + ∑ λk 1 − ∑ uik ∂ ∑ ∑ (uik ) m d ik2 ∂LFCM k 1 = =i 1 =k 1 =i 1 =k 1 =i 1 = ∂vi ∂vi ∂vi n c 2 m ∂ ∑ ∑ (uik ) xk − vi n c ∂LFCM ∂ =k 1 =i 1 ( xk − vi )T ( xk − vi ) = = (uik ) m ∑ ∑ ∂vi ∂vi ∂ v = k 1 =i 1 i n c n c ∂LFCM m m 0 = ∑ ∑ (uik ) ( −2 xk ) + ∑ ∑ (uik ) ( 2vi ) = ∂vi = = k 1 =i 1 k 1 =i 1 n n m ( ) 2 (uik ) m ( 2vi ) = 0 u − x + ( ) ∑ ∑ ik k k 1= k 1 n
vi =
∑ (u k =1 n
) m xk
ik
∑ (u k =1
ik
)m
Surabaya, 5 Januari 2012
4.3
Seminar Tesis
35
HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk
n c n c m 2 ∂ ∑∑ (uik ) dik + ∑ λk 1 − ∑ uik ∂LFCM = = k 1 =i 1 k 1 =i 1 = = muikm −1dik2 = − λk 0 ∂uik ∂uik 1 ( m −1)
λ uik = k 2 mdik c
dengan
∑u
ik
i =1
=1
1 ( m −1)
λk ∑ 2 i =1 md ik c
=1
1 ( m −1)
λk m
=
1 1 ( m −1)
1 2 ∑ i =1 d ik c
1 ( m −1)
1 1 = uik = 2 1 ( m −1) 1 ( m −1) c c dik dik2 1 2 ∑ d 2 ∑ j 1 d jk =j 1 = jk 1
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
4.3
36
HASIL DAN PEMBAHASAN
Optimasi Fungsi Objektif FCS Fungsi objektif untuk FCS J(X,U,V,R) adalah: c
n
J FCS ( X, U, V, R ) = ∑∑ (uik ) m dik2
4.4
=i 1 = k 1
dengan menggunakan pengganda lagrange c dengan constrain ∑ uik = 1 untuk memperoleh nilai i =1 parameter , dan sehingga menjadi: c LFCS ( X, U,= V , R ) J FCS ( X, U, V, R ) + λk 1 − uik = k 1= i 1 n
∑
∑
4.5 37
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan cara yang sama, maka diperoleh nilai : uik =
n
1 dik2 2 ∑ j =1 d jk c
1 ( m −1)
ri = n
vi =
∑ (u k =1 n
ik
m
m u xk − vi ( ) ∑ ik k =1 n
m ( ) u ∑ ik k =1
) xk
m ( ) u ∑ ik k =1
38
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Statistik Deskriptif Variabel
N
Minimum
Maksimum
Rata-rata
Varians
X1
117
60,560
74,430
68,743
2.903
X2
117
64,120
99,640
91,843
6.293
X3
117
3,770
11,420
7,604
1.603
X4
117
588,040
647,030
632,000
9.290
Pengujian Distribusi Multivariate Normal menunjukan bahwa persentase nilai d 2j ≤ χ n2;0.05 sebesar 61,53 persen. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa data diatas telah berdistribusi multivariat normal, sehingga data dapat dilakukan proses pengelompokkan dengan menggunakan kedua metode tersebut.
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
39
d 2j ≤ χ n2;0.05
HASIL DAN PEMBAHASAN
Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu Komputasi, dengan metode FCM Jumlah kelompok
Banyaknya Iterasi
Fungsi Objektif
Indeks Xie dan Beni
Waktu Komputasi
2
15,6
54,91810502
0,001993298
0,741448173
3
22,1
31,91411894
0,002263152
1,011946319
4
60,6
22,85390327
0,005038049
1,217283024
5
133,6
18,03633625
0,003781829
1,393808393
6
154,9
14,70658773
0,003641467
1,786786863
7
188,5
12,11427890
0,003735356
2,279097467
8
177,3
10,37901985
0,004283722
2,421107644
9
121,5
9,125209527
0,004060736
2,676930352
10
112,4
8,010650976
0,003941949
2,536219871
40
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu Komputasi, dengan metode FCS Jumlah kelompok
Banyaknya Iterasi
Fungsi Objektif
Indeks Xie dan Beni
Waktu Komputasi
2
27,6
706,023521395
0,008038464
35,105140122
3
41,5
190,670830048
0,007628473
96,764461173
4
40,4
102,818966609
0,005013489
135,020787350
5
46,0
58,652288055
0,013566060
149,064922086
6
48,0
39,922629811
0,005645252
212,843493769
7
53,7
30,386437454
0,021967206
270,998872936
8
54,9
23,650643668
0,014782679
313,227428878
9
41,9
21,008471343
0,017612013
317,912637367
10
42,5
14,652646693
0,007557815
352,556117707
41
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN Grafik Fungsi Objektif FCM dan FCS 800.00 700.00 600.00 500.00
Fungsi Objektif FCM
400.00
Fungsi Objektif FCS
300.00 200.00 100.00 0.00 2
3
4
5
6
7
8
9
10
42
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN Grafik Indeks Xie dan Beni FCM dan FCS 0.025
0.02
0.015
Indeks Xie dan Beni FCM Indeks Xie dan Beni FCS
0.01
0.005
0 2
3
4
5
6
7
8
9
10
43
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Uji Wilks Lambda Metode
Jumlah Kelompok
Nilai Wilks Lambda
Nilai chi square
P-value
FCM
6
0,0199
434,6743
0,000
FCS
4
0,7420
33,4216
0,000
Hasil Uji Covarian Metode
Jumlah Kelompok
Nilai Box’M
FCM
6
62,5243
55,1648
0,2857
FCS
4
30,0946
27,6152
0,5908
Nilai chi square
P-value
44
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
FCM dengan 6 kelompok dengan rincian banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama sampai dengan kelompok keenam berturut-turut 28, 25, 8, 29, 12, 15.
45
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik Kelompok Berdasarkan Rata-Rata Kelompok
AHH
Karekteristik AMH MYS
PPP
1
+
–
–
–
2
+
+
+
+
3
–
–
–
–
4
–
+
–
–
5
+
–
–
+
6
–
–
–
– 46
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN Kelompok 1
:
Cirebon,
Indramayu,
Subang,
Purbalingga,
Banjarnegara,
Kebumen, Purworejo, Wonosobo, Magelang, Grobogan, Blora, Kudus, Jepara, Demak, Semarang, Kendal, Pemalang, Tegal, Brebes, Kulon Progo, Ponorogo, Trenggalek, TulungAgung, Malang, Jombang, Nganjuk, Magetan Kelompok 2
:
Kodya Jakarta Selatan, Kodya Jakarta Timur, Kodya Jakarta Pusat, Kodya Jakarta Barat, Kodya Jakarta Utara, Kota bogor, Kota Cirebon, Kota Bekasi, Kota Depok, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Tegal, Kota Yogyakarta, Sidoarjo, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, Kota Tangerang, Kota Cilegon.
Surabaya, 5 Januari 2012
47
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN Kelompok 3
:
Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Bojonegoro, Bangkalan, Sampang, Pamekasan
Kelompok 4
:
Bogor, Sukabumi, Bandung, Garut, Tasikmalaya, Ciamis, Kuningan, Majalengka, Sumedang, Purwakarta, Karawang, Bekasi, Bandung Barat, Kota Sukabumi, Kota Bandung, Kota Cimahi, Kota Tasikmalaya, Kota Banjar, Banyumas, Temanggung, Kota Pekalongan, Mojokerto, Kota Batu, Pandeglang, Lebak, Tangerang, Serang, Kota Serang
48
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
Kelompok 5
:
Klaten, Sukoharjo, Wonogiri, Karanganyar, Rembang, Pati, Pekalongan, Bantul, Sleman, Blitar, Sumenep, Kota Probolinggo
Kelompok 6
:
Kepulauan Seribu, Cianjur, Boyolali, Sragen, Batang, Gunung Kidul, Pacitan, Kediri, Lumajang, Banyuwangi, Pasuruan, Madiun, Ngawi, Tuban, Lamongan
49
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Aplikasi Graphical User Interface (GUI)
50
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan : Dalam mengkaji metode fuzzy c-means cluster dapat dilakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektif yang optimum. Pada dasarnya pengelompokkan dengan menggunakan FCM mempunyai prinsip meminimumkan fungsi objektitnya dengan menggunakan penganda lagrange sehingga diperoleh kondisi optimum untuk parameter µik , vi Optimasi metode fuzzy c-shell cluster dapat dilakukan dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektif yang optimum dalam fuzzy c-shell cluster. Dengan meminimumkan fungsi objektifnya dengan menggunakan fungsi pengganda lagrange diperoleh kondisi optimum untuk paramater µ , v , r ik i i Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
51
KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan nilai indeks validitas Xie dan Beni yang minimum pada lembah pertama, hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode fuzzy c-means cluster diperoleh sebanyak 6 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,0036. Hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode fuzzy c-shell cluster diperoleh sebanyak 4 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,005.
52
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KSIMPULAN DAN SARAN
Hasil pengelompokkan menggunakan metode FCM, dengan jumlah kelompok sebanyak 6, dengan banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama dengan kelompok keenam, berurut-turut 28,25,8,29,12 dan 15.
53
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
KESIMPULAN DAN SARAN Saran:
Dalam penelitian ini masih banyak permasalah yang belum dibahas secara mendalam, karenanya penulis memberikan saran sebagai berikut :
Melakukan analisis data dengan menggunakan metode pengelompokkan lainnya, seperti dengan algoritma two step cluster, fuzzy substractive, fuzzy gath dan geva, fuzzy gustafson-kessel. Menggunakan analisis spasial untuk memperhitungkan pengaruh kedekatan wilayah pada hasil pengelompokkan.
54
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
DAFTAR PUSTAKA
Bezdek, J. (1981), Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithm. Plenum Press., New York BPS. (2009), Indeks Pembangunan Manusia. BPS, Jakarta BPS; Bappenas; UNDP. (2004), The Economics of Democracy: Financing of Human Development in Indonesia, Indonesia Human Development Report (IHDR)., Badan Pusat Statistik,Jakarta. Casella, G., & Berger, R. (2002), Statistical Inference , 2nd Edition, Duxbury Advanced Series., California. Champathong, S., Wongthanavasu, S., & Sunat, K. (2006), "Alternative Adaptive Fuzzy C-Means Clustering", Proceeding of 7th WSEAS International Conference on Evolutionary Computing, Cavtat,Croatia, hal 7-11. Dave, R. (1992), "Generalized Fuzzy C-Shell Clustering and Detection of Circular and Elliptical Boundaries", Pattern Recognition , Vol. 25 No. 7, hal. 713-721. Dillon, W., & Goldstein, M. (1984), Multivariate Analysis Methods and Application, John Wiley & Sons, New York. Dunn, J. (1973), "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact wellSeparated Cluster", Jurnal of Cybernetic 3 , hal. 32-37. Duo, C., Xue, L., & Du-Wu, C. (2007). "An Adaptive Cluster Validiti Index for the Fuzzy CMeans", International Journal of Computer Science and Nework Security, Vol 7 No. 2 , hal. 146-156. Grabmeier, J., & Rudoplh, A. (2002). "Technique of Cluster Algorithms in Data Mining", Data Mining and Knowledge Discovery , vol. 6, hal. 303-360. Habibi, A. (2009), Pendekatan Analisis Fuzzy Cluetering pada Pengelompokan Statisun Pos Hujan Untuk Membuat Zona Prakiraan Iklim (ZPI) (Studi Kasus Pegelompokkan Zona Prakiraan Iklim (ZPI) dengan Data Curah Hujan di Kab. Karawang, Kab. Subang dan Kan. Indramayu), Tesis, Jurusan Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
55
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
DAFTAR PUSTAKA
Johnson, R., & Wichern, D. (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis (5th ed.), Prentice Hall, Upper Sandle River, New Jersey Klawonn, F., & Höppner, F. (2003), "What is Fuzzy about Fuzzy Clustering?Understanding and Improving the Concept of the Fuzzier". Advances in Intelligent Data Analysis V, Springer, Berlin, hal 254-264 Klir, G., & Yuan, B. (1995), Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications. Prentice Hall, Upper Sandle River, New Jersey MacQueen, J. (1967), "Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations", In Proc. 5th Berkeley Symp. Math. Statist. Prob. 1, hal. 281-297 Pal, N., & Bezdek, J. (1995), "On Cluster Validity for the Fuzzy c-Means Model", IEEE Transactions on Fuzzy Systems , Vol. 3 No.3, hal 370-379. Pravitasari, A. A. (2008), ANALISIS PENGELOMPOKAN DENGAN FUZZY C-MEANS CLUSTER (Kasus Pengelompokan Kecamatan di Kabupaten Tuban Berdasarkan Tingkat Partisipasi Pendidikan), Tesis, Jurusan Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Ravi, V., Srinivas, E., & Kasabov, N. (2007), "On-Line Evolving Fuzzy Clustring", International Conference on Computational Intelengence and Multimedia Application. IEEE, hal. 347-351 Rencher, A. (2002), Methods of Multivariate Analysis, John Wiley and Sons, New York. Shihab, A. (2000). Fuzzy Clustering Algorithm and Their Application to Medical Image Analysis. Dissertation, University of London, London. Wu, K.-L., & Yang, M.-S. (2005),"A Cluster Validity Index for Fuzzy Clustering", Pattern Recognition Letters , hal. 1275–1291. Yu, J., Cheng, Q., & Huang, H. (2004), "Analysis of the Weighting Exponent in the FCM", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , vol 34, hal. 634-639. Zadeh, L. (1965), "Fuzzy Sets", Infromation Control , vol 8,hal. 338-353
56
Surabaya, 5 Januari 2012
Seminar Tesis
57
Surabaya, 19 September 2011
Seminar Proposal Tesis