rc-4-columns-161214102232.pdf - Google Drive

‫من البدايه ‪ ..‬وحتى النهايه‬

‫‪2016 05‬‬

‫‪Reinforced Concrete Design‬‬

‫‪Design of Columns‬‬

‫– ‪Columns‬‬ ‫االعمده هى اعضاء الضغط التى‬ ‫يزيد ارتفاعها (‪ )h‬او طولها فى اتجاه‬ ‫قوة الضغط على خمسة امثال‬ ‫البعد االصغر للقطاع وال يزيد اكبر‬ ‫بعد للقطاع (‪ )t‬على خمسة امثال‬ ‫البعض االصغر (‪ )b‬فى القطاعات‬ ‫المستطيله ‪ ,‬واال يعتبر العنصر‬ ‫االنشائي حائط‬

‫– ‪Types of Columns‬‬ ‫اعمده مقيده – ‪Braced Columns‬‬

‫اعمده غير مقيده – ‪Unbraced Columns‬‬

‫هي اعمده اذا اثرت عليها قوى جانبيه ال‬ ‫يحدث لها تمايل (‪ )Sway‬وذلك ألن العمود‬ ‫لن يتحمل قوى افقيه ‪ ,‬بل يوجد عنصر اكثر‬ ‫جساءه سيتحمل هذه القوى ونقلها لألرض‬ ‫وهذه العناصر هي الحوائط الخرسانيه‬ ‫(‪ )Shear Walls‬و القلب الخرساني (‪)Core‬‬

‫هى اعمده اذا اثرت عليها قوى جانبيه‬ ‫(‪ )Lateral Loads‬يحدث لها ازاحه‬ ‫(‪ )Sway‬تحت تأثير هذه االحمال اى ان‬ ‫العمود يتحمل القوى االفقيه ويوصلها‬ ‫لألرض‬ ‫تكون االعمده غير مقيده فى حالة‬ ‫عدم وجود حوائط قص او قلب خرسانيه او عدم‬ ‫كفايتهم لمقاومة االحمال الجانبيه‬

‫ويكون المنشأ مقيد(‪ )Braced‬فى اتجاه معين فى حالة‬ ‫تحقق الشروط اآلتيه(ب‪ )1-4-6‬كود (ص ‪)44-6‬‬

‫)𝟏𝟑 ‪𝒆𝒒 (𝟔 −‬‬

‫𝑵‬ ‫)𝟒 ≥ 𝒏 𝒇𝒊( 𝟔 ‪< 𝟎.‬‬ ‫√ 𝒃𝑯 = 𝜶‬ ‫{ =‬ ‫)𝟒 < 𝒏 𝒇𝒊( 𝒏𝟏 ‪< 𝟎. 𝟐 + 𝟎.‬‬ ‫𝑰𝑬 ∑‬

‫‪ Hb‬هو االرتفاع الكلي للمنشأ فوق السطح العلوى لألساسات‬ ‫‪ N‬مجموع احمال التشغيل المؤثره على جميع العناصر الرأسيه للمبني عند منسوب االساسات‬ ‫𝑰𝑬 ∑مجموع جساءة االنحناء للحوائط الخرسانيه المشتركه فى تدعيم المبنى فى االتجاه الذي يتم دراسته‬ ‫‪ n‬عدد طوابق المبنى‬

‫‪Long Columns‬‬

‫‪Short Columns‬‬

‫هى اعمده اذا تعرضت لقوى ضغط محوريه يحدث لها‬ ‫انبعاج (‪ , )Buckling‬ينتج عنه اجهادات تولد عزوم اضافيه‬ ‫على قطاع العمود‬

‫هي اعمده قصيره نسبياً و اذا تعرضت لقوى ضغط‬ ‫محوريه ال يحدث لها انبعاج وبالتالي ال تتولد عزوم اضافيه‬ ‫على القطاع‬

‫صفحة ‪ 2‬من ‪25‬‬

‫)‪Collected By: Karim Sayed Gaber(2016‬‬



‫‪Short Column‬‬

‫‪Long Column‬‬

‫لتحديد نوع العمود فى اتجاه معين يتم حساب طول االنبعاج الفعال للعمود فى هذا االتجاه (‪ :: )He‬وهو عباره عن‬ ‫الطول الحر للعمود (‪ )Ho‬مضروباً فى معامل االنبعاج(‪ )K‬يعتمد على نوع اتصال العمود من اسفل واعلى مع الكمرات‬ ‫والبالطات والقواعد ثم يتم قسمة الـ ‪ He‬على بعد فى االتجاه تحت االعتبار ويسمي هذا بمعامل النحافه ( 𝒃𝝀)‬ ‫الطول الفعلي للعمود الذي ممكن حدوث انبعاج له‬ ‫العرض الذي يقاوم عزم االنبعاج‬

‫= 𝒃𝝀‬

‫ولتحديد طول االنبعاج يلزم اوالً معرفة مستويات االنبعاج الممكن حدوث انبعاج للعمود بها – ‪Buckling Directions‬‬ ‫– ‪Buckling In Plane‬‬ ‫يحدث االنبعاج فى نفس المستوى الذي ندرس فيه الـ‬ ‫‪ Elevation‬من العمود بحيث يمكننا رؤية االنبعاج‬ ‫الحادث له بالنظر الى الـ ‪Elevation‬‬

‫– ‪Buckling Out of Plane‬‬ ‫يحدث االنبعاج فى اتجاه عمودي على المستوى الذي ندرس‬ ‫فيه الـ ‪ Elevation‬ولن نرى االنبعاج عند النظر الى الـ‬ ‫‪Elevation‬‬

‫وبالتالى يكون قانون حساب معامل النحافه كالتالي‬

‫‪Circular Columns‬‬

‫‪Rectangular Columns‬‬ ‫𝒐𝑯 ∗ 𝑲‬ ‫𝒏𝒂𝒍𝑷 𝒇𝒐 𝒕𝒖𝑶 →‬ ‫𝒃‬ ‫𝒐𝑯 ∗ 𝑲‬ ‫=‬ ‫𝒏𝒂𝒍𝑷 𝒏𝑰 →‬ ‫𝒕‬

‫= 𝒕𝒖𝒐 𝒃𝝀‬ ‫𝒏𝒊 𝒃𝝀‬

‫𝒐𝑯 ∗ 𝑲‬ ‫= 𝒃𝝀‬ ‫𝑫‬

‫مالحظات عند حساب الطول الحر(‪)Ho‬‬ ‫‪ Ho‬هو الطول الحر للعمود والذي يمكن من خالل‬ ‫حدوث انبعاج (‪ )Buckling‬وهو الطول االكبر فى حالة‬ ‫المباني مختلفة االرتفاعات ويتم طرح منه سمك‬ ‫الكمرات‬

‫𝑡 ‪𝐻𝑜 = 𝐻𝐹 −‬‬ ‫تحديد قيمة معامل االنبعاج الـ ‪K‬‬ ‫هو عباره عن معامل يتم ضربه فى االرتفاع الحر للعمود لتحديد الطول الفعلي الذي سيحدث له انبعاج ‪Buckling‬‬

‫‪Braced Column‬‬

‫صفحة ‪ 3‬من ‪25‬‬

‫‪Un Braced Column‬‬




‫ومن االشكال السابقه ‪ ,‬نالحظ ان قيمة الـ ‪ K‬تعتمد على شكل الوصالت العليا والسفلى للعمود ‪ ,‬ويتم تحديدها من‬ ‫الجدوال اآلتيه تبعا لنوع العمود ( ‪ Braced‬او ‪ )Un Braced‬ونوع وصلة العمود من اعلى واسفل‬ ‫جدول ‪ 7-6‬و ‪( 8-6‬بند ‪ )3-1-5-4-6‬ص ‪ , 52 -6‬نسبة ‪ He/Ho‬لالعمده المقيده والغير مقيده لتحديد طول االنبعاج‬

‫ويتم تحديد نوع الـ ‪ Case‬كاآلتي‬ ‫حاله ‪Partially Fixed – Case (2) – 2‬‬ ‫طرف العمود او الحائط مصبوب مع كمرات او بالطات ذات‬ ‫عمق أقل من بعد قطاع العمود فى اتجاه التحليل‬

‫حاله ‪Fixed - Case (1) – 1‬‬ ‫ يكون طرف العمود او‬‫الحائط مصبوب مع كمرات‬ ‫او بالطات ذات عمق ال يقل‬ ‫عن بعد العمود فى اتجاه‬ ‫التحليل‬ ‫ او ان يكون طرف العمود‬‫متصل باالساسات وكانت‬ ‫االساسات مصممه لتحمل‬ ‫العزوم‬

‫𝒄𝒕 ≥ 𝒃𝒕‬ ‫حاله ‪Hinged - Case (3) – 3‬‬ ‫طرف العمود او الحائط متصل بأعضاء غير مصممه‬ ‫لتحمل الدوران ولكن لتعطي بعض المقاومه‬

‫حاله ‪Case (4) – 4‬‬ ‫العمود غير مقيد لمنع الحرجه االفقيه او الدوران مثل‬ ‫االعمده الكابوليه‬

‫بعد تحديد نوع الحاله العلويه والسفليه يتم الدخول لجدول ‪ 7-6‬او ‪ 8-6‬حسب درجة تقييد العمود ‪ ,‬واستخراج قيمة ‪K‬‬

‫أمثله على تحديد قيمة ‪K‬‬

‫‪Unbraced Column‬‬

‫‪braced Column‬‬

‫‪Unbraced Column‬‬

‫‪braced Column‬‬

‫𝟐 ‪𝑲 = 𝟐.‬‬

‫𝟏=𝑲‬

‫𝟔 ‪𝑲 = 𝟏.‬‬

‫𝟓𝟕 ‪𝑲 = 𝟎.‬‬

‫صفحة ‪ 4‬من ‪25‬‬




‫بعد حساب معامل النحافه لكل مستوى‪/‬اتجاه 𝒏𝒊 𝒃𝝀 & 𝒕𝒖𝒐 𝒃𝝀 لمعرفة نوع العمود ‪ Long‬او ‪ Short‬لكل اتجاه على حدى‬ ‫نقوم بمقارنة قيم معامل النحافه بالقيم اآلتيه‬ ‫ويالحظ ان العمود قد يكون قصير فى اتجاه ونحيفاً فى اتجاه آخر بناء على طوله الحر فى االتجاه الذي يتم دراسته‬

‫اوالً ‪ :‬بالنسبه لألعمده ذات القطاعات المستطيله – ‪Rectangular Columns‬‬ ‫أعمده مقيده ‪Braced Column-‬‬ ‫𝟓𝟏 ≤ 𝒃𝝀‬ ‫𝟎𝟑 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟓𝟏‬ ‫‪Short Column‬‬ ‫‪Long Column‬‬ ‫𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟎𝟑 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊‬ ‫𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰‬

‫أعمده غير مقيده ‪Un Braced Column-‬‬ ‫𝟎𝟏 ≤ 𝒃𝝀‬ ‫𝟑𝟐 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟎𝟏‬ ‫‪Short Column‬‬ ‫‪Long Column‬‬ ‫𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟑𝟐 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊‬ ‫𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰‬

‫ال يمكن حدوث ‪ Buckling‬للعمود فى االتجاهين ‪ ,‬لذا فى حالة وجود عمود ‪ Long Column‬فى‬ ‫االتجاهين ‪ ,‬نأخذ االتجاه الذي فيه 𝑏𝜆 أكبر‬ ‫ثانياً ‪ :‬بالنسبه لألعمده ذات القطاعات الدائريه – ‪Circular Columns‬‬ ‫أعمده مقيده ‪Braced Column-‬‬ ‫𝟐𝟏 ≤ 𝒃𝝀‬ ‫𝟓𝟐 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟐𝟏‬ ‫‪Short Column‬‬ ‫‪Long Column‬‬ ‫𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟓𝟐 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊‬ ‫𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰‬

‫أعمده غير مقيده ‪Un Braced Column-‬‬ ‫𝟖 ≤ 𝒃𝝀‬ ‫𝟖𝟏 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟖‬ ‫‪Short Column‬‬ ‫‪Long Column‬‬ ‫𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟖𝟏 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊‬ ‫𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰‬

‫ثالثاً ‪ :‬بالنسبه لألعمده ذات القطاعات األخرى – ‪Other Columns‬‬

‫𝑰‬ ‫√ =𝒊→‬ ‫𝑨‬ ‫أعمده مقيده ‪Braced Column-‬‬ ‫𝟎𝟓 ≤ 𝒊𝝀‬ ‫𝟎𝟎𝟏 ≤ 𝒊𝝀 < 𝟎𝟓‬ ‫‪Short Column‬‬ ‫‪Long Column‬‬ ‫𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟎𝟎𝟏 > 𝒊𝝀 𝒇𝒊‬ ‫𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰‬

‫𝒐𝑯 𝑲‬ ‫𝒊‬

‫= 𝒊𝝀‬

‫أعمده غير مقيده ‪Un Braced Column-‬‬ ‫𝟓𝟑 ≤ 𝒊𝝀‬ ‫𝟎𝟕 ≤ 𝒊𝝀 < 𝟓𝟑‬ ‫‪Short Column‬‬ ‫‪Long Column‬‬ ‫𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟎𝟕 > 𝒊𝝀 𝒇𝒊‬ ‫𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰‬

‫‪------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*---------‬‬

‫– ‪Design of Short Column‬‬ ‫يتم تصميم قطاع العمود دون حساب اى عزوم اضافيه نتيجة لألنبعاج ‪ ,‬طبقاً للخطوات الموضحه فى الجزء الخاص‬ ‫بخطوات تصميم القطاعات‬ ‫عند تصميم االعمده القصيره ‪ ,‬اذا كان القطاع معلوم والمراد حساب كمية التسليح ‪,‬يجب حساب قيمة ( 𝜇) وهي‬ ‫النسبه بين مساحة التسليح الى مساحة الخرسانه ‪ ,‬ويجب مراعاة ان تكون محصوره بين‬ ‫‪0.6‬‬ ‫]‪[4 − 5 − 6‬‬ ‫= 𝑥𝑎𝑚𝜇 < 𝜇 < ‪∗ b ∗ d‬‬ ‫‪∗b∗d‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫صفحة ‪ 5‬من ‪25‬‬

‫= 𝑛𝑖𝑚𝜇‬




‫– ‪Design of Long Column‬‬ ‫تحديد أقصى ازاحه لألنبعاج ( 𝛿) والتى سيحدث عندها العزم االضافي‬ ‫الـ ‪ Madd‬هو أكبر عزم ينتج نتيجة االنبعاج الحادث للعمود النحيف ويحدث عند اكبر ازاحة افقيه‬ ‫للعمود التى تحدث نتيجة االنبعاج ومكانها يتغير حسب نوع العمود (𝛿)‬ ‫حيث تحسب قيمة الـ ( 𝛿) من العالقه اآلتيه‬

‫𝑚‬ ‫أ‪-‬‬

‫=‬

‫العرض الذي يقاوم العزم ∗‬

‫𝟐‬

‫) 𝒃𝝀(‬

‫‪2000‬‬

‫=𝛿‬

‫قوانين حساب العزوم االضافيه على قطاعات األعمده المختلفه‬ ‫‪In - Plane‬‬

‫‪Out of Plane‬‬ ‫𝟐‬

‫𝟐‬

‫𝒃 ∗ ) 𝒆𝒏𝒂𝒍𝒑 𝒇𝒐 𝒕𝒖𝒐 𝒃𝝀(‬ ‫‪2000‬‬

‫=𝜹‬

‫𝐭 ∗ ) 𝒆𝒏𝒂𝒍𝒑 𝒏𝒊 𝒃𝝀(‬

‫𝟎𝟎𝟎𝟐‬

‫=𝜹‬

‫‪(𝜆𝑏 )2 ∗ D‬‬ ‫=𝛿‬ ‫‪2000‬‬

‫\𝐭 ∗ 𝟐) 𝒊𝝀(‬

‫‪30000‬‬

‫=𝛿‬

‫تحديد قيم العزوم النهائيه المؤثره على القطاع‬ ‫أعمده مقيده ‪Braced Column-‬‬ ‫حساب العزم االضافي المتولد عن انبعاج العمود –‬ ‫)‪Moment due to Buckling (Madd‬‬

‫𝑚 ‪𝑘𝑁.‬‬

‫= 𝛿 ∗ 𝑃 = 𝑑𝑑𝑎𝑀‬

‫أعمده غير مقيده ‪Un Braced Column-‬‬ ‫فى حالة االسقف التى تكون فيها حدود قيم االزاحات االفقيه‬ ‫(‪ )Sway‬لجميع االعمده متساويه تقريباً ‪ ,‬يكون العزم االضافي‬

‫𝛿∑‬ ‫𝑛‬

‫= 𝑣𝑎𝛿‬

‫&‬

‫𝑣𝑎𝛿 ∗ 𝑃 = 𝑑𝑑𝑎𝑀‬

‫تحديد مكان تأثير العزوم اإلضافيه ‪Madd‬‬ ‫نظراً ألنه ال يحدث ازاحة افقيه للعمود(‪)Sway‬‬ ‫فيكون اكبر قيمه لألنبعاج قريبه من منتصف‬ ‫العمود‬ ‫وبالتالى‬ ‫تكون‬ ‫العزوم‬ ‫االضافيه‬ ‫قريبه‬ ‫من المنتصف‬ ‫وتكون اجمالى العزوم المؤثره على العمود فى حالة وجود عزوم خارجيه ‪ Mext‬كاآلتي (ص ‪ 56-6‬و ‪)56-6‬‬

‫حيث ان الـ ‪ n‬هى عدد االعمده فى الدور الواحد ‪ ,‬ويراعى عند‬ ‫حساب قيمة الـ 𝑣𝑎𝛿 اهمال قيم الـ 𝛿 التى تتعدى قيمتها ضعف‬ ‫الـ 𝑣𝑎𝛿‬ ‫تحديد مكان تأثير العزوم اإلضافيه ‪Madd‬‬ ‫نظراً ألنه يحدث ازاحة‬ ‫افقيه للعمود ‪,‬فتكون‬ ‫أكبر مسافه لإلنبعاج‬ ‫بعيده عن الحمل ‪P‬‬ ‫موجوده عند الـ ‪Fixation‬‬

‫صفحة ‪ 6‬من ‪25‬‬




‫تحديد قيم العزوم التصميميه (‪ )Design Moments‬التى سيتم تصميم القطاع عليها‬ ‫(بند ‪ )2-5-4-6‬ثانياً ‪ :‬العزوم التصميمه لألعمده النحيفه المقيده – ‪Braced Columns‬‬ ‫أ‪-‬‬

‫األعمده المعرضه لعزوم انحناء حول‬ ‫محور واحد ‪( Mext‬المحور االساسي‬ ‫او المحور الثانوي) كما هو موضح‬ ‫بأشكال العزوم المؤثره السابقه‪,‬‬ ‫يتم أخذ العزوم االضافيه عن‬ ‫االنبعاج (‪ )Madd‬فى حالة ما اذا كانت‬ ‫اشارتها مماثله لنفس اشارة العزوم االبتدائيه ‪ Mext‬وعلى ذلك تؤخذ العزوم‬

‫التصميميه مساويه لألكبر من (معادله ‪)83-6‬‬ ‫بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزم نهائي حول محور واحد فقط (‪ X‬او ‪)Y‬‬

‫𝑑𝑑𝑎𝑀 ‪→ 𝑀𝑖 +‬‬ ‫‪𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2‬‬ ‫توخذ قيمة ‪ M1‬بأشاره سالبه فى حالة‬ ‫𝑑𝑑𝑎𝑀‬ ‫( ‪→ 𝑀1 +‬‬ ‫)‬ ‫االعمده ذات االنحناء المزدوج‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‪ -‬فى حالة االعمده المعرضه لعزوم انحناء‬ ‫حول المحور االساسي فقط ‪ ,‬يصمم‬ ‫العمود على اساس انه معرض لعزوم‬ ‫ابتدائيه مزودجه (‪)Biaxial Moment‬‬ ‫بأعتبار ان العزم االبتدائي ‪ Mi‬حول المحور‬ ‫الثانوي مساوياً للصفر‬ ‫] 𝑛𝑖𝑚𝑒 ‪𝑀𝑥 = 𝑀𝑒𝑥𝑡 𝑀𝑦 = 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 [𝑀𝑎𝑑𝑑 𝑂𝑅 𝑃.‬‬ ‫‪→ 𝑀2‬‬ ‫𝑛𝑖𝑚𝑒 ‪→ 𝑃.‬‬

‫بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزوم حول المحورين (‪ X‬او ‪ )Y‬ويتم تصميم‬ ‫القطاع على (‪)Bi-Axial Moment‬‬

‫ت‪ -‬فى حالة حساب المبنى على انه مكون من كمرات واعمده ‪ ,‬وبشرط عدم وجود ازاحة افقيه لألعمده (‪)NO SWAY‬‬ ‫يمكن حساب العزوم على االعمده كالتالي‬ ‫‪ .i‬تعتبر عزوم االنحناء ‪ M1‬و ‪ M2‬مساويه للصفر فى حالة االعمده الداخليه التى تحمل مجموع كمرات متماثلة‬ ‫الوضع والتحميل تقريب ًا‬ ‫‪ .ii‬فى حالة استخدام بالطات الكمريه (‪ )Flat Slab‬تحسب عزوم االنحناء لألعمده الداخليه طبقاً للبند (‪)4-5-2-6‬‬ ‫ويختص بتحليل البالطات كإطارات مستمره او للبند (‪ )5-5-2-6‬وفى جميع الحاالت يؤخذ العزم التصميمي‬ ‫طبقاً للمعادله ‪83-6‬‬ ‫‪ .iii‬ويمكن تقدير العزوم الجانبيه فى االعمده الخارجيه طبقاً للقيم المبينه فى جدول ‪ 11-6‬صفحة ‪55-6‬‬ ‫(بند ‪ )3-5-4-6‬االعمده النحيفه فى المباني الغير مقيده جانبياً – ‪Un braced Columns‬‬ ‫تكون قيم العزوم التصميميه‬ ‫لألعمده حول محور واحد كما هو‬ ‫موضح بأشكال اجمالى العزوم‬ ‫المؤثره على االعمده ‪ ,‬تؤخذ‬ ‫العزوم التصميميه القيمه االكبر من‬

‫𝒅𝒅𝒂𝑴 ‪𝑴𝒆𝒙𝒕−𝒎𝒂𝒙 +‬‬

‫او 𝒏𝒊𝒎𝒆 ‪𝑷.‬‬

‫بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزم نهائي حول محور واحد فقط (‪ X‬او ‪)Y‬‬

‫وفي حالة وجود عزوم حول المحورين ‪ ,‬تؤخذ قيم العزوم التصميميه كالتالي ‪ Mx=M1 OR M2 :‬و ‪My=Madd‬‬ ‫بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزوم حول المحورين (‪ X‬او ‪ )Y‬ويتم تصميم القطاع على (‪)Bi Axial Moment‬‬

‫صفحة ‪ 7‬من ‪25‬‬




‫‪-‬‬

‫اذا كان العمود ‪ Short Column‬فى االتجاهين ‪ ,‬نعتبر العمود ‪ Short Column‬ويتم تصميم العمود على القوى ‪P‬‬ ‫فقط دون حساب ‪Madd‬‬

‫‪-‬‬

‫اذا كان العمود ‪ Long‬فى اتجاه و ‪ Short‬فى اتجاه ‪ ,‬يعتبر العمود ‪ Long Column‬فى هذا االتجاه ونحسب ‪ Madd‬فى‬ ‫هذا االتجاه ونصمم العمود على ‪Madd & P‬‬

‫‪-‬‬

‫اذا كان العمود ‪ Long Column‬فى االتجاهين ‪ ,‬يتم اخذ قيمة الـ 𝜆 االكبر وحساب قيمة الـ ‪ Madd‬فى هذا االتجاه‬ ‫ونعتبر العمود ‪ Long Column‬ويتم تصميمه على ‪Madd & P‬‬

‫‪-‬‬

‫اذا كانت قيمتي الـ 𝜆 متساويه لإلتجاهين وكان العمود ‪ Long Column‬يتم التصميم على اى منهما ونضع تسليح‬ ‫متساوى فى االتجاهين‬

‫‪340‬‬

‫صفحة ‪ 8‬من ‪25‬‬




‫– ‪Design of Sections‬‬ ‫ اوالً ‪ :‬تصميم القطاعات المعرضه لقوى ضغط محوريه (‪Axial Compression Force – )P‬‬‫فى حالة القطاعات المعرضه لقوى ضغط فقط وتكون فى االعمده وخاصة االعمده التى ال تتعرض لألنبعاج‬ ‫(‪)Short Columns‬‬

‫‪1‬‬

‫𝒔𝑨 𝒚𝑭 𝟕𝟔 ‪𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎.‬‬ ‫‪ Pu‬الحمل المؤثر من الكمرات او من البالطات على العمود‬ ‫‪ Ac‬مساحة القطاع الخرساني للعمود‬ ‫‪ Fy‬اجهاد تحمل الحديد ‪ Fy ,‬اجهاد تحمل الخرسانه‬ ‫‪ As‬مساحة حديد التسليح فى القطاع‬ ‫ولتصميم القطاع ‪ ,‬يتم فرض ان نسبة التسليح لمساحة القطاع ‪ %1‬وبالتالي تكون قيمة ‪As=0.01Ac‬‬ ‫فيتم التعويض فى المعادله وحسب قيمة ‪ Ac‬ثم يتم حساب ابعاد العمود كالتالي‬

‫االعمده المربعه‬

‫االعمده الدائريه(كانات دائريه منفصله)‬

‫االعمده المستطيله‬

‫‪2‬‬

‫)‪Assume b=250mm (Wall Width‬‬

‫𝒄𝑨√ = 𝒃‬

‫𝑐𝐴‬ ‫𝑏‬

‫=𝑡‬

‫𝐷∗𝜋‬ ‫‪4‬‬

‫𝒄𝑨 𝟒‬ ‫𝝅‬

‫𝑡‪𝑁𝑜𝑡𝑒 ∶: 𝑖𝑓 𝑡 > 5𝑏 → 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑏 = 5‬‬

‫= 𝑐𝐴‬

‫√ =𝑫‬

‫ثم يتم التقريب ألقرب ‪55‬مم‪5/‬سم وبعدها يتم التعويض وحساب قيمة مساحة التسليح‬ ‫مالحظات عامه عند تصميم االعمده‬ ‫‪ ‬يتم ضرب حمل العمود ×‪ 1.1‬إلضافة ‪ %15‬تمثل وزن العمود نفسه من قيمة الحمل المؤثر‬ ‫‪ ‬عند توزيع االسياخ ‪ ,‬يتم توزيع االسياخ بحيث تكون المسافه بينهم متساويه وال تزيد عن ‪255‬مم ‪,‬‬ ‫ولتحديد الكانات ‪ ,‬اذا كانت المسافه بين كل سيخين اقل من ‪155‬مم يتم ربط سيخ وترك سيخ ‪,‬‬ ‫واذا زادت يتم ربط كل االسياخ بكانات‬ ‫‪‬‬

‫أقل عدد اسياخ فى االعمده المربعه ‪ 4‬اسياخ ‪ ,‬فى االعمده الدائريه ‪ 6‬اسياخ‬ ‫– ‪Spiral Columns‬‬

‫‪2‬‬

‫فى حالة االعمده ذات كانات حلزوميه تكون المقاومه القصوى هى االقل من القانونين التاليين(ب‪)3-1-2-4‬‬

‫𝑝𝑦𝐹 𝑝𝑠𝑉 ‪𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝐴𝑘 + 0.67𝐹𝑦 𝐴𝑠 + 1.38‬‬ ‫𝑘𝐷 𝜋 𝑝𝑠𝐴‬ ‫]𝑎𝑒𝑟𝐴 𝑐𝑒𝑆 𝑝𝑢𝑟𝑟𝑖𝑡𝑆[𝑝𝑠𝐴 ‪∶ : 𝑃[30𝑚𝑚 → 80𝑚𝑚] ,‬‬ ‫𝑃‬

‫= 𝑝𝑠𝑉‬

‫)𝒔𝑨 𝒚𝑭 𝟕𝟔 ‪𝑷𝒖 = 𝟏. 𝟏𝟒(𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎.‬‬ ‫عند استخدام اول قانون يتم الحصول على قطر‬ ‫العمود من المعادله اآلتيه‬

‫وعند استخدام ثاني قانون يتم استخدام‬

‫𝒄𝑨 𝟒‬ ‫√ =𝑫‬ ‫𝝅‬

‫𝒌𝑨 𝟒‬ ‫√ = 𝒌𝑫‬ ‫)𝒓𝒆𝒗𝒐𝒄(𝒎𝒎𝟎𝟑 ‪→ 𝑫 = 𝑫𝒌 +‬‬ ‫𝝅‬

‫مع مراعاة اال تقل نسبة تسليح الكانات الحلزونيه عن اآلتي‬ ‫𝒑𝒔𝑽‬ ‫𝒄𝑨 𝒖𝒄𝑭‬ ‫( 𝟔𝟑 ‪≥ 𝟎.‬‬ ‫= 𝒑𝒔𝝁 → )𝟏 ‪) ( −‬‬ ‫𝒌𝑨 𝒑𝒚𝑭‬ ‫𝒌𝑨‬

‫𝒑𝒔𝝁‬

‫ويالحظ انه يتم تكثيف الكانات الحلزونيه أعلى واسفل العمود بحيث يكون فى‬ ‫آخر ‪ 8‬دورات ‪ ,‬تكون المسافه بين اللفات تساوي ‪P/2‬‬

‫صفحة ‪ 4‬من ‪25‬‬




‫ ثانياً ‪ :‬تصميم القطاعات المعرضه لقوى محوريه (‪ )P‬وعزوم فى اتجاه واحد (‪)M‬‬‫‪ )1‬حساب ابعاد القطاع – ‪Column Dimensions‬‬ ‫نظراً لوجود قوى وعزوم مؤثره على القطاع ‪,‬فيتم حساب االبعاد التى تحقق كل منهم ويتم أخذ القيمه‬ ‫االكبر ‪ ,‬فى حالة االعمده ذات القطاعات المستطيله ‪ ,‬يتم فرض عرض العمود ‪ ,‬ويتم حساب طوله بأخذ‬ ‫القيمه االكبر من الخطوات اآلتيه‬ ‫𝒔𝑨 𝒚𝑭 𝟕𝟔 ‪𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎.‬‬ ‫𝒖𝑴‬ ‫√ 𝟏𝑪 = 𝟏𝒅‬ ‫𝑐𝐴 & 𝑚𝑚 = 𝑏 & 𝑐𝐴 ‪𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 ∶ : 𝐴𝑠 = 0.01‬‬ ‫𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫‪= 𝑏 ∗ 𝑡2‬‬ ‫𝑏 & ‪𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78‬‬ ‫𝑡∗𝑏‬ ‫𝑦𝐹 ‪𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝑏 ∗ 𝑡 + 0.67‬‬ ‫𝑚𝑚 =‬ ‫‪100‬‬ ‫𝟑𝟎𝟏 ∗ 𝒖𝑷‬ ‫]𝒎𝒎𝟎𝟎𝟏 → 𝟎𝟓[ 𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 ‪𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 +‬‬ ‫= 𝟐𝒕‬ ‫𝑚𝑚‪𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000‬‬ ‫𝟕𝟔 ‪𝟎.‬‬ ‫𝒃 ∗ 𝒚𝑭 𝟎𝟎𝟏 ‪𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝒃 +‬‬ ‫‪𝑡𝑜 = 𝑀𝐴𝑋 𝑂𝐹 𝑡1 & 𝑡2‬‬ ‫𝒎𝒎‬

‫= 𝒐𝒕 ∗ ) 𝟑 ‪𝒕 = (𝟏. 𝟏 → 𝟏.‬‬

‫‪ )2‬تحديد القوى التى سيتم تصميم القطاع عليها‬ ‫يتم حساب مسافة ترحيل القوه المؤثره عن ‪ C.G‬العمود 𝒖𝑷‪𝒆 = 𝑴𝒖/‬‬

‫التصميم تبعاً للعزوم فقط‬

‫𝑢𝑃‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬ ‫‪≤ 0.04‬‬

‫=𝐾‬

‫التصميم تبعاً للقوى فقط‬

‫𝑒‬ ‫‪≤ 0.05‬‬ ‫𝑡‬

‫حيث ان ‪ t‬هو العرض الموازي‬ ‫فى حالة تحقق الشرط يتم اهمال للعزوم‬ ‫فى حالة تحقق الشرط اآلتي يتم‬ ‫تأثير القوه المؤثره وتصميم‬ ‫القطاع تحت تأثير العزوم المؤثره اهمال تأثير العزوم المؤثره على‬ ‫القطاع ويتم تصميمه تحت تأثير قوى الضغط فقط كما تم سردها‬ ‫فقط كما يتم تصميم الكمرات‬ ‫وفي حالة عدم تحقق اى من الشروط السابقه يتم تصميم القطاع لتحمل كل من القوى والعزوم كالتالي‬

‫‪ )3‬تصميم القطاع تحت تأثير القوه والعزوم وحساب الـ ‪As‬‬

‫𝑒‬ ‫‪𝑖𝑓 ≥ 0.5‬‬ ‫𝑡‬

‫‪Tension Failure‬‬

‫𝑒‬ ‫‪𝑖𝑓 < 0.5‬‬ ‫𝑡‬

‫‪Compression Failure‬‬

‫محصلة القوى تؤثر داخل القطاع‬ ‫محصلة القوى تؤثر خارج القطاع (يوجد‬ ‫(القطاع كله يؤثر عليه ضغط)‬ ‫ضغط وشد على القطاع)‬ ‫𝑡‬ ‫𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 𝟐 ‪𝒕 −‬‬ ‫= 𝝃 & 𝒚𝑭‬ ‫𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐 ‪& 𝑒𝑠 = 𝑒 + −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝒕‬ ‫𝑠𝑒 ∗ 𝑢𝑃 = 𝑠𝑀‬ ‫𝟏=𝜶‬ ‫يتم تحديد الـ ‪ Chart‬المناسبه من خالل 𝝃 ‪ Fy, 𝜶 ,‬ثم‬ ‫𝑠𝑀‬ ‫𝐽 & ‪ 𝑑 = 𝐶1 √𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 → 𝐺𝑒𝑡 𝐶1‬يتم حساب القيم اآلتيه والدخول بالجدول وتحديد 𝜌‬ ‫𝒖𝑴‬ ‫𝒖𝑷‬ ‫𝑠𝑀‬ ‫𝑢𝑃‬ ‫𝒆𝒕𝒂𝒍𝒖𝒄𝒍𝒂𝑪‬ ‫&‬ ‫𝟐‬ ‫𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫‪−‬‬ ‫𝑑 𝑦𝐹 𝐽‬ ‫)𝑠𝛾‪(𝐹𝑦/‬‬ ‫‪𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4‬‬ ‫𝑢𝑐𝐹√ ∗ ‪0.225‬‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑠𝐴‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐶ℎ‬‬ ‫𝑑∗𝑏∗‬ ‫𝑦𝐹‬ ‫\‬

‫𝑛𝑚𝑢𝑙𝑜𝑐 𝑠𝐴 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐴𝑠 = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 , 𝐶ℎ‬‬

‫صفحة ‪ 10‬من ‪25‬‬




‫ ثالثاً ‪ :‬تصميم القطاعات المعرضه لعزوم فى اتجاهين – ‪ Biaxial Moment‬بواسطة الـ ‪ID‬‬‫هي قطاعات معرضه لقوى ضغط وعزوم فى االتجاهين‬ ‫وكمثال على القطاعات التى تتعرض لعزوم فى االتجاهين ‪,‬‬ ‫قطاعات االعمده النحيفه (‪)Long Columns‬‬ ‫‪ )1‬فى حالة التسليح المتماثل – ‪Symmetrical RFT‬‬ ‫يتم استخدام هذه الحاله عندما يكون العرض الكبير يقاوم العزم الكبير والعرض الصغير يقاوم العزم الصغير‬ ‫اوتستخدم عند تحقق الشرط التالي ‪,‬ويتم تقسيم التسليح على االربع جهات بالتساوي‪.‬‬ ‫𝑷‬ ‫= 𝒃𝑹‬ ‫𝟓 ‪≥ 𝟎.‬‬ ‫𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫أ) التصميم بأستخدام ‪Biaxial I.D‬‬ ‫يتم تحديد الـ ‪ Chart‬المناسب بمعرفة قيمة ‪ Fy, Rb, 𝜉 = 0.9‬وفي حالة عدم وجود قيمة الـ ‪ Rb‬فى الجداول‬ ‫نقوم بالتصميم على اقرب قيمه اصغر واقرب قيمه اكبر واستخراج قيمة الـ ‪ ρ‬قيمه بين القيمتين‬ ‫المختارتين‬ ‫ثم نحدد القيم اآلتيه‬ ‫𝑥𝑀‬ ‫𝑦𝑀‬ ‫|‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬ ‫‪𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑡 ∗ 𝑏 2‬‬ ‫نقوم بالدخول للجدول ونحدد قيمة 𝜌‬

‫‪𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4‬‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑇𝑠𝐴‬

‫‪0.8‬‬ ‫𝑡∗𝑏∗‬ ‫‪100‬‬ ‫نختار القيمه االكبر بين ‪ As‬و ‪ Asmin‬ويجب ان يكون‬ ‫عدد االسياخ يقبل القسمه على الـ ‪4‬‬ ‫يتم وضع ‪ 4‬اسياخ فى االركان ويتم تقسيم باقي‬ ‫الحديد بالتساوي على الـ ‪ 4‬جهات‬ ‫ب) طريقة أخري ‪ ::‬طريقة الحل المبسطه ‪ )Uniaxial Bending I.D‬كود ص ‪) 54-6‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐶ℎ‬‬

‫يمكن اخذ عزم مكافئ حول محور واحد بطريقه تقريبيه بدال من التصميم على العزمين كما يلي‬ ‫نحدد العمق الفعال للقطاع للعزمين المؤثرين (بعد التسليح)‬ ‫𝒎𝒎𝟎𝟓 ‪𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝟓𝟎𝒎𝒎 | 𝒃 = 𝒕𝒚 −‬‬ ‫ثم نحدد العزم الذي سيكون تأثيره اقل على القطاع ونهمله ونقوم بتكبير‬ ‫العزم اآلخر ليكون عزم مكافئ لألثنين ولتحديد هذا نقوم بحساب‬ ‫𝑥𝑀‬ ‫𝑦𝑀‬ ‫|‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏‬ ‫𝑦𝑀 𝑥𝑀‬ ‫𝑥𝑀 𝑦𝑀‬ ‫𝑓𝑖‬ ‫>‬ ‫𝑦𝑀 𝑡𝑐𝑒𝑙𝑔𝑒𝑁 →‬ ‫𝑓𝑖‬ ‫>‬ ‫𝑦𝑀 𝑡𝑐𝑒𝑙𝑔𝑒𝑁 →‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏‬ ‫𝑏‬ ‫𝑎‬ ‫ويكون العزم الذي سيتم التصميم عليه‬ ‫ويكون العزم الذي سيتم التصميم عليه‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏‬ ‫𝑦𝑀 ) ( 𝛽 ‪𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 +‬‬ ‫𝑥𝑀 ) ( 𝛽 ‪𝑀𝑦 \ = 𝑀𝑦 +‬‬ ‫𝑏‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏𝑅‬ ‫𝑏𝑅‬ ‫‪𝛽 = 0.9 −‬‬ ‫]‪𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8‬‬ ‫‪𝛽 = 0.9 −‬‬ ‫]‪𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫\‬ ‫ثم يتم التصميم على ‪ P‬و ‪Mx‬‬ ‫ثم يتم التصميم على ‪ P‬و \‪My‬‬ ‫𝝆 ‪2- From Chart -< GET‬‬ ‫‪𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4‬‬

‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑠𝐴 = \ 𝑠𝐴‬ ‫\ 𝑠𝐴 ‪𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑠 +‬‬ ‫صفحة ‪ 11‬من ‪25‬‬

‫‪DESIGN USE I.D For Compression & Tension‬‬ ‫‪Failures‬‬ ‫\𝑴‬ ‫𝒖𝑷‬ ‫∶ 𝒆𝒕𝒂𝒍𝒖𝒄𝒍𝒂𝑪 ‪𝟏 −‬‬ ‫&‬ ‫𝟐‬ ‫𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬




‫‪ )2‬التسليح الغير متماثل – ‪Unsymmetrical RFT‬‬ ‫تستخدم عندما يكون العرض الكبير ال يقاوم العزم الكبير او عندما يكون الفرق كبير بين طول وعرض القطاع‬ ‫او عند تحقق الشرط التالي ‪ ,,‬ويتم حساب كمية التسليح لكل عزوم على حدى ثم تقسيمه لكل جنب‬ ‫𝑷‬ ‫= 𝒃𝑹‬ ‫𝟓 ‪≤ 𝟎.‬‬ ‫𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫تعتمد الطريقه على ضرب قيمة العزمين فى معامل ( 𝛼)‬

‫𝒚𝑴 𝒃𝜶 = \𝒚𝑴‬

‫|‬

‫للحصول على قيمة المعامل ‪ ,‬نحسب القيم اآلتيه‬ ‫𝑦𝑀‬ ‫𝑥𝑀‬ ‫𝒂‪𝑴𝒙/‬‬ ‫&‬ ‫𝑏‬ ‫𝑎‬ ‫𝒃‪𝑴𝒚/‬‬ ‫ثم يتم تصميم القطاع مرتين ‪ ,‬مره لكل عزم على حدى‬ ‫‪ -1‬التصميم على ‪ P‬و \‪Mx‬‬ ‫\𝒙𝑴‬ ‫𝒃𝑹 &‬ ‫𝟐𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬

‫𝒙𝑴 𝒃𝜶 = \𝒙𝑴‬ ‫𝒎𝒎𝟎𝟓 ‪𝒂 = 𝒕𝒙 −‬‬ ‫𝒎𝒎𝟎𝟓 ‪𝒃 = 𝒕𝒚 −‬‬ ‫‪12 6‬‬

‫‪61 6‬‬

‫‪Get 𝜌 from Chart‬‬

‫‪𝜇𝑥 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4‬‬

‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑥𝑠𝐴 = \ 𝑥𝑠𝐴‬ ‫‪ -2‬التصميم على ‪ P‬و \‪My‬‬ ‫وبعد التصميم يتم مراجعة الـ ‪ Asmin‬كالتالي‬ ‫\𝒚𝑴‬ ‫‪0.8‬‬ ‫𝒃𝑹 &‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐶ℎ‬‬ ‫𝑡∗𝑏∗‬ ‫𝟐𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫‪100‬‬ ‫‪Get 𝜌 From Chart‬‬ ‫) 𝑦𝑠𝐴 ‪𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ (𝐴𝑠𝑥 +‬‬ ‫‪𝜇𝑦 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4‬‬ ‫‪Take As MAX of Astotal & Asmin‬‬

‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑦𝑠𝐴 = \ 𝑦𝑠𝐴‬

‫لتقسيم االسياخ على الجوانب ‪ ,‬يتم اوال خصم ‪ 4‬اسياخ االركان ثم يتم توزيع الباقي من المعادالت اآلتيه) التقريب لألكبر)‬ ‫𝒙𝒔𝑨‬ ‫𝒚𝒔𝑨‬ ‫= 𝒙𝑴 𝒕𝒔𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒐𝒕 𝒔𝒓𝒂𝑩 𝒇𝒐 𝒐𝑵‬ ‫= 𝒚𝑴 𝒕𝒔𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒐𝒕 𝒔𝒓𝒂𝑩 𝒇𝒐 𝒐𝑵‬ ‫𝒚𝒔𝑨 ‪𝑨𝒔𝒙 +‬‬ ‫𝒚𝒔𝑨 ‪𝑨𝒔𝒙 +‬‬

‫ رابعاً ‪ :‬تصميم القطاعات المعرضه لقوى شد محوريه (‪Axial Tension Force – )T‬‬‫تعتبر الشدادات هى العناصر االنشائيه المعرضه لقوى شد فقط ‪ ,‬بحيث يكون القطاع كله معرض لشد فتحدث‬ ‫شروخ للخرسانه ويتحمل الحديد كل قوى الشد المؤثره ‪ ,‬وتكون الخرسانه مجرد ‪ Cover‬لحماية الحديد من الصدأ‬

‫𝑦𝐹‬ ‫𝑠𝐴 ∗‬ ‫𝑠𝛾‬

‫= 𝑢𝑇‬

‫𝒖𝑻‬ ‫𝒔𝜸‪𝑭𝒚/‬‬ ‫𝑠𝐴 ∗ )‪Take 𝐴𝑐 ≅ (20 → 40‬‬ ‫= 𝒔𝑨‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫صفحة ‪ 12‬من ‪25‬‬

‫يتم توزيع اسياخ الحديد بأنتظام على القطاع‬ ‫يراعى ان اقل ابعاد للقطاع الخرساني ‪25×25‬سم ‪ ,‬ويفضل ان يكون القطاع متماثل‬ ‫لضمان نقل قوى الشد عبر الوصالت يجب ان يمتد التسليح بمسافة ال تقل عن ‪ 65‬من الـ ‪C.L‬‬ ‫وصالت حديد التسليح فى العناصر المعرضه لقوى شد تكون اما وصلة لحام او وصلة‬ ‫ميكانيكيه وال يتم استخدام وصالت بالتراكب‬




‫ خامساً ‪ :‬تصميم القطاعات المعرضه لقوى شد محوريه (‪ )T‬وعزوم (‪Tension With Moment – )M‬‬‫‪ )1‬حساب ابعاد القطاع الخرساني‬ ‫يتم حساب ابعاد القطاع نتيجة للعزوم المؤثره ‪ ,‬وال‬ ‫يتم االخذ فى االعتبار تأثير قوى الشد ألن الخرسانه ال‬ ‫تقاوم الشد‬

‫𝒖𝑴‬ ‫√ 𝟏𝑪 = 𝟏𝒅‬ ‫𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭‬ ‫𝑚𝑚 = 𝑏 & ‪𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78‬‬ ‫]𝒎𝒎𝟎𝟎𝟏 → 𝟎𝟓[ 𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 ‪𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 +‬‬ ‫𝑚𝑚‪𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000‬‬

‫‪ )2‬تحديد القوى التى سيتم تصميم القطاع عليها‬ ‫يتم حساب مسافة ترحيل القوه المؤثره عن ‪ C.G‬العمود 𝒖𝑷‪𝒆 = 𝑴𝒖/‬‬

‫التصميم تبعاً لقوى الشد فقط‬

‫𝑒‬ ‫‪≤ 0.05‬‬ ‫𝑡‬

‫حيث ان ‪ t‬هو العرض الموازي للعزوم‬ ‫فى حالة تحقق الشرط اآلتي يتم اهمال تأثير العزوم المؤثره على القطاع‬ ‫ويتم تصميمه تحت تأثير قوى الشد فقط كما تم سردها‬

‫وفي حالة عدم تحقق الشرط السابق يتم تصميم القطاع لتحمل كل من القوى والعزوم كالتالي‬

‫‪ )3‬تصميم القطاع تحت تأثير القوه والعزوم وحساب الـ ‪As‬‬

‫𝑒‬ ‫‪𝑖𝑓 ≥ 0.5‬‬ ‫𝑡‬

‫𝑒‬ ‫‪𝑖𝑓 < 0.5‬‬ ‫𝑡‬

‫‪Big Eccentricity‬‬

‫‪Small Eccentricity‬‬ ‫القطاع أقرب لقطاع عليه‬ ‫شد فقط‬ ‫𝒕‬ ‫𝒆‪𝒂= −𝒄−‬‬ ‫𝟐‬ ‫𝒕‬ ‫𝒆‪𝒃= −𝒄+‬‬ ‫𝟐‬ ‫نحسب مركبتين للشد‬ ‫‪ T1‬و ‪ T2‬عند الحديد‬ ‫لقريب والبعيد عن‬ ‫المحصله ومنهم نحسب مساحة الحديد المطلوب‬ ‫لحمل هذه القوى ‪,‬بأخذ العزوم عند ‪T2‬‬

‫القطاع اقرب لقطاع كمره‬ ‫𝑡‬ ‫𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐 ‪𝑒𝑠 = 𝑒 + −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑠𝑒 ∗ 𝑢𝑇 = 𝑠𝑀‬ ‫𝑠𝑀‬ ‫𝐽 & ‪→ 𝐺𝑒𝑡 𝐶1‬‬ ‫𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬ ‫𝑠𝑀‬ ‫𝑢𝑇‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑑 𝑦𝐹 𝐽‬ ‫)𝑠𝛾‪(𝐹𝑦/‬‬ ‫𝑢𝑐𝐹√ ∗ ‪0.225‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐶ℎ‬‬ ‫𝑑∗𝑏∗‬ ‫𝑦𝐹‬ ‫√ ‪𝑑 = 𝐶1‬‬

‫‪𝑇1 (𝑎 + 𝑏) = 𝑇 (𝑏) → 𝐺𝑒𝑡 𝑇1‬‬

‫𝒕‬ ‫)𝒆 ‪𝑻 (𝟐 − 𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓 +‬‬ ‫= 𝟏𝑻‬ ‫𝒄𝟐 ‪𝒕 −‬‬

‫‪𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 → 𝐺𝑒𝑡 𝑇2‬‬

‫𝟏𝑻‬ ‫𝟐𝑻‬ ‫= 𝟐𝒔𝑨 |‬ ‫)𝒔𝜸‪(𝑭𝒚/‬‬ ‫)𝒔𝜸‪(𝑭𝒚/‬‬ ‫ودائما ما يكون الـ ‪ T1‬الكبيره جهة العزوم‬

‫صفحة ‪ 13‬من ‪25‬‬

‫= 𝟏𝒔𝑨‬




‫ سادسا ‪ :‬تصميم القطاعات المعرضه لعزوم (‪ )M‬فقط – ‪Moment‬‬‫اوالً ‪ :‬اذا لم يكن معطى ابعاد القطاع‬

‫اوالً ‪ :‬اذا كان معطى ابعاد القطاع (‪)d‬‬

‫)‪Assume C1=3.5(R-SEC) , C1=6 (T- SEC & L-SEC‬‬

‫𝑢𝑀‬ ‫√ ‪𝑑 = 𝐶1‬‬ ‫𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬

‫𝑚𝑚‬

‫= ‪𝐺𝐸𝑇 𝐶1‬‬ ‫= 𝐽&‬ ‫يجب اال تقل قيمة ‪ C1‬عن ‪ 2.03‬واال يجب زيادة ابعاد‬ ‫القطاع الخرساني او استخدام حديد ثانوي ‪As‬‬ ‫𝒔𝑴‬ ‫𝟐𝒎𝒎 =‬ ‫𝒅 𝒚𝑭 𝑱‬ ‫𝑢𝑐𝐹√ ∗ ‪0.225‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐶ℎ‬‬ ‫𝑑∗𝑏∗‬ ‫𝑦𝐹‬ ‫= 𝒔𝑨‬

‫𝑢𝑀‬ ‫=‬ ‫𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬

‫√ ‪𝑑 = 𝐶1‬‬

‫)‪J = 0.78 (IF C1=3.5) & J=0.826 (if 𝐶1 > 4.86‬‬ ‫𝒔𝑴‬ ‫= 𝒔𝑨‬ ‫𝟐𝒎𝒎 =‬ ‫𝒅 𝒚𝑭 𝑱‬ ‫𝑢𝑐𝐹√ ∗ ‪0.225‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒‪𝐶ℎ‬‬ ‫𝑑∗𝑏∗‬ ‫𝑦𝐹‬

‫مالحظات عامة لتصميم االعمده (كود ص‪ )62-6‬بند ‪7-4-6‬‬ ‫فائدة الكانات االفقيه فى االعمده‬ ‫ تعمل على حبس الخرسانه داخلها فتعمل على مقاومة‬‫الشد العرضي الناتج عن التحميل الرأسي للعمود‬ ‫ تمنع انبعاج االسياخ الطوليه‬‫ تحافظ على شكل العمود وتمنع حركة االسياخ اثناء الصب‬‫ تتحمل قوى القص الناتجه عن االعمده الناتجه عن الرياح‬‫والزالزل‬ ‫‪ -‬تتحمل جزء من الحمل الرأسي فى االعمده الحلزونيه‬

‫فائدة الحديد الرأسي فى األعمده‬ ‫ تتحمل جزء من الحمل الرأسي وبالتالى يتم‬‫تقليل القطاع الخرساني‬ ‫ تقاوم العزوم الناتجه عن االنبعاج فى االعمده‬‫النحيفه‬ ‫ تقاوم العزوم الناتجه عن الرياح والزالزل‬‫ تقاوم االجهادات الناتجه عن االنكماش‬‫ تحمي اركان العمود من الكسر (سوكة العمود)‬‫ تعمل على زيادة ممطولية العمود وحمايته من‬‫االنهيار المفاجئ للخرسانه‬ ‫‪ ‬أقل نسبة تسليح فى قطاعات االعمده المختلفه تكون كالتالي‬

‫‪Short columns‬‬

‫‪Long Columns‬‬

‫االعمده ذات القطاعات المستطيله‬ ‫قطاعات االعمده المربعه والمستطيله‬ ‫‪0.8‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝜆 ‪0.25 + 0.052‬‬ ‫𝑑𝑒𝑖𝑢𝑞𝑒𝑅𝑐𝐴 ∗‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴‬ ‫𝑡∗𝑏∗‬ ‫‪100‬‬ ‫‪𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 {100‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫𝑛𝑒𝑠𝑜‪∗ 𝐴𝑐𝐶ℎ‬‬ ‫االعمده ذات القطاعات األخرى (قانون عام)‬ ‫‪100‬‬ ‫𝑖𝜆 ‪0.25 + 0.015‬‬ ‫االعمده ذات الكانات الحلزونيه‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴‬ ‫𝑡∗𝑏∗‬ ‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫𝑐𝐴 ∗‬ ‫‪𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 { 100‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫𝑘𝐴 ∗‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ ‬أكبر نسبة تسليح فى االعمده تكون كالتالي ‪,‬‬ ‫)𝑙𝑜𝐶 𝑟𝑜𝑖𝑟𝑒𝑡𝑛𝑖( ‪4%‬‬ ‫وال تزيد النسبه عن ‪ %3‬عند منطقة الوصالت‬ ‫)𝑙𝑜𝐶 𝑒𝑔𝑑𝐸( ‪𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ { 5%‬‬ ‫بالتراكب‬ ‫)𝑙𝑜𝐶 𝑟𝑒𝑛𝑟𝑜𝐶( ‪6%‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫أقل قطر لألسياخ الطوليه ‪12‬مم و يجب ان يحتوى العمود على سيخ طولي فى كل ركن من اركانه‬ ‫اقل بعد للعمود المربع والمستطيل او قطر للعمود الدائري = ‪255‬مم ويفضل ان يكون ‪255‬مم وأكبر بعد للعمود‬ ‫الذي يوضع به اسياخ فى االركان فقط هو ‪855‬مم‬ ‫أكبر مسافه بين سيخين متتالين = ‪255‬مم وأقل مسافه ‪05‬مم‬

‫صفحة ‪ 14‬من ‪25‬‬



‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬


‫يجب ربط االسياخ بكانات خاصة إذا زادت المسافه بين االسياخ المتوسطه واالسياخ المربوطه عن ‪155‬مم واال تزيد‬ ‫المسافه بين كل فرع كانه وآخر فى قطاع العمود عن ‪855‬مم ‪ ,‬على ان يكون ادنى قطر للكانات ‪3‬مم او ربع أكبر‬ ‫سيخ طولي على ان تستمر الكانات داخل مناطق التقاء االعمده بالكمرات‬ ‫اال تزيد المسافه بين الكانات فى االتجاه الطولي للعمود عن ‪ 15‬مره قطر أصغر سيخ طولي وبحد اقصى ‪255‬مم‬ ‫أقصى خطوه للكانات الحلزونيه ‪35‬مم وأقل خطوه ‪85‬مم مع عمل ثالث دورات عند االطراف بخطوه تساوي نصف‬ ‫العاديه (تكثيف الكانات) مع ثني طرف السيخ الى داخل القطاع بطول ال يقل عن ‪155‬مم او ‪15‬مرات قطر سيخ الكانه‬ ‫فى قطاعات الكمرات ‪ :‬يتم وضع اسياخ طوليه لمقاومة االنكماش (‪ )Shrinkage Bars‬فى حالة زيادة الـ ‪700>t‬مم‬ ‫بقيمة 𝟎𝟏 𝟐 كل ‪30‬سم‬ ‫فى قطاعات االعمده ‪ :‬يتم وضع اسياخ طوليه لمقاومة االنبعاج (‪ )Buckling Bars‬فى حالة زيادة الـ ‪700>t‬مم بقيمة‬ ‫𝟐𝟏‬

‫𝟐 كل ‪ 25‬سم بحيث ال تزيد المسافه بين كل فرع كانه والفرع الذي يليه عن ‪30‬سم‬

‫‪Design Columns Solved Examples FROM ECCS 2001 & Other Resources‬‬ ‫‪1-Solved Examples On Sections‬‬ ‫‪Example 1) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the‬‬ ‫‪following data‬‬ ‫𝟏 = 𝜶 ‪Pu = 1400 KN, Mu=240 KN.m, t=750mm, b=250mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=400N/mm2 ,‬‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫‪240‬‬ ‫‪𝑒 0.171‬‬ ‫= 𝑒 ‪1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ :‬‬ ‫=‬ ‫= → 𝑚‪= 0.171‬‬ ‫‪= 0.228‬‬ ‫‪𝑃𝑢 1400‬‬ ‫𝑡‬ ‫‪0.75‬‬ ‫)𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( ‪> 0.05‬‬ ‫𝑢𝑃‬ ‫‪1400 ∗ 103‬‬ ‫= 𝐾 ‪2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ :‬‬ ‫=‬ ‫)𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( ‪= 0.3 > 0.04‬‬ ‫‪𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 250 ∗ 750‬‬ ‫𝑒‬ ‫‪171‬‬ ‫)𝐷 ‪3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 750 = 0.228 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼.‬‬ ‫∶ 𝐷 ‪4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼.‬‬ ‫𝑢𝑃‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫‪240 ∗ 106‬‬ ‫𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 𝟐 ‪𝒕 −‬‬ ‫| ‪= 0.3‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪0.068‬‬ ‫|‬ ‫𝛼‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫𝝃‬ ‫=‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬ ‫‪𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 25 ∗ 250 ∗ 7502‬‬ ‫𝒕‬ ‫‪750 − 2 ∗ 25‬‬ ‫=‬ ‫‪~0.9‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪From Chart – Shaker P408‬‬ ‫‪𝜌 ≈ 1.25‬‬ ‫‪𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4‬‬ ‫‪= 1.25 ∗ 25 ∗ 10−4 = 3.125 ∗ 10−3‬‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑠𝐴‬ ‫‪= 3.125 ∗ 10−3 ∗ 250 ∗ 750‬‬ ‫‪= 586𝑚𝑚2‬‬ ‫‪𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 586 = 586 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 586 = 1172𝑚𝑚2‬‬ ‫𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 𝒌𝒄𝒆𝒉𝑪‬ ‫𝟖 ‪𝟎.‬‬ ‫= 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨‬ ‫𝟐𝒎𝒎𝟎𝟎𝟓𝟏 = 𝟎𝟓𝟕 ∗ 𝟎𝟓𝟐 ∗‬ ‫𝟎𝟎𝟏‬ ‫𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 < 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑠𝐴‬ ‫𝟎𝟎𝟓𝟏‬ ‫= 𝒔𝑨‬ ‫𝟐𝒎𝒎𝟎𝟓𝟕 =‬ ‫𝟐‬

‫صفحة ‪ 15‬من ‪25‬‬


Reinforced Concrete Design

𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 3

Design of Columns

18 1 ‫ تؤخذ قيمتها بـ‬1 ‫ اذا كانت قيمة ال𝜌 أقل من‬: ‫مالحظه‬

Example 2) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data Pu = 500 KN, Mu=650 KN.m, t=900mm, b=300mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=360N/mm2 𝑀𝑢 650 𝑒 1.3 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 = = = 1.3𝑚 → = = 1.44 𝑃𝑢 500 𝑡 0.9 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 500 ∗ 103 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = = = 0.074 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 300 ∗ 900 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑒

1.3

3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 0.9 = 1.44 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠 ) 𝑡 0.9 𝑒𝑠 = 𝑒 + − 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 1.3 + − 0.05 = 1.7𝑚 2 2 𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 500 ∗ 1.7 = 850 𝑘𝑁. 𝑚 𝑑 = 𝐶1 √

𝑀𝑠 850 ∗ 106 → 700 = 𝐶1 √ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 25 ∗ 300

→ 𝐶1 = 2.52 < 2.78 (𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑂𝑣𝑒𝑟 𝑅𝑒𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑑 )

USE Interaction Diagram, Assume 𝜶 = 𝟎. 𝟖 & Section Cover = 50mm 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 900 − 2 ∗ 50 = 0.074 | = 0.107| 𝛼 = 0.8 | 𝝃 = = ~0.8 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝒕 900 From Chart Shaker P417 OR ECCS P4-36 𝜌 ≈ 3.2 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4 = 8 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 900 = 2160𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 0.8 ∗ 2160 = 1728 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2160 + 1728 = 3888𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟖 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠 = 6 22 \ 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠 = 5 22

Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)

25 ‫ من‬16 ‫صفحة‬


Design of Columns

Example 3)Yasser P71) Design a Symmetric section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data Pu = 2600 KN, Mx=500 KN.m, My=150kN.m, t=800mm, b=350mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2 𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 350 − 50 = 300𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑀𝑥 500 𝑀𝑦 150 𝑀𝑥 𝑀𝑦 = = 666.67 | = = 500 => > 𝑎 0.75 𝑏 0.3 𝑎 𝑏 → 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑷 𝟐𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒃 = = = 𝟎. 𝟑𝟏 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟑𝟎 ∗ 𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎 𝑅𝑏 0.31 = 0.9 − = 0.745 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]𝑂𝐾 2 2 𝑎 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 + 𝛽 ( ) 𝑀𝑦 = 500 + 0.745 ∗ (0.75⁄0.3) ∗ 150 = 779.37 𝑘𝑁. 𝑚 𝑏 𝑀𝑢 779.37 𝑒 0.299𝑚 𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 = = = 0.299𝑚 → = = 0.37 𝑃𝑢 2600 𝑡 0.8 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 2600 ∗ 103 𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 = = = 0.31 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 800 ∗ 350 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) (𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫) 𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶ 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 800 − 2 ∗ 25 = 0.31 | = 0.12 | 𝛼 = 1 | 𝝃 = = ~0.9 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝒕 800 From Chart – Shaker P410 𝜌 ≈ 3.6 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.6 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.0108 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.0108 ∗ 350 ∗ 800 = 3024𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 3024 = 3024 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 3024 = 6048𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 0.8 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗ 350 100 ∗ 800 2 = 2240𝑚𝑚 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 16 22 𝛽 = 0.9 −

Example 4) Design a Un-Symmetric section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)

25 ‫ من‬17 ‫صفحة‬


Design of Columns

Pu = 2000 KN, Mx=300 KN.m, My=450kN.m, t=800mm, b=400mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2 𝑷 𝟐𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒃 = = = 𝟎. 𝟑𝟏 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎 𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 400 − 50 = 350𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑀𝑥 300 𝑀𝑦 450 𝑀𝑥/𝑎 400 = = 400 | = = 1500 => = 𝑎 0.75 𝑏 0.35 𝑀𝑦/𝑎 1500 = 0.267 From Code Page 6-61 Get 𝜶𝒃 = 𝟏. 𝟐𝟒 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 [𝑴𝒙 & 𝑴𝒚] 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 ∗ 𝛼𝑏 = 300 ∗ 1.24 = 372 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑦 \ = 𝑀𝑦 ∗ 𝛼𝑏 = 450 ∗ 1.24 = 558 𝑘𝑁. 𝑚 Design the section for Mx\ & P AND My\ &P Design Section For P & 𝑴𝒙\ Design Section For P & 𝑴𝒙\ Take Cover = 50mm Take Cover = 50mm 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 800 − 2 ∗ 50 𝒃 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 400 − 2 ∗ 50 𝝃= = ~0.8 𝝃= = ~0.7 𝒕 800 𝒃 400 𝑃𝑢 2000 ∗ 103 𝑃𝑢 2000 ∗ 103 = = 0.208 = = 0.208 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 400 ∗ 800 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 400 ∗ 800 𝑴𝒙\ 372 𝑴𝒚\ 558 = = 0.048 == = 0.145 2 2 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 400 ∗ 800 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 800 ∗ 4002 Using Chart Page 4-24 , ECCS Design Aids Using Chart Page 4-25 , ECCS Design Aids 𝜌 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 20 25 100 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑵𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 𝒐𝒇 𝒃𝒂𝒓𝒔 𝒇𝒐𝒓 𝒆𝒂𝒄𝒉 𝒔𝒊𝒅𝒆 Corner Bars = 4 bars , Rest of bars = 20-4=16bar 960 𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑥 = ∗ 16 = 3.2 960 + 3840 ≅ 4 𝐵𝑎𝑟𝑠 3840 𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑦 = ∗ 16 = 12.8 960 + 3840 ≅ 12 𝐵𝑎𝑟𝑠 Example 5)Design Column For P=1500 KN & Mx=322.5 kN.m & My=33.5 kN.m[Bi-axial Moments] 𝑷 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒃 = = = 𝟎. 𝟏𝟏 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎 𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 600 − 50 = 550𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 300 − 50 = 250𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑀𝑥 322.5 𝑀𝑦 33.5 = = 537.5 | = = 111.67 𝑎 0.6 𝑏 0.3 Collected By: Karim Sayed Gaber(2016) 25 ‫ من‬18 ‫صفحة‬


Design of Columns

𝑀𝑥 𝑀𝑦 > => → 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦 𝑎 𝑏 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑅𝑏 0.11 𝛽 = 0.9 − = 0.9 − = 0.85 𝑁𝑂𝑇 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8] 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝛽 = 0.8 2 2 𝑎 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 + 𝛽 ( ) 𝑀𝑦 = 322.5 + 0.8 ∗ (0.55⁄0.25) ∗ 33.5 = 381.5 𝑘𝑁. 𝑚 𝑏 𝑀𝑢 381.5 𝑒 0.763 𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 = = = 0.763𝑚 → = = 1.27 𝑃𝑢 500 𝑡 0.6 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 = = = 𝟎. 𝟏𝟏 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) (𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫) 𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶ 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝑡 − 2 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 600 − 2 ∗ 25 = 0.11 | = 0.141 | 𝛼 = 1 | 𝜉 = = ~0.9 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 𝑡 600 From Chart – Shaker P408 𝜌 ≈ 3.2 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4 = 8 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 600 = 1440𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1440 = 1440𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1440 = 2880𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 [ 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥 ] 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗ 𝐴𝑐 100 [ 0.25 + 0.052 ∗ 22] = ∗ 300 ∗ 600 = 2510𝑚𝑚2 100

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟏𝟐 𝟏𝟖 Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (40*60)cm cross section; the effective buckling length in plane is 5.8m ;out of plane is 8m;to carry ultimate load of 2000KN and the initial out of plane single curvature moment equals(110;70)KN.m at the top and bottom Check Column Type on both directions Check for in plane _ t-direction 𝐻𝑒 = 5.8𝑚 & 𝑡 = 0.6𝑚 𝐻𝑒 5.8 𝜆𝑏 = = = 9.67 < 15 (𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.6 NO Additional Moment & No External Moments Check for out of plane _ b-direction 𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.4𝑚 𝐻𝑒 8 𝜆𝑏 = = = 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.4 2 (𝜆𝑏) ∗ 𝑏 202 ∗ 0.4 𝛿= = = 0.08𝑚 2000 2000 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 2000 ∗ 0.08 = 160 𝐾𝑁. 𝑚 Calculate Design moment for braced long column Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)

25 ‫ من‬14 ‫صفحة‬


→ 𝑀2 = 110 𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑃. 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 2000 ∗ 0.02 = 40 𝐾𝑁. 𝑚 𝑀𝑎𝑑𝑑 160 → 𝑀1 + ( ) = 70 + = 150𝑘𝑁. 𝑚 2 2

Design of Columns

𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2 = 0.4 ∗ 70 + 0.6 ∗ 110 = 94 𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 94 + 160 = 254 𝑘𝑁. 𝑚

𝑴𝒚𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟐𝟓𝟒 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝒁𝒆𝒓𝒐 & 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑲𝑵 Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (30*70)cm cross section; the effective buckling length in plane is 8m ;out of plane is 6m;to carry ultimate load of 1500KN and subjected to moments about major equal 200KN.m & 100kN.m top and bottom respectively Check Column Type on both directions Check for in plane _ t-direction 𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.7𝑚 𝐻𝑒 8 𝜆𝑏 = = = 11.43 < 15(𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.7 NO Additional Moment 𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚 Check for out of plane _ b-direction 𝐻𝑒 = 6𝑚 & 𝑡 = 0.3𝑚 𝐻𝑒 6 𝜆𝑏 = = = 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.3 2 (𝜆𝑏) ∗ 𝑏 202 ∗ 0.3 𝛿= = = 0.06𝑚 2000 2000 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.06 = 90 𝐾𝑁. 𝑚 Calculate Design moment for braced long column

Calculating Moment Mx 𝑃. 𝑒 = 1500 ∗ 0.02 = 30𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑀𝑥 = { 𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 90 𝐾𝑁. 𝑚

Calculating Moment My 𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚

𝑴𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝟗𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑷 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑲𝑵


25 ‫ من‬20 ‫صفحة‬


Design of Columns

2-Solved Examples on Long Columns Yasser El-leathy P52))

𝐹𝑐𝑢 = 25𝑁\𝑚𝑚2 𝐹𝑦 = 360 𝑁\𝑚𝑚2 𝑃 = 1800 𝐾𝑁 𝑏 = 0.25𝑚 𝐹𝑙𝑜𝑜𝑟 𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 5.0𝑚 𝑼𝒏𝒃𝒓𝒂𝒄𝒆𝒅 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 Design the column

Answer Check Column Type of two directions Check for x-direction [t direction] In Plan 𝐻𝑜 = 5 − 0.4 = 4.6𝑚 𝑡 = 0.6𝑚 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 2 [Beam is smaller than column] Lower Case : 1 [Beam is bigger than column] Column is un-braced 𝐾 = 1.3 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.3 ∗ 4.6 𝜆𝑏 = = 𝑡 0.6 = 9.96 < 10 Column is Short Column in Xdirection 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜

Check for y-direction [b direction] Out of Plan 𝐻𝑜 = 5 − 0.5 = 4.5𝑚 𝑏 = 0.25𝑚 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 1 [Beam is bigger than column] Column is un-braced 𝐾 = 1.2 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.2 ∗ 4.5 𝜆𝑏 = = = 21.6 < 23 𝑡 0.25 Column is Long Column in Y-direction 2

(𝜆𝑏) ∗ 𝑏 𝛿= 2000 =

21.62 ∗ 0.25 = 0.0583𝑚 2000

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1800 ∗ 0.058 = 104.94 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜

Design Moments


25 ‫ من‬21 ‫صفحة‬

Reinforced Concrete Design 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 =

Design of Columns

𝑀𝑢 104.94 𝑒 = = 0.0583𝑚 → 𝑃𝑢 1800 𝑡 → ‫العرض الموازي للمومنت‬

0.0583 = 0.2332 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 0.25 𝑃𝑢 1800 ∗ 103 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = = = 0.48 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 250 ∗ 600 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑒 3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 0.2332 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. 𝐷) =

4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝐷 ∶ 𝑃𝑢 𝑀𝑢 104.98 ∗ 106 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 = 0.48 | = = 0.112 | 𝛼 = 1 | 𝝃 = 2 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 600 ∗ 250 𝒕 250 − 2 ∗ 25 = ~0.8 250 From Chart – Shaker ECCP (P4-24) 𝜌 ≈ 6.5 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 6.5 ∗ 25 ∗ 10−4 = 16.25 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 16.25 ∗ 10−3 ∗ 250 ∗ 600 = 2438𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 2438 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 2438 = 4876𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗𝑏∗𝑡 100 0.25 + 0.052 ∗ 21.6 = ∗ 250 100 ∗ 600 = 2065𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 7 22

Yasser El-leathy P55)) Design the rectangular column shown in the figure,(O.w of column may be neglected) . The column is connected to footing that can resist moment ,The material properties are 𝒇𝒄𝒖 = 𝟐𝟓𝑵/𝒎𝒎𝟐, and Fy=360N/mm2 The column is un-braced Answer 𝑷𝒖 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 = 𝟖𝟓𝟎 𝑲𝑵 𝑴𝒖 = 𝟏𝟓𝟎 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟓𝟎 𝑲𝑵. 𝒎


25 ‫ من‬22 ‫صفحة‬


Design of Columns

Check Column Type of two directions Check for in plane [t direction] - MX Ho = 7.5m (TAKE Full height as it’s free end) t= 1m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 4 [Free end] & Lower Case : 1 [Foundation] Column is un-braced 𝐾 =2.2 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 2.2 ∗ 7.5 𝜆𝑏 = = = 16.5 > 10 𝑡 1 Column is Long Column in plane direction Take the bigger value of 𝝀𝒃 =16.5 calculating Madd 2

(𝜆𝑏) ∗𝑡

Check for out of plane [b direction] - My Ho = 3.5m b= 0.35m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case :1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 1 [Foundation] Column is un-braced 𝐾 =1.2 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.2 ∗ 3.5 𝜆𝑏 = = = 12 > 10 𝑡 0.35 Column is Long Column in plane direction

16.52 ∗1

𝛿= = = 0.136𝑚 2000 2000 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 850 ∗ 0.136 = 115.6𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑡𝑜𝑝 = 𝑀𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 = 150 ∗ 3 = 450 𝑘𝑁. 𝑚 𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟏𝟏𝟓. 𝟔 = 𝟓𝟔𝟓. 𝟔 𝒌𝑵. 𝒎

Design Column For P=850 KN & My=565.6 kN.m[M & P] 𝑀𝑢 𝑃𝑢 565.6 𝑒 0.665 = = 0.665𝑚 → = 850 𝑡 1 = 0.665 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 850 ∗ 103 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = = = 0.097 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 350 ∗ 1000 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑒 0.665 3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → = = 0.665 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠 ) 𝑡 1 𝑡 1 𝑒𝑠 = 𝑒 + − 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 0.665 + − 0.05 = 1.115𝑚 2 2 𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 850 ∗ 1.115 = 947.75 𝑘𝑁. 𝑚 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 =

𝑑 = 𝐶1 √ 𝐴𝑠 =

𝑀𝑠 947.75 ∗ 106 → 950 = 𝐶1 √ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 25 ∗ 350

→ 𝐶1 = 2.88 > 2.78 (𝑂𝐾 ) 𝑇ℎ𝑒𝑛 𝐽 = 0.728

𝑀𝑠 𝑃𝑢 947.75 ∗ 106 850 ∗ 103 − = − = 1092 𝑚𝑚2 𝐹𝑦 𝐽 𝑑 𝐹𝑦 360 ∗ 950 ∗ 0.728 360⁄ 1.15 𝛾𝑐


25 ‫ من‬23 ‫صفحة‬


Design of Columns

0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥 ∗𝑏∗𝑡 100 0.25 + 0.052 ∗ 16.5 = ∗ 350 100 ∗ 1000 = 3878𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 < 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 → 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟖 𝟐𝟓 𝑏 − 25 350 − 25 𝑛= = = 6.5 𝜙 + 25 25 + 25 = 6 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑓𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑤 𝑆𝑡𝑖𝑟𝑟𝑢𝑝 𝐻𝑎𝑛𝑔𝑒𝑟𝑠 = 0.4 𝐴𝑠 = 0.4 ∗ 3878 = 1551 𝑚𝑚2 => 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟒 𝟐𝟓 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

Mashhour Goneim p395))Design the rectangular column shown in the figure below to support a factored load of 1500kN ,For simplicity the column may be assumed hinged at foundation level. The column is considered unbraced in x-direction and braced in y-direction ,The material properties are 𝒇𝒄𝒖 = 𝟑𝟎𝑵/𝒎𝒎𝟐 , and Fy=360N/mm2

Check Column Type of two directions Check for x-direction [t direction] In Plan Ho = 6.6-0.6=6m t= 0.45m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 3 [Hinged Foundation] Column is un-braced 𝐾 = 1.6 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.6 ∗ 6 𝜆𝑏 = = 𝑡 0.45 = 21.3 > 10 Column is Long Column in X-direction Calculating Madd

Check for y-direction [b direction] Out of Plan Ho = 2.8m b= 0.3m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 3 [Hinged Foundation] Column is braced 𝐾 = 0.9 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 0.9 ∗ 2.8 𝜆𝑏 = = = 8.4 < 10 𝑡 0.3 Column is Short Column in Y-direction 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜

2

(𝜆𝑏) ∗ 𝑡 𝛿= 2000

21.32 ∗ 0.45 = = 0.102 2000

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.102 = 153 𝑘𝑁. 𝑚 Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)

25 ‫ من‬24 ‫صفحة‬



‫𝑜𝑟𝑒𝑍 = 𝑡𝑥𝑒𝑀‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 153 𝑘𝑁.‬‬

‫‪Design Column For Madd[y]=153 kN.m & P=1500 KN‬‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫‪153‬‬ ‫‪𝑒 0.102‬‬ ‫=‬ ‫= → 𝑚‪= 0.102‬‬ ‫‪= 0.227‬‬ ‫‪𝑃𝑢 1500‬‬ ‫𝑡‬ ‫‪0.45‬‬ ‫)𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( ‪> 0.05‬‬

‫= 𝑒 ‪1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ :‬‬

‫𝑢𝑃‬ ‫‪1500 ∗ 103‬‬ ‫=‬ ‫)𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( ‪= 0.37 > 0.04‬‬ ‫‪𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 300 ∗ 450‬‬ ‫‪102‬‬

‫= 𝐾 ‪2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ :‬‬

‫𝑒‬

‫)𝐷 ‪3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 450 = 0.227 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼.‬‬ ‫∶ 𝐷 ‪4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼.‬‬ ‫𝑢𝑃‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫‪153 ∗ 106‬‬ ‫‪𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 450 − 2 ∗ 25‬‬ ‫| ‪= 0.37‬‬ ‫=‬ ‫= 𝝃 | ‪= 0.084 | 𝛼 = 1‬‬ ‫=‬ ‫‪~0.8‬‬ ‫𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹‬ ‫‪𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 30 ∗ 300 ∗ 4502‬‬ ‫𝒕‬ ‫‪450‬‬

‫‪From Chart – Shaker P411‬‬ ‫‪𝜌 ≈ 3.5‬‬ ‫‪𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.5 ∗ 30 ∗ 10−4 = 8.75 ∗ 10−3‬‬ ‫‪𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8.75 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 450 = 1181𝑚𝑚2‬‬ ‫‪𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1181 = 1181 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1181 = 2362𝑚𝑚2‬‬ ‫𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 𝒌𝒄𝒆𝒉𝑪‬ ‫] 𝑥𝑎𝑚𝜆 ‪[ 0.25 + 0.052‬‬ ‫𝑐𝐴 ∗‬ ‫‪100‬‬ ‫]‪[ 0.25 + 0.052 ∗ 21.3‬‬ ‫=‬ ‫‪∗ 300 ∗ 450‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚𝑚‪= 1833‬‬

‫𝟖𝟏‬

‫= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴‬

‫𝟓 𝒆𝒔𝒐𝒐𝒉𝑪 → 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 > 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑠𝐴‬

‫‪-‬‬

‫الكود المصري لتصميم المنشآت الخرسانيه – اصدار ‪2550‬‬

‫‪-‬‬

‫كتاب دليل مساعدات التصميم مع االمثله – الكود المصري‬

‫‪-‬‬

‫‪ – REINFORCED CONCRETE DESIGN HANDBOOK‬أ‪.‬د‪ /‬شاكر البحيري (االصدار السادس ‪)2514‬‬

‫‪-‬‬

‫محاضرات د‪ .‬عادل سليمان (جامعة المطريه)‬

‫‪-‬‬

‫مذكرات م‪ .‬ياسر الليثي فى تصميم المنشآت الخرسانيه (اصدار ‪( )2516‬جامعة عين شمس)‬

‫‪-‬‬

‫مذكرات م‪.‬سيد احمد فى تصميم المنشآت الخرسانيه (جامعة الزقازيق)‬

‫‪-‬‬

‫بعض الصور مقتبسه من المصادر‬

‫‪ -‬بلوج مهندس مدني تحت اإلنشاء (‪)engineer-underconstruction.blogspot.com/p/obour.html‬‬

‫صفحة ‪ 25‬من ‪25‬‬
