recent advances in naturally fractured reservoir modeling - Dialnet

ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ ∗,Γ. ΠΕ∇ΥΕΛΑ , Ε. Α. Ι∆ΡΟΒΟ ανδ Χ. Ε. ΜΕ∆ΙΝΑ Υνιϖερσιτψ οφ Οκλαηοµα ∗ Εχοπετρολ − Ινστιτυτο Χολοµβιανο δελ Πετρ⌠λεο, Α.Α. 4185 Βυχαραµανγα, Σαντανδερ, Χολοµβια ε−µαιλ: ανορδονε≅εχοπετρολ.χοµ.χο

Λ

αργε αµουντσ οφ οιλ ρεσερϖεσ αρε χονταινεδ ιν νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ. Μοστ οφ τηεσε ηψδροχαρβον ϖολυµεσ ηαϖε βεεν λεφτ βεηινδ βεχαυσε οφ τηε ποορ κνοωλεδγε ανδ/ορ δεσχριπτιον µετηοδολογψ οφ τηοσε ρεσερϖοιρσ. Τηισ λαχκ οφ κνοωλεδγε ηασ λεαδ το τηε νονεξιστενχε οφ γοοδ θυαντιτατιϖε µοδελσ φορ τηισ χοµπλιχατεδ τψπε οφ ρεσερϖοιρσ. Τηε χοµπλεξιτψ οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ χαυσεσ τηε νεεδ φορ ιντεγρατιον οφ αλλ εξιστινγ ινφορµατιον ατ αλλ σχαλεσ (δριλλινγ, ωελλ λογγινγ, σεισµιχ, ωελλ τεστινγ, ετχ.) το προϖιδε α ρεσερϖοιρ δεσχριπτιον φορ συχη ρεσερϖοιρσ. Τηισ παπερ πρεσεντσ αν οϖερϖιεω οφ ρεχεντ αδϖανχεσ ιν νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρ µοδελινγ, ωηιχη ωερε δεϖελοπεδ το χηαραχτεριζε τηε δυαλ ποροσιτψ σψστεµ ανδ το ιµπροϖε ηψδροχαρβον ρεχοϖερψ. Τωο τεχηνιθυεσ, µατεριαλ βαλανχε ανδ νυµεριχαλ σιµυλατιον, αρε σηοων το βε συππορτιϖε οφ ονε ανοτηερ. Τηε µατεριαλ βαλανχε τεχηνιθυε ισ α γοοδ τοολ φορ ηιστορψ µατχηινγ οφ προδυχτιον περφορµανχε ανδ δεφινινγ τηε σψστεµ, ωηιχη ισ τηεν υσεδ ασ ινπυτ ιν τηε νυµεριχαλ µοδελ. Ηοωεϖερ, µατεριαλ βαλανχε ηασ σιγνιφιχαντ δισαδϖανταγεσ ωηεν ιτ χοµεσ το πρεδιχτιον, ωηιχη ισ τηε δοµαιν οφ νυµεριχαλ σιµυλατιον µοδελινγ. Ωε πρεσεντ τηε αππλιχατιον οφ α ρεχεντλψ ιντροδυχεδ µατεριαλ βαλανχε εθυατιον βασεδ ον α δυαλ−σψστεµ αππροαχη. Ιν νυµεριχαλ σιµυλατιον, τηε µατηεµατιχαλ µοδελ το πρεδιχτ φλυιδ φλοω ιν ανισοτροπιχ µεδια ισ ενηανχεδ βψ υσινγ περµεαβιλιτψ τενσορσ. Ωε αλσο δισχυσσ α τεχηνιθυε το χονστρυχτ περµεαβιλιτψ τενσορσ φροµ σεισµιχ, ωελλ λογ ανδ ωελλ τεστ αναλψσισ.

Κεψωορδσ: νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ, ΜΒΕ, περµεαβιλιτψ τενσορ

∗

Χορρεσπονδινγ αυτηορ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2

∆ιχ. 2001

51

Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ ετ αλ.

Ε

ξιστεν χονσιδεραβλεσ ρεσερϖασ δε ηιδροχαρβυροσ θυε εστ〈ν χοντενιδασ εν ψαχιµιεντοσ νατυραλµεντε φραχτυραδοσ. Λα εξτραχχι⌠ν δε λα µαψορα δε εστοσ ϖολµενεσ ηαν σιδο αβανδοναδασ δεβιδο αλ ποβρε χονοχιµιεντο ψ/ο µετοδολογα δε δεσχριπχι⌠ν δε εστοσ δεπ⌠σιτοσ δε ηιδροχαρβυροσ. Εστα φαλτα δε χονοχιµιεντο ηα χονλλεϖαδο α λα χαρενχια δε βυενοσ µοδελοσ χυαντιτατιϖοσ υσαδοσ εν σιµυλαδορεσ νυµριχοσ παρα εστε τιπο νο−χονϖενχιοναλ δε ψαχιµιεντοσ. ∆εβιδο α λα χοµπλεϕιδαδ δε λοσ ψαχιµιεντοσ νατυραλµεντε φραχτυραδοσ σε ηαχε νεχεσαριο λα ιντεγραχι⌠ν δε τοδα λα ινφορµαχι⌠ν δε διφερεντεσ φυεντεσ (περφοραχι⌠ν, ρεγιστροσ δε ποζο, σσµιχα, πρυεβασ δε πρεσι⌠ν, ετχ) παρα δαρ υνα δεσχριπχι⌠ν ιντεγραλ δελ µισµο. Εστε αρτχυλο πρεσεντα υν ρεσυµεν δε λοσ ρεχιεντεσ αϖανχεσ εν ελ µοδελαµιεντο δε λοσ ψαχιµιεντοσ νατυραλµεντε φραχτυραδοσ, λοσ χυαλεσ φυερον δεσαρρολλαδοσ παρα χαραχτεριζαρ ελ σιστεµα δε δοβλε ποροσιδαδ ψ παρα µεϕοραρ ελ ρεχοβρο δε ηιδροχαρβυ− ροσ. ∆οσ τχνιχασ: λα δε βαλανχε δε µατεριαλεσ ψ λα σιµυλαχι⌠ν νυµριχα, σον µοστραδασ χοµο σοπορτε υνα δε λα οτρα. Λα τχνιχα δε βαλανχε δε µατεριαλεσ εσ υνα βυενα ηερραµιεντα παρα ελ αϕυστε ηιστ⌠ριχο δελ χοµπορτα− µιεντο δε λα προδυχχι⌠ν ψ παρα δεφινιρ ελ σιστεµα, ελ χυαλ εσ υσαδο χοµο δατο δε εντραδα εν ελ µοδελο νυµριχο. Σιν εµβαργο, ελ βαλανχε δε µατεριαλεσ τιενε σιγνιφιχατιϖασ δεσϖενταϕασ χυανδο σε ρεαλιζαν πρεδιχχιονεσ, ψα θυε εστε εσ ελ δοµινιο δελ µοδελο δε σιµυλαχι⌠ν νυµριχα. Αδεµ〈σ σε πρεσεντα λα απλιχαχι⌠ν δε λα εχυαχι⌠ν δε βαλανχε δε µατεριαλεσ θυε τιενε εν χυεντα υν σιστεµα δυαλ. Εν χυαντο α λα σιµυλαχι⌠ν νυµριχα, ελ µοδελο µατεµ〈τιχο θυε πρεδιχε ελ φλυϕο δε φλυιδοσ εν υν µεδιο ανισοτρ⌠πιχο, εσ µεϕοραδο εν ελ πρεσεντε αρτχυλο υσανδο τενσορ δε περµεαβιλιδαδ. Σε δισχυτε υνα τχνιχα παρα χονστρυιρ ελ τενσορ δε περµεαβιλιδαδ α παρτιρ δε δατοσ σσµιχοσ, ρεγιστρο δε ποζοσ ψ αν〈λισισ δε πρυεβα δε πρεσι⌠ν.

52


∆ιχ. 2001

G

d d f

f l m r ñ

D


Γεολογιχ ασπεχτσ οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ φορµατιονσ Τηε ϖοιδ σπαχε βετωεεν γραινσ οφ τηε ροχκ µατριξ οχχυπιεδ βψ φλυιδσ ισ χαλλεδ ποροσιτψ. Τηερε αρε τωο τψπεσ οφ ποροσιτιεσ. Τηε ποροσιτψ ασσοχιατεδ ωιτη τηε προχεσσ οφ δεποσιτιον οφ σεδιµεντσ τηατ φορµσ τηε ροχκ µατριξ ισ χαλλεδ πριµαρψ ποροσιτψ. Ιν χοντραστ, σεχονδαρψ ποροσιτψ, χαλλεδ ινδυχεδ ποροσιτψ, ισ ασσοχιατεδ ωιτη τηε πρεσενχε οφ φραχτυρεσ ανδ οτηερ οπενινγσ συχη ασ ϖυγσ ανδ ϕοιντσ χαυσεδ βψ γεολογιχαλ ανδ χηεµιχαλ προχεσσεσ (Αγυιλερα, 1988). Τηε δετερµινατιον, µοδελινγ ανδ ηανδλινγ οφ σεχον− δαρψ ποροσιτψ ηαϖε ηιστοριχαλλψ βεεν οφ γρεατ διφφιχυλτψ φορ αλλ ρεσεαρχηερσ. Παρτ οφ τηισ χοµπλιχατιον ισ βεχαυσε σεχονδαρψ ποροσιτψ ισ α στρονγ σχαλε−δεπενδεντ προπερτψ. Τηισ µεανσ τηατ ιτσ µαγνιτυδε ισ δεπενδεντ ον τηε ϖολυµε οφ ροχκ σαµπλε τακεν φορ ιτσ δετερµινατιον. Ηοωεϖερ, ιτ ισ ωελλ κνοων τηατ τηε υνιθυενεσσ, χοµ− πλεξιτψ, ανδ σχαλε−δεπενδεντ χηαραχτεριστιχσ οφ τηισ τψπε οφ ρεσερϖοιρ ρεθυιρε σεϖεραλ οτηερ παραµετερσ, συχη ασ φραχτυρε οριεντατιον, ωιδτη, λενγτη ανδ ιντενσιτψ, ιν ορδερ το φυλλψ χηαραχτεριζε τηε σψστεµ. Νατυραλ φραχτυρεσ, ωηιχη αρε παρτ οφ τηε σεχονδαρψ ποροσιτψ, χαν βε χλασσιφιεδ ασ τεχτονιχ, ρεγιοναλ, ανδ διαγενετιχ (Αγυιλερα, 1988).

ηιγηλψ χοµπρεσσιβλε χοµπαρεδ το τηε µατριξ (Φιγυρε 2). Τηισ χοµπρεσσιβιλιτψ διφφερενχε µαψ βε υσεδ το δε− τερµινε τηε θυατιτιεσ οφ ηψδροχαρβον βψ α µατεριαλ βα− λανχε χαλχυλατιον. Ιτ ωασ σηοων τηατ τηε γενεραλ φορµ οφ τηε ΜΒΕ φορ ΝΦΡ ισ (Νελσον, 1985):

Φλυιδ φλοω χαπαχιτψ εϖαλυατιον Ρεσερϖοιρ χαπαχιτψ ανδ φυτυρε περφορµανχε χαν βε στυδιεδ τηρουγη α χοµβινεδ υσε οφ µατεριαλ βαλανχε, πρεσσυρε τρανσιεντ αναλψσισ, δεχλινεσ χυρϖεσ, ανδ νυµε− ριχαλ ρεσερϖοιρ σιµυλατιον. Ματεριαλ βαλανχε εθυατιον (ΜΒΕ) Αν εθυατιον φορ ιµπροϖεδ µοδελινγ νατυραλλψ φραχ− τυρεδ ρεσερϖοιρσ βψ χονσιδερινγ τηε χοµπρεσσιβιλιτψ διφφερενχε βετωεεν φραχτυρεδ ανδ µατριξ σψστεµσ ωασ ρεχεντλψ προποσεδ (Ζεµανεκ ετ αλ., 1969). Τηισ εθυατιον αλλοωσ τηε ρεσερϖοιρ ενγινεερ το εστιµατε οφ οριγιναλ οιλ ιν−πλαχε βοτη ιν τηε µατριξ ανδ ιν τηε φραχτυρε σψστεµ σιµυλατνευοσλψ. Τηισ αππροαχη ωιλλ ηελπ ρεσερϖοιρ ανδ προδυχτιον ενγινεερσ το δεχιδε ον εξπλοιτατιον στρατεγιεσ φορ τηεσε χοµπλεξ ρεσερϖοιρσ. Ονε οφ τηε βασιχ ασσυµπτιονσ οφ χονϖεντιοναλ ΜΒΕ ισ τηατ ροχκ προπερτιεσ, συχη ασ ποροσιτψ ανδ χοµπρεσ− σιβιλιτψ, αρε υνιφορµ τηρουγηουτ τηε ρεσερϖοιρ. Φορ δυαλ− ποροσιτψ µεδια, ασ ενχουντερεδ ιν σοµε νατυραλλψ φραχ− τυρεδ ρεσερϖοιρσ (ΝΦΡ), τηισ ασσυµπτιον ισ νο λονγερ ϖαλιδ. Φραχτυρε ανδ µατριξ ποροσιτψ ϖαλυεσ εξηιβιτ διφφερεντ βεηαϖιορ ωιτη πρεσσυρε σινχε φραχτυρεσ αρε

54

(1)

Ωηερε Ν1 ισ τηε οριγιναλ οιλ ιν−πλαχε ιν τηε ροχκ µατριξ ανδ Ν2 ισ τηε οριγιναλ οιλ ιν−πλαχε ιν τηε φραχτυ− ρεσ, Νπ ισ τηε χυµυλατιϖε προδυχεδ οιλ ανδ Ρπ ισ τηε χυµυλατιϖε προδυχεδ γασ−οιλ ρατιο, χµ ισ τηε αϖεραγε µατριξ χοµ−πρεσσιβιλιτψ ανδ χφ ισ τηε αϖεραγε φραχτυρε χοµπρεσσιβιλιτψ. ∆εφινιτιονσ οφ τηε ρεµαινινγ ϖαριαβλεσ αρε γιϖεν ιν τηε νοµενχλατυρε. Γραπηιχαλ σολυτιον οφ τηε µατεριαλ βαλανχε εθυατιον Α υσεφυλ σολυτιον µετηοδ οφ τηε ΜΒΕ ωασ πρεσεντεδ βψ Ηαϖαλενα ανδ Οδεη (1963). Τηισ µετηοδ, κνοων ασ τηε στραιγητ−λινε µετηοδ, χονσιστσ οφ ρεαρρανγινγ τηε ΜΒΕ το οβταιν ϖαριαβλε γρουπσ τηατ αρε πλοττεδ το ρεσυλτ ιν α στραιγητ λινε. Ιφ τηε φολλοωινγ ϖαριαβλεσ αρε δεφινεδ: (2)


∆ιχ. 2001


(3)

(4)

Εθυατιον 1 χαν βε εξπρεσσεδ ιν χοµπαχτ φορµ: (5)

Ωηερε Εο1 ρεπρεσεντσ τηε νετ εξπανσιον οφ τηε ορι− γιναλ οιλ−πηασε ιν τηε µατριξ σψστεµ ανδ Εο2 ισ τηε νετ εξπανσιον οφ τηε οριγιναλ οιλ−πηασε ιν τηε φραχτυρε νετωορκ. ∆ιαγνοστιχ πλοτσ χαν βε χονστρυχτεδ ασ Ηαϖαλενα ανδ Οδεη (1963) προποσεδ, ανδ τηε ρεαρρανγεδ ΜΒΕ χαν βε ωριττεν ασ φολλοωσ: (6)

Τηερεφορε, α πλοτ οφ

ϖερσυσ

σηουλδ ρεσυλτ

ιν α στραιγητ λινε ωιτη σλοπε Ν ανδ ψ−ιντερχεπτ Ν . Συχη 2 1 α διαγνοστιχ πλοτ ισ πρεσεντεδ ιν Φιγυρε 3. Τηε σιγνιφιχανχε οφ τηισ αππροαχη ισ τηατ τηρουγη α σιµπλε πλοτ ωιτη προδυχτιον δατα, α ραπιδ εστιµατε οφ φραχτυρε ποροσιτψ χουλδ βε οβταινεδ. Νοτε τηατ τηε ρατιο οφ Ν2/Ν1 ισ διρεχτλψ προπορτιοναλ το τηε ποροσιτψ ρατιοσ, ανδ τηερεφορε, φροµ τηε κνοων λαβορατορψ ϖαλυεσ οφ µατριξ ποροσιτψ, αν εστιµατε οφ αϖεραγε φραχτυρε πορο− σιτψ ωουλδ βε αϖαιλαβλε. Σιµιλαρλψ, ϖολυµετριχ εστιµατεσ οφ ινιτιαλ ηψδροχαρβονσ ιν νυµεριχαλ σιµυλατιον χουλδ βε χοµπαρεδ ωιτη τηοσε οβταινεδ φροµ τηε ΜΒΕ. Ηοωεϖερ, βεχαυσε οφ σοµε λιµιτατιονσ οφ τηε ΜΒΕ, ινχλυδινγ εφφιχιεντ µασσ τρανσφερ ανδ νο φλυιδ σεγρεγατιον, ρεσερ− ϖοιρ ενγινεερ σηουλδ βε χαρεφυλ ιν ιτσ υσε.

σψστεµ (Αγυιλερα, 1980; Λεφεβϖρε ανδ Βοσσιε, 1975), τηρουγη αν εθυιϖαλεντ φραχτυρε−µατριξ σψστεµ, ορ τηρουγη φραχτυρε ανδ µατριξ σψστεµσ (Ωαρρεντ ανδ Ροοτ, 1963; Καζεµι, ετ αλ., 1976). Τηε µατηεµατιχαλ µοδελ προποσεδ βψ Εϖανσ (1982) δεσχριβεσ τηε βεηαϖιορ οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ βψ υσινγ τωο σετσ οφ παρτιαλ διφφερεντιαλ εθυατιονσ. Ονε σετ οφ εθυατιονσ µοδελσ µυλτιπηασε φλυιδ φλοω τηρουγη τηε πριµαρψ ροχκ µατριξ, ανδ τηε οτηερ σιµυλατεσ φλοω τηρουγη τηε φραχτυρε νετωορκ. Τηε διφφυσιϖιτψ εθυατιον τηατ δεσχριβεσ οιλ πηασε φλοω τηρουγη τηε φραχτυρε σψστεµ ισ γιϖεν βψ τηε φολλοωινγ εξπρεσσιον: (7)

Ωηερε τηε φραχτυρε περµεαβιλιτψ τενσορ ισ γιϖεν βψ: (8)

Νυµεριχαλ ρεσερϖοιρ σιµυλατιον Νυµεριχαλ µοδελινγ ισ τηε µοστ ιµπορταντ ρεσερϖοιρ ενγινεερινγ τοολ αϖαιλαβλε φορ εϖαλυατινγ ρεσερϖοιρ χαπαχιτψ ανδ φυτυρε περφορµανχε οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ. Αγυιλερα (1998) δισχυσσεσ σοµε οφ τηε µοστ σιγνιφιχαντ µοδελσ αϖαιλαβλε ιν τηε λιτερατυρε. Χοµµονλψ, φραχτυρε ανδ µατριξ σψστεµσ αρε µοδελεδ ωιτη α σινγλε παρτιαλ διφφερεντιαλ εθυατιον (γοϖερνινγ εθυατιον), χονϖενιεντ ινιτιαλ ανδ βουνδαρψ χονδιτιονσ ανδ αππροπριατε αυξιλιαρψ εθυατιονσ. Τηε γοϖερνινγ εθυατιον ρεγυλαρλψ σιµυλατεσ φλυιδ φλοω τηρουγη ειτηερ τηε φραχτυρε


∆ιχ. 2001

Περµεαβιλιτψ τενσορ οφ φραχτυρεδ µεδια Οδα (1985) πρεσεντεδ α στατιστιχαλ αππροαχη το δεσ− χριβε τηε ελαστιχ δεφορµατιον ανδ φλοω βεηαϖιορ οφ φλυιδσ ιν α φραχτυρεδ µεδιυµ. Ιν τηατ αππροαχη περµεαβιλιτψ ανισοτροπψ ισ ρελατεδ το φραχτυρε γεοµετρψ τηρουγη τενσορσ αχχορδινγ το τηε µατηεµατιχαλ εξπρεσσιον γιϖεν βψ Σνοω (1969). Πε〉υελα (2000) δεϖελοπεδ α µετηοδ ωηερειν φραχ− τυρε οριεντατιον ισ υσεδ το χονστρυχτ τηε περµεαβιλιτψ τενσορ ιν α δετερµινιστιχ µαννερ. Α µατηεµατιχαλ µοδελ

55

l d

f

d


βυλκ ϖολυµε, δεφινεδ ρεσπεχτιϖελψ ασ: (18)

ανδ (19)

Φορ εθυαλλψ−διστριβυτεδ φραχτυρεσ, τηε φραχτυρε φρεθυενχψ Η∗ ισ γιϖεν βψ: (20)

Συβστιτυτινγ Εθυατιον 18 τηρουγη Εθυατιον 20 ιντο Εθυατιον 17, ψιελδσ: (21)

Βψ ινχορπορατινγ Εθυατιον 21 ιντο Εθυατιον 16, ωε χαν ωριτε τηε φραχτυρε περµεαβιλιτψ σχαλαρ χαν βε ωριττεν ασ α φυνχτιον οφ φραχτυρε ποροσιτψ: (22)

Υσινγ α παραλλελ πλατε µοδελ (Μυρραψ, 1968) αλσο πρεσεντεδ αν εξπρεσσιον φορ φραχτυρε περµεαβιλιτψ ασ α φυνχτιον οφ ποροσιτψ ιν φραχτυρεσ ωιτη τριανγυλαρ χροσσσεχ− τιοναλ αρεα. Μορεοϖερ, ηε σηοωεδ τηατ, υνδερ χερταιν χονδιτιονσ, φραχτυρε ποροσιτψ ισ ρελατεδ το τηε στρυχτυραλ σεχονδ δεριϖατιϖε ασ φολλοωσ: (23)

χαλ, παραλλελ ανδ οπεν. Βψ τηε εξπρεσσιον οπεν, ωε ασσυµε τηατ φραχτυρεσ ηαϖε νοτ υνδεργονε ανψ χρψσταλ− λιζατιον προχεσσεσ τηατ προδυχε νεγατιϖε εφφεχτσ ιν φλυιδ φλοω (Ηαϖλενα ανδ Οδεη, 1963). Ηοωεϖερ, α παρτιαλ χρψσταλλιζατιον ισ ρεθυιρεδ το κεεπ τηε φραχτυρε οπεν ιν τηε πρεσενχε οφ ιν−σιτυ στρεσσεσ. Ιν τηισ ρεπρεσεντατιϖε ϖολυµε, φραχτυρεσ αλσο ηαϖε α υνιφορµ φραχτυρε απερτυρε τηατ χαν βε θυαντιφιεδ βψ αν αϖεραγε ϖαλυε. Ιφ ωε χονσιδερ α σινγλε α φραχτυρε τηε ιν ρεπρεσεντα− τιϖε ϖολυµε (Φιγυρε 5), ωε χαν δεφινε φραχτυρε ποροσιτψ ασ τηε ρελατιϖε ϖολυµε οχχυπιεδ βψ τηε φραχτυρε ωιτη ρεσπεχτ το τηε σαµπλε ϖολυµε: (17)

Ωηερε ςφ ισ τηε ϖολυµε οφ τηε φραχτυρε ανδ ς ισ τηε


∆ιχ. 2001

Ωηερε ζ ισ µεασυρεδ ιν τηε ϖερτιχαλ διρεχτιον ανδ ξ− ζ πλανε ισ περπεδιχυλαρ το τηε λαψερ συρφαχε. Συβστιτυτιον οφ Εθυατιον 23 ιντο Εθυατιον 22 ψιελδσ: (24)

Τηε χοεφφιχιεντ 1/24 τηισ εθυατιον χαν βε ρεπλαχεδ βψ α ϖαριαβλε τηατ ρανγεσ φροµ 0 το 1/24. Τηε λοωερ λιµιτ ρεπρεσεντσ φραχτυρεσ ειτηερ τοταλλψ χρψσταλλιζεδ ορ ισολατεδ, ωηιλε τηε υππερ λιµιτ ρεπρεσεντσ τηε χασε ωηερε ιδεαλ χονδιτιονσ πρεϖαιλ: ιν παραλλελ, σµοοτη, ανδ ιντερ− χονεχτεδ φραχτυρεσ. Ωελλ τεστ αναλψσισ Σοµε οφ παραµετερσ ρεθυιρεδ το εϖαλυατε Εθυατιον 24 χαν βε οβταινεδ φροµ πρεσσυρε τρανσιεντ τεστσ. Σινχε

57


αλλ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ αρε νοτ τηε σαµε, σεϖεραλ τεχηνιθυεσ ηαϖε βεεν δεϖελοπεδ ανδ αναλιζεδ ωιτη φιελδ δατα. Ρεσερϖοιρ µοδελσ προποσεδ βψ Πολλαρδ (1959), Πιρσον ανδ Πιρσον (1961), Ωαρρεν ανδ Ροοτ (1963), Καζεµι (1969), ανδ ∆ε Σωααν (1976) αρε τηε βασισ φορ σινγλε−ωελλ τεστ αναλψσισ, συχη ασ τηοσε πρεσεντεδ βψ Χινχο Λεψ ανδ Σαµανιεγο−ς (1981), ανδ Γρινγαρτεν (1984). Μυλτι−ωελλ τεστ (πρεσσυρε ιντερφερενχε) αναλψσισ ισ υσεδ το δετερµινε φραχτυρε οριεντατιον βασεδ ον µετηοδσ προποσεδ βψ Ελκινσ ανδ Σκοϖ (1960), ανδ Καζεµι ετ αλ., 1969. Τηε µοστ ρεπρεσεντατιϖε ιτσ πηψσιχαλ αππροαχη ανδ προποσεδ σολυτιον ισ τηε Ωαρρεν ανδ Ροοτ µετηοδ (Ωαρρεν ανδ Ροοτ,1963). Τηισ µετηοδ υσεσ α σιµπλιφιεδ ρεπρεσεντατιον οφ α φραχτυρεδ ρεσερϖοιρ βψ ιδεαλιζεδ σψστεµσ, ιν ωηιχη σινγλε µατριξ βλοχκσ αρε ιδεντιχαλ ρε− γυλαρ παραλλελεπιπεδσ σεπαρατεδ βψ αν ορτηογοναλ νετωορκ οφ φραχτυρεσ (Φιγυρε 6). Φλοω τοωαρδ τηε ωελλβορε ισ χονσιδερεδ το οχχυρ ονλψ ιν τηε φραχτυρεδ σψστεµ, ωηερεασ τηε εξπανδεδ φλυιδ χονταινεδ ιν τηε σινγλε µατριξ βλοχκ ωιλλ φεεδ τηε φραχτυρεδ σψστεµ. Καζεµι×σ ανδ Ωαρρεν ανδ Ροοτ×σ µετηοδσ ψιελδ σι− µιλαρ ρεσυλτσ βοτη φορ πρεσσυρε βυιλδυπ ανδ δραωδοων τεστσ. Φιγυρε 7 σηοωσ τηε τψπιχαλ τωο παραλλελ στραιγητ λινεσ οβταινεδ φορ τηε πρεσσυρε δραωδοων χασε. Σεισµιχ δατα Ανοτηερ σουρχε οφ ινφορµατιον ισ γιϖεν βψ σεισµιχ δατα ιντερπρετατιον. Σουνδ ωαϖεσ αρε ινφλυενχεδ βψ δεταιλσ οφ φραχτυρινγ ωηιλε τραϖελινγ αχροσσ φραχτυρε µεδια. Αττενδ σεισµιχ χηαραχτεριστιχσ µαψ βε υσεδ το δετεχτ φραχτυρεδ ζονεσ, ανδ φραχτυρε ιντενσιτψ, ανδ το

58

εστιµατε φραχτυρε διρεχτιον. Μοστ οφ τηε τιµε θυαλιτατιϖελψ ινφορµατιον ισ οβταινεδ φροµ σεισµιχ δατα δεπενδινγ ον τηε τψπε οφ δατα σετ τηατ αρε αϖαιλαβλε. Ιν τηε φολλοωινγ, τεχηνιθυεσ το θυαντιτατιϖελψ εστιµατε φραχτυρε οριεντατιον. ρεϖιεω. Τηεψ µαψ βε διϖιδεδ ιντο Π−ωαϖε, Π−Σ χον− ϖερτεδ ωαϖε, ανδ Σ−ωαϖε στυδιεσ οφ µυλτιχοµπονεντ σεισµιχ δατα αναλψσισ (Πρεζ ετ αλ., 1999). Π−ωαϖε δατα ιντερπρετατιον Χοµπρεσσιοναλ ωαϖε δατα αρε τηε µοστ χοµµονλψ αχθυιρεδ σεισµιχ δατα. Ινφορµατιον αβουτ τηε Π−ωαϖε ϖελοχιτψ ϖπ οφ ροχκ βεδσ δετεχτεδ βψ σεισµιχ συρϖεψσ ισ ιµπορταντ φορ τωο µαιν ρεασονσ. Φιρστ, ιτ ισ εσσεντιαλ φορ τηε χονϖερσιον οφ σεισµιχ ωαϖε τραϖελ τιµεσ ιντο δεπτη το οβταιν στρυχτυραλ ιµαγινγ οφ τηε συβσυρφαχε. Σεχονδ, ιτ προϖιδεσ αν ινδιχατιον οφ τηε λιτηολογψ οφ α ροχκ ορ, ιν σοµε χασεσ, τηε νατυρε οφ τηε πορε φλυιδσ χονταινεδ ωιτηιν ιτ (Κεαρεψ ανδ Βροοκσ, 1984). Χοµπαρεδ το σηεαρ ωαϖε ρεχορδινγ, Π−ωαϖε ρεχορδινγ ισ λεσσ χοστλψ ανδ µορε ροβυστ (Λι ανδ Μυλλερ, 1997). Ηοωεϖερ, ανισοτροπψ ιν Π−ωαϖε δατα οφτεν σµαλλ ανδ διφφιχυλτ το δετεχτ. Ργερ ανδ Τσϖανκιν (1997) δισχυσσεδ τηε ινφλυενχε οφ αζιµυτηαλ ανισοτροπψ ον Π−ωαϖε προπα− γατιον υσινγ α τρανσϖερσλψ ισοτροπιχ µοδελ ωιτη α ηορι− ζονταλ αξισ οφ σψµµετρψ (ΗΤΙ µεδιυµ). Ατψπιχαλ ΗΤΙ µοδελ ισ α ηοµογενεουσ ισοτροπιχ µατριξ ωιτη αλιγνεδ ϖερτιχαλ φραχτυρεσ εµβεδδεδ ιν ιτ (Φιγυρε 8). Τωο ϖερτι− χαλ σψµµετρψ πλανεσ χαν βε ιδεντιφιεδ. Τηε σψµµετρψ− αξισ πλανε ισ α ϖερτιχαλ πλανε τηατ περπενδιχυλαρλψ ιντερσεχτσ τηε χραχκ σετ, ανδ τηερεφορε, ιτ ισ παραλλελ το τηε φραχτυρε οριεντατιον. Τηε ισοτροπψ πλανε ισ νορµαλ το τηε φραχτυρε στρικε. Π−ωαϖε προπαγατιον ιν τηε ϖερτιχαλ πλανε χονταινινγ τηε σψµµετρψ αξισ ισ ιλλυστρατεδ ιν Φιγυρε 9. Τηε χοντι− νυοσ ωηιτε λινε µαρκσ τηε ποιντ οφ εθυαλ Π−ωαϖε τραϖελ− τιµε ον τηε σεισµιχ ραψσ (ωαϖεφροντ), ωηιλε τηε δασηεδ ωηιτε χιρχλε ρεπρεσεντσ τηε ρεφερενχε ισοτροπιχ ωαϖε φροντ. Τηε χοντινυουσ ωηιτε ωαϖεφροντ φαλλσ βεηινδ τηε χορρεσπονδινγ ισοτροπιχ (δασηεδ) ωαϖεφροντ ασ τηε ραψ δεϖιατεσ φροµ ϖερτιχαλ, ινδιχατινγ τηατ τηε Π−ωαϖε ϖελοχιτψ νεαρ ϖερτιχαλ δεχρεασεσ ωιτη ανγλε. Χονσεθυεντλψ, τηε ισοτροπιχ ωαϖεφροντ τραϖελσ φαστερ τηαν τηε ανισοτροπιχ ιν τηε ηοριζονταλ διρεχτιον. Ιν χοντραστ, ωαϖεσ χονφινεδ το τηε ισοτροπιχ πλανε δο νοτ εξπεριενχε ανψ ανγυλαρ ϖελοχιτψ ϖαριατιον. Φορ αλλ οτηερ ϖερτιχαλ πλανεσ, ασ σεεν ιν τηε σψµµετρψ−αξισ πλανε, ϖελοχιτψ δοεσ χηανγε ωιτη ανγλε φροµ ϖερτιχαλ ασ ωελλ ασ ωιτη αζιµυτη. Τηε ανισοτροπιχ βεηαϖιορ οφ Π−ωαϖεσ ηασ βεεν νεεδ


∆ιχ. 2001


ιν τωο τεχηνιθυεσ το εστιµατε φραχτυρε οριεντατιον. τηε αµπλιτυδε−ϖαριατιον−ωιτη−οφφσετ (ΑςΟ) ρεσπονσε οφ Π− ωαϖεσ χαν βε βψ τηε πρεσενχε οφ φραχτυρεσ δεπενδινγ ον τηε ρελατιϖε οριεντατιον οφ τηε φραχτυρεσ ανδ τηε ρεχορδινγ λινε. Ανοτηερ τεχηνιθυε βασεδ ον Π−ωαϖε ρεχορδινγσ ισ νορµαλ−µοϖεουτ (ΝΜΟ) αναλψσισ οφ µυλτιαζιµυτη Π− ωαϖε δατα. Φραχτυρε οριεντατιον υσινγ ΑςΟ αναλψσισ. ΑςΟ αναλψσισ ισ βασεδ ον τηε ϖαριατιον οφ ρεφλεχτιον ανδ τρανσµισσιον χοεφφιχιεντσ ωιτη ινχιδενχε ανγλε ανδ χορρεσπονδινγ ινχρεασινγ οφφσετ (Χασταγνα, 1993). Ηοωεϖερ, βεχαυσε χονϖεντιοναλ ΑςΟ αναλψσισ ισ βασεδ ον αναλψτιχ εξπρεσσιονσ φορ Π−ωαϖε ρεφλεχτιον χοεφφιχιεντσ


∆ιχ. 2001

ιν ισοτροπιχ µεδια, τηε ΑςΟ τεχηνιθυε νεεδσ το βε µοδιφιεδ ιφ ανισοτροπψ ισ πρεσεντ ον ειτηερ σιδε οφ τηε ρεφλεχτινγ βουνδαρψ (Ρυγερ, 1997). Ιφ α σουρχερεχειϖερ λινε ισ πλαχεδ παραλλελ το φραχ− τυρε οριεντατιον, τηε φραχτυρεσ ωιλλ ηαϖε µινιµαλ ιν−

59

D

a


χεσσαρψ ωελλσ, ιµπροϖινγ πρεδιχτιον οφ φυτυρε ρεσερ− ϖοιρ περφορµανχε, δεσιγνινγ ΕΟΡ προϕεχτσ, αµονγ οτηερσ φαχτορσ.

ΑΧΚΝΟΩΛΕ∆ΓΜΕΝΤΣ Τηε αυτηορσ γρατεφυλλψ αχκνοωλεδγε τηε φινανχιαλ συππορτ φροµ τηε Εµπρεσα Χολοµβιανα δε Πετρ⌠λεοσ − Ινστιτυττο Χολοµβιανο δελ Πετρ⌠λεο (ΕΧΟΠΕΤΡΟΛ−ΙΧΠ) δυρινγ τηε χουρσε οφ τηισ ωορκ.

ΡΕΦΕΡΕΝΧΕΣ Αγυιλερα, Ρ. Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ. ΠεννΩελλ Πυβλισηινγ Χοµπανψ (Φιρστ Εδιτιον). Αγυιλερα, Ρ., 1998. Γεολογιχ Ασπεχτσ οφ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ, Τηε Λεαδινγ Εδγε, 17(12):1667 − 1670. Αττα, Ε. ανδ Μιχηελενα, Ρ. ϑ., 1995. Μαππινγ ∆ιστριβυτιον οφ Φραχτυρεσ ιν α Ρεσερϖοιρ ωιτη Π−Σ Χονϖερτεδ Ωαϖεσ, Τηε Λεαδινγ Εδγε, 12: 664 − 76. Αϖιλα, Ρ., Πε〉υελα, Γ. ανδ Γυπτα, Α., 2000. Αν Ιντεγρατεδ Αππροαχη το τηε ∆ετερµινατιον οφ Περµεαβιλιτψ Τενσορσ φορ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ, παπερ 2000−47 σελεχτεδ φορ πρεσεντατιον ατ τηε Χαναδιαν Ιντερνατιοναλ Πετρολευµ Χονφερενχε οφ τηε Πετρολευµ Σοχιετψ ιν Χαλγαρψ, 4 − 8 ϑυνε. Χηιλινγαριαν, Γ.ς., Μαζζυλλο, Σ.ϑ. ανδ Ριεκε, Η.Η., 1996. Χαρβονατε Ρεσερϖοιρ Χηαραχτεριζατιον: Α Γεολογιχ Ενγινεερινγ Αναλψσισ, Παρτ ΙΙ. Ελσεϖιερ Σχιενχε Β. Χινχο Λεψ, Η. ανδ Σαµανιεγο ς., Φ., 1981. Τρανσιεντ Πρεσσυρε Αναλψσισ φορ Φραχτυρεδ Ωελλσ, ϑΠΤ. Σεπ., 1749 − 66. Χασταγνα, ϑ.Π., 1993. ΑςΟ Αναλψσισ Τυτοριαλ ανδ Ρεϖιεω: ιν Οφφσετ−∆επενδεντ Ρεφλεχτιϖιτψ. Τηεορψ ανδ Πραχτιχε οφ ΑςΟ Αναλψσισ, 8−36. ∆ε Σωααν, Α.Ο., 1976. Αναλψτιχ Σολυτιονσ φορ ∆ετερµινινγ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρ Προπερτιεσ βψ Ωελλ Τεστινγ, ΣΠΕϑ. ϑυνε., 117−22. Ελκιν, Λ.Φ. ανδ Σκοϖ, Α.Μ., 1960. ∆ετερµινατιον οφ Φραχτυρε Οριεντατιον φροµ Πρεσσυρε Ιντερφερενχε, Τρανσ. ΑΙΜΕ 219., 301− 304. Εϖανσ, Ρ.∆., 1982. Α Προποσεδ Μοδελ φορ Μυλτιπηασε Φλοω Τηρουγη Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ, ΣΠΕϑ Οχτ., 669 − 80. Γρεχηκα, ς. ανδ Τσϖανκιν, Ι., 1999. 3∆ Μοϖεουτ Ινϖερσιον ιν Αζιµυτηαλλψ Ανισοτροπιχ Μεδια ωιτη Λατεραλ ςελοχιτψ


∆ιχ. 2001

ςαριατιον, Τηεορψ ανδ Χασε Στυδψ. Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1202 −18. Γρινγαρτεν, Α.Χ., 1984. Ιντερπρετατιον οφ Τεστσ ιν Φισσυρεδ ανδ Μυλτιλαψερεδ Ρεσερϖοιρσ ωιτη ∆ουβλε−Ποροσιτψ Βεηαϖιορ: Τηεορψ ανδ Πραχτιχε, ϑΠΤ. Απριλ., 549−64. Ηαϖλενα, ∆. ανδ Οδεη, Α.Σ., 1963. Τηε Ματεριαλ Βαλανχε ασ αν Εθυατιον οφ α Στραιγητ−Λινε. ϑΠΤ, Αυγ. 896−900, Τρανσ. ΑΙΜΕ 228. Καζεµι, Η. ετ αλ., 1976. Νυµεριχαλ Σιµυλατιον οφ Ωατερ−Οιλ Φλοω ιν Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ, παπερ ΣΠΕ 5719 πρεσεντεδ ατ τηε 4τη Σιµποσιυµ οφ Νυµεριχαλ Σιµυλατιον οφ Ρεσερϖοιρ Περφορµανχε, ΣΠΕ οφ ΑΙΜΕ, Λοσ Ανγελεσ, Φεβ. Καζεµι, Η., 1969. Πρεσσυρε Τρανσιεντ Αναλψσισ οφ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ ωιτη Υνιφορµ Φραχτυρεδ ∆ιστρι− βυτιον, ΣΠΕϑ. ∆εχ., 451− 62. Καζεµι, Η., Σετη, Μ.Σ. ανδ Τηοµασ, Γ.Ω., 1969. Τηε Ιντερπρετατιον οφ Ιντερφερενχε Τεστσ ιν Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ ωιτη Υνιφορµ Φραχτυρε ∆ιστριβυτιον, ΣΠΕϑ. ∆εχ., 463 − 72. Κεαρεψ, Π. ανδ Βροοκσ, Μ., 1984. Αν Ιντροδυχτιον το Γεο− πηψσιχαλ Εξπλορατιον. Γεοσχιενχε τεξτσ, ϖολυµε 4. Βλαχκωελλ Σχιεντιφιχ Πυβλιχατιονσ. Λεφεβϖρε δυ Πρεϖ, Ε.ϑ. ανδ Βοσσιε−Χοδρεανυ, ∆.Ν. 1975., Σιµυλατιον Νυµεριθυε δε ΛΕξπλοιτατιον δεσ Ρεσερϖοιρσ Φισσυρεσ, Προχεεδινγσ 9τη Ωορλδ Πετρολευµ Χονγρεσσ, Τοκψο, πανελ δισχυσσιον, 13 (5). Λι, Ξ−Ψ. ανδ Μυλλερ, Μ. Χ., 1997. Χαρβονατε Σεισµολογψ. Χηαπτερ 14: Χασε Στυδιεσ οφ Μυλτιχοµπονεντ Σεισµιχ ∆ατα φορ Φραχτυρε Χηαραχτεριζατιον: Αυστιν Χηαλκ Εξαµπλεσ. Λι, Ξ−Ψ., 1999. Φραχτυρε ∆ετεχτιον υσινγ Αζιµυτηαλ ςαριατιον οφ Π−Ωαϖε Μοϖεουτ φροµ Ορτηογοναλ Σεισµιχ Συρϖεψ Λινεσ. Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1193 −1201. Μυρραψ, Γ.Η., ϑ.Ρ., 1968. Θυαντιτατιϖε Φραχτυρε Στυδψ Σανιση Ποολ, ΜχΚενζιε Χουντψ, Νορτη ∆ακοτα, Βυλλετιν. ΑΑΠΓ, 52, ϑαν., 57− 65 Νελσον, Ρ.Α., 1985. ΓεολογιχΑναλψσισ οφ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ. Γυλφ Πυβλισηινγ Χοµπανψ, Ηουστον. Οδα, Μ., 1985. Περµεαβιλιτψ Τενσορ φορ ∆ισχοντινυουσ Ροχκ Μασσεσ, Γεοτεχηνιθυε, 35:483 − 95. Πε〉υελα, Γ., Ιδροβο, Α., Ορδο〉εζ, Α., Μεδινα, Χ. ανδ Μεζα, Ν., 2001. Α Νεω Ματεριαλ−Βαλανχε Εθυατιον φορ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ Υσινγ α ∆υαλ−Σψστεµ Αππροαχη, παπερ ΣΠΕ 68831 Ωεστερν Ρεγιοναλ Μεετινγ ηελδ ιν Βακερσφιελδ, Χαλιφορνια, 26 30 Μαρχη.

63


Πε〉υελα, Γ., 2000. Υνιτ Περµεαβιλιτψ Τενσορ ιν Φραχτυρεδ Μεδια φροµ Σεισµιχ ∆ατα, σπεχιαλ προϕεχτ ρεπορτ, Σεισµιχ Ρεσερϖοιρ Μοδελινγ Χουρσε, Υ. οφ Οκλαηοµα. Πιρσον, Ρ.Σ. ανδ Πιρσον, Σ.ϑ., 1961. Αν Εξτενσιον οφ τηε Πολλαρδ Αναλψσισ Μετηοδ οφ Ωελλ Πρεσσυρε Βυιλδυπ ανδ ∆ραωδοων Τεστσ, παπερ ΣΠΕ 101 πρεσεντεδ ατ τηε 36τη Αννυαλ Μεετινγ οφ τηε ΣΠΕ οφ ΑΙΜΕ, ∆αλλασ. Οχτ. Πολλαρδ, Τ., 1959. Εϖαλυατιον οφΑχιδ Τρεατµεντ φροµ Πρεσσυρε Βυιλδυπ Αναλψσισ, Τρανσ. ΑΙΜΕ 216: 38−43. Πρεζ, Μ., Γιβσον, Ρ. ανδ Τκσοζ, Ν., 1999. ∆ετεχτιον οφ Φραχτυρε Οριεντατιον φροµ Αζιµυτηαλ ςαριατιον οφ Π−ωαϖε ΑςΟ Ρεσπονσεσ. Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1253− 65. Πρεζ, Μ., Γρεχηκα, ς. ανδ Μιχηελενα Ρ., 1999. Φραχτυρε ∆ετεχτιον ιν α Χαρβονατε Ρεσερϖοιρ υσινγ α ςαριετψ οφ Σεισµιχ Μετηοδσ. Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1266 −76. Ργερ, Α. ανδ Τσϖανκιν, Ι., 1997. Υσινγ ΑςΟ φορ Φραχτυρε

64

∆ετεχτιον: Αναλψτιχ Βασισ ανδ Πραχτιχαλ Σολυτιονσ. Τηε Λεαδινγ Εδγε, 16: 1429 − 1434. Ργερ, Α., 1997. Π−ωαϖε Ρεφλεχτιον Χοεφφιχιεντσ φορ Τρανσϖερσελψ Ισοτροπιχ Μοδελσ ωιτη ςερτιχαλ ανδ Ηορι− ζονταλ Αξισ οφ Σψµµετρψ. Γεοπηψσιχσ, 62 (3): 713 −22. Σνοω, ∆.Τ., 1969. Ανισοτροπιχ Περµεαβιλιτψ οφ Φραχτυρε Με− δια, Ωατερ Ρεσουρχεσ Ρεσεαρχη., 5 (6): 1273 − 89 Στεαρνσ, ∆.Ω., 1967. Χερταιν Ασπεχτσ οφ Φραχτυρεσ ιν Νατυραλλψ ∆εφορµεδ Ροχκσ, ΝΣΦ Αδϖανχεδ Σχιενχε Σεµιναρ ιν Ροχκ Μεχηανιχσ. Ρ.Ε. Ριχχκερ εδ. Βεδφορδ, Μασσαχηυσετσ, 97−118. Στεαρνσ, ∆.Ω. ανδ Φριεδµαν, Μ., 1972. Ρεσερϖοιρσ ιν Φραχτυρεδ Ροχκσ. ΑΑΠΓ Μεµοιρ, 82 − 106. Ωαρρεν, ϑ.Ε. ανδ Ροοτ, Π.ϑ., 1963. Τηε Βεηαϖιορ οφ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ, ΣΠΕϑ Σεπ., 245−55.


∆ιχ. 2001