RPP Mathematics SMA 1 - WordPress.com

Siswanto

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade X of Senior High School and Islamic Senior High School

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade X of Senior High School and Islamic Senior High School

Penulis : Siswanto Editor : Suwardi Penata letak isi : Ari Widodo Tahun terbit : 2009 Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary Halaman isi Ukuran buku

: iv : 111 hlm. : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Jalan Dr. Supomo 23 Solo Anggota IKAPI No. 19 Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607 http://www.tigaserangkai.com e-mail: tspm@tigaserangkai. co.id Dicetak oleh percetakan PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan. Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Theory and Application of Mathematics. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masingmasing. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga model ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009

Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar_ ________________________________________________ Daftar Isi______________________________________________________

iii iv

Silabus _______________________________________________________ 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran _ _______________________________ 18 Daftar Pustaka _________________________________________________ 103 Kunci Soal Latihan _ ____________________________________________ 104

iv

RPP Mathematics SMA 1

Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma

(2)

(1)

1.

Kompetensi Dasar

No.

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

(3)

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Mendiskusikan pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya Melakukan perhitungan untuk menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Jenis : Tugas dan 2 × 45 tes tertulis menit Bentuk : Tes uraian



Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya

Mendiskusikan pengubahan bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya

(7)

Alokasi Waktu


(6)

Penilaian

Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

(5)

Indikator

Mendiskusikan pengubahan bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ... Kelas/Semester : X/1 Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran

Silabus

Buku Theory and Application of Mathematics 1

(8)

Sumber Belajar


(1)

(2)

(3)

Melakukan Bentuk manipulasi aljabar Pangkat, Akar, dalam perhitungan dan Logaritma yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma Merasionalkan bentuk akar Membuktikan sifatsifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Melakukan perhitungan untuk menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma Melakukan perhitungan untuk merasionalkan bentuk akar Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma

(5) Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

(4) Melakukan perhitungan untuk menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

(6)

(7)





(8) Buku Theory and Application of Mathematics 1


Memahami konsep fungsi

Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

(2)

(1)

2.

Kompetensi Dasar

No.

Menyusun persamaan kuadrat yang akarakarnya memenuhi kondisi tertentu

Menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat

Mendiskusikan cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Jenis : Tugas dan 2 × 45 Tes tertulis menit Bentuk : Tes uraian Jenis : Tugas dan tes tertulis Bentuk : Tes uraian

Menyebutkan pengertian fungsi aljabar sederhana Menyebutkan pengertian fungsi kuadrat

Menyusun persamaan Jenis : Tugas dan kuadrat yang akartes tertulis akarnya memenuhi Bentuk : Tes uraian kondisi tertentu

Jenis : Tugas dan tes tertulis Bentuk : Tes uraian

Menggunakan diskri- Jenis : Tugas dan 3 × 45 minan dalam menyele- tes tertulis menit saikan masalah Bentuk : Tes uraian persamaan kuadrat

Mendiskusikan penggunaan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat

(7)

Alokasi Waktu

Jenis : Tugas dan 2 × 45 Tes tertulis menit Bentuk : Tes uraian

(6)

Penilaian

Menentukan akarakar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc

(5)

Indikator

Mendiskusikan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc

(4)

Persamaan, Mendiskusikan Fungsi, dan pengertian fungsi aljabar Pertidaksamaan sederhana Kuadrat Mendiskusikan pengertian fungsi kuadrat

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat

(3)




(8)

Sumber Belajar

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat Alokasi Waktu : 22 jam pelajaran


(1)

(2)

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Menggambarkan grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

(3)

(4)


(5)

(6)

(7)

Mendiskusikan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat


Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

Menentukan akarJenis : Tugas dan 4 × 45 akar persamaan Tes tertulis menit kuadrat dengan Bentuk : Tes uraian melengkapkan bentuk kuadrat

Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat


Mendiskusikan cara Menentukan syarat menentukan syarat fungsi fungsi kuadrat definit kuadrat definit positif positif atau negatif atau negatif

Menentukan sumbu Jenis : Tugas dan 3 × 45 simetri dan titik Tes tertulis menit puncak fungsi kuadrat Bentuk : Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat



Menggambar grafik fungsi kuadrat

Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana

Menggambar grafik fungsi kuadrat

Persamaan, Menggambar grafik Fungsi, dan fungsi aljabar sederhana Pertidaksamaan Kuadrat

(8)




(1)

(3)


(2)

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat

(4)

(5)

(6)

Merumuskan persaJenis : Tugas dan maan atau fungsi tes tertulis kuadrat yang merupa- Bentuk : Tes uraian kan model matematika dari masalah

Diskusi kelompok untuk merumuskan persamaan atau fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah


Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi kuadrat

Mendiskusikan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi kuadrat dengan tanya jawab

(7)


Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan atau fungsi kuadrat

Membahas karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan atau fungsi kuadrat dengan tanya jawab


Menentukan sumbu Jenis : Tugas dan simetri, titik puncak, tes tertulis sifat definit positif Bentuk : Tes uraian atau negatif fungsi kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat

Membentuk fungsi Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga kuadrat yang melalui titik yang tidak segaris. tiga titik yang tidak segaris

Mendiskusikan cara menentukan sumbu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau negatif fungsi kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat

Lingkungan


(8)


(1)

(3) Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat

(2)

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

(7)

Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah


(6)

Diskusi kelompok untuk memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

(5) Jenis : Tugas dan 2 × 45 tes tertulis menit Bentuk : Tes uraian

(4) Diskusi kelompok untuk Menentukan menyelesaikan model penyelesaian dari matematika dari masalah model matematika yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

(8)

Lingkungan



(2)

Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

(1)

3.

Kompetensi Dasar

No. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

(3)

(7)

Alokasi Waktu

Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Menentukan penyele- Jenis : Tugas dan saian sistem persama- Tes tertulis an linear tiga variabel Bentuk : Tes uraian Menentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat (campuran) dua variabel

Menentukan penyele- Jenis : Tugas dan 2 × 45 saian sistem persama- tes tertulis menit an kuadrat dua variabel Bentuk : Tes uraian

Mendiskusikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel Mencari penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat (campuran) dua variabel Mencari penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel




Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Mendiskusikan cara untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel


(6)

Penilaian

Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan linear

(5)

Indikator

Mendiskusikan arti penyelesaian suatu sistem persamaan linear

(4)


Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Alokasi Waktu : 30 jam pelajaran


(8)

Sumber Belajar


(1)

(2)

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

(3) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah Menentukan penyelesaian dari model matematika Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Diskusi kelompok untuk menyelesaikan model matematika dari suatu masalah Diskusi kelompok untuk memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah





Diskusi kelompok untuk merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah

(7)

Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya

(6)

Mendiskusikan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya

(5) Menjelaskan karakJenis : Tugas dan 4 × 45 teristik masalah yang Tes tertulis menit model matematikanya Bentuk : Tes uraian sistem persamaan linear

(4) Membahas karakteristik masalah yang model matematikanya sistem persamaan linear dengan tanya jawab

(8)

Lingkungan



(1)

4.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Menyebutkan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak

Mendiskusikan tentang sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan Mendiskusikan cara untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear

Mendiskusikan cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear




Menentukan penyeJenis : Tugas dan 2 × 45 lesaian pertidaksates tertulis menit maan pecahan yang Bentuk : Tes uraian memuat bentuk linear atau kuadrat

Menentukan Jenis : Tugas dan penyelesaian tes tertulis pertidaksamaan yang Bentuk : Tes uraian memuat bentuk linear dan kuadrat.

Menjelaskan arti pe- Jenis : Tugas dan 2 × 45 nyelesaian pertidaksates tertulis menit maan satu variabel Bentuk : Tes uraian

Mencari penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat

Menyelesaikan Pertidaksamaan Mendiskusikan arti pepertidaksamaan Satu Variabel nyelesaian pertidaksasatu variabel yang maan satu variabel melibatkan bentuk Mendiskusikan cara pecahan aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan kuadrat satu variabel


10


(1)

( ___________________) NIP. ................................

Mengetahui, Kepala Sekolah

Menyelesaikan Pertidaksamaan Diskusi kelompok untuk model matematika Satu Variabel menentukan penyelesaian dari masalah yang dari model matematika berkaitan dengan Diskusi kelompok untuk pertidaksamaan memberikan tafsiran tersatu variabel dan hadap solusi dari masalah penafsirannya

(7)



Lingkungan


(8)

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

................, .....................




Menentukan penyelesaian dari model matematika

Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah

(6)

Menjelaskan karakJenis : Tugas dan 4 × 45 teristik masalah yang tes tertulis menit model matematikanya Bentuk : Tes uraian berbentuk pertidaksamaan satu variabel

(5)

Diskusi kelompok untuk merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah

(4)

Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan linearnya

(3)

Merancang model Pertidaksamaan Membahas karakteristik matematika dari Satu Variabel masalah yang model masalah yang matematikanya berkaitan dengan berbentuk pertidakpertidaksamaan samaan satu variabel satu variabel Mendiskusikan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan linearnya

(2)


11

(2)

Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

(1)

5.

Kompetensi Dasar

No.

Logika Matematika

(3) Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi beserta ingkarannya Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta nilai kebenarannya

Berdiskusi untuk menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi beserta ingkarannya Berdiskusi untuk menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta nilai kebenarannya

(5)

Indikator

Berdiskusi untuk menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan

(4)


(7)

Alokasi Waktu




(6)

Penilaian


(8)

Sumber Belajar

Nama Sekolah : SMA/MA ... Kelas/Semester : X/2 Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran

Silabus

12


(1)

Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

(2)

Logika Matematika

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

Berdiskusi untuk membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk


Membuktikan Jenis : Tugas dan kesetaraan antara dua tes tertulis pernyataan majemuk Bentuk : Tes uraian

Berdiskusi untuk membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk


Memeriksa Jenis : Tugas dan 4 × 45 kesetaraan antara dua tes tertulis menit pernyataan majemuk Bentuk : Tes uraian

Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

Berdiskusi untuk memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

Berdiskusi untuk membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

Berdiskusi arti kuantor Menjelaskan arti Jenis : Tugas dan 2 × 45 universal dan eksistensial kuantor universal dan tes tertulis menit eksistensial Bentuk : Tes uraian


(8)


13

(1)

(2)

Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

(3) Logika Matematika

(4)


Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi) Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika

Berdiskusi untuk membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi) Berdiskusi untuk membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika



(7)

Berdiskusi untuk Membuktikan sifat membuktikan sifat matematika dengan matematika dengan bukti bukti langsung langsung.


(5) Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens

Berdiskusi untuk menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens


14


(3)

Membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus

Berdiskusi untuk membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus

Melakukan pengukuran sudut dan menentukan koordinat kutub

Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui

Berdiskusi untuk menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui




Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana

(7)

Alokasi Waktu

Berdiskusi untuk membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana

(6)

Penilaian

Menggunakan Jenis : Tugas dan 4 × 45 identitas trigonometri tes tertulis menit dalam penyelesaian Bentuk : Tes uraian soal

(5)

Indikator

Berdiskusi untuk menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal

(4)


Melakukan Perbandingan manipulasi dan Fungsi aljabar dalam Trigonometri perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

(2)

(1)

6.

Kompetensi Dasar

No.

Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 28 jam pelajaran


(8)

Sumber Belajar


15

(1)

(2)

(3)

Menyelesaikan Perbandingan model matematika dan Fungsi dari masalah yang Trigonometri berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dan penafsirannya

Merancang model Perbandingan matematika dari dan Fungsi masalah yang Trigonometri berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

(7)



Berdiskusi untuk memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah




Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus

Berdiskusi untuk merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus


Berdiskusi untuk Menentukan menentukan penyelesaian penyelesaian dari dari model matematika model matematika

Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri

Berdiskusi untuk menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variable yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri

(5) Menjelaskan karekteristik masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri

(4) Berdiskusi karekteristik masalah yang model matematikanya memuat kspresi trigonometri

(8)



16


Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

(2)

(1)

7.

Kompetensi Dasar

No.

Geometri Dimensi Tiga

(3) Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang dimensi tiga Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang dimensi tiga Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Berdiskusi untuk menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga Berdiskusi untuk menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang dimensi tiga Mendiskusikan untuk menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Berdiskusi untuk menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

(5)

Indikator

Berdiskusi untuk menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang dimensi tiga

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran (7)

Alokasi Waktu


(6)

Penilaian


(8)

Sumber Belajar

Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran


17

(1)

(2)

(3)

( ___________________) NIP. ................................


Menentukan besar Geometri sudut antara garis Dimensi Tiga dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Menentukan jarak Geometri dari titik ke garis Dimensi Tiga dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

(6)

(7)

Menentukan besar Jenis : Tugas dan 2 × 45 sudut antara garis dan tes tertulis menit bidang dalam ruang Bentuk : Tes uraian dimensi tiga Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Berdiskusi untuk menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Mendiskusikan untuk menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

(8)



(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

................, .....................


Menentukan besar Jenis : Tugas dan 2 × 45 sudut antara dua garis tes tertulis menit dalam ruang dimensi Bentuk : Tes uraian tiga



Berdiskusi untuk menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga

Menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

Berdiskusi untuk menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

(5) Menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga

(4) Berdiskusi untuk menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

SMA/MA ... Matematika X/1 1–4 8 × 45 menit (4 pertemuan) 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. Indikator : • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. • Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. • Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. • Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya; 2. mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya; 3. mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya; 4. melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

II. Materi Pembelajaran Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma • Pangkat Bulat Positif • Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif • Bentuk Akar • Operasi Aljabar pada Bentuk Akar • Merasionalkan Penyebut • Pangkat Pecahan • Logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-1 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. 18


•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan seharihari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengertian pangkat bulat positif dan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif, pangkat nol, pangkat bulat negatif, serta mengubah bilangan dengan pangkat bulat negatif menjadi bilangan dengan pangkat bulat positif. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. 2. Guru memberi tugas rumah (PR). B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru dan siswa membahas pengertian bentuk akar, pengertian pangkat pecahan, dan cara mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).


19

4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disampaikan. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengertian logaritma suatu bilangan serta cara mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-4 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

20


2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Ubahlah bilangan dengan pangkat negatif berikut menjadi bilangan dengan pangkat positif. 1 c. (25)–1 a. ___ 8–5 d. (2-5)2 b. 25–4 2. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 5. 5 ____ 23 c. ___ a. √ 125 3 __ √ 8 ___

√

5

___

3 1 √ 32 d. ____ b. ___ 25 2–3 n ___ 3. Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk √ am . a. 6 c. (3 )–1 3 _ 5

2 _ 5

d. (5–2) b. 27 4. Tulislah bentuk-bentuk berikut ke bentuk logaritma. a. 43 = 64 c. 343– = __ 1 7 3 2 3 b. (2 ) = 64 d. 5 = 125 1 _ 4

1 _ 3

1 _ 3


21

5. Tentukan hasil operasi berikut. __ __ a. 35 × 3–2 c. √6 ( 2 + √ 3 ) 2 3 log 3 × 5log 7 b. __ 22 2 d. _______________ 25 6 log 27 × 8log 49 6. Sederhanakanlah. ((a–2)–2)–2b2 a2b – 3 a. ______ c. _________ –3 a b (b–2)–2a3 a3(b–2)–2 (a2b)–1a2 b. _______ d. __________ 2 –3 (ab ) ((ab2)–2b–3)–3

( )

22


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/1 5–8 8 × 45 menit (4 pertemuan) 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Indikator : • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. • Merasionalkan bentuk akar. • Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional; 2. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma; 3. merasionalkan bentuk akar; 4. membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

II. Materi Pembelajaran Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma • Pangkat Bulat Positif • Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif • Bentuk Akar • Operasi Aljabar pada Bentuk Akar • Merasionalkan Penyebut • Pangkat Pecahan • Logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual


23

IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. • Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dibahas cara menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).

24


Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara merasionalkan bentuk akar. 2. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal uji komptensi dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).


25

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Tentukan hasil operasi berikut dalam bentuk yang paling sederhana. a. 2p– : 5p d. 4log 3 . 3log 64 b. 2log 27 : 8log 81 e. 2log 49 . 3log 125 . 7log 27 c. 8log 16 + 8log 32 2. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut, dengan merasionalkan penyebutnya.__ __ 5 7 __ √ √ ___ _________ __ ___ e. a. 7 __ 5√13 __2 √ __ + √ 4 5 5 – 2 __ √ √ √ ______ _________ __ f. __ b. 6–√ 2 3√2 +__5√5 3 __ __ √ __ 4 __ c. _________ g. __________ 2√7 + 4√3 2 +__√ 3 +__1 √ 2 +__√ 3 2 ___ _________ __ __√ d. __________ h. ____________ 2 + √ 3 + √ 5 √ √ 13 + 2√30 1 _ 3

4 _ 5

3. Buktikanlah. a. (am)n = amn n a n = __ an b. __ b b c. a log xm = alog x p d. alog __ q = alog p – alog q

( ) n

26

m __ n

e.

log b . blog c = alog c log 6 f. 9log 2+ 4log 3– ____ 5log 2 = 10 3 g. alog b2c + alog b3 – alog c = 5 alog b a

3

2

5 3


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/1 9 – 12 8 × 45 menit (4 pertemuan) 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Indikator : • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc. • Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. • Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. • Menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat. • Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif atau negatif. • Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc; 2. menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat; 3. menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat; 4. menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu; 5. menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat; 6. menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif atau negatif; 7. menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.

II. Materi Pembelajaran Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual


27

IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-9 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc. 5. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi

28


Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas penggunaan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 2. Dengan tanya jawab guru membahas cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. 3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 5. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat.


29

6. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 7. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran. 2. Guru memberi tugas rumah (PR) D. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif atau definit negatif. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru membahas kaitan antara persamaan kuadarat dan fungsi kuadrat. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi tugas rumah.

30


V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Dengan pemfaktoran, tentukan akar-akar persamaan kuadrat. a. x2 – 9x + 18 = 0 c. 6x2 + 5x – 56 = 0 2 b. x +13x – 30 = 0 2. Dengan menggunakan rumus abc, tentukan akar-akar persamaan kuadrat. a. 2x2 – 9x – 18 = 0 c. x2 – 6x + 13 = 0 2 b. x – 4x + 5 = 0 3. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 – 8x + 16 = 0 mempunyai a. dua akar real dan sama; b. dua akar real dan berlainan; c. dua akar yang tidak real. 4. Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 16x + 27 = 0, tentukan nilai-nilai berikut. β+2 α + 2 _____ a. α + β e. _____ + α β b. αβ f. α2 – β2 2 2 c. α + β g. α3 + β3 α β 2 __ 2 d. __ h. __ + __ α + β β α 5. Misalkan α dan β akar-akar dari persamaan kuadrat 5x2 – 35x + 10 = 0. Tentukan persamaan kuadarat baru yang akar-akarnya sebagai berikut. a. α + β dan α – β c. α2 + β2 dan αβ b. αβ dan __ α d. α3 + β3 dan α2 + β2 β 6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya memiliki sifat berikut. a. Berlawanan dengan akar-akar persamaan x2 – 6x + 15 = 0. b. Dua lebih besar dari akar-akar persamaan x2 + 5x + 12 = 0. c. Kuadrat dari akar-akar persamaan 2x2 – 7x + 9 = 0. 7. Tentukan sumbu simetri dan titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x2 + 9x – 12. 8. Selidiki fungsi-fungsi berikut definit positif atau definit negatif. a. f(x) = x2 – 4x + 9 d. f(x) = x2 + 9x + 1 2 b. f(x) = 3x + 5x + 6 e. f(x) = x2 + 1 2 c. f(x) = –2x + 7x – 9 f. f(x) = x2 – 1


31

32


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/1 13 2 × 45 menit (1 pertemuan) 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar : Memahami konsep fungsi. Indikator : • Menyebutkan pengertian fungsi aljabar sederhana. • Menyebutkan pengertian fungsi kuadrat. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menyebutkan pengertian fungsi aljabar sederhana; 2. menyebutkan pengertian fungsi kuadrat.

II. Materi Pembelajaran Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-13 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan persamaan, fungsi, dan pertidaksamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian fungsi, fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. RPP Mathematics SMA 1

33

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Diantara relasi r : R → R (R adalah himpunan bilangan real) yang didefinisikan berikut, manakah yang merupakan fungsi. a. r(x) = 3x + 5 b. r(x) = x2 – 5x + 6 2, untuk x > 0 c. r(x) = –2, untuk x < 3 2, untuk x > 1 0, untuk x d. r(x) = = 1 –1, untuk x < 1 –1, untuk x 0 b. x2 – x – 12 d. x2 – 3x – 18 > 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. _____ ______ x–5 2x + 2 a. ______ < 2 c. √x + 8 > √ 3x + 6 d. |x2 – 6x + 6| < 1 b. |x + 6| > 3

60


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


: : : : : :

SMA/MA ... Matematika X/1 32 – 33 4 × 45 menit (2 pertemuan) 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk pertidaksamaan satu variabel. • Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan linearnya. • Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk pertidaksamaan satu variabel; 2. menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan linearnya; 3. merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

II. Materi Pembelajaran Pertidaksamaan Satu Variabel III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi


61

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk pertidaksamaan satu variabel. 2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan linearnya. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan materi pertemuan sebelumnya dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 2. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 3. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. 4. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 5. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

62


V. Alat/Bahan/Sumber • Buku Theory and Application of Mathematics 1 • Lingkungan VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Produksi telur ayam sebuah peternakan setelah t tahun berdiri ditunjukkan oleh T(t) = 7.500t butir. Jika produksi telur mencapai tidak kurang dari 1.500 butir, tulislah model matematika dari masalah tersebut. 2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai setelah ditembakkan t detik ditunjukkan oleh f(t) = 50t – t2 (dalam meter). Jika ketinggian peluru mencapai lebih dari 525 meter, tulislah model matematika dari masalah tersebut. ................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika ( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


63


SMA/MA ... Matematika X/1 34 2 × 45 menit (1 pertemuan) 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika. • Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat • menentukan penyelesaian dari model matematika; • memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

II. Materi Pembelajaran Pertidaksamaan Satu Variabel III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-34 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan penyelesaian dari model matematika. 2. Dengan tanya jawab guru membahas cara memberikan tafsiran terhadap solusi yang dibahas. 64


3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber • Buku Theory and Application of Mathematics 1 • Lingkungan VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Produksi telur ayam sebuah peternakan setelah t tahun berdiri ditunjukkan oleh T(t) = 7.500t butir. Tentukan waktu yang diperlukan agar produksi telur mencapai tidak kurang dari 1.500 butir. 2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai setelah ditembakkan t detik ditunjukkan oleh f(t) = 50t – t2 (dalam meter). Tentukan waktu yang diperlukan agar peluru mencapai ketinggian lebih dari 525 meter. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika


65

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: : : : : :

SMA/MA ... Matematika X/2 1–6 12 × 45 menit (6 pertemuan) 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Indikator : • Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan. • Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi beserta ingkarannya. • Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta nilai kebenarannya. • Menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial. • Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. I.

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan; 2. menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan iimplikasi beserta ingkarannya; 3. menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta nilai kebenarannya; 4. menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial; 5. membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.

II. Materi Pembelajaran Logika Matematika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual

66


IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-1 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan logika matematika. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi beserta ingkarannya.


67

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. C. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi beserta ingkarannya. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

68


D. Pertemuan ke-4 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta nilai kebenarannya. 2. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang arti kuantor universal dan eksistensial. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.


69

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). F. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal: 1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut. a. Segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar. b. 45 merupakan kelipatan dari 18. c. Anjing merupakan binatang buas. d. 6 merupakan faktor dari 65.

70


2. Diberikan pernyataan-pernyataan berikut. p : 81 merupakan bilangan bulat q : Segitiga sama sisi mempunyai tiga simetri lipat Tentukan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi beserta nilai kebenarannya dari pernyataan-pernyataan tersebut. 3. Diberikan pernyataan: ”Jika 25 habis dibagi 5 maka 5 merupakan faktor dari 25”. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tersebut. 4. Jika R adalah himpunan bilangan real, tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut. a. (∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(x – y = 0) b. (∀x ∈ R)(∃y ∈ R)(x – y = 0) 5. Jika R adalah himpunan bilangan real, tentukan negasi dari pernyataan berikut. a. (∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(x < y) b. (∀x ∈ R)(∃y ∈ R)(x + y = 0) Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika


71


SMA/MA ... Matematika X/2 7–8 4 × 45 menit (2 pertemuan) 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan. Indikator : • Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk; 2. membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk; 3. membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk.

II. Materi Pembelajaran Logika Matematika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. • Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

72


Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk serta membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, melanjutkan memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk serta membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).


73

V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis: tugas dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Buktikan bahwa masing-masing pasangan pernyataan berikut adalah ekuivalen. a. ~(p ∧ q) dan ~p ∨ ~q b. ~(p → q) dan p ∧ ~q c. p ∨ (q ∧ r) dan (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

74


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/2 9 – 12 8 × 45 menit (4 pertemuan) 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar : Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah. Indikator : • Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens. • Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. • Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi). • Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens; 2. membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung; 3. membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi); 4. membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika.

II. Materi Pembelajaran Logika Matematika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkan-langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-9 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.


75

Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi •

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

76


Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi tugas rumah (PR). C. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi). 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).


77

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi tugas rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Tentukan apakah penarikan kesimpulan di bawah ini valid. a. Jika 5 bilangan prima maka 4 faktor dari 16 5 bilangan prima ____________________________________ Jadi, 4 faktor dari 16 b. Jika Ima rajin belajar maka Ima pandai Ima pandai ____________________________________ Jadi, Ima rajin belajar c. Jika Ita masuk sekolah maka Marta rajin belajar Marta malas belajar ____________________________________ Jadi, Ita tidak masuk sekolah. 2. Buktikan bahwa jika p dan q bilangan genap maka p + q bilangan genap. 3. Buktikan bahwa 9n – 1 habis dibagi 8.

78


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/2 13 – 22 20 × 45 menit (10 pertemuan) 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. Indikator : • Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. • Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana. • Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui. • Membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus. • Melakukan pengukuran sudut dan menentukan koordinat kutub. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal; 2. membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana; 3. menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui; 4. membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.

II. Materi Pembelajaran Perbandingan dan Fungsi Trigonometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas.


79

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan perbandingan dan fungsi trigonometri. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara bagaimana menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). •

B. Pertemuan Ke-14 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, melanjutkan membahas bagaimana menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

80


Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara bagaimana membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-16 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).


81

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 3. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-17 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan bagaimana membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). F. Pertemuan Ke-18 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

82


Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara bagaimana menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). G. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah.


83

H. Pertemuan Ke-20 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). I.

84

Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.


Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. J. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal: 1. Buktikan bahwa a. 5 sin2 α = 5 – 5 cos2 α; b. 4 cos2 α – 4 tan2 α = 4; c. 3 csc2 α – 3 cot2 α = 3; d. 6(1 + cot2 α) sin2 α = 6.


85

2. Tentukan luas segitiga KLM jika diketahui a. KL = 10 cm, LM = 15 cm, dan ∠L = 45o; b. KL = 8 cm, LM = 10 cm, dan KM = 12 cm. 3. Hitunglah besar sudut-sudut dalam segitiga ABC jika diketahui a. AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm; b. AB = 15 cm, BC = 18 cm, dan AC = 25 cm.

86


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/2 23 – 24 4 × 45 menit (2 pertemuan) 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. Indikator : • Menjelaskan karekteristik masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri. • Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri. • Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan karekteristik masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri; 2. menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variable yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri; 3. merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus.

II. Materi Pembelajaran Perbandingan dan Fungsi Trigonometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.


87

•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang karekteristik masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri dan bagaimanan menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. 88


Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitudo 6 cm dan frekuensi getaran 0,5 Hz. Tentukan persamaan, periode, dan simpangan gelombang pada saat t = 5 detik. 2. Pada suatu rangkaian arus searah, kuat arus I memenuhi persamaan I = 25 sin 5πt. Tentukan amplitudo dan frekuensinya. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika


89


SMA/MA ... Matematika X/2 25 – 26 4 × 45 menit (2 pertemuan) 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika. • Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan penyelesaian dari model matematika; 2. memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

II. Materi Pembelajaran Perbandingan dan Fungsi Trigonometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian dari model matematika.

90


2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas bagaimana memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1


91

VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi getaran 0,2 Hz. Tentukan persamaan, periode, dan simpangan gelombang pada saat t = 15 detik. 2. Pada suatu rangkaian arus searah, kuat arus I memenuhi persamaan I = 20 sin 2πt. Tentukan amplitudo dan frekuensinya.

92


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/2 27 – 28 4 × 45 menit (2 pertemuan) 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Indikator : • Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang dimensi tiga; 2. menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga; 3. menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang dimensi tiga; 4. menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga; 5. menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

II. Materi Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas.


93

•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan ruang dimensi tiga. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan kedudukan titik dan garis, titik dan bidang, antara dua garis, garis dan bidang, serta antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-28 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan bagaimana menentukan kedudukan titik dan garis, titik dan bidang, antara dua garis, garis dan bidang, serta antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).

94


4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal: 1. Diketahui balok KLMN.OPQR. Buktikan bahwa a. AO//QM; b. LP//NR. 2. Diberikan kubus PQRS.TUVW. Buktikan bahwa a. PSVU ⊥ RW; b. QRWT ⊥ SV. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika


95


SMA/MA ... Matematika X/2 29 – 31 6 × 45 menit (3 pertemuan) 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. Indikator : • Menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga; 2. menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

II. Materi Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.

96


2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas cara menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi tugas rumah. C. Pertemuan Ke-31 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi


97

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi tugas rumah. V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal: 1. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak dari a. titik P ke garis QS; c. titik U ke bidang TQV; b. titik P ke garis SV; d. titik S ke bidang TQV. 2. Limas beraturan T.ABCD dengan panjang AB = 8 cm dan panjang rusuk tegak TA = 15 cm. Tentukan jarak dari a. titik T ke garis AB; b. titik T ke garis AC.

98


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika


SMA/MA ... Matematika X/2 32 – 34 6 × 45 menit (3 pertemuan) 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. Indikator : • Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. • Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. I.

: : : : : :

Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga; 2. menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga; 3. menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

II. Materi Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga III. Metode Pembelajan Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi


99

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

100


C. Pertemuan Ke-34 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1 VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal: 1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 12 cm, BC = 10 cm, dan AE = 8 cm. Hitunglah besar sudut antara a. garis BG dan bidang ABCD; b. garis HB dan bidang ABCD; c. garis AG dan bidang BCGF. 2. Pada kubus PQRS.TUVW, tentukan besar sudut antara a. bidang PQRS dan bidang PQVW; b. bidang PQUT dan bidang PRVT.


101

102


................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................


Guru Matematika

Daftar Pustaka

Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. ”Panduan Penyusunan Kurikulum Ting kat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. –––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. –––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Siswanto. 2009. Theory and Application of Mathematics 1. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.


103

Kunci Soal Latihan

Evaluasi Bab 1 2p3q I. 1. ____ r3 2. d 3. c 4. 33 5. e II. 1. 2. 3.

6. 7. 8. 9. 10.

a d b a c

a. b. a. b. a.

3 . 24n – 2 34n – 9m + 6 . 23m – 3n – 1 a2 + b2 35 a ___ 24 __ 2 + √3 ___ 9 – 2 14 √ b. ________ –5__ 2 + √__ 3 4. a. ______ 2–√ 3 ____

b. √194 c. 28 cm __ 5. 3 x2 cm2 8 6. a. 0 1 b. 533 __ 3 7. 3 4ab + 2 8. ________ 4ab – 3a 9. 5 . 105 10. a. –1 b. –1

104


11. 12. 13. 14. 15.

b e b e a

16. 17. 18. 19. 20.

a b b a c

Evaluasi Bab 2 I. 1. b 2. b 3. b 4. panjang = 8,24 m; lebar = 8,72 m; keliling mendekati 34 m 5. d 6. e 7. d 9 8. __ 8 9. a 10. d 11. c 12. 3x2 – 15x + 2 = 0 13. e 14. d 15. b II. 1. 2. 3.

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

a e a c f(x) = –2x2 + 4x + 30 c b 11 < x < –3} {x | – ___ 3 b d b b a c b

a. b. c. d. a. b. a. b.

2; –5 –4 3; –3 –1 + 2i; –1 – 2i panjang = 8 cm, lebar = 4 cm, tinggi = 1 cm 32 cm3 D = 4p2 – 8p – 140 p = 7 atau p = –5 2 c. untuk p = 7 maka akar kembarnya adalah __ 3 untuk p = –5 maka akar kembarnya adalah – __ 2 3 4. 5x2 – 3x + 1 = 0 5. a. f(x) = x2 – 6x + 9 b. f(2) = 1; f(5) = 4 c. x = 0 atau x = 6


105

Evaluasi Bab 3 I. 1. d 2. c 3. (1, 1) 4. c 5. c 6. b 7. Soalnya adalah sebagai berikut. 1 = 6 __ 2x + __ y 4 4 __ __ x – y = –6 1x dan b = __ 1y , diperoleh system persamaan ber Dengan memisalkan a = __ ikut. 2a + b = 6 4a – 4b = –6 Dengan menyelesaikan sistem persamaan terakhir, diperoleh a = __ 3 dan 2 2 1 2 1 __ __ __ __ 4 . b = 3. Oleh karena itu, x = dan y = . Jadi, nilai xy + 1 = × + 1 = __ 3 3 3 3 3 8. a 9. d 10. b 11. c 12. c 13. 1,7075 15. b 16. a 17. m < –12 atau m > –4 18. c 19. b 20. a 21. c 22. c 23. c 20 24. ___ 13 25. b

{ {

106


II. 1. 2. 3. 4.

10.100 Rp70.000,00 120o a. (1, 6) dan (–1, 2) b. (5, 18) 9 5. a. ___ 10 17 2 , ___ b. __ 3 5

( )

Evaluasi Bab 4 I. 1. –8 ≤ x < 1 2. b 3. a 4. c 5. b 6. a 7. b 8. {x | x < –2 atau 1 < x < 2} 9. a 10. e 11. d 12. x ∈ R 13. b 14. b 15. c II. 1. x < –2 atau x > 7 1 atau –7 < x < __ 1 2. a. x > __ 2 3 3. a. 3 < x < 5 4. x < –2 atau x > 10 2 x + 2 ⇔ x2 + 2 = 2kx + k ⇔ x2 – 2kx + 2 – k = 0 5. k = ______ 2x + 1 Agar nilainya real maka diskriminannya lebih besar atau sama dengan nol. Oleh karena itu, diperoleh agar nilainya real, k > 1 atau k < –2. 6. a. x < 0 atau 1 < x < 3 atau x > 6 b. x > 6


107

Latihan Ulangan Semester 1 I.

1. a 2. b 23 __ 3. 2 3 4. a 5. d 6. a 7. b 8. d 9. a 10. a

II. 1. 2. 3. 4. 5.

e e c b b 109 – ____ 30 c b c d

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

d a a d b e x < –2 atau x > 3 d b b

a. 8; __ b. 68 – 48√2 ; c. –10; __ d. –17 + 12√2 a. x2 – 13 = 0 b. x2 – 24x + 27 = 0 c. x2 – 58x + 9 = 0 a. 3 b. 3 (7, 12) dan (–1, 12) a. {x | x < –1 atau 1 < x < 5 atau x > 7} b. x > –1

Evaluasi Bab 5 I. 1. b 2. d 3. b 4. a 5. b 6. c dan d 7. b 8. b 9. b 10. b

108

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

b b c d a c d c d c


31. 32. 33. 34. 35.

–1 < x < 5 a a b c

II. 1. 2.

a. b. c. a.

p ∧ ~q ~(~p ∧ q) (p ∨ ~p) ∧ q Tabel kebenaran p → (q ∧ ~p) p

3. 4. 5.

B B S S

S S B B

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

q ∧ ~p

p → (q ∧ ~p)

S S B S

S S B B

b d c a c b c 36,2o c a ___

sin x = – ____ √11 6 ___ 11 b. cos (90o – x) = – ____ √ 6 __ c. cos (180o + x) = – 5 6

II. 1. a.

B S B S

~p

Konvers: ~p → (p ∧ ~q) Invers: (~p ∨ q) → p Kontraposisi: p → (~p ∨ q) a. Salah b. Benar c. Salah a. Vita menjuarai lomba matematika dan ada temannya yang tidak bangga. b. (p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) c. (∃x ∈ R)(∀x ∈ R)(x ≠ y) Ditunjukkan dengan menggunakan tabel kebenaran.

Evaluasi Bab 6 I. 1. d 2. e 3. b 4. c 5. c 7. d 8. c 9. e 10. d

q

___

11 d. tan x = – ____ √ 5 e. sin (270o – x) = – __ 5 6 ___ ____ o f. sin (270 – x) = – √11 6


109

2. a. 3. 5.

_____

1 – p sin θ = √ 1 – p ; tan θ = – _______ √ p . _____

2

2

_____

b. sin (180o – θ) = √ 1 – p2 ; cos (180o – θ) = p a. θ = 0o, 60o, 180o, 300o b. θ = 45o, 225o Panjang BD adalah 187,95 cm; panjang CD adalah 93,98 cm.

Evaluasi Bab 7 I. 1. c 2. b 3. c 4. e 5. b 6. e 1 p3√__ 3 7. __ 4 8. d 9. a 10. e

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

c c c d e b e e a d

II. 1. 2. 3.

a. Panjang rusuk-rusuknya adalah 36 cm, 18 cm, dan 12 cm b. Luas permukaan balok adalah 2.592 cm2 Panjang, lebar, dan tinggi balok masing-masing adalah 9 cm, 6 cm, dan 3 cm. __ Jarak titik A ke bidang BDC adalah a√6 cm. __ 1 √3 cm. 4. Jarak titik A ke bidang QBF adalah __ 2 __ 1 __ 5. a. sin ∠(BH, ABCD) = √3 3 __ 1 __ b. sin ∠(TH, ABCD) = √6 3

110


Latihan Ulangan Semester 2 11. a I. 1. d 12. c 2. c 13. a 3. d __ 4. a 14. 6√ 3 , arc tan __ 1 3 5. b 15. c 6. a 16. b 7. c 17. a 8. b 18. b 9. d 19. a 10. c 20. e

(

II. 1. 2. 3. 4.

d a d b d b e b c d (dengan catatan panjang rusuk alas a)

Dibuktikan dengan induksi matematika. Jarak tonggak batas C dari A adalah 506,7 cm. Jarak tonggak batas C dari A adalah 3,82 cm. Jarak tonggak batas C dari B adalah 4,06 cm. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Panjang rusuk kubus KLMN.PQRS adalah 9 cm.

5. a.

)

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

__

Panjang diagonal ruang CE adalah 6√3 cm.

__ b. sin ∠(AD, CE) = __ 1 √6 3 __ c. sin ∠(CE, ABCD) = __ 1 √3 3


111

RPP Mathematics SMA 1 - WordPress.com

RPP Mathematics SMA 1 - WordPress.com

Suggest Documents

RPP Mathematics SMA 1 - WordPress.com

1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SMA/MA ...

1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SMA/MA ...

rpp karakter sma - Web SMAN 1 Pare

rpp kimia sma kls xii semester 1

rpp berkarakter kimia sma x 1

RPP SENI BUDAYA SMA

RPP Berkarakter Biologi SMA XI-1

rpp berkarakter bahasa inggris sma xi 1

RPP Berkarakter Biologi SMA XII-1

Contoh RPP Akuntanasi SMA

RPP Bahasa Negeriku SMA 1 - WordPress.com

RPP Berkarakter Biologi SMA XII-1

1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SMA/MA ...

RPP Berkarakter Biologi SMA X-1

rpp kimia sma kls x semester 1

1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SMA/MA ...

RPP PKN SMA PDF - WordPress.com

contoh rpp sma berkarakter - WordPress.com

RPP 1 pertemuan ke 1, Matematika SMA X

RPP EKONOMI KLS- XII - SMA Negeri 1 Peunaron, Kabupaten Aceh ...

bab 1. hakikat geografi rencana pelaksanaan pembelajaran (rpp) sma

RPP SMA-Gaya Lorentz - Web SMAN 1 Pare

rpp organel sel - SMA Negeri 78 Jakarta