Second-order optimality conditions for nonsmooth ... - SSRN papers

Second-order optimality conditions for nonsmooth multiobjective optimization problems

Giovanni Paolo Crespi, Davide La Torre, Matteo Rocca Working Paper n.27.2002 – dicembre

Dipartimento di Economia Politica e Aziendale Università degli Studi di Milano via Conservatorio, 7 20122 Milano tel. ++39/02/50321501 fax ++39/02/50321450 E Mail: [email protected]

Pubblicazione depositata presso gli Uffici Stampa della Procura della Repubblica e della Prefettura di Milano

!!"$#&%'("$) "$!"*,+-.**#/ 0 #&1'2!"3!4 !"56!!"$#7"8%!" !93'#/ :; < = > ? ?@;ABCED F G H; I J K L M N O PRQ STL Q U Q VEW L X Y U W Z [ \ X W O P]Q SR^ K N N [`_ a b$Q X O K b$Q X O K c d O K N P e > = ; f@Fg$>ih< D D F j k`[ l K \ O V][ U OQ STL Q U Q VEW L X Y U W Z [ \ X W O P]Q S$mRW N K U mRW N K U Q cnd O K N P o > p p F 2 $ 6' ( ä 4 4 * % è B ú #C ú ? '( ä ä ç *2 è B ú #D' ( ä ä é * 2è B ú #D' ( ä ä ê * è ! ú #D' ( ä ä ( * è ! C' ( ä ä ì * ,D3 þ û $$û ü þ ü ý #nü A ÿ@ÿ ü A þ þ þ rû ü û]û ü +$ ú û ý nú þ]ý ú $2 þ % þ E%F G F è û ü ûý Aþ ú @ý 1 ú û ý +rý û ü 9ý ÿ@þ ü ý û %# ý ú û è û þ û $ þ þ E%F ,9ë ú A è ú û ü ÿ nþ þ ý @ý ý û è ú ú ý ú #-û ü ý 1 ú û ý û ý n. ú $Eú nú þ û ü $ ú û ý nú Aþ û Aþ û û ü é å H +þ ú ý 2þ û û û ü û ü $2I þ ÿ % þ ' I ' ( ä 4 4 * * ú û ü ú ÿ û $&J @ý þ û ý nû ý ú ý û ý J' I ü 2 û !' ( ä ê ê * * ,- ü þ iû ü@ú ý K % þ rý þ (ý ú û ü û ü $E ÿ û ý ý 1 ú û ý 0 K û ý nú & þ ûr ü ú û ! ú ÿ ÿ ý û rý û ü ÿ@û ý iý û ý nú( ÿ iþý ú ý ú # ú nú þ û ü $ ú û ý nú þ è ú û ý $û ü & þ $ æ 6 ú ' ( ä 4 ê * ú ! ý %û &' ( ä ä ) * , 2 þ ÿ ý

" û ü ÿ ÿ

ü $ 2 ý è ý ú ú û þ 3 è ÿ@ÿ þEû iþ + $û ü & þ û þ $$û ü û ü . $ ý þ û ý û ý nú þ L û ü . "@ú þ K ú & $$þ û ü $ @ú û ý ú@þ M NO ù >2PQù > è ÿ ú @ý ú #+ ú ÿ û ú $ @ú û ý ú M O ù >2PQù >Cþ ú @ý ú # û RAS å ú ú # ý ú #2û iû ü +# ý . ü $ @ú û ý ú@&þ M NRý &þ @ý Aû nú nû ý ú $2M!rR ý û ü å ,- ü $ iý $]þ û J þ T. ý ú û . # J% ú L û ü + þ ûRý þ]û ü + # ý û $M N þRú û ÿ ú úiû ü & ý 1 ú û ý @ý ý û ÿ ÿ û ý þ $M. û nú úiû ü A # ý û $û ü + ú , I iý $û ü + ú ý A þ &û þ 2û $ þ &þ E+U è ú % ú "ú +" þ û

ú þ nú 2# ú ý ý û ý 2 þ þ]û ü + þ û ]ÿ ý ú û þ $ @ÿ nþ

V WXY0Z[A\ Y0][2W]CYÂ_` abc` _dXY0Z[2` _ ` Y0Z2V

e

f g h i j+k l i mj fAn op q f rAl stf j u nstv n q tj q+tj q g k l r g k j fAn ow x yAzn q+{n q jtj r l g i f n s j.u l sf j j|q {n i g j k j rl i&} ~ y s r g f&l j q f j u r g n sq j u l i i f+r j sn r g nsf%n o&{ni i g pj q n oAj g v u n s k j q j s u jn o&l f j mj su jn o&o ms u r g nsfl st f n {j tj psg r g n s fg s r q nt mu j t/g s/|q {ni g j k!j r.l i%} ~ &f j u r g n s6!g ftj v k n r j tr n%r j&g s r q ntm u r g ns%n o0f j u nstv n q tj q2tj q g k l r g k j fo n q2f u l i l qo m su r g n s f h {j l s f&n o2{ni i g pj to m su r g n s f 0f j u r g nsf&tj l i&g r f j u nstv n q tj q+sj u v j f f l q .n r g {l i g r u nst g r g nsfo n q&{mi r g n h j u r g k j+n r g {g l r g n s. q n hi j {f y 2! & 0 n%o n i i n 6r j&l q nl u q j f j s r j tg s.q l k j s } ~ l s t|q {n i g j k%j r2l i } ~ 2j&p q f r2sj j t.r n.g s r q nt mu & j r j%sn r g nsn o{n i i g p j q+} f j j+j y y¡q j g f }~ y ¢£ ¤¥¦ § ¦ ¨ ¥C©ª «C¬® ¯ ° ± ¯ ²³ ¯ ´ µ {n i i g p j q f¶ · ²¸! ¯ ° ±¯ ²³ ¯ ´ µ+µ ±² ³ ¹ ¶ ´ ² º x » ¼A½C¾¿ ¼AÀÁÂÃ%ÄÁ ±³ Å¹ Å· ¹ Æ ¶ Ç f m º x» ÈCÉ ÊË ¼2Ì!Í º x } Ê Î6ÄÏ%Ð/Ñx u i Ò&ÓÑx0ÃÄÓ ¶ ¶ Ç!Ô Õ Ö × º x } Ø0 Ù ØÈ;~ Á ¹ Ü · Ý Ý ¶ ² ¼2Þ Á2ß à áãâ ¯ · ².¹ Å¯³ Ý ´ ±Û ¯´ µ¹ Å¯ ¯ ¹ á Ò ¶ .¹ Å¯.±² ¶ + Ú Å¯ Û ¯ · ² ä Ù Ø ä ¯ ² ´ ¹ ¯ %å0¯ Ü ¯ æ ± ¯ â ¯ · ± Û ¯ ç ¢£ ¤¥¦ § ¦ ¨ ¥C©ª ©6è éê £ë ¦ ì è «í î ïð ðDñ ¶ ò ¯ ²·+Ý ´ ³ · Ý Ý ¸ ¶ ² ¹ ¯ æ Û · Ü Ý ¯µ ±² ³ ¹ ¶ ´ ² w » ¯ ¹ Å¯µ ±² ³ ¹ ¶ ´ ² w x } 0 ¼2½C¾¿ ¼ · ²ä+·A ¯ ° ±¯ ²³ ¯A´ µ2Ü ´ ±²ä ¯ ä â ´ Ý Ý ¶ ó ¯ Û Á ä ¯ ó ² 2 Ø ¹ ÅÛ ´ ± æ Å¹ Å¯³ ´ ² ò ´ Ý ±¹ ¶ ´ ²Æ w x } Ø02» È Ô Õ Ö × w} Ø.ô!õ º x } õ Ùõö ÷Å¯% ¯ ° ±¯ ²³ ¯ w x } Ø0+¶ + · ¶ ä.· ¯ ° ±¯ ²³ ¯´ µ {n i i g p j to m su r g n s f ç sr jo n i i n & g s l i ir jo ms u r g nsfu nsf g tj q j t&g i ihjl f f m {j t!r n!hj i nu l i i g s r j q l h i j y ø.£ùúê û/©ª «D j q j+g fsni n f fn 0 o j sj q l i g r .g su nsf g tj q g s%w » ¼2½C¾¿ ¼%y jq j f mi r fg sr g f%l j qq j {l g sr q mjl i f ng o&wDg ftj psj tn s6l s/n j s f mhf j r2n o ¼2½%y ü n {j&q n j q r g j fn or j+{n i i g p j t%o m su r g n s fu l shj&u nsf g tj q j tu i l f f g u l i y ý%þ£¨ ê £ùÿ©ª «/è éê £ë ¦ ì è «í î ïð ð!å0¯ ¹ w Ë } ¼2½+ ç÷0Å¯ ² w x ³ ´ ² ò ¯ Û æ¯ ³ ´ ² ¹ ¶ ²± ´ Ý ¸¹ ´ w0Á¶ ç ¯ ç w x } Øx ¾ w} Ø0 µ ´ Û%· Ý Ý Ø x¾¿Ø ç ²%µ · ³ ¹ w x ³ ´ ² ò ¯ Û æ¯ ±² ¶ µ ´ Û â Ý ¸.¹ ´ w ´ ²!¯ ò ¯ Û ¸.³ ´ â · ³ ¹2 ± Ü ¯ ¹2´ µ ¼ ½ · ÂÃ%Ä ç

! "# $% &('*) + ) ,'.-/ 021 3,4 5 67 % 8 8 696'*:?1 @ AABC CEDGF H I JH KL HM NN JKL O P Q M K FR ST U VXW.YZU V[ \ P M]R^T U VXW.YZU V`_ P*acbdQ N e Q f gG h S i jckER Sl a SmXnGR(l a m*N M o]_ p p a SqY acr Q Q f gS i jckZ&]K>b b H °Z \ J ^H LH J`_.K J J H e.b ZL K#I K XJ L \ VI LM b J K'J Z I K>XY± K \ Y>Z \ X>Z I Z J J M \ d#M XY#J V²Ì H Z X LÌ K>XYH L H K>XJ"a K \`K _L H ]"H ³ M L H K X'_\ K e.b Z ]"J W´6K'YK L FH J2EZ H X L \ KYVI ZGL F>Z a K b b K EGH Xco µ¶ ·4wu v u rw¸6y ¹:º 2P'o» ¼½(¾¿» ¼G2À Á`Â`nC| }~) } ~ " Ã }. ` " ~ >}. }>"P Ä Å> | }. ~ | | & " 2 Æ2Ä Å'Ç#È6É Ê ~ 2} "J Z I K XY>± K \ YZ \GV>__.Z \]K b b H °Z Y`YZ \ H h M L H h Z P| 6{.Ë" }) ~ }>T&| }~ Ì2Í2 G ` " 2 Ã }. Æ2Ä Å>| Î N OÉ P4Q {S TÏ ÌUo ÐÑJ Å VÓ _ b Á H ]# J V>_ T Ö4× P Ä ÅQ {ÁU ÌÏ Ò Ò Ó Ô.Õ Í × P Ä ÅQ {6U Ø | }"| ' } }'P Ä Å#ÇÙÈ É | > }{4 » XM"J H ]"H b M \EM dE2Z c H h ZL F>Za K>b b K EGH X>c Q J Z ZZ W cWl2\ Z J _H.Z LGM b2Q m n n m>U U o µ¶ ·4wu v u rw¸6y xÙº 2P'o» ¼½(¾¿» ¼G2À Á`Â`nC| }~) } ~ " Ã }. ` " ~ >}. }>"P Ä Å> | }. ~ | | & " 2 Æ2Ä Å'Ç#È É Ê "~ 2} `J Z I K>XY± K \ Y>Z \ b K E2Z \]K>b b H °Z Y Y>Z \ H h M L H h Z P| {.Ë` }& ~ }>T&| }~ Ì2Í2 G " Ã }. GÆ4Ä Å>| Î N OÉ P2Q {S TÏ ÌUo ÐÚÒ HÅ XÓ a Ò b Á H Ó ]'Ô.H XÕ a T>Ö×)P Ä ÅQ {ÁU Ì.Û pq rs4rt u v u rw¸6y ¹:º P)o » ¼½¾Ü» ¼Ý| }.~{)Ç» ¼½ &Þ Gßà n>2 }.Î N OÉ ß P4Q {S TÏ TU2Ð ß N OÉ P4Q {S TÏ TU S N OÉ ß P4Q {S TÏ TU2Ð ß N OÉ P4Q {S TÏ TU Û á Gßâ n Í2> Î N OÉ ß P2Q {S TÏ T>U2Ð ß N OÉ P2Q {S TÏ T>U Û

ã ä ä å:æ6çè)é"ê ëìCí îï ðñ)ò ó'õ.ô ö í ÷ø îï ðñ)ê ù.ú#í îï ðñ)òÚó õ.ô ö í ÷ø îï ðñ)ê û è ì ü éé"è ý û ä þÿ ý çê ý6ä ì ó õô ö í ÷ø îï ðñ ó õô ö í ÷ø ð.ï î>ñê ù.ú2ó õô ö í ÷ø îï ðñ ó õô ö í ÷ø ðï îñ å ä ä ä å:æ6çè ùþ ý ä ùì ó õô ö í ÷ø îï ñê ùúGó õô ö í ÷ø îï ñê û èë ì ä ý ä è ü ç é >è ù.è >ì çè ùè è ûGî ä å ó'õô ö í ÷ø ï ñ'ÿ ó õô ö í ÷ø ï ñ)û è ì ë å ä ì4ùä ý è `ý çè ùÙä ý"ä ì ì ä ùè ê û ÿ ì ë>è û ä ùè ê û å å ó'õ6ô ö í ÷ø îï ðñó õ.ô ö í ÷ø îï ðñ ä å ó õô ö í ø îï ðñä ì ë ëè ûGì è éä þ ùý ä ù >ì"ÿ ì þ å)ê ý6÷ û è è û üîïð ä ä å ó õô ö í ø îï ðñä ì 2è ûì è éä þ ùý ä ù >ìÿ ì þ åê ý4÷! û"è è û ü"îï ð" #$ %'&)( * + + * ,.- #/,&,.- + +10 & $ ( * 2.0 - 34+ - 5 - $ 617 8 #917

ó õô ö í ÷ø î>ñ7 ó õô ö í ÷ø îï î>ñ

ó õô ö í ÷ø îñ7 #ó õô ö í ÷ø îï î>ñ : ;@ A?BDC ]^ $.- 0- 341* 2 $ 8 # $$ *I#9& 2 + - #'& $ % 8 $ $ %&42 & H- *'I09& 2 - H 8 $ - H & 0 8 2 &9'& 41& #9'& # $* #"$ %'&0 41& 5 - K5)( 8 3- + 6* (3*'+ + - K& 2 0 ,.%- 5 %",&5 %*'* 0 & 8 #9 8 + 0 *!*'#"$ %'&0 & P'I'& #5 &_ `L!ZT2 8 5 $ - 5 8 + + 6 XJ'65 % 8 #'/'- #'/!*'#'&* ( $ %& 0 &5 %* - 5 & 0 ,&3- / % $* J$ 8 - # 8 9- U& 2 & # $2 & 0 I+ $T( * 2 ó õô ö í ÷ø îï ðñ La * ,& H & 2 X'$ %'&.2 & 0 I+ $ 0 ,.%- 5 %( *'+ + * ,G%'*'+ 9$ 2 I& û ê ùü3* + + - K& 2 00 & P'I'& #5 &"í 42 * H- 9& 9$ %'& 6 8 2 & 8 $ + & 8 0 $* (5 + 8 0 0Q ô ñ 8 #9 8 # 65 %* - 5 &* (_ `Lb* 2 & * H & 2 XJ'6ZT2 * 41* 0 - $ - * #cL d e- # fT2 3* + - & H& $ 8 +í d g g h>ñ X,&% 8 H &.$ % 8 $ X- ( ö Q R X'$ %& #( * 2 8 # 65 %* - 5 &.* (1$ %'& 0 & P'I'& #5 &* (T3* + + - K& 2 0 8 #9* (T_ `1X ó õô ö í ÷ø îï ðñ5 *'- #5 - 9& 0,.- $ %17 p í ÷q r?s îñ tðp ö í ÷q ñ tð + - 3i0 I'4 ö : s j k lj S m n o

u vwTxDyz { xD|zv1|Gx} ~' ~T?wxDyz ~ xDyu

. ' . 1 T ! ' ' . " " 1 ¡ ¡ ¢ £ ¤)¥¦'§¨ ¦'©«ªD¬ ¯® °±²¨ ±³²¦"¤)¥¦'§¨ ¦'©«±³´^¤± µD¶ §¨ · ¸¹ §¨ ©º¶ ±1»¼D½ ¾¿"£ À ÁÂGÃÄÀ ÁNÅ ½ÆÇ È É È Ç È Ê ÈË Ì ½ Ç Í1È Ç È ÎÈ Ç È Ê È ÏÐ ÎÑÊ ¾ Ò Ó ÑÆ Ñ1ÔÉ ½ ¾Õ Ö)×)¡'ØDÙÚi¡"Æ Ñ1Ô ÛÜ À ÁÂÈ Ò ÏÝ Ð)Þß à ÜáDâ Ò Ç!Æ"Ç ½ ã Î½ Ñ1Ê ½"Ó ÐäÓ É É Ò å½ Ì Ç Ø¾ æ½ Ì ½"½ ç Ò Ç ¾ Ç"ÆÍ'Ó Ò Ñ¾ è Ü é ê1ë ì ê1ëí Ù Û î Ç ÎÊ æ¾ æÆ ¾ ï ¿ ê1ëí Ù Û ¢ð?¿T ê1ë ¢ñ¯Ù ò?ó1¿ èô Û ¢ õ ¿T ê1ëTí Ù Û ¢ð¿ ê1ë ¢ö¯Ù ò ó ¿T èô Û ¢ ¢ Ò Ò ÏÝ ÐÞß à ÜáD÷ Ò Ç.ÆÇ ½ ã Î½ ÑÊ ½.Ó Ð äÓ É É Ò å½ Ì Ç Ø¾ æ½ Ì ½½ ç Ò Ç ¾ Çè Ü é ê1ë ì'ê1ëí Ù Û î Ç ÎÊ æ!¾ æÆ ¾ ï ¿T ê1ëTí Ù Û ¢ð¿ ê1ë ¢ñ¯Ù ò?óD¿T ê1ë ô Û ¢ íGø ù ò ó÷ ¿ èô Û ¢ ÷ ¿T ê1ëTí Ù Û ¢ð¿ ê1ë ¢ö¯Ù ò ó ¿T ê1ë ô Û ¢ íGø ÷ ù ò ó÷ ¿ èô Û ¢ ¢ Æ Ç Ç ÎäÒ Ñ ú¾ æÆ ¾¾ æ½Ì Ò ú æ'¾ æÆ Ñ1ÔÇ Ò Ô ½ Ç)Æ Ì ½)û½ É ÉDÔ ½ åÑ½ Ô ØÒ È ½ È.Ò ¾Ô Ó ½ ÇÑ1Ó ¾ æÆ Í Í½ Ñ¾ æ½½ ç ÍÌ ½ Ç Ç Ò Ó Ñ í)ü ð ü È ý þ

ÿ

i¿ £ À ÁÂ Ã À Á! ¯ #" %$'&NÀ Á ÂN! ' ' . "#( ) ' " £ *+¢ ¿T ê ¢

,-. .' 0/!ñ1 234) ' ! 4 ð5/ Ü À Á6 ! 78' '1) T "1 ' ' ' T 9 ' ' ! . ' :1 7 ;¦ = §³D? ¬ ê1ë Ü « $ Ò Ç)ÆÉ Ó Ê Æ Éû½ Æ @ Ç Ó É Î'¾ Ò Ó ÑÓ ÐBACÏÒ Ð¾ æ½ Ì ½½ ç Ò Ç ¾ ÇÆ Ñ½ Ò ú æÅ Ó Ì æÓ Ó ÔED Ó Ð ê1ë Ç ÎÊ æ!¾ æÆ ¾T¿T DGF% $ ¢ð¿ ê1ë ¢! F ð. À ÁH6JIK È À 'L ' ' ' . '"' 1: : ¯ M '. 1" 7 ; ¦ T< ³= > = §³D? ¬ N ¼D½ ¾ ê1ë Ü P) O Ø.ûæ½ Ì ½ PÄ O Ò Ç¾ æ½Ê É Ó Ç ÎÌ ½Ó Ð¾ æ½Ç ½ ¾P¯ $ È Q1æ½Ð Ó É É Ó ûTÒ Ñ'úÇ ½ ¾ Ç ï RT S $ ì ê1ë ¢ IVU ÛÜ À ÁÂ0W X Ù Ö)×)¡ ì ê1ëí Ù Ö ÛÜ $JY Z $ ì ê1ë ¢ IVU ÛÜ À Á Â W X Ù Ö)×)¡ ì Û ÖÃ Û ì ê1ëí Ù Ö Û Ö Ü $JY

[\ ] ^ _0` ] a a _ b c ^ _ d e _ ` f g h _ a i cf j#_k l m nl op n q rEo n q s t uv nwt x n k y t l m#sz] {b%f j#_k l m | y t m#} n m yk l m n ~ j#_zd _ f T B # PV T 0 z0 5 #V TJ g dz` ] a a _ bEf j#_s n k l m#wl x w#n xx q wt q vy q m } n m ys n y0f ] f c ~ ^ ~ f ~ % ~ E ¡5¢#£ ¤5¥¦ §G o %JVE B y ¨#n m %BT B # © ª« x y ¨ n x ¬0l x n ® °0 B y ¨#n m T B ±#© t o ¯ ²z³ ´£ ¡µ¥¦ §·¶ ¸¹ £ º »E´£ ¼ £E½ ´¾¼¹ » ¹ ´¾º ¿5À d d Á Â%_f j#] fÃ Ä cÅ TÆ Ç Ç Ç È c ] ^ _zd ~ a ~ d ~ ` ~PÉ Á#{` f g {#d ~Ê_ fPË 00 cÌPÍ BÎzÏ c] {b ¯ÑÐ _%]E _ ] ÒEa ` ] a d a Á f g {G É5ÓÔÕ ~ j#_ {·f j#_É a a Pg { Ö¯d i d f _ Â×j#] dE{d a Á#f g {G {·f j#_%d _ f Ù VE B Ø Ú Ã Ä Û # ÜG# Å TÆ Ç Ç Ç È Ù f j#] fg d Ø Ä Þ ¬%Ï q ß à Ý à à ß á Ú Ã Ä Û # âG#äã%BT% ¯ Ç Ô^ É ~æåBÙ nun } t mJl us n x ç#t m }¯y ¨q y ã5VT% ¯ ® èVéè %ê s « k ÿ ¨q y Ú Ã Ä 5 #Û #Ü ã· # èP Å äÆ Ç Ç Ç È © mo q k y t oPs « k ¨ q m è pl « v wEn Ý#t s yl m nzp l « v wEl u#y q t m « s t m Ù }0y ¨ n0¬0n q mç q v « ny ¨ n l x n ¬ ë Ã Ä J ì Ã Ä í· Ú Ã Ä î Ä Û #ÜG p¨ n x n î Ä 5ï ¯ ð Å TÆ Ç Ç Ç È q mw%y ¨#t sk l m y x q wt k y sy ¨#no q k yy ¨#q y t sqEv l#k q vs l v « y t l mEl oPñò ©ó n mk n o l xq m ôõÝ n w E5VE B l m n0k q m õmwq%s n ö « n mk n z0 s « Ù k Ëy ¨#q yo l xq v v÷5t y¨#l v ws ë Ú Ã Ä ø 5 ##Û # âG# o l xs l ¬0nP} t ç n mÅ ù © n k q v v t m }y ¨#q yÙ y ¨ nPõx s y | l x w n x «#ú#ú n x¬0l v v t õn ww#n x t ç q y t ç n t s «© s © k © q y pn%l uy q t mBy ¨q y Ú Ã Ä ø Û #zâä q mwJ¨#n m#k n%pn%} n yzy ¨ n y ¨#n s t s © E ¡5¢#£ ¤5¥¦ û o Ã ÄPq x n ÎzÏ o « mk y t l m#s #y ¨t sx n s « v yk l t m#k t w#n spt y Ëy ¨ n0k v q s | s t k q vm n k n s s q x ôEl ú y t ¬%q v t y ôk l m#wt y t l mEo l x ÎzÏ o « mk y t l m#s © ü ýP¾¹ » ¹ ´¾¥¦ þÿ j#_s n yl oy ¨#nzw#n s k n m yw#t x n k y t l msPÉ ^ÃG] f g d Ø Ù Ã PV % ë Ú Ã Û # á Ù Ù Ù Û

ë T Û

Ç Ç Ç j#_ ^ _ Ú Ã Ú ÃÏ Ú Ã á Û # ~

"!#$&% #')(* +-,. /10 2354 687 9 :=8?@ A&B5@ C C DE.F/ G@ / 6H I JF. K . J LNMPO Q R S S S R T 6 UVW X Y Z[ \ ]^N_ C1À_ / ."H I JN. K . J LN]