Simulation of Fluid Catalytic Cracking with Single-Event MicroKinetics ...

Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Chemische Proceskunde en Technische Chemie Laboratorium voor Petrochemische Techniek Directeur: Prof. Dr. ir. G.B. Marin

Simulation of Fluid Catalytic Cracking with Single-Event MicroKinetics and Computational Fluid Dynamics Pieter Lagaert

Prof. Dr. ir. G. Heynderickx Prof. Dr. ir. G.B. Marin Promotoren Ir. E. Baudrez Begeleider Master thesis ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk Scheikundig Ingenieur Academiejaar 2006–2007

Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Chemische Proceskunde en Technische Chemie Laboratorium voor Petrochemische Techniek Directeur: Prof. Dr. ir. G.B. Marin Simulation of Fluid Catalytic Cracking with Single-Event MicroKinetics and Computational Fluid Dynamics Pieter Lagaert Prof. Dr. ir. G. Heynderickx Prof. Dr. ir. G.B. Marin Promotoren Ir. E. Baudrez Begeleider Master thesis ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk Scheikundig Ingenieur Academiejaar 2006–2007

Chapter 1 contains a short description of the Fluid Catalytic Cracking process and the specification of the goal of this master thesis. The remainder of the report has been divided in four parts. The first part consists of a literature survey about numerical solution techniques for reactive flows. Different accepted numerical techniques with their corresponding (dis-)advantages are presented in chapter 2. The second part describes of the kinetic and hydrodynamic model used to perform the simulations. Chapter 3 describes the single-event kinetic model that is used to simulate the reactions in the riser. In chapter 4, a discussion concerning the stiffness of the kinetic model is presented. This discussion results in the selection of a suitable solver for the integration of the reaction part in the transport equations. Chapter 5 contains an overview of the model equations and constitutive laws on which the simulations are based. A program was developed to integrate the transport equations for each reactive component and the general principles of this program are given in chapter 6. The simulation results are presented in the third part. Chapter 7 describes the input data for the simulations, the simulation results and a comparison with other simulations from literature. Chapter 8 presents the conclusions of this master thesis and suggestions for future work. The last part of the report consists of the appendices. In Appendix A, a summary of the model equations is given. Appendix B contains the input data that have been used to perform the simulations.

I

FACULTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN Chemische Proceskunde en Technische Chemie Laboratorium voor Petrochemische Techniek Directeur: Prof. Dr. Ir. Guy B. Marin

Opleidingscommissie Scheikunde

Verklaring in verband met de toegankelijkheid van de scriptie Ondergetekende, Lagaert Pieter afgestudeerd aan de UGent in het academiejaar 2006-2007 en auteur van de scriptie met als titel:

Simulation

of

Fluid

Catalytic

Cracking

with

Single-Event

MicroKinetics

and

Computational Fluid Dynamics

verklaart hierbij: 1. dat hij/zij geopteerd heeft voor de hierna aangestipte mogelijkheid in verband met de consultatie van zijn/haar scriptie:

de scriptie mag steeds ter beschikking gesteld worden van elke aanvrager de

scriptie mag enkel ter beschikking gesteld worden met uitdrukkelijke,

schriftelijke goedkeuring van de auteur

de

scriptie mag ter beschikking gesteld worden van een aanvrager na een

wachttijd van

jaar

de scriptie mag nooit ter beschikking gesteld worden van een aanvrager 2. dat elke gebruiker te allen tijde gehouden is aan een correcte en volledige bronverwijzing

Gent, 04-06-2007

Lagaert Pieter ___________________________________________________________________________________________ Krijgslaan 281 S5, B-9000 Gent (Belgium) tel. +32 (0)9 264 45 16 • fax +32 (0)9 264 49 99 • GSM +32 (0)475 83 91 11 • e-mail: [email protected] http://allserv.ugent.be/tw12/

Simulation of Fluid Catalytic Cracking with Single-Event MicroKinetics and Computational Fluid Dynamics Pieter Lagaert Promoters: Prof. Dr. ir. G. Heynderickx and Prof. Dr. ir. G.B. Marin Coach: Ir. E. Baudrez Abstract— A three-dimensional gas-solid simulation of the riser of a catalytic cracking unit is presented. In order to perform these simulations, a complex kinetic model has been combined with a complete three-dimensional hydrodynamic model. The kinetic model has been developed at the Laboratorium voor Petrochemische Techniek at the University of Ghent. Because of the fundamental character of this Single-Event MicroKinetic model, the rate coefficients are feed-independent. The individual transport equations for the gas phase components and cokes have been integrated by applying a first-order operator splitting technique. In this method, the convection part and the reaction part of the transport equations are solved separately in a two-step sequence. The simulation results correspond well with simulation results presented in literature.

Keywords: FCC, 3D simulation, Single-Event MicroKinetic model, operator splitting, stiffness, riser reactor I. I NTRODUCTION The Fluid Catalytic Cracking (FCC) unit is the primary conversion unit in modern oil refineries. In this process, a low-value heavy crude oil feed is cracked into lighter and higher-value products that can be used for transportation fuel (gasoline and diesel). In this work, a CFD simulation of the riser section of a catalytic cracking unit has been performed. While most Fluid Catalytic Cracking simulations rely on kinetic models using drastic lumping or on simple hydrodynamic models, in this work a detailed fundamental kinetic model is combined with a complete threedimensional hydrodynamic model. II. S INGLE -E VENT M ICRO K INETIC MODEL In order to describe the complex cracking reactions which take place in the riser, the Single-Event Microkinetic Model is applied in this work. The basics of this model have been developed by Froment, Vynckier and Dewachtere [1]. As a last step, Quintana-Solórzano et al. [2] have extended the kinetic model with fundamental prediction of coke formation. All reactants and products are grouped in 678 lumps. The 678th component consists of the coke which is formed on the catalyst. The global reaction rate of each lump is based explicitly on the elementary reaction steps of the carbenium ions involved in the conversion from reactant to product. Since these elementary reaction paths

have a fundamental character, the reaction rate coefficients of the single-event model remain independent of the feed composition. III. H YDRODYNAMIC MODEL The applied hydrodynamic model consists of the continuity, momentum, energy and turbulence balances for both the gas and the solid phase, closed with a number of constitutive relations. The model is completed by the continuity equations for the gas phase components and the coke that deposits on the catalyst. The model equations are partially solved by the commercial simulation package Fluent and partially by a user defined program, that interacts with Fluent. As the number of components in the Single-Event MicroKinetic model exceeds the maximum number of continuity equations that can be solved by Fluent, the individual continuity equations have been solved externally with regard to Fluent. Based on a literature survey, a first-order operator splitting technique [3] has been selected to integrate the gas phase components transport equations. In this method, the convection part and the reaction part of the transport equations for each gas phase component i are solved separately in a two-step sequence: "K # 1 X up ∂ ωi (g ρg u · S) (1) Step 1: (g ρg ωi ) = k ∂t V k

∂ Step 2: (g ρg ωi ) = Ri (ω) (2) ∂t The convection part has been discretized with a first-order upwind method and is integrated with a first-order explicit Euler method. The reaction step is integrated with the stabilized Runge-Kutta solver [4], which has been selected on the basis of its superior efficiency in comparison with other integration methods. IV. R ESULTS AND DISCUSSION The riser geometry was taken from [5] and as the catalyst inlet lies in a plane perpendicular to the gas oil feed nozzles, the simulations have a three-dimensional character. In Figure 1, the gasoline distribution in two vertical cross sections of the riser is presented. Lumps with carbon numbers between 5 and 12 have been gathered into gasoline to be able to compare these results with other three-dimensional simulations from literature. Figure 1 shows that the mass fraction profiles are not uniform for low axial coordinates. Temperatures and catalyst concentra-

riser section between 3.5 and 4 m. Once the heavy hydrocarbons (HCO and LCO) profiles have completely built up (at 4 m), LCO and HCO are gradually cracked to gasoline, LPG and coke. From 3.5 to 6.5 m, specifically LCO is cracked into gasoline. From 6.5 m on, HCO is cracked to gasoline, LPG, coke and also LCO. The profiles obtained in this work correspond well with the simulation results presented in literature. Table I shows that the product yields and conversion obtained in this work agree well with the corresponding values at comparable riser positions reported in literature. TABLE I C OMPARISON OF THE SIMULATION RESULTS WITH LITERATURE . P RODUCT YIELDS IN KG / KG GAS .

Fig. 1. Gasoline mass fraction profile in a vertical plane through (i) feed nozzles (ii) catalyst inlet

tions are low near the nozzles because of the injection of the cold feed, implying low gasoline yields. The highest catalyst concentrations arise at the catalyst inlet side, resulting in an asymmetric gasoline distribution. As the velocity profiles are less influenced by the feed nozzles and the catalyst inlet higher up in the riser, the production yields become more uniform at these positions. Figure 2 presents the area averaged conversion and mass fractions of HCO, LCO, gasoline, LPG and coke. At the start of the feed nozzles (3 m), the HCO- and LCO-profiles start to build up. At locations where a combination of high temperature and high catalyst (fresh!) concentration occurs, the heavy hydrocarbons that have entered the riser, crack instantaneously to gasoline. 0,7

0,50 0,45

0,6

0,5

Mass fraction [kg/kggas]

0,35 0,30

0,4

0,25

0,3

0,20 0,15

0,2

HCO Mass fraction [kg/kggas]

0,40

Gasoline LCO LPG Coke Conversion HCO

0,10

0,1 0,05

0,0

0,00 3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

Axial coordinate [m]

Fig. 2. Evolution of the area averaged conversion and mass fractions on total gas phase mass basis of HCO, LCO, gasoline, LPG and coke

While the heavy hydrocarbons are concentrated near the wall between 3 and 3.5 m, they are more uniformly spread over the

Gao et al. [5] Van Landeghem et al. [6] Das et al. [7] Quintana-Solórzano et al. [2] This work

Gasoline 0.33 0.31 0.17 0.39 0.36

LPG 0.03 0.01 0.06 0.06 0.07

Coke 0.02 0.02 0.025 0.05 0.027

Conversion 36% 46% 33% 52% 46%

Symbols K Ri t S u V g ρg ωi

Total number of cell faces Net production rate of lump i Time Cell surface Velocity vector of the gas phase Cell Volume Fraction of the gas phase Density of the gas phase Mass fraction of gas phase species i

[kgi /m3r s] [s] [m2r ] [m/s] [m3r ] [m3g /m3r ] [kgg /m3g ] [kgi /kgg ]

R EFERENCES [1] N. V. Dewachtere, F. Santaella, and G. F. Froment, “Application of a SingleEvent Kinetic Model in the Simulation of an Industrial Riser Reactor for the Catalytic Cracking of Vacuum Gas Oil,” Chemical Engineering Science, vol. 54, pp. 3653–3660, Aug. 1999. [2] Roberto Quintana-Solórzano, Joris W. Thybaut, Guy B. Marin, Rune Lødeng, and Anders Holmen, “Single-Event MicroKinetics for coke formation in catalytic cracking,” Catalysis Today, vol. 107–108, pp. 619–629, 2005. [3] J. G. Blom and J. G. Verwer, “A comparison of integration methods for atmospheric transport–chemistry problems,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 126, pp. 381–396, 2000. [4] B.P. Sommeijer, L.F. Shampine, and J.G. Verwer, “RKC: An explicit solver for parabolic PDE’s,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 88, pp. 315–326, 1998. [5] J. Gao, C. Xu, S. Lin, G. Yang, and Y. Guo, “Advanced Model for Turbulent Gas-Solid Flow and Reaction in FCC Riser Reactors,” AIChE Journal, vol. 45, pp. 1095–1113, 1999. [6] F. Van Landeghem, D. Nevicato, I. Pitault, M. Forissier, P. Turlier, C. Derouin, and J.R. Bernard, “Fluid Catalytic Cracking: modelling of an industrial riser,” Applied Catalysis A, vol. 138, pp. 381–405, 1996. [7] Asit K. Das, Edward Baudrez, Guy B. Marin, and Geraldine J. Heynderickx, “Three-Dimensional Simulation of a Fluid Catalytic Cracking Riser Reactor,” Industrial and Engineering Chemistry Research, vol. 42, pp. 2602– 2617, 2003.

Dankwoord

Mijn appreciatie gaat in de eerste plaats uit naar Edward. Ik zou hem willen bedanken voor zijn programmeer-technische raad, inspirerende ideeën en al de tijd dat we samengewerkt hebben. In het bijzonder wil ik hem danken voor zijn enthousiasme, zijn hulpvaardigheid, zijn onvermoeibare motivatie voor mijn werk en zijn oneindig geduld wanneer het wat minder liep. Ik kon me geen betere begeleider toewensen! Succes nog met het afronden van je doctoraat! Verder ben ik Prof. Heynderickx en Prof. Marin erkentelijk voor de kans die zij mij boden om onderzoek te verrichten op dit uitdagende onderwerp. Hun interesse en nuttige richtlijnen werkten als een stimulans voor mij. Prof. Heynderickx wil ik nog eens in het bijzonder bedanken voor haar geduld in het nalezen van mijn teksten. Uiteraard wil ik al mijn medestudenten van S5 bedanken voor de steun en de vele leuke momenten. Dieter, Evelyn, Steven, Hans, Jerry, Jeroen, Jan, Wim, Kim en natuurlijk Sophie: bedankt om steeds naar mij te luisteren en mij op te vrolijken als het wat minder ging! Dank ook aan de andere mensen van BS3, in het bijzonder aan Kris, Paul en Anneleen. Aangezien ik door het beëindigen van mijn studies een periode van mijn leven afsluit, is het nu het ideaal moment om de mensen te bedanken die mij gebracht hebben waar ik nu sta en die veel voor mij betekenen. In de eerste plaats wil ik mijn ouders bedanken. Ondanks niet altijd ideale omstandigheden is hun toewijding naar mij toe onbeschrijflijk. Ik wil hen danken voor hun genegenheid, hun verdraagzaamheid, de goede raad en de kansen die ze mij geboden hebben. Verder wil ik mijn broers Bart en Wouter en mijn zus Annelies bedanken. De ‘kleinen’ heeft veel van jullie geleerd! Verder wil mijn meme Roos en peter Peter bedanken voor hun steun, hun continue interesse in mij en voor de centjes die broodnodig waren om het harde studentleven door te komen. Dank ook aan de rest van mijn familie, in het bijzonder aan tante Marleen die geen enkel examen vergeten is! Tenslotte wil ik nog enkele collega-, ex- en niet-burgies bedanken: Benoit, Simon, Bart, Willy en Ewoud. Ook dank aan Davy voor de vele pauzekes en de vele pintjes. Jullie zijn mijn beste vrienden en ik hoop dat we nog vele mooie momenten mogen hebben! V

Samenvatting

De katalytische krakingseenheid is de primaire conversie-eenheid van zware aardoliefracties in de hedendaagse raffinaderijen. Die zware aardoliefracties worden er omgezet tot meer waardevolle lichtere koolwaterstoffen zoals benzine, LPG, enz... De kraakreacties worden uitgevoerd in een verticaal opgestelde buisreactor, de riser. De vloeibare voeding wordt onderin de riser in contact gebracht met de hete katalysatorkorrels die afkomstig zijn van de regenerator. De voeding verdampt hierdoor en tijdens de opwaartse beweging in de riser worden de gasvormige componenten gekraakt. Bovenaan de buisreactor wordt de katalysator gescheiden van de gasvormige reactieproducten, waarna het gevormde nevenproduct cokes dat afgezet werd op de katalysator, afgebrand wordt in de regeneratiesectie van de katalytische kraker. In deze masterthesis wordt een driedimensionale simulatie van de buisreactor in een dergelijke katalytische kraker voorgesteld. Bij het ondernemen van deze simulatie werd een gedetailleerd kinetisch model gekoppeld aan de complexe driedimensionale stromingsvergelijkingen die de reactor hydrodynamica beschrijven. Dit vormt dan ook de verdienste van dit werk, want de meeste simulaties uit de literatuur gaan uit van ofwel een vereenvoudigde kinetiek, ofwel vereenvoudigde reactormodellen.

Numerieke oplossingstechnieken voor tijdsafhankelijke reactieve transportvergelijkingen Algemeen kan reactieve stroming omschreven worden als een combinatie van convectie, diffusie en reactie. Voor iedere component i die beschouwd wordt in het kinetische model moet bijgevolg volgende transportvergelijking ge¨ıntegreerd worden: ∂ (g ρg ωi ) + ∇ · (g ρg ωi u) + ∇ · Ji = Ri ∂t

∀ i = 1, . . . , N

(1)

In dit werk zal de diffusieterm niet beschouwd worden. Dit stelsel vergelijkingen moet voor iedere cel van het 3D oplossingsgrid, waaruit de riserreactor is opgebouwd, opgelost worden. Na discretisatie van de plaatsafgeleiden in de convectieterm, wordt deze term voor iedere component afhankelijk van zijn concentratie in buurcellen. Bovendien kan de reactieterm slechts geëvalueerd VI

worden indien de concentraties van alle andere componenten gekend zijn. Het aantal vergelijkingen dat simultaan moet opgelost worden is dus typisch van de groot-orde van het product van het aantal gridcellen en het aantal beschouwde componenten. Indien een complex kinetisch model gebruikt wordt, is de keuze van een geschikte oplossingsmethode van groot belang. Door middel van een literatuurstudie worden de verschillende numerieke oplossingstechnieken voor de tijdsintegratie van de gediscretizeerde versie van (1) onderzocht. De mogelijkheden worden hieronder summier weergegeven. In een volledig expliciete integratiemethode worden zowel de reactie- als de convectieterm geëvalueerd op het lopende tijdsniveau en als één geheel ge¨ıntegreerd. Alle vergelijkingen worden op deze manier ongekoppeld opgelost, hetgeen een aanzienlijke vereenvoudiging van de oplossing met zich meebrengt. Indien de reactie echter een zekere stijfheid vertoont, moet de expliciete tijdstap klein worden gekozen om stabiele integratie te garanderen, hetgeen de rekentijd enorm kan doen toenemen. Een volledig impliciete methode evalueert de reactie- en de convectieterm op het volgende tijdsniveau. Impliciete methoden kunnen onvoorwaardelijk stabiel gemaakt worden. Hierdoor kan een grotere tijdstap, die enkel gebaseerd is op accuraatheidsvoorwaarden, toegepast worden. Doordat alle termen op het volgende tijdsniveau behandeld worden, moeten de vergelijkingen in de verschillende gridpunten en voor iedere component simultaan opgelost worden. De rekentijd wordt zo enorm groot indien een groot aantal componenten beschouwd wordt. Naast volledig impliciete methoden kunnen ook semi-impliciete methoden gebruikt worden. Deze methoden bevatten zowel een impliciet als een expliciet deel. Eerst wordt nagegaan welke termen impliciet moeten behandeld worden om de stijfheid van het stelsel op te vangen. Indien bijvoorbeeld de convectieterm expliciet wordt geëvalueerd, is het aantal vergelijkingen dat simultaan dient opgelost te worden beperkt tot het aantal reactieve componenten. Een laatste categorie oplossingsmethoden zijn de sequentiële oplossingsmethoden, ook wel ‘operator-’ of ‘time-splitting’ methoden genoemd. Hoewel de fysische fenomenen convectie, diffusie en reactie simultaan optreden op elk tijdsniveau, wordt in sequentiële technieken verondersteld dat elk fenomeen sequentieel kan ge¨ıntegreerd worden in de tijd. De beginvoorwaarde voor elke integratiestap wordt gevormd door de oplossing bekomen in de vorige stap. De volgorde waarin dit gebeurt, wordt bepaald door het relatieve belang van elk fenomeen. Een speciaal geval binnen deze methoden is de ‘source-splitting’ techniek. Hierbij wordt het niet-stijve gedeelte van de transportvergelijking expliciet ge¨ıntegreerd in een eerste stap. De bijdrage van deze niet-stijve term(en) wordt dan als een constant veronderstelde bronterm bijgeteld in de integratie van het stijve deel. In tegenstelling tot de andere sequentiële methoden, treden bij ‘source-splitting’ geen discontinu¨ıteiten op omdat de initiële condities voor VII

beide stappen identiek zijn. De sequentiële methoden hebben als groot voordeel dat voor elk fysisch fenomeen een geschikte solver kan gekozen worden, hetgeen de flexibiliteit vergroot. Reactie en convectie worden volledig ontkoppeld, waardoor het aantal vergelijkingen dat simultaan dient opgelost te worden hoogstens van de grootorde van het aantal componenten is. Hierdoor kan de rekentijd enorm dalen indien gepaste numerieke methoden geselecteerd worden voor elk fysisch fenomeen. Het nadeel van de sequentiële techniek is dat een bijkomende numerieke fout optreedt in de tijdsintegratie als gevolg van de ontkoppeling van de fysische fenomenen, die in werkelijkheid simultaan ageren. Omdat deze fout evenredig is met de gekozen tijdstap, kan ze gereduceerd worden door voldoende kleine tijdstappen te kiezen. Operator splitting komt dan ook maar volledig tot zijn recht indien inherent kleine tijdstappen gebruikt worden omwille van stabiliteitsbeperkingen. Een alternatieve expliciete methode voor het oplossen van de reactieterm in een sequentiële methode is gebaseerd op de Computational Singular Perturbation (CSP) theorie. Deze methode kan slechts toegepast worden indien de snelle en trage tijdschalen, gedefinieerd als de reciproque van de eigenwaarden, in het systeem duidelijk onderscheiden zijn. Een nieuw systeem, enkel bestaande uit de trage tijdschalen, kan dan expliciet ge¨ıntegreerd worden met een grotere tijdstap omdat het stabiliteitscriterium niet meer gebaseerd is op de snelle modi. Hierna dient wel nog een correctie doorgevoerd te worden die de snelle tijdschalen in rekening brengt. Ondanks het expliciete karakter van deze methode kunnen rekentijden sterk oplopen aangezien op elk tijdsniveau eigenwaarden van de Jacobiaan van het systeem en basisvectoren voor de trage modi berekend moeten worden.

Single-Event MicroKinetic Model Om de complexe kraakreacties die plaatsvinden in de riser te beschrijven, werd in dit werk gebruik gemaakt van het Single-Event MicroKinetisch model. De basis voor dit model werd gelegd door Froment (1990) en het model werd verder toegepast op katalytisch kraken door Dewachtere (1997). Quintana-Solórzano et al. (2005) heeft het model finaal uitgebreid met vergelijkingen die een fundamentele voorspelling van de cokesvorming toelaten. De eerste stap in de reactie van een koolwaterstof is de vorming van een carbeniumion op het katalysatoroppervlak. Deze ionen kunnen vervolgens een aantal elementaire reacties ondergaan. Het hierbij gevormde carbeniumion wordt via deprotonering of hydridetransfer omgezet naar het uiteindelijke koolwaterstofproduct. Het Single-Event MicroKinetisch model brengt deze elementaire reactiepaden in rekening via een aantal single-event snelheidscoëfficiënten. Dit betekent dat deze snelheidscoëfficiënten onafhankelijk zijn van de koolwaterstofvoeding, wat impliceert dat het SEMK-model een fundamenteel model is. VIII

Door het grote aantal mogelijke koolwaterstofcomponenten die op die manier kunnen beschouwd worden, werd het kinetische model gelumpt tot 677 moleculaire gasfase componenten en coke. De globale reactiesnelheid voor de omzetting van een lump L1 naar een lump L2 is dan gegeven door de som van de reactiesnelheden van de elementaire stappen die carbeniumionen uit lump L1 omzetten tot ionen die desorberen tot moleculen van lump L2 . Het kinetische model werd ge¨ımplementeerd in een ééndimensionale gas-vast reactorsimulatie (Quintana-Solórzano et al., 2005). Hierbij werd ideale propstroming verondersteld voor de gasfase en de vaste fase. Verder was het model van pseudo-homogene aard: éénfasig voor de koolwaterstoffen en tweefasig voor de temperatuur. De ééndimensionale propstroombalansen werden ge¨ıntegreerd door de LSODA-solver, die automatisch overschakelt tussen stijve en niet-stijve integratiemethoden. Aan de top van de buisreactor bedroeg de conversie 65 wt% en de benzine opbrengst 48 wt%.

Numerieke analyse van het Single-Event MicroKinetic Model In dit deel van de masterthesis wordt de stijfheid van het kinetische model onderzocht met als doel een geschikte integratiemethode te vinden voor de reactieterm in vergelijking (1). Hiertoe wordt de Jacobiaanse matrix van de ééndimensionale reactorbalansen uit vorige paragraaf berekend op verschillende axiale posities in de buisreactor. De eigenwaarden van deze matrix worden voor een aantal posities voorgesteld in het complexe vlak. Uit een kwalitatief beeld van deze spectra blijkt dat de eigenwaarden verspreid liggen over een vrij groot deel van het complex vlak met negatief reëel deel. De eigenwaarden liggen wel steeds vrij dicht bij de reële as. Naarmate de axiale coördinaat toeneemt, neemt de maximum modulus van de eigenwaarden af. De variatie van het spectrum van het Single-Event microkinetisch model met de positie in de riser — en bijgevolg de reactiviteit in de reactor — toont het niet-lineaire karakter van het kinetische model aan. Een maat voor stijfheid die frequent gebruikt wordt is de zogenaamde stijfheidverhouding. Deze kan gedefinieerd worden als de verhouding van de maximum modulus en de minimum modulus van de eigenwaarden uit het spectrum (Lomax et al., 2003). Deze definitie kan hier echter niet gebruikt worden als maat voor de stijfheid, aangezien er positieve eigenwaarden en nuleigenwaarden optreden. Lambert (1990) toont bovendien aan dat uit de eigenwaarden van de ‘bevroren’ Jacobiaan van een niet-lineair systeem geen kwantitatieve besluiten getrokken mogen worden.

IX

In dit werk wordt een meer praktische definitie voor stijfheid overgenomen van Lambert (1990): “Als een numerieke methode met een eindig stabiliteitsgebied in een zeker integratie-interval een stapgrootte gebruikt die buitensporig klein is in vergelijking met de gladheid van de exacte oplossing in dit interval, dan zegt men dat het systeem stijf is.” In de literatuur werd een meer specifieke solver gevonden voor de integratie van de reactieterm. De gestabiliseerde Runge-Kutta methode is een expliciete integratietechniek met een uitgebreid — maar nog steeds eindig — reëel stabiliteitsgebied. Deze RKC-methode integreert het single-event kinetisch model veel efficiënter dan de methodes LSODA, de stijve en de niet-stijve LSODE. De RKC-methode gebruikt over de volledige integratielengte gemiddeld grotere tijdstappen dan de stijve LSODA-methode. Ondanks het feit dat de RKCmethode over een eindig stabiliteitsgebied beschikt, zijn de stapgroottes groter dan de stapgroottes in methodes met een oneindig stabiliteitsgebied, zoals de impliciete vorm van LSODA. De stapgrootte kan dus geenszins als ‘buitensporig klein’ ervaren worden. Het Single-Event MicroKinetische model kan volgens de definitie van Lambert (1990) dus niet als sterk stijf bestempeld worden. Aangezien LSODA voor het merendeel van de stappen de impliciete methode gebruikt en RKC een solver is die uitermate geschikt is voor de integratie van mild stijve systemen, kan het Single-Event MicroKinetische model best ingeschat worden als een mild stijf systeem onder de condities die bestudeerd werden. De hoge performantie van de RKC-solver maakt het mogelijk deze methode te gebruiken voor de integratie van de reactieterm in de driedimensionale continuiteitsvergelijkingen.

Hydrodynamisch model voor reactieve gas-vast stroming In dit werk werd een driedimensionale steady-state simulatie ondernomen omdat de katalysatorinlaat en de voedingsinlaat loodrecht op elkaar staan. Er werd instantane verdamping van de voeding verondersteld zodat slechts twee fasen moeten onderscheiden worden: de gasfase en de vaste fase (katalysator). De modelvergelijkingen worden enerzijds opgelost door het commerciële simulatiepakket Fluent en anderzijds door een door de gebruiker gedefinieerd programma dat communiceert met Fluent. Fluent is immers niet in staat om massabalansen voor meer dan 50 componenten op te lossen, waardoor de continu¨ıteitsvergelijkingen buiten Fluent ge¨ıntegreerd moeten worden. In Fluent werd een gesegregeerde oplossingstechniek gebruikt, waarbij de balansen sequentieel opgelost worden (en dus niet gekoppeld). In de eerste stap van elke iteratie worden de balansen voor het flu¨ıdummengsel en de vaste fase opgelost door Fluent. Het Euleriaans granulair stromingsmodel wordt gebruikt als hydrodynamisch model voor deze twee fasen. In dit model X

worden beide fasen beschouwd als continua waarvoor afzonderlijke continu¨ıteitsmomentum-, energie- en turbulentievergelijkingen opgelost worden. Constitutieve wetten voor de vaste fase worden berekend aan de hand van de kinetische theorie van de granulaire stroming (KTSF). Startend van de huidig gekende snelheden, druk en temperatuur van beide fasen, wordt het stelsel continu¨ıteitsvergelijkingen (1) voor de verschillende componenten opgelost in een door de gebruiker gedefinieerd programma (UDF). De berekende massafracties van de componenten uit deze tweede stap worden vervolgens gebruikt om de eigenschappen van het flu¨ıdummengsel te herberekenen. Een extra bronterm, die de cokesvorming op het katalysatoroppervlak in rekening brengt, werd ge¨ımplementeerd in de globale continu¨ıteitsvergelijkingen voor de gasfase en de vaste fase. Er werd eveneens een bronterm toegevoegd aan de energiebalans voor de vaste fase. Deze berekent het warmte-effect dat gepaard gaat met de endotherme kraakreacties. Door uitwisseling van energie met de gasfase wordt de gastemperatuur overeenkomstig aangepast.

Praktische implementatie van de transportvergelijkingen De transportvergelijkingen (1) moeten ge¨ıntegreerd worden voor de 677 lumps van het microkinetische model, coke, stoom die de katalysator meesleurt en stikstof die samen met de katalysator in de riser stroomt (als gevolg van de regeneratie van de katalysator). Dit betekent dat het aantal vergelijkingen dat per cel dient opgelost te worden 680 bedraagt. In dit werk worden de diffusieve fluxen in de vergelijkingen (1) niet beschouwd. De transportvergelijkingen worden opgelost door toepassing van een eerste orde operator splitting, zoals vermeld in Blom and Verwer (2000). Hierbij worden convectie en reactie sequentieel ge¨ıntegreerd. Deze techniek werd gekozen omdat het toelaat dat convectie en reactie afzonderlijk met de meest geschikte integratiemethode ge¨ıntegreerd worden. De koppeling tussen de op te lossen vergelijkingen is minimaal omdat hoogstens 680 vergelijkingen simultaan dienen opgelost te worden in de reactiestap. De convectieterm wordt gediscretizeerd door toepassing van een eerste orde upwind methode. De integratie van de transportvergelijkingen voor iedere gasfase component i wordt dan beschreven door de volgende twee stappen: ∂ 1 Stap 1: (g ρg ωi ) = ∂t V

"

K X

# [ωiup (g ρg u · S)]k

(2)

k

∂ Stap 2: (g ρg ωi ) = Ri (ω) ∂t

(3)

Analoge vergelijkingen gelden voor de op de katalysator gevormde cokes. In deze twee stappen moeten zowel convectie als reactie ge¨ıntegreerd worden over hetXI

zelfde tijdsinterval ∆t. De massafracties verkregen na de convectiestap, worden als initiële condities voor de reactiestap gebruikt. De convectieterm wordt geëvalueerd op tijdstip tn , hetgeen resulteert in een eerste orde expliciete Euler integratie van deze term. De grootst mogelijke tijdstap ∆t waarvoor stabiele integratie gegarandeerd is, kan berekend worden via het driedimensionale CFL-criterium van Wesseling (2001). Aangezien de tijdstappen die op basis van dit criterium berekend worden van de grootorde 10−3 s zijn, blijven de numerieke fouten als gevolg van het splitsen van de operatoren voldoende klein. De reactieterm wordt vervolgens over hetzelfde tijdsinterval ge¨ıntegreerd. Hiervoor wordt de gestabiliseerde Runge-Kutta solver gebruikt aangezien uit de numerieke analyse van het kinetische model bleek dat dit de meest efficiënte oplossingsmethode was. Doordat de convectieterm expliciet ge¨ıntegreerd wordt, kunnen de stappen (2)(3) voor iedere cel van het integratiegrid afzonderlijk opgelost worden. Nadat de balansen over het globale flu¨ıdummengsel en de vaste fase opgelost werden in Fluent — zoals beschreven in het hydrodynamisch model — worden de transportvergelijkingen extern opgelost voor iedere cel. Met de hernieuwde massafracties worden de eigenschappen van de gasfase en de bijkomende brontermen herberekend. Convergentie wordt slechts bereikt indien zowel de globale vergelijkingen in Fluent als de externe transportvergelijkingen geconvergeerd zijn.

Simulatieresultaten Het Single-Event kinetische model voor katalytisch kraken en het hydrodynamisch model, zoals hierboven besproken, worden gecombineerd voor het uitvoeren van de 3D beschrijving van een riserreactor. De risergeometrie bestaat essentieel uit een cilindrische buis met twee opwaarts gerichte voedingspijpen. De neerwaarts gerichte katalysatorinlaat is gepositioneerd in een vlak loodrecht op de voedingsinlaat. Door deze inlaatconfiguratie gaat de symmetrie van de geometrie verloren en er moet dus een driedimensionale simulatie ondernomen worden om alle fenomenen correct weer te geven. De dimensies van de risergeometrie werden overgenomen uit Gao et al. (1999). De parameters die moeten vastgelegd worden in Fluent zijn de eigenschappen van de vaste fase (Gao et al., 1999) en de eigenschappen van de gasfase (Quintana-Solórzano et al., 2005; Perry and Green, 1997). De informatie die wordt ingelezen door de simulatiecode bestaat uit de kinetische parameters en de individuele thermodynamische eigenschappen van de lumps (QuintanaSolórzano et al., 2005). De randvoorwaarden werden overgenomen van Gao et al. (1999) en de voedingsamenstelling van Quintana-Solórzano et al. (2005). Ondanks het feit dat de simulaties, zoals gepresenteerd in deze masterthesis, nog XII

niet geconvergeerd zijn, worden de oplossingsprofielen voor het onderste deel van de riser al betrouwbaar geacht omwille van de overeenkomst met vergelijkbare resultaten gevonden in de literatuur. De profielen in verticale doorsneden van de riser laten zien dat de zware gasolie (HCO) zich geleidelijk omzet naar benzine. De lichte gasolie (LCO) massafractie daalt eerst om daarna opnieuw te stijgen. De driedimensionale profielen voor de andere reactieproducten LPG en de lichte raffinaderijgassen zijn vergelijkbaar met deze van benzine. De oplossingsprofielen zijn echter niet uniform voor een bepaalde axiale coördinaat. Door de hoge snelheid aan de voedingsinlaatpijpen, blijft de katalysator fractie op die positie laag. De katalysatorfractie is voor lage axiale coördinaten het hoogst in het vlak van de katalysatorinlaat. Bovendien is de stroming er nog niet ver verwijderd van de katalysatorinlaat, waardoor de katalysatorfracties hoger zijn aan de zijde van de katalysatorinlaat in vergelijking met de tegenoverliggende zijde van de reactorbuis. De radiale temperatuursprofielen corresponderen met de katalysatorfractieprofielen. Door de lage temperatuur van de voeding, is de temperatuur op lage posities in de riser laag nabij de voedingspijpen. De temperatuur is veel hoger in het katalysator-inlaatvlak, waar de invloed van de voeding minder belangrijk is dan in het voedingsinlaatvlak. De hogere temperatuur en katalysatorfractie in het katalysator-inlaatvlak leiden daar tot hogere benzine opbrengsten. De productopbrengsten zijn bovendien het hoogst aan de zijde van de katalysatorinlaat door de hier boven vermelde asymmetrische katalysatorverdeling. Voor hogere posities in de riser, worden de snelheidsprofielen veel minder be¨ınvloed door de katalysator- en voedingsinlaat. Hierdoor worden de temperatuurskatalysatorfractie- en benzineprofielen uniformer over de horizontale sectie van de riser. Verticale doorsneden van de riser tonen dat naarmate de reactie vordert, de densiteit van de gasfase overeenkomstig daalt. Door deze volume-expansie stijgt de snelheid van het gas in de riser en de katalysator wordt hierdoor meegesleurd. Verder zijn de oppervlaktegemiddelde gasdensiteit en snelheden van beide fasen berekend voor verscheidene axiale posities in de riser. Hieruit blijkt dat de gasdichtheid eerst toeneemt door injectie van de zware koolwaterstoffen en vervolgens opnieuw daalt door de vorming van de lichtere reactieproducten. De snelheden stijgen eerst scherp nabij de voedingsinlaat als gevolg van de hoge snelheid van de ge¨ınjecteerde voeding. Na een korte afvlakking stijgen de snelheden vervolgens opnieuw door de expansie van het reactiemedium. De evolutie van de oppervlaktegemiddelde massafractie van de verschillende reactiecomponenten (HCO, LCO, benzine, LPG, branstofgas en cokes) is eveneens voorgesteld als functie van de positie in de riser. In de eerste meter na XIII

de voedingsinlaat wordt het massafractieprofiel van de zware koolwaterstoffen opgebouwd. Door de hoge temperaturen en katalysatorfracties in het katalysator inlaatvlak, worden de zware koolwaterstoffen bij contact met de nog volledig actieve katalysator onmiddellijk naar benzine gekraakt. Hierdoor wordt het HCO massafractie profiel nog niet overal onmiddellijk opgebouwd tot zijn hoge concentratie van de voeding. De oppervlaktegemiddelde benzinemassafractie stijgt bijgevolg sterk in de eerste decimeters van de riser. Nadat de hoge temperatuuren katalysatorpieken verdwenen zijn (na ongeveer 1 meter) worden de zware koolwaterstoffen uniformer verspreid over de horizontale sectie van de riser. Dit gaat gepaard met een afvlakking van de oppervlaktegemiddelde productopbrengsten. Van zodra de profielen een uniformer patroon verkregen hebben, worden de zware koolwaterstoffen (HCO en LCO) geleidelijk verder gekraakt naar de lichtere reactieproducten. In de eerste 3 meters wordt vooral LCO omgezet naar benzine. Daarna wordt enkel HCO nog gekraakt naar LCO, benzine, LPG, brandstofgas en cokes. Door de cokesvorming wordt de katalysator gedesactiveerd. Door de injectie van de koude voeding dalen de oppervlaktegemiddelde temperaturen van de gasfase en vaste fase sterk in de eerste meter na de voedingsinlaat. Aangezien verondersteld werd dat de voeding volledig verdampt toegevoegd wordt, daalt de gastemperatuur in deze risersectie sneller dan de katalysatortemperatuur. Van zodra beide fasen in quasi-evenwicht zijn, daalt de temperatuur van beide fazen ongeveer 15 K tot op een axiale positie van 9 m. Deze temperatuursdaling als gevolg van de endotherme kraakreacties is hier iets hoger dan de in de literatuur vermelde waarden op vergelijkbare riserposities (Gao et al., 1999; Theologos and Markatos, 1993). Op een axiale positie van 9 m — tot op deze hoogte kunnen betrouwbare resultaten voor de riser profielen getoond worden — bedragen de benzine- en LPGopbrengsten respectievelijk 36 gew % en 7 gew %, terwijl de HCO-opbrengst gedaald is van 78 gew % in de voeding tot 32.5 gew %. De cokesfractie op de katalysator bedraagt er 0.0035 kgcoke /kgkat , hetgeen correspondeert met een cokesopbrengst van 2.7 gew % op gasmassa basis. De conversie op de positie van 9 m is 45.6 %. Deze waarden komen sterk overeen met de in de literatuur gerapporteerde waarden op vergelijkbare riserposities (Gao et al., 1999; Landeghem et al., 1996).

XIV

Conclusies en toekomstig werk In dit werk werd een driedimensionale gas-vast simulatie van de riser in een katalytische kraakinstallatie uitgevoerd. Hiervoor werd een gedetailleerd kinetisch model, het Single-Event MicroKinetische model dat ontwikkeld werd aan het Laboratorium voor Petrochemische Techniek van de Universiteit Gent, gecombineerd met een complex driedimensionaal hydrodynamisch model. Door het fundamenteel karakter van het model, zijn de snelheidscoëfficiënten in het kinetische model voedingsonafhankelijk. Ondanks het feit dat de simulaties nog niet volledig geconvergeerd zijn, vertonen de voorgestelde resultaten tot reeds grote overeenkomsten met de simulatieresultaten uit de literatuur. Vier mogelijke paden voor toekomstig onderzoek kunnen uitgestippeld worden. Ten eerste kunnen bijkomende berekeningen met de ontwikkelde simulatiecode ondernomen worden, waaronder variatie van bepaalde simulatieparameters of toepassing van een complexere geometrie mogelijkheden zijn. Verder zou de eerste orde upwind convectie integratie geoptimaliseerd kunnen worden tot een multigrid convectie integratie, hetgeen de rekentijden zal verlagen. Een derde mogelijke uitbreiding is de implementatie van de diffusiemodellering in de transportvergelijkingen van elke gasfase component. Tenslotte kan ook een verdampingsmodel voor de koolwaterstoffen ge¨ımplementeerd worden. Dit is waarschijnlijk de moeilijkste uitbereiding, ondermeer door het feit dat tijdelijk een driefasig systeem in de reactor aanwezig is.

XV

Contents

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Fluid Catalytic Cracking as industrial process . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 CFD simulation of FCC riser reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

I

LITERATURE SURVEY

3

2 Numerical techniques for reactive transport equations . . . . .

4

2.1 Non-split methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.1.1 Fully explicit method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Fully implicit method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Explicit-Implicit or Semi-Implicit methods . . . . . . . . . . . .

5 5 6

2.2 Operator splitting methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.1 Splitting Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Advantages of operator splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Splitting error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 12 12

2.3 Explicit Time-Scale Splitting Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

II DESCRIPTION OF THE KINETIC AND HYDRODYNAMIC MODEL

17

3 Single-Event Microkinetic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.1 Principles of fundamental kinetic modeling for catalytic cracking. .

18

3.1.1 Chemistry of catalytic cracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Generation of the reaction network . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Rate equations for the elementary reaction steps . . . . . . . . .

18 19 19 XVI

Contents

3.1.4 Lumped reaction kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.2 One-dimensional simulation of a riser for catalytic cracking . . . . .

21

3.2.1 Reactor model equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Numerical integration of the reactor balances . . . . . . . . . . . 3.2.3 Simulation results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 23 26

4 Numerical analysis of the Single-Event MicroKinetic Model .

29

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.2 Stability theory for a linear set of equations . . . . . . . . . . . . . .

29

4.2.1 Stability of the exact solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Stability in numerical integration of linear set of equations . . .

29 30

4.3 Determination of the eigenvalues of the SEMK-model . . . . . . . .

31

4.3.1 Linearization of the nonlinear SEMK-model. . . . . . . . . . . .

31

4.4 Stiffness of nonlinear systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.5 Selection of a suitable integration method . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.5.1 The stabilized Runge-Kutta solver . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Comparison of solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Stiffness of the SEMK-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 37 38

4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5 Hydrodynamic model for reactive gas-solid flow . . . . . . . . . .

40

5.1 General considerations and assumptions . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.2 Solution sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

5.3 Model equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6

Balances on the fluid mixture and the solid phase . . . . . . . Solid phase properties: the Kinetic Theory of Granular Flow. Turbulence modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Continuity equations for the reactive components . . . . . . . Constitutive laws for composition dependent properties . . . . Implementation of composition dependent source terms. . . .

. . . . . .

44 47 50 52 53 54

6 Practical implementation of the transport equations. . . . . . .

56

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

6.2 General integral formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.3 Spatial discretization of the convection term . . . . . . . . . . . . . .

57

6.4 Discretization of cokes transport equation . . . . . . . . . . . . . . .

58

XVII

Contents

6.5 Selection of the integration technique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

6.5.1 Motivation based on literature survey . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Splitting error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Splitting order and operator sequence . . . . . . . . . . . . . . .

58 59 61

6.6 Practical implementation of operator splitting . . . . . . . . . . . . .

61

6.6.1 Integration of the convection term . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Integration of the reaction term . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62 63

6.7 Overview of the solution method for the transport equations . . . .

64

6.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

III

SIMULATION RESULTS

68

7 Simulations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

7.1 Input data for the simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 7.1.6

Riser geometry . . . . . . . . . . . . . Properties of the catalyst and global Kinetic parameters . . . . . . . . . . Individual properties of the lumps . Boundary conditions . . . . . . . . . Initializing the mass fraction field . .

. . . . . . . fluid phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

69 71 71 72 72 75

7.2 Results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

7.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

8 Conclusions and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

IV

93

APPENDICES

A Model equations for reactive two-phase gas-solid flow . . . . . .

94

A.1 Model equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

A.2 Turbulence modeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

A.3 Constitutive equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

A.3.1 Total energy and enthalpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.2 Molecular flux of momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.3 Mean gas phase properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96 96 97

XVIII

Contents

A.3.4 Interphase exchange coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

A.4 Relations for solid phase properties from the kinetic theory of granular flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

B Input data for the simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

B.1 Properties of the catalyst and global fluid phase . . . . . . . . . . .

99

B.2 Kinetic parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

B.3 Individual properties of the lumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 B.4 Inlet conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 B.5 Other parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 B.6 Gas oil feed composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 B.7 Simulation code. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

XIX

List of symbols

Roman Symbols a a A B c C Cb0 cp Cr dp e eα ess E F g g0 G G0 h h hk hg−cat H ∆Hif J J k k K km L Lr

External surface area Basis vector of w( .. > | λQ | >> | λQ+1 | > .. > | λN |

(2.31)

In order to split the source term g into a fast and a slow component, the basis vectors which span the w(