25 Sep 2012 ... Bilangan Rasional: Bilangan ... Setiap bilangan rasional dapat dituliskan sebagai
suatu desimal berulang, dan ... SIFAT-SIFAT OPERASI PADA.
HIMPUNAN BILANGAN • Bilangan Asli 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. • Bilangan Bulat …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … • Bilangan Rasional: m Bilangan yang dapat dituliskan dengan , dengan n m dan n bilangan bulat dan m 0 3 7 21 19 16 17 , , , , , 4 8 5 2 2 1 Tuesday, September 25, 2012
HIMPUNAN BILANGAN Setiap bilangan rasional dapat dituliskan sebagai suatu desimal berulang, dan setiap desimal yang berulang menyatakan suatu bilangan rasional. Contoh : x 0,136136136... Tunjukkan bahwa x adalah bilangan rasional! 1000 x 136,136136... x 0,136136... 999x 136 136 x 999 Tuesday, September 25, 2012
HIMPUNAN BILANGAN • Bilangan Irasional: Bilangan yang tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat
2, 3, 5, 3 7, 2 1, 4142135623... 3 1, 7320508075... 3,1415926535...
Tuesday, September 25, 2012
HIMPUNAN BILANGAN • Bilangan Real Adalah himpunan semua bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersamasama dengan negatifnya dan nol.
SISTEM BILANGAN REAL
SIFAT-SIFAT OPERASI PADA BILANGAN REAL 1. 2. 3. 4. 5.
Hukum Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx Hukum Asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z Hukum Distribusi : x(y + z) = xy + xz Elemen Identitas : terhadap penjumlahan : 0 , dan terhadap perkalian : 1 Elemen Invers : terhadap penjumlahan adalah negatif dari bilangan tersebut, dan terhadap perkalian adalah kebalikan dari bilangan tersebut (kecuali nol)
SIFAT-SIFAT URUTAN 1.
Trikotomi Jika x dan y bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari
x y atau x y atau x y
2.
Ketransitifan
3.
Penambahan
4.
Perkalian
x y dan y z x z
x y xz yz x y xz yz, bila z positif x y xz yz, bila z negatif
Tuesday, September 25, 2012
PERTIDAKSAMAAN • •
•
•
Contoh: Menyelesaikan Pertidaksamaan: mencari semua himpunan bilangan real yang membuat petidaksamaan tersebut berlaku. Biasanya himpunan penyelesaiannya terdiri dari interval bilangan atau gabungan beberapa interval Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, gunakan sifat-sifat urutan
Tuesday, September 25, 2012
CONTOH Selesaikan 2 x 7 4 x 2 dan tunjukkan grafik Hp-nya! Penyelesaian: 2x 7 4x 2 2x 4x 5 (tambahkan 7) 2x 5 (tambahkan - 4 x) 5 1 x (kalikan ) 2 2 (
-3 -2 -1
Tuesday, September 25, 2012
0
1
2
3
5 2
, x : x 25
CONTOH (1) 5 2 x 6 4, Hp - 112 , 1 (2) x 2 x 6, Hp -2,3 (3) 3 x 2 x 2 0, Hp -, - 23 1, x 1 0, Hp -,-2 1, x2 2x 5 (5) 1, Hp 2,3 x-2 (6) x3 5 x 2 4 x 0, Hp , 0 1, 4 (4)
(7) ( x 1)( x 1) 2 ( x 3) 0, Hp [ 1,3] Tuesday, September 25, 2012
NILAI MUTLAK • Definisi
x x
jika x 0
x x jika x 0
• Sifat-sifat
1.
ab a b
2.
a a b b
x x2
3.
ab a b
x y x2 y 2
4.
a b a b
2
• Pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak x a a x a x a x a atau x a
Tuesday, September 25, 2012
CONTOH Selesaikan | x 3 | 2 Jawab : | x 3 | 2 2 x 3 2 1 x 5 Hp = (1, 5)
CONTOH Selesaikan 3x 5 1 Penyelesaian: 3 x 5 1 atau 3x 4 atau x
4 3
atau
Hp , 43 2, Tuesday, September 25, 2012
3x 5 1 3x 6 x2
CONTOH Selesaikan 3 x 1 2 x 6 Penyelesaian: 3x 1 2 x 6
3x 1 2 x 12
3x 1
2
2 x 12
9 x 2 6 x 1 4 x 2 48x 144
5x 2 54 x 143 0 5x-11 x 13 0 Hp (13, 115 ) Tuesday, September 25, 2012
2
