SMK NEGERI 2 MAGELANG - fx rusgianto - WordPress.com

Disusun oleh :

FX Rusgianto, S.Pd.

SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012

KATA PENGANTAR Kami panjatkan puji syukur kehadirat Allah Tuhan Yang Maha Esa, sehingga buku “Tuntas Ujian Nasional Tahun 2012 Mapel Matematika SMK Kelompok TeknologiIndustri “ dapat diselesaikan dengan tiada halangan suatu apapun. Buku ini dimaksudkan sebagai tuntunan bagi guru maupun siswa dalam mempersiap-kan diri menghadapi ujian nasional 2012 secara tuntas. Buku ini berisi soal-soal dan pembahasannya serta dilengkapi 6 paket soal. Soal-soal dan paket soal disusun berdasarkan peraturan BSNP nomor 013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian Nasional untuk satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Tahun Pelajaran 2011/2012. Buku ini disusun dengan tujuan untuk memberikan tuntunan dan membekali siswa SMK Negeri 2 Kota Magelang dalam menghadapi Ujian nasional ( UN ) mata pelajaran Matematika Kelompok Tek-In tahun pelajaran 2011/2012. Buku ini hanya berisi soal pembahasan dan paket prediksi soal UN, sedangkan ringkasan/ rangkuman materi telah disampaikan terdahulu, dan digunakan sebagai tugas proyek bagi siswa untuk membuat rangkuman materi sendiri yang sesuai dengan Kisi-kisi UN tahun2012 yang diterbitkan oleh BSNP. Buku ini tersusun atas peran dan bantuan berbagai pihak, oleh karena itu kami mengucapkan terima kasih kepada : 1. Kepala SMK Negeri 2 Kota Magelang. 2. Ketua beserta pengurus MGMP Matematika SMK Kota Magelang. 3. Rekan Guru Matematika SMK Negeri 2 Kota Magelang 4. Istri Endang Poncorini 5. dan anak-anakku Epsilon-Nia dan Abelianna. yang telah memberikan bantuan dan dorongan baik material maupun spiritual sehingga buku ini dapat terselesaikan. Penulis berharap semoga buku ini dapat bermanfaat bagi para siswa SMK Negeri 2 Kota Magelang dalam membabat habis secara tuntas setiap soal Ujian Nasional 2012 nanti. Selain itu buku ini juga dapat dimanfaatkan bagi rekan guru matematika dan pembaca pada umumnya . Tiada gading yang tak retak, buku ini masih jauh dari sempurna, masih banyak kekurangan-kekurangannya, mohon kiranya pembaca berkenan memberikan masukan, saran dan kritikan yang membangun demi peningkatan kualitas buku ini di masa mendatang.

Magelang,

Pebruari 2012

Penulis

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page ii

DAFTAR ISI

Halaman Judul ....................................................................................................... Kata Pengantar....................................................................................................... Daftar Isi ............................................................................................................... Halaman Pengesahan ............................................................................................

i ii iii iv

SKL dan Kisi-kisi Soal Ujian Nasional2012 dari BSNP...................................... Beberapa Prediksi Indikator Soal Ujian Nasional 2012 .......................................

1 3

SOAL DAN PEMBAHASAN : Soal dan Pembahasan SKL 1 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 2 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 3 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 4 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 5 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 6 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 7 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 8 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 9 ................................................................................. Soal dan Pembahasan SKL 10 ............................................................................... Soal dan Pembahasan SKL 11 ............................................................................... Soal dan Pembahasan SKL 12 ............................................................................... Soal dan Pembahasan SKL 13 ...............................................................................

10 12 13 15 17 18 20 22 24 25 27 28 30

PAKET PREDIKSI SOAL UN 2012: Paket 1 ................................................................................................................... Paket 2 ................................................................................................................... Paket 3 ................................................................................................................... Paket 4 ................................................................................................................... Paket 5 ................................................................................................................... Paket 6 ...................................................................................................................

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page iii

Peraturan BSNP nomor : 013/P/BSNP/XII/2011 Tentang Kisi-Kisi Ujian Nasional Untuk Satuan Pendidikan Dasar Dan Menengah Tahun Pelajaran 2011/2012 KISI KISI UJIAN NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMK (KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN) NO

1

2

3

4

5

Kompetensi

Indikator

Melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi bilangan real

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi linear, fungsi kuadrat dan program linear.

Menyelesaikan masalah sistem persamaan atau pertidaksamaan linear dua variabel.

Menerapkan konsep matriks dan vektor untuk memecahkan masalah.

Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan/atau logaritma.

Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya. Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya. Menentukan model matematik dari masalah program linear Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari masalah program linear Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear Menentukan hasil operasi matriks atau invers suatu matriks Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut antara vektor pada bidang atau ruang

Menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

6

Memahami unsur-unsur bangun datar, keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang, unsur-unsur irisan kerucut serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.

7

Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah.

8

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan unsur-unsurnya. Menghitung keliling dan luas bangun datar atau menyelesaikan masalah yang terkait. Menghitung luas permukaan bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menghitung volume bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menentukan unsur-unsur segitiga dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat kartesius atau sebaliknya. Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan

9

Menerapkan konsep peluang dalam memecahkan masalah.

10

Menerapkan konsep dan pengukuran statistik dalam pemecahan masalah.

Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi Menarik kesimpulan dari beberapa premis

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmetika. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret geometri. Menentukan permutasi atau kombinasi. Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi harapan. Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Menghitung ukuran pemusatan data Menghitung ukuran penyebaran data

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 1

NO

11

Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.

12

Menggunakan konsep integral dalam penyelesaian masalah.

13

Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

Indikator Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi trigonometri Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep turunan Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari fungsi aljabar atau trigonometri. Menentukan luas daerah di antara dua kurva Menentukan volume benda putar Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan lingkaran atau parabola

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 2

PREDIKSI (1) INDIKATOR SOAL UJIAN NASIONAL 2012 SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN NO 1

Kompetensi Melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Indikator Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi bilangan real Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan/atau logaritma.

NS 1

2

3 4 2

3

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan

Menyelesaikan masalah sistem persamaan atau pertidaksamaan linear dua variabel.

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi linear, fungsi kuadrat dan program linear.

Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya.

6

Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya.

Menentukan model matematik dari masalah program linear Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari masalah program linear Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

4

Menerapkan konsep matriks dan vektor untuk memecahkan masalah.

5

Menentukan hasil operasi matriks atau invers suatu matriks Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut antara vektor pada bidang atau ruang

7

8

9

10

11

12

13

14 5

Menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

15

16

Indikator soal Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan dan skala. Siswa dapat menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat-sifatnya. Siswa dapat menjumlahkan bilangan bentuk akar. Siswa dapat menentukan hasil operasi penjumlahan logaritma Siswa dapat menyelesaikan soal cerita aplikasi pada bidang kejuruan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel Siswa dapat menyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel dengan beberapa suku dalam bentuk pecahan Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus yang sejajar dan melalui salah satu titik Disajikan grafik fungsi kuadrat dan unsur-unsur lainnya, siswa dapat menentukan persamaan dari fungsi tersebut Diberikan permasalahan program linear, siswa dapat menentukan model matematiknya Disajikan sistem pertidaksamaan linier, siswa dapat menentukan daerah himpunan penyelesaiannya Disajikan gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan fungsi obyektif F(x, y) = ax + by. Siswa dapat menentukan nilai optimumnya Disajikan tiga buah matriks, siswa dapat menentukan hasil dari operasi matriks. Diketahui 3 vektor yang disajikan dalam bentuk i, j dan k. Siswa dapat menentukan hasil operasi ke-3 vektor tersebut. Menentukan sudut antara 2 vektor yang diketahui dalam bentuk vektor kolom. Diketahui dua pernyataan p dan q, siswa dapat menentukan negasi/ingkaran dari pernyataan tersebut. Menentukan kontraposisi dari pernyataan implikasi

Page 4

NO

6

7

8

Kompetensi pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Indikator Menarik kesimpulan dari beberapa premis

Memahami unsur-unsur bangun datar, keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang, unsur-unsur irisan kerucut serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan unsur-unsurnya.

Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah.

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

Menghitung keliling dan luas bangun datar atau menyelesaikan masalah yang terkait Menghitung luas permukaan bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menghitung volume bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menentukan unsur-unsur segitiga dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat kartesius atau sebaliknya. Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmetika. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret geometri.

NS 17

18

Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur kubus.

19

Disajikan gambar gabungan siswa dapat menentukan kelilingnya

20

Disajikan gambar gabungan siswa dapat menentukan luasnya

21

Siswa dapat menentukan luas permukaan balok jika diketahui ukuran-ukurannya

22

Siswa dapat menentukan volome sebuah tabung dari soal verbal

23

24

25

26

27

28 9

10

11

Menerapkan konsep peluang dalam memecahkan masalah.

Menerapkan konsep dan pengukuran statistik dalam pemecahan masalah.

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.

Menentukan permutasi atau kombinasi.

Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi harapan. Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Menghitung ukuran pemusatan data Menghitung ukuran penyebaran data Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Indikator soal Siswa dapat menentukan kesimpulan yang sah berdasarkan aturan penarikan kesimpulan dari dua buah premis yang diketahui.

29

30

31

32 33

34

Menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri dari soal verbal Siswa dapat Mengubah koordinat kartesius yang diketahui menjadi koordinat kutub atau sebaliknya Diketahui suatu barisan, siswa dapat menyebutkan 3 suku berikutnya Siswa dapat menentukan banyaknya suku suatu barisan aritmatika, jika diketahui unsurunsur yang lainnya Diketahui dua suku yang tidak berurutan dari barisan geometri, siswa dapat menentukan jumlah n suku yang pertama Siswa dapat menentukan jumlah n suku pertama suatu deret geometri jika unsur-unsur lainnya diketahui Siswa dapat menentukan banyaknya permutasi dari susunan obyek yang diketahui dalam bentuk soal verbal Siswa dapat menentukan frekuensi harapan dari pelemparan sebuah dadu dan koin sebanyak n kali. Disajikan diagram batang / lingkaran dengan beberapa unsurnya, siswa dapat menentukan unsur yang belum diketahui Disajikan data kelompok, siswa dapat menentukan modusnya Siswa dapat menentukan nilai kuartil dari data kelompok Siswa dapat Menentukan nilai dari limit fungsi aljabar untuk x mendekati bilangan tertentu bukan nol

Page 5

NO

12

Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam penyelesaian masalah.

Indikator Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi trigonometri Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep turunan Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari fungsi aljabar atau trigonometri. Menentukan luas daerah di antara dua kurva Menentukan volume benda putar

13

Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan lingkaran atau parabola

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

NS

Indikator soal

35

Siswa dapat Menentukan turunan fungsi aljabar bentuk perkalian

36

Siswa dapat Menentukan titiktitik stasioner dari kurva dengan persamaan kurva berpangkat 3

37

Siswa dapat Menentukan nilai integral tertentu dari fungsi aljabar sederhana

38

39

40

Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh fungsi kuadrat dan fungsi linier Menentukan volume benda putar yang dibatasi oleh fungsi linier, x = a dan x = b jika diputar 360o mengelilingi sumbu x Siswa dapat Menentukan persamaan umum lingkaran yang diketahui pusat dan salah satu titik pada lingkaran

Page 6

PREDIKSI (2) INDIKATOR SOAL UJIAN NASIONAL 2012 SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN NO 1

Kompetensi Melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Indikator Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi bilangan real Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan/atau logaritma.

NS 1 2 3 4

2

3

4

5

6

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi linear, fungsi kuadrat dan program linear.

Menerapkan konsep matriks dan vektor untuk memecahkan masalah.

Menerapkan prinsipprinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Memahami unsur-unsur bangun datar, keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang, unsur-unsur irisan kerucut serta dapat

Menyelesaikan masalah sistem persamaan atau pertidaksamaan linear dua variabel.

Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya. Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya.

5

6

Indikator soal Menyelesaiakan masalah yang berkaitan dg kecepatan dan waktu . Menyederhanakan bilangan berpangkat. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. Diketahui nilai logaritma suatu bil, menentukan nilai log bil lain yang berkaitan. Menyelesaikan masalah sistem persamaan dua variabel.

Menentukan persamaan garis lurus, jika diketahui gradien m dan melalui 1 ttk lain ( bentuk implisit )

7

Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat diketahui grafiknya .

Menentukan model matematik dari masalah program linear

8

Menentukan model mtk masalah program linier.

Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari masalah program linear

9

Menentukan daerah HP dari sistem pertidaksamaan linier .

Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

10

Menentukan nilai optimum dari sistem pertdksm linier,Jika diketahui grafik daerah HP nya.

Menentukan hasil operasi matriks atau invers suatu matriks

11

Menentukan hasil operasi perkalian, penjumlahan matriks .

12

Menentukan invers matriks ordo 2x2

Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut antara vektor pada bidang atau ruang Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

Menentukan hasil operasi 3 vektor . 13

Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi

15

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan. ( pernyataan berbentuk implikasi berkuantor) Menentukan inver, konvers atau kontraposisi dari suatu implikasi.

Menarik kesimpulan dari beberapa premis

16

Menarik kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.

Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan unsur-unsurnya. Menghitung keliling dan luas bangun datar atau menyelesaikan masalah yang terkait

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

14

17

18

Menentukan diameter/ Volume tabung jika diket tinggi dan luas selimut tabung . Menghitung luas bidang datar ( trapesium )

Page 7

NO

7

8

9

Kompetensi menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah.

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

Menerapkan konsep peluang dalam memecahkan masalah.

Indikator Menghitung luas permukaan bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menghitung volume bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menentukan unsur-unsur segitiga dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat kartesius atau sebaliknya. Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmetika. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret geometri. Menentukan permutasi atau kombinasi.

Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi harapan. 10

Menerapkan konsep dan pengukuran statistik dalam pemecahan masalah.

Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Menghitung ukuran pemusatan data

NS 19

20

21

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.

12

Menggunakan konsep integral dalam penyelesaian masalah.

Menentukan unsur unsur segitiga dg aturan sinus. ( yang hasilnya sudut istimewa) Mengkonversi koordinat kutub – kartesius.

23

Menentukan jumlah n suku barisan aritmetika yang berbentuk soal cerita.

24

25

26

27 28

29

30

Menghitung ukuran 32 penyebaran data Menentukan limit fungsi 33 aljabar atau trigonometri Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi 34 trigonometri Menyelesaikan masalah dengan menggunakan 35 konsep turunan Menentukan integral tak 36 tentu atau integral tentu dari fungsi aljabar atau 37 trigonometri. Menentukan luas daerah 38 di antara dua kurva Menentukan volume benda putar 39

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Menghitung volum bangun ruang atau msl yg terkait. ( Kerucut )

22

31

11

Indikator soal Menghitung luas permukaan bangun ruang (balok) atau menyelesaikan msl yg terkait.

Menentukan banyaknya suku deret aritmetika.

Menentukan suku ke n barisan geometri. Diketahui dua suku nya.

Menentukan banyaknya bilangan terdiri dari 4 angka berbeda yang dibentuk dari beberapa angka yang diketahui. Menghitung peluang suatu kejadian dari pelemparan dadu dan koin. Frekuensi harapan suatu kejadian dari percobaan melempar dua dadu. Menginterprestasi data yg disajikan dalam diagram lingkaran

Menghitung ukuran pemusatan (modus data terkelompok ). Mean data dari soal ( rata-rata gabungan ) Simpangan baku data tunggal

cerita

Menentukan limit fungsi trigonometri Menentukan turunan fungsi aljabar bentuk perkalian dg salah satu faktornya berderajat 2 ( kuadrat) Menentukan titik stasioner dari kurva dg persamaan kurva pangkat 3. Menentukan integral tak tentu bentuk perkalian. Menghitung nilai integral tertentu fungsi aljabar . Menentukan luas daerah yg dibatasi fungsi kuadrat dan linier Menentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi kurva fungsi linier , garis x=a dan x=b jika diputar mengelilingi sumbu x .

Page 8

NO 13

Kompetensi Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

Indikator Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan lingkaran atau parabola

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

NS 40

Indikator soal Menentukan koordinat titik potong parabola dengan garis .

Page 9

SOAL DAN PEMBAHASAN SKL 1 Kompetensi Melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Indikator Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi bilangan real Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan/atau logaritma.

1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 20 orang dalam waktu 15 hari. Setelah bekerja 5 hari karena suatu hal pekerjaan berhenti selama 2 hari, supaya pekerjaan itu selesai tepat waktu maka diperlukan pekerja tambahan sebanyak … . A. 25 orang B. 20 orang C. 15 D. 10 orang E. 5 orang



Pembahasan :

Jumlah pekerja  waktu selesai 20  15 20 orang  10 hari ( setelah 5 hari ) x orang  8 hari ( karena berhenti 2 hari ) merupakan perbandingan berbalik nilai, sehingga :  8x = 200  x = 25 orang. Jadi tambahan pekerja yang diperlukan adalah 25 – 20 = 5 orang.

( jawaban E )

2. Dengan mengendarai mobil, Pak Rus dapat menempuh jarak Magelang-Jakarta selama 9 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Dalam perjalanannya mobil tersebut istirahat 1 jam setelah bergerak selama 6 jam. Agar sampai di Jakarta tepat waktu, kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah .... A. 75 km/jam B. 80 km/jam C. 90 km/jam D. 100 km/jam E. 120 km/jam



Pembahasan :

Kecepatan  waktu 60 km/jam  9 jam 60 km/jam  3 jam ( setelah 6 jam ) x km/jam  2 jam ( karena berhenti istirahat 1 jam ) merupakan perbandingan berbalik nilai, sehingga :  2x = 180  x = 90 km/jam Jadi agar sampai Jakarta tepat waktu , kecepatan rata-rata mobil = 90 km/jam. ( jawaban C )

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 10

 a1 / 2 .b 3  3. Bentuk  1  3 / 2   a .b  A. b/a

2/3

dapat disederhanakan menjadi ….

B. a,b C. a/b D. a b E. b a



Pembahasan :

 a1 / 2 .b 3   1  3 / 2   a .b 

4.

2/3

=

a a

Bentuk sederhana dari:

1 3 .b  2

2

1 (  2 ) 3

= a3

b

2 ( 1)

=

a1 b  1 =

3 .b  1

4 2 3 2

a ( jawaban C ) b

adalah ….

A. 2 –

2 B. 2 + 2 2 C. 3 – 2 D. 1 – 2 E. 3 + 2 2



Pembahasan :

4 2

4 2 3 2  3 2 3 2 3 2 ( jawaban A ) =

=

12  4 2  3 2  2 (3)  ( 2 ) 2

2

=

14  7 2 = 2 2 7

5. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 225 adalah ... . A. 0,714 B. 0,734 C. 0,756 D. 0,778 E. 0,784



Pembahasan :

log 3 225

1

1

= log (225) 3 = log (15 2 ) 3 = 23 log (3  10 : 2) = =

2 3

{log 3  log 10  log 2} =

0,784

2 3

{ 0,477 1,000  0,301} =

2 3

(1,176)

( jawaban E )

6. Diketahui 2log 3= a dan 2log5 = b, maka nilai 15log 45 =.... A. B. C. D. E. Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 11



Pembahasan : 2 2  2 log (3)  2 log( 5 ) log 45 log (3 2  5 ) 2 log (3 2 )  2 log( 5 ) = = = 2 2 2 2 log 15 log ( 3 5 ) log ( 3)  2 log( 5 ) log ( 3)  2 log( 5 ) 2a  b = ( jawaban A ) ab 2

15

log 45 =

SKL 2 Kompetensi

Indikator

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Menyelesaikan masalah sistem persamaan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua atau pertidaksamaan linear dua variabel. variabel serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan. 1.

Jika p dan q adalah penyelesaian sistem persamaan: x – 3y = 5 dan 4x + 2y + 1 = 0, maka nilai dari 6p – 4q adalah …. A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5



Pembahasan :

 x  3 y  5  4 4 x 12 y  20  4 x  2 y   1  1 4 x  2 y   1 -14y = 21  y = -3/2 dan 4x + 2 (-3/2) = –1  4x = –1 + 3  4x = 2  x = 1/2 Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah p = x = ½ dan q = y = -3/2 Sehingga nilai 6p – 4q = 6(1/2) – 4(-3/2) = 3 + 6 = 9 ( jawaban A )

2.

Harga 3 buah Bolpoin dan 2 buah pensil seharga Rp. 9.000,00. Ternyata harga sebuah Bolpoin Rp 500,00 lebih mahal dari harga sebuah pensil. Jika Febri membeli 5 buah Bolpoin, maka ia harus membayar seharga…. A. Rp. 12.000,00 B.. Rp. 11.500,00 C. Rp. 11.000,00 D. Rp. 10.500,00 E. Rp. 10.000,00



Pembahasan :

Misalkan harga 1 bolpoin = x dan harga 1 pensil = y Maka permasalahan di atas merupakan sistem persamaan linier 2 variabel dalam x dan y 3x  2 y  9000 ........... (pers 1)   x  y  500 ............(pers 2 ) Pers 2 disubstitusikan ke pers 1 3 ( y + 500 ) + 2y = 9000  3y + 1500 + 2y = 9000  5y = 7500  y = 1500 dan x = y + 500  x = 2000 Sehingga harga 5 buah bolpoin = 5 kali Rp 2000,00 = Rp. 10.000,00

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

( jawaban E )

Page 12

SKL 3 Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi linear, fungsi kuadrat dan program linear.

1.

Indikator Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya. Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya. Menentukan model matematik dari masalah program linear Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari masalah program linear Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

Persamaan garis yang melalui titik (-5 , 1) dan tegaklurus dengan garis 2x + 4y + 3 = 0 adalah .... A. 2x + y – 11 = 0 B. 2x – y + 11 = 0 C. 2x – y – 11 = 0 D. x + 2y + 11 = 0 E. x + 2y – 11 = 0



Pembahasan :

Garis g : 2x + 4y + 3 = 0  gradiennya m1 =

=

=

Garis yang dicari tegaklurus dengan garis g , maka m =

=2

Garis melalui titik (-5 , 1) bergradien 2 , persamaannya adalah y – y1 = m ( x – x1 )  y–1=2(x+5)  y – 1 = 2 x + 10  2x – y + 11 = 0 ( jawaban B ) 2.

Perhatikan grafik fungsi kuadrat di samping ! Persamaan dari fungsi kuadrat tersebut adalah .... A. y = 2x – 4x + 5 B. y = 2x – 4x + 1 C. y = –2x – 4x + 5 D. y = –2x + 4x + 1 E. y = –2x + 4x – 1



(1 , 3)

(0 , 1)

Pembahasan :

Fungsi kuadrat diketahui titik puncak P (xp , yp ) adalah y = a( x – xp )2 + yp Fungsi kuadrat diketahui titik puncak P (1 , 3 ) adalah y = a( x – 1 )2 + 3 Melalui titik lain ( 0 , 1 ) , maka 1 = a( 0 – 1 )2 + 3  1 = a + 3  a = –2 Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah : y = a( x – 1 )2 + 3  y = –2( x – 1 )2 + 3  y = –2(x2 – 2x + 1 ) + 3  y = –2x2 + 4x – 2 + 3  y = –2x2 + 4x + 1 ( jawaban D ) 3.

Seorang pemborong akan membuat dua macam tiang yang terbuat dari bahan beton. Tiang I memerlukan campuran 2 zak semen dan 3 karung pasir, sedang tiang II memerlukan campuran 1,5 zak semen dan 2 karung pasir. Pemborong tersebut memiliki persediaan 15 sak semen dan 21,5 karung pasir. Jika tiang I dibuat sebanyak x buah dan tiang II dibuat sebanyak y buah, maka model matematika yang sesuai adalah … . A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + 2y ≤ 15 ; 6x + 4y ≤ 43

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 13

B. C. D. E.



x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + 3y ≤ 30 ; 3x + 4y ≤ 43 x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 3y ≤ 30 ; 6x + 4y ≤ 43 x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 2y ≤ 30 ; 6x + 4y ≤ 20 x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 3y ≤ 15 ; 3x + 2y ≤ 20

Pembahasan :

Semen Pasir

Tiang I ( x ) 2 3

Model matematikanya : ( i ) 2x + 1,5y ≤ 15 ( ii ) 3x + 2 y ≤ 21,5 ( iii) x ≥ 0 ( iv) y ≥ 0 4.



Tiang II ( y ) 1,5 2

15 21,5

zak karung

4x + 3y ≤ 30 6x + 4y ≤ 43 x≥0 y≥0 ( jawaban C )

Nilai maksimum fungsi obyektif F = 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan : x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 12 ; 3x + y ≤ 21 adalah … A. 16 B. 18 C. 20 D. 21 E. 24



Pembahasan :

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x ≥ 0 y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 3x + y ≤ 21 Daerah penyelesaian adalah daerah OABC O(0 , 0) , A(7 , 0) , C(0 , 6) dan Titik B adalah titik potong kedua garis :  x  2 y  12  1 x  2 y  12  3x  y  21  2 6 x  2 y  42 -5x Shg

= - 30  x = 6

3x + y = 21  3(6) + y = 21  y = 3

Jadi koordinat titik B( 6 , 3 )

Nilai fungsi obyektif F = 2x + 3y pada daerah penyelesaian : Titik Pojok daerah penyelesaian O(0 , 0) A(7 , 0) B(6 , 3) C(0 , 6)

Nilai fungsi obyektif F = 2x + 3y F=0+0=0 F = 2(7) + 3(0) = 14 + 0 = 14 F = 2(6) + 3(3) = 12 + 9 = 21 Maksimum F = 2(0) + 3(6) = 0 + 18 = 18

Jadi nilai maksimum fungsi obyektif yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 21 ( jawaban D ) y 5. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 15x + 10y pada daerah penyelesaian yang diarsir adalah … A. 45 6 B. 50 C. 60 4 D. 70 E. 75 3 Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

4

x Page 14



Pembahasan : Garis (i) : 6x + 3y = 18  2x + y = 6 Garis (ii) : 4x + 4y = 16  x + y = 4 Titik pojok daerah penyelesaian adalah titik A, B, dan C A(4 , 0) , C(0 , 6) dan Titik B adalah titik potong kedua garis :  2 x  y  6 1 2 x  y  6   x  y  4  2 2x  2 y  8

y

6 C 4 B A 3

(i)

4

(ii)

-y = -2  y = 2

x Shg

x + y = 4  x + 2 = 4  y = 2 . Titik B( 2 , 2 )

Nilai fungsi obyektif F = 15x + 10y pada daerah penyelesaian : Titik Pojok daerah penyelesaian A(4 , 0) B(2 , 2) C(0 , 6)

Nilai fungsi obyektif F = 15x + 10y F = 15(4) + 10(0) = 60 + 0 = 60 F = 15(2) + 10(2) = 30 + 20 = 50 Minimum F = 15(0) + 10(6) = 0 + 60 = 60

Jadi nilai minimum fungsi obyektif yang memenuhi daerah penyelesaian adalah 50 ( jawaban B )

SKL 4 Kompetensi Menerapkan konsep matriks dan vektor untuk memecahkan masalah.

1.

Indikator Menentukan hasil operasi matriks atau invers suatu matriks Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut antara vektor pada bidang atau ruang

1 4     2 3  dan B =  1  2  . Jika BT adalah transpose matriks B , Diketahui matriks A =   1 0  3 2   maka matriks hasil dari A x BT = ….

 12  4 10     3 1 1  10  4 12    B.  2 1 3   1  1  3   A. 



D.

10  4 12     1  1  3

E.

 10  4 12     1 1 3 

 10 1    C.   4  1   12  3   

Pembahasan :

 2 3    1 1 3   (2)(1)  (3)(4) (2)(1)  (3)(2) (2)(3)  (3)(2)     =     1 0   4  2 2   (1)(1)  (0)(4) (1)(1)  (0)(2) (1)(3)  (0)(2)    2  12 2  (6) 6  6  10  4 12   =   =   1 0  3  0   1 0  1  1  3 ( jawaban D ) A x BT = 

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 15

2.

 8 4   6 2

Invers dari matriks A =  

1  2  1  4 

1 A.  3 

B. C.



adalah …  1 1  4 2  3 1  4  1 1    4 2  3   1  4 

D.

 4 1 1  2    3 1   4 4  1   1  2   3  1 4  4

E.

Pembahasan :

a b  1  d  b    adalah A-1 = Invers dari matriks A =  ad  bc  - c a  c d  1  2  4 1  2  4  8 4 -1   =   Invers dari matriks A =   adalah A =  6 2 16  24  - 6 8   8  - 6 8   - 14 12  -1  ( jawaban E ) A =  3   1  4  3.

Diketahui vektor 







,

a   3i  4 j  5k

b  5i  3 j  2k

dan



c   i  2 j  3k

maka vektor



2 a  b - c adalah …. 3 j  9k

A. B.



C.  2 i  3 j  9k D. 3i  9k

i  3 j  9k

E.

i  7 j  10k

Pembahasan :

  3  , a   3i  4 j  5k   4   5    







maka 2 a  b - c =

 5    b  5i  3 j  2k    3   2  



  3   5    1       2 4     3    2   5   2  3      

=

dan

0    3 9  

  1   c   i  2 j  3k   2  3  



= 3 j  9k

( jawaban A ) 4.

Jika sudut antara vektor A. B. C. D. E.



 2     a  1    3  

dan vektor

 1   b   3    2  



adalah α , besarnya α = …

30o 45o 60o 75o 90o

Pembahasan :

Sudut antara vektor ̅ dan ̅ =  Cos  =

̅ ̅ | ̅| | ̅ |

=

(√

)(√

)

=(

√

)(√

)

=

=

Cos  = maka  = 60o ( jawaban C ) Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 16

5.

Diketahui  ABC dengan koordinat titik sudut A (-2, 3,4), B (-3,2,2) dan C (-1, 3,1) jika AB mewakili vektor u dan BC mewakili vektor v , maka nilai kosinus sudut antara vektor u dengan vektor v adalah … . A. B. C. D.



0

E. Pembahasan :

Vektor ̅ = ̅̅̅̅ = b – a =

Vektor

̅ = = ̅̅̅̅ = c – b

Sudut antara vektor ̅ dan ̅ ̅ Cos  = | | | ̅| =

 1   3   2   dan     =   1  2  3    2  2   4        2  1  3       = 3 2 = 1         1 1  2       

̅ =

(√

)(√

)

=(

√ )(√ )

=

Cos  = ( jawaban D )

SKL 5 Kompetensi

Indikator

Menerapkan prinsip-prinsip logika matema- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan tika dalam pemecahan masalah yang ber- Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi kaitan dengan pernyataan majemuk dan Menarik kesimpulan dari beberapa premis pernyataan berkuantor.

1.

Ingkaran dari pernyataan “ Jika - 5 < x < 0 maka x2 – x + 6 > 0 “ adalah …. A. -5 < x < 0 dan x2 – x + 6 ≤ 0 B. -5 < x < 0 dan x2 – x + 6 < 0 C. Jika -5 < x < 0 maka x2 – x + 6 < 0 D. Jika x ≤ -5 atau x ≥ 0 maka x2 – x + 6 > 0 E. Jika x ≤ -5 atau x ≥ 0 maka x2 – x + 6 < 0



Pembahasan :

Ingkaran dari pernyataan

p q

adalah p   q

Maka Ingkaran dari pernyataan “ Jika - 5 < x < 0 maka x2 – x + 6 > 0

“ adalah:

“- 5 < x < 0 dan x2 – x + 6 ≤ 0 “. ( jawaban A ) 2.

Konvers dari kontraposisinya pernyataan “Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua” adalah ... A. Jika x bilangan ganjil maka ada x yang habis dibagi dua.

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 17

B. C. D. E.

    

Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua. Jika x bukan bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua. Jika x bukan bilangan ganjil maka ada x habis dibagi dua. Jika x bukan bilangan ganjil maka semua x habis dibagi dua.

Pembahasan : invers dari pernyataan p  q adalah p  q konvers dari kontraposisinya p  q  invers dari p  q  p  q invers dari konvers = kontraposisi kontraposisi dari invers = konvers

Jadi konvers dari kontraposisi = invers nya pernyataan “Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua” yaitu “ Jika x bukan bilangan ganjil maka ada x yang habis dibagi dua “. ( jawaban D ) 3.

Diketahui premis-premis : Premis 1 : “Jika x2 ≤ 4 ,maka –2 ≤ x ≤ 2 “ Premis 2 : “ x < –2 atau x > 2 “ Kesimpulan pernyataan-pernyataan tersebut adalah.... A. x2 ≥ 4 B. x2 > 4 C. x2  4 D. x2 > –4 E. x2 < –4



Pembahasan :

Premis 1 : “Jika x2 ≤ 4 ,maka –2 ≤ x ≤ 2 “  Premis 2 : “ x < –2 atau x > 2 “  Jadi kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah

pq q  p

Modus tollent

“x2 > 4”

( jawaban B )

SKL 6 Kompetensi Memahami unsur-unsur bangun datar, keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang, unsur-unsur irisan kerucut serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.

1.

Indikator Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan unsur-unsurnya. Menghitung keliling dan luas bangun datar atau menyelesaikan masalah yang terkait. Menghitung luas permukaan bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait Menghitung volume bangun ruang atau menyelesaikan masalah yang terkait

Sebuah tabung dengan tinggi 18 cm. Jika luas selimut tabung adalah 792 cm 2, maka diameter alas tabung tersebut adalah ... cm. A. 21 B. 18 C. 14 D. 11 E. 7

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 18



Pembahasan :

Luas selimut tabung = 2 r t atau Luas selimut tabung =  (2r) t Luas selimut tabung =  d t  792 = (d) (18) 

d

=

= 14

Jadi diameter alas tabung = 14 cm.

( jawaban C )

2.

Sebuah trapesium panjang kedua sisi sejajarnya 30 cm dan 60 cm, BC = 25 cm , maka luas trapesium adalah ... cm2. D A. 900 B. 860 C. 840 D. 760 E. 720



A

jika panjang

C

B

Pembahasan : 30 cm

D

Pada  FBC

C

t2 = 252 – 152 = 625 – 225 = 400 t

25 cm

t = 20 cm Sehingga :

A 15 cm E

30 cm

F 15 cm B

Luas trapesium = Jadi Luas trapesium

= 900 cm2 .

( jawaban A ) 3.

Dari balok ABCD.EFGH diketahui panjang balok 2 kali lebarnya dengan tingginya 6 cm . Jika volumenya 192 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah …. A. B. C. D. E.



80 cm2 104 cm2 108 cm2 208 cm2 280 cm2

Pembahasan :

Lebar balok = l

dan Panjang balok = p = 2 l

Tinggi = t = 6 cm Volume balok = p l t  

l2 =

192 = (2l)( l)( t) 

192 = (2l2)(6)

= 16  l = 4 cm  panjang p = 2 (4) = 8 cm.

Sehingga luas permukaan balok = 2 ( pl + pt + lt ) = 2 ( 32+48+24) = 2 (104) = 208 cm2. ( jawaban D )

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 19

4.

Sebuah balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berbanding 7 : 5 : 3 . Bila luas permukaan balok tersebut 568 cm2, maka tinggi balok tersebut adalah .... A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 10 cm E. 14 cm



Pembahasan :

Misal : panjang balok = 7x ,maka lebar = 5x , dan tinggi = 3x Sehingga : luas permukaan balok = 2 ( pl + pt + lt )  568 = 2 { (7x)(5x) + (7x)(3x) + (5x)(3x) }  568 = 2 ( 35x2 + 21x2 + 15x2 )  568 = 2 ( 71x2 )  x2 = =4  x=2 Jadi tinggi balok = t = 3x = 3 (2) = 6 cm. 5.

( jawaban A )

Sebuah kerucut dengan panjang diameter alas = 30 cm dan panjang apotema (garis pelukis) nya = 25 cm. Volume kerucut tersebut adalah ... liter. A. 4710,000 B. 471,000 C. 47,100 D. 4,710 E. 0,471



Pembahasan : t2 = 252 – 152 = 625 – 225 = 400 t = 20 cm. 25 t

sehingga Volume kerucut =

15

15

=

= 4710 cm3 = 4,710 liter. ( jawaban D )

SKL 7 Kompetensi Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah.

1.

Indikator Menentukan unsur-unsur segitiga dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat kartesius atau sebaliknya.

Sebuah tangga disandarkan pada tembok dengan tinggi tembok 7 m , jarak antara atas tembok dan ujung atas tangga 3 m dan sudut antara ujung atas tangga dan tembok 60. Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok adalah…. A. √ m B. 3√ m C. √ m D.

√

m

E.

√

m

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 20



Pembahasan :

Tinggi tembok = 7 m Jarak atas tembok ke ujung atas tangga = 3 m Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok = AB AC = 7 – 3 = 4 m Maka pada segitiga ABC tan 60o =  √  √ √

3m

C

7m

60o

A

2.

B

Jadi jarak antara ujung bawah tangga ke tembok = AB = √ m ( jawaban C )

Koordinat kutub dari titik ( (8, 1200) (8, 1350) (8, 1500) (8, 2100) (8, 3300)

A. B. C. D. E.



) adalah ….

√

Pembahasan :

Diketahui titik (

) , berarti x =

√

= √

Maka r = √ tan  =

√

=

√

√

dan y = 4

√ =

(  di kuadran II ) =√

=√

=8

( di kuadran II )   = 150o .

√

Jadi koordinat kutub titik tersebut adalah ( r ,  ) yaitu ( 8 , 150o ) 3.

( jawaban C )

Sebuah plat dari seng berbentuk segitiga dengan ukuran seperti pada gambar ABC di bawah ini! Jika panjang BC = 4 3 , maka panjang AC adalah ... .

3 4 3 3 2

A. B. C. D. E.

6 2 3 2 3

C 75o

A



60o

B

Pembahasan : C

Buat garis tinggi dari titik C ke sisi AB (lihat gambar ! ) Pada segitiga BCD :

30o

o

45

BD = CD =

cm

=

√

√

√

= 2√

Sehingga , dari segitiga ACD o

o

45

60 A

D

B

AC =

√

=

√

√

= 4√

( jawaban B )

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 21

SKL 8 Kompetensi

Indikator

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

1.

Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmetika. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret geometri.

Suku ke 20 dari barisan 2 , 3 , 6 , 11 , 18 , ... adalah .... A. B. C. D. E.



381 363 348 336 323

Pembahasan :

Barisan bilangan

2 , 3 , 6 , 11 , 18 , ... 1

3

5

7

2 2 2 Barisan berpola demikian dinamakan barisan aritmatika tingkat 2, maka rumus suku ke n barisan ini berbentuk fungsi kuadrat Un = An2 + Bn + c, sehingga: Suku ke 1= U1 = 2  2 = A(1)2 + B(1) + C  A + B + C = 2 .........( i ) Suku ke 2 = U2 = 3  3 = A(2)2 + B(2) + C  4A + 2B + C = 3..........(ii) Suku ke 3= U3 = 6  6= A(3)2 + B(3) + C  9A + 3B + C = 6..........(iii) Sehingga dari (iii) – (ii) didapat  5A + B = 3 ......(iv) dari (ii) – (i) didapat  3A + B = 1 ......(v) (v) – (iv)  2A

= 2 A=1

Maka 3(1) + B = 1  B = –2 dan A + B + C = 2  1 + (-2) + C = 2  C = 3 Jadi suku ke n barisan di atas adalah Un = n2 – 2n + 3 Suku ke 20 = 202 – 2(20) + 3 = 400 – 40 + 3 = 363 2.

( jawaban B )

Sebuah perusahaan sepatu pada bulan pertama memproduksi sepatu sebanyak 200 pasang. Jika setiap bulan produksinya bertambah secara tetap sebanyak 25 pasang , maka jumlah total produksi sampai dengan akhir bulan ke 10 adalah... A. 3.175 pasang B. 3.150 pasang C. 3.125 pasang D. 3.075 pasang E. 3.025 pasang



Pembahasan :

Produksi sepatu Bln ke1 bln ke 2 200 225 + 25

bln ke 3 250 + 25

bln ke 4 275

...

+25

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

 merupakan barisan aritmetika dengan a = 200 dan b = 25

Page 22

Jumlah total produksi sampai akhirt bulan ke 10 = S10 Sn = ½ n { 2a + (n – 1)b } S10 = ½ 10 { 400 + (9 ) (25) } = 5 { 400 + 225 } = 5 x 625 = 3125 ( jawaban C ) 3.

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama adalah 5 dan suku terakhir adalah 47. Jika jumlah deret tersebut sama dengan 390 , maka banyaknya suku deret ini adalah .... A. 25 B. 21 C. 20 D. 17 E. 15



Pembahasan :

Diketahui : deret aritmatika a = 5 , Un = 47 dan Sn = 390 Ditanya : n ! Sn = ½ n { a + Un }  390 = ½ n { 5 + 47 }  390 = 26 n  n = 15 ( jawaban E ) 4.

Diketahui deret geometri dengan suku kedua = 6 dan suku kelima = 48. Jumlah delapan suku pertama deret itu adalah …. A. 745 B. 755 C. 765 D. 775 E. 785



Pembahasan :

Suku ke-n deret geometri adalah Un = a rn – 1 Suku kelima = 48  U5 = a r4 = 48 Suku kedua = 6  U2 = a r = 6 Maka



 r3 = 8  r = 2

Sehingga a r = 6  a = 3 Jadi jumlah delapan suku pertama = S8 = = 765 ( jawaban C )

=

=

= 3 ( 255 )

SKL 9 Kompetensi Menerapkan konsep peluang dalam memecahkan masalah.

Indikator Menentukan permutasi atau kombinasi. Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi harapan.

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 23

1.

Disediakan angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 dan 7 . Banyaknya bilangan ganjil yang dapat disusun jika terdiri dari empat angka yang berbeda adalah …. A. 620 B. 580 C. 560 D. 480 E. 460



Pembahasan :

Bilangan ganjil ,berarti pada tempat angka satuannya : 1 atau 3 atau 5 atau 7 ( 4 cara ) satuan Sehingga : 5 cara 4 cara 4 cara 6 cara Jadi banyaknya bilangan tersebut ada 6 x 5 x 4 x 4 = 480 ( jawaban D ) 2.

Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam adalah…

1 4 1 B. 8 1 C. 10 1 D. 12 1 E. 14 A.



Pembahasan :

Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan bersama. Banyaknya semua kejadian ( ruang sampel ) = n(S) = 6 x 2 = 12 Kejadian A = kejadian muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam = {(2, G) , (3, G) , (5 , G) } 

n(A) = 3

Peluang kejadian muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam adalah P(A) = = = ( jawaban A ) 3.

Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 720 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8 adalah... A. B. C. D. E.

120 180 200 210 240

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 24



Pembahasan :

Dua buah dadu dilempar bersama . Banyaknya ruang sampel = n(S) = 6 x 6 = 36 Kejadian A = muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari 8 . = { (3,6) , ( 4,5) , (4,6) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,3) ,(6,4), (6,5) , (6,6) } n(A) = 10 sehingga P(A) = Percobaan pelemparan kedua dadu dilakukan sebanyak 720  n = 720 Jadi Frekuensi harapan terjadinya kejadian A = FH (A) = P(A) x n =

x 720 = 200 kali.

( jawaban C )

SKL 10 Kompetensi

Indikator

Menerapkan konsep dan pengukuran statistik dalam pemecahan masalah.

1.

Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Menghitung ukuran pemusatan data Menghitung ukuran penyebaran data

Diagram lingkaran berikut menunjukan Hobby siswa pada SMK “BISA” . Jika banyaknya siswa yang mempunyai hobby membaca adalah 150 siswa, maka banyaknya siswa yang hobbynya melukis adalah …. siswa A. 70 Lari 12% Membaca

B. 65 Sepak

C. 62

Bola

D. 60

33%

20%

Volley

E. 56



Melukis

Pembahasan :

Banyaknya siswa hobby membaca = 90o = 25 %  150 siswa Persentase siswa hobby melukis = 100% – (12% + 33% + 20% + 25% ) = 10% Jadi banyaknya siswa hobby melukis =

x banyaknya siswa hobby membaca .

=

2.

= 60 siswa

( jawaban D )

Jika 30 siswa kelas XII-A mempunyai nilai rata-rata 6,50 ; sedangkan 25 siswa kelas XII-B mempunyai nilai rata-rata 7,00 dan 20 siswa kelas XII-C mempunyai nilai ratarata 8,00 . Maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas XII tersebut adalah …. A. B. C. D. E.

7,16 7,10 7,07 7,04 7,01

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 25



Pembahasan :

Jumlah nilai siswa kelas XII-A = 30 x 6,50 = 195 Jumlah nilai siswa kelas XII-B = 25 x 7,00 = 175 Jumlah nilai siswa kelas XII-A = 20 x 8,00 = 160 Sehingga jumlah nilai ke 75 siswa kelas XII = 195 + 175 + 160 = 530 Jadi rata-rata nilai ke 75 siswa kelas XII adalah 530 : 75 = 7,066667 = 7,07 ( jawaban C ) 3.

Modus dari data yang disajikan dalam tabel berikut adalah…. Kelompok data Frekuensi A. 81,50 71 – 75 8 B. 81,75 76 – 80 12 C. 82,25 81 – 85 13 D. 83,50 86 – 90 10 E. 83,75 91 - 95 8



Pembahasan :

Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbanyak adalah 81 – 85 s1 = selisih frekuensi klas Modus dengan kelas sebelumnya = 13 – 12 = 1 s2 = selisih frekuensi klas Modus dengan kelas sesudahnya = 13 – 10 = 3 Tb = tepi bawah kelas modus = 80,5 Panjang interval i = 5 Maka modus = Tb + ( ) i = 80,5 + x 5 = 80,5 + 1,25 = 81,75 ( jawaban B ) 4.

Standar deviasi dari data : 8 , 10 , 9 , 7 , 6 adalah …. A. √ B. 3 C. √ D. 2 E. √



Pembahasan :

Rata-rata = ̅ =

∑

=

=

=8 ∑

Standar deviasi = simpangan baku ( s ) = √ =√

̅

= √ =√

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

( jawaban B )

Page 26

SKL 11 Kompetensi

Indikator

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.

1.

Nilai dari lim x0

A. B. C.

 lim x0

2.

3.Sin 4 x. tan x 2x 2

Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi trigonometri Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep turunan

adalah …..

1 3 1 2 3 2

D.

3

E.

6

Pembahasan :

3.Sin 4 x. tan x 4 1  Sin 4 x   tan x  = lim 3   = 3( ) ( ) = 6 2 x  0 2 1 2x  2x   x 

( jawaban E )

Turunan pertama dari f(x) = (2x2 – 6x ) ( x2 – 3x + 3 ) adalah …. A. f’(x) = 18x3 – 36x2 + 48x + 18 B. f’(x) = 8x3 – 36x2 + 48x – 18 C. f’(x) = -8x3 + 36x2 – 36x – 18 D. f’(x) = 18x3 – 36x2 + 8x + 7 E. f’(x) = 8x3 + 36x2 – 48x + 15



Pembahasan :

f(x) = (2x2 – 6x ) ( x2 – 3x + 3 ) = 2x4 – 6x3 + 6x2 – 6x3 + 18 x2 – 18x = 2x4 – 12x3 + 24x2 – 18x Maka turunan dari f(x) = f (x) = 4(2)x4 – 1 – 3(12) x3 – 1 + 2(24) x2 – 1 – 18

f (x) = 8x3 – 36x2 + 48x – 18

3.

adalah … .

Titik balik minimum dari grafik fungsi A.

D.

B. C.

E.



( jawaban B )

Pembahasan :

fungsi

f (x) = 2x2 – 4x – 6 Syarat titik stasioner 

f (x) = 0  2x2 – 4x – 6 = 0

x2 – 2x – 3 = 0

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 27



(x + 1) ( x – 3) = 0



x = –1 atau x = 3

Tanda f (x)

– – – – –

++++ –1

++++ 3

maks min Jadi titk balik maksimum dicapai untuk x = –1 

y = f(–1) =

=8

Titik balik maksimum (–1 , 8 ) Dan titk balik maksimum dicapai untuk x = 3 

= –13

y = f(3) =

Titik balik maksimum ( 3 , –13 )

( jawaban B )

SKL 12 Kompetensi

Indikator

Menggunakan konsep integral dalam penyelesaian masalah.

1.

Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari fungsi aljabar atau trigonometri. Menentukan luas daerah di antara dua kurva Menentukan volume benda putar

Hasil dari ∫ A.

adalah ....

B. C. D. E.



Pembahasan :

∫

= ∫ =

( jawaban A )

2.

Hasil dari ∫ A. 16 B. 32 C. 54 D. 60 E. 90

adalah ….

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 28



Pembahasan : = *

∫

= [

+

]

= { 2(16) + 4(8) – 2(4) } – {2(1) + 4 (-1) – 2(1) } = { 32 + 32 – 8 } – { 2 – 4 – 2 } = 56 + 4 = 60 3.

( jawaban D )

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2  3x dan y  x  0 adalah .... A. 12 satuan luas 34 B. satuan luas 3 32 C. satuan luas 3 D. 10 satuan luas E.



28 satuan luas 3

Pembahasan : Kurva

(parabola membuka ke atas )

 titik potong dg sb x : x2 – 3x = 0 x(x–3)=0 x = 0 atau x = 3 (0 , 0) dan ( 3 , 0)  titik potong dg sb y : y = 02 – 3(0) = 0 ( 0 , 0) Titik potong kedua kurva y1 = y2  x2 – 3x = x  x2 – 4x = 0  x (x – 4) = 0  x = 0 atau x = 4 Luas daerah yang diarsir = ∫ = ∫ = * =,

4.

+ -

= ∫

= ,

-

{ } =

=

, =

( jawaban C )

Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y  2 x  8 , x  1 , dan x  3 diputar 0

mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah ... satuan volum. A. 224 1  3 B. 274 1  3 2 C. 290  3 2 D. 300  3 E. 320 2  3

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 29



Pembahasan :

Daerah dibatasi oleh kurva y  2 x  8 , x  1 , dan x  3 diputar keliling sumbu x Volume benda putar yang terjadi = ∫

=

=

∫

=

∫

=

*

,(

+

)

(

)-

=  { (36 + 144+ 192) – ( + 16 + 64 )} = (290 ) 

( jawaban C )

SKL 13 Kompetensi Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

1.

Indikator Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan lingkaran atau parabola

Parabola (x + 2 )2 = 8( y + 1) dan garis y = x + 1 di titik P(a , b) dan titik Q( c , d ) Nilai dari b + d samadengan …. A. 8 B. 6 C. 4 D. – 4 E. – 6



Pembahasan :

x2 + 4x + 4= 8(x + 1 + 1) x2 + 4x + 4= 8x + 16 x2 – 4x – 12 = 0 (x – 6) (x + 2) = 0 x= 6 atau x = -2 x= -2 maka y = -2 + 1 = -1 jadi titik P(-2 , -1) x= 6 maka y = 6 + 1 = 7 jadi titik Q( 6 , 7) Berarti a= -2 , b = -1 , c = 6 dan d = 7 sehingga b + d = 6

2.

( jawaban B )

Diketahui parabola berpusat di titik (-2 , 3) dan mempunyai titik Fokus (2 , 3) . Parabola tersebut memotong sumbu x di titik .... A. ( , 0 ) B. (

,0)

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 30

C. (

,0)

D. (

,0)

E. (

,0)



Pembahasan :

Persamaan parabola berpusat di titik (a , b) dan mempunyai titik Fokus (a + p , b) adalah ( y – b )2 = 4p ( x – a ) Diketahui parabola berpusat di titik (-2 , 3) dan mempunyai titik Fokus (2 , 3) Dari sketsa terlihat parabola membuka ke kanan

3

Berarti a= -2 , b = 3 dan a + p = 2  p = 4 , maka persamaan parabola adalah :

-2

2

( y – b )2 = 4p ( x – a )  (y – 3)2 = 16 ( x + 2 )  y2 – 6y + 9 = 16x + 32  y2 – 6y – 16x – 23 = 0 Parabola memotong sumbu x  y = 0  02 – 6(0) – 16x – 23 = 0  –16x = 23  x =

. Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di titik (

,0)

( Jawaban B ) 3.

Diketahui lingkaran x2 + y2 – 4x + py – 3 = 0 melalui titik ( -2 , 3 ). Pusat dan jari-jari lingkaran tersebut berturut-turut adalah .... A. ( 2 , 3 ) dan 4 B. ( -2 , 3 ) dan 4 C. ( -2 , -3 ) dan 4 D. ( 2 , 3 ) dan 5 E. ( -2 , -3 ) dan 5



Pembahasan :

Lingkaran x2 + y2 – 4x + py – 3 = 0 melalui titik ( -2 , 3 ) maka Koordinat titik ( -2 , 3 ) memenuhi persamaan x2 + y2 – 4x + py – 3 = 0  (-2)2 + (3)2 – 4(-2) + p (3) – 3 = 0  4 + 9 + 8 + 3p – 3 = 0  3p = –18  p = –6 Jadi persamaan lingkaran itu x2 + y2 – 4x – 6y – 3 = 0 maka Pusat lingkaran = ( - ½ A , - ½ B ) = ( 2 , 3 ) Jari – jari lingkaran r = √ = √ =√ =4 ( Jawaban A ) 4.

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( -5 , 2 ) dan menyinggung sumbu y adalah .... A. x2 + y2 + 10x – 4y – 25 = 0 B. x2 + y2 – 4x + 10y + 25 = 0 C. x2 + y2 + 4x – 10y + 25 = 0

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 31

D. x2 + y2 + 10x – 4y + 25 = 0 E. x2 + y2 – 10x + 4y + 25 = 0



Pembahasan :

Lingkaran yang berpusat di ( -5 , 2 ) dan menyinggung sumbu y Pusat ( -5 , 2 )  a = -5 , b = 2 berarti r = | b | = | 2 |  r = 2 Jadi persamaan lingkaran tersebut 2 r

( x – a )2 + ( y – b ) 2 = r 2  ( x + 5 ) 2 + ( y – 2 )2 = 2 2  x2 + 10x + 25 + y2 – 4y + 4 = 4

-5

 x2 + y2 + 10x – 4y + 25 = 0 ( Jawaban D )

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com

Page 32