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Présentation du manuel . . . . . . . . . . . . . . Programme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

3 6


ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE





1

Sens de variation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 3 4

Sens de variation par opérations . . . À l’aide de la dérivée . . . . . . . . . . . . Dérivée d’une fonction composée . . . Continuité et équation . . . . . . . . . . . Logiciels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 1 2




Statistique à deux variables et ajustements affines . . . . . . . Série statistique à deux variables . . . Ajustement affine par moindres carrés Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Limites et droites asymptotes

1 2

Limites et opérations . . . . . . . . . . . . Limites par composée ou par comparaison . . . . . . . . . . . . . Droites asymptotes . . . . . . . . . . . . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3




9 12 14 16 18 20 22 24 34

37 40 42 44 46 48 54




4

Logarithme népérien . . . . . . . .

1 2 3 4

Propriétés algébriques de ln . . . . . . . Fonction ln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Limites sur la fonction ln . . . . . . . . . . Logarithme d’une fonction : ln u . . . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Loi de probabilité – probabilités conditionnelles .

1 2 3 4 5

Espérance et variance d’une loi . . . . Adéquation à une loi équirépartie . . Probabilité conditionnelle. . . . . . . . . . Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Exponentielle et x
a x . Ajustements . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 3 4

Définition et propriétés de x
e . . Fonction exp et limites. . . . . . . . . . . . Exponentielle d’une fonction : eu . . . . Exponentielle de base a : x
a x . . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57 60

x

109 112 112 114 116 118 120 122 124 136

79 82 84 86 88 90 92 94 106







139 142 144 146 148 150 152 154 166

62 64 66 68 70 76

Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 3 4

Vocabulaire de base . . . . . . . . . . . . . Chaîne et cycle eulériens . . . . . . . . . Matrice associée à un graphe . . . . . . Coloriage des sommets d’un graphe. Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Compléments sur les suites .

1 2 3 4

Généralités sur les suites . . . . . . . . . Suite définie par un + 1 = aun + b . . . Suite définie par un + 2 = aun + 1 + bun Raisonnement par récurrence . . . . . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Géométrie dans l’espace et courbes de niveau . . . . . . . . 1 2 3

Vecteurs et points de l’espace. . . . . . Équations cartésiennes dans l’espace Courbes de niveau et optimisation . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

207 212 214 216 218 220 222 223 234




237 240 242 244 244 246 248 250 260




263 266 268 270 272 274 276 286

11 Graphes pondérés et graphes probabilistes . . . . . 1 2 3

289 292 294 298 300 301 308

Graphes étiquetés et pondérés . . . . . Algorithme de DIJKSTRA . . . . . . . . . . . Graphes probabilistes . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 Techniques de base . . . . . . . . . TB1 à TB7 Calcul algébrique. . . . . . . . . . . . . . . . TB8 à TB11 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TB12 à TB20 Sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . TB21 à TB27 Traitement de données . . . . . . . . . . .

311 312 319 323 332

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

339

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

366

Formulaire de spécialité. . . . . . . . . . . . .

368

Formulaire (Rabat de couverture) . . . . . . I et VI Utilisations des calculatrices T.I. et Casio (Rabats de couverture). . . . . . . . . . . . . . . II à V

Activités à l’aide de logiciels





5

8

7

Primitives et calcul intégral .

1 2 3 4 5

Primitives d’une fonction . . . . . . . . . . Recherche d’une primitive . . . . . . . . . Intégrale d’une fonction . . . . . . . . . . . Propriétés de l’intégrale. . . . . . . . . . . Applications de l’intégrale . . . . . . . . . Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faire le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prepa bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

169 172 174 176 178 180 182 184 186 200

Exercices bilan . . . . . . . . . . . . . . . .

203

Fonction composée sous GEOPLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meilleur ajustement et tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonction composée et limites sous GEOPLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approche de la fonction ln par la méthode d’EULER à l’aide d’un tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repère semi-log et suite géométrique sur tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Élaboration d’un test d’équirépartition sur tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La planche de GALTON à l’aide d’un tableur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude du doublement d’un capital sur tableur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sur tableur, lien entre coût marginal et coût total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Utiliser le logiciel GRIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Termes d’une suite sur tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Surface et courbes de niveau avec EXCEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 45 67 90 91 120 121 151 183 221 247 272

4

5 SOMMAIRE

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