Specification and Verification of Pipelining in the ... - CSE @ UMich

1 downloads 0 Views 348KB Size Report
Kettering University. Flint, Michigan. David Van Campenhout*. University of Michigan. Ann Arbor, Michigan. August 14, 1998. Abstract. Gurevich Abstract State ...
        "!$#%&'  ( ()* +,(.-0/21435/768:9 1;??@BA C DFEHGJILKNMO=PRQSQ8TVUIÕz͓ßÌFÛ]Ê ØYԓÓ< î NÊâV܌͓Û(ÕkÞ·Ï  ÊԓÉJÏ·ÓØJ܌ԓϷÜØ@î Ñ ´¯°±0¾-º.¯ÄÁ]Üzâ>Õ"Ó®Ô©ÕzԓϷØJÏ·Ô®ÏøÕzÞÓ“Ô ÕkԓÊÓ Ô®ÉJÏ·ÓÝYÊ Ô“Ê͓Û]Ï·ØJÊÓ¤ÕÐÜÍ“Í®Ê å ӓç8ÜØ8ÝYÏ·ØJß]Ð ÜÞ·Þ·ÊZРԮϷÜØ]ÜzâfÍ®ÌJØJÓÜzâfÔ®ÉJÊÑÖF×Nî Æ ÅÁfÂba(ÁRÂ]ÅŸg› ›RÂLÁ ÈÉJÊÑ"ô×*Ï·ÓqÕ(üõ`åyÒJÏ·Ô"Û]ϞРͮÜçJÍ®ÜJÐ Ê Ó“Ó®ÜÍPº À ¾ m ¼4¾Â©}d"±µµ¶KI t ¾3±¾³(»"" t P> º À¾" d ±Äµµ¶ ® É$'& t P> º À ¾" d ±Äµµ¶KI t ¯³)µ°X¿+ Ä ±Ä´È© t >)º À¾Œ¥B¶É ¿I¢Á)»¾µ"E© t >Pº À¾ m ¼4¾©Nd"±Äµµ¶KI t ¾/±0¾-³„»"" 67=Pº À¾d"±µ9µ¶® ÉE" 67=¼¢9Á)»¾-µI¢9Á)»¾-µN" 45S67 12 t ±0¾-º»$ë"¿ »šI t ¾/±0¾-³„»©" d ¯ÄÁ+Â" d ¯Â(¿I¢ Á)»¾µ"" 45S67  m no  d ¯ÄÁ)¾/¿9Á)¾1»šI c0dG"‹$& " I  ½ x© m ¯ ÉB©;Ãg¯É© }" 12 õX±ÄÁ+°x> M n ” ºl¾Â> º$Á/Œ¢ Á »X¾µšI¢ Á »X¾µ" 45 67 d ¯Á ¾/¿9Á)¾1»;I n º$Á/è " Ÿ ¿/¹"%$'&Ï" d ¯Á)¾3¿Á ¾.»BÐ IcdG" î 67=7

'7

b82]

]

ó 69àà @ Ü IŒd"¯ÄÁ)»¿°³„¾º$­0¿S¢9Á)»¾-µ9³ ° ¾º.¯Á n ¿9¼€¼±"ö­;º˜Ú±,»¾/±0¾/¿D\€¯À.Š 'e n ¿¾úgf©Búih#©K±ÄÁ+ÂsújI²X¿è¾Â> ¿[­0±Ä´³ ¿ »è¯Ày—=˜(¿X°9³„¾/¿}¢Ák

»¾-µx©@ Á ¿°¯„¿¢9Á)»¾-µ©;±Á+Âõ­i¿¾3°>E¢Á)»¾µ©Kµ¿»É ¿°¾º$­¿´ ¶ e n ¿ ¾rϖ²¿[¾> ¿o­±´ ³ ¿y¯/Àd"¯Á)¾3¿Á ¾.»šIcdG"E©iº e ¿ e ©úljÎ&0v7¿9¼¯Äµ¶””¯ÄµXÂKI1Ï " e ¢$Àú f º»uÁ+¯0¾Ú±wÁ+¯É ºÁ)»¾-µ³ ° ¾-º1¯Á; © ¾ > ¿9Áú f &0Þ v ¿9¼O¯µ¶”I¯µXÂ#I1Ï#ãʼ"бÁ+Âbú h &0vÞ¿9¼O¯µ¶”I¯µXÂ#I1Ï#Nê " e ­F³Pµ ¾Â> ¿µ©º Àú h º» Á+¯0¾,± Á+¯ÉCº$Á)»¾µ³ °¾º.¯ÄÁ © ¾Â > ¿ÁDú h &07 v ¿¼O¯µ¶I ” ¯µÂK1I Ï4#&êE" e

ð“

Œ;ö ÷ øù;úøû üÄýøþÿiö„Ži3…ˆ)’$…$‘†jˆ†\‰Þ‹\3…ˆ)’$…$‘†–‘ … Ži …¸†{…¸† ƒ…†7’+yú€ú3öFŒI…X‘0ŽX‘X‡‡X‘ 

F1

D1

E1

F2

F1

D1 F2

E1 D2 F3

D2

E2

E2 D3 F4

@ϳߌÌJ͓Êð ¿Á%ú ±Á+Âbú ±µ¿ ¿9µ©;º À f

gf

h

gf

A\

ih

j

gf

if

ih

e

K\

e

”Mµ9º¾/¿ »cdIúihx"Mº»g¾µ³ ¿x©;¾Â> ¿Á£újCº» ¿9ÁM¾> ¿UÀ¿ ¾3°>O»¾3±¹(¿»Ú¯/À`8

Ç×(Ê Û]܌͓à ÖYÔ©ÕzԓÌJÓ

t ¾3±¾³(»

áÕkØSÝ

ZU×u±ÄÁ+Â28

;

;]

d"¯Á)¾3¿Á ¾.»

ZU× ±¹µX¿¿0;º¾>

]ú܌ØuÔ®Ê ØYԓÓÙNzúÚ ÕzßÍ®Ê ÊqÏ·ØÔ®ÉJÊ Ï·Í¼âVÊ Ô Ð“ÉÓ“Ô ÕkßŒÊ Ó"äϳԮÉ͓Êӓç8ÊZÐ ÔLԓÜãd"¯ÄÁ)¾3¿Á)¾1»šIcdG"á ÕzØSÝ A HH2 Ú £tàӓÌJçFçS܌ӓϷԓϷÜØ@áSӮϷØSÐ Ê ÷ÕzØSÝ ç8Ê ÍÿâVÜÍ®Û Ô®ÉJÊÓ©ÕzÛ]ʼϳØFӓԓͮÌSРԮϳ܌Øú“îRÈÉJÊ͓ÊqÕz͓Ê"Ó“Ê ÎŒÊ Í©ÕzÞÐ ÕkÓ®Ê ÓZî ÙyÕkØ8Ý(ÒYà ÐÜÍiå ± ”Mµº¾3¿ »c0dIÂú "qÏ·ÓԓͮÌJÊáÕzØSÝ t ±¾º»$ë"¿ »šI t ¾/±0¾-³„»©d"¯ÁBÂd"¯Â(¿IÂú ""]ÉJÜޞÝYÓÏ·Ø(ԓÉFÊqÊ òJÊZÐÌJԓÊLÓ“Ô ÕkßÊLÜkâ Í“Ê Ó®çS܌ØSÝYÊ ØSÐÊáÏ·Ø ÚîRÈÉJÊ ØÔ®ÉJÊÎÕzÞ³ÌFÊÜk)â d"¯ÄÁ)¾/¿9Á)¾1»šI c0dG"¤Ï·Ø(ԓÉFÊ"âVÊ Ô Ð“É(Ó®Ô©ÕkߌÊÜkâ ZU×Ï·ÓÝYÊ Ô®Ê Í“Û=ϳØFÊZÝ=Òuà=ԓÉJÊ ÌJçlÝFÕkԓÊÓÊ òJÊZÐ ÌFԓÊZÝ(Ï·Ø(ԓÉFÊÊòìÊ ¿»¿V9³ ¿ÁB°X¿w¯ÀO³É Â(±¾3¿ »¿¾1»}3 Ò;×0Ô9Ò ÔÕÕÕ?7®±ÄÁ+Â93 ³ °¿ÂI²¶m3F8o×Ô8ÔÕÕÕ7ò±Á+…3F8q× ] Ô82 ] ÔÕÕÕ7©"µX¿ »É ¿° ¾-º­0¿9´¶©;±µX¿4º.„¿Á)¾º.°±´ e „

á A HH2 Ú

ÑӓϷÛ=çJÞ·ÊϳØ8ÝYÌSРԮϳ܌Ø(ÌJӓϷØJßLԓÉJÊLúÜÍ“Í®Ê Ó“ç8ÜØ8ÝYÊ ØSÐ ÊOÎÊÛ]Û:Õ"ÕzØSÝ=ԓÉJʀqùçlÝFÕkÔ“Ê Í®ÌJÞ·Ê ÓÙ_äÉJϞГÉäÏ·Þ·Þ Ô©ÕzãÊ"ÜØFÞ³à܌ØJÊ"Ó“Ô®Ê çԓÜç8Ê ÍÿâVÜÍ®Û Ï·% Ø Š kÚ î ÈÉJÊ]ØFÊ ä7͓ÌFÞ³ÊÓâV܌ÍӓϷØJßŒÞ·Ê åyÞ·ÜYÕÝ Ï³ØFӓԓͮÌSРԮϳ܌ØJÓÕk͓ÊÓ®ÉJÜkäØéÏ·Ø Ñ@Ï·ßÌJÍ®ÊðZüFî(ÈÉJÊ]Ê òJÊZÐÌJԓÊ(Ó“Ô ÕkߌÊ]ÜkâÕ(ӮϳØFßÞ·Ê åiÞ³ÜYÕÝ Ï·ØJӓԮ͓ÌSÐԓϷÜØ(Ô©ÕzãÊ ÓԓÉFÍ“Ê ÊÓ®Ô“Ê çFÓZîÈÉFÊæ8͓ӓÔÓ®Ô“Ê çÐ ÕzޞРÌJޞÕkÔ®Ê ÓԓÉJÊՌÝJÝY͓ÊӓÓÔ®ÜqÒ8Ê"Þ·ÜuÕÝìÊZÝÕkØSÝ=çJÞžÕŒÐ Ê ÓԓÉSÕzÔÕÝJÝYÍ®Ê Ó“ÓÏ·Ø(Õ Ó“ç8ÊZРϞÕzÞJÞ·ÜìÐÕkÔ“Ï·ÜŒØ m Â(ÂĵŸè¿/¹E$"¯µÂ» îÈÉFÊӓÊZÐÜØSÝLÓ®Ô“Ê çLÞ·ÜuÕÝìÓԓÉFÊ Ó®çSÊZÐϑæ8ÊZÝLÎÕkÞ·ÌJÊRâ_͓ÜÛÛ=Ê Û]܌͓àÏ·ØYԓÜ"ÕkØÏ·ØYÔ“Ê Í®Û]ÊZÝìÏøÕzÔ“Ê Þ·ÜJÐ ÕkԮϳ܌% Ø ÁÔ®ÉJÊqÝYÊ ¿Œ¢9Á)»¾-µ"

ÈÉJÏ·ÓÊ ØJÓ®ÌJ͓ÊÓÔ®ÉSÕkÔÁ ¿Á%ú Ã&»v7¿9¼¯Äµ¶””¯ÄµXÂKI1Ï "”±Á+Âbú %&»v7¿9¼¯Äµ¶””¯ÄµXÂKI1Ï &Eê "E©ß> ¿9µX¿ϙ&[d"¯ÄÁ n

n

n

2\

43“\

\

C\ >_ 21

9\]

B7

] 43•\ ] º À¾I@ Á ¿°¯„¿9¢ Á)»¾-µ" 45S697 m ¯ ÉÃ$'&Ï" d ¯Á)¾3¿Á ¾.»BÐ I m ¯ÉB Ÿ ¿¹KIÁ@¿°¯„¿¢9Á)»¾-µN"" 67ß º À ¾" d ±Äµµ¶KI t ¯³)µ°X¿+ Ä ±Ä´È© t ) > º À¾ŒB ¥ ¶É ¿I@ Á ¿°¯„¿9¢ Á)»¾-µ"E© t >Pº À¾ m ¼4¾Â©d"±Äµµ¶KI t ¥ m ¥ o t "" 67=¢Á ¾/¿9µÁ+±0¾-º.¯ÄÁ+±´rd"¯ÁÀ¿9µX¿9Á+°¿I¯À o »¿9µ»]Ù šð éK鄕Úá SÜkäÊ Øá× î¼„ùÏ·ØSЮÉJÊ àYá`ÕzØSÝbuqîÈÏ·Þ³Þiá·ÝYÓ ¿¯ÄµX¿ ¾-º.°±Ä´d"¯Ä¼gÉB³„¾/¿9µ t °9º.¿9Á+°¿ áB·î+£ ÜÍ®ßÊ ÍPº¾3¿°¾³)µX¿;$ m V9³ ±Á)¾º¾3±¾º$­0¿ m ɄÉ+µ¯±„°>Yî×(ÜÍ®ßuÕkØ(ý"ÕkÌYâžå Û:ÕzÆ Ø zRÌFÒJ޷ϳӮÉJÊ Í®ÓZáSÖFÕkØ×ÕkÔ®Ê ÜSáJúÕz޷ϑâ î³á8šð é#éñFîôÊ ÎYϷӓÊÍ“Ê ØYԓϞР% Ê „¼ÕkÞ·Þi á ·RØJߌ޳Êä ÜYÜJÝ úÞ·ÏíâVÓZBá ~­î 8î·ášð éKéŒñJî ×(ÜJÝYÊ ÞRГÉFÊZЮãuÏ·ØJßLâ_ÜÍÕkÒFÓ“Ô“Í ÕÐ ÔÓ®Ô©ÕzԓÊÛ(ÕЮÉJÏ·ØJÊ ÓºM®"¯"»"³Õz« ͅ­l«@®"¯"°

¥

²"¨zÈ?É`«Œµ*­



è·ðZü`ë



ªÇ"³l»"»`«Bµ0­«0®"¯"°W×Õ²"Ø*§"»"²"¯`«Œ¶A­ Ù

è·ð êzë

¹[È

’¸

Á ®"¨"Õ®"¯"° «{¹•­|Ò{­ 

è·ð“`ë

’¸

¼yÈ?É"ªÕÕ>É*§"¨"¯`«

Æ

­«2®"¯"°ÛÚ4É"¨"ª¯"°*»`«4ÜÝ­



è·ðZû`ë

Ö

Ñ

’¸

¼"ß àCªyÈ?É"¯*§0Ց§*©0Ë « ß­ À

è·ð•`ë

Þ

ÜW³l¯"»"ª¨`«D¶A­ ’¸

è·ðšÊ`ë



³Î|ÎCª¨"Î|®"¯`«tÜÝ­l«K®"¯"° CÞ

Æ

®?²"Õz«qà{­



Œ;ö ÷ øù;úøû üÄýøþÿiö„Ži3…ˆ)’$…$‘†jˆ†\‰Þ‹\3…ˆ)’$…$‘†–‘ … Ži …¸†{…¸† ƒ…†7’+yú€ú3öFŒI…X‘0ŽX‘X‡‡X‘ 

"¿]Ã(Æ

˜YaDajŸ



˜

‡=Q

Æ ¿Œ¢ Á »X¾µ$'&»\ ­ ¿ ¾3° > ¿XÂ;¢Á)»¾µ 67= º À¾I@ Á ¿°¯„¿9¢ Á)»¾-µN" 45S67 m ¯ ÉÃ$'&" d ¯ÄÁ)¾/¿9Á)¾1»BÐ I m ¯ ÉBè Ÿ ¿/¹KI Á º À¾" d ±µµ9¶KI t ¯³)µX°¿+ Ä ±´Ñ© t P> º À¾xB ¥ ¶É ¿šI< Á ¿X°¯Â(¿}¢ Á)»¾µ"E© t ) > º À¾ m ¼ ¿9Á" — ´5»¿bI˜ÆÌÏ Ò cdS© $¢ ÀK¥. > ¿Áž" — ´5»¿IKw ” µº¾º$Á)¹è Ÿ ¿/¹ I—=(˜ ¿°³„¾3¿7 v ¯Â(¿x©'—=(˜ ¿°³„¾3¿9¢ Á)»¾-µ©˜"E© ” µº¾3¿x@ M Á ±¾3±©}" d ¯Á)¾3¿Á ¾.»šI˜""E© $¢ ÀK¥. > ¿Áž" — ´5»¿I —yĘ ¿°9³(¾3¿xÞ v ¯Â(¿; & ë;µ»¾g »X¾3¿/ÉB©" d ¯ÄÁ)¾/¿9Á)¾1»šI c0dG"ž½= d ¯Á)¾3¿Á ¾.»šIcdG""" " ” µº¾3¿x@ M Á ±¾3±M±„²²9µX¿9­º.±¾3¿» $¢ À#¥. > ¿9Á" — ´5»¿I—=Ę ¿°9³„¾/¿ ®s¯ @ 7=< m ´³E¢ Á)»¾µšI—=(˜ ¿X°9³„¾/¿}¢ Á »X¾µ"E© mnöo I;K ® ÉI—=Ę ¿°9³„¾/¿}¢ Á)»¾µ"E© m ¯ÉB © Ãg¯É©ö" d ±Äµµ¶KI t ¾3±¾³(»""E© $¢ ÀK¥. > ¿Áž" — ´5»¿I —yĘ ¿°9³(¾3¿ ®/ @ 7ß< õX±ÄÁ+°>E¢ Á)»¾µšI—=(˜ ¿X°9³„¾/¿}¢ Á »X¾µ"E© d ¯Á)¾3¿Á ¾.»šIcdG'" Âî© " $¢ ÀK¥. > ¿Áž" — ´5»¿I —yĘ ¿°9³(¾3¿xÞ v ¯Â(¿;o & »¾/¯ÄµX¿x© m ¯ É-½" ® ![»¿¾© $¢ ÀK¥. > ¿Áž" — ´5»¿I —yĘ ¿°9³(¾3¿xÞ v ¯Â(¿;y & ´¸¯±(’ ;  µº¾3¿ 3µ¿/¹0º»¾3¿µ H A —=Ę ¿°9³„¾/¿x7 v ¯„¿Œy & ¼€³P´½¾-º 3´¸¯±( 3´¯¯ ÉB©'< Á ±¾3±Œ9¢ Á© $¢ ÀK¥. > ¿Áž" — ´5»¿I —yĘ ¿°9³(¾3¿xÞ v ¯Â(¿;y & ¼u³)´½¾-º »¾3¯µ¿ 3º$Á{º¾Â© m ¯ É-[ ½ Ã,¯ ÉB.© ³)Á+„¿$À;""""" t ¯³)µX°¿+ Ä ±´i±„²²9µX¿9­º.±¾3¿» $¢ À#¥. > ¿9Á" — ´5»¿I¢ ¼€¼Pº À ¾ m ¼4¾è±(²²9µX¿9­º.±0¾/¿ » $¢ À#¥. > ¿9Á" — ´5»¿I¢ ¼€¼ t ) > º À¾I@ Á ¿°¯„¿9¢ Á)»¾-µ"E© ¢ ¼€¼ t P > º À¾ m ¼4¾I@ Á ¿°¯Â(¿}¢ Á)»¾µ"E©" d ¯Á)¾3¿9Á)¾.»BÐ I t ) > º À¾è Ÿ ¿/¹ I< Á ¿X°¯Â(¿}¢ Á)»¾µ""" t ¥ m ¥ ot ±(²²9µX¿9­º.±0¾/¿ » $¢ À#¥. > ¿9Á" — ´5»¿bI#M ” µº¾º$Á)¹ t ¾3±¾³„»;I t ¾3±¾³„»©=—=(˜ ¿X°9³„¾/¿x7 v ¯„¿©s—=(˜ ¿°³„¾3¿9¢ Á)»¾-µ"E© o É Â(±0¾/¿ t ¾3±¾³(»šI t ¾3±¾³„»© mno ¯ ÉÎI—=(˜ ¿X°9³„¾/¿}¢ Á »X¾µ"E© m ¯ ÉB; © Ãg¯É© t P> º À¾" d ±Äµµ¶ ® ÉE"E© t ¾/±0¾-³„»"

Œ;ö ÷ øù;úøû üÄýøþÿiö„Ži3…ˆ)’$…$‘†jˆ†\‰Þ‹\3…ˆ)’$…$‘†–‘ … Ži …¸†{…¸† ƒ…†7’+yú€ú3öFŒI…X‘0ŽX‘X‡‡X‘ 

².³K´ µE¶0ê#ë µ;¹³š¸µEì.í 12 —=˜Ä¿°9³„¾/¿ ®s¯ 45S67 1'27SHG4 t ±¾º»$ë"¿»šI t ¾3±¾³„»©}d"¯Á+žd"¯„¿šI—=˜(¿°³„¾3¿¢9Á)»¾-µ"" H A 7 HG4 ”Mµº¾3¿ »c0dI —y˜Ä¿°9³(¾3¿}¢Á)»¾µ" 45S697 d ¯Á)¾3¿Á ¾.»šIcdG"%$'&Ud"¯ÄÁ)¾3¿Á)¾1»šIcdG"½ î " 67ß w n ” º¾> ºÁ/x9¢ Á)»¾-µI —yĘ ¿°9³(¾3¿}¢ Á)»¾µ" 45 67 m ¯ÉÃ$&[" d ¯ÄÁ)¾3¿Á)¾1»šIcdG" Ãg¯ɝ$'& î 67= n º$Á/Œ¢ Á)»¾µšI—=Ę ¿°9³„¾/¿}¢ Á)»¾µ" 45S697 d ¯ÄÁ)¾/¿9Á)¾1»šI n º$Á/è " Ÿ ¿/¹"D$'& mõnöo  I l © m ¯É$© Ã,¯ ÉB© " 67=

Suggest Documents