STATIQUE. Exercices chapitre C2. Produit vectoriel : Dans le repère orthonormé
O,x ,y ,z , on considère l'action . F21 appliquée en A sur le solide (1) ...
STATIQUE Exercices chapitre C2 Produit scalaire de deux vecteurs et projection :
NOM: .... Notation / Observations: Prénom: .... Classe / Groupe: .... Date: .... Lycée Sud Médoc – 33320 Le Taillan-Médoc
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STATIQUE Exercices chapitre C2 Produit vectoriel : F 2 1 appliquée en A sur le solide (1) par un Dans le repère orthonormé O , x , y , z , on considère l’action solide (2) et un point B tel que dans le repère:
20 OA −30 −10
40 OB −10 , −30
50 F 2 1 −20 et −10
.
Les longueurs sont exprimées en mm et les composantes de l’action en N. QUESTIONS F 21 . 1. Déterminer les composantes du moment en O de l’action de 2. Déterminer les composantes du moment en B de l’action de méthodes: - la définition du moment d’une action, - la relation fondamentale sur les moments.
F 2 1 . Pour cela on utilisera deux
Opérations sur les torseurs : Exercice n°1 : Soient deux torseurs
et
{T 3 1 }=
{T 2 1}=
{ }
F 31 = B M B ,31
B
{
{
100 1200 F 21 = −150 −5000 A M A ,21 50 −4000 A
{ }
50 −1200 200 300 −50 2500
}
}
O , x ,y , z
avec AB=10 ,−5 , 0
O ,x , y ,z
Calculer {T }={T 2 1 }{T 3 1} Exercice n°2 : F 2 1 et F 3 1 Dans le repère orthonormé O , x , y , z on considère deux actions respectivement en A et B sur le solide (1) et un point C tel que dans le repère: −10 20 5 −20 30 OA 30 O B O C F F , 40 , 10 , et 2 1 −40 3 1 20 −20 10 30 −10 50 Les longueurs sont exprimées en mm et les composantes de l’action en N.
appliquées
QUESTIONS 1. Exprimer les deux relations vectorielles définissant la réduction au point C du torseur des actions F 2 1 et F 3 1 appliquées au solide (1). Ce torseur sera noté mécaniques extérieures associé à {T 1 1 } . 2. Exprimer dans le repère O , x , y , z les composantes algébriques des éléments de réduction en C du torseur {T 1 1 } . 3. Exprimer les éléments de réduction en C du torseur {T 1 1 } sous la forme :
{
X 1 1 L1 1 {T 1 1 }= Y 1 1 M 1 1 N 1 1 C Z 1 1
}
O ,x , y ,z
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STATIQUE Exercices chapitre C2 Exercice n° 3 : On considère dans un repère orthonormé O , x , y , z un solide (1) soumis aux actions mécaniques extérieures suivantes. - Action de pesanteur de la Terre sur (1) modélisable au centre de gravité G de (1) par: 260 0 OG= 340 et . P 1= 0 {T T 1 }= RT 1= P 1 , tel que : G M G ,T 1= 0 120 −500 - Action de (3) sur (1) modélisable en A par: X 3 1 260 R 3 1= F 3 1 {T 3 1 }= , tel que : OA= 340 et F 3 1= Y 3 1 . A M A ,3 1= 0 −90 Z 31 On désigne par {T 1 1 } le torseur somme des torseurs {T T 1 } et {T 3 1 } . Les longueurs sont exprimées en mm et les composantes des actions en N.
{
}
{
}
QUESTIONS R1 1 du torseur {T 1 1 } et déterminer les 1. Exprimer la relation vectorielle définissant la résultante R3 1 pour que R1 1 soit nul. composantes dans le repère O , x , y , z de R1 1=0 déterminer les composantes algébriques de M O ,T 1 et M O ,31 , et 2. Dans le cas où M O , 1 1=0 . vérifier que R3 1 a pour composantes celles déterminées lors de la question n°1. 3. Que peut on dire de {T 1 1 } si Exercice n°4 : Dans un repère orthonormé O , x , y , z , on considère un solide (1) soumis aux actions mécaniques extérieures suivantes. - Action de pesanteur de la Terre sur (1) modélisable au centre de gravité G de (1) par: 0 0 OG= 80 et P 1= 0 {T T 1 }= RT 1= P 1 , tel que : . G M G ,T 1= 0 20 −100 - Action de (3) sur (1) modélisable en B par: 0 0 OB= 0 F 3 1= 0 . {T 3 1 }= R3 1= F 3 1 , tel que : et B M B ,3 1= 0 −100 60 - Action de (4) sur (1) modélisable en C par: X 41 0 R 4 1= F 4 1 F = T = O C = { 4 1} Y 41 . , tel que : 200 et 41 C M C ,4 1= 0 −40 Z 41 On désigne par {T 1 1 } le torseur somme des torseurs {T T 1 } , {T 3 1 } et {T 4 1 } . Les longueurs sont exprimées en mm et les composantes des actions en N.
{
}
{
}
{
}
QUESTIONS R1 1 du torseur {T 1 1 } et déterminer les 1. Exprimer la relation vectorielle définissant la résultante R1 1 soit nul. composantes dans le repère O , x , y , z de R4 1 pour que R1 1=0 déterminer les composantes algébriques de M O ,T 1 , M O ,31 et 2. Dans le cas où M O , 1 1=0 . M O ,41 , et vérifier que R4 1 a pour composantes celles déterminées lors de la question n°1? 3. Que peut on dire de {T 1 1 } si Lycée Sud Médoc – 33320 Le Taillan-Médoc
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STATIQUE Exercices chapitre C2 Exercice n°5 : Dans un repère orthonormé O , x , y , z , on considère un solide (1) soumis aux actions mécaniques extérieures suivantes. - Action de pesanteur de la Terre sur (1) modélisable au centre de gravité G de (1) par: 0 0 OG= 30 et P 1= −50 . {T T 1 }= RT 1= P 1 , tel que : G M G ,T 1= 0 0 0 - Action de (2) sur (1) modélisable en A par: X 21 0 0 R2 1= F 2 1 T = O A= M = { 21} , tel que : . 0 , F 2 1= Y 2 1 et 0 A ,2 1 A M A ,2 1≠ 0 0 −800 0 - Action de (3) sur (1) modélisable en B par: −10 100 OB= 20 F 3 1= 20 . {T 3 1 }= R3 1= F 3 1 , tel que : et B M B ,3 1= 0 0 0 - Action de (4) sur (1) modélisable en C par: 10 −60 OC = 48 et F 4 1= 12 {T 4 1}= R 4 1= F 4 1 , tel que : . C M C ,4 1= 0 0 0 On désigne par {T 1 1 } le torseur somme des torseurs {T T 1 } , {T 2 1} , {T 3 1 } et {T 4 1 } . Les longueurs sont exprimées en mm et les composantes des actions en N.
{
}
{
}
{
}
{
}
QUESTIONS M O ,T 1 , M O ,21 , 1. Déterminer les composantes algébrique dans le repère O , x , y , z de M O ,31 et M O ,41 . M O , 1 1 du torseur {T 1 1 } et 2. Exprimer la relation vectorielle définissant le moment résultant M O , 1 1 . déterminer les composantes algébriques de R1 1 du torseur {T 1 1 } . 3. Exprimer la relation vectorielle définissant la résultante R1 1=0 . Dans ce cas que peut on dire R2 1 pour que 4. Déterminer les composantes algébriques de de {T 1 1 } ? Exercice n°6 : Dans un repère orthonormé
{T 2 1}
O , x , y , z , on considère les point A et B et la réduction en A du torseur 10 −20 0 200 OA= −30 , OB= 40 tel que dans O , x , y , z : et {T 2 1}= −20 300 . 50 −10 −100 O ,x , y ,z A 10
{
}
QUESTIONS x 1, y 1, z 1 tel que z 1 =z et 1. On définit un nouveau repère O , x 1, x ==30° . Exprimer dans le x 1, y 1, z 1 les composantes algébriques de x et y et celles des éléments de réduction en repère O , A du torseur {T 2 1} . 2. Exprimer les relations vectorielles définissant les éléments de réduction en B du torseur {T 2 1} . x 1, y 1, z 1 de 3. Déterminer les composantes algébriques dans le repère O , BA et des éléments de réduction en B du torseur {T 2 1} . Lycée Sud Médoc – 33320 Le Taillan-Médoc
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