Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik. Rata-rata
dari data .... 22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis. 31 adalah ...
STATISTIKA BISNIS
Bahan Kuliah Program Diploma III
IKOPIN Institut Manajemen Koperasi Indonesia 2010
1
STATISTIKA BISNIS SILABUS
I. PENDAHULUAN 1. Pengertian – pengertian Dasar a. Statistika, b. Statistika deskriptif c. Statistika inference d. Populasi e. Sampel f. Penelitian Sensus g. Penelitian Sampling 2. Data dan Pembagiannya a. Pengertian Data b. Pembagian Data 3. Cara Pengumpulan Data 4. Syarat Data yang Baik
II. PENYAJIAN DATA 1. Kegunaan Penyajian Data 2. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Tabel 3. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Garis 4. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Balok 5. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lingkaran 6. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lambang 7. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Peta
III. DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Pengertian 2. Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi 2
3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi 4. Cara
Menyajikan Tabel
Distribusi
Frekuensi
dalam Bentuk
Histogram, Poligon, dan Kurva. IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP ) 1. Istilah-istilah Dasar 2. Skala Pengukuran 3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat 4. UGP untuk data berkelompok (Goruped Data) 5. UGP untuk data tidak berkelompok (Ungrouped Data) V. UKURAN KESERAGAMAN / DISPERSI 1. Pengertian Ukuran Keseragaman 2. Ukuran Keseragaman untuk ungrouped data 3. Ukuran Keseragaman untuk grouped Data
VI. ANGKA INDEKS 6.1. Pengertian Angka Indeks 6.2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks 6.3. Teknik Menghitung Angka Indeks dan Interpretasi VII. ANALISIS TREND 7.1. Pengertian Analisis Trend 7.2. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Least Squares dan Peramalannya 7.3.
Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Semi Average dan Peramalannya
VIII. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI 8.1. Pengertian Regresi 8.2. Menghitung Persamaan Regresi 8.3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi 8.4. Pengertian Analisis Korelasi 3
8.5. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi 8.6. Menghitung Koefisien determinasi
Referensi 1. Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito, Bandung 2. Anto Dajan. 1995 . Pengantar statistik Jilid II, LP 3 ES, Jakarta 3. J. Supranto. 1998. Statistik (Teori dan Aplikasi) Jilid II, Erlangga, Jakarta
Alat Bantu yang Digunakan Kalkulator yang ada program SD (Standard Deviation)
4
BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Pengertian – Pengertian Dasar a). Statistika adalah ilmu yang mempelajari mulai dari mengumpulkan, mengolah, menyusun atau menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan secara sistematis. b). Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikan kesimpulan secara sederhana dalam lingkup yang terbatas . c). Statistika Inferens adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikan kesimpulan secara general/umum yang di dasarkan pada data sampel. d). Populasi adalah sekumpulan obyek yang lengkap dan jelas kriterianya yang akan dijadikan target penarikan kesimpulan. Nilai-nilai yang berasal dari data populasi dinamakan dengan Parameter. Ukuran populasi N Rata-rata dari data populasi (miu) Simpangan baku dari data populasi ( sigma ) Varians dari data populasi 2 ( sigma kuadrat ) Persentase / proporsi dari data populasi ( phi ) e). Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang dipilih dengan cara tertentu yang akan diteliti sifat-sifatnya dalam penelitian. Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik. Rata-rata dari data sampel
x ( x bar )
Persentase / proporsi dari data sampel p Simpangan baku dari data sampel S Varians dari data sampel S 2 f). Penelitian sensus adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dari semua anggota populasi. 5
g). Penelitian sampling adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dari anggota sampel.
1.2. Data dan Pembagiannya a). Pengertian data Data adalah keterangan yang bisa berupa angka atau bukan angka yang
menjelaskan
tentang
sesuatu
hal,
dan
biasanya
dihubungkan dengan waktu dan tempat. b). Pembagian Data Data menurut karakteristiknya bisa dibagi menjadi 5 bagian yaitu : 1. Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu : a). Data kualitatif data yang bukan berupa angka. Misalnya nama, alamat, baik, buruk, mahal, murah dsb. b). Data kuatitatif data yang berupa angka 1) Data kuantitatif diskrit adalah data yang jika diukur hanya menghasilkan bilangan bulat saja. Contoh : jumlah penduduk, jumlah mobil 2) Data kuantitatif kontinue adalah data yang jika diukur bisa menghasilkan bilangan bulat dan pecahan. Contoh : usia, berat badan, nilai uang 2. Menurut cara memperolehnya, data bisa dibedakan menjadi 2 macam yaitu: a). Data primer data yang dikumpulkan sendiri secara langsung oleh peneliti. b). Data sekunder data yang dikumpulkan oleh pihak lain dalam bentuk sudah dipublikasikan dan peneliti tinggal mengutip atau menyalin dan memanfaatkannya. Syaratnya harus ditulis sumbernya. 3. Menurut waktu pengumpulan datanya, data dikelompokkan menjadi 2 jenis yaitu : a). Data cross section ( data penampang) data yang dikumpulkan dari satu waktu tertentu dan ditampilkan untuk satu periode saja. 6
Misalnya : pendapatan penduduk pada Tahun 2005 b).
Data time series ( data berkala / data historis) data yang dikumpulkan secara berurutan dari waktu ke waktu dan ditampilkan paling sedikit dalam 2 waktu yang berbeda. Misalnya : Jumlah penduduk pada Tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003
4. Menurut pengolahannya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu : a). Data tidak berkelompok (Ungrouped Data) adalah data yang baru dikumpulkan dan belum dikelompokkan dalam kelas &
interval
tertentu. 1) Data mentah data yang di kumpulkan belum di apa-apakan contoh nilai ujian & masukan ke absen 2) Data array data yang belum dikelompokkan tetapi sudah di urutkan (dari yang terkecil sampai yang terbesar) b). Data berkelompok (Grouped Data) adalah data yang sudah diolah dan dikelompokkan menurut kelas interval tertentu. 5. Menurut sumbernya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu : a). Data internal adalah data mengenai sebuah instansi/organisasi yang berasal dari instansi itu sendiri. b).
Data eksternal adalah data yang berasal dari luar organisasi atau instansi yang sedang ditulis dalam artikel/karya ilmiah.
1.3. Cara Mengumpulkan Data Dalam penelitian untuk mendapatkan data yang diperlukan bisa diperoleh dengan berbagai cara diantaranya : 1) Wawancara / interview adalah cara mengumpulkan data yang dilakukan secara lisan 2) Angket / kuesioner adalah cara mengumpulkan data yang dilakuakn secara tertulis 3) Observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan mengamati obyek secara langsung tanpa rekayasa 4) Eksperimen / percobaan adalah pengumpulan data yang yang dilakukan dengan mengamati obyek secara langsung, dimana obyeknya sudah diberi perlakuan (direkayasa) terlebihdahulu
7
5) Study pustaka adalah pengumpulan data yang berasal dari datadata yang sudah dipublikasikan.
1.4. Syarat Data yang Baik Data yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian, belum tentu merupakan data yang baik. Karena data yang baik adalah data yang memenuhi syarat sebagai berikut : 1. Obyektif 2. Representatif 3. Up to date 4. Relevan Data yang obyektif data yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya Data yang representatif data yang dapat mewakili populasi Data yang Up to date data yang terbaru / terkini Data yang relevan data yang sesuai / ada kaitannya
8
BAB II. PENYAJIAN DATA Data setelah dikumpulkan dan diolah perlu disajikan dalam bentuk yang baik.
Kegunaan Penyajian Data Data perlu disajikan atau ditampilkan dalam bentuk yang baik, dengan tujuan untuk : 1. Memudahkan untuk mencari data kembali 2. Memudahkan untuk pengolahan data selanjutnya 3. Memudahkan untuk analisis data 4. Memudahkan untuk dimengerti 5. Menarik perhatian pembaca Penyajian data secara umum data dikelompokan menjadi 5 macam yaitu : 1. Disajikan dalam bentuk tabel 2. Disajikan dalam bentuk diagram garis 3. Disajikan dalam bentuk diagram batang/balok 4. Disajikan dalam bentuk diagram lingkaran 5. Disajikan dalam bentuk diagram lambang 6. Disajikan dalam bentuk diagram peta
Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Tabel adalah bilangan yang sudah disusun menurut kategori-kategori tertentu dalam kolom dan baris. Tabel secara umum dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu Tabel Referensi ( Reference Table ) dan Tabel Ikhtisar ( Summary Table ). Tabel Referensi adalah tabel yang memuat keterangan – keterangan yang terperinci dan disusun khusus untuk kepentingan referensi.
Tabel
referensi bersifat umum dan tidak memberikan tekanan ataupun perbandingan pada data – data tertentu. Tabel referensi sering juga disebut Tabel Umum dan biasanya dalam laporan ilmiah ditempatkan di bagian lampiran. Tabel Ikhtisar adalah tabel yang memberi gambaran yang sistematis mengenai peristiwa-peristiwa, hasil suatu penelitian. Dalam Tabel Ikhtisar dicantumkan hal-hal yang sifatnya berupa penekanan-penekanan pada 9
peristiwa tertentu dan perbandingan-perbandingan antar data. Biasanya data yang ditonjolkan ditempatkan di sebelah kiri atau diberi huruf tebal atau huruf besar. Tabel Ikhtisar bisa juga disebut dengan Tabel Naskah. Sebuah tabel secara umum terdiri dari : Judul Tabel. Judul tabel harus ditulis secara singkat dan lengkap. Sebuah judul tabel di dalamnya harus memuat hal-hal sebagai berikut : 1.
Tentang apa
2.
Kategori-kategori
3.
dimana
4.
Kapan
5.
Satuan data
Kolom dan baris . Kolom dan baris dalam sebuah tabel biasanya memuat keterangan-keterangan yang berisi kategori data.
Kategori
data adalah pengelompokkan data berdasarkan aturan tertentu. Dalam menyusun pengelompokkan kategori dalam sebuah tabel
dapat
dilakukan dengan berbagai cara : 1.
Penyusunan secara alfabetis
2.
Penyusunan secara geografis
3.
Penyusunan menurut besaran angka
4.
Penyusunan secara historis
5.
Penyusunan atas dasar kelas-kelas yang lazim
Badan tabel. Badan tabel digunakan mencantumkan data atau angka dalam sebuah tabel. Catatan.
Sebuah
tabel
dapat
dilengkapi
dengan
catatan
jika
diperlukan. Catatan dalam sebuah tabel biasanya digunakan untuk menjelaskan sumber data jika data dikutip dari data orang lain. Disamping
itu
catatan
tabel
juga
dapat
dimanfaatkan
untuk
menjelaskan hal-hal khusus yang terjadi pada data yang dicantumkan dalam tabel. Bentuk Umum Tabel Tabel 1. Judul No. 1.
Baris K
Kolom A
B 10
2.
L
3.
M
4.
N
Badan tabel
Badan tabel
Catatan : Dalam penyajiannya tabel dapat dikelompokkan menjadi 3 macam yaitu : 1. Tabel Satu Arah ( One Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya hanya memuat sebuah kategori. Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan (orang) No.
Angkatan
Jumlah Mahasiswa
1.
1995
665
2.
1996
685
3.
1997
740
4.
1998
686
5.
1999
640
2. Tabel Dua Arah ( Two Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat dua buah kategori. Tabel 2. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan dan Fakultas (orang) No.
Angkatan
Fakultas FMK
FMS
FMP
D–3
1.
1995
210
125
150
180
2.
1996
215
110
165
195
3.
1997
235
130
175
200
4.
1998
204
147
160
175
5.
1999
190
120
145
185
11
3. Tabel Tiga Arah ( Three Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat tiga buah kategori. Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan, Fakultas dan Jurusan (orang) No.
Angkatan
Fakultas FMK
FMS
FMP
D-3
11
12
21
22
31
32
11
12
32
1.
1995
140
70
65
60
70
80
70
60
50
2.
1996
130
85
70
40
70
95
75
65
45
3.
1997
150
85
75
55
80
95
75
70
55
4.
1998
140
64
80
67
75
85
70
60
45
5.
1999
125
75
70
50
65
80
78
65
42
Keterangan : 11 adalah kode jurusan manajemen keuangan 12 adalah kode jurusan manajemen perbankan 21 adalah kode jurusan manajemen SDM 22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis 31 adalah kode jurusan manajemen produksi 32 adalah kode jurusan manajemen pemasaran
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Garis (Line Chart) Diagram garis atau grafik adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar garis.
Diagram Garis dibuat berdasarkan
data yang sudah
berbentuk tabel. Bentuk Diagram garis yang umum digunakan dalam penyajian data adalah Diagram Garis Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah
12
760 740 720 700 680 660 640 620 600 580 1995
1996
1997
1998
1999
Diagram Garis Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah 250 200
FMK
150
FMS FMP D-3
100 50 0 1995
Diagram
Garis
1996
1997
1998
1999
Komponen
Berganda,
yang
dibuat
berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah tetapi disajikan secara kumulatif
800 D-3
600
FMP
400
FMS
200
FMK
0 1995
1996
1997
1998
1999
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang atau Balok (Bar Chart) Diagram Batang atau Diagram Balok adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar balok atau batang.
Sama seperti Diagram Garis,
Diagram Batang juga dibuat berdasarkan
data yang sudah berbentuk
tabel. 13
Bentuk Diagram Batang atau Balok yang umum digunakan dalam penyajian data adalah Diagram Balok Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah 750 700 650 600 550
1995
1996
1997
1998
1999
Diagram Balok Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah 250 200 FMK FMS FMP D-3
150 100 50 0
Diagram
1995
1996
Balok
1997
1998
Komponen
1999
Berganda,
yang
dibuat
berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah tetapi disajikan secara kumulatif
14
800 600
D-3 FMP FMS FMK
400 200 0
1995
1996
1997
1998
1999
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran (Pie Chart) Diagram Lingkaran adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar lingkaran. Sama seperti Diagram yang lain,Diagram Lingkaran juga dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuk tabel. Bentuk Diagram Lingkaran yang umum digunakan dalam penyajian data adalah Diagram Lingkaran Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah Diagram Lingkaran Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah
640
665
1995 1996 1997
686
685 740
1998 1999
15
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lambang (Pictogram Chart) Diagram Lambang adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar dari jenis datanya. Diagram lambing biasanya dibuat tidak berdiri sendiri, tetapi digabungkan dengan diagram yang lain, semisal diagram balok, diagram garis, atau diagram peta.
16
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Peta (Cartogram Chart) Diagram Peta adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar peta suatu wilayah. Diagram Peta juga biasanya dibuat tidak berdiri sendiri, tetapi digabungkan dengan diagram yang lain, seperti diagram lambang.
17
BAB III. DISTRIBUSI FREKUENSI Pengertian Dalam praktek penelitian dengan ruang lingkup yang luas, kita akan memperoleh data dalam jumlah yang banyak sekali. Untuk memudahkan pengolahan dan keperluan analisis data yang sifatnya deskriptif, maka data tersebut terlebih dahulu dikelompok-kelompokkan ke dalam intervalinterval tertentu. Dengan pengelompokkan tersebut, maka akan diperoleh gambaran yang sederhana, jelas dan sistematis serta ringkas mengenai suatu peristiwa yang dinyatakan dalam angka-angka. Pengelompokkan data atau mengubah dari data mentah (ungrouped data) menjadi data berkelompok (grouped data), disajikan dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi.
3.2. Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi Untuk menyusun sebuah Tabel Distribusi Frekuensi, terlebih dahulu perlu dipahami beberapa istilah berikut ini : a. Kelas Interval (KI) adalah data yang sudah dikelompokkan dalam batas-batas bilangan tertentu. 18
Kelas interval di bagi 2 yaitu : 1. Kelas interval terbuka adalah kelas interval yang hanya dibatasi oleh sebuah bilangan 2. Kelas interval tertutup adalah kelas interval yang dibatasi oleh dua buah bilangan b. Batas Kelas adalah bilangan yang membatasi sebuah kelas interval. Batas Kelas dibedakan menjadi 2 yaitu : 1. Batas atas 2. Batas bawah c. Ujung kelas ( UK ) adalah batas paling akhir dari sebuah kelas interval. Ujung kelas juga dapat dibagi menajdi 2 yaitu : 1.
Ujung atas kelas
2. Ujung bawah kelas d. Panjang kelas ( P ) adalah jarak atau panjang sebuah kelas interval e. Nilai tengah kelas ( X i ) adalah bilangan yang nilainya di tengah-tengah sebuah kelas interval Χi
f.
Batas bawah batas atas 2
Frekuensi ( Fi ) adalah banyaknya data yang termasuk dalam sebuah kelas interval
3.3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Untuk
mengubah data
mentah (ugrouped data) menjadi
data
berkelompok (grouped data) dalam bentuk tabel distribusi frekuensi langkah-langkahnya di susun sebagai berikut : 1. Tentukan banyaknya kelas interval yang akan di buat. Untuk menentukan banyaknya Kelas Interval, bisa menggunakan salah satu dari dua petimbangan berikut ini. a. Di dasarkan pada tujuan analisis b. Sifat data kasar c. Jumlah datanya, maka digunakan Rumus Sturges jumlah K I = 1 +(3,3 log n) Dimana n = banyaknya data Contoh :
Jumlah K I = 1 + 3,3 log 100 19
= 1 + 3,3 ( 2 )
7
Jumlah K I = 1 + 6,6 = 7,6 8 d. Hendaknya jumlah kelas interval jangan terlalu kecil atau terlalu besar. Jika terlalu kecil, maka kita akan kehilangan informasi dan jika terlalu besar, maka gambarannya akan kabur. 2.
Hitung panjang kelas ( P ) Untuk menghitung panjang kelas digunakan rumus sebagai berikut : P = data tertinggi – data terendah Jumlah K I
3.
Siapkan tabel distribusi frekuensinya
No.
Kelas Interval
Ujung Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi
(KI)
(UK)
Kelas ( X i )
( Fi )
4. Masukkan data ke dalam Tabel Distribusi Frekuensi, dimulai dari data terkecil. Contoh : Sebuah lembaga penelitian mengadakan survei mengenai jumlah tabungan per bulan dari Karyawan BUMN/Jakarta.
Penelitian
dilakukan terhadap 50 karyawan sebagai sampel dan hasilnya dinyatakan dalam % yang hasilnya sebagai berikut : 24, 31, 47, 41, 62, 54, 48, 21, 20, 43, 23, 52, 26, 45, 42, 20, 19, 18, 57, 49, 29, 26, 57, 59, 46, 42, 39, 54, 45, 27, 31, 46, 47, 24, 24, 36, 25, 41, 25, 29, 20
42, 54, 35, 24, 61, 43, 56, 35, 36, 37 Pertanyaan : a. Ubahlah data mentah tersebut di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan rumus sturges. b. Lengkapi tabel tersebut dengan nilai frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif nya. c. Berdasarkan tabel tersebut di atas buatlah gambar histogram, poligon, dan kurva frekuensiatau kurva pemulusan. Jawaban : n = 50 1. Jumlah K I = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,698970004) = 6,6 6 atau 7
3. Panjang kelas P
62 - 18 6,285714286 7 7
4. Tabel Distribusi Frekuensi KI
UK
Xi
Fi
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
4. Frekuensi relatif dan kumulatif Fi
Frekuensi relatif (Fr)
Frekuensi kumulatif (Fk) Kurang
Fk
Lebih dari
Fk
dari 10
10/50 x 100% = 20 %
KD 17,5
0
LD 17,5
50
8
6/50 x 100% = 16 %
KD 24,5
10
LD 24,5
40
5
5/50 x 100% = 10 %
KD 31,5
18
LD 31,5
32
10
10/50 x 100% = 20 %
KD 38,5
23
LD 38,5
27 21
7
7/50 x 100% = 14 %
KD 45,5
33
LD 45,5
17
8
8/50 x 100% = 16 %
KD 52,5
40
LD 52,5
10
2
2/50 x 100% = 4 %
KD 59,5
48
LD 59,5
2
100 %
KD 66,5
50
LD 66,5
0
22
IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP ) 4.1.
Istilah-istilah pengukuran
1. Unit Observasi adalah satuan obyek yang akan ditanya atau diukur atau diteliti karakteristiknya . 2. Karakteristik adalah sifat atau ciri yang terdapat pada obyek yang akan diteliti atau dukur dalam penelitian. 3. Variabel adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan nilai yang berbeda antara unit observasi yang satu dengan unit observasi yang lain. 4. Konstanta adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan nilai yang sama antara unit observasi yang satu dengan unit observasi yang lain. 5. Pengukuran adalah proses pencantuman bilangan pada suatu karakteristik tertentu dari suatu unit observasi.
4. 2. Skala Pengukuran Jika kita melakukan pengukuran, maka akan menghasilkan bilangan. Bilangan sebagai hasil dari suatu pengukuran, dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan atau skala. Skala pengukuran tersebut terdiri dari : 1) Skala nominal bilangan hasil pengukuran yang fungsinya hanya untuk membedakan saja, antara obyek yang satu dengan obyek yang lain.
Maka untuk bilangan
berskala nominal tidak berlaku hukum matematika, yaitu tambah, kurang bagi, dan kali. Misalnya : Nomor KTP, Nomor Mahasiswa (Nrp). 2) Skala ordinal
bilangan hasil pengukuran yang mempunyai fungsi untuk membedakan dan meranking, antara obyek yang satu dengan obyek yang lain. Contohnya : Nomor sepatu, nomor baju.
3) Skala interval
bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk membedakan, merangking, mempunyai jarak yang teratur
, antara obyek yang satu dengan obyek 23
yang
lain,
tetapi
titik
nolnya
tidak
mutlak.
Contohnya : Jam dan suhu udara. 4) Skala rasio
bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk membedakan, merangking, mempunyai jarak yang teratur
, antara obyek yang satu dengan obyek
yang lain, dan titik nolnya mutlak. Misalnya
:
Penghasilan
per
bulan,
Jumlah
Mahasiswa.
4.3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat Ukuran Gejala Pusat (UGP) adalah bilangan yang digunakan untuk mewakili sekumpulan bilangan. Ukuran Gejala Pusat biasanya nilainya dinyatakan dengan nilai rata-rata, median, kuartil, desil, persentil dan modus. Untuk menghitung ukuran gejala pusat perlu memperhatikan dua hal berikut ini : a. Bentuk data (apakah data mentah atau data berkelompok) b. Skala pengukuran datanya (apakah berskala nominal, ordinal, interval atau rasio).
4.4. U G P untuk data berkelompok (Grouped Data) Jika kita berhadapan dengan data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka beberapa cara menghitung ukuran gejala pusatnya adalah sebagai berikut : Tabel Distribusi Frekuensi Besarnya Tabungan per bulan ( % ) KI
UK
Xi
Fi
Fi Xi
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
210
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
224
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
175
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
420
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
343
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
448
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
126 24
Jumlah
4.4.1. X
50
1946
Rata-rata untuk Data Berkelompok (Grouped Data)
F X F i
i
dimana : X
= Rata-rata
i
X
1946 38,92 50
Fi
= frekuensi ke i
Xi
= Nilai Tengah Kelas ke I
= penjumlahan
Jadi rata-rata besarnya tabungan karyawan per bulan sebesar 38,92 % dari pendapatannya
4.4.2. Median ( M ) untuk Data Berkelompok Median ( M ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama. Cara Mencari Median untuk data Berkelompok : n dimana n jumlah frekuensi 2
Tentukan Letak Median LM =
Letak Median LM =
n2 Fm Hitung nilai Median M b p Fm
50 23 = 38,5 70,2 38,5 1,4 39,9 Nilai Median M 38,5 7 2 10
Artinya 50 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 39,9 % dan
50 25 M ada pada data ke 25 2
sisanya 50 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 39,9%
4.4.3. Kuartil ( K i ) untuk Data Berkelompok Kuartil ( K i ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan menjadi 4 bagian yang sama. Cara Mencari Kuartil untuk Data Berkelompok:
Tentukan Letak Kuartil LK i =
in dimana n jumlah frekuensi 4
25
Letak Kuartil ke 1 LK 1 =
150 12,5 K 1 ada pada data ke 12,5 4
in Fk i Hitung nilai Kuartil K i b p 4 Fk i
Nilai Kuartil ke 1 1.50 10 = 24,5 70,3125 24,5 2,1875 26,6875 26,69 K 1 24,5 7 4 8 Artinya 25 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 26,69 % dan sisanya 75 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 26,69 %.
Hitung nilai Kuartil ke 2 dan Kuartil ke 3
4.4.4. Desil ( D i ) untuk Data Berkelompok Buat pengertian Desil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus, lalu hitung D 2 dan D 7 dan jelaskan artinya.
4.4.5. Persentil (P i ) untuk Data Berkelompok Buat pengertian Persentil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus, lalu hitung P 22 dan P 66 dan jelaskan artinya
4.4.6. Modus (M 0 ) untuk Data Berkelompok Modus (M 0 ) adalah bilangan yang paling sering muncul Cara Mencari Modus untuk data berkelompok :
Tentukan Letak Modus pada frekuensi tertinggi Letak Modus pada kelas ke 1 dan kelas ke 4 ( ada 2 nilai modus )
b1 Hitung nilai Modus M 0 b p b1 b2
Nilai Modus ke 1 10 M 01 17,5 7 = 17,5 70,83333 17,5 5,833333 23,3333 23,33 10 2
Artinya sebagian besar karyawan mempunyai tabungan, sebesar 23,33 % dari pendapatan. 26
Hitunglah nilai Modus ke 2 dari data di atas dan jelaskan artinya
4.5.
Ukuran Gejala Pusat untuk Data Tidak Berkelompok ( Ungrouped Data )
4.5.1. Arithmatic Mean ( Rata-rata Hitung) Rata-rata hitung adalah ukuran gejala pusat untuk data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : 1) Datanya berskala interval 2) Datanya relatif homogen ( tidak mengandung bilangan ekstrim atau out lier ) Rumus rata-rata hitung : Untuk data dari populasi
X N
Untuk data dari sampel X
X n
4.5.2. Weight Mean (Rata-rata Tertimbang atau ) Adalah UGP untuk data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : Datanya berskala interval Datanya mempunyai bobot yang berbeda Rumus : X
Bi X i Bi
X
B1 X 1 B 2 X 2 ....... B k X k B1 B 2 ....... B k
Bi = bobot data Xi = nilai variabel yang akan di hitung rata-ratanya
27
4.5.3. Geometric Mean (Rata-rata Ukur) Adalah UPG yang digunakan untuk menghitung rata-rata data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : Datanya berskala interval Datanya untuk mengukur rata-rata pertumbuhan atau rata-rata pertambahan atau rata-rata kenaikkan. Rumus :
Pn - 1 100% X n Po
X
= Rata-rata kenaikan / pertumbuhan / pertambahan
Pn = jumlah data pada periode akhir (periode ke – n) Po = jumlah data periode awal (periode ke – 0) n = lama periode ( periode ke n – periode ke 0 )
4.5.4. Median untuk Data Tidak Berkelompok (Data Mentah) Median adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama. Median juga merupakan rata-rata untuk data yang mempunyai skala pengukuran ordinal
.
Disamping itu Median dapat juga digunakan untuk mengukur rata-rata, jika datanya berskala interval tetapi di dalamnya mengandung bilangan ekstrim atau out lier. Cara Menghitung Median untuk Data tidak Berkelompok : Buat array atau urutkan datanya Cari Letak Median LM
n 1 2
Hitung Nilai Median Contoh : Berikut ini data tentang penilaian konsumen / nasabah yang diberikan terhadap pelayanan sebuah Bank Pemerintah. Data diperoleh dari sampel yang berukuran 10 orang nasabah, yang terpilih secara acak.
Hasil
pengukuran dengan menggunakan kuesioner memberikan data sebagai berikut : 75
58
67
83
68
52
77
80
55
86
Hitung Mediannya ?
28
Jawab : Buat Array 52 55 Letak Median LM
58
67
75
77
80
n 1 10 1 5,5 berarti 2
2
83
86
Median berada
pada data ke 5,5 Nilai Median M
68 75 71,5 2
Artinya 50 % nasabah Bank Pemerintah menilai pelayanan yang diberikan oleh Bank lebih kecil dari 71,5, sedangkan sisanya 50 % nasabah lainnya menilai pelayanan Bank Pemerintah dengan nilai di atas 71,5.
4.5.5. Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok ( Ki ) Kuartil adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan menjadi 4 bagian yang sama. Nilai kuartil ada 3 yaitu Kuartil 1 (K 1 ), Kuartil 2 (K 2 ) dan Kuartil 3 (K 3 ). Cara Menghitung Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok : Buat Array Cari Letak Kuartil LK i
i n 1 4
Hitung Nilai Kuartil Dari data di atas hitung nilai kuartil ke 1 (K 1 ) Buat array di atas sudah ada Cari Letak Kuartil LK 1
110 1 2,75 K 1 ada pada data ke 2,75 4
Hitung Nilai K 1 = data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 ) K 1 = 55 + 0,75 ( 58 – 55 ) = 55 + 2,25 = 57,25
Artinya 25 % nasabah memberi penilaian atas pelayanan Bank Pemerintah di bawah 57,25, sedangkan sisanya 75 % nasabah memberi penilaian atas pelayanan Bank di atas 57,25.
29
KI
UK
Xi
Fi
Fi Xi
X i2
Fi X i2
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
210
441
4410
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
224
784
6272
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
175
1225
6125
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
420
1764
17640
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
343
2401
16807
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
448
3136
25088
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
126
3969
7938
50
1946
Jumlah
84280
BAB V UKURAN KESERAGAMAN (UKURAN DISPERSI) 6.
Pengertian Ukuran Keseragaman adalah bilangan yang memperlihatkan variasi data
(perbedaan data yang satu dengan data yang lain) dalam kumpulan data. Nilai ukuran keseragaman selalu positif. Jika nilai ukuran keseragaman = 0 berarti bilangan-bilangan dalam kumpulan data tersebut nilainya sama semua (seragam sempurna). Dan semakin besar nilai ukuran keseragaman berarti semakin
bervariasi
bilangan-bilangan
dalam
kumpulan
data
tersebut.
Sebaiknya semakin kecil nilai ukuran keseragaman berarti semakin kecil perbedaan nilai, antara data yang satu dengan data yang lain (semakin seragam bilangan dalam kumpulan data tersebut). Ukuran keseragaman biasanya diartikan secara relatif
artinya
penggunaannya untuk membandingkan kumpulan data yang satu dengan kumpulan data yang lain, untuk mengetahui mana yang lebih bervariasi antara kedua kumpulan data tersebut. Nilai Ukuran Keseragaman biasanya dinyatakan oleh nilai-nilai berikut ini : a. Rentang b. Varians c.
Standar Deviasi / Simpangan Baku 30
d. Koefisien Variasi e. Rentang Antar Kuartil 5.2.
Ukuran Keseragaman untuk data tidak berkelompok (Ungrouped Data). Jika kita berhadapan dengan data yang belum dikelompokkan atau
masih berupa data mentah, maka cara menghitung Ukuran Keseragaman adalah sebagai berikut : a)
Rentang ( R ) mempunyai satuan R = data tertinggi – data terendah
b)
Varians mempunyai satuan yang berdimensi dua
Varians dari data populasi
N X2 - (X ) 2 2 N2
Varians dari data sampel
n X 2 - ( X) 2 S n ( n 1)
c)
2
Simpangan Baku / Standar Deviasi ( SD) mempunyai satuan berdimensi satu
2
SD dari data populasi
S S2
SD dari data sampel d)
Koefisien Variasi (KV) KV dari data populasi = dimana μ
x N
KV dari data sampel = dimana : e)
X
=
S X
n
Rentang Antar Kuartil (RAK) 31
RAK = K3 – K1 K3 = kuartil ke 3 K1 = kuartil ke 1 Contoh Cara Menghitung Ukuran Keseragaman : Dalam suatu ujian yang diikuti oleh 11 orang sebagai sampel, masingmasing mahasiswa mendapat-kan nilai 67, 78, 60, 55, 47, 92, 84, 77, 50, 95, 65, maka nilai Ukuran Keseragamannya adalah : 1). Nilai Rentangnya = 95 – 47 = 48 point 2). Nilai Varians : S
2
X 2 - ( X n (n - 1)
n
11(56606)
)
2
- (770) - 1) - 592900
11(11 622666 110 point
270,6
2
2
3). Simpangan Baku / Standar Deviasi S
2
=
S
n X 2 - ( X )2 n(n - 1)
270,6
= 16,44992401 16,45 point
4). Koefisien Variasi ( KV )
KV
S 16,4499240 70 X 0,23499891
dimana X =
X
n
=
770 11
1 4 = 70 point
5). Rentang Antar Kuartil (RAK) RAK = K3 – K1 Data Array 47, 50, 55, 60, 65, 67, 77, 78, 84, 92, 95 32
LK3 = 3 (11 1) 36 9 K 4
4
berada
3
pada
data
ke 9
Jadi Nilai K3 = 84 LK1 = 1 (11 1) 12 3 K 4
4
1
berada
pada
data
ke 3
Jadi Nilai K1 = 55 Sehingga nilai RAK = 84 – 55 = 29 6.
Ukuran Keseragaman Untuk Data Berkelompok (Grouped Data) Untuk menghitung Ukuran Keseragaman, jika datanya berkelompok
maka cara menghitungnya berbeda dengan data tidak berkelompok. Tetapi jenis alat untuk mengukur nilai ukuran keseragaman masih sama yaitu meliputi : Rentang, Varians, Simpangan Baku, Koefosien Variasi dan Rentang Antar Kuartil. Rumus masing-masing alat ukur tersebut adalah sebagai berikut : 1). Rentang ( R ) mempunyai satuan berdimensi satu R
= Ujung Kelas Tertinggi – Batas Kelas Terendah = Batas Kelas Tertinggi – Batas Kelas Terendah = Nilai Tengah Kelas Tertinggi – Nilai Tengah Kelas Terendah
2).
Varians mempunyai satuan yang berdimensi dua
2
Varians dari data populasi Varians dari data sampel 3).
S
2
N Fi Xi - (Fi X i )2 N2 2
2
n F iX i - ( F iX i ) 2 n (n 1)
Simpangan Baku/Standar Deviasi (SD) mempunyai satuan berdimensi satu SD dari data populasi
S
SD dari data sampel
4).
2
S
2
Koefisien Variasi (KV) KV dari data populasi =
33
dimana μ
Fi X N
KV dari data sampel = dimana : X =
i
S X
F i n
i
e) Rentang Antar Kuartil (RAK) RAK = K3 – K1 K3 = kuartil ke 3 K1 = kuartil ke 1 Contoh : Dari Tabel Distribusi Frekuensi berikut ini hitunglah nilai-nilai ukuran keseragamannya, mulai dari nilai Rentang, Varians, Standar Deviasi, Koefisien Variasi dan Rentang Antar Kuartilnya ? Tabel Distribusi Frekuensi (nilai tabungan karyawan dalam %) KI
UK
Xi
Fi
Fi Xi
X i2
Fi X i2
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
210
441
4410
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
224
784
6272
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
175
1225
6125
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
420
1764
17640
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
343
2401
16807
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
448
3136
25088
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
126
3969
7938
50
1946
Jumlah
84280
Silahkan dicoba menghitung sendiri ya!
34
BAB VI. ANGKA INDEKS 1. Pengertian Angka indeks adalah bilangan yang digunakan untuk mengukur perubahan atau menghitung perbandingan antar variabel dari waktu ke waktu. Variabel-variabel yang dibandingkan dalam angka indeks, bisa berupa variabel ekonomi, sosial atau variabel lainnya. Angka indeks biasanya dinyatakan dalam satuan persen ( % ). Mengartikan angka indeks, jika nilai indeksnya lebih besar dari 100%, berarti terjadi kenaikkan harga variable tahun berjalan dibandingkan tahun dasar. Sebaliknya jika angka indeks nilainya lebih kecil dari 100 %, berarti terjadi penurunan harga variable tahun berjalan dibandingkan tahun dasar. Angka Indeks biasanya digunakan untuk : 1) mengukur perubahan harga 2) mengukur perubahan jumlah produksi 3) mengukur perubahan biaya hidup 4) mengukur perubahan nilai tukar petani 5) mengukur perubahan nilai ekspor impor 35
6) mengukur perubahan jumlah penduduk Karena pentingnya kegunaan angka indeks, maka perlu berhati-hati dalam menghitung angka indeks.
Sebaiknya perlu dipahami kelebihan dan
kekurangan dari masing-masing teknik menghitung indeks. Dalam menghitung angka indeks bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu a). Binary Comparison adalah menghitung angka indeks dengan melakukan perbandingan 2 periode waktu / perbandingan berpasangan. b). Comparison in Series / Perbandingan Rangkai adalah menghitung angka indeks dengan melakukan perbandingan secara berturut-turut dari waktu ke waktu.
2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks Ada 4 hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun angka indeks : 1. Tujuan Pengukuran Harga Indeks Dalam menghitung angka indeks harus memperhatikan tujuan menghitung angka indeks, dalam arti variabel apa yang harus diukur harga indeksnya atau untuk menentukan data apa yang diperlukan. Di samping itu harus juga diperhatikan bagaimana cara mengukur variabel tersebut.
2. Sumber dan Syarat Perbandingan Data Variabel yang akan dperbandingkan / dihitung angka indeksnya, harus diukur dalam satuan dan kualitas yang sama.
Sebaiknya data yang
dikumpulkan, juga berasal dari sumber yang sama. Jika sumber datanya berbeda, maka perhatikan batasan-batasan atau definisi istilah yang digunakan. 3. Perhatikan Pemilihan Periode Dasar (tahun dasar) Periode dasar adalah waktu yang digunakan sebagai pembanding. Dalam memilih periode dasar, sebaiknya pilih / gunakan tahun-tahun dasar dimana kondisi perekonomian dalam keadaan stabil.
36
Tahun dasar sebaiknya tidak terlalu jauh dari tahun yang diperbandingkan. (tahun berjalan) dan biasanya digunakan tahun-tahun dasar yang punya arti penting. Seperti awal dan akhir pelita. 4. Pemilihan Bobot / Timbangan Karen kita tahu bahwa variabel yang satu dipengaruhi variabel yang lain maka dalam menghitung angka indeks, sebaiknya menggunakan bobot / timbangan variabel lainnya. Dalam memilih variabel bobot / timbangan gunakan variabel-variabel yang pengaruhnya besar terhadap variabel yang dihitung indeksnya.
3.
Teknik Menghitung Angka Indeks (1)
Indeks Harga Metode Sederhana
IH (2)
Indeks Harga Metode Agregat Tidak Tertimbang
IH (3)
Pn x 100% Po Pn x 100% Po
Indeks Harga Metode Agregat Tertimbang
a). Metode Laspeyres IHL
Pn Q o x 100% Po QO
b). Metode Paasche IHP
Pn Q n x 100% Po. Q n
c). Metode Drobish IHD
IHL IHP 2
d). Metode Fisher IHF (IHL) (IHP) e). Metode Marshal Edge Worth IHME
Pn (Q o Q n ) x 100% Po (Q o Q n )
Keterangan : P = data harga n = periode yang diperhitungkan / periode yang sedang berjalan 0 = periode dasar Q = kuantitas / jumlah konsumsi / jumlah produksi
37
Contoh : Untuk mengetahui perubahan harga & konsumsi beberapa produk pertanian, berikut ini terdapat data dari BPS dalam Statistik Indonesia 1985
Jenis hasil pertanian
Harga (Rp)
Konsumsi (Ton)
1982
1983
1984
1982
1983
1984
Beras
2700
3200
3200
7120
8630
10260
Jagung
1700
1800
1900
483
752
701
Kedelai
3500
4100
5300
1500
1400
2200
Jumlah
7900
9100
10400
9103
10782
13161
Pertanyaan : a) Hitung indeks harga beras secara berantai dengan metode sederhana dan jelaskan artinya ? b) Hitung indeks konsumsi dengan metode agregat tidak tertimbang Tahun 1984 dengan Tahun Dasar 1982 dan jelaskan artinya ? c) Hitung indeks harga hasil pertanian dengan metode laspeyres Tahun 1983 dengan Tahun Dasar 1982 dan jelaskan artinya ? d) Hitung indeks konsumsi dengan metode agregat tertimbang tahun 1984 dengan Tahun Dasar 1983 dengan metode Drobish dan jelaskan artinya?
38
BAB VII. ANALISIS TREND (DATA BERKALA) 1. Pengertian Data berkala / Data Time Series / Data Historis adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (kegiatan produksi, penjualan, harga, jumlah penduduk, jumlah tenaga kerja dan sebagainya). Dalam sebuah data berkala biasanya didalamnya mengandung 4 komponen yang terdiri dari : a) Gerakan trend sekuler yaitu satu pergerakan data yang menunjukkan arah perkembangan ke satu titik (cenderung naik/turun). Trend sekuler biasanya bisa dilihat dalam jangka panjang (biasanya lebih dari 10 tahun). b) Gerakan Siklis adalah satu pergerakan data yang bersifat jangka panjang di sekitar garis trend yang biasanya berulang dalam jangka waktu tertentu (tahunan) c) Variasi Musim (berkala musiman) adalah pola pergerakan data yang berulang secara teratur dalam jangka pendek (biasanya di bawah 1 tahun) d) Gerakan Random (Variasi Random) adalah pergerakan data yang sifatnya sporadis (tidak teratur) dan sukar diprediksi. Tujuan Analisis Deret Berkala adalah untuk memisahkan komponenkomponen di atas dari deret berkala, agar dapat menentukan trend sekuler, siklis, variasi musim dan bebas dari variasi random. Pemisahan ini penting sebab ternd sekuler diperlukan untuk tujuan ekstrapolasi (peramalan) data yang akan datang. Untuk membuat peramalan biasanya kita menggunakan asumsi / anggapan bahwa kecenderungan data di masa lalu akan berulang kembali di masa yang akan datang. Peramalan harus senantiasa diperbaiki jika data aktual tersedia. Untuk membuat peramalan (forecasting) beberapa metode yang biasanya digunakan, jika pola datanya cenderung membentuk garis linier / garis lurus adalah : a) Metode Least Squares (kuadrat minimum) 39
b) Metode Semi Average (setengah rata-rata)
2.
Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Least Squares dan Peramalannya Untuk menentukan persamaan garis trend, bagi peramalan data di masa
yang akan datang dengan metode least squares dilakukan dengan dua cara :
A. Jika Banyaknya Data Ganjil Metodenya sebagai berikut : Ini adalah data tentang jumlah penjualan sebuah perusahaan selama 7 tahun. Data dalam satuan jutaan rupiah. Data di kumpulkan mulai Tahun 1991 s/d 1997.
X2
XY
-3
9
-30.495
11.170
-2
4
-22.340
93
12.055
-1
1
-12.055
‘94
12.325
0
0
0
‘95
12.845
1
1
12.845
‘96
13.510
2
4
27.020
‘97
14.750
3
9
44.250
Tahun
Penjualan
Koding
(Y)
(X)
‘91
10.165
‘92
Y 86.820
X
2
28
XY 19.225
1. Tentukan persamaan garis trend-nya ? 2. Gambarkan garis trend tersebut ? 3. Berapakah perkiraan jumlah penjualan Tahun 2000 ? 4. Buat peramalan penjualan Tahun 2005 ? 5. Hitung perkiraan data penjualan Tahun 1990 ? Ad 1. Mencari Persamaan garis trend jika banyaknya data ganjil Y = a + b X dimana b=
XY X 2
a=
Y n
86.820 12.402,85714 7
19.225 686,6071429 28 40
Jadi persamaan garis trendnya Y = 12.402,857 + 686,607 X Soal no. 2 sampai no. 5 silahkan dicoba
B. Jika Banyaknya Data Genap Data penjualan PT Malvinas Tahun 2004 Bulan
Pejualan (Y)
Koding (X)
X2
XY
Januari
55
-7
49
-385
Pebruari
53
-5
25
-265
Maret
36,5
-3
9
-109,5
April
43
-1
1
-43
Mei
44,5
+1
1
44,5
Juni
38,9
3
9
116,7
Juli
41,7
5
23
208,5
Agustus
37,5
7
49
262,5
x2 =168
xy =170,3
Y = 350,1 Pertanyaan : 1. Tentukan persamaan garis trend-nya ? 2. Gambarkan garis trend tersebut ?
3. Berapakah perkiraan data penjualan Bulan Desember Tahun 2004 ? 4. Buat peramalan data penjualan Bulan Pebruari Tahun 2005 ? 5. Hitung perkiraan data penjualan Bulan Desember Tahun 2002 ? Ad.1. Mencari persamaan garis trend jika banyaknya data genap Y = a + b X dimana
a=
Y n
350,1 43,7625 8
41
b=
XY X 2
170,3 1,013690476 168
Jadi persamaan garis trendnya Y = 43,7625 + 1,01369 X soal no. 2 sampai no. 5 silahkan di coba
3. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Semi Average dan Peramalannya Untuk menentukan persamaan garis trend, bagi peramalan data di masa yang akan datang dengan metode Semi Average dilakukan dengan 4 cara :
A. Jika Banyaknya Data Genap, dan Kelompoknya Genap Data Produksi Perusahaan “ A “ dari Tahun 1996 sampai Tahun 2003 Tahun
Jml Produksi
Jumlah
Rata-rata
Koding (X) Pers. I
Pers. II
1996
208,8
-2
-6
1997
198,6
-1
-5
1998
207,5
0
-4
1999
227,7
1
-3
2000
238,2
2
-2
2001
238,7
3
-1
2002
236,3
4
0
2003
246,5
5
1
X 1 = 837,6
X 2 = 959,7
X 1 209,4
X 2 239,925
Persamaan garis trend Y a bX b
X 2 X 1 239,925 209,40 = 7,63125 n 4
a X 1 atauX 2
n = 2002 – 1998 = 4
yaitu 209,40 atau 239,925
Jadi persamaan garis trend Y 209,4 7,63125 X
atau 42
Y 239,925 7,63125 X
B. Jika Banyaknya Data Genap, dan Kelompoknya Ganjil Tahun
Jml Produksi
Jumlah
Rata-rata
Koding ( X ) Pers. 1
Pers. 2
- 1½
- 4½
-½
- 3½
1996
208,8
1997
198,6
1998
207,5
½
- 2½
1999
227,7
1½
- 1½
2000
238,2
2½
-½
2001
238,7
3½
½
b
X 1 = 614,9
X 1 = 204,967
X 2 = 699,6
X 2 = 233,2
X 2 X 1 233,2 204,967 = 9,411 n 3
n = 2000 – 1997 = 3
a X 1 atauX 2 yaitu 204,967 atau 233,2 Jadi persamaan garis trend
Y 204,967 9,411X ( Persamaan I ) Y 233,2 9,411X ( Persamaan II )
C. Jika Banyaknya Data Ganjil Cara 1. Dengan membuang data tengah Tahun
Jm Produksi
Jumlah
Rata-rata
Koding (X) Pers. I
Pers. II
- 1½
- 5½
-½
- 4½
1966
208,8
1967
198,6
1968
207,5
½
- 3½
1969
227,7
1½
- 2½
1970
238,2
2½
- 1½
1971
238,7
3½
-½
1972
236,3
4½
½
X 1 = 614,9
X 2 = 713,2
X 204,966
X 237,73
43
n = 1971 -1967 = 4 b
X 2 X 1 237,73333 - 204,97777 8,12 n 4
Jadi persamaan garis trendnya
Y 204,97 8,12 X ( Persamaan I ) Y 237,73 8,12 X ( Persamaan II )
Cara 2. Dengan menambah data tengah Tahun
Jm Produksi
Jumlah
Rata-rata
Koding (X) Pers. I
Pers. II
1966
208,8
-2
-6
1967
198,6
-1
-5
1968
207,5
0
-4
1969
222,7
1
-3
1969
222,7
2
-2
1970
238,2
3
-1
1971
238,7
4
0
1972
236,3
5
1
X 1 = 837,6
X 2 = 935,9
X 1 209,4
X 2 233,975
n = 1971 – 1968 = 3 b
X 2 X 1 233,975 - 209,4 8,191 3 3
Jadi persamaan garis trend
Y = 209,4 + 8,191 X ( Persamaan I ) Y = 233,975 + 8,191 X ( Persamaan II )
BAB VIII. ANALISIS REGRESI dan KORELASI 1. Pengertian Regresi adalah alat analisis yang digunakan untuk mengetahui adanya hubungan antara 2 variabel atau lebih. Variabel-variabel tersebut dikelompokkan menjadi dua yaitu : 44
a) Variabel independen/variabel bebas adalah variabel-variabel yang tugasnya untuk menerangkan variabel lainnya. Variabel bebas dilambangkan X b) Variabel dependen/variabel tak bebas adalah variabel-variabel yang diterangkan oleh variabel lainnya Variabel tak bebas dilambangkan Y Apabila kita menghubungkan antara 2 buah variabel yang terdiri dari satu variabel X (variable bebas) dan satu variabel Y (variable tak bebas) dan fungsi matematisnya berbentuk Y = + x + , maka persamaan seperti ini dinamakan dengan dengan model regresi linier sederhana (simple linear regression). Model tersebut dinamakan model regresi linier karena variabel X dan variabel Y nya masing-masing berpangkat satu dan disebut dengan regresi sederhana, karena hanya ada satu variabel X dan satu variabel Y. Model tersebut merupakan model regresi yang ada dalam populasi. Sedangkan model regresi dari data sampel berbentuk Y = a + bX + e. Dan persamaan garis regresi ditulis dengan Yˆ = a + b X.
2. Menghitung Persamaan Regresi Untuk menghitung Persamaan Garis Regresi maka masing-masing koefisienya dihitung dengan rumus sebagai berikut : Rumus Koefisien regresi (b) :
b
X Y n X X
n XY -
2
2
Rumus Koefisien intersep (a) : a = Y – (b) ( X ) dimana :
Y = Rata-rata Y = X = Rata-rata X =
Y n
X n
3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi Koefisien intersep (a) merupakan perpotongan garis Regresi dengan sumbu Y . Nilai a diartikan sebagai nilai rata-rata Y , jika X = 0 45
Koefisien regresi (b) merupakan kemiringan garis regresi. Nilai b menunjukkan besarnya perubahan harga Y, jika X berubah 1 satuan. Nilai b = + berarti Jika nilai X naik 1 satuan, maka nilai Y juga akan naik sebesar b satuan. Jika nilai X turun 1 satuan, maka nilai Y juga akan turun sebesar b satuan. Nilai b = - berarti Jika nilai X naik 1 satuan, maka nilai Y akan turun sebesar b satuan. Jika nilai X turun 1 satuan, maka nilai Y akan naik sebesar b satuan. Misalnya : hubungan antara variable pendapatan dengan variable konsumsi diperlihatkan oleh persamaan garis regresi linier sederhana Ŷ = 75 + 0,85 X
dimana Y adalah variable Konsumsi (ribuan Rp) X adalah variable Pendapatan (ribuan Rp)
a = 75 artinya Nilai rata-rata Y akan sebesar Rp. 75 ribu , jika X sebesar nol rupiah atau Nilai rata-rata Konsumsi akan sebesar Rp. 75 ribu jika pendapatan sebesar Rp. 0,- (tidak punya pendapatan) b = + 0,85 artinya jika pendapatannya naik Rp. 1.000,00 maka konsumsinya juga akan naik sebesar Rp. 850,00 Jika pendapatannya turun Rp. 1.000,00 maka konsumsinya juga akan turun sebesar Rp. 850,00 Contoh 1 : Berikut ini data mengenai pendapatan dalam satuan ribuan Rupiah, dan besarnya pengeluaran dalam satuan ribuan rupiah. Data di kumpulkan dari 10 rumah tangga yang hasilnya sebagai berikut : No.
Pendapatan ( X )
Pengeluaran ( Y )
1.
88
87
2.
94
95
3.
87
81
4.
101
95 46
5.
110
107
6.
94
82
7.
67
57
8.
66
64
9.
102
103
10.
42
38
Pertanyaan : a. Hitung persamaan garis regresinya, jika hubungan antara kedua variable tersebut berbentuk linier dan gambarkan garis regresinya ? b. Jelaskan arti nilai koefisien intersepnya ? c.
Jelaskan pula arti nilai koefesien regresinya ?
d. Jika pendapatan keluarga tersebut sebesar Rp. 90 ribu, berapakah perkiraan besarnya pengeluaran ? e. Jika pendapatan keluarga tersebut naik sebesar Rp. 10.000,00, berapakah perubahan yang terjadi pada pengeluarannya ? f.
Jika
besarnya
pendapatan
berkurang
sebesar
Rp.
20.000,00,
bagaimanakah perubahan yang terjadi pada besarnya pengeluaran? g. Jika antara variable pendapatan dengan variable konsumsi ada hubungan, berapakah besarnya tingkat keeratan hubungan kedua variabel tersebut ? h. Berapakah besarnya pengaruh pendapatan terhadap nilai konsumsi ?
Contoh 2 : Berikut ini data mengenai permintaan dalam satuan unit, dan tingkat harga dalam satuan ribuan rupiah. Data di kumpulkan selama 10 periode yang hasilnya sebagai berikut :
Harga
Permintaan
(ribuan Rp.)
(unit)
105
178
105
224
130
160
130
315 47
130
229
150
250
150
181
170
306
170
257
180
300
i.
Tentukan variabel bebas & tak bebas
j.
Hitung persamaan daris regresinya
k.
Gambarkan garis regresinya
l.
Jelaskan arti koefisien intersepnya
m. Jelaskan pula arti nilai koefesien regresinya n. Jika harga barang tersebut sebesar Rp. 250 ribu berapakah perkiraan jumlah permintaannya ? o. Jika harga barang naik sebesar Rp. 50.000 berapakah perubahan yang terjadi pada permintaannya ? p. Jika harga di kurangi sebesar Rp. 20.000 bagaimanakah perubahan yang terjadi pada permintaannya ? q. Jika kedua variabel ada hubungan seberapa unitkah besarnya hubungan kedua variabel tersebut ? korelasi r.
Berapakah besar pengaruh harga barang terhadap jumlah permintaan barang tersebut ? (determinasi)
48
49
