struktur rangka batang 3-d - Universitas Brawijaya

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011

ATURAN SUMBU….

Gaya yang terjadi pada tiap ujung nodal i adalah fi (gaya aksial searah sumbu-x lokal), gi (gaya searah sumbu-y lokal) dan hi (gaya searah sumbu-z lokal) yang menghasilkan perpindahan ui, vi, dan wi. Demikian pula pada nodal j .

Penyusunan matriks kekakuan…. Hubungan antara aksi-deformasi lokal pada kedua ujung nodal elemen dapat diformulasikan melalui prosedur yang sama dengan struktur rangka batang bidang yang menghasilkan persamaan:

Bila ditulis dalam bentuk matriks…

Sehingga, matriks kekakuan elemen …

Transformasi koordinat:

Hubungan antara komponen lokal dan global:

Untuk menyederhanakan penulisan, digunakan notasi baru:

Hubungan koordinat lokal dan global dalam bentuk matriks:

Transformasi dari koordinat global ke koordinat lokal:

Sehingga, matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:

Kg

(e)

T

(e) T

k

(e)

T

(e)

Dimana elemen-elemen matriks transformasi adalah:

T

(e )

Hubungan sudut dan koordinat rangka batang ruang…. Apabila koordinat titik nodal i dan j dari tiap elemen pada koordinat global adalah (Xi, Yi, Zi) dan (Xj, Yj, Zj) maka cosinus sudut-sudutnya dapat dihitung dengan formula:

Dimana:

Menghitung gaya batang elemen….

Contoh Soal….

Tentukan : a. Matriks Kekakuan Global b. Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui c. Gaya tiap batang

Perhitungan panjang dan sudut elemen….

Matriks kekakuan elemen

Persamaan aksi-deformasi:

Penyusunan ulang dan konsidi batas sistem:

Perpindahan reaksi yang tidak diketahui:

Gaya dalam elemen 1

Gaya dalam elemen 2

Gaya dalam elemen 3

Gaya dalam elemen 4

Main menu