Symposium on Combinatorial Optimization

CO98

Brussels, 15-17 April 1998

Symposium on Combinatorial Optimization (CO98)

An international biennial conference hosted by the Universite Libre de Bruxelles and organized by SMG and ISRO

Conference Organizer

Martine Labbe, Universite Libre de Bruxelles, Belgium

International Scienti c Committee

John Beasley, Imperial College, UK Francois Louveaux, U. Namur, Belgium Dirk Cattrysse, U. Leuven, Belgium Denis Naddef, U. Grenoble, France Yves Crama, U. Liege, Belgium Marc Pirlot, Polytechnical U. Mons, Belgium Monique Guignard, U. Pennsylvania, USA Yves Pochet, U. Louvain-la-Neuve, Belgium Horst Hamacher, U. Kaiserslautern, Germany Chris Potts, U. Southampton, UK Gilbert Laporte, U. Montreal, Canada Franz Rendl, U. Graz, Austria Jan Karel Lenstra, U. Eindhoven, the Netherlands Paolo Toth, U. Bologna, Italy Thomas Liebling, U. Lausanne, Switzerland Laurence Wolsey, U. Louvain-la-Neuve, Belgium

Local Organizing Committee

Cha k Allal, Corinne Feremans, Bernard Fortz, Eric Gourdin, Thierry Marchant, Alain Mosmans, Vianney Rebetez, Wafa Rezig, Christelle Wynants

Secretarial Assistance

Veronique Bastin, Francoise Van Brussel

2

CO98 Sponsors

We gratefully acknowledge the generous support by: A.I.Systems Bluegate Optimisation Technologies Decis Fonds National de la Recherche Scienti que Andre Riano SPRL Sun Microsystems

How to reach us:

Service de Mathematiques de la Gestion - ULB Adress: boulevard du Triomphe, CP 210/01 1050 Bruxelles, Belgium Tel: (32-2) 650 5885 Fax: (32-2) 650 5970 Email: [email protected] Web: http://smg.ulb.ac.be/

Introduction

Brussels, 15-17 April 1998

Table of Contents

3

Table of Contents General Informations

5

Conference Site

6

Conference Timetable

9

Conference Program

11

Wednesday 15 April . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Thursday 16 April . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Friday 17 April . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Index

195

Chairpersons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Keywords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Notes

206

4

General Informations

5

General Informations Registration

Tuesday April 14, 16h - 18h, Building H, Lobby, Level 2, Entrance 6 Wednesday April 15, 8h45 - 9h30, Building H, Lobby, Level 2, Entrance 6.

CO98 Reception

Wednesday 15 April, 19h, Building A, Grand Hall, Entrance 50 (Avenue F.D. Roosevelt).

CO98 Banquet

Thursday 16 April, 19h30, Auberge de Boendael, 12 square du Vieux Tilleul, 1050 Bruxelles.

E-mail

Computers will be available for e-mail in Building H, Level 2, Room 2111.

Lunch

A cafeteria is located in Building A of the Solbosch Campus. Many restaurants can be found nearby the Campus (see the general map).

6

Conference Site

Conference Site GENERAL MAP Locations of the Universite Libre de Bruxelles (ULB) Brussels center Tramway line 93,94

Etterbeek railway station

Bus line 71 e Av e nu A.

Brussels center

VUB

restaurants area yl

Bu

restaurants area ssee

Chau

ULB

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Ring Highway E411 Brussels-Namur

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Campus du Solbosch

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Campus de la Plaine

Place Marie-Jose

square du Vieux Tilleul Av. du Bois de la Cambre

Auberge de Boendael

Foret de Soignes

Tramway line 93

Conference Site

7

Conference Site The CO98 Symposium will take place in building H of the Universite Libre de Bruxelles (Solbosch Campus). The reception scheduled on Wednesday 15 April at 19h will take place in building A.

Universite Libre de Bruxelles, Solbosch Campus

Conference building

CO98 cocktail

8

Conference Site

Building H, Level 1

Room 1308

Room 1309

to level 2

Entrance 2

Av. Paul Heger

Building H, Level 2 Room 2213

Room

Room 2214

Room 2215

2111

Lobby to level 1

Entrance 6

Av. Paul Heger

April 16

Thursday

April 17

Friday


April 15 9h

Plenary 2

Brigitte Jaumard

coffee break

TB1 TB2 TB3 TB4 TB5

9h

Evolutionary Algorithms Routing Job Shop Scheduling Manufacturing Applications

FA1 FA2 FA3 FA4 FA5

coffee break

Wednesday


9h Registration

Plenary 1

10h 10h15

11h 11h15

Plenary 4

Routing Applications

Emile Aarts

Steiner Problems

Polyhedral Combinatorics

lunch

TSP

Thomas L. Magnanti

Scheduling

12h15

Local Search

coffee break

WB1 WB2 WB3 WB4 WB5

12h15

lunch

B & C for Network Design

Location

Graph Colour. & Freq. Assign.

9h30

10h30 10h45

12h15

lunch

5 O.R. Applications

Online and Real Time

Paths and Flows

FC1 FC2 FC3 FC4 FC5

4 Theoretical Aspects

Transportation Systems Scheduling

13h45

Transportation Applications

Graph Problems

13h45

Plenary 3

.. Rolf Mohring

Neighborhoud Search

3

2213

Communication Network Magnt

coffee break

2

2214

Theo. Aspects

FD1 FD2 FD3 FD4 FD5

1

1308 1309

Scheduling

MIP

Polyhedral Combinatorics

15h15 15h30

2215

Network Design

17h

Parallel Sessions

Graph Problems

break

Location

Knapsack and Cutting

TD1 TD2 TD3 TD4 TD5

Local Search & Heuristics

Scheduling

Techniques for IP

coffee break

Complexity and Approximation

TE1 TE2 TE3 TE4 TE5

P4 structures

Network Design

14h45 15h

18h15

ROOMS

(Room number in Building H)

MIP

13h45

Packing and Cutting

Routing Problems

WC1 WC2 WC3 WC4 WC5

Scheduling

MIP

coffee break

Network Design

WD1 WD2 WD3 WD4 WD5 16h30 16h45

Arc Routing

15h45

16h15

18h15

Plenaries

2215

Stochastic IP

9

10

Conference Program

Conference Program

11

Wednesday 15 April

9h30 - 10h30

WA0: Plenary session (chair: Laurence Wolsey )

The Good, the Bad, and the Ugly: Modeling and Solving Network Design Problems (Thomas L. Magnanti) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

10h45 - 12h15

WB1: Mixed Integer Programming (organizer & chair: Monique Guignard)

1. Lagrangean Probing in Integer Programming. (Monique Guignard, Xiaopei Wang, Siwhan Kim) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. Practical Aspects of the Calculation of Dual Procedure Bounds for the Quadratic Assignment Problem. (Peter Hahn) . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Formulating logical constraints with zero-one variables (Frank Plastria) . . . 26

WB2: Graph Problems (chair: Rolf Mohring)

1. Some classes of 2-connected graphs (W. Ben Ameur) . . . . . . . . . . . . . 27 2. Stochastic Euclidean Matching Problems (Jerôme Houdayer, Jacques Boutet de Monvel, Olivier Martin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. Solving large sparse MAXCUT problems using an interior point cutting plane algorithm (John E. Mitchell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

WB3: Transportation Systems (chair: Richard W. Eglese)

1. A Dynamic Model for the Allocation and Routing of Empty Vehicles (Cha k Allal, Maurice Goursat, Jean-Pierre Quadrat) . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2. Approximation algorithms for the minimization of the transportation and inventory costs (Luca Bertazzi, Grazia Speranza) . . . . . . . . . . . . . . 31 3. A Branch-and-Cut Algorithm for the Restricted Median Cycle Problem (Martine Labbe, Gilbert Laporte, Inmaculada Rodriguez Martin, Juan Jose Salazar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

WB4: Scheduling (organizer & chair: Peter Brucker)

1. Heuristics for the Open Shop Scheduling Problems with Transportation Times (Vitaly A. Strusevich, Djamal Rebaine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. Flow Shop Problems with Transportation Times (Sigrid Knust) . . . . . . . 34 3. Local Search Algorithms for a Single-Machine Scheduling Problem with Positive and Negative Time-Lags (Johann Hurink, Jens Keuchel) . . . . . . . 35

12

Conference Program

WB5: Online and Realtime optimization (organizer & chair: Uwe T. Zimmermann) 1. Real-time dispatching problems in depots (Thomas Winter, Uwe Zimmermann) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2. On-line Scheduling on a Single Machine: Minimizing the Total Completion Time (Gerhard J. Woeginger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

13h45 - 15h45

WC1: Mixed Integer Programming (organizer & chair: Laurence Wolsey)

1. Modelling and Solving Lot-Sizing Problems by Mixed Integer Programming (Gaetan Belvaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Model Enhanced Mixed Integer Programming Methods in Production Distribution Planning (Gaetan Belvaux, Laurence Wolsey, Beate Brockmueller, Tomas Horak, Josef Kallrath, Anna Schreieck) . . . . . . . . . . . . . . . 3. Tailor Made Integer Optimisation Algorithms with XPRESS EMOSL (Cristina Alvarez, Bob Daniel, James Tebboth) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Scheduling Projects with Labour Constraints (C. C. de Souza, L. A. Wolsey)

39 40 41 42

WC2: Routing Problems (organizer & chair: Gilbert Laporte)

1. Vehicle routing with combined (forward-backward) service operations : some basic problems (Patrick Beullens, Dirk Van Oudheusden, Dirk Cattrysse) 2. Multistar Inequalities for Vehicle Routing (Adam N. Letchford, Richard W. Eglese) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Locating a Set of Depots in an Unconstrained Arc Routing Context (Gianpaolo Ghiani, Gilbert Laporte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Experiments with a Multi-Commodity Formulation for the Symmetric Capacitated Vehicle routing Problem (Matteo Fischetti, Juan Jose Salazar Gonzalez, Paolo Toth) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WC3: Network Design (organizer & chair: Teodor Crainic)

1. Entropy and Network Optimization Problems (Ismail Chabini) . . . . . . . . 2. A SDH/SONET ring network design problem (Mathias Henningsson, Kaj Holmberg, Mikael Ronnqvist, Peter Varbrand) . . . . . . . . . . . . . . . . 3. A Comparison of Relaxation Methods for Multicommodity Capacitated Network Design (Teodor Gabriel Crainic, Antonio Frangioni, Bernard Gendron) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Parallel Metaheuristics for Multicommodity Capacitated Network Design (Teodor Gabriel Crainic, Michel Gendreau) . . . . . . . . . . . . . . . . .

43 44 45 46 47 48 49 50

Conference Program

WC4: Scheduling (organizer & chair: Yves Crama)

1. Cycle Time Computation in Robotic Cell Scheduling (Joris van de Klundert) 2. Cyclic production in robotic cells (Nadia Brauner, Gerd Finke) . . . . . . . 3. Dynasearch | Iterative Local Improvement by Dynamic Programming : The Total Weighted Tardiness Problem (Richard K. Congram, Chris N. Potts, Steef L. Van de Velde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Using Lagrangean Relaxation to Minimize the Weighted Number of Late Jobs in One Machine Sequencing with Release Dates (Stephane Dauzere-Peres, Marc Sevaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WC5: Knapsack and Cutting Problems (organizer & chair: Ulrich Pferschy)

1. Algorithms for the bounded mixed-binary knapsack problem (Tore Gruenert) 2. A new fully polynomial approximation scheme for the subset sum problem (Hans Kellerer, Renata Mansini, Ulrich Pferschy, Maria Grazia Speranza) 3. New approximation algorithms for knapsack problems (Ulrich Pferschy, Alberto Caprara, Hans Kellerer, David Pisinger) . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Exact Solution Approach to Real-Life Cutting Stock Problems (Francois Vanderbeck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 51 52 53 54 55 56 57 59

16h15 - 18h15

WD1: Stochastic Integer Programming (organizer & chair: Rudiger Schultz)

1. Lagrangian decomposition for stochastic programs with mixed-integer rst stage variables. (Claus C. Care) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. The Capacitated Vehicle Routing Problem with Stochastic Demands (G. Laporte, F. Louveaux, L. Van Hamme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Solving the probabilistic traveling salesman problem with a branch-andbound approach (Silke Rosenow) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Solving Stochastic Integer Programs by Decomposition (Rudiger Schultz) . .

60 61 62 63

WD2: Arc Routing (organizer & chair: Michel Gendreau)

1. Polyhedral Theory for Arc Routing Problems: A Review. (R.W. Eglese, A.N. Letchford) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. A Tabu Search Heuristic for the Capacitated Arc Routing Problem (Alain Hertz, Michel Mittaz, Gilbert Laporte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Capacitated arc routing Problems on Undirected Graphs (Cyrille Gueguen, Pierre Dejax, Michel Gendreau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. The Stochastic Eulerian Tour Problem (Michel Gendreau, Srimathy Gopalakrishnan, Jean-Marc Rousseau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64 65 66 67

14

Conference Program

WD3: Network Design (chair: Geir Dahl)

1. Benders Decomposition, Local Search and Genetic Algorithms for the Local Access Network Design Problem (Christophe Duhamel, Bruno-Laurent Garcia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Integrated Approximated Design and Optimisation of ATM backbone (INADOATM) (T.T. Mai Hoang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Designing Local Access Telecommunication Networks (Rosemary T. Berger, S. Raghavan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . WD4: Scheduling Problems (chair: Chris N. Potts) 1. Assignment of weekly rests to workers in large companies (Miguel Constantino) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Algorithms for the Shift Minimisation Personnel Task Scheduling Problem (A.T. Ernst, M. Krishnamoorthy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Personnel Assignment with Individual Pro les and Stang Limits (Yves Colombani, Susanne Heipcke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. The Impact of Scheduling and Allocation on the Performances of Massively Parallel Computers: Experimental Results (Jurij Silc, Borut Robic) . . . . WD5: Cutting and Packing Problems (chair: Hans Kellerer) 1. A branch-and-bound algorithm for 2-D non-guillotine cutting problems (J.M. Valerio de Carvalho) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Optimal Integer Solutions to Real Life Cutting Stock Problems (Zeger Degraeve, Linus Schrage) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. New classes of lower bounds for bin packing problems (Sandor P. Fekete, Jorg Schepers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. A new lower bound and a generalized reduction procedure for the Bin Packing Problem (Jean-Marie Bourjolly, Vianney Rebetez) . . . . . . . . . . . . .

68 69 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Conference Program

Conference Program

15

Thursday 16 April

9h - 10h

TA0: Plenary session (chair: Monique Guignard)

Optimization of Cellular Networks (Brigitte Jaumard) . . . . . . . . . . . . . . 80

10h45 - 12h15

TB1: Polyhedral Combinatorics (chair: Jean-Francois Maurras)

1. Polyhedral Combinatorics of Benzenoid Problems (Hernan Abeledo, Gary Atkinson) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Facets of the Approval-Voting Polytope (Jean-Paul Doignon) . . . . . . . . . 3. The Partial Order Polytope (Samuel Fiorini) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Optimising in Statistical Disclosure Control (Matteo Fischetti, Juan Jose Salazar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82 83 84 85

TB2: Paths and Flows (chair: Michael O. Ball)

1. Basis characterization in a two-commodity network (Nina S. Detlefsen, Stein W. Wallace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Graph theoretical methods for the calculation of general angular momentum recoupling coecients. (V. Fack) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. A Strongly Polynomial Algorithm for the Balanced Network Flow Problem (Bettina Klinz, Maria Grazia Scutella) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Considerations on Bilinear Bilevel Programming (Martine Labbe, Patrice Marcotte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86 87 88 90

TB3: Branch-and-Cut Algorithms for Network Design (chair: Thomas L. Magnanti) 1. Stable set polytopes for a class of circulant graphs and application to the 2-hop spanning tree problem (Geir Dahl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Design of survivable networks with bounded rings (Bernard Fortz, Martine Labbe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Valid Inequalities for Non-Unit Demand Capacitated Tree Problems with Flow Costs (Maria Joao Lopes, Luis Gouveia) . . . . . . . . . . . . . . . . 4. The p{cycle polytope (Ozgur Ozluk, Mark Hartmann) . . . . . . . . . . . . .

91 92 93 94

16

Conference Program

TB4: Scheduling Problems (chair: Vitaly A. Strusevich)

1. A Method to Solve Bicriterion Scheduling Problems and its Application on Single Machines (David Alcaide, Jorge Riera, Joaquin Sicilia) . . . . . . . 2. Exact polynomial algorithms and complexity of some parametric scheduling problems on single machine (Alexander Kononov) . . . . . . . . . . . . . . 3. Scheduling with Batching: A Review (Mikhail Y. Kovalyov, Chris N. Potts) 4. Improved heuristics for the n-job single-machine weighted tardiness problem (A. Volgenant, E. Teerhuis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95 96 97 98

TB5: Location Problems (organizer & chair: Dirk Van Oudheusden)

1. The continuous focus set of a network (Lela Grouz, Dominique Fortin) . . . 99 2. The Location of Multi-types of Protection Device on Electrical Supply Tree Networks: A Heuristic Approach (J.C.James, S.Salhi) . . . . . . . . . . . 100 3. P-dead-mileage problem (L. Muyldermans, D. Cattrysse, D. Van Oudheusden, T. Lotan, M. Labbe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4. Districting for winter gritting (D. Van Oudheusden, D. Cattrysse, T. Lotan) 102

13h45 - 14h45

TC0: Plenary session (chair: Yves Crama)

Graph Algorithms for Mesh Re nement in Computer Aided Design (Rolf H. Mohring) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

15h - 16h30

TD1: Techniques for Integer Programs (organizer & chair: Robert Weismantel)

1. Relations Among Some Combinatorial Programs (Ralf Borndoerfer, Robert Weismantel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2. Knapsack Cut Generation for Mixed Integer Programs (Hugues Marchand, Laurence Wolsey) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3. Primal Methods in Integer Programming (Robert Weismantel) . . . . . . . . 106

TD2: Graph Problems (organizer & chair: Francesco Maoli)

1. Packing Odd Circuits (Michele Conforti, A.M.H. Gerards) . . . . . . . . . . 107 2. Combining Linear and Non-Linear Objectives in Spanning Tree Problems (Mauro Dell'Amico, Francesco Maoli) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3. On Optimal Orientations of Graphs (Aleksandar Pekec) . . . . . . . . . . . . 109

Conference Program

17

TD3: Network Design (chair: Kaj Holmberg)

1. Con guration of an SDH Self-Healing Ring: Problem Formulation and Algorithm. (Fabrice Poppe, Piet Demeester) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 2. Network Synthesis Problems: Overview and Applications (Martine Labbe, Christelle Wynants) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3. Practical optimization of a switching network by two-stage ASA (Watson Wu, Julia Yip, Stephanie Wong, Jason Kleine) . . . . . . . . . . . . . . . 112

TD4: Scheduling (organizer & chair: Peter Brucker)

1. Generalized conditions of analytical optimal sequences for stochastic scheduling with exponential processing times (X. Cai, S.Zhou) . . . . . . . . . . . 113 2. Scheduling with linear and exponential cost functions and SLK due date assignment (Valery Gordon, Vitaly Strusevich) . . . . . . . . . . . . . . . 114 3. Linear Programming Lower Bounds for Complex Scheduling Problems (Peter Brucker) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

TD5: Theoretical Aspects in Graphs (chair: Eranda Cela)

1. Factorial Number System Used for Solving Traveling Salesman Problems by Monte Carlo Simulation (Alexey Borisenko, Vyacheslav Kalashnikov) . . . 116 2. On Solution of Combinatorial Optimization Problem for Double-Loop Networks (Emilia Monakhova) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3. Theory of Convex Continuation of Functions at the Vertices of Combinatorial Polyhedrons (Sergey Yakovlev) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

16h45 - 18h15

TE1: Mixed-Integer Programming (chair: Abilio Lucena)

1. Finding Facets of General Integer Knapsacks (Bruce Davey, Natashia Boland, Peter Stuckey) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 2. Lexicographic Branching for 0-1 Mixed Integer Programs (Mark Hartmann) . 122 3. Hoist Scheduling for a Circuit Board Manufacturing Line - A Mixed Integer Programming Approach (Janny Leung, Raymond Mak, Xiaoguang Yang, Kokin Lam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

TE2: P4-Structure of Graphs and Modular Decomposition (organizer & chair: Winfried Hochstattler) 1. On p -connected graphs, p -chains and p -trees (Luitpold Babel) . . . . . . . . 124 2. On the P4{structure of some special graph classes (Andreas Brandstadt, Van Bang Lee) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3. Ecient Parallel and Linear Time Modular Decomposition (Elias Dahlhaus) 126

18

Conference Program

TE3: Complexity and Approximation (chair: Bettina Klinz)

1. Computing the Barvinok-rank of a matrix (Eranda Cela, Rudiger Rudolf, Gerhard J. Woeginger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2. Optimal Resource Allocation in Multimedia Database Systems (Ding-Zhu Du, Jiandong Huang, Pengjun Wan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3. #2,2-SAT is solvable in linear-time (Guillermo De Ita, Guillermo Morales) . 130 TE4: Local Search and Heuristics (chair: Francesco Maoli) 1. A heuristic algorithm for the Generalized Assignment Problem using Tabu Search (Juan A. Diaz, Elena Fernandez) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2. Resource constraint project scheduling with qualitative constraints (Gerrit K. Janssens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3. Iterated local search for the Flow Shop Problem (Thomas Stutzle) . . . . . . 133 TE5: Location Problems (chair: Francois Louveaux) 1. Diversity Management: A Lagrange Relaxation Approach. (Olivier Briant, Denis Naddef) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 2. O(mn2:5){Algorithm for the SPLP on Outerplanar Graphs (Edward Gimadi) 136 3. Discrete Repulsive p-Median Problem (M. Labbe, F. Maoli, M. Ndiaye) . . 137

Conference Program

Conference Program

19

Friday 17 April

9h - 11h

FA1: Polyhedral Combinatorics (organizer & chair: A.R. Mahjoub)

1. Steiner trees and polyhedra (Mohamed Didi Biha, Herve Kerivin, Ali Ridha Mahjoub) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2. On the 3-cycle polytope (Michel Kovalev, Jean-Francois Maurras, Yann Vaxes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3. On the Convex Hull of k-Cycles (Viet Hung Nguyen) . . . . . . . . . . . . . 140 4. Partition Inequalities and 2-Edge Connected Graphs (M. Baou, F. Brarahona, A. R. Mahjoub) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 FA2: Evolutionay Algorithms (chair: Emile H.L. Aarts) 1. Evolutionary Algorithm for the Maximum Clique Problem (Patrick Soriano, Michel Gendreau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 2. An Object-Oriented Framework for Combinatorial Optimization using Search Agents (Henk Van Wulpen, Piere Verbaeten) . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3. Ant Search with Genetic Algorithms: Application to Path Finding in Networks (Tony White, Bernard Pagurek, Franz Oppacher) . . . . . . . . . . 144 4. Visualization of Communities of Interest using Genetic Algorithms (Tony White, Jason Mann, George Smith) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 FA3: Routing Problems (chair: Maria Grazia Speranza) 1. The Preplanned Rollon-Rollof Problem (Lawrence Bodin, Michael Ball, Aristede Mingozzi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 2. DARWIN: A routing software for bulk deliveries (Vianney Rebetez) . . . . . 148 3. Routing Problems in the Swedish Forestry (Myrna Palmgren, Mikael Ronnqvist)149 4. Optimization of Garbage Collection Based on Constraint Programming and Tabu Search (Michael Visee) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 FA4: Job Shop Scheduling (chair: Eric Sanlaville) 1. Economic Evaluation of Priority Dispatching Rules for Scheduling in MultiLevel Assembly Job Shops (K.M.Mohana Sundaram, P Radhakrishnan, S.Arunachalam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2. Heuristics for the Two-Stage Job Shop Scheduling Problem with a Bottleneck Machine (Inna G. Drobouchevitch, Vitaly A.Strusevich) . . . . . . . . . . 152 3. Job Shop Scheduling with Simulated Annealing and Genetic Algorithms (Michael Kolonko) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4. Constraint Logic Programming in solving Job-Shop Scheduling Problem. (Witold Salwach) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

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Conference Program

FA5: Manufacturing Applications (organizer & chair: Yves Crama)

1. A Multiobjective Optimization Approach For New Product Development (Michael O. Ball, Vinai S. Trichur) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2. A clique partitioning problem with application to the sheet metal industry. (Clarisse Flipo, Nadia Brauner, Marie-Laure Espinouse, Gerd Finke) . . . 156 3. Formulations for a clustering problem (Maarten Oosten, Jeroen H.G.C. Rutten, Frits C.R. Spieksma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4. Automatic Selection of Con types for a Steel Hot Rolling Mill (Wafa Rezig, Peter Cowling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

11h15 - 12h15

FB0: Plenary session (chair: Michel Gendreau)

Local Search for Whizzkids (Emile H.L. Aarts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

13h45 - 15h15

FC1: Graph Coloring and Frequency Assignment (chair: Brigitte Jaumard)

1. Clique Decomposition for Interval Coloring in Claw Free Chordal Graph (Giuseppe Confessore, Paolo Dell'Olmo, Stefano Giordani) . . . . . . . . . 160 2. Experience with an interior point method for 0-1 feasibility (Dmitrii Pasechnik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 3. A genetic algorithm for the frequency assignment problem (Mike Ratford) . . 162

FC2: Local Search (chair: Elena Fernandez)

1. On the ruggedness of the Graph Bipartitioning Problem (Eric Angel, Vassilis Zissimopoulos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 2. Experimental Analysis of a Local Search Algorithm with Randomize Neighborhood (Yuri Kochetov) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 3. An Approximate Nondeterministic Tree-search Procedure for the Set Partitioning problem (Vittorio Maniezzo, Aristide Mingozzi) . . . . . . . . . . 165

FC3: Traveling Salesman problem (chair: Juan Jose Salazar)

1. How bad can a Euclidean Traveling Salesman problem be? (Luis Goddyn) . 166 2. Generalizing the Miller-Tucker-Zemnlin Constraints for Arc-Sets (Luis Gouveia, Jos Manuel Pires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 3. Exponential Size Polynomially Searchable Sets of Tours for the TSP (Gregory Gutin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Conference Program

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FC4: Steiner Problems (chair: Janny Leung)

1. A Lagrangian Relaxation Algorithm for the Steiner Problem in Graphs (Abilio Lucena) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 2. A Comparison of Steiner Tree Relaxations (Tobias Polzin, Siavash Vahdati Daneshmand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 3. Improved Algorithms for the Steiner Problem (Tobias Polzin, Siavash Vahdati Daneshmand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 FC5: Routing Applications (chair: Ton Volgenant) 1. K-Best Routing Strategies in a Labelled Graph (Alain Quilliot) . . . . . . . 174 2. Lagrange decomposition and relaxations for optical ber routing problems arising in telescope design applications (B. Rottembourg, P. Sion, F. Sourd) 175 3. Routing Algorithms in a 2D Mesh Multicomputer for Circuit Switched Multicasting (Jian-Jin Li, Eric Sanlaville) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 15h30 - 17h

FD1: CO Problems in Communication Network Management (organizer & chair: Eugene Levner) 1. Parametric shortest paths in networks and applications in communications systems (Eugene Levner, Vladimir Kats) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 2. On monotonicity of optimal policies in discrete optimization models (Vladimir Rykov, Eugene Levner) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 3. On extremal graphs used in the design of reliable communication networks (Vladimir M. Vishnevsky, Dimitry L. Belotserkovsky, Eugene Levner) . . . 180 FD2: Neighbourhood Search (chair: Patrick Soriano) 1. DGL global optimisation algorithm and its applications (D.G. Li) . . . . . . 181 2. Optimization of a Spare Parts Protection on the basis of a coupled multidimensional cutting stock and a multiple and multi-dimensional knapsack problem formulation (Nicolas Baud, Mounib Mekhilef, Sa a KedadSidhoum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 3. Paying for Lunch in Neighbourhood Search (Andrew Tuson, Peter Ross, Tim Duncan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 FD3: Transportation Applications (chair: Vyacheslav Kalashnikov) 1. About some combinatorial pricing models (F. Bendali, J. Mailfert, A. Quilliot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 2. A greedy heuristic for the convoy movement problem (Stephen Andrew Harrison) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 3. Congestion Pricing of Highways and Network Optimization (Luis PedreiraAndrade, Jose Seijas-Macias) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

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Conference Program

FD4: Theoretical Aspects (chair: Jean-Paul Doignon)

1. Multidimensional Combinatorial Systems Based on Gold Ring Bundles Design Approach (Volodymyr Riznyk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2. Properties of combinatorial sets immersed into the Arithmetic Euclidean space (Yuri Stoyan Department of Mathematical Modelling, Institute for Problems in Machinery) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3. Limit values for the density of l-balanced k-valued functions de ned over the Boolean cube (Yuriy Tarannikov) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 FD5: O.R. Applications (chair: Mikael Ronnqvist) 1. Bag standardisation by near-optimal colouring (Alex E. Gerodimos, Celia A. Glass) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 2. A clique model for the control of a braiding machine (Tore Gruenert, Stefan Irnich, Markus Schneider) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 3. The Multi-Period Single Sourcing Problem (Dolores Romero-Morales, H. Edwin Romeijn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

WA - Plenary session: Wednesday 15 April, 9h30 - 10h30

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The Good, the Bad, and the Ugly: Modeling and Solving Network Design Problems Thomas L. Magnanti

Institute Professor, MIT

Speaker: Thomas L. Magnanti Abstract: Network design problems are deceptively easy to describe, but are often very dif cult to solve. Given a set of available (perhaps capacitated) edges, the problem seeks a least cost network, composed of both variable ow costs and edge xed costs, that meets prescribed multicommodity ow requirements. Several decades ago, applied mathematicians and operations researchers developed several core results concerning the optimal design of telecommunication and other networks, particularly solution procedures for the minimal spanning tree problem and several of its variants and the solution to the classical network synthesis problem (the multi-terminal network ow problem). Since then, the operations research and computer science communities have developed an impressive array of new theories and solution methods, including the design and analysis of heuristics, Lagrangian relaxation, dual ascent methods, and polyhedral combinatorics. Researchers and practitioners have successfully applied these techniques to many network design problems. Nevertheless, the general network design problem remains computationally elusive and continues to pose signi cant challenges to the research community. This talk will summarize some of these contributions, drawing a distinction between problems that are uncapacitated (easy), that impose capacities on individual commodities (have intermediate diculty), and that impose joint capacities across the commodities (are hard). The easiest (uncapacitated) class includes the uncapacitated facility location problem, the intermediate class includes network connectivity and network restoration problems, and the most dicult class includes the network loading (private leasing) problem as well as problems that arise in scheduling and routing.

Key Words: Network design, Capacitated and Uncapacitated models

WB1.1: Wednesday 15 April, 10h45 - 12h15

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Lagrangean Probing in Integer Programming. Monique Guignard

University of Pennsylvania email: [email protected]

Xiaopei Wang

Quantum Corp.

Siwhan Kim

Bender Management

Speaker: Monique Guignard Abstract: We study the use and eciency of Lagrangean relaxation coupled with variable xing from bound analysis in a Branch-and-Bound framework. We distinguish between problems with and without knowledge of the optimal cone in the integer hull of the Lagrangean subproblems. We present results for the TSP and for the GAP.

Key Words: Integer programming, Branch-and-Bound, probing, Lagrangean relaxation, TSP,

Generalized Assignement Problem, variable xing


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Practical Aspects of the Calculation of Dual Procedure Bounds for the Quadratic Assignment Problem. Peter Hahn

Sci-Tech Services, Inc. 1416 Park Road, Elverson, PA 19520 email: peter [email protected]

Speaker: Peter Hahn Abstract: This paper covers both the theoretical and practical aspects of the calculation of lower bounds for the Quadratic Assignment Problem using the Dual Procedure of Hahn and Grant. The Dual Procedure produces bounds that are very close to optimally solving the dual of the CLP (continuous relaxation of an LP representation of the QAP) of Adams and Johnson. Experimental results show how the bound improves with a scaling of problem costs. This leads to the recognition that it is necessary to approximate oating point operations in order to approach dual optimality. Key Words: Quadratic Assignment Problem, Lower Bounding, Lagrangian Dual, Linear Pro-

gramming, Continuous Relaxation.


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Formulating logical constraints with zero-one variables Frank Plastria

INVE - Centre for Industrial Location / BEIF - Centre for Management Informatics Vrije Universiteit Brussel, Pleinlaan 2, B-1050 Brussel, Belgium email : [email protected]

Speaker: Frank Plastria Abstract: When formulating practical problems as combinatorial optimisation models one frequently has to include logical implications between decisions. These must therefore be expressed as linear constraints. The way in which such constraints are obtained seems often to be felt as a haphazard trial and error process, as shown by the lack of explanation oered about why exactly the constraint expresses the desired property. In this talk we introduce a systematic way to translate logical implications into constraints. Starting from an extremely simple basic cutting plane fact we demonstrate how it leads to a still simple but powerful instrument for the practitioner. Several examples are discussed in detail. Key Words: IP modelling, logical implications, constraint formulation, cutting planes


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Some classes of 2-connected graphs W. Ben Ameur

France Telecom, Centre National d'Etudes des Telecommunications, 38{40, rue du General Leclerc, 92131 Issy{les{Moulineaux, France. email: [email protected]

Speaker: W. Ben Ameur Abstract: This paper addresses new topological results on some particular 2-connected undirected graphs. First, we consider graphs such that each edge belongs to at least one cycle whose length does not exceed a given constant K . We call this condition, the K -cyclicity requirement. These graphs are very useful to design reliable optical networks. The minimum number of edges for graphs to meet these requirements is exactly calculated and depends in the number N of nodes and the constant K . A graph having a ower topology is presented as an optimal graph in terms of edge number.

We then consider 2-connected graphs having two vertex disjoint paths between each pair of vertices, their lengths being bounded by two dierent constants K1 and K2 . These graphs, that we call 2K1K2 -connected graphs, can be used to model some networks for which each trac demand is routed through a primary path under normal conditions and a secondary path is used when the rst one fails. As the failures are not very common, the primary paths have in general more chances to be used than the secondary paths. This is why the conditions on the length of paths can be dierent and more restrictive for the primary paths (K1 K2 ). The minimum number of edges, denoted by g(N; K1; K2), necessary to graphs to be 2K1K2 -connected is studied in this paper. Many recurrence results and some tight bounds are given in general. For some particular cases, the exact value of g(N; K1; K2) is found and some interesting vertex degree properties are presented. For example, when K1 and K2 are both equal to two, it is shown that g(N; K1; K2) is equal to 2N ? 3 and that the sum of the square vertex degrees is greater than 2N (N ? 1).

Key Words: Graph theory, Network optimization, Reliability


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Stochastic Euclidean Matching Problems Jerôme Houdayer

Division de Physique Theorique, Institut de Physique Nucleaire, Universite Paris-Sud, F-91406 Orsay Cedex, France. email: [email protected]

Jacques Boutet de Monvel

Forschungszentrum BiBos, Fakult}at f}ur Physik, Universit}at Bielefeld, 33615 Bielefeld, Germany. email: [email protected]

Olivier Martin

Division de Physique Theorique, Institut de Physique Nucleaire, Universite Paris-Sud, F-91406 Orsay Cedex, France. email: [email protected]

Speaker: Jacques Boutet de Monvel Abstract: We perform a thorough study of the stochastic minimum matching problem where

points lie at random in a d-dimensional Euclidean volume. In this problem, the length of the optimum matching of N points grows as (d)N 1?1=d when N ! 1. We compute (d) numerically to better than 1 part in 1000 for 2 d 10, and in particular nd (2) 0:3104 and (3) 0:3172. We then provide analytical estimates for (d) based on neglecting Euclidean correlations among the point to point distances. The corresponding predictions are quite precise even at low dimension, and give (2) 0:3226 and (3) 0:3268. The error due to our approximation is O(1=d2) as d ! 1, enabling us to give the rst few terms of the 1=d series expansion for (d) as d ! 1. Further improvement is obtained by including the eects of Euclidean correlations among three lengths, leading to errors of less than 0:5% on (d) at d 2.

Key Words: minimum matching, stochastic convergence, numerical analysis


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Solving large sparse MAXCUT problems using an interior point cutting plane algorithm John E. Mitchell

Math Sciences, RPI, Troy NY 12180, USA and TWI/SSOR, TU Delft email: [email protected]

Speaker: John E. Mitchell Abstract: We investigate an interior point cutting plane algorithm for MAXCUT problems

with as many as 10000 vertices and 20000 edges. The algorithm signi cantly outperforms a simplex cutting plane algorithm, at least on certain classes of instances. Restarting the algorithm and primal heuristics are discussed.

Key Words: Interior point methods, cutting plane algorithms, MAXCUT problems.


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A Dynamic Model for the Allocation and Routing of Empty Vehicles Cha k Allal

SMG, Universite Libre de Bruxelles 1050 Bxl, Belgium email: [email protected]

Maurice Goursat , Jean-Pierre Quadrat

INRIA, 78153 Le Chesnay Cedex, France email: [email protected], [email protected]

Speaker: Cha k Allal Abstract: The PRAXITELE project in France aims at the development of a public trans-

portation system based on self-service electric cars which would be a complement to mass transportation systems. In such a system, users pick up vehicles in the designated parking areas; they can ask about the availability and location of vehicles and make reservations through a street terminal. The two major problems we face in this system are, rst, eet and parking area sizing, second, vehicle eet distribution (dynamic vehicle allocation and routing of empty vehicles). The aim of the system sizing is to avoid to have neither poor customer satisfaction (in terms of availability of vehicles) nor poor economic performances. The eet management involves dispatching empty vehicles in response to customers requests or forecast demand, and repositioning some vehicles to storage depots. In this presentation, we describe the problem and its characteristics. We rst consider the simple case of a PRAXITELE-line (where, by analogy with a bus-line, the physical mean that transports empty vehicles visit parking areas with a regular time-step) and show how we handle an ecient regulation of the number of vehicles in parkings by introducing a dynamic formulation. Then we consider the case of a PRAXITELE-network. We take advantage of the qualitative results derived for a line, and using a ow decomposition theorem, we solve a non-linear program that gives the dierent

ows in cycles. The model proves to be ecient for tests with deterministic demands, and with stochastic demands having up to 25% of standard deviation.

Key Words: Dynamic Routing, Regulation, Decomposition.


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Approximation algorithms for the minimization of the transportation and inventory costs Luca Bertazzi , Grazia Speranza Dept. of Quantitative Methods University of Brescia{Italy email: [email protected]

Speaker: Luca Bertazzi Abstract: We consider the situation in which several products have to be shipped from a common origin (e.g., a consolidation center) to a common destination (e.g., a warehouse). Each product is made available at the origin at a constant rate and, at the same rate, is required at the destination. Each product is characterized by the volume and the inventory cost. An unlimited eet of identical vehicles is available for the shipping. Each vehicle has a given capacity and a xed cost. A shipping plan is given when, for each time instant, the number of vehicles and the way to load the vehicles with the available products are given. The optimization problem we are interested in is the one of nding, given a planning horizon, the shipping plan which minimizes the sum of the transportation and the inventory cost. An EOQ-type model for the continuous time case gives a closed form solution, which identi es the optimal frequency of a vehicle which may be, in the optimal solution, fully or partially loaded with all the products available at the shipping time. In the more realistic case of time discretization, where the time unit is, for instance, a day, the problem becomes NP-hard. In this paper we analyze dierent solution algorithms for this problem and show that the simplest strategies, such as shipping only full load vehicles and shipping one or more vehicles at each time instant may generate very large errors with respect to the optimal solution. We analyze an approximate algorithm which results from an adjustment of the optimal solution for the continuous case and show that, in dependence of a certain condition, the worst-case bound is 2 or 3/2 and that these bounds are tight. Key Words: Logistics, Inventory, Transportation, Approximation Algorithms, Worst Case Analysis


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A Branch-and-Cut Algorithm for the Restricted Median Cycle Problem Martine Labbe

ISRO and SMG, Universite Libre de Bruxelles

Gilbert Laporte

GERAD, E cole des Hautes E tudes Commerciales

Inmaculada Rodriguez Martin , Juan Jose Salazar University of La Laguna, Spain

Speaker: Inmaculada Rodriguez Martin Abstract: The Restricted Median Cycle Problem (RMCP) calls for nding a minimum cost simple cycle passing through a given node (depot) and such that the sum of distances to the nodes not in the cycle does not exceed a given threshold. This NP-hard problem arises in routing and location applications. We provide a new integer linear program and propose a branch-and-cut algorithm for nding an optimal RMCP solution. The algorithm is based on several families of valid inequalities. Exact and heuristic separation algorithms are described, as well as heuristic procedures to produce near-optimal RMCP solutions. Computational results on instances from the TSPLIB library are reported. Key Words: Branch-and-Cut, Routing, Transit Lines


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Heuristics for the Open Shop Scheduling Problems with Transportation Times Vitaly A. Strusevich

School of Computing and Mathematical Sciences, University of Greenwich, Woolwich Campus, Wellington Street, London SE18 6PF, U.K. email: [email protected]

Djamal Rebaine

Institute of Informatics, University of Tizi{Ouzou, BP 531, 15000 Tizi{Ouzou, Algeria

Speaker: Vitaly A. Strusevich Abstract: The set of n jobs has to be processed in a two{machine open shop. There is no preemption in the processing of any job on either machine. Each job is transported between the machines, i.e., there is a given time lag (the transportation time) between the completion of a job on one machine and the start of its processing on the other machine. This problem is known to be NP ?hard even if all processing times on one machine are zero and all transportation times are equal. It is also known to be NP ?hard in the strong sense if all transportation times are equal or if the processing times are machine independent. We prove that the problem is solvable in linear time if the transportation times are small, i.e., if the largest transportation time does not exceed the smallest of the processing times. For the problem with arbitrary transportation times we oer an O(n log n) approximation algorithm with a worst{case performance ratio bound strictly better than 5/3. For the problem with equal transportation times we modify the Gonzalez{Sahni algorithm to obtain an O(n) heuristic that nds a schedule with the makespan that is at most 3/2 times worse than the optimal value. All ratio bounds are proved tight.

Key Words: open shop scheduling, approximation, worst{case analysis


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Flow Shop Problems with Transportation Times Sigrid Knust

Universitat Osnabruck, Fachbereich Mathematik/Informatik email: [email protected]

Speaker: Sigrid Knust Abstract: Generalizations of classical shop problems are considered in which transporta-

tion times occur between dierent machines. We are given n jobs 1; : : : ; n and m machines M1 ; : : : ; Mm . Each job j consists of operations Oij which have to be processed on speci ed machines ij for pij time units. There may be precedence relations between the operations. Each machine can only process one job at a time and a job cannot be processed by more than one machine at a time. Furthermore, if job j is processed on Mk and then on Ml a transportation time tjkl has to be considered. It is assumed that we have sucient buer space between the machines and that a job is transferred from one machine to another by robots. The number of robots may be limited or unlimited. New complexity results are given for a ow shop environment where only one transport robot is available.

Key Words: ow shop, transportation times, complexity results


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Local Search Algorithms for a Single-Machine Scheduling Problem with Positive and Negative Time-Lags Johann Hurink , Jens Keuchel


Speaker: Johann Hurink Abstract: In this paper we present local search approaches for the following single-machine

scheduling problem: a set of jobs with arbitrary processing times and given positive and negative time-lags between the jobs has to be scheduled on a single machine such that the makespan is minimized.

For the considered problem already the question of deciding whether or not a feasible solution exists, is NP-complete. This induces that heuristic solution methods have to deal with infeasible solutions in some way. The presented local search approaches realizes this in an extreme way: they consider in principle only infeasible solutions. Starting from an infeasible solution the search is guided to nd (hopefully) a feasible solution. If a feasible solution is found, the instance is changed such that this solution gets infeasible and all improving solutions correspond to feasible solutions of the new instance. Since many complex scheduling problems like general shop problems, problems with multi-processor tasks, problems with multi-purpose machines, and problems with changeover times can be reduced to the considered single-machine problem with positive and negative time-lags, the presented local search approaches in principle can be used to solve all these problems. To show the potential of the developed local search approaches, computational results on instances following from reductions of job-shop and open-shop benchmark instances are reported.

Key Words: time-lags, tabu search, scheduling


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On-line randomized call-control revisited Stefano Leonardi , Alberto Marchetti-Spaccamela , Alessio Presciutti Universita di Roma \La Sapienza" email: [email protected]

Adi Rosen

University of Toronto

Speaker: Stefano Leonardi Abstract: We consider the problem of on-line call admission and routing on trees and meshes.

Previous work gave randomized on-line algorithms for these problems, and proved that they have optimal competitive ratios. with algorithms can obtain very low pro t with high probability. We investigate the question of devising for these problems on-line competitive algorithms that also guarantee a \good" solution with \good" probability. We give a new family of randomized algorithms with optimal (up to constant factors) competitive ratios, and \good" probability to get a pro t close to the expectation. We complement these results by providing bounds on the probability, of any optimally-competitive randomized on-line algorithm for the problems we consider, to get a pro t close to the expectation.

Key Words: On-line Algorithms, Network routing, Randomized algorithms


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Real-time dispatching problems in depots Thomas Winter , Uwe Zimmermann

Mathematical Optimization, TU Braunschweig, Germany email: [email protected]

Speaker: Thomas Winter Abstract: Dispatching problems arise, for example, when preparing and executing the daily

schedule of local transport companies. We consider the daily dispatching of transport vehicles in storage yards. Immediately on arrival, each vehicle entering the storage yard has to be assigned to a location in the depot. Simultaneously, an appropriate round trip of the next schedule period must be chosen for the arriving vehicle. In order to achieve a departure order satisfying the scheduled demand, shunting of vehicles may be unavoidable. Since shunting takes time and causes operational cost, the number of shunting movements should be minimized with respect to operational constraints. Moreover, we discuss the possibility of assigning vehicles to round trips for which they are less suitable.

Since the order of arrival usually diers from the planned schedule, the assignment is based on incomplete information such that on-line strategies are required for such eventualities. For the o-line case, we present a linear and a quadratic programming model for the dispatching problem. We decompose the problem into arrival and departure parts. Some results for the latter subproblem as well as for the two-sided problem are presented and discussed with respect to real-time applications. We compare the behaviour of several (semi) on-line heuristics and present computational results for real-world data of some storage yards in Germany. Finally, we give an outlook of how to use the derived solutions techniques for solving dispatching problems in container terminals.

Key Words: Dispatching problems, Quadratic programming, On-line optimization


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On-line Scheduling on a Single Machine: Minimizing the Total Completion Time Gerhard J. Woeginger

TU Graz, Institut fur Mathematik, Steyrergasse 30, A-8010 Graz, Austria email: [email protected]

Speaker: Gerhard J. Woeginger Abstract: We discuss the on-line scheduling problem 1jon-linej P Cj of minimizing the sum of job completion times in a system with n jobs and a single machine.

The rst part of the talk deals with the on-line model of scheduling over a list, where the scheduler is confronted with the jobs one by one in the order in which they appear in a list. The existence of a job is not known until all its predecessors in the list have already been scheduled. We prove that for any suciently smooth, non-negative, non-decreasing function f (n) there exists an O(f (n))-competitive on-line algorithm for minimizing the total completion time if and only if the in nite sum P1 n=1 1=(nf (n)) converges (Fiat & Woeginger [1997]). In the second part of the talk, we discuss the on-line model of scheduling over time. In this model, all jobs arrive at their release dates. The scheduler schedules the jobs with passage of time and at any point in time, only those jobs that have already arrived are at the disposal of the scheduler. In this model there exists a 2-competitive on-line algorithm for minimizing the sum of completion times (Phillips, Stein & Wein [1995]), and this result is best possible (Hoogeveen & Vestjens [1996]). If one allows randomization in this model, then the competitive ratio can be decreased from 2 down to e=(e ? 1) 1:58 (Chekuri, Motwani, Natarajan & Stein [1997], and again this result is best possible (Stougie & Vestjens [1996]).

Key Words: Scheduling, On-line algorithms, Competitive analysis

WC1.1: Wednesday 15 April, 13h45 - 15h45

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Modelling and Solving Lot-Sizing Problems by Mixed Integer Programming Gaetan Belvaux

CORE, 34 voie du Roman Pays B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique

Speaker: Gaetan Belvaux Abstract: Industrial production planning is often concerned with the determination of the

production quantities (lot sizes) of items on machines over a time horizon, so as to satisfy the demand at minimum cost, subject to certain production constraints. Models incorporating some of these constraints typically yield NP-Hard problems. Our objective is to improve the solution of certain multi-item/multi-machine problems. The starting point is the determination of a general production model with the following characteristics: capacity constraints (constant capacity for an item on a machine over the time horizon), backlogging, start-up costs and times, cleaning costs and times, and production of only one item per period on each machine, but production of two items per changeover period. This model represents the general structure of many real-life production problems. We then present brie y a Branch&Cut code based on the XPRESS-MP Entity Modeller and Optimiser Subroutine Library (EMOSL). This code calls a variety of cutting plane separation routines in order to generate special-purpose valid inequalities for our Mixed Integer Model. We describe the form a Mixed Integer Model must take to usable by our code, and present results on a variety of practical models.

Key Words: Production Planning, Lot-Sizing, Mixed Integer Programming, Cutting Plane Algorithm


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Model Enhanced Mixed Integer Programming Methods in Production Distribution Planning Gaetan Belvaux , Laurence Wolsey CORE, UCL, Belgium

Beate Brockmueller , Tomas Horak , Josef Kallrath , Anna Schreieck BASF AG, Ludwigshafen, Germany email: [email protected]

Speaker: Beate Brockmueller Abstract: We present a mixed integer linear model for a multi-site, multi-product, multi-

period production distribution planning problem. The model constraints include several aspects of production, purchase, inventory, packing, as well as transport between production sites and to sales areas in order to satisfy given demand forecasts. Of particular interest are production restrictions concerning minimum production runs, partially in combination with xed batch sizes. The objective of the model is to maximise the overall pro t, i.e. the total revenue minus the sum of variable costs. The model is usually applied to plan a system of about 30 sales areas, 4 production sites comprising of 15 production units and 150 products considering a horizon of 3 time periods. The model represents a mixed integer problem with about 35000 constraints and 50000 unknowns including about 600 discrete variables. Advanced modelling and optimisation techniques developed within the ESPRIT project MEMIPS (Model Enhanced Solution Methods for Integer Programming Software) are used to solve this problem. These techniques include user de ned new model objects and related branching strategies, user de ned a priori cuts for the branch and cut algorithm, and improved parallel branch and bound strategies.

Key Words: production planning, integer modelling technique, branch and cut algorithm


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Tailor Made Integer Optimisation Algorithms with XPRESS EMOSL Cristina Alvarez , Bob Daniel , James Tebboth

Dash Associates, Blisworth House, Blisworth, Northants

Speaker: James Tebboth Abstract: The traditional separation of modeller and optimiser retards rapid developments of specialised IP algorithms. It is dicult to relate the problem in modeller form to that held in the optimiser.

XPRESS EMOSL is an entity orientated subroutine library combining the modeller and the optimiser. EMOSL allows developers to manipulate the representation of the problem in the optimiser using the modeller's notation. We discuss some of the key ideas behind EMOSL and give an overview of the major functionality, showing why it is of great usefulness in MIP research. The second part of the talk is occupied by a selection of IP applications of EMOSL which rely on the ability to manipulate the problem using the model entities, for instance in generating 'do-it- yourself' cuts and user controlled branch and bound searches. We show how this ability results in a much easier and faster development of heuristics, which in some cases would be almost impossible to implement eciently without EMOSL.

Key Words: Modelling languages, integrated modeller and optimiser, rapid algorithm development, IP heuristics.


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Scheduling Projects with Labour Constraints 1 C. C. de Souza

Institute of Computing, State University of Campinas S~ao Paulo, Brazil

L. A. Wolsey

Center for Operations Research and Econometrics, UCL, Louvain la Neuve, Belgium email: [email protected]

Speaker: L. A. Wolsey Abstract: In this paper we consider a labour constrained scheduling problem which is a simpli cation of a practical problem arising in the industry. Jobs are subject to precedence constraints and have speci ed processing times. Moreover, for each job the labour requirement varies as the job is processed. Given the amount of labour available in each period, the problem is to nish all the jobs as soon as possible (minimise makespan, subject to the precedence and labour constraints). Several Integer Programming (IP) formulations for this problem are discussed and valid inequalities for these dierent models are introduced. We point out to the major drawbacks in using the IP approach which are essentially due to the weakness of the lower bound relaxations. However, we report computational experiments showing how IP can be used to provide good feasible solutions and we indicate directions for further investigations which may turn IP techniques an interesting tool for solving such a problem. Key Words: Scheduling, Labour Constraints, Integer Programming, Valid Inequalities, Heuris-

tics.

This research was supported by FAPESP (grant number 97/02990-3) and by CNPq (grant number 300883/94-3) 1


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Vehicle routing with combined (forward-backward) service operations : some basic problems Patrick Beullens , Dirk Van Oudheusden , Dirk Cattrysse

K.U.Leuven, Centre for Industrial Management, research group quantitative techniques Celestijnenlaan 300A, B-3001 Leuven-Heverlee, Belgium email : [email protected]

Speaker: Patrick Beullens Abstract: Physical distribution includes many types of service operations such as delivery of

goods from a depot to a customer (linehauling), collection from the customer back to the depot (backhauling), pick-up of goods at a customer and delivery to other customers (pick-up and delivery). When a single vehicle is able to perform more than one service operation during a single tour, total transportation costs can be reduced. However, capacity and precedence constraints, amongst other, complicate this combined service routing problem. For logistic service providers in both the distribution and waste collection sectors, these mixed service operations are becoming more important. In the light of reverse logistics, they could become daily practise in order to minimise additional transportation. The paper reviews some basic problem types encountered in the literature as well as in practise. The problems are analysed and classi ed; practical and theoretical oriented relations between the problems are discussed; combinatorial diculty and algorithms are taken into consideration.

Key Words: vehicle routing models, combined (forward-backward) service operations, classi-

cation


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Multistar Inequalities for Vehicle Routing Adam N. Letchford , Richard W. Eglese

Department of Management Science, Management School, Lancaster University Lancaster LA1 4YX, U.K. email: [email protected]

Speaker: Richard W. Eglese Abstract: The polyhedra associated with the vehicle routing problems (VRPs) are examined.

Araque, Hall & Magnanti (1990) de ned various "Multistar" inequalities for the (capacitated) VRP with unit demands. This concept is generalized so that it may be appiled to more complex VRPs, including those with non-unit demands. First, it is shown that many valid inequalities found in the literature for the (capacitated) VRP are in fact of multistar type. Then, new inequalities are introduced which are called Simple Homogeneous Multistar (SHM) and Knapsack Tighened Multistar (KTM) inequalities and it is shown that they dominate all other known multistar inequalities for this problem. Finally, it is shown ho to generalise these results to apply them to VRPs with more additional constraints likely to occur in practical applications, such as time window constraints. The results in this presentation generalise and strengthen results given in Letchford and Eglese (1996) at CO96.

References: J.R. Araque, L.A. Hall and T.L. Magnanti, Capacitated routing and associated polyhedra, discussion paper, Center for Operations Research and Econometrics, Catholic University of Louvain, Belgium (1990). A.N. Leetchford and R.W. Eglese, New Cutting-Planes for Vehicle Routing Problems. Presented at CO96, London, 1996.

Key Words: Vehicle routing, valid inequalities


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Locating a Set of Depots in an Unconstrained Arc Routing Context Gianpaolo Ghiani

Dipartimento di Informatica e Sistemistica, Universita "Federico II" Napoli, Italia email: [email protected]

Gilbert Laporte

CRT, Universite de Montreal, Montreal, Canada email: [email protected]

Speaker: Gianpaolo Ghiani Abstract: Location-routing problems deal with the location of a number of facilities among candidate sites and the construction of the associated delivery and/or pick-up routes. In the present talk, the problem of locating a set of depots in an arc routing context (with no side constraints) is adressed. In the single depot case, the problem is transformed in a Rural Postman Problem (RPP). In the multi-depot case, the problem is reduced to a RPP, if there are no bounds on the number of depots to be opened, or to a RPP relaxation, otherwise. The problem is then solved to optimality using a branch and cut algorithm. Extensive computational results on both real-world and randomly generated test networks are reported. Key Words: Arc Routing, Location


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Experiments with a Multi-Commodity Formulation for the Symmetric Capacitated Vehicle routing Problem Matteo Fischetti

DMI, University of Udine, Italy

Juan Jose Salazar Gonzalez

DEIOC, University of La Laguna, Spain

Paolo Toth

University of Bologna, Italy

Speaker: Paolo Toth Abstract: We consider the well-known Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) in an

undirected graph G = (V; E ), with m identical vehicles available. We report experience for solving CVRP by means of a branch-and-cut algorithm based on a three index variable ILP model where for each vehicle k and for each edge (i; j ) 2 E we introduce a variable xkij . From one side, this formulation has more variables than the (classical) two-index models (i.e., O(n2m) instead of O(n2)). From the other side, it allows us to decompose the fractional solution of CVRP into the fractional solutions of particular cycle problems, one for each vehicle. Therefore we are able to improve the previous LP-relaxation bounds by considering additional inequalities. We also introduce some vertex-vehicle assignment constraints for avoiding equivalent solutions, and for strengthening the LP-relaxaxtion. Computational experiments comparing our appraoch with the most eective from the literature are reported.

Key Words: Vehicle routing problem, mutli-commodity


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Entropy and Network Optimization Problems Ismail Chabini

email: [email protected]

Speaker: Ismail Chabini Abstract: We show how the properties of entropy functions can be exploited to design algorithms to solve of network optimization problems. We demonstrate the eciency of implementations of these algorithms to solve large problems on both serial and high performance computing platforms.


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A SDH/SONET ring network design problem Mathias Henningsson , Kaj Holmberg , Mikael Ronnqvist , Peter Varbrand Linkoping Institute of Technology, Sweden email: [email protected]

Speaker: Kaj Holmberg Abstract: The development of optical bers in telecommunications has brought on large changes in the eld. When designing a telecommunication network, capacity nowadays is cheap, and the minimal cost design tends to be a tree. Since such a design is very vulnerable for link or node failures, one often wish to include some kind of survivability requirement, for example that the network should be 2-edge-connected or 2-node-connected. Another form of design model is to prescribe that the network should be composed of connected rings of links (SDH/SONET). The network design problem is then to choose links from a given network, and compose them into a number of links. Furthermore, the rings should be connected at certain transit nodes. Each possible ring is associated with a certain xed cost. All links in a certain ring are given the same capacity, and the corresponding costs are staircase formed. The trac between rings may pass through other rings, and is thus an important part of the problem. Finally, reserve capacity allocation according to certain principles is included. We describe the problem, modeled as a linear mixed integer problem, and discuss solution methods. As the problem is quite dicult, we focus on heuristic solution methods, including elements of column generation and Lagrangean relaxation. Key Words: Telecommunications, network design, rings, heuristics.


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A Comparison of Relaxation Methods for Multicommodity Capacitated Network Design Teodor Gabriel Crainic

Departement des sciences administratives, U.Q.A.M. and Centre de recherche sur les transports, Universite de Montreal C.P. 6128, Succursale Centre-ville, Montreal (Quebec), Canada H3C 3J7 email: [email protected]

Antonio Frangioni

Dipartimento di informatica, Universita' di Pisa Corso Italia 40, I-56125 Pisa, Italy email: [email protected]

Bernard Gendron

Departement d'informatique et de recherche operationnelle and Centre de recherche sur les transports, Universite de Montreal C.P. 6128, Succursale Centre-ville, Montreal (Quebec), Canada H3C 3J7 email: [email protected]

Speaker: Teodor Gabriel Crainic Abstract: We present and compare relaxation methods for multicommodity capacitated net-

work design problems. These methods are based on Lagrangean relaxation of dierent sets of constraints, that yield knapsack or shortest path subproblems. The Lagrangean duals are optimized either by subgradient or bundle methods. Experimental results are presented on a large set of randomly generated problems.

Key Words: Network Design, Relaxation Methods


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Parallel Metaheuristics for Multicommodity Capacitated Network Design Teodor Gabriel Crainic

Departement des sciences administratives, U.Q.A.M. and Centre de recherche sur les transports, Universite de Montreal C.P. 6128, Succursale Centre-ville, Montreal (Quebec), Canada H3C 3J7 email: [email protected]

Michel Gendreau

Departement d'informatique et de recherche operationnelle and Centre de recherche sur les transports, Universite de Montreal C.P. 6128, Succursale Centre-ville, Montreal (Quebec), Canada H3C 3J7 email: [email protected]

Speaker: Teodor Gabriel Crainic Abstract: We present and compare parallelization strategies for metaheuristics, particularly tabu search, applied to multicommodity capacitated network design problems. These methods are based on the multiple search paradigm, in particular: independent searches, cooperative searches with various policies for the management of the exchanged information, and a hybrid between a genetic engine and the cooperative parallel tabu search method. Experimental results are presented on a large set of randomly generated problems.

Key Words: Network Design, Metatheuristics, Parallel Computing


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Cycle Time Computation in Robotic Cell Scheduling Joris van de Klundert

Department of Quantitative Economics, Faculty of Economics and Business Administration, Maastricht University, 6200 MD Maastricht, The Netherlands. email: [email protected]

Speaker: Joris van de Klundert Abstract: Recently, a variety of algorithms have been proposed to solve cycle time computation problems in robotic cells. We discuss their interrelationships, their relationship with other cyclic scheduling models, and links with classical results in combinatorial optimization.

Key Words: Sequencing, Cyclic Scheduling, Assembly Line Balancing


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Cyclic production in robotic cells Nadia Brauner , Gerd Finke

Laboratory Leibniz-IMAG 46, avenue Felix Viallet, 38031 Grenoble Cedex, France email: [email protected]

Speaker: Nadia Brauner Abstract: We consider a robotic cell consisting of a ow shop composed of m machines ar-

ranged in a circular layout, an input and an output station. The machines are served by a single central robot and both the machines and the robot have unitary capacities. We concentrate on the case where only one type of parts is produced and we want to nd an optimal cyclic strategy for the robot moves in order to obtain the maximum throughput rate for the parts. In general, k-cycles denote the production cycles that produce exactly k parts in a repetitive fashion. Crama and van de Klundert have studied special one-cycles called the "pyramidal permutations". They have proved that pyramidal permutations dominate all one-cycles and the best pyramidal permutation can be nd in polynomial time. In 1992, Sethi, Sriskandarajah, Sorger, Blazewicz and Kubiak have presented the so-called one-cycle conjecture which claims that the one-cycles dominate all k-cycles. We shall present a new theoretical and uni ed approach to the dominance of pyramidal permutations and the role of one-cycles in general. The method is based on algebraic solutions to a system of inequalities rather than on the admissible paths in the state graphs. In this way, it has become possible to settle completely the conjecture. It turns out that the one-cycle conjecture is only valid for two and three machines. It is also valid for four machines and twocycles, but the conjecture is de nitely wrong for three-cycles. We shall present such a counter example of smallest size.

Key Words: scheduling, ow-shop, material handling


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Dynasearch | Iterative Local Improvement by Dynamic Programming : The Total Weighted Tardiness Problem Richard K. Congram , Chris N. Potts

Faculty of Mathematical Studies, University of Southampton Southampton SO17 IBJ, U.K email: [email protected]

Steef L. Van de Velde

Rotterdam School of Management, Erasmus University P.O. Box 1738, 3000 DR Rotterdam, The Netherlands

Speaker: Richard K. Congram Abstract: This paper concerns a very successful implementation of dynasearch to the problem

of scheduling jobs on a single machine to minimize the total weighted tardiness. Traditional local search algorithms search a polynomial size neighbourhood in polynomial time. Dynasearch uses dynamic programming to search an exponential size neighbourhood in polynomial time. It appears that for restarts close to previous local minima, dynasearch is a signi cantly more eective descent algorithm than rst improve or best improve for the total weighted tardiness problem. We use a multiple descent method, where dynasearch descents are performed a few random moves away from previous local minima. The idea of using a kick or perturbation from a previous local minimum as a starting solution for the next local search has previously been used for the traveling salesman problem. Our new approach appears to be more eective than any local search procedure previously proposed for the total weighted tardiness problem.

Key Words: Local search, dynamic programming, single machine scheduling

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Using Lagrangean Relaxation to Minimize the Weighted Number of Late Jobs in One Machine Sequencing with Release Dates Stephane Dauzere-Peres

Ecole des Mines de Nantes Dept. of Automatic Control and Production Engineering 4 rue Alfred Kastler La Chantrerie - BP 20722 F-44307 Nantes cedex 3, France email: [email protected]

Marc Sevaux

Ecole des Mines de Nantes Dept. of Automatic Control and Production Engineering 4 rue Alfred Kastler La Chantrerie - BP 20722 F-44307 Nantes cedex 3, France email: [email protected]

Speaker: Stephane Dauzere-Peres or Marc Sevaux (not yet decided) Abstract: We consider the problem of scheduling n jobs on a single machine where the ob-

jective is to minimize the number of late jobs, both in the unweighted and weighted case, P and where release dates, processing times and dued dates can be dierent, i.e. 1jrj j Uj and P 1jrj j wj Uj . A new integer programming formulation is proposed, whose eciency has been evaluated through Linear Programming (LP) relaxation. However, in large instances (more than 100 jobs), and because the number of variables in the model can be large, the LP relaxation is rather time consuming. Hence, we propose a Lagrangean relaxation in which the relaxed problem can be solved very fast (at most in O(n2) time) for given multipliers. A subgradient Lagrangean search algorithm is developed, which can solved both the unweighted and weighted case. It is easy to see that, in theory, this algorithm converges to the same lower bound than the one obtained by LP relaxation. As usual in that type of algorithm, the main diculty lies in the choice of the initial Lagrangean multipliers and their updating. Numerical experiments are presented, which show that instances up to 1000 jobs can be solved, although duality gaps can be large.

Key Words: scheduling, one machine, Lagrangean relaxation.


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Algorithms for the bounded mixed-binary knapsack problem Tore Gruenert

Operations Research, RWTH Aachen email: [email protected]

Speaker: Tore Gruenert Abstract: The talk introduces a new and challenging combinatorial optimization problem

from the family of knapsack problems. The bounded mixed-binary knapsack problem is an extension of the classical binary knapsack problem with binary and bounded continuous items. The extension lies in the continuous items, which can be included into the knapsack in any nonnegative quantity less than an upper bound. The problem has important direct applications in, for example, capital budgeting. Moreover, the mixed-binary knapsack structure is often encountered in relaxation approaches for e.g. xed-charge network ow problems and lotsizing and scheduling problems. The initial motivation for considering this problem stems from such a relaxation approach. The talk introduces the problem formally and suggests new algorithms for the computation of upper and lower bounds as well as optimal solutions. Computational results demonstrate the eectiveness of the proposed algorithms. Hence, large- scale problems can now be solved to optimality.

Key Words: Knapsack Problems, Preprocessing, Branch and Bound


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A new fully polynomial approximation scheme for the subset sum problem Hans Kellerer

Department of Statistics and Operations Research, University Graz Universitatsstr. 15, A-8010 Graz, Austria email: [email protected]

Renata Mansini

Dipartimento Metodi Quantitativi, University of Brescia Contrada S. Chiara 48/b, I-25122 Brescia, Italy

Ulrich Pferschy

Department of Statistics and Operations Research, University Graz Universitatsstr. 15, A-8010 Graz, Austria

Maria Grazia Speranza

Dipartimento Metodi Quantitativi, University of Brescia, Contrada S. Chiara 48/b, I-25122 Brescia, Italy

Speaker: Hans Kellerer Abstract: Given a set of n positive integers and a knapsack of capacity c, the Subset-Sum Problem is to nd a subset the sum of which is closest to c without exceeding the value c. In this paper we present a fully polynomial approximation scheme which solves the subset-sum problem with accuracy " in time O(minfn="; n + 1="2 log(1=")g) and space O(n + 1="). Hence, the scheme has better time and space complexity than other known approximation schemes. Computational results show that the new scheme allows to solve instances with up to 5000 items with a guaranteed relative error smaller than 1/1000. An objection against fully polynomial approximation schemes for the Subset-Sum was so far that \they can be impractical for relatively large values of 1="". Since for this scheme the memory requirement is O(n + 1=") only, there should be no reason to prefer polynomial approximation schemes to this fully polynomial approximation scheme.

Key Words: subset-sum, fully polynomial time approximation scheme.


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New approximation algorithms for knapsack problems Ulrich Pferschy

Department of Statistics and Operations Research, University Graz Universitatsstr. 15, A-8010 Graz, Austria email: [email protected]

Alberto Caprara

DEIS, University of Bologna, Viale Risorgimento 2, I-40136 Bologna, Italy

Hans Kellerer

Department of Statistics and Operations Research, University Graz Universitatsstr. 15, A-8010 Graz, Austria

David Pisinger

DIKU, University of Copenhagen, University parken 1, Copenhagen, Denmark

Speaker: Ulrich Pferschy Abstract: This talk gives an overview of recent approximation results for the knapsack problem and some of its relatives. For the classical 0{1 knapsack problem both the polynomial approximation scheme (PTAS) and the fully polynomial approximation scheme (FPTAS) could be improved recently.

In particular, we give a (PTAS) which achieves the same accuracy as the previously known scheme by Sahni with a running time improved by a factor of n2 . Generalizing our approach to the m-dimensional knapsack problem, the respective running time is improved by a factor of n. For the case of a (FPTAS) the main improvement concerns memory requirement. Whereas currently known schemes require either O(n + 1="3) (Lawler) or O(n 1=") (Magazine, Oguz) space, our new scheme needs only O(n + 1="2) space. Moreover, also the running time is improved. Hence, we can expect to solve large problems with higher accuracy even on a small PC. In the third part of the talk the cardinality constrained knapsack problem is discussed. In this case an upper bound k is given for the number of items in the knapsack. For this special case of a 2-dimensional knapsack problem we construct a (PTAS) as well as a (FPTAS). Also

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the special case of a cardinality constrained subset-sum problem is addressed.

Key Words: knapsack, fully polynomial approximation scheme, cardinality constraint.


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Exact Solution Approach to Real-Life Cutting Stock Problems Francois Vanderbeck

Engineering Department, University of Cambridge, Judge Institute of Management Studies Trumpington Street, Cambridge CB2 1AG, United Kingdom email: [email protected]

Speaker: Francois Vanderbeck Abstract: Real-life Cutting Stock problems include aspects that are not captured in the

standard (pure) model for the problem. Typically, the requirements are not xed but production must fall within prescribed intervals. There are side-constraints restricting feasible patterns and auxiliary objectives such as minimising production changeovers. Taking such issues into account yields a model that is far more dicult to solve to optimality. In this presentation, we shall report on our attempt to solve such problems using integer programming column generation.

Key Words: integer programming, branch-and-price, cutting stock.

WD1.1: Wednesday 15 April, 16h15 - 18h15

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Lagrangian decomposition for stochastic programs with mixed-integer first stage variables. Claus C. Care

Department of Operations Research, University of Copenhagen, Universitetsparken 5, DK-2100 Copenhagen Denmark email: [email protected]

Speaker: Claus C. Care Abstract: Stochastic programs with recourse model multi-stage decision processes under uncertainty and are aimed at nding here-and-now decisions that minimize expected costs of rst stage decisions and possible recourse actions. There are many problems where rst-stage activities correspond to long-term or investment decisions and consequently can be represented as (mixed) 0-1 or integer variables, whereas recourse decisions can be modelled using continuous variables. Examples of this include facility location, network expansion and vehicle routing. The purpose of this talk is to present an ecient approach for solving this problem exactly using branch-and-bound techniques. Here upper bounds are obtained using Lagrangian decompositions of relaxations, and various branching strategies are then proposed to minimize violations of the relaxed constraints. The algorithm has been implemented and computational experiments with problems arising in stochastic facility location are reported, showing that the approach is capable of handling problems with large number of scenarios.

Key Words: Stochastic integer programming, Lagrangian relaxation, facility location


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The Capacitated Vehicle Routing Problem with Stochastic Demands G. Laporte

CRT, Universite de Montreal

F. Louveaux

F.U.N.D.P.,Belgium email: [email protected]

L. Van Hamme

OMPartners, Belgium

Speaker: F. Louveaux Abstract: The classical Vehicle Routing Problem consists of nding the optimal routes for m

identical vehicles, starting and leaving at the depot, such that every client is visited exactly once. In the capacitated version (CVRP), the total demand collected along a route cannot exceed the vehicle capacity. In this research, we consider the situation where some of the demands are stochastic.This implies that the level of demand at each customer is not known before arriving at the customer. In some cases, the vehicle may thus be unable to load the customer's demand, even if the expected demand along the route does not exceed the vehicle capacity. Such a situation is known as a failure. The capacitated vehicle routing with stochastic demands (SCVRP ) then consists of minimizing the total of the planned distance routes plus the expected cost of failures. Here, penalties for failures correspond to return trips to the depot. The vehicle rst returns to the depot to unload , then resumes its trip as originally planned. In this paper, we study the implementation of the Integer L-shaped method of Laporte and Louveaux(1993). We develop new lower bounds on the expected penalty for failures. We also provide variants of the optimality cuts for the CSVRP that also hold at fractional solutions. We nally report on the results of numerical experiments.

Key Words: Capacitated Vehicle Rouring problem, Stochastic demands, Integer-L shaped

method.


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Solving the probabilistic traveling salesman problem with a branch-and-bound approach Silke Rosenow

Institut fur Statistik und Quantitative Okonomik, Universitat der Bundeswehr, Hamburg email: [email protected]

Speaker: Silke Rosenow Abstract: The probabilistic traveling salesman problem (PTSP) is a generalization of the

traveling salesman problem (TSP). It diers from its deterministic version by the fact, that only a subset of nodes has to be visited in any given instance of the problem. A problem instance S appears with a given probability p(S). The solution of the PTSP is not an optimal solution for every instance of the problem but a so called a priori tour. This a priori method was introduced by Jaillet at the end of the 80's. An a priori tour through all nodes has to be found, which minimizes the expected length over all possible instances. On every instance the nodes have to be visited in the order of the a priori tour skipping the absent nodes. To nd the optimal solution for the PTSP is as hard as to nd an optimal tour for the deterministic TSP, so here a branch-and-bound approach similar to the known algorithms for the TSP will be presented to solve the PTSP.

Key Words: Probabilistic traveling salesman problem, Branch-and-bound method


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Solving Stochastic Integer Programs by Decomposition Rudiger Schultz

Mathematical Institute, University of Leipzig, Augustusplatz 10/11, D-04109 Leipzig, Germany email: [email protected]

Speaker: Rudiger Schultz Abstract: We discuss stochastic integer programs from the viewpoint of decomposition in

mixed-integer linear programming. After outlining basic principles we turn to an application in power optimization and present rst results on possible speed-ups using test sets.

Key Words: Stochastic integer programming, Lagrangian relaxation, Test sets


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Polyhedral Theory for Arc Routing Problems: A Review. R.W. Eglese , A.N. Letchford

Department of Management Science, Management School, Lancaster University, Lancaster, LA1 4YX U.K. email: [email protected], [email protected]

Speaker: R.W. Eglese Abstract: Many NP-Hard combinatorial optimization problems can be naturally formulated as Integer Programmes in one or more ways. The study of the associated integer polyhedra is known as polyhedral combinatorics. Valid inequalities obtained from polyhedral studies are frequently used as cutting-planes within state-of-the-art optimization algorithms. In recent years, there has been a dramatic increase in the literature on polyhedral theory and algorithms. We review the (published and unpublished) literature which is relevant to the theory and solution of Arc Routing Problems. We cover the Chinese Postman Problem (undirected, directed, mixed and windy), the Rural Postman Problem (undirected, directed and mixed), the (undirected) General Routing Problem and the (undirected) Capacitated Arc Routing Problem. A list of references will be made available at the end of the talk.

Key Words: Arc routing, cutting planes, polyhedral combinatorics.


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A Tabu Search Heuristic for the Capacitated Arc Routing Problem Alain Hertz , Michel Mittaz

Departement de Mathematiques, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne CH-1015 Lausanne, Switzerland

Gilbert Laporte

GERAD, Ecole des Hautes Etudes Commerciales 3000, chemin de la Cote Sainte-Catherine, Montreal, Canada, H3T 2A7 email: [email protected]

Speaker: Gilbert Laporte Abstract: The Capacitated Arc routing Problem arises in several contexts where streets or

roads must be traversed for maintenance purposes of for the delivery of services. A tabu search is proposed for this dicult problem. On benchmark instances, it outperforms all known heuristics and often produces a proven optimum.

Key Words: Capacitated arc routing, heuristics, tabu search.


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Capacitated arc routing Problems on Undirected Graphs Cyrille Gueguen , Pierre Dejax

Ecole Centrale Paris (Laboratoire Productique Logistique) Grande Voie des Vignes, 92295 Chatenay Malabry Cedex France email: [email protected], [email protected]

Michel Gendreau

Centre de Recherche sur les Transports, Universite de Montreal C.P. 6128, succursale Centre-ville, Montreal, Canada H3C 3J7 email: [email protected]

Speaker: Cyrille Gueguen Abstract: In this presentation, we consider the Capacitated Arc Routing Problem (CARP)

on undirected graphs. In this problem, you have to travel on a subset of the edges of the graph at least once, for collecting or delivering a good. It is possible to use the other edges of the graph to go from one to an other point. The network is undirected. The routes have to respect the capacity of the vehicles. This problem has many applications like waste collection, mail delivery... We present a new direct model for this kind of problems. This model is able to solve small problems but it is possible to use a relaxation of this formulation combined with some reconstruction heuristics to solve bigger instances of the problem. Some preliminary results will conclude the presentation.

Key Words: Arc routing, undirected graph, heuristics.


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The Stochastic Eulerian Tour Problem Michel Gendreau , Srimathy Gopalakrishnan

Centre de recherche sur les transports and Departement d'informatique et recherche operationnelle, Universite de Montreal C.P. 6128, succursale Centre-ville, Montreal (Quebec) Canada H3C 3J7 email: [email protected]

Jean-Marc Rousseau

Les Entreprises GIRO and C.R.T., Universite de Montreal

Speaker: Michel Gendreau Abstract: In this talk, we introduce a new class of arc routing problems based on the notion

of a priori optimization originally proposed by Jaillet for the Probabilistic Traveling Salesman Problem. This problem has interesting applications in the area of mail distribution. Given an undirected Eulerian graph, we associate with each edge a binary random variable indicating whether the edge needs to be serviced (traversed) or not. For any given a priori Eulerian tour and any realization of the edge random variables, an "eective" tour is obtained by skipping edges not requiring service. The Stochastic Eulerian Tour Problem (SETP) consists in nding an a priori tour that minimizes the expected length of the resulting eective tour. We derive a closed form expression to compute eciently the expected length of a tour and show that the SETP is NP-hard. Desirable properties of an a priori tour are also investigated.

Key Words: Arc routing, stochastic routing, a priori optimization.


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Benders Decomposition, Local Search and Genetic Algorithms for the Local Access Network Design Problem Christophe Duhamel , Bruno-Laurent Garcia

Computer science, modeling and optimization laboratory, ISIMA, BP 125, 63173 AUBIERE CEDEX, France email: [email protected], [email protected]

Speaker: Christophe Duhamel Abstract: In this article, we are interested in the Local Access Network Design Problem whose applications range from Telecommunication Networks to Urban Trac Control. Its aim is to install a resource server into a pre-existing network minimizing both installation and resource routing costs. Three resolution techniques are exposed. The rst one relies on Benders Decomposition. It allows us to optimally solve real life sized problems requiring reasonable computer resources. Furthermore, its conception through AMPL makes it very versatile. The two remaining methods, dedicated to large problems, are based on Iterative Improvement Schemes: Local Search and Genetic Algorithms. They use two distinct formulations: either based on direct exploration of the intrinsic solution space or through an alternative approach relying on well known sequencing problems. Eciency of the two latest methods is analysed through two criteria: global eectiveness is judged comparing experiment results with those of our Exact Benders Decomposition; AI based post-optimisation techniques allow us to characterize the search trajectories. Key Words: Network Design, Benders Decomposition, Local Search, Genetic Algorithms


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Integrated Approximated Design and Optimisation of ATM backbone (INADOATM) T.T. Mai Hoang

Department of Computer Science - University of Karlsruhe, Germany. email: [email protected]

Speaker: T.T. Mai Hoang Abstract: The goal of the topological design and optimisation of computer and telecommu-

nication networks is to achieve the speci ed performance constraints at the minimal network cost. Most of previous works related to ATM backbone is focused on the design of non blocking virtual path (VP) network and on the design of optimal VP network [JUJ96, Med97]. These works are based on the assumption that the physical backbone (physical backbone topologies) consisting of the location of ATM switches and ATM links as well as their capacities are given and xedly de ned . Nevertheless we are aware of no recent literature on topological design and optimisation for ATM backbone. The ATM networks dier from telephone and classical data networks in several ways. They are multiple rate and connection oriented networks, so that the Quality of Service of a connection relies on the delay and on the Blocking as well as on the cell loss and on the topologies of backbone. For this reason, we present an integrated and approximated optimisation model for design of ATM backbone. This model is an extension of the INADONT model in [HoZo98], especially for ATM networks. As our model in [HoZo98], the INADOATM focuses on one-facility and multiple commodity design problem. An extension to our previous work is that NADOATM concerns with multiple trac classes and multiple trac rate. Another extension is that INADOATM not only includes the link dimension but also the capacity assignment for the links and for the switches at the nodes. INADOATM is build upon INADONT. The extension is carried out via adding the switch cost in the network cost function of the optimisation model and via estimating equivalent bandwidth required for each service connection under cell loss constrains. INADOATM is an new optimisation model for design ATM backbone. It is based on integration of the link dimension with the link capacity assignment as well as integration of cell loss constrains with propagation delay constrains in the whole topological design and optimisation process. Like our previous model in [HoZo98], the process of design and optimisation in INADOATM is carried out via parallel approximate optimisation algorithms. The sub optimisation tasks in INADOATM are solved using non linear integer programming [Hu69] which is easier to solve computationally. INADOATM is successfully tested for an network example of 10 trac classes and is planed for designing and optimisation of an high speed ATM backbone. Reference:

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[JUJ96] R. James, M. Ugo, V. Jorma. Broadband Network Teletrac. Final Report of Action COST 242. Lecture notes in computer science, Vol. 1155, Springer, 1996. [Hu69] Te Chiang Hu. Integer Programming and Network Flows. Addision- Wesley, 1969 [HoZo98] T. T. Mai Hoang & W. Zorn. Integrated Approximated Design and Optimisation of Network Topologies (INADONT). To appear in the proceedings of High Performance Computing 98 (HPC), special topic: "TelePar: HPC and Telecommunication", April 5th-9th, Boston, Massachusetts, CA. [Med97] D. Medhi. Model for network design, Servicing and Monitoring of ATM networks based on virtual path concept. Computer Network and ISDN systems, No. 29, 1997, pp. 373-386.

Key Words: Network design and optimisation, network topology, ATM network, optimisation

algorithms.


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Designing Local Access Telecommunication Networks Rosemary T. Berger , S. Raghavan

Optimization Group, U S WEST Advanced Technologies 4001 Discovery Drive, Boulder, CO 80303, USA. email: [email protected]

Speaker: S. Raghavan Abstract: In the United States, long distance companies (LDC) pay access fees to local tele-

phone companies (LTC) to lease facilities to connect to customers within the LTC's network. These access charges form the largest component of the network costs associated with providing long distance service. LDCs can specify how the trac from the oces in a region should be transported on the LTC's network to the LDC's point of presence (POP). Typically, the transport options are: (i) the LTC carries the trac on shared facilities and the LDC pays access charges based on usage, the number of minutes of long distance trac carried, and (ii) the LDC leases facilities from the LTC to carry the trac on dedicated lines and pays a monthly xed charge, which depends on the type of facility and the distance the trac is carried. We discuss an optimization problem that arises in determining the best design for these access networks. Given a set of oce locations (nodes), the associated trac and a set of potential leased links, the objective is to transport the trac to the LDC's POP (located at one of the oce locations) at minimum cost. The problem consists of determining, for each oce, the amount of trac to be carried on dedicated lines and the amount of trac to be carried on shared lines and determining the minimum cost design of the leased network. To solve the problem, we present a three part optimization algorithm, which combines a queueing optimization problem, a mixed integer programming problem, and a packing problem. Results indicate that our approach has the potential of saving 40 to 50 percent compared to an approach traditionally favored by small LDCs.

Key Words: Network Design, Telecommunications


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Assignment of weekly rests to workers in large companies Miguel Constantino

University of Lisbon email: [email protected]

Speaker: Miguel Constantino Abstract: The assignment of weekly rests to workers in large companies is, in general, condi-

tioned by strict labour union rules. Some of these rules establish, for instance, the (average) number of rest days per week, a minimum and a maximum number of days for the length of a rest period or work period, the number of weekends or Sundays o each k weeks, etc. On the other hand, companies must have enough workers available each day, in order to satisfy the internal workforce demand. The solution adopted by some companies consists of assigning workers to cyclic schedules. All workers assigned to the same cyclic schedule have the same type of rest/work periods. Since the weekly workforce demand is not constant in general, these cycle schedules have to be carefully planed in order to minimize the necessary resources (number of workers). We propose an integer programming model in which the solutions consist of a set of cyclic schedules as well as the number of workers assigned to each schedule. Since the number of possible schedules may be very large, we use column generation to solve the linear programming relaxation, and to obtain a set of basic cyclic schedules. The number of workers assigned to each schedule is then obtained by rounding the LP solution. To solve the pricing subproblem, we use a network model (Balakrishnan and Wong) in which paths correspond to schedules, and solve a shortest path problem. Finally, we show how this procedure has been applied to some real cases from urban bus companies in Portugal.

Key Words: cyclic scheduling, integer programming, column generation.


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Algorithms for the Shift Minimisation Personnel Task Scheduling Problem A.T. Ernst , M. Krishnamoorthy

CSIRO Mathematical and Information Sciences Private Bag 10, Clayton South MDC, Clayton VIC 3169, Australia email: [email protected]

Speaker: Andreas T Ernst Abstract: In this paper we introduce the Personnel Task Scheduling Problem (PTSP). The PTSP is a problem in which a set of tasks with xed start and times have to be allocated to a heterogenous workforce. Personnel work in shifts with xed start and end times and have varying skills. In other words, some personnel are quali ed to only perform a subset of all tasks. The objective is to minimise the overall cost of personnel required to perform the given set of tasks. In this paper we introduce a special case in which the only cost incurred is due to the number of personnel (shifts) that are used. This variant of the PTSP is referred to as the Shift Minimisation PTSP (SMPTSP). While our motivation is a real-life personnel task scheduling problem, the formulation may also be applied to machine shop scheduling. We review the exsisting literature, provide mathematical formulations, and develop exact and heuristic algorithms for this variant of the PTSP. Extensive computational results are also provided for some test problems. Key Words: Task scheduling, machine scheduling, personnel scheduling, column generation, heuristics.


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Personnel Assignment with Individual Profiles and Staffing Limits Yves Colombani

LIM { ura cnrs 1787, Faculte de sciences de Luminy, case 901 163 av. de Luminy F-13288 Marseille Cedex 9, France email: [email protected]

Susanne Heipcke

School of Business, University of Buckingham, Buckingham MK18 1EG, U.K. email: [email protected]

Speaker: Susanne Heipcke Abstract: An institution that employs handicaped people wants to generate its weekly sched-

ule according to the individual abilities and preferences of the involved persons. A set of dierent working areas has to be staed on a daily basis, according to given varying upper and lower bounds on the number of people required. In addition, individual pro les of preferences, skills and dislikes have to be respected. The underlying personnel assignment problem is tightly constrained, sometimes infeasible, so that the objective consists in nding a feasible solution. The talk introduces shortly the basic concepts and techniques of nite domain Constraint Programming (CP(FD)) from a Mathematical Programming (MP) perspective. We then present a solution to this problem implemented with SchedEns, a CP(FD) tool based on interval propagation. Summarising, we highlight the dierences of this approach to traditional MP methods. In particular, we discuss which may be the advantages of the CP(FD) approach for solving this type of tightly constrained combinatorial problems.

Key Words: Personnel Assignment, Scheduling Application, Constraint Programming


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The Impact of Scheduling and Allocation on the Performances of Massively Parallel Computers: Experimental Results Jurij Silc

Computer Systems Dept., Jozef Stefan Institute Ljubljana, Slovenia email: [email protected]

Borut Robic

Faculty of Computer and Information Sc. University of Ljubljana, Slovenia

Speaker: Jurij Silc Abstract: One of the main problems related with massively parallel computersis how to

improve their overall performance (i.e., throughput, meanresponse time, etc.) by dynamic distributing the load over the entiresystem.In principle, the distributing can be done by solving two problems ofcombinatorial optimization: task scheduling and resource allocation.Task scheduling determines the ( rst possible) start time for each ofthe tasks comprising an application and thus aects the (calculated)degree of the parallelism during the application execution.Tasks areallocated hardware resources according to the resource allocationstrategy. Due to limited hardware resources, however, the actual startof a task may be delayed. The resulting decrease in parallelism can bealleviated by using an allocation strategy that strives to maximizesystem utilization.We have built a simulation tool to evaluate the impact of task schedulingand resource allocation strategies on the performances of massivelyparallel computers. The tool is designed so that applications arrivein a stochastic stream. The tasks of each application can be scheduledaccording to one of several popular scheduling alogorithms (such as ASAP,ALAP, force-directed scheduling, etc.) or an algorithm recently designedby the authors (force to LBP). Scheduled tasks are then allocated hardwareresources by one of well-known allocation strategies (belonging to rst- t and best- t class) or WBM allocation starategy designed by theauthors. We have experimentally evaluated several combinations of taskscheduling and resource allocation algorithms.

Key Words: task scheduling, resource allocation, parallel computing


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A branch-and-bound algorithm for 2-D non-guillotine cutting problems J.M. Valerio de Carvalho

Dept. Produc~ao e Sistemas, Universidade do Minho, 4719 Braga, Portugal, email: [email protected]

Speaker: J.M. Valerio de Carvalho Abstract: Given a single large rectangle and a set of small rectangular pieces, the twodimensional non-guillotine cutting problem is to maximize the value of the pieces cut. This problem, which is strongly NP-hard, has many applications in the area of cutting and packing. We introduce a new formulation for this problem with position indexed decision variables, which correspond to arc ows. The model has a set of ow conservation constraints and a set of constraints that limit the maximum number of pieces of each size. It is based on a characterization of Biro and Boros of the ows in a graph that correspond to valid packings, and has a lower symmetry than previously known mathematical programming models. We derive relaxations of the model that are used to derive upper bounds in a branch-and-bound algorithm. These include area bounds based on the bound of Martello and Toth for the knapsack problem and the exact solution of the same problem. Criteria based on the equivalence of normal patterns are used to reduce the number of branches at each node. We present the computational results of the exact solution of several instances. We also show how this problem can be used as the subproblem of a branch-and-price procedure for the exact solution of two-dimensional cutting stock problems. Key Words: Cutting and packing, branch-and-bound


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Optimal Integer Solutions to Real Life Cutting Stock Problems Zeger Degraeve

Katholieke Universiteit Leuven, Department of Applied Economic Sciences, Leuven, Belgium email: [email protected]

Linus Schrage

The University of Chicago, Graduate School of Business, Chicago, USA

Speaker: Zeger Degraeve Abstract: The "textbook" treatment of the cutting stock problem, using a method termed

column generation, eectively solves the problem as if one is allowed to use fractional amounts of patterns. In practice, one can typically run only an integer quantity of a pattern. Dyckho (1981) was the rst to propose an integer linear programming formulation for the problem of getting a guaranteed global optimum to cutting stock problems under the integrality requirement. We propose a new method, embedding a column generation procedure within branch and bound. We show that our algorithm is quite general. It can easily cope with various combinations of real world complications, such as (1) upper bounds on the amount by which the demand may be oversatis ed, (2) a limit on maximum waste allowed in each pattern, and (3) a limit on the maximum number of knives in the cutting patterns. We validate our approach using both real life data sets from the paper industry and generated data sets. The performance of the algorithm is compared with Dyckho's formulation.

Key Words: Integer Programming, Column Generation, Branch and Price


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New classes of lower bounds for bin packing problems Sandor P. Fekete , Jorg Schepers

Center for Parallel Computing, Universitat zu Koln D{50923 Koln, Germany email: [email protected]

Speaker: Sandor P. Fekete Abstract: The bin packing problem is one of the classical NP-hard optimization problems.

Even though there are many excellent theoretical results, including polynomial approximation schemes, there is still a lack of methods that are able to solve practical instances optimally. In this paper, we present a fast and simple generic approach for obtaining new lower bounds, based on dual feasible functions. Worst case analysis as well as computational results show that one of our classes clearly outperforms the currently best known \economical" lower bound for the bin packing problem by Martello and Toth, which can be understood as a special case. This indicates the usefulness of our results in a branch and bound framework.

Key Words: bin packing, lower bounds


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A new lower bound and a generalized reduction procedure for the Bin Packing Problem Jean-Marie Bourjolly

Departement of decision sciences & MIS, Universite Concordia and Centre de recherche sur les transports

Vianney Rebetez

Universite Libre de Bruxelles, Institut de Statistiques et de Recherche Operationnelle, Service de Mathematiques de la Gestion Boulevard du Triomphe, CP210/01, B-1050 Bruxelles email: [email protected]

Speaker: Vianney Rebetez Abstract: Previous to the article Martello & Toth in 1990 [1] most of the litterature on bin

packing was dedicated to heuristics and their analysis and not much to exact resolution. Up to then only rudimentary exact algorithms were tried using the linear relaxation of the classical formulation as lower bound. Martello & Toth, mainly with a tighter lower bound and a quite powerful reduction procedure, succeeded in putting together an exact algorithm that is still use as a reference a decade later. Later on, in 1991, Labbe, Laporte and Mercure [2] extended the lower bound idea of Martello & Toth to obtain a new dominating lower bound. In this talk, we will review these lower bounds and present an extension of these ideas to introduce a new lower bound procedure. Like Martello & Toth, we will encapsulate that lower bound in an iterative procedure that will combine it with successive reductions. The reduction procedure we use is a generalisation of Martello & Toth procedure which enables us to reduce the problem a bit more and on a wider variety of instance classes. Computational results will be presented.

References [1] Martello, S. and Toth, P., "Lower bounds and reduction procedures for the bin packing problem", Discrete Applide Mathematics, 28 (1990), 59-70. [2] Labbe, M., Laporte, G. and Mercure, H., "Capacitated vehicle routing on trees", Operations Research, 39 (1991), 616-622.

Key Words: Bin Packing, Lower Bound, Reduction Procedure.

TA - Plenary session: Thursday 16 April, 9h - 10h

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Optimization of Cellular Networks Brigitte Jaumard

Ecole Polytechnique de Montreal Departement de mathematiques et de genie industriel Succursale Centre-ville, Case Postale 6079 Montreal (Quebec) H3C 3A7 email: [email protected]

Speaker: Brigitte Jaumard Abstract: The continuous growth in the number of subscribers (4 million worldwide in 1988 vs

123 million in 1995 and about 400 million expected in 2001) and trac volume, as well as the emergence of new technologies are forcing telecommunication companies to optimize further the channel assignment of their cellular networks. A few years ago, the channel assignment problem was formulated as an optimization problem with the objective of minimizing the order (i.e., the number of channels) or the channel span subject to various interference constraints. Today, due to the rapid growth of cellular networks, all possible channels are used and it is usually impossible to assign channels with the guarantee, especially for urban networks, that it contains no interferences. We will present an overview of the various models and methods which have been proposed in the literature to solve the channel assignment problem. Many heuristics have been considered in the literature to solve the channel assignment problem but usually with the objective of minimizing the order or the span. More recent heuristics are considering the objective of minimizing the interference level or the unsatis ed channel demand. In order to assess on the quality of the heuristic solutions, several lower bounds have been proposed. Most of them consider a reformulation of the channel assignment problem as a T -coloring one and are derived from relaxations such as the classical coloring problem or the maximum clique one. More recent works use tools from polyhedral theory and a relaxation based on a traveling salesman reformulation, interior point methods, or column generation techniques. Very few exact algorithms have yet been designed. The most ecient ones are branchand-cut methods and column generation techniques. We will discuss the computational results which can be found in the literature and we

TA - Plenary session: Thursday 16 April, 9h - 10h

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will present some preliminary results with the 0-1 column generation formulation.

Key Words: Channel Assignement, Heuristic, Column Generation, Maximum Stable Set, Branch-and-Cut.

TB1.1: Thursday 16 April, 10h45 - 12h15

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Polyhedral Combinatorics of Benzenoid Problems Hernan Abeledo , Gary Atkinson

Department of Operations Research, The George Washington University, Washington, DC 20052 email: [email protected]

Speaker: ? Abstract: Many chemical properties of benzenoid hydrocarbons can be understood in terms of

the maximum number of mutually resonant hexagons, or Clar number, of the molecules. Hansen and Zheng (1994) formulated this problem as an integer program and conjectured, based on computational results, that solving the linear programming relaxation always yields integral solutions. We prove this conjecture showing that the constraint matrices of these problems are unimodular. This establishes the integrality of the relaxation polyhedra since the linear programs are in standard form. However, the matrices are not, in general, totally unimodular as is often the case with other combinatorial optimization problems that give rise to integral polyhedra. Similar results are proved for the Fries number, another optimization problem for benzenoids. In a previous paper, Hansen and Zheng (1992) showed that a certain minimum weight cut cover problem de ned for benzenoids yields an upper bound for the Clar number and conjectured that equality always holds. Here, we prove their conjecture and also show that network ow algorithms can be used to solve the Clar number and the minimum weight cut cover problems in strongly polynomial time.

Key Words: Polyhedral combinatorics, unimodular matrices, chemical graph theory.


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Facets of the Approval-Voting Polytope Jean-Paul Doignon

Universite Libre de Bruxelles, Departement de Mathematique, c.p. 216, Bd du Triomphe, 1050 Bruxelles, Belgium. email: [email protected]

Speaker: Jean-Paul Doignon Abstract: Facet chasing is a common game in polyhedral combinatorics. In this case, we are

given n! points corresponding to the rankings of n alternatives and lying in a space of dimension 2n. The convex hull of these points forms the approval-voting polytope. Finding the complete family of facets of this polytope would provide a characterization of a probabilistic model of approval voting due to Falmagne and Regenwetter (1996). Several families of these facets were obtained in a rst quest. As shown by the Porta software, they entail a solution to the problem when n 5. Moreover, all of these facets have appealing interpretations in terms of rankings of the alternatives. In order to detect further interesting tracks for facet hunting, we study the combinatorial structure of the approval-voting polytope. For instance, the edges and two-dimensional faces of the polytope are determined, and the group of combinatorial automorphisms is investigated. All the new results presented during the talk were obtained in collaboration with Mike Regenwetter.

Key Words: facets, approval voting, polytope


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The Partial Order Polytope Samuel Fiorini

Universite Libre de Bruxelles, Departement de Mathematique, c.p. 213, Bd du Triomphe, 1050 Bruxelles, Belgium email: s [email protected]

Speaker: Samuel Fiorini Abstract: Let n > 1. Each partial order on the set f1; 2; : : : ; ng can be encoded as a vector in n is de ned as the convex Rn(n?1) whose coordinates are 0 or 1. The partial order polytope PPO hull of these vectors.

A good way to explore the combinatorics of a polytope whose vertices are known is to determine its facets; the latter are also useful for optimization questions. In our case, this can be made for n = 2, 3 and 4 using the program porta. The facets we obtain enable us to n for all n > 1. completely determine the automorphism group of PPO Besides that, some of the edges of the polytope can be found using pen and paper. The results give rise to a conjecture stating a strikingly simple criterion for adjacency of a pair of vertices. Using results on adjacency and automorphisms, we divided the problem (i.e. the quest 5 ) into subproblems submitted to porta. Up so far, 211 classes of facets were for facets of PPO collected. As auxiliary tools, two algorithms were designed (i) to test whether a family of facets of a polytope contains all facets; (ii) to produce all faces from the facets of a polytope.

Key Words: partial order, polytope


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Optimising in Statistical Disclosure Control Matteo Fischetti

University of Padova, Italy

Juan Jose Salazar

University of La Laguna, Spain email: [email protected]

Speaker: Juan Jose Salazar Abstract: We study the problem of protecting sensitive data in a statistical table whose entries

are subject to a system of linear constraints. This very general setting covers, among others, k-dimensional tables with marginals as well as linked tables. In particular, we address the NP-hard problem known in the literature as the (secondary) Cell Suppression Problem. We introduce a new integer linear programming model and describe additional inequalities used to strengthen the linear relaxation of the model. We also outiline a branch-and-cut algorithm for the exact solution of the problem, which can also be used as an eective heuristic procedure to nd near-optimal solutions. Preliminary computational results are promising.

Key Words: Branch-and-Cut, Statistical-Disclosure-Control, Cell-Suppression


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Basis characterization in a two-commodity network Nina S. Detlefsen , Stein W. Wallace

Section of Managerial Economics and Operations Research Department of Industrial Economics and Management, Norwegian University of Science and Technology, N-7034 Trondheim, Norway email: [email protected]

Speaker: Nina S. Detlefsen Abstract: We think of the two-commodity network problem as two directed capacitated net-

works with side constraints which takes care of bounds on total ow. This formulation allows capacity intervals on individual ows in the arcs. We also expand the two directed networks with an extra node and arcs from this extra node to each of the original nodes. Then the

ow in these new arcs can be interpreted as external ow. This way we are able to allow the external ow to vary within intervals. Almost all standard fomulations are special cases of our formulation. For the two-commodity problem we describe the structure of a basis combinatorially. That is, given a selection of columns from the constraint matrix we can say if it is a basis by looking at the structure in the graph of the columns. In order for a selection of columns to be a basis, the network graph of the columns can not contain cycles for both commodities that are identical. We will show why and give a more detailed and accurate description of the structures. In this paper we choose to prove constructively what the bases looks like by having an algorithms generating all square submatrices which does not contain identical cycles and then prove that a matrix generated by the algorithm has full rank. Many has been interested in integrality of the solution to the two-commodity problem throughout the years. So far there has only been results on special classes of networks. Integrality of the solution is guaranteed if the determinant of all bases are 1, that is, if the problem is unimodular. In general, two commodity ow problems are not unimodular. This result gives basis for investigating the structure of bases which have determinant 6= 1 and this might lead to a characterization of problems which has integer solution.

Key Words: two-commodity network, linear programming, graph theory


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Graph theoretical methods for the calculation of general angular momentum recoupling coefficients. V. Fack

Department of Applied Mathematics and Computer Science, University of Ghent Krijgslaan 281{S9, B-9000 Ghent, Belgium email: [email protected]

Speaker: V. Fack Abstract: A general recoupling coecient over an arbitrary number of angular momenta can

be expressed as a multiple sum over products of 6-j coecients. Such computations appear in atomic and nuclear structure calculations. A summation formula for a general recoupling coecient is obtained by means of a transformation process using so-called op operations on binary trees. This corresponds to nding a path between the two (binary) coupling trees representing the state vectors of the recoupling coecient. As each op operation gives rise to the introduction of a new summation variable in the summation formula, the objective is to minimize the number of ops needed, or thus to nd a shortest path in the graph of all possible coupling trees. This will result in an optimal summation formula, w.r.t. the number of summation variables. In this paper we present methods to obtain an ecient summation formula for a given recoupling coecient. Heuristic techniques are used to keep the length of the path as short as possible.

Key Words: recoupling coecient, binary tree, shortest path


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A Strongly Polynomial Algorithm for the Balanced Network Flow Problem Bettina Klinz

Institut fur Mathematik, TU Graz, Steyrergasse 30, A-8010 Graz, Austria email: [email protected]

Maria Grazia Scutella

Dipartimento di Informatica, Universita di Pisa, Corso Italia 40, I-56125 Pisa, Italy email: [email protected]

Speaker: Bettina Klinz Abstract: Let G = (N; A) be a given directed graph with node set N and arc set A. We associate with each node i 2 N its demand/supply bi , and with each arc (i; j ) a nonnegative

cost cij . The balanced network ow problem, BNFP for short, is to nd a feasible ow which minimizes the dierence between the maximum and the minimum weighted ow along a single arc of G. More formally, the BNFP can be stated as follows: min s.t.

max c x (i;j )2A ij ij

X

(k;i)2A

xki ?

xij 0

? (i;jmin c x )2A ij ij X (i;j )2A

xij = bi

for all i 2 N for all i 2 N

It is easy to see, that by introducing two new variables, say y and z, this formulation can be rewritten as the following parametric ow problem with a linear objective function: min s.t.

z?y X (k;i)2A

xki ?

xij uij y xij uij z xij 0

X (i;j )2A

xij = bi

for all i 2 N for all (i; j ) 2 A for all (i; j ) 2 A for all (i; j ) 2 A


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where uij = c1 . ij

Previous work: Balanced optimization problem model the \equitable" distribution of

resources. Several types of balanced combinatorial optimization problems have been introduced by Martello, Pulleyblank, Toth and de Werra (ORL 3, 1984, 275{278). Scutella (to appear in DAM) considered the special case of BNFP where cij = 1 for all (i; j ) 2 A (uniform case), and presented a combinatorial strongly polynomial time algorithm for this case. Her result is based on an extension of Radzik's analysis of the Newton method for fractional programming (in \Numerical Optimization", P. Pardalos, ed., World Scienti c, 1993, pp. 351{386). This type of approach does not seem to be applicable to the general case.

Our result: In this paper, we rst present a strongly polynomial time algorithm for the

general case of the BNFP. Unlike the uniform case which can also be solved by applying the famous strongly polynomial time algorithm of Tardos, no strongly polynomial algorithm has been known so far for the general BNFP. Our result is based on a combination of parametric

ow techniques and ideas of Megiddo. One version of our algorithm reduces the BNFP to the solution of a strongly polynomial number of maximum ow computations. We furthermore discuss approaches to reduce the running time of our algorithm.

Key Words: balanced ow, strongly polynomial time algorithm, parametric ow


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Considerations on Bilinear Bilevel Programming Martine Labbe

Service de Mathematiques de la Gestion Institut de Statistique et de Recherche Operationnelle, Universite Libre de Bruxelles Boulevard du Triomphe, B-1050 Bruxelles, Belgium e-mail: [email protected], [email protected]

Patrice Marcotte

Service de Mathematiques de la Gestion Universite Libre de Bruxelles and DIRO, Universite de Montreal email: [email protected]

Speaker: Patrice Marcotte Abstract: Tari cation problems, such as setting tolls on pay roads or determining a pro t-

maximizing price schedule for telecommunication networks, can be modelled as bilevel programs involving bilinear objectives at both the upper and lower levels of decision. In this presentation we analyze reformulations of the problem based on various dualization schemes. The algorithmic implications of these reformulations are discussed. Finally we present numerical results obtained from both exact and heuristic algorithms applied to bilinear bilevel network ow instances of the problem.

Key Words: Bilevel programming, Pricing, Bilinear optimization


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Stable set polytopes for a class of circulant graphs and application to the 2-hop spanning tree problem Geir Dahl

University of Oslo, Dept. of Informatics email: geird@i .uio.no

Speaker: Geir Dahl Abstract: Consider the circulant graph, or antiweb, W (n; 3) with node set f1; : : : ; ng and edges [i; i + 1] and [i; i + 2] for i n ? 2 as well as [n ? 1; 1]and [n ? 1; 2]. We give a minimal linear system de ning the stable set polytope P in the graph W (n; 3). The system consists of certain rank inequalities with some number theoretic avour. A characterization of the vertices of a natural relaxation of P is also given. The results are applied to the problem of nding a minimum weight 2-hop spanning tree (which is a rooted spanning tree where each node has distance at most 2 from the root).

Key Words: Polyhedral combinatorics, stable sets, spanning trees.


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Design of survivable networks with bounded rings Bernard Fortz , Martine Labbe

Service de Mathematiques de la Gestion Institut de Statistique et de Recherche Operationnelle, Universite Libre de Bruxelles Boulevard du Triomphe, B-1050 Bruxelles, Belgium e-mail: [email protected], [email protected]

Speaker: Bernard Fortz Abstract: The minimum cost two-connected spanning network problem consists in nding a

network with minimal total cost for which there exist two node-disjoint paths between every pair of nodes. This problem, arising from the need to obtain survivable communication and transportation networks, has been widely studied. In our model, the following constraint is added in order to increase the reliability of the network : each edge must belong to a cycle of length less than or equal to a xed constant K (a bounded ring). This condition ensures that when trac between two nodes has to be re-directed (e.g. in case of failure of an edge), we can limit the increase of the distance between these nodes. We investigate new facet-de ning inequalities for this problem, arising from a generalization of cut constraints, and we provide numerical results obtained with a branch-and-cut algorithm.

Key Words: network design, branch-and-cut


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Valid Inequalities for Non-Unit Demand Capacitated Tree Problems with Flow Costs Maria Joao Lopes

ISCTE, Av. das Forgas Armadas, 1600 Lisboa, Portugal email: [email protected]

Luis Gouveia

DEIO-CIO, Faculty of Sciences, University of Lisbon Bloco C/2 - Campo Grande, Cidade Universitaria, 1700 Lisboa email: [email protected]

Speaker: Maria Joao Lopes Abstract: Consider a a well known ow model for the capacitated minimum spanning tree problem with ow costs discussed by Bousba and Wolsey. We discuss new compling constraints between the two sets of variables and present one way of tightening the upper bounding capacity constraints. The tighter constraints are derived from the optimal solution of an adequate subset sum problem. In order to assess the quality of the new constraints we present computational results for several variations of the CMST: with variable arc capacities and with ow costs. Key Words: Capacitated Trees, Valid Inequalities


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The p{cycle polytope Ozgur Ozluk

University of North Carolina at Chapel Hill, Dept. of O.R. email: [email protected]

Mark Hartmann Speaker: Ozgur Ozluk Abstract: The purpose of this study is to provide a polyhedral analysis of the p{cycle polytope

which is the convex hull of the incidence vectors of all the p{cycles (simple cycles consisting of p arcs) of the complete directed graph. Our main motivation is to use the results of this study as a rst step in a polyhedral approach to the Traveling Circus Problem (TCP) which combines the location aspects of the p{median problem with the routing aspects of the Traveling Salesman Problem (TSP). The TCP has many potential applications. One such application is the design of the distributed computer networks in which case cities on the tour would represent concentrators connected by a tour (a ring network). A very interesting feature of the TCP is that it can be used to solve many extensions and generalizations of the TSP such as the Time-Dependent TSP and Generalized TSP. The Tour Covering Problem is another problem that is closely related to the TCP; Gendreau, et. al. study this problem and give an exact algorithm based on a polyhedral model. The p{cycle polytope should not be expected to have a simple characterization, since it contains the Asymmetric TSP polytope on p nodes as a face. It is also clear that the problem of nding a minimum length p{cycle is NP -hard. To our knowledge, there has not been any previous studies of the p{cycle polytope for p < n. However, a closely related polytope has received some attention in the literature. The cycle polytope is the convex hull of the incidence vectors of all cycles on a complete directed graph. This polytope has been studied by Balas who gives an integer programming formulation and shows that several classes of valid inequalities determine facets of the cycle polytope. The circuit polytope, which is its undirected analog, has been studied by Coullard and Pulleyblank, and more recently by Bauer. In this paper, rst an integer programming formulation of the p{cycle problem and some of its important properties are presented, then we describe several classes of valid inequalities and facets of the polytope for the general case and for the case p = 3 and discuss the associated separation problems. A branch and cut based computational study will also be included.

Key Words: Combinatorial Optimization, Cycle Polytope, Traveling Circus Problem


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A Method to Solve Bicriterion Scheduling Problems and its Application on Single Machines David Alcaide , Jorge Riera , Joaquin Sicilia

Departamento de Estadistica, Investigacion Operativa y Computacion Universidad de La Laguna, Spain email: [email protected], [email protected], [email protected]

Speaker: David Alcaide Abstract: We propose a method to solve bicriterion scheduling problems. The strategy of the

method lies in working with the points associated to the feasible schedules. We can apply this strategy to any bicriterion scheduling problem taking into account that three kinds of single criterion scheduling problems, related to the original bicriterion scheduling problem, must be solved. The single criteria selected in these problems are the two criteria separately and a linear convex combination of them. Moreover, the method proposed solves the bicriterion scheduling problems with no more complexity added that the inherent complexity of the related single criterion problems. It means that if the single criterion scheduling problems have polynomial computational complexity and the number of non-dominated points is polynomially bounded, the algorithms designed with this method are also polynomial. To explain and illustrate the above results, the paper also reports a computational study centred on a single machine bicriterion scheduling problem.

Key Words: scheduling, bicriterion optimization, non-dominated solutions


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Exact polynomial algorithms and complexity of some parametric scheduling problems on single machine Alexander Kononov

Sobolev Institute of Mathematics email: [email protected]

Speaker: Alexander Kononov Abstract: We consider parametric scheduling problems on a single machine. The processing

time of each job is directly proportional to some function of the starting time. We study the following minimization criteria: makespan, total sum and lateness. Exact polynomial algorithms for some continuos functions are presented. In the case the processing time is a step-function we show NP-hardness the problem of minimizing of makespan and construct pseudopolynomial algorithms.

Key Words: scheduling, single machine


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Scheduling with Batching: A Review Mikhail Y. Kovalyov

Institute of Engineering Cybernetics, Belarus Academy of Sciences, 220012 Minsk, Belarus

Chris N. Potts

Faculty of Mathematical Studies, University of Southampton Southampton S017 1BJ, U.K. email: [email protected]

Speaker: Chris N. Potts Abstract: There is an extensive literature on models that integrate scheduling with batching

decisions. Jobs may be batched if they share the same setup on a machine. Another reason for batching occurs when a machine can process several jobs simultaneously. This paper reviews the literature on scheduling with batching, giving details of the basic algorithms, and referencing other signi cant results. Special attention is given to the design of ecient dynamic programming algorithms for solving these types of problems.

Key Words: Scheduling, batching, review


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Improved heuristics for the n-job single-machine weighted tardiness problem A. Volgenant , E. Teerhuis

University of Amsterdam, OR Department email: [email protected]

Speaker: A. Volgenant Abstract: For the n-job single-machine weighted tardiness problem a priority rule is known,

that holds for neighboring jobs in an optimal solution. This rule is exploited as an improvement step for four construction heuristics. Computational results for a large number of test problems up to size 80 and various values of problem parameters show improved results, while the computing times on a standard personal computer remain modest.

Key Words: Single Machine Scheduling, Heuristics, Weighted Tardiness


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The continuous focus set of a network Lela Grouz , Dominique Fortin

INRIA, Domaine de Voluceau-Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex France. email: [email protected] [email protected]

Speaker: Lela Grouz Abstract: Given N = (V; E ) a connected and undirected network where every edge e 2 E is labelled with a non negative length l(e), a continuous focus pair is a pair of vertices (f1; f2) 2 V V s.t. the maximum distance between 2 demand points (v1; v2 ) (vertices or points on edges)

w.r.t. (f1; f2) i.e. d(v1 ; f1; f2; v2) = d(v1; f1) + d(f1; f2) + d(f2 ; v2) is minimized together with d(f1; f2) maximum. It extends continuous center set of a network from a single point to a pair of points; properties are studied and excentricity of a network is de ned. The algorithm designed for a continuous center carries over the continuous focus pair where it requires O(m5 log m) time and O(m) space for m = jE j. We discuss its extra m factor over the center set algorithm, to take care of a weighted enhancement of the de nition and its relationship with the NP -hard 2-center problem as a starting feasible set of 2-centers. This problem arises when commodities are relatively coupled e.g. in bimodal transport systems.

Key Words: location, 2-center, excentricity.


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The Location of Multi-types of Protection Device on Electrical Supply Tree Networks: A Heuristic Approach J.C. James , S. Salhi

Management Mathematics Group, School of Mathematics and Statistics, University of Birmingham, Edgbasaton, Birmingham, England, B15 2TT email: [email protected]

Speaker: J.C. James Abstract: An electrical tree network consists of electrical cables which transmit the electricity

at various voltages. The objective is to position protection devices so that the least number of customers are aected by any given fault on the network. This problem can be reduced to determining the number of each type of device and their positions dependent on some constraints. Two methods are used for this purpose, namely, the modi ed drop method, which creates an initial feasible solution, and an implementation of tabu search. The various parameters for the tabu search method were examined. Computational tests were performed on randomly generated electrical tree networks varying in size and branch complexity for the dependent subtree case with encouraging results.

Key Words: Location, heuristics, networks.


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P-dead-mileage problem L. Muyldermans , D. Cattrysse , D. Van Oudheusden


T. Lotan

Ha'alon Street 14, Ra'anana 43572, Israel

M. Labbe

Univ. Libre de Bruxelles, SMG CP210/01 Boulevard du Triomphe, B-1050 Brussels, Belgium

Speaker: L. Muyldermans Abstract: In this paper, we analyze a series of speci c location problems on highway networks.

The facilities to be located are salt depots; the "customers" to be served from depots by trucks with limited capacity are network arcs; the service rendered is salt spreading. The objective is to locate the depots in such a way that dead-mileage (riding without spreading) is minimized. First, a series of facility location problems on a single highway are analyzed and eciently solved by exact algorithms. Second, similar location problems are studied on a tree network. Ecient algorithms are designed for some of the problems. Finally, the location problems on general networks are brie y discussed.

Key Words: location on networks, dead-mileage minimization, salt spreading (winter gritting)


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Districting for winter gritting D. Van Oudheusden , D. Cattrysse


T. Lotan

Ha'alon Street 14, Ra'anana 43572, Israel

Speaker: D. Van Oudheusden Abstract: Districting is a geographical partition of a given area into sub-areas such that each sub-area is responsible for the operations performed within its borders. In this paper we discuss the importance of districting for the purpose of road maintenance, especially for the operation of salt spreading (winter gritting). Relevant characteristics of well designed districts are balance and compactness of the sub-areas, centrality of the depot and, as much as possible, an even degree of the nodes of the sub-network. Furthermore, districts should be designed sucht that the total number of trucks needed for the crucial operation of curative gritting is minimal. Two procedures, one exact and the other heuristic, are developed and their merits are discussed. The approaches use elemental cycles of the road network as building blocks for constructing the districts. The "exact" solution technique uses integer linear programming to assign the cycles to depots; the heuristic approach employs multi-criteria analysis. Both techniques perform well and large real road networks can be partitioned. Key Words: districting, capacitated arc routing, winter gritting

TC - Plenary session: Thursday 16 April, 13h45 - 14h45

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Graph Algorithms for Mesh Refinement in Computer Aided Design Rolf H. Mohring

Technische Universtat Berlin

Speaker: Rolf Mohring Abstract: A standard task in computer-aided design concerns the generation of quadrangle

nets for modeling surfaces of work pieces (e. g. the wing of a car). This is usually done in a two-step approach in which a manually constructed coarse mesh is re ned into into a suitably ne mesh that ful lls certain local conditions on density, angles etc. in order to enable a numerical analysis based on nite element methods. We will present a graph-theoretic approach to automate the re nement process. It is based on the theory of bidirected ows, which form a generalization of ows in directed graphs and weighted matching problems in undirected graphs at the same time. The lecture will in particular report on how to model the re nement problem via bidirected ows, on the computational complexity of the re nement problem and on the algorithms and computational experience obtained with this approach.

References [1] R. H. Mohring and M. Muller-Hannemann. Complexity and modeling aspects of mesh re nement into quadrilaterals. In H. W. Leong, H. Imai, and S. Jain, editors, Algorithms and Computation, 8th International Symposium, ISSAC'97, pages 263{272. Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science, vol. 1350, 1997. [2] R. H. Mohring, M. Muller-Hannemann, and K. Weihe. Mesh re nement via bidirected ows: Modeling, complexity and computational results. J. Assoc. Comp. Mach., 44(3):395{426, 1997.

Key Words: Mesh generation, CAD, bidirected ows

TD1.1: Thursday 16 April, 15h - 16h30

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Relations Among Some Combinatorial Programs Ralf Borndoerfer

ZIB, Takustrasse 7, 14195 Berlin, Germany email: [email protected]

Robert Weismantel

ZIB, Takustrasse 7, 14195 Berlin, Germany

Speaker: Ralf Borndoerfer Abstract: This talk investigates relations among combinatorial optimization problems. To

establish such relations we introduce a transformation technique |aggregation| that allows to relax an integer program by means of another integer program. We prove that various families of prominent inequalities for the acyclic subdigraph problem, the multiple knapsack problem, the max cut, graph, and the clique partitioning problem, the set covering problem, and the set packing problem can be derived and separated in polynomial time in this way. Our technique is algorithmic. It has been implemented and used in a set partitioning code.

Key Words: Polyhedral Combinatorics, Integer Programming, Cutting Planes


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Knapsack Cut Generation for Mixed Integer Programs Hugues Marchand

CORE, UCL email: [email protected]

Laurence Wolsey CORE, UCL

Speaker: Hugues Marchand Abstract: In this talk we present a systematic way to generate cuts for mixed integer programs.

In a rst step, we show how to derive strong classes of valid inequalities for some elementary knapsack sets. In a second part, we show how to use eciently these valid inequalities in order to solve to optimality various classes of mixed integer programs.

Key Words: mixed integer programs, cutting planes


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Primal Methods in Integer Programming Robert Weismantel

ZIB-Berlin and University of Magdeburg email: [email protected]

Speaker: Robert Weismantel Abstract: This talk deals with the following algorithmic scheme for a general integer program: start with a feasible point of the integer program. As long as the current feasible point x is not optimal, determine an integral direction t and a non-negative integer step length r such that the new feasible point x+rt is again feasible and attains a better objective function value than x.

We analyze questions such as convergence of this primal algorithm and discuss the subproblem of determining improving integral directions from both a theoretic and a practical point of view.

Key Words: Integer programming, primal algorithm


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Packing Odd Circuits Michele Conforti

Dept. of Pure and Applied Math., Universita' di Padova

A.M.H. Gerards CWI, Amsterdam

Speaker: A.M.H. Gerards Abstract: A signed graph (G,S) consists of an undirected graph G and a collection S of its

edges. An odd circuit in (G,S) is a circuit in G that contains an odd number of edges from S. We show that if (G,S) does not contain as "minors" (K5, E(K5)) and three other con gurations, each containing K3,3, and if G is Eulerian, then the maximum number of pairwise edge disjoint odd circuits in (G,S) is equal to the minimum number of edges needed to cover all odd circuits in (G,S). The proof is constructive: each signed graph without any of the forbidden minors can be decomposed into signed graphs (G,S) with G planar and signed graphs with a node pair hitting all odd circuits. It is well known that for both these types of building blocks the minmax relation holds. Through this decomposition a largest collection of pairwise edge disjoint odd circuits can be found eciently in signed graphs satisfying the given conditions.

Key Words: signed graphs, odd cicuits, packing


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Combining Linear and Non-Linear Objectives in Spanning Tree Problems Mauro Dell'Amico

Dept. of Political Economics, Univ. of Modena

Francesco Maoli

DEI, Politecnico di Milano email: ma[email protected]

Speaker: Francesco Maoli Abstract: A classical approach to multicriteria problems asks for the optimization of a suitable

linear combination of the objectives. In this work we address such problems when one of the objectives is the linear function, the other is a non-linear one, and we look for a spanning tree of a given graph which optimizes the linear combination of the two functions. We consider both maximization and minimization problems, distinguish between weightings restricted to be nonnegative and not, presenting the complexity status of about sixty such problems. Whenever possible we give polynomial solution algorithms. The non-linear objectives considered include bottleneck functions, functions depending on ows and paths in the tree, functions depending on the degrees of the vertices, and cumulative functions. In many cases, even if the non-linear function alone yields a polynomial problem, its linear combination with a linear part turns out to be NP-hard. Potential applications for various problems are also suggested.

Key Words: spanning trees, non-linear objectives, complexity


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On Optimal Orientations of Graphs Aleksandar Pekec

BRICS, Dept. of Comp. Sc., Univ. of Aarhus email: [email protected]

Speaker: Aleksandar Pekec Abstract: It is well known that a graph G admits a strongly connected orientation if and only

if G is 2-edge connected. In fact, such an orientation can be found in linear time. The things get more complicated when the goal is to nd a strongly connected orientation that is optimal with respect to some natural measure of optimality (such as minimizing the maximal distance in the orientation, minimizing (weighted) sun of distances taken over all pairs of vertices, etc.) I review the complexity of these problems, present optimal orientations for some classes of graphs that are important from practical point of view, and propose guidelines for the design of ecient heuristic algorithms.

Key Words: graphs, optimal orientation, strong connectedness

FD1.1: Friday 17 April, 15h30 - 17h

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Configuration of an SDH Self-Healing Ring: Problem Formulation and Algorithm. Fabrice Poppe , Piet Demeester

University of Gent - IMEC, Department of Information Technology Sint-Pietersnieuwstraat 41, 9000 Gent email: [email protected]

Speaker: Fabrice Poppe Abstract: The problem we study arises in the con guration of STM-16 (2.4 Gbit/s) rings

with subnetwork connection protection (SNCP, also referred to as path switched protection). Conceptually, an STM-16 ring is composed of sixteen VC-4 channels (155 Mbit/s). We consider add/drop multiplexers (ADMs) with eight tributary (STM-1) interfaces (technological limitation). Each ADM can access only four VC-4 channels for the purpose of accommodating unirouted VC-12 bundles (2 Mbit/s) with path switched protection at the VC-12 layer. Our binary integer programming model includes routing and con guration decisions. These decisions are coupled because assigning a bundle to a channel (routing) is only possible if both nodes at which the bundle terminates have access to it (con guration aspect). Each bundle represents a certain revenue to the network operator. The objective is to maximise the total revenue. The problem is related to the ring node assignment problem, the main dierences being the objective (revenue maximisation instead of minimisation of the number of tributary interfaces) and the limited number of tributary interfaces. We present a greedy heuristic to obtain a rst feasible solution (lower bound) and a fractional cutting plane/branch-and-bound algorithm to improve on this bound. We present two problem reduction techniques to reduce the size of the search space. We use violated cover inequalities (valid for knapsack problems which are projections of our problem) as cutting planes. We show how cover inequalities can be lifted to obtain stronger inequalities which capture the coupling between routing and con guration decisions. These lifted inequalities proved very helpful. We can solve nearly all eight-node instances and some of the ten-node instances to optimality with very little branching-and-bounding (note that the ring size limit imposed by technology is sixteen nodes). The FCP/BB algorithm improves considerably on the heuristic, especially when the ring load is high. The upper bound is tight when a large part of the ring demand is bound to one (hub) node, which is an important case in practice.

Key Words: ring node assignment problem, knapsack problem, fractional cutting plane/branchand-bound algorithm.


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Network Synthesis Problems: Overview and Applications Martine Labbe , Christelle Wynants

Service de Mathemathiques de la Gestion, Universite Libre de Bruxelles, boulevard du Triomphe CP 210/01, 1050 Brussels, Belgium. email: [email protected]

Speaker: Christelle Wynants Abstract: The synthesis problem in a network consists in determining arc or edge capacitities with minimum total cost in order to satisfy some single or multicommodity ow requirements. Dierent cases arise depending on the assumptions regarding the network (directed, undirected, complete), the nature of costs (unit or arbitrary) and the type of requirements (single or multi commodity ow, simultaneous or not). We present in this talk an overview of network synthesis problems. A classi cation of the problems is proposed. Then, we discuss the complexity aspects and present mathematical models, algorithms and applications.

Key Words: network synthesis, simple and multi ow


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Practical optimization of a switching network by two-stage ASA Watson Wu , Julia Yip

fONOROLA Inc. email: [email protected]

Stephanie Wong

Optimization Research Company Inc.

Jason Kleine

McGill University, fONOROLA Inc.

Speaker: Julia Yip Abstract: The objective of this paper is to present a practical means for optimizing a telephone

switching network in terms of cost minimization. Long distance trac is commonly carried nationally and internationally by switching networks, consisting of thousands of switches and duplex trunks. At each switch, trac can be routed to any number of trunks depending on its destination and various other criteria such as time of day. This routing is represented by a matrix for each switch. The cost function of the switching network is multivariate and nonlinear, taking into account such factors as varying taris, costs, and blocking probability. The computing eort required to optimize such a switching network is large, and the problem has been shown to belong to the class of hard NP-complete problems. For example, a very simpli ed switching network composed of 4 switches and 5 duplex trunks has a solution space size in the order of 1020. Firstly, we demonstrate a model of the network in terms of trunk capacity, routing matrices, and simulated trac. Secondly, in a rst stage of optimization, we decouple the network into subnetworks, each of which is heuristically optimized using Adaptive Simulated Annealing (ASA, Ingber) into an optimal set of solutions indexed on dierent trac requirements. Thirdly, in a second stage, the optimal set of each sub-network is connected and an optimal global network con guration found, again using ASA. Finally, a proof is shown that the truly global optimal con guration is not excluded by the two-stage optimization. The presentation demonstrates that partitioning the optimization of a practical switching network into multiple stages reduces the complexity and makes the optimization feasible.

Key Words: switching network optimization, two-stage optimization, adaptive simulated an-

nealing


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Generalized conditions of analytical optimal sequences for stochastic scheduling with exponential processing times X. Cai

Dept. of Systems Engineering and Engineering Management, The Chinese University of Hong Kong, Shatin, N.T., Hong Kong

S. Zhou

Dept. of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Hung Hom, Kowloon, Hong Kong

Speaker: X. Cai Abstract: We study an n-job, one-machine stochastic scheduling problem, in which each job has a random processing time and a random due date. The processing times are exponentially distributed, whereas the due dates may follow any distributions. The objective is to minimize the expected sum of certain general cost functions. We derive new conditions, under which an optimal sequence can be constructed analytically. We show that this generalizes previous known results to more general cases, including the problem where the weights of jobs are stochastic processes, which models situations where the prices of jobs are time varying stochastically. Key Words: Stochastic scheduling, due dates, exponential processing times


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Scheduling with linear and exponential cost functions and SLK due date assignment Valery Gordon

Institute of Engineering Cybernetics National Academy of Sciences of Belarus, Minsk, Belarus email: [email protected]

Vitaly Strusevich

University of Greenwich, London, U.K.

Speaker: Valery Gordon Abstract: The single machine due date assignment and scheduling problems are considered.

The job sequence must respect given precedence constraints and no job may be tardy. The due dates are obtained by SLK rule: by adding a positive slack q to processing times. The objective function to be minimized is non-decreasing in q and in F , where F is a certain nondecreasing earliness penalty function. The problem is shown to be NP-hard in the strong sense if precedence constraints are arbitrary and F is total earliness. Polynomial algorithms are presented for series- parallel precedence constraints and independent jobs when F is either the sum of linear functions or the sum of exponential functions.

Key Words: scheduling, due date assignment


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Linear Programming Lower Bounds for Complex Scheduling Problems Peter Brucker


Speaker: Peter Brucker Abstract: Lower bounds for complex scheduling problems are needed in connection with

branch-and-bound algorithms. They are also used to give a bound for the error of heuristic solutions. We present two methods for calculating lower bounds and apply these methods to the resource constraint project scheduling problem which is a very general scheduling problem. Both methods are based on a linear programming relaxation of the problem in which the number of columns grows exponentially with the size of the problem. Therefore delayed column generation techniques are applied. The main idea is to consider a ctive upper bound U for the makespan Cmax of the problem and to show that no feasible solution with Cmax U exits. If this is the case U is a lower bound. By binary search a largest possible U is identi ed. This approach has the advantage that time windows for the jobs can be derived which must be respected. Thus, constrained propagation techniques can be applied to strengthen the precedence constraints and time windows. The two methods use dierent linear programming formulations. One formulation respects the resource constraint, allows preemptions, and relaxes precedence constraints. The other formulation is a time oriented approach. It is based on a decomposition of the precedence graph into disjoint paths. This decomposition leads to a binary linear program in which the binary variables are relaxed. Computational results are presented.

Key Words: resource constraint project scheduling, lower bound, constraint propagation


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Factorial Number System Used for Solving Traveling Salesman Problems by Monte Carlo Simulation Alexey Borisenko

Sumy University, Rimsky-Korsakov st. 2, Sumy 244007 , Ukraine

Vyacheslav Kalashnikov

Central Economics and Mathematics Institute (CEMI), Nakhimovsky pr. 47, Moscow 117418, Russia email: [email protected]

Speaker: Vyacheslav Kalashnikov Abstract: We consider application of a Monte Carlo simulation procedure to solving traveling salesman problems (TSP).

Let vertex 1 be the initial vertex. Put in a bowl several balls labeled from 2 to n. After shaking the bowl with the balls, balls are taken out one by one and their labels written into a sequence like i2 ; : : : ; in. This procedure gives a Hamiltonian circuit 1; i2 ; : : : ; in; 1. The length of this circuit is computed and stored. Then the procedure is repeated and stored in place of the former if the new circuit is better, otherwise the new circuit is discarded. After multiple repetition, the analyst may expect obtaining with a high probability if not the best route, still a suciently good one [1]. Monte Carlo simulations are usually performed on computers equipped with random number generators, allowing one to look through a considerable number of routes in a short time. In order to accelerate the computations even more, it makes sense to use a specialized processor in addition to the universal computer. Such a combination allows one to enhance sharply the velocity of looking through the routes and solve the TSP. In order to implement such a combination, the factorial number system [2] is proposed to use as a highly convenient tool. The latter system has at least two advantages: rst, it is well- tted for machine realization, and second, it is readily used for generating permutations. In the frames of the factorial system, a natural number A n! is represented in the form

A = xn?1 (n ? 1)! + xn?2 (n ? 2)! + + x1 1! + x0 0!; (1) where 0 xk k, k = 0; 1; : : : ; n ? 1. A speci c feature of the arithmetics of the factorial system consists in that the rules of the k-ary number system's arithmetics are used to calculate the digits at the k-th position in (1). This arithmetics combined with the simple algorithm


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of generating permutations allows one to examine eciently the vicinity of a randomly chosen permutation. The latter search exploits a xed step-size which can also be easily changed. Therefore, the combination of the above-mentioned specialized processor together with the universal computer and the factorial number system promises to solve the TSP of previously prohibited dimensions. References 1. Korshunov Yu., Mathematical Methods of Cybernetics. - Mir Publishers Moscow. - 1990. 2. Reingold E.M., J. Nievergelt, and N. Deo, Combinatorial Algorithms. Theory and Practice. - Prentice-Hall, Inc., Englewood Clis, New Jersey, 1977.

Key Words: Factorial number system


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On Solution of Combinatorial Optimization Problem for Double-Loop Networks Emilia Monakhova

Institute of Computing Mathematics and Mathematical Geophysics Sibirian Division of Russian Academy of Sciences Pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090, Russia email: [email protected]

Speaker: Emilia Monakhova Abstract: The circulant graphs and their special case of double-loop networks are considered.

Such graphs are studied extensively as reliable interconnection networks for the multiprocessor systems and realized in ILLIAC IV, Intel Paragon, CRAY T3D etc. Two-dimensional circulant G(N ; s1; s2) is an undirected graph of N nodes where each node i is joined by chords to the nodes i s1modN and i s2modN . Under s1 = 1 it is a double-loop network G(N ; 1; s). Considered discrete optimization problem is in a search for a graph with the minimum diameter d and the minimum average distance dav among all two-dimensional circulants having N nodes. The graphs achieving the exact upper bounds of d and dav are called optimal. Note more strong term "optimal" used here unlike to a number of papers requires also the minimum of dav and respectively the minimum mean transmission time in the network. The problem of nding of optimal double-loop networks has been considered in works of Bermond, Du, Hsu, Monakhova, Tzviely, Yebra etc. Following earlier unsolved problems have been solved in this work: 1) obtain necessary and sucient conditions of existence of optimal double-loop networks, 2) determine the number of equivalence classes E (N ) of optimal circulants for given N , 3) classify those N 's for which optimal double-loop networks can be found. A new method of geometrical representation (visualization) at the plane of optimal two-dimensional circulants and connected with it complete design of transformations and movements generating the optimal graph constructions for any N 2 f2d2 ? 2d +2; :::; 2d2 +2d +1g; d > 1 are obtained. This approach made possible a solution of considered combinatorial problems. Using this concept new equivalence classes of optimal circulants and loop networks which does not coincide with earlier known and analytical obtained descriptions for these classes are proposed. As a corollary two sets of in nite families of N 's are de ned which cover in totality all range of 2d2 ? d < N < 2d2 + d and have E (N ) = 1(2). The necessary and sucient conditions of existence of the optimal double-loop networks G(N ; 1; s) are given for any N . For optimal two-dimensional circulants the values of E (N ) for dierent N are determined and all N 's for which E (N ) = 1 are classi ed. Using system of necessary and sucient conditions there are also showed by computer experiment that optimal double-loop networks G(N ; 1; s) exist for 91; 6% of all values of N up to 109. The algorithms to de ne these N and to compute optimal double-loop networks for them are given.

Key Words: optimal networks, circulants, diameter and mean distance


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Theory of Convex Continuation of Functions at the Vertices of Combinatorial Polyhedrons Sergey Yakovlev

University of the Internal Aairs 27, 50-letiya SSSR av., Kharkov, Ukraine, 310080 email: [email protected], [email protected]

Speaker: Sergey Yakovlev Abstract: The problem of the existence of convex, strongly convex and dierentiable continuations of functionc given at the extreme points of polygons is investigated. Constructive algorithms for obtaining these continuations for classes of combinatorial polygons are proposed. Possible applications of the theory to combinatorial optimization problems are discribed.

Let M be a convex polygon in the spase Rn. We will denote by X the set of extreme points M , that is, X = vertM . We consider the properties of functions '(x) given on X .

Theorem 1. For any function ' : X ! R1 there exists a convex function '^:M ! R1 such that '^(x) = '(x) for all x 2 X and '^ = conv'. Theorem 2. For any function ' : X ! R1 and for any > 0 there exists a strongly convex with a parameter dierentiable function : M ! R1 such, that (x) = '(x) for all x 2 X . The functions '(x) and (x) are called convex and strongly convex dierentiable continuation for a function '(x) respectively. Extremal properties of functions, given on vertices of some classes of the combinatorial polyhedrons are proposed in the paper. The approaches related to problem relaxation and its consequent reduction are a basis of the majority of solution methods for discrete problems of optimization. The peculiarity of the relaxation problem of optimization on the vertices of combinatorial polyhedron is that it may be always stated as a problem of convex programming. Optimization of convex functions on combinatorial polyhedrons has also a number of peculiarities. The thing is that the standard methods of the conditional gradient and gradient projection suppose the solution of auxiliary problems of optimization of linear and special class of quadratic functions on a combinatorial polyhedron. As it was stated above, due to structures of the combinatorial polyhedrons such problems are reduced to a problem of ordering.

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The properties related to the expansion of the vertices of combinatorial polyhedrons for parallel hyperplanes may be bans of dimension reduction. At present dierent schemes of discrete optimization based on a convex function continuation on combinatorial polyhedrons are developed. In particular, methods of quadratic optimization on the permutations set are proposed. Numerical results for practical and modelling problems are considered.

Key Words: Combinatorial polyhedrons, convex continuation, combinatorial optimization

TE1.1: Thursday 16 April, 16h45 - 18h15

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Finding Facets of General Integer Knapsacks Bruce Davey

University of Melbourne email: [email protected]

Natashia Boland

University of Melbourne

Peter Stuckey

University of Melbourne

Speaker: Bruce Davey Abstract: One of the more eective techniques applied to solving binary linear programs hav-

ing general integer constraint coecients is branch-and-cut with lifted knapsack cover cutting planes. However there is little in the literature on similar cutting planes for problems with general integer variables. In fact, very little research appears to have been devoted to solving general integer programs compared with binary programs. In this paper we present several results that suggest that the lifted knapsack cover approach for binary problems can be extended to general integer programs. We review some well known lifting results. We then show how these (alone) can be used to generate facets of the general integer knapsack polytope. This procedure to generate facets can be signi cantly improved by starting from an appropriate valid inequality. We introduce the notion of a general integer knapsack cover, and corresponding valid inequalities, demonstrably stronger than those previously known. By an appropriate minimality condition, we show that these inequalities are facet-de ning for the general integer knapsack polytope. We then present another class of inequalities which are facet-de ning under less restrictive conditions. We conclude by presenting extended general integer knapsack cover inequalities and giving conditions under which they may be facet-de ning.

Key Words: Keywords: Knapsack Cover Inequalities


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Lexicographic Branching for 0-1 Mixed Integer Programs Mark Hartmann

Department of Operations Research, University of North Carolina email: [email protected]

Speaker: Mark Hartmann Abstract: In solving 0{1 mixed integer programs, typically only variable dichotomies and special ordered sets (SOS) are used for branching. We propose a new branching disjunction, based on a characterization of the convex hull of two lexicographically ordered 0{1 vectors. The simplest case involves only two variables, x1 and x2 , and considers the three branches with (i) x1 = 1, x2 = 0; (ii) x1 = x2 ; and (iii) x1 = 0, x2 = 1. In general, let x1 and x2 be two 0{1 vectors of length n; the branching disjunction is (i) x1 >L x2 ; (ii) x1 = x2 ; and (iii) x1 L is the lexicographic ordering. This disjunction can also be represented by the constraints (i) w(x1 ? x2) 1; (ii) w(x1 ? x2 ) = 0; and (iii) w(x1 ? x2) ?1, where wj = 2n?j for j = 1; 2; : : : ; n. However, this is not the strongest way to enforce the lexicographic ordering; in fact, the convex hull of 0{1 vectors x1 and x2 with x1 >L x2 is a polytope with O(3n) facets whose coecients are all powers of two. This \lexicographic ordering" polytope is a re ection of a bounded sequential knapsack polytope, as studied by Pochet and Weismantel. Their description of the convex hull for this more general problem involves inequalities which are de ned by an inductive scheme. In contrast, we are able to give an explicit characterization. We also give an extended formulation with O(n) variables and O(n) constraints, which leads to an O(n) algorithm to separate over the polytope. Thus in branches (i) and (iii), we can generate additional cutting planes, while in case (ii) the number of 0{1 variables is reduced by n. We also consider 0{1 vectors x1 and x2 that satisfy additional restrictions, such as ex1 = ex2 = k, where e is the vector of all ones. The lexicographic ordering constraints can also be used to break the symmetry of 0{1 mixed integer programming problems arising in scheduling or routing applications. In some cases, we can only assume that x1 L x2, but there is a similar characterization of the underlying polytope.

Key Words: Integer Programming, Branch & Bound, Lexicographic Order


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Hoist Scheduling for a Circuit Board Manufacturing Line - A Mixed Integer Programming Approach Janny Leung

City University of Hong Kong email: [email protected], [email protected]

Raymond Mak

Northeastern University

Xiaoguang Yang

Institute of Systems Science, Academia Sinica

Kokin Lam

City University of Hong Kong

Speaker: Janny Leung Abstract: In the manufacture of circuit boards, panels are immersed sequentially in a series of

tanks containing chemical solutions. For each step in the processing sequence, each panel must soak in the tank for a (given) minimum amount of time; for most steps, there is also a maximum soak time. Many such circuit board production lines use programmable hoists. The panels are mounted on carriers which are lowered into and raised from the tanks, and transported from tank to tank by the hoists. The earliest such lines have only one hoist per line but, nowadays, lines with two, three or more hoists and about 30-40 tanks are commonly used. The sequence of hoist moves does not have to follow the sequence of processing steps for the circuit boards. By optimising the sequence of hoist moves, we can maximise the production throughput. We consider simple cyclic schedules, where the hoist move-sequence repeats every cycle and one panel is completed per cycle. Phillips and Unger (1976) developed the rst mixed integer programming model for nding the hoist move schedule to minimise the cycle time for lines with only one hoist. We discuss how their formulation can be improved. We also present the rst mixed integer formulation for the multi-hoist problem. We introduce new valid inequalities for these problem that can be used in a cutting-plane approach. We will discuss some modelling and algorithmic issues in the development of a cutting-plane approach for solving this problem and present some preliminary computational results.

Key Words: hoist scheduling, cutting-plane approach, mixed integer programming


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On p -connected graphs, p -chains and p -trees Luitpold Babel

Zentrum Mathematik, Technische Universitat Munchen 80290 Munchen, Germany

Speaker: Luitpold Babel Abstract: A graph is P4-connected, or p -connected for short, if for every partition of its

vertices into two nonempty, disjoint sets there exists a chordless path with three edges which contains vertices from both sets in the partition. As it turns out, this concept leads in a natural way to a tree representation for arbitrary graphs which is unique up to isomorphism. On the other hand, p -connectedness generalizes the usual connectedness of graphs. This point of view inspired the introduction and the study of notions such as p -chains, p -cycles, p -trees, p -forests, p -articulation-vertices etc., which constitute the natural analogue of the corresponding familiar notions and their properties in the context of p -connectedness. In particular, a p -chain is a sequence (v1; v2 ; : : : ; vt) of vertices such that any four vertices which appear consecutively induce a P4 . Somewhat surprisingly, it has been shown that a graph is p -connected if and only if each pair of vertices is connected by a p -chain. A p -tree is a p -connected graph with the property that each p -connected induced subgraph contains a p -end-vertex, that is, a vertex which belongs to precisely one P4. It turns out that p -trees are provided with structural properties which can be expressed in a quite analogous way to the numerous characterizations of ordinary trees.

Key Words: P4 -structure, p-connected graphs, tree-like graphs.


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On the P4{structure of some special graph classes Andreas Brandstadt , Van Bang Lee

Institut fur Theoretische Informatik, Universitat Rostock, D-18051 Rostock

Speaker: Andreas Brandstadt Abstract: The P4{structure of a graph is the set of vertex sets of its induced paths with 4

vertices. Our investigation of the P4{structure of graphs is motivated by the fact that perfection of a graph depends only on its P4 {structure. Thus, the recognition of perfect graphs could be implied by the recognition of their P4 {structure; both are well{known open problems. The P4 {structure of special graph classes is a challenging eld of research. We present some results on the P4{structure of trees, block graphs and special bipartite graphs. Using the weighted 2{section graph of a given 4{uniform hypergraph, we propose simple ecient algorithms for deciding whether the hypergraph represents the P4{structure of a tree, a block graph, or a special bipartite graph, respectively. We characterize those graphs having the P4 {structure of trees or forests. The corresponding graph classes represent a natural generalization of trees and forests, respectively. It turns out that, except some special cases, a graph has the P4{structure of a tree if and only if it is the result of substituting cographs into the leaves of a tree. Moreover, a graph has the P4 {structure of a forest if and only if its p{connected components have the P4{structure of a tree.

Key Words: P4-structure, perfect graphs


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Efficient Parallel and Linear Time Modular Decomposition Elias Dahlhaus

Institut fur Informatik, Universitat Bonn and Institut fur Informatik, Universitat zu Koln, Germany, email: [email protected]

Speaker: Elias Dahlhaus Abstract: Modular decomposition plays an important role in the recognition of comparability graphs and permutation graphs. We prove that modular decomposition can be done in in polylogarithmic time with a linear processor bound. We also improve the algorithm to a linear time algorithm and extend it to an algorithm for transitive orientation. The talk is partially based on joint work with Jens Gustedt and Ross McConnell.

Key Words: Modular Decomposition


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Computing the Barvinok-rank of a matrix Eranda Cela , Rudiger Rudolf , Gerhard J. Woeginger Technical University Graz, Institute of Mathematics B, Steyrergasse 30, A-8010 Graz, Austria email: [email protected]

Speaker: Eranda Cela Abstract: In 1996 Barvinok introduced a new notion concerning the rank of matrices, the

so-called combinatorial rank of matrices which we call Barvinok-rank. The interest in the Barvinok-rank of matrices is motivated by the fact that it leads to tractable (polynomially solvable, polynomially approximable) versions of some hard optimization problems. A notorious example is the traveling salesman problem (TSP) for which there exists no fully polynomial time approximation scheme (FPTAS) in general. Barvinok showed the existence of an FPTAS for the restricted version of the TSP where the Barvinok-rank of the distance matrix is bounded by a prespeci ed constant. We consider the problem of computing the Barvinok-rank of a given matrix; this problem was left as an open problem in Barvinok's paper. The de nition of the Barvinok-rank and a summary of our results are given below. De nition of the Barvinok-

rank. Consider an n m matrix A = (aij ). A system of vectors (s) = (i(s) ), (s) = ( i(s)), 1 s k, is called a generating system of vectors for A if the equality aij = minfi(s) + j(s): 1 s kg holds for all pairs of indices (i; j ), 1 i; j n. k is the cardinality of the generating

system of vectors. The Barvinok-rank of A, denoted by B -rank(A), is the smallest natural number k such that there exists a generating system of vectors of cardinality k for A. According to this de nition, sum matrices have Barvinok-rank equal to 1. To some extent matrices with low Barvinok-rank are a generalization of sum matrices, not only as far as their structure is concerned, but also according to their impact in optimization. Negative result. We show

that it is NP-complete to compute the Barvinok-rank of a given matrix. The reduction is done from the problem of covering a bipartite graph by complete bipartite subgraphs. Positive

results. We show that the recognition problem for matrices with Barvinok-rank two can

be solved in polynomial time: i.e. given a matrix A, it can be decided in polynomial time whether B -rank(A)= 2. The key observation is that if B -rank(A)= 2, then there exists a row or a column in A all of whose entries are generated by the same sum matrix. We give an O((m+n)mn) recognition algorithm, where m and n are the are the number of rows, respectively columns, of matrix A. Further we consider the special case of 0-1 matrices and show that the recognition problem for 0-1 matrices with Barvinok-rank equal to 2 can be formulated as a 2-satis ability problem with O(nm) clauses and hence, can be solved in O(nm) time. Finally, we give a characterization for symmetric 0-1 matrices with Barvinok-rank equal to 2 in terms of the extremal rays of the cones of Monge and Anti-Monge matrices. Monge and Anti-Monge

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matrices are well known for their important role in combinatorial optimization.

Key Words: Barvinok-rank, computational complexity, recognition problem


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Optimal Resource Allocation in Multimedia Database Systems Ding-Zhu Du

Department of Computer Science, University of Minnesota, Minneapolis, MN 55455, U.S.A. email: [email protected].

Jiandong Huang

Honeywell Technology Center, 3660 Technology Drive, Minneapolis, MN 55418

Pengjun Wan

Department of Computer Science and Applied Mathematics, Illinois Institute of Technology, Chicago, IL 60616

Speaker: Ding-Zhu Du Abstract: An optimization problem is formulated from resource allocation for continuous

multimedia database systems. We show in this paper that the problem is NP-hard and has a polynomial-time approximation with dierence 2 from the optimal. We also show a practical fast approximation which is almost as good as the theoretical one according to computational experiments.

Key Words: Resource allocation, approximation algorithm


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#2,2-SAT is solvable in linear-time Guillermo De Ita

Faculty of Computer Science, Universidad Autonoma de Puebla, Mexico. email: [email protected]

Guillermo Morales

Cinvestav-IPN, Mexico, D.F. email: [email protected]

Speaker: Guillermo Morales Abstract: A linear-time algorithm, with respect to the size of the instance Boolean formula, is presented for the #SAT problem restricted to formulae of the form #2,2-CF, i.e. formulae whose clauses have just two literals and in which each variable appears at most twice.

Key Words: Satis ability, #SAT problem, linear-time algorithm


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A heuristic algorithm for the Generalized Assignment Problem using Tabu Search Juan A. Diaz , Elena Fernandez

Departament d'Estadistica i Investigacio Operativa Universitat Politecnica de Catalunya Pau Gargallo, 5, 08028 Barcelona email: [email protected], [email protected]

Speaker: Elena Fernandez Abstract: The Generalized Assignment Problem (GAP) is a well-known combinatorial opti-

mization problem. It has been shown that this problem belongs to the NP-hard class. In this work we present a heuristic approach to the solution of the GAP using Tabu Search (TS).

A frequency matrix is used for de ning the intensi cation and the diversi cation phases. During the process dierent neighborhood structures are considered. Strategic oscilation is attained by exploring both the feasible and infeasible regions de ned by these neighborhoods. The quality of the initial solution has an eect on the overall behavior of the algorithm that is also sudied. The algorithm has been tested computationally. The results are very promising both in terms of the quality of the solutions and the times required.

Key Words: Generalized Assignment Problem, Tabu Search


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Resource constraint project scheduling with qualitative constraints Gerrit K. Janssens

Business Information Systems, Operations and Logistics Management University of Antwerp Middelheimlaan 1 B-2020 Antwerp, Belgium email: [email protected]

Speaker: Gerrit K. Janssens Abstract: CPM and PERT project networks allow for nish-to-start relations between activities. MPM networks also allow start-to-start and nish-to- nish relations. Here, we introduce other types of relations which all belong to Allan's temporal logic, including relations as 'before', 'meets', 'overlaps', 'starts', 'during' and ' nishes'. We show how the formalism of Time Petri nets is able to model the resource constraint project network with these types of constraints, whether they are stated in a quantitative or qualitative form. An enumeration solution method is presented. Also is indicated how this method can be easily adopted for a heuristic way of solving the problem.

Key Words: Project scheduling, resource constrained scheduling, Petri nets


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Iterated local search for the Flow Shop Problem Thomas Stutzle

TU Darmstadt, Department of Computer Science, Intellectics Group Alexanderstr. 10, 64283 Darmstadt email: [email protected]

Speaker: Thomas Stutzle Abstract: Iterated local search (ILS) is a simple, yet powerful local optimization technique

that can be applied successfully to many combinatorial optimization problems. For example, for the Traveling Salesman Problem (TSP) an ILS approach, the iterated Lin-Kernighan algorithm, is probably the most ecient local search algorithm for the approximate solution of large TSPs. In general, an algorithmic skeleton for ILS can be outlined as follows: 1. Initialization. Generate some initial solution s 0 (e.g. randomly) 2. locally optimize s 0, set s t = s 0 3. while stopping criterium not meet (e.g. time limit) a) modify current solution s t giving solution s t' b) locally optimize s t' giving solution s t" c) if acceptance criterium is met (for example s t" has a better objective function value than s t), then s t := s t" 4. return s t In our talk we will present an ILS approach to the Flow Shop Scheduling Problem. We especially discuss the three main issues, the modi cation operator for the current solution, the local search procedure used to improve solutions and the acceptance criterium. In general, the special attractiveness of ILS lies in its simplicity compared to most other approaches and its relatively good performance. So, initial results with our ILS algorithm show, that it outperforms the best Simulated Annealing approaches like [2]. On most problem sizes tested, ILS performs better or comparable to the ecient Tabu Search implementation of Reeves [3]. The only approach performing better than our ILS approach, we are aware o, is the fast Tabu Search algorithm of Nowicki and Smutnicki [4], one main reason being the much faster neighborhood examination due to the extensive use of speci c properties of the FSP.

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We also will show that high quality solutions can be obtained with ILS. So, in some rather long runs we could improve the best known solutions for some large still open FSP benchmark instances contained in ORLIB. [1] D. Johnson. Local optimization and the traveling salesman problem. In Proc. of the 17th Colloquium on Automata, Languages, and Programming. Vol. 443 in LNCS, pp. 446-461. Springer Verlag, 1990. [2] I. Osman and C. Potts. Simulated annealing for permutation ow-shop scheduling. OMEGA, Vol. 17, No. 6, pp. 551-557. 1989. [3] C. Reeves. Improving the eciency of tabu search for machine sequencing problems. Journal of the Operational Research Society, Vol. 44, No. 4, pp. 375-382. 1993. [4] E. Nowicki and C. Smutnicki. A fast tabu search algorithm for the permutation

ow-shop problem. European Journal of Operational Research, Vol. 91, pp. 160-175. 1996.

Key Words: Local Search, Scheduling.


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Diversity Management: A Lagrange Relaxation Approach. Olivier Briant , Denis Naddef

LMC-IMAG, Institut Fourier, Universite Joseph Fourier 100 Rue des Mathematiques BP 53, 38041 Grenoble Cedex 9, France email: [email protected]

Speaker: Olivier Briant Abstract: The problem of of Diversity Management is that of choosing a set of k combinations

among N to minimize costs. A combination is represented by 0-1 vector of n components. A "1" in componant i says that Option i is required. If a combination is not chosen, every time we need it, we use one that contains all its options, and therefore also others, which induces an extra cost. The demands and costs of each combination is known. This problem can be seen as a plant location problem or a xed charge problem on the graph of a partialy ordered set. We show how an algorithm based on Lagrange Relaxation can be used to solve this problem. Results on real instances will be reported. We will also discuss of the use of this algorithm in relation with a Branch and Cut code.

Key Words: Lagrangean Relaxation, Integer Programming, Facility Location, Fixed Charge Problem


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O(mn2:5){Algorithm for the SPLP on Outerplanar Graphs

Edward Gimadi


Speaker: Edward Gimadi Abstract: The Simple Plant Location Problem (SPLP) formulation is to minimize a function X i2S

fi +

X

min cij j 2N i2S

over S M , where M is the set of possible locations of suppliers, jM j = m ; N is the set of customers, jN j = n ; fi is a xed cost of establishing of supplier on a site i; cij is a cost of transporting the demanded amount of some product from supplier on the site i to the consumer j . Former Ageev has designed a polynomial-time transformation from the SPLP on outerplanar graphs to the SPLP on cycles and, as a concequence, an O(mn3){algorithm for the problem. We give in this paper a new algorithm which solves the outerplanar SPLP in O(mn2:5){time using representation of the outerplanar graph as some two{tree.

Key Words: location, outerplanar graph, polynomial algorithm


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Discrete Repulsive p-Median Problem M. Labbe

SMG, Universite Libre de Bruxelles CP 210/01, Boulevard du Triomphe, B-1050 Bruxelles, Belgique email: [email protected]

F. Maoli

Dipartimento di Electtronica e Informazione, Poltecnico di Milano P.zza leonardo da Vinci 32, I-20133 Milano, Italy email: ma[email protected]

M. Ndiaye

School of Mathematics and Statistics The University of Birmingham. B15 2TT Birmingham. UK. email: [email protected]

Speaker: M. Ndiaye Abstract: Given nite sets of repulsive points and of possible facility locations, the problem consists in selecting p locations in order to maximize the sum of distances from all repulsive points to the closest open location. We present formulations and valid inequalities, some of which being facet de ning. Key Words: Obnoxious location, p-mediam problem.

FA1.1: Friday 17 April, 9h - 11h

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Steiner trees and polyhedra Mohamed Didi Biha , Herve Kerivin , Ali Ridha Mahjoub

Laboratoire SPO, Departement d'Informatique, Universite de Bretagne Occidentale, 6, avenue Victor Le Gorgeu, B.P. 809, 29285 Brest Cedex, France email: [email protected], [email protected], [email protected]

Speaker: Herve Kerivin Abstract: Given a graph G = (V; E ) with weights on its edges and a set of speci ed nodes S V , the Steiner tree problem is to nd a minimum weight tree spanning S . In this paper we

discuss the polytope STP(G; S ) associated with the solutions to this problem. We introduce a new class of inequalities valid for STP(G; S ). This new class generalizes the families of constraints so called Steiner partition inequalities and odd hole inequalities. We give sucient conditions for these inequalities to de ne facets. Using this we invalidate a conjecture of Chopra and Rao. Also we give a complete linear description of the dominant of STP(G; S ) for a special case of series-parallel graphs. Computational applications are also discussed.

Key Words: Steiner tree, Polytope, Dominant, Facet, Series-parallel graph


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On the 3-cycle polytope Michel Kovalev

Faculty of Computer Sciences and Applied Mathematics, University of Bielorussie email: [email protected]

Jean-Francois Maurras , Yann Vaxes

Laboratoire d'Informatique de Marseille, Faculte des Sciences de Luminy, 163 Avenue de Luminy, 13288 Marseille, Cedex 9, France email: [email protected], [email protected]

Speaker: Jean-Francois Maurras Abstract: We consider the polytope Pn(C3), the convex hull of the incidence vectors of the triangles of a graph G on n nodes. We give complete linear descriptions of Pn(C3) for n 7.

This uses six classes of facet de ning inequalities. We also identify two further classes of facets which are needed for Pn(C3) when n 9. Using this we show, by means of facet composition techniques, how new facets can be constructed. Some properties of the neighbourhood relation of the vertices of Pn(C3) will also be discussed.

Key Words: 3-cycle, Polytope, Facet


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On the Convex Hull of k-Cycles Viet Hung Nguyen

Laboratoire d'Informatique de Marseille, Faculte des Sciences de Luminy, 163 Avenue de Luminy, 13288 Marseille, Cedex 9, France

Speaker: Viet Hung Nguyen Abstract: We give a partial linear description of PCnk the convex hull of characteristic vectors

of all the cycles consisting of exactly k edges (k-cycles) of Kn the complete undirected graph with n vertices. Firstly, we describe some facets of PCn3 . Secondly, we discuss about some basic properties of PCnk with k 4 and we also give some facets of PCnk . Finally, we give two polynomial algorithms that allow to transform a facet of PCnk with k 4 respectively into a facet of PCnk+1 and into a facet of PCnk+n with n0 k. 0

Key Words: polyedral combinatorics, k-cycle, polytope, cycle polytope, facet.


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Partition Inequalities and 2-Edge Connected Graphs M. Baou

Laboratoire SPO, Departement d'Informatique, Universite de Bretagne Occidentale, 6, avenue Victor Le Gorgeu, B.P. 809, 29285 Brest Cedex, France Present adress: Laboratoire d'Econometrie, Ecole polytechnique, 1 rue Descartes, 75005 Paris, France. email: [email protected]

F. Brarahona

Watson Research Center, IBM, New York email: [email protected]

A. R. Mahjoub

Laboratoire SPO, Departement d'Informatique, Universite de Bretagne Occidentale, 6, avenue Victor Le Gorgeu, B.P. 809, 29285 Brest Cedex email: [email protected]

Speaker: A. R. Mahjoub Abstract: A graph G is called 2-edge connected if between every pair of nodes of G there are

at least two edge-disjoint paths. Given weights on the edges of G and a set S of distinguished nodes, the Steiner 2-edge connected subgraph problem is to nd a minimum weight 2-edge connected subgraph of G spanning S . We discuss a cutting plane algorithm for this problem. Using a polynomial time algorithm of Queyranne for nding the minimum of a symmetric submodular function, we devise a polynomial time algorithm for the separation problem of the so-called partition inequalities. These ineqalities are used together with the cut and the trivial inequalities in a Branch& Cut algorithm for the 2-edge connected subgraph problem and the closely related traveling salesman problem. Some computational results will also be presented.

Key Words: 2-Edge connected graphs, Polytope, Partition Inequalities, Separation problem


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Evolutionary Algorithm for the Maximum Clique Problem Patrick Soriano , Michel Gendreau

Centre for Research on Transportation, Universite de Montreal C.P. 6128, Succursale A, Montreal, Canada, H3C 3J7 email: [email protected]

Speaker: Patrick Soriano Abstract: Given a simple undirected graph G=(V,E), a complete subgraph of G is one in which all vertices are pairwise adjacent. A clique corresponds to the vertex-set associated with a complete subgraph of G. The maximum clique problem consists in nding a clique whose cardinality is maximum among all subgraphs of G. Several heuristic search procedures have been proposed in the past for solving this problem.

In this paper, we present an evolutionary search procedure for the MCP. In this algorithm, osprings are obtained by a two-step process. First, a "clique core" is extracted from two parent cliques by considering their vertex-set intersection along with a single vertex taken from their symmetric dierence. This core is then expanded into a full clique by application of the classical MCP greedy heuristic. Computational results on a large set of benchmark instances will be reported and compared to those obtained by several other heuristic techniques developped for the MCP.

Key Words: Maximum Clique, Metaheuristic, Evolutionary Algorithm


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An Object-Oriented Framework for Combinatorial Optimization using Search Agents Henk Van Wulpen , Piere Verbaeten

Department of Computer Science, K.U.Leuven email: [email protected]

Speaker: Henk Van Wulpen Abstract: Object-orientation has already proven to be a powerful paradigm for developing

reusable and extensible software. We have applied OO design patterns in a framework for combinatorial optimization in which application and local search based algorithms are strongly separated, allowing a high degree of reusability. This design is substantiated by two class libraries for the application components and algorithmic components respectively. We have implemented the libraries in both C++ and Java. The application components library oers building blocks for constructing con guration representations. The application programmer derives his customized classes from the generic classes in the library, which merely consists of implementing a few virtual methods. The algorithmic components are expressed in terms of the abstract base classes from the application components library, which makes them ready for use in any application that conforms to the API of these classes. Building new algorithms is extremely simple : the programmer writes a few new-statements, constructing a composite object representing the entire algorithm. We demonstrate the power of the framework by applying a large set of algorithms to the Traveling Salesman Problem and the related Quadratic Assignment Problem. The algorithms range from simple steepest descent to complex hybrids such as chained local optimization, all of which can be expressed by only a few lines of code using the framework. We also illustrate the use of the framework in a real application that allocates thesis topics to students, taking into account their preferences and the department's priorities. Finally we present our current research on building a distributed multi-agent system in which several search agents apply dierent algorithms to a shared pool of con gurations. The agents thus implicitly cooperate through a Linda like communication model. Moreover, due to the way in which they are composed, the algorithms can easily be adapted at runtime, e.g. by means of Genetic Programming.

Key Words: framework, object-orientation, local search


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Ant Search with Genetic Algorithms: Application to Path Finding in Networks Tony White , Bernard Pagurek

Systems and Computer Engineering, Carleton University, Ottawa

Franz Oppacher

Computer Science, Carleton University, Ottawa

Speaker: Tony White Abstract: The Ant System (AS) due to Dorigo has shown considerable promise in its applica-

tion to combinatorial optimization problems such as the Traveling Salesman Problem (TSP), Quadratic Assignment Problem (QAP) and Job Shop Scheduling Problem (JSP). Ant Systems use ant foraging behavior as their metaphor for a search process, with problem solving arising as the result of an autocatalytic process as ants move over a network laying down concentrations of pheromones. Ant Systems have been reported as being highly sensitive to their controlling parameters, such as sensitivity to network edge cost and pheromone concentrations. This paper proposes the addition of a genetic algorithm to the Ant System which controls the adaptation of the aforementioned search parameters. The Ant System with Genetic Algorithm (ASGA) search technique is then applied to three network path nding problems: point to point path nding, point to multi point or multi-cast problem and cyclical path nding. Results are presented for all three problems that clearly demonstrate the superiority of the ASGA search technique over the basic AS algorithm.

Key Words: Ant Search, Genetic Algorithms, Path Finding


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Visualization of Communities of Interest using Genetic Algorithms Tony White

Systems and Computer Engineering, Carleton University, Ottawa, Canada

Jason Mann

Nortel, Harlow, UK

George Smith

Mathematical Algorithms Group, University of East Anglia, Norwich, UK

Speaker: Tony White Abstract: In a telecommunications network, network planners need to understand the un-

derlying patterns of communication between network elements. These underlying patterns of communication are referred to as Communities of Interest (COI). The visualization of COI using the underlying trac matrix is a complex problem which is equivalent in diculty to the clustering of objects into classes where the number of classes is not known and objects may be members of more than one class. Identi cation of these classes facilitates the design of ring-based networks (such as are typically found in transmission networks) where the amount of inter-ring trac is minimized. This paper describes the application of Genetic Algorithms to the problem of COI visualization. In this formulation of the problem, nodes are associated with one or more rings in order that inter-ring trac is minimized. Several problem domain speci c local search operators are introduced and their utility demonstrated through experimentation on a set of test cases.

Key Words: Hybrid Genetic Algorithms, Clustering, Adaptive Search


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The Preplanned Rollon-Rollof Problem Lawrence Bodin , Michael Ball

University of Maryland, College Park, MD 20742 email: Lawrence [email protected]

Aristede Mingozzi

University of Bologna, Bologna, Italy

Speaker: Lawrence Bodin Abstract: The rollon-rollo problem is to determine an optimal set of routes for the tractors

which move the large bins which reside at construction sites, parks, etc. The two versions of the rollon-rollo problem are the preplanned rollon-rollo problem and the real-time rollonrollo problem. In the real time problem, bins are assigned to tractors as the calls for service are received. In practice, this problem resembers a real time vehicle dispatch problem. There exists a dispatcher or dispatchers, the calls are handled one at a time and the driver is only informed of his next call to service when having completed his previous call. This problem is not analyzed in this talk. In the preplanned rollon-rollo problem, a set of calls are known the day before they are to be serviced. The problem is to break these calls down into routes and sequence these calls in order to assign these calls to routes and develop a schedule for each route. The unique feature of the preplanned rollon-rollo problem (and the real time version of this problem as well) is that the vehicle can only handle one call (one trailer) at a time. Thus, a typical route for a tractor is as follows: Leave depot, go to location A, go to disposal facility, go to location B, go to disposal facility, go to location C, ... , go to disposal facility, return to depot. There can be a variety of activities at each location the tractor goes to which aects both the service time at the location and the travel time between locations. These ideas, which have been developed in our research to date, will be fully explored in the talk. Because of its special structure, the preplanned rollon-rollo problem looks like a variant of other optimization problems such as the bin packing problem and a k-machine scheduling problem. In this talk, we shall explore how to analyze the preplanned rollon-rollo problem as a vehicle routing problem, a bin packing problem, a k- machine scheduling problem, etc. The preplanned rollon-rollo problem is interesting because it can serve as an integration tool for


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some of these other problems and for developing variants of these problems not yet considered.

Key Words: Vehicle routing, Bin Packing, Machine Scheduling, Integer Programming


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DARWIN: A routing software for bulk deliveries Vianney Rebetez

Universite Libre de Bruxelles, Institut de Statistiques et de Recherche Operationnelle, Service de Mathematiques de la Gestion Boulevard du Triomphe, CP210/01, B-1050 Bruxelles email: [email protected]

Speaker: Vianney Rebetez Abstract: We will present a routing software that we developped in the past year. This routing software solves the most simple Vehicle Routing Problem (VRP) but is more designed to handle bulk deliveries particularities such as multi-depots, multi-products, multi-compartments trucks, mix size eet, multi-shifts routes and frequent loading at depots. While the litterature on VRP and VRPTW (VRP with Time Windows) is pretty dense, there is a lot to be found about real-life problems like the one we are interested in. Not so often, one can nd a paper handling one of these particularities but often without the time windows constraints. The aim of this talk will thus be to review the litterature, explain how we glue all those ideas when so many particularities have to be handled and give some results we obtained with the software. Key Words: Vehicle routing, local search, software design.


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Routing Problems in the Swedish Forestry Myrna Palmgren , Mikael Ronnqvist

Division of Optimization, Linkoping University S-58183 Linkoping, Sweden email: [email protected]

Speaker: Mikael Ronnqvist Abstract: A large proportion of the overall production cost in the forestry industry is due to

the transportation of logs from harvesting points to customer such as saw and pulp mills. At harvesting points, loaders collects small piles of logs in the forest left by harvesting machines. The loaders collect one or several piles and take them to a forestry road where the logs are stored until logging trucks bring them to the industry. The time necessary to collect the small piles out in the forest depends on the routes taken by the loaders and it is therefore important to nd good routes. The transportation to the industry is mainly done by logging trucks. There are several levels of dierent planning which ranges from a short operative planning on a daily level to a long tactical planning on a yearly level. We concentrate on the daily planning which involves nding routes of high quality for all the trucks used subject to customer demand and available supply at harvesting points. The models used include many time window constraints that arises from, for example, customer requirement. Numerical results are presented.

Key Words: Routing, Transportation, Forestry


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Optimization of Garbage Collection Based on Constraint Programming and Tabu Search Michael Visee

Polytechnical University of Mons, department of mathematics and operational research email: [email protected]

Speaker: Michael Visee Abstract: The routing problem for garbage collection at least cost is considered in the general case of a mixed network served by an heterogenous eet. Several kinds of additionnal constraints such as service, manpower safety, time or association constraints are also allowed. We present the general framework of the application which consist of the following parts: speci cation of the problem, preprocessing and nding an initial solution, tabu search and results operation.

The speci cation is extracted from an external database using a speci c query language and its corresponding parser. An algorithm based on branch-and-bound procedures and constraint programming is proposed for the computation of a rst feasible solution. Finally, this solution is improved by using a dedicated tabu search algorithm.

Key Words: garbage collection, constraint programming, tabu search


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Economic Evaluation of Priority Dispatching Rules for Scheduling in Multi-Level Assembly Job Shops K.M.Mohana Sundaram , P. Radhakrishnan PSG College of Technology Coimbatore - 641 004, Tamil Nadu, India

S. Arunachalam

Department of Manufacturing System Engineering, University of Hertfordshire College Lane, Hat eld AL10 9AB, UK email: [email protected]

Speaker: S.Arunachalam Abstract: This paper deals with the evaluation of 12 dierent priority dispatching rules in a multi-level assembly job shop based on the economics achieved by each rule. Generally the priority dispatching rules are compared either based on the lead time performance measure or the due date performance measure. But in this study three cost based performance measures namely work-in-process inventory in monetary terms (WIPM), due date deviation cost (DDD Cost), and total production cost (TPC) have been computed under each priority dispatching rule for evaluation purpose. To set the due dates for each incoming job 5 dierent due date setting procedures have been used. In order to conduct the simulation experiment a model of the general manufacturing system incorporating a job shop and the assembly shop has been constructed using Simple 1 (Ver.4.0) language. The experiment has been conducted with the incoming jobs belonging to three dierent job con gurations. The values obtained with each of the job con guration con rm the application of this approach universally for the kind of assembly shop considered in this study. In this work a sensitivity analysis of the dierent due date setting procedures and the priority dispatching rules has also been carried out. The simulation procedures evolved can used by the production planners to identify the combination of the due date setting procedure and the priority dispatching rule to improve any one of the three performance measures considered in this study.

Key Words: Scheduling, inventory control, dispatching rules


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Heuristics for the Two-Stage Job Shop Scheduling Problem with a Bottleneck Machine Inna G. Drobouchevitch

School of Computing and Mathematical Sciences, University of Greenwich, Woolwich Campus Wellington street, London SE18 6PF, UK email: [email protected]

Vitaly A. Strusevich

University of Greenwich, U.K. email: [email protected]

Speaker: Inna G. Drobouchevitch Abstract: We consider the problem of processing n jobs in a non-preemptive job shop, pro-

vided that each job has two operations. The shop consists of m + 1 machines M0; M1 ; : : : ; Mm; and for each job one of its operations has to be processed on machine M0 , the same for all jobs, while the other operation is to be processed elsewhere. Machine M0 is called % bottleneck. The objective is to minimize the makespan, i.e., the maximum completion time. The problem is known to be strongly NP ?hard for m 2. Our purpose is to design approximation algorithms that produce a solution close to the optimum. This model can be found in production environment with a highly utilized piece of equipment. Study of this problem has also theoretical impact, since here approximation techniques are applied for one of the simplest job shop models, thereby providing information on the expected performance of heuristic algorithms in more general situations. We present an approximation algorithm that runs in O(mn) time and provides a worstcase performance guarantee ratio of 3=2, and this bound is tight for all m 2. The algorithm generates several schedules and accepts the best as a heuristic solution. For the problem under consideration we also present a heuristic that nds a schedule with the makespan that exceeds the largest machine workload by at most the length of the largest operation.

Key Words: job shop scheduling, approximation algorithm, worst-case analysis.


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Job Shop Scheduling with Simulated Annealing and Genetic Algorithms Michael Kolonko

Institut fur Mathematik, TU Clausthal, Germany email: [email protected]

Speaker: Michael Kolonko Abstract: The Job Shop Scheduling Problem (JSP) is a well-known, very hard discrete optimization problem. There are given a number of jobs, each consisting of k operations with xed processing times. There is a set of k machines specialised to the k dierent types of operations. The order of the operations within a job is given, the task is to nd an order of the operations on each machine such that the overall production time is minimized.

Iterative optimization methods use the so-called N1-neighbourhood in which new feasible solutions are formed by reversing the order of two operations on a 'critical' path. Simulated Annealing (SA) has been used with this type of neighbourhood by several authors. We present a negative (analytical) and a positive (empirical) result. The negative states that the classical convergence results for SA do not apply in the case of the JSP, though this is generally believed in the literature. The reason is that the neighbourhoods used are not symmetric, even not 'weakly reversible' as it is required for convergence : if the order of two operations on a critical path is changed, they need not lie on a critical path of the new schedule, hence this change may not be reversible. A counter example shows that convergence against suboptimal solutions may occur. As a positive result we present a new solution heuristic that uses the framework of genetic algorithms (GA). Here a population of schedules performs recombination with a new type of crossover operator and uses SA as local improvement operator. The SA run (its so-called temperature) is controlled in a new adaptive fashion that allows to leave local optima more easily (still convergence of a single run against optimal solutions is not guaranteed). From the point of view of SA, we have many SA runs in parallel that exchange their results via crossover thus increasing the chance to hit the global optimum. Typically, the populations size is small (about 10 - 20). The empirical results with the standard test libraries show that this approach uses a lot of CPU time but yields much better results than other general heuristic approaches that use no problem speci c structures.

Key Words: Job Shop Scheduling, Simulated Annealing, Convergence


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Constraint Logic Programming in solving Job-Shop Scheduling Problem. Witold Salwach


Speaker: Witold Salwach Abstract: This paper considers utilisation of Constraint Logic Programming (CLP) in solving

job-shop scheduling problem. In this NP-hard problem the goal of optimisation is to nd such a schedule of n jobs on m machines that the given performance measure is minimised or maximised. In our approach we consider the problem of minimising makespan - total completion time. CLP formulation of the problem is proposed and discussed. In the rst step a naive formulation as a problem of nding optimal schedule, where decision variables are begin times of jobs on machines is presented. In the next step we present the dierent formulation based on sequences of jobs on machines. This approach allows us to diminish the size of a search space the big drawback of the naive formulation. After nding the solution given as sequences of jobs on machines the quick process of semi-active timetabling is used for the generation of feasible schedules. The search space in the formulation based on sequences equals (n!)m , which is still a huge number. Additional redundant constraints are proposed to speedup the search. These constraints use statically and dynamically computed lower and upper bounds of begin and nish times of jobs on machines. The idea of search based on a division of variables' domains is employed and compared to traditional (in CLP) method of labeling (enumeration). The scheme for solving satis ability problem ( nd the solution that ful ls all the constraints) is showed and extended into incremental search method to deal with optimisation problem (minimisation/maximisation of a given performance measure). Two dierent approaches: one based on integral variables and the other based on binary variables are examined in detail. Theoretical analysis of proposed methods is followed by the results of empirical tests on well known example problems.

Key Words: Constraint Logic Programming, Job-Shop, Scheduling


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A Multiobjective Optimization Approach For New Product Development Michael O. Ball , Vinai S. Trichur

College of Business and Management and Institute for Systems Research University of Maryland at College Park, College Park, MD 20742, U.S.A. email: [email protected]

Speaker: Michael O. Ball Abstract: We describe a multiobjective integer programming based model for new product

development. Our model incorporates multiple, con icting metrics that in uence component, process, and supplier decisions at the design stage. We discuss an interactive solution procedure that generates ecient designs, and permits the evaluation of other quantities of economic interest.

Key Words: integer programming, multiobjective optimization, manufacturing, product design.


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A clique partitioning problem with application to the sheet metal industry. Clarisse Flipo , Nadia Brauner , Marie-Laure Espinouse , Gerd Finke Laboratoire LEIBNIZ-IMAG 46 avenue Felix Viallet, 38031 Grenoble Cedex, France email: clarisse. [email protected]

Speaker: Clarisse Flipo Abstract: We consider an industrial problem, arising in connection with the hole punching operation in the sheet metal industry. In the classical technology, a single robot, or head, will be routed to the dierent holes to be perforated. In order to minimize the length of the robot path, the model used is the Traveling Salesman Problem (TSP). More precisely, one TSP is required for each subset of identical holes. In order to improve the productivity, a new technology is currently being developed. The speci c industrial application area is concerned with metallic oce equipment. The particularity here is the large number of holes in dierent shapes and diameters. The new technology has replaced the single robot head with an entire set of heads, each one being equipped with a tool magazine. The objective is again to minimize the total time required for all hole punching operations. The metal sheet will be moved unidirectionally and pass the robot heads which are arranged in two parallel lines. The hope is to position the robots appropriately so that many operations can be performed simultaneously. However, the degree of diculty to coordinate the movements collision-free has been greatly increased. We propose a model based on a compatibility graph. Vertices are all pairs of a speci c category of holes and its corresponding tool. Edges are de ned for each pair of compatible vertices. In this graph, a clique corresponds to a set of holes that can be punched simultaneously by their associated tools. Based on the special geometry and the degree limitation of the vertices, several heuristics are investigated for this type of clique partitioning problem. Key Words: graph partitionning, coloring, sheet metal industry


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Formulations for a clustering problem Maarten Oosten

Faculty of Commerce and BA, University of British Columbia, Vancouver

Jeroen H.G.C. Rutten , Frits C.R. Spieksma

Department of Mathematics, University of Maastricht 6200 MD Maastricht, The Netherlands email: [email protected]

Speaker: Frits C.R. Spieksma Abstract: In this paper we consider a clustering problem that arises in various elds ranging

from group technology to decomposing constraint matrices for (integer) linear programming. The problem can be formulated as follows: given a graph, disconnect it by removing as few vertices as possible such that no component of the disconnected graph has more than a given number of vertices. We investigate dierent integer programming formulations for this problem and compare them with respect to various properties. For the polytope associated to one of these formulations we establish ties with other well-known polytopes. In fact, we show that these relations can be used to obtain facets of our polytope. Finally, we present computational results of a branch-and-cut algorithm for this problem.

Key Words: Clustering, Polyhedral combinatorics


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Automatic Selection of Coffin types for a Steel Hot Rolling Mill Wafa Rezig

Service de Mathemathiques de la Gestion, Universite Libre de Bruxelles, boulevard du Triomphe CP 210/01, 1050 Brussels, Belgium. email: [email protected]

Peter Cowling

A.I. Systems N.V., Av. J.Wybran 40, B-1070 Brussels, Belgium.

Speaker: Wafa Rezig Abstract: Most steel companies have a variety of hot rolling mill programme types-also called

cons or con shapes. A con de nes how a rolling programme must be constructed. Typically, a con is characterized by starting dimensions, dicult dimensions and total length. We present the problem of automatically selecting the best cons for a steelplanner over a desired planning horizon (typically 3 to 5 cons). This problem results in a network based formulation. A local search heuristic is implemented to handle eciently this model. Experimental tests are performed on real industrial data for both small and large instances of the problem.

Key Words: steel planning, network ows, heuristic.

FB - Plenary session: Friday 17 April, 11h15 - 12h15

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Local Search for Whizzkids Emile H.L. Aarts

Philips Research Laboratories Eindhoven University of Technology

Speaker: Emile H.L. Aarts Abstract: Local search methods constitute a successful and interesting class of generally

applicable algorithms that can be used to handle hard combinatorial optimization problems. Application of a local search method presupposes the speci cation of a solution set, a cost function, and a neighborhood structure. Execution of the method proceeds through iteration among neighboring solutions and comparison of the dierence in cost of subsequent solutions with a threshold. The nature of the thresholds can be attributed to the various types of local search methods that are known, such as iterative improvement, variable-depth search, simulated annealing, and tabu search. By extending the iteration process from point based to population based neighborhoods, the concept of local search may also include genetic algorithms. In the lecture we brie y review some theoretical concepts of local search including some important complexity and convergence results. To demonstrate some of the issues that are relevant for application, we discuss the use of local search algorithms for the solution of the combinatorial problem issued by the WHIZZKIDS'97 contest.

Key Words: Local Search, Scheduling, Whizzkids'97

FC1.1: Friday 17 April, 13h45 - 15h15

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Clique Decomposition for Interval Coloring in Claw Free Chordal Graph Giuseppe Confessore , Paolo Dell'Olmo , Stefano Giordani

Dip. Infornatica, Sistemi e Produzione Univ. di Roma "Tor Vergata" email: [email protected]

Speaker: Paolo Dell'Olmo Abstract: In this work, we study the interval coloring problem on claw free chordal graphs.

An interval coloring (or t-coloring) of a weighted graph G = (V; E ), where w(i) is the weight of the vertex i 2 V , is a function c : V ! f1; 2; : : : ; tg, which assigns for each i 2 V a coloring interval [c(i); : : : ; c(i) + w(i) ? 1], such that c(i) + w(i) ? 1 t and if both c(i) c(j ) and (i; j ) 2 E then c(i) + w(i) ? 1 < c(j ). It is well known that the problem has many application, such as in scheduling, in resource allocations, and in communication networks. The problem is polynomially solvable for comparability graphs, but there are many other classes of graphs, even perfect graphs such as chordal graphs, in which the problem is intractable. A chordal graph G is a graph in which there is no induced subgraph isomorphic to a cycle of length greater than 3. In particular, it is claw free, if there is no induced subgraph isomorphic to K1;3 in G. We show that the interval coloring problem on claw free chordal graphs is strongly NP-hard, and propose a polynomial time approximation algorithm for it. In particular, some clique decomposition properties of claw free chordal graphs are derived, which are used in the approximation algorithm.

Key Words: Interval coloring problem, claw free chordal graphs, approximation algorithm.


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Experience with an interior point method for 0-1 feasibility Dmitrii Pasechnik

SSOR/TWI, Technical University Delft email: [email protected]

Speaker: Dmitrii Pasechnik Abstract: We implemented a variant of an interior point heuristic developed at T.U. Delft for

checking feasibility of 0-1 integer linear programs arising in combinatorial optimization, such as graph colouring and maximal weight coclique. It is a combination of projected gradient method which attempts to nd a minimum x of a quadratic objective Q(x) representing (most of) constraints (a necessary condition for the program to be feasible is Q(x ) = 0), with a rounding procedure. In this talk we describe its performance on a range of benchmarks as well as on real-life data such as CELAR instances. Further re nements and improvements are discussed.

Key Words: feasibility of ILPs, interior point methods, frequency assignment


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A genetic algorithm for the frequency assignment problem Mike Ratford

University of the West of England, Motorola European Cellular Infrastructure Division email: [email protected]

Speaker: Mike Ratford Abstract: The assignment of a limited number of radio frequencies to transmitters serving

mobile telephone networks so that interference between those transmitters is minimised is a classically dicult problem. Traditional approaches to tackling this problem often assume a regular structure that is rarely present in actual networks. However meta-heuristic techniques, such as genetic algorithms and simulated annealing, are able to handle arbitrarily structured problems by exploring large numbers of alternative solutions. Most forms of these algorithms use search operators that consider only one or two changes at each step, relying on the probabilistic nature of the controlling algorithms to escape local minima in the cost function. An alternative strategy is to exploit the nature of the problem, where constraints are locally clustered due to geographical limits on a transmitter's signal. At each stage a few transmitters from a region are chosen, and a large number of combinations of reassignments to those transmitters are considered - eectively a small sub-branch of the search tree for the whole problem is explored, and the best leaf chosen as the starting point for further search. A form of genetic algorithm has been developed using this operator and crossover between regions of assignments, producing results of robust quality on both data from networks and existing benchmarks.

Key Words: frequency assignment


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On the ruggedness of the Graph Bipartitioning Problem Eric Angel

Universite de Paris Sud, L.R.I, CNRS-URA 410 Centre d'Orsay, 91405 Orsay, France email: [email protected]

Vassilis Zissimopoulos

Universite Paris Nord, LIPN, CNRS-URA 1507 93430 Villetaneuse, France email: [email protected]

Speaker: Eric Angel Abstract: Local search and its variants simulated annealing and tabu search are widely used

heuristics to approximately solve NP-hard optimization problems. To use local search one \simply" has to specify a neighborhood structure and a cost function which has to be optimized. However, from a theoretical point of view, many questions remain unanswered, and one of the most important is: which neighborhood structure will provide the best quality solutions? The origin of this work is the extended empirical study of D.S. Johnson et al. concerning simulated annealing applied to the graph bipartitioning problem (GBP). Recall that given a graph and an associated matrix of edge weights, the GBP asks to nd a partition of its vertices into two equalsized subsets such that the total edge weights connecting the two subsets is minimized. They have described two neighborhoods for it. In the rst one, only feasible solutions are considered, whereas in the second one the set of solutions is enlarged and a penalty term is added to penalize non feasible solutions. Among other results, they have concluded a good behavior of simulated annealing when it is applied to random graphs, relatively to the far more elaborate standard Kernighan-Lin benchmark algorithm, and they have argued that the neighborhood with the penalty term gives better results than the other. Following previous works by E.D. Weinberger and P.F. Stadler, we introduce a coecient, called the autocorrelation coecient, to determine the degree of ruggedness of a landscape which is the neighborhood structure union the cost function. The study of this coecient tends to give a theoretical justi cation of the previously reported experimental results, and moreover allows us to sharply tune the best landscape among the two reported in that study. New experimental results perfectly agree with the theoretical predictions.

Key Words: local search, simulated annealing, graph bipartitioning problem.

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Experimental Analysis of a Local Search Algorithm with Randomize Neighborhood Yuri Kochetov


Speaker: Yuri Kochetov Abstract: We present a new local search algorithm for discrete optimization. The algorithm

applies a randomize procedure for choie of the neighborhood for a current solution and uses historical information to select the search region. We study behavior of the algorithm and compare it with Simulated Annealing and Tabu Search metaheuristics. Comprehensive computational results for the simple plant location problem are discussed.

Key Words: local search, facility location, metaheuristics


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An Approximate Nondeterministic Tree-search Procedure for the Set Partitioning problem Vittorio Maniezzo , Aristide Mingozzi University of Bologna, Italy email: [email protected]

Speaker: Vittorio Maniezzo Abstract: The paper presents an application of the Approximate Nondeterministic Tree-search

(ANT) metaheuristic to the Set Partitioning Problem (SPP). Despite its obvious relevance and its ubiquity in combinatorial optimization applications SPP has so far received little attention from the metaheuristic community, with the notable exception of the genetic algorithm of Chu and Beasley (1995). The algorithm we propose is based on the general ANT framework, encompassing a Lagrangean-based lower bound for dual variables determination and a trail updating mechanism for data perturbation. Computational results are presented and compared against the results obtained both by the GA of Chu and Beasley and by CPLEX.

Key Words: Set partitioning problem, metaheuristics, ANT system


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How bad can a Euclidean Traveling Salesman problem be? Luis Goddyn

Simon Fraser University, Vancouver, Canada email: [email protected]

Speaker: Luis Goddyn Abstract: The Euclidean Traveling Salesman Problem (ETSP) is to nd a shortest closed

arc containing a given set X of points in d-space. The Worst Case ETSP is to nd a \worst possible" choice for X . For given n, our goal is to select n points X from the unit d-cube which maximizes the length of a TSP tour for X . For large n this maximum length `(n) satis es

`(n) = d n1?1=d + o(n1?1=d ) where d is a constant depending only on the dimension d.

Our problem is to determine coecient d for d 2. For example, it is known that 1:07 < 2 < 1:39. (The lower bound is probably closer to the truth!) See http://www.mathsoft.com/asolve/constant/ for further information on d . I will describe some upper and lower bounds for d. Techniques involve sphere packings, quantizers and TSP heuristic algorithms. Models involving random point sets X , and related optimization problems such as perfect matchings are also considered.

Key Words: Worst Case, Euclidean TSP, Heuristics


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Generalizing the Miller-Tucker-Zemnlin Constraints for Arc-Sets Luis Gouveia

DEIO-CIO, Faculty of Sciences, University of Lisbon, Bloco C/2 - Campo Grande, Cidade Universitaria, 1700 Lisboa email: [email protected]

Jos Manuel Pires

ISCAL-CIO, Av. Miguel Bombarda, 20, 1100 Lisboa, Portugal

Speaker: Luis Gouveia Abstract: We show that a Disaggregated version of the Miller-Tucker Zemlin (DMTZ) model

presented previously by the authors for the Assymetric Travelling Salesman Problem (ATSP) can be seen as a node oriented aggregation of a multicommodity ow (MCF) model. We also show that the aggregation process suggests generalizations of the Miller-Tucker-Zemlin constraints for sets of arcs which can be used to tighten considerably the LP relaxation of the original DMTZ model. Computational results for the ATSP, the ATSP with precedence costs and a Steiner Ring network Design problem with revenue costs will be presented.

Key Words: Asymmetric Travelling Salesman, Aggregation, Reformulation, Valid Inequalities


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Exponential Size Polynomially Searchable Sets of Tours for the TSP Gregory Gutin

Department of Maths and Stats, Brunel University, UK email: [email protected]

Speaker: Gregory Gutin Abstract: For an NP-hard combinatorial optimization problem P, a set S of solutions is called

polynomially searchable (PS) if the best solution in S can be found in polynomial time (in size of P). We describe some new PS sets of tours for the asymmetric TSP that can be used in constructive and local search type algorithms. We present theoretical and computational results on these PS sets.

Key Words: Traveling salesman problem, neighbourhoods, NP-hard optimization problems


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A Lagrangian Relaxation Algorithm for the Steiner Problem in Graphs Abilio Lucena

Laboratorio Nacional de Computac~ao Cienti ca Rua Lauro Muller 455, Rio de Janeiro-RJ, 22290-160, Brasil email: [email protected]

Speaker: Abilio Lucena Abstract: We consider an extended formulation for the Steiner Problem in Graphs (SPG) with 0 ? 1 variables for edges and non terminal vertices. Based on this formulation we present a branch and bound algorithm for the problem. The algorithm incorporates reductions tests that have been proposed in the literature for general SPGs. In particular, for SPGs that originate from Rectilinear Steiner Problems, additional, speci c, reduction tests from the literature are also used. Lower bounds for the problem are obtained through Lagrangian relaxation where the number of constraints that are candidate for dualization grows exponentialy with the number of vertices for the underlying graph. We also describe a scheme through which one could derive, from a given Lagrangian problem, a Linear Programming Relaxation for the SPG which is guaranteed to produce a (very rst) lower bound that is at least as good as the Lagrangian lower bound. It is therefore possible to eciently use Lagrangian Relaxation as an initial stage of a branch and cut algorithm for the SPG (under the same formulation). Upper bounds are generated by using the solutions to the Lagrangian problem to modify the edge costs that are passed as inputs for SPG heuristics. Branching is conducted by imposing that a chosen non terminal vertex is forced as a Steiner vertex or else excluding it from being in any Steiner Tree. Extensive computational testing of the algorithm is reported. Key Words: Steiner Problem in Graphs, Lagrangian Relaxation, Branch and Bound.


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A Comparison of Steiner Tree Relaxations Tobias Polzin , Siavash Vahdati Daneshmand

Informatik, Lehrstuhl II, Universitat Dortmund, 44221 Dortmund, Germany email: [email protected] email: [email protected]

Speaker: Tobias Polzin Abstract: There are many (mixed) integer programming formulations of the Steiner problem in networks [1]. The corresponding linear programming relaxations are of great interest particularly, but not exclusively, for computing lower bounds. First, we compare all classical and some new relaxations from a theoretical point of view using the predicates equivalent and (strictly) stronger: We call a relaxation R1 stronger than a relaxation R2 if the optimal value of R1 is no less than that of R2 for all instances of the problem. If R2 is also stronger than R1 , we call them equivalent, otherwise we say that R1 is strictly stronger than R2 . In particular, we prove that the ow-based relaxations (including the (directed) multicommodity ow and the dicut relaxations, which are known to be equivalent, and the twoterminal relaxation, which is strictly stronger) are strictly stronger than the tree-based relaxations (including the directed and undirected degree-constrained spanning tree relaxations and (a version of) the rooted tree relaxation, which we show to be all equivalent); and that the ratio of the corresponding optimal values can be arbitrarily large. Furthermore, we present a new ow-based relaxation, which is of the same (asymptotic) size as, but strictly stronger than, the two-terminal relaxation. After that, we adopt an experimental point of view and investigate the empirical quality of the obtainable lower bounds on the basis of the considered relaxations using standard methods of solving linear programs, dual ascent, and subgradient optimization of the Lagrangean multiplier problem. We also compare the running times of the mentioned methods, specially in combination with reduction techniques, on a variety of test instances from the library SteinLib [2].

References [1] F. K. Hwang, D. S. Richards, and P. Winter. The Steiner Tree Problem, volume 53 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, Amsterdam, 1992. [2] T. Koch and A. Martin. Solving Steiner tree problems in graphs to optimality. Technical report, Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik, Berlin, 1996.


Key Words: Steiner problem, relaxation, lower bounds

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Improved Algorithms for the Steiner Problem Tobias Polzin


Siavash Vahdati Daneshmand

Informatik, Lehrstuhl II, Universitat Dortmund, 44221 Dortmund, Germany email: [email protected]

Speaker: Siavash Vahdati Daneshmand Abstract: We present several new techniques for dealing with the Steiner problem in (undi-

rected) networks [6]. We consider them as building blocks of an exact algorithm, but each of them could also be of interest in its own right. First, we modify some known reduction tests and introduce some new ones. Using sophisticated data structures, we integrate these tests into a package which, on the one hand, can be implemented with a worst case running time of O(jE j + jV j log jV j), and, on the other hand, achieves impressive reductions on a wide range of instances in almost negligible empirical times. On the side of upper bounds, we introduce the new concept of heuristic reductions. On the basis of this concept, we develop heuristics that achieve sharper upper bounds than the strongest known heuristics for this problem despite running times which are smaller by orders of magnitude. Turning to lower bounds, we design some improvements of known techniques such as dual ascent and Lagrangean relaxation, which not only aim at strengthening lower bounds, but also are tailored for integration in sophisticated reduction tests. In addition, we use the information we get as a by-product of processing the relaxations to develop further heuristics which produce astonishingly sharp upper bounds in pleasantly small times. Finally, we integrate these blocks in a branch-and-bound framework. We make extensive computational study on a variety of instances from the benchmarks OR-Library [2] and SteinLib [7]. The results are clearly superior to those of other published exact algorithms, including [1], [3], [4], [5], [7].

References [1] J. E. Beasley. An SST-based algorithm for the Steiner problem in graphs. Networks,


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19:1{16, 1989. [2] J. E. Beasley. OR-Library: Distributing test problems by electronic mail. Journal of the Operational Research Society, 41:1069{1072, 1990. [3] J. E. Beasley and A. Lucena. A branch and cut algorithm for the Steiner problem in graphs. Technical report, The Management School; Imperial College, London, 1995. [4] S. Chopra, E. R. Gorres, and M. R. Rao. Solving the Steiner tree problem on a graph using branch and cut. ORSA Journal on Computing, 4:320{335, 1992. [5] C. W. Duin. Steiner's Problem in Graphs. PhD thesis, University of Amsterdam, 1993. [6] F. K. Hwang, D. S. Richards, and P. Winter. The Steiner Tree Problem, volume 53 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, Amsterdam, 1992. [7] T. Koch and A. Martin. Solving Steiner tree problems in graphs to optimality. Technical report, Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik, Berlin, 1996.

Key Words: Steiner problem, exact algorithm, reduction tests


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K-Best Routing Strategies in a Labelled Graph Alain Quilliot

LIMOS, Universite Blaise Pascal ISIMA, BP 125, 63173 Aubiere Cedex, France email: [email protected]

Speaker: Alain Quilliot Abstract: It may occur that we are required to deal with a shortest path problem without

getting a complete knowledge of the future state of the network. In such a case, we need to look for several paths, which at the same time are the most ecient possible and also are pairwise independent with respect to the possible future con gurations of the network. In order to cast this intuition into a general model, we de ne, on some network G = (X; E ), a Strategic Triple (R; O; L) as being made of some equivalence relation R de ned on the path set P (G) of G, of some partial order relation O de ned on P (G), (O may be read \more ecient than"), and of some language L de ned on E , which satisfy some speci c axioms. If d is a positive length function de ned on E , we de ne a notion of compatibility between d and (R; O; L), and we say that a path family connecting two given vertices is minimally strongly independant with respect to (R; O; L) and d if they are all in L, if two of them are independent for the R and O relationships, and if their lengths are the smallest possible with those restrictions. Then, we rst propose an example related to Transport, which involves a network whose arcs are labelled with symbolic expressions, depending on some independant state variable, and relations O and R which aim at comparing the formal expressions associated with any path of the network. Next, we provide an algorithm which performs the search for a minimally strongly independent path family between two vertices in a given network. This algorithm works as an extension of the calssicla Dijkstra algorithm for the search of shortest paths en a positive network. We study its complexity and present experimental results which allw a comparizon between our approach and a stochastic approach for the search for indepedent ecient paths in a exible network. We conclude by presenting an application to the design of a public transportation system.

Key Words: Routing, Transport


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Lagrange decomposition and relaxations for optical fiber routing problems arising in telescope design applications B. Rottembourg , P. Sion , F. Sourd

E quipe Optimization, E cole Nationale Superieure de Techniques Avancees (ENSTA), 32 Bd Victor, 75739 Paris cedex 15 email: [email protected]

Speaker: B. Rottembourg Abstract: In the context of Very Large Telescopes (VLT), multi-object spectroscopy asks for

on-line optical ber routing in order to connect ber to objects such as stars or galaxies. The light of the objects is projected on a target disk, and optical bers start from the input of the spectrograph, all around the target eld. Light quality imposes many restrictive constraints on the ber-to-object assignment that handicaps the routing process: i) minimum and maximum length of bers, ii) maximum angle, iii) no ber rectangles (depending on the width of the ber) must intersect. This problem can straightforwardly be expressed as a search for a maximum clique in a dense graph with thousands of nodes, thus hardly approximable. The formulation on which we worked transforms the problem into a constrained (generalized) assignment problem where some berto-object couples are mutually exclusive. In order to compute a satisfying evaluation (in terms of upperbound) of the maximum number of stars that can be simultaneously assigned to bers, we proposed and compared various Lagrange relaxations of the incompatibility constraints. Due to the size of the set of Lagrange coecients (several millions for somewhat clustered skies) ad hoc non smooth convex minimization algorithms, such as the bundle method, have been studied for the dual optimization problem. The best Lagrange relaxations oer bounds typically closer than 5% from the primal optimum, and followed by primalisation heuristics, compute solutions less than 10% above the optimum. We will report comparisons with solutions obtained by two greedy heuristics already developped for the problem. The best known this date is based on a circular recursive greedy family of algorithms taking the topology of the problem into account, followed by local postoptimization. Another greedy approach relies on the maximum clique formulation and appears to be particularly ecient for clustered centered sets of stars.

Key Words: Routing, Maximum Clique, Generalized Assignment Problem, Lagrange Relax-

ation, Non-smooth Convex Optimization


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Routing Algorithms in a 2D Mesh Multicomputer for Circuit Switched Multicasting Jian-Jin Li , Eric Sanlaville

LIMOS, Universite de Clermont-Ferrand 2 Campus des Cezeaux, 63177 Aubiere Cedex, FRANCE email: [email protected], [email protected]

Speaker: Eric Sanlaville Abstract: In this paper, the multicasting in distributed, massively parallel computers, called

multicomputers is considered. The network is structured as a two-dimensional mesh. Multicasting consists in sending copies of a same message from one source node to an arbitrary number of other nodes. Communication throughout the network is achieved using circuit switching. A message contains a head and a body. A path is reserved by the head, then the body is sent along the links of the path. When it reaches its destination, the links are set free. One multicasting is split into several phases. At each phase, a given number of destinations receive the message. They act as the sources during the next phase. The duration of one multicasting depends both on the lengths of the paths and on the phase number. Two algorithms based respectively on the Shortest Path tree (SP) and the Hierarchical Divide and Conquer paradigm (HDC) are proposed. SP minimizes the maximum length of the paths, but not the phase number. In most cases, HDC minimizes the phase number and uses shortest paths inside each phase. The complexity of the paths computation during one phase is linear in the number of destinations. Both algorithms are tested on speci c examples and on random instances, where the communication parameters may vary (message length, switching time, ...). The phase number obtained by SP is highly dependent of the shortest path tree computed. Hence, HDC provides better results. DC behaves correctly in the special case of broadcasting, and is nearly optimal for a uniform distribution of destinations.

Key Words: Routing, Multicast, Multicomputer, mesh, Shortest Path tree, Divide and conquer.


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Parametric shortest paths in networks and applications in communications systems Eugene Levner

Center for Technological Education a.with Tel-Aviv University, Holon, Israel email: [email protected]

Vladimir Kats

Ben Gurion University of the Negev, Beer Sheva, Israel email: [email protected]

Speaker: Eugene Levner Abstract: We address a problem of nding shortest (or longest) paths in a PERT-type network with variable arc lengths linearly depending on a parameter. The parameter can represent the distance from a source node, a temperature, a calendar time, etc. We solve the problem eciently, for all possible parameter values, by equipping the Bellman-Ford node-labeling algorithm with vector potentials depending on the parameter. The complexity of the algorithm is pseudopolynomial in the general case (when the arc lengths are linear functions), and polynomial (cubic or quadratic) in special cases. The proposed algorithm is compared with the known pseudopolynomial algorithms by Gondran and Minoux (1985) and Lei (1993). Applications related to cyclic scheduling of ows in communications networks are considered. Supplement: References Gondran, M., and Minoux, M., Graphes en algorithmes, Eyrolles, Paris, 1985 Lei, L., Determining the optimal starting times in a cyclic schedule with a given route, Computers and Operations Research, 20, 807-816, 1993.

Key Words: parametrical shortest paths, distance algorithms, cyclic scheduling


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On monotonicity of optimal policies in discrete optimization models Vladimir Rykov

Russian University of People's Friendship, Moscow, Russia email: [email protected]

Eugene Levner

Center for Technological Education a.with Tel-Aviv University, Holon, Israel

Speaker: Vladimir Rykov Abstract: We consider problems of discrete optimization which can be reduced to minimiz-

ing an objective function f(x,a) determined on multidimensional discrete space, where x is an n-dimensional discrete variable which determines a `state' of the optimized system under consideration, and a is a m-dimensional discrete parameter which we interpret as a system 'control'. A typical example of such a problem is nding optimal policy of the Markov decision process with the discounted objective function. Another example is the min-weighted-completion-time scheduling problem. Standard recursiveand enumerative methods for solving the problem, in general, require a vast amount of computational work. We describe a suciently widesubclass of the general problem imposing certain structuralrestrictions on state space E =x, control space A =a and onfunction f(x,a) under which the problem acquires an ecient algorithmic solution. More exactly, we require E to be a partial ordered set, A to be a lattice. Next, f(x,a) is required to be a subadditive function with monotone increments (see Rykov 1994). A function mapping a partially ordered set in another partial set and preserving the order relation, is called monotone. Theorem. If the solution of the problem of minimizing f(x,a) is monotone then thesecond mixed dierences of the function f(x,a) is monotone along the optimal decision. If the dierences are monotone over all state-control space then there exists a monotone solution of the problem. The theorem extends the result by Topkis (1978). We establish close interrelationships between optimal greedy-type policies in scheduling theory and monotone optimal solutions in queuing problems. The monotone policies are compared with known algorithmic results in scheduling and queuing theory (Sabeti 1973, Schasberger 1975, Crabil 1974, Rykov 1994, Levner 1994), and illustrating examples are presented. Supplement: The cited bibliography 1. Crabil, T., Optimal control of a service facility with variable exponential service timesand constant arrival rate, Operations research, 22, 736-745, 1974. 2. Levner, E., In nite-horison scheduling algorithms for the optimal search for the hidden objects, Intern Trans. in Oper. Res., 1,241-250, 1994.


179

3. Rykov, V., A multiserver controllable queuing system with heterogeneous servers, Vestnik of RUDN, 1, 83-92 (1994) (in Russian) 4. Sabeti, H., Optimal selection of service rates in queuing with dierent costs. J. Oper. Res. Soc. of Japan, 16, 15-35, 1973. 5. Schasberger, R., A note on optimal service selection in a single server queue., Manag. Sci., 21, 1326-1331, 1975. 6. Topkis,D.,Minimizing a submodular function on a lattice, Oper. Res., 26, 305-321, 1978.

Key Words: Optimal policies in queuing, greedy strategies in scheduling, monotone strategies.


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On extremal graphs used in the design of reliable communication networks Vladimir M. Vishnevsky , Dimitry L. Belotserkovsky

Institute for Information Transmission of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia, email: [email protected], [email protected]

Eugene Levner

Center for Technological Education 52, Golomb St, 58102 Holon, Israel email: [email protected]

Speaker: Vladimir Vishnevsky Abstract: Consider a graph G nodes of which represent nodes of a communication network,

and arcs represent transmission lines. Such graphs with a given diameter and prespeci ed reliability properties are used for the design of reliable communication networks. We rst propose an ecient algorithm for nding the diameter of a graph with prespeci ed properties. Then we nd the number of arcs in some extremal graphs. I. Assume that a vector A(j) of parameters is assigned to link j. Desired reliability properties for a pair of links, j and k, in the communication network hold i vectors A(j) and A(k) satisfy a given set of constraints de ned for the pair (j, k). If it is the case, the pair of arcs (j, k) is called feasible. A path in G is called feasible if all pairs of its successive arcs are feasible. Given an acyclic digraph G and two distinguished nodes, 1 and n, we suggest arc-colouring breadth- rst search (AC-BFS) for nding the shortest feasible path from 1 to n. (The standard BFS cannot do this work). AC-BFS paints each arc white, gray, or black. An arc v becomes grey if there is a predecessor arc, pr(v), to v such that pr(v) and v are feasible. An arc is black if there is a feasible path from 1 to this arc. The algorithm paints the arcs black until a black arc v will be discovered such that head(v) = n. Theorem 1. AC-BFS nds the shortest feasible path between any two nodes in O(n*m) time where n is the number of nodes and m is the number of arcs in graph G. II. Let J(n, d, D) be a set of graphs of diameter at most d such that after deleting any node or any arc from G, the resulting graph will be of diameter at most D. Any graph from J(n, d, D) with the minimally possible number of arcs is called extremal. Theorem 2. Any extremal graph from J(n,3,4), for n > 5, has ent[(3n-4)/2] arcs.

Key Words: Design of reliable communication networks, BFS, extremal graphs


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DGL global optimisation algorithm and its applications D.G. Li

School of Computer, Information and Mathematical Sciences Faculty of Science, Technology and Engineering, Edith Cowan University 2 Bradford Street, Mount Lawley, W.A. 6050, Australia email: [email protected]

Speaker: D.G. Li Abstract: Global optimisation problems occur in many disciplines. Almost all optimisation algorithms fall into basically two types. One type called local optimisation, i.e. Gradient, requires a good starting guess, and then nds the best solution nearby. Another type uses some form of algorithm and searches in possibly a pseudo-random fashion for optimum solutions. However, the later is still highly dependent on the initial starting conditions, and has no guarantee for nding the best solution. The techniques used include Simplex search, Genetic algorithm, and Simulated annealing. Although they are called Global optimisation, the term has been used very loosely. DGL-optimisation (DGL is the short for D.G. Li) based on Latin Square sampling has been developed for 15 years. A breakthrough in the way of nding true global minima has been achieved. There has been a remarkable success in the optical coating design engineering. This paper aims to describe the principle of DGL-global optimisation and demon strates its applications in Mathematics, Optical coating design, Document security, and Robot control.

Key Words: Global Optimization, Latin Square, Thin Film Design, Optical Coatings, Com-

puter Software.

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Optimization of a Spare Parts Protection on the basis of a coupled multi-dimensional cutting stock and a multiple and multi-dimensional knapsack problem formulation Nicolas Baud , Mounib Mekhilef , Sa a Kedad-Sidhoum Laboratoire Productique Logistique, Ecole Centrale Paris, Grande Voie des Vignes, 92 295 Châtenay Malabry. email: [email protected], [email protected], [email protected]

Speaker: ? Abstract: In this paper we address the problem of modeling a global system of preservation

for materials and spare parts. It occurs in the context of nuclear power plants. The spare parts have to be protected for a long time with respect to the environmental nuisances. Regarding the existing technologies, we have to nd an optimal assignment (sets) of the parts to these thechnologies with respect to the parts protection criteria. The optimality is related to the preservation costs. In addition, the sets have to be stored in warehouses de ned by: levels, positions for a given level, capacity and coordinates in a graph. The preservation costs take into account the technology cost, the management cost and some xed costs. This problem consists in solving two coupled problems: a multi-dimensional cutting stock problem and a multiple and multi-dimensional knapsack problem. We solve this problem using a metaheuristic based on on simulated annealing with intensi cation and diversi cation strategies. Computational results on randomly generated test problems, and on one industrial data set, are reported. Some analysis criteria are introduced, and the results are discussed with respect to the needs expressed in the objective function.

Key Words: cutting stock, multi-dimensional knapsack, metaheuristic, simulated annealing.


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Paying for Lunch in Neighbourhood Search Andrew Tuson , Peter Ross

Department of Arti cial Intelligence, University of Edinburgh, Scotland, UK email: [email protected]

Tim Duncan

Harlequin Limited, Technology Transfer Centre, The King's Buildings, Edinburgh EH9 3JL

Speaker: Andrew Tuson Abstract: Neighbourhood search techniques such as simulated annealing, genetic algorithms

and tabu search have proved successful at producing high quality solutions for many problems in combinatorial optimisation such as scheduling and frequency assignment. Concurrently, debate has taken place over which of the techniques could, in some sense, be viewed as superior to the others. However, recent results in the literature - collectively known as the `no free lunch' (NFL) theorems - have proved that it is impossible to say that any technique is better than another over the space of all problems. This has important implications for the design of neighbourhood search algorithms as for an eective optimiser to be designed, problem-speci c knowledge must be exploited. Unfortunately the design of neighbourhood search algorithms remains somewhat of an art. This paper will review the work on the NFL theorems and propose a semi-formal methodology that addresses how to incorporate domain knowledge into neighbourhood search optimisers whilst respecting the central role that experimentation plays in the acquisition and veri cation of expert knowledge of the problem. The neighbourhood structure will, in both practical and theoretical terms, be shown to be the main entry point for domain knowledge to be represented to the search algorithm and a method for formalising WHAT the neighbourhood structure is manipulating (eg. egdes in the TSP), as opposed to HOW the neighbourhood structure is induced (eg. 2-opt), will be outlined. It will then be argued that hillclimbing experiments can be usefully used to empirically compare candidate neighbourhood structures in such a manner that the results can be usefully transferred to other optimisers. In addition, it will be demonstrated that a principled recombination operator for an evolutionary algorithm can be designed from the results of these experiments. Finally, an analysis and experimental results for a problem from the operations research literature - the owshop sequencing problem - will be used to illustrate and provide empirical justi cation for the arguments raised in this paper.

Key Words: Neighbourhood Search, Knowledge Representation, NFL Theorems


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About some combinatorial pricing models F. Bendali , J. Mailfert , A. Quilliot

ISIMA, BP 125, Universite Blaise Pascal Campus des Cezeaux, 63173 Aubiere, France email: [email protected]

Speaker: F. Bendali Abstract: As a consequence of globalization, pricing is currently becoming one of the main

issues in Operation Research Transport, Telecommunication and Energy sectors undergo deregulation processe,and companies in those sectors must accuratly target adequate market shares and invest, produce and price according to those targets.

Operation Research tools for pricing are mainly game theory models. Cooperative games models mainly consider pricing as a cost allocation process performed by one operator. Non cooperative games models explicitly involve distinct operators competing for market shares. Every one endowed with its own prices. Pratically, cost functions which appear in the de nition of cooperative games come as optimal values of some combinatorial optimization problems. Owen, Granot and others have studied the case when these problems are speci c linear programs. So we deal rst here with the cases when these optimization problems involve : - integral variables like covering games where the cost function V (A) is de ned as the optimal value of the linear integer optimization program :fFind z 0 in Z n such that for any i in A, M j z bj (M j = row j in M ) and which minimizes czg.We get then that the The core of the covering game is non empty i relaxing the integrality constraint from the linear program doesn't modify its optimal value. - non linear objective functions like transportation games where the cost function V (J ) is de ned as the optimal value of the optimization problem fFind a positive multicommodity ow f = fi, i in J ,such that for any i in P J , fi transports Di ow units from oi(origin) P to di(destination), and which minimizes the sum e2E ce( i2J fi(e)).We get that if we suppose that the functions ce; e 2 E are concave. Then the core of the Transportation game is non empty. We next propose an extension of the cooperative game model which allow to take into account several operators and elastic demands,since both cooperative and non cooperative games models most often aim at providing solutions for a same kind of practical pricing problems.


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Short bibliography

1- D. GRANOT: "A generalized linear production model:a unifying model", Math Program 34, p 212-222(1986). 2- A. KOPELOWITZ: "Computation of the kernel of simple games and the nucleolus of n-person games", Technical report RM-31,Hebrew University of JERUSALEM(1967). 3- G. OWEN: "Game theory", Addison Wesley,(1977). 4- A. TAMIR: "On the core of network synthesis games", Math Program 50, p 123-135(1991).

Key Words: Operations research, cooperative and non-cooperative games, optimization, core,

equilibrium.


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A greedy heuristic for the convoy movement problem Stephen Andrew Harrison

Defence Evaluation Research Agency (DERA), UK email: [email protected]

Speaker: Stephen Andrew Harrison Abstract: In this paper we present a polynomial time, constructive heuristic for the convoy

movement problem. The convoy movement problem is de ned as: given some route network, N = (V; A), and a set of k convoys, C = fc1; :::; ck g, such that associated with each convoy, ci; 1 i k, is a pair of nodes, si and ti, the source and target nodes respectively; an earliest start time, i; a time window, wi, and a maximum completion time, fi; the aim is to route each convoy, ci; 1 i k, subject to each convoy completing its route before its maximum completion time; no two convoys occupying any point on the route network simultaneously and the sum of the maximum completion times for all the convoys is minimised. In particular, no two convoys pass along an edge in opposite directions or overtake and a route consists of a start delay, di, and some simple (si; ti)-path, Pi, such that the convoy starts at time i + di, follows path Pi without halting and occupies each point on the path for the duration of its time window. Previously several approaches to solving the convoy movement problem have been investigated, both heuristic, such as simulated annealing and genetic algorithms; exact, such as branch-andbound; hybrids thereof and a Lagrangean relaxation based formulation. While some success has been achieved for smaller data sets, in particular the Lagrangean relaxation approach has proved to be very successful being both fast and optimal; all the approaches have scaled poorly to larger, realistic data sets. In particular the memory requirements have been explosive. In contrast, the heuristic we present here is fast, polynomial time scalable, is guaranteed to provide feasible solutions and the memory requirement is small, although we do not provide bounds on the solution quality we demonstrate that in practice the results are close to known optimal values for the smaller data sets.

Key Words: Routing, Scheduling, Heuristic


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Congestion Pricing of Highways and Network Optimization Luis Pedreira-Andrade , Jose Seijas-Macias

Departamento de Economia Aplicada II University of A Coruna email: [email protected]

Speaker: Jose Seijas-Macias Abstract: This paper considers the problem of estimation of tolling congestion policies. In the

f irst part of this paper we consider the implementation of the active set method for nonlinear optimization problems subject to linear constraints. In the second part we study the application of the principle of marginal-cost pricing to highway congestion as a steady-state model. We consider a highway of capacity K serving M distinct daily time periods, each of duration dt with f low xt . Our objective is to get a Pareto optimal distribution of traf f ic, and a pricing mechanism that will make it an equilibrium; one way to characterize such an optimum is to f ind the aggregate consumer benef it and total cost. We calculate the aggregate benef it from highway (B ), use as measured by the sum of areas under the demand curves for each time period, and the total cost (C ). The objective is maximizing the dif ference between B and C with respect to the generalized price pt, subject to the feasibility constraints, to get the optimum toll of each period using the active set method for nonlinear optimization described in the f irst part of this paper.

Key Words: Network Optimization, Optimum Congestion Toll, Active Set Method


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Multidimensional Combinatorial Systems Based on Gold Ring Bundles Design Approach Volodymyr Riznyk

Lviv Polytechnic State University, Department of Computer Aided Control Systems 12 S.Bandera Str., 290646, Ukraine email: [email protected]

Speaker: Volodymyr Riznyk Abstract: Usual methods for optimisation of two- or multidimensional systems with non-

uniform structure (e.g. two-dimensional arrays of radio antennas) are not always applicable because the problem is very dicult to be solved by mathematical programming approac hes. This abstract involves techniques for improving the quality indices of multidimensional systems (e.g. space-tapered arrays of radio antennas) with respect to resolving ability, boundary frequency, and performance reliability, using novel design base d on new combinatorial con gurations and cyclic groups in extensions of Galois elds (M.Ir.Hall: "Combinatorial Theory", N.Y.,1967). These design techniques will make it possible to con gure multidimensional systems with fewer elements than at presen t, whiile maintaining or improving on resolving ability and the other signi cant characteristics of the systems. In particular the techniques of two-dimensional antennas can be well developed which provide suciently low side lobe radiation levels wit h high degrees of thinning (Pat.USA No 4.071.848). The essence of the underlying combinatorial principle is relating to the optimal placement of structural elements in spatially or temporally distributed systems, including the appropriate mathematical co nstructions named Gold Ring Bundles (GRB). Of very great importance in the theoretical and practical aspects of the subject is the problem of the best performance multidimensional signal processing (S.Golomb, P.Osmera, V.Riznyk , "Combinatorial Sequenci ng Theory for Optimisation of Signal Data Vectors Converting and Signal Processing", Proceedings of Workshop on Design Methodologies for Signal Processing, Zakopane, Poland, 1996, pp.43-44). Basic idea of the proposed design approach is that to use structural perfection of the GRB to promote the development of optimal multidimensional systems design due to GRBs provide an ability to reproduce the maximum number of combinatorial varieties in the systems with a limited number of elements and bonds. Here is 4-stage two-dimensional GRB (1,1),(1,2),(1,4),(1,3), which give us 3*4 matrix, where each two-dimensional circular sum as being calculated by modulo 4 on the rst component, while modulo 5 on the second its component occurs from (1,1) to (3,4) exactly once. There are exist a lot of multidimensional GRBs, moreover the GRBs can be of any long length. That is why the multidimensional combinatorial systems approach reveals many new opportunities to apply this theory to numerous branches of scie nce and advanced technology such as network optimization, telecommunications, polyhedral combinatorics, signal data vectors processing.

Key Words: multidimensional combinatorial system, Gold Ring Bundle, optimization


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Properties of combinatorial sets immersed into the Arithmetic Euclidean space Yuri Stoyan Department of Mathematical Modelling, Institute for Problems in Machinery National Ukrainian Academy of Sciences email: [email protected]

Speaker: Yuri Stoyan Abstract: Let there be a combinatorial set A consisting of elements = (1 ; 2;:::; n): De nition. Combinatorial set A is called Euclidean combinatorial set if dierent elements i and j of A have various sequence order of their components [1] i.e. elements of the Euclidean combinatorial set are ordered collection of n components. Thus for example sets of permutations, k-permutations, ordered partitions are Euclidean combinatorial sets and a set of combinations is not such set. To each element 2 A there sets up in the one-to-one correspondence a point x = (x1 ; x2; :::xn ) 2 Rn (Euclidean arithmetical space of n dimensions) as follows

x = f (); xi = i; i = 1; 2; :::; n;

(1)

if i ; (i = 1; 2; :::; n); are some numbers. It means the set A is immersed in the space Rn as result of the mapping f (1), i.e. the set E = f (A) Rn: After such immersion of the set A into Rn the set E obtained possesses a number of properties which may be utilized to solve optimization combinatorial problems. As an example we point to some properties of the set Enk = f (Pnk ) where Pnk is a set of permutation with repetitions, (any element Enk = f (Pnk ) where Pnk is the set of permutation with repetitions), i.e. any element 2 Pnk is an ordered collection of components i K (i = 1; 2; :::; n) in addition each component i belongs to this collection ni times and P i = n: i=1

Evidently if K = 1 then Pn1 is a permutation set Pn; i.e. Pn1 = Pn: The properties of Enk are the following [1],[2].


190

1. Any point x 2 Enk Rn has n1 coordinates having value 1; n2ones having value 2 K and so on, nk .ones having value k and P ni = n: i=1

2. Card Enk = n1 !n2n!!:::n ! : k

3. Points of Enk belong to the hyperplane n X i=1

xi =

K X j =1

nj j

(2)

4. Enk is contained in a (n ? 1)?sphere W with radius r = [ P nj j2 ? n1 ( P nj j )2] 12 and centre

W.

= (1; 2 ; :::n) where

=

n 1 P n i=1 i :

K

K

j =1

j =1

5. Points of Enk are vertices of a convex (n ? 1)- polyhedron nk inscribed in the sphere 6. The set Enk is symmetric with respect to any hyperplane of type

xi ? xj = 0; i; j 2 f1; 2; :::; ng; i 6= j; 7. The set Enk is contained in the family of n-planes being described by the equations: s s s s n?s x1 + n?s x2 + ::: + n?s xn?s ? xn?s+1 ? ::: ? xn + at = 0; t = 1; 2; :::; s s!(nn?! s)! ;

(3)

in so doing s 2 f1; 2; :::; n ? 1g: The set Enk possesses a number of other interesting properties. The properties of other Euclidean combinatorial sets immersed into Rn are considered as well. Some optimization combinatorial problems are solved on the ground of properties indicated above. Numerical examples are adduced. References. 1. Stoyan Yu.G. Some properties of special combinatorial sets.- Kharkov 1980. Pages 22 ( Preprint AS USSR. Institute for Problems in Machinery), Russ. 2. Stoyan Yu.G. On some mapping of combinatorial sets into Euclidean arithmetic space.- Kharkov 1982. Pages 33 ( Preprint AS USSR. Institute for Problems in Machinery), Russ.


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Limit values for the density of l-balanced k-valued functions defined over the Boolean cube Yuriy Tarannikov

Moscow State University, Russia email: [email protected]

Speaker: Yuriy Tarannikov Abstract: In this paper we consider k-valued functions de ned over the Boolean cube. In n other words, P let f (x1 ; x2; : : : ; xn) be the function from f0; 1g to f0; 1; : : : ; k ? 1g. We say that

a sum f (e ) over all n-ary binary sets e is called the weight of a function f and is denoted e by Wf . The value (f ) = Wf =2n is called the density of n-ary function f . The function f 0 obtained from f by substituting the constants 0 and 1 instead of some variables is called a subfunction of f . We say that the function f is called l-balanced if jWf1 ? Wf2 j l for any two of its subfunctions f1 and f2 of the same number of arguments. In this paper we describe the set of all possible limit values for the density of l-balanced n-ary functions when n tends to in nity. This generalizes results of [1]. Theorem. The set of all possible limit values for the density of l-balanced n-ary functions f when n tends to in nity is 8 f0; i; k ? 1g; if l = 0; >>

>< f0; 1 ; 1 ; i ? 1 ; i; i + 13 ; i + 12 ; k ? 1 ? 31 ; k ? 1g; if l = 1; >> 3 2 3 : f0; 1 ; 1 ; i ? 1 ; i ? 1 ; i; i + 1 ; i + 1 ; i + 1 ; k ? 1 ? 1 ; k ? 1g; if l 2; 3 2 3 6 6 3 2 3 i = 1; 2; : : : ; k ? 2.

For any possible limit value we construct the sequence of 1-balanced functions (or 2balanced functions if we have 6 in denominator) whose density tends to this value.

Reference

1. Yu. V. Tarannikov, On certain bounds for the weight of l-balanced Boolean functions, Mathematics and Its Applications, V. 391, A. D. Korshunov (ed.), Operation Research and Discrete Analysis, 1997, 285{299, this paper at Web site: http://ultra.inria.msu.ru/papers.html

Key Words: l-balanced functions, Boolean cube


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Bag standardisation by near-optimal colouring Alex E. Gerodimos , Celia A. Glass

Faculty of Mathematical Studies University of Southampton SO17 1BJ, UK email: [email protected]

Speaker: Celia A. Glass Abstract: This paper reports on our experience with a practical problem we were asked to

tackle for ||2 . As many as 264 bagged products are manufactured by the company and delivered to 1614 customers. To achieve large ecoonomies of scale, managers have decided to exploit recent developments in technology and standardise the types of bags used as far as possible. Under the new system, bags are to be distinguished mainly by their colour. The name and characteristics of the our are to be printed on the bag during packaging. The problem is to nd an allocation of colours to products that prevents dierent types of our bearing the same colour from being delivered to the same customer whilst restricting the number of colours used. There are several ways of describing the manager's con icting objectives of minimising both cost and customer clashes. We treat the resulting problem as a variant of the classical Graph Colouring Problem with weighted edges. The weight on each edge represents the number of customers that require both the products that correspond to the nodes joined by the edge. Further, only a xed number of colours is available. Given the tight time and budget restrictions and the size of the problem, we choose an integer programming formulation as a means of nding a high quality solution. A combination of data-speci c observations enabled us to decompose the problem and solve it in a step-wise fashion using commercial software on a standard personal computer. Comparison against a well-known heuristic and the optimal solution later produced by a powerful computer con rms that the solution thus produced was of very good quality. The company have implemented our recommended allocation for 8 colours.

Key Words: Graph colouring, integer programming, heuristic, our manufacturing.

2

permission being sought to name the company


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A clique model for the control of a braiding machine Tore Gruenert , Stefan Irnich

Operations Research, RWTH Aachen e-mail: [email protected], [email protected]

Markus Schneider

Department of Textile Technology, RWTH Aachen

Speaker: Tore Gruenert Abstract: We describe a challenging combinatorial optimization problem that arises in textile

technology. Three-dimensional textile reinforcing structures (3D braids) are used in, for example, aircraft wings, helicopter cells, and as reinforcement material in concrete. These structures are manufactured on a 3D-rotary braiding machine. More speci cally, a given braid pattern is realized by the movement of spools (bobbins) along a given path. Large machines contain up to about 800 bobbins, which have to be controlled so that collisions are avoided. This is achieved by a two-phase model: In the rst phase, a number of alternative paths are computed for each bobbin. Then, in the second phase, we search for a compatible set of collision-free paths, so that each bobbin is assigned to exactly one path. The rst phase is realized by a simple enumeration using shortest paths. A graph with nodes for each path is introduced in the second phase. Two paths are connected by an edge if they are compatible. This generates a N-partite graph (N is the number of bobbins), where each partition corresponds to the set of paths of a bobbin. A feasible solution to the second phase is a clique of size N. We describe a branch and bound algorithm, which explicitly utilizes the partition property of the graph. The algorithm is able to solve instances with up to 2,000 nodes to optimality.

Key Words: N-Partite Graphs, Cliques, Branch and Bound


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The Multi-Period Single Sourcing Problem Dolores Romero-Morales


H. Edwin Romeijn

Decision and Information Sciences Department, Rotterdam School of Management Erasmus University, The Netherlands email: [email protected]

Speaker: Dolores Romero-Morales Abstract: An important question in Physical Distribution is the assignment of customers to

warehouses. Over a planning horizon, customers demand products from the supplier who is faced with certain restrictions. On one hand, the warehouses are delivered by the production facilities, so they can supply only as much as they receive from those. On the other hand, the frequency of delivery to the customers together with the physical dimensions of the warehouses impose a maximal throughput for each warehouse. The horizon time can be treated as a unit or it can be split into subperiods. In the rst case, the costs, the demands, and the capacities are aggregate. This problem is known as the Single Sourcing Problem. In the second one, information for each subperiod is available. We will name it the Multi-Period Single Sourcing Problem. We analyze the particular case of the Multi-Period Single Sourcing Problem where the warehouses are located in the same place as the production facilities and each warehouse is supplied by its corresponding production facility, a unique kind of product is handled, and the horizon time is split into smaller periods of time. Production costs are assumed identical for all producers. We assume that all the warehouses can handle the supply of the corresponding plants, even if the plants produce to full capacity and even if inventory is built up in previous periods. This means that the speed of delivery (or delivery frequency) is assumed to be unrestricted. In each period, each customer has to be assigned to exactly one warehouse. To produce products for delivery in subsequent periods is allowed. Restrictions on the maximal production are imposed. Dierent models to the particular case of the Multi-Period Single Sourcing Problem addressed are given. Due to the NP -Hardness of those models, we propose heuristic solutions for them.

Key Words: Multi-Period Single Sourcing Problem, greedy heuristic.

Chairpersons Index

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Chairpersons Index Aarts, E. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FA2 Ball, M.O. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TB2 Brucker, P. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WB4, TD4 Cela, E. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TD5 Crainic, T. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WC3 Crama, Y. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WC4, TC0, FA5 Dahl, G. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WD3 Doignon, J.-P. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FD4 Eglese, R.W. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WB3 Fernandez, E. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FC2 Gendreau, M. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WD2, FB0 Guignard, M. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WB1, TA0 Hochstattler, W. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TE2 Holmberg, K. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FD1 Jaumard, B. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FC1 Kalashnikov, V. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FD3 Kellerer, H. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WD5 Klinz, B. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TE3 Laporte, G. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WC2 Leung, J. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FC4 Levner, E. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TD3 Lucena, A. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TE1 Maoli, F. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TE4 Magnanti, T.L. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TB3 Mahjoub, A.R. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FA1 Maurras, J.-F. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TB1 Mohring, R. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WB2 Pferschy, U. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WC5 Potts, C.N. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WD4 Ronnqvist, M. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FD5 Salazar, J.J. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FC3 Sanlaville, E. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FA4 Schultz, R. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WD1 Soriano, P. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FD2 Speranza, M.G. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FA3 Stutzle, T. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TE5 Strusevich, V.A. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TB4 Van Oudheusden, D. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TB5 Volgenant, T. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : FC5 Weismantel, R. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : TD1 Wolsey, L. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WA0, WC1 Zimmerman, U.T. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WB5

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Authors Index

Authors Index Speakers and authors with the pages (bold for speakers, normal for authors) where they appear: Aarts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159 Abeledo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82 Alcaide : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 Allal : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 Alvarez : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41 Angel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163 Arunachalam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151 Atkinson : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82 Baou : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141 Babel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 124 Ball : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146,155 Baud : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 182 Belotserkovsky : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180 Belvaux : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39,40 Ben Ameur : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 Bendali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 184 Berger : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 Bertazzi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 Beullens : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 Biha : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138 Bodin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146 Boland : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 121 Borisenko : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 Borndoerfer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 104 Bourjolly : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 Brandstadt : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 125 Brarahona : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141 Brauner : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52,156 Briant : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135 Brockmueller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 Brucker : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115 Cai : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113 Caprara : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 Carvalho : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 Care : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 Cattrysse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43,101,102 Cela : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127 Chabini : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 Colombani : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74

Confessore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 Conforti : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107 Congram : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 Constantino : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72 Cowling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 158 Crainic : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49,50 Dahl : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91 Dahlhaus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 126 Daneshmand : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 170,172 Daniel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41 Dauzere-Peres : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54 Davey : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 121 Degraeve : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77 Dejax : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66 Dell'Amico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108 Dell'Olmo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 Demeester : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 110 Detlefsen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 86 Diaz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 131 Doignon : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83 Drobouchevitch : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152 Du : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129 Duhamel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 Duncan : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183 Eglese : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44,64 Ernst : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 Espinouse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 156 Fack : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87 Fekete : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78 Fernandez : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 131 Finke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52,156 Fiorini : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 Fischetti : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46,85 Flipo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 156 Fortin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 Fortz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 Frangioni : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 Garcia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 Gendreau : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50,66,67,142 Gendron : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 Gerards : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107 Gerodimos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 192

Authors Index Ghiani : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 Gimadi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 136 Giordani : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 Glass : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 192 Goddyn : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 166 Gonzalez : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 Gopalakrishnan : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 Gordon : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114 Goursat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 Gouveia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93,167 Grouz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 Gruenert : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55,193 Gueguen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66 Guignard : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 Gutin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 168 Hahn : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 Harrison : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 186 Hartmann : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94,122 Heipcke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 Henningsson : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 Hertz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65 Hoang : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 Holmberg : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 Horak : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 Houdayer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 Huang : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129 Hurink : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 Irnich : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193 Ita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 130 James : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 Janssens : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132 Jaumard : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 Kalashnikov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 Kallrath : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 Kats : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 177 Kedad-Sidhoum : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 182 Kellerer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56,57 Kerivin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138 Keuchel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 Kim : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 Kleine : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 112 Klinz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88 Klundert : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 Knust : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34 Kochetov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164 Kolonko : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153

197 Kononov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96 Kovalev : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139 Kovalyov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 97 Krishnamoorthy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 Labbe : : : : : : : : : : : : : : : : : 32,90,92,101,137,111 Lam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 Laporte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32,45,61,65 Lee : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 125 Letchford : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44,64 Leung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 Levner : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 177,178,180 Li : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 176,181 Lopes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93 Lotan : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101,102 Louveaux : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 Lucena : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 169 Mohring : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103 Maoli : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108,137 Magnanti : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 Mahjoub : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138,141 Mailfert : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 184 Mak : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 Maniezzo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 165 Mann : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 145 Mansini : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 Marchand : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 105 Marcotte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90 Martin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28,32 Maurras : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139 Mekhilef : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 182 Mingozzi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146,165 Mitchell : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 Mittaz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65 Monakhova : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 Monvel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 Morales : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 130 Muyldermans : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101 Naddef : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135 Ndiaye : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137 Nguyen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140 Oosten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 157 Oppacher : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144 Oudheusden : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43,101,102 Ozluk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94 Pagurek : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144 Palmgren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149

198 Pasechnik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161 Pedreira-Andrade : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 187 Pekec : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109 Pferschy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56,57 Pires : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167 Pisinger : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 Plastria : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 Polzin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 170,172 Poppe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 110 Potts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53,97 Quadrat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 Quilliot : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 174,184 Ronnqvist : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48,149 Radhakrishnan : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151 Raghavan : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 Ratford : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 162 Rebaine : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 Rebetez : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79,148 Rezig : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 158 Riera : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 Riznyk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 188 Robic : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 Romeijn : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 194 Romero-Morales : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 194 Rosenow : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62 Ross : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183 Rottembourg : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 175 Rousseau : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 Rudolf : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127 Rutten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 157 Rykov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 178 Salazar : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32,85 Salhi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 Salwach : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 154 Sanlaville : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 176 Schepers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78 Schneider : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193 Schrage : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77 Schreieck : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 Schultz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63 Scutella : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88 Seijas-Macias : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 187 Sevaux : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54 Sicilia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 Silc : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 Sion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 175

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Keywords Index

199

Keywords Index #SAT Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 130 2-Edge Connected Graphs : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141 2-center : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 3-cycle : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139 ATM Network : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 A Priori Optimization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 Active Set 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: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180 Balanced Flow : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88 Barvinok-rank : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127 Batching : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 97 Benders Decomposition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 Bicriterion Optimization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 Bidirected Flows : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32,80,85,92 Branch-and-Price : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59,77 Branch And Cut Algorithm : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 CAD : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103 Capacitated And Uncapacitated Models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 Capacitated Arc Routing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65,102 Capacitated Trees : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93 Capacitated Vehicle RouTing Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 Cardinality Constraint : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 Cell-Suppression : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 Channel Assignement : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80

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Chemical Graph Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82 Circulants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 Classi cation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 Claw Free Chordal Graphs : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 Cliques : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193 Clustering : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 145,157 Coloring : : : : : : : : : 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: : : : : : : : : : : : : : : : : 108 Complexity Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34 Computational Complexity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127 Computer Software : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 181 Constraint Formulation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 Constraint Logic Programming : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 154 Constraint Programming : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74,150 Constraint Propagation : : : : : : : : : : : : 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: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 Cutting Planes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26,29,39,64,104,105,123 Cutting Stock : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59,182 Cycle Polytope : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94,140 Cyclic Scheduling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51,72,177 Dead-mileage Minimization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101 Decomposition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 Design of Reliable Communication Networks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180 Diameter And Mean Distance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 Dispatching Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 Dispatching Rules : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151 Distance Algorithms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 177 Districting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102 Divide And Conquer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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: : : : : : : 184 Euclidean TSP : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 166

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Evolutionary Algorithm : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142 Exact Algorithm : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 172 Excentricity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 Exponential Processing Times : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113 Extremal Graphs : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180 Facet : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83,138,139,140 Facility Location : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60,135,164 Factorial Number System : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 Feasibility Of ILPs : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161 Fixed Charge Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135 Flour Manufacturing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 192 Flow Shop : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34,52 Forestry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149 Framework : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143 Frequency Assignment : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161,162 Fully Polynomial Approximation Scheme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 Fully Polynomial Time Approximation Scheme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 Garbage Collection : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150 Generalized Assignement Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 Generalized Assignment Problem : : : : : : : : : : : : 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Interior Point Methods : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29,161 Interval Coloring Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 Inventory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 Inventory Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151 Job Shop : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 154 Job Shop Scheduling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152,153 K-cycle : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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Knapsack : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 Knapsack Cover Inequalities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 121 Knapsack Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 Knowledge Representation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183 l-balanced Functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 191 Labour Constraints : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 Lagrangean Relaxation : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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53,68,133,143,148,159,163,164 Location : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45,99,100,136 Location on Networks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101 Logical Implications : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 Logistics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 Lot-Sizing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39 Lower Bound : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25,78,79,115,170 MAXCUT Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 Machine Scheduling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73,146 Manufacturing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 155 Material Handling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52 Maximum Clique : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142,175 Maximum Stable Set : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 Mesh : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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Keywords Index

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Network Design And Optimisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 Network Flows : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 158 Network Optimization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27,187 Network Synthesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 111 Network Topology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 Networks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 Non-dominated Solutions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 Non-linear Objectives : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108 Non-smooth Convex Optimization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 175 Numerical Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 Object-orientation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143 Obnoxious Location : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137 Odd Cicuits : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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Stochastic Convergence : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 Stochastic Demands : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 Stochastic Integer Programming : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60,63 Stochastic Routing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 Stochastic Scheduling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113 Strong Connectedness : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109 Strongly Polynomial Time Algorithm : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 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