Tabel 1 nenyaiikan nilai parameter kinetik dan stoikhiometri dari data oPerasi
yang digunakan dalan mensinulasi sistem lunpur aktif. Hasil simulasi dapat
ditihat ...
SEMINAR PEMODELAN, SIMUI,ASI DAN OPTIMASI SISTEM TEI(NIK KIMIA
TEKNTK PEMODET"ANUNTUK SISTEM PENGOLAIIAN AIR LIMBAH LUMI'URAKTIF Dr. Ir.'ljandra Setiadi Tcknik Kimia ITB
DIES NATALIS KE.38 HIMPUNANMAHASISWATEKNIK KIMIA INS.TITUT TEKNOLOGIBANDUNG (-f s"ft' iy?O
TEKNIK PEMODELAN UNTUKSISTEMPENGOLAHAN AIR LIMBAH LUMPUR AKTIF T. Setiadi dan IGBNHakertihartha Jurusan Teknik Kinria - FTI Institut
Teknologi Bandung
Pendahrrluan
Proses lunpur aktif kena.npuanuikroorganisne terdapat
dj.
dalan
proses
adalah suatu untuk
air
nenguraiken
rinbah.
yang bahsn
Proses
meaanfaatkan r:rgsnik
pertana
ini
ysng kali
dikenbanElkan oleh Ardern dan Locketh pada tahun 1914 (1.{etclaf & Eddy, 1g7g), dan penanaan proses lumpur aktif disebabkan proses tersebut
nenghasilkan
uengolah air
linbah
nassa uikroorganisna
yang akt,if
oan
mampu
secara aerobik.
Pada proses lumpur nenjadi karbon dioksida
aktif sebagian karbon organik diubah (CO2), air rJan sel-sel baru. Karbon dioksida berada dalan bentuk gas, dan sel-sel baru dipisahkan proses fisika nelalui untuk digunakan lagi ilibr-rang. ataLl Lingkungan s.erobik diperoleh denSan RaraEi nekanik ysngf nr-.rllyatlrb,k;iii canpuran dalan sisteur ( 'rrr.xed t tguor' ) teraduk senpurna. Penodelan sisten
p e n g i o l a h a na i r
limbih
denganlumpur
aktii bcrtch-
telah dilakukan oleh sejunlah peneliti, baik untuk reaktor (Gates Hailar, 1968; Ong, 1983; Braha dan Hafner, j.987) ataupun untuk reaktor kontinu (Gaudy dan Kincannon, 1,977; Sundshon dan Klei,
1979). Pernasalahan utana dari
model tersebut
terlanpau
nodel-modeI di
sederhana, sehi-ngga tidak
atas
adalah
utenceru:inkan
P r o s e s y a n g s e s u n E l € l u h n y at e r j a d i d a l a m s i s t e n r l u n p u r a k t i f . H e n z e dkk (1987) nengusulkan suatu nodel yang tebih rinci uncuk sistbni pengolahan air linbah lunpur-aktif. Sayangnya, nrodel tersebut masih
terlanpau
peneliti runit bagi kebanyakan sisteur luunpur-aktif , sehingga penggunaanmodel itu nasih terbatas. Kesulitan
utanra
tnetnanfaatkan urodel pahaman.penelit,i
yang
Henze
terhadap
dihadapi dkk
( 1987)
oleh
para
adalah
peneliti pertama,
penEuasaan metoda numerik
dalan hetidak
p a d a konpu t e r
dan kedua, penbuatan proEiram dan diferensial cukup
tak-linier
banyak -
secara
Dengan
pemecahan persamaan-persamaan
sinultan
alasan-alasan
nenerlukan
kornputer model reaktor
untuk
waktu
yang
proElratn tersebut, suatu 'lunpur aktif berdasarkan
sisten
Henze dkk (1987) dikenbangkan. ltodel Matematik
Sist-em l.rrmprrr Aktif
H o d e l n a t e m a t i k y a n g d i g u n a k a n d a l a r n r n a k a l a h i n i a d al a h w e n d diusulkan oreh Henze dkk (1987) untuk sisten lunpur akiif aerobik y arrts' memanfaatkan senya$ra karbon. Empat komponen diidentifikasikan
dalan
nodel,
yaitu
:
-
substrat,
yang mudah terbiodegradasi
-
substrat
yang lambat
-
bionrassa ireterotroph
-
produk partikel
Beberapa
(XS)
t,erbiodegradasi yang aktif
berasal
penting
c-alatan
(S)
penghancuran biomassa (xE)
dari
yang
(XB)
perlu
dikemukakan
dari
model-
yang
l-ar:rit
tersebut. Fertania,
kor-tsentrasi- seluruh
k o n r p . o n e no r g ;a n i k ,
(S)
atauprilp berbetrt,uk padatan (X), 'chenlccrt oxygen dem.o.rud') . COD '( komponen-kon:ponen yang
Kedua.
dimasukkan dalarn node1,
tidak karena
baik
dinyatakan
dalam unit
terbiodegradasi.
tidak
zaL ini
tidak
ikut
dalan
terbLodegradasi
dapat
digolongkan
reaksi.
SIJBSTRAT Senyawa organik
yang dapat
ke dalam 2 kelompok yaitu
yang
LambaL
(X=).
terbiodegradasi
umumnya terdiri sebagai
dari
dianggap
walaupun dalan
terbiodegradasi
Senyawa
nolekul-molekul
yang
sebagai
kenyataannya
sebagian
dar i
senyawa
m o1 ek u 1 - r n o1 ek u l ( ' p a . ? tt c u L a L e ' )
tak-larut dari
dan
diperl akukan
Sedangkan
terd ir i
konponen
(S*)
mudah-terbiodegradasi
sederhana,
larut-senpurna.
k o m po n e n
larnbat-terbiodegradasi konpleks,
mudah
senyawa tersebut
laru
L
dengan baik. Senyawa pertunbuhan
nudah-terbiodengadasi
bionassa
heterotroph
( S=) (X" ) .
d i m a n f a a t kan Proses
ini
un tu li
dinodelkan
den$an
persanaan
Monod
y
r
ss
denAan
D
!
= -
Y : r
(1)
penanfaatan subgtrat
laju
SS
pertumbuhan spesifik
laju
lr
l - ^ - - ! - - ! ArJll> Lalr
s
l - - . : - - . - L - ttllulld.tr t!('J
ua
(Xs)
secara
^xs -
-
('btofLoc').
dengfan
ekstrasellular
substrat akan merrjadi "kelarutan' inj- dimodelkan ( Levensp re 1 ,
dianEiEiap metritrggalkan
dalam nassa lunpuy
suspensi- dan terperangkap akan terurai
maksimunt
- - - . - L urr P4!
Senyawa l-anbat-terbiocieEiradasi
ini
nudah-terbiodegradasi
perolehan pertunbuhan nyata
Y I' I!
s
(K= + S=) X
penguraian
produk
(S=lt.
n:udah-terbiodegradasi berdasarkan
kinetika
Senyawa
Fros:es perinukaan
reaksi
1 , 9 7 2 ):
KH ( XS 'i X B ' ) K
+ (X /X S'
X
B'
)
": e
ugllBo-ll
r XS
laju
kelarutan
senyawa sukar-terbiodengadasi
KH
laju
kelarutan
naks:-rium
K
konstanta
paruh
kejenuhan
RfTIMA ITRMAX : tulis pesan kegagalan : STOp. Evaluasi harga baru tebakan seluruh variabel dengan netoda Newton.
(6).
Periksa konvergensi. Syarat konvergensi i a
I r xJ ',x + l - xJ '.k ') z s r o l
'?t
penghit,ungiterasi
k: (7)
J ika
t , el a h
Jika
belum konvergen : kenbali
Sinrulasi
Sistem
Berikut Iuurpur-aktif algoritna
konvergen
: tu l is
Lumpur Aktif
ini
disaj ikan beberapa eontoh sinulasi dengan program konrputer yang ditulis sesuai
sederhana di
atas.
Simulasi
narga penbanding untuk melihat unjuk akti.f
tersebut
c rbangun .
: SELESAI ke langkah (4)
hasi I
yang
direpresentasikan
dilakukan kerja oleh
dari
pada
sisten dengan berbagai
sisten
model
yanS
luurpur t.eI ah
Tabel 1 nenyaiikan nilai
parameter kinetik
dan stoikhiometri
dari
data oPerasi yang digunakan dalan mensinulasi sistem aktif. Hasil simulasi dapat ditihat pada tabel Z.
Tabel 1. Paraneter Kinetik
dan Stoikhiometri
(Henee dkk,
lunpur
1gg?)
Dan Kondisr Operasi Untuk Contoh Sinulasi Parareter P Ke b K* K*
Klnetik
Paraneter
- 4,O per hari = 5,0 gCOD,/na = 0,62 per hari
Y f
Stoi
ktrionetrl,
= 0, 666 gC0D,/gCOD : 0,08
= 2 ,2 gCOD,zgCOD se I . har i = 0,15 gCOD,/gCOD
Kondisi
Operasi
V
= g I
s = , " = 1 o o g C O D /h a r i
e
= 2A l,/hari = 20 l,zhar i = 1 I'lhari
X . . . = 4 0 0 e l C O D / h a ri x.,, = ll = 0 X
Q" qv
E,L
TabeI 2. Hasil Sinulasi = 1 6 4 8 ,1
g COD,/n3
x. xE R
= 3139,3 = 343,3
g CCrD,/m3 g COD/nr3
=
653,9
XS
=
265,3
g COD,/rns g COD,/m3
XS R
=
505,3
g COD,/rna
E
XB R
s=
S
SR
=
1r4
=
1,4
E COD,/rns g COD,/mo
8
Beberapa contoh lain Ganbar
Z
konsentrasi
yang
terlalu
umur
sinnuIasi
pengaruh
bionassa dalam reaktor.
dalam reaktor laju
hasiI
nemperlihatkan
bahwa dengan uenaikkan rasio
dari
umur
HasiI
lunpur
disaj ikan
J,unpur terhadap
sinulasi
naka
pada
nenunjukkan
konsentrasi
bionassa
akan meningkat. Pada Ganbar 3
sirkulasi
terhadap laju
!0enpengaruhi konsentrasi
ada keeendrungan konsentrasi
nasuk
diperlihatkan bahwa ( R = QR,/Qi.) tidaklah
bionassa dalaur reaktor,
walaupun
m e m b e s a rd e n g a n n a i k n y a h a r g a R .
J
2t
Ganbar 2. Hubungan Antara Konsentrasi Bionassa Dalanr Reaktor Dengan Umur Lunpur.
26 21
u n t
IC
o
o
t.6
I I
t.l
I
IJ
x
I
ct q6 u{ a?
Ganbar 3 . Hr :b u n g a n A n L a r a K o n s e n t r a s i B i o n a s s a D a . l a" m R e a k t o r D e nga R (=Q/ a ) .
t5
t.!
L
t.l U t t
t,6
x
g
T
dan
Kesimprrlan
sistem
Iunpur
siuruJtan
dapat
Hodel persanaan
Saran
nyata,
demikian
llalaupun
perlu
ini
nodel
itu
karena
dengan
dari
delapan
cara
nunerik net'ode
keberhasilan
suksesnya penerapan model ini
nenjanin
belunlah
terdiri
diselesaikan
nenggunakan metode Newton. ini
yang
aktif
dalam opersai data
dengan
dibukt,ikan
percobaan.
Daftar
Pustaka
Braha,
A.
(1987),
F.
dan Hafner,
Hodet Bralqt netic, Gates,
l{.8.
dan t'larlar,
Cont. Gaudy,
Fed-,
40,
( 198?),
Levenspiel,
l(o.s teutater
21(5),
505-515 (L972).
John l{iI}ey f,tetclaf
&
Eddy
Di.sposal,
(L977 ) , Compa.ttn6 Dest6tz
l'lodeLs
or\s ,
and Sewagle l'lorks,
hlater
:
lreotrr.ent
System.s'
f,ater
EngineerlnB,
Reuse,
Edisi
ke 2,
Least
Sguare
66
I'latsuo,T.,
HodeL /or
New York,
Wasteua.tet
Feb. ,
r{ General
ReacLor
and Sons.,
dan
G.V-R.,
flarais,
Chentcal
( 1979 ) ,
Batch Po I1 -
Expressr
Report
lbbreurated
Slud,6e
0.,
D. F. ,
Guyec, l{.,
Henze,H, Grady,C.P.,
AnaLysts of
R46g
St udge,
Ac t rudted
Graphical
73
,
J - lf ater
Hortod
Ttre
A.F . dan Kincannon, f or
(1gEB),
2!(I>
to
Reaclors
Batch
Lab
[.|ater Research ,
J.T.
lJsing
CuL ture
Use ol
5rn6Le
lte-S-eAl-lll1:
Edi.si
ke 2,
N-Y. f r ' e c t m p - r l -,t
EngineerdnSr
Pub'Co.LLd,
I'leGraw Hilf
New Delhi. Ong,
S.L.
(1983), krnetrc
Sundstron,
Paramcters,
D.l{ . dan Prentice
KIei, HalI
Estrftro.LLon of
Iligl.gch^
( 1979 ) ,
H.E.
Inc.,
Bioeng^,
New York.
10
25,
Batch
CuLture
2347
VasLeurqeer
Treatn€nt
'
LAMPIRAN METODANEWTONt,ftTUTSISTEM PERSAMAAN TAK.LINIER Tinjau
persanaan
sisten
yang
tak-Iinier
terdiri
dari
dua
pe rsamaan : F
l1\
t
.
,
\
-
r
41,lf','
-
-
U
= Q
fr(xr,xr) Sistem
l
persanaan
dr
tersebut,
d i t u 1i s
dnpat
atas
dal an
notasl
vektor.: f(x)
= O i
f
dan x adalah vektor. Newton untuk
FornuLa iterasi d iturunkan seki tar
tak- I in ier
dengan menglekspansikan denElanderet
f (x ) .
d idapatkan tak- I in ier
persamaan
sistem
Dengan
fornu Ia
**
menganEgap
iteras i
satna
Newton
TayIor
< i < t e m
dan x
=
x
dinana : j adalah penghitung J adalah uratriks
ite ras i
rI
=
I I
dan
baik
biasanya
(.f
(6f
{ 6f ./ 6x.)
./
6x
sangat
pada saat
Untuk
r)
unngkapan
rl6x2)
analitik
kompleks sehingga
penurunannya
d iusu I kan
itu
e I emen matr i ks Jacob i
:
l6f ^/ 6xr)
nrasalah nyaLa/ real ist ik Jacobi
J + 1
l
IL
progrannya.
h a F < a m q ^ n
s
yang eIemen-eLernenrrya
Jacobi
J
+ J
J + 1
kesalahan,
maka
I
-1'
=
s J + t
natriks
di
)
:
J
Dalan
f(x
d e n C a n xJ + 1
untu k
dapat, )t.
:
11
elemen-elenen nerupakarr sumber
n : r a u p u np a d a s a a t ' p e n u l i s a n
alternatif
penurunan
numerik
+ a x ) -_ _ f ( x )
f(x
= liut Ax*-+0
(6f /6x)
+ Ax) -
r(x
f(x)
J { . .
A
dimana Ax = (lxl €
: epsilon
+ /;-)
{;-
niesln
Untuk mencegah divergensi
d a p a t . n r e r r g g u n a k a np e r e i j a n r l a r r g k a h . d isebabkan
Kegagalan metr:de f{ewton in i
o leh
matr iks
Jacobi
( hampir) tak wajar.
Al.goritnta
pelaksana
sederhana
1. Defini.sikan f (x),
nretoda Newton
tebakan awal *o
Baca XTOL, F'fOL, I1'RHAX. 't! . t l i t u n g e 1 , , si . I o n n r e sr n . Pasang j
:
4.
t-i llvaluasi to - rtxo)
5.
Pasang j
:
3"
6. Jika j : "/. Pasang \
'i- 1
j
= l.
U . B a n g k i L l t a nJ 9.
(pendendali :
J
wajar
tak
^
LU pada J. STOP ;
< 0,001 STOP; :
x
f,
:
13. Hitunrr xr 74. Evaluasi
lirngl-rah).
pesan kegagalan.
tilis
si.sten persanaan J =, = -f.,
11. Seiesaikan L2. Jika
F,esan kegagalan.
Ilxo)
Lakukan fatorisasi
ltl . Jilia
tulis
I|RMAX STOP ;
o
+ \s
tulis
pesan kegagalan.
1
f(xr)
1 5 . J i k a l l r rl l 16. Jika f
-
f
l l *r
o
*
1
:
" . l l z l l " , l l > x l ' o l d a n l l f . l l > F ' i ' O Lp a s a n d i* - = * , ; dan kenbalr
ke langkah
x
L f
x
18.
SELESAI
1
r L
5
yang
