The Application of Genetic Algorithm in Solving ...

! "#$% 年 $ 月 第 %# 卷 第 $ 期

重庆师范大学学报（ 自然科学版）

&’() "#

%$&*+,(’- *. /0*(123(1 4*,5’- 6(378,93:;（ 4’:+,’- *-) %# 4*) $

!"#$%&’()* +#*#%$,- %). /01#$)#&’,*

?@A： $#) $$B"$ C =2(+D"#$%#$#%

2-# 3""4’,%&’() (5 6#)#&’, 347($’&-8 ’) 9(4:’)7 ;()*8((&! !"&’8’"’$ #.%+,(#+ +,)/#104 &0’.$ $#1% #& ("% *’($ ’) , 6"+#1#$#1%2 "% &’((%+ ("% 6"+#? 1#$#1% ("% 1#+% (’1% ’( ’$ 0’-%04 (# *% $%0%6(%/ (# +%.+#/86%2 >"#$% ("+%% #.%+,(#+$ ,+% 7%+4 ’1.#+(,)( ’) %&&’6’%)64 ,)/ +#*8$( #& 5%)%(’6 ,05#+’("12 D%((%+ #.%+,(#+$ )#( #)04 1,-% ,05#+’("1$ 6#)7%+5%)( &,$(%+，*8( ,0$# +%/86% ("% ,1#8)( #& 6,0680,(’#)2

E 1&(/2-+34&" &-0#5,-6 6&-&),0 (/6#",)73 3) ("’$ $%6(’#)，!% .+%$%)( ("% +%,0?)81*%+ %)6#/’)5 5%)%(’6 ,05#+’("1 !% ,+% 5#’)5 (# 8$% ’) ("’$ .,.%+2 "% &8)6(’#) ,（ "，0）5’7%$ , 7,08% ’)［B，0］，!"’6" 1,-% ,（ "，0）6#)7%+5% (# B ,$ " 5#%$ 0,+5%+2 ^,2X< >,D D D D D D D D D D 第 H6 卷

"J

" & ） （$） % %&’(’ $ )* + (+,-./01 ,2/3’( 3’45’’, 6 +,- "，% )* 4&’ /+7)/+0 8’,’(+4)., ,2/3’(，+,- & )* 4&’ 9+(+/’4’( :.( ,.,2,); :.(/ -’8(’’< =&’ *’0’>4)., .9’(+4.( *’0’>4* 4&’ 9.920+4)., *)?’ .: 3’*4 >&(./.*./’* 4. :.(/ 4&’ ,’74 8’,’(+4).,< @, .2( ,2/’()>+0 4’*4 ’7+/90’*，5’ 2*’ :2,>4)., A+02’ +* :)4,’**< !"#$%&’()：B’+0;,2/3’( ’,>.-),8 8’,’4)> +08.()4&/ C4’96D @,924 9+(+/’4’(*：9.920+4)., *)?’：’(’)E*+,-；-)/’,*)., ,2/3’(：!+.；/+7)/2/ 8’,’(+4).,：./0E1-2-； >(.**.A’( (+4’：3$(**E$/"-；/24+4)., (+4’：.)"/"-E$/"-< C4’9"D @,)4)+0)?+4).,：2*’ :.(/20+（"）4. 8’,’(+4’ 4&’ ),)4)+0 9.920+4).,< C4’9FD G(.**.A’( .9’(+4.(：>&.*’ >&(./.*./’* +>>.(-),8 4. 4&’ >(.**.A’( (+4’，4&’, 2*’ :.(/20+（F）4. 8’,’(+4’ 4&’)( .::*9(),8< C4’9HD I24+4)., .9’(+4.(：>&.*’ >&(./.*./’* +>>.(-),8 4. 4&’ /24+4)., (+4’，+,- 4&’, (+,-./01 >&.*’ 4&’ >./9.; ,’,4 5&)>& )* +3.24 4. /24+4’，4&’, 2*’（H）4. 8’,’(+4’ 4&’ .::*9(),8< C4’9JD KA+02+4’ 4&’ >2((’,4 9+(’,4* +,- .::*9(),8 +,- (’>.(- 4&’ .,’ 5)4& 4&’ */+00’*4 :)4,’**< C4’9$D G&’>L 4&’ *4.9 >()4’()+：): )4 )* *+4)*:)’-，4&’, *4.9 +,- .24924 4&’ >&(./.*./’ 5)4& 4&’ */+00’*4 :)4,’** +* +, .94)/+0 *.024)., .: 4&’ 9(.30’/，.4&’(5)*’ 8. 4. *4’9M< C4’9MD C’0’>4)., .9’(+4.(：*’0’>4 4&’ 3’*4 9.920+4)., *)?’ .: >&(./.*./’* 4. 32)0-),8 4&’ ,’5 8’,’(+4).,，+,- 4&’, 8. 4. *4’9F< !（ "，#）! #$（" #

H *+,’ +-.)/"+, @, 4&)* *’>4)., 5’ 4’*4 4&’ (’+0;’,>.-),8 8’,’4)> +08.()4&/ 9(.A)-’- ), 4&’ 9(’A).2* *’>4)., 31 *./’ 5’00 L,.5, ,.,; */..4& .94)/)?+4)., 9(.30’/*< C),>’ 8’,’4)> +08.()4&/ )* *4.>&+*4)> +08.()4&/，4&’ (’*204* 5’ )002*4(+4’- ), 4&’ :.00.5),8 4+30’* +(’ +A’(+8’ (’*204* .: "6 4)/’* ’7’>24)., .: 4&’ 8’,’4)> +08.()4&/< @, +00 4&’ 4’*4 9(.30’/*，5’ *’4 >(.**.A’( (+4’ +,- /24+4’ (+4’ 6< J +,- 6< "，(’*9’>4)A’01< =’*4 9(.30’/* +(’ >+0>20+4’- ., +, NGKB NCO@BKJPH6Q 0+94.9 5)4& FR "M ST? GOU +,- F SV BNI< N,- 4&’ +08.()4&/ >.-’ 5+* 5()44’, ), I+40+3 F6"6 ’,A)(.,/’,4< W)(*4 .: +00，5’ ’790+), *./’ *)8,* 0)*4’- ), 4&’ 4+30’*< —— ),924 9+(+/’4’(，A+()+30’ -)/’,*)., .: 4&’ 9(.30’/； "D 4+.— —— ),924 9+(+/’4’(，*)?’ .: 4&’ 9.920+4).,； "D 5(’)E*+,-— —— ),924 9+(+/’4’(，4&’ +00.5+30’ /+7)/2/ 8’,’(+4).,，’< 8< ，4&’ /+7)/+0 )4’(+4)., 4)/’； "D 6/0E1-2-— —— .24924，+A’(+8’ 4)/’ :.( .3X’>4)A’ :2,>4)., ’A+02+4).,； "D 7&8+2!+— —— .24924，+A’(+8’ 4)/’ *9’,-),8 :.( .,’ ’7’>24)., .: +08.()4&/； "D %+.-*’-2"— —— .24924，+A’(+8’ /),)/2/ A+02’ 8)A’, 31 8’,’4)> +08.()4&/； "D 6+29— ! —— 4&’ 4&’.(’4)> /),)/2/ A+02’ .: 4&’ ,.,*/..4& .94)/)?+4)., 9(.30’/< "D 6+29 — 0-.)/"+ "［Y］ （ 9 0）! /+7 0F+ ，# "6 %0 + %"6，+ ! "， F，…，2 "%+%2

=+3< "D B’*204* :.( ’7+/90’ " 4+. $ "6 F6 J6 [6 "66 "$6 F66 F$6 H66 H$6 J66

@,924 9+(+/’4’(* 5(’)E*+,"6 F6 J6 [6 "M6 F66 H66 J66 $66 M66 P66 [66

6/0E1-2"66 F66 $66 [66 F 666 F 666 H 666 J 666 $ 666 M 666 $ 666 $ 666

7&8+2!+ [< [HF 6K \ 6F J< 6M6 [K \ 6H F< 6"F "K \ 6J M< JFJ "K \ 6J H< F6J [K \ 6$ J< 66M 6K \ 6$ Y< 66Y 6K \ 6$ "< M6" FK \ 6M F< $6" $K \ 6M F< $6" $K \ 6M F< J6" [K \ 6M H< $6F "K \ 6M

Z24924 (’*204*（ +A’(+8’） %+.-*’-2" H< MF6 6K # 6F "< JFJ 6K # 6" P< HPY 6K # 6" F< Y"J HK \ 66 "< P$$ HK \ 6" F< HY[ [K \ 6" P< MH$ [K \ 6" "< [M6 FK \ 6F F< JY6 [K \ 6F F< Y6F "K \ 6F H< PF[ JK \ 6F $< PH6 HK \ 6F

6+29 [< $66 6K # 6H "< PJJ [K # 6J Y< M6" PK # 6M "< FFF JK # 6$ J< 6P" YK # 6$ P< Y"Y PK # 6M $< MH6 HK # 6M J< H6Y MK # 6M H< "$J FK # 6M P< JYM "K # 6M F< $$P PK # 6$ "< M6P HK # 6$

6+29 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

D D =+3< " *&.5* 4&+4 4&’ 8’,’4)> +08.()4&/ 9’(:.(/* A’(1 5’00 ., ’7+/90’ "< KA’, 5&’, -)/’,*)., .: 4&’ 9(.30’/ )* 0+(8’（ 0)L’ J66），5’ >+, *4)00 8’4 + 8..- (’*204*，324 4&)* ,’’- 4. 9+1 + 9()>’ .: 0+(8’( 9.920+4)., *)?’ +,- 0+(8’( /+7);

第 6 期=

6D

= = = QARS T)"&$：;,% N11#)-"()*& *? S%&%()- N#$*’)(,! )& U*#B)&$ R*&0!**(, A1()!)P"()*& V’*,( 2)’;/’0? 19 3(,(4$0 ’*31)$4#. $% 4#’4 ;#(, 2$.(,%$1, 19 4#( &)1/+ *(. /(01.(% /$33()，4#( 0’*0-*’4$1, 4$.( ’,2 4$.( 19 1/@(04$5( 9-,04$1, (5’*-’4$1, $,0)(’%( %#’)&*:7 A1; 41 $,0)(’%( 4#( 01,5()3(,0( )’4( 19 3(,(4$0 ’*31)$4#. /-4 ,14 (&4$.$6’4$1, 19 01,4)1* &’)’.(4()% 91) 3(,(4$0 ’*31)$4#.%［ C］7 VMMM ")’,%’04$1,% 1, O:%4(.%，E’,，’,2 G:+

［J］A’’)’*’ A，E$(44$,(, T，E’?(*’ E E7 W(; *$.$4(2 .(.1): /-,2*( .(4#12 91) *’)3(+%0’*( ,1,%.114# 1&4$.$6’4$1,［ C ］

/(),(4$0%， BJUR， BR（ B）： BFF+BFU7 ［Q］T$4’,1 A7 W(-)13(,(4$0 *(’),$,3：D, $,4(3)’4(2 .(4#12 19 2(+

\ >&4$.$6’4$1, E(4#12% ’,2 O194;’)(， FPP!， BJ（ R）： RXS+RJF7

运筹学与控制论

基因算法在求解非光滑优化问题中的应用 龙^ 强 （ 澳大利亚巴拉瑞特大学 科学、信息技术和工程学院，维多利亚 巴拉瑞特 SSQP，澳大利亚） 摘要：本文考虑了基因算法在求解非光滑优化问题中的应用。非光滑优化方法致力于求解目标函数为连续不可微函数的数学规划 问题。因为目标函数的不可微性，传统的以梯度为基础的确定性算法在求解非光滑问题时会遇到障碍，所以运用不需要梯度信息 而只需要目标函数值信息的遗传算法来求解非光滑问题是一个不错的选择。遗传算法是基于自然界生物遗传变异过程而设计的 一种优化算法，它首先对问题的可行解进行编码，编码方法有 P+B 编码，格雷编码和实数编码，然后运用交叉算子，变异算子和选择 算子产生下一代种群。当种群迭代达到一定的次数后，种群中的最优染色体就会收敛到原问题的最优解。本文设计的基因算法基 于实数编码，算子分别采用算术交叉算子，非一致变异算子，最佳选择算子。 关键词：基因算法；最大最小问题；非光滑优化 （ 责任编辑^ 黄^ 颖）