THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING A DRAFT OF ... - kcats.org




 
  
   
   

 
 
  
   





  


  


    




         




 

 

  



    

  

   

   





 

   

    


                

           

 

   

  

   

      




   

 !" 

   # $                 #                               

               Æ     %            &   '  (   &#   )' ) *  +


          



                     


   



               


 
       

      

       
                                 
                       
                             
      !  "            # 
 

$

         %    
     &  
          

          

 
       
 

                     '       
         
  
                
 
   
       
    (
 )! !    
 
     * ) 

 

 

    +     ,# ,'  ,*-           

                     
     (   & ' +  
  

     -  
  (
 )  
      
    +      ./     0
  1))         2    
            

    
        
 
- (
 )!      

        (
 )! 3 &   '
*  4  5 
       (
 )!   6&   


$ 7 +8                  (
 )!        
     4 $ 9

!#-        
      (
 )! !3 6&   

 7   


 (
 )! " +
- 
 (
 )!! 

   
 
      #   

   

  

2       * ) 
         
    
    








:        
               
     (
 !1 "" !!" !",! ",! ,  ;   ; ! ; , ;!  ;!! ;"   .                   
      (
 " ¼  9

                   
   

       

           

 
       
   ! 
     5       5     %                 (                       

   

           6
  7    
     4        
   
    
    +    Æ
   ,.   -   
  )  /12     
        %       
  ! 

;)" C /.,) /.")
 

 



 

$  #



  


+ -

  
                 $ 
     !      


@      
     $ +
 
 &-     $+! ' -  $ +  & -   +-






  
    $+  -    

 /     #   & O         
 &                  E  3

   , +    !   -

&



&   (    # $  &         

  (    
 &  /    
       (    
 & 










, H M I (        /  /   
 
, HI +#     $   '
 9  
          -     ( &    
&  , H#  ( &    
& I (   

   J       /   
      J /              J /2        C  , H4  I #     & +  - ' + C -  ( &    
&    

 

 

 

 

         ?!

#          
  #   &    &  '        ?,  % E          &,      
  
+-  +- 

& +  - J $+  - $+ 
-

     '+ - J $+



- $+

!

!-    $ +  -   

 

 

 

++-

       0       #   &   


      
    
   P  
     
    (     #   &  
 
      

$+  -

J +


 
 C

   -

+-

  +-                           
 2  
   #   K  4   

   
   +( 
 ;!#      
 
  (   
   ?,                 
 
  + -  
    Æ
 
    &, ' 
          3 F
 
      
J , 9 

"   *! .  !  %  " "# 3 "#  *

)  $! #  

! " $ % 


 ?  &  :  =  '  ;  >  9  <  ?  ¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

¼

    
    
  

+-

!%"$ !  "%.. !" * "% # "%  " !   "%  !   "%   "  !"  ")    ". %  *! .

)! !

         

!;

F       

" !  !
    

         !

    +!
-+!
"-    + - J +!
-@+!

@      
       








&  9      '
& 

&  '  9  :      '
&  '
 ¼

¼

¼

¼

¼




¼

¼

 

¼

¼

 

+-

#        
    
   V K    A 8  H& '&  + 1< -   &





) )7



 "" *!/    /  !"!"$ ") ! "$   / %%   4 !! "%   / "%    /  3"%" ! EE!  "   *! .   "  "$3 $3 *   3 "

"/



)! !

        

? @ "    +      

'F &' 8>   &'




2 +  &' Q>

  &

   

'      #        #    )   


?
@    8>   & ? @ 1  



 )

  M          #        4'





    



'

0E 8>   &

  

    

 



&

       

-       


2 7  2 

  %       #    )6+ 6)+ 6)+ 6)+ +)6 )+6 +)6 +)6 6+) )+6 )6+ )6+ 6+) 6+) +6) 6+) )6+ +6) +)6 +)6



?
 @                 #

#

 





 &  '   )



     








)'

  )





 & '  &'

?
@                 #

 &  '  &

 &  '

6

     



6

?
 @ "             

  0      Q>   &

'D

'      

  #     &

 

?
 @ &' "    

 

?
 @ ,    J "





 

  5 #     

6)+74  =  #  )47' = )            )   
    &     '            &  * 'F   +     #  )   
   *   )   / #  )   8        +    &-  6        +   F -  +        +



 

  N O'

 









?
 @




)  6





+           

+ +
+    +


       

$ 2 &) '&6 +'&7
  &)+ )6 )) 6+6 +'      #@

 76+ G '& '&'    

    " 2 &' & / &/   & 2 '&"='&!'&;>'&'        / 2 &#"'&9='&:'&;>'&    > ' 2 & 4 4 4 )   ) ) 4) )'       2 ))666++ ,    , 2 44CC    E F     :    : 2 )) ,       

$%&' G
*+%

       

2


*&%,

 # & 

)  '      #  &


4 ) )

        #  

  G     

#    

5

 





G  

             7  

        

,   H     #                        -    #  %        +      )6  4 7 6+6 ++  C4   F       #    &' &' &'  &' 

        W.5/'>  

  & ' 

 %    

       4+     7CC          =      #    # 6 

 
9 )         #  
2 +             

           &
)
'     W&6 '>        

   



 

 



    

   

,                 

 2
)   2
      
 
 
   2 

 )
  2
6   2
+    

 


    


  
 


    2 

)      2
 )   2
     


 


   ) ?      


  
 


    2 



 ) ?   &)4


 





 $/1 IKH LIM $/1 II9M *+ IIM (&' IIM $+1 II9M *+ IIM *+ IIF           )6) !6+     WKH L>            #     $/1 IIM
*+ IKH==99""##==99""##LIM (&' IIKH

LM $+1 IIM *+ II  ,          #"!9:;      
             



                   




  & "

9

)'9

8              


2 )6   )6 

)'9



  

)'9    

    
    
%       H  %G)'&%G'   
       : &%'    #   F  

                     

          

  5           

      %   M    %  ,      



     

     # 


2 )6     

&)     )'        "

     # &) )) 4+ ; =  : 9   " '

&

&

-    - ' 2 &:  = ; "  9  > '

     2 C6'+. ;. 2. #0

60

.

 B"  B  G

%
 $%,+.

7:. :. . #.

%,%. (/ 
. #:0

:74. . ##0

%-%,. %(% B
%.

1$  /+. ;0

4. ##0

%)(+. B($) 
,$. 0 &,1
=. 5(. 0

(/%
+. 7:0 %)
,. 4720


F. 
$%(&. 60

(+ . 672. 0



:7 40

* % /
+. 7.  0

)(
+. 672. 4. 60

3. :. 20

%5%/'.  7#. #:0

(%= *. :.  . #0

$/. %/(
.

+
, *. #. 0


3%3 5%(&. 60

+
,&. 40

=
+. $%(+ (1. 60

/
-(+% ) *. :0

,
% +(
,.  7;.  7#0

/3&1. #0

+1+. ;0

135%%&. ;0

(/+. 60

*%J. ?$% (
&(
$. #7# 0



&
(&.  0

$

+. ?$ %(
= (%. 40 


1
+&. 0

. :. 2. ;0

%
 $%,+.

:0

% (&(
,.  0

7:. :. . #. :74. . ##0

+FF)E +=
. *%. #0

(%+

- (%
.  . ;0

(%++
, %&